理论力学I-1第04次教学

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理论力学---11-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。

这是(A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；(D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力(A)必处于平衡；(B)大小相等，方向相同；(C)大小相等，方向相反，但不一定平衡；(D)必不平衡。

1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是(A)同一个刚体系统；(B)同一个变形体；(C)同一个刚体，原力系为任何力系；(D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。

1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围(A)必须在同一个物体的同一点上；(B)可以在同一物体的不同点上；(C)可以在物体系统的不同物体上；(D)可以在两个刚体的不同点上。

1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围(A)必须在同一刚体内；(B)可以在不同刚体上；(C)可以在同一刚体系统上；(D)可以在同一个变形体内。

1-6. 作用与反作用公理的适用范围是(A)只适用于刚体的内部；(B)只适用于平衡刚体的内部；(C)对任何宏观物体和物体系统都适用；(D)只适用于刚体和刚体系统。

1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的(A)必要条件，但不是充分条件；(B)充分条件，但不是必要条件；(C)必要条件和充分条件；(D)非必要条件，也不是充分条件。

1-8. 刚化公理适用于(A)任何受力情况下的变形体；(B)只适用于处于平衡状态下的变形体；(C)任何受力情况下的物体系统；(D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。

理论力学第1章讲义

两力所在的平面称为力偶的作用面
两力间的距离称为力偶的力偶臂。
2. 力偶矩力偶的性质： (1) 主矢恒为零 (2) 力偶对其作用面上任意一点的主矩为
M O Fd
9
证明：
设力偶 ( F , F )作用面内任一确定点 O 至 F 的距离为 x，
工程力学第 1 章静力学的基本概念
作用于刚体上同一平面内的两个 F3 力偶等效的充分必要条件为：两力偶的力偶矩相等。
证明： M O (F2 ) M O (F ) M O (F3 ) M O (F2) M O (F ) M O (F3) M O (F2 ,F2) M O (F ,F )
3. 平面力偶等效定理
工程力学第 1 章静力学的基本概念
版权所有钟艳玲张强
由此导出力偶的另外两个重要性质： (1) 力偶不可能与一个力相平衡。 (2) 力偶二力不可能和任何一个力等效，即力偶无合力。
！
注意区分 “无合力” 和 “合力为零”
(1) 力系无合力：没有一个力与该力系等效。
F1
B
F
F2
F F2
( F3 ,F3) 为平衡力静力 ( F ,F ) 为一力偶学的基充分性 if M O ( F2 ,F2) M O ( F1 ,F1) M O ( F ,F ) M O ( F1 ,F1) 本 F F1 ,F F1 概念 (F ,F ), (F1 ,F1) 等效版权所有 (F2 ,F2), (F1 ,F1) 等效钟艳玲张强
第一篇
工程力学第 1 章静力学的基本概念

理论力学教程(第一章)

约束结构：两个物体2、3上钻同样大小的圆孔，并用圆柱销钉1 穿入圆孔，将两个物体连接起来。（轴向与径向）
约束特性：物体只能绕销钉轴线相对转动，但不能在与销钉轴线相垂直的方向上有任何相对位移。
约束力：在垂直于销钉轴线的平面内并通过圆心，但方位和指向不能确定。通常将其表示为大小未知的两个正交分力，
若刚体受三个力作用而处于平衡，且其中二力作用线相交于一点，则这三个力必位于同一平面内，且它们的作用线必定汇交于一点。
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。
F = -F'
·此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
材料力学
高等数学大学物理
理论力学
结构力学水力学
机械原理
其他专业课程
学习理论力学的目的
理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一理论力学研究力学的最基本规律，是学习一系列后续课
程的重要基础有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题
和解决问题的能力
理论力学的学习方法
学习理论力学必须反复地理解它的基本概念和公理或定律,以及由这些定理和结论引出的基本方法。掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题抽象成为力学模型的能力独立做大量的习题和思考题。
例1-1
碾子重为 P，拉力为F ，A, B处光滑接触，画出碾子的受力图。
解：画出简图
画出主动力画出约束力
C
例1-2 受AB杆力分析
D
A
B
FAx FAx A
FB
D
B
A
FA
p

