初一下期末练习(第6、7、8章)
七年级下期期末训练卷
期末训练卷（二）Ⅰ.根据句意,选择方框中的单词或短语,填在横线上。
(有多余的)our school, we have a new library. It ’s very _____ _____ _____ and _____. ’Re a lot of _______, _______ and ________ in the teacher ’s office. can _______ ________ and ____________ there. We all love there.Ⅱ.用所给词或短语的适当形式填空(有两个是多余的)。
, a “pop singer ”in our class enjoys __________ when she is free.2. That old woman likes wearing ________ clothes to make herself cool. got up early this morning _______ catch the first flight to Beijing. wants to be an ________ when he grown up.5. I don ’t like this film because it ’s _______ boring.Ⅲ.单项选择。
( )1. —what does the lady look like? —___________.A. She ’s fine and wellB. She ’s really a nice ladyC. She ’s tall and thinD. She likes wearing skirts.( ) pair of shoes is too expensive. Can you _______ me the pair over there, madam?A. makeB. sendC. showD. take( )3.— I’m sorry you have missed the bus. — It ______ five minutes ago.A. was leavingB. has leftC. leftD. leaves( ) like _______animals because they are ______cute .A this kind of ,this kind ofB kind of ,kind ofC this kind of , kind ofD kind of , this kind of( )5. What ’s your mother? ___________A she ’s a workerB she ’s niceC she ’s cooking supperD she works in a shop( )6. Is there a library in the neighborhood ? ________A Yes, it isB Yes ,there isC Yes ,there isn ’tD No ,it isn ’t( )7. -- Where ’s the bank ,please? -- It ’s _____the post office.A in the front ofB betweenC underD next to( )8. Look! The sun is shining ____what a beautiful day!A brightlyB brightC more brightlyD brighter( )9. --Would you please ____the window ? --It ’s too cold .A don ’t openB won ’t openC not openD open( )10. I think it ’s a nice picture do you agree ______me?A toB withC forD at( )11. --Listen, what ’s the noises?--My mother ____the world cup in the sitting room A watches B is watching C has watched D will watch( )12. Miss Gao is a good teacher and everyone in our class ______ her .A likeB likedC to likeD likes( )13. The movie was ___my mother fell asleep half way through it.A friendlyB excitingC movingD boring( )14. Can you help me practice ______on the computer Lucy?A typeB typingC to typeD typed( )15. ---Would you like _______ meat? ---Yes, please.A someB anyC manyD a fewⅣ.交际运用。
人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习测试综合卷学能测试
人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习测试综合卷学能测试一、选择题1．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-2．若2446x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣4 D ．43．已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y -=，则k 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-4．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩5．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（ ）．A ．7384x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．7384x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩6．某次数学竞赛共出了25题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2道，总分是74分，则他答对了（ ） A ．16题 B ．17题 C ．18题 D ．19题7．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩8．如果1,{2x y ==是二元一次方程组1,{2ax by bx ay +=+=的解，那么关于m 的方程a 2m +2 016 b +=2 017的解为( )A ．-1B ．1C ．0D ．-29．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩10．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．12．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．13．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____． 14． 已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 15．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A 、B 、C 三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A 、B 、C 三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A 种饼干、2包B 种饼干、8包C 种饼干；每袋丙类礼包有7包A 种饼干、1包B 种饼干、4包C 种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A 种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.16．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．17．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．18．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x =__________，y =__________．19．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________． 20．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．三、解答题21．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD .（3）求C ∠的度数.22．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值.23．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:(1)求x y、的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？24．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a+=的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x013y62026．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.（1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y ＝10，进而即可求得x+y ＝5．【详解】解：2446x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：2x+2y ＝10，∴x+y ＝5．故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．3．B解析：B【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k ，根据x-y=3可得关于k 的方程，解之可得．【详解】解：2? 21? x y k x y +=⎧⎨+=⎩①② ②-①，得：x-y=1-k ，∵x-y=3，∴1-k=3，解得：k=-2，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．4．D解析：D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，依据题意列方程组，即可完成求解．【详解】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱依据题意得：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩即8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．6．D解析：D【分析】设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?–x y +，根据“不答的题比答错的题多2道”以及“总分是74分”，列出方程组解出即可．【详解】设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()25?–x y +， 根据题意得：()25?–2474x y y x y ⎧+=+⎨-=⎩， 解得：192x y =⎧⎨=⎩， 故小杰他答对了19题，【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7．D解析：D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.8．B解析：B【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解，可直接代入可得21{22a b b a +=+=，解得1{0a b ==，代入可得m+2016+0=2017，解得m=1. 故选：B.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是把二元一次方程组的解代入原方程组，然后可求出系数a ，b ，再代入即可求解.9．B解析：B【分析】设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选B. 【点睛】根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.10．C【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：125 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得y=﹣3，故原方程组的解为43 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．二、填空题11．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C 买了7件，c 买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．12．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：∴两式相加得：，即，把代入得到，，故此方程组的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．13．13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解解析：13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解】解：设1克巴旦木成本价m元，和1克黑加仑成本价n元，根据题意得10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2解得：m+n=0.36甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12设甲种干果有x袋，乙种干果有y袋，则(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y解得：1330 xy故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．14．±3【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为解析：25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×49=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴19.54612515415610512100%25% 415610512x x x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴总利润率是25%，故答案为：25%．本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．16．48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】设选信息技术的有x人，选解析：48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.【详解】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意得：()()()()()1858824a x x ya x y x x⎧++=+⎪⎨++--+=⎪⎩①②，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=12328x yx+++；①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，∴171xy=⎧⎨=⎩或142xy=⎧⎨=⎩或113xy=⎧⎨=⎩或84xy=⎧⎨=⎩或55xy=⎧⎨=⎩或26xy=⎧⎨=⎩当171xy=⎧⎨=⎩、142xy=⎧⎨=⎩、113xy=⎧⎨=⎩、84xy=⎧⎨=⎩、55xy=⎧⎨=⎩，a=12328x yx+++都不是整数，不合题意．当26xy=⎧⎨=⎩时，a=12328x yx+++=3．∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）．故答案为48本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．17．5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的解析：5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．18．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x yx y+=⎧⎨+=⎩，再求解45xy=⎧⎨=⎩．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．19．0或6【解析】由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy 为0或6.解析：0或6【解析】由2x+3y=12得y=，因为x 、y 都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy 为0或6. 20．100或85．【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x 元，解析：100或85．【分析】设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x 元，则①所购商品的标价小于90元，x ﹣20+x ＝150，解得x ＝85；②所购商品的标价大于90元，x ﹣20+x ﹣30＝150，解得x ＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．三、解答题21．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【分析】根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数； 根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.22．（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，则51311104x y x y+++=⎧⎨+=⎩， 解得1216x y =⎧⎨=⎩， 所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，350t s +=，据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．23．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【详解】解：（1）设营业员的基本工资为x 元，买一件的奖励为y 元．由题意得20014001501250x y x y +⎧⎨+⎩＝＝解得8003x y ⎧⎨⎩＝＝ 即x 的值为800，y 的值为3．（2）设小丽当月要卖服装z 件，由题意得：800+3z=1800解得，z=333.3由题意得，z 为正整数，在z ＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．（3）设一件甲为x 元，一件乙为y 元，一件丙为z 元．则可列3231523285x y z x y z ++⎧⎨++⎩＝＝ 将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．24．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组为：32172318x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得34x y =⎧⎨=⎩ 答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=3543b - ∵a、b 都是整数∴92a b =⎧⎨=⎩或55a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩答：有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．（3）∵A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解. 25．（1）4；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a的值；（2）利用（1）中的a值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可.【详解】（1）将12xy=⎧⎨=⎩代入2x+y=a，解得a=4.（2）完成表格如下：x-10123y6420-2由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．26．(1)购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.(2) 小丽的说法正确. (3)购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需3982元.【解析】分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x元、y元、z元，根据题意列三元一次方程组求解即可；（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x元、y元、z元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可；（3）设购买教学用具A、B、C、D各一件分别需a元、b元、c元、d元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可．详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x元、y元、z元，由题意得：。
第7---8章 同步练习题附答案七年级下人教版数学
