金融工程6期权课件
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第十二章 期权定价理论 《金融工程学》PPT课件
➢ 由于方程中不存在风险偏好，那么风险将不会对其解产生影响，因此 在对期权进行定价时，可以使用任何一种风险偏好，甚至可以提出一 个非常简单的假设：所有投资者都是风险中性的
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
（6）Black－Scholes期权定价公式 Black－Scholes微分方程，对于不同的标的变量 S 的不同衍生证券，会 有许多解，解这个方程时得到的特定衍生证券的定价公式 f 取决于使用 的边界条件，对于股票的欧式看涨期权，关键的边界条件为： f=Max（ST－K，0） （12—28） 由风险中性可知，欧式看涨期权的价格Ｃ是期望值的无风险利率贴现的
第12章 期权定价理论
12.1 期权价格概述
➢ 12.1.1期权定价概述
➢ 在所有的金融工程工具中，期权是一种非常独特的工具。因为期 权给予买方一种权利，使买方既可以避免不利风险又可以保留有 利风险，所以期权是防范金融风险的最理想工具。但要获得期权 这种有利无弊的工具，就必须支付一定的费用，即期权价格
一定的假设条件下得到的，这些条件包括：股票价格满足布朗运动；
股票的收益率服从正态分布；期权的有效期内不付红利。该公式的不
足之处是它允许有负的股票价格和期权价格，这显然和实际是不相符
合的，而且该公式没有考虑货币的时间价值。由于其理论的不完备，
计算结果的不准确，再加上当时市场的不发达，因此该定价公式在当
N（d）=
1
d
e
x2
2
dx
2
（12—3）
这些公式都应有以下假设： （1）没有交易费。 （2）可以按无风险利率借入或贷出资金
12.2布莱克—斯科尔斯（B-S）模型
➢ 对期权的定价理论进行开创性研究的学者是法国的Bachelier。1900
金融工程期权市场及工具PPT课件
• 标准化的期权合约
交易单位、最小变动价位、每日波动限制 敲定价格——通常规定“级距”，如股票期权： S$25; $2.5; $25S$200 $5; S>$200 $10 权利期间:期权合约生效至合约到期的一段时间
周期I：1月/4月/7月/10月 周期II：2月/5月/8月/11月 周期III：3月/6月/9月/12月
时间 价值
０
2020/1/10
到期时间
22
• 时间价格与标的资产价格的关系：
时间价值
０
2020/1/10
协定价格
标的资产价格
23
期权 价值
期权价值 时间价值
内在价值
0
2020/1/10
标的资产价格
24
二、期权价格的影响因素
• 标的资产不支付红利时，影响期权价格的 主要因素有五个： ◇标的资本的价格(S) ◇协定价格（X） ◇无风险利率(r) ◇到期期限(T-t) ◇标的资本的波动率()
期权费通常用表示为：
看涨（call option）记为C或c 看跌（put option）记为P或p
2020/1/10
6
• 期权的特点 （1）期权交易的是一种权利； （2）买卖双方享受的权力和义务不对称；
买方有权力没义务；卖方有义务没权力
（3）保证金制度对双方的要求不同；
买方支付期权费，卖方交保证金
看跌期权的内在价值为：
max[0, X S]
2020/1/10
19
依据内在价值的分类（以看涨为例）：
实值（S>X）——in-the-money 虚值(S<X) ——out-of-the- money 平价期权(S=X) —— at-the-money
金融工程学CH06-期权定价的离散模型——二叉树模型(上财)
衍生品的价值等于其在风险中性世界的期望收益以无风险利率贴 现的贴现值
Su
S0
VTu
V0
Sd
VTd
书上例子回顾
Su = 22 ƒu = 1 S ƒ Sd = 18 ƒd = 0
p是风险中性概率 20e0.12 ´0.25 = 22p + 18(1 – p ); p = 0.6523
或者我们可以用以下公式求出：
期权V的空头和D份基础资产S组成组合P
DSTu – Vu
P DS -V
DSTd – Vd
假设存在D使得P是无风险的，即使得PT= DST –VT无风险，即P的收益等于 无风险的债券的收益
PT P0
BT B0
PT
P0 DST
- VT
P0
求解D和V0
形成方程组 解得：
DS0u -VTu DS0 -V0
举一个例子，某人投一次硬币。那么样本空间就是正 面和反面。此外如果该硬币是工整的，那么这个试验， 也就是投一次硬币的概率测度就可以确定了。它是： Prob({正面})=Prob({正面})=0.5 Prob(空集)=0 Prob({正面,反面})=1
概率测度Q
定义新的概率测度Q
qu =ProbQ{ST
DS0d
- VTd
DS0
-V0
D VTu - VTd
S0 u - d
V0
-
1
PT
DS0
1
u
-d -d
VTu
u u
-
d
VTd
d u
股票预期收益的无关性
当根据股票价格为期权估值时，我们不需要考 虑股票的预期收益
风险中性定价
VT =e-rT [ p VTu + (1 – p )VTd ] 变量 p 和(1 – p )可以解释为风险中性的上涨和下跌概率
Su
