3、运动的合成和分解
运动的合成与分解笔记
运动的合成与分解笔记运动是人类生活中不可或缺的一部分，我们的身体随时随地都在运动着，而这些运动又可以分为合成和分解两种类型。
合成运动是指将多个动作组合在一起，形成一个连贯的动作，而分解运动则是将一个大的动作分解成多个小的动作，以便更好地进行训练。
在本篇文章中，我们将深入探讨运动的合成与分解，以及如何在训练中应用它们。
一、运动的合成1.1 什么是合成运动？合成运动是将多个动作组合在一起，形成一个连贯的动作。
这种运动形式通常需要多个肌肉群协同工作，以完成一个复杂的动作。
例如，引体向上就是一个典型的合成运动，它需要背部、肩部、臂部等多个肌肉群协同工作，以完成一个连续的动作。
1.2 合成运动的好处合成运动有很多好处，其中最主要的一点是它可以锻炼多个肌肉群，使身体得到全面的锻炼。
此外，合成运动也可以提高身体的协调性和平衡性，增强身体的核心力量。
最后，由于合成运动需要多个肌肉群协同工作，因此它可以帮助我们提高身体的耐力和爆发力。
1.3 如何进行合成运动？进行合成运动的关键是要找到合适的动作组合。
在选择动作时，我们需要考虑到每个动作的肌肉群和动作的难度。
通常情况下，我们可以将多个动作组合在一起，形成一个复杂的动作序列。
例如，我们可以将深蹲、俯卧撑和引体向上组合在一起，形成一个连贯的动作序列，以达到全面锻炼的效果。
二、运动的分解2.1 什么是分解运动？分解运动是将一个大的动作分解成多个小的动作，以便更好地进行训练。
这种运动形式通常需要集中训练某一个肌肉群，以达到强化训练的效果。
例如，引体向上可以分解成上拉和下放两个小动作，以便更好地锻炼背部和臂部。
2.2 分解运动的好处分解运动也有很多好处，其中最主要的一点是它可以更好地强化某一个肌肉群。
由于分解运动可以将一个大的动作分解成多个小的动作，因此我们可以更好地集中训练某一个肌肉群，以达到强化训练的效果。
此外，分解运动也可以帮助我们更好地掌握动作技巧，以达到更好的训练效果。
运动的合成与分解
速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速 率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的 速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不 变．
2.如图4－1－7所示，汽车在一段弯 曲水平路面上匀速行驶，它受到的 水平方向的作用力的示意图可能正 确的是图4－1－8中的(图中F为牵引 力，Ff为它行驶时所受阻力) ( )
一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点
的 切线方向 ． 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻在
改变，所以曲线运动是 变速 运动．
3．曲线运动的条件：物体所受合外力 的方向跟它的速度 方向不在同一条直线上或它的 加速度方向与速度方向 不在一条直线上．
注意区分物体做曲线运动 的条件和物体做匀变速运动的条件，如果 物体所受合力为恒力，且合力与速度方向 不共线，则物体做匀变速曲线运动．
合速度与 分速度
运
动
几个特征
的
合 1.运动的独立性 成 各个分运动独立进行，互不影响。
与 分
2.运动的等时性
解 分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。
3.运动的等效性
合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
4.运动的同体性
合运动与分运动必须对同一物体。
认识：合位移和分位移
B
X1
A
C
合运动发生的位移X=AC
1 、已知分运动求合运动，叫做 运动的合成。
2、 已知合运动求分运动，叫 做运动的 分解。
3、运动的合成和分解是指位移、 速度、加速度 的合成和分解。
运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
例：已知蜡块在水平方向的速度为Vx=4cm/s，在 竖直方向的速度为Vy=3cm/s，求蜡块运动的速度。
运动合成与分解
运动合成与分解运动的合成与分解是运动学中的两个重要概念，它们经常出现在物理、体育等学科中。
所谓“运动合成”，指的是两个或者多个运动的矢量相加，得到合成运动的矢量；而“运动分解”则是将一个运动的矢量分解成多个矢量的过程。
下面就来一步步阐述这两个概念。
一、运动合成运动合成是指，将两个或多个物体所做的运动进行矢量相加，得到一个合成运动的过程。
具体来说，假设物体A和物体B，在同一直线上做匀速直线运动，速度分别为v1和v2，方向分别为x轴正向和x轴负向。
那么，在相对静止的参考系内观察，这两个物体的合成运动的速度v将为v1-v2。
同理，如果A和B做的是具有夹角的运动，那么要通过三角函数来求出合成矢量的大小和方向。
我们假设物体A的速度矢量为v1，方向为θ1；物体B的速度矢量为v2，方向为θ2。
那么，它们的合成速度v可以表示为：v = (v1² + v2² + 2v1v2cos(θ2-θ1))⁽¹/²⁾其中cos(θ2-θ1)是两个速度方向之间的夹角余弦值。
可以看到，两个速度矢量的合成速度的大小是由它们的大小和夹角所决定的。
二、运动分解运动分解则是运动合成的逆过程。
它指的是将一个物体的运动分解成几个运动矢量的过程。
运动分解常用的方法是将原速度矢量分解成两个分量，一个平行于给定距离或线段的矢量，另一个垂直于该距离或线段的矢量。
这样，可以用简单的三角函数关系求出这两个分量。
为了更好地理解运动分解的概念，假设在平面直角坐标系下，有一个物体沿着一条线运动，速度矢量为V，该直线的夹角为α。
我们可以将V分解成沿着该线的速度矢量Vp和垂直该线的速度矢量Vv，分别为：Vp = VcosαVv = Vsinα其中，cosα和sinα为速度方向与线夹角的余弦值和正弦值。
可以看到，这两个矢量的合成就是原始的速度矢量。
总结：综上所述，运动合成与分解是运动学中非常重要的概念。
它们被广泛应用于动力学、物理、机械工程和生物力学等领域中。
第二节 运动的合成与分解
抛体运动有些是曲线运动 比直线运动复杂, 抛体运动有些是曲线运动,比直线运动复杂 比直线运动复杂 能不能将复杂的运动转化为简单的运动进 行研究呢?把船从岸的一侧向另一 侧驶去。把船的运动分解为两个简单运动。
２．课本Ｐ７的图１－２－１
课例：篮球运动员将篮球向斜上方投出， 课例：篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与 水平方向成60度角，其出手速度为10m/s，这个速度 水平方向成 度角，其出手速度为 ， 度角 在竖直方向和水平方向的分速度各是多少？ 在竖直方向和水平方向的分速度各是多少？ 分析：如图： 分析：如图：篮球斜向上运动可以看成是水平方向和 竖直方向的两个分运动的合运动， 竖直方向的两个分运动的合运动，对v进行分解就可 进行分解就可 求得分速度。 求得分速度。 解：
布置作业 布置作业: P9的第2、３题
（3）等时性：各分运动总是同时开始，同时结束 ）等时性：各分运动总是同时开始，
二．运动的合成与分解： 已知分运动求合运动叫运动的合成 已知合运动求分运动叫运动的分解 位移 速度 加速度
遵循平行四边形法则
三、合运动的轨迹是直线还是曲线 由合初速度与合外力(或合加速度 或合加速度)的方向是否在同一条 由合初速度与合外力 或合加速度 的方向是否在同一条 直线上决定
各个运动的初速度合成、加速度合成如图所示， 各个运动的初速度合成、加速度合成如图所示，当合加速度 a和合速度 重合时，物体将做匀加速直线运动，当加速度 和合 和合速度v重合时 和合速度 重合时，物体将做匀加速直线运动，当加速度a和合 速度v不重合时 物体做匀加速曲线运动， 不重合时， 速度 不重合时，物体做匀加速曲线运动，由于题目没有给出两 个运动的加速度和初速度的具体数值，不能具体确定， 个运动的加速度和初速度的具体数值 ， 不能具体确定 ， 所以以 上两种情况都可能出现．正确选项为A。 上两种情况都可能出现．正确选项为 。
运动的合成与分解
如果一个物体实际运动产生的效果跟另外两 个运动共同产生的效果相同，我们就把这个物体 实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两 个运动叫做这一实际运动的分运动 注意：物体的实际运动就是合运动
二、合运动和分运动的关系
(1)等效性: 将各分运动合成之后具有与合运动完全相 同的效果;（正如合力与分力的关系） (2)等时性:合运动与分运动经历的时间相等; (3)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动按 各自性质和规律运动，彼此互不影响(但对物体的实际 运动即合运动有影响) （注意：一个复杂的运动可以看成是几个简单的 独立进行的分运动的合运动。） （4）同一性：分运动与合运动是同一物体参与的分 运动和实际发生的运动，并不是几个不同物体发生的 不同运动。
