第4章平面机构的力分析(魏)

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平面机构的力分析

平面机构的力分析

平面机构的力分析平面机构被广泛应用于机械工程中,其主要功能是将输入力或运动转化为需要的输出力或运动。

在进行力学设计时,了解和分析平面机构的力分布是非常重要的,本文将对平面机构的力分析进行详细介绍。

首先,平面机构可以通过静力学方法进行力分析。

静力学是研究物体静止或平衡的力学学科,可以用来分析静态平面机构中各个零件的力。

在进行平面机构的力分析时,一般需要考虑以下几个方面:1.合力和力矩:平面机构中各个零件受到的力可以相互作用,产生合力和合力矩。

合力是所有力的矢量和,而合力矩是所有力矩的矢量和。

通过计算合力和合力矩,可以判断机构是否平衡,以及零件上的受力情况。

2.内力:内力是作用在零件内部的力,由于平均剪应力和平均正应力引起。

在平面机构中,内力可以通过应力分析和静力平衡方程求解。

通过分析内力,可以判断零件的强度和稳定性。

3.杆件受力:平面机构中的杆件是承受力的主要部分,因此对于杆件的受力进行分析是非常重要的。

通常,可以通过静力平衡方程和力矩平衡方程来计算杆件上的受力。

根据受力情况,可以选择合适的杆件材料和尺寸。

4.关节受力:平面机构中的关节是连接零件的部分,受到的力会传递到相邻的零件上。

通过分析关节受力,可以确定关节的强度和稳定性,并进行合理的设计。

在进行平面机构的力分析时,可以使用手动计算方法或计算机辅助设计软件。

手动计算方法需要进行力学方程的推导和计算,需要较高的数学和力学知识。

计算机辅助设计软件可以通过输入机构的几何参数和力参数,自动进行力分析和力矩分析,快速得到各个零件的受力情况。

总之,平面机构的力分析是机械设计中的重要内容,可以通过静力学方法进行。

在进行力分析时,需要考虑合力和力矩、内力、杆件受力和关节受力等因素。

通过合理的力分析,可以为机构的设计提供有用的参考和指导。

第4章平面机构力分析

第4章平面机构力分析

• FN21 =G
• 平台2对滑块1摩擦力的大小:
• Ff 21= f FN21 = f G
• 方向与滑块1相对于平台2的相对速度ν12的方向相反
• f 为平台2、滑块1间的摩擦系数 • 注意:两接触面间摩擦力的大小与接触面的几何形状
有关
• 当两构件沿单一平面接触时, Ff 21= f G
第4章平面机构力分析
• (1) 轴线不通过质心 • 当构件为变速转动时,其上
作用有 • 惯性力FI1= - m1as1 • 惯性力偶矩 MI1 = - Js1α1 • 或简化为一个总惯性力FI1’; • 或FI1’= FI1, l h1= MI1/ FI1
第4章平面机构力分析
• (2)轴线通过构件质心 • 只有惯性力偶矩 MI。
• 2. 当两构件沿一槽形角为2θ的槽面接触
• FN21 = G/sin θ
• Ff 21= f G/sin θ
第4章平面机构力分析
• 3. 当两构件沿一半圆柱面接触,
• 接触面各点处的法向反力均沿径向,故
法向反力的数量总和可表示为kG,k为
与接触面接触情况有关的系数 • 当两接触面为点、线接触时,k≈1; • 当两个接触面沿整个半圆周均匀接触时,
第四章 平面机构的力分析
第4章平面机构力分析
• 复习 • 第四章:惯性力、惯性力矩 • 第七章:动能定理
第4章平面机构力分析
§4—1 机构力分析的任务、目的和方法
• 由于作用在机械上的力,不仅是影响机械的运动和动 力性能的重要参数,而且也是决定构件尺寸和结构形 状的重要依据。
• 所以不论是设计新机械,还是为了合理地使用现有机 械,都必须对机械的受力情况进行分析。
• 动代换缺点:代换点K的位置不能随意选择,给工程 计算带来不便。