第七章：平面直角坐标系练习题一、单选题1．（2021·湖北老河口·七年级期末）点P 的坐标是(2-a ,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是（ ）A ．(3, 3)B ．(3，-3)C ．(6，-6)D ．(3,3)或()66-，2．（2021·湖北云梦·七年级期末）已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( )A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)3．（2021·湖北来凤·七年级期末）如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点()2,0A 同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）A ．()2,0B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()1,1--4．（2021·湖北随县·七年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )A ．(﹣26，50)B ．(﹣25，50)C ．(26，50)D ．(25，50)5．（2021·湖北汉阳·七年级期末）在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．（2021·湖北·黄石经济技术开发区教研室七年级期末）若点()2,36M a a -+到两坐标轴的距离相等，则点M 的坐标（ ）A ．()6,6-B ．()3,3C ．()6,6-或()3,3-D ．()6,6-或()3,37．（2021·湖北荆门·七年级期末）平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （1，4），经过点A 的直线L∥x 轴，点C 直线L 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1，4）B ．（1，0）C ．（1，2）D ．（4，2）8．（2021·湖北鄂州·七年级期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，帅位于()1,2--，相位于点()1,2-，则炮位于（ ）A ．()2,1-B ．()4,2-C ．()4,1-D ．()2,2-9．（2021·湖北远安·七年级期末）在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ）A ．(-2，3)B ．(-1，2)C ．(0，4)D ．(4，4)10．（2021·湖北咸丰·七年级期末）平面直角坐标系中，将点A （2m ，1）沿着x 的正方向向右平移（23m +）个单位后得到B 点，则下列结论：∥B 点的坐标为（223+m ，1）；∥线段AB 的长为3个单位长度；∥线段AB 所在的直线与x 轴平行；∥点M （2m ，23m +）可能在线段AB 上；∥点N （22m +，1）一定在线段AB 上．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．（2021·湖北武汉·七年级期末）如图，点A 、B 的坐标分别是为()3,1-，()1,2--，若将线段AB 平移至11A B 的位置，1A 与1B 坐标分别是(),4m 和()3n ,，则线段AB 在平移过程中扫过的图形面积为（ ）A ．18B ．20C ．28D ．3612．（2021·湖北枣阳·七年级期末）线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点(1,4)-P 的对应点为(4,2)E -，则点(3,1)Q -的对应点F 的坐标为（ ）A ．(6,3)--B ．(1,1)--C ．()0,3D ．(6,3)-13．（2021·湖北青山·七年级期末）若点()1,2A n n -+先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A '，若点A '位于第三象限，则n 的取值范围是（ ）A ．2n <-B ．4n <-C ．1n >D ．42n -<<-14．（2021·湖北郧西·七年级期末）将点(),1A x y +向下平移6个单位长度得到点()1,B y x -6x y +的算术平方根是（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±415．（2021·湖北蔡甸·七年级期末）已知△ABC 内任意一点(),P a b 经过平移后对应点1P ()2,6a b +-，如果点A 在经过此次平移后对应点1A ()4,3-，则A 点坐标为（ ）A ．()6,1-B ．()2,6-C ．()9,6-D ．()2,316．（2021·湖北十堰·七年级期末）将点P (–4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点P '，则点P '的坐标为（ ）A ．(–2，5)B ．(–6，1)C ．(–6，5)D ．(–2，1)17．（2021·湖北襄州·七年级期末）小敏出学校向南走1500米，再向东走2000米到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为x 轴y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米，则小敏家用有序数对表示为（ ）A ．()2000,1500B ．()2000,1500-C ．()2000,1500-D ．()2000,1500-- 二、填空题18．（2021·湖北随县·七年级期末）在平面直角坐标系中，点(35,1)A a a -+在第二象限，且该点到x 轴与到y 轴的距离相等，则A 点坐标为______．19．（2021·湖北十堰·七年级期末）如果点P （m ，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是_______． 20．（2021·湖北黄石港·七年级期末）若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________． 21．（2021·湖北大冶·七年级期末）如果点(1,2)P a a -+在y 轴上，则a 的值为__________．22．（2021·湖北咸丰·七年级期末）已知点P （2a -，3a -）在x 轴上，则=a _____．23．（2021·湖北大冶·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P-，…，则2021P 的坐标是________．24．（2021·湖北枣阳·七年级期末）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是_____．25．（2021·湖北云梦·七年级期末）在同一平面内，甲、乙、丙三人所处的位置不同．以甲为坐标原点，乙的坐标是（2，3）；以乙为坐标原点，丙的坐标是（3，2）．若在三人所建立的平面直角坐标系中，x 轴、y 轴的正方向相同，则以丙为坐标原点，甲的坐标是 __________．26．（2021·湖北阳新·七年级期末）如图，点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为_____．27．（2021·湖北阳新·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按HUI 图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为___________．28．（2021·湖北老河口·七年级期末）如图，把ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF ，则顶点(0,1)C -对应点的坐标为__________．29．（2021·湖北来凤·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．30．（2021·湖北江岸·七年级期末）如图第一象限内有两点()4,P m n -，(),3Q m n -，将线段PQ 平移，使点P 、Q 分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是______．31．（2021·湖北武汉·七年级期末）点()2,P m n +向右平移两个单位后得到的点和点()1,21Q n m -+关于y 轴对称，则m n +=______．三、解答题32．（2021·湖北通城·七年级期末）如图所示，△A′B′C′是△ABC 经过平移得到的，△ABC 中任意一点P(x 1,y 1)平移后的对应点为P′(x 1+6，y 1+4)．（1）请写出三角形ABC 平移的过程；（2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标．（3）求△A′B′C′的面积．33．（2021·湖北·黄石经济技术开发区教研室七年级期末）已知：如图，把∥ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到∥A′B′C′．∥写出A′、B′、C′的坐标；∥求出∥ABC的面积；∥点P在y轴上，且∥BCP与∥ABC的面积相等，求点P的坐标．34．（2021·湖北荆门·七年级期末）如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．35．（2021·湖北广水·七年级期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．36．（2021·湖北西塞山·七年级期末）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到'''A B C ∆；（1）写出',','A B C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．37．（2021·湖北来凤·七年级期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．38．（2021·湖北远安·七年级期末）如图，∥PQR 中任意一点M ()00,x y 经平移后对应点为M 1()003,4x y +-，将∥PQR 作同样的平移得到∥P 1Q 1R（1）画出∥P 1Q 1R 1（2）写出P 1、Q 1、R 1的坐标（3）求出∥P 1Q 1R 1的面积39．（2021·湖北蔡甸·七年级期末）在平面直角坐标系中，(,1)A a ，(,3)B b 满足()2120a b +-=． （1）直接写出a 、b 的值：=a ；b = ；（2）如图1，若点(3,)P n 满足ABP △的面积等于6，求n 的值；（3）设线段AB 交y 轴于C ，动点E 从点C 出发，在y 轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F 从点(8,0)-出发，在x 轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为t 秒，问t 为何值时，有2ABE ABF S S =？请求出t 的值．40．（2021·湖北黄冈·七年级期末）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()2,0，()2,0-，现将线段AB 先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC ，连接AD ，BC ．（1）如图1，求点C ，D 的坐标及四边形ABCD 的面积；图1（2）如图1，在y 轴上是否存在点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABCD S S =△四边形？若存在这样的点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图2，在直线CD 上是否存在点Q ，连接QB ，使14QCB ABCDS S =△四边形？若存在这样的点，直接写出点Q 的坐标；若不存在，试说明理由．图2（4）在坐标平面内是否存在点M ，使23MAB ABCD S S =△四边形？若存在这样的点M ，直接写出点M 的坐标的规律；若不存在，请说明理由．41．（2021·湖北公安·七年级期末）如图1，已知，点A (1，a )，AH ∥x 轴，垂足为H ，将线段AO 平移至线段BC ，点B (b ，0)，其中点A 与点B 对应，点O 与点C 对应，a 、b 24(3)0a b --=．（1）填空：∥直接写出A 、B 、C 三点的坐标A (________)、B (________)、C (________)；∥直接写出三角形AOH 的面积________．（2）如图1，若点D (m ，n )在线段OA 上，证明：4m ＝n ．（3）如图2，连OC ，动点P 从点B 开始在x 轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q 从点O 开始在y 轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t 秒，三角形AOP 与三角形COQ 的面积相等，试求t 的值及点P 的坐标．42．（2021·湖北武汉·七年级期末）如图1，在直角坐标系中直线AB 与x 、y 轴的交点分别为(),0A a ，()0,B b 80a b a b +-+=.（1）求a 、b 的值；（2）若点M 的坐标为()1,m 且2ABM AOM S S =，求m 的值；（3）如图2，点P 坐标是()1,2--，若ABO 以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P 以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t 秒，若点P 落在ABO 内部（不包含三角形的边），求t 的取值范围． 43．（2021·湖北宜城·七年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC ，并求其面积；（2）如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过怎样的平移得到的？（3）已知点P （a ，b ）为△ABC 内的一点，则点P 在△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标（ ， ）． 44．（2021·湖北江夏·七年级期末）在平面直角坐标系中，点(,1)A a ，(,3)B b 满足关系式2(1)|2|0++-=a b ．（1）求a ，b 的值；（2）若点(3,)P n 满足ABP △的面积等于6，求n 的值；（3）线段AB 与y 轴交于点C ，动点E 从点C 出发，在y 轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F 从点(8,0)-M 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问t 为何值时有2ABE ABF SS =，请直接写出t 的值． 45．（2021·湖北咸丰·七年级期末）已知点P （212a -，1a -）位于第三象限，点Q （x ，y ）位于第二象限且是由点P 向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P 的纵坐标为3-，试求出a 的值；（2）在（1）题的条件下，若Q 点到x 轴的距离为1，试求出符合条件的点Q 的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点M ，使三角形MPQ 的面积为10，若不存在，请说明理由；若存在，请求出M 点的坐标；（4）若点P 的横、纵坐标都是整数，试求出a 的值以及线段PQ 长度的取值范围．46．（2021·湖北咸安·七年级期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，己知()()()2,1,2,1,0,1A B C ---（1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出ABC ；（2）把ABC 平移到111A B C △，使点A 的对应点1A 的坐标为()0,2-，请你作出111A B C △．（点1B 、点1C 分别是顶点B 、C 的对应点）．（3）在如图所示的网格中，若PBC 与ABC 的面积相等，则满足条件的不与A 重合的格点P （横纵坐标均为整数）共有_______个．47．（2021·湖北咸丰·七年级期末）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为 ；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1． （3）△A 1B 1C 1的面积为 ．48．（2021·湖北黄陂·七年级期末）平面直角坐标系，点(),A a b ，(),B b a --满足()3127a +=，16b =（1）直接写出点A ，B 的坐标；（2）如图1，在第四象限内有一点(),C a n （2n <-），连接CB 并延长，交x 轴于点D ，连接AC ，AD ．若13ABD ABC S S =△△，求点D 的坐标； （3）若直线AB 与x 轴交于G 点，P 为直线AB 上一点，（异于A ，B ，G 点），过P 点作AB 的垂线交于x 轴于点E ，PEG ∠和BGE ∠的角平分线所在的直线相交于Q 点，当P 在直线AB 上运动时，请画图形并求出EQG ∠的度数．49．（2021·湖北随县·七年级期末）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点(3,0)A -，(1,3)B -，(3,5)C -，(3,5)D --，(4,2)E（1）在图中描出各点的位置，A 点到原点O 的距离是 个单位长度．（2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点 重合．（3）连接AD ，则直线AD 与y 轴是什么关系？（4）分别连接EC ，BC ，BE ，将BCE 先向上移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，得111B C E △，画出111B C E △；并求111B C E △的面积．参考答案：1．D【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程236,a a -=+再解方程即可得到答案．【详解】 解： 点P 到两坐标轴的距离相等，236,a a ∴-=+236a a ∴-=+或2360,a a -++=当236a a -=+时，44,a -=1,a ∴=-()3,3P ∴，当2360a a -++=时，4,a ∴=-()6,6,P ∴-综上：P 的坐标为：()3,3P 或()6,6.P -故选D ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．2．A【详解】解：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2，即12a -=-解得1a =-54a ∴+=则点P 的坐标为（4，-2）．故选A ．【点睛】本题考查点的坐标．3．D【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】∥ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∥物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：∥第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC边相遇；∥第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；∥第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∥2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．4．C【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.1P横坐标为1，4P横坐标为2，8P横坐标为3，以此类推可得到100P的横坐标．【详解】解：经过观察可得：1P和2P的纵坐标均为1，3P和4P的纵坐标均为2，5P和6P的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）.故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．5．D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∥x 2＋2＞0，∥点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．6．D【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【详解】 解：点(2,36)M a a -+到两坐标轴的距离相等，|2||36|a a ∴-=+，236a a ∴-=+或2(36)a a -=-+，解得1a =-或4a =-，∴点M 的坐标为(6,6)-或(3,3)；故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解． 7．C【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC ∥AC 时BC 最短；【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC ∥AC 时BC 最短．∥A （﹣3，2），B （1，4），AC ∥x 轴，∥BC ＝2，∥C （1，2），故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【分析】根据棋子“帅”、“相”的坐标确定原点O 的位置，即可求得棋子“炮”的坐标【详解】根据帅位于()1,2--，相位于点()1,2-，确定原点O 的位置，如图所示所以棋子“炮”位于()4,1-故选 C【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，根据已知点确定原点的位置是解题的关键．9．C【详解】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∥平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.10．B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B 点的坐标，进而判断∥，根据平移的性质即可求得AB 的长，进而判断∥，根据平移的性质可得线段AB 所在的直线与x 轴平行，即可判断∥，根据纵坐标的特点即可判断∥∥【详解】解：∥点A （2m ，1）沿着x 的正方向向右平移（23m +）个单位后得到B 点，∥B 点的坐标为（223+m ，1）；故∥正确；则线段AB 的长为23m +；故∥不正确；∥A （2m ，1），B （223+m ，1）；纵坐标相等，即点A ，B 到x 轴的距离相等∥线段AB 所在的直线与x 轴平行；故∥正确若点M （2m ，23m +）在线段AB 上；则231m +=，即21m =-，不存在实数21m =-故点M （2m ，23m +）不在线段AB 上；故∥不正确同理点N （22m +，1）在线段AB 上；综上所述，正确的有∥∥∥，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．11．A【分析】根据点的坐标确定平移规律，然后分割计算图形的面积即可．【详解】∥点A的坐标为(-3，1)，1A的坐标为(m，4)，∥线段先向上平移4-1=3个单位，∥n+2=3，∥n=1，∥点B的坐标为(-1，-2)，1B坐标为(3，n)，∥线段再向右平移3-（-1）=4个单位，∥-3+4=m，∥m=1，连接A1B，∥1A的坐标为(1，4)，1B坐标为(3，1)，∥A1B∥x轴，∥A1B=3-（-3）=6，过点1A作1A C∥ A1B，垂足为C，过点B作BD∥ A1B，垂足为D，∥DB=1-（-2）=3，1A C=4-1=3，∥线段AB在平移过程中扫过的图形面积为：11636322⨯⨯+⨯⨯=18，【点睛】本题考查了坐标的平移，图形面积的分割法计算，熟练掌握根据点的坐标确定平移规律是解题的关键．12．C【分析】先根据点P及其对应点E的坐标得出平移的方向和距离，再利用点的坐标的平移规律求解即可．【详解】解：由点P（1，-4）的对应点为E（4，-2），知线段PQ向右平移3个单位、向上平移2个单位即可得到线段EF，∥点Q（-3，1）的对应点F的坐标为（-3+3，1+2），即（0，3），故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．B【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A（n-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（n+2，n+4），∥点A′位于第三象限，∥2040 nn+<⎧⎨+<⎩解得，n＜-4，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．A【分析】让点A的纵坐标减5等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列式求出x，y，即可求解．【详解】解：由题意得x ＝1-y ，1+y−6＝x ，解得x ＝−2，y ＝3， 6x y +218164-+4的算术平方根为2，故选：A ．【点睛】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加，也考查了实数的性质．15．D【分析】点A 向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A 1（4，3），由此可得结论．【详解】解：由题意，点A 向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A 1（4，-3），∥点A 坐标（4-2，-3+6），即（2，3），故选：D ．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．16．B【分析】利用点的平移规律进行计算即可．【详解】解：点()43P ,-向左平移2个单位，再向下平移2个单位后得到P '，则P '坐标为（-4-2，3-2），即（-6，1）．故选B ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，解题的关键是掌握平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．17．B【分析】依题意，从原点出发，向南走即沿y 轴负半轴平移了1500，向东走，即沿x 轴正方向平移了2000，据此可求得小敏家的位置．【详解】由题意，以学校位置为原点，以正东、正北方向为x 轴y 轴正方向建立平面直角坐标系，则向南走即沿y 轴负半轴平移了1500，向东走，即沿x 轴正方向平移了2000，∴小敏家的位置为(2000,1500)-．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，沿坐标轴平移的点的坐标，有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．18．(2,2)-【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，然后列出方程求解即可．【详解】解：∥点(35,1)A a a -+在第二象限，且该点到x 、y 轴的距离相等，∥(35)1a a --=+，解得：1a =．则352a -=-，12a +=，故A 点坐标为：(2,2)-．故答案为：(2,2)-．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 19．12m > 【分析】直接利用第四象限点的性质可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得解．【详解】解：∥点(),12P m m -在第四象限∥0120m m >⎧⎨-<⎩ ∥12m >∥m 的取值范围是12m >． 故答案是：12m >【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．20．