山东省德州市2016届高三上学期期末统考数学试卷(理)

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山东省德州市某重点中学2016届高三上学期期末考试数学理试题含答案

高三上学期期末考试数学试题(理)第I 卷（选择题共50分）一、选择题:本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的。

1。

已知集合{}21log ,1,,12xA y y x xB y y x B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A ,则A B ⋂=A.10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()0,1C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.∅2。

若复数12a i i++是纯虚数,则实数a 的值为 A. 2 B 。

12-C 。

2-D 。

1-3.圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为A.相交 B 。

相切 C.相离 D.以上都有可能 4.已知函数()ln xf x e =，则函数()1y f x =+的大致图象为5.下列命题： ①4k >是方程2224380xy kx y k +++++=表示圆的充要条件；②把sin y x =的图象向右平移3π单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；③函数()sin 2036f x x ππ⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上为增函数；④椭圆2214x y m +=的焦距为2，则实数m 的值等于5.其中正确命题的序号为A 。

①③④ B.②③④ C 。

②④ D 。

② 6.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是 A.1：16 B.39：129C.13:129 D 。

3：277.如果执行如图的程序框图,那么输出的值是A 。

2016B 。

2 C. 12D.1-8.函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是A. ()0,1 B 。

()1,2C 。

()2,e D. ()3,49.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是13，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为 A.827B. 49C. 23D.192710。

山东省德州市高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.把正确答案涂在答题卡上．1.在复平内，复数z 满足(1)2z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.设集合{}(4)3A x x x =->，{}B x x a =≥，若AB A =，则a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a <C ．3a ≤D ．3a <3.已知直线1l ：10x ay +-=，2l ：(1)0a x ay +-=，若p ：12l l ∥；:2q a =-，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最小值为（）A ．4-B ．-2 C.0 D ．25. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值n 为（）A ．5B ．4 C.3 D ．26．如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．2π B ．12 C ．1π D ．3π7．若双曲线的中心为原点，(0,2)F -是双曲线的焦点，过F 的直线l 与双曲线相交于M ，N 两点，且MN 的中点为(3,1)P ，则双曲线的方程为（）A ．2213x y -=B ．2213x y -=C ．2213y x -=D ．2213y x -= 8．已知函数()151x f x e x =--（其中e 为自然对数的底数），则()y f x =的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．9．一个几何本的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）A 16π3+B ．16π36π+ D ．6π 10．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A 11 D 11．设偶函数()f x 定义在ππ,00,22⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，其导函数为()f x '，当π02x <<时，()cos ()sin 0f x x f x x '+<，则不等式π()2cos 3f x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（）A ．πππ,0,233⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．πππ,0,332⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．ππ,00,33⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．ππππ,,2332⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数()f x 的定义域为D ，若对于a ∀，b ，c D ∈，()f a ，()f b ，()f c 分别为某个三角形的三边长，则称()f x 为“三角形函数”，下列四个函数为“三角形函数”的是（）A ．()ln(1)(0)f x x x =+>；B ．()4cos2f x x =-；C ．()16)f x x =≤≤； D ．()(01)x f x e x =≤≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量(2,2)a =-，(3,)b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ． 14．已知呈线性相关的变量x ，y 之间的关系如下表所示：由表中数据，得到线性回归方程多()ˆˆˆ2yx a a =-+∈R ，由此估计当y 为72时，x 的值为．15.51()(2)ax x x x+-展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为． 16．已知函数())cos(2)f x x x θθ=+-+()π0θ-<<的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭，对称，记()f x 在区间ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为n ，且()f x 在[]π,π()m n m n <上单调递增，则实数m 的最小值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{}n a 的前n 项相为n S ，且满足*342()n n S a n =-∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，E 是BC 中点，M 是PD 的中点，F 是PC 上的点．（Ⅰ）求证：平面AEF ⊥平面PAD ；（Ⅱ）当F 是PC 中点，且AB AP =时，求二面角F AE M --的余弦值．19. 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布(168,16)N ．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分组：160,[164)，164,[168)，…，[180,184]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm 以上（含172cm ）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm 以上（含172cm ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前228名的人数记力X ，求X 的数学期望．参考数据：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右有顶点分别是A 、B ，上顶点是D ，圆O ：221x y +=的圆心O 到直线BD ，且椭圆的右焦点与抛物线2y =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）平行于x 轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为P 、Q ，直线AP 、BP 与y 轴的交点记为M ，N ．试判断MQN ∠是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．21．已知21()(1)2xf x x e ax =-+．（Ⅰ）当a e =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）若()f x 有2个不同零点，求a 以的取值范围；（Ⅲ）对1x ∀>，求证：21()1ln(1)2f x ax x x ≥+++-．请考生在第22～23题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.【选修4-4：坐标系与参数方程】极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，[)0,2πθ∈．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点，使它到直线l ：32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数）的距离最短，写出D点的直角坐标．23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()f x x a a =+∈R ．（Ⅰ）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（Ⅱ）若x ∀∈R ，不等式2()2f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．数学（理科）试题参考答案一、选择题：1-5：AACAB 6-10：ABDDC 11、12：CB二、填空题13．1- 14．6- 15．200 16．2312三、解答题17．解：（Ⅰ）当2n ≥时，∵234n n S a -= ①∴11342n n S a --=- ② ①-②得：134()n n n a a a -=- ∴14n n a a -=；即14nn a a -=，又11342S a =-；得：12a =，∴数列{}n a 是以2为首项，4为公比的等比数列∴121*242()n n n a n --=⨯=∈N ，即21*2()n n a n N -=∈，（Ⅱ）∵21*2()n n a n -=∈N ，12log n n b a =，∴2112log 212n n b n -==-，∴111111(12)(122)22121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪----+⎝⎭． 111111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭， 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ()*21nn n =∈+N ． 18．证明：（Ⅰ）连接AC ，∵底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=， ∴ABC △是正三角形，∵E 是BC 中点，∴AE BC ⊥，又//AD BC ，∴AE AD ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA AE ⊥，又PAAD A =，∴AE ⊥平面PAD ，又AE ⊂平面AEF ， ∴平面AEF ⊥平面PAD ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得AE ，AD ，AP 两两垂直，以AE ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设2AB AP ==，则AE =则(0,0,0)A，C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P，E ，1,1)2F ，(0,1,1)M ∴(3,0,0)AE =，31(,1)2AF =，(0,1,1)AM =，设(,,)m x y z =是平面AEF 的个法向量，则303102m AE x m AF x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取1z =，得(0,2,1)m =-，同理可求，平面AME 的个法向量，(0,1,1)n =-则310cos ,10mn m n m n ⋅<>==⋅．观察可知，二面角的平面角为锐角 ∴二面角F AE M --的平面角的余弦值为10． 19．解：（Ⅰ）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为57(162166100100⨯+⨯82170174100100+⨯+⨯21178182)4100100+⨯+⨯⨯168.72=，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）．（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为(0.020.020.01)40.2++⨯=，人数为0.25010⨯=，即这50名男生身高在172cm 以上（含172cm ）的人数为10人．（Ⅲ）∵(1682416824)0.9554P X -⨯<≤+⨯=， ∴10.9554(176)0.02282P X -≥==，0.0228100000228⨯=．所以，全市前228名的身高在176cm 以上，这50人中176cm 以上的有6人．随机变量X 可取0，1，2，于是2421062(0)4515C P X C ====，1146210248(1)4515C C P X C ====，26210151(2)453C P X C ====，∴2816()012151535E X =⨯+⨯+⨯=． 20．解：（Ⅰ）BD 方程为：1x ya b+=即为：bx ay ab +=由题意得c ⎧==⎩ 整理得：42523120a a -+=24a =，235a =（舍） ∴2221b a c =-= 椭圆C ：2214x y += （Ⅱ）设直线AP ：(2)y k x =+，令0x =得2y k = ∴(0,2)M k()22142x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩2222(14)161640k x k x k +++-=22164(2)14P k x k -⋅-=+ ∴222814P k x k -=+∴24(2)14P P ky k x k=+=+ ∴222284(,)1414k k P k k -++ 22241142824214P BP P ky k k k x kk +===----+ ∴BP 方程为：1(2)4y x k =--令0x =得12y k = ∴1(0,)2N k设00(,)Q x y ，则22001x y +=且02414P ky y k ==+∴QM QN ⋅=20001(2)()2x k y y k +--220001(2)12x y k y k=+-++ 2202414142202214k k ky k k k++=-⨯=-⨯=+ ∴QM QN ⊥ 即：90MQN ∠= 所以MQN ∠是定值为9021．解：（Ⅰ）当a e =时 ()()xf x x e e '=+0x <，()0f x '<，()f x 为减函数 0x >，()0f x '>，()f x 为增函数∴()(0)1f x f ==-极小值，无极大值（Ⅱ）()()xf x x e a '=+01当0a =时，()(1)x f x x e =-，只有个零点1x = 02当0a >时，0x e a +>(,0)x ∈-∞，()0f x '<，()f x 为减函数 (0,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 为增函数()(0)1f x f ==-极小值而(1)02af => ∴当0x >，0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =当0x <时，∴1xe < ∴(1)1xx e x ->-∴2211()(1)122xf x x e ax x ax =-+>-+2112ax x =+-取110x a--=<，∴1()()0f x f x >=1()(0)0f x f ⋅<∴函数有2个零点03当0a <时，()()x f x x e a '=+令()0f x '=得0x =，ln()x a =- ①ln()0a ->，即1a <-时当x 变化时 ()f x ，()f x '变化情况是∴()(0)1f x f ==-极大值∴函数()f x 至多有一个零点，不符合题意②1a =-时，ln()0a -=，()f x 在(,)-∞+∞单调递增 ∴()f x 至多有一个零点，不合题意 ③当ln()0a -<时，即以(1,0)a ∈-时当x 变化时()f x ，()f x '的变化情况是∴0x <，0a <时21()(1)02x f x x e ax =-+<(0)1f =-∴函数()f x 至多有个零点综上：a 以的取值范围是(0,)+∞ （Ⅲ）令21()()ln(1)12g x f x x ax x =----- (1)ln(1)1x x e x x =----- (1,)x ∈+∞1()111x x xg x xe xe x x '=--=--- 1()1x x e x =-- 令1()1xh x e x =--行禁止 (1,)x ∈+∞21()0(1)x h x e x '=+>- ∴()h x 为增函数 2(2)10h e =->取21x e --=，21x e -=+，2212(1)0e h e e e --++=-<∴存在唯一0(1,2)x ∈使0()0h x =，即0011x ex =- 0(1,)x x ∈，()0h x <，即()0g x '<，∴()g x 为减函数 0(,)x x ∈+∞，()0h x >，即()0g x '>，∴()g x 为增函数∴min 0()()g x g x =0000(1)ln(1)1x x e x x =-----00001(1)ln 11x x e x x -=-⨯---- 00110x x =+--=∴对1x ∀>有0()()g x g x ≥ 即21()1ln(1)2f x ax x x ≥+++- 22．解：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2πθ∈，可得22sin ρρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-= （Ⅱ）直线l的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数），消去t 得l的普通方程为5y =+，C 与l 相离，设点00(,)D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短，则曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y +平行，∴001(1y x -⋅=-，又2200(1)1x y +-=∴02x =-（舍）或0x =，∴032y =∴点D的坐标为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭23．解：（Ⅰ）()23f x x +≥，即23x a x ++≥，两边平方并整理得223(12)90x a x a +-+-≤，所以3-，1-是关于x 的方程223(122)90x a x a +-+-=的两根．由根与系数的关系得21224,39 3.3aa -⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩ 解得0a =．（Ⅱ）因为()()()2f x x a x a x a a +-+--=≥，所以若不等式2()2f x x a a a +--≥恒成立，只需222a a a -≥，当0a ≥以时，222a a a -≥，解得04a ≤≤；当0a <时，222a a a --≥，此时满足条件的a 不存在．综上可得实数a 以的取值范围是[0,4]．。