华中科技大学土木工程与力学学院学院 2010～2011学年度第二学期课表

2010～2011学年度第二学期课表华中科技大学土木工程与力学学院学院 2010～2011学年度第二学期课表
周次 1 2 3 4 5 6 上 7 课 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
考试
教学进程
课程名称学时数学分上课考试理论力学(一) 80+8(实验)/5.5 郑慧明（副教授）大学物理(一)56/3.5 喻力华（副教授）微积分(一)下88/5.5 贺云峰（讲师）中国语文32/2 骆琳（副教授） C++语言程序设计36+20（上机）/3.5 张建国（讲师）思政课社会实践32/2 肖会平（讲师）
1
2
3
4
5
6 上
7 8 课
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 考试考试上课
任课教师姓名职称
专业班星期节次
工程力学0801-0802班 55人工程力学0801-0802班（55人） 0801 复合材料力学 10-12、14-18 振动力学 1-10 西十二N406 西十二N405
院(系)主管教学负责人签字: 主管教学负责人签字:
李黎
制表人：制表人：程建国
联系电话：联系电话：87543238
17——2
2010～2011学年度第二学期课表华中科技大学土木工程与力学学院学院 2010～2011学年度第二学期课表
周次教学进程
课程名称学时数学分实验力学48+32(实验)/5 匡健（副教授）疲劳与断裂40/2.5 杨新华（教授）复合材料力学32+8(上机)/2.5 陈建桥（教授）形势与政策3 刘家俊（教授）振动力学40+8(实验)/3 何锃（教授）实验流体力学24+8（实验）/2 李万平（教授）工程材料力学性能测试24（实验）/1.5 李建兵（讲师）毕业实习3W/3 胡洪平（副教授）、张雄（讲师）

理论力学第1章 3-4

§1-3 约束和约束反作用力一. 基本概念
1 自由体：位移不受限制的物体 2 非自由体(被约束体)：如果物体的位移受到了预先给定条件的限制，使其沿某些方向的运动成为不可能
3 约束:限制物体自由运动的条件
被约束物体
约束
被约束物体
约束
4 约束反力:约束对被约束体的作用力三要素:
方向:
为图（d）所示？
若这样画，梁 AB 的受力图又如何改动?
例5 不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图(a)
解：
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图如图（c）所示
梯子右边部分受力图如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
5 双铰链刚杆连接（连杆约束）
本身不计重量；两端具有铰链连接；中间不受力；
约束反力必沿着两铰链中心的连线！
SCD
SCD
S BC
S BC
约束和约束反力
6. 固定端约束
约束与被约束物体彼此固结为一体的约束，被约束的物体既不能移动，也不能转动。
约束反力在整个接触面
§1-4 受力分析和受力图
例6 画出固定斜面上小车的受力图
N
f
mg
N
f
mg
N1
f1
N2
f2 mg
例7 画出固定斜面上箱子的受力图
N
f
mg
暂时都算正确！
N
f
mg
在今后的学习过程中逐渐精确化！
3 作用力与反作用力
例1 分别分析刚体AC和AB的受力 P1 P2 C A B

北航理论力学部分课件

2 Rx
空间力系
FR y FR z
∑F =∑ F =∑ F
∑ ∑
ix iy
iz
= 0 = 0 = 0
有三个独立的平衡方程
FR = FRx i + FRy j + FRz k = 0
FR =
F
+F
2 Ry
+F
2 Rz
=0
平面力系
FRx = FRy =
F ix = 0 F iy = 0
2010-11-27 8
理论力学
§1 - 0
力学模型与力系
•共点力系共点力系(concurrent force system):力作用线汇交于一点的力系。力作用线汇交于一点的力系。共点力系力作用线汇交于一点的力系 F1 F1
Fn
Fn
A
F2
A
F2
若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面共点力系(concurrent coplanar force system)。共点力系。若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空间共点力系(concurrent noncoplanar force system) 。间共点力系
§1 - 0
力学模型与力系
•刚 (rigid body)：具有质量，考虑其形状和尺寸大小，其上刚 ) 具有质量，考虑其形状和尺寸大小，任意两点间的距离保持不变（或距离变化可以不计）的物体。任意两点间的距离保持不变（或距离变化可以不计）的物体。
• 特点：所研究的问题与特点：物体的质量和姿态有关，物体的质量和姿态有关，其变形可以忽略不计。其变形可以忽略不计。