3【分析】在y 轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∥点M （a －3，a ＋4）在y 轴上∥a-3=0∥a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．21．1【分析】点在y 轴上的条件是：横坐标是10a -=，解方程即可得出结论．【详解】 解：点(1,2)P a a -+在y 轴上，10a ∴-=，解得1a =．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．22．3【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∥点P 在x 轴上，∥a -3=0，即a =3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点． 23．()674,1-【分析】先根据()62,0P ，()124,0P ，即可得到()62,0n P n ，()612,1n P n +，再根据()63362336,0P⨯⨯，可得()2016672,0P ，进而得到()2021674,1P -．【详解】解：由图可得，()62,0P ，()124,0P ，…()62,0n P n ，()612,1n P n +，()6221,1n P n ++,()6321,0n P n ++,()6421,1n P n ++-,()6522,1n P n ++- 202163365÷=⋅⋅⋅，∥()202123362,1P ⨯+-，即()2021674,1P -，故答案为：()674,1-．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P 6n （2n ，0）． 24．（2，-1）.【详解】试题分析：如图，根据A （-2，1）和B （-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C 在坐标系中的位置确定点C 的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.25．（﹣5，﹣5）【分析】根据已知条件建立直角坐标系并画图即可得解．【详解】解：根据题目描述的位置，如图，以甲为坐标原点，建立平面直角坐标系，若以丙为坐标原点，则甲的坐标为（﹣5，﹣5），故答案为：（﹣5，﹣5）．【点睛】本题考查直角坐标系的基础知识，熟练地根据已知条件建立平面直角坐标系是解题关键．26．2【分析】由图可得到点B 的纵坐标是如何变化的，让A 的纵坐标也做相应变化即可得到b 的值；看点A 的横坐标是如何变化的，让B 的横坐标也做相应变化即可得到a 的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；∥a+b=2．故答案为：2.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．27．（45,7）【详解】分析：根据图形，求出与2018最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2018个点关系，然后求解即可．详解：观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n 的点结束，共有n 2个．∥452=2025，∥第2025个点是（45，0）． ∥第2018个点是（45，7），点睛：本题考查了点的坐标的规律变化，属于中等难度的题型．利用与2018最接近的完全平方数个点的坐标求解更简便．28．(3,1)【分析】利用平移规律进而得出答案．【详解】 解：把ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF ∆，顶点(0,1)C -，(03,12)F ∴+-+，即(3,1)F ，故答案为：(3,1)．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，正确得出对应点位置是解题关键．29．（1，3）或（5，1）【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：∥如图1，当A 平移到点C 时，∥C （3，2），A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∥点A 的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B 坐标为（1，3），∥如图2，当B 平移到点C 时，∥C （3，2），A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∥点B 的横坐标增大了3，纵坐标增大2， ∥平移后的A 坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．30．()0,3或()4,0-【分析】设平移后点P 、Q 的对应点分别是P ′、Q ′．分两种情况进行讨论：∥P ′在y 轴上，Q ′在x 轴上；∥P ′在x 轴上，Q ′在y 轴上．【详解】解：设平移后点P 、Q 的对应点分别是P ′、Q ′．分两种情况：。
冀教版七年级下册数学 第六章+第七章+第八章 共3个单元测试卷(word版,含答案)
冀教版七年级下册数学 第六章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在下列方程中，是二元一次方程的有( )①xy=1;②2x -y=0;③x 1+ y=0;④x 2+2x - 1 =0.A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列方程组中，解是⎩⎨⎧=-=15y x 的是() A.⎩⎨⎧=-=+4,6y x y xB.⎩⎨⎧-=-=+66y x y xC.⎩⎨⎧-=--=+64y x y xD.⎩⎨⎧-=-=+46y x y x3.用代人法解方程组⎩⎨⎧=--=421y x xy 时，代人正确的是()A. x -2-x=4B. x -2-2x=4C. x -2+2x=4D. x -2+x=44.解方程组⎩⎨⎧=-=+②①763,132y x y x 时，用加减消元法消去y ，需( )A.①X2-②B.①X3-②X2C.①X2+②D.①X3+②X25.若二元一次方程kx+3y=5有一组解是⎩⎨⎧==12y x 则k 的值是( )A.1B.-1C.0D. 26.若11a 7x b y+7与-7a 2-4y b 2x 的和仍是一个单项式，则x ，y 的值是( ). A. x=-3，y=2B. x=2，y=-3C. x=-2，y=3D. x=3，y =-27.某班有49名学生，一天，该班一男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x 人，女生y 人，则可列方程组为() A.⎩⎨⎧+==-)1(2,49x y y xB.⎩⎨⎧+==+)1(249x y y x C.⎩⎨⎧-==-)1(2,49x y y x D.⎩⎨⎧-==+)1(249x y y x 8.已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 54则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式 ( ) A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-99.关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+n my x m y x ,3的解是⎩⎨⎧==,1,2y x 则|m -n |的值是( ) A.5B. 3C.2D.110. 若方程mx+ny=6的两组解是⎩⎨⎧==1,1y x 和⎩⎨⎧-==,1,2y x 则m ，n 的值是( ) A. m =4，n=2B. m =2，n=4C. m=-4，n=-2D. m=-2，n=-411.甲、乙两地相距360 km ，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18 h ，逆水行船用24 h.若设船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧=-=+360)(24,360)(18y x y x B.⎩⎨⎧=+=+360)(24,360)(18y x y x C.⎩⎨⎧=-=-360)(24,360)(18y x y x D.⎩⎨⎧=+=-360)(24,360)(18y x y x 12.足球比赛的计分规则为胜-场得3分，平一场得1分，负一场得0分.如果一个队打了14场，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.5场C.4场D.6场二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
第八章：二元一次方程组练习题2020-2021年重庆市七年级下学期期末数学(人教版)试题分章节选编
第八章：二元一次方程组练习题一、单选题1．（2021·重庆铜梁·七年级期末）已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为A ．－1B ．1C ．2D ．32．（2021·重庆万州·七年级期末）下列方程为二元一次方程的是（ ） A ．3x y +=B ．13x +=C ．13x y+= D ．23x y += 3．（2021·重庆綦江·七年级期末）若13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3mx y -=的解，则m 为（ ）A ．7B ．6C ．43D ．04．（2021·重庆沙坪坝·七年级期末）下列各组数中，是方程27x y -=的解是的（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=-⎩5．（2021·重庆·七年级期末）下列各组数值中，是二元一次方程x -2y =5的解的是（ ）A ．71x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．81x y =⎧⎨=⎩D ．93x y =⎧⎨=⎩6．（2021·重庆江北·七年级期末）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．47．（2021·重庆·西南大学附中七年级期末）已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．3D ．78．（2021·重庆铜梁·七年级期末）方程组5210x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩，由②-②，得到的方程是( )A ．310x =B ． 35x =-C ．5x =D ． 5x =-9．（2021·重庆·七年级期末）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩10．（2021·重庆江津·七年级期末）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46483538y xy x+=⎧⎨+=⎩C．46485338x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩11．（2021·重庆·七年级期末）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A 地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km12．（2021·重庆·西南大学附中七年级期末）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．143114x yx y⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B．143114x yx y⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩C．143114x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．143114x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩13．（2021·重庆铜梁·七年级期末）扬州某中学七年级一班40 名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000 元，捐款情况如下表：表格中捐款40 元和50 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40 元的有x 名同学，捐款50 元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）A．2240502000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2250402000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2240501000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2250401000x yx y+=⎧⎨+=⎩14．（2021·重庆万州·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为x尺，木条长为y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩15．（2021·重庆九龙坡·七年级期末）若关于x、y的方程组2335x yax by+=⎧⎨-=-⎩和32111x ybx ay-=⎧⎨-=⎩有相同的解，则2021()a b+的值为（）A．1-B．0C．1D．202116．（2021·重庆巴南·七年级期末）若21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程组27ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则()(2)a b a b+-的值是（）A．－18B．－6C．3D．18二、填空题17．（2021·重庆巴蜀中学七年级期末）若x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x+y＝3的一组解．则6a+3b＝________．18．（2021·重庆沙坪坝·七年级期末）已知x ay b=⎧⎨=⎩，是方程组2827x yx y+=⎧⎨+=⎩的解，则a b-的值为______．19．（2021·重庆·七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，则关于a、b的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是_______．20．（2021·重庆渝中·七年级期末）若关于x、y的方程组5321ax yx y+=⎧⎨-=-⎩与23244x yx by+=⎧⎨-=⎩的解相同，则5a b+的立方根为__________．21．（2021·重庆·七年级期末）小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为___________米．22．（2021·重庆一中七年级期末）为宣传推介重庆奉节县绿色食品，助力奉节脱贫攻坚，为期两天—“诗城奉节—重庆食品节”在重庆某会展中心举办，其中鸡蛋、腊肉、脐橙深受市民的喜爱，已知鸡蛋的售价为每件60元，利润率为20%，腊肉的进价为每件25元，利润率为20%，脐橙的售价为每件90元．第一天商家卖出鸡蛋、腊肉、脐橙的数量之比为4﹕1：3．第二天鸡蛋卖出的数量为第二天卖出三种产品总数量的19，腊肉两天卖出的总数量达到两天所有卖出产品总量的15，鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的911，活动结束时，两天所有商品的总利润率为20%，则每件脐橙的进价为 ___元． 三、解答题23．（2021·重庆江北·七年级期末）我们知道，任意一个大于1的正整数n 都可以进行这样的分解：n x y =+（x ，y 均为正整数，且x y ≤），在n 的所有这种分解中，如果x ，y 两数的乘积最大，我们就称x y +是n 的最佳分解，并规定在最佳分解时：()F n xy =，例如6可以分解成15+，24+或33+，因为152433⨯<⨯<⨯，所以33+是6的最佳分解，所以()6339F =⨯=．（1）计算：()12F ；（2）设两位正整数10t a b =+（19a ≤≤，09b ≤≤，a ，b 均为整数），数t '十位上的数等于数t 十位上的数与数t 个位上的数之和，数t '个位上的数等于数t 十位上的数与数t 个位上的数之差，若9t t '-=，且()F t 能被2整除，求两位正整数t ．24．（2021·重庆南开中学七年级期末）对于不为0的一位数m 和一个两位数n ，将数m 放置于两位数之前，或者将数m 放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为(),F m n ．例如：当1m =，68n =时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为618168450-=，而4501530÷=，所以()1,6830F =． （1）计算：()2,17F ．（2）若a 是一位数，b 是两位数，b 的十位数字为x （18x ≤≤，x 为自然数），个位数字为8，当()()11,509,862F a F b +=时，求出所有可能的a ，b 的值． 25．（2021·重庆一中七年级期末）一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k ，那么称这个四位正整数为“k 类诚勤数”，例如：2534，因为25347+=+=，所以2534 是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A 为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．26．（2021·重庆·西南大学附中七年级期末）解下列方程（组）： （1）5（x ﹣2）＋2x ﹣3＝x ＋5； （2）13362()3()218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩．27．（2021·重庆南开中学七年级期末）解方程组：112335x yy x -⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．28．（2021·重庆巴蜀中学七年级期末）解二元一次方程组：（1）2127x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）423314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩．29．（2021·重庆渝中·七年级期末）下列方程组：（1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）()()2173(2)51x y x y ⎧-+=-⎪⎨+=+⎪⎩30．（2021·重庆沙坪坝·七年级期末）已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解,x y 互为相反数，求m 的值，并求此方程组的解.31．（2021·重庆九龙坡·七年级期末）解方程组：（1）3313x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）2133422()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩ 32．（2021·重庆江北·七年级期末）解方程组：（1）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②；（2）()()1123225311x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-+-=-⎩．33．（2021·重庆长寿·七年级期末）解二元一次方程组：234321x y x y +=⎧⎨+=⎩．34．（2021·重庆沙坪坝·七年级期末）解下列方程（组）： （1）()43211x x +=-+（2）23,2 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩35．（2021·重庆潼南·七年级期末）解下列方程组：（1）32{5(1)3(5)x y y x ①②=+-=- （2）896{4575615x y x y +=+=①② 36．（2021·重庆南开中学七年级期末）2019年是中华人民共和国成立70周年，全国多地用灯光秀为祖国庆祝生日．据悉，四川省内某城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元．已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请用方程或方程组的相关知识解决下列问题： （1）该城市灯光秀使用照明灯和投射灯各多少个？（2）某栋楼宇原计划安装照明灯1000个，投射灯50个．后因楼宇本身的设计，实际安装时投射灯比计划多安装了20%，照明灯的数量不变．卖灯的商家为祖国70华诞而让利，把照明灯和投射灯售价分别降低了m %，3%5m ，实际上这栋楼宇照明灯和投射灯的总价为13536元，请求出m 的值．37．（2021·重庆一中七年级期末）今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元． （1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？38．（2021·重庆九龙坡·七年级期末）若在一个两位正整数A的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为A的“至善数”，如13的“至善数”为163；若将一个两位正整数B 加6后得到一个新数，我们称这个新数为B的“明德数”，如13的“明德数”为19．（1）38的“至善数”是______，“明德数”是______（2）若一个两位正整数M的“明德数”的各位数字之和是M的“至善数”各位数字之和的一半，求出满足条件的所有两位正整数M的值．39．（2021·重庆长寿·七年级期末）一个n位数（2n≥，n为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283．（1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．（3）一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为1，个位上的数为b，如果这个三位数与它的两个“谦+的值．虚数”的和能被5整除，求a b40．（2021·重庆市巴川中学校七年级期末）每学期，巴川量子中学都会定制“量子帆布袋”和“量子笔记本”两种量子周边商品作为奖励学生的礼物，已知上学期定制200个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”共花费9000元，其中一个“量子笔记本”比一个“量子帆布袋”贵5元．（1）求上学期定制一个“量子帆布袋”和一个“量子笔记本”分别需要多少元；（2）本学期学校对“量子帆布袋”和“量子笔记本”进行了优化升级，定制一个“量子帆布袋”的花费在上学期的基础上上升了m%，定制一个“量子笔记本”的花费在上学期的基础上上升了2m%，根据学生的反馈，“量子帆布袋”比“量子笔记本”更受大家的喜爱，所以学校本学期定制了400个“量子帆布袋”和300个“量子笔记本”，最终本学期定制“量子帆布袋”的总花费比定制“量子笔记本”的总花费少1500元，求m的值．参考答案：1．A【详解】试题分析：②已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax byax by+=-=的解，②27 {21a ba b+=-=①②由②+②，得a=2，由②-②，得b=3，②a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．2．A【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是二元一次方程，故本选项符合题意；B．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．分母含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．所含未知数的项的最高次数是二次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．3．B【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把13xy=⎧⎨=⎩代入方程得：33m-=，解得：6m=，【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．A 【分析】把各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】解：A 、把x =3，y =-1代入方程，左边2317=⨯+=，右边=7， ②左边=右边，该选项符合题意；B 、把x =-3，y =1代入方程，左边()2317=⨯--=-，右边=7， ②左边≠右边，该选项不符合题意；C 、把x =3，y =1代入方程，左边2315=⨯-=，右边=7， ②左边≠右边，该选项不符合题意；D 、把x =-3，y =-1代入方程，左边()2315=⨯-+=-，右边=7， ②左边≠右边，该选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5．A 【分析】分别将选项中的解代入方程x -2y =5，检验方程是否成立，即可求解． 