第109讲材料力学(五)(2010年新版)

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材料力学性能第五章_金属的疲劳

“彗星号”客机悲剧是世界航空史上首次发生的因金属疲劳而导致飞机失事的事件，从此，在飞机设计中将结构疲劳极限正式列入强度规范加以要求。
飞机舷窗
高速列车
5.1.3 疲劳宏观断口特征
疲劳断口保留了整个断裂过程的所有痕迹，记载着很多断裂信息，具有明显的形貌特征，而这些特征又受材料性质、应力状态、应力大小及环境因素的影响，因此对疲劳断口的分析是研究疲劳过程、分析疲劳失效原因的一种重要方法。疲劳断裂经历了裂纹萌生和扩展过程。由于应力水平较低，因此具有较明显的裂纹萌生和稳态扩展阶段，相应
疲劳破坏属低应力循环延时断裂，对于疲劳寿命的预测就显得十分重要和必要。
对缺口、裂纹及组织等缺陷十分敏感，即对缺陷具有高度的选择性。因为缺口或裂纹会引起应力集中，加大对材料的损伤作用；组织缺陷(夹杂、疏松、白点、脱碳等)，将降低材料的局部强度，二者综合更加速疲劳破坏的起始与发展。
18
应力σmax/10MPa
40
20
灰铸铁
0 103 104
105
106
107
循环周次/次
108
109
41
图几种材料的疲劳曲线
疲劳极限
有水平段（碳钢、合金结构钢、球铁等）经过无限次应力循环也不发生疲劳断裂，将对应
的应力称为疲劳极限，记为σ-1（对称循环）
无水平段（铝合金、不锈钢、高强度钢等）只是随应力降低，循环周次不断增大。此时，根据材料的使用要求规定某一循环周次下不发生断裂的应力作为条件疲劳极限。例：高强度钢、铝合金和不锈钢：N＝108周次钛合金：N＝107周次
大小：瞬断区大小与机件承受名义应力及材料性质有关，高名义应力或低韧性材科，瞬断区大；反之。瞬断区则小。

第106讲材料力学(二)(2010年新版)

五、强度条件（一）许用应力材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。

塑性材料 ssn σσ=][脆性材料bbn σσ=][式中：σs 为屈服极限，σb 为抗拉强度，n s ，n b 为安全系数。

（二）强度条件构件的最大工作应力不得超过材料的许用应力。

轴向拉压杆的强度条件为强度计算的三类问题：强度校核：截面设计A ≥N max /[σ] 确定许可荷载：N max ≤［σ］A 根据平衡条件，由N max 计算［P ］。

六、轴向拉压杆的变形虎克定律（一）轴向拉压杆的变形杆件在轴向拉伸时，轴向伸长，横向缩短(图5—2－6)；而在轴向压缩时，轴向缩短，横向伸长。

轴向变形△L ＝L ’—L (5—2－8) 轴向线应变ε＝△L/L (5—2－9) 横向变形 △a=a ’－a 横向线应变ε’=△a/a （二）虎克定律当应力不超过材料比例极限时，应力与应变成正比。

即σ＝E ε式中 E 为材料的弹性模量。

或用轴力及杆件变形量表示为△L=EA/NL式中 EA 为杆的抗拉(压)刚度，表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力。

（三）泊松比当应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε‘，与纵向线应变ε之比的绝对值为一常数。

即ν=∣ε’/ε∣泊松比ν是材料的弹性常数之一，无量纲。

（四）变形能杆件在外力作用下因变形而贮存的能量称为变形能。

若变形是弹性的，则称为弹性变形能。

轴向拉压杆的弹性变形能为变形能的单位为焦耳(J)比能单位体积内贮存的变形能，称为比能。

轴向拉压杆的弹性变形比能为比能单位J ／m3。

[例5-2-2] 图5-2-7所示钢木组合三角架中，钢杆AB 的直径d=28㎜，许用应力[σ]1=160MPa ，弹性模量E 1=2×105MPa ；木杆BC 的横截面为正方形，边长d=100㎜，许用应力[σ] 2=5MPa ，弹性模量E2=1×104MPa 。

