第4章平面机构的力分析(魏)
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平面机构的力分析
平面机构的力分析平面机构被广泛应用于机械工程中，其主要功能是将输入力或运动转化为需要的输出力或运动。
在进行力学设计时，了解和分析平面机构的力分布是非常重要的，本文将对平面机构的力分析进行详细介绍。
首先，平面机构可以通过静力学方法进行力分析。
静力学是研究物体静止或平衡的力学学科，可以用来分析静态平面机构中各个零件的力。
在进行平面机构的力分析时，一般需要考虑以下几个方面：1.合力和力矩：平面机构中各个零件受到的力可以相互作用，产生合力和合力矩。
合力是所有力的矢量和，而合力矩是所有力矩的矢量和。
通过计算合力和合力矩，可以判断机构是否平衡，以及零件上的受力情况。
2.内力：内力是作用在零件内部的力，由于平均剪应力和平均正应力引起。
在平面机构中，内力可以通过应力分析和静力平衡方程求解。
通过分析内力，可以判断零件的强度和稳定性。
3.杆件受力：平面机构中的杆件是承受力的主要部分，因此对于杆件的受力进行分析是非常重要的。
通常，可以通过静力平衡方程和力矩平衡方程来计算杆件上的受力。
根据受力情况，可以选择合适的杆件材料和尺寸。
4.关节受力：平面机构中的关节是连接零件的部分，受到的力会传递到相邻的零件上。
通过分析关节受力，可以确定关节的强度和稳定性，并进行合理的设计。
在进行平面机构的力分析时，可以使用手动计算方法或计算机辅助设计软件。
手动计算方法需要进行力学方程的推导和计算，需要较高的数学和力学知识。
计算机辅助设计软件可以通过输入机构的几何参数和力参数，自动进行力分析和力矩分析，快速得到各个零件的受力情况。
总之，平面机构的力分析是机械设计中的重要内容，可以通过静力学方法进行。
在进行力分析时，需要考虑合力和力矩、内力、杆件受力和关节受力等因素。
通过合理的力分析，可以为机构的设计提供有用的参考和指导。
第4章平面机构力分析
• FN21 =G
• 平台2对滑块1摩擦力的大小：
• Ff 21= f FN21 = f G
• 方向与滑块1相对于平台2的相对速度ν12的方向相反
• f 为平台2、滑块1间的摩擦系数 • 注意：两接触面间摩擦力的大小与接触面的几何形状
有关
• 当两构件沿单一平面接触时， Ff 21= f G
第4章平面机构力分析
• (1) 轴线不通过质心 • 当构件为变速转动时，其上
作用有 • 惯性力FI1= - m1as1 • 惯性力偶矩 MI1 = - Js1α1 • 或简化为一个总惯性力FI1’； • 或FI1’= FI1， l h1= MI1/ FI1
第4章平面机构力分析
• (2)轴线通过构件质心 • 只有惯性力偶矩 MI。
• 2. 当两构件沿一槽形角为2θ的槽面接触
• FN21 = G/sin θ
• Ff 21= f G/sin θ
第4章平面机构力分析
• 3. 当两构件沿一半圆柱面接触，
• 接触面各点处的法向反力均沿径向，故
法向反力的数量总和可表示为kG，k为
与接触面接触情况有关的系数 • 当两接触面为点、线接触时，k≈1； • 当两个接触面沿整个半圆周均匀接触时，
第四章 平面机构的力分析
第4章平面机构力分析
• 复习 • 第四章：惯性力、惯性力矩 • 第七章：动能定理
第4章平面机构力分析
§4—1 机构力分析的任务、目的和方法
• 由于作用在机械上的力，不仅是影响机械的运动和动 力性能的重要参数，而且也是决定构件尺寸和结构形 状的重要依据。
• 所以不论是设计新机械，还是为了合理地使用现有机 械，都必须对机械的受力情况进行分析。
• 动代换缺点：代换点K的位置不能随意选择，给工程 计算带来不便。
第四章平面机构的力分析
R 65
Fi5
R45 μF ea
（3）选构件2、3为示力体
R 32
C
R 12
R 43
D
C
R 23 R 43
h43
R 63
h23
R 23
R 63
B
R43h43 R23 LBC
R R R
23 43
63
0
（4）取构件1为示力体
R 21
h
21
B
R21 R12 R32
对于图c所示的构件2
F12 x F32 x (m2 a s 2 x ) 0 F12 y F32 y (m2 a s 2 y ) 0 F32 x L2 sin 2 F32 y L2 cos 2 (m2 a s 2 x )r2 sin 2 (m2 a s 2 y )r2 cos 2 ( J s 2 2 ) 0
二、机构力分析的目的
3. 机构的受力分析是计算机械效率的理论基础。
4. 机构的受力分析还是设计自锁机构的理论基础。
第二节 机构的动态静力分析
一、构件惯性力的确定
二、机构的动态静力分析
一、构件惯性力的确定
不考虑运动副B、C的约束反力
连杆2质心处的惯性力和惯性力矩——
B
Ms2
FI 2 m2 as 2 M s 2 J S 2 α2
二、考虑到摩擦力的力分析
例：图示的曲柄滑块机构中，已知各构件