【详解】解：将71x y =⎧⎨=⎩代入x -2y =5等式成立，②A 符合题意；将32x y =⎧⎨=-⎩代入x -2y =5，得到7=5，等式不成立，②B 不符题意；将81x y =⎧⎨=⎩代入x -2y =5，得到6=5，等式不成立，②C 不符题意；将93x y =⎧⎨=⎩代入x -2y =5，得到3=5，等式不成立，②D 不符题意；【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解与方程的关系，并能准确代入运算是解题的关键． 6．C 【分析】两式相减，得32x y +＝﹣，所以234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣ ． 【详解】解：两式相减，得32x y +＝﹣， ∴234x y +（）＝﹣ ， 即264x y +＝﹣， 故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键 7．B 【分析】将21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解．【详解】解：②21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解②2542a b b a -=-⎧⎨+=⎩，解得：21a b =-⎧⎨=⎩ ②a ＋b =-1 故选：B ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键． 8．C 【分析】②-②的过程其实是合并同类项得过程，依据合并同类项法则解答即可． 【详解】解：5210x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩由②-②，得x=5．故选C ．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．9．A【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ； 由甲得乙半而钱五十，可得：1x y 502+= 由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503x y += 故答案为:A【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.10．D【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可.【详解】设马每匹x 两，牛每头y 两，由题意得46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两11．B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x 和y 的二元一次方程组并求解即可．【详解】解：设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB ＝xkm ，AC ＝ykm ，根据题意得：222102210x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩， 解得：14070x y =⎧⎨=⎩ ． ②乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．故答案为B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．12．A【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：②将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意可得143114x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 13．C【分析】等量关系为：②捐40元和50元的总人数=40-10-8名同学；②捐40元和50元的总钱数=2000-20×10-100×8．【详解】解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40-10-8，即x+y=22；根据题意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×8，40x+50y=1000．列方程组为2240501000x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选C ．【点睛】读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数列出方式是解答本题的关键． 14．B【分析】根据题意找见关键文字描述，转化成对应的二元一次方程，列二元一次方程组即可．【详解】解：②用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，且绳子长为x 尺，木条长为y 尺② 4.5x y -=又②绳子对折再量木条，木条剩余1尺 ②112y x -= ②列式为： 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 故答案为:B【点睛】本题考查二元一次方程组的相关知识点，能根据文字部分进行数学等量关系的转化是解题关键． 15．A【分析】将方程组中不含,a b 的两个方程联立，求得,x y 的值，代入，含有,a b 的两个方程中联立求得,a b 的值，再代入代数式中求解即可．【详解】根据题意2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②⨯2+②⨯3得：3x =将3x =代入②得：1y =-将31x y =⎧⎨=-⎩代入51ax by bx ay -=-⎧⎨-=⎩得： 3531a b b a +=-⎧⎨+=⎩③④ ②-②⨯3得：1b =将1b =代入②得：2a =-当21a b =-=，时，20212021(()1)1a b +=-=-故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键． 16．A【分析】把21x y =⎧⎨=⎩代入27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之求出a ，b ，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：②21x y =⎧⎨=⎩是方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解， ②2227a b b a +=⎧⎨+=⎩①②②+②×2得312b -=-②4b =把4b =代入②得，242a +=解得，1a =-把1a =-，4b =代入()(2)a b a b +-得，()(2)=(14)[2(1)4]3(6)18a b a b +--+⨯--=⨯-=-故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 17．9【分析】把x a y b =⎧⎨=⎩代入2x +y ＝3，进而即可求解． 【详解】解：②x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x +y ＝3的一组解， ②2a +b ＝3，②6a +3b ＝9，故答案是：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义，是解题的关键．18．1-【分析】将方程组的解代入原方程组，然后两方程作减法计算求解．【详解】解：将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组，可得： 2827a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ②-②得：1a b -=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的概念是解题关键．19．321a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b．【详解】详解：②关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，②将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2②关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：②关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩②方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩解12a ba b+=⎧⎨-=⎩得3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．20．3由于两个方程组的解相同，那么可以重新组合方程组，解必然也相同．所以先解新的方程组321232x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得x 与y 的值，再将x 与y 的值代入到剩余的两个方程中，组成新的方程组544ax y x by +=⎧⎨-=⎩，解得a 与b 的值，从而进行计算即可． 【详解】解：解方程组321232x y x y -=-⎧⎨+=⎩， 解得113813x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 将113813x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入544ax y x by +=⎧⎨-=⎩， 得185131318441313a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯-=⎪⎩， 解得576a b =⎧⎨=-⎩， ②()55756573027a b +=+⨯-=-=，②5a b +的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同解方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解是解答此题的关键． 21．3373.2【分析】先求出小智修好车之前用的时间，再设小智再次登顶用了t 分，则可列出小雅走的距离．设t 中有m 个5分钟，除t 中的6m 分钟外还余x 分钟（5x <）．则可知小智再次登顶有m 个休息，又可知6t m x =+，即可求出小智登顶的距离．最后利用小雅和小智登顶的距离相同，可列出关于m 和x 的二元一次方程．利用m 为整数，5x <即可求解．即可得出答案．【详解】小智前10分钟走了(54)1201080+⨯=米，下山修车用了10805021.6÷=分钟，设小智再次登顶用了t 分，t 不一定是6的倍数． 则小雅走了4545(1021.615)60t +++-米，即(2063.2545)t +米． 设t 中有m 个5分钟，除t 中的6m 分钟外还余x 分钟（5x <），则小智再次登顶有m 个休息． ②56t m m x m x =++=+．②小智登顶的距离为5120120m x ⨯+，②5120122063.25504m x t ⨯+=+，即2063.51225012045(6)m x m x +++⨯=，整理得：330752063.25m x +=．②m 为整数，5x <，②6m =， 1.11x =则山脚到山顶的距离为56120120 1.113733.2⨯⨯+⨯=米．故答案为：3733.2．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键．22．75【分析】根据题意求出鸡蛋和腊肉的售价和进价，设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a ，腊肉的数量为2a ，脐橙的数量为6a ，第二天卖出三种产品的总数量为9b ，根据题意求出a 和b 的等式，得到a 和b 的等量关系，根据利润率列出方程，即可求解．【详解】解：根据题意可得鸡蛋的售价为60元，进价为6050120%=+元； 腊肉的售价为()25120%30⨯+=元，进价为25元；设第一天商家卖出鸡蛋数量为8a ，腊肉的数量为2a ，脐橙的数量为6a ，第二天卖出三种产品的总数量为9b ，则第二天卖出鸡蛋为b ， 腊肉第二天卖出的数量为()1969162555b a b a a +-=+， ②第二天脐橙卖出的数量为9631695555b a b a b b ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭， ②鸡蛋两天卖出的总数量刚好等于脐橙两天卖出总数量的9，∴9316861155b a a b a ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， 解得a b =，∴第二天商家卖出鸡蛋数量为a ，腊肉的数量为3a ，脐橙的数量为5a ，②设脐橙的进价为x 元，根据题意可得：()()()()6050930255901120%50925511a a x a a a x a -⋅+-⋅+-⋅=⋅+⋅+⋅，解得75x =，故答案为：75．【点睛】本题考查经济利润问题，理清题目中的数量关系是解题的关键．23．（1）36；（2）11【分析】（1）先将12分成1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，进而比较出1×11，2×10，3×9，4×8，5×7，6×6的大小，即可得出结论；（2）先根据t'-t =9，得出b =98a -，进而求出a 和b 的值，即可得出结论． 【详解】解：（1）②12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6②1×11<2×10<3×9<4×8<5×7<6×6②F （12）=6×6=36（2）由题意可得t'=10（a+b ）+（a-b ）又②t'-t =9②10（a +b ）+（a -b ）-（10a +b ）=9②b =98a - 又②1≤a ≤9，0≤b ≤9，a 、b 为整数②90a b ⎧⎨⎩＝＝或11a b ＝＝⎧⎨⎩ ②t =90或t =11，②F （t ）=45×45或5×6又②F （t ）能被2整除②F （t ）=5×6【点睛】此题是数的整除和二元一次方程的应用，主要考查了理解和应用新定义最佳分解，整除问题，求出a ，b 的值是解本题的关键．24．(1) (2,17)F =6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1) (2,17)F =(217-127)÷15=6；(2)分1≤a ＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1) 当2m =，17n =时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为21712790-=，而90156÷=，②()2,176F =．(2)当m a =，50n =时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a ，当1≤a ＜5时，（500+10a ）-（100a+50）=450-90a ，而(45090)15306a a -÷=-，②(),50F a =306a -， ②()1,506F a =5a -； 当a=5时，（500+10a ）-（100a+50）=0，而0150÷=，②(),50F a =0， ②()1,506F a =0； 当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a ）=90a-450，而(90450)15630a a -÷=-，②(),50F a =630a -， ②()1,506F a =a-5； 当9m =，n b =时，可以得900+10x+8，100x+98．②18x ≤≤，②（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x ，而(81090)15546x x -÷=-，②()9,F b =546x -，， ②()19,2F b =273x -； 当1≤a ＜5时，5-a+27-3x=8,②当a=1时，x=233（舍去），当a=2时，x=223（舍去），当a=3时，x=7，当a=4时，x=203（舍去），②a=3，b=78；当a=5时，则27-3x=8,②x=193（舍去），当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,②3x-a=14,②当a=6时，x=203（舍去），当a=7时，x=7，当a=8时，x=223（舍去），当a=9时，x=233（舍去），②a=7，b=78；综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【点睛】本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.25．（1）7441不是“诚勤数”；5463是“诚勤数”；（2）满足条件的A为：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定义进行验证，即可得到答案；（2）由题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5-a），百位数为（5-b），然后根据13的倍数关系，以及“5类诚勤数”的定义，利用分类讨论的进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，②11≠5，②7441不是“诚勤数”；在5436中，②5+4=6+3=9，②5463是“诚勤数”；（2）根据题意，设这个四位数的十位数是a，千位数是b，则个位数为（5-a），百位数为（5-b），且05a≤≤，15b≤≤，②这个四位数为：1000100(5)10(5)9009505b b a a b a +-++-=++，②90013693=⨯，505133811=⨯，②9009505(13693)9133811b a b a ++=⨯+++⨯+13(6938)3911b b a =⨯++++，②这个四位数是13的倍数，②3911b a ++必须是13的倍数；②05a ≤≤，15b ≤≤，②39b a +在5a b ==时，取到最大值60，②39b a +可以为：2、15、28、41、54，②393(3)b a b a +=+，则39b a +是3的倍数，②3915b a +=或3954b a +=，②35b a +=或318b a +=；②当35b a +=时，53b a -=， ②15b ≤≤，且a 为非负整数，②50b -=或53b -=，②5b =或2b =，若5b =，则0a =，此时90095055005b a ++=；若2b =，则1a =，此时90095052314b a ++=；②当318b a +=时，183b a -=， ②15b ≤≤，且a 为非负整数，②18b -是3的倍数，且131817b ≤-≤，②1815b -=，②3b =，则5a =，②90095053250b a ++=；综合上述，满足条件的A 为：2314或5005或3250．【点睛】本题考查了二元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出二元一次方程，结合新定义，利用分类讨论的思想进行解题．26．（1）x =3；（2）76x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解；（2）用代入消元法解二元一次方程组【详解】解：（1）5（x ﹣2）＋2x ﹣3＝x ＋55x -10+2x -3=x +55x +2x -x =5+3+106x =18x =3（2）13362()3()218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩整理，得：21976y x x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩①② 将②代入②，得：72196y+y =，解得：6y = 将6y =代入②，得：7x =-②方程组的解为76x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题考查解一元一次方程及解二元一次方程组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键27．19943x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】第一个方程去分母后，用加减消元法求解即可得到答案．【详解】 解：112335x y y x -⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②由②得：3x -2y ＝9②②-②得：34y =- ②43y =- 把43y =-代入②，得4353x -+= ②199x = ②原方程组的解为19943x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考察了二元一次方程组的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．28．（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2127x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ②2⨯得：242x y -=②②-②得：55y =，解得：1y =把1y =代入②得：x =3②原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩（2）423314312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①② 方程②两边同时乘以12得：()()33431x y ---=化简，得：342x y -=- ②②+②，得：40x =，解得：x =0，将x =0代入②，得：0+4y=2，解得：12y =②原方程组的解为012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 29．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =-⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）23321y x x y =-⎧⎨+=⎩①②把②代入②得()32231x x +-=解得x =1把x =1代入②得23y x =-=-1②方程组的解是11x y =⎧⎨=-⎩（2）原方程组可化为25351x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②②×5+②，得13x =-26解得x =-2把x =-2代入②，得-4+y =-5②y =-1②方程组的解是。
人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习质量专项训练
