基本能力题1一袋中有5个蓝球3个红球大明先从袋中抽球看其颜色

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小学四年级奥学竞赛试题

小学四年级奥学竞赛试题小学四年级奥数竞赛试题通常包含基础数学知识、逻辑推理、空间想象、数学应用等方面的问题。

以下是一些可能的题目类型和示例：一、基础数学问题1. 计算题：计算下列各题的结果。

- 3456 × 78 = ?- 98765 - 12345 = ?2. 填空题：填入适当的数字使等式成立。

- 4 × □ + 6 = 26- □ - 15 = 35二、逻辑推理1. 判断题：下列说法正确的是哪一个？- A. 所有的偶数都是2的倍数。

- B. 一个数的最小公倍数是它自己。

- C. 两个质数的和一定是合数。

2. 推理题：根据题目给出的线索，找出正确的答案。

- 有5个同学，他们的名字分别是小明、小红、小华、小刚和小丽。

他们分别喜欢不同的颜色：红、黄、蓝、绿、紫。

已知小明不喜欢红色，小华不喜欢蓝色，小丽喜欢绿色。

请问小红喜欢什么颜色？三、空间想象1. 几何题：一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。

2. 拼图题：将下列图形分成两个相同的部分。

四、数学应用1. 应用题：小明有40张邮票，他决定将其中的一半送给小刚，剩下的一半送给小华。

请问小明最后剩下多少张邮票？2. 速度与时间问题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果它从A地到B地需要2小时，那么A地到B地的距离是多少公里？五、数列与规律1. 数列题：观察下列数列的规律，并填入下一个数字。

- 2, 4, 8, 16, ?2. 规律题：下列图形序列遵循什么规律？请继续完成序列。

- △, □, △, □, △, ?六、组合与排列1. 组合题：从5个不同的颜色中选择3种不同的颜色，有多少种不同的组合方式？2. 排列题：4个不同的数字可以组成多少个不同的四位数？七、概率问题1. 概率题：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？2. 事件问题：掷两次骰子，求两次都掷出6点的概率。

概率论复习题题库

第一章随机事件与概率第一部分作业1. 将三封信任意投到四个信筒中，求三封信都投到同一信箱和分别投到三个不同信箱的概率。

2. 设,A B 是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明：(|)(|)P B A P B A =是事件A 与B 独立的充分必要条件。

3. 甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱，求：从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

4. 三台机器独立的运转着，三台机器不发生故障的概率分别为0.9、0.8和0.7，求三台机器至少有一台发生故障的概率。

第二部分综合练习一、填空题1. 已知()0.5,()0.25P A P B A ==，则()P AB = 。

2. 试在一次试验中事件A 发生的概率为p ，则在4次重复独立试验中。

事件A 至多有一次不发生的概率是。

3. 设A 表示事件“掷一颗骰子出现偶数点”，B 表示事件“掷一颗骰子出现2点”则A 与B 的关系是。

4. 将3个球随机地放入4个盒子中，则事件“盒中球个数最多为1”的概率为 .5. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率都相等。

若已知A 至少发生一次的概率为0.784，则A 在一次试验中发生的概率为。

二、选择题1. 对于任意两事件A 和B ，( ) A. 若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 B. 若AB ≠Φ，则A 和B 可能独立 C. 若AB =Φ，则A 和B 一定独立 D. 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立2. 某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为( ) A. 23(1)p p - B. 26(1)p p - C. 223(1)p p - D. 226(1)p p - 3. 设事件A 与事件B 互不相容，则( ) A. ()0P A B = B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D.()1P A B ⋃= 4. 设事件A B ⊂且0()1P A <<，则必有( )A. ()(())P A P A A B ≥+B. ()(())P A P A A B ≤+C. ()()P B P B A ≥D. ()()P B P B A ≤5. 随机事件A 、B 适合B A ⊂，则以下各式错误的是( )。

小学概率测试题及答案

小学概率测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机从中取出一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 3/5D. 2/52. 抛一枚公正的硬币，正面朝上的概率是多少？A. 1/2B. 1C. 0D. 1/43. 一个班级有30个学生，其中15个是男生，15个是女生。

随机选出一个学生，该学生是女生的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/34. 一个袋子里有10个球，其中2个是白球，8个是黑球。

随机取出两个球，取出的两个球都是黑球的概率是多少？A. 4/5B. 2/5C. 1/5D. 1/105. 一个袋子里有6个红球，4个黄球，如果随机取出3个球，至少有1个红球的概率是多少？A. 1B. 3/4C. 1/2D. 1/4二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个袋子里有3个红球和7个蓝球，随机取出两个球，取出的两个球都是蓝球的概率是______。

