江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

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江苏省徐州市铜山区2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年江苏省徐州市铜山区高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，则集合A∪B中元素的个数为______．2．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|=______．3．已知角α的终点经过点（﹣，1），则sinα的值为______．4．函数y=的定义域是______．5．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为______．6．求值：cos（﹣π）=______．7．函数f（x）=2x3+3x2﹣12x的极小值是______．8．已知tanα=，tan（α+β）=，则tanβ的值为______．9．观察下列等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳出一般性的等式：当n∈N*时，（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+______．10．已知i是虚数单位，复数z满足|z﹣1|=1，则|z﹣2i|的最大值是______．11．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，f′（x）＞恒成立，且f（3）=，则不等式f（x2﹣2x）＜（x2﹣2x）+3的解集为______．12．设函数f（x）=lg（1﹣|x|）+，则使得f（2x+1）≥f（x）成立的x的取值范围是______．13．我们可以将1拆分如下：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，且m＜n，则函数y=的值域为______．14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（2x2+x）=a恰有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是______．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知cosα=﹣，α∈（，π）．（1）求tan2α的值；（2）求cos（α+）的值．16．已知函数f（x）=log2．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=3x2+6x+2在[﹣1，a]（a＞﹣1）内的值域为B，且A∩B=∅，求实数a 的取值范围．17．已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域；（3）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调增区间．18．如图，某舞台的两侧各有一块同样的扇形区域．圆心角∠AOB=90°，OA=4米，在圆弧上有一点C，作CD⊥OB于点D．设∠OAC=θ（rad），f（θ）=AC+CD．（1）求函数f（θ）的解析式；（2）若折线ACD是某表演路线的一部分，为优化观赏效果，要使折线ACD最长，问点D 应设计在何处？．19．已知函数f（x）=e x﹣，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的奇函数；（2）试判断方程f（x）=的实根的个数；（3）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x﹣m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣4x+alnx（a∈R，a≠0），f′（x）为函数f（x）的导函数．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若存在实数x1，x2，且x1＜x2，使得f′（x1）=f′（x2）=0，求证：f（x2）＞﹣4．2015-2016学年江苏省徐州市铜山区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，则集合A∪B中元素的个数为4．【考点】并集及其运算．【分析】求出A∪B，再明确元素个数【解答】解：集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A∪B={1，2，3，4}；所以A∪B中元素的个数为4；故答案为：4．2．已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|=．【考点】复数求模．【分析】化简z，求出z的模即可．【解答】解：∵z===1﹣2i，∴z的模|z|==，故答案为：．3．已知角α的终点经过点（﹣，1），则sinα的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由角α的终边经过点P（﹣，1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．【解答】解：∵角α的终点经过点P（﹣，1），∴x=﹣，y=1，|OP|=2，因此，sinα=．故答案为：．4．函数y=的定义域是（0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得；x＞0，故函数的定义域为：（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．5．用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为a，b都不能被5整除．【考点】反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b 都不能被5整除”．故答案为：a，b都不能被5整除．6．求值：cos（﹣π）=﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：cos（﹣π）=cos（4π﹣π）=cos=﹣cos=﹣，故答案为：﹣．7．函数f（x）=2x3+3x2﹣12x的极小值是﹣7．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导，f′（x）=6（x﹣1）（x+2），从而确定函数的单调性与极值．【解答】解：∵f（x）=）=2x3+3x2﹣12x，∴f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）；f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜1；故f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上是增函数，在（﹣2，1）上是减函数；故f（x）在x=1处有极小值，f（1）=﹣7．故答案为：﹣7．8．已知tanα=，tan（α+β）=，则tanβ的值为．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，故答案为：．9．观察下列等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳出一般性的等式：当n∈N*时，（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+ （3n﹣2）．【考点】归纳推理．【分析】根据已知中的等式，分析出式子两边数的变化规律，可得结论．【解答】解：由已知中的等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳可得：等式左边是正奇数的平方，即，（2n﹣1）2，右边是从n开始的2n﹣1个整数的和，故第n个等式为：（2n﹣1）2=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2），故答案为：（3n﹣2）．10．已知i是虚数单位，复数z满足|z﹣1|=1，则|z﹣2i|的最大值是+1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上所以|z﹣2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1【解答】解：由|z﹣1|=1，所以复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1，即为+1=+1，故答案为： +111．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，f′（x）＞恒成立，且f（3）=，则不等式f（x2﹣2x）＜（x2﹣2x）+3的解集为（﹣1，3）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令函数g（x）=f（x）﹣x，由题意可得g′（x）=f′（x）﹣＞0，即g（x）在R上递增，且g（3）=3，原不等式化为g（x2﹣2x）＜g（3），运用单调性和二次不等式的解法即可得到解集．【解答】解：可设g（x）=f（x）﹣x，由对任意的实数x，f′（x）＞恒成立，可得g′（x）=f′（x）﹣＞0，即g（x）在R上递增，且g（3）=f（3）﹣=﹣=3，不等式f（x2﹣2x）＜（x2﹣2x）+3，即为f（x2﹣2x）﹣（x2﹣2x）＜3，即g（x2﹣2x）＜g（3），由g（x）在R上递增，可得x2﹣2x＜3，解得﹣1＜x＜3．则解集为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．12．设函数f（x）=lg（1﹣|x|）+，则使得f（2x+1）≥f（x）成立的x的取值范围是（﹣1，﹣] ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题知此函数为偶函数，通过（0，+∞）的单调性将不等式问题转化为距离问题，直接解不等式，注意函数定义域．