六年级上册数学课件-4.2 比的基本性质和化简比
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5.2《比的基本性质和化简比》课件
上面三个相等的比， 哪个更简单一些？
应用比的基本性质，可以把一 些比化成最简单的整数比。
把下面各比化成最简单的整数比。
⑴ 12∶18
⑵ 5∶3
64
⑶ 1.8∶0.09
⑴ 12∶18 =(12÷6)∶(18÷6) = 2∶3 为什么要同时除以6？
⑵
5 6
∶
3 4
=(
5 6
×12)∶(
3 4
×12)
21∶35
65∶
4 9
1.25∶2
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35 =( 21÷7 )∶( 35÷7 ) = 3∶5
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
5 6
∶
4 9
=(
5 6
×18
)∶(
4 9
×18
)
= 15∶8
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
1.25∶2 =(1.25×100 )∶( 2×100 ) = 125∶200 = 5∶8
苏教版六年级数学上册
比的基本性质和化简比
教学目标
1.知识与技能：使同学们在现实情境中理解并掌握 比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比 值、化简比，掌握求化简比的方法。
2.过程与方法：经历比的概念的抽象过程和探索比 基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步 体会数学知识之间的内在联系。
3.情感态度与价值观：使大家在经历用比描述生活 现象、解决简单实际问题的过程中，增强自主探 索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心； 认识国旗长和宽的比是3︰2，这是国家法律明文 规定的，知道制作国旗的严肃性。
11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹
应用比的基本性质，可以把一 些比化成最简单的整数比。
把下面各比化成最简单的整数比。
⑴ 12∶18
⑵ 5∶3
64
⑶ 1.8∶0.09
⑴ 12∶18 =(12÷6)∶(18÷6) = 2∶3 为什么要同时除以6？
⑵
5 6
∶
3 4
=(
5 6
×12)∶(
3 4
×12)
21∶35
65∶
4 9
1.25∶2
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35 =( 21÷7 )∶( 35÷7 ) = 3∶5
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
5 6
∶
4 9
=(
5 6
×18
)∶(
4 9
×18
)
= 15∶8
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
1.25∶2 =(1.25×100 )∶( 2×100 ) = 125∶200 = 5∶8
苏教版六年级数学上册
比的基本性质和化简比
教学目标
1.知识与技能：使同学们在现实情境中理解并掌握 比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比 值、化简比，掌握求化简比的方法。
2.过程与方法：经历比的概念的抽象过程和探索比 基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步 体会数学知识之间的内在联系。
3.情感态度与价值观：使大家在经历用比描述生活 现象、解决简单实际问题的过程中，增强自主探 索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心； 认识国旗长和宽的比是3︰2，这是国家法律明文 规定的，知道制作国旗的严肃性。
11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹
数学人教六年级上册(2014年新编)第四单元_第02课时—比的基本性质(教学课件)
1 : 2 (1 18) : ( 2 18) 3 : 4
69 6
9
分数比化最简整数比：乘分母的最小公倍数。
0.75：2= （0.75×100）：（2×100）=3：8
含小数的比化最简整数比：先化成整数比，再进行化简。
探求新知
还可以利用求比值的方法化简比
1∶2 69
0.75∶2
1∶2 1 2 1 9 3 3 ∶ 4 6 9 6962 4
课后作业
知识点总结4.（1）一台34英寸普通电视机屏幕的长为68厘米，宽为51厘米。
生活数学 写出长与宽的比并化简。
68∶51 =（68÷17）∶ （51÷17） = 4∶3
（2）一台32英寸数字电视机屏幕的长为72厘米，宽为40.5厘米。
写出长与宽的比并化简。
16
144
720 72∶40.5=
405
6∶8 =（6 ÷ 2）∶（8 ÷ 2） = 3∶4
6∶8 6 8 6 3 84
12∶16 12 16 12 3 16 4
3∶ 4
=
3 4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值 不变。这叫作比的基本性质。
学习任务二
在理解比的基本性质的基础上，掌握化简的方法，并能正确的化简比。
达标练习 4.填一填。
学以 致用
（1）在7∶10这个比中，如果前项增加7，要使比值不变，后
项应（ 乘2或增加10 ）。
（2）10 g盐完全溶解在100 g水中，水与盐的质量比是
（ 10∶1 ），盐与盐水的质量比是（ 1∶11 ）。
达标练习
学以 致用
5.小华的说法对吗？正确的比应该是多少？你会化 简吗？
探求新知
神舟五号搭载了两面联合旗帜，一面长15 cm，宽10 cm（前面展示过），另一面长180 cm，宽120 cm。这 两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少 ？
比的基本性质(课件)六年级上册数学人教版(共25张ppt)
2
知识练习
知识练习
1. 选择题。
(1) 比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就（ ）。