例1：关于运动的合成，下列说法中正确的是： A、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线 运动或静止 B、两个直线运动的合运动一定是直线运动。 D、匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一 定是曲线运动 C、两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运 动
两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动， 因为合外力恒定；但只有当合初速度与合加速度 共线时，才能满足做直线运动的条件，否则合运 动是曲线运动。
例3.某人乘小船垂直河岸向对岸划去，由静止开始先加 速后减速，已知水流匀速，则船的运动轨迹正确的是 ( A )
例4如图所示，甲、乙两船在同一条匀速流动的河流中 同时开始渡河，划船速度均为v，甲、乙船头均与岸边 成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则下列判 断正确的是（ BD ）
A．甲船比乙船先到达对岸
问题一：渡河问题 这是运动的合成与分解一节中典型实例。
例1：河宽d=60米，水流速度为6m/s，小船在静水中的 速度10m/s，(1)当船头与河岸垂直时，小船渡河的时间 为多少？小船的实际位移为多少？(2)若船头指向下游 并与河岸成530呢？（3）若船头指向上游并与河岸成530呢？
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解
高考物理一轮基础复习：5.2运动的合成与分解一、一个平面运动的实例1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝v x t，y＝v y t.2．蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .3．蜡块运动的轨迹：y＝vyvxx，是一条过原点的直线．二、运动的合成与分解1．合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )①风速越大，雨滴下落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大③雨滴下落时间与风速无关④雨滴着地速度与风速无关A．①②B．②③C．③④ D．①④B [将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.]3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能B [红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确．]运动的合成与分解[观察探究]如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？(2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？提示：(1)有风时不沿竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．(2)应用矢量运算法则求合速度．[探究归纳]1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．【例1】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 mC [由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan 30°＝y x由分运动具有独立性和等时性得：y＝v y t、x＝v x t联立解得：x＝1.73 m，v x＝0.173 m/s.故C项正确．]上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？提示：由tan 45°＝yx，则x＝1.0 m，由x＝12at2，y＝vyt得t＝10 s，a＝0.02 m/s2.“三步走”求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线B ．如果v 1＝v 2≠0，那么轨迹一定是曲线C ．如果a 1＝a 2，那么轨迹一定是直线D ．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么轨迹一定是直线D [本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上．如果a 1a 2＝v 1v 2，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D 正确．]小船渡河问题[观察探究]小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时间最短？怎样过河位移最短？提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动；船头垂直河岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短．[探究归纳]1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同． (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝dv船，此时船渡河的位移x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水.(2)渡河位移最短问题甲情况一：v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图甲所示．情况二：v水＞v船如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v船v水，最短航程为x＝dsin α＝v水v船d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v船v水.乙【例2】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示，甲合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.t＝dv⊥＝dv2＝1805s＝36 sv合＝v21＋v22＝525 m/sx＝v合t＝90 5 m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.如图乙所示，由v2sin α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．乙x＝d＝180 mt＝dv′⊥＝dv2cos 30°＝180523s＝24 3 s.[答案] (1)36 s 90 5 m(2)偏向上游与河岸成60°角24 3 s小船渡河问题要注意三点(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．2．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )A．船渡河时间为d v 2B．船渡河时间为dv21＋v22C．船渡河过程被冲到下游的距离为v2v1·dD．船渡河过程被冲到下游的距离为dv21＋v22·dC [船正对河岸运动，渡河时间最短t＝dv1，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝v2v1·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．]“绳联物体”的速度分解问题[观察探究绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？速度怎样分解？提示：物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量．[探究归纳]1．“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，要注意以下两点：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．2．常见的速度分解模型【例3】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )A．vB.v sin θC．v cos θD．v sin θD [将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，v B＝v sin θ，故D正确．]上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？