【解答】解：由题知f（x）为偶函数，f（|2x+1|）≥f（|x|），又因为f（x）在（0，+∞）为单调递减的，所以|2x+1|≤|x|，解得又因为f（x）的定义域为1﹣|x|＞0，即（﹣1，1），所以x的取值范围是，故答案为：．13．我们可以将1拆分如下：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，且m＜n，则函数y=的值域为{y|y≠43} ．【考点】函数的值域．【分析】根据已知求出m，n的值，进而得到函数的解析式，利用分离常数法，可得函数的值域．【解答】解：由已知中：1=++，1=+++，1=++++，若1=++++++++++++，其中m，n∈N*，且m＜n，∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）++++（﹣）+，+==，∴m=13，n=30，∴函数y====43+≠43，故函数的值域为：{y|y≠43}，故答案为：{y|y≠43}14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（2x2+x）=a恰有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是[2，3] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由分段函数的图象以及换元的方法，以及二次函数的图象和性质，得到a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，由函数f（x）的图象得，f（x）=a恰有3个不同的实数根时，需满足2≤a≤3，∴令t=2x2+x，∴t≥﹣，且除去顶点之外，每个t对应2个x值．∵方程f（2x2+x）=a恰有6个不同的实数根，∴等价于f（t）=a恰有3个不同的实数根，∴f（t）=a恰有3个不同的实数根时，需满足2≤a≤3．故答案为：[2，3]．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知cosα=﹣，α∈（，π）．（1）求tan2α的值；（2）求cos（α+）的值．【考点】二倍角的正切．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用二倍角公式求得tan3α的值．（2）利用两角和的余弦公式求得cos（α+）的值．【解答】解：（1）∵cosα=﹣，α∈（，π），∴sinα==，∴tanα==﹣，∴tan2α===﹣．（2）cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣﹣=．16．已知函数f（x）=log2．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=3x2+6x+2在[﹣1，a]（a＞﹣1）内的值域为B，且A∩B=∅，求实数a 的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）通过对数定义域求得f（x）定义域（2）根据g（x）单调性，求g（x）的值域，并计算两集合关系【解答】解：（1）由题知，即（2x﹣1）（x+2）＞0，所以定义域A=（2）g（x）的轴为x=﹣1，∴g（x）在[﹣1，a]上单调递增，∴B=[﹣1，3a2+6a+2]，由A∩B=∅，得，解得17．已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域；（3）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意，利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简得到f（x）=sin（2x﹣）+，由T=得到最小正周期；（2）求出2x﹣的取值范围，利用函数单调性求出f（x）的值域；（3）由2x﹣≤求出f（x）的单调增区间，再讨论k的值求出增区间并与[0，2π]求交集即可．【解答】解：（1）因为f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，所以T==π；（2）因为x∈（0，），所以2x﹣∈（﹣，），所以﹣≤sin（2x﹣）≤1，所以0≤sin（2x﹣）+≤，所以f（x）的值域为：[0，]；（3）因为当2x﹣≤（k∈Z）即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）时，f（x）单调递增，所以当k=0时，x∈[﹣，]，当k=1时，x∈[，]，当k=2时，x∈[，]，又因为x∈[0，2π]，所以增区间为：[0，]，[，]，和[，2π]．18．如图，某舞台的两侧各有一块同样的扇形区域．圆心角∠AOB=90°，OA=4米，在圆弧上有一点C，作CD⊥OB于点D．设∠OAC=θ（rad），f（θ）=AC+CD．（1）求函数f（θ）的解析式；（2）若折线ACD是某表演路线的一部分，为优化观赏效果，要使折线ACD最长，问点D 应设计在何处？．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）构造辅助线，利用几何关系找出半径与角的关系．（2）利用函数关系式求出折线ACD最长时θ的值，从而求出点D与点O的位置关系．【解答】解：（1）过点C作CD⊥OA于E，连接OC，得下图：则有：cosθ=∴AC=，∵CD⊥OB，∠AOB=90°，∴CD平行等于OE即AC=，∵∠OAC=∠ACO=θ，∴∠AOC=∠OCD=π﹣2θ，∴CD=OC•cos（π﹣2θ），即f（θ）=4cos（π﹣2θ）+，∴f（θ）=﹣8cos2θ+8cosθ+4；（2）由（1）知，使折线ACD最长即是f（θ）的最大值．∵f（θ）的最大值为其顶点，此时cosθ=﹣=，且0≤θ≤π，∴θ=60°，则有：OA=OC=AC=4米，∴OD=OC•sin60°=2，即点D应设计在距离O点2米处．19．已知函数f（x）=e x﹣，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的奇函数；（2）试判断方程f（x）=的实根的个数；（3）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x﹣m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，证明f（﹣x）=﹣f（x），判断函数是奇函数，得到本题结论；（2）求出函数f（x）的单调性，画出函数大致图象，将方程根的问题转化为函数交点的问题；（3）先对不等式mf（x）≤e﹣x﹣m﹣1进行参变量分离，得到m≤恒成立，然后利用导函数研究g（x）=的最小值，得到本题结论．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，∴f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数；（2）∵f（x）=e x﹣，∴f′（x）=e x+e﹣x＞0，∴f（x）在R递增，而f（0）=0，函数f（x）=e x﹣和y=的图象大致为：，函数有1个交点，即方程f（x）=的实根的个数是1个；（3）∵x＞0，∴e x＞1，故（e x）2+e x﹣1＞0；由mf（x）≤e﹣x﹣m﹣1得m（e x﹣e﹣x）≤e﹣x﹣m﹣1，即m（e x﹣e﹣x+1）≤e﹣x﹣1化简得m[（e x）2+e x﹣1]≤1﹣e x，即m≤恒成立，即求g（x）=的最小值即可，令t=e x，由x＞0，得t＞1，得：g（t）=；g′（t）=（t＞1），令g′（t）=0，解得t=2；令g′（t）＞0，解得t＞2；令g′（t）＜0，解得1＜t＜2；∴g（x）的单调递减区间为（1，2），g（x）的单调递增区间为（2，+∞），∴以g（x）的最小值为g（2）==﹣；综上，所求实数m的取值范围为（﹣∞，﹣]．20．已知函数f（x）=x2﹣4x+alnx（a∈R，a≠0），f′（x）为函数f（x）的导函数．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若存在实数x1，x2，且x1＜x2，使得f′（x1）=f′（x2）=0，求证：f（x2）＞﹣4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求得函数的导数，讨论判别式和a的范围：a＞2，0＜a＜2，a≤0，解二次不等式，即可得到所求单调区间；（3）求得函数的导数，令导数为0，解二次方程可得x2∈（1，2），设g（x）=f（x）+4=x2﹣4x+alnx+4，1＜x＜2，又a=4x﹣2x2，可得g（x）=x2﹣4x+（4x﹣2x2）lnx+4，求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣4x+lnx的导数为f′（x）=2x﹣4+，则f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2﹣4+1=﹣1，切点为（1，﹣3），可得切线的方程为y+3=﹣（x﹣1），即为x+y+2=0；（2）函数f（x）=x2﹣4x+alnx的导数为f′（x）=2x﹣4+（x＞0）=，①当△=16﹣8a＜0，即a＞2，2x2﹣4x+a＞0恒成立，可得f′（x）＞0恒成立．即有f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；当△=16﹣8a＞0，即a＜2，可得2x2﹣4x+a=0的两根为x=1±，②当0＜a＜2时，1+＞1﹣＞0，f′（x）＞0，可得x＞1+，或0＜x＜1﹣；f′（x）＜0，可得1﹣＜x＜1+，即f（x）的增区间为（1+，+∞），（0，1﹣）；减区间为（1﹣，1+）；③当a≤0时，1+＞0，1﹣≤0，f′（x）＞0，可得x＞1+；f′（x）＜0，可得0＜x＜1+，即f（x）的增区间为（1+，+∞）；减区间为（0，1+）；（3）证明：函数f（x）=x2﹣4x+alnx的导数为f′（x）=2x﹣4+（x＞0）=，由题意可得x1，x2是2x2﹣4x+a=0的两根，且x2=1+，0＜a＜2，可得x2∈（1，2），设g（x）=f（x）+4=x2﹣4x+alnx+4，1＜x＜2，又a=4x﹣2x2，可得g（x）=x2﹣4x+（4x﹣2x2）lnx+4，g′（x）=2x﹣4+（4﹣4x）lnx+（4x﹣2x2）•=4（1﹣x）lnx，由1＜x＜2可得4（1﹣x）lnx＜0，即g（x）在（1，2）递减，则g（x）∈（0，1），显然g（x）＞0恒成立，则f（x2）＞﹣4．2016年10月4日。

