初中奥数系列：7.5.9二次函数与一次函数、反比例函数综合.题库学生版

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中考数学总复习《二次函数综合》专项训练题(附有答案)

中考数学总复习《二次函数综合》专项训练题(附有答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(),1A m ，()2,3B -两点，与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设D 为线段AC 上的一个动点（不包括A ，C 两点），过点D 作DE y ∥轴交反比例函数图象于点E ，当CDE 的面积最大时，求点E 的坐标．2．如图，抛物线23y ax bx =+-经过A 、B 、C 三点，点()3,0A -和()1,0C ，点B 在y 轴上．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A 、B 重合）．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线AB 于点E ，动点P 在什么位置时，PE 最大，求出此时P 点的坐标；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q 坐标．3．如图，直线3y x =-+与 x 轴、y 轴分别交于B C 、两点，抛物线2y x bx c =-++经过点B C 、，与 x 轴另一交点为A ，顶点为 D ．(1)求抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点E ，使 EC ED +的值最小，求EC ED +的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得 APB OCB ∠=∠？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由．4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++交x 轴于()1,0A -和()5,0B 两点，交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转90︒得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴于H ，过点C 作CF l ⊥于F ．(1)求抛物线解析式；(2)如图2，当点F 恰好在抛物线上时，求线段OD 的长；(3)在（2）的条件下：试探究在直线l 上，是否存在点G ，使45EDG ∠=︒？若存在，请求出所有符合条件的点G 的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于点()2,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,4C ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P 是直线BC 上方的抛物线上一点（点P 不与点B ，C 重合），过点P 作PD y ∥轴交直线BC 于点D ，求线段PD 长的最大值．6．如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线24y ax bx =++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x -．(1)求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(3)若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．7．如图，在直角坐标系中有一Rt AOB △，O 为坐标原点，OA=1，tan 3BAO ∠=将此三角形绕原点O 逆时针旋转90︒，得到DOC △，抛物线2y ax bx c =++经过点A ，B ，C ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ，是否存在一点P ，使PCD 的面积最大？若存在，求出PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由．8．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为燃车一顶点，B ，C 两点的坐标分别为()3,0和()0,3．(1)求抛物线所对应的函数解析式．(2)若点M 是第一象限的抛物线上的点，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N ，求线段MN 的最大值．9．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为点E ，已知点B 的坐标为()1,0，经过点B 的直线与抛物线另一个交点D 的坐标为()2,3--，连接AD ．(1)求抛物线及直线BD 的解析式；(2)若点F 在x 轴上，则当EF CF +的值最小时，点F 的坐标为______ ； (3)若点P 是抛物线上不与点D 重合的一个动点，求当53ABPABDS S =时点P 的坐标．10．如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于()3,0A -、B 两点，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)若点E 在抛物线上，且EOC ABC S S =△△，求点E 的坐标；(3)点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ．设点P 的横坐标为点m ，请用含m 的代数式表示矩形PQNM 的周长，并求矩形PQNM 周长的最大值．11．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()4,0A ，()2,0B -两点，与y 轴交于点()0,4C ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)P 是抛物线上位于直线AC 上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点E ，过点P 作x 轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F ，求PE PF +的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）中PE PF +取得最大值的条件下，将该抛物线沿x 轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H ，M 为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N ，使得以点H ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点N 的坐标．12．如图，已知抛物线²2y ax x c =-+与x 轴交于()10A ，，()30B -，两点，与y 轴交于点C ．顶点为D 点，点E 为抛物线对称轴上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC ，若AEC △是以AC 为斜边的直角三角形，请求出点E 的坐标： (3)抛物线对称轴上是否存在点E ，使得55AE DE +取得最小值，若不存在，请说明理由，若存在，求出点E 的坐标，并求出55AE DE +的最小值．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax ax c =-+与x 轴分别交于(1,0)A -，B 两点，与y 轴交于点(0,2)C -．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD BC ，交于点E ，求DEAE的最大值；(3)如图2，连接AC BC ，，过点O 作直线l BC ∥，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使PQB CAB ∽．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．抛物线213222y x x =--+与x 轴交于点A B ，（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．(1)求点A B C ，，的坐标；(2)如图1，P 是抛物线上的一动点，是否存在点P ，使得PAB ACO ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，Q 为线段AC 上方抛物线上的一动点（点Q 不与点A C ，重合），过点Q 作QF BC ∥交y 轴于点F ，交线段AC 于点E ，若35QE BC =，请直接写出点Q 的坐标．15．已知在直角坐标平面xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点()()()103003A B C -，、，、，三点．备用图(1)求该抛物线的表达式；(2)点D 是点C 关于抛物线对称轴对称的点，连接AD BD 、，将抛物线向下平移()0m m >个单位后，点D 落在点E 处，过B 、E 两点的直线与线段AD 交于点F ． ①如果2m =，求tan DBF ∠的值； ①如果BDF 与ABD △相似，求m 的值．参考答案： 1．(1)反比例函数解析式为6y x =-；一次函数解析式为122y x =--； (2)点E 坐标为()2,3-．2．(1)223y x x =+-(2)315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (3)3171,2⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或3171,2⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭或()1,4--或1,23．(1)223y x x =-++(2)52EC ED +=(3)存在；P 的坐标为(1,222)+或(1,222)--4．(1)2312355y x x =-++ (2)1(3)在直线l 上，存在点G ，使45EDG ∠=︒，点G 的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或()4,6．5．(1)213442y x x =-++ (2)当4m =时，PD 有最大值为46．(1)248433y x x =--+ (2)S 的最大值为252 3,52D ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)存在；131,8P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 192,8Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭7．(1)223y x x =--+(2)存在，当76t =-时，PCD S 的最大值为121248．(1)223y x x =-++ (2)949．(1)223y x x =+- 1y x =-； (2)3,07⎛⎫- ⎪⎝⎭； (3)()4,5P -或()2,5．10．(1)()214y x =-++，顶点D 的坐标为()1,4- (2)()()4,21,4,5E E ---(3)矩形PMNQ 的周长为2282m m --+，矩形的周长最大值为1011．(1)抛物线的函数解析式为2142y x x =-++ (2)点P 的坐标为53,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)点N 的坐标为132,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或132,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或96,4⎛⎫ ⎪⎝⎭12．(1)223y x x =--+(2)1(1,1)E - 2(1,2)E -(3)58555AE DE += (1,1)E -13．(1)213222y x x =-- (2)45(3)6834,99⎛⎫ ⎪⎝⎭或 6241341,55⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭14．(1)()40A -，，()10B ，和()02C ， (2)()32P -，或()518P -， (3)()13Q -，或()32-，或71272⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，15．(1)223y x x =-++(2)①12；①3m =或52m =。

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象上与反比例函数2my x=的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点()4,1A ，点B 的横坐标为2-．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 是y 轴上一点，且9ABD S =△，求点D 坐标．2．一次函数y kx b =+与反比例函数my x=，交于点()2,A n 和点()4,2B --，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)连接BC ，求ABC 的面积．(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x 的取值范围．3．如图，一次函数3y x的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()1,m A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C(1)求反比例函数的表达式； (2)已知点P 为反比例函数ky x=图象上一点2OBP OAC S S =△△，求点P 的坐标.4．如图，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于(,2)A m ，(1,6)B 两点．(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式； (2)根据图象直接写出满足当kax b x+>时，x 的取值范围．5．如图，已知直线4y x =-+与反比例函数ky x=的图象相交于点(2)A a -，，并且与x 轴相交于点B ．(1)求a 的值；求反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积； (3)求不等式40kx x-+-<的解集（直接写出答案）．6．如图，一次函数11y k x b =+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数22k y x=的图像分别交于C 、D 两点，点C 的坐标为()2,4，点B 的坐标为()0,2．(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)已知()4,2D --，求COD △的面积； (3)直接写出21k k x b x+<时，x 的取值范围．7．如图，已知反比例函数11k y x=的图象与直线22y k x b =+相交于()1,3A -，(3,)B n 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当12y y >时，对应的x 的取值范围．8．如图，已知反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数2y x =的图像交于()1A m ，，()12B --，两点．(1)求该反比例函数的表达式；(2)已知点C 在x 轴的正半轴上，且ABC 的面积为3，求点C 的坐标．9．如图，已知正比例函数143y x =的图象与反比例函数2ky x=的图象相交于点()3,A n 和点B(1)求n 和k 的值；(2)以AO 为边作菱形AOCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，线段CD 交反比例函数第一象限的图象于点E ，连接AE 、OE ，求AOE △的面积；(3)在（2）的条件下，点P 是反比例函数图象上的点，若2=△△COP AOE S S ，求点P 的坐标10．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知(3,1)A ，点B 的坐标为(,2)m -．(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上是否存在一点P （不与点O 重合），使得PDC CDO ∽△△，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．11．如图1，反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象交于A B ，两点，已知()2,3B ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点C ，点D （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若3OCDS=，求点D 的坐标：(3)若点M 是坐标轴上一点，点N 是平面内一点，是否存在点M N ，，使得四边形ABMN 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，直线32y x =与双曲线(0)k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(,3)m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连结BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值，并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连结GB ，GC ，求GB GC +的最小值和点G 坐标；(3)P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于()41A -，和()4B m ，两点．（1k ，2k 和b 为常数）(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)将一次函数1y k x b =+向下平移m 个单位后与反比例函数2k y x=的图像有且只有一个公共点，求m 的值；(3)P 为y 轴上一点，若PAB 的面积为3，求P 点的坐标．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数1(0)ky k x=>的图像与正比例函数2(0)y mx m =>的图像交于点A 、点C ，与正比例函数3(0)y nx n =>的图像交于点B 、点D ，设点A 、D 的横坐标分别为s ，t (0s t <<)．(1)如图1，若点A 坐标为()2,4．△求m ，k 的值；△若点D 的横坐标为4，连接AD ，求AOD △的面积．(2)如图2，依次连接AB ，BC 和CD ，DA 若四边形ABCD 为矩形，求mn 的值．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(),2A a -，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)点C 是反比例函数第一象限图象上一点，且ABC 的面积是AOB 面积的一半，求点C 的横坐标；(3)将AOB 在平面内沿某个方向平移得到(DEF △其中点A 、O 、B 的对应点分别是D 、E 、F ），若D 、F 同时在反比例函数ky x=的图象上，求点E 的坐标．参考答案： 1．(1)24y x = 1112y x =-；(2)()0,2D 或()0,4-．2．(1)2y x =+ 8y x =(2)12(3)2x >或40x -<<3．(1)4y x =(2)点()2,2P 或()2,2--4．(1)6y x = 28y x =-+(2)0x <或13x <<5．(1)6a = 12y x =-(2)12(3)20x ＜＜-或6x ＞6．(1)12y x =+ 28y x =(2)6(3)02x <<或<4x -7．(1)13y x =- 22y x =-+；(2)4；(3)10x -<<或3x >．8．(1)2y x=(2)302⎛⎫ ⎪⎝⎭，9．(1)4n = 12k =(2)10(3)3,82⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,82⎛⎫-- ⎪⎝⎭10．(1)反比例函数解析式为3y x =，一次函数的解析式为213y x =- (2)存在，点P 的坐标为90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭11．(1)反比例函数和一次函数的表达式分别为：61y y x x==+， (2)()1,6D --或()1,6D(3)存在，其坐标分别为()()125,00,5M M ，12．(1)623k B =，，(2)217 50,2G (3)存在，点P 的坐标为1302⎛⎫ ⎪⎝⎭，或1303⎛⎫ ⎪⎝⎭，13．(1)一次函数解析式为5y x =+，反比例函数解析式为4y x=- (2)1或9(3)()03，或()07，14．(1)△2m = 8k ；△6ODA S= (2)1mn =15．(1)6y x= (2)C 点的横坐标为1132-+或3212-+ (3)点E 的坐标为()2,4-。

