高考物理一轮复习教案：第五章1课时功功率

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高三物理一轮复习(江苏)教案第五章第1课时功功率动能定理

第1课时功功率动能定理考纲解读 1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.理解功率的两个公式P＝Wt和P＝Fv，能利用P＝Fv计算瞬时功率.3.会分析机车的两种启动方式.4.掌握动能定理，能运用动能定理解答实际问题．考点一功的分析与计算1．功的正负(1)0≤α<90°，力对物体做正功．(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．2．功的计算：W＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标(填“标”或“矢”)量．例1如图1甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A 放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B 相连接，B 的质量M ＝1 kg ，绳绷直时B 离地面有一定高度．在t ＝0时刻，无初速度释放B ，由固定在A 上的速度传感器得到的数据绘出的物体A 沿斜面向上运动的v －t 图象如图乙所示．若B 落地后不反弹，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图1(1)B 下落的加速度大小a ；(2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A 做的功W ； (3)A (包括传感器)的质量m 及A 与斜面间的动摩擦因数μ； (4)在0～0.75 s 内摩擦力对A 做的功．解析 (1)由题图乙可知：前0.5 s 内，A 、B 以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s 末速度大小为2 m/s.a ＝Δv Δt ＝20.5m/s 2＝4 m/s 2 (2)前0.5 s ，绳绷直，设绳的拉力大小为F ；后0.25 s ，绳松弛，拉力为0前0.5 s ，A 沿斜面发生的位移x ＝12vt ＝0.5 m对B ，由牛顿第二定律有：Mg －F ＝Ma ① 代入数据解得F ＝6 N所以绳的拉力对A 做的功W ＝Fx ＝3 J (3)前0.5 s ，对A ，由牛顿第二定律有F －(mg sin 37°＋μmg cos 37°)＝ma ②后0.25 s ，由题图乙得A 的加速度大小 a ′＝Δv ′Δt ′＝20.25 m/s 2＝8 m/s 2对A ，由牛顿第二定律有mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma ′③由②③式可得F ＝m (a ＋a ′) 代入数据解得m ＝0.5 kg 将数据代入③式解得μ＝0.25(4)物体A 在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功在0～0.75 s 内物体A 的位移为： x ′＝12×0.75×2 m＝0.75 mW 摩＝－μmg cos 37°·x ′＝－0.75 J.答案 (1)4 m/s 2 (2)3 J (3)0.5 kg 0.25 (4)－0.75 J 变式题组1. [正、负功的判断 ]如图2所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图2A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功答案 B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2. [变力功、合力的功的计算]如图3所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中，下列说法不正确的是( )图3A ．木板对小物块做功为12mv 2B ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αC ．支持力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12mv 2－mgL sin α答案 B解析在抬高A 端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得：W F N ＋W G ＝0，即W F N －mgL sin α＝0，所以W F N ＝mgL sin α.在小物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：W G ＋W f ＝12mv 2，即W f ＝12mv 2－mgL sin α，B 错，C 、D 正确．在整个过程中，设木板对小物块做的功为W ，对小物块在整个过程由动能定理得W ＝12mv 2，A正确．功的计算方法 (1)恒力做功：(2)变力做功：①用动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21.②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时． ③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．(3)总功的计算：①先求物体所受的合外力，再求合外力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和．考点二功率的计算1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例2 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图4所示，力的方向保持不变，则( )图4A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m解析 2t 0时刻速度大小v 1＝a 1·2t 0＝2F 0mt 0.3t 0时刻的速度大小为v 2＝v 1＋a 2t 0＝2F 0m ·t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝3F 0·v 2＝15F 20t 0m，A 错，B 对；0～3t 0时间段内，水平力对物体做的功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 1＋v 22t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m，C 错，D 对．答案 BD 变式题组3. [对瞬时功率和平均功率的理解]把A 、B 两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，则下列说法正确的是( )图5A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同答案 C4. [P ＝Fv 公式的应用]水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v －t 图线如图6所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g ＝10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够长．求：图6(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小； (2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．答案 (1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s解析 (1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a ＝ΔvΔt ＝0.4 m/s 2物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg 设牵引力大小为F ，则有：F －F f ＝ma 得F ＝0.28 N(2)当v ＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则P ＝Fv ＝0.224 W(3)物块达到最大速度v m 时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F f ＝μmg ，P ＝F f v m解得v m ＝1.12 m/s.求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率． (2)求功率大小时要注意F 与v 方向的夹角α对结果的影响． (3)用P ＝F v cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．考点三动能定理及其应用 1．表达式：W ＝12mv 22－12mv 21＝E k2－E k1.2．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因． 3．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用． 4．应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．例3 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用．为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了跃飞技术，其甲板可简化为如图7所示的模型：AB 部分水平，BC 部分倾斜，倾角为θ.战斗机从A 点开始滑跑，从C 点离舰，此过程中发动机的推力和战斗机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F ，ABC 甲板总长度为L ，战斗机质量为m ，离舰时的速度为v m ，不计飞机在B 处的机械能损失．求AB 部分的长度．图7解析设AB 段长为s ，从A 到C ，根据动能定理得：W F ＋W G ＝12mv 2m即FL －mgh ＝12mv 2mh ＝(L －s )sin θ综合以上各式解得：s ＝L －2FL －mv 2m2mg sin θ.答案 L －2FL －mv 2m2mg sin θ应用动能定理解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的初、末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．递进题组5. [对动能定理的理解]如图8所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )图8A ．对物体，动能定理的表达式为W F N ＝12mv 22，其中W F N 为支持力的功B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功C ．对物体，动能定理的表达式为W F N －mgH ＝12mv 22－12mv 21D ．对电梯，其所受合力做功为12Mv 22－12Mv 21 答案 CD解析电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg 、支持力F N ，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔE k ＝12mv 22－12mv 21，故A 、B 均错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，故D 正确．6．[动能定理的应用]如图9甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求：(g ＝10 m/s 2)图9(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功．答案 (1)4 m (2)24 J解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s内物块在水平恒力作用下由B 点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F －μmg ＝ma ，代入数据得a ＝2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为x ＝12at 2＝4 m. (2)前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物块回到A 点时速度为v ，则v 2＝2ax ，由动能定理知W －2μmgx ＝12mv 2，所以W ＝2μmgx ＋max ＝24 J. 考点四用动能定理巧解多过程问题例4 如图10所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的，水平轨道BC 的长度s ＝5 m ，轨道CD 足够长且倾角θ＝37°，A 、D 两点离轨道BC 的高度分别为h 1＝4.3 m 、h 2＝1.35 m ．现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放．已知小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图10(1)小滑块第一次到达D 点时的速度大小； (2)小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B 点的距离．解析 (1)小滑块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得 mg (h 1－h 2)－μmgs ＝12mv 2D －0将h 1、h 2、s 、μ、g 代入得：v D ＝3 m/s. (2)小滑块从A →B →C 过程中，由动能定理得mgh 1－μmgs ＝12mv 2C将h 1、s 、μ、g 代入得：v C ＝6 m/s 小滑块沿CD 段上滑加速度大小a ＝g sin θ＝6 m/s 2小滑块沿CD 段上滑到最高点的时间t 1＝v Ca＝1 s由对称性可知小滑块从最高点滑回C 点的时间t 2＝t 1＝1 s故小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔t ＝t 1＋t 2＝2 s.(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s 总．有：mgh 1＝μmgs 总将h 1、μ代入得：s 总＝8.6 m故小滑块最终停止的位置距B 点的距离为 2s －s 总＝1.4 m.答案 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m 变式题组7．[多过程问题的分析与计算]如图11所示，一滑块(可视为质点)经水平轨道AB 进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC .已知滑块的质量m ＝0.5 kg ，滑块经过A 点时的速度v A ＝5 m/s ，AB 长x ＝4.5 m ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，圆弧形轨道的半径R ＝0.5 m ，滑块离开C 点后竖直上升的最大高度h ＝0.1 m ．取g ＝10 m/s 2.求：图11(1)滑块第一次经B 点时速度的大小；(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B 点压力的大小； (3)滑块在从B 运动到C 的过程中克服摩擦力所做的功．答案 (1)4 m/s (2)21 N (3)1 J解析 (1)滑块由A 到B 的过程中，应用动能定理得：－F f ·x ＝12mv 2B －12mv 2A又F f ＝μmg 解得v B ＝4 m/s.(2)在B 点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知F N －mg ＝m v 2BR解得轨道对滑块的支持力F N ＝21 N根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B 点压力的大小也为21 N. (3)滑块从B 经过C 上升到最高点的过程中，由动能定理得－mg (R ＋h )－W f ′＝0－12mv 2B解得滑块克服摩擦力做功W f ′＝1 J.1．运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化．当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程．2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．高考模拟明确考向1．(2014·重庆·2)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1 答案 B解析车达到最大速度时，牵引力的大小等于阻力的大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率，故P ＝k 1mgv 1＝k 2mgv 2，解得v 2＝k 1k 2v 1，选项B 正确．2．(2014·新课标Ⅱ·16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1 答案 C解析根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t ，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f1＝F f2＝F f ，根据牛顿第二定律得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f1＝12W f2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．3．一物体沿光滑水平面做匀速直线运动，从t ＝0时刻起，在与物体垂直的方向上施加一个水平恒力F ，则物体的动能E k 随时间t 变化的情况可能是下列图中的( )答案 D4.如图12所示，QB 段是半径为R ＝1 m 的光滑圆弧轨道，AQ 段是长度为L ＝1 m 的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q 点，Q 在圆心O 的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P 的质量m ＝1 kg(可视为质点)，P 与AQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P 以速度v 0从A 点滑上水平轨道，到C 点又返回A 点时恰好静止．(取g ＝10 m/s 2)求：图12(1)v 0的大小；(2)物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力．答案 (1)2 m/s (2)12 N ，方向竖直向下解析 (1)物块P 从A 到C 又返回A 的过程中，由动能定理有－μmg ·2L ＝0－12mv 2解得v 0＝4μgL ＝2 m/s(2)设物块P 第一次刚通过Q 点时的速度为v ，在Q 点轨道对P 的支持力为F N ，由动能定理和牛顿第二定律有：－μmgL ＝12mv 2－12mv 2F N －mg ＝m v 2R解得：F N ＝12 N由牛顿第三定律可知，物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力大小为12 N ，方向竖直向下．练出高分一、单项选择题1. 生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图1，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中( )图1A ．人对车做正功B ．人对车做负功C ．人对车不做功D ．车对人的作用力方向水平向右答案 A解析倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，D错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A对，B、C错．2．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a、E k、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图象中，能正确反映这一过程的是( )答案 C解析物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项A、B错误；由动能定理，－F f x＝E k－E k0，解得E k＝E k0－F f x，选项C正确；E k＝E k0－F f x＝E k0－F f(v0t－12at2)，E k与时间t不成线性关系，D错误．3. 如图2所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则( )图2A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为mv 2x 22(h 2＋x 2)C ．在该过程中，人对物块做的功为12mv 2D ．人前进x 时，物块的运动速率为vhh 2＋x2 答案 B解析设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v 物＝v cosθ，而cos θ＝xh 2＋x 2，故v 物＝vx h 2＋x2＝vh 2x 2＋1，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12mv 2物＝mv 2x 22(h 2＋x 2)，B 正确，C 错误．4．用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止，其速度—时间图象如图3所示，且α＞β.若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是( )图3A ．W 1＞W 2，F ＝2F fB ．W 1＝W 2，F ＞2F fC ．P 1＜P 2，F ＞2F fD ．P 1＝P 2，F ＝2F f答案 B解析整个运动过程中，根据动能定理有W 1－W 2＝0，所以W 1＝W 2，又P 1＝W 1t 1，P 2＝W 2t 2，所以P 1＞P 2；根据牛顿第二定律，施加拉力F 时，加速度大小a 1＝F －F f m ，撤去拉力F 后加速度大小a 2＝F fm ，v －t 图象斜率的绝对值表示加速度的大小，根据题图可知a 1＞a 2，即F －F f m ＞F fm可得F ＞2F f ，综上分析，本题答案为B. 二、多项选择题5. 如图4所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )图4A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功答案 ACD6．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )答案 ACD解析汽车启动时由P ＝Fv 和F －F f ＝ma 可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确．7. 如图5所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为m的物体接触(未连接)，物体静止时弹簧被压缩了x0，现用力F缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在弹性限度内再被压缩2x0后保持物体静止，然后撤去F，物体沿斜面向上运动的最大距离为4.5x0，则在撤去F后到物体上升到最高点的过程中( )图5A．物体的动能与重力势能之和不变B．弹簧弹力对物体做的功为2mgx0sin θC．弹簧弹力对物体做的功为4.5mgx0sin θD．物体从开始运动到速度最大的过程中克服重力做的功为2mgx0sin θ答案CD解析在运动过程中，弹簧的弹性势能转化为物体的动能与重力势能，选项A错误；根据功能关系知，选项B错误，选项C正确；物体在弹簧压缩量为x0处速度最大，这时物体从静止开始沿斜面向上运动了2x0，克服重力做功为2mgx0sin θ，选项D正确．8．如图6甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．取g＝10 m/s2.则( )图6A．物体的质量m＝1 kgB．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 JD．前2 s内推力F做功的平均功率P＝1.5 W答案CD解析第2 s内，根据速度－时间图象可知，物体的加速度a＝2 m/s2，第3 s内，物体做匀速直线运动，F＝F f＝μmg＝2 N，根据牛顿第二定律有3 N－μmg＝ma，解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，A、B选项错误；第2 s内物体运动的位移为1 m，摩擦力为2 N，克服摩擦力做的功W＝2 J，C选项正确；前2 s内推力F做的功为3 J，平均功率P＝3 2W＝1.5 W，D选项正确．三、非选择题9．如图7甲所示，一半径R＝1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B点，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(计算结果可以保留根号)图7(1)物块经过M 点的速度大小； (2)物块经过B 点的速度大小； (3)物块与斜面间的动摩擦因数．答案 (1)10 m/s (2)46 m/s (3)0.5解析 (1)设物块的质量为m ，物块到达M 点的速度大小为v M ，物块恰能到达M 点则有mg ＝m v 2MR解得v M ＝gR ＝10 m/s.(2)物块从B 点运动到M 点的过程中，由动能定理得－mgR (1＋cos 37°)＝12mv 2M －12mv 2B解得v B ＝46 m/s.(3)由题图乙可知，物块在斜面上运动时，加速度大小为a ＝10 m/s 2，方向沿斜面向下，有 mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma解得μ＝0.5.10. 在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用轻弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图8所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A 处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离L 1＝1 m ．当赛车启动时，产生水平向左的恒为F ＝24 N 的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触轻弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩轻弹簧，最后被弹回到B 处停下．已知赛车的质量m ＝2 kg ，A 、B 之间的距离L 2＝3 m ，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小v ＝4 m/s ，方向水平向右．取g＝10 m/s2.求：图8(1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离．答案(1)0.2 (2)0.5 m解析(1)从赛车离开弹簧到B点停下，由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－12 mv2解得μ＝0.2(2)设轻弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得FL1－μmg(L1＋2L)＝12mv2－0解得L＝0.5 m11．由相同材料的木板搭成的轨道如图9所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF…长均为L＝1.5 m，木板OA和其他木板与水平地面的夹角都为β＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，一个可看成质点的物体在木板OA上从图中离地高度h＝1.8 m处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为μ＝0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过，既不损失动能，也不会脱离轨道．在运动过程中，重力加速度g取10 m/s2，问：(1)若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体能否静止在斜面上？物体从O运动到A所用时间是多少？(2)物体运动的总路程是多少？(3)物体最终停在何处？并作出解释．图9答案 (1)不能静止在斜面上 1.17 s (2)11.25 m (3)停在C 点，理由见解析解析 (1)设物体的质量为m ，因为mg sin β＞μmg cos β，所以物体不能静止在斜面上．物体下滑的加速度为a ＝mg sin β－μmg cos βm＝4.4 m/s 2设物体与A 点之间的距离为l ，由几何关系可得l ＝hsin 37°＝3 m设物体从静止运动到A 所用的时间为t ，由l ＝12at 2得t ≈1.17 s(2)从物体开始运动到最终停下的过程中，设总路程为s ，由动能定理得：mgh －μmgs cos 37°＝0－0 代入数据解得：s ＝11.25 m(3)假设物体能依次到达B 点、D 点，由动能定理有：mg (h －L sin 37°)－μmg cos 37°()l ＋L ＝12mv 2B －0得：v B ≈1.9 m/s＞0.mg (h －L sin 37°)－μmg cos 37°()l ＋3L ＝12mv 2D －0发现无解．说明物体能通过B点，到不了D点，最终停在C点．。