A．不变
B．扩大10倍
C．扩大100倍
D．缩小100倍
(2) 在3:4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（
A．6
B．7
C．8
D．9
(3)甲:乙=3:4，乙:丙=3:2 ，甲、乙、丙三数的关系是（ ）。
知识讲解
同时扩大100倍
1.8 ：0.009 =（1.8×100）：（0.09×100）
= 18 0 : 9
同时除以9
= 20 ：1
化简小数比时，前项和后项同时扩大相同 的倍数，再按整数比化简
知识讲解
化简比：
1.化简整数比时，前项和后项同时除以它 们的最大公因数，就可以得到最简整数比。 2.化简分数比时，前项和后项同时乘以它 们的最小公倍数，再按整数比化简。 3.化简小数比时，前项和后项同时扩大相 同的倍数，再按整数比化简。
12 3
=1:4 =0.25
知识练习
3. 判断对错。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)小红和小明的年龄比是7:9，三年后，他们的年龄比不变。（ ）
(2)最简整数比可以是整数、分数、小数形式。（
）
(3)2:3的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上4。（
）
4. 化简比。
(1)81:36
(2)0.64:0.16 (3) 25:34
5. 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成；甲完成
任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是多少？甲的工作效率与乙
的工作效率的最简比是多少？
知识练习
【答案】 1.（1）×； （2）×； （3）× 2. (1) 9:4； (2) 4:1； (3) 8:15 3. 时间比：6:8=3:4
数学六年级上册第四单元《化简比》课件
125 : 625
比
(125 125）: (625 125)
1:5
练一练 2.按要求填一填。
生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。
（1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
6︰8 =（6÷2）:（8÷2）=3:4
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比是（ 4 ） ︰ （ 3）
12：18 7：13
最简单的整数比
1 6
︰
2 9
0.25：0.12
非最简单的整数比
试一试
例１
（1） “神舟”五号搭 载了两面联合国旗，一 面长15cm，宽10cm， 另一面长180cm，宽 120cm。
10c
12
m
0c
15cm
m
180cm
这两面联合国旗长和宽的最简单
整数比分别是多少？
试一试 怎样化简整数比？ 15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
人教版小学数学六年级上册
化简比
想一想
比的意义:
两位数的比表示两个数相除。
比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以
相同的数（零除外），比值不变。
说一说
运用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数 比。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2
前、后项必须是整数，而 且公因数只有1。
说一说
2：9
公因数：2，3 ，6
整数比
最简单的整数比
谢谢观看！
同时乘6和9的最小公倍数
1 6
︰
2 9
＝（61
×
18）︰（ ×
18） 为什么要乘18？
人教版六年级上册数学比和比的应用(讲义)课件(共41张PPT)
乙给丙：3 8 1（包） 33
甲给丙：5 8 7（包） 33
甲：6 7 1（4 元） 3
甲:乙 7 : 1 7 :1
答：甲应分得14元。
33
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 2 与乙数的 3 正好相等，甲、乙
乙的工作效率比是 9 : 16 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
40分钟 2 小时 3
甲效：3 2 9 32
乙效：4 1 8 2
甲效:乙效 9 : 8 9 :16 2
例题1：④男生人数的 1 和女生的 3 相等，则男生和女生的人数比
3
4
是 9:4 。
男生 1 女生 3 =1
3
4
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
2、填空 ②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积 是 96 平方厘米。
（长+宽）×2 = 40 长+宽：40÷2=20（厘米） 每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米） 宽：2×4 = 8（厘米） 面积：12×8 = 96（平方厘米）
2、填空 ③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10 小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短 蜡烛的长度比是 7 : 5 。
男生 3,
女生 4 3
男生:女生 3: 4 9 : 4 3
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公 倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。
甲给丙：5 8 7（包） 33
甲：6 7 1（4 元） 3
甲:乙 7 : 1 7 :1
答：甲应分得14元。
33
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 2 与乙数的 3 正好相等，甲、乙
乙的工作效率比是 9 : 16 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