提示：v A′＝v sin θ由于θ变小，故v A′变大，故物体A向上做加速运动．3.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )A．v1＝v2B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θC [可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确．]课堂小结知识脉络1.物体实际发生的运动是合运动，参与的几个运动是分运动，合运动与分运动遵循平行四边形定则．2．小船渡河问题中，船头垂直河岸渡河时间最短，合速度垂直河岸位移最小．3．“绳联物体”问题中，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量.【课堂同步练习】1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )A．合运动速度一定不小于分运动速度B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D．合位移可能等于两分位移的代数和D [根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确．]2．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )A BC DCD [小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确．]3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )A．v B．v cos θC.vcos θD．v cos2θB [如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝v cos θ，故B正确，A、C、D错误．]4．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？[解析] (1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，有sin θ＝v1v2＝80160＝12，θ＝30°即西偏南30°.(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝80 3 km/h所需时间t＝xv＝1 h.[答案] (1)西偏南30°(2)1 h《5.2 运动的合成与分解》专题训练一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动1.建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.图12.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为v x，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝v x t，y＝v y t.3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝vyvxx，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.4.蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝vyvx .二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( √)(2)合运动一定是实际发生的运动.( √)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( √)2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示.若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为________m/s和________m.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2答案0.4 1.2解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝v1tan 37°＝0.334m/s＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝x1v1＝0.90.3s＝3 s.由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s.水平运动的距离x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.一、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则.(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关答案 B解析运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动.这两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.针对训练1 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.如图3所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则( )图3A.t1＝t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.无法比较答案 A解析由于分运动的独立性，故玻璃管水平向右的分运动不影响红蜡块向上的运动，t1＝t2，所以A正确.(多选)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形.假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L＝2 m，它沿切割机的轨道(与玻璃板的两侧边平行)以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃板的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面( )A.割刀运动的轨迹是一段直线B.割刀完成一次切割的时间为10 sC.割刀运动的实际速度大小为0.057 m/sD.割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移大小是1.5 m 答案 ABD解析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度应垂直于玻璃板侧边，割刀实际参与了两个分运动，即沿玻璃板侧边方向的运动和垂直于玻璃板侧边方向的运动.两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A 正确；对于垂直于玻璃板侧边方向的运动，运动时间t ＝20.2s ＝10 s ，故B 正确；割刀运动的实际速度v ＝v 21＋v 22＝0.152＋0.22 m/s ＝0.25 m/s ，故C 错误；10 s 内玻璃板沿轨道方向的位移x ＝v 1t ＝1.5 m ，故D 正确.二、合运动的性质与运动轨迹1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断.(1)是否为匀变速的判断： 加速度或合力⎩⎨⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲.(多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图4所示，下列说法正确的是( )图4A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动C.2 s末质点速度大小为6 m/sD.2 s内质点的位移大小约为12 m答案ABD解析由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为v y＝4 m/s，y方向受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A 正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝62＋42 m/s＝213m/s，C错误；2 s内，x＝v x0t＋12at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝x2＋y2＝145 m≈12m，D正确.