中国古代数学史话 正文
古代数学历史
公元前据中国战国时尸佼著《尸子》记载：“古者，陲(注：传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉”。
这相当于在公元前2500年前，已有“圆，方、平、直”等形的概念。
公元前2100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。
公元前2000年左右，古埃及已有基于十进制的记数法，将乘法简化为加法的算术、分数计算法。
并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。
中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。
公元前约1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道“勾股定理”。
公元前六世纪，古希腊的泰勒斯发展了初等几何学。
约公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。
证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。
公元前六世纪，印度人求出=1.4142156。
公元前462年左右，意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理(古希腊巴门尼德、芝诺等)。
公元前五世纪，古希腊丘斯的希波克拉底研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比。
公元前四世纪，古希腊的欧多克斯把比例论推广到不可通约量上，发现了“穷竭法”。
公元前四世纪，古希腊德谟克利特学派用“原子法”计算面积和体积，一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的“原子”所组成。
公元前四世纪，古希腊的亚里士多德等建立了亚里士多德学派，开始对数学、动物学等进行了综合的研究。
公元前四世纪末，古希腊的密内凯莫提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法。
公元前三世纪，古希腊欧几里得的《几何学原本》十三卷发表，把前人和他本人的发现系统化，成为古希腊数学的代表作。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德研究了曲线图形和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面，讨论了圆柱、圆锥和半球之关系，还研究了螺线。
数学史话3
2.印度—阿拉伯数码
国际通用的 数码常称 为阿拉伯数码，这是 历史遗留下来的不确 切名称，其实叫做印 度—阿拉伯数码
印度—阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、 8世纪，是印度文字的祖先。
大约公元700年 前后阿拉伯人征服 了印度北部，他们 发现被征服的印度 地区数学比他们先 进。于是771年， 印度北部的数学家 被抓到阿拉伯的巴 格达，被迫给当地 人传授数学。
这种制度的特点是每一个较高的单位，都用一 种新的符号来表示，比如古埃及象形文中的数字； 在巴比伦楔形文中，60以下的数采用的也是简单累 数制
罗马数码采用的是简单累数制
小的数字在大的数字的右边、所表示的数等于这些 数字相加得到的数、 如：Ⅷ=8、Ⅻ=12；
小的数字（限于 I、X 和 C）在大的数字的左边、所 表示的数等于大数减小数得到的数、如：Ⅳ=4、 Ⅸ=9；
结合本节课的学习，谈谈你对数学符 号和记数制想法?
万以上的数，后来又增加了一些新的字，以表示更大的单位。 如《数术记遗》中提出的亿、兆、京，垓等10种名称，现在 只剩下“万万为亿”还在使用，不过在自然科学中还保留 “百万为兆”的用法。比如，无线电频率中有兆赫，电子计 算机中有多少兆内存等。
进位制
巴比伦的记数制是60进。 英国的12进制。 玛雅人的20进制。 计算机的2进制。
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了 很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接 近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式， 又有许多数学家做了许多努力。
收集有关计数和数制的资料，讲给大家听。
3.其他记数制度
简单累数制
罗马数码采用的是简单累数制
一个简单的数要写成常常的一串 例3888=MMMDCCCLXXXVIII
数学史话(课本)
科普天地 第 1 页
★数学是研究现实世界中数量关系和空
间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
生产和劳动过程中，即使
是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指在生产和劳动过程中，即使是最原始的民族，也知道简单的计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
形的研究属于几何学的范畴。
古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象是由于工具的制作与测量的要求所促成的。
规矩以作园方，中国古代大禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。
由于数学研究对象的数量关系与空间形式都来自现实世界，因而数学尽管在
形式上具有高度的抽象性，而实质上总是扎根于现实世界的。
生活实践与技术需要始终是数学的真正源泉，反过来，数学对改造世界的实践又起着重要的、关键性的作用。
