三角函数知识点预习

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三角函数包含的知识点总结

三角函数包含的知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义三角函数是由角的正弦、余弦、正切等与该角的变量之间的关系来定义的。

在以角为自变量的函数中，这些关系通常用三角函数名称来表示。

角度单位可以是度，也可以是弧度。

2. 正弦、余弦、正切、余切的定义正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）是最基本的四个三角函数，它们的定义如下：正弦：sinθ = 对边/斜边余弦：cosθ = 邻边/斜边正切：tanθ = 对边/邻边余切：cotθ = 邻边/对边3. 三角函数的周期性正弦、余弦、正切、余切都是周期函数，周期为2π或π，即f(x+2π) = f(x)，或者f(x+π) = f(x)。

4. 三角函数的定义域和值域正弦、余弦、正切的定义域是全体实数；正弦、余弦的值域是[-1,1]，而正切的值域是整个实数集。

二、性质与公式1. 倒数公式tanθ = 1/cotθ，cotθ = 1/tanθsinθ = 1/cscθ，cscθ = 1/sinθcosθ = 1/secθ，secθ = 1/cosθ2. 三角函数的和差化积公式sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)3. 三角函数的倍角公式sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A−sin^2Atan2A = 2tanA/(1−tan^2A)4. 三角函数的半角公式sin((1/2)A) = ±√[(1−cosA)/2]cos((1/2)A) = ±√[(1+cosA)/2]tan((1/2)A) = ±√[(1−cosA)/(1+cosA)]5. 三角函数的辅助角公式sin(180°−A) = sinAcos(180°−A) = −cosAtan(180°−A) = −tanAcot(180°−A) = −cotA6. 三角函数的同角变换sin(π−A) = sinAcos(π−A) = −cosAtan(π−A) = −tanAcot(π−A) = −cotA7. 三角函数的万能公式sinA+sinB = 2sin(A+B/2)cos(A−B/2)sinA−sinB = 2cos(A+B/2)sin(A−B/2)8. 三角恒等式sin^2A+cos^2A = 1，cot^2A+1 = csc^2A，tan^2A+1 = sec^2A三、函数图像和性质1. 正弦函数的图像和性质正弦函数y=sin(x)的图像是在直角坐标系中绕原点作周期为2π的振动，函数的最大值为1，最小值为-1，且为奇函数。

完整版)三角函数知识点归纳

完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。

2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。

3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。

弧度与角度可以互相转换。

2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。

注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。

和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。

二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。

2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。

三角函数初学知识点总结

三角函数初学知识点总结一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，它的定义如下：在直角三角形中，对于任意角A，正弦函数的定义为：sinA=对边/斜边其中，对边是角A的对边，斜边是角A的斜边。

正弦函数的图像是一条连续的曲线，它的周期性是2π，即sin(x+2π)=sinx。

正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sinx，可以看出正弦函数是奇函数。

正弦函数的性质：在区间[-π/2,π/2]上，正弦函数是单调递增的，并且在[-π/2,π/2]上具有最大值1和最小值-1。

正弦函数的应用：正弦函数在物理、几何、工程等领域都有广泛的应用，例如在振动、波动、周期性变化等方面。

二、余弦函数余弦函数也是三角函数中的重要函数，它的定义如下：在直角三角形中，对于任意角A，余弦函数的定义为：cosA=邻边/斜边其中，邻边是角A的邻边，斜边是角A的斜边。

余弦函数的图像也是一条连续的曲线，它的周期性是2π，即cos(x+2π)=cosx。

余弦函数的奇偶性：cos(-x)=cosx，可以看出余弦函数是偶函数。

余弦函数的性质：在区间[0,π]上，余弦函数是单调递减的，并且在[0,π]上具有最大值1和最小值-1。

余弦函数的应用：余弦函数在物理、几何、工程等领域同样有着广泛的应用，例如在力的分解、振动、周期性变化等方面。

三、正切函数正切函数是三角函数中比较特殊的一个函数，它的定义如下：在直角三角形中，对于任意角A，正切函数的定义为：tanA=对边/邻边其中，对边是角A的对边，邻边是角A的邻边。