7. 抛两枚公正的骰子，两枚骰子的点数之和为7的概率是______。

8. 一个班级有40个学生，其中20个是男生，20个是女生。

随机选出两个学生，选出的两个学生都是女生的概率是______。

9. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出三个球，取出的三个球中至少有一个红球的概率是______。

10. 抛一枚公正的硬币三次，至少出现一次正面的概率是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个袋子里有4个红球和6个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球都是红球的概率。

12. 抛三枚公正的硬币，求至少出现两次正面的概率。

13. 一个班级有50个学生，其中25个是男生，25个是女生。

随机选出三个学生，求选出的三个学生中至少有两个女生的概率。

14. 一个袋子里有8个红球和2个黄球，随机取出四个球，求取出的四个球中至少有三个红球的概率。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A5. A二、填空题6. 7/157. 1/68. 1/39. 31/3510. 7/8三、解答题11. 取出两个球都是红球的概率是 1/5。

2024-2025学年人教版中考数学试题及答案

2024-2025学年人教版中考数学试题一、单选题（每题3分）1.函数：已知函数(y=2x+1)，当(x=2)时，函数的值为多少？A)3 B) 4 C) 5 D) 6答案：C) 52.几何：在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么这个角所对的直角边与斜边的比是多少？A)1:1 B) 1:2 C) 1:√3 D) √3:1答案：C) 1:√33.概率：一个不透明的袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A)3/8 B) 5/8 C) 3/5 D) 5/3答案：B) 5/84.代数：解方程(2x2−5x+2=0)，其中一个根为？A)1/2 B) 1 C) 2 D) -1答案：A) 1/25.统计：在一组数据中，众数是出现次数最多的数。

若一组数据{2, 5, 5, 8, 8, 8, 9}的众数是8，则这组数据的中位数是？A)2 B) 5 C) 8 D) 9二、多选题（每题4分）1. 下列哪些数是无理数？A.(√2))B.(34C.(π)D.(e)E.(√9)【答案】 ACD2. 设函数(f(x)=x3−6x2+9x)，则下列哪些陈述是正确的？A. 函数在(x=1)处取得极大值B. 函数在(x=3)处取得极小值C. 函数在(x=3)处取得极大值D. 函数在(x=1)处取得极小值E. 函数在(x=0)处有拐点【答案】 BE3. 下列哪些图形具有旋转对称性？A. 等边三角形C. 长方形（长宽比不是1）D. 圆E. 平行四边形【答案】 ABD4. 在直角坐标系中，直线(y=mx+b)经过点(1, 2)，且与(y)轴交于点(0, 1)，下列哪些结论是正确的？A. 斜率(m=1)B. 直线方程为(y=x+1)C. 直线与(x)轴交于点(-1, 0)D. 直线平行于(y=x)E. 直线垂直于(y=−x)【答案】 ABCD5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，下列哪些集合表示的是(A∪B)和(A∩B)？A.(A∪B={1,2,3,4})B.(A∩B={2,3})C.(A∪B={1,2,2,3,3,4})D.(A∩B={1,2,3,4})E.(A∪B={1,3,4})【答案】 AB三、填空题（每题3分）第1题若(ab =34)，且(a+b=14)，则(a)的值为______。

浙大概率论第五版习题答案

浙大概率论第五版习题答案浙大概率论第五版习题答案概率论是数学中的一门重要学科，它研究的是随机现象的规律和性质。

在浙江大学的概率论教材中，第五版是最新的版本，它包含了许多习题供学生练习和巩固知识。

本文将为大家提供浙大概率论第五版习题的答案，帮助大家更好地理解和掌握概率论的知识。

第一章：概率论的基本概念和基本原理1.1 概率的基本概念1. 掷一颗骰子，出现1的概率是多少？答案：由于骰子有6个面，每个面出现的概率是相等的，所以出现1的概率是1/6。

2. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，取到红球的概率是多少？答案：袋子中一共有8个球，其中5个是红球，所以取到红球的概率是5/8。

1.2 随机事件及其概率1. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，取到红桃的概率是多少？答案：一副扑克牌中有52张牌，其中有13张红桃牌，所以取到红桃的概率是13/52，即1/4。

2. 一箱中有6个红球和4个蓝球，从中不放回地抽取2个球，取到两个红球的概率是多少？答案：第一次抽取红球的概率是6/10，第二次抽取红球的概率是5/9，所以取到两个红球的概率是(6/10)*(5/9)=30/90，即1/3。

第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率及其性质1. 一批产品中有10%的次品，现从中随机抽取一个产品，如果抽到的产品是次品，那么它是A型产品的概率是30%，那么这批产品中A型产品的比例是多少？答案：设A为抽到的产品是A型产品的事件，B为抽到的产品是次品的事件。