理论上的丰富提高与应用的广泛深入在数学史上始终是相伴相生，相互促进的。
)(2
1cos )(21cos 22222βαβαμ-+=
在。
数学素材：数学史话
数学史话――没有捷径可以走古希腊的阿基米德不仅是一个卓越的科学家，而且是一个很好的老师，他生前培养过许多学生，在这些学生中有一个特别的人物，他是希腊国王多禄米．闲着没事的多禄米，有一天忽然心血来潮想学一点儿什么东西．当时，阿基米德已是一位十分著名的科学家了．多禄米想了一想，决定把阿基米德请来，拜他为师，学习一点几何知识．接到国王召见，阿基米德不敢怠慢，急忙来到了皇宫．这里金碧辉煌，气势典雅．白玉大理石铺成的透明地板，水晶珍珠般的吊灯，雕龙刻虎的巨大梁柱，把整座宫殿装扮得格外豪华、漂亮．阿基米德一边欣赏着宫殿中的装饰，心中一边想，这些宏伟的建筑中不知凝结了多少科学家和劳动人民的智慧和心血，尤其是那些精巧、别致的设计，无不反映出建造者们在数学、特别是几何学方面很高的造诣．从此以后，阿基米德就当上了国王的私有数学教师．刚开始上几何课时，国王挺认真，似乎下了决心要学好这门课．可是，时间一长，多禄米的兴趣就逐渐往下落了，尽管阿基米德讲授的几何学内容都很浅显，但对于不爱学习的国王而言，一堂课的时间简直比一年还长，他日益显出不耐烦的情绪．对国王情绪的变化，阿基米德看到眼里，记在心中．他仍然一如既往的认真讲课．他细心而又耐心的向多禄米讲解着各种几何的图形、原理以及计算方法．可是多禄米对眼前出现的一个个三角形、正方形、菱形的图案毫无兴趣，有点昏昏欲睡了．阿基米德来到多禄米的身边，用手推推他．这位国王勉强睁开惺松的睡眼，没等阿基米德说话，他反而先问：“请问，到底有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的方法和途径？用你这种方法实在太难学了．”听了国王的问题，阿基米德思考着，冷静地回答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的乡村小道，一条是供皇家贵族走的宽阔的坦途，请问陛下要走哪一条道路呢？”“当然是皇家的坦途呀！”多禄米回答得十分干脆，但又感到茫然不解．阿基米德继续说：“不错，您当然是走皇家的坦途，但那是因为您是国王的缘故．可现在，您是一名学生．要知道，在几何学里，无论是国王还是百姓，也无论是老师还是学生，大家只能走同一条路．因为，走向学问是没有什么皇家大道的．”国王多禄米眨巴着眼睛，似懂非懂地思考了一下，总算理解了阿基米德这番话的含意，于是重新打起精神，听阿基米德继续讲课．这个故事显示了一个道理：追求科学知识没有捷径可走，科学知识对任何人都是一视同仁的．正如伟大的革命导师马克思所说：“在科学的道路上，是没有平坦的大路可走的，只有在那崎岖小路上攀登的不畏劳苦的人们，才有希望到达光辉的顶点．”。
中国古代数学史(二)
引言概述：中国古代数学是世界上最为悠久且丰富多样的数学传统之一。
在上一篇文章中，我们探讨了中国古代数学的起源和初步发展。
在本文中，我们将继续探索中国古代数学的发展，并侧重于五个重要的方面：算术、代数、几何、三角学和数论。
通过深入研究这些方面的发展历程，我们将更好地理解中国古代数学的丰富内涵和深厚渊源。
正文内容：一、算术：1.十进制系统的发展：中国古代数学家通过对计数方法的研究，逐步形成了十进制系统，并发展出了很多实用的计算方法。
2.算术运算的发展：中国古代数学家在算术运算方面取得了很多重要的成就，如加减乘除运算和开平方等。
二、代数：1.代数符号的使用：中国古代数学家采用了一套独特的代数符号系统，用来表示未知数和方程式等。
2.代数方程的研究：中国古代数学家在解代数方程方面取得了突破性的进展，如解高次方程和一元二次方程等。
三、几何：1.基础几何概念的建立：中国古代数学家通过实际应用和理论研究，建立了一套完整的几何学体系，包括点、线、面等基本概念。
2.几何形状的研究：中国古代数学家研究了各种几何形状的性质和关系，如三角形、四边形和圆形等。
四、三角学：1.三角函数的发展：中国古代数学家发展了一套独特的三角函数体系，并研究了三角函数的性质和应用。
2.三角学在实践中的运用：中国古代数学家将三角学应用于实际问题中，如测量和地理测量等。
五、数论：1.数的分类和性质：中国古代数学家研究了各种类型的数，如自然数、整数、有理数和无理数等，并发展了数的性质。
2.数论问题的探索：中国古代数学家关注了很多著名的数论问题，如素数分布、同余定理和哥德巴赫猜想等。
总结：中国古代数学是世界数学史上不可忽视的一部分，其在算术、代数、几何、三角学和数论等方面的发展取得了重要成就。
通过对中国古代数学的研究，我们可以更好地了解中国古代数学家的智慧和创新精神，同时也能够看到其对现代数学发展的重要影响。
中国古代数学不仅仅是一种学科，更是一种文化传统，它将继续为我们提供宝贵的启示和思考。
数学史话内容
数学史话内容数学史话：从古希腊到现代数学作为一门古老而重要的学科，贯穿了人类的历史。
它的发展经历了漫长的历程，从古希腊的几何学到现代的微积分和数论，数学的进步一直推动着科学和技术的发展。
古希腊是数学发展的重要时期，这个时期产生了许多伟大的数学家和数学思想。
毕达哥拉斯定理是古希腊数学的一个重要成果，它表明在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理不仅在几何学中有重要应用，而且在现代物理学中也有广泛的应用。
古希腊的数学家欧几里得开创了几何学的系统研究。
他的著作《几何原本》成为古代数学的经典之作，对后世的数学发展产生了深远的影响。
欧几里得的几何学体系清晰、严谨，成为了后来数学研究的基础，直到今天仍然是数学教育的必修课程。
在中世纪，阿拉伯数学家将古希腊的数学知识传入欧洲，并且进行了许多重要的发展。
穆罕默德·本·穆萨·阿尔·芝麻开创了代数学的研究，他的代数学著作《运算的复杂性》被视为中世纪代数学的里程碑。
阿拉伯数学家还发现了我们现在所使用的十进制数系统，这一发现对数学和科学的发展起到了重要的推动作用。