A 、B 、C 节点均为铰接，在节点B 处作用一垂直荷载P 。

第110讲材料力学(六)(2010年新版)

[例5－6—1] 图5—6—2所示悬臂梁，承载如图。

试列出剪力方程、弯矩方程并作V、M图。

[解] 因梁上荷载不连续故需分段列方程。

用任意截面nn截开梁，取左部为脱离体，如图(b)所示。

由∑Y=0，同理用任意截面kk截开梁，取左部为脱离体如图(c)所示。

由∑Y=0，根据剪力方程、弯矩方程作图。

对于线性方程只需算出各段的端值然后连直线即可。

V、M图如图(d)、(e)所示。

[例5—6—2] 写出图示梁的剪力方程和弯矩方程，井作剪力图和弯矩图。

[解] 1．求支座反力2．分段建立剪力方程和弯矩方程3．作剪力图和弯矩图根据AC段，CB段剪力方程绘制剪力图AC段 V为常量，故y图为水平线。

CB段 V为一次函数，因而y图为斜直线：只需确定两个截面V值。

根据AC段，CB段弯矩方程绘制弯矩图AC段 M为一次函数，因而M图为一斜直线，只需确定两个截面M值。

CB段 M为二次抛物线，只少要确定三个截面M值，然后用光滑曲线连起来。

抛物线顶点在 V=2qa-qx=0处x=2a Array[例5－6－3] 根据弯矩、剪力和荷载集度间的关系作图5－6－6所示梁的剪力图和弯矩图。

[解] 首先求支座反力(悬臂梁可以不求)R b =4kN(↑) MB=4kNm(顺时针)根据q 、V 、M 关系作V 、M 图通常步骤为1．分段根据梁上荷载不连续点(集中力，集中力偶作用处，分布荷载起讫点)为界点。

2．定形根据各段荷载情况，定出V 、M 图形状。

3．定控制截面V 、M 值用截面法ci）（i）（M M Y V 右左右左∑=∑=或用积分关系式⎰⎰=-=-BAA B BAA B VdxM M qdxV V本例题的分段和定V、M形状情况见下表。

有关控制截面值确定如下：V图 AC段定两个控制截面值CB段定一个控制截面值Vc=已求出M图 AC段只少定三个控制截面值因为A截面处V=0，M有极值，即为抛物线顶点。

CB段只要定二个控制截面值因C截面作用有集中力偶，故M图有突变第七节弯曲应力弯曲正应力正应力强度条件（一）纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而无剪力时的弯曲，称为纯弯曲。

第5章材料力学基本知识课件

平面面平行行力力系（如均布荷载）可合成为一一个合力力，
平面面任意力力系向平面面内任一一点简化可以得到一一个力力和一一个力力偶，最终简化为一一个合力力。
基本形式
平面面任意力力二二矩式系平衡方方程三矩式
A、B、C不共线
第5章材料力力学基本知识
5.1 材料力力学概述 5.2 外力力、内力力、截面面法和应力力的概念 5.3 变形和应变
5.2外力力、内力力、截面面法和应力力的概念
1.外力力和内力力
外力力
其他物体作用用在研究对象上的作用用力力统称为外力力，如支支座反力力、荷载等
内力力
物体在外力力作用用下，内部各质点的相对位置将发生生改变，其质点的相互作用用力力也会发生生改变。这种由于物体受到外力力作用用而而引起的内力力的改变量，称为“附加内力力”，简称为内力力。
荷载未作用用时
荷载作用用下
③ 具有足足够的稳定性——某些细⻓长杆 F
件（或薄壁构件）在轴向压力力达到一一定的数值时，会失去原来的平衡状态而而丧失工工作能力力，这种现象称为失稳。
所谓稳定性，是指构件维持原有平衡状态的能力力。
材料力力学的研究任务：在保证构件满
足足强度、刚度和稳定性要求的前提下，以最经济的代价为构件选择适合的材料，确定合量的截面面形状及尺寸寸，提供必要的理论基础、计算方方法和实验方方法。
综上所述
材料力力学研究的是连续均匀的、各向同性的理想弹性体，且限于小小变形范围内。
2.材料力力学的任务
各种工工程结构都是由若干个构件组成的，这些构件工工作时都要承受力力的作用用。为确保构件在规定的工工作条件和使用用寿命期间能正常工工作，须满足足以下要求：
① 具有足足够的强度——构件在外力力作用用下不发生生