尺寸和原动件曲柄的位置，作用在滑块4上
的水平阻力 Fb
以及各运动副中的摩擦系 。
数f，忽略各构件质量和惯性力，求加在B
点与曲柄垂直的平衡力 Fr
解：根据轴径尺寸和摩擦系数，画出摩擦圆如图。
第4章_平面机构的力分析
二、机构力分析的任务和目的 1）确定运动副中的反力
用于计算构件强度刚度、运动副中的摩擦磨损、机械效率、动力性 能、决定轴承结构等。
2）确定机械上的平衡力（或平衡力偶）
根据作用在机构上的已知外力（或力偶），确定要维持给定运动规 律时所需的未知外力（或力偶）。
三、机构力分析的方法 1）静力学方法（低速机械）
B
S
C
m
mk mB
k b c
mB mK m mB b mK k mB b 2 mK k 2 J S
三个方程，四个未 知量（ b 、 k 、 mB 、 mK ），如 确定b
mC
JS k mb mB mK k m bk b m bk
mB
2、静代换问题（两点代换）
同时选定b、c，只满足条件1、2
R
r
2）跑合轴端： p = 常数
M f 2fp d fp ( R 2 r 2 )
r
R
p
式中
G p d s 2fp ( R r )
r
R
d
r
Rr 摩擦力矩： M f fG fGR 0 2 R0 — 平均半径
p = 常数
R
轴心处压力极大，容易将轴压溃→轴端常作成空心状。
G
1
M
摩擦力矩 dMf = dFf = f p ds
总摩擦力矩： f fp d s 2f p 2 d M
r r
R
R
2
2r 2R
讨论
d
G 1 ）新轴端： p 常数 2 2 (R r )
2 (R3 r 3 ) M f fG 2 3 (R r 2 )
第4章 平面机构的力分析
三、机构力分析的方法 机构力分析的分类 1、静力分析: （理论力学已经解决） 机械低速运转，忽略惯性力，可进行静力分析。
2、动态静力分析： 把惯性力看作外力，加在产生惯性力的构件上，该构件处 于力平衡状态，称之为动态静力分析
力分析时，考虑惯性力的作用，不计摩擦力的影响。 在考虑 摩擦的力分析时则不计惯性力的影响。
其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为:
G
平面接触: fv = f ；
槽面接触: fv = f /sinθ ；
半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1~π/2）。
说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 的摩擦力计算和大小比较大为简化。 因而这也是工程中简化处 理问题的一种重要方法。
FR23
ω21 2
FR12 1
ω32
3
ω34
4
1
ϕ FR14
V41 Fr
FR43
2、ω32判别FR23 3、V41判别FR14 4、FR32= - FR23 5、ω21判别FR12 6、FR12= - FR32
第三节 考虑摩擦的机构力分析
四、考虑摩擦的力分析
例2 求各运动副处的反作用力及作用在凸轮上的平衡力矩
v
1
V12
1
2
tanφ = Ff 21 FN 21
Ff 21 = fFN 21
tanϕ = f ϕ = arctan f
2给1的总反力FR21恒与1相对2的相对速度V12成90+ϕ角 FR21以FN21为轴线旋转后的圆锥,称摩擦锥。
第三节 考虑摩擦的机构力分析
一、移动副中的摩擦
FR2 ∑ Pi ＝P1 + P2 + ⋅⋅⋅ + Pk
第四章平面机构的力分析讲解
∵一个构件可列三个力平衡方程：x向、y向、一点取矩
∴一个构件组可列3n个力平衡方程 ∴静定条件：3n = 2Pl + Ph 3n = 2Pl ----无高副
三、 按静定条件取构件组（分离体）
见P34式2-4、2-5，可知所有的基本杆组都是静定的， 所以受力分析时，按基本杆组拆分来取分离体。拆分方法与 机构结构时一样，但要注意拆分顺序 ：从离作用有未知外力 的构件最远的基本杆组开始拆分，而不管拆分的最后构件是 否原动件。图
静定
R2
3
F
不静定 R4
四、机构动态静力分析步骤 （1）求出各构件的惯性力，并当作外力分别加到产生惯性力 的 构 件上； （2）根据静定条件将机构分解成若干个构件组和作用平衡力 的构件。 （3）根据平衡条件列出一组力的平衡方程
（一个构件组三个，x向、y向和对一点取矩）
M1
P1 R21y
C1
1
B
R41y
R21x
五、力分析时注意规定（P.103 图4-17 ）
1）1对2 的反力：R12 ， 2对1 的反力：R21 ； 2）按正方向设：坐标正向；逆时针； 3）i 点对k点之矩的表示严格按
M2 C2
Mb A P2
R41x
R32y
C
P.103 公式4-23
R12y
B
2
R32x
R12x
第四章平面机构的力分析
§4-1 机构力分析的任务和方法
一、机构力分析的任务
① 确定运动副的反力； ② 确定机械上的平衡力。 平衡力（矩）：未知的外力 ---- 平衡已知力的；
