水力学-第5章 明渠恒定均匀流1115

通过复式断面渠道的流量，应为通过各部分流量的总和， 通过复式断面渠道的流量，应为通过各部分流量的总和，
Q = ( KⅠ + KⅡ + L + K n ) i = (∑ K i ) i7 一复式断面如图，已知bⅠ与bⅢ为6m， 一复式断面如图，已知b 6m， 10m； 1.8m； 均为1.5 1.5， bⅡ为10m；hⅠ与hⅢ为1.8m；mⅠ与mⅢ均为1.5， 2.0； 0.02及 0.0002． mⅡ为2.0；n为0.02及i为0.0002．求Q及v．
例5.6
5.6粗糙度不同的明渠及复式断面明渠的水力计算 5.6粗糙度不同的明渠及复式断面明渠的水力计算 5.6.1 断面周界上的粗糙度不同的明渠均 匀流的水力计算
当渠道底部的粗糙系数小于侧壁的粗糙系数时， 当渠道底部的粗糙系数小于侧壁的粗糙系数时，按照下式计算
nr =
2 n12 X 1 + n 2 X 2 X1 + X 2
A 54.37m2 R= = = 1.38m χ 39.41m
C= 1 (1.38)1/ 6 m1/ 2 / s = 35.17m1/ 2 / s 0.03 1 = 27.9m3 / s 6500
Q = AC Ri = (54.37m2 ) × (35.17m1/ 2 / s) (1.38m) × Q 27.9m3 / s υ= = = 0.51m / s > υ′′ = 0.5m / s 2 A 54.37m
（2）计算 h 为 1.5 m 时，渠道通过的流量并校核 淤积。 时的断面水力要素： 淤积。计算 h = 1.5 m 时的断面水力要素：
A = (b + mh)h = (34m +1.5×1.5m) ×1.5m = 54.37m2
χ = b + 2h 1+ m2 = (34m) + 2× (1.5m) 1+1.52 = 39.41m
1.5 2.0 2.5 2.7
54.37 74.00 94.40 102.74
39.56 41.22 43.01 43.74
1.38 1.80 2.19 2.35
35.17 36.80 37.98 38.40
27.9 45.3 65.8 75.0
0.510 0.612 0.700 0.730
根据上表 曲线（见图） 可绘出 h ~ Q 曲线（见图）
2、已知渠道的Q ，i ，b ，m ，n ，求水深 h 。 已知渠道的Q
例5.3 某电站引水渠，通过沙壤土地段， 某电站引水渠，通过沙壤土地段，决定采用梯 形断面，并用浆砌块石衬砌，以减少渗漏损失和加强渠道 形断面，并用浆砌块石衬砌， 耐冲能力； 根据天然地形，为使挖、 耐冲能力；取边坡系数 m 为 1 ；根据天然地形，为使挖、 填方量最少， 填方量最少，选用底坡 i 为1/800 ，底宽 b 为 6 m ，设计流 量 Q 为 70 m3/s。试计算渠堤高度（要求超高0.5m）。 /s。试计算渠堤高度（要求超高0.5m）。
（2）与电站最小水头所相应的渠中水深 h 为 1.5 m 试计算此时渠中通过的流量为多少？ ，试计算此时渠中通过的流量为多少？在此条件下渠道 是否发生淤积（ 0.5m/s）。 是否发生淤积（已知不淤流速 υ ′′ 为0.5m/s）。 为便于运行管理，要求绘制该渠道的水深－ （3）为便于运行管理，要求绘制该渠道的水深－流 量关系曲线，（在第（ ，（在第 项和第（ 量关系曲线，（在第（1）项和第（2）项要求的流量间 绘制）。 绘制）。
设 h =2.5，3.0，3.5，4.0 m，计算相应的 A， ，R =2.5，3.0，3.5， m， ，C 及 Q 值如下表
h/ m 2.5 3.0 3.5 4.0 A / m2 21.25 27.00 33.25 40.00
χ/m
13.07 14.48 15.90 17.30
R/ m 1.625 1.866 2.090 2.310
y+ 1 2
⋅ i
化简成迭代形式: 化简成迭代形式:
hi +1 Qn 3/ 5 =( ) i (b + 2 hi 1 + m 2 ) 2 / 5 (b + mhi )
迭代计算:假定一个初始h 迭代计算:假定一个初始hi值, 得到hi+1, 得到h 满足精度时, 当hi+1-hi 满足精度时, h=hi +1
Q = (75.0 − 67)m3 / s = 8.0m3 / s
由表查得，渠道土质为粘土时为不冲流速 0.85 m / s，当R 由表查得， s， 2.35m时 为2.35m时 υ ′ = υ ′ ⋅ R1/ 4 = 1.05m / s > υ = 0.73m / s
R
故在此条件下，渠道不会发生冲刷。 故在此条件下，渠道不会发生冲刷。
解: (1) 求保证超高0.5m 时的流量，并校核冲刷。 求保证超高0.5m 时的流量，并校核冲刷。 当超高为0.5m (3.2－ 2.7m， 当超高为0.5m 时，渠中水深 h = (3.2－0.5) m = 2.7m，此 时的断面水力要素为 :
A = ( b + mh ) h = ( 34 m + 1 . 5 × 2 . 7 m ) × 2 . 7 m = 102 . 74 m 2
4、已知渠道的设计流量 Q ，底宽 b，水深 h ，边坡系 数 m 及粗糙系数 n ，求底坡i。 求底坡i
例5.5
Q2 Q = AC Ri ⇒ i = 2 2 2 C AR
5、已知渠道的设计流量 Q ，流速v, 边坡系数 m ,粗糙系 流速v 数 n ，底坡i, 求断面尺寸. 底坡i, 求断面尺寸.