针对训练2 质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度－时间图像分别如图5甲、乙所示，则下列说法正确的是( )图5A.2 s末物体速度大小为7 m/sB.物体所受的合外力大小为3 NC.物体的初速度大小为5 m/sD.物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动答案 D解析根据题意可知，物体在两个互相垂直方向上运动，即x方向与y方向垂直，且物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2 s 末，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，因而v ＝v 2x ＋v 2y ＝5m/s ，A 错误；a x ＝ΔvΔt＝1.5 m/s 2，a y ＝0，根据牛顿第二定律F x ＝ma x ＝1×1.5 N＝1.5 N ，F y ＝0，因而F ＝1.5 N ，B 错误；t ＝0时，v x ＝0，v y ＝4 m/s.因而初速度v 0＝4 m/s ，C 错误；由于初速度v 0＝4 m/s ，且沿y 方向，F ＝1.5 N ，且沿x 方向，故物体做匀变速曲线运动，D 正确.如图6所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l 1、l 2，AB 是这两条平行直线的垂线，其中A 点在直线l 1上，B 、C 两点在直线l 2上.一个物体正沿直线l 1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A 点运动到C 点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A 点时( )图6A.获得由A 指向B 的任意瞬时速度，物体的路径是2B.获得由A 指向B 的确定瞬时速度，物体的路径是2C.持续受到平行AB 的任意大小的恒力，物体的路径可能是1D.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 答案 B解析 获得由A 指向B 的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A 错误，B 正确.持续受到平行AB 的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1，C 、D 错误.1.(运动的合成和分解)(多选)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( )A.合运动的时间就是分运动的时间之和B.已知两分运动的速度大小，就可以确定合速度的大小C.已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向D.若两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2答案 CD解析 合运动与分运动具有等时性，故A 错误；已知两分运动的速度大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故B 错误，C 正确；两匀速直线运动的速度大小分别为v 1、v 2，则合速度v 大小的范围为|v 1－v 2|≤v ≤v 1＋v 2，故D 正确.2.(运动的合成和分解)在第十一届珠海国际航展上，歼－20战机是此次航展最大的“明星”.如图7，歼－20战机在降落过程中水平方向的初速度为60 m/s ，竖直方向的初速度为6 m/s ，已知歼－20战机在水平方向做加速度大小为2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小为0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则歼－20战机在降落过程中，下列说法正确的是( )图7A.歼－20战机的运动轨迹为曲线B.经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在前20 s 内，歼－20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.歼－20战机在前20 s 内，水平方向的平均速度为40 m/s 答案 D解析 歼－20战机的合初速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝660＝110，歼－20战机的合加速度方向与水平方向夹角的正切值tan β＝0.22＝110，可以知道歼－20战机的合初速度的方向与合加速度的方向在同一直线上，歼－20战机做匀变速直线运动，故A 错误；经20 s ，歼－20战机水平方向的分速度v 1＝60 m/s －2×20 m/s＝20 m/s ，竖直方向上的分速度为v 2＝6 m/s －0.2×20 m/s＝2 m/s ，故B 错误；在前20 s 内，歼－20战机水平方向的平均速度v 水平＝60＋202m/s ＝40 m/s ，D 正确.歼－20战机在水平方向的分位移s 1＝v水平×20 s＝800 m ，在竖直方向的分位移h ＝6 m/s ＋2 m/s 2×20 s＝80 m ，故C 错误. 3.(合运动轨迹的判断)如图8所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是下列哪个图( )图8答案 A解析 根据l ＝H －t 2，位移h ＝H －l ＝t 2，可知伤员B 在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F 的线段要比表示重力G 的线段长，伤员B 在水平方向匀速运动，所以F 、G 都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A 符合，所以在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹是A.4.(合运动性质的判断)(多选)如图9甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x －t 图像如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是( )。
运动的合成与分解
运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。
所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
运动的合成和分解
运动的合成和分解运动是人类生活中必不可少的一部分，它在我们的身体里发挥着重要的作用。
运动可以分解和合成，这两个过程都是我们身体运作的基础。
本文将分别介绍运动的合成和分解的过程，并探讨它们对我们身体的影响。
一、运动的合成运动的合成是指通过运动来促进身体功能的增强和发展。
当我们进行有氧运动时，我们的身体会经历一系列复杂的生理反应。
首先，我们的心脏开始加快跳动，以提供更多的氧气和营养物质到肌肉中。
这个过程被称为心率的增加。
此外，我们的肺活量也会增加，使我们能够更有效地吸入氧气并将二氧化碳排出体外。
合成运动还可以增强肌肉的力量和耐力。
当我们进行重力训练时，我们的肌肉会受到挑战并逐渐适应更大的负荷。
通过重复锻炼，我们的肌肉会逐渐增长，并能够承受更多的压力。
此外，合成运动还可以促进我们的骨骼健康。
在运动过程中，我们的骨骼会受到冲击和压力，这刺激了骨细胞的生长和修复，从而增加了骨密度。
二、运动的分解运动的分解是指将我们身体的能量转化为动力的过程。
当我们进行有氧运动时，我们的身体需要消耗能量来维持运动。
这个过程主要依赖于我们的肌肉和心血管系统。
肌肉是能量消耗的主要部分，当我们进行运动时，肌肉会收缩并产生动力。
心血管系统则负责将氧气和营养物质输送到肌肉中，以供其运作。
运动的分解还可以帮助我们燃烧脂肪和控制体重。
当我们进行高强度的运动时，我们的身体会消耗更多的能量，以满足肌肉的需求。
这导致我们的体内脂肪储存被消耗，从而减少体重和脂肪含量。
此外，运动还可以提高我们的新陈代谢率，使我们的身体在休息时也能更有效地消耗能量。
三、运动对身体的影响运动的合成和分解对我们的身体有着积极的影响。
通过合成运动，我们的身体能够变得更强壮和有活力。
我们的心血管系统变得更健康，我们的肌肉力量和耐力得到提高，我们的骨骼也变得更加坚固。
此外，合成运动还可以提高我们的免疫力，减少患病的风险。
通过分解运动，我们能够消耗体内的能量，控制体重和脂肪含量。
运动的合成和分解
图1
(2)船过河的最短航程 ①当 v2>v1 时，如图 1(b)所示，为了使船过河的航 程最短，必须使船的合速度 v 方向与河岸垂直，则船头 v1 指 向 上 游 ， 与 河 岸 成一 定 的 角度 θ ， cosθ ＝ .由 于 v2 0<cosθ<1，因此只有在 v2>v1 时，船才可以垂直河岸过 v1 河．所以当 v2>v1 时，船头与上游河岸成 θ＝arccos 的 v2 角，船过河的航程最短，最短航程为 L.