2017-2018学年江苏省徐州市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．（5分）命题“∀x∈R，x2+1≥0”的否定是．2．（5分）抛物线y2＝8x的焦点坐标为．3．（5分）函数的单调减区间．4．（5分）直线ax+y+1＝0与直线x﹣2y﹣3＝0垂直的充要条件是a＝．5．（5分）椭圆的右焦点为F，右准线为l，过椭圆上顶点A作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率为．6．（5分）已知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的一条渐近线与直线x ﹣y+1＝0平行，则双曲线C的焦距为．8．（5分）已知函数f（x）＝x cos x﹣sin x，若存在实数x∈[0，2π]，使得f（x）＜t，成立，则实数t的取值范围是．9．（5分）已知圆x2+y2＝r2与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11＝0相内切，则实数r的值为．10．（5分）设f（x）＝4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．11．（5分）点．P（x，y）在圆x2+y2＝1上运动，若a为常数，且|x+3y+a|+|x+3y﹣4|的值是与点P的位置无关的常数，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的焦点，P是椭圆C上的一点，若PF1＝2PF2，则椭圆C的离心率的取值范围是．13．（5分）已知点P（0，2）为圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2a2外一点，若圆C一上存在点Q，使得∠CPQ＝30°，则正数a的取值范围是．14．（5分）已知关于x的方程（x2+x+2）e x﹣x＝4在区间[t，t+1]上有解，则整数t的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤，15．（14分）已知p：x2﹣3x+2＞0，q：|x﹣m|≤1．（1）当m＝1时，若p与q同为真，求x的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16．（14分）在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：（1）CD⊥平面P AD；（2）EF∥平面P AD．17．（14分）已知圆C经过点A（﹣1，0），B（0，3），圆心C在第一象限，线段AB的垂直平分线交圆C于点D，E，且DE＝2．（1）求直线DE的方程；（2）求圆C的方程；（3）过点（0，4）作圆C的切线，求切线的斜率．18．（16分）在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为V＝f（h）．（1）求f（h）的表达式，并写出h的取值范围；（2）求两个圆柱体积之和V的最大值．19．（16分）已知椭圆C经过点，且与椭圆E：有相同的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动直线l：y＝kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x＝4交于点Q，问：以线段PQ为直径的圆是否经过一定点M？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．（16分）设函数f（x）＝（m﹣1）x2﹣2lnx+mx，其中m是实数．（l）若f（1）＝2，求函数f（x）的单调区间；（2）当f′（2）＝10时，若P（s，t）为函数y＝f（x）图象上一点，且直线OP与y＝f （x）相切于点P，其中O为坐标原点，求S；（3）设定义在I上的函数y＝g（x）在点M（x0，y0）处的切线方程为l：y＝h（x），若[g（x）﹣h（x）]•（x﹣x0）＜0（x≠x0）在定义域I内恒成立，则称函数y＝g（x）具有某种性质T，简称“T函数”．当时，试问函数y＝f（x）是否为“T函数”？若是，请求出此时切点M的横坐标；若不是，清说明理由．2017-2018学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+1≥0”，则￢p是．∃x∈R，x2+1＜0，故答案为：∃x∈R，x2+1＜02．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点在x正半轴上，开口向右，p＝4，所以抛物线的焦点坐标（2，0）．故答案为：（2，0）．3．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣x，∴f′（x）＝x2﹣1，令f′（x）＜0，即x2﹣1＜0解得﹣1＜x＜1∴函数f（x）＝x3﹣x的单调减区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．4．【解答】解：若直线ax+y+1＝0与直线x﹣2y﹣3＝0垂直，则a×1+1×（﹣2）＝0，即a＝2，故答案为：25．【解答】解：椭圆的右焦点为F（1，0），右准线为l：x＝5，过椭圆上顶点A作AM⊥l，垂足为M（5，2），则直线FM的斜率为：＝．故答案为：．6．【解答】解：正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则侧棱长为＝，∴这个正四棱柱的侧面积为：S侧面积＝4×1×＝4．故答案为：．7．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的一条渐近线与直线x﹣y+1＝0平行，可得a＝4，b＝4，则c＝4，所以双曲线的焦距为：8．故答案为：8．【解答】解：∵存在实数x∈[0，2π]，使得f（x）＜t，即f（x）min＜t，x∈[0，2π]，∵f（x）＝x cos x﹣sin x，x∈[0，2π]，∴f′（x）＝cos x﹣x sin x﹣cos x＝﹣x sin x，令f′（x）＝0，解得x＝0或x＝π或2π，当f′（x）≤0时，即0≤x＜π，函数f（x）在[0，π）单调递减，当f′（x）≥0时，即π≤x≤2π，函数f（x）在[π，2π]单调递增，∴f（x）min＝f（π）＝﹣π，∴t＞﹣π，即实数t的取值范围是（﹣π，+∞），故答案为：（﹣π，+∞）9．【解答】解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11＝0的标准方程为（x+3）2+（y﹣4）2＝36，圆心为（﹣3，4），半径为6，圆x2+y2＝r2的圆心为（0，0），半径为r，则圆心距离d＝|＝5，若两圆内切，则|r﹣6|＝5，得r﹣6＝5或r﹣6＝﹣5，即r＝11或1，故答案为：1或1110．【解答】解：根据题意，得f′（x）＝12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△＝（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m＝6，故答案为：6．