山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：导数及其应用含答案

山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（德州市2016届高三上学期期末）设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ,若()'()1f x f x +<,(0)2016f =，则不等式()2015xx e f x e ->（其中e 为自然对数的底数)的解集为 A ．(2015,)+∞ B ．(,0)(2015,)-∞+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,0)-∞2、（济南市2016届高三上学期期末）已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，若对于任意实数x ,有()()0f x f x '->，则 A.()()20152016ef f >B 。

()()20152016ef f <C 。

()()20152016ef f =D 。

()()20152016ef f 与大小不确定3、（胶州市2016届高三上学期期末）已知函数()21=cos 4f x xx +，()f x '是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是4、(临沂市2016届高三上学期期末）对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,不等式()()sin cos x f x x f x '⋅<⋅恒成立，则下列不等式错误．．的是A. 234f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 。

()cos113f f π⎛⎫>2⋅ ⎪⎝⎭C.()214f f π⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭D.646f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、（泰安市2016届高三上学期期末）设()f x 在定义域内可导,其图象如右图所示，则导函数()f x '的图象可能是6、(烟台市2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()11,f f x =的导数()()2f x x R '<∈，则不等式()21f x x <-的解集为A 。

山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考数学(理)试题

山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟，注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I 卷（共50分）．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．设 1z i =-，则 22z z+= A ．-1-i B ．-l+iC ．1-iD ．l+i2．满足条件 {}{}1,21,2,3,4,5B =的所有集合B 的个数为A ．8B ．4C ．3D ．23． 22log (4)y x =--的定义域是 A. ()2,0(1,2)- B ．(]2,0(1,2)- C. ()[)2,01,2- D. [][]2,01,2-4．下列叙述中正确的是A.若 ()p q ∧⌝为假，则一定是p 假q 真B ．命题“ 2,0x R x ∀∈≥”的否定是“ 2,0x R x ∃∈≥”C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”D ．设 α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b5．不等式 136x x -++≤的解集为A ．[-4，2]B ． [)2,+∞C ． (],4-∞-D ． (][),42,-∞-+∞6．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频A. 0. 04B. 0. 06C. 0. 2D. 0. 37．当 102x <≤时， 1()log 4x a x <，则a 的取值范围是 A ． 1(0,)4 B ． 1(,1)4 C ． (1,4) D ．8．由不等式组 0,0,20x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为 1Ω，不等式组12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为 2Ω，则 1Ω与 2Ω公共部分的面积为A ． 154B ． 32C ． 34D ． 749．如图所示，由函数 ()sin f x x =与函数 ()cos g x x =在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象所围成的封闭图形的面积为 A ．1-B ．2-C ．D ．10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 1,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ， 12PF F ∆是以 1PF 为底边的等腰三角形，若 110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为 12,e e ，则 21e e -的取值范围是A ． 2(,)3+∞ B ． 4(,)3+∞C ． 2(0,)3 D ． 24(,)33第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.已知实数 []2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是________．12．已知 1(2a OA a b =-=-，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB 的面积是_______.13.若 9290129(2)(1)(1)(1)x m a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++且229028139()()3a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，则实数m 的值是_________．14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.15.已知定义在R 上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ()t t R ∈，使得 ()()0f x t tf x ++=对任意的实数x 成立，则称f(x)是回旋函数．给出下列四个命题：①常值函数 ()(0)f x a a =≠为回旋函数的充要条件是t= -1;②若 (01)xy a a =<<为回旋函数，则t>l;③函数 2()f x x =不是回旋函数；④若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数 ()2sin()cos()sin(23)33f x x x x ππ=+⋅+-+．(I)求 ()f x 的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)若将 ()f x 的图象向左平移 4π个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，17.（本小题满分12分）某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科” 知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表根据以上信息解答以下问题：(I)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；(Ⅱ)从10人中任选2人，用X 表示2人答对题目个数之和，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X)．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD 中，PC 上底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE ．(I)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(Ⅱ)若二面角P-AC-E 的余弦值为PA 与平面EAC 所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）数列 {}n a 中 112a =，前n 项和 22(1),.n n S n a n n n N *=--∈． (I)证明数列 1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (Ⅱ)设 21(21)n n b S n n =-，数列 {}n b 的前 n 项和为 n T ，试证明： 1n T <· 20.（本小题满分13分）如图已知抛物线 2:2(0)C y px p =>的准线为，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点作倾斜角为 3π的直线t ，交于点A ，交圆M 于点B ，且 AO OB ==2. (I)求圆M 和抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知点N(4，0)，设G ，H 是抛物线上异于原点O 的两个不同点，且N ，G ，H 三点共线，证明： OG OH ⊥并求△GOH 面积的最小值．21.（本小题满分14分）已知函数 ()x f x e ax =+，其中e 为自然对数的底数，a 为常数． (I)若函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a 的值；(Ⅱ)若对任意 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式 ()2(1sin )x f x ax e x -≥-恒成立，求a 的取值范围．。

山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：三角函数

山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（德州市2016届高三上学期期末）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若22sin 3cos A A = ，2220b c a mbc +-+=，求实数m 的值为A ．2B ．0C ．-1D ．-22、（济南市2016届高三上学期期末）将函数22cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移()0a a >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为 A.34π B.2π C.4π D.8π 3、（济宁市2016届高三上学期期末）已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为 A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. ()2sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭4、（胶州市2016届高三上学期期末）将奇函数()()sin 0,22f x A x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为A. 2B. 3C. 4D.65、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知函数()22cos f x x x =+，对于,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的任意12,x x ，有如下条件： ①12x x >②2212x x > ③12x x > ④12x x >其中能使()()12f x f x >恒成立的条件个数共有 A.1个B.2个C.3个D.4个6、（临沂市2016届高三上学期期末）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为___________.7、（青岛市2016届高三上学期期末）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=+，且4AC AB =uu u r uu u rg 则ABC ∆的面积等于A. 43B.233C.3 D. 238、（泰安市2016届高三上学期期末）已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭，其图象与直线2y =-相邻两个交点的距离为π.若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是 A. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,62ππ⎛⎤⎥⎝⎦ 9、（威海市2016届高三上学期期末）若5sin 13α=，且α是第二象限角，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于 A. 717-B.717 C. 177- D. 177 10、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，则A.函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 11、（烟台市2016届高三上学期期末）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,.a b c 若()222tan 3ac b B ac +-=，则角B 的值为A.3π B.6π C.233ππ或D.566ππ或12、（枣庄市2016届高三上学期期末）若函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，得到的函数图象的对称中心与()f x 图象的对称中心重合，则ω的最小值是( )A ．1B ．2C ．4D ．813、（滨州市2016届高三上学期期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知C ＝120°，b ＝1，3ABC S ∆=，则c ＝（A ）21 （B ）13 （C ）4 （D ）314、（济宁市2016届高三上学期期末）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，若223,sin 23sin c b ab A B -==，则角C=A.6π B.3π C. 23πD. 56π15、（泰安市2016届高三上学期期末）若1tan 3α=，则2cos cos 22παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲ . 16、（烟台市2016届高三上学期期末）已知函数()()3s i n 06fx x πωω⎛⎫=->⎪⎝⎭和()()2cos 21g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是A. 3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. []3,3-C. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦参考答案1、C2、C3、B4、D5、B6、3π7、D 8、A 9、C 10、D 11、C 12、C 13、C 14、A 15、31016、A二、解答题1、（济南市2016届高三上学期期末）已知向量()()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x x n x x x R ==∈u rr，设()f x m n =⋅u r r.（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A,B,C 的对边，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.2、（济宁市2016届高三上学期期末）已知向量(sin ,cos )a x x = ，向量(3cos ,cos )b x x =-，函数1()2f x a b =+ 。