正切函数的图像也是一条连续的曲线，它的周期性是π，即tan(x+π)=tanx。

正切函数的奇偶性：tan(-x)=-tanx，可以看出正切函数是奇函数。

正切函数的性质：在区间(-π/2,π/2)上，正切函数是单调递增的，但在整个定义域上是周期性的，且具有无穷多个间断点。

正切函数的应用：正切函数在解决角度的测量、直角三角形的求解等问题中有着重要的应用。

第一章三角函数知识点复习

第一章三角函数知识点复习
一、三角函数的定义及性质
三角函数是圆周率π的重要函数，是以一定的圆半径（称为单位圆半径），将圆上点到圆心的弦长和圆心夹角之间的函数关系表示出来的函数，包括正弦函数（sinx）、余弦函数（cosx）、正切函数（tanx），反正切函数（cotx）、反余弦函数（acosx）和反正弦函数（asinx）。

三角函数的性质有：
1、正弦函数sin x的定义域是[-π,π]，而它的值域是[-1,1]，正弦函数的函数图像是一个周期为2π的奇函数；
2、余弦函数cos x的定义域也是[-π,π]，余弦函数的函数图像也是一个周期为2π的奇函数，但值域是[-1,1]；
3、正切函数tan x的定义域是(-π/2,π/2)，而它的值域是(-
∞,∞)，因此正切函数不是一个奇函数；
4、反正切函数cot x定义域是(-π/2,π/2)，其值域为(-∞,∞)，cot x也不是一个奇函数；
5、反余弦函数acos x定义域是[-1,1]，而它的值域是[0,π]，反余弦函数的函数图像也是一个周期为2π的奇函数；
6、反正弦函数asin x的定义域是[-1,1]，其值域为[-π/2,π/2]，因此反正弦函数也是一个周期为2π的奇函数。

二、三角函数的几何意义
三角函数的几何意义主要有两个：
1、坐标变换：将极坐标系中的点(r,θ)变换到直角坐标系中的点(x，y)；
2、三角形属性：计算三角形的面积、角度、边长等属性。

三角函数知识点梳理

三角函数知识点梳理关键信息项：1、三角函数的定义正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2、三角函数的基本关系式平方关系商数关系倒数关系3、三角函数的诱导公式正弦诱导公式余弦诱导公式4、三角函数的图像和性质正弦函数图像和性质余弦函数图像和性质正切函数图像和性质5、三角函数的周期性周期的定义常见三角函数的周期6、三角函数的最值和值域正弦函数的最值和值域余弦函数的最值和值域正切函数的最值和值域7、三角函数的和差公式正弦和差公式余弦和差公式正切和差公式8、三角函数的倍角公式余弦倍角公式正切倍角公式9、三角函数的半角公式正弦半角公式余弦半角公式正切半角公式11 三角函数的定义111 正弦函数：在直角三角形中，锐角的正弦等于其对边与斜边的比值。

即 sinA ＝ a/c，其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边。

112 余弦函数：锐角的余弦等于其邻边与斜边的比值。

即 cosA ＝b/c，其中 b 为 A 的邻边。

113 正切函数：锐角的正切等于其对边与邻边的比值。

即 tanA ＝a/b。

114 余切函数：锐角的余切等于其邻边与对边的比值。

即 cotA ＝b/a。

115 正割函数：斜边与邻边的比值。

即 secA ＝ c/b。

116 余割函数：斜边与对边的比值。

即 cscA ＝ c/a。

12 三角函数的基本关系式121 平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1，1 ＋ tan²A ＝ sec²A，1 ＋ cot²A ＝ csc²A。

122 商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA，cotA ＝ cosA ／ sinA。

123 倒数关系：sinA × cscA ＝ 1，cosA × secA ＝ 1，tanA × cotA ＝1。

13 三角函数的诱导公式131 正弦诱导公式：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA，sin(π ＋ A) ＝ sinA，sin(A) ＝ sinA 等。