进入近代，数学的发展进入了一个新的阶段。
牛顿和莱布尼茨分别独立地发现了微积分学，这一发现对物理学和工程学的发展产生了巨大的影响。
微积分学的发展为我们理解物质运动和变化提供了强有力的工具，它成为了科学研究的重要基础。
19世纪是数学发展的黄金时代，许多重要的数学家和数学思想在这个时期出现。
高斯是19世纪最重要的数学家之一，他在数论、几何学和物理学等领域都取得了重要成就。
他的数论研究对密码学和计算机科学的发展产生了重要影响。
20世纪是数学发展的一个辉煌时期，许多重要的数学问题在这个时期得到了解决。
哥德巴赫猜想是一个重要的例子，它在数论中提出了一个有关素数性质的问题。
哥德巴赫猜想在20世纪被证明是正确的，这个证明涉及到了许多复杂的数学理论和方法。
现代数学已经成为一门庞大而复杂的学科，涉及到了许多不同的领域。
中国传统数学史话
中国传统数学史话中国的数学史不仅在东亚范围之内，而且在全世界都享有盛誉。
中国古代数学奠定了世界古代数学发展的基础，是古代数学发展史上不朽的一部到。
一、夏商时期1、夏商时代，算术发展十分迅速，用捻筒法来做算术运算，以结构较为完整的“十倍乘计”等方法计算乘法、九宫法计算除法的算法技术，使算术计算更加便捷准确。
2、夏商时代也发明了比例4：3——三角比例，从而实现了圆周率和圆面积的应用实践，并形成了计算几何和解几何的学科体系。
另外在夏商时代，是发现了“六十甲子(公历)历法”，以及“八卦”科学。
二、战国秦汉时期1、在战国时期，发明了由三角比例4：3——三角比例发展而来的圆周率，在秦汉时期得出圆周率π值，它圆周率的估算值已经达到公约的标准水平，也可以说，秦汉时期是中国数学发展史中的重要时期。
2、还有，在战国秦汉时期，发明了叫“交叉算”的算术技术，而且提出了“等比数列递推法”的历史经典，以及多个著名的数学家出现。
三、隋唐五代1、在隋唐五代时期，数学发展很快，发明了多个技术，如立方相等法、金刚石等技术，计算方法:由半径或直径及圆坐标定义圆，最早提出等比相似多边形、正多边形、螺旋线等基本几何概念。
2、同时发明了“九章算法”，一种可以用来进行继数和解几何概算的数学技术。
五代时期数学也开始应用于测量和地图，当时出现了很多的历史名人、定等比数列的定理李世民等。
四、宋元明清时期1、宋元时期，出现了许多著名的数学家，他们把一些著名的数学理论发展得更深入，还发明了“竹算术”，并将竹木算术应用到等比数列和三角函数上。
2、除此之外，也有许多发明技术：圆表面积的应用、圆的面积的几何计算、正方形根的计算，以及著名的比例锤破尺、旋转缆轮和双端拱形等。
3、明清时期，数学研究也在不断的进步，发明了拟固线、解微分方程、应用舒尔伯斯定理解圆的方程，形成了中国历史上第一部解析几何公式。
五、新中国建立到现在1、新中国成立到现在，数学研究也在不断地进行，形成了多个数学体系，如灰色系统理论、计算数学、概率论与数理统计、拓扑学、线性空间与非线性分析等。
数学史第十讲中国数学发展简史1
数学史第十讲：中国数学发展简史（上）导言中国是世界上最早有数学发展的国家之一，中国古代数学的发展历史悠久，影响深远。
本文将简要介绍中国古代数学的发展，重点关注中国数学的早期发展和重要成就。
中国古代数学的起源中国古代数学起源于原始社会时期，古人在实际生活中通过计算和测量解决问题。
最早的数学活动主要集中在农业、商业和建筑等领域。
古代中国人通过实际经验逐渐积累了一定的数学知识。
商周时期的数学成就在商、周时期，古代中国的数学活动开始系统化。
当时的古人创造了一套独特的计数制度，称为“六十进制”。
这一计数制度是基于六十个基本符号，并且有一定的进位规则。
这种计数制度的特殊性使其对后来的数学发展产生了深远的影响。
此外，商、周时期的古代中国人还开始研究几何学和代数学。
他们在实际工程建设中运用几何知识来解决测量计算问题，并发展了一些几何方法。
在代数学方面，他们开始应用方程来解决问题，并发展出了一些基本的代数运算法则。
秦汉时期的数学进步在秦汉时期，中国的数学发展取得了显著进步。
这一时期的数学活动主要体现在“史书”和“九章算术”两部著作中。
“史书”是当时最早的数学著作，记录了中国古代数学的一些成就。
其中包括数论、代数学和几何学等方面的内容。
这对后来的数学发展起到了重要的引导作用。
“九章算术”是中国古代数学的一部重要著作，共有九章。
它包含了古代中国数学的基本概念、运算法则和解题方法。
其中最著名的章节是“方程章”，它主要介绍了一元二次方程的解法和应用。
魏晋南北朝时期的数学繁荣在魏晋南北朝时期，中国的数学繁荣达到了顶峰。
当时出现了一系列重要的数学家和数学著作，对中国古代数学的发展产生了深远的影响。
其中最著名的数学家是刘徽，他是中国古代数学史上的重要人物之一。
刘徽的主要贡献是建立了一套完整的天元术，解决了很多几何和代数问题。
他的著作《九章算术注》被后人广泛传颂，并对后来的中国数学发展产生了深远影响。
此外，魏晋南北朝时期还出现了很多其他的数学著作，如刘徽的《神农算经》、嵇中散的《数书九章》等，都对中国古代数学的发展起到了积极的推动作用。
中国数学简史
中国数学简史引言概述中国数学作为世界上最古老、最有影响力的数学传统之一，经历了漫长的发展历程。
自古以来，中国数学家们在数理思维、数学文化、数学理论等方面作出了许多重要贡献。
本文将对中国数学的历史进行回顾，探讨其重要成就及对世界数学发展的影响。