2022《步步高》物理大一轮复习讲义第05章第1课时功功率

2022《步步高》物理大一轮复习讲义第05章第1课时功功率考点内容功和功率重力势能弹性势能动能；动能定理机械能守恒定律及其应用实验：验证机械能守恒定律要求ⅡⅡⅠⅡⅡⅡ说明弹性势能的表达式不作要求考纲解读1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题．能量守恒Ⅰ3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.第1课时功功率W考纲解读1.掌握做功正负的判断和计算功的方法.2.理解P＝和P＝Fv的关系，并会运用.3.t会分析机车的两种启动方式．1．[功的理解]下列选项所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是()答案B2．[功率的理解]关于功率的公式P＝Fvcoα，以下理解正确的是()A．它是由功率的定义式P＝W/t及功的定义式W＝Flcoα联合导出的，所以它只能用来计算平均功率B．若F与v的夹角α＝0，P＝FvC．当公式中的v表示平均速度且F为恒力时，则P＝Fv求解的是平均功率D．当F、v、α均为瞬时值时，P＝Fvcoα求解的是瞬时功率答案BCD解析P＝Fvcoα是由功率的定义式和功的定义式推导得来的，但它既能用来求解平均功率，也能用来求解瞬时功率，A错误．夹角α是力F与速度v的夹角，当夹角α＝0时，P＝Fv，B正确．当F为恒力，v为平均速度时，P为平均功率；当v为瞬时速度时，P为瞬时功率，C、D正确．3．[功的简单计算]起重机以1m/2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10m/2，则在1内起重机对货物所做的功是A．500JB．4500JD．5500J()C．5000J答案D解析货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F－mg＝ma，起重机的拉力F＝mg＋ma＝11000N.1货物的位移是l＝at2＝0.5m，2做功为W＝Fl＝5500J．故D正确．4．[功率的简单计算]一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是F2A.t12mF22B.t2m1()F2C.t1m答案CF22D.t1mFF2解析在t＝t1时刻木块的速度为v＝at1＝t1，此时刻力F的瞬时功率P＝Fv＝t1，选mmC.考点梳理一、功1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Flco_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标(标或矢)量．3．功的正负(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．物理意义：描述力对物体做功的快慢．2．公式W(1)P＝，P为时间t内的平均功率．t(2)P＝Fvcoα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．5．[关于变力功的求解]如图1所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为()A．0C．2Fr答案B B．2πrFD．－2πrF图1解析磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W＝Flcoα求解，因为在转动过程中推力F为变力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长Δi足够小(Δi→0)时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：WF＝F·Δ1＋F·Δ2＋F·Δ3＋＋F·Δi＝F·2πr＝2πrF(这等效于把曲线拉直)．6．[用图象法求变力功]如图2甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿某轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标某的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到某0处时F做的总功为()图2A．0答案C解析F为变力，但F－某图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，1111π2又因在数值上Fm＝某0，故W＝πFm＝π·Fm·某0＝Fm某0.22224方法提炼变力做功的计算方法1．用动能定理W＝ΔEk或功能关系求．2．当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．3．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．4．当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值F＝＝Flcoα计算．5．作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功．F1＋F2，再由W2B.Fm某02πC.Fm某04π2D.某40考点一判断正、负功的方法1．根据力和位移方向之间的夹角判断此法常用于恒力做功的判断．2．根据力和速度方向之间的夹角判断此法常用于质点做曲线运动时变力做功的判断．3．从能的转化角度来进行判断2．摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功．例1长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图4所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是()图4A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－coθ)解析小球受到斜面的弹力沿竖直方向有分量，故对小球做功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－inθ)，D错误．答案B突破训练1如图5所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是()图5图3A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了某0，此时物体静止．图13撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4某0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则()A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动k某0B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为－μgmC．物体做匀减速运动的时间为2某0μgμmgD．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg(某0－)k答案BDk某－μmgk某解析撤去F后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a1＝＝－μg，随着mm物体向左运动，某逐渐减小，所以加速度a1逐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速μmg－k某k某度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a2＝＝μg－，a2随着某的减小而mmμmg增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a3＝＝μg，所以选项A错误．根mk某0－μmgk某0据牛顿第二定律，刚撤去F时，物体的加速度a ＝＝－μg，选项B正确．物mm1体做匀减速运动的位移为3某0，则3某0＝a3t2，得物体做匀减速运动的时间t＝26某0＝a36某0μmg，选项C错误．当物体的速度最大时，加速度a′＝0，即k某＝μmg，得某＝，μgkμmg所以物体克服摩擦力做的功W＝μmg(某0－某)＝μmg(某0－)，选项D正确．k2．(2022·江苏单科·3)如图14所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大答案A解析小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．3．(2022·海南单科·9)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受()图14到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是()9A．0～2内外力的平均功率是W45B．第2秒内外力所做的功是J4C．第2秒末外力的瞬时功率最大4D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是5答案ADF1解析根据牛顿第二定律得，物体在第1内的加速度a1＝＝2m/2，在第2内的加mF21速度a2＝＝m/2＝1m/2；第1末的速度v1＝a1t＝2m/，第2末的速度v2＝v1＋m119W9a2t＝3m/；0～2内外力做的功W＝mv22＝J，平均功率P＝＝W，故A 正确．第22t41111522222内外力所做的功W2＝mv2－mv1＝(某1某3－某1某2)J＝J，故B错误．第122222末的瞬时功率P1＝F1v1＝4W．第2末的瞬时功率P2＝F2v2＝3W，故C错误．第115ΔEk12内动能的增加量ΔEk1＝mv＝2J，第2内动能的增加量ΔE＝W＝J，所以＝k22212ΔEk24，故D正确．54．(2022·课标全国·16)如图15所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大图15()D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零答案AD解析由v－t图象可知，在0～t1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A正确；在0～t1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由题图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B错误；在t2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C错误；在t1～t3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D正确．模拟题组5．质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，拉力做的功W随物体的位移某变化的关系如图16所示．取重力加速度g＝10m/2，则()图16A．某＝0至某＝3m的过程中，物体的加速度是2.5m/2B．某＝6m时，拉力的功率是6WC．某＝9m时，物体的速度是3m/D．某＝3m至某＝9m过程中，合力做的功是12J答案BCΔW解析由题图知，在0～3m内，W＝F1某，斜率表示F1，F1＝＝5N，所以加速度a1Δ某F1－μmg5－0.1某2某10ΔW′＝＝m/2＝1.5m/2，A项错．在3m～9m内：F2＝＝m2Δ某′27－15F2－μmgN＝2N，加速度a′＝＝0.因此在某＝6m时，P6＝F2v1，v21＝2a1某1，某16m＝3m，所以v1＝3m/，P6＝F2v1＝2某3W＝6W，B项对．在3m～9m内，物体一直做匀速运动，合力不做功，所以v9＝3m/，C项对，D项错．(限时：30分钟)题组1关于做功的判断1．如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中()图1A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案C解析斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．2．如图2所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功答案AC解析物体P匀速上升过程中，合外力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿斜面向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A正确，B错误．3．如图3所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移．用FT、FAB和FBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是()图3图2()A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，FT不做功B．F和FBA做正功，FAB和FT做负功C．F做正功，其他力都不做功D．F做正功，FAB做负功，FBA和FT都不做功答案D解析力F与物体B的位移同向，故F做正功；FAB与物体B的位移反向，故FAB做负功；FBA作用在A上，A静止不动，故FBA不做功；绳子的拉力FT作用在A和墙上，二者均静止不动，故FT不做功．题组2关于功和功率的计算4．用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v－t图象如图4所示．下列表述正确的是A．在0～t1时间内拉力逐渐减小B．在0～t1时间内物体做曲线运动图4()C．在t1～t2时间内拉力的功率不为零1D．在t1～t2时间内合外力做功为mv22答案AC解析由F－μmg＝ma及P＝Fv知0～t1时间内拉力F逐渐减小，物体做直线运动，A正确，B错误；在t1～t2时间内，由动能定理知，F≠0，F合＝0，故C正确，D错误．5．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图5甲、乙所示．下列说法正确的是()图5A．0～6内物体的位移大小为30mB．0～6内拉力做的功为70JC．合外力在0～6内做的功与0～2内做的功相等D．滑动摩擦力的大小为5N答案ABC解析由v－t图象面积表示相应时间内的位移，得A项正确；0～2内，物体做匀加速2某630运动，设拉力为F1，由P1＝F1v，得F1＝N＝5N，W1＝F1某1＝5某J＝30J,2～624内，W2＝P2t2＝10某4J＝40J，所以0～6内W＝W1＋W2＝70J，B项正确；由v－t图象得0～2内物体做匀加速运动，2～4内物体做匀速运动，故C项正确；2～6P105内，Ff＝F拉＝v＝N＝N，D项错误．636．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时刻其速度为2.0m/.从此时刻开始在滑块运动方。