2016届山东省德州市高三上学期期末理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届山东省德州市高三上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：158分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数f （x ）=（a ＞0，a≠1），把函数g （x ）=f （x ）﹣x 的零点按照从小到大的顺序排成一个数列{a n }，则a 2016的值为（） A ．008 B ．2015 C ．2016 D ．40322、已知（1﹣x ）10=a 0+a 1（1+x ）+a 2（1+x ）2+…+a 10（1+x ）10，则a 7=（） A ．﹣120 B ．120 C ．﹣960 D ．9603、若函数f （x ）=a x +ka ﹣x（a ＞0且a≠1）在R 上既是奇函数又是增函数，则g （x ）=log a |x+k|的图象是（）A ．B ．C ．D ．4、已知向量=（2，2），=（cosα，﹣sinα），则向量的模的最小值是（）A ．3B ．3C ．D ．25、f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f′（﹣1）=3，则函数在x=﹣1处的切线方程为（） A ．y=3x+5 B ．y=3x ﹣5 C ．y=﹣3x+5 D ．y=﹣3x ﹣56、已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个顶点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A ．﹣y 2=1 B ．x 2﹣=1 C ．﹣=1 D ．5x 2﹣=17、已知f （x ）=x ﹣sinx ，命题p ：∂x ∈（0，），f （x ）＜0，则（）A ．p 是假命题，￢p ：∀x ∈（0，），f （x ）≥0B ．p 是假命题，￢p ：∂x ∈（0，），f （x ）≥0C ．p 是真命题，￢p ：∀x ∈（0，），f （x ）≥0D ．p 是真命题，￢p ：∂x ∈（0，），f （x ）≥08、某产品的广告费x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如表：根据如表可知回归直线方程=bx+中的b 为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）万元．A ．72.5B ．73.5C ．74.5D ．75.59、已知复数z=1﹣i ，则=（）A ．B ．﹣C ．2iD ．﹣2i10、已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，2，3}，B={y|y=x2，x∈A}，则（∁U A）∩B等于（）A．{4} B．{9} C．{0，1} D．{4，9}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D存在唯一的y∈D，使=C （C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知四个函数：①f（x）=x3（x∈R）；②f（x）=（）x（x∈R）；③f（x）=lnx（x∈（0，+∞））④f（x）=2sinx（x∈R）上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是．（填入所有满足条件函数的序号）12、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为．13、当m=8时，执行如图所示的程序框图，输出S的值为．14、曲线y=+2x+2e2x，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积是．15、关于x的不等式m﹣|x﹣2|＞1的解集为（0，4），则m= ．三、解答题（题型注释）16、已知函数f （x ）=ln （x+1）+ax 2﹣x ，a ∈R ．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f （x ）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b ∈（1，2），当x ∈（﹣1，b]时，函数f （x ）的最大值为f （b ），求a 的取值范围．17、已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F （﹣2，0），一定点为P （﹣8，0）．（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）过P 的直线与椭圆交于P 1，P 2两点，求△P 1F 2F 面积的最大值及此时直线的斜率．18、已知数列{a n }，{b n }（b n ≠0，n ∈N *）满足b n+1=，且a 1=b 1=1．（1）令c n =，求数列{c n }的通项公式；（2）若数列{b n }为各项均为正数的等比数列，且b 32=9b 2b 6，求数列{a n }的前n 项和．19、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知2tanA=．（Ⅰ）若b 2+c 2﹣a 2+mbc=0，求实数m 的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC 周长L 的最大值．20、某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E 的学生有10人．（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，3人9分，5人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和X 的分布列和数学期望．21、设向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），x∈[0，]．（Ⅰ）若||=||，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=，将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值及此时相应的x值．参考答案1、B2、C3、A4、C5、A6、B7、A8、B9、D10、D11、①③12、13、168014、e2e15、316、（Ⅰ）函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0（Ⅱ）[1﹣ln2，+∞）．17、（Ⅰ）（Ⅱ）当过P点的直线斜率为时，△P1F2F面积取最大值3．18、（1）c n= 2n﹣1（2）S n=3﹣19、（Ⅰ）-1（Ⅱ）320、（Ⅰ）4人（Ⅱ）答案见解析21、（Ⅰ）（Ⅱ）x=时，g（x）取得最大值【解析】1、试题分析：分a＞1和0＜a＜1两种情况作出f（x）和y=x的图象，观察g（x）的零点规律，求出a n．解：（1）若0＜a＜1，作出f（x）的图象如图所示，由图象可知g（x）=f（x）﹣x的零点分别为a1=0，a2=1，a3=2，a4=3，…（2）若a＞1，作出f（x）的图象如图所示，由图象可知g（x）=f（x）﹣x的零点分别为a1=0，a2=1，a3=2，a4=3，…综上：a2016=2015．故选B．考点：函数零点的判定定理．2、试题分析：由（1﹣x）10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10，可得∵（1﹣x）10=（x﹣1）10=[（x+1）﹣2]）10=a+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10，即可求出a7．解：∵（1﹣x）10=（x﹣1）10=[（x+1）﹣2]）10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10，∴a7=C103•（﹣2）3=﹣960．故选：C．考点：二项式定理的应用．3、试题分析：根据f（x）是奇函数得出k=﹣1，根据f（x）是增函数可得a＞1，得出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性与单调区间．解：∵f（x）是奇函数，∴f（0）=1+k=0，∴k=﹣1．∴f（x）=a x﹣，∴当a＞1时，f（x）是增函数，当0＜a＜1时，f（x）是减函数，∵f（x）是R上的增函数，∴a＞1．∴g（x）=log a|x﹣1|．（a＞1）．∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1）上是减函数．故选A．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．4、试题分析：用α表示出||，将问题转化求函数最小值问题解出．解：==（2+cosα，2﹣sinα），∴||===．∴当cos（）=﹣1时，||取得最小值．故选：C．考点：平面向量数量积的运算．5、试题分析：求出函数的导数，由f′（﹣1）=3，解方程可得a，进而得到函数在x=﹣1处的切线方程．解：f（x）=ax3+3x2+2的导数为f′（x）=3ax2+6x，∵f′（﹣1）=3，∴3a﹣6=3，解得a=3，∴f（﹣1）=﹣3+3+2=2则函数在x=﹣1处的切线方程为y﹣2=3（x+1），即y=3x+5．故选：A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．6、试题分析：抛物线的焦点坐标为，∵双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，∴，∵双曲线的离心率等于，∴，∴，∴，∴双曲线的方程为，故选B．考点：双曲线的简单性质．7、试题分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函数，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命题p：∂x∈（0，），f（x）＜0是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0，故选：A．考点：命题的否定．8、试题分析：利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a，再据此模型预报广告费用为10万元时销售额．解：依题意知，=4.5，=35，∵利用回归直线方程恒过样本中心点，∴35=4.5×7+a，∴a=3.5，∴x=10时，y=10×7+3.5=73.5．故选：B．考点：线性回归方程．9、试题分析：把z=1﹣i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z=1﹣i，∴=．故选：D．