第四章平面机构的力分析

第四章平面机构的力分析

R 65
Fi5
R45 μF ea
(3)选构件2、3为示力体
R 32
C
R 12
R 43
D
C
R 23 R 43
h43
R 63
h23
R 23
R 63
B
R43h43 R23 LBC
R R R
23 43
63
0
(4)取构件1为示力体
R 21
h
21
B
R21 R12 R32
对于图c所示的构件2
F12 x F32 x (m2 a s 2 x ) 0 F12 y F32 y (m2 a s 2 y ) 0 F32 x L2 sin 2 F32 y L2 cos 2 (m2 a s 2 x )r2 sin 2 (m2 a s 2 y )r2 cos 2 ( J s 2 2 ) 0
二、机构力分析的目的
3. 机构的受力分析是计算机械效率的理论基础。
4. 机构的受力分析还是设计自锁机构的理论基础。
第二节 机构的动态静力分析
一、构件惯性力的确定
二、机构的动态静力分析
一、构件惯性力的确定
不考虑运动副B、C的约束反力
连杆2质心处的惯性力和惯性力矩——
B
Ms2
FI 2 m2 as 2 M s 2 J S 2 α2
二、考虑到摩擦力的力分析
例:图示的曲柄滑块机构中,已知各构件
尺寸和原动件曲柄的位置,作用在滑块4上
的水平阻力 Fb
以及各运动副中的摩擦系 。
数f,忽略各构件质量和惯性力,求加在B
点与曲柄垂直的平衡力 Fr
解:根据轴径尺寸和摩擦系数,画出摩擦圆如图。

第4章_平面机构的力分析

第4章_平面机构的力分析

二、机构力分析的任务和目的 1)确定运动副中的反力
用于计算构件强度刚度、运动副中的摩擦磨损、机械效率、动力性 能、决定轴承结构等。
2)确定机械上的平衡力(或平衡力偶)
根据作用在机构上的已知外力(或力偶),确定要维持给定运动规 律时所需的未知外力(或力偶)。
三、机构力分析的方法 1)静力学方法(低速机械)
B
S
C
m
mk mB
k b c
mB mK m mB b mK k mB b 2 mK k 2 J S
三个方程,四个未 知量( b 、 k 、 mB 、 mK ),如 确定b
mC
JS k mb mB mK k m bk b m bk
mB
2、静代换问题(两点代换)
同时选定b、c,只满足条件1、2
R
r
2)跑合轴端: p = 常数
M f 2fp d fp ( R 2 r 2 )
r
R
p
式中
G p d s 2fp ( R r )
r
R
d

r
Rr 摩擦力矩: M f fG fGR 0 2 R0 — 平均半径
p = 常数
R
轴心处压力极大,容易将轴压溃→轴端常作成空心状。
G
1
M
摩擦力矩 dMf = dFf = f p ds
总摩擦力矩: f fp d s 2f p 2 d M
r r
R
R
2
2r 2R
讨论
d


G 1 )新轴端: p 常数 2 2 (R r )
2 (R3 r 3 ) M f fG 2 3 (R r 2 )

第4章 平面机构的力分析

第4章  平面机构的力分析

三、机构力分析的方法 机构力分析的分类 1、静力分析: (理论力学已经解决) 机械低速运转,忽略惯性力,可进行静力分析。
2、动态静力分析: 把惯性力看作外力,加在产生惯性力的构件上,该构件处 于力平衡状态,称之为动态静力分析
力分析时,考虑惯性力的作用,不计摩擦力的影响。 在考虑 摩擦的力分析时则不计惯性力的影响。
其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为:
G
平面接触: fv = f ;
槽面接触: fv = f /sinθ ;
半圆柱面接触: fv = k f ,(k = 1~π/2)。
说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 的摩擦力计算和大小比较大为简化。 因而这也是工程中简化处 理问题的一种重要方法。
FR23
ω21 2
FR12 1
ω32
3
ω34
4
1
ϕ FR14
V41 Fr
FR43
2、ω32判别FR23 3、V41判别FR14 4、FR32= - FR23 5、ω21判别FR12 6、FR12= - FR32
第三节 考虑摩擦的机构力分析
四、考虑摩擦的力分析
例2 求各运动副处的反作用力及作用在凸轮上的平衡力矩
v
1
V12
1
2
tanφ = Ff 21 FN 21
Ff 21 = fFN 21
tanϕ = f ϕ = arctan f
2给1的总反力FR21恒与1相对2的相对速度V12成90+ϕ角 FR21以FN21为轴线旋转后的圆锥,称摩擦锥。
第三节 考虑摩擦的机构力分析
一、移动副中的摩擦
FR2 ∑ Pi =P1 + P2 + ⋅⋅⋅ + Pk