根据条件概率的定义，P(A|B)=0.3，P(B)=0.1，所以P(A∩B)=P(B)*P(A|B)=0.1*0.3=0.03。

又因为P(A∩B)=P(A)*P(B)，所以P(A)=P(A∩B)/P(B)=0.03/0.1=0.3。

2. 一批产品中有20%的次品，现从中随机抽取两个产品，如果第一个产品是次品，那么第二个产品也是次品的概率是多少？答案：设A为第一个产品是次品的事件，B为第二个产品是次品的事件。

概率论第三章习题及答案

02
题目8
一个盒子里有100个球，其中红球有30个，蓝球有40个，黄球有20个，
绿球有10个。随机抽取一个球并记录其颜色，然后放回盒子中。连续抽
取三次，求三次抽取中抽到红球的次数的期望值。
03
题目9
一个袋子中有5个红球和5个蓝球，从中随机抽取3个球，求抽取到红球
的个数X的分布律。
02 答案部分
基础题目答案
在处理复杂事件时，应先分解为简单事件，再根据概率的加
法原则进行计算。
注意区分必然事件和不可能事件，它们在概率论中具有特殊
地位。
知识点回顾与巩固
知识点回顾概率的基本性质：概率具有非负性、规范性、有限可加性。
事件的独立性及其性质。
知识点回顾与巩固
条件概率的定义及其性质。贝叶斯公式的应用场景和推导方法。
挑战题目解题思路与技巧
总结词
综合运用知识
详细描述
对于挑战题目，需要综合运用概率论中的知识，如随机变量的分布、随机过程的性质等。要能够准确理解题目的背景和要求，构建合适的概率模型，并运用适当的数学方法进行求解。
示例
题目问的是“一个袋子中有3个红球和2个白球，每次从中随机取出1个球并放回，连续取 5次。求取出的5个球中至少有3个红球的概率。”解题时，应先计算取出的5个球中都是白球的概率，再用1减去这个概率，得出至少有3个红球的概率。
未来学习计划与展望
• 学习随机过程的基本概念和性质，了解常见的随机过程如泊松过程、马尔可夫链等。
未来学习计划与展望
展望
学习概率论与其他数学分支的交叉知识，如统计学、线性代数等。
将概率论的知识应用于实际问题和科学研究，加深对理论知识的理解和掌握。

高二数学概率统计实战题库

高二数学概率统计实战题库第一题：已知一袋中有5个红球和3个蓝球，现从袋中依次取球，不放回地取。

求以下事件的概率：事件A：第一次取到红球，第二次取到蓝球。

解析：首先计算第一次取到红球的概率，即P(第一次取到红球)。

第一次取到红球的可能性为5个红球中取到一个，总共8个球中取一个，因此P(第一次取到红球) = 5/8。

然后计算第二次取到蓝球的概率，即P(第二次取到蓝球)。

第一次取到红球后，袋中剩下4个红球和3个蓝球，总共7个球。

第二次取到蓝球的可能性为3个蓝球中取到一个，总共7个球中取一个，因此P(第二次取到蓝球) = 3/7。

根据条件概率的定义，事件A的概率为P(A) = P(第一次取到红球) * P(第二次取到蓝球) = (5/8) * (3/7) = 15/56。

所以，事件A取到红球然后取到蓝球的概率为15/56。

第二题：一批产品中有90%的合格品和10%的次品，现从中挑选10个产品进行检查。

求以下事件的概率：事件A：抽查的10个产品中恰好有2个次品。

解析：首先计算挑选的10个产品中有2个次品的概率，即P(恰好有2个次品)。

从90%的合格品中挑选8个和10%的次品中挑选2个的概率为C(8, 2) * (0.9)^8 * (0.1)^2。

C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28，即8个产品中挑选2个的组合数为28。

(0.9)^8为挑选的8个合格品都是合格的概率。

(0.1)^2为挑选的2个次品都是次品的概率。

所以，P(恰好有2个次品) = C(8, 2) * (0.9)^8 * (0.1)^2 = 28 * (0.9)^8 * (0.1)^2。

第三题：甲、乙、丙三个人各有一支箭，其命中率分别为0.6、0.8和0.9。

今天三人各射出一支箭，求以下事件的概率：事件A：三个人都未命中靶心。

解析：先计算甲、乙、丙三个人都未命中靶心的概率，即P(甲未命中靶心) * P(乙未命中靶心) * P(丙未命中靶心)。

概率统计精选练习题及答案

概率统计精选练习题及答案练题一- 问题：有一袋子里面装有5个红球和3个蓝球，从袋子里随机取两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