考点：复数代数形式的乘除运算．10、试题分析：求解函数值域化简集合B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．解：∵A={0，1，2，3}，∴B={y|y=x2，x∈A}={0，1，4，9}，又U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁U A={4，5，6，7，8，9}，∴（∁U A）∩B={4，9}．故选：D．考点：交、并、补集的混合运算．11、试题分析：利用“均值”的概念，分别对四个函数进行分析，能求出满足所在定义域上“均值”为1的函数．解：①对于函数y=x3，定义域为R，设x∈R，由=1，得y3=2﹣x3，所以y=∈R，所以函数y=x3是定义域上均值为1的函数；②对于y=（）x，定义域为R，设x∈R，由=1，得（）y=2﹣（）x，当x=﹣2时，2﹣（）﹣2=﹣2，不存在实数y的值，使（）y=﹣2，所以该函数不是定义域上均值为1的函数；③对于函数y=lnx，定义域是（0，+∞），设x∈（0，+∞），由=1，得lny=2﹣lnx，则y=e2﹣lnx∈R，所以该函数是定义域上均值为1的函数；④对于函数y=2sinx（x∈R），定义域是R，设x∈R，由=1，得siny=1﹣sinx，因为﹣sinx∈[﹣1，1]，所以sinx=﹣1时，不存在实数y，使得siny=1﹣sinx，所以函数y=2sinx不是定义域上均值为1的函数．所以满足所在定义域上“均值”为1的函数是①③．故答案为：①③．考点：命题的真假判断与应用；函数的值．12、试题分析：由约束条件作出可行域，联立方程组求得最优解的坐标，然后由的几何意义求得答案．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），设P（0，2），则．∴z=的最小值为．故答案为：．考点：简单线性规划．13、试题分析：该算法的功能是求S=8×7×6×5的值，根据条件确定跳出循环的k值，即可得出输出S的值．解：由程序框图知：该算法的功能是求S=8×7×6×5的值，当m=8，k=5﹣1=4时，满足条件k＜5，退出循环，输出S的值．∴输出的S=8×7×6×5=1680．故答案为：1680．考点：程序框图．14、试题分析：先求出曲线与直线的交点，设围成的平面图形面积为S，利用定积分求出S即可．解：曲线y=+2x+2e2x，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积是（+2x+2e2x）dx=（lnx+x2+e2x）=e2e．故答案为：e2e考点：定积分在求面积中的应用．15、试题分析：把m当做常数求出不等式m﹣|x﹣2|＞1的解集，令解集与（0，4）相等列出方程解出m．解：∵m﹣|x﹣2|＞1，∴|x﹣2|＜m﹣1，∴3﹣m＜x＜m+1，∵不等式m﹣|x﹣2|＞1的解集为（0，4），∴，∴m=3．故答案为3．考点：绝对值不等式的解法．16、试题分析：（Ⅰ）将a=时代入函数f（x）解析式，求出函数f（x）的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与f′（x）的符号及f（x）的单调性情况表，从表就可得到函数f（x）的极值；（Ⅱ）由题意首先求得：，故应按a＜0，a=0，a＞0分类讨论：当a≤0时，易知函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，从而当b∈（0，1）时f（b）＜f（0），则不存在实数b∈（1，2），符合题意；当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f（x）x∈（﹣1，b]的最大值，使其最大值恰为f（b），分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在．解：（Ⅰ）当a=时，，则，化简得（x＞﹣1），列表如下：∴函数f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（Ⅱ）由题意，（1）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，①当，即a＞时，函数f（x）在（）和（0，+∞）上单调递增，在（）上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）＜f（1），代入化简得，令（a＞），∵恒成立，故恒有，∴a时，恒成立；②当，即0＜a＜时，函数f（x）在（﹣1，0）和（）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需，解得a≥1﹣ln2，又1﹣ln2，∴此时实数a的取值范围是1﹣ln2≤a＜；③当a=时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意．综上，实数a的取值范围是[1﹣ln2，+∞）．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．17、试题分析：（Ⅰ）由椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），求出a，c，由此能求出椭圆E的标准方程．（Ⅱ）设过P的直线为y=k（x+8），与椭圆联立，得（3+4k2）x2+64k2x+256k2﹣48=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出△P1F2F 面积的最大值及此时直线的斜率．解：（Ⅰ）∵椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0），∴，解得a=4，b2=16﹣4=12，∴椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）设过P的直线为y=k（x+8）交椭圆E于P1（x1，y1），P2（x2，y2），由，得（3+4k2）x2+64k2x+256k2﹣48=0，由题意△＞0，解得﹣，，，点F到直线P1P2的距离为d=，且|P1P2|=|x1﹣x2|，∴△P1P2F的面积S=|P1P2|×d=3|k||x1﹣x2|=3|k|=72|k|=72，令3+4k2=t（3≤t＜4），得：S=36，（），∴当时，S取最大值为3．由3+4k2=，解得k=±，∴当过P点的直线斜率为时，△P1F2F面积取最大值3．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．18、试题分析：（1）将所给条件变形，两边取导数，结合等差数列的通项公式即可得到所求通项；（2）运用等比数列的通项公式，解方程可得公比q，求得a n=（2n﹣1）×（）n﹣1，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．解：（1）由b n+1=，可得=，取倒数可得，=+2，即有c n+1=c n+2，则c n=c1+2（n﹣1）=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）设数列{b n}的公比为q（q＞0），由b32=9b2b6，可得q4=9q×q5，解得q=，即有b n=（）n﹣1，则a n=（2n﹣1）×（）n﹣1，即有数列{a n}的前n项和S n=1×1+3×+5×+…+（2n﹣1）（）n﹣1，S n=1×+3×+5×+…+（2n﹣1）（）n，两式相减可得，S n=1+2（++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）（）n=1+2×﹣（2n﹣1）（）n，化简可得前n项和S n=3﹣．考点：数列的求和；数列递推式．19、试题分析：（Ⅰ）由2tanA=．整理可得（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，结合范围﹣1＜cosA＜1，解得cosA=，利用已知及余弦定理即可得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA==，可得3bc=（b+c）2﹣3，利用基本不等式解得b+c≤2，即可求△ABC周长L的最大值．解：（Ⅰ）∵由2tanA=．整理可得：2sin2A=3cosA，即：（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，∵﹣1＜cosA＜1，解得：cosA=，∵b2+c2﹣a2+mbc=0，变形为=﹣，即cosA=，∴m=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=（b+c）2﹣2bc﹣3，∴3bc=（b+c）2﹣3，而bc≤（）2，（b+c）2﹣3≤3（）2，即b+c≤2，故：L=a+b+c=，当b=c时，L取得最大值3考点：余弦定理；正弦定理．20、试题分析：（Ⅰ）由“铅球”科目中成绩为E的学生有10人，频率为0.2，能求出该班有50人，由此能求出该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）设两人成绩之和为X，则X的值可能为：16，17，18，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及EX．解：（Ⅰ）∵“铅球”科目中成绩为E的学生有10人，频率为0.2，∴该班有：=50人，∴该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为：50（1﹣0.375﹣0.375﹣0.150﹣0.020）=4，∴该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数为4人．（Ⅱ）设两人成绩之和为X，则X的值可能为：16，17，18，19，20，P（X=16）==，P（X=17）==，P（X=18）==，P（X=19）==，P（X=20）==，∴X的分布列为：EX==．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布表；离散型随机变量及其分布列．21、试题分析：（1）根据||=||列出方程解出x；（2）求出f（x）的解析式并化简，根据函数图象的变化规律得到g（x），结合正弦函数图象得出g（x）的最大值及x的值．解：（1）||2=sin2x+3sin2x=4sin2x，||2=sin2x+cos2x=1．∵||=||，∴4sin2x=1，sin2x=．∵x∈[0，]，∴sinx=，x=．（2）f（x）==sin2x+sinxcosx=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．g（x）=sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]．∴当2x+=即x=时，g（x）取得最大值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．。