1-4第四次课

14
3. 湿摩擦力当物体在气体或液体中有相对运动，当物体在气体或液体中有相对运动，沿着接触面也受到阻止相对运动的力注意辨别静摩擦力和滑动摩擦力
15
在水平桌面上有一质量为M的平板的平板，例 5: 在水平桌面上有一质量为的平板，平板平板上放一质量为m 与桌面之间的摩擦系数为µ 1；平板上放一质量为的物体，的物体，物体与平板之间的摩擦系数为µ 2。现以水平力F拉平板如图所示，试讨论F的大小与平板及拉平板，平力拉平板，如图所示，试讨论的大小与平板及物体的运动状况的关系解:
1
（3）物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 物）物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 体若完全恢复到原来的形状，称为弹性形变弹性形变。体若完全恢复到原来的形状，称为弹性形变。如果作用于物体的力超过一定限度, 物体就不如果作用于物体的力超过一定限度 , 能完全恢复原状了, 这个限度称为弹性限度弹性限度。能完全恢复原状了, 这个限度称为弹性限度。这种被保留下来的形状称为塑性形变（范性形变）这种被保留下来的形状称为塑性形变（范性形变）（4）常见的弹性力有压力、张力、支持力、弹簧）常见的弹性力有压力、张力、支持力、的弹力桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 桌面发生形变产生作用于物体的弹性力方向垂直于桌面向上, 称为支撑力支撑力；直于桌面向上称为支撑力；绳子发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上, 称为张力张力。用于物体的弹性力方向沿着绳子向上称为张力。
4
思考题：为什么说弹性力是电磁相互作用？思考题：为什么说弹性力是电磁相互作用？当物体发生形变时，当物体发生形变时，物体中分子原子间的距离发生改变，发生改变，原子或分子间的电磁力就要反抗物体发生形变，这就形成了通常所说的弹力。发生形变，这就形成了通常所说的弹力。

理论力学第一部分总结

第三章空间力系
小结
1.力在空间直角坐标轴上的投影 (1)直接投影法
Fx F cos F,i , Fy F cos F, j , Fz F cos F, k
(2)间接投影法(即二次投影法)
Fx F sin cos, Fy F sin sin , Fz F cos
2
第二章平面力系
小结
1.平面汇交力系的合力
(1)几何法:根据力多边形法则，合力矢为 FR Fi
合力作用线通过汇交点。
(2)解析法:合力的解析表达式为
FR Fxii Fyi j
FR
2
Fxi
2
Fyi
cos FR,i
Fxi , cos FR
物体滚动时，滚动摩阻力偶矩近似等于M max 。
21
5.空间任意力系平衡方程的基本形式
Fx 0 Fy 0 Fz 0
MxF0 My F0 Mz F0
6.几种特殊力系的平衡方程 (1)空间汇交力系
Fx 0 Fy 0 Fz 0
(2)空间力偶系
MxF0 My F0 Mz F0
10
12.桁架由二力杆铰接构成。求平面静定桁架各杆内力的两种方法:
(1)节点法: 逐个考虑桁架中所有节点的平衡，应用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。 (2)截面法: 截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截割各杆件的内力。
11
点O的主矩，即
n
n
MO MO Fi xi Fyi yi Fxi
i 1
i 1
7

理论力学-c1-4

Ԧ )为保守力的充要条件是:
(
Ԧ
∇ × Ԧ = 0
∇：梯度算符，读作”nabla”

∇=ԦLeabharlann +Ԧ +

×：叉乘，定义为

≡ ,…

∇= Ԧ + Ԧ +
Ԧ, Ԧ, ≡ Ƹ , Ƹ , Ƹ
Ԧ × = − Ԧ + − Ԧ + −
第一章
14
练习：
1、判断是否为保守力
1 Ԧ = Ԧ + Ԧ +
2 Ԧ = 2 2 Ԧ + 2 2 Ԧ + 2 2
∇ × Ԧ = − Ԧ + − Ԧ + −
(1) ∇ × Ԧ = − Ԧ + − Ԧ + − = 0，保守力
对小球1列方程
1
−ሶ12 = cos 1 + 2 cos(2 − 1 ) − 1
2
2
ሷ1 = − sin 1 + 2 sin(2 − 1 )
对小球2列方程

− ሶ22 = cos 2 − 2 − − ሶ12 cos 2 − 1 − ሷ1 sin 2 − 1
详细证明查询高数（下册）
第一章
12
数学上可以证明，以下四个结论等价（彼此互为充要条件）