- 解答：首先，我们计算取两个红球的概率。

从5个红球中取出2个红球的组合数为C(5, 2) = 10。

总的取球组合数为C(8, 2) = 28。

所以，取两个红球的概率为10/28。

同理，取两个蓝球的概率为C(3, 2)/C(8, 2) = 3/28。

因为取球的过程是相互独立的，所以取出的两个球颜色相同的概率等于取两个红球的概率加上取两个蓝球的概率，即(10/28) + (3/28) = 13/28。

练题二- 问题：某商场每天的顾客数量服从均值为100，标准差为20的正态分布。

求该商场下一个月（30天）的总顾客数量的期望值和标准差。

- 解答：下一个月的总顾客数量等于每天顾客数量的总和。

因为每天的顾客数量服从正态分布，所以总顾客数量也服从正态分布。

总顾客数量的期望值等于每天顾客数量的期望值的总和，即30 * 100 = 3000。

标准差等于每天顾客数量的标准差的总和，即sqrt(30) * 20 ≈ 109.544。

练题三- 问题：某城市的交通事故发生率为每年100起。

求在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率。

- 解答：在下一个月内，发生至少一起交通事故的概率等于1减去没有发生交通事故的概率。

没有发生交通事故的概率可以用泊松分布来计算。

假设一个月内发生交通事故的平均次数为100/12 ≈ 8.333，那么没有发生交通事故的概率为P(X = 0)，其中X服从参数为8.333的泊松分布。

计算得到P(X = 0) ≈ 0.。

所以，在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率为1 - P(X = 0) ≈ 0.。

以上是概率统计的精选练习题及答案，希望能对您的学习有所帮助。

概率试题及答案

概率试题及答案### 概率试题及答案题目1：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机从袋子里取出一个球，然后放回。

再取出一个球。

求两次取出的球都是红球的概率。

解答：首先，我们定义事件A为第一次取出红球，事件B为第二次取出红球。

- 事件A发生的概率P(A)为红球数除以总球数，即P(A) = 5/8。

- 由于取出的球放回，事件B发生的概率与事件A相同，即P(B) =5/8。

我们需要计算的是两次事件都发生的概率，即P(A∩B)。

由于这两个事件是独立的，我们可以使用乘法法则计算：\[ P(A∩B) = P(A) \times P(B) = \frac{5}{8} \times \frac{5}{8} = \frac{25}{64} \]题目2：一个班级有30名学生，其中有15名男生和15名女生。

随机选取5名学生参加一个活动，求至少有2名男生的概率。

解答：我们可以使用组合来解决这个问题。

首先计算总的选取方式，然后计算没有男生或只有1名男生的选取方式。

- 总的选取方式是从30名学生中选取5名，即C(30, 5)。

- 没有男生的方式是从15名女生中选取5名，即C(15, 5)。

- 只有1名男生的方式是从15名男生中选取1名，从15名女生中选取4名，即C(15, 1) * C(15, 4)。

至少有2名男生的概率是1减去没有男生或只有1名男生的概率：\[ P(\text{至少2名男生}) = 1 - \frac{C(15, 5) + C(15, 1)\times C(15, 4)}{C(30, 5)} \]题目3：一个工厂有3条生产线，每条生产线每天生产1000个产品。

每条生产线每天出现次品的概率是0.01。

求至少有一条生产线出现次品的概率。

解答：我们可以使用对立事件的概念来解决这个问题。

首先计算所有生产线都没有次品的概率，然后用1减去这个概率。

- 每条生产线没有次品的概率是1 - 0.01 = 0.99。

- 所有生产线都没有次品的概率是0.99^3。

取球问题典例精讲

取球问题一、基础知识：在很多随机变量的题目中，常以“取球”作为故事背景，通过对“取球”提出不同的要求，来考察不同的模型，常见的模型及处理方式如下：1、独立重复试验模型：关键词“可放回的抽取”，即下一次的取球试验与上一次的相同。

2、超几何分布模型：关键词“不放回的抽取”3、与条件概率相关：此类问题通常包含一个抽球的规则，并一次次的抽取，要注意前一次的结果对后一步抽球的影响4、古典概型：要注意虽然题目中会说明“相同的”小球，但是为了能使用古典概型（保证基本事件为等可能事件），通常要将“相同的”小球视为“不同的”元素，在利用排列组合知识进行分子分母的计数。

5、数字问题：在小球上标注数字，所涉及的问题与数字相关（奇，偶，最大，最小等），在解决此类问题时，要将数字模型转化为“怎样取球”的问题，从而转化为前几个类型进行求解。

二、典型例题：例1：一袋中有6个黑球，4个白球（1）不放回地依次取出3个球，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率（2）有放回地依次取出3个球，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率（3）有放回的依次取出3个球，求取到白球个数X 的分布列，期望和方差（1）思路：因为是不放回的取球，所以后面取球的情况受到前面的影响，要使用条件概率相关公式进行计算。