40分钟 2 小时 3
甲效：3 2 9 32
乙效：4 1 8 2
甲效:乙效 9 : 8 9 :16 2
例题1：④男生人数的 1 和女生的 3 相等，则男生和女生的人数比
3
4
是 9:4 。
男生 1 女生 3 =1
3
4
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
2、填空 ②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积 是 96 平方厘米。
（长+宽）×2 = 40 长+宽：40÷2=20（厘米） 每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米） 宽：2×4 = 8（厘米） 面积：12×8 = 96（平方厘米）
2、填空 ③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10 小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短 蜡烛的长度比是 7 : 5 。
男生 3,
女生 4 3
男生:女生 3: 4 9 : 4 3
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公 倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。
比的基本性质、化简比课件
3:4=3÷4=
3 4
6:8=6÷8=
6 8
=
3 4
12:16=12÷16=
12 16
=
3 4
请同学位仔细观察 你有什么发现？
3÷4=6÷8=12÷16 商不变的性质
3 6 12 4 8 16
3：4=6：8=12：16
分数的性质
？
探究新知
3：4=6：8=12：16 比的基本性质是什么？
3∶4＝（ 3×2 ）∶（ 4 ×2 ）＝6∶8
什
比6∶的8前项和后项都除以相同的数，比值不变。
么
是
吗
？
探究新知
比的前项和后项同时乘或除 以相同的数（0除外），比值 不变，这叫做比的基本性质。
学以致用 1、看谁的眼睛看得准。
× (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )
（2） 4 : 15＝（4×0）:（15×0）＝4 : 15
（× ）
（3） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3
（×）
√ （4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13（ ）
2、 在括号里填上合适的数。
3:2=（ 6 ）：4=9︰（ 6 ） 60︰80 ＝30：（40）=（ 6 ）：8
问题：说一说你是怎样填的，根据是什么？
你
3∶4＝（3 ×4 ）∶（4 ×4 ）＝12∶16 6∶8＝（6 ×2 ）∶（8 ×2 ）＝12∶16
能 说 出
比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。
比 的
6∶8＝（ 6÷2 ）∶（ 8÷2 ）＝3∶4 12∶16＝1（2 4÷ ）∶（16 ÷4 ）＝
基 本 性
人教版数学六年级上册4.2比的基本性质和化简比课件(37张PPT)
课堂总结
这节课你有哪些收获？
1.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的
数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本
性质。
课堂总结
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的 最
小公倍数，转化成整数比，再化简。
(3)化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移
还不是最简单的整数
比，需要继续化简。
一定要化成最
简单的整数比。
第四步 我的收获
你能把今天学习的内容总结一下吗？
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数
（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、利用比的基本性质，可以把一个比化成最
简单的整数比。
3、比的结果一定要写最简比。
第五步 小试牛刀
试着完成化简比。
计算乘2前、后两个比的比值。
=
计算除以2前、后两个比的比值。
=
再利用比和分数的关系探索一下吧。
6
8
：8=
6 2
8 2
12
16
3
4
（6×2）:（8×2）=12:16=
=
÷
÷
：8=（6÷2）：（8÷2）=
=
由此ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ明，
比和除法
和分数有
一样的性
质。
总结得出：
利用比的基本性质，能解决什
在分数中，分子和分母同时乘或除以相同的数
（0除外），分数的大小不变。
第二步 新知引入
除法有商不变的规律，分数有分数的基本性
六年级上册数学课件-4.2 比的基本性质和化简比
1:2
0.75 ︰ 2
69
0.75 ︰ 2 = （0.75 × 10） ︰ （2 × 10） = 7.5 ︰ 2
做一做:
把下面各比化成最简单的整数比
48 : 40 0.15: 0.3
7 :3 12 8
0.125 : 5 8
抢答
最简单的整数比 比值
32 :16 2 :1
2
5:1
5 :1
5
66
联系
区别
比 前项 :（比号） 后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
一种运算
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
不能为0
联系
比 前项 :（比号） 后项 比值 ？比的基本性质
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 商不变规律 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 分数的基本性质
④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。
（ ×）