1、 න Ԧ Ԧ ⋅ Ԧ 与 → 所走路径无关

2、 රԦ ⋅ Ԧ = 0
3、∇ × Ԧ = 0

4、存在标量函数 Ԧ 满足Ԧ Ԧ = ∇ = Ԧ + Ԧ +

理论力学自学全部教程课件

边界条件：描述物体表面受力情况的方程，根据外力条件建立。
通过学习和掌握这些基本概念、应力与应变的关系以及基本方程，可以对弹性力学有更深入的理解，为后续的学习和应用打下坚实的基础。
06
理论力学应用案例
机械结构设计中的理论力学应用
强度分析
利用理论力学原理，对机械设备的零部件进行应力、应变和位移分析，确保其在工作条件下不发生破坏或塑性变形。
析物体的稳定性等。
03
运动学基础
点的运动学
01
02
03
矢量法
通过矢量来描述点的运动，包括位移、速度和加速度的矢量表示和计算。
直角坐标法
在直角坐标系中研究点的运动，通过位移、速度和加速度的分量来表示点的运动状态。
自然法
借助自然坐标系研究点的运动，用切向加速度和法向加速度描述点的曲线运动。
力对点的矩
力对某点的矩等于力的大小与力臂（力作用线到该点的垂直距离）的乘积，表示力使物体绕该点
转动的效应。
合力矩定理
在平面汇交力系中，各力对某点的矩的代数和等于该力系的合力对同一点的矩。该定理可用于求
解物体的平衡问题。
矩的应用
利用矩的概念和合力矩定理，可以方便地解决物体在平面内的平衡问题，如确定物体的重心、分
刚度分析
通过对机械结构进行刚度分析，可以确定结构在受力时的变形程度，为设计提供优化建议，保证机械设备的精度和稳定性。
动力学设计
理论力学可用于研究机械设备的动态特性，如振动、冲击等，以合理设计机械设备的动力学性能，降低噪音，提高使用寿命。
航空航天领域中的理论力学应用
飞行器结构设计
运用理论力学方法，对飞行器的机翼、机身等结构进行强度、刚度和稳定性分析，确保飞行器在不同飞行条件下的安全性。

《理论力学(Ⅰ)》PPT 第4章

考虑摩擦的物体平衡问题: 分析物体的平衡状态确定物体滑动趋势
解析法
物体平衡条件 0 Fs Fmax
几何法
物体平衡条件 0 α φ
自锁现象：主动力合力无论多大只要在摩擦
锥之内，必有全约束力与其平衡；主动力合力无论多小只要在摩擦锥之外，一定不平衡
主动力合力
主动力合力
α
FR φ
FR
物体不可能平衡
aa
F
b
Fix 0 Fiy 0
F Fs1 Fs2 0
N1 N2 P 0 D
A
CP
M1
BM 2
F Fs1 Fs2 N1 N2 P
Fs1 N1
Fs2 N 2
M D Fi 0 M1 M 2 2N2a Pa F b r 0
M1 M 2 N1 N2 P
Qmin P tan(α φ)
α-φ P
1. 设物体处于有上滑趋势的平衡一般状态！
y
x
Q
Fs
PN
α
Fix 0
Q cos α Fs P sin α 0
Fiy 0
N Q sin α P cos α 0
Fs fN
解得: Q P tan(α φ)
2. 设物体处于有上滑趋势的平衡临界状态！
解：1. 设物体处于有下滑趋势的临界状态！
y
x Fix 0
Fmax Qmin cos α Fmax P sin α 0
Qmin
PN
Fiy 0
α
N Qmin sin α P cos α 0
Fmax fN
解得： Qmin P tan(α φ)
2. 设物体处于有下滑趋势的平衡一般状态！
第4章摩擦