二、机构力分析的方法：
图解法： 解析法：根据力的平衡条件列出各力之间的关系式，再求解。
机械原理(第4章 平面机构的力分析)
一、作用在机构上的力： 作用在机构上的力：
6.附加动压力：在运动副反力中，由惯性力引起的部分， 6.附加动压力：在运动副反力中，由惯性力引起的部分，称为 附加动压力 附加动压力。对于高速机械来讲，其值比较大。 附加动压力。对于高速机械来讲，其值比较大。 而机械在静态时对应的是静态附加动压力。 而机械在静态时对应的是静态附加动压力。 1、小型低速机械可以不考虑重力、惯性力的影响； 、小型低速机械可以不考虑重力、惯性力的影响； 注意 2、一般在进行力分析时，可以不考虑摩擦力，但对 、一般在进行力分析时，可以不考虑摩擦力， 于摩擦力影响比较大， 于摩擦力影响比较大，特别是依靠摩擦力来作功时 则必须考虑； 则必须考虑； 3、高速、重载的情况下由于惯性力远大于重力，可 、高速、重载的情况下由于惯性力远大于重力， 以不考虑重力。 以不考虑重力。 总的来说作用在机械上的力可以归并为两大类： 总的来说作用在机械上的力可以归并为两大类： 驱动力和阻抗力。 驱动力和阻抗力。
质点的达郎伯原理—当非自由质点运动时， 质点的达郎伯原理 当非自由质点运动时，作用于 当非自由质点运动时 质点的所有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。 质点的所有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。
机构的力分析法具体包括图解法和解析法，本章采用图解法。 机构的力分析法具体包括图解法和解析法，本章采用图解法。
Northwest A&F University
第四章 平面机构的力分析
一、作用在机构上的力： 作用在机构上的力：
摩擦力和介质阻力在某些情况下也可能是有效阻力， 摩擦力和介质阻力在某些情况下也可能是有效阻力， 有效阻力 注意 甚至为驱动力 比如磨床砂轮受到工件给与的摩擦力， 驱动力。 甚至为驱动力。比如磨床砂轮受到工件给与的摩擦力， 搅拌机叶轮所受到的被搅拌物质的阻力等等均为有效 阻力。 阻力。 3.重力：地心对构件的引力。 3.重力：地心对构件的引力。 重力 其特征是机构的重心向下运动时重力为驱动力， 其特征是机构的重心向下运动时重力为驱动力，重力所作 是机构的重心向下运动时重力为驱动力 的功是正功；机构的重心向上运动时重力为阻抗 的功是正功；机构的重心向上运动时重力为阻抗 正功 力，重力所作的功是负功； 重力所作的功是负功； 负功 重力在物体的一个运动循环过程中所做的功的总和为零。 重力在物体的一个运动循环过程中所做的功的总和为零。
机械原理 第四章 平面机构的力分析
FN 21 FN 21dq
1
0
设： FN 21 g(G)
FN 21 FN 21dq g(G) dq kG
0
0
（k ≈1～1.57）
Ff 21 fFN 21 kfG
q
2
FN21
G
令kf fv Ff 21 fvG
4）标准式
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩 擦力均可用通式：
❖拧紧——螺母在力矩M作用下逆着G力等速向上运动，相当于在滑块2上加
一水平力F，使滑块2沿着斜面等速向上滑动。
F G tg( ) M F d2 d2 G tg( )
22
❖ 放 松 —— 螺 母
G/2
G/2
顺着G力的方向等
1
速向下运动，相 当于滑块 2 沿着
2
G
F G
斜面等速向下滑。
i 1
2）代换前后构件的质心位置不变；
静
❖以原构件的质心为坐标原点时，应满足： 代
n
mi xi
i 1 n
0
mi
i 1
yi
0
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
换
动 代 换
n
mi
x
2 i
y i2
Js
i 1
动代换：
用集中在通过构件质心S B
的直线上的B、K 两点的代换
S
b
c
C
质量mB 和 mK 来代换作平面
F G tg( )
M F d2 d2 G tg( ) 22
时，M ' 0 阻力矩（与运动方向相 反）
当 时，M ' 0
时，M ' 0 驱动力（与运动方向相 同)
第4章平面机构的力分析
21
21
与 fv 相对应的摩擦角φv 称为当量摩擦角，φv= arctan fv 。 三）总反力R21方向的确定： V12 ：构件1相对于构件2的相对速度 R21与V12的方向成90°+φ，其中φ为摩擦角。 R21 ：构件2对构件1的总反力 再次提醒注意： 在确定运动副（包括转动副、高副）的反力时，常用 总反力R21来表示，而不分法向反力N21与摩擦力F21。