三角函数基础知识归纳

(3)函数 y＝sin x 在－π2 ＋2kπ，π2 ＋2kπ上递增，在 π2 ＋2kπ，3π 2 ＋2kπ上递减；函数 y＝cos x 在[－π＋2kπ， 2kπ]上递增，在[2kπ，2kπ＋π]上递减；函数 y＝tan x 在－π2 ＋kπ，π2 ＋kπ上递增，以上 k∈Z.
(4)利用函数的单调性比较同名三角函数值的大小时，注意利用诱导公式将角化到同一单调区间内；求形如 f(ωx＋φ)的单调区间时，采用整体代换的方法将 ωx＋φ 视为整体求解相应 x 的范围即可，注意 ω 的符号及 f 对单调性的影响．
②中，当 x∈π2，π时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，函数单调递减，故 ②错误； ③中，当 x＝0 时，f(x)＝0，当 x∈(0，π]时，f(x)＝2sin x，令 f(x)＝0，得 x＝π. 又∵f(x)是偶函数， ∴函数 f(x)在[－π，π]上有 3 个零点，故③错误； ④中，∵sin|x|≤|sin x|，∴f(x)≤2|sin x|≤2，当 x＝π2＋2kπ(k∈Z)或 x＝－π2＋2kπ(k∈Z)时， f(x)能取得最大值 2，故④正确．综上，①④正确．故选 C.
＝－csiosnisn33αα3α·cocso2sα3α＋csoicnos22sααα·scino4sα3α
＝－cos2α＋sin2α
＝2sin2α－1.
(2)原式
＝－－tatnan51600°0°co（s 2－10si°n 3co3s0°12）0°＋csoins 2691°°－tan 36°·tan 54°
答案：C
[对点训练] 6．函数 f(x)＝3sin2x－π3 的图象为 C. ①图象 C 关于直线 x＝111π2 对称； ②函数 f(x)在区间－π 12，51π2 内是增函数；

三角函数知识点清单

复习：三角函数复习1、角度制的概念和推广正角：逆负角：顺零角：没有旋转2、所有与α终边相同的角，连同α在内，可以构成一个集合：{}Z k k S ∈+⋅==,3600αββ例题：已知α是第二象限角，求下列角所在的象限 ①2α②3α③α2 答：①一、三 ②一、三、四 ③三、四及y 轴负半轴3、弧度制rad 18010π=，815730.57)180(1000'=≈=πradrad π=0180 rad π=03604、弧长α⋅=r l 扇形面积公式α22121r lr S ==扇形 5、三角函数的定义（22y x r +=）r y =αsin , r x =αcos , xy=αtan 6、三角函数在各个象限的正负口决:123,321,331根3 ++--+--++-+-αsin αcos αtan8、同角三角函数基本关系式①、平方关系 1cos sin 22=+αα αα22cos 1tan 1=+ ②、商数关系 αααcos sin tan = ③、导数关系 1cot tan =⋅αα9、中间量关系ααααcos sin 21cos sin ⋅+±=+ ααααcos sin 21cos sin ⋅-±=-10、诱导公式（奇变偶不变）公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等=⋅+)2sin(παk )2cos(πα⋅+k = )2tan(πα⋅+k =公式二：)sin(απ-= 公式三：)sin(απ+=)cos(απ-= )cos(απ+= )tan(απ-= )tan(απ+=公式四：)sin(α-= 公式五：)2sin(απ-=)cos(α-= )2cos(απ-= )tan(α-= )2tan(απ-=公式六： )2sin(απ-= 公式七：)2sin(απ+=)2cos(απ-= =+)2cos(απ)2tan(απ-= )2t a n (απ+=正弦改为余弦，或余弦改为正弦，一般采用公式六，注意函数名变角不动余弦化正弦比较自由11、和角、差角公式βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s( =± （左右符号相反） βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (±=± （左右符号相同）βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-12、二倍角公式 αααc o s s i n 22s i n= ααα22s i n c o s 2c o s-= 1cos22-=αα2sin 21-=ααα2t a n 1t a n 22t a n-=13、降幂公式14、半角公式：（正负由2α所在象限确定） 2cos 12cosαα+±=，2cos 12sin αα-±= αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±= 15、万能公式2t a n 12t a n 2s i n 2ααα+=2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=上同下反22cos 1cos 2αα+=22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=2cos 12cos 2αα+=22cos 14cos 2αα+=24cos 12cos 2αα+=16、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕαα++=+x b a b a常用结论：)4sin(2cos sin π+=+x x x)4sin(2cos sin π-=-x x x )6sin(2cos sin 3π+=+x x x17、正弦函数①定义域:R ②值域:]1,1[- ①定义域:R ②值域:]1,1[- ③单调性：]22,22[ππππ+-k k ③单调性：]2,2[πππ+k k]232,22[ππππ++k k ]22,2[ππππ++k k ④对称性：（涉及到求某些量的最值时用回代法） ④对称性x y sin =的对称轴为2ππ+=k x ，Z k ∈ x y cos =的对称轴为πk x =x y sin =的对称中心为)0,(πk ，Z k ∈ x y cos =的对称中心为)0,2(ππ+k⑤周期性:π2 (ωπ2min =T ) ⑤周期性:π2 (ωπ2min =T )⑥奇偶性: ★形如x A y ωsin = ⑥奇偶性: ★形如x A y ωcos =或者或者)sin(πωk x A y += )(Z k ∈都是奇函数 )(Z k ∈都是偶函数⑦最值：当22ππ+=k x 时，1max =y ⑦最值：当πk x 2=时，1max =y当22ππ-=k x 时，1min -=y 当ππ-=k x 2时，1min -=y⑧解三角不等式：以整数π为基准，采用左减右加，从而确定交点的横坐标 ⑨限定情况下的值域求法由x 的范围求出整体的范围，然后画图从图上直接读出值域)cos(πωk x A y +=。