中考数学总复习《一次函数、反比例函数综合》练习题(含答案)

一次、反比例函数综合一、选择题1.函数1y kx =+与函数k y x=在同一坐标系中的大致图象是（）二、填空题2.如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x=>与1y x =- 的图象交于点(,)P a b ，已知1114a b -=- 则k 值为 .三、解答题3.利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（2）已知函数6y x=-的图象（如图所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．A B CD4.如图，已知()()424A B n --，，，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.5.如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点()13A ，．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．x6.如图，反比例函数ky x=的图像与一次函数y mx b =+的图像交于(13)A ，，(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．7.如图，已知：一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点.⑴利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;⑵根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围.8.已知函数11y x =-和26y x=⑴在如图所示坐标系中画出这两个函数的图象； ⑵求这两个函数图象的交点坐标； ⑶观察图象，当x 在什么范围时，12y y >A9.已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数xky =的图象交于点(3,2)A ．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)(,)M m n 是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MB x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．10.如图，已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积； (3)求方程0mkx b x+-=的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0mkx b x+-=的解集（请直接写出答案）.一次、反比例函数综合答案解析一、选择题1.D二、填空题2.4三、解答题3.（1）（2）由图象得出方程的近似解为：121.4 4.4x x ≈-≈，4.(1) ∵ 点()42A -，和点()4B n -，都在反比例函数my x=的图象上， ∴244m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得82m n =-⎧⎨=⎩又由点()42A -，和点()24B -，都在一次函数y kx b =+的图象上， ∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为2y x =--. (2) x 的取值范围是2x >或40x -＜＜. 5.（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+．由题意，得31k=，解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x=．由题意，得32x x+=，解得1213x x ==-，．当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，．（2）由图象可知，当30x -≤<或1x ≥时，函数值12y y ≥． 6.（1）∵(13)A ，在ky x=的图像上， 32-x∴3k =，3y x=又∵(1)B n -，在3y x=的图像上， ∴3n =-，即(31)B --，313m bm b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：1m =，2b =，反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+.（2）从图像上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值.7.⑴∵点A 、B 在反比例函数my x=的图像上, ∴把点A (2-，1)的坐标代入my x=中,可得2m =-. ∴反比例函数的解析式是2y x=-.再把点B (1，n )的坐标代入2y x=-,可得2n =-. ∴B 点的坐标为(1，2-).将A 、B 两点坐标代入y kx b =+中,得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩.∴一次函数的解析式是1y x =--.⑵由图像观察知,当一次函数的图像在反比例函数的上方时,即2x <-或01x <<时, 一次函数的值大于反比例函数的值.8.本题是反比例函数与方程组和不等式的综合，直线与双曲线交点的坐标即是两个函数解析式所组成的方程组的解；判定两函数值的大小可利用图象，根据点的坐标的意义来判定⑴略；⑵联立方程组得16y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1123x y =-⎧⎨=-⎩；2233x y =⎧⎨=-⎩ ∴两函数图象的交点坐标为(2,3)--、(3,2)⑶根据图象得，当3x >或20x -<<时，12y y > 9.(1);6,32xy x y ==(2)03x <<；(3)∵3OAC BOM S S ∆∆==，6OADM S =四边形 ∴12OCDB S =四边形 ∵3OC = ∴4CD = 即4n =，∴32m =即M 为BD 的中点，BM DM =．10.（1）∵()24B -，在函数my x=的图象上 ∴8m =-．∴反比例函数的解析式为：8y x=-．∵点()4A n -，在函数8y x=-的图象上 ∴2n =∴()42A -，∵y kx b =+经过()42A -，，()24B -，， ∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解之得12k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：2y x =-- （2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点 ∴当0y =时，2x =-∴点()20C -，∴2OC =∴112224622AOB ACO BCO S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=（3）1242x x =-=，（4）40x -<<或2x >。

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点()2,A n ，在第三象限交于点B ，过点B 作BC x ⊥轴于C ，连接AC ．(1)求反比例函数解析式；(2)求ABC 的面积；2．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =()0k ≠的图象交于()23A -，，()1B m ，两点．(1)试求m 的值和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于()2,1A -、()1,B n -两点，与x 轴交于点C ．(1)求2k ，n 的值；(2)请直接写出不等式21k k x b x+<的解集； (3)连接OA 、OB ，求AOB 的面积．4．一次函数2y x b =+的图象与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()16A ，，与x 轴交于点B ．(1)求一次函数的表达式；(2)过点A 作AC x ⊥轴于点C ，求ABC 的面积．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线k y x =相交于()2,A m ，B 两点BC x ⊥轴，垂足为C ．(1)求双曲线k y x=的解析式，并直接写出点B 的坐标． (2)求ABC 的面积．6．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于第一象限C D ，两点，与坐标轴交于A 、 B 两点，连接(OC OD O ，是坐标原点)．(1)求反比例函数的表达式及m 的值；(2)根据函数图象，直接写出不等式k ax b x +≥的解集为．7．如图，已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)m y x x=<的图象交于(2,4)A -，(4,2)B -两点，且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式m ax b x<+的解集； (3)点P 在y 轴上，且13AOP AOB S S =△△，请求出点P 的坐标．8．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为()23，，点B 的坐标为()1n ，．(1)求反比例函数与一次函数表达式；(2)结合图象，直接写出不等式m kx b x<+的解集．9．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点(4,0)A -，与反比例函数m y x =的图象交于点B ，C （-6，c ）．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当m kx b x+≥时，直接写出x 的取值范围； (3)在双曲线m y x=上是否存在点P ，使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点()2P n ，，与x 轴交于点()40A -，，与y 轴交于点C ，PB x ⊥轴于点B ，且AC BC =．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)在平面内找一点D ，使以B ，C ，P ，D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点D 的坐标．11．如图，反比例函数1k y x =图象与一次函数2112y x =--的图象交于点()4,A a -与点B ．(1)求a 的值与反比例函数关系式；(2)连接OA ，OB ，求AOB S ；(3)若12y y >，请结合图象直接写出x 的取值范围．12．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()12A -,，(1),B m -．(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点(0)(0),P n n >，使ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值，若不存在，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A -，()6,6B -为Rt ABC △的顶点90BAC ∠=︒，点C 在x 轴上．将ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到A B C '''，A ，B 两点的对应点A '，B '恰好落在反比例函数()0k y x x=>的图象上．(1)求a 和k 的值；(2)作直线l 平行于A C ''且与A B ''，B C ''分别交于M ，N ，若B MN '△与四边形MA C N ''的面积比为4:21，求直线l 的函数表达式；(3)在（2）问的条件下，是否存在x 轴上的点P 和直线l 上的点Q ，使得以P A Q '，，，B '四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知直线1y x m =-++与反比例函数()0,0m y x m x =>>的图象分别交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)如图1，当点A 坐标为()1,3时 ①求直线AB 的解析式：①若点P 是反比例函数在第一象限直线AB 上方一点，当ABP 面积为2时，求点P 的坐标；(2)将直线CD 向上平移2个单位得到直线EF ，将双曲线位于CD 下方部分沿直线CD 翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线EF 有且只有一个公共点，求m 的值．15．已知在直角坐标平面内，直线l 经过点()0,4A -，且与x 轴正半轴交于点B ，25cos 5BAO ∠=，反比例函数()0k y x x =>的图像与直线l 交于点()3,C m ．(1)求k 的值；(2)点P 在上述反比例函数的图像上，联结BP 、PC ①过点P 作PD x 轴，交直线l 于点D ，若PD 平分BPC ∠，求PD 的长； ①作直线PC 交y 轴于点E ，联结BE ，若3PBE PBC S S =△△，请直接写出点P 的坐标．参考答案：1．(1)6y x=； (2)92．(1)16,42m y x =-=+ (2)83．(1)22k =-，n=2(2)2x >或10x -<<(3)324．(1)一次函数的表达式为24y x =+；(2)ABC 的面积为9．5．(1)4y x =；()2,2B -- (2)46．(1)4y x=；1m = (2)14x ≤≤7．(1)8y x=- 6y x =+ (2)42x -<<-(3)(0,2)P 或(0,2)-8．(1)6y x = 142y x =-+； (2)26x <<或0x <．9．(1)反比例函数得表达式为：6y x=()2,3B (2)60x -≤<或2x ≥(3)存在 1(1,6)P -- 2(3,2)P --10．(1)114y x =+ 8y x = (2)()01-，、()03，和()81，11．(1)1a = 4y x=- (2)3(3)40x -<<或2x >12．(1)2y x=- 1y x =-+； (2)114n =-+或217n =+13．(1)8a = 12k =(2)45y x (3)存在，点P 、Q 的坐标分别为4360855⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，或1405⎛⎫- ⎪⎝⎭，、625⎛⎫ ⎪⎝⎭，或36,85⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1645⎛⎫ ⎪⎝⎭，14．(1)①4y x =-+；①()3636P +-，或()3636-+， (2)322m =+15．(1)6k =．(2)①125PD =；①94,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或98,43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