二、螺旋副中的摩擦 当组成螺旋副的两构件（螺母、螺杆）作相对运动时， 如两者的螺纹间受有载荷，则在螺纹接触面间将产生摩擦 力。 螺纹可分： 矩形螺纹、三角形（普通）螺纹。 1、矩形螺纹螺旋副中的摩擦 如图4-5a) 所示为矩形螺纹螺旋副， 1为螺母、2为螺杆。由于螺杆2的螺纹 可以设想是由一斜面卷绕在圆柱体上 形成的，所以可以将螺母1与螺杆2螺 旋副中的摩擦简化为滑块1沿斜面2滑 动（如图b）的斜面摩擦来研究。
如图4-6所示为三角形（普通）螺纹，其螺旋副中的 摩擦可简化为一槽形滑块沿槽形斜面滑动的摩擦问题。 在研究三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦时，只要 用当量摩擦角φv代入矩形螺纹公式中的摩擦角φ即可。 fv = f / sin(90°-β)= f / cosβ φv= arctan fv 其中：90°-β为三角形螺纹的楔形 半角，β为螺纹工作面的牙形斜角。
图4-8
现来讨论摩擦力对轴颈所产生的摩擦力矩Mf，以及确 定总反力的作用线。 由于轴颈1受有径向载荷G及驱
动力矩Md的作用，则轴承2对轴颈1
产生：法向反力N21、摩擦力F21。 并且有：F21 = f N21= fv G。 式中fv——当量摩擦系数，其大小为：
fv=（1~π/2）f
对于有较大间隙的转动副，fv取较小值。
M′= F′d2/2 = G d2 tan(α-φ) /2 分析：当α>φ时，M′为正值，其方向与螺母运动方向相反， 它是一阻抗力矩，其作用是阻止螺母的加速松退。 当α<φ时，M′为负值，其方向与预先假定的方向相 反，即与螺母运动方向相同，这时，它是放松螺 母时所需外力的驱动力矩。
21
与 fv 相对应的摩擦角φv 称为当量摩擦角，φv= arctan fv 。 三）总反力R21方向的确定： V12 ：构件1相对于构件2的相对速度 R21与V12的方向成90°+φ，其中φ为摩擦角。 R21 ：构件2对构件1的总反力 再次提醒注意： 在确定运动副（包括转动副、高副）的反力时，常用 总反力R21来表示，而不分法向反力N21与摩擦力F21。
二、螺旋副中的摩擦 当组成螺旋副的两构件（螺母、螺杆）作相对运动时， 如两者的螺纹间受有载荷，则在螺纹接触面间将产生摩擦 力。 螺纹可分： 矩形螺纹、三角形（普通）螺纹。 1、矩形螺纹螺旋副中的摩擦 如图4-5a) 所示为矩形螺纹螺旋副， 1为螺母、2为螺杆。由于螺杆2的螺纹 可以设想是由一斜面卷绕在圆柱体上 形成的，所以可以将螺母1与螺杆2螺 旋副中的摩擦简化为滑块1沿斜面2滑 动（如图b）的斜面摩擦来研究。
如图4-6所示为三角形（普通）螺纹，其螺旋副中的 摩擦可简化为一槽形滑块沿槽形斜面滑动的摩擦问题。 在研究三角形（普通）螺纹螺旋副中的摩擦时，只要 用当量摩擦角φv代入矩形螺纹公式中的摩擦角φ即可。 fv = f / sin(90°-β)= f / cosβ φv= arctan fv 其中：90°-β为三角形螺纹的楔形 半角，β为螺纹工作面的牙形斜角。
图4-8
现来讨论摩擦力对轴颈所产生的摩擦力矩Mf，以及确 定总反力的作用线。 由于轴颈1受有径向载荷G及驱
动力矩Md的作用，则轴承2对轴颈1
产生：法向反力N21、摩擦力F21。 并且有：F21 = f N21= fv G。 式中fv——当量摩擦系数，其大小为：
fv=（1~π/2）f
对于有较大间隙的转动副，fv取较小值。
M′= F′d2/2 = G d2 tan(α-φ) /2 分析：当α>φ时，M′为正值，其方向与螺母运动方向相反， 它是一阻抗力矩，其作用是阻止螺母的加速松退。 当α<φ时，M′为负值，其方向与预先假定的方向相 反，即与螺母运动方向相同，这时，它是放松螺 母时所需外力的驱动力矩。
第四章平面机构的力分析阶梯教室
(1) 轴颈摩擦
设r为轴颈半径，Q为铅垂径
向载荷，Md为驱动力矩。
Q
于是：N =ΣNi (标量)
Md Q N
ω12 0
F1 r N1
1
F =ΣFi = Σf×Ni= f ×N=f×ΣNi 因为：Q = ΣNiy 然而： ΣNiy ≤ ΣNi 所以：N (=ΣNi) ≥ Q (= ΣNiy)
Fi 2
令：N=KQ K≈ 1~1.57
或成锐角——作正功——驱动功、输入功。 包括：原动力、重力（重心下降）、惯性力（减速）等。
◆ 阻抗力：阻碍机构产生运动的力。
特点：与作用点的速度方向相反、 或成钝角——作负功——阻抗功。
包括：生产阻力、摩擦力、重力 (重心上升)、惯性力(加速)等。可 分为两种：
N
F摩 G
F惯 Pr
v Md
有效阻力(生产阻力)：执行构件 面对的、机械的目的实现。克服此阻 G′ 力所做的功称为有效功或输出功。
2. 楔形面摩擦
θ
θ
以滑块作为受力
R21′ N′ j
体，有
1
F′= f N′
2
所以 ，总摩擦力 F =2F′= 2f N′
N′
N′ Q
因为：Q=2N′×sinq，即N′=Q/2sinq
所以：F =2F′= 2f N′= Q×f/sinq
令：fv = f / sinq 有F = Q×fv
fv——当量摩擦系数 讨论：
a. 代换前后构件的质量不变；Σi=m1 i= m
n
b.