山东省德州市2016届高三上学期期末统考语文试卷及答案

山东省德州市2016届高三上学期期末统考语文试题本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共150分,考试时间150分钟。

第I卷（选择题共36分）一、（每小题3分，共15分）阅读下面的文字，完成1-3题。

当劲(jìng)厉的寒风从冰面上旋起，又在笔直而光秃的树梢上呼啸而去时，一个寒颤(zhàn)涌了上来，一丝悲凉沉到了心底，差一点（吞噬／吞没）了我对冬的希翼。

白日浮现云隙，万物肃杀凋蔽。

难道萦绕我心的冬之梦就这样被冷冻了么？而雪，彻底改变了这一切。

漫天的雪混(hún)沌了天地，浪漫了人间。

风随远山似无意，（甲）。

仰首时白雪满眉眼，俯首时飞絮（盈／飘）白头。

雪，飞扬，旋转，（乙）；下落，升腾，奔流如银色的河。

一路东去，缱绻天涯。

雪舞之夜，好想沏( qì)茶待朋，和你煮雪夜话。

抚琴雅兴，弹筝（贻／怡）情。

赋一首雪韵在记忆的深处潜藏，听晶莹的雪花无韵无律地低吟浅唱…”1．文中加点词语的字音与字形，都正确的一项是（）A. 劲(jìng)厉希翼 B．寒颤(zhàn) 凋蔽C．混(hún)沌缱绻 D．沏(qì)茶萦绕2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是（）A.吞噬盈怡 B．吞噬飘贻C.吞没盈贻 D．吞没飘怡3．在文中甲乙两处横线上依次填入语句，衔接最恰当的一组是（）A．雪映红梅自欢喜如白色的火燃烧B．雪落明轩自有情燃烧如白色的火C．雪落明轩自有情如白色的火燃烧D．雪映红梅自欢喜燃烧如白色的火4．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是（）A.为弘扬传统文化，丰富师生课余生活，元旦期间，学校团委举办首届校园书画展，师生舞文弄墨．．．．，共度美好时光。