人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习质量专项训练一、选择题1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y -=+B ．x+y=1C ．2115x y =+D ．3x+1=2xy2．若关于x ，y 的方程组()348217x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩的解也是二元一次方程x －2y =1的解，则m 的值为( )A ．52B ．32C ．12D ．13．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．34．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩5．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）A ．329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．239575230x y x y +=⎧⎨+=⎩6．若45x y =-⎧⎨=-⎩是方程27x ky +=的解，则k 是（ ）． A ．3B ．5C ．-3D ．以上都不对 7．在平面直角坐标系中有三个点()1,1A -()1,1B --()0,1C ，点()0,2P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律继续以A ，B ，C为对称中心重复前面操作，依次得到4P ，5P ，6P ……则点2022P 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（0，2） C ．（2，－4） D ．（－4，2）8．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，， 10．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=8 B ．x+y=1 C ．x+y=-1 D ．x+y=-8二、填空题11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．12．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.13．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．14．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 15．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．16．若m 1，m 2，…，m 2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，m 1+m 2+…+m 2019=1525，（ m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2019-1）2=1510，则在m 1，m 2，…，m 2019中，取值为2的个数为___________．17．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．18．若3x －5y －z ＝8，请用含x ，y 的代数式表示z ，则z ＝________．19．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．20．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 三、解答题21．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组372041027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z 的值． 解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩①②， ②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6． 仿照上述解法，已知方程组6422641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y –z 的值． 22．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =____________．（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．（3）若AM =BN ，MN =43BM ，求m 和n 值．23．先阅读材料再回答问题.对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y z M x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围；（2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.24．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10(1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.25．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.（1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由. （3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A 、B 、C 、D ，第一次购A 教具1件、B 教具3件、 C 教具4件、D 教具5件共花2018元；第二次购A 教具1件、B 教具5件、 C 教具7件、D 教具9件共花3036元. 求购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需多少元？26．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时,采用了一种“整体代换”的解法: 将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩ 请你解决以下问题: 模仿小军的“整体代换法”解方程组3259419x y x y ；-=⎧⎨-=⎩(2)已知x y 、满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求224x y +与xy 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．2．A解析：A【分析】联立不含m 的方程求出x 与y 的值，进而求出m 的值即可．【详解】解：联立得：34821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②2⨯得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：12y =， 把2x =，12y =代入得：12(21)72m m +-=， 解得：52m =． 故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．A解析：A【分析】方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值．【详解】211x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：x+2y=2，故选A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．A解析：A【分析】图2中，第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加为27，据此解答即可．【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键． 5．B解析：B【解析】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.详解：设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得：239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选B ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.6．C解析：C【分析】根据题意，将45x y =-⎧⎨=-⎩代入方程27x ky +=，通过计算即可得到答案． 【详解】 ∵45x y =-⎧⎨=-⎩是方程27x ky +=的解 ∴把45x y =-⎧⎨=-⎩代入方程27x ky +=，得： ()()2457k ⨯-+-=∴3k =-故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握二元一次方程和一元一次方程的性质，从而完成求解．7．B解析：B【分析】设1(,)P x y ，再根据中点的坐标特点求出x 、y 的值，找出循环的规律即可得出点2022P 的坐标．【详解】解：设1(,)P x y ，点(1,1)A -、(1,1)B --、(0,1)C ，点(0,2)P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ， ∴12x =，212y +=-， 解得2x =，4y =-，1(2,4)P ．同理可得，2(4,2)P ，3(4,0)P ，4(2,2)P ，5(0,0)P ，6(0,2)P ，7(2,4)P ，⋯， ∴每6个操作循环一次．20226337，∴点2022P 的坐标与6P 相同，即：(0,2)．故选：B ．【点睛】题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．8．D解析：D【解析】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解是34x y =⎧⎨=⎩， ∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩， 两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故选D ．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．9．A解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得： 3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件．故选择：A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．10．A解析：A【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得．【详解】71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题11．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.【详解】解：设8解析：6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-， ∵x 、y 都是正整数， ∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．31800【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．13．【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于解析：【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于a ，b ，c 方程组，根据a ，b ，c 均为正整数，求解即可． 【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．由题意得()()2502107025105012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩，即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩，其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（其中n 为整数），又∵a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.所以546a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.∴150a +60b +40c =150×5+60×4+40×6=1230． 故答案为：1230．另解：由上9b +c =42，得知b =1，2，3，4.列举符合题意的解即可． 【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a ，b ，c ，均为正整数．14．【分析】将解方程组变形为，依据题意得，求解即可． 【详解】∵关于，的方程组的解为， 将解方程组变形为，∴关于，的方程组的解为， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法解析：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．15．【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方解析：12【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系． 【详解】解：设第一次购买B 种水果数量为x ，∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323(160%)2255x xx -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x xx ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=，设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255ax bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =∴12b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，故答案为：12． 【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．16．508 【分析】先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个， 由题意得： 解得：故取值为2的个数为508个， 故答案为：508解析：508【分析】先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组2019215251510a b cb ca c++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩求解即可．【详解】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得：2019215251510a b cb ca c++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：1002509508 abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩故取值为2的个数为508个，故答案为：508．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．17．4x+3y=27x+5y=3.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4解析：.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.18．3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解解析：3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.19．11【解析】分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y ＝1时，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.详解：根据题意得，解得.解析：11【解析】分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax ＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解.详解：根据题意得4523a ba b⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得11ab⎧⎨⎩＝＝.当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.所以2※3＝2＋32＝11.故答案为11.点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.20．【解析】试题分析：根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.三、解答题21．3【分析】根据题目的解法，把x+2y-z看成一个整体，进行解方程即可.【详解】解：由题意得，将原方程整理得（2x2y z）+2（2x+z）=22①-3（x+2y-z）+（2x+z）=-1②⎧+-⎨⎩②×2得（6x2y-z）+2（2x+z）=-2-+③①－③得（8x+2y z）=24-解得：x+2y-z=3.【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是要运用整体思维解方程组.22．（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是AM的中点，1322=-n m；（3）4mn=⎧⎨=⎩或62mn=-⎧⎨=-⎩或9515mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【解析】【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n32m -+ =；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m43=|m+3|，分情况求解即可．【详解】（1）MN=n﹣m．故答案为：n﹣m；（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A 是M 、N 点中点时，m +n =-3×2， ∴n =﹣6﹣m ；③N 是M 、A 的中点时，-3+m =2n ， ∴n32m-+=；（3）∵AM =BN ， ∴|m +3|=|n ﹣1|． ∵MN 43=BM ， ∴n ﹣m 43=|m +3|， ∴3133412m n n m m +=-⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-⎧⎨-=--⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或35m n =⎧⎨=-⎩．∵n ＞m ，∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．23．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c ；③存在 063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立 .【解析】 【分析】(1)根据题意可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案；(2)①先求出{}21,21M x x x +=+，，继而根据题意可得{}min 2,1,21x x x +=+，由此可得关于x 的不等式组，求解即可得；②M{a ，b ，c}=3a b c ++，如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ，即3a b c++=c ，由此可推导得出a=b=c ，其他情况同理可证，故a=b=c ；③由②的结果可得关于a 、b 、c 的方程组，由此进行求解即可得. 【详解】(1)由题意得2224-22x x +≥⎧⎨≥⎩，解得0≤x≤1；(2)①{}21221,213x xM x x x ++++==+， {}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+所以{}min 2,1,21x x x +=+则有1212x x x +≤⎧⎨+≤⎩ 即11x x ≤⎧⎨≥⎩所以x=1 ②∵M{a ，b ，c}=3a b c++，如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ，则有3a b c++=c ， 即a+b-2c=0， ∴(a-c)+(b-c)=0， 又a-c ≥0，b-c ≥0， ∴a-c=0且b-c=0， ∴a=b=c ，其他情况同理可证，故a=b=c ； ③存在，理由如下：由题意得：()()273212741a b a b a b c ⎧-+=++⎪⎨-+=+⎪⎩ⅠⅡ，由(Ⅰ)得 a+3b=6，即23a b =-， 因为a ，b ，c 是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0， 即06a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=3， 或31a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=114，不符合题意，舍去，或60a b =⎧⎨=⎩ ，代入(Ⅱ)得c=92，不符合题意，舍去，综上所述： 存在063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩使等式成立.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.24．（1）46b ac a =+⎧⎨=+⎩；（2）S △ABC ＝13为定值；（3）542a -≤<-【分析】（1）由4b －c ＝3a ＋10可知c=4b-3a-10，把c 代入3b －5c ＝－2a －18可用a 表示出b ，同理可表示c ；（2）如图构造梯形，根据S △ABC =S 梯形ADEC -S △ADB -S △CBE 可证明S △ABC 是定值，所以△ABC 的面积无变化；（3）作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，根据S △PAB ＞S △PBC 可知AP ＞PC ，进而可得S △OAP ＞S △OPC ，所以S △OAB ＞S △OBC ，利用梯形和三角形的面积差可表示出△OAB 和△OBC 的面积，即可列出不等式，由AB 与y 轴相交可得－4≤a≤0，结合前面的不等式求出公共解集即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）∵4b-c=3a+10， ∴c=4b-3a-10， ∵3b －5c ＝－2a －18， ∴3b -5(4b-3a-10)=-2a-18， ∴b=a+4， 同理可得：c=a+6， ∴46b a c a =+⎧⎨=+⎩(2) 构造如图所示的梯形： S △ABC ＝12⨯（3+5）⨯6-12⨯3⨯4-12⨯2⨯5=13为定值，(3) 线段AB与y轴相交，故40aa≤⎧⎨+≥⎩，∴－4≤a≤0，∵S△PAB＞S△PBC，∴AP＞PC，∴S△OAP＞S△OPC，∴S△OAB＞S△OBC，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴，S△OAB=12（3+6）4a a⎡⎤++⎣⎦ -124a+⨯6-12⨯6a⨯=6-32a，S△OBC=12⨯（1+6）（64a a+-+）+124a+⨯6-126a+=52a+16，∴6-32a>52a+16，解得：a<-5 2 ,∴5 4a2 -≤<-【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法可减少未知数的个数，从而实现消元；本题也考查了梯形与三角形的面积公式，熟练掌握相关知识是解题关键.25．(1)购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.(2) 小丽的说法正确. (3)购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需3982元.【解析】分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x元、y元、z元，根据题意列三元一次方程组求解即可；（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可；（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可．详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得： 357490471069023170x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．解得： 203040x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴ 90x y z ++=．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得：3574904710690x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩． 变形得：()()()()322490432690x y z y z x y z y z ①②⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩解得：①×3－②×2得：∴x +y +z =90答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，由题意得： 34520185793036a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩①② ①×11－②×6得：5a +3b +2c +d =3982答：购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：（1）用加减消元法解三元一次方程组；（2）（3）运用了整体思想解决问题．解决该题型题目时，整体替换部分是关键．26．（1）方程组的解为32x y ⎧⎨⎩＝＝；（2）19. 【解析】【分析】（1）仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y 的值，即可确定出x 的值； （2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可．【详解】解：（1）由②得：3（3x-2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，解得：y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为32 xy⎧⎨⎩＝＝；（2）由①得：3（x2+4y2）-2xy=47③，由②得：2（x2+4y2）+xy=36④，③+④×2得：7（x2+4y2）=119，解得：x2+4y2=17．③×2得：6（x2+4y2）-4xy=94⑤，④×3得：6（x2+4y2）+3xy=108⑥，⑥-⑤得：7 xy=14xy=2.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
福建专版2024春七年级数学下册第8章一元一次不等式期末提分练案作业课件新版华东师大版
其中a为任意有理数.