三角函数知识点归纳

三角函数知识点归纳一、任意角与弧度制 1.任意角 (I)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. J 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. (2)分类［按终边位置不同分为象限角和轴线角(3)终边相同的角：所有与角a 终边相同的角，连同角a 在内，可构成一个集合S=｛缈=a+ 2kιt, Λ∈Z!.(3)象限角与轴线角今1(第一象限角)卜| 第二致限角阳2A"专VaV2痴 2⅛π<α<2⅛π+-g-,⅛∈z} +π,⅛∈ZT 第三敛限角)卜性"τrVaV2"+等"刃第四象限角］{α∣2⅛π+^<α<2⅛π+2π,⅛∈z}2.弧度制的定义和公式角a 的弧度数公式 IaI=%/表示弧长)角度与弧度的换算 ①1。

=念 rad ；② 1 rad=, 弧长公式 l=∖a ∖r 扇形面积公式S=»=如/ (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 3.任意角的三角函数一、定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么Sina=y, cos α=x, tan α=^(x≠()).二、常用结论汇总——规律多一点(1)一个口诀：三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.(2)三角函数定义的推广：设点P(x, y)是角Q终边上任意一点且不与原点重合，r=∣OP∣,则• V X V,1八、sin a= , COSa=-, tanα=-(Xw0).r rχ∖ ,三、特殊角的三角函数：3.1 象限角及终边相同的角例1、若角。

是第二象限角，则辞()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角∩例2、一的终边在第三象限，则。

的终边可能在() 2A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限或y轴非负半轴D.第三、四象限或y轴非正半轴3.2 三角函数的定义例1、已知角α的终边经过点P(一χ, — 6),且COSa=—/,则1;+%½= _________________ .1J SlIl (A IdIl (A例2、已知角α的终边经过点(3, -4),则Sin a+»^=.3.3 、三角函数符号的判定例1、已知Sina < 0旦cosa > 0,则a的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.4 扇形面积问题1.已知一个扇形的弧长和半径都等于2,则这个扇形的面积为().A. 2B. 3C. 4D. 6二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1 .同角三角函数的基本关系(1)平方关系：siMα+cos2α=l; (2)商数关系：tan α=黑吃.同角三角函数的基本关系式的几种变形(l)sin2α= 1 — cos2α=(l + cos «)(1 —cos a)； cos2a= 1 - sin2a=(l ÷sin a)(l — sin a)； (sin a±cos a)2 =l±2sin acos a.(2)sin a=tan acos a(a≠5+E, &WZ).2 .诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”公式一：sin(a+2⅛π)=sin a, cos(a÷2hc)=cos a»la∏(6Z + <λkτf)= t∏∏OC其中公式二：sin(π+ct)= ~sin a> cos(π+cc)=~cos ct> Ian(Tr+a)=Ian a.公式三：sin(π~a)=sin a,cos(π-a) = — cos ct, ta∏(^-6Z)= —ta∏ OC ∙公式四：sin(-ct)=—sin a, cost—«)=cos a,t<l∏) = -13∏ CX .公式五：Sine-a) =cos a, COSe—a) =Sina 公式六：SinC+a)=cos a，CoSC+«) = -sin a.诱导公式可概括为〃∙]±a的各三角函数值的化简公式.口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中的奇、偶是指方的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把a看成锐角时，根据在哪个象限判断厚三曲函数值的符号，最后作为结果符号.8.方法与要点一个口诀I、诱导公式的记忆。