一次函数和反比例函数综合题含答案

1、一次函数y=x+2与反比例函数ky=x错误！未找到引用源。

，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．解：（1）①因一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，所以反比例函数的表达式为错误！未找到引用源。

；②联立得方程组错误！未找到引用源。

，解得13xy=⎧⎨=⎩错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

31xy=-⎧⎨=-⎩，故第三象限的交点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．2、如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？解答：解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b该函数图象经过点（0，15），（5，60）即错误！未找到引用源。

∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）设加热停止后反比例函数表达式为y=错误！未找到引用源。

，该函数图象经过点（5，60）即错误！未找到引用源。

=60解得：a=300，所以反比例函数表达式为y=错误！未找到引用源。

（x＞5）（2）由题意得：错误！未找到引用源。

解得x1=错误！未找到引用源。

⎪⎩⎪⎨⎧==30300yxy错误！未找到引用源。

解得x2=10则x2﹣x1=10﹣错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

3、（2011•安顺）如图，已知反比例函数错误！未找到引用源。

(完整版)初三复习：一次函数与反比例函数综合题

一次函数与反比例函数综合题
`
一次函数与反比例函数综合题
中考考点•对应精练
【知识考点】（1）能根据已知条件利用待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式；（2）会根据一次函数表达式求其图像交点坐标；（3）能确定题目中三角形及有关图形的面积；（4）能根据图形直接写出大于或小于时，自变量的取值范围；
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A、B的坐标分别代入，得
．（8分）
解得
．（9分）
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（10分）．
结束
一次函数与反比例函数综合题
例题：如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P
，
且与反比例函数的图象相交于点A(-2,1)和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取
值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
Q
一次函数与反比例函数综合题
一次函数与反比例函数综合题
练习1：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
的图象交于 A(m,6)，B(3,n)两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出
的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
C
D
一次函数与反比例函数综合题
解：(1)分别将A(m,6)，B(3,n)代入
，得6m=6，3n=6，
∴m=1，n=2，
∴点A的坐标为(1,6)，点B的坐标为(3,2)，
将A(1,6)，B(3,2)代入y=kx+b，得
，
解得k=-2，b=8，
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋8；

一次函数、反比例函数、二次函数练习综合

中考一次函数、反比例函数、二次函数的综合题1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________． 2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________ 3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为．（不要求写出自变量x 的取值范围） 4．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数 5．函数2y kx =-与ky x=（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 . 2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令，解方程；与y 轴的交点纵坐标，即令，求y 值 3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 .5、如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 试求点P 的坐标.【中考演练】 1．反比例函数xk y =的图像经过A （－23，5）点、B （a ，－3），则k ＝，a ＝．2．如图是一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝＝mx的图象，• 观察图象写出y 1>y 2时，x 的取值范围是_________．A B C D （第3题）菜园墙3．根据右图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32，则输出的结果是_______.4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝kx（k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（）A ．（a ，b ）B ．（b ，a ）C ．（-b ，-a ）D ．（-a ，-b ） 5. 二次函数y ＝x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（） A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－56.下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|-++-的结果相同的是（）三、解答题 9. 反比例函数y ＝xk的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），求反比例函数解析式.——巩固练习选择⒈如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b>0的解集是（）A ．x>0B ．x>2C ．x>-3D ．-3<x<2(第1题) (第3题) (第4题) ⒉ 已知点P 是反比例函数y=kx（k ≠0）的图像上任一点，过P•点分别作x 轴，轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（）A ．2B ．-2C ．±2D ．4⒊ 如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上，OA ∥BC ，上底边OA 在直线y=x 上，下底边BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（）A ．3 B⒋ 如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=1x（x>0）的图象上，则点E 的坐标是（）A ．（12，12） B ．（3322）C ．（12，12） D ．（33,22+） ⒌ y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为x=2，且经过点P （3，0）a+b+c=（）A ．-1B ．0C ．1D ．2 ⒍二次函数y=ax 2+bx+c ，b 2=ac ，且x=0时y=-4则（） A ．y 最大=-4 B ．y 最小=-4 C ．y 最大=-3 D ．y 最小=3⒎函数y=ax 2-a 与y=ax（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）⒏在反比例函数y=kx中，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y =kx 2+2kx 的图像大致是（）⒑直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（）A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个一、填空⒈ 若一次函数y=2x222m m --+m-2的图象经过第一、二、三象限，m= 。

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，已知反比例函数()10cy c x=≠和一次函数()20y kx b k =+≠的图象相交于点()2,3A -和()3,B a ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将一次函数2y 向下平移5个单位长度后得到直线3y ，当213y y y >>时，求x 的取值范围． 2．如图，反比例函数()0ky k x=>的图象经过正方形OABC 的顶点B ，一次函数1y x =+经过BC 的中点D ．(1)求反比例函数的表达式；(2)将ABD △绕点A 顺时针旋转90︒，点D 的对应点为E ，判断E 点是否落在双曲线上． 3．如图，反比例函数()0ky k x=< 的图象与矩形ABCO 的边相交于D 、E 两点()51E -，，且23AD BD =∶∶,一次函数经过D 、E 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求BDE △的面积．4．对于实数,a b ，我们可以用{}min ,a b 表示,a b 两数中较小的数，例如{}min 3,11-=- {}min 2,22=，类x x⎩⎭(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式2kx x -＞的解集；(3)点P 为反比例函数ky x=图像的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标． 7．如图，一次函数y mx n =+()0m ≠的图象与反比例函数ky x=()0k ≠的图象交于第二、四象限内的点(),3A a 和点()6,B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC 的面积为3(1)分别求出一次函数y mx n =+()0m ≠与反比例函数ky x=()0k ≠的表达式； (2)结合图象直接写出kmx n x>＋的解集； (3)在x 轴正半轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．8．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数=ky x(k ＞0)的图象交于点A (1，m )，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n (0＜n ＜6)交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．x，求AOB 的面积；根据图象，请直接写出满足不等式1y kx b =+C ，点A 的坐标为(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求ABE 的面积． 11．已知平面直角坐标系中，直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()1,3A 和点()3,B n ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式及n 的值；(2)将OCD 沿直线AB 翻折，点O 落在第一象限内的点E 处，EC 与反比例函数的图象交于点F ． △请求出点F 的坐标；△将线段BF 绕点B 旋转，在旋转过程中，求线段OF 的最大值． 12．如图，正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于A 、B 两点，A 的横坐标为4-，B 的纵坐标为6-．(1)求反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式mkx x<的解集． (3)将直线AB 向上平移n 个单位，交双曲线于C 、D 两点，交坐标轴于点E 、F ，连接OD 、BD ，若OBD 的面积为20，求直线CD 的表达式．13．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示．②的面积是OCD．如图，已知一次函数y轴交于点，若ACD的面积为16．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()1,0，点()44D ,在反比例函数()0k y x x=>的图象上，直线23y x b =+经过点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点M ，连接AC 、AE ．(1)求k 、b 的值； (2)求ACE △的面积；(3)在x 轴上取点P ，求出使PC PE -取得最大值时点P 的坐标． 17．已知反比例函数1k y x=图象经过点(3,2)A ，直线:(0)l y kx b k =+<，经过点(2,0)C -，经过点A 且垂直于x 轴的直线与直线l 相交于B ．(1)求1k 的值；(2)若ABC 的面积等于15，求直线l 的解析式；(3)点G 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，问是否存在点G 和点Q ，使以G ．Q 及（2）中的C ．B 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 18．（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数()0ky x x=<的图象过点()4,2C -，点D 的纵坐标为4，直线CD 与x 轴，y 轴分别交于点,A B ．Rt AOB直角边上的一个动点，当16PCD AOBS S=时，求点关于y轴的对称点为x轴的对称点为,N 使得以点,,M N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，标；若不存在，请说明理由．．如图，已知直线y=x参考答案：3．(1)5y x =- 1722y x =+(2)944．(1)B (2)直线1x = 5．(1)1y x =- 2y x= (2)(1,0)C 12x <≤6．(1)3y x= (2)10x -＜＜或3＞x (3)()1,3或()1,3--7．(1)反比例函数的表达式为6y x =-，一次函数表达式为122y x =-+．(2)2x <－或06x << (3)()10,0P 8．(1)8y x= (2)39．(1)反比例函数的表达式为：22y x=-(2)32AOBS=(3)20x -<<或1x >10．(1)一次函数解析式1y x 4=-，反比例函数解析式212y x= (2)32ABE S =△11．(1)3y x= 1n =(2)△F 点坐标为3(4,)4；△线段OF 的最大值为17104+12．(1)24y x=-(2)40x -<<或>4x。