＋＝ − − ，
（1）试说明：代数式2x＋y的值不会随着a的值变化而变
化；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
− = + ，
＝ − ，
解：（1）ቊ
解得ቊ
＝ − − ，
＋＝ − − ，
所以2x＋y＝2（a－2）＋（－2a－5）＝2a－4－2a－5
一道题扣1分，若小明得分要超过90分，则小明至少要答对
几道题？设小明答对x道题，可列不等式为
＞90 .
5x－（20－x）
回答下列问题：
（1）以上不等式中，
①③⑤⑥
是一元一次不等式；
（填序号）
（2）不等式③的解集是
为 0
；
x＜1
，它的非负整数解
（3）解由不等式①、⑤组成的不等式组，并把解集在数轴
上表示出来；
− < ，①
解：（3）不等式组为ቐ
+ ≤ ，②
由①，得x＜2，由②，得x≤4.
所以原不等式组的解集为x＜2，在数轴上表示如答图.
（4）小华同学解由
+
+ +
－
≤1
和不等式③组成的不等式
+
−
≤ ，①
组൞ − <
的解题过程如下，请指出解答过
−≤
足条件的所有整数a的值的个数为（ B ）
A.1
B.2
1
2019年春华东师大版七年级下册数学习题课件：期末复习一 第6,7,8章(共23张PPT)
11人,则余下1人,若每组12人,则有一组少4人,若每组分配7人时,则该班可分成
(
)B
(A)7组 (B)8组 (C)9组 (D)10组
8.若不等式组
x b
a 2, 2x 0
的解集是-1<x<1,则(a+b)2
017
的值为(
C
)
(A)0
(B)1
(C)-1 (D)2
9.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长
5 多少人?
解:设该兴趣小组男生有 x 人,女生有 y 人,
依题意得
y x
2 3 5
x y
1 1 ,
1,
解得
x y
12, 21.
答:该兴趣小组男生有 12 人,女生有 21 人.
25.某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱,每台进价分别为240元,140元,下表 是近两周的销售情况:
期末复习一 第6,7,8章
一、选择题
1.下列方程中,解是2的方程是( B )
(A)3x+6=0
(B)- 1 x+ 1 =0 42
(C) 2 x=2 3
(D)5-3x=1
2.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为(
D)
3.若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a的值为(
D)
(A)-8 (B)0 (C)2 (D)8
4 y
y 7, 4,
① ②
①+②×4 得 23x=23,
解得 x=1,
把
x=1
代入②得
y=1,则方程组的解为
2019年春人教七年级下册 第八章 二元一次方程组期末复习卷三十 含答案
2019年春七年级下册第八章期末复习卷二元一次方程组 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共5小题，每题35分，共25分） 2.用带入消元法解方程组32,3211,x y x y -=⎧⎨+=⎩①②带入消元法正确的是（ ）. A ．由①得32y x =+，带入②后得()311232x x =-+ B ．由②得23y x -=，带入②得11-231123y y ⋅=- C ．由①得23y x -=，带入②得2112y y -=- D ．由②得3112x y =-，代入①得1122y y --= 3．甲比乙大15岁，五年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（ ）岁。
A ．10 B ．15 C ．20 D ．30 4.已知方程组03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则2m n +的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．05A ．1820x y =⎧⎨=⎩B ．2420x y =⎧⎨=⎩C ．630x y =⎧⎨=⎩D ．1812x y =⎧⎨=⎩二、填空题（每题5分，共25分）6．下列三对数：①22x y =⎧⎨=⎩；②19x y =-⎧⎨=-⎩；③31x y =⎧⎨=-⎩。
其中_____________是二元一次方程38x y +=的解。
7．由2340x y --=，可以得到用x 表示y 的式子y=_____________。
8.二元一次方程组233410x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________。
9．有一个两位数，十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的3倍大1，则此两位数为______________．10.已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程320x y -=的解，则k=__________。
三、解答题（共50分）11．解下列方程：（12分）．（1）41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩ （2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（加减消元法）12（10分）通讯员要在规定的时间内到达某地，如果每小时走了15千米，则可以提前24分钟到达，若果每小时走12千米，可要迟到15分钟，通讯员到达某地走的路程是多少千米？原定的时间为多少小时？13．(10分)某农场计划安排10个生产组来耕作30公顷土地，这些土地可以种蔬菜，也可以种水稻，种这些为了使所有土地都种上作物，且全部生产组都有工作，应安排多少个生产组种蔬菜？这是预计总产值为多少元？14.（10分）某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习测试题
七年级初一数学下学期第八章二元一次方程组单元期末复习测试题一、选择题1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．14 m,n33==-D．14,33m n=-= 2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()A．2 B．4 C．6 D．83．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩4．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为( )．A．3 B．－3 C．－4 D．45．在平面直角坐标系中有三个点()1,1A-()1,1B--()0,1C，点()0,2P关于A的对称点为1P，1P关于B的对称点2P，2P关于C的对称点为3P，按此规律继续以A，B，C 为对称中心重复前面操作，依次得到4P，5P，6P……则点2022P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，－4）D．（－4，2）6．已知方程组4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：27．12312342345345145125x x x ax x x ax x x ax x x ax x x a++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a，2a，3a，4a，5a是常数，且12345a a a a a>>>>，则1x，2x，3x，4x，5x的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>> 8．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )A ．1.B ．2.C ．3.D ．4. 9．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ）A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)10．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．12．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．13． 已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 14．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案.15．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________16．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知32cm AB =，则长方形的另一边AD =_________cm .17．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.18．已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____. 19．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．20．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值.23．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？24．a取何值时(a为整数），方程组2420x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是正整数，并求这个方程组的解．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m (0<m<100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．26．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b，得到方程组的54xy=⎧⎨=⎩，试计算a2017+(110-b)2018的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得：11mn=⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．2．C解析：C【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．【详解】依题意得：22226 x y yx y-=+⎧⎨-=-+⎩，解得：82 xy=⎧⎨=⎩，∴x﹣y=8﹣2=6．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得83 74y xy x-=⎧⎨-=-⎩故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.4．D解析：D【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值.【详解】解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中，得：-1=2k-9， 解得：k=4.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.5．B解析：B【分析】设1(,)P x y ，再根据中点的坐标特点求出x 、y 的值，找出循环的规律即可得出点2022P 的坐标．【详解】解：设1(,)P x y ，点(1,1)A -、(1,1)B --、(0,1)C ，点(0,2)P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ， ∴12x =，212y +=-， 解得2x =，4y =-，1(2,4)P ． 同理可得，2(4,2)P ，3(4,0)P ，4(2,2)P ，5(0,0)P ，6(0,2)P ，7(2,4)P ，⋯， ∴每6个操作循环一次．20226337，∴点2022P 的坐标与6P 相同，即：(0,2)．故选：B ．【点睛】题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．6．C解析：C【分析】先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值．【详解】∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①② ∴由①×3+②×2，得2x y ＝由①×4+②×5，得3x z ＝∴:::2:31:2:3x y z x x x ==故选：C ．【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．7．C解析：C【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-． ∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >，于是有31425x x x x x >>>>．故选C ．【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．8．C解析：C【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34y ， 因为x ，y 都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C. 9．D解析：D【解析】【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可.【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ，∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)为(1,0)；故选D.10．D解析：D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x 人，买鸡的钱数为y ，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键. 二、填空题11．（1，4）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F 点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【详解】由点A解析：1212（1，4）【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组312a mn-+=-⎧⎨=⎩，322a mn+=⎧⎨=⎩，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【详解】由点A到A′，可得方程组312a mn-+=-⎧⎨=⎩；由B到B′，可得方程组322a mn+=⎧⎨=⎩，解得12122amn⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组1122122x xy y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得14 xy=⎧⎨=⎩，即F（1，4），故答案为：12，12，2，（1，4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．12．24【分析】设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃解析：24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．【详解】解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：969620606030a b x a b x +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：b=103x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．13．±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得：5m =15，解得：m =3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．五【分析】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．【详解】设甲种型号解析：五【分析】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．【详解】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据题意得：1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k为整数，∴k=0或1．（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①当z=0时，y=14＞12，舍去；②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．综上所述：共有111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，282xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，453xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，624xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，110xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩五种方案．故答案为：五．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用．分类讨论是解答本题的关键．15．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，【解析：45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：76843【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：643322532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：76843【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．17．【分析】本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。
人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习专项训练学能测试试卷
人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习专项训练学能测试试卷一、选择题1．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．﹣53．若2446x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣4D ．44．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩5．已知方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．三元一次方程5x y z ++=的正整数解有（ ）A ．2组B ．4组C ．6组D ．8组7．已知方程组4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ）A ．2：1：3B ．3：2：1C ．1：2：3D ．3：1：28．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．2128x y =⎧⎨=⎩B ．98x y =⎧⎨=⎩C ．714x y =⎧⎨=⎩D ．9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by xcx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为A ．452a b c ===-，，B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，，10．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l 二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．12．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩；计算20192018110ab ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________．13．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满． 14．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 15．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．16．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知32cm AB =，则长方形的另一边AD =_________cm .17．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．18．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．19．若关于x，y的方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a的值是_____．20．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm.三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．23．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.24．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器 乙型机器 价格（万元/台） a b 产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元． （1） 求a 、b 的值；（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ （3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．25．下图是小欣在“A 超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?26．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．B解析：B【分析】把22xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把22xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，解得：k＝3，故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，进而即可求得x+y＝5．【详解】解：2446x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．4．D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．5．A解析：A 【分析】把x y =代入方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1， 故选：A 【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.6．C解析：C 【分析】最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y 分别取1，2,，3，此时z 分别对应3，2，1；当x=2时，y+z=3，y 分别取1，2，此时z 分别对应2，1；当x=3时，y+z=2，y 分别取1，此时z 分别对应1；依此类推，然后把个数加起来即可． 【详解】解：当x=1时，y+z=4，y 分别取1，2,，3，此时z 分别对应3，2，1，有3组正整数解； 当x=2时，y+z=3，y 分别取1，2，此时z 分别对应2，1，有2组正整数解； 当x=3时，y+z=2，y 分别取1，此时z 分别对应1，有1组正整数解； 所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）． 故选：C ． 【点睛】本题考查三元一次不定方程的解，解题关键是确定x 、y 、z 的值，分类讨论．7．C解析：C 【分析】先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值． 【详解】 ∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①②∴由①×3+②×2，得2x y ＝ 由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x == 故选：C ． 【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．8．C解析：C 【分析】先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11122232773277a x b y c a x b y c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可； 【详解】解：111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，设3727x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，111222a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩，337247x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得：714x y =⎧⎨=⎩．