第四章平面机构的力分析讲解

第四章平面机构的力分析讲解

∵一个构件可列三个力平衡方程:x向、y向、一点取矩
∴一个构件组可列3n个力平衡方程 ∴静定条件:3n = 2Pl + Ph 3n = 2Pl ----无高副
三、 按静定条件取构件组(分离体)
见P34式2-4、2-5,可知所有的基本杆组都是静定的, 所以受力分析时,按基本杆组拆分来取分离体。拆分方法与 机构结构时一样,但要注意拆分顺序 :从离作用有未知外力 的构件最远的基本杆组开始拆分,而不管拆分的最后构件是 否原动件。图
静定
R2
3
F
不静定 R4
四、机构动态静力分析步骤 (1)求出各构件的惯性力,并当作外力分别加到产生惯性力 的 构 件上; (2)根据静定条件将机构分解成若干个构件组和作用平衡力 的构件。 (3)根据平衡条件列出一组力的平衡方程
(一个构件组三个,x向、y向和对一点取矩)
M1
P1 R21y
C1
1
B
R41y
R21x
五、力分析时注意规定(P.103 图4-17 )
1)1对2 的反力:R12 , 2对1 的反力:R21 ; 2)按正方向设:坐标正向;逆时针; 3)i 点对k点之矩的表示严格按
M2 C2
Mb A P2
R41x
R32y
C
P.103 公式4-23
R12y
B
2
R32x
R12x
第四章平面机构的力分析
§4-1 机构力分析的任务和方法
一、机构力分析的任务
① 确定运动副的反力; ② 确定机械上的平衡力。 平衡力(矩):未知的外力 ---- 平衡已知力的;
二、机构力分析的方法:
图解法: 解析法:根据力的平衡条件列出各力之间的关系式,再求解。

机械原理(第4章 平面机构的力分析)

机械原理(第4章 平面机构的力分析)