(完整版)三角函数知识点归纳

三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z(2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z (3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα= ④若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3．特殊角的三角函数值A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号） (2)商数关系：sin αcos α＝tan α. （3）倒数关系：1cot tan =⋅αα 2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-．公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-. 公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin_α. 诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角．．．．时，根据k ·π2±α在哪个象限判断原．三角．．函数值的符号，最后作为结果符号．B.方法与要点一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．（ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin2π＝tan π4 （4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则nmk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质学习目标：1会求三角函数的定义域、值域2会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法（如x y sin =与x y cos =的周期是π）。

高中数学三角函数知识点

高中数学三角函数知识点高中数学第四章-三角函数知识点汇总1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+?=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,180|ββ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在xy-=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边对于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边对于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.017451=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==扇形4、三角函数：设α是一具任意角，在α的终旁边任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ；rx =αcos ； xy =αtan ； yx =αcot ； xr =αsec ；. yr =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：SIN \C O S 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααc o t s i n c o s =1cot tan =?αα 1sin csc =α?α1c o s s e c =α?α 1c o s s i n 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶别变，符号看象限，α当成锐角看！”（Z k ∈）三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三xx k x x k x x k x x k c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (=+=+=+=+ππππxx x x x x xx c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=-=--=- 公式组四公式组五公式组六xx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ xx x x x x xx c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n(-=--=-=--=-ππππ xx x x x x xx c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=--=-=-ππππ （二）角与角之间的互换公式组一公式组二βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααc o s s i n22s i n = βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2t a n 1t a n 22t a n -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2c o s 12s i nαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+2c o s 12c o sαα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-公式组三公式组四公式组五2tan12tan2sin 2ααα+=2tan12tan1cos 2ααα+-=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2 cossin2sin sin βαβαβα-+=+αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-α απcot )21tan(=-2tan12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -==, ,3275cot 15tan -==,.3215cot 75tan +==42615cos 75sin +==x y sin -=x y sin =xy cos-=x ycos=)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与xycos =的周期是π.③)sin(?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y（0≠ω）的周期ωπ2=T .2tanx y =的周期为2π（πωπ2=?=T T，如图，翻折无效）.④)sin(?ω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）； )c o s (?ω+=x y 的对称轴方程是π k x=（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)t a n (?ω+=x y 的对称中心（0,2πk ）.x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=→?=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥xycos =与??++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(?ω+=x y 是偶函数，则 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+)cos()21sin()(x k x x y ωππω?ω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域对于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要别充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域对于原点对称（奇偶都要），二是满脚奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31t an(π+=x y 是非奇非偶.（定义域别对于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ?0的定义域，则无此性质）⑨x ysin=别是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）；xy cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩ab ba b a y=+++=+=??αβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22.11、三角函数图象的作法：１）几何法：２）描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||Tπω=，频率1||2fTωπ==，相位;x ω?+初相?（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持别变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持别变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行挪移｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行挪移｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特殊注意：当周期变换和相位变换的先后顺序别并且，原图象延x 轴量伸缩量的区不。

高一《三角函数》知识要点

三角函数知识点总结一、角的概念和弧度制：(1)①正角（逆时针旋转而成）和负角（顺时针旋转而成）；②在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限，叫轴线角。