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附带答案

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图是二次函数 y 1=ax 2+bx +c(a ≠0) 和一次函数 y 2=mx +n(m ≠0) 的图象.则下列结论正确的是（）A ．若点 M(−2，d 1)，N(12，d 2)，P(2，d 3) 在二次函数图象上，则 d 1<d 2<d 3B ．当 x <−12或 x >3 时C ．2a −b =0D ．当 x =k 2+2 （ k 为实数）时2．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y 1≠y 2时，则取y 1，y 2中的较大值记为N ；当y 1=y 2时，则N=y 1=y 2．则下列说法：①当0＜x ＜2时，则N=y 1；②N 随x 的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y 1，y 2中的较小值记为M ，则使得M 大于4的x 值不存在；④若N=2，则x=2﹣√2或x=1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知抛物线y 1= 14（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）交x 轴于A （x 1，0）B （x 2，0）两点，且点A 在点B 的左边，直线y 2=2x+t 经过点A ．若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴只有一个公共点时，则则线段AB 的长为（） A ．4B ．8C ．16D ．无法确定4．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 和直线y ＝kx +b 都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x ＝1，那么下列说法正确的是（）A ．ac ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．k ＝2a +cD ．x ＝4是ax 2+（b ﹣k ）x +c ＜b 的解5．直线y=ax ﹣6与抛物线y=x 2﹣4x+3只有一个交点，则a 的值为（）A ．a=2B ．a=10C ．a=2或a=﹣10D ．a=2或a=106．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，则x 2+（b ﹣1）x+c ＜0.其中正确结论的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．47．在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x 2-x+1的若干组函数值如下表所示：x … 1 1.5 2 2.5 3 … y=x+2 … 3 3.5 4 4.5 6 … y=x 2-x+1…11.7534.7513…A ．1<x<1.5B ．1.5<Xx2C ．2<x<2.5D ．2.5<x<38．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数 y=14(x −4)2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（）A ．5B ．225C ．4D ．17﹣4π9．如图，“心”形是由抛物线 y =−x 2+6和它绕着原点O ，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C 的对应点为D ，点A ，B 是两条抛物线的两个交点，直线AB 为“心”形对称轴，点E ，F ，G 是抛物线与坐标轴的交点，则AB=（）A ．6√3B ．8C ．10D ．10√310．已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于B 、D 两点．若直线y ＝kx ﹣k 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则k 的最大值是（）A ．12B ．2 √5 ﹣6C ．6+4 √2D ．6﹣4 √212．在平面直角坐标系中，已知点 A(−1,4) ， B(2,1) 直线 AB 与 x 轴和 y 轴分别交于点 M ，N 若抛物线 y =x 2−bx +2 与直线 AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段 AN 上（包含 A ， N 两个端点），另一个交点在线段 BM 上（包含 B ， M 两个端点），则 b 的取值范围是（）A．1≤b≤52B．b≤1或b≥52C．52≤b≤113D．b≤52或b≥113二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y=ax2﹣2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=﹣12 x2于点B，C，则S△BOC= ．14．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为（写出一个即可）．15．如图，抛物线y=ax2+bx+1的顶点在直线y=kx+1上，对称轴为直线x=1，以下四个结论：①ab<0；②b<13；③a=−k；④当0<x<1其中正确的是．（填序号）16．如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为．17．已知抛物线p ：y=ax 2+bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x轴的对称点为C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x 2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．18．如图，抛物线y=13x 2﹣4√33x+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点M 的坐标为（2√3，1）．以M 为圆心，2为半径作⊙M ．则下列说法正确的是（填序号）． ①tan ∠OAC=√3； ②直线AC 是⊙M 的切线； ③⊙M 过抛物线的顶点； ④点C 到⊙M 的最远距离为6；⑤连接MC ，MA ，则△AOC 与△AMC 关于直线AC 对称．三、综合题(共6题；共73分)19．在平面直角坐标系中，已知A ，B 是抛物线y=ax 2（a ＞0）上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，则求此抛物线的解析式和A ，B 两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，则求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为1 2．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件.公司按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件；为了提高该产品竞争力，投入研发费用P 万元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当10≤x≤15时可看成抛物线P= 14x2−4x+m.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）求这种产品年利润W（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式.（3）当售价x为多少元时，则年利润W最大，并求出这个最大值.21．如图，抛物线y＝ax2＋32 x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；②线段EF长的最大值是．22．已经二次函数y=ax2+bx+1 .（1）如图，其图象与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1 .①求二次函数解析式；②F为线段BC上一点，过F分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为E、F，当四边形OEFG为正方形时，则求点F坐标；（2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数y=ax2+bx+1函数值存在负数，求b的取值范围.23．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，则min{a，b}=b；当a＜b时，则min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，则min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．24．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系式为y={−2x+140，(40≤x<60)−x+80.(60≤x≤70)（1）当售价为60元/件时，则年销售量为万件；（2）当售价为多少时，则销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x的取值范围.参考答案1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】414．【答案】1（答案不唯一） 15．【答案】①③④16．【答案】（1，﹣4）和（﹣2，5） 17．【答案】y=x 2﹣2x ﹣3 18．【答案】①②③④ 19．【答案】（1）解：如图1作BE ⊥x 轴∴△AOB 是等腰直角三角形 ∴BE=OE= 12AB=1∴A （﹣1，1），B （1，1）∴A ，B 两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1∵抛物线y=ax 2（a ＞0）过A ，B ∴a=1 ∴抛物线y=x 2 （2）解：如图2作BN ⊥x 轴，作AM ⊥x 轴 ∴∠AOB=AMO=∠BNO=90° ∴∠MAO=∠BON ∴△AMO ∽△ONB ∴AM ON =OM BN ∴AM ×BN=OM ×ON设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上 ∴AM=y 1=x 12，BN=y 2=x 22，OM=﹣x 1，ON=x 2 ∴x 12×x 22=﹣x 1×x 2 ∴x 1×x 2=﹣1∴A ，B 两点横坐标的乘积是一个定值；（3）解：由（2）得，A ，B 两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，∵点B 的横坐标为 12，∴点A 的横坐标为﹣2，∵A ，B 在抛物线上，∴A （﹣2，4），B （ 12 ， 14 ），∴直线AB 解析式为y=﹣ 32x+1，∴P （ 23 ，0），D （0，1）设Q （n ，0），∴DP 2= 139 ，PQ 2=（n ﹣ 23）2，DQ 2=n 2+1∵△QDP 为等腰三角形∴①DP=PQ ，∴DP 2=PQ 2，∴139 =（n ﹣ 23 ）2，∴n= 2±√133 ，∴Q 1（ 2+√133 ，0），Q 2（ 2−√133 ，0）②DP=DQ ，∴DP 2=DQ 2，∴139 =n 2+1，∴n= 23 （舍）或n=﹣ 23 ，Q 3（﹣ 23 ，0）③PQ=DQ ，∴PQ 2=DQ 2，∴（n ﹣ 23 ）2=n 2+1∴n=﹣ 512 ，∴Q4（﹣ 512 ，0），∴存在点Q 坐标为Q 1（ 2+√133 ，0），Q 2（2−√133 ，0），Q 3（﹣ 23 ，0），Q4（﹣ 512 ，0）20．【答案】（1）解：设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b将点（5，30），（15，10）代入可得：{30=5k +b 10=15k +b解得：{b =40k =−2∴y 与x 的函数关系式为：y=-2x+40（5≤x ≤15）；（2）解：当5≤x ≤10时，则根据图像可得：P=60 ∴W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-60=-2x 2+50x-260；当10≤x ≤15时，则P =14x 2−4x +m由图可得经过点（10，60），将其代入可得：60=14×102−4×10+m 解得：m=75∴P =14x 2−4x +75；∴W=(x-5)y-P=(x-5)(-2x+40)-(14x 2−4x +75)=−94x 2+54x −275；综上：W ={−2x 2+50x −260(5≤x ≤10)−94x 2+54x −275(10≤x ≤15)；（3）解：由（2）可得：当5≤x ≤10时W=-2x 2+50x-260=-2(x −252)2+1052∴x =252不在5≤x <10，由于开口向下在5≤x <10内随x 增大而增大在x=10时，则取得最大值为W=40；当10≤x ≤15时W=−94x 2+54x −275对称轴为x=−b2a=12 由于函数开口向下 ∴当x=12时，则W=49∴当x=12时，则W 取得最大值为49；综上可得：当售价为12元时，则年利润最大，最大为49万元.21．【答案】（1）解：将A(－1，0)、 C(0，2)代入y ＝ax 2＋ 32x ＋c （a ≠0）得：a ＝－ 12， c ＝2y ＝－ 12 x 2＋ 32x ＋2 当y ＝0时，则x 1＝－1，x 2＝4，故B(4，0)（2）解：设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将B(4，0)、 C(0，2)代入得：y ＝－ x ＋2，EF ＝FG －GE ＝－ m 2＋ m ＋2－(－ m ＋2) ＝－ m 2＋2m ；2 22．【答案】（1）解：①由题： {a −b +1=0−b 2a =1 解得 {a =−13b =23∴ 二次函数解析式为： y =−13x 2+23x +1 ； ②设BC 解析式为： y =kx +b 对称轴为直线 x =1 .∵ 图象与x 轴交于点 A(−1,0) 和点B ，对称轴为直线 x =1 .∴ 点 B(3,0)将 B(3,0) ， C(0,1) 代入得： {3k +b =0b =1解得： {a =−13b =1∴BC 解析式为： y =−13x +1 设点 F(m,−13m +1) ∵ 四边形 OEFG 是正方形∴EF =GF∴m =−13m +1解得 m =34∴F(34,34) （2）解：二次函数的图象其有且只有一个点横、纵坐标之和互为相反数∴−x =ax 2+bx +1 有两相等实根，即 ax 2+(b +1)x +1=0 有两相等实根 ∴{a ≠0(b +1)2−4a =0解得： a =(b+1)24>0 ，且 b ≠−1 ∵y =ax 2+bx +1 存在负值∴b 2−4a =b 2−(b +1)2>0 ，解得 b <−12综上： b <−12且 b ≠−123．【答案】（1）解：∵x2≥0∴x2﹣1≥﹣1∴x2﹣1＞﹣2．∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2（2）解：∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3∴k﹣1≥﹣3．∴k≥﹣2（3）解：对于y=x2﹣2x﹣15，当x=﹣2时，则y=﹣7当x=3时，则y=﹣12由题意可知抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（﹣2，﹣7），（3，﹣12）所以m的范围是：﹣3≤m≤7．24．【答案】（1）20（2）解：设销售该产品的年利润为W万元当40≤x<60时W=(x−30)(−2x+140)=−2(x−50)2+800 .∵－2<0∴当x=50时W最大=800当60≤x≤70时W=(x−30)(−x+80)=−(x−55)2+625∵−1<0∴当x=60时W最大=600∵800>600∴当x=50时W最大=800∴当售价为50元/件时，则年销售利润最大，最大为800万元.（3）解：45≤x≤55理由如下：由题意得(x−30)(−2x+140)≥750解得45≤x≤55。