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一
面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm， 宽120 cm。 这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
15 cm
10 cm
180 cm
120 cm
小组讨论
1、这两个比与刚才的比有什么不同？ 2、用什么方法，把这两个比先变成整数比？
（3）帮助我们后面学习求比例尺。
……
1 m = 100 cm 155 ：100 = 31 ：20
先化统一单位，再化简。
你在学习上这种尝试精神很可贵。 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。 关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 讨厌一个人，但却又能发觉他的优点好处，像这样子有修养的人，天下真是太少了。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 看轻别人很容易，要摆平自己却很困难。 君子成人之美，不成人之恶。——《论语》 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 只有在患难的时候，才能看到朋友的真心。——克雷洛夫 要想人前显贵，必得人后受罪。 成功就是你被击落到失望的深渊之后反弹得有多高。 种庄稼要不务农时，教育孩子要适时早教，才能收到事半功倍的效果。——雪苏 其实世界上没有那么多的如果，有时候，我们一瞬间失去的东西就是永恒。 给自己一片没有退路的悬崖，就是给自己一个向生命高地冲锋的机会。 有梦就去追，没死就别停。 游手好闲会使人心智生锈。 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。
六年级数学上册_比的基本性质(二)课件
0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30
=(15÷15) : (30÷15) =1 : 2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25)
＝ 3︰ 8 怎样化简小数比？
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
试一试
☞
化简下列各比
6 ）：（12 ÷ 6 （1）18 ：12=（18÷＿ ＿ ）= 3:2
＿
比的前项和后项要 同时除以它们的最 大公因数
5 1 5 1 ×＿ 12 12）= 3:10 （2） ： （ ×＿）：（ 6 4 6 4
＿
比的前项和后项同 时乘它们两个分母 的最小公倍数
（3）30 ：60 ：120=(30 ÷30 ): (60 ÷30 ):(120 ÷30)= 1:2:3
1、看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断 下面各题）
（1） 4 : 15＝（4×3）:（15÷3）＝12 : 5
×） （
（×）
（2） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3
1 3 1 2 1 3 1 2
（3）
:
＝（
×6）:（
×6） ＝ 2 : 3
√ ） （
（4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13 （ √ ）
观察200 ：240=20 ：24=10 ：12=5 ：6 中的几个比，你认为哪个比最简洁？为什 么？
5 5 ※ 在分数 中，分子和分母是互质数， 是最简分数； 6 6
※ 在比5：6中，前项和后项也是互质数，我们把这样 的比叫做最简整数比。
小法官
比的基本性质和化简比
比的基本性质设计理念比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。
本课时在教学设计上有以下几个特点：1.自主探究，猜测验证在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想——小心验证——得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。
2.巧妙点拔，层层深入在应用比的基本性质化简比时，尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。
教材分析比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数和除法的关系商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。
教材联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过想一想启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。
知识要点1.探究比的基本性质2.化简整数比的方法3.求比值和化简比的区别学情分析在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。
分数之间的关系。
从语言学的角度说，分数、比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。
教学目标1.知识与技能理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2.过程与方法通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
3.情感态度和价值观渗透“事物是相互联系、发展变化”的辩证唯物主义观点。
教学重难点重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
难点：利用比的基本性质化简比，并能熟练地化简整数、分数、小数比。
人教版六年级上册数学优质课件-4.2比的基本性质、化简比
借助商不变的性质， 你能提出什么数学 猜想？
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