(2)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,都可表示为},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或；(3)①象限角:第一象限角集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222ππαπα 第二象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,222ππαππα第三象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,2322ππαππα第四象限角集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,22232ππαππα②轴线角: {}Z k k ∈=,2|παα③终边在一、三象限的平分线上角的集合：},4|{Z k k ∈+=ππββ；终边在二、四象限的平分线上角的集合：},43|{Z k k ∈+=ππββ；④注意比较: o o 90~0间的角, 第一象限的角, 锐角, 小于o90的角(4)角的度量与弧度: π=0180,rad 180π=1,3.57=rad 1,π2=360000；（5）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl=||α（l 为圆心角α所对圆弧的长，r 为圆的半径）. （6）弧长公式：r l ||α=；半径公式：||αl r =；扇形面积公式：lr S 21=；二、任意角的三角函数：（1）定义:以任意角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，记22y x r OP +==，则xyr x r y ===αααtan ,cos ,sin ；(注意r>0) （2）定号图:- - - + + - αsin αcos αtan+ + - + - +三、同角基本关系式与诱导公式：1、同角三角函数的基本关系:,tan cos sin ,1cos sin 22ααααα==+ 注意：①主要作用:知一求二.②巧用勾股数（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；③主要题型: 弦切互化; ααααcos sin 21)cos (sin 2±=±. 2、诱导公式:公式一～九(1) 2K π±α,-α,π±α的三角函数函数名不变，符号看象限 α的三角函数(2)2π±α,23π±α的三角函数函数名改变，符号看象限 α的三角函数(3)统一形式:ααπ与)∈("2"Z k k ±的三角函数间的关系可概括为“奇变偶不变，符号看象限”.其中“奇、偶”是指k 的奇偶性，符号是把α看作锐角时，)∈(2Z k k απ±所在象限原名函数值的符号；变是指原名正弦变为余弦，原名余弦变为正弦.主要作用：化任意角的三角函数为锐角三角函数,从而求值. 步骤：四、三角函数图像和性质1．周期函数定义定义:对于函数()f x ，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，()()f x T f x +=都成立，那么就把函数()f x 叫做周期函数，不为零的常数T 叫任意负角的三角函数公式二、四、五、六、七、八、九做这个函数的周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像（）类比于研究x y sin =的性质，只需将)sin(ϕω+=x A y 中的ϕω+x 看成x y sin =中的x （整体换元），但在求)sin(ϕω+=x A y 的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化为正数.研究函数)cos(ϕω+=x A y 、)tan(ϕω+=x A y 的性质的方法与其类似，也是类比、转化.3、图像的变换函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ．＞．0, ．．ω＞．．0, ．．φ≠．0．)．的图象可由函数y ＝sin x 的图象作如下变换而得：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(1)相位变换(按φ横向平移变换)：φ＞0,左移；φ＜0，右移．|φ|个单位长度． (2)周期变换(按ω横向伸缩变换)：ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．为原来的ω1倍． (3)振幅变换(按A 纵向伸缩变换)： A ＞1,伸长；A ＜1,缩短．为原来的A 倍． (4)上下平移(按k 纵向平移变换): k ＞0, 上移；k ＜0,下移．| k |个单位长度针对练习：1.角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos2.已知α=π65，则点P(cos α，sin α)在第象限。

(完整版)三角函数最全知识点总结

三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表： (2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。

c1[预习]三角函数预习

高一年班数学学科学案编写人：学科带头人签字：课题三角函数课型预习课一、任意角的概念与弧度制一，角的概念1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。

按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。

习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。

射线旋转停止时对应的边叫角的终边。

2、角的分类：(1)正角，负角，零角(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合： {}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ(4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+与α终边反向的角： (21)x k απ=++终边在y=x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180注：(1)角的集合表示形式不唯一.(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同.3、题型：1.表示终边位于指定区间的角.例1:写出在720-︒到720︒之间与1050-︒的终边相同的角.例2:若α是第二象限的角,则2,2αα是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.例3:①写出终边在y 轴上的集合.②.α在第二象限角,试确定2,,23ααα所在的象限.二，弧度制1、弧度制的定义：l Rα=2、角度与弧度的换算公式：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 一个式子中不能角度,弧度混用.3、题型（1）角度与弧度的互化例:74315,330,,63ππ︒︒ （2）L R α=，211,22l r s lr r αα===的应用问题例1:已知扇形周长10cm ,面积24cm ,求中心角.例2:已知扇形弧度数为72︒,半径等于20cm ,求扇形的面积.例3:已知扇形周长40cm ,半径和圆心角取多大时,面积最大.例4:121237570,750,,53ααβπβπ=-︒=︒==- ①.求出12,αα弧度,象限.②.12,ββ用角度表示出,并在720~0-︒︒之间找出，它们有相同终边的所有角.三任意角三角函数1、任意角的三角函数定义sin ,cos ,tan ,cot y x y xr r x yαααα====正弦余弦正切余切2、三角函数的定义域：三角函数定义域=)(x f sin x {}R x x ∈| =)(x f cos x {}R x x ∈|=)(x f tan x⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且2、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM 表示α角的正弦值，叫做正弦线。