(完整)一次函数、二次函数与反比例函数的图象综合题

一次函数、反比例函数、二次函数图象综合题1．关于x的函数y=kx+k和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．3．反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．5．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+(b﹣1）x+c的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，直线y=ax+b 和双曲线y=交于A 、B 两点，则不等式ax+b ＞的解集为8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=kx+b 的图象交于A 、B 两点．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是9.如图，已知直线y=x 与抛物线y=21x 2交于A 、B 两点．则不等式x ＞21x 2的解集为．10。

如图,抛物线y=（x-2)2+m 的与直线y=kx+b 的交于点A （1，0)及点B （4，3）．若kx+b≥(x -2）2+m ，则x 的取值范围是．11.如图，一次函数y=kx+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交于B （3，0），C(0，—3）两点．（1)当自变量x 为何值时,两函数的函数值都随x 的增大而增大？（2）当自变量x 为何值时，两函数的函数值的积小于0．（3)根据图象直接写出不等式kx+b ＞ax 2+bx+c 的解集． AB C O x y。

一次函数与反比例函数综合练习二次函数练习题-含答案

一次函数与反比例函数综合练习二次函数练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．2．如图，直线2y x =-+与反比例函数k y x=的图象相交于点A （a ，3），且与x 轴相交于点B ．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P 为y 轴上的点，且△AOP 的面积是△AOB 的面积的23，请求出点P 的坐标．（3）写出直线2y x =-+向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标．3．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+3＜kx的解集．4．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝mx图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为(3，﹣1)．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣mx≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．。

初三数学上册综合算式专项练习题二次函数与一次函数的计算

初三数学上册综合算式专项练习题二次函数与一次函数的计算初三数学上册综合算式专项练习题：二次函数与一次函数的计算在初三数学的学习中，我们经常会遇到与二次函数和一次函数相关的计算问题。

初学者对于二次函数和一次函数的计算方法可能存在一些困惑。

因此，在本文中，我将为大家介绍一些二次函数和一次函数的计算方法，并通过综合算式专项练习题来帮助大家巩固和加深对这些知识点的理解。

1. 二次函数的计算在解决二次函数的计算问题时，我们需要掌握以下几个关键点：（1）二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。

（2）求二次函数的顶点坐标：二次函数的顶点坐标可以通过以下公式计算：x = -b / (2a)y = f(x) = a * x^2 + b * x + c（3）求二次函数的对称轴：二次函数的对称轴是垂直于x轴的一条直线，可以通过计算上述顶点坐标的x值得到。

（4）求二次函数的零点：二次函数的零点是函数的图像与x轴交点的横坐标，可以通过以下公式计算：x_1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)（5）求二次函数的值域：二次函数的值域是函数值的全部可能取值，对于正系数a的二次函数，值域为[y_min, +∞)，其中y_min为函数的最小值。

通过上述关键点，我们可以灵活地解决各类二次函数的计算问题。

下面，我们来看几个综合算式专项练习题：练习题1：已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 1，求该二次函数的顶点坐标和对称轴的方程。

解：首先，我们可以得到该二次函数的a、b、c的值为2、-4、1。

根据顶点坐标的计算公式，可以得到该二次函数的顶点坐标为：x = -(-4) / (2 * 2) = 1y = f(1) = 2 * 1^2 - 4 * 1 + 1 = -1因此，该二次函数的顶点坐标为(1, -1)。