材料力学课程讲义 (5)

T ( x2 ) = - Fa
Ay =
∫
a
0
M( x1 )M( x1 ) dx1 + EI
∫
M( x2 )M( x2 ) dx2 + EI 0
l
∫
l 0
l
0
T( x2 )T( x2 ) dx2 EIt
Ay =
∫
a
0
x1 Fx1 dx1 + EI
∫
x2 Fx2 dx2 + EI 0
l
∫
a Fa dx2 EIt
§4 变形体虚功原理
变形体虚功原理变形体虚功原理的证明
变形体虚功原理几个概念
可能内力与外力（静力许可场）可能内力与外力（静力许可场） 1）与外力保持平衡并满足静力边界条件的与外力保持平衡并满足静力边界条件的内力，称为静力可能内力静力可能内力或内力，称为静力可能内力或可能内力 2）杆的可能内力用 N,T,FS与M表示杆的可能内力用F 杆的可能内力用表示 3）可能内力与外力可能内力与外力结构的静力许可场
l
∫ [F
l
N( x)dδ + T( x)dφ + M y ( x)dθy
+ Mz ( x)dθz ]
= ∫ [FN( x)dδ + T( x)dφ + M y ( x)dθy + Mz ( x)dθz ]
l
实际变形由载荷状态下的实际内力确定
关于位移与单位载荷－广义位移，施加相应单位广义载荷广义位移，施加相应单位广义载荷
We = ∫ q( x )w ( x )d x + M e e + Fp l
l
变形体虚功原理

05材料力学-轴向拉伸与压缩

§5.2 拉、压杆的强度计算
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
N ( x) max max( ) A( x)
依强度准则可进行三种强度计算： ① 校核强度：

其中：[]—许用应力， max—危险点的最大工作应力。

max

P
② 设计截面尺寸： Amin N max
1
引
言
构件是各种工程结构组成单元的统称。机械中的轴、杆
件，建筑物中的梁、柱等均称为构件。当工程结构传递运动或
承受载荷时，各个构件都要受到力的作用。为了保证机械或建筑物的正常工作，构件应满足以下要求：强度要求所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。刚度要求所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。
稳定性要求所谓稳定性，是指构件保持其原有平衡形态的
22
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2. 拉伸应力：
P

N(x)
N ( x) A
轴力引起的正应力 —— ：在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力：危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。
N ( x) max max( ) A( x)
23
能力。构件的强度、刚度和稳定性问题与其所选用材料的力学性
质有关，而材料的力学性质必须通过实验来测定。
2
杆件在不同的外力作用下将产生不同形式的变形，主要有： 1．轴向拉伸和压缩：其受力特点是：作用在杆件的力，大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合，因此在这种外力作用下，变形特点是：杆件的长度发生伸长或缩短。起吊重物的钢索、桁架的杆件、液压油缸的活塞杆等的变形，都属于