正文内容一、古代中国数学的起源与发展1.古代中国数学概述：从原始时代到商周时期2.古代中国算术的基础：十进制、计算术与算筹3.战国时期的数学发展：几何学、勾股定理与尺规作图4.西汉时期的数学研究：数论、方程与幂等式5.晋朝与隋唐时期的数学成就：天元术、衍术与斜弧术二、古代中国数学理论的发展与贡献1.四元数的发展：杨辅之与《九章算术》2.古代中国数学的天元术：对数表的发明与应用3.衍术的研究与应用：多项式、立方与二次剩余理论4.印度数学的传入对古代数学的影响5.尺规作图的研究：《大衍经》与《测圆海镜》三、中国数学的盛世与再现1.唐宋时期数学的繁荣：李冶、宋赵爽与《数术书》2.明清时期数学的全面发展：数论、象数、解析几何等3.数学的教育与普及：《数学钥》等教材的编纂与推广4.数学的应用：计算机、测量、天文学等领域5.中国数学史的传承与发展：数学学会等机构的建立及学术交流四、中国数学在世界数学发展中的地位与影响1.中国数学对印度、波斯等地的影响与交流2.中国数学在文化传统中的地位：易经、兵法与数学的关联3.数学文化的传承与普及：书法、绘画与各类艺术形式中的数学元素4.中国数学在现代数学学科中的位置与影响5.中国数学的国际影响：世界数学大会与国际期刊的参与与领导五、现代中国数学的发展与挑战1.数学教育与研究的现状：重视理论研究与应用研究的平衡2.中国数学学科与学术团队的崛起：多个领域的重要突破3.未来的发展方向与挑战：数学交叉学科与国际竞争的压力4.数学人才培养与引进政策：培养人才的重要性与措施5.中国数学的未来：文化传统与现代科技的结合总结中国数学作为世界数学史上的重要组成部分，具有悠久的历史和独特的特点。
中国数学史话
中国数学史话数学作为一门抽象而深邃的学科，其发展历程几乎与人类文明的发展紧密相连。
中国作为世界上具有悠久历史的国家之一，其数学历史也非常丰富。
本文将带您一起回顾中国的数学发展历程，探寻其中的奥秘。
早期数学：古代记数法与术数中国古代的数学发展，最早可以追溯到商代和西周时期。
古代中国人民以简单的记数法为基础，逐渐发展出了一套完整的计数系统。
以十进制为基础的计数法被广泛应用，这对数学的后续发展起到了重要作用。
在古代中国的数学发展中，术数发挥了重要的作用。
术数是指利用简单的技巧和规则求解数学问题的方法。
其中最为著名的是古代算盘的使用。
古代算盘是一种基于十进制的计算工具，通过珠子的上下移动，实现了加减乘除等基本运算。
这种简单而高效的计算工具在古代的商业交易和科学研究中发挥了巨大的作用。
古代中国的数学家也进行了诸多有意义的研究。
其中最著名的数学家之一是张邱建，在南北朝时期他创作了《算经》一书，详细阐述了古代数学中的各种术数规则和计算方法。
这部著作不仅在中国发挥了重要作用，而且还传播到了海外，在数学史上具有重要地位。
古代中国数学：几何学的崛起随着社会的发展，古代中国数学开始逐渐从术数向几何学演进。
在战国时期，一些思想家开始研究形状与空间的关系，发展出了独特的几何学理论。
《九章算术》是古代中国最早的一部有关数学的著作，其中详细介绍了几何学、代数学等多个领域的知识。
这部著作涵盖了各个层面的数学问题，对后世的数学研究起到了极大的推动作用。
古代中国的数学家还对算术和几何学进行了系统的研究。
刘徽是一个在古代中国数学发展中具有重要影响力的数学家，他整理了大量几何学和代数学的知识，形成了《海岛算经》一书，成为继《九章算术》之后又一重要的数学著作。
近代数学：中国数学的复兴中国的近代数学发展可以追溯到科学传入中国的明朝时期。
数学作为一门学科开始逐渐受到重视，取得了一系列的重要成果。
中国的数学家在近代数学发展中发挥了重要的作用。
中国数学大事记数学家故事
中国数学大事记数学家故事夏以前、夏、商、西周(公元前771年)五千多年前的仰韶文化时期的彩陶器上，绘有多种几何图形，仰韶文化遗址中还出土了六角和九角形的陶环，说明当时已有一些简单的几何知识。
我国是世界上最早使用十进制记数的国家之一。
商代甲骨文中已有十进制记数，最大数字为三万。
商和西周时已掌握自然数的简单运算，已会运用倍数。
春秋、战国(公元前770年公元前2____年)春秋以来，随着冶铁手工业的发展和铁制工具的使用，社会生产力迅速提高。
奴隶阶级反对奴隶主的残酷剥削和统治，不断举行起义，沉重地打击了奴隶制的生产关系，推动着社会的变革。
新兴封建地主阶级的代表李悝(kui)、商鞅等人先后在魏、秦等诸侯国实行变法。
战国时期，封建制生产关系在许多诸候国逐渐代替奴隶制生产关系并日益发展，我国社会面貌发生巨大的变化。
农业、牧业、水利、采矿、冶铁以及其他手工业等社会生产和科学技术出现了生气勃勃的发展局面。
农业生产技术的发展奠定了我国精耕细作的优良传统的基础;大规模的水利建设为我国农业生产的进一步提高创造了良好的条件;冶炼、铸造和机械制造技术的发展对生产力的提高起了重要的作用;以《内经》为代表的我国医学理论体系初步形成;天文学、地学、数学、物理学等方面也有很大发展;许多思想家、科学家得出了一些朴素的唯物主义自然观，著名的思想家荀况提出;明于天人之分;和;制天命而用之;的光辉思想，给了奴隶主阶级的天命论以沉重的打击。
秦、汉(公元前2____年公元2____年)秦始皇建立了我国历史上第一个统一的、多民族的封建专制的国家。
在中央集权的封建制的国家的建立和巩固过程中，秦始皇采取了统一文字、度量衡和车轨(车子两轮间的距离)等措施，有利于社会生产力和科学技术的发展。
但是，秦王朝统治阶级对劳动人民的残酷压迫，引起了陈胜、吴广领导的我国历史上第一次农民大起义，最终导致秦王朝的灭亡。
西汉前期中央集权的封建国家不断加强和巩固。
汉武帝时期是西汉的鼎盛时期，由于各族人民的辛勤劳动，社会经济和科学文化得到了较快的发展，使我国在当时的世界文明国家中走在前列。
数学史话：数学史话(1)概述
1、概述数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。
在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。
至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。
早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。
古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。
16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。
在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。