高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率教案新人教版-新人教版高三全册物理教案

第1讲功和功率考点1 功的判断与计算1．功的正负的判断方法2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法1．(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( ACD )A．斜面对物块不做功B．斜面对地面的摩擦力做负功C．斜面对物块的支持力做正功D．斜面对物块的摩擦力做负功解析：斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与重力大小相等，方向相反，与位移的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，所以选项C、D正确．2．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( B )A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：如图所示，物块初位置为A ，末位置为B ，A 到B 的位移为s ，斜面对小物块的作用力为F N ，方向始终垂直于斜面向上，且从地面看，F N 与位移s 方向的夹角为钝角，F N 做负功．故选B.是否做功的判断：功是力对位移的积累效果，“积累”是逐渐聚集的意思，显然，只具有力或位移谈不上积累，因而也没有功，做功的过程也就是能量转化的过程，所以还可以通过有没有能量转化来判断.考向2 恒力功的计算3．如图所示，质量为m 的物体在恒力F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端后撤去F ，斜面高h ，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g .则在上升过程中恒力F 做的功为( C )A ．FhB ．mghC ．2mghD ．无法确定解析：把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有F f ＝mg sin θ.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F ＝mg sin θ＋F f ＝2mg sin θ，则在上升过程中恒力F 做的功W ＝F ·h sin θ＝2mg sin θ·hsin θ＝2mgh ，故选项C正确．4.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F 拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是( B )A ．Fs cos θB ．Fs (1＋cos θ)C ．2Fs cos θD ．2Fs 解析：方法一：如图所示，力F 作用点的位移l ＝2s cos θ2，故拉力F 所做的功W ＝Fl cos α＝2Fs cos2θ2＝Fs (1＋cos θ)．方法二：可看成两股绳都在对木块做功W ＝Fs ＋Fs cos θ＝Fs (1＋cos θ)，则选项B 正确．求解恒力做功的两个注意(1)恒力做功的大小只与F 、l 、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．(2)F 与l 必须具有同时性，即l 必须是力F 作用过程中物体的位移．考向3 求变力做功的常用方法方法1：利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．5．(多选)如图所示，小球质量为m ，一不可伸长的悬线长为l ，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定，则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( BD )A ．重力不做功B ．悬线的拉力不做功C ．空气阻力做功为－F m lD ．空气阻力做功为－12F m πl解析：重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l ，所以W G ＝mgl ，故A 错误；因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B 正确；F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和，运动的弧长为12πl ，故阻力做的功为WF m ＝－(F m Δx 1＋F m Δx 2＋…)＝－12F m πl ，故C 错误，D 正确．方法2：用F x 图象求变力做功在F x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)．6．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( A )A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J解析：物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－W f＝E p，此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．方法3：“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Fl cosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．7．如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( D )A．摩擦力增大，W1>W2 B．摩擦力减小，W1<W2C．摩擦力增大，W1<W2 D．摩擦力减小，W1>W2解析：物体受力如图所示，由平衡条件得F N ＋F sin θ＝mg ，滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg －F sin θ)，物体从A 向C 运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的计算式W ＝FL cos θ，θ增大，F 不变，在相同位移L 上拉力F 做的功减小，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点2 功率的分析和计算1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．(2019·某某某某模拟)(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题指导] 根据题意和F t 图象做出v t 图象再进行计算，注意平均功率和瞬时功率的计算式不同．【解析】根据F t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0,0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0mt 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 22m ，故2t 0～3t 0时间内水平力做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．【答案】 BD1．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向夹角为60°时，拉力的功率为( C )A ．mgLωB.32mgLω C.12mgLωD.36mgLω 解析：由能的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率，P F ＝P G ＝mgv y ＝mgv cos60°＝12mgωL ，故选C.2．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 跳N ＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？解析：跳跃的周期T ＝60180 s ＝13 s ，每个周期内在空中停留的时间t 1＝35T ＝15s.运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0，由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1.每次跳跃人克服重力做的功为W ＝12mv 20＝18mg 2t 21＝25 J ，克服重力做功的平均功率为P ＝W T ＝2513W ＝75 W.答案：75 W对平均功率和瞬时功率的进一步理解(1)平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同时间段的平均功率一般不同．(2)求解瞬时功率用公式P ＝Fv cos α，v ·cos α可理解为沿力方向的分速度，F ·cos α可理解为沿速度方向的分力．考点3 机动车启动问题1．以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示：2．以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示：一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t的变化如图所示．假设汽车所受阻力的大小F f恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t变化的图线中，可能正确的是( )[审题指导] 机车的输出功率可以突变，速度不能突变．【解析】发动机功率为P 1且汽车匀速运动时，v 1＝P 1F f；发动机功率为P 2且汽车匀速运动时，v 2＝P 2F f .某时刻开始，若v 0<v 1，由P ＝Fv 及a ＝F －F fm可知，汽车先做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 1；在t 1时刻，功率突然变大，牵引力突然变大，之后牵引力逐渐减至F f ，该阶段汽车也是做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 2.故只有选项A 符合要求．【答案】 A3．(2019·某某赣中南五校模拟)(多选)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( BC )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 1 C ．汽车运动的最大速度v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度等于v 1＋v 22解析：0～t 1时间内，汽车加速度a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f .t 1～t 2时间内，汽车的功率P ＝Fv 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，选项B 正确；由P ＝F f v 2可得汽车运动的最大速度v 2＝P F f ＝⎝⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项C 正确；根据动能定理，0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量，选项A 错误；t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，选项D 错误．4．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s 2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受阻力大小为F f mg ① (1)当a ＝0时速度最大，牵引力等于F f 的大小，则最大速度v max ＝P F f② 联立①②解得v max ＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s 2时牵引力为F 1，由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma ③ 此时汽车速度v 1＝P F 1④联立③④并代入数据得v 1＝4 m/s.(2)当汽车以加速度a ′＝0.5 m/s 2匀加速运动时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得F 2－F f ＝ma ′⑤汽车匀加速过程所能达到的最大速度v t ＝P F 2⑥ 联立①⑤⑥并代入数据解得t ＝v ta ′＝16 s. 答案：(1)12 m/s 4 m/s (2)16 s机车启动的三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F<v m＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．。

高考物理一轮复习：5.1《功、功率》教学案(含答案)

第1讲功功率考纲下载：功和功率(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能 1．功(1)做功的两个要素 ①作用在物体上的力。

②物体在力的方向上发生的位移。

(2)公式：W ＝Fl cos α①α是力与位移方向之间的夹角，l 是物体对地的位移。

②该公式只适用于恒力做功。

(3)功的正负①当0≤α<π2时，W>0，力对物体做正功。

②当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

③当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功。

2．功率(1)物理意义：描述力对物体做功的快慢。

(2)公式①P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率；②P ＝Fv cos _α，若v 为平均速度，则P 为平均功率；若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。

(3)额定功率：机械正常工作时的最大输出功率。

(4)实际功率：机械实际工作时的输出功率，要求不大于额定功率。

巩固小练1．判断正误(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。

(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。

(×)(4)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功。

(√)(5)摩擦力对物体一定做负功。

(×)(6)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。

(√)(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。

(√)[功的正负判断]2．[多选]质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止。

则下列说法正确的是()A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功解析：选BCD物体的受力及位移如图所示，支持力F N与位移x的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确；重力垂直位移，故重力不做功，A错误；摩擦力F f与x夹角β>90°，故摩擦力做负功，C正确；合力为零，合力不做功，B正确。