2．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动 仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动， 不共线时为匀变速曲线运动． 3．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运 动．若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时， 则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一 条直线上时，则是曲线运动．
②当 v2<v1 时，不论船头方向如何，船都会被冲向下 游，不可能垂直河岸过河．如图 1(c)所示，设船头与上游 河岸成 θ 角，合速度与下游河岸成 α 角．由图可知：α 角 越大，航程越短．以 v1 的矢尖为圆心、以 v2 的大小为半 v2 径画圆，当 v 与圆相切时，α 角最大，此时 cosθ＝ .所以 v1 v2 当 v2<v1 时，船头与下游河岸成 θ＝arccos 的角，船过河 v1 的最短航程为： v1 L ＝ L. cosα v2 ③当 v2＝v1 时，最短航程趋近于 L.
例题3、
一条河宽200m，船相对静水的速度4m／ s,求: （1）若船在静水中垂直于河岸渡河,则所 需时间是多少？ （2）若水流的速度为2m／s，则此时渡 河所需时间是多少？渡河所通过的位移是 多少？
例2、一条小船以恒定的速度v船过 河，若船头指向与上游河岸成θ角划 行。若河水静止，河的宽度d则小船的 过河时间t为多少？
运动的合成和分解
运动的合成和分解1. 引言运动是物质存在的一种基本属性，是物质存在的一种运动形态。
在物理学中，运动可以分为合成运动和分解运动。
本文将介绍运动的合成和分解的概念、原理及相关实例。
2. 合成运动合成运动是指物体在空间中同时具有两种或两种以上的运动的情况。
合成运动可以分为两种类型：直线运动的合成和曲线运动的合成。
2.1 直线运动的合成直线运动的合成是指在一定时间内，物体同时具有两种或两种以上在同一直线上的速度和方向的运动。
合成运动的速度可以通过矢量相加来得到。
例如，一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。
2.2 曲线运动的合成曲线运动的合成是指在一定时间内，物体具有两种或两种以上的曲线运动的情况。
曲线运动的合成可以通过将各个合成部分的速度矢量相加来得到。
例如，一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。
3. 分解运动分解运动是指一个复杂的运动被分解为几个部分来考虑。
分解运动可以分为两种类型：平抛运动和斜抛运动的分解。
3.1 平抛运动的分解平抛运动是指物体在水平方向上作等速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。
平抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。
例如，一个斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。
3.2 斜抛运动的分解斜抛运动是指物体在水平方向上作匀速直线运动，而在竖直方向上作自由落体运动的情况。
斜抛运动可以通过将水平运动和竖直运动分开来考虑。
例如，一个以一定角度斜向上抛出的物体，在水平方向上具有匀速直线运动，在竖直方向上则受到重力加速度的影响而作自由落体运动。
4. 实例分析为了更好地理解运动的合成和分解，我们可以通过一些实例来进行分析。
4.1 合成运动的实例假设一个人同时向东走和向北走，他的合成速度就是东北方向的矢量和。
又如一个车辆同时进行直线运动和曲线转弯运动，可以通过将直线运动和曲线转弯运动的速度矢量相加，得到车辆的合成速度矢量。
运动的合成与分解
运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.题目1.(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD2.(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图1A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关答案BC3.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动D.匀变速曲线运动答案BD4.(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图2答案 b c 不在5.(人教版必修2P4演示实验改编)如图3甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点.图3(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小； (3)求t ＝2 s 时蜡块的速度大小v . 答案 (1)见解析图 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210m/s 解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示.(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 v y ＝yt＝0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s2则2 s时蜡块的速度：v＝v2x＋v2y＝10m/s.。
运动的合成与分解
重点：正交分解、解直角三角形等方法。
说明：（1）分运动合运动例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图2所示。
=/cosθ, 而=得=/ cosθ点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常例2.有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ]A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动。
两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。
所以，正确选项为B、C点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上。
三、小船过河专题：1.最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸，如图3最短时间为t m=s/v=d/v1此过程位移s=vd/v1 v=（1）v1＞v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为α，如图4。