第五章材料力学基本概念PPT课件

F1 F3
作用在弹性体上的外力相互平衡。
F2
Fn
假想截面
F1
F3
截开之后内力与外力平衡。
F2
分布内力
Fn
空间一般力系平衡方程
F1
My
Fy
Mx FX
F2
X 0
Y
0
Z
0
Mz Fz
M M
x y
0 0
M
z
0
所有力在X轴、Y轴、Z轴上的投影代数和等于零。所有力对X轴、Y轴、Z轴之力矩代数和等于零。
物体受外力作用而变形，内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用，称为附加内力，简称内力。它随外力的变化而变化。
求内力的方法：截面法
1）分二留一
假想地沿求内力的截面将构件分为两部分，取其中一部分为研究对象。
P2
P4
P1
m
I
II
m
P3
P5
P2 m
P1 I
P3
m
2）内力代替
在保留部分的截面上加上内力，以代替丢弃部分对保留部分的作用，连续分布内力系可向截面形心简化。
限值称为Ｃ点的全应力。
lim PC
A0
FN A
dFN dA反映内力系在Fra bibliotek点的强弱程度。
3、一点的正应力、切应力 pC τ
σ
c
正应力：垂直于截面的分量。
切应力：切于截面的分量。
故：应力是指一点的应力，而某一点的应力有两个分量分别是σ和τ。 σ与截面垂直，τ与截面相切。
4、应力单位
国际单位制：N m2 1Pa 工程单位制：kgf m2
外力
二、内力
在没有外力作用的情况下，其内部各质点之间均处于平衡状态，如物体内部原子与原子之间或者分子与分子之间既有吸引力又有排斥力，两种力是一种平衡力；这种平衡力能够使各质点之间保持一定的相对位置，从而使物体维持一定的几何形状，由此可见，一个完全不受外力作用的物体也是具有内力的。

材料力学第五版课后题答案(孙训芳)

材料力学第五版课后答案(孙训芳编)[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100udud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。

材料力学第5版(孙训方编)

FAy
F
(b)
5. 将上述二个补充方程与由平衡条件ΣMA=0所得平衡方程
FN1a FN3
1 2
a
FN
2
(2a)
F
(3a)
0
联立求解得
FN3
3 2F 110 2
，FN1
2FN3
6 2F 110 2
，FN2
4FN3
12 2F 110 2
17
第六章简单的超静定问题
Ⅱ. 装配应力和温度应力 (1) 装配应力
所以这仍然是一次超静定问题。
23
第六章简单的超静定问题
2. 变形相容条件(图c)为 l1 l3 e
这里的l3是指杆3在装配后的缩短值，不带负号。 3. 利用物理关系得补充方程：
FN1l FN3l e EA E3 A3
24
第六章简单的超静定问题
4. 将补充方程与平衡方程联立求解得：
FN1 FN2
MA
Me
MB
Me
Mea l
M eb l
34
第六章简单的超静定问题 (a)
4. 杆的AC段横截面上的扭矩为
TAC
M A
M eb l
从而有
C
TAC a GI p
M eab lGI p
35
第六章简单的超静定问题
例题6-6 由半径为a的铜杆和外半径为b的钢管经紧配合而成的组合杆，受扭转力偶矩Me作用，如图a。试求铜杆和钢管横截面上的扭矩Ta和Tb，并绘出它们横截面上切应力沿半径的变化情况。
而杆1和杆2中的装配内力利用图b中右侧的图可知为
FN1
FN 2
FN3
2 c os
2

材料力学第五章课件

of
the
components
3
will
5.2 低碳钢拉伸应力—应变曲线
常用拉伸试样(圆截面): Specimen
F
标距长度： l =10d 或5d
施加拉伸载荷F，记录 F—Dl曲线;
d l
或(=F/A)—(=Dl /l )曲线。
低碳钢拉伸应力—应变曲线:
弹性屈服强化颈缩
Low四car个bo阶n st段eel ：stress
延性指标：延伸率和/或面缩率。
Indicator of elongation
10
5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能
1) 不同材料的拉伸—曲线
(MPa) 16Mn
500
(MPa)
500
Cast iron
灰铸铁
(MPa) Alloy of aluminum
500
铝合金
A3钢 200 (Q235)
1
5
“材料的力学性能实验室”
电子拉力试验机
The mechanical properties 6
of materials Laboratory
由-曲线定义若干重要的
材料性能和指标：
b
Proportional limit
比例极限 p： =E
ys
y
ep
e p
s
k
-关系是线性、弹性的。
E
1
弹性模量 (Elastic Modulus)
弹性应变和塑性应变
b
ys
屈服后卸载，卸载线斜率为E。
Ab Bs
残余的塑性应变为p；恢复的弹性应变为e，则有：
E
1
o p e