第一次已经取到白球，所以剩下6个黑球，3个白球；若第二次取到黑球，则第三次取到黑球的概率为6598⋅，若第二次取到白球，则第三次取到黑球的概率为3698⋅，从而能够得到第三次取到黑球的概率解：设事件A 为“不放回取球，第一次取出白球时，第三次取到黑球”()65364829898723P A ∴=⋅+⋅==（2）思路：因为是有放回的取球，所以每次取球的结果互不影响，属于独立重复试验模型，所以第三次取球时依然是6个黑球，3个白球，取得黑球的概率为69解：设事件B 为“有放回取球，第一次取出白球时，第三次取到黑球”()23P B ∴=（3）思路：本问依然属于独立重复试验模型，X 的取值为0,1,2,3，则X 符合二项分布，即23,5XB ⎛⎫⎪⎝⎭，所以可通过二项分布的概率计算公式求得概率，得到分布列解：X 的取值为0,1,2,3，依题意可得：23,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭()30332705125P X C ⎛⎫∴===⎪⎝⎭()2133254155125P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12233236255125P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3332835125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭X 0123P 271255412536125812523,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭26355EX ∴=⋅=231835525DX =⋅⋅=例2：已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲，乙两个盒内各任取2个球（1）求取出的4个球中没有红球的概率（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望思路：本题这三问的关键在于所取球中红球的个数，考虑红球个数来自于两个盒内拿出红球个数的总和，所以可将红球总数进行分配，从而得到每个盒中出红球的情况，进而计算出概率（1）设事件i A 为“甲盒中取出i 个红球”，事件j B 为“乙盒中取出j 个红球”则()()2213332246,i i j j i j C C C C P A P B C C --==设事件A 为“4个球中没有红球”则()()()020********24633161510C C C C P A P A P B C C =⋅=⋅==（2）设事件B 为“4个球中恰有1个红球”()()()0211110213331333011022224646393326156155C C C C C C C C P B P A B P A B C C C C ∴=+=⋅+⋅=⋅+⋅=（3）ξ可取的值为0,1,2,3()()1010P P A ξ∴===()()215P P B ξ===()()()02201111133313*********24646225C C C C C C C C P P A B P A B C C C C ξ==+=⋅+=()()11021333122246331361510C C C C P P A B C C ξ===⋅=⋅=ξ∴的分布列为：ξ0123P 11025251101221301231055102E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=例3：甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．解：（1）设事件A 为“两只手中所取的球颜色不同”，则A 为“两只手中所取的球颜色相同”()()2333432119999993P A P A ⎛⎫=-=-⋅+⋅+⋅=⎪⎝⎭（2）X 可取的值为0,1,2左手取球成功的概率222234129518C C C P C ++==右手取球成功的概率22233322914C C C P C ++==()511301118424P X ⎛⎫⎛⎫∴==-⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5151711118418418P X ⎛⎫⎛⎫==-⋅+⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()515218472P X ==⋅=X ∴的分布列为X 012P 132471857213751901224187236EX ∴=⨯+⨯+⨯=例4：袋中装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍，每次从袋中摸出一个球，然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直到第5次摸球后结束（1）求摸球四次就停止的事件发生的概率（2）记摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其期望（1）思路：本题为有放回摸球，可理解为独立重复试验，如果摸球四次就停止，说明在这四次中一共摸到3次红球，且前三次有两次摸到红球，第四次又摸到红球。

初一数学开放性试题及答案

初一数学开放性试题及答案试题一：代数基础题目：如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是什么？答案：这个数是0或1。

因为0的平方是0，1的平方是1。

试题二：几何图形题目：在一个正方形中，如果边长增加2厘米，面积会增加多少？答案：设原正方形边长为a厘米，面积为a²平方厘米。

边长增加2厘米后，新的边长为a+2厘米，面积为(a+2)²平方厘米。

面积增加的部分为(a+2)² - a² = 4a + 4平方厘米。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。

答案：等差数列的公差d可以通过第二项减去第一项得到，即d = 5 - 2 = 3。

第n项的公式为an = a1 + (n - 1)d。

将n = 10代入公式，得到a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 27 = 29。

试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？答案：总共有8个球，其中5个是红球。

所以取出红球的概率是5/8。

试题五：应用题题目：小明从家到学校的距离是1200米，他每分钟走80米。

如果他提前10分钟出发，他会比平时早到学校多少分钟？答案：小明平时走到学校需要1200米 / 80米/分钟 = 15分钟。

提前10分钟出发，他实际上只需要走5分钟就能到达学校。

所以他会比平时早到学校10分钟。

试题六：逻辑推理题目：如果所有的猫都怕水，而Tom是一只猫，那么Tom怕水吗？答案：根据题目中的逻辑，如果所有的猫都怕水，那么作为猫的Tom也怕水。

试题七：函数与方程题目：如果y = 2x + 3，当x = 4时，y的值是多少？答案：将x = 4代入方程y = 2x + 3，得到y = 2 * 4 + 3 = 8 + 3= 11。