cosα=v2/v1时间t=s/v=d/（2）v1＜v2时，不可能构建图4中的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图5所示。
第五章 第二节 运动的合成和分解
第五章第二节运动的合成和分解运动是物理学中一个非常基础且重要的概念，它是指物体随着时间发生位置的变化。
在现实生活中，运动无处不在，比如汽车在公路上行驶、人在走路、天体在运动等。
本节课将介绍运动的合成和分解，这是运动学中的一个重要内容。
一、运动合成
当一个物体同时有两个或多个运动时，它的运动将是这些运动的“合成”。
这个概念可以通过图示来理解。
如下图所示，一个迎面而来的小汽车在一个风力逆向物体的情况下行驶。
因为汽车是在两个方向上运动着，沿着自己的方向和与风力相反的方向，两种运动产生的效果就是合成运动。
那么，整个运动的速度和运动方向便可以通过向量的几何图像来表示。
二、运动分解
运动分解是指将一个运动分解为两个或多个有规律的运动。
通俗地说，就是将一个斜向上的运动分解为水平运动和竖直运动两个部分。
我们可以通过图形解决这个问题。
如下图所示，一个斜向上抛出的物体的运动可以分解为其重力运动和斜向上运动两个部分。
这两个部分的向量叠加后就得到了原运动的向量结果。
三、总结
运动的合成和分解是运动学中的一个非常基础和重要的概念。
通过本章的学习，我们可以得到这样的结论：当一个物体同时有两个或多
个运动时，它的运动将是这些运动的“合成”。
而当一个运动座标分解成两个或多个有规律的运动时，这个过程就叫做“运动分解”。
这两个概念在实际中应用广泛，比如在处理力学问题，特别是在“斜向上抛出物体有多高和多远将会落地”等问题中。
运动的合成与分解
a2
a V2 图2
V
V
1、如果两个分运动都是匀速直线运动，合运动一定是 匀速直线运动。
（一）两个分运动在同一直线上时：
2、如果一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是 匀变速直线运动，且互成角度，合运动一定是匀变速 曲线运动。（可见，两直线运动的合运动不一定是直 线运动）。
3、如果两个分运动都是匀变速直线运动， 合运动可能是匀变速直线运动（这时合加速 度方向与合初速度方向在同一条直线上如图 1）。合运动也可能是匀变速曲线运动（这时 合加速度方向与合初速度方向不在同一条直 线上如图2）。
一、合运动与分运动 1、定义：
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发 的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫 做这个实际运动的分运动。
2、特征：
（1）运动的独立性；
（2）运动的等时性； （3）运动的等效性。
二、运动的合成与分解
1、定义： 由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫 做运动的合成。由已知的合运动求跟它等效的分运动 的过程叫做运动的分解。
2、运动合成与分解的法则：平行四边形定则。 3、运动分解的一般原则： 通常根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向。
4、运动的合成
运动合成前一般先要规定正方向，然后确定各分 运动的速度、加速度和位移等矢量的正、负，再求代 数和。(静止、匀速直线运动、匀变速直线运动） （二）互成角度的两个分运动的合成
运动的合成与分解
二、运动的合成与分解法则：
1.绝对运动：质点对地的运动称为绝对运动。 2.相对运动：质点对运动参考系的运动称为相 对运动。 3.牵连运动：运动参考系对地的运动称为牵连 运动。
v绝对 v相对 v牵连来自同理有： a绝对 a相对 a牵连
练习1：甲乙丙三人各乘一个热气球，甲看到 楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，丙看到乙 匀速下降，甲看到丙匀速上升。那么甲、乙、 丙相对于地面运动的情况可能是（ ） A.甲乙匀速下降，且 v乙 v甲，丙停在空中 B.甲乙匀速下降，且 v乙 v甲，丙匀速上升 C.甲乙匀速下降，且 v乙 v甲，丙匀速下降，且 D.甲乙匀速下降，且 v乙 v甲，丙匀速下降，且
再取与直线l2一起以速度v2运动的参考系为运 动参考系，在此参考系中，A点运动也一定沿 着直线l2，设此相对速度为v2'，则A点的绝对 速度v
v v2 'v2 2 （）
由（1）、（2）得
v1 'v1 v '2 v2 3 （）
v'2 v1
v'1 v v2
v丙 v甲
v丙 v甲
练习2：太阳从东边升起，西边落下，是地球上 的自然现象。但在某些条件下，在纬度较高的 地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从 西边升起的奇妙现象。这些条件是（ ）
A.时间应在清晨，飞机由东向西飞行，飞机速 度较大 B.时间应在清晨，飞机由西向东飞行，飞机速 度较大 C.时间应在傍晚，飞机由东向西飞行，飞机速 度较大 D.时间应在傍晚，飞机由西向东飞行，飞机速 度较大
三、相对速度： 分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成 知识外，还可充分应用物系相关速度间的关系简 捷求解。以下三个结论在竞赛解题中十分有用： 1.刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、 绳的分速度； 2.接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向 分速度在无相对滑动时亦相同；
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念如下：
1. 运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。
包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
重点在于判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2. 运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
解题时应按实际效果分解，或正交分解。
合运动与分运动之间具有以下关系：
1. 等效性：合运动与分运动在效果上等同，也就是说，一个物体在实际运动中受到的合外力与其分力相同。
2. 等时性：合运动与分运动所用的时间相同。
这意味着，无论我们将物体的运动分解为多少个分运动，它们所花费的时间总和与物体实际运动所花费的时间相同。
3.独立性：合运动与分运动之间相互独立，互不干扰。
这意味着，物体在合运动过程中，各个分运动可以分别进行，而不会受到其他分运动的影响。
4.矢量性：合运动与分运动都是矢量，因此在合成和分解过程中需要遵循平行四边形定则。