理论力学1A全本课件7章刚体的平面运动ppt课件教案

(） (）
理论力学电子教案 C 机械工业出版社
理论力学电子教案 C 机械工业出版社
运动为圆周运动的合成 va vB;ve vA;vr vBA,
vAB 大小 AB,方向 AB, 指向与转向一致．
根据速度合成定理 va ve vr , 则Ｂ点速度为：
vB vA vBA
理论力学电子教案 C 机械工业出版社
即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法．它是求解平面图形内一点速度的基本方法．
aB aA aBA aBAn
理论力学电子教案 C 机械工业出版社
aB aA aBA aBAn
其中：aBA AB ，方向AB，指向与一致； aBAn AB 2 ，方向沿AB，指向A点。
即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。
刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速
度是不一定相同的。不同于刚体作平动。
理论力学电子教案 C 机械工业出版社
[例1] 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，
取柄OA以匀转动。求：当 =45º时,
滑块B的速度及AB杆的角速度．解：机构中,OA作定轴转动,AB作平面运
动,滑块B作平动。基点法（合成法）
大小？ √ ？ √
方向√ √ √ √
作加速度矢量图，将上式向BA线上投影 aB cos 30 0 0 aBAn
aB
aBA
n
/c
os30
20 3
3 2 /
3 2

理论力学4hppt课件

间汇交力系：F '1,F2 ',F3'Fn ' 和附加力偶系 M1, M 2 , M n
Fi Fi
M i M O (Fi )
②由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。
40
F'R
M
M1
M
③合成 F '1,F2 ',F3'Fn '得主矢 FR
FR Fi ' Fi
（主矢 R ' 过简化中心O，其大小和方向与O点的选择无关）
M2
y
M3 x
M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
;
cos M x ,
M
cos M y ,
M
cos g M z
M
显然空间力偶系的平衡条件是：
M Mi 0
∵ M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
Mx 0 ∴ My 0
Mz 0
37
[例3]求合力偶 z
b
h
F2 y
z
M1 M2 y
z M y
F1
F1
x
F2
M1 F1 b M 2 F2 h
1
2
3
4
2 F41 F3
3
3
x
5
100 (kN·cm)
[题4-5] (P103) 求F力对轴AB 的矩。
z
B
a C
θ
A
D
F M AB (F ) (F sin sin ) a
28
[题4-5] 另解 (P103) 求F力对轴AB 的矩。
z
B
M AB ( F )[ M A ( F )] AB

理论力学I-1第11次教学

z

y
ω
B j A Oi k C z
x
解：设单位矢量i´、 j´、 k´ 的端点分别为A、B、C。 di VA ω i dt di ω i dt dj 同法可得： dt ω j dk ω k dt

u 2 2h 2
例 4–6 ：正弦平动机构如图示，已知 OM=R 。在图示位置， =60°，滑道AB的速度和加速度分别为v0和a0，求此时杆OM的角速度和角加速度。 y M R sin
O

x

A

B
s R
B
B
(1)平动刚体内各点在任一瞬时均有相同的速度和加速度；
(2)平动刚体内各点具有形状相同的运动轨迹。刚体的平动归结为点的运动。
4.2.2刚体的定轴转动
1.定轴转动
定轴转动(rotation about a fixed axis)：刚体运动时，刚体内某一直线上的所有各点始终保持不动。保持不动的直线称为转轴(axis of rotation)。
逆着轴z看回去，若作逆钟向转动，则为正。定轴转动方程 f (t )
刚体定轴转动的角速度

z
刚体定轴转动的角加速度
d dt d d 2 2 dt dt
3.转动刚体内各点的速度和加速度
z

M r O
刚体绕z轴转动，角速度为，转向如图所示。M为刚体内一质点，与z轴距离r为转动半径。
1引入固定直角坐标系如图示设物块上的点m的坐标为xyyxm?cothx???h2sin??x??可解出杆的角速度hx????2sin????hu?2sin?角加速度tdd???huhu?2??2?sinsin???当?45时hu2???222hu???例46

理论力学PPT课件第4章刚体的平面运动

2019年9月20日
46
o
Cv
Av

2019年9月20日
1 .如图已知 v ,， R ,求 v o , ？
解：
轮的瞬心在Cv
＝ v Rcos
vOC vOvtg
47
2 . 已知尺寸，、 r.求 v c ?
A
解：
vc
C

r
AC

r
A Cv
vc ACCCv
且 vA 不平行vB 。
过A,B两点分别作速度 v A , v B
的垂线, 交点就是该瞬间的速度瞬心Cv 。
2019年9月20日
29
2019年9月20日
30
2019年9月20日
31
2019年9月20日
32Biblioteka A0O 45o
B D 90o
例3 在图示四连杆机构中
O 1B=A B=l,A D =D B
35
下接[例4]
2019年9月20日
36
行星轮机构
2019年9月20日
37
③已知某瞬时平面图形上A,B
两点的速度 v A , v B 平行等值。
此时,平面图形的瞬心Cv在无穷远处,平面图形的角速度
=0, 图形上各点速度相等, 这种情况称为瞬时平移。
若vA＝vB，如右图所示。则也是瞬时平移。
aA
R
aBcoso 3a0 Acoso60
30o
B
v B a B aBR2ctgo6 0 13R2
2019年9月20日
57
关于加速度瞬心的几点小结
1.一般情况下, 加速度瞬心与速度瞬心不是同一点．