S0
VTu
V0
Sd
VTd
书上例子回顾
Su = 22 ƒu = 1 S ƒ Sd = 18 ƒd = 0
p是风险中性概率 20e0.12 ´0.25 = 22p + 18(1 – p ); p = 0.6523
或者我们可以用以下公式求出：
期权V的空头和D份基础资产S组成组合P
DSTu – Vu
P DS -V
DSTd – Vd
假设存在D使得P是无风险的，即使得PT= DST –VT无风险，即P的收益等于 无风险的债券的收益
PT P0
BT B0
PT
P0 DST
- VT
P0
求解D和V0
形成方程组 解得：
DS0u -VTu DS0 -V0
举一个例子，某人投一次硬币。那么样本空间就是正 面和反面。此外如果该硬币是工整的，那么这个试验， 也就是投一次硬币的概率测度就可以确定了。它是： Prob({正面})=Prob({正面})=0.5 Prob(空集)=0 Prob({正面,反面})=1
概率测度Q
定义新的概率测度Q
qu =ProbQ{ST
DS0d
- VTd
DS0
-V0
D VTu - VTd
S0 u - d
V0
-
1
PT
DS0
1
u
-d -d
VTu
u u
-
d
VTd
d u
股票预期收益的无关性
当根据股票价格为期权估值时，我们不需要考 虑股票的预期收益
风险中性定价
VT =e-rT [ p VTu + (1 – p )VTd ] 变量 p 和(1 – p )可以解释为风险中性的上涨和下跌概率
期权课件(金融工程章节课件)
(二 )
看涨期权空头
现在，假设我们预计股票A的价格会下跌，那么，我们会卖 出看涨期权（执行价格为100元，期权费为５元）。请大家 画一下看涨期权空头的损益图。
+5
95 -5
100
105
110
不行权段
+5 -5
行权段
95 100 105我们买入一份股票B的看跌期权。在这份合同中，股 票A的协议价格为100元，期限为半年，期权费为5元。请 大家回答下列问题： 1.半年后，股票B的价格变为95元时，我们会不会行权？ 若行权，能赚多少钱？若股价变为90元呢？ 2.半年后，股票B的价格变为100元时，会不会行权？ 若行权，能赚多少钱？若股价变为105元呢？ 请大家按照如下要求画图：横轴代表股票B的价格，纵轴 代表买入看跌期权的损益（正为收入，负为损失）
(一)期权价格的上限
１．看涨期权的上限
因为看涨期权多头是有权以协议价格购买标的资产，而 再任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价格， 则标的资产的价格是看涨期权价格的上限，用公式表示：
美式 C
≤
欧式 c≤ S
S
(一)期权价格的上限
２．看跌期权的上限
因为美式看跌期权的多头卖出标的资产的最高价值只能为X， （看跌就是预期价格下降，所以合约上签订的价格X就是看 跌期权多方能卖出的最高价值）则，美式看跌期权价格不 应该超过上限X，即有： P ≤ X 而欧式看跌期权只能在到期日T时执行，在T时刻，其最高 价值为X，所以欧式看跌期权p不能超过X的现值，即有：
+5
90 -5
95
100
105
行权段
不行权段
请注意价格为95元的那个点，此时对于看跌期权多头是不赔不赚的。 所以这个点叫“盈亏平衡点”。 还要注意价格100元的那个点，100元是股票B的看跌期权的协议价格， 大家可以清楚地看到，如果股票B的价格低于100元，我们就会行使权 利，卖出一股B股票；如果高于是100元，由于执行价高于市场价，所 以我们不会行权。
金融工程概论课件 - 期权(二叉树)
主要内容
z 期权合约及市场运作 z 期权交易策略 z 股票期权的性质 z 期权定价
¾ 二叉树 ¾ BS模型
z 股指期权、货币期权与期货期权 z 期权价格的敏感性及套期保值
期权定价——二叉树 (binomial tree)
z 二叉树用来表示在期权期限内可能会出现的股票 价格变动的路径。
Su
fu
S
f
Sd
40
9.4636
72
0
48
4
32
20
p = e0.05*1 − 0.8 = 0.6282 1.2 − 0.8
fu = e−0.05 (0.6282 * 0 + 0.3718 * 4) = 1.4147
fd = e−0.05 (0.6282 * 4 + 0.3718 * 20) = 9.4636
f = e−0.05 (0.6282*1.4147 + 0.3718*9.4636)
d = 1 = 0.7408 1.3499
p = e0.05 − 0.7408 = 0.5097 1.3499 − 0.7408
e0.05 = 1.0513
e0.3 = 1.3499
期权定价——二叉树 (binomial tree)
z 二叉树定价的一般方法
(ud (=u1)d = 1)
倒推定价法
j
9 支付红利率 9 支付红利额
期权定价——二叉树 (binomial tree)
z 对于不同标的资产
p= a−d u−d
a = e(r−q)Δt a = e(r−rf )Δt
a =1
支付连续股息收益率股票或股指 货币
期货
u = eσ Δt d = e−σ Δt
z 期权合约及市场运作 z 期权交易策略 z 股票期权的性质 z 期权定价
¾ 二叉树 ¾ BS模型