11．【解答】解：若|x+3y+a|+|x+3y﹣4|的值是与点P的位置无关的常数，表示P到直线x+3y+a＝0和x+3y﹣4＝0的距离和为定值，即圆x2+y2＝1夹在直线x+3y+a＝0和x+3y﹣4＝0之间，将圆心坐标代入x+3y﹣4＝0得：﹣4＜0，故a＞0且，解得：，故答案为：．12．【解答】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|＝2a，将设|PF1|＝2|PF2|代入得|PF2|＝a，根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a﹣c，故≥a﹣c，即a≤3c，又e＜1，可得故该椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）．13．【解答】解：由圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2a2得圆心为C（a，a），半径r＝a，（a＞0），∴PC＝，设过P的一条切线与圆的切点是T，则TC＝a，∴当Q为切点时，∠CPQ最大，∵圆C上存在点Q使得∠CPQ＝30°，∴满足≥sin30°，即≥，整理可得3a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，又≤1，即≤1，解得a≤1，又点P（0，2）为圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2a2外一点，∴a2+（2﹣a）2＞2a2，解得a＜1，∵a＞0，∴综上可得≤a＜1．故答案为：．14．【解答】解：关于x的方程（x2+x+2）e x﹣x＝4在区间[t，t+1]上有解，即为函数f（x）＝（x2+x+2）e x﹣x﹣4在区间[t，t+1]上存在零点，由y＝（x2+x+2）e x的导数为y′＝（x2+3x+3）e x＞0，可得y＝（x2+x+2）e x递增，由f（0）＝2﹣4＝﹣2＜0，f（1）＝4e﹣5＞0，且f（x）＝（x2+x+2）e x﹣x﹣4的导数为f′（x）＝（x2+3x+3）e x﹣1，当x≥1时，f′（x）＞0，即有f（x）在[1，+∞）递增，可得f（t）在t≥1且t∈N时，f（t）＞0；可得f（x）在（0，1）存在零点；由f（﹣4）＝（16﹣4+2）e﹣4＞0，f（﹣3）＝[（9﹣1）e﹣3﹣1]＜0，可得f（x）在（﹣4，﹣3）存在零点，可得f（x）在﹣3＜x＜0和x＜﹣4均无零点，故答案为：﹣4或0．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤，15．【解答】解：（1）由p得x＞2或x＜1，当m＝1时，由q得0≤x≤2，∵p与q同为真，∴0≤x＜1；∴x的取值范围为[0，1）；（2）￢p：x∈[1，2]，q：x∈[m﹣1，m+1]，∵￢p是q的充分不必要条件，∴[1，2]⊊[m﹣1，m+1]，∴，∴1≤m≤2∴实数m的取值范围为[1，2]．16．【解答】证明：（1）因为AP⊥平面P AD，CD⊂平面P AD，所以AP⊥CD．…（3分）因为底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD．…（5分）又因为AP∩AD＝A，AP，AD⊂平面P AD，所以CD⊥平面P AD．…（7分）（2）取PD中点G，连结AG，EG．因为E为PC的中点，所以EG∥CD，…（9分）且．因为ABCD为矩形，所以AF∥CD，且，故．所以AFEG为平行四边形，所以EF∥AG．…（12分）因为EF⊄平面P AD，AG⊂平面P AD，所以EF∥平面P AD．…（14分）17．【解答】解：（1）因为k AB＝＝3，所以；又AB的中点在直线DE上，∴直线DE的方程为，化为一般形式为x+3y﹣4＝0；…（4分）（2）由题意知DE为圆C的直径，设圆心C（4﹣3b，b），则，解得b＝1或b＝2；∴故圆心为（1，1）或（﹣2，2）（不合题意，舍去）；∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5；…（9分）（3）由题意知切线的斜率存在，设为k，则切线方程为y﹣4＝kx，即kx﹣y+4＝0，由圆心到切线的距离为，解得或k＝2．…（14分）18．【解答】（1）自下而上两个圆柱的底面半径分别为：，．…（4分）它们的高均为h，所以体积之和＝π（2h﹣5h3）．…（7分）因为0＜2h＜1，所以h的取值范围是．…（8分）（2）由f（h）＝π（2h﹣5h3），得f'（h）＝π（2﹣15h2），令f'（h）＝0，因为，得．…（10分）所以当h∈时，f'（h）＞0；当h∈时，f'（h）＜0．所以f（h）在上为增函数，在上为减函数，…（12分）（若列表同样给分）所以当时，f（h）取得极大值也是最大值，f（h）的最大值为．…（15分）答：两个圆柱体积之和V的最大值为．…（16分）19．【解答】解：（1）椭圆E的焦点为（±1，0），设椭圆C的标准方程为，则解得所以椭圆C的标准方程为．…（6分）（2）联立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，所以△＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＝0，即m2＝3+4k2．…（8分）设P（x P，y P），则，，即．…（10分）假设存在定点M（s，t）满足题意，因为Q（4，4k+m），则，，所以，＝恒成立，…（12分）故解得所以存在点M（1，0）符合题意．…（16分）20．【解答】解：（1）由f（1）＝m﹣1+m＝2m﹣1＝2，得，∴（x＞0），∴，…（2分）由f′（x）＞0得：；由f′（x）＜0得：．所以f（x）的单调增区间为，单调减区间为．…（4分）（2）由f'（2）＝10，得m＝3，∴f（x）＝2x2﹣2lnx+3x，∴，所以切线的斜率．…（6分）又切线OM的斜率为，所以，＝，即s2+lns﹣1＝0，…（8分）设y＝s2+lns﹣1，∴，所以，函数y＝s2+lns﹣1在（0，+∞）上为递增函数，且s＝1是方程的一个解，即s＝1是唯一解，所以，s＝1．…（10分）（3）当m＝﹣时，由函数y＝f（x）在其图象上一点M（x0，y0）处的切线方程为y＝（﹣x0+﹣）（x﹣x0）﹣x02+x0﹣2ln x0．令h（x）＝（﹣x0+﹣）（x﹣x0）﹣x02+x0﹣2ln x0，设F（x）＝f（x）﹣h（x），则F（x0）＝0．且F′（x）＝f′（x）﹣h′（x）＝﹣x+﹣﹣（﹣x0+﹣）＝﹣（x﹣x0）﹣（﹣）＝﹣（x﹣x0）（x﹣）…（12分）当0＜x0＜2时，＞x0，F（x）在（x0，）上单调递增，从而有F（x）＞F（x0）＝0，所以，；当x0＞2时，＜x0，F（x）在（，x0）上单调递增，从而有F（x）＜F（x0）＝0，所以，F（x）（x﹣x0）＞0．因此，y＝f（x）在（0，2）和（2，+∞）上不是“T函数”．当x0＝2时，F′（x）＝﹣≤0，所以函数F（x）在（0，+∞）上单调递减．所以，x＞2时，F（x）＜F（2）＝0，F（x）（x﹣2）＜0；0＜x＜2时，F（x）＞F（2）＝0，F（x）（x﹣2）＜0．因此，切点M为点（2，f（2）），其横坐标为2． (16)。