三角函数相关知识点总结

三角函数相关知识点总结一、三角函数的定义。

1. 锐角三角函数。

- 在直角三角形中，设一个锐角为α。

- 正弦sinα=(对边)/(斜边)。

例如，在直角三角形ABC中，∠ C = 90^∘，∠A=α，BC为∠ A的对边，AB为斜边，则sinα=(BC)/(AB)。

- 余弦cosα=(邻边)/(斜边)，对于上述三角形，AC为∠ A的邻边，cosα=(AC)/(AB)。

- 正切tanα=(对边)/(邻边)=(BC)/(AC)。

2. 任意角三角函数（单位圆定义）- 设角α终边上一点P(x,y)，r=√(x^2)+y^{2}。

- sinα=(y)/(r)。

- cosα=(x)/(r)。

- tanα=(y)/(x)(x≠0)。

二、三角函数的基本性质。

1. 定义域。

- y = sin x和y=cos x的定义域都是R（全体实数）。

- y=tan x的定义域是<=ft{xx≠ kπ+(π)/(2),k∈ Z}。

2. 值域。

- y = sin x和y=cos x的值域都是[ - 1,1]。

- y=tan x的值域是R。

3. 周期性。

- y = sin x和y=cos x的最小正周期都是2π。

即sin(x + 2kπ)=sin x，cos(x +2kπ)=cos x，k∈ Z。

- y=tan x的最小正周期是π，tan(x + kπ)=tan x，k∈ Z。

4. 奇偶性。

- y=sin x是奇函数，因为sin(-x)=-sin x。

- y = cos x是偶函数，因为cos(-x)=cos x。

- y=tan x是奇函数，因为tan(-x)=-tan x。

5. 单调性。

- y=sin x在<=ft[-(π)/(2)+2kπ,(π)/(2)+2kπ](k∈ Z)上单调递增，在<=ft[(π)/(2)+2kπ,(3π)/(2)+2kπ](k∈ Z)上单调递减。

- y=cos x在[2kπ-π,2kπ](k∈ Z)上单调递增，在[2kπ,2kπ + π](k∈ Z)上单调递减。

三角函数知识点归纳总结

三角函数知识点归纳总结一、基本概念1. 弧度在圆的单位圆上，任一弧所对圆心角的度数为 360°时，所对的弧长的长度就叫做一般的弧度，而这个角叫做一般的夹角。

2. 正弦、余弦和正切在直角三角形ABC中，三角形的三个顶点表示角A、B和C，如图所示。

其中，边AB为三角形中垂直于∠A的直角边，边BC为与∠A相邻且对∠A的斜边，边CA 为与∠A相邻的边。

这三个边关系称为AB为∠A的对边，BC为边边，AC为斜边。

由于三角形ABC是直角三角形，所以∠B和∠C是由直角∠A描述的。

据此定义三角形中成功的关于角A的三边，为了确定ABC中出现其他任何三角定向。

在三角形ABC中，三角函数可定义为：（1）正弦：sinA = 垂直于∠A的边的长度斜边的长度（，x为斜边）；（2）余弦：cosA = 临边与∠A相邻边的长度（，x为斜边）；（3）正切：tanA = 垂直于∠A的边的长度，邻边与∠A的边的长度。