物体的运动性质由加速度决定，而运动轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
例如，当物体的速度和加速度方向相同时，物体将沿直线运动；而当它们的方向不同时，物体将沿曲线运动。
掌握运动的合成与分解对于理解物体的运动规律至关重要。
通过学习这些概念，我们可以更好地分析物体的运动状态，并运用数学方法求解相关问题。
然而，要全面了解运动的合成与分解，还需查阅相关资料或咨询专业人士以获取更准确、更详细的信息。
希望本文能为大家提供一定的帮助。
运动的合成与分解知识点汇总
•&3.1运动的合成与分解知识点汇总互成角度的两个分运动的合运动的判断:合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动（a,v共线，做直线运动），不在同一直线上将作曲线运动（a,v不共线，做曲线运动）。
①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动；③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动；④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。
这四种情况能背下来就背下来。
我的建议是以理解为主，图的表示方法我写在笔记里了怎样确定合运动和分运动:①合运动一定是物体的实际运动；②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。
③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。
例如绳端速度的分解，通常有两个原则：按效果正交分解物体运动的实际速度，沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳（效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度）。
（这种有绳子参与的速度方向分解很重要，原则就是两个：物体往哪里运动，那个方向就是实际速度，即合速度方向。
第二个原则就是：分解的时候，一个方向沿着绳子，另一个方向为垂直绳子。
然后做正交分解）小船渡河是典型的运动合成的问题。
一条宽度为L的河流，水流速度为V s，已知船在静水中的速度为V c，那么：①渡河时间最短：如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=V c sinθ，渡河所需时间为：。
可以看出：L、V c一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，。
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2.质点在平面内的运动【课前引言】结合学过的力的合成和分解，正确理解速度和位移的合成和分解，进而掌握矢量的合成和分解的基本分析问题的方法。
重点是理解运动的独立性和应用正交分解。
背景资料运动的独立性原理：运动的独立性原理又叫运动的迭加性原理，是指一个物体同时参与几种运动，各分运动都是独立进行的，互不影响，物体的合运动则视为几个相互独立分运动叠加的结果。
例如：教材中的图5.2—1的蜡块实验，无论玻璃管在水平方向怎样移动，蜡块在玻璃管中匀速上浮的运动性质不受影响。
反之蜡块的匀速上浮也不会影响到它在水平方向参与玻璃管的运动的性质。
分运动和合运动之间具有：独立性、等时性、矢量性、同体性。
它的下位概念是振动的叠加原理、波的叠加原理、电场强度的叠加原理。
叠加分矢量叠加和标量叠加两种，前者遵循矢量的合成→平行四边形法则，后者遵循代数运算，因此在阐述矢量时不仅强调既有大小，又有方向，同时指出严格遵循平行四边形法则的物理量才为矢量。
运动轨迹沿承的递进顺序如下：直线运动→曲线运动→往复性运动；力作用的特点：恒力作用→大小不变但方向时刻改变→简谐强迫力作用；“曲线运动的条件”和“运动的合成与分解”既是重要的知识点，同时也是能力形成的关键点和发展的依存点。
通过：正交方向上的匀速直线运动的合成→渡河问题；匀速直线运动和自由落体运动的合成→平抛运动，来达到知识的深化和能力的提高，为曲线运动的学习提供了方法的铺垫，尤其是平抛运动中运动分解的方法，是能力提高和发展的关键，具体讲，它不但承接着恒力作用下曲线运动的学习，同时也承接着变力作用下曲线运动的学习，同时也关系到带电粒子在静电场中类平抛的运动学习。
运动的迭加性原理与功的原理、力的独立性原理合称中学物理三大原理，它是“运动的合成、分解”形成的前提，是解决复杂运动方法形成的关键点。
因为任何形式的运动，都可视为几个简单运动的合成，依据各自不同的特点加以解决。
中学物理利用三大思想：牛顿运动定律、功能的思想和动量的思想，解决的是“力和运动”的问题，该问题就要涉及到“运动的合成和分解”，在尊重学生的认知规律前提下，从课程论的角度把握在教材中的地位，在知识的运用和深化过程中逐步深化和提高，达到能力培养的目的，运用已掌握的知识和方法解决新问题，尤其在新场景下识模、建模的能力，也反映了学生思维的深刻性和灵活性。
在学科渗透，相互综合的今天，这种能力的要求日益重要。
弹道曲线弹头飞行时其重心所经过的路线谓之“弹道曲线”。
由于重力作用和空气阻力的影响，使弹道形成不均等的弧形。
升弧较长而直伸，降弧则较短而弯曲。
膛外弹道学专门研究弹头在空中运动的规律，例如弹头的重心运动、稳定性等也都会影响到弹道曲线。
斜抛射出的炮弹的射程和射高都没有按抛体计算得到的值那么大，当然路线也不会是理想曲线。
物体在空气中运动受到的阻力，与物体运动速度的大小有密切关系：物体的速度低于200米/秒时，可认为阻力与物体速度大小的平方成正比；速度达到400～600米/秒时，空气阻力和速度大小的三次方成正比；在速度很大的情况下，阻力与速度大小的高次方成正比。
总之，物体运动的速度越小，空气阻力的影响就越小。
抛体的运动越接近理想情况。
例如，不计空气阻力，某低速迫击炮的理想射程是360米，实际上能达到350米，空气阻力的作用处于次要地位。
加农炮弹的速度很大，在不计阻力时计算的理想射程能达46公里，而实际只能达到13公里，空气的阻力是不能忽视的。
【课堂反馈】1、合运动与分解已知物体的求叫运动的合成，已知物体的求叫运动的分解。
运动的合成和分解是解决曲线运动问题的基本方法，即较复杂的运动可以看作较简单的运动的合运动。
必须明确：运动的合成和分解遵循矢量合成和分解的定则；2、合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间。
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其它运动的影响。
（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与有完全相同的效果。
3、合运动的轨迹与分运动性质的关系：（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是。
（2）一个匀速运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是，当二者共线时为，不共线时为。