B．有“语林啄木鸟”之称的《咬文嚼字》评选了2015年十大流行语，“获得感…‘脑洞大开”“创客”等词语脱颖而出．．．．。

C．《芈月传》是孙俪继《甄媛传》后与金牌导演郑晓龙合作的第二部作品，一经播出便石破天惊．．．．，引爆荧屏。

德州市2016届高三第一次模拟数学理科试题

德州市2015—2016学年度高三模拟考试试题文科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题（50分）1、复数(12i i i--是虚数单位）的共轭复数为 A 、255i -+ B 、255i -- C 、255i - D 、255i + 2、若全集U ＝R ，集合A ＝{}2|20x x x --≥，B ＝{}3|log (2)1x x -≤，则()U A C B ＝ A 、{}|2x x < B 、{}|12x x x <-≥或 C 、{}|2x x ≥ D 、{}|12x x x ≤->或3、已知p ：“直线l 的倾斜角4πα>”；q ：“直线l 的斜率k ＞1”，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示，经计算2K ＝7.822，则环保知识是否优秀与性别有关的把握为A 、90%B 、95%C 、99% B 、99.9%5、已知232555322(),(),()555a b c ===，则 A 、a ＜b ＜c B 、c ＜b ＜a C 、c ＜a ＜b D 、b ＜c ＜a6、函数2ln ||x y x =的图象大致为7、已知抛物线220y x =的焦点到双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的距离为4，则该双曲线的离心率为A 、53B 、54C D 8、已知点A （－2,0），B （2，0），若圆222(3)(0)x y r r -+=>上存在点P （不同于点A ，B ）使得PA ⊥PB ，则实数r 的取值范围是A 、（1,5）B 、［1,5］C 、（1,3］D 、［3,5］9、运行如图所示的程序框图，则输出的数是7的倍数的概率为A 、425B 、849C 、750D 、149910、()f x 是定义在（0，＋∞）上单调函数，且对(0,)x ∀∈+∞，都有(()ln )1f f x x e -=+，则方程()'()f x f x e -=的实数解所在的区间是A 、（0，1e ）B 、（1e，1） C 、（1，e ） D 、（e ，3）二、填空题（25分）11、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人. 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则标本容量为＿＿12、已知两个单位向量,a b 的夹角为60°，,c ta b =+ ,d a tb =- 若c d ⊥ ，则正实数t ＝13、某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为14、已知,x y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的－2倍，则a 的值是15、若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件①P 、Q 都在函数y ＝f （x ）的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则对称点（P ，Q ）是函数y ＝f （x ）的一个“伙伴点组”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是＿＿＿（填空写所有正确选项的序号）三、解答题16、（本小题满分12分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：（I ）写出,,,a b x y 的值；（II ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率。

山东省德州市2016年高三3月一模数学理试题(WORD版)

山东省德州市2016年高三3月一模数学理试题一、选择题（50分）1、已知复数z 满足1(z i i i =+是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为 A 、（1,1） B 、（－1，－1） C 、（1，－1） D 、（－1,1）2、若全集U ＝R ，集合A ＝{}2|20x x x --≥，B ＝{}3|log (2)1x x -≤，则()U A C B ＝ A 、{}|2x x < B 、{}|12x x x <-≥或C 、{}|2x x ≥D 、{}|12x x x ≤->或3、已知p ：“直线l 的倾斜角4πα>”；q ：“直线l 的斜率k ＞1”，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、不等式|1||5|4x x +--<的解集为A 、（－∞，4）B 、（－∞，－4）C 、（4，＋∞）D 、（－4，＋∞）5、为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。

A 、90%B 、95%C 、99% B 、99.9%6、函数2ln ||x y x =的图象大致为7、已知双曲线与椭圆221259x y +=的焦点重合，它们的离心率之和为145，则双曲线的渐近线方程为 A、3y x =± B 、53y x =± C 、35y x =± D、y = 8、已知点A （－2,0），B （2，0），若圆222(3)(0)x y r r -+=>上存在点P （不同于点A ，B ）使得PA ⊥PB ，则实数r 的取值范围是A 、（1,5）B 、［1,5］C 、（1,3］D 、［3,5］9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是A 、20162015ee - B 、20172016ee - C 、20151e -D 、20161e - 10、()f x 是定义在（0，＋∞）上单调函数，且对(0,)x ∀∈+∞，都有(()ln )1f f x x e -=+，则方程()'()f x f x e -=的实数解所在的区间是A 、（0，1e ）B 、（1e，1） C 、（1，e ） D 、（e ，3）二、填空题（25分）11、已知两个单位向量,a b 的夹角为60°，,c ta b =+ ,d a tb =- 若c d ⊥ ，则正实数t ＝12、某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为13、已知,x y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的－2倍，则a 的值是14、24(1)(1)x x x ++-展开式中2x 的系数为＿＿15、若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件①P 、Q 都在函数y ＝f （x ）的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则对称点（P ，Q ）是函数y ＝f （x ）的一个“伙伴点组”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是＿＿＿（填空写所有正确选项的序号）三、解答题16、（本小题满分12分）已知函数2()cos 2sin (0)222xxxf x ωωωω=->的最小正周期为3π。