根据对称轴的计算公式，可以得到对称轴的方程为x = 1。

中考数学总复习《二次函数与一次函数综合》专题测试卷及答案解析

中考数学总复习《二次函数与一次函数综合》专题测试卷及答案解析班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．过原点的抛物线212y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ，且抛物线的对称轴为直线2x =，顶点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），点E 是直线AB 上方抛物线上一点，连接AB ，BE ，AE ，若ABE ∆的面积为4，求点E 的坐标；（3）如图（2），设直线2(0)y kx k k =-≠与抛物线交于C ，D 两点，点D 关于直线2x =的对称点为D '，直线CD '与直线2x =交于点P ，求证：BP 的长为定值．2．定义：函数2(0)y x bx c c =++≠的图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为A x 和B x ，与y 轴的交点C 的纵坐标为1y ，若A x ，B x 中至少存在一个值，且满足A C x y =（或)B C x y =则称该函数为“M 函数”，例如，函数223y x x =+-的图象与x 轴的一个交点A 为(3,0)-，与y 轴的交点C 为(0,3)-，满足A C x y =，则称223y x x =+-为“M 函数”．（1）请探究“M 函数” 2(0)y x bx c c =++≠中，b 与c 的关系．（2）如图，“M 函数” 2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且经过点(3,4)P -，现将抛物线沿射线AP 方向平移，使点P 落在点M 处，同时抛物线上的点B 落在点D 处，已知由抛物线平移前P ，B 之间的曲线部分，平移后M ，D 之间的曲线部分及线段MP ，BD 所围成的图形的面积S 为5求线段PM 的长．3．如图，已知：点P是直线:2=-上的一动点，其横坐标为(m m是常数），点M是抛物线l y x2=+-+的顶点．C y x mx m:222（1）当点P在直线l运动时抛物线C始终经过一个定点N，求点N的坐标，并判断点N是否是点M的最高位置？（2）当点P在直线l运动时点M也随之运动，此时直线l与抛物线C有两个交点A，B（A，B可以重合）A、B两点到y轴的距离之和为d．①求m的取值范围；②求d的最小值．（3）连接PM，当直线PM与抛物线C的另一个交点也在线段PM上时求m的取值范围．4．如图1，抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(3,0)-．（1）直接写出B 点坐标；（2）求抛物线2y x bx c =-++解析式及直线AC 解析式；（3）如图2，若点P 在直线AC 上方的抛物线上一动点，过点P 作x 轴垂线垂足为N ，交直线AC 于点M ，求当线段PM 长度最大时的点P 的坐标？5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22:()2(0)E y x m m m =--+<的顶点P 在抛物线2:F y ax =上，直线x t =与抛物线E 、F 分别交于点A ，B ．（1）求a 的值；（2）将A ．B 的纵坐标分别记为A y 和B y ，设A B s y y =-，若s 的最大值为3，则m 的值是多少？（3）Q 是x 轴的正半轴上一点，且PQ 的中点M 恰好在抛物线F 上，试探究：此时无论m 为何负值，在y 轴的负半轴上是否存在定点G ，使PQG ∠总为直角？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PD x ⊥轴，垂足为D ，直线PD 交直线BC 于点E ，过点P 作直线PF y ⊥轴，垂足为F ，直线PF 与直线BC 的交点为G ，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的表达式；（2）若34m -<<且0m ≠，当2PE CF =时请求出点P 的坐标；（3）若04m <<，作直线AC ，在直线AC 上有一动点Q ，连接BQ ，GQ ，当45BQG ∠=︒时请直接写出满足条件的BG 的最小值以及此时点P 的坐标．7．如图1，二次函数2y x bx c=-++的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，直线l经过B、C两点．（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当12PM MN=时求点P的横坐标；（3）如图2，点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且3AQ PQ=，连接DQ，当AQ DQ+的值最小时直接写出DQ的长．8．如图，抛物线24832999y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为D ．点P 为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m ，直线AD 交y 轴于点C ，过点P 作//PF AD 交x 轴于点F ，//PE x 轴，交直线AD 于点E ，交直线DF 于点M ．（1）直接写出点A ，B ，D 的坐标；（2）当3DM MF =时求m 的值；（3）试探究点P 在运动过程中，是否存在m ，使四边形AFPE 是菱形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．9．抛物线21:()2(03)C y a x b b b =-+-<<过点(2,0)H ，抛物线的顶点为点D ．（1）若1a =，求抛物线的顶点D 的坐标；（2）在（1）的条件下，抛物线与y 轴交于点E ，且y 轴上有点(0,2)F ，y 轴上是否存在点N 使得FNH EHF ∠=∠，若存在请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若14a =，将抛物线1C 平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线2C ，过点(2,3)A -的直线交抛物线2C 于M 、Q 两点，过点(6,3)B -的直线交抛物线2C 于M 、P 两点．求证：直线PQ 过定点，并求出定点坐标．10．如图，抛物线22y ax bx=++经过点(1,0)A-和(4,0)B，交y轴于点C．（1）写出a=，b=；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使23ABC ABDS S∆∆=？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45︒，与直线AC相交于点F，求直线BF的函数表达式．11．如图所示，在平面直角坐标系中，直线3=-+交坐标轴于B、C两点，抛物线23y x=++经过y ax bxDQ CO，DQ交B、C两点，且交x轴于另一点(1,0)A-．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作//BC于点P，交x轴于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在DCP DPC∠=∠，求出m值；（3）在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线2x =，过原点，可得 02122c b =⎧⎪⎪⎨-=⎪⋅⎪⎩；解得：02c b =⎧⎨=-⎩；即解析式为：2122y x x =- （2）由（1）得22112(2)222y x x x =-=--，得(2,2)B -．令0y =，解得：10x =和 24x =．得：(4,0)A设AB 上方x 轴上点(,0)P p 满足4PAB S ∆=，即1(4)|2|42p -⋅-=解得：0p =即(0,0)P 与原点重合．设直线AB 解析式为：y kx b =+则有：4022k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得：14k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 解析式为：4y x =-∴与直线AB 平行，且过(0,0)P 的直线为：y x =点E 在直线y x =上时4ABE PAB S S ∆∆==，满足题意． ∴2122y x x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩；解得：1100x y =⎧⎨=⎩或2266x y =⎧⎨=⎩；故：1(0,0)E 和2(6,6)E ．（3）C 、D 为2y kx k =-与抛物线的交点22122y kx k y x x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩；解得：21221244x k k y k k ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩22222244x k k y k k ⎧=+++⎪⎨=++⎪⎩ ∴222222(24,4),(24,4)C k k k k D k k k k k ++++++-+-+ D '与D 关于直线2x =对称，得：222(24,4)D k k k k '-++-+ 设直线CD '的解析式为：y mx n =+222222(24)4(24)4k k m n k k k k m n k k k ⎧+++=++⎪⎨-++=-+⎪⎩；解得：224244m k n k ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩ 即直线CD '的解析式为：224244y k x k =++-+当2x =时4y =-．∴点(2,4)P -为定点，BP 为定值2．2．【解答】解：（1）当0x =时y c =．函数2y x bx c =++是“M 函数”∴当x c =时0y =，即点(,0)c 在抛物线2y x bx c =++上20c bc c ∴=++0(1)c c b ∴=++0c ≠1b c ∴+=-．答：b 与c 的关系为：1b c +=-（2）由（1）可得1c b =--，即21y x bx b =+--将(3,4)-代入21y x bx b =+--得24331b b -=+--，解得6b =-∴抛物线的解析式为265y x x =-+令2650x x -+=，解得11x = 25x =(1,0)A ∴ (5,0)B如图，连接PB ，MD 根据平移的性质可知，PB 与MD 平行且相等∴四边形MPBD 是平行四边形．易知，P ，B 之间的曲线部分，M ，D 之间的曲线部分，线段MP ，BD 所围成的图形的面积就是平行四边形MPBD 的面积．过点B 作BF PA ⊥于F(1,0)A ，(5,0)B 和(3,4)P -224(31)25PA ∴=+-4AB =4sin BE PAB PA AB ∴∠==8525BF ∴== ∴8585MPBD S PM BF =⋅==5PM ∴=．答：线段PM 的长为5．3．【解答】解：（1）抛物线C 的解析式2222222(1)y x mx m x m x =+-+=++- ∴当1x =时3y =∴抛物线C 始终经过一个定点(1,3)，即(1,3)N ；抛物线C 的解析式为222222()22y x mx m x m m m =+-+=+--+ ∴顶点M 的坐标为2(,22)m m m ---+2222(1)3m m m --+=-++，10-<．∴当1m =-时222m m --+的最大值为3M ∴的纵坐标最大值为3∴点N 是点M 的最高位置；（2）①联立22222y x y x mx m =-⎧⎨=+-+⎩得22240x mx x m +--+=直线l 与抛物线C 有两个交点A ，B （A ，B 可以重合）∴△2224(21)4(24)44150b ac m m m m =-=---+=+-244150m m +-= 解得：1253,22m m =-=∴当244150m m +-时52m -或32m ；②设A ，B 的坐标分别为1(x ，1)y 和2(x ，2)y 其中12x x <由①可知1x ，2x 是方程22240x mx x m +--+=的两根1221x x m ∴+=-+当3m =-时如图所示0A y =当532m --时10y 20y 则12|||21|d x x m =+=-+20-<∴当52m =-时d 取得最小值为52()15162-⨯-+=+= 当32m 时12()(21)21d x x m m =-+=--+=- ∴当32m =时d 取得最小值为32122⨯-=综上所述，d 取得最小值为2；（3）直线PM 与抛物线C 的另一个交点也在线段PM 上时∴点P 一定要在点M 的上方点P 是直线:2l y x =-上的一动点，其横坐标为m(,2)P m m ∴-2222m m m ∴->--+2340m m ∴+->，即(4)(1)0m m +->4m ∴<-或1m >．4．【解答】解：（1）抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线1x =-和(3,0)A - B ∴的横坐标为121-+=(1,0)B ∴；（2）抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线1x =- ∴12(1)b -=-⨯-解得：2b =-22y x x c ∴=--+(3,0)A -960c ∴-++=解得：3c =∴抛物线的解析式为：223y x x =--+(0,3)C ∴设直线AC 的解析式为3y kx =+330k ∴-+=，解得1k =∴直线AC 的解析式为3y x =+；（3）由223y x x =--+，设2(,23)P x x x --+直线3ACy x =+，PN x ⊥轴(,3)M x x ∴+222333(30)PM x x x x x x ∴=--+--=---<< 当332(1)2x -=-=-⨯-时PM 取到最大值最大值为：2339()3()224---⨯-= ∴315(,)24P -． 5．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线22:()2(0)E y x m m m =--+<的顶点P 的坐标为2(,2)m m 点P 在抛物线2:F y ax =上222am m ∴=2a ∴=；（2）直线x t =与抛物线E ，F 分别交于点A ，B2222()22A y t m m t mt m ∴=--+=-++ 22B y t =A B s y y ∴=-22222t mt m t =-++-2232t mt m =-++22143()33t m m =--+30-<∴当13t m =时s 的最大值为243m s 的最大值为3 ∴2433m =，解得32m =±0m <32m ∴=-．（3）无论m 为何负值，在y 轴的负半轴上存在定点G ，使PQG ∠总为直角，理由如下：设点M 的横坐标为n ，则2(,2)M n n22(2,42)Q n m n m ∴--点Q 在x 轴正半轴上20n m ∴->且22420n m -=22n ∴=- 2(M ∴，2)m 和(2Q m m --，0）如图，过点Q 作x 轴的垂线KN ，分别过点P ，G 作x 轴的平行线，与KN 分别交于K ，N90K N ∴∠=∠=︒ 90QPK PQK ∠+∠=︒90PQG ∠=︒90PQK GQN ∴∠+∠=︒QPK GQN ∴∠=∠PKQ QNG ∴∆∆∽::PK QN KQ GN ∴=，即PK GN KQ QN ⋅=⋅222PK m m m m m =---=-- 22KQ m = 2GN m m =-- 2(22)(2)2m m m m m QN ∴---=⋅ 解得324QN +=． 324(0,G +∴． 6．【解答】解：（1）抛物线24y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -，(4,0)B 两点，代入得： 934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线为：211433y x x=-++（2）令0x =，则2114433y x x =-++=(0,4)C ∴设BC 为4y kx =+，把C 点坐标代入得：440k +=解得：1k =-BC ∴为4y x =-+设点P 的横坐标为m ．34m -<<且0m ≠ 则211(,4)33P m m m -++(,4)E m m ∴-+ 211(0,4)33F m m -++ ∴221114|44|||3333EP m m m m m =-+++-=-+221111|44|||3333CF m m m m =+--=-2PE CF = ∴222141122||2||||333333m m m m m m -+=-=- 当2214223333m m m m -+=-时即220m m -=解得：12m = 20m =（不符合题意舍去 ∴10(2,)3P 当22142203333m m m m -++-=时即220m m +=解得：12m =- 20m =（不符合题意，舍去）(2,2)P ∴- 综上：10(2,)3P 或(2,2)P -；（3）如图04m <<，则P 在第一象限内的抛物线上 (4,0)B ，(0,4)C 和(3,0)A -4OB OC ∴==，22345AC =+=和45OBC OCB ∠=∠=︒ 过G 作GK x ⊥轴于K ，则KG KB =，以K 为圆心，KG 为半径画圆交直线AC 于Q ，则1452BQG BKG ∠=∠=︒PD GK ∴=∴当K 与AC 相切时BG 最短，此时Q 为切点KQ AC ⊥，连接QK设211(,4)33P m m m -++ G 在BC 上 ∴2114433m m x -++=-+，即21133x m m =- ∴221111(,4)3333G m m m m --++ 211(,0)33K m m - ∴211333AK m m =-+ 而211433KQ GK m m ==-++ 由4sin 5CO QK CAO AC AK ∠=== ∴22114433115333m m m m -++=-+，即23380m m --= 解得13105m +=，23105m -=（不符合题意，舍去） ∴22111149284()3332129m m m -++=--+= ∴310528()9P +此时282229BG KG PD =． 7．【解答】解：（1）将(3,0)B ，(0,3)C 两点代入2y x bx c =-++得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩解得：23b c =⎧⎨=⎩223y x x ∴=-++2223(1)4y x x x ∴=-++=--+∴该函数图象顶点坐标为(1,4)；（2）设直线BC 的解析式为y kx d =+，将(3,0)B ，(0,3)C 两点代入，得： 303k d d +=⎧⎨=⎩解得：13k d =-⎧⎨=⎩3y x ∴=-+设(,3)P t t -+，则2(,23)M t t t -++ 2(2,23)N t t t --++2|3|PM t t ∴=- |22|MN t =-12PM MN = ∴21|3||22|2t t t -=- 解得：12t =12t =-23t =+23t =-P ∴点横坐标为12+122323（3）过Q 点作//QG BC 交x 轴于G 点，作A 点关于GQ 的对称点A '，连接A D '、AG点C 关于x 轴的对称点为点D(0,3)D ∴-令0y =，则2230x x -++=解得：1x =-或3x =(1,0)A ∴-，(3,0)B3(1)4AB ∴=--=3AQ PQ = //QG BC ∴AQ AG AP AB = ∴344AG =3AG ∴=(2,0)G ∴3OB OC ==45OBC ∴∠=︒AQ A Q '=AQ DQ A Q DQ A D ''∴+=+A '∴、Q 、D 三点共线时AQ DQ +的值最小．45QGA CBO ∠=∠=︒ AA QG '⊥45A AG '∴∠=︒AG A G '=45AA G '∴∠=︒90AGA '∴∠=︒(2,3)A '∴设直线DA '的解析式为11y k x b =+，把A '、D 坐标代入得：111323b k b =-⎧⎨+=⎩解得：1133k b =⎧⎨=-⎩∴直线DA '的解析式为33y x =-同理可求直线QG 的解析式为2y x =-+联立方程组233y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 解得：5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴53(,)44Q ∴2253250510(0)(3)4416DQ =-++ 8．【解答】解：（1）24832999y x x =-++当0y =时248320999x x -++=解得12x =- 24x =．点A 在点B 的左侧(2,0)A ∴- (4,0)B ．24832999y x x =-++，即24(1)49y x =--+(1,4)D ∴．（2）如图，过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，交PE 于点N ．点P 的横坐标为m24832(,)999P m m m ∴-++(1,4)D2248324844()999999DN m m m m ∴=--++=-+ 24832||999NQ m m =-++//PE x 轴 ∴DN DM NQ MF =当3DM MF =时3DN DM NQ MF == 3DN NQ ∴=，即2248448323||999999m m m m -+=-++ 当2248448323()999999m m m m -+=-++时3132m =点P 在抛物线对称轴的右侧331m ∴=+；当2248448323()999999m m m m -+=--++时3162m =±点P 在抛物线对称轴的右侧3162m ∴=综上所述，3132m =或3162m =+；（3）存在，理由如下：当点P 在x 轴上方时设点24832(,)999P m m m -++，则点E 的坐标为24832(,)999x m m -++把点E 的坐标代入AD 的表达式得：248483233999x m m +=-++ 解得2122333x m m =-++故点E 的坐标为2122(333m m -++，24832)999m m -++则2122()333EP m m m =--++由直线AD 的表达式知4tan 3EAO ∠=，则3cos 5EA x x EAO AE -∠== 则255122()(2)33333E A AE x x m m =-=-+++四边形AFPE 是菱形，则AE EP = 即221225122()(2)3333333m m m m m --++=-+++解得2m =-（舍去）或238 故点P 的坐标为23(8，39)16当点P 在x 轴下方时同理可得，点P 的坐标为17(2，21)- 综上，点P 的坐标为23(8，39)16或17(2，-21）． 9．【解答】解：（1）当1a =时2()2y x b b =-+-代入(2,0)H ，得：20(2)2b b =-+-解得2b =或3b =03b <<2b ∴=当2b =时2(2)y x =-(2,0)D ∴；（2）当0x =时2(02)4y =-=(0,4)E ∴(2,0)H∴由勾股定理得222425EH =+当点N 在y 轴的负半轴时如图所示FNH EHF ∠=∠ FEH NEH ∠=∠ EFH EHN ∴∆∆∽ ∴EH EN EF EH =2EH EN EF ∴=⋅ 即2(25)2EN =⋅10EN ∴=6ON EN OE ∴=-=1(0,6)N ∴-由对称性可得2(0,6)N综上所述，存在点1(0,6)N -，2(0,6)N 使得FNH EHF ∠=∠；（3）14a =，且平移后的抛物线顶点在原点 ∴214y x = 设M 的坐标为21(,)4m m则直线AM 可表示为：212(2)34(2)m y x m -=+++和抛物线联立得：222(2)(12)2(12)12(2)m x m x m m +=-+-++ 解得：x m =或2122m x m +=-+ 设62m t m +=+则Q 的坐标为2(2,)t t -；直线BM 可表示为：212(6)34(6)m y x m -=+++和抛物线联立得：222(6)(12)6(12)12(6)m x m x m m +=-+-++ 解得：x m =或6126m x m +=-+则P 的坐标为269(,)t t-； ∴直线QP 可表示为：23()32t y x t +=--当0x = 3y =-∴直线QP 过定点(0,3)-．10．【解答】解：（1）根据题意，得： 2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 故答案为：12-和32；（2）当0x =时2y =∴点C 的坐标为(0,2)．145AB =+= ∴33155222ABD ABC S S ∆∆==⨯=．设点D 的坐标为213(,2)22x x x -++ ①2113155(2)2222x x ⨯⨯-++=解得：11x = 22x =∴当1x =时2132322y x x =-++=；当2x =时2132322y x x =-++=． ∴点D 的坐标为(1,3)或(2,3)． ②2113155[(2)]2222x x ⨯⨯--++=解得：15x = 22x =-（舍去）．∴当5x =时2132322y x x =-++=-． ∴点D 的坐标为(5,3)-．所以存在点D 的坐标为(1,3)，(2,3)或(5,3)-；2222(3)125,2425AC BC =+=+222AC BC AB ∴+=ABC ∴∆是直角三角形BC AC ∴⊥过F 作FM x ⊥轴于点M45FBC CFB ∠=∠=︒ ∴25CF BC ==//OC FM ∴51335OA OC AC AM FM AF ==== 3AM ∴= 6FM =∴点F 的坐标为(2,6)设直线BF 的函数表达式为y kx m =+，将(2,6)F 、(4,0)B 代入得： 2640k m k m +=⎧⎨+=⎩解得：312k m =-⎧⎨=⎩所以直线BF 的函数表达式为：312y x =-+ 11．【解答】解：（1）直线3y x =-+交坐标轴与B 、C 两点 ∴点(3,0)B ，点(0,3)C抛物线23y ax bx =++经过B 、C 两点，且交x 轴于另一点(1,0)A - 933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩∴12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为：223y x x =-++；（2）解：(3,0)B (0,3)C3OB OC ∴==45OCB OBC BPQ DPC ∴∠=∠=∠=∠=︒ DCP DPC ∠=∠（已知）90DCO DCP OCB ∴∠=∠+∠=︒ 90AOC ∠=︒//CD AB ∴（内错角相等，两直线平行） ∴点D 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，即为3 当3y =时2233x x -++= 解得2x =或0x =（舍去）则2m =；（3）存在，求解如下：设点F 的坐标为(,)F s t ①当四边形BCEF 是矩形时则CE BC ⊥ 直线BC 的解析式为3y x =-+ ∴设直线CE 的解析式为y x c =+ 把点(0,3)C 代入得：3c = ∴直线CE 的解析式为：3y x =+联立2323y x y x x =+⎧⎨=-++⎩ 解得：14x y =⎧⎨=⎩或03x y =⎧⎨=⎩（即为点C ，舍去） (1,4)E ∴四边形BCEF 是矩形，且(3,0)B ，(0,3)C 和(1,4)E ∴0312230422s t ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩解得41s t =⎧⎨=⎩则此时点F 的坐标为(4,1)F ； ②当四边形BCFE 是矩形时则BE BC ⊥ 设直线BE 的解析式为y x n =+ 将点(3,0)B 代入得：30n += 解得：3n =- 则直线BE 的解析式为3y x =-联立2323y x y x x =-⎧⎨=-++⎩ 解得：25x y =-⎧⎨=-⎩或30x y =⎧⎨=⎩（即为点B ，舍去） (2,5)E ∴-- 四边形BCFE 是矩形，且(3,0)B ，(0,3)C 和(2,5)E --∴32022 05322st+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩解得：52 st=-⎧⎨=-⎩则此时点F的坐标为(5,2)F--综上，存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形，此时点F的坐标为(4,1)或(5,2)--。