一、作用在机构上的力: 作用在机构上的力:
6.附加动压力:在运动副反力中,由惯性力引起的部分, 6.附加动压力:在运动副反力中,由惯性力引起的部分,称为 附加动压力 附加动压力。对于高速机械来讲,其值比较大。 附加动压力。对于高速机械来讲,其值比较大。 而机械在静态时对应的是静态附加动压力。 而机械在静态时对应的是静态附加动压力。 1、小型低速机械可以不考虑重力、惯性力的影响; 、小型低速机械可以不考虑重力、惯性力的影响; 注意 2、一般在进行力分析时,可以不考虑摩擦力,但对 、一般在进行力分析时,可以不考虑摩擦力, 于摩擦力影响比较大, 于摩擦力影响比较大,特别是依靠摩擦力来作功时 则必须考虑; 则必须考虑; 3、高速、重载的情况下由于惯性力远大于重力,可 、高速、重载的情况下由于惯性力远大于重力, 以不考虑重力。 以不考虑重力。 总的来说作用在机械上的力可以归并为两大类: 总的来说作用在机械上的力可以归并为两大类: 驱动力和阻抗力。 驱动力和阻抗力。
质点的达郎伯原理—当非自由质点运动时, 质点的达郎伯原理 当非自由质点运动时,作用于 当非自由质点运动时 质点的所有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。 质点的所有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。
机构的力分析法具体包括图解法和解析法,本章采用图解法。 机构的力分析法具体包括图解法和解析法,本章采用图解法。
Northwest A&F University
第四章 平面机构的力分析
一、作用在机构上的力: 作用在机构上的力:
摩擦力和介质阻力在某些情况下也可能是有效阻力, 摩擦力和介质阻力在某些情况下也可能是有效阻力, 有效阻力 注意 甚至为驱动力 比如磨床砂轮受到工件给与的摩擦力, 驱动力。 甚至为驱动力。比如磨床砂轮受到工件给与的摩擦力, 搅拌机叶轮所受到的被搅拌物质的阻力等等均为有效 阻力。 阻力。 3.重力:地心对构件的引力。 3.重力:地心对构件的引力。 重力 其特征是机构的重心向下运动时重力为驱动力, 其特征是机构的重心向下运动时重力为驱动力,重力所作 是机构的重心向下运动时重力为驱动力 的功是正功;机构的重心向上运动时重力为阻抗 的功是正功;机构的重心向上运动时重力为阻抗 正功 力,重力所作的功是负功; 重力所作的功是负功; 负功 重力在物体的一个运动循环过程中所做的功的总和为零。 重力在物体的一个运动循环过程中所做的功的总和为零。

机械原理 第四章 平面机构的力分析

机械原理 第四章 平面机构的力分析

FN 21 FN 21dq
1
0
设: FN 21 g(G)
FN 21 FN 21dq g(G) dq kG
0
0
(k ≈1~1.57)
Ff 21 fFN 21 kfG
q
2
FN21
G
令kf fv Ff 21 fvG
4)标准式
不论两运动副元素的几何形状如何,两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式:
❖拧紧——螺母在力矩M作用下逆着G力等速向上运动,相当于在滑块2上加
一水平力F,使滑块2沿着斜面等速向上滑动。
F G tg( ) M F d2 d2 G tg( )
22
❖ 放 松 —— 螺 母
G/2
G/2
顺着G力的方向等
1
速向下运动,相 当于滑块 2 沿着
2
G
F G
斜面等速向下滑。
i 1
2)代换前后构件的质心位置不变;

❖以原构件的质心为坐标原点时,应满足: 代
n
mi xi
i 1 n
0
mi
i 1
yi
0
3)代换前后构件对质心的转动惯量不变。

动 代 换
n
mi
x
2 i
y i2
Js
i 1
动代换:
用集中在通过构件质心S B
的直线上的B、K 两点的代换
S
b
c
C
质量mB 和 mK 来代换作平面
F G tg( )
M F d2 d2 G tg( ) 22
时,M ' 0 阻力矩(与运动方向相 反)
当 时,M ' 0
时,M ' 0 驱动力(与运动方向相 同)