代换前后构件的质心位置不变；
Σi=m1 i
n
xi
=
0
Σi=m1 i yi = 0
n
c. 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。Σi=m1 i ( x2i + y2i ) = 0
第四章平面机构的力分析
图4-2 a）
平台2对滑块1产生的反力有：法向反力N21、摩擦力F21。 它们的合力称为总反力，以R21表示。 即： R21= N21+F21 其中： 大小 ：F21=f N21 f——摩擦系数；（N21=G） F21 方向：与1相对于2的相对速度V12的方向相反。
两接触面间摩擦系数f 相同时，摩擦力F21的大小取决 于接触面的几何形状： 1）两构件沿单一平面接触（图a）
所需的水平力F′。
图4-3
图4-4
解： 1）滑块等速上升：如图4-3a) 斜面2对滑块1的总反力为R21。 根据力的平衡条件：
G + F + R21=0 方向：√ √ √v12 大小： √ ？ ？
作力多边形，如图4-3 b)。 ∴ F = G· tan(α+ψ)
图4-3 a）
图4-3 b）
2）滑块等速下滑：如图4-4a) 斜面2对滑块1的总反力为R21′。 根据力的平衡条件： G + F′ + R21′=0 方向：√ √ √v12 大小：√ ？ ？ 作力多边形，如图4-4 b)。 ∴ F′= G·tan(α-ψ)
图4-4 a)
由以上分析可知，当已经列出 了正行程的力关系式后，反行程的 力关系式可以直接用 -ψ 代替ψ即 可，而不必再作力多边形来求解。
图4-4 b)
F′= G·tan(α-ψ) 注意： 在反行程中G为驱动力，当α>ψ时， F′为正值，是阻 止滑块沿斜面加速下滑的阻抗力；当α<ψ时， F′为负值， 其方向与图示方向相反， F′为驱动力，其作用是促使滑块 沿斜面等速下滑。
F + R23 + R43= 0 √ √R32 √v34 方向： √ 大小： ？ ？
机械原理第4章平面机构的力分析
作者： 潘存云教授
F21＝f N21
当材料确定之后，F21大小取决于
法向反力N21
而G一定时，N21 的大小又取
决于运动副元素的几何形状。
N”21
θ
平面接触： N21=－G
Q N’21
F21=f N21= f G
槽面接触： N’21 +N”21= -G N’21 = N”21 = G / (2sinθ)
第四章 平面机构的力分析
§4－1机构力分析的任务、目的与方法 §4－2构件惯性力的确定 §4－3运动副中摩擦力的确定 §4－4机构力分析实例
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
§4－1机构力分析的任务、目的与方法
力分析的必要性：
▲作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；
▲是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。
原因：是由于N21 分布不同而导致的。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计
成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮
带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。
θ 对于三角带：
＝18° fv＝3.24 f
不论P的方向如何改变，P与R两 者始终在同一平面内
作者：潘存云教授
C
S2
c
作者：潘存云教授
C
S2
3
m2
C
S3
因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会
产生一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化 处理方法为工程上所采用。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
§4－3运动副中摩擦力的确定
概述：
摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动。
摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓
F21＝f N21
当材料确定之后，F21大小取决于
法向反力N21
而G一定时，N21 的大小又取
决于运动副元素的几何形状。
N”21
θ
平面接触： N21=－G
Q N’21
F21=f N21= f G
槽面接触： N’21 +N”21= -G N’21 = N”21 = G / (2sinθ)
第四章 平面机构的力分析
§4－1机构力分析的任务、目的与方法 §4－2构件惯性力的确定 §4－3运动副中摩擦力的确定 §4－4机构力分析实例
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
§4－1机构力分析的任务、目的与方法
力分析的必要性：
▲作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；
▲是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。
原因：是由于N21 分布不同而导致的。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计
成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮
带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。
θ 对于三角带：
＝18° fv＝3.24 f
不论P的方向如何改变，P与R两 者始终在同一平面内
作者：潘存云教授
C
S2
c
作者：潘存云教授
C
S2
3
m2
C
S3
因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会
产生一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化 处理方法为工程上所采用。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
§4－3运动副中摩擦力的确定
概述：
摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动。
摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓
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2 △N21 F
Q
1
N21
作者：潘存云教授
理论分析和实验结果有： k =1~π /2 F21 = f N’21 = f k FQ = fv FQ 同理，称 fv为当量摩擦系数。 结论：不论何种运动副元素，有计算通式： F21= f N21 = fv FQ 非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？ 是 f 增大了？ 原因：是由于N21 分布不同而导致的。