2016-2017学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知复数z＝i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是..2．（5分）若矩阵A＝，B＝，则AB＝．3．（5分）已知复数z＝，其中i是虚数单位，则z的模是．4．（5分）已知随机变量X～B（3，p），Y～B（4，p），若E（X）＝1，则D（Y）的值为．5．（5分）已知矩阵A＝，则A的逆矩阵是．6．（5分）用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．7．（5分）已知10件产品中有3件次品，若任意抽取3件进行检验，则其中至少有一件次品的概率是．8．（5分）2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．9．（5分）在（1+3x）n（n∈N*，n≥6）的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n的值为．10．（5分）已知（2﹣）50＝a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常数，计算（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…a49）2．11．（5分）某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有条线段．12．（5分）不等式x+y+z≤10的正整数解的组数共有组．13．（5分）设集合S＝{1，2，3，4，5}，从S的所有非空子集中随机选出一个，设所取出的非空子集的最大元素为ξ，则ξ的数学期望为．14．（5分）给一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使得同一条棱的两端异色如果有4种颜色可供使用，则共有x种不同的染色方法；如果有5种颜色可供使用，则共有y种不同的染色方法，那么y﹣x的值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（14分）已知（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中含x项的系数．16．（14分）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值λ1＝3的一个特征向量为1＝，属于特征值λ2＝1的一个特征向量2＝．（1）求矩阵A；（2）若向量＝，求A2017β．17．（14分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2a cosθ（a＞0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求直角坐标系下圆C的标准方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．18．（16分）已知一个口袋中装有黑球和白球共7个，这些球除颜色外完全相同，从中任取2个球都是白球的概率为．现有甲、乙两人轮流、不放回地从口袋中取球，每次取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，直到口袋中的球取完为止．若取出白球，则记2分；若取出黑球，则记1分．每个球在每一次被取出是等可能的．用ξ表示甲、乙最终得分差的绝对值．（1）求口袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．19．（16分）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，首项a1＝1，且S n＝（a n+），n∈N*．（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）试猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．（16分）从集合A＝{1，2，3，…，2n+1}中，任取m（m≤2n+1，m，n∈N*）个元素构成集合A m，若A m的所有元素之和为偶数，则称A m为A的偶子集，其个数记为f（m）；若A m的所有元素之和为偶数，则称A m为A的奇子集，其个数记为g（m），令F（m）＝f（m）﹣g（m）（1）当n＝3时，求F（1），F（2），F（3）的值；（2）求F（m）．2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．【解答】解：∵z＝i（3﹣i）＝﹣i2+3i＝1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．2．【解答】解：根据矩阵的乘法AB＝＝，∴AB＝，故答案为：．3．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝．故答案为：．4．【解答】解：∵E（X）＝3p＝1，∴p＝，∴E（Y）＝4p＝，∴D（Y）＝4p（1﹣p）＝，故答案为：．5．【解答】解：∵矩阵A＝，∴|A|＝＝﹣，∵A*＝，∴A的逆矩阵A﹣1＝＝．故答案为：．6．【解答】解：∵命题“a•b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a•b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数7．【解答】解：10件产品中有3件次品，任意抽取3件进行检验，基本事件总数n＝，其中至少有一件次品的对立事件是抽取的3件都是正品，∴其中至少有一件次品的概率是：p＝1﹣＝．故答案为：．8．【解答】解：由题意知本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33＝24；若小张、小赵都入选，则有选法A22A33＝12，根据分类计数原理知共有选法24+12＝36种故答案为：369．【解答】解：（1+3x）n（n∈N*，n≥6）的展开式中，通项公式为T r+1＝3r∁n r x r，∴展开式中x5与x6的系数分别是35∁n5，36∁n6，∴35∁n5＝36∁n6，解得n＝7．故答案为：7．10．【解答】解：在（2﹣）50＝a0+a1x+a2x2+…+a50x50中，令x＝1可得a0+a1+a2+a3+…+a50 ＝①，再令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a50 ＝②，把①②相乘可得（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…a49）2 ＝•＝（4﹣3）50＝1．11．【解答】解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即＝3•2n﹣3；故答案为：3•2n﹣312．【解答】解：若x，y，z中没有相同的数字，共（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，2，7），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5）有11组，此时不等式x+y+z≤10的正整数解的组数共有11A33＝66种，若x，y，z中有两个相同的数字，共有（1，1，2），（1，1，3），（1，1，4），（1，1，5），（1，1，6），（1，1，7），（1，1，8）（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，3），（2，2，4），（2，2，5），（2，2，6），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，4）有17组，共有17A31＝51种，若若x，y，z中有三个相同的数字，则有（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），故有3种，根据分类计数原理可得，66+51+3＝120，故答案为：12013．【解答】解：根据题意，ξ的所有可能取值为1，2，3，4，5；则P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，P（ξ＝5）＝＝，故ξ的分布列为：从而E（ξ）＝1×+2×+3×+4×+5×＝．故答案为：．14．【解答】解：设四棱锥为P﹣ABCD．如果有5种颜色可供使用，下面分两种情况即B与D同色与B与D不同色来讨论，（1）P：C51，A：C41，B：C31，B与D同色：D：1，C：C31．（2）P：C51，A：C41，B：C31，B与D不同色：D：C21，C：C21．共有C51•C41•C31•1•C31+C51•C41•C31•C21•C21＝420．则y＝420种，如果有4种颜色可供使用，下面分两种情况即C与A同色与C与A不同色来讨论，（1）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，C与A同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C21．（2）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，C与A不同色时C的着色方法种数为C11，D的着色方法种数为C11．共有C41•C31．2•C21+C41•C31•2＝48+24＝72种结果．则x＝72种，故y﹣x＝420﹣72＝348，故答案为：348二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．【解答】解：（1）展开式的通项为（）r∁n r所以前三项的系数分别是1，∁n1，∁n2，据题意得1+∁n2＝2×∁n1，整理得n2﹣9n+8＝0解得n＝8，或n＝1（舍去）（2）展开式的通项为T r+1＝（）r C8r，令＝1，解得r＝4，所以展开式中含x项的系数（）4C84＝．16．【解答】解：（1）由及＝，得，解得，∴A＝．（2）设＝，则，∴，解得，∴，∴A2017β＝＝．17．【解答】解：（1）∵圆C的方程为ρ＝2a cosθ（a＞0），∴ρ2＝2aρcosθ，∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴x2+y2＝2ax，∴直角坐标系下圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2＝a2．∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数，得直线l的普通方程为4x﹣3y+5＝0．（2）圆心C（a，0）到直线l的距离为d＝，∵直线l与圆C恒有公共点，∴d≤a．∴实数a的取值范围是[5，+∞）．18．【解答】解：（1）设口袋中原有n个白球，由题意知，＝，化简得n2﹣n﹣6＝0，解得n＝3或n＝﹣2（不合题意，舍去），所以口袋中原有白球3个；（2）由（1）知，口袋中有3个白球，4个黑球，甲4次取球的可能情况是4个黑球，3黑1白，2黑2白，1黑3白；相应的分数之和为4分，5分，6分，7分；与之对应的乙的取球情况是3个白球，2白1黑，1白2黑，3黑；相应的分数之和为6分，5分，4分，3分；所以随机变量ξ的可能取值为0，2，4；且P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，∴ξ的概率分布为数学期望为E（ξ）＝0×+2×+4×＝．19．【解答】解：（1）∵S2＝（a2+）＝a1+a2，即a22+2a2﹣1＝0，解得a2＝﹣1，由S3＝（a3+）＝a1+a2+a3，即a32+2a3﹣1＝0，解得a2＝﹣，同理可得a4＝﹣，a5＝﹣（2）猜想a n＝﹣，n∈N*下用数学归纳法证明：①n＝1时，a1＝1，满足；②假设当n＝k（k≥1）时，结论成立，即a k＝﹣，此时S k＝（a k+）＝（﹣+）＝则当n＝k+1时，S k+1＝（a k+1+），即S k+a k+1＝（a k+1+），即2+2a k+1＝a k+1+，整理得a k+12+2a k＝1﹣1＝0，解得a1＝﹣即当n＝k+1时，结论也成立由①②可知，a n＝﹣，n∈N*恒成立20．【解答】解：（1）当n＝3时，集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}，当m＝1时，偶子集有{2}，{4}，{6}，奇子集有{1}，{3}，{5}，{7}，f（1）＝3，g（1）＝4，∴F（1）＝﹣1．当m＝2时，偶子集有（2个数全是偶数或全是奇数），f（2）＝9，奇子集有（1偶1奇），g（2）＝12，∴F（2）＝﹣3．当m＝3时，偶子集有（3个数全是偶数或1偶2奇），f（3）＝19，奇子集有+（2偶1奇或3奇），g（3）＝16，∴F（3）＝3．（2）A中共有n个偶数，n+1个奇数，此时：偶子集的个数f（m）＝++…+，奇子集的个数g（m）＝++…+，∴F（m）＝++…+﹣（+…+）＝﹣+…+，一方面，（1+x）n（1﹣x）n+1＝（）（），∴（1+x）n（1﹣x）n+1中x n的系数为：+﹣，另一方面，（1+x）n（1﹣x）n+1＝（1﹣x）（1+x）n（1﹣x）n＝（1﹣x）（1﹣x2）n的展开式中，当m为奇数时，为得到x m，则应由（1﹣x）提供因数﹣x，（1﹣x2）n提供x m﹣1，∴x m的系数为（﹣1）（﹣1）＝（﹣1），故F（m）＝（﹣1）．当m为偶数时，为得到x m，则应由（1﹣x）提供因数1，（1﹣x2）n提供x m，∴x m的系数为，∴F（m）＝．综上，F（m ）＝．第11页（共11页）。