z 股指期权、货币期权与期货期权 z 期权价格的敏感性及套期保值
期权定价——二叉树 (binomial tree)
z 二叉树用来表示在期权期限内可能会出现的股票 价格变动的路径。
Su
fu
S
f
Sd
40
9.4636
72
0
48
4
32
20
p = e0.05*1 − 0.8 = 0.6282 1.2 − 0.8
fu = e−0.05 (0.6282 * 0 + 0.3718 * 4) = 1.4147
fd = e−0.05 (0.6282 * 4 + 0.3718 * 20) = 9.4636
f = e−0.05 (0.6282*1.4147 + 0.3718*9.4636)
d = 1 = 0.7408 1.3499
p = e0.05 − 0.7408 = 0.5097 1.3499 − 0.7408
e0.05 = 1.0513
e0.3 = 1.3499
期权定价——二叉树 (binomial tree)
z 二叉树定价的一般方法
(ud (=u1)d = 1)
倒推定价法
j
9 支付红利率 9 支付红利额
期权定价——二叉树 (binomial tree)
z 对于不同标的资产
p= a−d u−d
a = e(r−q)Δt a = e(r−rf )Δt
a =1
支付连续股息收益率股票或股指 货币
期货
u = eσ Δt d = e−σ Δt
PPT精品课件金融工程06OptionsPrici
期权
12
BSM随机微分方程——推导
1. f表示股票衍生工具的价值，则它是股价与时间的函数
dS Sdt Sdz
df
f S
S
f t
1 2
2 f S 2
2
S
2
dt
f Sdz
S
2. 离散形式
S St Sz
f
f S
S
f t
1 2
2 f S 2
2
S
2
t
f Sz
S
期权
13
BSM随机微分方程——推导
2. 如果 f S, t 不满足BSM方程，它是某种衍生工具的
价格，那么该衍生工具的交易必然导致套利机会
期权
17
风险中性定价(risk-neutral valuation)
1. Black-Scholes-Merton方程不包含股票收益率，说 明衍生工具的价值与投资者的风险偏好无关。因此， 在定价衍生工具时，可以采用任何风险偏好，特别地， 可以假设投资者是风险中性的
在风险中性世界中，所有证券的期望收益率都等于无 风险利率
2. 风险中性定价的一般程序
假设标的资产的期望收益率等于无风险利率
计算衍生工具在到期日的期望支付(payoff)
把期望支付按无风险利率贴现
3. 风险中性定价是求解BSM方程的一种人造方法，用该 方法求得的解适用于任何投资者(不仅限于风险中性 的投资者)
T S0
2
2
,
T
2. 与瞬时期望收益率的差异
S t, t
S
3. 约定：在没有特别声明的情况下，股票收益率指瞬时
期望收益率
期权
11
BSM随机微分方程——假设
金融工程学第6章.ppt
14
6.3 期权的风险与收益
▪ 看涨期权的风险与收益关系
R ST
▪ 看跌期权的风险与收益关系
R
ST
图中：何为多方、何为空方？
2024/10/8
Copyright©Lin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University
15
期权投资收益的计算公式
7
▪ 股票期权
➢ 美国开设股票期权品种的交易所有：芝加哥期权交易 所（CBOE---the Chicago Board Options Exchange）， 费城交易所（the Philadelphia Exchange），美国股票 交易所（the American Stock Exchange），太平洋股 票交易所（the Pacific Stock Exchange）和纽约股票交 易所（the New York Stock Exchange）。
▪ 概念辩析： 2001年1月1日为合约生效日，这里35 元为行权价格，每股期权费为0.5元，2001年6月 30日为到期日，也是执行日。
Lin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University
▪ 数量（Amount）：以股票为例，每份期权合约代表可交 易100股股票的权利，但执行价格却是按每股标出。
2024/10/8
Copyright©Lin Hui 2004, Department of Finance, Nanjing University
3
▪ 标的资产（Underlying asset): 期权多方在支付期 权费后有权购买或出售的合约中规定的资产。如 股票期权的标的资产就是股票。
金融工程(6.14)第六章(一)
2
一、布莱克—斯科尔斯模型
• “布莱克—斯科尔斯模型”是一个对金融理论、 商业实践及经济运行及其他有关领域产生巨大影 响的模型。这在社会科学中是比较罕见的。
• 费谢尔·布莱克(Fisher Black)曾是芝加哥大学的 教授，后就职于高盛公司(Goldman Sachs)；迈 隆·斯科尔斯(Myron Scholes)原是斯坦福大学的 教 授 ， 后 加 盟 长 期 资 本 管 理 公 司 (Long-Term Capital Management, LTCM)。后者曾因此而获 得诺贝尔经济学奖。
