2020-2021学年北京市朝阳区高一(上)期末数学复习卷 (解析版)

2020-2021学年北京市朝阳区高一(上)期末数学复习卷
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1. sin(−600°)的值是( )
A. 1
2
B. −1
2
C. √32
D. −√32
2. A ={1,2，3}，B ={−1,2，−3}，A ∩B =( )
A. {2}
B. 2
C. {−3,−1,1，2，3}
D. φ
3. 已知sin (x −π
4)=3
5，则cos (x +π
4)=( )
A. 4
5
B. 3
5
C. −4
5
D. −3
5
4. 下列函数中，值域为[0,+∞)的是( )
A. y =x 1
2
B. y =3x
C. y =log 2x
D. y =x
x−1
5. 已知tanα=2
3，则tan(α+
3π4
)=( )
A. 1
2
B. 2
C. −1
5
D. −5
6. 已知非零向量m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ 满足|m ⃗⃗⃗ |=3，|n ⃗ |=4，cos(m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ )=1
3
，若n ⃗ ⊥(t m ⃗⃗⃗ +n ⃗ )，则实数t 等于( ) A. 4 B. −4
C. 9
4
D. −9
4
7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2)，则AC
⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) A. 2 B. −2 C. −10 D. 10
8. 法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命.”比如在下面的部
分对数表中，16和256对应的幂指数分别为4和8，幂指数的和为12，而12对应的幂为4096，因此16×256=4096.根据此表，推算128×1024=( )
A. 65536
B. 131072
C. 262144
D. 1048576
9. 已知x 1，x 2是函数f(x)=e −x −|lnx|的两个零点，则( )
A. 1
10<x 1x 2<1
B. 1
e <x 1x 2<1
C. 1<x 1x 2<e
D. 1<x 1x 2<10
10. 已知定义域为R 的函数f(x)满足：对任意实数a,b 有f(a +b)=f(a)⋅f(b)，且f(x)>0，若
f(1)=1
2
，则f(−2)=( )
A. 2
B. 4
C. 1
2
D. 1
4
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 已知平面向量a ⃗ =(2,x)，b ⃗ =(3,x +1)，若a ⃗ //b ⃗ ，则x =________． 12. 已知sin2x =3
4且x ∈(π4,π
2)，则cosx −sinx = ______ ．
13. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π
2)的部分图象如
图所示，则f(0)= ______ ．
14. 已知f(x)=sin(π
6x)cos(π
6x)，则f(1)+f(2)+⋯+f(2018)=______． 15. 已知集合A ={(x,y)|x +y ≤2,x,y ∈N}，则A 中元素的个数为_____ 16. 设函数f(x)={e x −a(x <1)
ln(x +a)(x ≥1).
其中a >−1．
①当a =0时，若f(x)=0，则x =______；
②若f(x)在(−∞,+∞)上是单调递增函数，则a 的取值范围______． 三、解答题（本大题共4小题，共70.0分）
17. 已知全集U =R ，集合A ={x|−1≤x ≤3}，B ={x|log 2(x −a)<1,a ∈R}．
(Ⅰ)若a =2，求A ∩(∁U B)
(Ⅱ)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．
18.设a∈R，f(x)=cosx(asinx−cosx)+cos2(π
2−x)，且满足f(−π
3
)=f(0)．
(1)求函数f(x)的最小正周期，对称中心；
(2)求函数f(x)在[−π,π]上的单调递增区间．
19.已知函数f(x)=x2−2mx+2，其中m∈R．
(1)当m=1时，求函数f(x)在x∈(−1,4]上的值域；
(2)若f(sinα)的最大值为7，求实数m的值．
20.对于函数f(x)，若存在区间A=[m,n](m<n)，使得{y|y=f(x),x∈A}=A，则称函数f(x)为
“可等域函数”，区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”，已知函数f(x)=x2−2ax+ b(a,b∈R)．
(Ⅰ)若b=0，a=1，g(x)=|f(x)|是“可等域函数”，求函数g(x)的“可等域区间”；
(Ⅱ)若区间[1,a+1]为f(x)的“可等域区间”，求a、b的值．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：sin(−600°)=sin(−720°+120°)=sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=√3
2
，故选：C．
原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
2.答案：B
解析：解：∵A={1,2，3}，B={−1,2，−3}，
∴A∩B={2}，
故选：B．
由A与B，求出两集合的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
3.答案：D
解析：
本题考查诱导公式及三角函数的化简与求值，属基础题，难度不大．
解：sin(x−π
4)=−sin(π
4
−x)=3
5
，
所以cos(x+π
4)=sin[π
2
−(x+π
4
)]=sin(π
4
−x)=−3
5
，
故选D．
4.答案：A
解析：
本题主要考查函数的值域，属于基础题．解：A．y=x12值域是[0,+∞),
B.y=3x值域是(0,+∞)，
C .y =log 2x 值域是R ，
D .y =x
x−1值域是(−∞,1)∪(1,+∞)， 故选A ．
5.答案：C
解析：
本题考查了两角和的正切函数公式，是基础题． 直接利用两角和的正切函数公式求解即可． 解：∵tanα=2
3，
．
故选C ．
6.答案：B
解析：解：∵n
⃗ ⊥(t m ⃗⃗⃗ +n ⃗ )，且|m ⃗⃗⃗ |=3,|n ⃗ |=4,cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=1
3； ∴n ⃗ ⋅(t m ⃗⃗⃗ +n ⃗ )=t m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ +n ⃗ 2
=4t +16=0；
∴t =−4． 故选：B ．
根据n
⃗ ⊥(t m ⃗⃗⃗ +n ⃗ )即可得出n ⃗ ⋅(t m ⃗⃗⃗ +n ⃗ )=0，根据条件进行数量积的运算即可求出实数t 的值． 考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的运算及计算公式．
7.答案：B
解析：解：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(5,−1)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−3)． ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5×(−1)+(−1)×(−3)=−2． 故选：B ．
求出AC
⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，再计算数量积． 本题考查了平面向量的坐标运算，数量级运算，属于基础题．。