因为蛋糕的单价是不变的，所以： 6：8 ＝ 12：16 ＝ 3：4
（6Х2）：（8Х2）＝ 12：16 ＝（12÷4）：（16÷4）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽 10cm,另一面长180cm,宽120cm(见右图）。 这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
我有6元钱，可以买多少 个蛋糕呢？能用比表示价 格和数量之间的关系吗？
我有12元钱，可以买多少 个蛋糕呢？能用比表示价 格和数量之间的关系吗？
探究新知
因为蛋糕的单价是不变的，所以： 6：8 ＝×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2） ＝12︰16 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
如果比中含有分数，在化简比时，可以先把比的前项和 后项同时乘分母的最小公倍数，把分数化为整数再进行化简。
如果比中含有小数，在化简比时，可以把比的前项和 后项同时乘以相同的数，把小数化为整数再进行化简。
如果比中含有分数和小数，在化简比时，可以先把比 的前项和后项统一化为分数或小数，再进行化简。
（二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活 延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新——更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 １、国家意识。 ２、目标意识。 ３、文体意识，非常突出文学素养的培养。 ４、读书意识。 ５、主体意识。 ６、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
《比的基本性质和化简比》PPT课件 西师大版六年级数学
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比的基本性质和化简比
认识比的基本性质
=
=
=
这个数不能是0,如果乘0,
比的后项变成了0,这个
比没有意义;因为0不能
作除数,除以0没有意义。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变。这就是比的基本性质。
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比的基本性质和化简比
例3
化简下面各比。
比的结果应是最简整数比。
返回
⑵ ∶ = ( × 12)∶( × )
= ∶10
同时乘4和6的最小公倍数
返回
比的基本性质和化简比
求比值和化简比的区别。
(1)意义不同:求比值是比的前项除以后项所得的商,
化简比是把比化成最简整数比。
(2)运算方法不同:求比值是前项除以后项,化简比
是根据比的基本性质进行运算。
答：从食物中摄取的和直接饮入的水量的比是
1200∶1300，化简后是12∶13。
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比的基本性质和化简比
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变,这叫做比的基本性质。
2.比的基本性质、分数的基本性质和除法商不变的
性质在本质上是同一个规律。
3.把比化成最简整数比的过程,叫做化简比。化简
=
=
×
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个
相同的数（0除外），分数的大小不变。
返回
比的基本性质和化简比
探究新知
是最简分数，5∶6
是最简整数比。
观察下面的比是怎样变化的。
例2
比的基本性质和化简比
认识比的基本性质
=
=
=
这个数不能是0,如果乘0,
比的后项变成了0,这个
比没有意义;因为0不能
作除数,除以0没有意义。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变。这就是比的基本性质。
返回
比的基本性质和化简比
例3
化简下面各比。
比的结果应是最简整数比。
返回
⑵ ∶ = ( × 12)∶( × )
= ∶10
同时乘4和6的最小公倍数
返回
比的基本性质和化简比
求比值和化简比的区别。
(1)意义不同:求比值是比的前项除以后项所得的商,
化简比是把比化成最简整数比。
(2)运算方法不同:求比值是前项除以后项,化简比
是根据比的基本性质进行运算。
答：从食物中摄取的和直接饮入的水量的比是
1200∶1300，化简后是12∶13。
返回
比的基本性质和化简比
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),
比值不变,这叫做比的基本性质。
2.比的基本性质、分数的基本性质和除法商不变的
性质在本质上是同一个规律。
3.把比化成最简整数比的过程,叫做化简比。化简
=
=
×
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个
相同的数（0除外），分数的大小不变。
返回
比的基本性质和化简比
探究新知
是最简分数，5∶6
是最简整数比。
观察下面的比是怎样变化的。
例2
《比的基本性质和化简比》认识比
比的数学定义
在数学中，比通常被定义为两 个同类量之间的除法关系。
数学中的比通常用分数形式表 示，分子和分母分别表示两个 数量。
比可以用来表示两个数量之间 的比例关系。
比的日常应用
在日常生活中，比的应用非常广 泛。
例如，我们经常使用比例尺来比 较不同大小的事物，例如地图上 的距离与实际距离之间的比例关
2.6667。
03
运算性质
比、分数和小数在运算性质上存在差异。例如，比在化简时遵循最简公
因数的性质，分数在约分时遵循分子与分母的互质性，小数在计算时遵
循加减乘除的运算规则。
感谢您的观看
THANKS
比与小数的联系
联系
比和小数都可以表示两个数量之间的比例关 系。例如，当两个数量的比为2:3时，可以 转化为小数形式2.6667（无限循环）。
区别
比和小数在表现形式和数学定义上存在差异 。比通常表示两个数量之间的相对大小和比 例关系，而小数是一种数值表示方法，可以 表示整数、分数和小数。此外，比通常用于 描述量的比例关系，而小数用于描述具体的 数量值。