且也不存在税收问题。
• 资产交易是连续的，价格变动也是连续的（连续 复利）
• 收益率呈对数正太分布 • 金融市场上的投资者都是风险中立者
4
C S N(d1 ) KerT N(d 2 )
d1
ln
S K
r T
2 2
T
d2
T
；d2
二、二叉树期权定价模型
• 二叉树期权定价模型就是将这一时期细分成 若干个时间区间，并假设在这一特定时段里 基础资产的价格运动将出现两种可能的结果， 然后在此基础上构筑现金流动的模式和推导 期权的价格。
12
二项式期权定价模型的假设
• 最基本的模型为不支付股利的欧式股票看 涨期权定价模型；
• 股票市场和期权市场是完全竞争的，市场 运行是非常具有效率的
d1
ln
S K
r T
2 2
T
ln
110 105
0.08 0.25
0.25 2
2 0.75
0.75
一、布莱克—斯科尔斯模型
• “布莱克—斯科尔斯模型”是一个对金融理论、 商业实践及经济运行及其他有关领域产生巨大影 响的模型。这在社会科学中是比较罕见的。
• 费谢尔·布莱克(Fisher Black)曾是芝加哥大学的 教授，后就职于高盛公司(Goldman Sachs)；迈 隆·斯科尔斯(Myron Scholes)原是斯坦福大学的 教 授 ， 后 加 盟 长 期 资 本 管 理 公 司 (Long-Term Capital Management, LTCM)。后者曾因此而获 得诺贝尔经济学奖。
且也不存在税收问题。
• 资产交易是连续的，价格变动也是连续的（连续 复利）
• 收益率呈对数正太分布 • 金融市场上的投资者都是风险中立者
4
C S N(d1 ) KerT N(d 2 )
d1
ln
S K
r T
2 2
T
d2
T
；d2
二、二叉树期权定价模型
• 二叉树期权定价模型就是将这一时期细分成 若干个时间区间，并假设在这一特定时段里 基础资产的价格运动将出现两种可能的结果， 然后在此基础上构筑现金流动的模式和推导 期权的价格。
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二项式期权定价模型的假设
• 最基本的模型为不支付股利的欧式股票看 涨期权定价模型；
• 股票市场和期权市场是完全竞争的，市场 运行是非常具有效率的
d1
ln
S K
r T
2 2
T
ln
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0.08 0.25
0.25 2
2 0.75
0.75
金融工程之股票期权的性质PPT课件( 45页)
第9章 股票期权的性质 properties of stock options
内容介绍
9.1 影响期权的价格因素 9.3 期权价格的上限与下限 9.4 看跌-看涨平价关系 9.5 提前行使期权：无股息看涨期权 9.6 提前行使期权：无股息看跌期权 9.7 股息对期权的影响
9.1 影响期权价格的因素 factors affecting option prices
• 影响期权价格的因素有： • 标的资产（这里指股票）当前的价格：S0 • 执行价格：K • 期权期限：T • 股票价格的波动率：s • 无风险利率：r • 期权期限内预期发放的股息：D
一个变量增加而其他变量不变对期权价格的影响
变量
欧式c 欧式p 美式C 美式P
S0 K
–+
– +
–+
– +
T
? ? ++
由于期权的价值总是非负，因此
pm ax{K erTS0,0}
9.4 看跌-看涨平价关系 put-call parity
9.4.1 平价关系的推导
K e • 组合 A：持有一个欧式看涨期权 + 数量为 rT 的现金
• 组合 C：一个欧式看跌期权 + 一只股票
假设看涨与看跌期权的执行价均为 K，则两个组合在到期时的价 值相同，均为
9.3.1 上限
• 看涨期权： cS0，CS0
问题：如果上述不成立，投资者可如何获套利？
• 看跌期权： pK，PK
特别对于欧式期权： p KerT
问题：如果上述不成立，投资者又可如何获套利？
9.3.2 无股息股票的欧式看涨期权的下限 定理 1：一个不支付任何股息的股票欧式看涨期 权价格的下限为：
内容介绍
9.1 影响期权的价格因素 9.3 期权价格的上限与下限 9.4 看跌-看涨平价关系 9.5 提前行使期权：无股息看涨期权 9.6 提前行使期权：无股息看跌期权 9.7 股息对期权的影响
9.1 影响期权价格的因素 factors affecting option prices
• 影响期权价格的因素有： • 标的资产（这里指股票）当前的价格：S0 • 执行价格：K • 期权期限：T • 股票价格的波动率：s • 无风险利率：r • 期权期限内预期发放的股息：D
一个变量增加而其他变量不变对期权价格的影响
变量
欧式c 欧式p 美式C 美式P
S0 K
–+
– +
–+
– +
T
? ? ++
由于期权的价值总是非负，因此
pm ax{K erTS0,0}
9.4 看跌-看涨平价关系 put-call parity
9.4.1 平价关系的推导
K e • 组合 A：持有一个欧式看涨期权 + 数量为 rT 的现金
• 组合 C：一个欧式看跌期权 + 一只股票