故选C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．9．A解析：A 【分析】 把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by xcx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答. 【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得：3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件． 故选择：A. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．10．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．二、填空题11．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和 解析：c【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答． 【详解】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ，依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=， ∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性， 又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6， ∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =， 符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件， 同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件， ∴C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．故答案为：c．【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x、y的不定方程是解答此题的关键．12．0【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2解析：0【分析】根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b的值，54xy=⎧⎨=⎩代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将54xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，∴20192018110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭=1-1=0．故答案为：0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．13．【分析】先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库解析：35 8【分析】先设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆车，车位总数是a根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程7(23)80%x y a-=根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程4(32)80%x y a -=方程组可求得x 、y 关于a 的关系式题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，60%(2)a x y ÷-将x 、y 关于a 的关系式代入即可求解.【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a7(23)80%4(32)80%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩解得：131752175a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1323560%(2)0.6(2)1751758a a a x y a ÷-=÷⨯-=（小时） 故答案为：358【点睛】本题解题关键是可以设出1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a ，根据已知条件便可列出方程组，得出x 、y 关于a 的关系式，求解的问题同列方程组思路相同. 14．无数【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，∴x=1，y=解析：13x y =⎧⎨=⎩无数 【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27， 解得：3(98)x y -=, ∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13x y =⎧⎨=⎩； ∵当x 、y 是整数时，9-x 是8的倍数，∴x 可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13x y =⎧⎨=⎩；无数. 【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 15．19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z =3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶， 则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az，整理得：4z=3y+6x ①， 当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz ，整理得：z=3x ②，由①②可得：y=2x ，∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy czx y z x x x，故答案为：19%.【点睛】 本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键．16．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：76843【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：643322532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：76843【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．17．3:20【解析】【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数解析：3:20【解析】【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x、黄连已种植面积512x，依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.【详解】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x、黄连已种植面积512x依题意可得，5919()121640191:3:4 3164x y x yx y y z x z⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+=⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①②由①得32x y =③将③代入②得38 z y =∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=3383202yzx y y y==++故答案为3：20.【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键18．48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】设选信息技术的有x人，选解析：48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意得：()()()()()1858824a x x ya x y x x⎧++=+⎪⎨++--+=⎪⎩①②，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=12328x yx+++；①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，∴171xy=⎧⎨=⎩或142xy=⎧⎨=⎩或113xy=⎧⎨=⎩或84xy=⎧⎨=⎩或55xy=⎧⎨=⎩或26xy=⎧⎨=⎩当171xy=⎧⎨=⎩、142xy=⎧⎨=⎩、113xy=⎧⎨=⎩、84xy=⎧⎨=⎩、55xy=⎧⎨=⎩，a=12328x yx+++都不是整数，不合题意．当26xy=⎧⎨=⎩时，a=12328x yx+++=3．∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）．故答案为48【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．19．2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】，①-②得：3y=5-a，解析：2或-1【解析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a -， 把y=53a -代入①得： x+53a -=3， 解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∴5-a 与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 20．48【解析】设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.故答案：48.【方法点睛】本解析：48【解析】设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得3124x y x y +=⎧⎨-=⎩，①，② ①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝482cm .故答案：48.【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键.三、解答题21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.【分析】(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.【详解】解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩解得60,40.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；方案③：学校需付费用为()96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)．比较知，方案③既省时又省钱．故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.23．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【分析】根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.24．（1）3018a b =⎧⎨=⎩；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.【解析】【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12 236 a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得，3018ab=⎧⎨=⎩；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤ 3∴整数x＝2 或3当x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当x＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.25．(1)买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包；(2)如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.【解析】分析：（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包．等量关系：两种食品的购买数量=30-20-5；两种食品的购买费用之和=100-18-52；（2）①小欣的购物金额为z（z＞100）元，分别计算在A超市和在B超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论；②设小欣在“B超市”购买了m包“雀巢巧克力”时，平均每包的价格不超过20元．根据。
人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习同步练习
人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习同步练习一、选择题1．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=-2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．63213x y x y +=⎧⎨+=⎩3．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ）A ．2B ．1C ．－2D ．34．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-5．下列方程组是三元一次方程组的是（ ）A ．123x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩B ．02310x y z x yz y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C ．22154x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪-=⎩D ．563x y w z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩6．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x 平方千米，林地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）A ．1800250x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．1800250x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．1800250x y x y +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩D ．1800250x y y x +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩7．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3B ．－3C ．－4D ．48．设1a ，2a ，…，2018a 是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若1a +2a +…+2018a =69，222122018(1)(1)(1)4001a a a +++++=，则1a ，2a ，…，2018a 中为0的个数是（ ） A ．173 B ．888C ．957D ．699．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．675cm 210．若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a +b 的值是( )A ．9B ．6C ．3D ．1二、填空题11．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的12用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．12．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．13．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．14．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．15．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道. 16．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．17．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．18．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a 、b 为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．19．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包. 20．若（x ﹣y +3）2+=0，则x +y 的值为______．三、解答题21．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组372041027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z 的值．解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩①②，②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程组6422641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y –z 的值．22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量(m 3) 收费(元) 3 5 7.5 4927(1)求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费． 23．先阅读材料再回答问题. 对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y zM x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围； （2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论；③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由. 24．a 取何值时(a 为整数），方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是正整数，并求这个方程组的解．25．方程组1327x y x y +=-⎧-=⎨⎩的解满足210(x ky k -=是常数)，()1求k 的值．()2直接写出关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解26．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．2．C解析：C 【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组. 【详解】由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元， ∴0.6xy，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元， ∴32 1.3x y +=，∴可列方程组为：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C . 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.3．A解析：A 【分析】方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值． 【详解】211x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：x+2y=2， 故选A ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．C解析：C 【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得． 【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3， 故选C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．5．A解析：A 【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一验证． 【详解】A 、满足三元一次方程组的定义，故A 选项正确；B 、含未知数项的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B 选项错误；C 、未知数的次数为2次，∴不是三元一次方程，故C 选项错误；D 、含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，故D 选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的定义，清楚三元一次方程组必须满足“三元”和“一次”两个要素是关键．6．C解析：C 【解析】设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列方程组18025%x y x y +=⎧⎨=⨯⎩. 故选C 7．D解析：D 【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值. 【详解】 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，解得：k=4. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.8．A解析：A 【分析】首先根据（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2得到a 12+a 22+…+a 20182+2156，然后设有x 个1，y 个-1，z 个0，得到方程组()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩＝＝＝ ，解方程组即可确定正确的答案． 【详解】解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2018+1）2=a 12+a 22+…+a 20182+2（a 1+a 2+…+a 2018）+2018 =a 12+a 22+…+a 20142+2×69+2018 =a 12+a 22+…+a 20142+2156， 设有x 个1，y 个-1，z 个0∴()21)2220181?1?0?691?(?0?21564001x y z x y z x y z -++⎧⎪+-+⎨⎪+++⎩＝＝＝ 化简得x-y=69，x+y=1845， 解得x=888，y=957，z=173， ∴有888个1，957个-1，173个0， 故答案为173． 【点睛】本题考查数字的变化类问题，解题关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．9．D解析：D 【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2. 故选D.点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.10．C解析：C 【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．二、填空题11．【分析】由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式， 解析：3:20【分析】由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析即可得出答案． 【详解】解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ， 则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元）， 6月份的管理费为：1(1)60065012n n +⨯=（元）， 再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为12m ， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920，可得： 91(12)5202n m n m +⨯=+，化简后可得：8m n =， 即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元）， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元）， 当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件， 所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是3:(128)3:203:20n n n n n +==．故答案为：3:20． 【点睛】本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了112建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 12．24 【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃解析：24 【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解． 【详解】解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：969620606030a b xa b x +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：b=103x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．13．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：．故答案为：． 【点睛】 本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-， 故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．14．14600 【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决． 【详解析：14600 【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决． 【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩，化简，得28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．15．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。