《比的基本性质和化简比》 认识比
2023-11-08
目录
• 比的定义 • 比的性质 • 化简比 • 比的应用 • 比与分数、小数的联系与区别
01
比的定义
什么是比
比是两个数量之间的 关系，通常用冒号或 斜线表示。
比可以用来比较两个 不同的事物，例如速 度、高度、重量等。
它描述了两个数量之 间的相对大小或程度 。
比的结合律
总结词
比的结合律是指三个数相除所得的比值相等时，可以将它们结合在一起，它们 的比值仍然相等。
详细描述
假设有三个数a、b和c，如果a/b=c/d，那么(a+c)/(b+d)=(a+b)/(c+d)=(ab)/(c-d)=(a*d)/(b*c)。这就是比的结合律。
人教版小学六年级上册数学名师教学课件 4.2 比的基本性质
（1）学校种植树苗， 成活的棵树与种植总 棵树的比是49 ：50。
49 ：50 = 98 ：100
（2）要配置一种药水， 药剂的质量与药水总质 量的比是0.12:1
0.12 ：1 = 12 ：100
（3）某企业去年实际的产 值与计划的产值的比是275 万：250万。 275万 ：250万 = 110 ：100
人教版 六年级上册
比的基本性质
学习目标
通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并 会运用这个性质把比化成最简单的整数比；
通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数 学思想方法，培养学生思维的灵活性；
学生养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的 过程和结果。
复习导入
我八分钟 折了六只。
方法小结
比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。 根据比的基本性质，可以把比 化成简单的整数比。
新课讲解
（1）妈妈买了一块地垫准备周末 去郊游的时候用，还买了几块小 的餐垫。餐垫长15cm，宽10cm， 地垫长180cm，宽120cm。
120cm 180cm
10cm 15cm
谢谢观看！
（1）比的前项和后项同 时乘它们分母的最小公倍 数，转化成整数比，再进 行化简。
（2）利用求比值的方法 也可以化简分数比，但结 果必须写成比的形式。
小数比的化简方法：
先把比的前项和后项 的小数点用时向右移动相同 的位数，转化成整数比，再 按照整数比的化简方法进行 化简。
知识运用
把下列各比化成后项是100的比。
新课讲解 这两块餐布长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15 ∶ 10 =（15÷5）∶（10÷5）= 3∶2 180∶120 =（180÷60）∶（120÷60） =（ 3 ）∶（ 2 ）
六年级上册数学课件-比的基本性质和化简比苏教版
13÷18 =((1138)) =(13)∶(18 )
4 12
＝ (
8＝ 24)
(1 3
)
＝
16 (48 )
4÷12=8÷（24）=（ 1 ）÷3=16÷（48 ）
下面是小冬在实验室里测 量几瓶液体的质量和体积的 记量和体积的比值
比的前项和后项同时乘或 除以相同的数（0除外），比值 不变。这是比的基本性质。
练一练
在括号里填上适当的数。
8∶5 = 32∶( 20 )
15∶25 = 3 ∶( 5 )
0.3 0.5
=
3 (5)
( 4 )∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
上面三个相等的比， 哪个更简单一些？
应用比的基本性质，可以把一 些比化成最简单的整数比。
第一瓶 4
5
4
第二瓶 16 20
5 4
第三瓶 50 50
5
1
第四瓶 40 50
4
5
( 4)∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
( 4 )∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
小组讨论： 1、以上三个比，从左往右看，比的前项和后项 产生了什么变化？比值呢？ 从右往左看，比的前项和后项又有什么变化？ 比值变了吗？ 2、联系商不变的规律和分数的基本性质，想一 想，比有什么性质？
本课小结
理解并掌握比的基本性质，能 应用比的意义和基本性质求比值、 化简比。
把下面各比化成最简单的整数比。
⑴ 12∶18
⑵ 5∶3
64
⑶ 1.8∶0.09
⑴ 12∶18 =(12÷6)∶(18÷6) = 2∶3 为什么要同时除以6？
⑵
5 6
4 12
＝ (
8＝ 24)
(1 3
)
＝
16 (48 )
4÷12=8÷（24）=（ 1 ）÷3=16÷（48 ）
下面是小冬在实验室里测 量几瓶液体的质量和体积的 记量和体积的比值
比的前项和后项同时乘或 除以相同的数（0除外），比值 不变。这是比的基本性质。
练一练
在括号里填上适当的数。
8∶5 = 32∶( 20 )
15∶25 = 3 ∶( 5 )
0.3 0.5
=
3 (5)
( 4 )∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
上面三个相等的比， 哪个更简单一些？
应用比的基本性质，可以把一 些比化成最简单的整数比。
第一瓶 4
5
4
第二瓶 16 20
5 4
第三瓶 50 50
5
1
第四瓶 40 50
4
5
( 4)∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
( 4 )∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
小组讨论： 1、以上三个比，从左往右看，比的前项和后项 产生了什么变化？比值呢？ 从右往左看，比的前项和后项又有什么变化？ 比值变了吗？ 2、联系商不变的规律和分数的基本性质，想一 想，比有什么性质？
本课小结
理解并掌握比的基本性质，能 应用比的意义和基本性质求比值、 化简比。
把下面各比化成最简单的整数比。
⑴ 12∶18
⑵ 5∶3
64
⑶ 1.8∶0.09
⑴ 12∶18 =(12÷6)∶(18÷6) = 2∶3 为什么要同时除以6？
⑵
5 6
最新人教版小学六年级数学上册《4.2 比的基本性质、化简比》优质教学课件
人教版·数学·六年级·上册
第四单元 比
比的基本性质