（3）两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在一条直线上，是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，是。
4、运动的分解的基本方法：在实际问题中，一个运动到底应该怎样分解，可以根据合运动产生的效果，具体问题具体分析。
在确定哪个运动是合运动，哪个运动是分运动时，要明白的一点是：实际轨迹上的运动永远是合运动。
例1：小船在宽200米的河中横渡，水流的速度是2米/秒，船在静水中的速度为4米/秒，则：⑴、若船头正对河岸行驶，求过河时间和位置？⑵、若使小船达到正对岸，小船应如何行驶，经多长时间到达对岸？⑶、若小船在静水中的速度为1米/秒，则向何方向行驶过河的距离最短？分析：⑴、小船在水中的运动情况分析。
小船参与了两个运动：随水漂流和静水中的运动。
分运动间互不干扰并具有等时性。
⑵、过河的最短时间分析。
可根据静水中的运动求解运动时间，若过河时间最短则分为以最短，为河宽。
在根据水流速度求解过河的位置。
⑶、航行距离最短的过河方法。
分水速小于船速、水速大于船速两种情况讨论。
例2 ：如图所示汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成 角，此时物体M 的速度大小是多少？例3：如图所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4m/s ，当绳拉船的部分与水平方向成60°角时，船的速度是多少？例4：如图所示，一条两岸为平行直线的小河，河宽60 m ，水流速度为5 m/s 。
一小船欲从码头A 处渡过河去，A 的下游80 m 处的河床陡然形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应多大？此时船的划行方向如何？【针对训练】1、关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线，也可能是曲线运动D．以上答案都不对2、关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（）A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有同时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动3、关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（）A、两个匀速运动的合运动一定是匀速运动B、两个直线运动的合运动一定是直线运动C、合运动的速度一定大于分运动的速度D、合运动的位移大小可能小于分运动的位移4、某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（）A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关5、如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）。
将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）。
现将玻璃管倒置（图乙），在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在图丁的四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（）甲乙丙ABC D6、河边有M 、N 两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v 1，水流速度恒为v 2，若轮船在静水中航行2MN 的时间是t ，则（ ）A ．轮船在M 、N 之间往返一次的时间大于tB ．轮船在M 、N 之间往返一次的时间小于tC ．若v 2越小，往返一次的时间越短D ．若v 2越小，往返一次的时间越长7、船在静水中的航速是1 m/s ，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s ，河中间的流速为3 m/s.。
以下说法中正确的是（ ）A ．因船速小于流速，船不能到达对岸B ．船不能沿一直线过河C ．船不能垂直河岸过河D ．船过河的最短时间是一定的8、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。
假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d 。
如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）A 、21222v v dv - B 、0 C.、21v dv D 、12v dv9、图为一空间探测器的示意图， P 1、P 2、P 3、P 4是四个喷气发动机，P 1、P 3的连线与空间一固定坐标系的ｘ轴平行，P 2、P 4的连线与y 轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率v 0向正x 方向平动，要使探测器改为向正x 偏负y 60ｏ的方向以原来的速率v 0平动，则可（ ）A ．先开动P 1适当时间，再开动P 4B ．先开动P 3适当时间，再开动P 2C ．先开动P 4适当时间，再开动P 2D ．先开动P 3适当时间，再开动P 410、如图所示，A 、B 以相同的速率v 下降，C 以速率v x 上升，绳与竖直方向夹角α已知，则v x =______v 。
11、直升机空投物资时，可以停留在空中不动。
设投出的物资离开飞机即由于降落伞的丁作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。
若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s速度匀速水平向北运动，求（1）物资在空中运动的时间；（2）物资落地时速度的大小；（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离。
12、如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为v A时，如图中虚线所示，求此时B的速度v B＝______。
13、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）12、质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 NC．质点初速度的方向与合外力的方向垂直D．2 s末质点的速度大小为6 m/s13、（2011·上海高考物理）如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
当绳与河岸的夹角为α，船的速率为________.。