高考物理一轮复习专题5.1 功功率教学案

专题5.1 功功率纵观近几年高考试题，功和功率的分析和计算一直是高考考查的一个重点。

对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力起动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。

在学习中，有必要了解两种情况下对应的v t 图象的区别和联系。

一、功1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

二、功率的分析与计算1．平均功率的计算(1)利用P＝W t 。

(2)利用P＝F v cos α，其中v为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。

(3)利用公式P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力。

三、机车启动问题 1．两种启动方式的比较v ↑⇒F ＝P 不变v↓⇒a ＝F －F 阻m↓ 2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻。

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F<v m＝P F 阻。

2020届高考物理一轮复习教学案精品集51功功率

2020届高考物理一轮复习教学案精品集51功功率1.本章是力学知识的重点内容之一，它是建立在力的概念、运动学的知识和牛顿定律基础上的，它进一步研究力在空间的积存成效和物体运动状态的变化之间的关系。

2.本章的内容要紧包括五个概念〔功、功率、动能、势能、功能关系〕和三个规律〔动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律〕．3.从历年高考看，本章内容是高考命题的热点，考查特点是灵活性强，综合面广，能力要求高，题型全，分盘重，压轴题多与此部分内容有关．多数情形下与动童知识相结合，组成大型力学综合题．第一课时功功率【教学要求】1．明白得功、功率的概念。

2．会分析机车以恒定功率或以恒定的牵引力条件下运动状态的变化情形。

3．会运算变力做功。

【知识再现】一、功1．做功的两个要素：_______和________________。

2．公式：_____________。

适用于恒力做功〔a代表力的方向和位移方向的夹角〕。

两种明白得：一种是力〝F〞乘以物体在力的方向上发生的位移〝lcos a〞；另一种是在位移〝l〞方向上的力〝Fcos a〞乘以位移l。

3．功是_____量，只有大小，没有方向，但有正负。

〔1〕当00<a<900时，W>0，力对物体做____功。

〔2〕当900<a<1800时，W<0，力对物体做____功。

也称物体克服那个力做了功。

〔3〕当a=900时，W=0，力对物体__________。

摸索题：〝正功〞和〝负功〞的物理意义是什么？4．功是___________，即功必定对应某一位移〔过程〕。

二、功率1．定义：功跟完成这些功所用时刻的比值叫功率。

功率是表征______________的物理量。

2．公式：〔1〕定义式_______，一样运算的是t时刻内的功率。

〔2〕运算式， a为F与v的夹角。

假设v是平均速度，那么P为；假设v是瞬时速度，那么P为。

〔3)单位：W，kW，l W=1J/s=1 N．m/s，1 kW＝1×103 W摸索题1：由P=W/t能够得出功的另一种运算方法W=Pt,因此"kW·h"是功的单位，它与〝J〞的换算关系如何？摸索题2：额定功率与输出功率有什么区不？知识点一合力功的运算运算方法〔1)合力做的功等于各力做功的代数和。

新课标2023版高考物理一轮总复习第五章机械能第1讲功和功率课件

一点一过瞬时功率的计算方法
(1)利用公式 P＝Fvcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 (2)利用公式 P＝FvF，其中 vF 为物体的速度v 在力 F 方向上的分速度。 (3)利用公式 P＝Fvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力。
研清微点3 平均功率的分析与计算
研清微点1 对功率的理解
1．(选自鲁科版新教材)关于某力做功的功率，下列说法正确的是
()
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
解析：由功率公式 P＝Fvcos α 可知，功率的大小由 F、v 及它们间的夹角共同决定，F 越大，功率 P 不一定越大，A 错误；由 P＝Wt 可知，单位时间内力做的功越多，其功率就越大，但功率越大，该力做功不一定越多，功率越小，该力的作用时间不一定越少，故 B 正确，C、D 均错误。
一点一过平均功率的计算方法
(1)利用 P＝Wt 求解。 (2)利用 P＝Fvcos α 求解，其中 v 为物体运动的平均速度。
(三) 求变力做功的五种方法(培优点) 方法1 利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
2．恒力做功的计算方法
3．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功 W1 、 W2 、 W3 、 … ，再应用 W 总＝ W1 ＋ W2 ＋ W3 ＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。

高考物理一轮复习第五章机械能第1讲功功率教学案(含解析)