第4章平面机构的力分析

第4章平面机构的力分析
21
21
与 fv 相对应的摩擦角φv 称为当量摩擦角,φv= arctan fv 。 三)总反力R21方向的确定: V12 :构件1相对于构件2的相对速度 R21与V12的方向成90°+φ,其中φ为摩擦角。 R21 :构件2对构件1的总反力 再次提醒注意: 在确定运动副(包括转动副、高副)的反力时,常用 总反力R21来表示,而不分法向反力N21与摩擦力F21。
二、螺旋副中的摩擦 当组成螺旋副的两构件(螺母、螺杆)作相对运动时, 如两者的螺纹间受有载荷,则在螺纹接触面间将产生摩擦 力。 螺纹可分: 矩形螺纹、三角形(普通)螺纹。 1、矩形螺纹螺旋副中的摩擦 如图4-5a) 所示为矩形螺纹螺旋副, 1为螺母、2为螺杆。由于螺杆2的螺纹 可以设想是由一斜面卷绕在圆柱体上 形成的,所以可以将螺母1与螺杆2螺 旋副中的摩擦简化为滑块1沿斜面2滑 动(如图b)的斜面摩擦来研究。
如图4-6所示为三角形(普通)螺纹,其螺旋副中的 摩擦可简化为一槽形滑块沿槽形斜面滑动的摩擦问题。 在研究三角形(普通)螺纹螺旋副中的摩擦时,只要 用当量摩擦角φv代入矩形螺纹公式中的摩擦角φ即可。 fv = f / sin(90°-β)= f / cosβ φv= arctan fv 其中:90°-β为三角形螺纹的楔形 半角,β为螺纹工作面的牙形斜角。
图4-8
现来讨论摩擦力对轴颈所产生的摩擦力矩Mf,以及确 定总反力的作用线。 由于轴颈1受有径向载荷G及驱
动力矩Md的作用,则轴承2对轴颈1
产生:法向反力N21、摩擦力F21。 并且有:F21 = f N21= fv G。 式中fv——当量摩擦系数,其大小为:
fv=(1~π/2)f
对于有较大间隙的转动副,fv取较小值。
M′= F′d2/2 = G d2 tan(α-φ) /2 分析:当α>φ时,M′为正值,其方向与螺母运动方向相反, 它是一阻抗力矩,其作用是阻止螺母的加速松退。 当α<φ时,M′为负值,其方向与预先假定的方向相 反,即与螺母运动方向相同,这时,它是放松螺 母时所需外力的驱动力矩。

第四章平面机构的力分析阶梯教室

第四章平面机构的力分析阶梯教室

(1) 轴颈摩擦
设r为轴颈半径,Q为铅垂径
向载荷,Md为驱动力矩。
Q
于是:N =ΣNi (标量)
Md Q N
ω12 0
F1 r N1
1
F =ΣFi = Σf×Ni= f ×N=f×ΣNi 因为:Q = ΣNiy 然而: ΣNiy ≤ ΣNi 所以:N (=ΣNi) ≥ Q (= ΣNiy)
Fi 2
令:N=KQ K≈ 1~1.57
或成锐角——作正功——驱动功、输入功。 包括:原动力、重力(重心下降)、惯性力(减速)等。
◆ 阻抗力:阻碍机构产生运动的力。
特点:与作用点的速度方向相反、 或成钝角——作负功——阻抗功。
包括:生产阻力、摩擦力、重力 (重心上升)、惯性力(加速)等。可 分为两种:
N
F摩 G
F惯 Pr
v Md
有效阻力(生产阻力):执行构件 面对的、机械的目的实现。克服此阻 G′ 力所做的功称为有效功或输出功。
2. 楔形面摩擦
θ
θ
以滑块作为受力
R21′ N′ j
体,有
1
F′= f N′
2
所以 ,总摩擦力 F =2F′= 2f N′
N′
N′ Q
因为:Q=2N′×sinq,即N′=Q/2sinq
所以:F =2F′= 2f N′= Q×f/sinq
令:fv = f / sinq 有F = Q×fv
fv——当量摩擦系数 讨论:
a. 代换前后构件的质量不变;Σi=m1 i= m
n
b.
代换前后构件的质心位置不变;
Σi=m1 i
n
xi
=
0
Σi=m1 i yi = 0
n
c. 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。Σi=m1 i ( x2i + y2i ) = 0