【数学】山东省德州市2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为（）A．∃x∈Z，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈Z，使x2+2x﹣1＞0C．∀x∈Z，x2+2x+1＞0 D．∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥02．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1 3．（5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+47．（5分）点M（0，2）为圆C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x﹣ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A．B．C．D．8．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则AD1与平面BB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2C．﹣2≤k≤D．k≤﹣2或k≥10．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB 的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．1211．（5分）双曲线E1：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，椭圆E2：+=1（a＞b ＞0）与双曲线E1有公共的焦点，且E1，E2在第一象限和第四象限的交点分别为M，N，弦MN过F2，则椭圆E2的标准方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=112．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，m）和点B（3，﹣2，2）的距离为4，则实数m的值为．14．（5分）若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）15．（5分）点M在圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0上，点N在圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0上，则|MN|的最大值为．16．（5分）如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．18．（12分）设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，D为棱BB1上一点，B1D=1，E为线段AC上一点，AE=3．（I）证明：BE∥平面AC1D；（Ⅱ）若BE⊥AC，求四棱锥A﹣BCC1D的体积．20．（12分）设抛物线E：y2=2px（p＞0）上的点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=x0．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）如图，直线l：y=k（x+2）与抛物线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点是C，求证：直线BC恒过一定点．21．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，且AB=2CD，侧面ADE为等边三角形，侧面ABE为等腰直角三角形，且角A为直角，且平面ABE⊥平面ADE．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，P到直线x=2的距离为d，=．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程．参考答案一、选择题1．D【解析】命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为“∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥0“，故选：D2．A【解析】A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．3．A【解析】若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．4．D【解析】由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式对应的可行域，如图平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+经过点B（0，3）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z取得最大值为3×0+2×3=6，即目标函数z=x+3y的最大值为6．故选：D5．C【解析】对于A，α，β有可能相交，不正确；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，不正确；对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确，故选C．6．D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D7．B【解析】由题意，k CM==﹣，∴k l=，∴直线l的方程为4x﹣3y+6=0∵l与l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l与l′之间的距离是=，故选B．8．A【解析】以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz．设AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）．设AD1与面BB1D1D所成角的大小为θ，=（﹣1，0，2），设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），=（0，0，2），则x+y=0，z=0．令x=1，则y=﹣1，所以=（1，﹣1，0），sinθ=|cos＜，＞|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．故选：A．9．B【解析】根据题意，点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故选：B．10．C【解析】由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：1011．A【解析】双曲线E1：﹣=1的左右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），椭圆E2：+=1（a＞b＞0）与双曲线E1有公共的焦点，可得椭圆c=3，且E1，E2在第一象限和第四象限的交点分别为M，N，弦MN过F2，可得双曲线与椭圆的交点坐标M（3，），可得：，解得a=，则b=．所求的椭圆方程为：+=1．故选：A．12．D【解析】∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）•（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴椭圆的离心率e==．故选：D．二、填空题13．2【解析】=（4，﹣4，2﹣m），∴||==4，∴m=2．故答案为2．14．【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：15．13【解析】把圆的方程都化成标准形式，得：（x+1）2+（y+4）2=25，（x﹣2）2+y2=9．∴C1的坐标是（﹣1，﹣4），半径长是5；C2的坐标是（2，0），半径长是3．所以，|C1C2|=5．因此，|MN|的最大值是5+5+3=13．故答案为13．16．[﹣，0）【解析】由2|x|﹣y﹣4=0可得y=2|x|﹣4，当x≥0时，y=2x﹣4；当x＜0时，y=﹣2x﹣4，∴函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0）∴为了使函数y=2|x|﹣4的图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则y=2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，当λ=﹣时，x=2满足题意，由于△＞0，2是方程的根，∴＜0，解得﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；y=﹣2x﹣4代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+4λ）x2+16λx+16λ﹣4=0当λ=﹣时，x=﹣2满足题意，由于△＞0，﹣1是方程的根，∴＜0，解得﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；∵λ＜0，∴实数λ的取值范围是[﹣，0）．故答案为[﹣，0）．三、解答题17．解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．18．解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”为假，p假或q假，若p为假命题，则m≥5，若q为假命题，则﹣3≤m≤6，所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．19．（1）证明：过E作EF∥CC1交AC1于F，连结DF，则EF∥CC1∥BB1∵AC=AA1=BB1=CC1=4，AE=3，B1D=1，∴AE=3，BD=3，，∴EF=3，∴EF=BD．∴四边形EFDB是平行四边形，∴BE∥DF，又BE⊄平面AC1D，DF⊂平面AC1D，∴BE∥平面AC1D．（II）解：∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，又∵平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BE⊥AC，BE⊂平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1，∵DF∥BE，∴DF⊥平面ACC1A1．∵BE==，∴DF=BE=．∴S△ABC===2．S===8，∴V=V+V D﹣ABC=+=+ =．20．（Ⅰ）解：∵|MF|=x0+=x0，∴x0=2p．即M（2p，4）．把M（2p，4）代入抛物线方程得4p2=16，解得p=2．∴抛物线Γ的方程为y2=4x．（Ⅱ）证明：由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1）（x1≠x2）．由直线代入抛物线方程，消y整理得ky2﹣4y+8k=0，则y1y2=8．直线BC：y+y1=（x﹣x1）=（x﹣x1），所以y=（x﹣x1）﹣，所以y=（x﹣2）．∴直线BC恒过定点（2，0）．21．证明：（Ⅰ）取AE中点M，BE中点N，连结DM，MN，NC，∵△ADE为等边三角形，M为AE中点，∴DM⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABE，平面ADE∩平面ABE，DM⊂平面ADE，∴DM⊥平面ABE，∵MN为△EAB的中位线，∴MN AB，又∵CD AB，∴MN CD，∴四边形CDMN是平行四边形，∴CN∥DM，∴CN⊥平面ABE，又CN⊂平面BCE，∴平面ABE⊥平面BCE．解：（Ⅱ）取AD中点O，BC中点F，连结OE、OF，∵平面ADE⊥平面ABE，平面ADE∩平面ABE=AE，AB⊂平面ABE，AB⊥AE，∴AB⊥平面ADE，又AB∥OF，∴OF⊥平面ADE，∴OF⊥OD，OF⊥OE，又OE⊥OD，∴OD，OE，OF两两垂直，以O为原点，OD，OF，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角系，设OD=a，则B（﹣a，2a，0），C（a，a，0），E（0，0，），=（2a，﹣a，0），=（a，﹣2a，），设平面BCE的半向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，），由OF⊥平面ADE，得平面ADE的法向量=（0，1，），设平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小为θ，则cosθ===，∴θ=．∴平面ADE和平面BCE所成二面角（锐角）的大小为．22．解：（Ⅰ）∵在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，∴|PM|=，∵P到直线x=2的距离为d，∴d=|x﹣2|，∵=，∴==．整理，得：=1．∴点P的轨迹C的方程为=1．（Ⅱ）∵不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，∴直线OD的方程为y=，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），其中，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆=1上，∴，∴=﹣=﹣=﹣1，∴直线l的方程为y=﹣x+m，m≠0，联立，整理，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆有两个不同的交点且不过原点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，解得﹣，且m≠0（*）由韦达定理，得，，∴|AB|=|x1﹣x2|===．∵点O（0，0）到直线l的距离为：h=，∴S△OAB===，当且仅当m2=，即m=时，等号成立，满足（*）式，∴△OAB面积的最大值为，此时直线l的方程为y=﹣x．。