四、平面高副中的摩擦力的确定 相对运动: 滑动+滚动 摩擦力: 滑动摩擦力+滚动摩擦力 ∵ 滚动摩擦力<<滑动摩擦力 ∴ 可忽略滚动摩擦力 R21=N21+F21 总反力的方向：∠R21V12＝(90°+φ)
F21
R21
φ
ω
N21
1
作者：潘存云教授
90°+φ v12
2
总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成：
2
轴颈
轴
轴承
作者：潘存云教授
d2 FQtg ( v ) 拧松：M ' 2
三、转动副中的摩擦
1.轴颈摩擦 直接引用前面的结论有： F21 = f N21 = f kFQ = fv FQ
ω 12
2 Md
FQ
r R21 Mf21
作者：潘存云教授
1 N21
F21
根据平衡条件有： R21＝-FQ , Md =－Mf21 产生的摩擦力矩为： Mf21= F21 r =f N21 r = fv r FQ= FQρ 方向：与ω 12相反。
F21＝f N21 当材料确定之后，F21大小取决于 F21 法向反力N21 而FQ一定时，N21 的大小又取 决于运动副元素的几何形状。 N”21 平面接触： N21=－FQ F21=f N21= f FQ 槽面接触： N’21 +N”21= -FQ
F
Q
1 v12 作者：潘存云教授 F FQ 2
a
力分析解题步骤小结： ①从二力杆入手，初步判断杆2受拉或受压。 ②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。 ③依据总反力判定准则得出R12和R32切于摩擦圆的 内(外）公切线。 ④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。 ⑤由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。
Fb
B 1 A 2
作者：潘存云教授
作者：潘存云教授
螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦。
螺纹的拧紧－螺母在F和FQ 的联合 作用下，逆着FQ等速向上运动。 螺纹的拧松－螺母在F和FQ 的联合 作用下，顺着FQ等速向下运动。 拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：
v
d1 d2 d
FQ
F v FQ π d2
从端面看
l
λ
F FQtg( )
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计 成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、V带、螺栓 联接中采用的三角形螺纹。 fv＝3.24 f 不论P的方向如何改变，P与R两 对于V带： θ ＝18° 者始终在同一平面内
作者：潘存云教授
R21
N21
作者：潘存云教授 F21 F
θ
θ
φ 1 v12
2 FQ
N21
θ N’21
θ θ N’21 N”21 1 2
作者：潘存云教授
F
Q
N’21 = N”21 = FQ / (2sinθ) F21 = f N’21 + f N”21
= ( f / sinθ)• FQ = fv FQ fv－称为当量摩擦系数
柱面接触： 矢量和：N21=Σ △N21 =-FQ 代数和：N’21= Σ |△N21| =kFQ >|N21|
2.移动副中总反力的确定 总反力为法向反力与摩擦力的合成： R21=N21+F21 tgφ= F21 / N21 = f N21 / N21 = f φ－摩擦角， 方向:∠R21 V12 ＝(90°+φ) 摩擦锥----以R21为母线所作圆锥。 结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。
力分析实例： a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F 根据平衡条件：F + R21+ FQ = 0 n N R21 φ λ 1 ？ √ 大小：？ F21 方向：√ √ √ λ F
若λ>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力； 若λ<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。
2.三角形螺纹螺旋中的摩擦
β
作者：潘存云教授
β
FQ
△N
△N
△N
β
F
β △N
Q
矩形螺纹――忽略升角影响时，△N近似垂直向上,
FQ Md ω 12 2 1 R21
作者：潘存云教授
r
Mf21
ω 12 2
Md
FQ
作者：潘存云教授
R21 Mf21 F21
N21 ρ
F21
1 N21 ρ
R 当FQ的方向改变时， 21的方向也跟着改变，但ρ 不变。 以ρ 作圆称为摩擦圆，ρ －摩擦圆半径。且R21恒切于 摩擦圆。
分析：由ρ = fv r 知，rBiblioteka →ρ ↑→Mf21↑ 对减小摩擦不利。
力的类型
驱动力 按作用分为
阻抗力
有效阻力 有害阻力
驱动力----驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功。
阻抗力----阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角，所作功为负功。
有效(工作)阻力----机械在生产过程中为了改变工 作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻 力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。 有害阻力----机械运转过程受到的非生产阻力，克 服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、 介质阻力等。
B
C
2
作者：潘存云教授
C
3 4
3
Fr
Md 1 ω 14 A
Q
D
4
§4-4 机械的效率
一、机械运转时的功能关系
ω
作者：潘存云教授
1.动能方程 机械运转时，所有作用在机械 上的力都要做功，由能量守恒 定律知：所有外力之功等于动能增量
ωm t
启动
Wd―Wr―Wf±WG= E－E0
驱动功 有效功 有害功 重力功 动能增量
φ
Fb
R43 b
作者：潘存云教授
R21 R23
Fr
90°+φ
R43
从图上量得： Fb＝Fr (ad/ab)
例2 ：图示四铰链机构中，已知工作阻力G、运动副 的材料和半径r， 求所需驱动力矩Md 。 解： ω 23 C 受拉 2 1)根据已知条件求作摩擦圆 B R12 3 R32 γ ω 21 β 2)求作二力杆反力的作用线 Md 1 ω 34
∑△N＝FQ β－牙形半角 三角形螺纹 ――∑△N△cosβ＝FQ， 比较可得：∑△N△cosβ＝FQ＝∑△N
∑△N△＝∑△N /cosβ 引入当量摩擦系数: fv = f / cosβ 当量摩擦角: φv＝ arctg fv
可直接引用矩形螺纹的结论： 拧紧：M d 2 FQtg ( v )