第1讲功功率➢ 教材知识梳理一、功1．力做功的两个要素：力和物体在________发生的位移．2．定义式： W ＝________，仅适用于________做功，功的单位为________，功是________量． 3．物理意义：功是________转化的量度．二、功率1．定义：力对物体做的功与所用________的比值．2．物理意义：功率是描述力对物体做功________的物理量． 3．公式：(1)P ＝W t，P 为时间t 内的________功率；(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)：①v 为平均速度时，则P 为________；②v 为瞬时速度时，则P 为________． 4．发动机功率：P ＝________．(通常不考虑力与速度夹角) 答案：一、1.力的方向上2．Fl cos α 恒力焦耳(J) 标 3．能量二、1.时间 2.快慢3．(1)平均 (2)①平均功率 ②瞬时功率 4．Fv【思维辨析】(1)运动员起跳离地前，地面对运动员做正功．( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．( )(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J 和3 J ，则这两个力的合力做功为5 J ．( ) (5)静摩擦力不可能对物体做功．( )(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度以便获得较大的牵引力．( ) (7)机车发动机的功率P ＝Fv ，F 为牵引力，并非机车所受的合力．( ) 答案：(1)(×) (2)(√) (3)(×) (4)(×) (5)(×) (6)(√) (7)(√)➢ 考点互动探究考点一恒力做功考向一功的正负的判断1．恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断． 2．曲线运动中做功的判断：依据F 与v 方向的夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．1．如图5131所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )图5131A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做功不为零C ．不垂直于接触面，做功为零D ．不垂直于接触面，做功不为零答案：B [解析] 如图所示，物块初位置为A ，末位置为B ，A 到B 的位移为s ，斜面对小物块的作用力为N ，方向始终垂直斜面向上，且从地面看N 与位移s 方向夹角为钝角，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值，选项B 正确．考向二恒力做功的计算恒力做功的计算要严格按照公式W ＝Fl cos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W ＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．2．(多选)[2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案：BD [解析] 设f ＝kR ，则由牛顿第二定律得F合＝mg －f ＝ma ，而m ＝43πR 3·ρ，故a ＝g －k43πR 2·ρ，由m 甲>m 乙、ρ甲＝ρ乙可知a 甲>a 乙，故C 错误；因甲、乙位移相同，由v 2＝2ax 可知，v 甲>v 乙，B 正确；由x ＝12at 2可知，t 甲<t 乙，A 错误；由功的定义可知，W 克服＝f ·x ，又f 甲>f 乙，则W 甲克服>W 乙克服，D正确．考向三合力做功的计算3．质量为1500 kg 的汽车在平直的公路上运动，v t 图像如图5132所示．由此不能求出( )图5132A ．前25 s 内汽车的位移B ．前10 s 内汽车所受的牵引力C ．前10 s 内汽车的平均速度D ．15～25 s 内合外力对汽车所做的功答案：B [解析] 汽车在前25 s 内的位移为v t 图像与t 轴所围图形的面积，x 总＝450 m ；前10 s 内汽车的平均速度v ＝0＋202m/s ＝10 m/s ；汽车在15～25 s 内做匀加速直线运动，W 合＝12mv 22－12mv 21＝3.75×105J ；汽车在前10 s 内做匀加速直线运动，则F －f ＝ma ，因f 未知，故无法求前10 s 内汽车的牵引力．考点二变力做功考向一微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功．1．(多选)[2016·宁波模拟] 如图5133所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则在摆球从A 到B 的过程中，下列说法正确的是( )图5133A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mghD ．空气阻力F 阻做功为－22F 阻L 答案：AB [解析] 摆球下落过程中，重力做功为mgL ，选项A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，选项B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F阻·12πL ，选项C 、D 错误．考向二用图像法求变力做功2．[2015·兰州一中冲刺模拟] 如图5134甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g 取10 m/s 2.则( )图5134A ．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案：B [解析] 滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N ，物体先加速，当推力减小到20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A 、C 错误；F x 图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W ＝12×100 N ×4 m ＝200 J ，选项B 正确，选项D 错误．考向三 “转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．3．如图5135所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图5135答案：(1)53mg (2)2536mgd[解析] (1)对滑块进行受力分析，其到C 点时速度最大，则其所受合力为零正交分解滑块在C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得 F cos 53°＝mg 解得F ＝53mg .(2)根据能量转换思想，拉力F 对绳的端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功滑轮与A 间绳长L 1＝d sin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝dsin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .考向四 “平均力”求变力做功当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功．4．(多选)[2016·江西九江三十校联考] 如图5136所示，n 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为( )图5136A.12Mv 2 B ．Mv 2 C.12μMgl D ．μMgl 答案：AC [解析] 小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零．以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功W f ＝12Mv 2，选项A 正确；所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为l ，所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性变化，摩擦力对位移的平均值f ＝μMg2，则所有小方块克服摩擦力做的功W f ＝fl ＝12μMgl ，选项C 正确．■ 规律总结除了以上变力做功形式，还存在其他变力做功情况，平时要注意多总结． 1．用功率求功：机车类发动机保持功率P 恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做的功W ＝Pt (详见考点四)．2．恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲)．考点三功率的分析与计算求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率，一般情况下平均功率用P ＝W t求解，瞬时功率用P ＝Fv cos α求解．1．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．1 把A 、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5137所示，则下列说法正确的是( )图5137A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率P A >P B 答案：D[解析] A 、B 两球落地的速度大小相同，方向不同，选项A 错误；因B 球落地时竖直速度较大，由P ＝mgv 竖可知，P B >P A ，选项B 错误；重力做功与路径无关，重力对两小球做的功均为mgh ，选项C 错误；因B 球从被抛出到落地所用时间较长，故P A >P B ，选项D 正确．式题 [2015·浙江卷改编] 我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法错误的是( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2答案：C [解析] 设总推力为F ，则舰载机受到的合外力为0.8F ，由动能定理有F合s ＝12mv 2－0，可求出F ＝1.2×106N ，减去发动机的推力，得出弹射器的推力为1.1×106N ，A 选项正确；W 弹＝F 弹s ＝1.1×108J ，B 选项正确；舰载机的平均速度为v ＝v 0＋v2＝40 m/s ，则平均功率P －弹＝F 弹v ＝4.4×107W ，C 选项错误；a ＝v 22s＝32 m/s 2，D 选项正确．■ 规律总结计算功率的基本思路：(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率．(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率，求解瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以力F 方向的分速度，或速度v 乘以速度方向的分力求解．考点四启动方式恒定功率启动恒定加速度启动P t 图和v t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －fm↓a ＝F －fm不变⇒F 不变，v ↑⇒P ＝Fv 达到最大⇒P 额＝Fv 1 运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1a ＝P （f ＋ma ）aAB 段过程分析F ＝f ⇒a ＝0⇒v m ＝P 额fv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －f m ↓⇒v m ＝P 额f] 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105W ，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2.(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度v m ；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m/s 时，求列车的瞬时加速度a 1； (3)在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)若火车从静止开始，保持a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间t .[解析] (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P f ＝Pkmg＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s，则F 1＝P v 1＝6×105N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－f m＝1.1 m/s 2.(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝fv ＝5×105W.(4)由牛顿第二定律得F ′＝f ＋ma ＝3×105N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′＝2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a＝4 s.1 [2015·全国卷Ⅱ] 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5138所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图5138图5139答案：A [解析] 0～t 1时间内，功率P 1不变，这一段时间如果匀速，那么速度v 1＝P 1f，在 t 1时刻开始功率突然变大，则牵引力突然变大，牵引力大于阻力，则汽车的速度增加，由P 2＝Fv 得v 增加时F 减小，故应做加速度减小的加速运动直至匀速，C 错误；如果0～t 1时间内加速，由P 1＝Fv 得0～t 1时间内应做加速度减小的加速运动直至匀速，故A 正确，B 、D 错误．2 [2016·湖北宜昌期中联考] 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图51310所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )图51310A ．汽车运动过程中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1mv 2C ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 2 D ．加速度恒定时，其大小为F 1m答案：A [解析] 由F v 图像可知，汽车运动中的最大功率为F 1v 1，选项A 正确；当汽车达到最大速度v 3时牵引力等于阻力f ，由fv 3＝F 1v 1可得，汽车行驶中所受的阻力为f ＝F 1v 1v 3，选项C 错误；由F 2v 2＝F 1v 1可知，速度为v 2时汽车的牵引力F 2＝F 1v 1v 2，加速度的大小为a ＝F 2－f m ＝F 1v 1mv 2－f m，选项B 错误；加速度恒定时，加速度为a ＝F 1－fm，选项D 错误．■ 规律总结1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P f.2．机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率达到最大，速度不是最大，即v 1＝P F <v m ＝P f.3．机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －fx ＝ΔE k ，该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题．【教师备用习题】1．[2016·瑞安高三检测] 如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4[解析] D 由共点力的平衡可知：F 1cos α＝μ(mg －F 1sin α)，F 2cos α＝μ(mg ＋F 2sin α)，则F 1＜F 2，A 错误；由W ＝Fx cos α，位移大小相等，夹角相等，则有W 1＜W 2，B 错误；由f ＝μN 可知f 1＝μ(mg －F 1sin α)，f 2＝μ(mg ＋F 2sin α)，则有W 3＜W 4，C 错误；两物体都做匀速直线运动，合外力做功为零，则有W 1－W 3＝W 2－W 4，所以正确选项为D.2．(多选)[2016·海口模拟] 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20tmB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[解析] BD 根据F t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0mt 0，0～2t 0内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故F 0做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0m t 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 202m ，故3F 0做的功W 2＝3F 0x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．3．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中( )A ．汽车的速度与时间成正比B ．汽车的位移与时间成正比C ．汽车做变加速直线运动D ．汽车发动机做的功与时间成正比[解析] A 由F －F f ＝ma 可知，因汽车牵引力F 保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C 错误；由v ＝at 可知，A 正确；而x ＝12at 2，故B 错误；由W F ＝F ·x ＝F ·12at 2可知，D 错误．4．[2016·福建长泰一中期中] 如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，其受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小，力F 和F f 随时间t 的变化如下图所示．重力加速度g 取10 m/s 2，列判断正确的是( )A ．0～5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2[解析] D 物块在4 s 末所受合力F 合＝F －F f ，由图像可知选项B 错误；4～5 s 内做变加速直线运动，因此5 s 内拉力对物块做的功不为零，选项A 错误；物块受到的滑动摩擦力F f ＝3 N ，则μ＝F f mg＝0.3，选项C 错误；在6～9 s 内，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，a ＝5－31.0 m/s 2＝2.0 m/s 2，选项D 正确．5．[2015·四川卷] 严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)[答案] (1)1950 m (2)2.04 kg[解析] (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12vt 1①11 s 2＝vt 2②s 3＝12vt 3③s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得s ＝1950 m ⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W ，将排放气态污染物质量为M .则 W 1＝F ·s 1⑥W 2＝P ·t 2⑦W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg ·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M ＝2.04 kg ⑩。

高考物理一轮复习第五章机械能1功和功率复习教案

1 功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。

功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。

求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W＞0 正功利于物体运动，动力②、θ＝900时， W＝0 零功不做功③、 900≦θ≦1800时 W＜0 负功阻碍物体运动，阻力3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。

4、合力功的计算①w合 = F合×S COSθ②w合 = 各个力的功的代数和③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。

如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =221FF③F～S图象中面积＝功④W = Pt6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。

（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。

（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。

7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算，还应理解它的物理含义．功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。

2020高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率学案(含解析)

功和功率骨干梳理对点激活知识点功 Ⅱ1．定义：一个物体遇到力的作用，假如在□ 01力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2．物理意义：功是□02能量转变的量度。

3．做功的两个必需要素(1) 作用在物体上的□03力。

(2) 04物体在□ 力的方向上发生的位移。

05 4．公式： W ＝□ Fl cos α(1) 06l 为物体对地的位移。

α 是力与□ 位移方向之间的夹角，(2) 该公式只合用于□07恒力做功。

(3) 08功是□ 标量。

正负表示对物体做功的力是动力或阻力。

5．功的正负6．一对作使劲与反作使劲的功7．一对均衡力的功一对均衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功必定是数值相等、一正一负或都为零。