第四章平面机构的力分析

第四章平面机构的力分析

图4-2 a)
平台2对滑块1产生的反力有:法向反力N21、摩擦力F21。 它们的合力称为总反力,以R21表示。 即: R21= N21+F21 其中: 大小 :F21=f N21 f——摩擦系数;(N21=G) F21 方向:与1相对于2的相对速度V12的方向相反。
两接触面间摩擦系数f 相同时,摩擦力F21的大小取决 于接触面的几何形状: 1)两构件沿单一平面接触(图a)
所需的水平力F′。
图4-3
图4-4
解: 1)滑块等速上升:如图4-3a) 斜面2对滑块1的总反力为R21。 根据力的平衡条件:
G + F + R21=0 方向:√ √ √v12 大小: √ ? ?
作力多边形,如图4-3 b)。 ∴ F = G· tan(α+ψ)
图4-3 a)
图4-3 b)
2)滑块等速下滑:如图4-4a) 斜面2对滑块1的总反力为R21′。 根据力的平衡条件: G + F′ + R21′=0 方向:√ √ √v12 大小:√ ? ? 作力多边形,如图4-4 b)。 ∴ F′= G·tan(α-ψ)
图4-4 a)
由以上分析可知,当已经列出 了正行程的力关系式后,反行程的 力关系式可以直接用 -ψ 代替ψ即 可,而不必再作力多边形来求解。
图4-4 b)
F′= G·tan(α-ψ) 注意: 在反行程中G为驱动力,当α>ψ时, F′为正值,是阻 止滑块沿斜面加速下滑的阻抗力;当α<ψ时, F′为负值, 其方向与图示方向相反, F′为驱动力,其作用是促使滑块 沿斜面等速下滑。
F + R23 + R43= 0 √ √R32 √v34 方向: √ 大小: ? ?

机械原理第4章平面机构的力分析

机械原理第4章平面机构的力分析
作者: 潘存云教授
F21=f N21
当材料确定之后,F21大小取决于
法向反力N21
而G一定时,N21 的大小又取
决于运动副元素的几何形状。
N”21
θ
平面接触: N21=-G
Q N’21
F21=f N21= f G
槽面接触: N’21 +N”21= -G N’21 = N”21 = G / (2sinθ)
第四章 平面机构的力分析
§4-1机构力分析的任务、目的与方法 §4-2构件惯性力的确定 §4-3运动副中摩擦力的确定 §4-4机构力分析实例
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
§4-1机构力分析的任务、目的与方法
力分析的必要性:
▲作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素;
▲是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。
原因:是由于N21 分布不同而导致的。
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
应用:当需要增大滑动摩擦力时,可将接触面设计
成槽面或柱面。如圆形皮带(缝纫机)、三角形皮
带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。
θ 对于三角带:
=18° fv=3.24 f
不论P的方向如何改变,P与R两 者始终在同一平面内
作者:潘存云教授
C
S2
c
作者:潘存云教授
C
S2
3
m2
C
S3
因为不满足第三个条件,故构件的惯性力偶会
产生一定误差,但不会超过允许值,所以这种简化 处理方法为工程上所采用。
湖南理工学院专用
作者: 潘存云教授
§4-3运动副中摩擦力的确定
概述:
摩擦产生源-运动副元素之间相对滑动。
摩擦的缺点: 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓
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2 △N21 F
Q
1
N21
作者:潘存云教授
理论分析和实验结果有: k =1~π /2 F21 = f N’21 = f k FQ = fv FQ 同理,称 fv为当量摩擦系数。 结论:不论何种运动副元素,有计算通式: F21= f N21 = fv FQ 非平面接触时 ,摩擦力增大了,为什么? 是 f 增大了? 原因:是由于N21 分布不同而导致的。
四、平面高副中的摩擦力的确定 相对运动: 滑动+滚动 摩擦力: 滑动摩擦力+滚动摩擦力 ∵ 滚动摩擦力<<滑动摩擦力 ∴ 可忽略滚动摩擦力 R21=N21+F21 总反力的方向:∠R21V12=(90°+φ)
F21
R21
φ
ω
N21
1
作者:潘存云教授
90°+φ v12
2
总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成:
2
轴颈

