动力学问题解题方法

例3.如图3所示，质量为 的物体A，叠放在质量为 的物体B上，A、B两物体保持相对静止，一起沿质量为 ，倾角 的斜面体C下滑，已知B、C之间的动摩擦因数为 ，斜面体C相对地面静止，求：
（1）A、B之间的弹力和摩擦力；
（2）C与地面之间的弹力和摩擦力。（g取 ）
图3
解析：先用整体法，选A和B组成的系统为研究对象，其受力情况如图3—1所示，根据牛顿第二定律得：
第一阶段下落1.0Hale Waihona Puke Baidu的末速度
第二阶段重心下落的高度
第三、四阶段交界时刻的速度
从而可计算出在第三阶段中身体重心上升的加速度：
设地面对该同学的支持力为 ，由牛顿第二定律有：
解得
由牛顿第三定律知，该同学蹬地的作用力的大小：
解析：（1）该同学的整个运动过程可分为两个阶段，先是做初速为零的匀加速运动，时间很短，仅为0.45s；然后是做竖直向上的匀减速运动，运动高度0.4m。对该同学在第二阶段中运用运动学公式，可求得两阶段交界时刻的速度
该同学在第一阶段中的加速度为：
设地面对该同学的支持力为 ，由牛顿第二定律有：
得
由牛顿第三定律知，他蹬地的力的大小：
所以
在第二阶段有：
所以
在第三阶段有
所以
五.程序法
按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法叫做程序法。程序法解题的基本思路是：要正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态，然后对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果。程序法是解决物理问题的基本方法，在学习中要注意培养应用程序法解题的能力。
例6.一身高 ，质量 的同学，站立举手摸高（指手能触到的最大高度） 。
（1）该同学用力 蹬地，经过时间 竖直地跳起，摸高为 ，假定他蹬地的力为恒力，求 的大小；
（2）另一次该同学从所站 的高度处自由下落，脚接地面后经过时间 身体速度降为零，紧接着他用力 蹬地跳起，摸高为 ，假定前后两个阶段该同学与地面的作用力分别都是恒力，求该同学蹬地的作用力 。（取 ）
令小球处在离开斜面的临界状态（ 刚好为零）时，斜面向右的加速度为 ，此时对小球：
所以
因为
所以小球离开斜面（如图4—2所示）向右加速运动。
图4—2
所以
四.图象法
一个物理量随另一个物理量的变化关系，一般地说都可以画出相应的图象，在力学中我们已学过位移——时间图象和速度——时间图象，当然有时也会遇到力随时间变化的图象，在用图象分析问题时，首先要明确该图象的物理意义，横坐标代表什么量，纵坐标代表什么量，单位各是什么，图象的斜率是表示什么等，然后再把题目描述的物理过程与图象具体结合起来分析，按遵循的物理规律（或公式）列式求解或作出正确的判断。
（2）该问中的整体运动过程可分为四个阶段：第一阶段是下落高度为1.0m的自由下落阶段；第二阶段是减速时间为0.25s的匀减速至停下的缓冲阶段（此阶段人腿弯曲，重心下降）；第三阶段用力F2蹬地使身体由弯曲站直的匀加速上升阶段（此阶段重心升高的高度与第二阶段重心下降的高度相等）；第四阶段是离地后竖直向上的匀减速运动阶段，上升高度为0.5m。
例5.图5是电梯竖上上升过程的速度——时间图象，若电梯质量为100kg，则承受电梯的钢绳所受到的拉力在0~2s之间为____________N；在2~6s之间为__________N；在6~9s之间为___________N。（ ）
图5
解析：图5是电梯竖直上升过程的速度——时间图象，横坐标t和纵坐标v分别代表时间和速度，单位都是国际单位制中的单位，电梯上升的过程从图象上可知共分三个阶段：0~2s间为匀加速运动，加速度 等于图象的斜率，即为 间为匀速直线运动，且速度v等于2s末的速度为 ；6~9s间为匀减速直线运动，初速度为6m/s，加速度 的大小为 ，根据牛顿第二定律，在第一阶段有：
例4.一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在底角为 的斜面顶端，如图4—1所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以 的加速度向右做加速运动，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。
图4—1
解析：先分析物理现象，用极限法把加速度a推到两个极端来分析：当a较小（a 0）时，小球受三个力（重力、绳拉力和斜面的支持力）作用，此时绳平行于斜面；当a较大（足够大）时，小球将“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角未知，那么 向右时，究竟是上述两种情况中的哪一种？解题时必须先求出小球离开斜面的临界值 然后才能确定。
A. ；B.
C. ；D.
图2
解析：将车厢的加速度a沿水平方向和竖直方向分解，如图2—1所示，分析人受力如图2—2所示，重力mg竖直向下，支持力 竖直向上，静摩擦力 水平向右，由牛顿第二定律得：
二.整体法和隔离法
当我们所研究的问题是涉及多个物体组成的系统，系统中各物体的加速度相同时，可以把系统中的所有物体看成一个整体，用牛顿第二定律求加速度，这种思维方法叫整体法；为了研究问题方便，常把某个物体从系统中“隔离”出来，作为研究对象，分析受力情况，应用牛顿第二定律列出方程求出答案，这种思维方法叫做隔离法，整体法和隔离法在解决问题中是相辅相成的。
动力学问题解题方法
常兴艳
一.正交分解法
将矢量分解到直角坐标系的两个轴上，再进行合成，运用牛顿第二定律解答。我们常见的是力的正交分解，但有些特殊情况下分解加速度更便于解题。
例1.如图1—1所示，质量 的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成 角，球与杆间的动摩擦因数为 ，小球受到竖直向上的拉力 ，则小球沿杆上滑的加速度为多少？（ ）
图1—1
解析：小球受四个力的作用（如图1—2所示），沿杆的方向和垂直于杆的方向分别为x、y轴（如图1—2所示），将各力分解到x、y轴上。
图1—2
x方向：
y方向：
解得
注意：正交分解时，直角坐标系选择哪两个方向，因题而异，但一般应选加速度a所在的直线为一坐标轴方向。
例2.如图2所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢中的人对厢底的压力为其体重的 倍（车厢底始终保持水平），则车厢对人的摩擦力是人体重的（ ）：（）
图3—1
解得其下滑加速度为：
然后根据隔离法，选A为研究对象，其受力情况如图3—2所示，根据牛顿第二定律有：
图3—2
解得A、B之间的弹力和摩擦力分别为：
再用隔离法，选C为研究对象，其受力情况如图3—3所示，根据平衡条件得地面与C之间的弹力为：
图3—3
地面与C之间的摩擦力为：
三.极限法
用极限法分析临界问题的基本思路：将有关条件推向相反的两个极端，从而暴露其间存在的临界状态 分析得出临界条件 进一步根据题目要求，通过计算，得出结论。