假设看涨与看跌期权的执行价均为 K，则两个组合在到期时的价 值相同，均为
9.3.1 上限
• 看涨期权： cS0，CS0
问题：如果上述不成立，投资者可如何获套利？
• 看跌期权： pK，PK
特别对于欧式期权： p KerT
问题：如果上述不成立，投资者又可如何获套利？
9.3.2 无股息股票的欧式看涨期权的下限 定理 1：一个不支付任何股息的股票欧式看涨期 权价格的下限为：
第十一章 期权定价《金融工程学》PPT课件
不提前执行：
时 间
组合A
组合B
如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B
不支付红利资产上美式看跌期权价格上下限的推导
时 间
组合A
组合B
第二节 期权价格特征
四、美式期权价格特征 （3）支付红利资产上美式期权
第二节 期权价格特征
四、美式期权价格特征 （3）支付红利资产上美式期权
第二节 期权价格特征
期权的空方：收入期权费卖出期权的交易方称为期权的空方 。对期权的出售者来说，他只有履行合约的义务，而没有任 何权利。当期权买者按合约规定行使其买进或卖出标的资产 的权利时，期权卖者必须依约相应地卖出或买进该标的资产 。
第一节 期权价格概念
一、期权的概念
（1）按权利类型划分
按期权买者的权利内容划分，期权可分为看涨期权（call option）和看跌期权（put option）。 • 如果赋予期权买者未来按约定价格购买标的资产的权
二、期权损益图 符号说明
第一节 期权价格概念
二、期权损益图 （a）欧式看涨期权多头损益图
第一节 期权价格概念
二、期权损益图 （b）欧式看涨期权空头损益图
第一节 期权价格概念
二、期权损益图 （c）欧式看跌期权多头损益图
第一节 期权价格概念
二、期权损益图 （d）欧式看跌期权空头损益图
第一节 期权价格概念
欧式期权价格的 Put-Call 平价关系（ Put-Call Parity）的推导
考虑如下两个组合：
时 间
组合A
组合B
欧式期权价格的 Put-Call 平价关系（ Put-Call Parity）的推导
第二节 期权价格特征
四、美式期权价格特征 （1）美式期权价格构成
金融工程期权交易策略.pptx
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26
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27 条式组合
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28 带式组合
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29 宽跨式组合
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感谢您的观看！
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盈亏
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0
-50 0
股票与期权组合
50 X 期权到期时的股价
股票盈亏 期权盈亏 组合的总盈亏 协议价格
100
5
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差价（Spreads）组合是指持有相同期限、不同协议价 格的两个或多个同种期权头寸组合（即同是看涨期权，或者同是 看跌期权）， 主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶 式差价组合等。
通过组建标的资产与各种期权头寸的组合，我们 可以得到与各种期权头寸本身的盈亏图形状相似但位置不 同的盈亏图。如，标的资产多头与看涨期权空头的组合， 可以得到看跌期权空头的盈亏图。如下图所示：
股票与期权组合
盈 亏
4
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下图反映了标的资产多头与看跌期权多头组合的盈亏 图，标的资产空头与看跌期权空头组合的盈亏图刚好相反。
13
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蝶式差价组合
蝶式差价（Butterfly Spreads）组合是由 四份具有相同期限、不同协议价格的同种期权头寸 组成。
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看涨期权的正向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的 看涨期权多头和两份协议价格为X2的看涨期权空头组成。
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牛市差价组合
牛市差价组 合是由一份看 涨期权多头与 一份同一期 限较高协议价 格的看涨期权 空头组成。
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27 条式组合