轴承
作者:潘存云教授
d2 FQtg ( v ) 拧松:M ' 2
三、转动副中的摩擦
1.轴颈摩擦 直接引用前面的结论有: F21 = f N21 = f kFQ = fv FQ
ω 12
2 Md
FQ
r R21 Mf21
作者:潘存云教授
1 N21
F21
根据平衡条件有: R21=-FQ , Md =-Mf21 产生的摩擦力矩为: Mf21= F21 r =f N21 r = fv r FQ= FQρ 方向:与ω 12相反。
F21=f N21 当材料确定之后,F21大小取决于 F21 法向反力N21 而FQ一定时,N21 的大小又取 决于运动副元素的几何形状。 N”21 平面接触: N21=-FQ F21=f N21= f FQ 槽面接触: N’21 +N”21= -FQ
F
Q
1 v12 作者:潘存云教授 F FQ 2
a
力分析解题步骤小结: ①从二力杆入手,初步判断杆2受拉或受压。 ②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。 ③依据总反力判定准则得出R12和R32切于摩擦圆的 内(外)公切线。 ④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。 ⑤由三力平衡条件(交于一点)得出构件3的总反力。
Fb
B 1 A 2
作者:潘存云教授
作者:潘存云教授
螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦。
螺纹的拧紧-螺母在F和FQ 的联合 作用下,逆着FQ等速向上运动。 螺纹的拧松-螺母在F和FQ 的联合 作用下,顺着FQ等速向下运动。 拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有:
v
d1 d2 d
FQ
F v FQ π d2
从端面看
l
λ
F FQtg( )
应用:当需要增大滑动摩擦力时,可将接触面设计 成槽面或柱面。如圆形皮带(缝纫机)、V带、螺栓 联接中采用的三角形螺纹。 fv=3.24 f 不论P的方向如何改变,P与R两 对于V带: θ =18° 者始终在同一平面内
作者:潘存云教授
R21
N21
作者:潘存云教授 F21 F
θ
θ
φ 1 v12
2 FQ
N21
θ N’21
θ θ N’21 N”21 1 2
作者:潘存云教授
F
Q
N’21 = N”21 = FQ / (2sinθ) F21 = f N’21 + f N”21
= ( f / sinθ)• FQ = fv FQ fv-称为当量摩擦系数
柱面接触: 矢量和:N21=Σ △N21 =-FQ 代数和:N’21= Σ |△N21| =kFQ >|N21|
2.移动副中总反力的确定 总反力为法向反力与摩擦力的合成: R21=N21+F21 tgφ= F21 / N21 = f N21 / N21 = f φ-摩擦角, 方向:∠R21 V12 =(90°+φ) 摩擦锥----以R21为母线所作圆锥。 结论:移动副中总反力恒切于摩擦锥。
力分析实例: a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F 根据平衡条件:F + R21+ FQ = 0 n N R21 φ λ 1 ? √ 大小:? F21 方向:√ √ √ λ F
若λ>φ,则M’为正值,其方向与螺母运动方向相反, 是阻力; 若λ<φ,则M’为负值,方向相反,其方向与预先假定 的方向相反,而与螺母运动方向相同,成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。
2.三角形螺纹螺旋中的摩擦
β
作者:潘存云教授
β
FQ
△N
△N
△N
β
F
β △N
Q
矩形螺纹――忽略升角影响时,△N近似垂直向上,
FQ Md ω 12 2 1 R21
作者:潘存云教授
r
Mf21
ω 12 2
Md
FQ
作者:潘存云教授
R21 Mf21 F21
N21 ρ
F21
1 N21 ρ
R 当FQ的方向改变时, 21的方向也跟着改变,但ρ 不变。 以ρ 作圆称为摩擦圆,ρ -摩擦圆半径。且R21恒切于 摩擦圆。
分析:由ρ = fv r 知,rBiblioteka →ρ ↑→Mf21↑ 对减小摩擦不利。
力的类型
驱动力 按作用分为
阻抗力
有效阻力 有害阻力
驱动力----驱使机械运动,其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角,所作功为正功。
阻抗力----阻碍机械运动,其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角,所作功为负功。
有效(工作)阻力----机械在生产过程中为了改变工 作物的外形、位置或状态所受到的阻力,克服了阻 力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。 有害阻力----机械运转过程受到的非生产阻力,克 服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、 介质阻力等。
B
C
2
作者:潘存云教授
C
3 4
3
Fr
Md 1 ω 14 A
Q
D
4
§4-4 机械的效率
一、机械运转时的功能关系
ω
作者:潘存云教授
1.动能方程 机械运转时,所有作用在机械 上的力都要做功,由能量守恒 定律知:所有外力之功等于动能增量
ωm t
启动
Wd―Wr―Wf±WG= E-E0
驱动功 有效功 有害功 重力功 动能增量
φ
Fb
R43 b
作者:潘存云教授
R21 R23
Fr
90°+φ
R43
从图上量得: Fb=Fr (ad/ab)
例2 :图示四铰链机构中,已知工作阻力G、运动副 的材料和半径r, 求所需驱动力矩Md 。 解: ω 23 C 受拉 2 1)根据已知条件求作摩擦圆 B R12 3 R32 γ ω 21 β 2)求作二力杆反力的作用线 Md 1 ω 34
∑△N=FQ β-牙形半角 三角形螺纹 ――∑△N△cosβ=FQ, 比较可得:∑△N△cosβ=FQ=∑△N
∑△N△=∑△N /cosβ 引入当量摩擦系数: fv = f / cosβ 当量摩擦角: φv= arctg fv
可直接引用矩形螺纹的结论: 拧紧:M d 2 FQtg ( v )
2.机械力分析的任务和目的 ▲确定运动副中的反力----为进一步研究构件强度、 运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能 等作准备。 反力----运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力 ▲确定机械平衡力(或力偶)---目的是已知生产负 荷确定原动机的最小功率;或由原动机的功率来确 定所能克服的最大生产阻力。 平衡力----机械在已知外力作用下,为了使机械按 给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。 3.机械力分析的方法 图解法
作者:潘存云教授
Q
12
F
Q
若λ<φ,则F’方向相反,成为驱动力。
二、螺旋副中的摩擦 螺纹的牙型有:
30º 15º 30º