复习导入 说一说 商不变规律？ 分数的基本性质？
猜一猜：“比”中也有“变”与“不变”的规律吗？
探究新知
联系比和除法、分数的关系，想一想： 在比中有什么样的规律？
6﹕8
=
6÷8
=
6 8
=34
12﹕16
=
12÷16
=
12 16
=34
6﹕8
=
6÷8
=
×100
0.12︰1＝ （ 12 ）：100
×100
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万 ：250万。
÷2.5万 275万 ：250万＝ （ 110 ）：100
÷2.5万
变式训练
判断正误。
（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（ × ）
后项不能是0。
（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1∶10。
180∶120 =（180÷60）（120÷ 60） 5是15和10的最大
公因数，利用比
=（ 3 ）∶（ 2 ） 的基本性质化简。
思 考 180和120要同时除以几？
（1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽10cm（前面展示 过）,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单 的整数比分别是多少？
分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 比 前项 ：(比号) 后项 比值
商不变的 规律
分数的 基本性质
比的 基本性质
1 （1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽
10cm（前面展示过）,另一面长180cm,宽120cm。 这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是 多少？ 最简分数：分子、分母 比的前项、后项互质 互质的分数。
第四单元 比
比的基本性质
复习导入 说一说 商不变规律？ 分数的基本性质？
猜一猜：“比”中也有“变”与“不变”的规律吗？
探究新知
联系比和除法、分数的关系，想一想： 在比中有什么样的规律？
6﹕8
=
6÷8
=
6 8
=34
12﹕16
=
12÷16
=
12 16
=34
6﹕8
=
6÷8
=
×100
0.12︰1＝ （ 12 ）：100
×100
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万 ：250万。
÷2.5万 275万 ：250万＝ （ 110 ）：100
÷2.5万
变式训练
判断正误。
（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（ × ）
后项不能是0。
（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1∶10。
180∶120 =（180÷60）（120÷ 60） 5是15和10的最大
公因数，利用比
=（ 3 ）∶（ 2 ） 的基本性质化简。
思 考 180和120要同时除以几？
（1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽10cm（前面展示 过）,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单 的整数比分别是多少？
分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 比 前项 ：(比号) 后项 比值
商不变的 规律
分数的 基本性质
比的 基本性质
1 （1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽
10cm（前面展示过）,另一面长180cm,宽120cm。 这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是 多少？ 最简分数：分子、分母 比的前项、后项互质 互质的分数。
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身体健康， 越多，人生也就越来越好！
只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活。 不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。 问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。 自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。
（ ×）
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一
面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm， 宽120 cm。 这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
15 cm
10 cm
180 cm
120 cm
小组讨论
1、这两个比与刚才的比有什么不同？ 2、用什么方法，把这两个比先变成整数比？
做一做
32 :16 48 : 40 0.15: 0.3
5:1 66
7 :3 12 8
0.125 : 5 8
无论什么情况的比， 都先化成整数比，再化最简比。
五应、用课比堂的小基结本性质：
（1）把比化成最简单的整数比;
（2）把这比节化课成前你项有或后项不同的数; 100什︰么（收）获=？4︰1 = （ ）︰100
1:2
0.75 ︰ 2
69
0.75 ︰ 2 = （0.75 × 10） ︰ （2 × 10） = 7.5 ︰ 2
做一做:
把下面各比化成最简单的整数比
48 : 40 0.15: 0.3
7 :3 12 8
0.125 : 5 8
抢答
最简单的整数比 比值
32 :16 2 :1
2
5:1
5 :1
5
66
（3）帮助我们后面学习求比例尺。
……
1 m = 100 cm 155 ：100 = 31 ：20
先化统一单位，再化简。