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29 宽跨式组合
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感谢您的观看！
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盈亏
50
0
-50 0
股票与期权组合
50 X 期权到期时的股价
股票盈亏 期权盈亏 组合的总盈亏 协议价格
100
5
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差价（Spreads）组合是指持有相同期限、不同协议价 格的两个或多个同种期权头寸组合（即同是看涨期权，或者同是 看跌期权）， 主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶 式差价组合等。
通过组建标的资产与各种期权头寸的组合，我们 可以得到与各种期权头寸本身的盈亏图形状相似但位置不 同的盈亏图。如，标的资产多头与看涨期权空头的组合， 可以得到看跌期权空头的盈亏图。如下图所示：
股票与期权组合
盈 亏
4
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下图反映了标的资产多头与看跌期权多头组合的盈亏 图，标的资产空头与看跌期权空头组合的盈亏图刚好相反。
13
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蝶式差价组合
蝶式差价（Butterfly Spreads）组合是由 四份具有相同期限、不同协议价格的同种期权头寸 组成。
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第15页/共31页
看涨期权的正向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的 看涨期权多头和两份协议价格为X2的看涨期权空头组成。
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牛市差价组合
牛市差价组 合是由一份看 涨期权多头与 一份同一期 限较高协议价 格的看涨期权 空头组成。
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• （2）赌场老板在经历了这次赌局之后，没有赢得任何 新的价值。他仍然只拥有自己价值百万的赌场。所有 那些他吸引来对冲风险的赌客，可以被看作是赌场老 板购买的套期保值的合约。这个赌场模型再次提醒
我们M&M定理和有效金融市场的正确性。
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Байду номын сангаас
11
二叉树期权定价模型
—买方期权均衡的价格确定
• 假设有一位投资人，他希望投资购买微软公司 的股票。当前市场上，微软的股价是每股100美 元。他预期一年以后微软股价有可能是110美元， 也有可能是90美元。
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3
期权的基本逻辑
• 期权(Option)是以事先确定的价格，允许投资人在 未来一段时间内买入或者卖出某项资产的权力。 简而言之，其他投资方法都需要投资人事先对不 确定性的事件采取行动，投资的成败也就取决于 投资人对不确定性事件的事先判断。
• 而期权则是在收到新信息之后，再采取行动的权 力，这是处理不确定性的最好办法。因此，期权 普遍存在于金融的各个领域。
• 案例6-1 中国农民的智慧—板蓝根价格不确定性的交易
• 板蓝根的价格和板蓝根的风险被分离成两个交易标的：现货和期权
• 期权交易的就是不确定性（或风险）
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4
例：IBM公司“定单的困惑”
• 有客户向IBM公司定购2500万美元的特殊电脑系
????? 统。而IBM公司目前尚无现成的能力来提供全套解
• 应该等于；
• 投资人在年初用100美元购买无风险国债并持有 一年之后的总收益。
公式：C=S—X/(1+r)
9 0 C (1 8 % 1 )(0 1 8 0 %)
C = 16.67美元
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13
二叉树期权定价模型： —卖方期权均衡的价格确定
• 投资人也可以买入股票，同时买入卖方期权（敲定价 格110美元），达到同样的效果
8
第二节 期权定价法
- Options Pricing Models
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9
赌场老板Vs. 亿万富豪
• 令人无不感到惊讶的是：布莱克(Fischer Black)和舒尔 茨(Myron Scholes)事后回忆说，他们俩首创的那项改 变世界的重大发现，其灵感竟然来自于赌场。
• 他们假设有一个疯狂的亿万富豪赌客，提出用1亿美元
期权价值 = 12.5-11 =1.5
结论: Yes!