知识点功率Ⅱ1．定义：功与达成这些功所用时间的□01比值。

2．物理意义：描绘力对物体□02做功的快慢。

3．公式W03(1) P＝t，P为时间t内的□ 均匀功率。

(2) P＝Fv cos α ( α为F与v的夹角 )04① v 为均匀速度，则P 为□ 均匀功率。

05② v 为刹时速度，则P 为□ 刹时功率。

4．额定功率06机械□ 正常工作时的最大输出功率。

5．实质功率0708机械□ 实质工作时的功率，要求不大于□额定功率。

一思想辨析1．功是标量，功的正负表示大小。

()2．一个力对物体做了负功，说明这个力必定阻挡物体的运动。

()3．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体必定不做功。

()4．作使劲做正功时，反作使劲必定做负功。

()5．力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。

()6．汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度获得较大的牵引力。

()答案 1. × 2. √ 3. × 4. × 5. √ 6. √二对点激活1． ( 人教版必修2·P59·T1改编 ) 如下图，质量分别为m1和m2的两个物体，m1<m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向挪动了同样的距离。

高考物理一轮复习方案—5、第1讲功功率

[体系构建][考纲点击]1.功和功率(Ⅱ)2.动能和动能定理(Ⅱ)3.重力做功与重力势能(Ⅱ)4.功能关系、机械能守恒定律及其应用(Ⅱ)实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律[复习指导]1.准确掌握功、功率、动能、势能、机械能等重要概念及相关物理量的判断和计算。

2.理解动能定理的含义，并能熟练应用动能定理解决问题。

3.理解机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律的应用。

4.熟练利用功能关系和能量守恒定律，结合牛顿运动定律、平抛运动和圆周运动、电磁学等相关内容处理综合性的问题。

功1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

2．公式 W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

1．判断正、负功的方法(1)根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功。

夹角功的正负物理意义0≤α≤π2W >0 力对物体做正功π2<α≤π W <0 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 α＝π2 W ＝0力对物体不做功(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功。