江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题+Word版含答案

英语试题第一卷（共85分）一、听力（共两节；满分20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman want the man to do now?A. Paint the shelf for her.B. Help her fix the shelf.C. Look for the car key.2. Who will visit Christian this evening?A. Emma and her sister.B. Christian’s sister.C. Emma and the man.3. When did the man graduate from university?A. In 1975.B. In 1979.C. In 1985.4. What does the woman recommend the man to do?A. Play the violin.B. Play the guitar.C. Learn to paint.5. What does the woman mean?A. She is tired of being a housewife.B. She regrets never taking a job before.C. She wants to stay at home all day long.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段对话，回答第6至8题。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

高二下学期期末数学参考答案

徐州市中等职业学校2017—2018学年度第二学期二年级升学班期末考试数学答案一、选择题：二、填空题：11. 5-≥a ; 12. 4 ； 13.332; 14.70; 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31，三、解答题16.解：由题意知：.0)32(log 21>-x -----------------3分-.223.223.1320⎪⎭⎫⎝⎛∴<<∴<-<∴，定义域为x x -----------------8分.1112)1()1(12)(0)(117.=-==-∴-=>f f xx f x x f 时，为定义域上的偶函数，）解：（ --------------2分⎩⎨⎧=∴--=∴=-∴--=-∴>-∴<>-<--,0,12.0,12)(12)().()(,)(.12)(.0,0)2(x xx x x f x x f x f x f x f xx f x x 为偶函数 ------------------6分().0)().()(.0)()(00,0.)(2)12()12()()(0)3(2121122121211221212121上的减函数，为，则，满足，设任意∞+∴<∴<-∴<->∴>>-=---=->>x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x ------------------12分.21.21.4112A .2)1.(81222x y x y p px y =∴=∴==抛物线标准方程为：），求得，（抛物线过点：由条件设抛物线方程为 ------------------4分.19292.29.,3,1.AF ,13201.22222222=-∴==∴+===∴-=--=±=y x b a b a c c a b k x aby AF 双曲线的标准方程为：又平行与直线又双曲线的一条渐近线为）双曲线的渐近线方程（ ------------------10分19.解：（1）由题意知，满足条件的站法有：2405522=⋅A A 种；------------------3分（2）由题意知，满足条件的站法有：7205533=⋅A A 种；------------------6分（3）由题意知，满足条件的站法有：1444433=⋅A A 种；------------------9分（4）由题意知，满足条件的站法有：1200551522=⋅⋅A A A 种. ------------------12分.1.1,12.8)(3.1:10)2(:)2(1.20822244之和为所以展开式中各项系数原式中，令）在二项式（，舍解得：）由题意得：（==-=-==--x xx n n C C n n ------------------5分 .1120)2(.)2()2()(.81266448525482881-----+=-=-=-==x x C T xC x x C T n r rr rrrr 为：二项式系数的最大的项通项）知：）由（（-----------------10分21.解：设买A 种胶合板x 张，B 种胶合板y 张，依题意知：⎩⎨⎧≥+≥+≥≥∈，，，，，202502600.y x y x y x N y x花费资金y x z 72200+=. ------------------4分作可行域（图略）. ------------------8分由{），（，得105A 2025026=+=+y x y x .------------------10分所以当.1720720100010,5min 元时，=+===z y x ------------------12分22.(1)投资甲城市98万元时，投资乙城市240-98=142万元. 总收益()5.8721424169824=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-⨯万元.------------------2分()564124224041624)(2+-=+-+-=x x x x x f ）（.由题意知1608080240,80≤≤∴≥-≥x x x . ------------------6分[]58,104,16080,2∈∴≤≤=t x t x 设.原函数变为()88168156814)(22+--=+-=t t t t f .------------------10分当[]58,10416∈=t 时，128,88)(max ==x t f 此时.所以投资甲城市128万元，投资乙城市112万元，才能获得收益最大.------12分23.（1）由题意设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x.1,1491.231.1,22,22222221==-=+∴==∴=c b a ba c c F F ）在椭圆上，点（解得，3,422==b a .所以椭圆方程为13422=+y x .------------------4分（2）由（1）知)01(1，-F 若直线斜率不存在，此时271232≠=∆ABF S ，所以直线斜率存在.-----------6分设直线l 的方程为：1-=ty x .⎪⎩⎪⎨⎧-==+113422ty x y x ，消去x ，得()0963422=--+ty y t . ------------------8分此时.0恒成立>∆设，由根与系数关系知：，，)(),(2211y x B y x A.212F .12712271221349,3462222121212212212=+===-∴=-=+-=+=+∆t r t y y y y F F S t y y t t y y ABF 的半径圆，上式带入求得 ------------------12分故以2F 为圆心的圆方程为()2122=+-y x .------------------14分。