你永远要感谢给你逆境的众生。 人间事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。 世上的事就是这样：只要你以积极的态度，勇敢的面对，脚踏实地的努力奋斗，成功就会与你如影随形！我渴望你能成功！——李慎奇 成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 一个人最炫耀什么，说明其内心最缺乏什么；一个人越在意的地方，也是其最自卑的地方。 逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。 你既认准这条路，又何必在意要走多久。 快乐要懂得分享，才能加倍的快乐。 内心充满忌妒，心中不坦白，言语不正的人，不能算是一位五官端正的人。 时间不一定能证明很多东西，但是一定能看透很多东西。 我们大部份的生命都浪费在文字语言的捉摸上。 危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 一定不要把别人都当傻子，事实上，所有你能遇到的人都比你聪明。如果你能抱着这样的心态为人处世，那么你的人脉会越来越宽，财富越来
不能为0
求比值： 2 : 0.5 = 2 ÷ 0.5 = 4 4 : 1 = 4 ÷ 1 =4 20 : 5 = 20 ÷ 5 = 4
利用比的基本性质判断。
① 8︰10 =（8+10）︰（10+10） = 18︰20 （× ） ② 12︰16=（12÷6）︰（16 ÷ 4）= 2︰4 （× ） ③ 0.8︰1=（0.8×10）︰（1×10）=8︰10 （ √ ）
学习进比值 一种关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
一种运算
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
不能为0
联系
比 前项 :（比号） 后项 比值 ？比的基本性质
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 商不变规律 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 分数的基本性质
只有创造，才是真正的享受，只有拚搏，才是充实的生活。 不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。 问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。 自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。
（ ×）
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一
面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm， 宽120 cm。 这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
15 cm
10 cm
180 cm
120 cm
小组讨论
1、这两个比与刚才的比有什么不同？ 2、用什么方法，把这两个比先变成整数比？
做一做
32 :16 48 : 40 0.15: 0.3
5:1 66
7 :3 12 8
0.125 : 5 8
无论什么情况的比， 都先化成整数比，再化最简比。
五应、用课比堂的小基结本性质：
（1）把比化成最简单的整数比;
（2）把这比节化课成前你项有或后项不同的数; 100什︰么（收）获=？4︰1 = （ ）︰100
1:2
0.75 ︰ 2
69
0.75 ︰ 2 = （0.75 × 10） ︰ （2 × 10） = 7.5 ︰ 2
做一做:
把下面各比化成最简单的整数比
48 : 40 0.15: 0.3
7 :3 12 8
0.125 : 5 8
抢答
最简单的整数比 比值
32 :16 2 :1
2
5:1
5 :1
5
66
（3）帮助我们后面学习求比例尺。
……
1 m = 100 cm 155 ：100 = 31 ：20
先化统一单位，再化简。
你永远要感谢给你逆境的众生。 人间事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。 世上的事就是这样：只要你以积极的态度，勇敢的面对，脚踏实地的努力奋斗，成功就会与你如影随形！我渴望你能成功！——李慎奇 成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 一个人最炫耀什么，说明其内心最缺乏什么；一个人越在意的地方，也是其最自卑的地方。 逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。 你既认准这条路，又何必在意要走多久。 快乐要懂得分享，才能加倍的快乐。 内心充满忌妒，心中不坦白，言语不正的人，不能算是一位五官端正的人。 时间不一定能证明很多东西，但是一定能看透很多东西。 我们大部份的生命都浪费在文字语言的捉摸上。 危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 一定不要把别人都当傻子，事实上，所有你能遇到的人都比你聪明。如果你能抱着这样的心态为人处世，那么你的人脉会越来越宽，财富越来
不能为0
求比值： 2 : 0.5 = 2 ÷ 0.5 = 4 4 : 1 = 4 ÷ 1 =4 20 : 5 = 20 ÷ 5 = 4
利用比的基本性质判断。
① 8︰10 =（8+10）︰（10+10） = 18︰20 （× ） ② 12︰16=（12÷6）︰（16 ÷ 4）= 2︰4 （× ） ③ 0.8︰1=（0.8×10）︰（1×10）=8︰10 （ √ ）
学习进比值 一种关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
一种运算
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
不能为0
联系
比 前项 :（比号） 后项 比值 ？比的基本性质
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 商不变规律 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 分数的基本性质