2.机械力分析的任务和目的 ▲确定运动副中的反力----为进一步研究构件强度、 运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能 等作准备。 反力----运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力 ▲确定机械平衡力（或力偶）---目的是已知生产负 荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确 定所能克服的最大生产阻力。 平衡力----机械在已知外力作用下，为了使机械按 给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。 3.机械力分析的方法 图解法
作者：潘存云教授
Q
12
F
Q
若λ<φ，则F’方向相反，成为驱动力。
二、螺旋副中的摩擦 螺纹的牙型有：
30º 15º 30º
3º
作者：潘存云教授
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
螺纹的旋向：右旋
作者：潘存云教授
左旋
作者：潘存云教授
螺纹的用途：传递动力或联接 从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹
1.矩形螺纹螺旋中的摩擦 假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开 斜面其升角为： tgλ =l /π d2 =zp /π d2 式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距
或：将高副接触点处的公法线沿ω 方向转φ角， 箭头指向被约束的物体。
运动副总反力判定准则 1. 由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。 2. 对于转动副有： R21恒切于摩擦圆。 对于移动副有： R21恒切于摩擦锥 3. 对于转动副有：Mf21 的方向与ω 12相反 对于移动副有：∠R21 V12＝(90°+φ)
一、移动副的摩擦 1. 移动副中摩擦力的确定 FQ－铅垂载荷; N21－法向反力;
F21 N21 1 F 2 FQ
擦 系 数 动 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂
v12
F－水平力，
F21－摩擦力。
摩
由库仑定律得： F21＝f N21
摩擦副材料 静 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂 钢－钢 钢－铸铁 钢－青铜 铸铁－铸铁 铸铁－青铜 青铜－青铜 皮革－铸铁或钢 橡皮－铸铁
解析法
机械力分析的理论依据 ： 静力分析----适用于低速机械，惯性力可忽略不计；
动态静力分析----适用于高速重型机械，惯性力往往比 外力要大，不能忽略。 一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可 忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。
§4－2 运动副中摩擦力的确定
概述： 摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动。 摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓ 优点： 利用摩擦完成有用的工作。 如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、 离合器(摩托车)、 制动器（刹车）。 研究目的： 减少不利影响，发挥其优点。 运动副中摩 擦的类型： 低副－产生滑动摩擦力 高副－滑动兼滚动摩擦力。 →寿命↓ 发热↑ →润滑恶化 →卡死。
Q
1
N21
作者：潘存云教授
理论分析和实验结果有： k =1~π /2 F21 = f N’21 = f k FQ = fv FQ 同理，称 fv为当量摩擦系数。 结论：不论何种运动副元素，有计算通式： F21= f N21 = fv FQ 非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？ 是 f 增大了？ 原因：是由于N21 分布不同而导致的。
四、平面高副中的摩擦力的确定 相对运动: 滑动+滚动 摩擦力: 滑动摩擦力+滚动摩擦力 ∵ 滚动摩擦力<<滑动摩擦力 ∴ 可忽略滚动摩擦力 R21=N21+F21 总反力的方向：∠R21V12＝(90°+φ)
F21
R21
φ
ω
N21
1
作者：潘存云教授
90°+φ v12
2
总反力为法向反力与滑动摩擦力的合成：
2
轴颈
轴
轴承
作者：潘存云教授
d2 FQtg ( v ) 拧松：M ' 2
三、转动副中的摩擦
1.轴颈摩擦 直接引用前面的结论有： F21 = f N21 = f kFQ = fv FQ
ω 12
2 Md
FQ
r R21 Mf21
作者：潘存云教授
1 N21
F21
根据平衡条件有： R21＝-FQ , Md =－Mf21 产生的摩擦力矩为： Mf21= F21 r =f N21 r = fv r FQ= FQρ 方向：与ω 12相反。
F21＝f N21 当材料确定之后，F21大小取决于 F21 法向反力N21 而FQ一定时，N21 的大小又取 决于运动副元素的几何形状。 N”21 平面接触： N21=－FQ F21=f N21= f FQ 槽面接触： N’21 +N”21= -FQ
F
Q
1 v12 作者：潘存云教授 F FQ 2
a
力分析解题步骤小结： ①从二力杆入手，初步判断杆2受拉或受压。 ②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。 ③依据总反力判定准则得出R12和R32切于摩擦圆的 内(外）公切线。 ④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。 ⑤由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。
Fb
B 1 A 2
作者：潘存云教授
作者：潘存云教授
螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦。
螺纹的拧紧－螺母在F和FQ 的联合 作用下，逆着FQ等速向上运动。 螺纹的拧松－螺母在F和FQ 的联合 作用下，顺着FQ等速向下运动。 拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：
v
d1 d2 d
FQ
F v FQ π d2
从端面看
l
λ
F FQtg( )
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计 成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、V带、螺栓 联接中采用的三角形螺纹。 fv＝3.24 f 不论P的方向如何改变，P与R两 对于V带： θ ＝18° 者始终在同一平面内
作者：潘存云教授
R21
N21
作者：潘存云教授 F21 F
θ
θ
φ 1 v12
2 FQ
N21
θ N’21
θ θ N’21 N”21 1 2
作者：潘存云教授
F
Q
N’21 = N”21 = FQ / (2sinθ) F21 = f N’21 + f N”21
= ( f / sinθ)• FQ = fv FQ fv－称为当量摩擦系数
柱面接触： 矢量和：N21=Σ △N21 =-FQ 代数和：N’21= Σ |△N21| =kFQ >|N21|