二、三角函数的周期性与奇偶性1. 正弦函数正弦函数在数学中通常用符号sin表示。

正弦函数是一个周期函数，并且这个周期是2π，即sin(x+2π) = sinx。

正弦函数也是一个奇函数。

奇函数的定义是f(x) = -f(-x)。

因此，sin(-x) = -sinx，即sin函数是对称的。

2. 余弦函数余弦函数在数学中通常用符号cos表示。

余弦函数也是一个周期函数，并且这个周期是2π，即cos(x+2π) = cosx。

余弦函数是一个偶函数。

偶函数的定义是f(x) = f(-x)。

因此，cos(-x) = cosx，即cos函数是关于y轴对称的。

3. 正切函数正切函数在数学中通常用符号tan表示。

正切函数也是一个周期函数，周期是π，即tan(x+π) = tanx。

正切函数是一个奇函数。

tan(-x) = -tanx。

三、三角函数的性质1. 正弦和余弦函数的关系sin^2(x) + cos^2(x) = 12. 三角函数的复合（1）求三角函数值的和差化积的方法sin(x ± y) = sinx•cosy ± cosx•sinycos(x ± y) = cosx•cosy ∓ sinx•sinytan(x ± y) = [tanx ± tany] / [1 ∓ tanxtany]（2）求三角函数值的积化和差的方法sinA • sinB = ½ • [cos(A - B) - cos(A + B)]cosA • cosB = ½ • [cos(A - B) + cos(A + B)]sinA • cosB = ½ • [sin(A + B) + sin(A - B)]（3）特殊和差的公式sin(α±β) = sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β) = cosαcosβ∓sinαsinβtan(α±β) = [tanα±tanβ]÷[1∓tanαtanβ]3. 三角函数的基本图像通过图像大致可以知道函数的周期性、奇偶性和极值特点。

(完整版)三角函数知识点总结

§04. 三角函数知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点Pxy =αtan ；（x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ； =αcos yx=αcot ； x r =αsec ；. y r =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααcot sin cos =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四公式组五公式组六x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三公式组四公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .2tan xy =的周期为2π（πωπ2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法：１）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.y=|cos2x +1/2|图象３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f T ωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。

高一必修4第一章三角函数(预习)讲解

§1.1.1 任意角※ 学习探究1．角的定义：一条射线绕着＿＿＿＿＿＿，从＿＿位置OA 旋转到＿＿位置OB ，形成一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的＿＿＿＿＿＿。

说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类：正角：按＿＿＿方向旋转形成的角叫做正角；负角：按＿＿＿＿方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线＿＿＿＿＿旋转，我们称它为零角。

说明：零角的始边和终边重合。

3．象限角：在直角坐标系中，使角的＿＿＿与坐标原点重合，角的＿＿＿与x 轴的非负轴重合，则；（1）象限角：若角的＿＿＿（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例如：30,390,330-都是第＿＿象限角；300,60-是第＿＿象限角。

（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如果角的终边在＿＿＿上，就认为这个角不属于任何象限。

例如：90,180,270等等。

4.终边相同的角所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成＿＿＿＿＿＿的形式；反之，所有形如30360k +⋅()k Z ∈的角都与30角的＿＿相同。

从而得出一般规律：。

新知：终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈，小结：1、任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

2、终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

※ 典型例题例1．在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120- （2）640 （3）95012'-变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角. （1）120°；（2）－270°；（3）1020°. 例 2. 写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y 轴；（2）直线y=x.变式：（1）终边落在x 轴正半轴上的角的集合如何表示？如终边落在x 轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？小结：0°～360°是指；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示.例3．若3601575,k k Z α=⋅-∈，试判断角α所在象限。

必修四-第一章-三角函数(知识点与题型整理)

三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数与诱导公式二．要点精讲1．任意角的概念旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。

如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。

角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.角α的弧度数的绝对值是：rl=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。

角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π︒=。

弧度与角度互换公式：1rad ＝π180° 1°＝180π〔rad 〕。

弧长公式：r l ||α=〔α是圆心角的弧度数〕，扇形面积公式：2||2121r r l S α==。

4．三角函数定义利用单位圆定义任意角的三角函数，设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；〔2〕x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；〔3〕yx 叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)y x xα=≠。

5．三角函数线6．同角三角函数关系式〔1〕平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 〔2〕倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 〔3〕商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα== 几个常用关系式：sin α+cos α，sin α-cos α，sin α·cos α；(三式之间可以互相表示)7．诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限〞。