对于IBM公司而言，投资100万美元进行研究，就等于花100万 美元购买了一项期权，这项期权对于IBM公司而言，其价值为150万 美元，因此IBM公司的投资是物有所值。
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6
成功
研究技术方案 花费100万美元
接受定单 赚取1500万美元 利润
来游赌和 戏场赌来老场决板老定要板胜进负接行。受一投这场掷个赌三挑博次战。骰双子吗方，？约如他定果如，三何通次转过投简掷单的的结 果移均这为场“赌小博”，的那风么险赌？场赌老场板就老必板须转赔移付这亿场万富翁8亿 美的们赌 该元 结 都博付，果知风出而，道险多如赌三，大果客次三就投以代次将掷便价投其的保？掷过1亿持中程美进，中元入只，的要结下赌有果一注一全次输次都给游出是赌戏现“场应了小老“”板大的。”概我
• 投资人希望一年以后，他手里的投资价值至少 和同期的无风险利率的投资收益相当。这样他 今天购买一股价值100美元的微软股票，一年以 后，他持有的资产总额应该不低于今天用100美 元去购买美国国债带来
的总体收益。
1年后，110美元
100美元
1年后，90美元
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12
均衡的价格
• 年终投资人持有的总资产：价值90美元的微软 股票+年初出售买方期权（C）之后投资于无风 险国债的收益；
第六章 期权 -Options
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1
第一节 期权概述
- Brief Introduction to
Options
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2
期权概述
• 期权的基本逻辑 • 期权交易的发展 • 期权的种类 • 期权是我们试图锁定波动率的一种尝试，我们
不肯定市场定价一定是正确的，否则就不会出 现超波动率变化了。
决方案。该公司的技术中心提出：需要100万美元
的研究经费，是以否便要设计给出技一术套中生产心方拨案款。
• 但是，技术中心不能保1证00其万设?计的方案最终在经
济上可行：有50%的可能，技术中心可以设计出一 套成本为1000万美元的方案(经济上可行)；另有 50%的可能，技术中心设计出的方案成本为4000万 美元(经济上不可行) 。
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5
套利定价与期权定价进行投资 选择的比较
投资回报法
预计收益=25 成本=1+(10*50%+ 40*50%)
=26
单位：百万元
-1 ===================
净现值 = 25 -26 = 结论：NO!
期权定价法 预计收益=25*50%=12.5 成本 =1+10
=11
===================
率为：(1/2)x(1/2)x(1/2)=1/8，因此赌客提出的1：8的 赔付条件是公平的，因为他只有1/8的机会赢得8亿美 元的赌注，而赌场老板有7/8的机会赢得1亿美元的赌 注。
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10
期权定价法的前提条件
• （1）不存在任何“无风险套利机会”是布莱克—舒尔茨 期权定价法的基本的前提下。脱离了这个前提，无从 谈论对期权价格的定量分析。在赌场模型中，赌场老 板可以吸引其他赌客来帮助他对冲风险；但是这种活 动本身只为他赢得了下一轮继续投掷的权力，而没有 给他带来任何直接的利益，即没有套利的机会存在。
• 后 期 是 会1如 该果权 分，、何有投次在IB签区资完整M定别决成个公交？策的过司易法程，在合把中每不同决的次同，策一决投哪分系策资些成列都决合不决是策同同策为思条阶再，路款段次可下应决以，，策根总创体据造决新机策信 息2随、“套机利”应投变资决策法和期权投资决策法 分别适合什么类型的决策？
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失败 拒绝定单 没有其他任何 损失
在上面的例子中，IBM把一个定单的完成分成了“研究” 和“生产”两个阶段。使之在完成“研究”阶段工作，收到 新信息之后，才决定是否要进入“生产”阶段。
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7
两种项目投资决策方法出现不同结 论的原因
• 投资回报决策法（套利投资法）把决策看成是一 次讨完论成：的，决策一旦作出则必须接受全部可能的
我们M&M定理和有效金融市场的正确性。
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11
二叉树期权定价模型
—买方期权均衡的价格确定
• 假设有一位投资人，他希望投资购买微软公司 的股票。当前市场上，微软的股价是每股100美 元。他预期一年以后微软股价有可能是110美元， 也有可能是90美元。
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3
期权的基本逻辑
• 期权(Option)是以事先确定的价格，允许投资人在 未来一段时间内买入或者卖出某项资产的权力。 简而言之，其他投资方法都需要投资人事先对不 确定性的事件采取行动，投资的成败也就取决于 投资人对不确定性事件的事先判断。
• 而期权则是在收到新信息之后，再采取行动的权 力，这是处理不确定性的最好办法。因此，期权 普遍存在于金融的各个领域。
• 案例6-1 中国农民的智慧—板蓝根价格不确定性的交易
• 板蓝根的价格和板蓝根的风险被分离成两个交易标的：现货和期权
• 期权交易的就是不确定性（或风险）
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例：IBM公司“定单的困惑”
• 有客户向IBM公司定购2500万美元的特殊电脑系
????? 统。而IBM公司目前尚无现成的能力来提供全套解
• 应该等于；
• 投资人在年初用100美元购买无风险国债并持有 一年之后的总收益。
公式：C=S—X/(1+r)
9 0 C (1 8 % 1 )(0 1 8 0 %)
C = 16.67美元
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二叉树期权定价模型： —卖方期权均衡的价格确定
• 投资人也可以买入股票，同时买入卖方期权（敲定价 格110美元），达到同样的效果
8
第二节 期权定价法
- Options Pricing Models
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9
赌场老板Vs. 亿万富豪
• 令人无不感到惊讶的是：布莱克(Fischer Black)和舒尔 茨(Myron Scholes)事后回忆说，他们俩首创的那项改 变世界的重大发现，其灵感竟然来自于赌场。
• 他们假设有一个疯狂的亿万富豪赌客，提出用1亿美元
期权价值 = 12.5-11 =1.5
结论: Yes!