江苏省徐州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0．【考点】的否定．【分析】直接利用特称的否定是全称写出结果即可．【解答】解：因为特称的否定是全称，所以，“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为：=．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为：=2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为e．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值范围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．可知f （x ）极大值≥1，f （x ）极小值≤0．可得，，∵f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，，不等式不成立．当a ＞0时，x ∈（0，），h （x ）＜0恒成立，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数，x ∈，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，因为x=1时，f （1）=0，只需f （e ）≥1．可得：a （e ﹣1）2﹣1≥1，解得a ≥．综上：实数a 的取值范围为：a ≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．已知p ：4x 2+12x ﹣7≤0，q ：a ﹣3≤x ≤a+3．（1）当a=0时，若p 真q 假，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合的真假．【分析】（1）将a=0代入q，求出x的范围即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由4x2+12x﹣7≤0，解得：﹣≤x≤，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，q：﹣3≤x≤3，若p真q假，则﹣≤x＜﹣3；（2）若p是q的充分条件，则，解得：﹣≤x≤﹣，（“=”不同时取到）．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，求实数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，求实数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．2016年7月21日。

江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科).pdf

2017-2018学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为．2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是..3．计算：sin210°的值为．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．5．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是．6．不等式4x＞2的解集为．7．用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．8．已知tabα=2，则tan（α﹣）的值为．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （0）的值为．10．已知函数f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．11．已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．12．某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有条线段．13．已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， ++=10，则xyz的最大值为．14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．16．已知函数f（x）=log a（x+1）+log a（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．17．已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．18．如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）．（1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1?x恒成立，求正实数λ的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为 2 ．【考点】1D：并集及其运算．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案为：2．2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是 1 ..【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．3．计算：sin210°的值为﹣．【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．【解答】解：对函数y=3x﹣x3求导，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y=3x﹣x3的递增区间为，故答案为：．5．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z==，∴|z|=．故答案为：．6．不等式4x＞2的解集为{x|﹣1＜x＜3} ．【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可．【解答】解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．7．用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设a，b都不是偶数．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a?b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a?b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数。

江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期期中考试理数试题(考试版)

绝密★启用前江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期数学期中考试数学（理）试题考试范围：复数、推理与证明、计数原理与二项式定理、不等式、立体几何、解析几何；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学复数、推理与证明、计数原理与二项式定理、不等式、立体几何、解析几何等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.评卷人得分一、填空题1．如图，将正三角形分割成个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成个边长为1的小正三角形.若，则正三角形的边长是__________.2．已知复数满足： (为虚数单位)，则的虚部为_______3．用反证法证明命题：“已知，若可被整除，则中至少有一个能被整除”时，应将结论反设为___________________.4．若，则的值为_______.5．已知复数满足，则的值为_______.6．在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．7．已知，则的值为_______.8．已知，经计算得，则对于任意有不等式________成立.9．如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于___________.10．凸边形有条对角线，则凸边形对角线的条数为_______(用和来表示).11．设，若，则展开式中系数最大的项是__________.12．把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成________个小组.13．将五个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有________种.(结果用数值作答)14．六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形中，有，那么在图乙中所示的平行六面体中，若设底面边长和侧棱长分别为，则用表示等于____________.评卷人得分二、解答题15．(本小题满分14分)已知，是虚数单位.(1)若为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.16．(本小题满分14分)用这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于的数.17．(本小题满分14分)已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.18．(本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，，，且，求证：和中至少有一个小于2.19．(本小题满分分)将正整数作如下分组:，，，，，，.分别计算各组包含的正整数的和如下，，，，，，，(1)求的值； (2)由,,,的值，试猜测的结果，并用数学归纳法证明.20．(本小题满分分)已知圆有以下性质：①过圆上一点的圆的切线方程是.②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.。

江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期末考试英语试题-含答案

第一卷（共85分）一、听力（共两节；满分20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman want the man to do now?A. Paint the shelf for her.B. Help her fi the shelf.C. Loo for the car ey.2. Who will visit Christian this evening?A. Emma and her sister.B. Christian’s sister.C. Emma and the man.3. When did the man graduate from university?A. In 1975.B. In 1979.C. In 1985.4. What does the woman recommend the man to do?A. Play the violin.B. Play the guitar.C. Learn to paint.5. What does the woman mean?A. She is tired of being a housewife.B. She regrets never taing a job before.C. She wants to stay at home all day long.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段对话，回答第6至8题。

江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期数学期末(理)试题 (1)

【题文】
支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．
（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；
（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分
别有1
2
，
1
3
，
1
6
的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若
某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望．
【答案】
（1）至少抽到2位使用支付宝的市民的概率为21 22
．
（2）X的概率分布如下：
EX＝0.2×1
4
＋0.3×
1
3
＋0.4×
5
18
＋0.5×
1
9
＋0.6×
1
36
＝
1
3
．
【解析】
【标题】江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期数学期末（理）试题【结束】。