解： Q = AC Ri
1 y A = (b + mh)h, χ = b + 2h 1 + m , R = , C = R χ n
2
A
1 (b + mh)h Q = (b + mh)h ⋅ n b + 2h 1 + m 2
y+ 1 2
⋅ i
（1）试算～图解法 试算～ 可假设一系列 h 值，代入上式计算相应的 Q 值，并 曲线，然后根据已知流量， 绘成 h ~ Q曲线，然后根据已知流量，在曲线上即可查 出要求的 h 值。
Q = AC Ri = (102 .74 m 2 ) × (38 .4 m 1 / 2 / s ) 1 = 75 .0 m 3 / s ( 2 .35 m ) × 6500 Q 75 .0 m 3 / s υ= = = 0 .73 m / s 2 A 102 .74 m
在保证电站引用流量条件下，渠道能供给工业用水量为: 在保证电站引用流量条件下，渠道能供给工业用水量为:
例5.2 某电站引水渠，在粘土中开凿，未加护面 某电站引水渠，在粘土中开凿， 渠线略有弯曲，在使用过程中，岸坡已滋生杂草。 ，渠线略有弯曲，在使用过程中，岸坡已滋生杂草。今 测得下列数据：断面为梯形， 测得下列数据：断面为梯形，边坡系数 m 为 1.5 ，底宽 b 为 34 m，底坡 i 为 1 ，渠底至堤顶高差为3.2 m（ m， 渠底至堤顶高差为3.2 m（ 6500 见图）。 见图）。 /s。 （1）电站引用流量 Q 为 67 m3/s。今因工业发展需 要求渠道供给工业用水， 要，要求渠道供给工业用水，试计算渠道在保证超高为 0.5m的条件下 除电站引用流量外， 0.5m的条件下，除电站引用流量外，尚能供给工业用水 的条件下， 若干？并校核此时渠中是否发生冲刷。 若干？并校核此时渠中是否发生冲刷。
C /(m1/ 2 / s)
Q= AC Ri /(m3 / s)
42.6 59.3 78.6 100.9
44.5 45.5 46.5 47.0
由上表绘出 h ~ Q 曲线。从曲线查得： 曲线。从曲线查得： 当 Q =70 m3/s 时，h = 3.3 m 。
（2）查图法
1 (b + mh)h Q = (b + mh)h ⋅ 2 n b + 2h 1 + m
h 2.67 h 的 ~ 曲线 b nK
（见附图1） 附图1
若将式等号两边除以 h
8 3
，可得
b
1 2 h + 2 1+ m 2.67 b = b 5 nK 3 8 1 h 3 h + m b b
2 3
h b 2.67 根据上式就可绘出另一组曲线 ～ b nK
（见附图II） 附图II）
现应用附图 II 解本例， 解本例，
Q 70m 3 / s K= = = 1980m 3 / s i 1 800
b 2.67 (6m) 2.67 = = 2.42 3 nK 0.025 × (1980m / s)
Qn 3/ 5 h1 = ( ) b i
3、已知渠道的设计流量 Q ，底坡 i ，水深 h ，边坡系 数 m 及粗糙系数 n ，求渠道底宽 b 。 例5.4 某灌溉渠道上有一渡槽，拟采用混凝土（ 某灌溉渠道上有一渡槽，拟采用混凝土（ 用括泥刀做平）预制构件拼接成矩形断面（图），根据 用括泥刀做平）预制构件拼接成矩形断面（ ），根据 渡槽两端渠道尺寸及渠底高程， 渡槽两端渠道尺寸及渠底高程，初步拟定渡槽的底坡 i 为 1/1000， 1/1000，水深 h 为3.5m，设计流量Q为 31m3/s。试 3.5m，设计流量Q /s。 计算渠道底宽 b 。
在一般情况下，也可以按照加权平均方法估算，即 在一般情况下，也可以按照加权平均方法估算，
n1 X 1 + n2 X 2 nr = X1 + X 2
二 复式断面明渠均匀流的水力计算
复式断面形状如图所示: 复式断面形状如图所示:
复式断面明渠均匀流的流量计算方法： 复式断面明渠均匀流的流量计算方法：