试题八：统计与图表题目：一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。

如果随机选择一名学生，选择男生的概率是多少？答案：班级中男生和女生的数量相等，所以随机选择一名学生是男生的概率是15/30 = 1/2。

选颜色小球的概率题

选颜色小球的概率题
选颜色小球的概率题通常指的是从一个装有不同颜色小球的袋子中随机抽取小球的问题。

这类问题的解决方案依赖于概率论的基本原理，特别是古典概率（等可能概率）和条件概率的概念。

举一个具体的例子：
假设有一个袋子里装有5个红色小球和3个蓝色小球，所有小球除颜色外完全相同。

现在随机从袋子中取出一个小球，求取出的是红色小球的概率。

根据古典概率的定义，每个小球被选中的机会是相等的。

因此，取出红色小球的概率是红色小球数除以总小球数：
P(红色小球) = 红色小球数 / 总小球数 = 5 / (5 + 3) = 5 / 8
所以，在这个例子中，取出红色小球的概率是5/8。

如果问题变得更复杂，比如涉及到不放回抽取或者袋子中加入新的颜色小球，那么计算过程可能需要应用到条件概率或其他概率规则。

例如，考虑不放回情况下连续抽取两个小球，求第一次抽到红色小球且第二次抽到蓝色小球的概率。

此时，我们需要使用条件概率来计算：
P(红然后蓝) = P(红) * P(蓝 | 红) = (5/8) * (3/7)
这里，P(红) 是第一次抽到红色小球的概率，而 P(蓝 | 红) 是在已知第一次抽到了红色小球的条件下，第二次抽到蓝色小球的概率。

因为第一次抽了一个红色小球后，袋子里剩下4个红色和3个蓝色，共7个小球。

解决此类题目时，关键是要正确确定事件总数和有利事件的数目，以及是否需要考虑事件的顺序或是否存在依赖关系。

三年级数学聪明应用题大全

三年级数学聪明应用题大全数学是培养逻辑思维和解决问题能力的重要学科。

对于三年级的学生来说，通过解决一些富有挑战性的应用题，可以加深对数学概念的理解，并提高解决问题的能力。

以下是一些适合三年级学生的数学聪明应用题，旨在激发学生的思考和兴趣。

1. 购物问题小明的妈妈给了他100元钱去超市购物。

他买了3个苹果，每个苹果5元，又买了2瓶牛奶，每瓶牛奶8元。

请问小明还剩下多少钱？2. 时间计算小华从家到学校需要30分钟，如果他7:00从家出发，那么他几点能到学校？3. 速度与距离小刚骑自行车去图书馆，他的速度是每小时15公里。

如果他骑了45分钟，请问小刚骑了多少公里？4. 面积计算一个长方形的花园，长是20米，宽是10米。

请问这个花园的面积是多少平方米？5. 平均数问题班级里有20名学生，他们的平均成绩是85分。

如果一个新同学加入，使得平均成绩提高到87分，这个新同学的成绩是多少？6. 分数应用小丽有3/4升的果汁，她喝了1/2升。

请问小丽还剩下多少升果汁？7. 比例问题如果5个苹果的重量是1千克，那么20个苹果的重量是多少？8. 货币兑换1美元兑换7元人民币。

小明有100美元，他能换多少元人民币？9. 百分比问题一件衣服原价200元，现在打8折出售。

请问这件衣服现在卖多少钱？10. 几何问题一个正方形的边长是5厘米，请问这个正方形的周长和面积分别是多少？11. 混合运算小华有36个苹果，他给了小明一半，然后又给了小红剩下的一半。

请问小华现在还剩下多少个苹果？12. 逻辑推理有三个盒子，分别标有“只有苹果”，“只有橙子”，“苹果和橙子”。

但是所有的标签都贴错了。

如果只能从一个盒子里拿出一个水果，你如何确定每个盒子里真正装的是什么？13. 重量比较一个西瓜比一个菠萝重3千克，如果西瓜的重量是8千克，请问菠萝的重量是多少？14. 图形分割一个圆形被平均分成8个扇形，每个扇形的面积是圆形面积的多少？15. 数字规律一个数列是1, 4, 7, 10, ...，这个数列的下一个数是多少？16. 时间推算如果今天是星期五，那么100天后是星期几？17. 体积计算一个长方体水箱的长、宽、高分别是4米、3米和2米，请问这个水箱的容积是多少立方米？18. 利息问题如果银行的年利率是5%，小明存了1000元，一年后他能得到多少利息？19. 图形变换一个正方形纸片被对折两次，形成的小正方形的边长是原来边长的多少？20. 概率问题一个袋子里有5个红球和3个蓝球，如果随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？这些应用题覆盖了三年级数学的多个重要概念，包括基本的算术运算、几何图形、时间计算、货币兑换、比例和百分比等。

