数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (8)

三因素方差分析判断显著性差异
摘要
方差分析结合MATLAB进行建模，对模型进行检验，判断其均值有无显著的差异。

结果表明，仿真模型和实际系统是一致的，与方差分析所得到的结果相同。

理论上说，可以将方差分析的统计方法很好地应用于实际中。

但是实际有太多变化因素，不可确定因素等等。

方差分析等一系列统计方法在MATLAB中建模对于开展实验设计，参数设计和容差设计有很好的应用价值。

关键词：均值，方差分析，自由度，三因素实验。

Ⅰ问题重述
（三因素方差分析）某集团为了研究商品销售点所在的地理位置、销售点处的广告和销售点的装潢这三个因素对商品的影响程度，选了三个位置（如市中心黄金地段、非中心的地段、城乡结合部），两种广告形式，两种装潢档次在四个城市进行了搭配试验。

表15是销售量的数据，试在显著水平0.05下，检验不同地理位置、不同广告、不同装潢下的销售量是否有显著差异？
Ⅱ问题分析
这是一个典型的三因素试验的方差分析问题。

试验的指标商品的销售量，销售点地理位置，广告和装潢为因素，地理位置有3个不同水平，广告有2个不同水平，装潢有2个不同水平。

试验的目的是要考察不同地理位置、不同广告、不同装潢以及交互作用对销售量有无显著影响。

Ⅲ模型假设
假设各总体服从正态分布，且方差相同。

假设各个水平下样本之间相互独立。

假设除销售点地理位置，广告和装潢这三个因素外，其余的一切因素都相同。

Ⅳ符号说明
A r: 地理位置的不同水平。

B s:广告的不同水平。

C t:装潢的不同水平。

x ij k: A i,B j,C k组合下的试验结果。

Ⅴ模型建立
水平A r下的样本平均值：
μi=1
s
μij
s
j=1
水平B s下的样本平均值：
μj=1
r
μij
r
i=1
数据的总平均：
μ=
1
r×s
μij
r
i=1
s
j=1
αi=μi−u
βj=μj−u
u ij=μ+αi+βj 误差平方和：
S T = x ij 2r i =1
s j =1−1 x ij r i =1s j =1 2
S E = x ij −x i −x j +x 2
r i=1s j=1
效应平方和：
s A =s × x i −x 2s
j=1
r i=1
s B =r × x j −x 2
s
j=1
总平方和：
S T =S E +S A +S B
当H 0:δ1=δ2=⋯=δ5为真时，
F A =
S A / r −1 S E /( r −1 × s −1 )
F B =S B / r −1 S E /( r −1 × s −1 )
Ⅵ 模型求解
运用Matlab 13.0版本求解（Matlab 程序见附录一）。

求解结果：
p =
0.0036 0.0039 0.0004 0.0011
0.0055 0.0442 0.0018 0.0089
0.0099 0.0204 0.0149 0.0056
P 的每一行代表销售点地理位置，广告和装潢的概率。

每一列代表每个城市三因素方差分析的概率。

Ⅶ 模型评价与改进
参考文献
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

附录一：
Matlab 程序：
Q=[955 967 960 980
927 949 950 930
905 930 910 920
855 860 880 875
880 890 895 900
860 840 850 830
870 865 850 860
830 850 840 830
875 888 900 892
870 850 847 865
870 863 845 855
821 842 832 848];
g1=[ones(4,1);2*ones(4,1);3*ones(4,1)];
g2=[ones(2,1);2*ones(2,1);ones(2,1);2*ones(2,1);ones(2,1);2*ones(2,1)]; g3=[1;2;1;2;1;2;1;2;1;2;1;2];
for j=1:4
p(:,j)=anovan(Q(:,j),{g1,g2,g3});
end
p。