江苏省徐州市铜山区2017-2018学年高二下学期数学(文)期中试题 Word版含解析

2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．．1. 已知集合，，则集合中元素个数是____．【答案】4【解析】,故有个元素.2. 命题“”的否定是____．【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题,故填:.3. 已知复数（为虚数单位），则=____．【答案】5【解析】.4. 命题“若，则”的逆否命题是____命题．（从真、假中选一个）.【答案】真【解析】由于,所以,故原命题是真命题,故其逆否命题也是真命题.5. 已知，则这样的集合有____个．【答案】4【解析】集合可以为,共有个.6. 已知为纯虚数，则实数=____．【答案】-2【解析】由于复数是纯虚数,故,解得.【答案】【解析】根据判别式,有,解得.8. 已知,则“”是“直线平行”的____条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个）.【答案】充要【解析】当两直线平行时,解得,但当时,直线重合,故.所以为充要条件.9. 设是不相等的正数，，则的大小关系是___．(用“”连接）【答案】【解析】由于为不相等的正数,,,所以.10. 已知条件：向量的数量积；条件：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】对于条件,有.由于是的充分不必要条件,所以.11. 已知，根据这些结果,归纳出一个一般性的结论是____．【答案】【解析】等式右边是一个首项为,公比为的等比数列,故右边为左边有项时,分母为,有两项时分母为,即分母为等差数列,由此可以分析得到结论为.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理.考查归纳推理的一般方法. 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；12. 已知，把数列的各项排成如下的三角形：记表示第行的第个数，则___．【答案】【解析】第一行有个数,第二行有个数,第三行有个数,故每行数目成等差数列.前行共有个数,故第行,第个数为的的第个数,故. 【点睛】本小题主要考查归纳推理,考查等差数列的概念与基本的计算,考查观察分析问题的能力,考查归纳推理.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)；③检验猜想．有多少项是本题解题的关键.13. 设集合，，当中的元素个数是时，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】，，，直线与半圆有交点，半圆表示：圆心在，半径为的圆的下半部分，表示斜率为的平行线，其中是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即圆心到直线的距离，解得或（舍去），由图知的取值范围是，实数的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查集合的交集、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.14. 函数，若恒成立，则实数的取值范围是__．【答案】【解析】由,即,即.令,,故函数在区间上递增,在上递减,最大值为,所以.【点睛】本小题主要考查利用分析法和综合法求解不等式恒成立,问题,考查利用导数研究函数的单调性,极值和最值等知识.首先根据,对函数进行分离常数,这里主要的思想方法是分离常数后利用导数求得另一个部分的最值,根据这个最值来求得参数的取值范围.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. 已知为虚数单位(1)计算：;(2)已知，求复数.【答案】（1）13+13i;（2）1-i.【解析】【试题分析】(1)根据复数乘法运算公式计算出结果.(2)将原方程变为,在将分母实数化来求得的值.【试题解析】（1）原式=（2）因为所以16. 已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，（1）求；（2）已知，若,求实数的取值范围.【答案】(1);（2）.【解析】【试题分析】(1)根据求得集合,根据求得集合,进而求得两个集合的交集.(2)由于,故集合是集合点的子集.对分成三类,讨论集合的解集,由此求得的取值范围.【试题解析】(1)由得，则由得，则故（2）由得当时，当时，，则，故当时，，则，故综上，实数的取值范围是.17. 已知，已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：“函数在上为单调增函数．若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．【答案】或【解析】【试题分析】若为真命题，则,由此求得的范围. 若为真命题，则即.由于“或”为真命题，“且”为假命题，故与一真一假,分别按真假和假真两种情况,解不等式组求得的取值范围.【试题解析】若为真命题，则解得若为真命题，则即,若“或”为真命题，“且”为假命题，则一真一假.当时，由得 ,当时，由得综上，实数的取值范围是或18. （1）用分析法证明:；（2）求证：，，不可能是同一等差数列中的三项.【答案】（1)见解析；（2）见解析................试题解析：（1)要证,只要证 ,只要证,只要证 ,只要证,只要证上式显然成立,故.（2）假设是某一等差数列中的三项.则存在整数，实数满足，,，，，.因为左边是无理数，右边是有理数，所以产生矛盾.所以假设不成立，故不可能是同一等差数列中的三项.19. 先解答（1），再通过类比解答（2）：已知正三角形的边长为,求它的内切圆的半径；已知正四面体的棱长为,求它的内切球的半径.【答案】（1）;（2）.【解析】【试题分析】(1)先求得正三角形的高为,然后利用等面积法求得内切圆的半径.(2)先求得正四面体的高为,然后利用等体积法求得内切球的半径.【试题解析】（1）设正三角形为,内切圆的圆心为.正三角形的高为，由得解得（2）设正四面体为,内切球的球心为.正四面体的高为，各面的面积为由得解得…【点睛】本小题主要考查等边三角形内切圆半径的求法,考查正四面体内切球半径的求法.在平面图形中,利用等面积法来求得内切圆的半径.即先求得等边三角形的面积,然后将三角形分成三个小的三角形,利用内切圆半径计算面积,由此求得内切圆半径.同理利用等体积法来求得内切球的半径.20. 已知数列满足⑴若数列满足，证明：数列是等比数列；]⑵若数列满足，①证明：数列是等差数列；②若数列满足且，证明：数列中的每一项均不小于.【答案】⑴见解析;⑵见解析.【解析】【试题分析】(1)将已知配凑成,可知,即为等比数列.(2)由(1)利用累加法求得数列的通项公式,代入题目所给等式化简得,在利用,两式相减可证得为等差数列,进而求得的表达式,求得的表达式,利用证得是递增的数列,最小项为,由此得证.【试题解析】⑴由知又所以对，均有故数列是以为首项，公比为的等比数列⑵①由⑴知，改为：⑵由⑴知当时…以上各式相加得即当时，也符合上式所以，因为所以①又②②-①得即③又④④-③得即因为，所以数列是等差数列②对于，当时，由⑵知数列是等差数列，所以公差数列的通项公式为故因为，所以数列单调递增即数列中的最小项为所以数列中的每一项均不小于【点睛】本小题主要考查利用等差数列的定义证明一个数列是等差数列,考查数列单调性的求解策略.要证明一个数列是等差数列,则需要证明,也即是要证明从第二项起,每一项和前一项的差为常数.要证明一个数列是等比数列,则需要证明,也即是要证明从第二项起,每一项和前一项的商为常数.。