2009-2010学年新人教七年级下册各章期末复习测试(6章+期末共37套)-2.doc
2009－2010学年七年级下册期末复习第八章《二元一次方程组》水平测试A一、选择题（每题3分，共30分）1、把方程x xx +=+134写成用含x 的代数式表示y 的形式，以下各式中正确的是（ ） A 、13+=x y B 、416+=x y C 、16+=x y D 、413+=x y2、下列方程中，与⎩⎨⎧=+=+75252y x y x 不同解的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+104252y x y xB 、⎩⎨⎧=+=+75214104y x y xC 、⎩⎨⎧=+=+2352y x y xD 、⎩⎨⎧=+=+7523y x y x3、用代入法解方程组27,343,x y x y -=⎧⎨-=⎩①②使得代入后，化简比较容易的变形是（ ）（A ）由①得72yx +=（B ）由①得27y x =- （C ）由②得343y x += （D ）由②得334x y -=4、在代数式2x ax b ++中，当2x =时，它的值为3；当2x =-时，它的值为19，则代数式a b -的值为（ ）（A ）－11 （B ）11 （C ）3 （D ）－3 5、已知方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==1,2y x ，则b a 32-的值为（ ）（A ） 4 （B ） 6 （C ）－6 （D ）－46、根据图1提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）（Ａ）51元 （Ｂ）35元 （Ｃ）8元 （Ｄ）7.5元7、一年级学生在会议室开会，每排座位座12人，则有11人无处坐，每排座位坐14人则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是（ ） （A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）15 8、在解方程组134ax by cx y -=⎧⎨-=⎩ 时，甲同学因看错了b 的符号，从而求得解为32x y =⎧⎨=⎩；乙同学因看漏了c ，解得51x y =⎧⎨=⎩，则a +b +c 的值应为（ ）A.2B.3C.5D.79、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，为求此胜几场和平几场.设这支共43共94（图1）足球队胜x 场，平y 场.根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A.⎩⎨⎧=+=++.223,122y x y x B.12,322.x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 20,322.x y x y ++=⎧⎨+=⎩ D. 212,312.x y x y ++=⎧⎨+=⎩ 10、在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ） Ａ．28 Ｂ．27 Ｃ．26 Ｄ．25 二、填空题（每题3分，共30分）11、写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是12、已知方程243415a b a b x y --+--=8是二元一次方程，则ab = ． 13、解方程组2310,335x y x y -=-⎧⎨+=⎩时，用 法比较简便，它的解是 ．14、请写出一个以x y ，为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成 ②方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩，这样的方程组可以是 ．15、若方程组433,(1)3x y kx k y -=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值相等，则k = ．16、小明问老师：“老师，您今年多大了？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了。
2009-2010学年新人教七年级下册各章期末复习测试(6章+期末共37套)-31.doc
2009－2010学年七年级下册期末复习第六章《平面直角坐标系》综合A一、细心选一选（每题3分，共30分）1． 2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ） A ．北纬31o B ．东径103.5oC ．金华的西北方 向上D ．北纬31o ，东径103.5o2．如图，小手盖住的点的坐标可能为 （ ）A ．(52)，B ．(63)-，C ．(46)--，D ．(34)-，3．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是 （ ）Ａ．北偏西52． Ｂ．南偏东52． Ｃ．西偏北52． Ｄ．北偏西38．y xO52 AB 北北4．在直角坐标系中，点(31)-，关于坐标原点的对称点的坐标为 （ ） Ａ．(31)-，- Ｂ．(31)-， Ｃ．(31)-， Ｄ．(31)， 5．（2008年云南省双柏市）如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．（2008年贵州省毕节地区）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，3-）表示○帅的位置，用（1，6）表示○将的位置，那么○炮○炮的位置应表示为 （ ）A ．（6，4）B ．（4，6）C ．（8，7）D ．（7，8）7．下列语句，其中正确的有 （ ）①点（3，2）与（2，3）是同一个点 ②点（0，－2）在x 轴上 ③点（0，0）是坐标原点 ④点（－2，－6）在第三象限内A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个8．如图, 与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是( )A 、向左平移3个单位B 、向左平移1个单位C 、向上平移3个单位D 、向下平移1个单位.9．若某图形先被横向拉长了2倍，又向右平移了2个单位，若想变回原来的图案，则需将图案上的各点坐标（ ）Ａ．纵坐标不变，横坐标减2Ｂ．纵坐标不变，横坐标缩小2倍Ｃ．纵坐标不变，横坐标先缩小2倍，再减少2Ｄ．纵坐标不变，横坐标先减2，再缩小2倍10．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a ＞1），那么所得的图案与原来图案相比 （ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 2倍B 。
七年级期末第六章基础训练
期末考试第六章复习．．．．．．．．．1．．填空．．．（．1．)．平面内两条互相．．．．．．．______．．．．．．并且原点．．．．______．．．．．．的．______．．．．．．，组成平面直角坐标．．．．．．．．．系．其中，水平的数轴称为．．．．．．．．．．．．______．．．．．．或．______．．．．．．,．习惯上取．．．．______．．．．．．为正方向；．．．．．竖直的数轴称为．．．．．．．______．．．．．．或．______．．．．．．，取．．______．．．．．．为正方向；两坐标轴的交点叫．．．．．．．．．．．．．做平面直角坐标系的．．．．．．．．．______．．．．．．．直角坐标系所在的．．．．．．．．．______．．．．．．叫做坐标平面．．．．．．．．(．2．）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．来表示．如果有．．．．．．．序数对．．．(．a．，．b．）表示坐标平面．．．．．．．内的点．．．A．,．那么有序数对（．．．．．．．a．,．b．）叫做．．．______．．．．．．．其．．中，．．a．叫做．．A．点的．．______．．．．．．;．b．叫做．．A．点的．．______．．．．．．．．(．3．)．建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被．．．．．．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ．．．．．．．．．．四个部分，如图所示．．．．．．．．．,．分别叫做．．．．______．．．．．．、．______．．．．．．、．______．．．．．．、．______．．．．．．．注意．．．______．．．．．．不属于任何象限．．．．．．．．．(．4．）坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：（请用“＋”、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“－．．"．、“．．0．”分别填写）．．．．．．点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上在原点2．．如图，写出图中各点的坐标．．．．．．．．．．．．．．．A．（．，．）；．．B．（．，．）；．．C．（． , )．．；．D ．( ．，． ）．;．E ．( , );．．．．F ．( ．，． ）．;．G ．( ．，． ）；．．H ．( , )．．．；．L ．( , )．．．；．M ．（． , )．．；．N ．( , ．．）．;．O ．( ．，． ）；．．3．．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．来．．．（．1．)．A ．（－．．6．，－．．4．）、．．B ．(．－．4．，－．．3．)．、．C ．（．－．2．，－．．2．)．、．D ．(．0．,．－．1．）、．．E ．（．2．，．0．）、．．F ．(．4．,．1．)．、．G ．(．6．，．2．)．、．H ．(．8．，．3．)．．．4．．分别在平面直角坐标系中描出下列各点．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．并将各组内的点，用平滑的曲线依次．．．．．．．．．．．．．．．．连结起来．．．．．．(．1．)．A ．（．1．,．4．)．、． B ．（．2．，．2．）、．．C ．（．1．，．34)．、．D ．（．4．,．1．）、．．E ．（．6．，．32)．、．F ．(．－．1．，－．．4．)．、．G ．（－．．2．，－．．2．）、．． H ．(．－．3．，－．．34）、．．L ．（－．．4．,．－．1．）、．． M ．(．－．6．，．－．32)．5．．下列各点．．．．．A ．(．－．6．，－．．3．)．，．B ．(．5．，．2．），．．C ．(．－．4．，．3．．．5．)．，．)43,2(D ,．E ．(．0．，－．．9．），．．F ．(．3．，．0．）中．．,．属于第一象限的有．．．．．．．．______．．．．．．;．属于第三象限的有．．．．．．．．______．．．．．．;．在坐标轴．．．．上的有．．．______．．．．．．．．6．．设．．P ．(．x ．，．y ．）是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．:．（．1．)．若．x ．y ．＞．0．，则点．．．P ．在．______．．．．．．象限；．．．(．2．)．若．x ．y ．＜．0．，则点．．．P ．在．______．．．．．．象限；．．．(．3．)．若．y ．＞．0．,．则点．．P ．在．______．．．．．．象限或在．．．．______．．．．．．上；．．(．4．）若．．x ．＜．0．，．则点．．P ．在．______．．．．．．象限或在．．．．______．．．．．．上．;．(．5．）若．．y ．＝．0．，则点．．．P ．在．______．．．．．．上；．．（．6．）若．．x ．＝．0．，则点．．．P ．在．______．．．．．．上．．．7．、已知正方形．．．．．．ABCD ．．．．的边长为．．．．4．,．它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．情况下四个顶点的坐标．．．．．．．．．．．．8．、点．．P ．(．－．m ．，．m ．－．1．）在第三象限，则．．．．．．．．m ．的取值范围是．．．．．．______．．．．．．．．11．．．若点．．．P ．（．m ．，．n ．)．在第二象限，则点．．．．．．．．Q ．(|．．m ．｜．,．－．n ．）在第．．．______．．．．．．象限．．．．12．．．已知点．．．．A ．到．x ．轴、．．y ．轴的距离分别为．．．．．．．2．和．6．,．若．A ．点在．．y ．轴左侧，则．．．．．A ．点坐．．标是．．______．．．．．．．．13．．．．A ．（－．．3．，．4．）和点．．．B ．（．3．,．－．4．)．关．于．______．．．．．．对称．．．．14．．．若．．A ．（．m ．＋．4．，．n ．）和点．．．B ．（．n ．－．1．，．2．m ．＋．1．)．关于．．x ．轴对称，则．．．．．m ．＝．______．．．．．．，．n ．＝．______．．．．．．．．15．．、在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．或平行于．．．．______．．．．．．．．/16．．．、．将点．．(．x ．，．y ．)．向右或向左平移．．．．．．．a ．（．a ．＞．0．)．个单位长度，得对应点的坐标为．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．或．______．．．．．．；将点．．．(．x ．，．y ．)．向上或向下平移．．．．．．．b ．（．b ．＞．0．)．个单位长度，得对应点的坐标．．．．．．．．．．．．．为．______．．．．．．或．______．．．．．．．．17．．、．把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．a ．，则原图形向．．．．．．______．．．．．．或向．．______．．．．．．平移．．______．．．．．．．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．b ．，．则原图形向．．．．．______．．．．．．或向．．______．．．．．．平移．．______．．．．．．．．/18．．．、．把点．．(．－．2．，．3．）向上平移．．．．．2．个单位长度所到达位置的坐标为．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．，向左．．．平移．．2．个单位长度所到达位置的坐标为．．．．．．．．．．．．．．______．．．．．．．．19.．．．把点．．P ．(．－．1．，．3．)．向下平移．．．．1．个单位长度．．．．．,．再向右平移．．．．．2．个单位长度，所到达．．．．．．．．．位置的坐标为．．．．．．______．．．．．．．．20．．点．M ．(．－．2．,．5．)．向右平移．．．．______．．．．．．个单位长度，向下平移．．．．．．．．．．______．．．．．．个单位长度．．．．．,．变为．．M ．′．(．0．，．1．）．．．21．．．把点．．．P ．1．(．2．，－．．3．）平移后得点．．．．．．P ．2．（－．．2．,．3．)．，．则平移过程是．．．．．．_______________．．．．．．．．．．．．．．．22．．、．(．1．）如果动点．．．．．P ．(．x ．，．y ．)．的坐标坐标满足关系式试．．．．．．．．．．．121+=x y ，在表格中求出．．．．．．．相对应的值，并在平面直角坐标系里描出这些点：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点的名称 A B CD E 点的横坐标x－2 2 点的纵坐标y －1 1 3(．2．)．若将这五个点都先向右平移五个单位．．．．．．．．．．．．．．．．,．再向上平移三个单位．．．．．．．．．,．至．A ．1．、．B ．1．、．C ．1．、．D ．1．、．E ．1．，试画出这几个点，并分别写出它们的坐标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
七年级第二学期期末练习题8
七年级第二学期期末练习题（八） 姓名： _____________一选择题（每题3分，共30分）1） 下列各式中，变形正确的是 （ ） （A ）若a=b ，则a ＋c=b ＋c （B ）若2x=a ，则x=a －2 （C ）若6a=2b ，则a=3b （D ）若a=b ＋2，则3a=3b ＋2 2） 方程(x －3)(2x ＋5)＝0的解是 ( )A.x ＝3，B.x ＝0C.x ＝－25或x ＝3， D.以上都不对3) 下列说法中正确的是( )(A) 方程3x-4y=1可能无解. (B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y 可以取任何数值.(C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:⎩⎪⎨⎪⎧x=1y= 12 、 ⎩⎨⎧x=-1y=-1。
(D) x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解. 4) 己知：∠A=2∠B=2∠C , 则∠A 的度数是 （ ）（A ）90° （B ）30° （C ）(11360)° （D ）45° 5)△ABC 中，∠C=80Ｏ，∠B 比∠A 小20Ｏ，则∠B 的度数是 （ ）Ａ、60ＯＢ、40ＯＣ、30Ｏ Ｄ、20Ｏ6)为了了解某校初三年级400名学生的体重情况, 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析, 在这个问题中, 总体是指 ( )(A) 400名学生 (B) 被抽取的50名学生(C) 400名学生的体重 (D) 被抽取的50名学生的体重7)一列火车从A 城到B 城行驶3时，返回时车速每时减少10千米，则多行驶半小时，则若A 、B 两地相距的千米数是（ ） A 、210 B 、180 C 、 240 D 、 3458)一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的机会是( ) A ．150B ．225C ．15D ．3109) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A ）平行四边形 （B ）射线 （ C ）正三角形 （D ）正方形10)下列哪些事件是必然事件的个数有（ ）1）哈尔滨冬天会下雪 2）中秋节（农历十月十五日）的晚上一定能看到月亮 3）秋天的树叶一定是黄色的 4）抛十次硬币五次正面，五次反面 A1个 B2 个 C3 个 D4个二填空题（每空2分，共28 分）1） x=_____时,代数式2x －5与31互为倒数.2）如果方程93=x 与方程12-=+k x 的解相同，则k=_____________.3）某大米仓库存放的大米运出20％后，还剩余71400千克，这个仓库原有_____________大米。
人教版七年级下册_第八章综合训练
12（第6题）第八章综合训练班级：_______ 姓名：________ 坐号：_______ 成绩：_______一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列各组数是二元一次方程⎩⎨⎧=-=+173x y y x 的解是 ( )A 、⎩⎨⎧==21y xB 、⎩⎨⎧==10y xC 、⎩⎨⎧==07y xD 、⎩⎨⎧-==21y x 2、方程⎩⎨⎧=+=+10by x y ax 的解是 ⎩⎨⎧-==11y x ，则a ，b 为 （ ） A 、⎩⎨⎧==10b a B 、⎩⎨⎧==01b a C 、⎩⎨⎧==11b a D 、⎩⎨⎧==00b a 3、|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|＝0，则2a 2－3ab 的值是 （ ）A 、14B 、2C 、－2D 、－44、解方程组⎩⎨⎧=-=+534734y x y x 时，较为简单的方法是 （ ） A 、代入法 B 、加减法 C 、试值法 D 、无法确定5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A 、赔8元B 、赚32元C 、不赔不赚D 、赚8元6、一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为（ ）A 、⎩⎨⎧=+-=18050y x y xB 、⎩⎨⎧=++=18050y x y xC 、⎩⎨⎧=+-=9050y x y xD 、⎩⎨⎧=++=9050y x y x 7、李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ）A 、6，10B 、7，9C 、8，8D 、9，78、两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 正确地解出⎩⎨⎧-==23y x ，乙同学因把C 写错了解得 ⎩⎨⎧=-=22y x ，那么a 、b 、c 的正确的值为（ ） A 、a ＝4，b ＝5，c ＝－1 B 、a ＝4，b ＝5，c ＝－2C 、a ＝－4，b ＝－5，c ＝0D 、a ＝－4，b ＝－5，c ＝2二、填空（每小题3分，共18分）9、如果⎩⎨⎧-==13y x 是方程3x －ay ＝8的一个解，那么a ＝_________。
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一、选择
1、方程063=+x 的解是（ ）
A.2
B.2-
C.3
D.3-
2、下列不等式变形正确的是（ ）
A.由b a >，得bc ac >
B.由b a >，得b a 22-<-
C.由b a >，得b a ->-
D.由b a >，得22-<-b a
3、方程组⎩⎨⎧=-=+3
4y x y x 的解是（ ）
A. ⎩⎨⎧==21y x
B.⎩⎨⎧-==21y x
C.⎩⎨⎧==12y x
D.⎪⎩
⎪⎨⎧==2127y x 4、生物兴趣小组要在温箱里培养A 、B 两种菌苗．A 种菌苗的生长温度x ℃的范
围是35≤x ≤38，B 种菌苗的生长温度y ℃的范围是34≤y ≤36．那么温箱里的温
度T ℃应该设定在（ ）
A ．35≤T ≤38
B ．35≤T ≤36
C ．34≤T ≤36
D ．36≤T ≤38
5、不等式组24010x x -<⎧⎨+≥⎩
的解集在数轴上表示正确的是 ( )
6、关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解是非负数，则m 的取值范围是
（ ）
A 、2m ≥
B 、2m >
C 、2m ≤
D 、2m <
7、某个体户在一次买卖中，同时卖出了两件上衣，每件以135元出售，若以成
本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A.不赚不赔
B.赚9元
C.赔18元
D.赚18元
二、填空
8、不等式093>-x 的解集是
9、写出一个以⎩⎨⎧-==1
2y x 为解的一个二元一次方程组是_________
10、已知方程134=-y x ，用含x 的代数式表示y ，则y =
11、若31+-=x y ，432+=x y ，试确定当x _________时，21y y <
12、当m = 时，代数式
3
53+m 的值是2． 13、有一个二位数，十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的
3倍大1，则此二位数为 。
14、如果不等式组8x x m <⎧⎨>⎩
有解，则m 的取值范围是____________ 15、方程⎩⎨⎧=+=+10by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==1
1y x ，则=+b a 32
16、关于x 方程5230k x k -+=是一元一次方程，则方程的解是__________．
17、按下列图形的排列规律(其中是△三角形，□是正方形，○是圆)，
□○△□□○△□□○△□□○△□…，若第一个图形是正方形，则第2010个图形是 (填图形名称)
三、解答题
18、（1）43(3)10x x --=+； （2）325146
x x --+=；
(3) ⎩⎨⎧=+=-524y x y x (4) ⎩
⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x
19．（1）当x 为何值时，63
x +比12x -大1 （2）解不等式组
20、解不等式组
215(1)
1
2
x x
x
+≥-
⎧
⎪
⎨
>-
⎪⎩
，并写出它的所有整数解。
21、甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙
车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，问原来两车间各有多少名工人?
22、某学校为了改善办学条件，计划到厂家购置一批电子白板和一批笔记本电脑。
经投标，购买1块电子白板和3台笔记本电脑共需26000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需76000元。
已知1块电子白板的运费为100元，1台笔记本电脑运费为40元。
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
(2)根据该校实际情况，要求购买电子白板和笔记本电脑的资金为108000元，问该校有哪几
种购买方案？
(3)上面哪种购买方案该校花钱最少？。