小学数学毕业培优练习题

小学数学毕业培优练习题在小学数学毕业培优练习题中，我们将提供一系列的数学题目来帮助小学生巩固和提升他们的数学能力。

这些练习题将涵盖小学数学的各个方面，包括基本运算、几何、代数和概率等内容。

通过完成这些练习题，小学生将能够提高他们的数学技能和解题能力，为进入中学做好准备。

1. 基本运算题1.1 加法和减法1) 35 + 17 = _______2) 78 - 46 = _______3) 25 + 63 - 18 = _______1.2 乘法和除法1) 8 × 6 = _______2) 48 ÷ 6 = _______3) 36 ÷ 4 × 2 = _______2. 几何题2.1 图形辨认根据以下描述，选择正确的图形。

1) 有四条边且四个角都是直角的图形是：（□ / △ / ○ ）2) 有三条边且三个角都是锐角的图形是：（□ / △ / ○ ）3) 有五条边且没有任何角是直角的图形是：（□ / △ / ○ ）2.2 长度和面积计算1) 一个正方形的边长是5厘米，它的周长是多少？2) 一个矩形的长是12厘米，宽是8厘米，它的面积是多少？3. 代数题3.1 数字与字母的关系根据以下字母和数字的关系，填写缺失的数字。

1) A = 2，B = 5，C = 8，D = ___，E = 113.2 填空题根据以下等式，填写空缺的数字。

1) 7 + ___ = 152) 18 - ___ = 104. 概率题4.1 随机事件1) 投掷一个标准骰子，得到的点数是6的概率是多少？2) 从一个装有5个红球和3个蓝球的袋子中随机取出一个球，取出的是红球的概率是多少？4.2 概率计算通过以下信息，计算概率。

有一个装有10个彩色球的袋子，其中有4个红球、3个蓝球和3个黄球。

从袋子中随机取出一个球，取出的是红球或黄球的概率是多少？通过完成以上练习题，小学生们将能够巩固他们在数学方面的知识，并提高他们的解题能力。

袋中有同样大小的5个球.其中3个...

试题答案
分析根据题意可以求得从袋中任意地摸出⼀个球，这个球是红⾊的概率．
解答解：∵袋中有同样⼤⼩的5个球，其中3个红球，2个⽩球，
∴从袋中任意地摸出⼀个球，这个球是红⾊的概率是$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．
点评本题考查概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
分析根据题意可以求得从袋中任意地摸出⼀个球，这个球是红⾊的概率．
解答解：∵袋中有同样⼤⼩的5个球，其中3个红球，2个⽩球，
∴从袋中任意地摸出⼀个球，这个球是红⾊的概率是$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．
点评本题考查概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

浙江省丽水市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(冲刺卷)完整试卷

浙江省丽水市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（）A．B．C．D．第(2)题下列函数中，在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数.若，且在区间上单调，则（）A．B．或4C．4D．或第(4)题元代数学家朱世杰所创立的“招差术”是我国古代数学领域的一项重要成就，曾被科学家牛顿加以利用，在世界上产生了深远的影响.已知利用“招差术”得到以下公式：，具体原理如下：，，类比上述方法，的值是（）A．90B．210C．420D．756第(5)题已知，当取最大值时，则的值为（）A．B．2C．3D．4第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数若的图象上至少有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题正确的有（）A．函数定义域为，则的定义域为B．函数是奇函数C．已知函数存在两个零点，则D．函数在上为增函数第(2)题已知函数的部分图象如图所示，且函数的图象上相邻两个零点间的距离为，则（）A．函数的最小正周期为B．函数C．函数在区间内单调递增D ．函数的图象关于点中心对称第(3)题已知正整数，，，2，…，，则对任意的，都有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，的平分线交BC于D．当的面积最大时，AD的长为______．第(2)题若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________．第(3)题若动直线，圆，则直线与圆相交的最短弦长为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线：的渐近线为，右焦点到渐近线的距离为，设是双曲线：上的动点，过的两条直线，分别平行于的两条渐近线，与分别交于P，Q两点.(1)求的标准方程：(2)证明：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标.第(2)题已知函数．（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；（Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围．第(3)题已知，设函数，是的导函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间上存在两个不同的零点（）.①求实数a的取值范围；②证明：.第(4)题已知矩阵，若点经过变换后得到点，求矩阵的特征值.第(5)题在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给出真实答复，因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．某单位为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查．问卷调查中设置了两个问题：①你公历生日是奇数吗？②你对新考勤管理方案是否满意．调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问题，第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）．已知统计问卷中有198个“是”．（参考数据：）(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计员工对新考勤管理方案满意的概率；(2)据核实，以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意，其中男3人，女12人，试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关；参考公式和数据如下：，．0.150.100.050.0250.0052.072 2.7063.841 5.0247.879(3)从该单位任取10人，恰有X人对考勤管理方案不满意，利用（1）中的结果，写出的表达式（其中，），并求出X的数学期望.。