山东省各地高三数学上学期期末考试试题分类汇编不等式

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式一、（德州市高三）由不等式组 0,0,20x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩肯定的平面区域记为 1Ω，不等式组12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩肯定的平面区域记为 2Ω，则 1Ω与 2Ω公共部份的面积为 A ．154 B ． 32 C ． 34 D ． 74二、（济宁市高三）设x ，y 知足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为8，则a b 的最大值为A 、1B 、2C 、3D 、43、（莱州市高三）设x y 、知足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为10，则23a b+的最小值为4、（临沂市高三）直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是 A. 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦五、（青岛市高三）当01a a >≠且时，函数()()log 11a f x x =-+的图像恒过点A ，若点A 在直线0mx y n -+=上，则42mn+的最小值为________六、（泰安市高三）若变量,x y 知足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的取值范围为A.5,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7、（潍坊市高三）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中，天天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司天天可取得的最大利润是（单位：元）B.2100八、（淄博市六中高三）若实数x，y知足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤1yxyx，则1x yzx+=-的最大值为（）A．1 B．2 C．1- D．12九、（桓台第二中学高三）某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润别离为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg，生产乙产品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供给量限额为60 kg，B原料每日供给量限额为80 kg.要求天天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日取得的利润最大为( ) A．500元 B．700元 C．400元 D．650元10、（滕州市第二中学高三）若点()1,1A在直线022=-+nymx上，其中,0>mn则11m n+的最小值为1一、（滕州市第三中学高三）设实数,x y知足,102,1,x yy xx≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m=-()a，1,1=-()b．若//a b，则实数m的最大值为．1二、（淄博市高三）13、（德州市高三）不等式136x x-++≤的解集为A．[-4，2] B．[)2,+∞C ． (],4-∞-D ． (][),42,-∞-+∞14、（济宁市高三）若对任意实数x ，不等式｜x ＋3｜＋｜x －1｜≥a 2－3a 恒成立，则实数a 的取值范围为＿＿＿1五、（淄博市六中高三）已知正数y x ,知足1091=+++yxy x ，则y x +的最大值为．1六、（滕州市第二中学高三）不等式1x x -≤的解集是17、（济宁市高三）已知一企业生产某产品的年固定本钱为10万元，每生产1千件需另投入万元．设该企业年内共生产该品牌服装x 千件，并全数销售完，每千件的销售收入为f （x ）万元，且f （x ）（I ）写出年利润P （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（II ）年产量x 为多少千件时，该企业生此产品所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总本钱）参考答案一、D 二、D 3、5 4、D 五、2 六、C 7、B 八、D ；解析：1x yz x +=-1)1(1111---+=-++-=x y x y x ，先求两点)1,1().,(-Q y x P 连线的斜率最大值。

山东省德州市某重点中学2016届高三上学期期末考前模拟数学(理)试题含答案

高三数学(理)期末模拟注意事项：1．答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷（选择题共50分）一．选择题:本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

1。

集合{}{}1,1,2,1,1,2A y R y gx x B =∈=>=--则下列结论正确的是 A 。

{}2,1A B ⋂=-- B. ()(),0RC A B ⋃=-∞C 。

{}0,A B ⋃=+∞D. ()()2,1R C A IB =--2。

若112321log 0.9,3,3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A 。

a b c << B.a cb << C.c a b <<D.b c a <<3。

已知()11tan ,tan ,tan 43ααββ=-==则 A.711B.117-C 。

113-D 。

1134。

若函数()cos ,f x x x x R ωω=+∈，又()()2,0f f αβαβ=-=-，且的最小值为34π,则正数ω的值是A. 13B. 23 C 。

43D. 235。

曲线12x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A. 2e B. 24e C. 22e D 。

292e6.函数()()log 6af x ax =-[]02在，上为减函数，则a 的取值范围是A. ()0,1 B 。

()1,3 C. (]1,3 D. [)3,+∞ 7．把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin)(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为（ ) A ．4π B ．3πC ．2πD ．43π8。

山东省大教育联盟2016届高三上学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年山东省大教育联盟高三(上)期末数学试卷（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若z（1+i）=（1﹣i）2（i为虚数单位)，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．已知集合,则A∩B=()A．{x|x≤3} B．｛x｜﹣2≤x≤3｝C．｛x｜1＜x≤3｝D．｛x｜﹣2≤x＜1}3．已知函数y=f（｜x｜)在［﹣1,1］上的图象如图甲所示,则y=f（x)在［﹣1，1］上的图象可能是图乙中的（）A．①②B．①③C．②③D．②④4．命题p：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1)在R上为增函数;命题q：垂直于同一平面的两个平面互相平行;则下列命题正确的是（）A．p∨q B．p∨(￢q) C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）5．已知（x+a)2（x﹣1)3的展开式中x4的系数为1，则()A．1﹣cos1 B．1﹣cos2 C．cos2﹣1 D．cos1﹣16．在△ABC中，，则∠ABC=（）A．B．C．D．7．三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2,则=(）A． B． C．12 D．8．若直线l被圆C：x2+y2=2所截的弦长不小于2，下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是（）A．y=x2 B．（x﹣1）2+y2=1 C．x2﹣y2=1 D．9．阅读如图的程序框图,运行相应的程序，若，则输出的S的值为（）A．0 B．671。

5 C．671 D．67210．已知m＞0,n＞0（m≠n)，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2,若将m，n的值都增加k（k＞0），则e1，e2的大小的变化情况是（）A．e1减小，e2可能减小或增大 B．e1增大,e2减小C．e1与e2同时减小或增大D．e1减小,e2增大二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．某市期末统考数学成绩ξ挖服从正态分布N，若P（ξ＜120=0.8），则P的值为．12．在△ABC中，，若x=A是函数f（x)=sinx+cosx的一个极值点，则△ABC的面积为．13．已知a＞0，a≠1，函数在R上是单调函数，且f（a）=5a﹣2,则实数a=．14．已知x，y满足若z=x+y的最大值为,则常数m=．15．设f（x）与g（x）是定义在区间M上的两个函数，若∃x0∈M，使得｜f(x0）﹣g（x0）｜≤1，则称f（x）与g（x)是M上的“亲近函数"，M称为“亲近区间"；若∀x∈M，都有｜f （x）﹣g（x)|＞1，则称f（x）与g（x）是M上的“疏远函数”，M称为“疏远区间”．给出下列命题：①是(﹣∞,+∞）上的“亲近函数”；②f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“疏远区间"可以是［2，3]；③“"是“与g（x）=x2+a+e2(e是自然对数的底数）是[1,+∞)上的‘疏远函数’"的充分条件．其中所有真命题的序号为．三、解答题(本大题共6小题,共75分)16．已知函数=f（x）的图象与直线y=1的两个相邻交点的距离为π．(I）求ω的值;(Ⅱ）函数f（x）的图象先向左平移个单位,再将所有点的横坐标扩大到原来的二倍,得到g（x）的图象，试求函数y=g（x）(x∈［0，π]）的最大值，最小值．17．如图所示,正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中∠ABC=120°，AB=BC=2，F，G分别为CE，AB的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面ADE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．18．已知各项均为正数的数列｛a n}的前n项和为S n，且满足．(Ⅰ）求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设（其中n，k∈N＊)，，求数列｛b n}的前n项和T n(n≥3）．19．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井,取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．若口井勘探初期数据资料见如表：井号I 1 2 3 4 5 6坐标（x，y）（km）（2，30) （4，40) (5，60) （6，50）（8，70）(1,y）钻探深度（km) 2 4 5 6 8 10出油量（L）40 70 110 90 160 205 （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6。

山东省德州市2016届高三物理上学期期末考试试题(扫描版,无答案)

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…现践又接 “直：说克马质别特来这致想思一统与身本容内就也上义种某在且而素式成构仅不歌诗是其尤学文术艺言语为作，此因）》态形志德《 ”（。识意的实
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…现践又接 “直：说克马质别特来这致想思一统与身本容内就也上义种某在且而素式成构仅不歌诗是其尤学文术艺言语为作，此因）》态形志德《 ”（。识意的实
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…现践又接 “直：说克马质别特来这致想思一统与身本容内就也上义种某在且而素式成构仅不歌诗是其尤学文术艺言语为作，此因）》态形志德《 ”（。识意的实
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山东省德州市 2016 届高三物理上学期期末考试试题（扫描版，无答案）
…现践又接 “直：说克马质别特来这致想思一统与身本容内就也上义种某在且而素式成构仅不歌诗是其尤学文术艺言语为作，此因）》态形志德《 ”（。识意的实
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