对于IBM公司而言，投资100万美元进行研究，就等于花100万 美元购买了一项期权，这项期权对于IBM公司而言，其价值为150万 美元，因此IBM公司的投资是物有所值。
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6
成功
研究技术方案 花费100万美元
接受定单 赚取1500万美元 利润
来游赌和 戏场赌来老场决板老定要板胜进负接行。受一投这场掷个赌三挑博次战。骰双子吗方，？约如他定果如，三何通次转过投简掷单的的结 果移均这为场“赌小博”，的那风么险赌？场赌老场板就老必板须转赔移付这亿场万富翁8亿 美的们赌 该元 结 都博付，果知风出而，道险多如赌三，大果客次三就投以代次将掷便价投其的保？掷过1亿持中程美进，中元入只，的要结下赌有果一注一全次输次都给游出是赌戏现“场应了小老“”板大的。”概我
• 投资人希望一年以后，他手里的投资价值至少 和同期的无风险利率的投资收益相当。这样他 今天购买一股价值100美元的微软股票，一年以 后，他持有的资产总额应该不低于今天用100美 元去购买美国国债带来
的总体收益。
1年后，110美元
100美元
1年后，90美元
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均衡的价格
• 年终投资人持有的总资产：价值90美元的微软 股票+年初出售买方期权（C）之后投资于无风 险国债的收益；
第六章 期权 -Options
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1
第一节 期权概述
- Brief Introduction to
Options
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2
期权概述
• 期权的基本逻辑 • 期权交易的发展 • 期权的种类 • 期权是我们试图锁定波动率的一种尝试，我们
不肯定市场定价一定是正确的，否则就不会出 现超波动率变化了。
决方案。该公司的技术中心提出：需要100万美元
的研究经费，是以否便要设计给出技一术套中生产心方拨案款。
• 但是，技术中心不能保1证00其万设?计的方案最终在经
济上可行：有50%的可能，技术中心可以设计出一 套成本为1000万美元的方案(经济上可行)；另有 50%的可能，技术中心设计出的方案成本为4000万 美元(经济上不可行) 。
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套利定价与期权定价进行投资 选择的比较
投资回报法
预计收益=25 成本=1+(10*50%+ 40*50%)
=26
单位：百万元
-1 ===================
净现值 = 25 -26 = 结论：NO!
期权定价法 预计收益=25*50%=12.5 成本 =1+10
=11
===================
率为：(1/2)x(1/2)x(1/2)=1/8，因此赌客提出的1：8的 赔付条件是公平的，因为他只有1/8的机会赢得8亿美 元的赌注，而赌场老板有7/8的机会赢得1亿美元的赌 注。
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10
期权定价法的前提条件
• （1）不存在任何“无风险套利机会”是布莱克—舒尔茨 期权定价法的基本的前提下。脱离了这个前提，无从 谈论对期权价格的定量分析。在赌场模型中，赌场老 板可以吸引其他赌客来帮助他对冲风险；但是这种活 动本身只为他赢得了下一轮继续投掷的权力，而没有 给他带来任何直接的利益，即没有套利的机会存在。
• 后 期 是 会1如 该果权 分，、何有投次在IB签区资完整M定别决成个公交？策的过司易法程，在合把中每不同决的次同，策一决投哪分系策资些成列都决合不决是策同同策为思条阶再，路款段次可下应决以，，策根总创体据造决新机策信 息2随、“套机利”应投变资决策法和期权投资决策法 分别适合什么类型的决策？
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失败 拒绝定单 没有其他任何 损失
在上面的例子中，IBM把一个定单的完成分成了“研究” 和“生产”两个阶段。使之在完成“研究”阶段工作，收到 新信息之后，才决定是否要进入“生产”阶段。
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两种项目投资决策方法出现不同结 论的原因
• 投资回报决策法（套利投资法）把决策看成是一 次讨完论成：的，决策一旦作出则必须接受全部可能的