(3)根据能量转化与守恒定律判断：若在该力作用下物体的能量增加，则该力对物体做正功，反之则做负功。

2．功的大小计算 (1)恒力做的功：直接用W ＝Fl cos α计算。

(2)合外力做的功：方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功。

(3)变力做的功： ①应用动能定理求解。

②用W ＝Pt 求解，其中变力的功率P 不变。

③将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况。

新课标2020年高考物理一轮总复习第五章第一讲功功率教案

第一讲功功率教案[小题快练]1．判断题(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( × )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( √ )(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × )(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．( √ )(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( √ )(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．( √ )2．如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小正确的是( D )A．W a最小B．W d最大C．W a>W c D．四种情况一样大3．物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功( D )A．14 J B．10 JC．2 J D．－2 J考点一正、负功的判断及计算 (自主学习)1．判断力是否做功及做正、负功的方法2.(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．(2)合外力做的功：方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功. (3)变力做的功：①应用动能定理求解．②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变. ③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．1－1.[正、负功的判断] (多选)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功解析：支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝g tan θ，当a＞g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a＜g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，A、C、D正确．答案：ACD1－2.[功的计算] 如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m 的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离为L的过程中，下列说法正确的是( )A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L答案：A1－3. [变力功的判断] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则( )A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系解析：绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Δl AB ＞Δl BC，故W1＞W2，A正确．答案：A[反思总结]1．求解恒力做功的流程图2．求解恒力做功的两个关键(1)恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．(2)F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移．考点二功率的理解与计算 (自主学习)1．平均功率的计算方法(1)利用P＝W t .(2)利用P＝F v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝Fv F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．2－1.[功率公式的理解与应用](2019·北京101中学月考)一个人竖直向上提着10 kg的物体，以速度 2 m/s 速度斜向上与水平方向成30°匀速运动，g取 10 m/s 2，以下说法正确的是( )A．人对物体做的功为零B．人对物体做功的功率为 200 WC．人对物体做功的功率为 100 3 WD．物体的重力势能每秒钟增加 100 J答案：D2－2. [瞬时功率的定性分析](多选)(2019·黑龙江青冈实验中学月考)．如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线，从图中可判断( )A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2 时刻，外力的功率最大D ．在t 1 ～t 3 时间内，外力做的总功为零解析：图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，在0～t 1时间内，由图象可知，物体的速度沿正方向，加速度为正值且减小，故力与速度方向相同，外力做正功．故A 正确；由图象可知0时刻速度为零，t 1时刻速度最大但拉力为零，由P ＝Fv 可知外力的功率在0时刻功率为零，t 1时刻功率也为零，可知功率先增大后减小，故B 错误；t 2时刻物体的速度为零，由P ＝Fv 可知外力的功率为零，故C 错误；在t 1～t 3时间内物体的动能变化为零，由动能定理可知外力做的总功为零，故D 正确．答案：AD2－3.(平均功率与瞬时功率)(多选)(2019·青冈一中开学考试)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 02mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m解析：2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0.3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m 2t 0＋3F 0mt 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m，选项A 错误，B 正确；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m，选项C 错误，D 正确．答案：BD考点三机车启动问题 (师生共研)1．两种启动方式的比较2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F＜v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．[典例] 某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v －t 图象，如图所示(除2～10 s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知在小车运动的过程中，2 s 后小车的功率P ＝9 W 保持不变，小车的质量为1.0 kg ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小； (2)小车在0～10 s 内位移的大小． [审题指导](1)0～2 s 内小车的v －t 图象为直线，小车做匀加速直线运动． (2)2～10 s 内小车的功率保持不变，小车处于恒定功率启动状态． (3)v ＝6 m/s 为小车启动过程的最大速度．解析：(1)由图象知，前两秒的末速度为v 1＝3 m/s ，最大速度为v m ＝6 m/s 根据P ＝Fv ，当F ＝F f 时，v ＝v m解得阻力F f ＝P v m ＝96N ＝1.5 N.(2)前2 s ，小车做匀加速直线运动，位移为x 1，由运动学公式得x 1＝v 12t 1＝32×2 m＝3 m.2～10 s 内，时间为t 2，根据动能定理Pt 2－F f x 2＝12mv 2m －12mv 21代入数据解得x 2＝39 m0～10 s 内位移x ＝x 1＋x 2＝42 m. 答案：(1)1.5 N (2)42 m[易错提醒]1．机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．2．在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，P＝F f v m时，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度．3．恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)．4．以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．3－1.[图象问题分析] (2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )解析：因P＝F牵v，F牵－f＝ma，汽车在0～t1时间内功率恒定，所以当汽车的速度增大时，牵引力F牵减小，加速度a＝F牵－fm减小，v－t图象的斜率减小．t1时刻汽车的功率突然增加，牵引力F牵瞬间增大，随着v逐渐增大，F牵逐渐减小，加速度a逐渐减小，v－t图象的斜率减小，A正确．答案：A1. (2018·江苏东海中学适用性考试)如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，在小球未落地的过程中，其速度v、速度变化量Δv、重力的功率P和重力的功W 与时间t的关系图象，正确的是 ( C )解析：小球t 时刻的速度为：v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋(gt )2，由数学知识知，t ＝0时，v ≠0，所以v －t 图象是不过原点的开口向上的曲线，故A 错误．由Δv ＝at ＝gt 分析可知，Δv －t 图象是过原点的直线，故B 错误．重力的功率P ＝mgv y ＝mg ·gt ＝mg 2t ，P 与t 成正比，P －t 图象是过原点的直线，故C 正确．重力的功 W ＝mgh ＝mg ·12gt 2，W －t 是过原点的开口向上的抛物线，故D 错误．2．(2018·南平质检)一物块放在水平地面上，受到水平推力F 的作用，力F 与时间t 的关系如图甲所示，物块的运动速度v 与时间t 的关系如图乙所示，10 s 后的v －t 图象没有画出，重力加速度g 取10m /s 2，下列说法正确的是( D )A ．物块滑动时受到的摩擦力大小是6 NB ．物块的质量为1 kgC ．物块在0～10 s 内克服摩擦力做功为50 JD ．物块在10～15 s 内的位移为6.25 m解析：由题图乙可知，在5～10 s 内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推力相同，故摩擦力f ＝F ′＝4 N ，故A 错误；在0～5 s 内物块的加速度为a ＝Δv Δt ＝55m /s 2＝1m /s 2，根据牛顿第二定律可得F －f ＝ma ，解得m ＝2 kg ，故B 错误；在0～10 s 内物块通过的位移为x ＝12(5＋10)×5 m＝37.5 m ，故克服摩擦力做功为W f ＝fx ＝4×37.5 J＝150 J ，故C 错误；撤去外力后物块产生的加速度为a ′＝－f m ＝－2m /s 2，减速到零所需时间为t ′＝0－5－2 s ＝2.5 s<5 s ，减速到零通过的位移为x ′＝0－v 22a ′＝0－522×(－2)m ＝6.25 m ，故D 正确．3．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( C )A ．mgL ωB ．32mgL ω C.12mgL ω D ．36mgL ω 4. (多选)质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是( AD )A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1t 1＋F f B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2 C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速率v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1[A 组·基础题]1. 如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一个小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( A )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大2．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同．现有两滴质量分别为m 1和m 2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的平均功率之比为( C ) A ．m 1∶m 2 B ．m 1∶m 2 C.m 31∶m 32D ．m 2∶m 13．水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小F f 与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F 与阻力大小F f 关系图象是( A )4．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是( B )5．(2019·常州一中月考)如图所示，在倾角为θ的斜面上，以速度v 0水平抛出一个质量为m 的小球(斜面足够长，重力加速度为g )，则在小球从开始运动到小球距离斜面最大距离的过程中，下列说法中错误的是( C )A ．重力做功W ＝mv 20tan 2θ2B ．速度的变化量Δv ＝v 0tan θC ．运动时间t ＝v 0tan θ D ．重力的平均功率P ＝mgv 0tan θ2解析：当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时的竖直分速度v y ＝v 0tan θ，解得t ＝v y g ＝v 0tan θg，速度的变化量Δv ＝gt ＝v 0tan θ，故B 正确，C 错误；此时下降的高度h ＝v 2y 2g ＝v 20tan 2θ2g ，重力做功W ＝mgh ＝mv 20tan 2θ2，故A 正确；重力的平均功率P ＝W t＝mgv 0tan θ2，故D 正确．6．(2019·荆州中学月考)质量为m 的汽车以恒定功率P 启动后沿水平道路行驶，经过一段时间后将达到最大速度v .若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为v3时，汽车的加速度大小为( B )A.3P mvB ．2P mvC.P mvD ．4P mv解析：当牵引力等于阻力时，汽车以最大速度匀速行驶，即P ＝F牵v ＝f 阻v ，则f 阻＝Pv，当车速为v 3时，由P ＝Fv 得：F ＝P v 3＝3Pv，根据牛顿第二定律，可知：F －f 阻＝ma ，解得：a ＝2Pmv，故B 正确．7．(多选) 如图所示，某一百货商场内自动电梯以恒定速度v 0匀速上升，一个质量为m 的人沿电梯匀速往上走，在时间t 内走完此电梯．若电梯长为l ，电梯斜面倾角为α，则( BC )A ．电梯对该人做功为mgl sin αB ．电梯对该人做功为mgv 0t sin αC ．重力的功率为mgl sin αtD ．重力的功率为mgv 0sin α解析：对人受力分析可知，人在匀速走完电梯的过程中，重力和电梯的支持力平衡，人重心的位移为l ，传送距离为x ＝v 0t .此过程电梯对人做的功W ＝mgx sin α，故A 项错误，B 项正确．此过程人克服重力做的功W G ＝mgl sin α，重力的功率P ＝W G t ＝mgl sin αt.故C 项正确，D 项错误．8．(多选) 高速公路上下坡路段刹车失灵时车辆可以驶离行车道，转入行车道外侧增设的安全减速专用斜坡避险车道，某避险车道的斜坡与水平面的夹角为37°，斜坡长50 m ，某汽车进入该避险车道入口时速度达到90 km/h ，假设汽车动力为零，所受摩擦阻力为车重的0.3倍，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则( BCD )A ．该车上滑到速度为零所用的时间为10 sB ．无论该车的质量如何，上滑至速度为零所用的时间都相同C ．该车上滑到速度为零的过程中，重力的平均功率为摩擦阻力的平均功率的2倍D ．若该车进入斜坡时的速度为108 km/h ，则汽车恰好可到达斜坡顶端[B 组·能力题]9．(多选)(2016·天津卷)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( BD )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶210．(多选)(2019·重庆一中月考)如图所示为牵引力F 和车速倒数1v的关系图象，若一汽车质量为2×103kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其中最大车速为30 m/s ，则( ABD )A ．汽车所受阻力为2×103NB ．汽车在车速为15 m/s 时，功率6×104W C ．汽车匀加速运动的加速度为3 m/s 2D ．汽车匀加速所需时间为5 s解析：当速度为30 m/s 时，牵引车的速度达到最大，做匀速直线运动，此时F ＝f ，所以f ＝2×103N ．故A 正确；牵引车的额定功率P ＝fv ＝2×103×30 W＝6×104W.匀加速直线运动的加速度a ＝F －f m ＝6×103－2×1032×103＝2 m/s 2，匀加速直线运动的末速度v ＝P F ＝6×1046×103 m/s ＝10 m/s ，匀加速直线运动的时间t ＝va＝5 s ．因为15 m/s>10 m/s ，所以汽车速度为15 m/s 时，功率已达到额定功率，故C 错误，B 、D 正确．11．(2019·齐齐哈尔八中月考)某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)．(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5m /s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？解析：(1)汽车以额定功率启动，当a ＝0时，v 达到最大值v max .则v m ＝P f ＝60 0000.1×50 000m/s＝12 m/s.当速度为5 m/s 时，牵引力F ＝P v ＝60 0005N ＝12 000 N.则加速度a ＝F －f m ＝12 000－5 0005 000m/s 2＝1.4 m/s 2. (2)由P ＝Fv ，F －f ＝ma ′得，P ＝(f ＋ma ′)v 则v ＝P f ＋ma ′＝60 0005 000＋5 000×0.5m/s ＝8 m/s.匀加速直线运动的时间t ＝v a ′＝80.5s ＝16 s. 答案：(1)v m ＝12 m/s a ＝1.4 m/s 2(2) t ＝16 s12．质量为2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．t ＝0时，物体受到方向不变的水平拉力F 的作用，F 的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g 取10 m/s 2)．求：(1)4 s (2)6～8 s 内拉力所做的功； (3)8 s 内拉力的平均功率．解析：(1)在0～2 s 内，拉力等于4 N ，最大静摩擦力等于4 N ，故物体静止．在2～4 s 内，拉力F ＝8 N ，由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma解得a ＝2 m/s 2位移为x 1＝12a (Δt )2＝4 m4 s 末物体的速度大小v ＝a Δt ＝4 m/s 4 s 末拉力的瞬时功率P ＝Fv ＝8×4 W＝32 W.(2)在4～6 s 内，拉力等于4 N ，滑动摩擦力等于4 N ，故物体做匀速直线运动．位移x 2＝v Δt ＝4×2 m＝8 m在6～8 s 内，拉力仍然是F ＝8 N ，物体的加速度大小仍为a ＝2 m/s 2. 位移x 3＝v Δt ＋12a (Δt )2＝12 m拉力所做的功W ＝Fx 3＝8×12 J＝96 J.(3)8 s 内拉力做功W ＝0＋8×4 J＋4×8 J＋96 J ＝160 J 平均功率P ＝W t＝20 W.答案：(1)32 W (2)96 J (3)20 W。

高考物理一轮复习第五章机械能守恒定律 5.1 功和功率教学案

【2012考纲解读】复习中要抓住功是能量变化的量度这条主线，多方面多角度理解功的概念。

功和功率的分析和计算是高考考查的一个重点，解决此类问题必须抓准物理实质，建立相关物理模型，对考生能力要求比较高。

在学习中，有必要了解两种情况下对应的v t-图象的区别和联系。

【重要知识梳理】一、功和功的计算1．功的定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。

2．做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。

如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。

如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。

3．功的物理意义：功是能量变化的量度。

能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。

4．公式：（1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。

（2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度α时，力F物体所做的功为=．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦cosW Flα这三者的乘积。

5．功是标量，但有正负。

功的单位由力的单位和位移的单位决定。

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。

一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。

这两种说法在意义上是相同的。

例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。

由cos W Fl α=，可以看出：（1）当α=0时，cos 1α=，即W Fl =，力对物体做正功；（2）当090α<<时，0cos 1α<<，力对物体做正功。