开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。
在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。
发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。
与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。
在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。
中国古代数学发展史3篇
中国古代数学发展史第一篇：中国古代数学发展概述自古以来，我国对数学的研究就十分重视。
我国古代数学以算术、代数、几何和数论为主要研究对象，经历了从简单直观的初步认知到严谨的定理证明的发展历程。
本文将概述中国古代数学的发展历程。
中国古代数学的起源可以追溯到商代（公元前16世纪-公元前11世纪）的骨牌文字和甲骨文。
骨牌文字中有许多“上、下相加等于中”的运算式，说明当时我国已经有了基本的算术知识。
到了周代（公元前11世纪-公元前256年），一些有关算法和几何学的书籍也开始出现，如庄子《齐物论》中关于无穷大与无穷小的论述，和《九章算术》。
《九章算术》是一部古代数学的经典著作，其中涉及到了初等代数、方程、余数、幂指数、圆周率和勾股定理等重要概念和方法。
随着时间的推移，自然数的数位表示法和算学运算逐渐成熟。
汉代（公元前206年-公元220年）以后，中国古代数学出现了独特的代数学派别，在代数学发展过程中，最有代表性的是《海峤算经》、《算数书》和《高经》等九部著作。
其中，《海峤算经》是我国古代代数中最早的代数学著作，其中提出了“望高方”、“全量数”、“分配术”等代数运算概念。
这些运算概念对未来代数学发展起到了至关重要的作用。
在数学几何学方面，中国古代对于几何学的研究主要从事以量求形的实用几何学研究。
数学几何学的历史可追溯到元代（公元1271年-1368年）的宋元时期，宋算学家李冶在《数书九章》中提出了勾股定理。
此外，清朝时期的数学家祖冲之发现了圆周率的取值方法，并将圆周率的值计算到小数点后第六位，这在当时是令人惊叹的成果。
从上述发展历程我们可以看出，中国古代数学得以长足发展的主要原因是其注重实践应用，并赋予了这些实践意义以及更广阔的文化内涵。
此外，应该指出的是古代数学还蕴含了我国深厚的哲学、文化和历史内涵，这也是我们重视古代数学研究的一个重要原因。
第二篇：中国古代代数学中国古代代数学发展最为明显、最为独特的特点便是“天元术”和“方程式”的使用。
古今数学发展史
古今数学发展史我们从小学就开始学习数学，我们现在接触数学已经12年了，到了高考完填志愿我们还是选择了与数学打交道，算起来我们与数学的缘分颇深，那么你对数学的了解又有多少呢？数学又是怎样发展过来的呢？约公元前4000年，中国西安半坡的陶器上出现数字刻符。
公元前3000～前1700年，巴比伦的泥版上出现数学记载。
公元前2700年，中国黄帝时代传说隶首做算数之说，大挠发明了甲子。
公元前2500年前，据中国战国时尸佼著《尸子》记载：“古者，陲(注：传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉”。
这相当于在已有“圆，方、平、直”等形的概念。
公元前2100年，中国夏朝出现象征吉祥的河图洛书纵横图，即为“九宫算”，这被认为是现代“组合数学”最古老的发现。
美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。
公元前2500年前，据中国战国时尸佼著《尸子》记载：“古者，陲(注：传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉”。
这相当于在已有“圆，方、平、直”等形的概念。
公元前2100年，中国夏朝出现象征吉祥的河图洛书纵横图，即为“九宫算”，这被认为是现代“组合数学”最古老的发现。
最早的数学知识可以追溯到古代埃及和美索不达米亚（现今伊拉克地区）。
这些文明的人民使用数学来解决土地测量、建筑和贸易等实际问题。
古代埃及人发展了一套用于计数和计量的系统，而美索不达米亚人则使用了一套基于60进制的计数系统，我们现在仍在钟面上使用这个系统。
中世纪欧洲的数学主要受到阿拉伯数学的影响。
阿拉伯学者在代数学、三角学和算术方面有重要发展，他们还引入了十进制的数字系统和算术符号，这对现代数学的发展起到了关键作用。
在欧洲，数学家斯内尔发明了现代代数学中的符号表示法，他的著作《代数的演绎术》对代数学有深远影响。
当代数学仍在不断发展中，涌现出了许多新的领域、理论和应用。
随着技术的进步，数学在解决现实世界的问题以及推动科学和技术的发展中扮演着越来越重要的角色。
中国数学的简史
中国数学的简史上古~西汉末期古希腊学者毕达哥拉斯有这样一句名言：“凡物皆数”。
的确，一个没有数的世界是不堪设想的。
今天，我们会不屑一顾从1数到10这样的小事，然而上万年以前，我们祖先为了这事可煞费苦心了。
在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。
如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。
后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。
每只手各拿一件东西，就是2。
数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。
先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1~30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。