材料力学讲义

第五章弯曲§5-1 引言在工程实际中，存在大量的受弯构件.例如图5-1a 所示火车轮轴即为受弯构件的实例. 一般说来，当杆件承受垂直于其轴线的外力，或在其轴线平面内作用有外力偶时（图5-2a ），杆的轴线将由直线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲.凡是以弯曲为主要变形的杆件，称为梁.在分析计算时，通常用轴线代表梁，例如图5-1a 所示火车轮轴与图5-2a 所示梁的计算简图，即分别如图5-1b 与图5-2b 所示.图5-1作用在梁上的外力包括载荷与支座对梁的反作用力或支反力.最常见的支座及相应的支反力如下. ⑴ 可动铰支座如图5-3a 所示，可动铰支座仅限制梁在支承处垂直于支承平面的线位移，与此相应，仅存在垂直于支承平面的支反力.图5-3a 中同时绘出了用链杆表示的可动铰支座的简图.图5-2⑵ 固定铰支座如图5-3b 所示，固定铰支座限制梁在支承处沿任何方向的线位移，因此，相应支反力可用两个分力表示，例如沿梁轴方向的支反力与垂直于梁轴方向的支反力.⑶ 固定端如图5-3c 所示，固定端限制梁端截面的线位移与角位移，因此，相应支反力可用三个分量表示：沿梁轴方向的支反力，垂直于梁轴方向的支反力，以及位于梁轴平面内的支反力偶矩。

图5-3图5-4根据约束的特点，最常见的静定梁有以下三种.⑴简支梁一端为固定铰支、另一端为可动铰支的梁（图5-4a）⑵悬臂梁一端固定、另一端自由的梁（图5-4b）⑶外伸梁具有一个或两个外伸部分的简支梁（图5-4c），例如图5-1所示梁.本章研究梁的内力、应力、强度计算与梁的设计等问题，而且，主要研究所有外力均作用在同一平面内的梁，实际上，这也是最常见的情况.弯曲、扭转与轴向拉压，是杆件变形的三种基本形式，许多杆件的变形或属于基本变形形式，或属于几种基本变形形式的组合形式，即所谓组合变形.本章除研究弯曲问题外，同时还研究弯曲与轴向拉压的组合变形问题。

材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文

三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时，保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务：在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷载 P 作用。（1）杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2）杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位移。

材料力学第五版(刘鸿文主编)课后答案解析

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材料力学(单辉祖)课后习题答案

2.求重量最轻的α值
FN1
=
F sinα
，FN2
=
Fctanα
5
由强度条件得
A1
=
[σ
F ]sinα
，A2
=
F [σ ]
ctanα
结构的总体积为
V
=
A1l1
+
A2l2
=
F [σ ]sinα
⋅
l cosα
+
Fl [σ]
ctanα
=
Fl [σ ]
(
2 sin2α
+ ctanα)
由
dV dα
=
0
得
3cos2α −1 = 0
=
0.090m 0.060m
= 1.5
R d
=
R b2
=
0.012m 0.060m
=
0.2
查圆角应力集中因素曲线，得
K 2 ≈ 1.74
故有
σ max
= K2σn2
=
K2F b2 δ
=
1.74 × 36 ×103 N 0.060 × 0.010m2
= 1.04 ×108 Pa
= 104MPa
3. 结论
2-18 .......................................................................................................................................................7
2-21 .......................................................................................................................................................8