二次函数与一次函数、反比例函数综合.题库学生版

板块考试要求 A 级要求B 级要求C 级要求二次函数1．能根据实际情境了解二次函数的意义； 2．会利用描点法画出二次函数的图像；1．能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2．能从函数图像上认识函数的性质；3．会确定图像的顶点、对称轴和开口方向； 4．会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1．能用二次函数解决简单的实际问题；2．能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；一、二次函数与一次函数的联系一次函数()0y kx n k =+≠的图像l 与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像G 的交点，由方程组2y kx ny ax bx c =+⎧⎨=++⎩的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点； ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点； ③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.一、二次函数与一次函数、反比例函数综合【例1】已知一次函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于M 、N 两点，且MN =25． ⑴ 求反比例函数的解析式；⑵ 若抛物线2y ax bx c =++经过M 、N 两点，证明此抛物线与x 轴必有两个交点； ⑶ 设⑵中的抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，若tan tan 3CAB CBA ∠+∠=，求此抛物线的解析式．（定义：在直角三角形中，θ的对边为a ，邻边为b ，则tan abθ=）例题精讲中考要求知识点睛二次函数与一次函数、反比例函数综合【例2】如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过三点A ()1,0-，B ()3,0，C ()0,3，它的顶点为M ，又正比例函数y kx =的图像于二次函数相交于两点D 、E ，且P 是线段DE 的中点。

（1）该二次函数的解析式，并求函数顶点M 的坐标；（2）知点E ()2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x 的取值范围；（3）02k <<时，求四边形PCMB 的面积s 的最小值。