2.移动副中总反力的确定 总反力为法向反力与摩擦力的合成： R21=N21+F21 tgφ= F21 / N21 = f N21 / N21 = f φ－摩擦角， 方向:∠R21 V12 ＝(90°+φ) 摩擦锥----以R21为母线所作圆锥。 结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。
力分析实例： a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F 根据平衡条件：F + R21+ FQ = 0 n N R21 φ λ 1 ？ √ 大小：？ F21 方向：√ √ √ λ F
若λ>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力； 若λ<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。
2.三角形螺纹螺旋中的摩擦
β
作者：潘存云教授
β
FQ
△N
△N
△N
β
F
β △N
Q
矩形螺纹――忽略升角影响时，△N近似垂直向上,
FQ Md ω 12 2 1 R21
作者：潘存云教授
r
Mf21
ω 12 2
Md
FQ
作者：潘存云教授
R21 Mf21 F21
N21 ρ
F21
1 N21 ρ
R 当FQ的方向改变时， 21的方向也跟着改变，但ρ 不变。 以ρ 作圆称为摩擦圆，ρ －摩擦圆半径。且R21恒切于 摩擦圆。
分析：由ρ = fv r 知，rBiblioteka →ρ ↑→Mf21↑ 对减小摩擦不利。
力的类型
驱动力 按作用分为
阻抗力
有效阻力 有害阻力
驱动力----驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功。
阻抗力----阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角，所作功为负功。
有效(工作)阻力----机械在生产过程中为了改变工 作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻 力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。 有害阻力----机械运转过程受到的非生产阻力，克 服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、 介质阻力等。
B
C
2
作者：潘存云教授
C
3 4
3
Fr
Md 1 ω 14 A
Q
D
4
§4-4 机械的效率
一、机械运转时的功能关系
ω
作者：潘存云教授
1.动能方程 机械运转时，所有作用在机械 上的力都要做功，由能量守恒 定律知：所有外力之功等于动能增量
ωm t
启动
Wd―Wr―Wf±WG= E－E0
驱动功 有效功 有害功 重力功 动能增量
φ
Fb
R43 b
作者：潘存云教授
R21 R23
Fr
90°+φ
R43
从图上量得： Fb＝Fr (ad/ab)
例2 ：图示四铰链机构中，已知工作阻力G、运动副 的材料和半径r， 求所需驱动力矩Md 。 解： ω 23 C 受拉 2 1)根据已知条件求作摩擦圆 B R12 3 R32 γ ω 21 β 2)求作二力杆反力的作用线 Md 1 ω 34
∑△N＝FQ β－牙形半角 三角形螺纹 ――∑△N△cosβ＝FQ， 比较可得：∑△N△cosβ＝FQ＝∑△N
∑△N△＝∑△N /cosβ 引入当量摩擦系数: fv = f / cosβ 当量摩擦角: φv＝ arctg fv
可直接引用矩形螺纹的结论： 拧紧：M d 2 FQtg ( v )
2.机械力分析的任务和目的 ▲确定运动副中的反力----为进一步研究构件强度、 运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能 等作准备。 反力----运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力 ▲确定机械平衡力（或力偶）---目的是已知生产负 荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确 定所能克服的最大生产阻力。 平衡力----机械在已知外力作用下，为了使机械按 给定的运动规律运动所必需添加的未知外力。 3.机械力分析的方法 图解法
作者：潘存云教授
Q
12
F
Q
若λ<φ，则F’方向相反，成为驱动力。
二、螺旋副中的摩擦 螺纹的牙型有：
30º 15º 30º
3º
作者：潘存云教授
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
螺纹的旋向：右旋
作者：潘存云教授
左旋
作者：潘存云教授
螺纹的用途：传递动力或联接 从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹
1.矩形螺纹螺旋中的摩擦 假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开 斜面其升角为： tgλ =l /π d2 =zp /π d2 式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距
或：将高副接触点处的公法线沿ω 方向转φ角， 箭头指向被约束的物体。
运动副总反力判定准则 1. 由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）。 2. 对于转动副有： R21恒切于摩擦圆。 对于移动副有： R21恒切于摩擦锥 3. 对于转动副有：Mf21 的方向与ω 12相反 对于移动副有：∠R21 V12＝(90°+φ)
一、移动副的摩擦 1. 移动副中摩擦力的确定 FQ－铅垂载荷; N21－法向反力;
F21 N21 1 F 2 FQ
擦 系 数 动 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂
v12
F－水平力，
F21－摩擦力。
摩
由库仑定律得： F21＝f N21
摩擦副材料 静 摩 擦 有润滑剂 无润滑剂 钢－钢 钢－铸铁 钢－青铜 铸铁－铸铁 铸铁－青铜 青铜－青铜 皮革－铸铁或钢 橡皮－铸铁
解析法
机械力分析的理论依据 ： 静力分析----适用于低速机械，惯性力可忽略不计；
动态静力分析----适用于高速重型机械，惯性力往往比 外力要大，不能忽略。 一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可 忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。
§4－2 运动副中摩擦力的确定
概述： 摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动。 摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓ 优点： 利用摩擦完成有用的工作。 如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、 离合器(摩托车)、 制动器（刹车）。 研究目的： 减少不利影响，发挥其优点。 运动副中摩 擦的类型： 低副－产生滑动摩擦力 高副－滑动兼滚动摩擦力。 →寿命↓ 发热↑ →润滑恶化 →卡死。