春秋时代孔子修改过的古典书籍之一《周易》中，就出现了八卦。
这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。
到了战国时期，祖先们的数学知识已超出了会数1~3000的水平。
这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。
算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在著作中零散出现，分数计算也开始被应用。
几何领域，出现了勾股定理。
代数领域，出现了负数概念的萌芽。
最令后人惊异的是，在这一时期出现了“对策论”的萌芽，对策论是现代应用数学领域的问题。
在2000多年前，战国时期的军事家孙膑就提出过“斗马术”问题，而这一问题的内容，正反映了对策论中争取总体最优的数学思想。
“斗马术”问题说的是，齐威王要和田忌赛马，他们每人各有上、中、下等马各1匹，田忌那3匹马比起齐威王的来，都要略逊一筹，如果用同等级的对应较量法，田忌必输，田忌为此急得不知如何是好。
这时，孙膑从旁点拨，田忌用了孙膑的办法，以2:1取胜秦汉时期，从那些汉简中，我们发现，秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。
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第一章走近中国古代数学史第1节中国古代数学发展史数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
1.1中国古代数学的萌芽中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。
到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。
这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。
名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”（无穷大）定义为“至大无外”，“小一”（无穷小）定义为“至小无内”。
还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。
1.2中国古代数学体系的形成秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
例如分数四则运算、今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术（西方称双设法）、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等，水平都是很高的。
其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。
就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。
这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。
秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。
最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。
1.3中国古代数学的发展魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。
吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。
赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。
他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。
刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。
他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。
刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。
东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。
祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。
他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。
隋炀帝大兴土木，客观上促进了数学的发展。
唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。
王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。
此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。
李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。
他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。
隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。
1.4中国古代数学的繁荣960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。
北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。
1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。
这些都为数学发展创造了良好的条件。
从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。
杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。
根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。
这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。
为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。
当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。
在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。
元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。
秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。
宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。
此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。
宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。
秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。
所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。
1.5中西方数学的融合中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。
在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。
16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。
从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。
明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。
前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。
随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。
例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。
程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。
1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。
1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。
《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。
作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。
在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。
《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。
徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。
《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。
其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。
《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。
《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。
所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。
1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。
穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。
《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。
前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。
后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。
方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。
对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。
清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。
梅文鼎是集中西数学之大成者。
他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。