一次函数、反比例函数、二次函数的综合题

一次函数、反比率函数、二次函数的综合题1．抛物线 2 2 3 轴分别交于、两点，则y x x 与 x A B AB的长为________．2．已知函数：（ 1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（ 2，-5 ），请你写出一个同时知足（1）和（ 2）的函数 _________________3．如图，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设 AB 边长为x米，则菜园的面积 y （单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为．（不要求写出自变量x 的取值范围）4．当行程s一准时，速度v与时间 t 之间的函数关系是（）墙D C菜园AB （第 3题）A．正比率函数B．反比率函数C．一次函数D．二次函数5．函数y kx 2 与yk （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）x1．点 A x0, y o 在函数 y ax 2 bx c 的图像上.则有.2. 求函数 y kx b 与 x 轴的交点横坐标，即令，解方程；与 y 轴的交点纵坐标，即令，求 y 值3. 求一次函数 y kx n k 0 的图像 l 与二次函数y ax 2 bx c a 0 的图像的交点，解方程组.例 1 如图（单位： m），等腰三角形 ABC以 2 米/ 秒的速度沿直线L向正方形挪动，直到AB与 CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 2ym．⑴写出 y 与 x 的关系式；⑵当 x=2， 3.5 时， y 分别是多少？⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形挪动了多长时间？求抛物线极点坐标、对称轴.例 2 如右图，抛物线 yx2 5 x n 经过点 A(1, 0) ，与y轴交于点B.（1）求抛物线的分析式；（ 2） P 是 y 轴正半轴上一点，且△ PAB是等腰三角形，试求点P的坐标 .y1．反比率函数k 的图像经过（－ 3 ，5）点、 B（a ，－ 3），则 k ＝， a ＝．yA2x2．如图是一次函数 y 1＝kx ＋b 和反比率函数y 2＝＝m的图象， ? 察看图象写出 y 1>y 2 时， x 的取值范x围是 _________．3．依据右图所示的程序计算变量 y 的值，若输入自变量 x 的值为 3，则输出2的结果是 _______.4. 如图，过原点的一条直线与反比率函数y ＝ k（k<0）x的图像分别交于 A 、 B 两点，若 A 点的坐标为（ a ，b ），则 B 点的坐标为（）A ．（a ，b ）B ．（b ，a ）C ．（-b ， -a ）D ．（-a ，-b ）5. 二次函数 y ＝x 2＋2x －7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（）A ．3B．5C ．－3和5 D ．3 和－56. 以下图中暗影部分的面积与算式 |3 | ( 1 ) 2 2 1 的结果同样的是（）427. 如图，方格纸上一圆经过 (2,5) ， (-2,1) ， (2,-3) ，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标为 ( )A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)三、解答题8. 已知点 A 的坐标为 (13)，，点 B 的坐标为 (31)，．⑴ 写出一个图象经过 A ，B 两点的函数表达式；⑵ 指出该函数的两个性质．y3 A2 B1O 1 2 3x9.反比率函数y＝k的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P 为 x 轴正半轴上的一个动点，x（1）求反比率函数分析式 .（2）当 P 在什么地点时，△ OPA为直角三角形，求出此时P 点的坐标 .10.如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC为 9 的矩形纸片 ABCO．将纸片翻折后，点 B 恰巧落在 x 轴上，记为 B′，折痕为 CE，已知 tan ∠ OB′C＝3．4（1）求 B′点的坐标；（2）求折痕 CE所在直线的分析式．yCBEOB′A x知识点睛一、二次函数与一次函数的联系一次函数 y kx n k 0 的图像l与二次函数 y ax2 bx c a 0 的图像G的交点，由方程组y kx n y ax2 的解的数目来确立：bx c①方程组有两组不一样的解时l 与 G 有两个交点；②方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点；③方程组无解时l 与 G 没有交点.【例 1】如图，已知二次函数 y ax2 bx c 的图像经过三点A 1,0 ，B 3,0 ，C 0,3 ，它的极点为M，又正比率函数 y kx 的图像于二次函数订交于两点D、E，且P是线段DE的中点。

初三 ,一次函数,反比例函数,二次函数99道大题综合复习

初三，一次函数，反比例函数，二次函数99道大题综合复习四、解答题(注释)中，一次函数点，与轴相交于点，与反比例函数图象相交于点的图象与轴相交于，且.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且的面积等于12，直接写出点2、如图，已知反比例函数和一次函数的坐标．的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1。

过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度；（3）直接写出：当＞＞0时，x的取值范围；（4）在y轴上是否存在一点p，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出p 点坐标，若不存在，请说明理由。

（要求至少写两个）3、已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，－3），B（4，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．4、已知y与x+2成反比例，且当x=5时，y=-6，求：（1）y与x的关系式；（2）当y=2时x的值。

5、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图像如图所示.（1）写出与的函数关系式；（2）若当面条的粗细为时，面条的长度是多少？6、如图，已知直线坐标为6. 与双曲线交于A、B两点，且点的横（1）求的值.（2）若双曲线上一点的纵坐标为9，求的面积.7、已知：A(a，y1)、B(2a，y2)是反比例函数图像上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图像上(如图所示)，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；(3)在(2)的条件下，如果8、如图，在直角坐标系xoy中，点A是反比例函数y1=的图象上一点，，，求使得m>n的x的取值范围．AB⊥x轴的正半轴于点B，C是OB的中点，一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,－2)，若S△AO D=4.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时x的取值范围.9、如图所示，图象反映的是：张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示张阳离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离张阳家_________千米；（2）体育场离文具店_________千米；张阳在文具店逗留了_____分钟；（3）请计算：张阳从文具店到家的平均速度约是每小时多少千米？10、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？11、如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．12、已知二次函数的图象经过点（－2，－5）、（1，4）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y > 0时，x的取值范围．13、如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t(秒)．(1)写出点B的坐标；(2)t为何值时，MN=AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值?并求S的最大值．14、如图，抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．(1)求m、n的值；(2)求直线PC的解析式；(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24)15、如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C1的顶点为A(-1，4)，且过点B(-3，0)(1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标；(2)将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，求抛物线C2的解析式；(3)写出阴影部分的面积S．16、如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分，(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由．2(2)当x=4时，．(3)由二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是18、如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P 为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．19、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n （亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m 之间的函数关系式．20、已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．21、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．22、（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．的图象经23、已知抛物线（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点的图象上，线O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．24、如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？25、如图1所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且（3）若直线，求点P的坐标；与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问: ①是否存在a的值，使得∠MON=900？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；②猜想当∠MON＞900时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）. （参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为）26、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.27、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。

一次函数、反比例函数、二次函数的综合题

一次函数、反比例函数、二次函数的综合题1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________．2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________ ·3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为．（不要求写出自变量x 的取值范围） 4．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数 5．函数2y kx =-与ky x=（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）|1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 .2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令，解方程；与y 轴的交点纵坐标，即令，求y 值3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 . 例1如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2． ⑴ 写出y 与x 的关系式； ⑵ 当x=2，时，y 分别是多少⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间求抛物线顶点坐标、对称轴. ]%例2 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；ABC D（第3题）菜园墙O xy1-1 BA （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标.…1．反比例函数x k y =的图像经过A （－23，5）点、B （a ，－3），则k ＝，a ＝． 2．如图是一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝＝mx 的图象，•观察图象写出y 1>y 2时，x 的取值范{围是_________．3．根据右图所示的程序计算变量y 的值，若输入自变量x 的值为32，则输出的结果是_______.4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y ＝kx（k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（） A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ）5. 二次函数y ＝x 2＋2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（） (A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－56.下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|-++-的结果相同的是（）7. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标 ' 为( )A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)三、解答题8. 已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，． ⑴ 写出一个图象经过A B ，两点的函数表达式； ⑵ 指出该函数的两个性质．！9. 反比例函数y ＝xk的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式.（2）当P 在什么位置时，△OPA 为直角三角形，求出此时P 点的坐标.10.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．（知识点睛一、二次函数与一次函数的联系一次函数()0y kx n k =+≠的图像l 与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像G 的交点，由方程组2y kx ny ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点； ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；!③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.【例1】如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过三点A ()1,0-，B ()3,0，C ()0,3，它的顶点为M ，又正比例函数y kx =的图像于二次函数相交于两点D 、E ，且P 是线段DE 的中点。

九年级数学上册小专题(一)反比例函数与一次函数图象的综合题测试题湘教版(new)

小专题（一) 反比例函数与一次函数图象的综合题——教材P21复习题T8的变式与应用教材母题：已知反比例函数y＝错误!的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点(2，4）,求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内,画出这两个函数的图象．【解答】将（2，4）代入反比例函数y＝错误!中，得k＝2×4＝8，∴反比例函数的表达式为y＝错误!.在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象如下：【方法归纳】解反比例函数与一次函数的综合题，常用方法如下：（1）已知反比例函数和一次函数的图象经过某一点,求反比例函数和一次函数的表达式，解这类题的方法常从反比例函数入手,先求出反比例函数的表达式，再求出另一个交点的坐标，最后利用待定系数法求一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的交点坐标，解这类题的方法是将两个函数表达式联立得方程组，求得方程组的解即为交点坐标．变式训练：1．(常德中考）如图，直线AB与坐标轴分别交于A(－2，0),B（0，1)两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n)，求一次函数和反比例函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b,反比例函数的表达式为y＝错误!.把A（－2，0),B（0，1)代入y＝kx＋b中，得错误!解得错误!∴一次函数的表达式为y＝错误!x＋1.把C(4，n）代入y＝错误!x＋1中，得n＝3.∴点C的坐标为（4，3)．把C(4,3)代入y＝错误!中，得m＝12。

∴反比例函数的表达式为y＝错误!。

2．（郴州中考）如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝错误!（x＞0)的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1.(1)在第一象限内，当x取何值时,y1＞y2？（根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式．解:（1）当x＞1时，y1＞y2.（2）把x＝1代入y1＝x＋1中,得y＝2。

∴M点的坐标为（1，2）．把M(1，2）代入y2＝错误!中，得k＝2。