理论力学第一章 1

第一章质点力学1.1§1.1 运动的描述方法一、参考系和坐标系参考系坐标系质点自由度质点位置描述：①位矢rr②坐标描述：直角坐标系：kz j y i x r r r r r++=右手正交系r r r 张纪平1kj i =×平面极坐标系：平面曲线运动rθ极角矢径⎭⎬⎫==)()(t t r r θθ空间曲线运动柱面坐标系：球面坐标系：(,,)P r θϕ张纪平2自然坐标系二、运动学方程及轨道1. 运动方程)(t r r r r =⎪⎬⎫==)()(t y y t x x 直角坐标⎬⎫=)(t r r 极坐标(平面运动)⎪⎭=)(t z z ⎭=)(t θθ2. 轨道把上述方程中的参数t 消去，则得质点的轨道方程。

张纪平3r r 24r t r v &&r &r ===2d d增加的方向.与直角坐标系不同的是，矢量沿质点所在位置的基d i i i ′−r r r d d d r r iv i r ==+r r r r 0lim d t t tΔ→=Δr d d d t t t 0lim t i t Δ→Δ=Δ0lim t j t θΔ→Δ=Δr j θ=r &d lim j j j ′−=r r r r r &&0d t t tΔ→Δi jθ=r r &&j i θ=−横向速度=&rv 7⎭⎬⎫=θθ&r v r例已知点的运动方程是= e (1-cos ωt ), = ωt ρ(),ϕ,其中e 、ω均为常数，求当t = π/ 2ω瞬时点的速度和加速度。

=r r r &&v =+r r i j ρρϕ+v r r r解：sin e ti j ωωρω=/2t πω=e i j ω=+()v 2ρϕ&&&eρa ρρ=−2a =+&&&&2cos e t ωρω=−()22sin e t ωω=ϕρϕρϕr r r 张纪平9222e i e jωω=−+a三、自然坐标系（切向加速度与法向加速度）1、自然坐标ir 切向基矢r)(t s s =弧坐标：基矢：，沿轨道切线并指向s 增加的方向。

陈世民理论力学式

第一章牛顿力学的基本定律1 质点运动的描述（1）直线坐标系r xi yj zkr xiyj zk a r xi yj zkυυ=++==++===++r r r rr r r r r &&&&&r r r r r r &&&&&&&&& （2）平面极坐标系r r 2r r re re r e a (r r )e (r 2r )e θθυθθθθ==+=-++r r r r r &&r r r &&&&&&& （3）自然坐标系t2t ne v a e e υυυρ==+rrrr r & （4）柱坐标系2t nz v a e e e e ze ρθυρυρρθ=+=++r r r &rrr r&&&2 牛顿定律惯性定律的矢量表述22d r ma m F dt==rrr（1）直角坐标系中x y z F mxF my F mz⎧=⎪=⎨⎪=⎩&&&&&&（2）极挫标系中2r kF m(r r )F m(r 2r )F 0θθθθ⎧=-⎪=+⎨⎪=⎩&&&&&&& （3）直角坐标系中x y z F mxF my F mz⎧=⎪=⎨⎪=⎩&&&&&&3 质点运动的基本定理几个量的定义：动量 P m υ=rr角动量 L r m r P υ=⨯=⨯rrr rr冲量 21I P P =-r r r力矩 M r F =⨯r r r冲量矩 21t 21t H I I Mdt =-=⎰r r r r 动能 21T m 2υ=（1）动量定理 dPF dt=r r（2）动量矩定理 dLM dt=r r（3）动能定理 d dTF m dt dtυυυ==r r r r g g 4机戒能守恒定理T+V=E1 细杆OL 绕固定点O 以匀角速率ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动，O 点与钢丝间的垂直距离为d ，如图所示。