云南省西双版纳傣族自治州(新版)2024高考数学苏教版测试(冲刺卷)完整试卷

云南省西双版纳傣族自治州（新版）2024高考数学苏教版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设一组数据的方差为0.1，则数据，，，…，的方差为（）A．0.1B．0.2C．0.4D．2第(2)题已知，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(3)题设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A．2B．4C．8D．16第(4)题执行如图所示的程序框图，若输出p的值为21，则空白框内可以填入的是（）A．B．C．D．第(5)题英国数学家泰勒发现了如下公式：.则下列数值更接近的是（）A．0.91B．0.92C．0.93D．0.94第(6)题已知全集，集合，则集合等于（）A．B．C．D．第(7)题已知圆锥的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（）A．B．C．D．第(8)题一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，，满足，，则可能成立的结果为（）A．B．C．D．第(2)题若正数，满足，则（）A．B．C ．D ．第(3)题若双曲线的离心率是2，则的值可以是（）A ．B ．C ．1D ．2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量满足，则的取值范围是__________．第(2)题写出一个离心率与双曲线的离心率互为倒数的椭圆的标准方程：______．第(3)题已知为锐角，，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，(1)不等式对任意恒成立，求的取值范围；(2)当有两个极值点时，求证：.第(2)题已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：，.第(3)题已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若不等式恒成立，求的取值范围；(3)在（1）的条件下，设，，且.求证：当，且时，不等式成立.第(4)题某行业举行专业能力测试，该测试由三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立．当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当项测试成绩合格，且两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当项测试成绩不合格，且两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分．甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表：测试项频数161510用频率估计概率．(1)试估计甲参加该专业能力项测试成绩合格的概率；(2)设表示甲获得的认定分，求的分布列和数学期望；(3)若乙参加该专业能力测试，三项测试成绩合格的概率均为．试估计甲、乙两人获得认定分的大小，并说明理由．第(5)题设为正整数，若满足：①；②对于，均有；则称具有性质.对于和，定义集合.（1）设，若具有性质，写出一个及相应的；（2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个.。

2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．2. 下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．3. 已知为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（）A ．与共面的单位向量有无数个B．与垂直的单位向量有无数个C ．与平行的单位向量只有一个D ．与同向的单位向量只有一个4.记为等差数列的前n 项和，若，，则的公差为（）A ．2B ．3C．D．5. 函数的定义域为（）A．B．C．D．6.已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7. 已知，是2条不同的直线，，，是3个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若，，则B．若，，则C ．若，，则D ．若，，则8. 定义：若存在非零常数k ，T ，使得函数f (x )满足f (x +T )=f (x )+k 对定义域内的任意实数x 恒成立，则称函数f (x )为“k 距周期函数”，其中T 称为函数的“类周期”．则（）A ．一次函数均为“k 距周期函数”B ．存在某些二次函数为“k 距周期函数”C ．若“1距周期函数”f (x )的“类周期”为1，且f （1）=1，则f (x )=xD ．若g (x )是周期为2函数，且函数f (x )=x +g (x )在[0，2]上的值域为[0，1]，则函数f (x )=x +g (x )在区间[2n ，2n +2]上的值域为[2n ，2n +1]9. 函数（，）的部分图像如下图所示，该图像与y 轴相交于点，与x 轴相交于点B 、C ，点M 为最高点，且三角形MBC 的面积为，则图像的一个对称中心是__________．（写出一个符合题意的即可）10. 在一个不透明的袋中装有5个白球，3个红球（除颜色外其他均相同），从中任意取出2个小球，记事件为“取出的球中有红色小球”，事件为“取出的2个小球均是红球”，则__________．2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题(高频考点版)2023年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题(高频考点版)四、解答题11.已知二项式的展开式中，后三项的二项式系数之和为37，展开式中的第四项为________.12.若数列满足（d 为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________.13. 已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着它与x 轴的交点B 按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程．14. 如图是一座拋物线型拱桥示意图，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点距离水面时，量得水面宽，那么当水位升高时水面的宽为多少？15. 已知数列的首项，且满足．(1)求证：数列为等比数列；(2)设，求数列的前项和．16.如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.(1)求证：平面；(2)当三棱锥体积最大时，求三棱锥的表面积；(3)若是的中点，点在线段上，求的最小值.。