作者:潘存云教授
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
螺纹的旋向:右旋
作者:潘存云教授
左旋
作者:潘存云教授
螺纹的用途:传递动力或联接 从摩擦的性质可分为:矩形螺纹和三角形螺纹
1.矩形螺纹螺旋中的摩擦 假定载荷集中在中径d2 圆柱面内,展开 斜面其升角为: tgλ =l /π d2 =zp /π d2 式中l-导程,z-螺纹头数,p-螺距
或:将高副接触点处的公法线沿ω 方向转φ角, 箭头指向被约束的物体。
运动副总反力判定准则 1. 由力平衡条件,初步确定总反力方向(受拉或压)。 2. 对于转动副有: R21恒切于摩擦圆。 对于移动副有: R21恒切于摩擦锥 3. 对于转动副有:Mf21 的方向与ω 12相反 对于移动副有:∠R21 V12=(90°+φ)
一、移动副的摩擦 1. 移动副中摩擦力的确定 FQ-铅垂载荷; N21-法向反力;
F21 N21 1 F 2 FQ
擦 系 数 动 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂
v12
F-水平力,
F21-摩擦力。

由库仑定律得: F21=f N21
摩擦副材料 静 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂 钢-钢 钢-铸铁 钢-青铜 铸铁-铸铁 铸铁-青铜 青铜-青铜 皮革-铸铁或钢 橡皮-铸铁
解析法
机械力分析的理论依据 : 静力分析----适用于低速机械,惯性力可忽略不计;
动态静力分析----适用于高速重型机械,惯性力往往比 外力要大,不能忽略。 一般情况下,需要对机械做动态静力分析时,可 忽略重力和摩擦力,通常可满足工程要求。
§4-2 运动副中摩擦力的确定
概述: 摩擦产生源-运动副元素之间相对滑动。 摩擦的缺点: 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓ 优点: 利用摩擦完成有用的工作。 如摩擦传动(皮带、摩擦轮)、 离合器(摩托车)、 制动器(刹车)。 研究目的: 减少不利影响,发挥其优点。 运动副中摩 擦的类型: 低副-产生滑动摩擦力 高副-滑动兼滚动摩擦力。 →寿命↓ 发热↑ →润滑恶化 →卡死。
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