2018年中考数学总复习第一章数与式第1讲实数及其运算讲解篇
2018年中考数学复习第1章数与式第1讲实数课件
考点2
实数的有关概念 6年3考
1．数轴、绝对值、倒数、相反数
要点 数轴 数轴的三要素是① 原点 、正方向和② 单位长 度 .数轴上的点和实数是一一对应的
绝对值
实数a的绝对值|a|＝
个点到⑤ 原点 的距离 非零实数a的倒数为⑥ 1
在数轴上表示这
倒数
，b互为倒数，则ab＝⑦
实数a的相反数是⑧ －a .若a，b互为相反数，则a 相反数 ＋b＝⑨ 0 .在数轴上表示互为相反数的两个数分别 位于原点的两侧，且到原点的距离⑩ 相等
A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
5．[2016²潍坊，1,3分]计算：20²2－3＝( B )
6．[2013²潍坊，20,10分]链接第6讲六年真题全练第10 题．
7．[2012²潍坊，1,3分]计算：2－2＝(
A
)
命题点4
实数的大小比较
2 这四个 8．[2015²潍坊，1,3分]在|－2|,20,2－1， A 数中，最大的数是( ) A．|－2| B ．2 0 C．2－1 D. 2
零指数幂 (1)a0＝⑨ 1 (a≠0)； 与负整指 (2)a－p＝⑩ (a≠0，p为正整数) 数幂
考点5
科学记数法、近似数和精确度 6年6考
一般形式是① a³10n ，其中1≤|a|<10.当原数的绝 科学记数 对值小于1时，n是负数，n的绝对值等于原数中第一个 法 非0数字前0的个数；当原数的绝对值大于10时，n等于 原数的② 位数 减去1.表示负数时，仍需带上负号 接近但不是实际的数或在计算中按要求所取的与某个 准确数接近的数，我们把它叫做近似数．一个近似数 近似数 ③ 四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位 精确度 近似数的精确度是指这个数精确到数字的实际数位
陕西省2018年中考数学复习课件：第一编第01课时实数及其运算.pptx
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第1课时：实数及其运算
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第1课时：实数及其运算
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•qLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmd关于文化多样性，中国古代先贤早就提出了“和而不同”的思想。今天，在尊重文化多样性的基础上推动文化交流互鉴，既是发展本民族文化的内在要求，也是实现世界文化繁荣的必然选择。
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第1课时：实数及其运算
【点评】本题考查实数的运算，中考常考查的实数运算有二次 根式的运算、绝对值、0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角 函数值等，考题常以填空题、解答题形式出现。 解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算 一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后 算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到 右的顺序进行．
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第1课时：实数及其运算
A
【点评】本题考查实数比较大小，任意两个实数都可以比较大 小。 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数； 两个负实数绝对值大的反而小； 对于无理数，可以先估算（或用计算器计算）其近似值，用其 近似值与有理数比较大小.
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第1课时：实数及其运算
B
【点评】本题考查实数的绝对值，估算3﹣π值的正负是解题的 关键．
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第1课时：实数及其运算
DLeabharlann 【点评】本题考查实数的分类，无理数的概念。理解无理数 的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分 数的统称．有限小数和无限循环小数都是是有理数，而无限 不循环小数是无理数，初中范围内学习的无理数有：π ，2π 等数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001„有规律但不 循环的小数．
2018届中考数学一轮复习讲义.第1讲实数与运算
2018届中考数学一轮复习讲义第1讲实数及其运算【知识巩固】1．实数的分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等2.倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
3．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
4．相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
5.平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“”。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
六、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
6．实数大小的比较（1）数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
（2）实数大小比较的几种常用方法①数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
②求差比较：设a、b是实数，③求商比较法：设a、b是两正实数，④绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
广东省2018中考数学复习第一部分中考基础复习第一章数与式第1讲实数课件
()几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离.
(2)|a|＝a－aa≥a0＜，0. 绝对值
1 a
()≥
() 与 (≠)互为倒数； 没有倒数.
(续表)
知识点
内容
比较实 数的 大小
()在数轴上，右边的数大于左边的数. ()正数大于零，零大于负数. ()两个负数，绝对值大的反而小. ()比较无理数的方法：①估算法；②平方法；③作差法等
)
.－
.－
.
答案： .下列四个数中最小的数是( )Leabharlann .－.－答案：
.( 年广东广州)如图 ，数轴上两点 ， 表示的
数互为相反数，则点 表示的数为(
)
图 .－
.( 年广东)据国家统计局网站 年 月 日发布
的用消息科，学年记广数东法粮表食示总为产( 量约为
吨，将
)
×
×
答×案： .( 年江苏苏州)计算：－＋
的符号，不能盲目地去绝对值符号.注意负数的绝对值是其相反 数.
【试题精选】 5.(2016 年湖北随州)计算：－|－1|＋ 12·cos 30°－－12－2＋ (π－3.14)0.
解：原式＝－1＋2 3× 23－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－1.
科学记数法
.( 年天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制
.理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算，能运用 实数的运算解决简单的问题.
.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一 对应.
.能用有理数估计一个无理数的大致范围. .了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器进行近似 计算，并按问题的要求对结果取近似值.
.( 年广东深圳)－ 的绝对值是(
()三要素：原点、正方向和单位长度. 数轴 ()特征：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数
第1讲2018年中考数学专题复习
2018年中考数学专题复习第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2018中考数学总复习 基础知识梳理 第1单元 数与式 1.1 实数及其运算
第一单元 数与式
第1课时 实数及其运算
K12课件
1
考纲考点
K12课件
2知识体系图概念实数及其运算分类 运算
数轴 相反数 绝对值 科学记数法 近似数
按正负数分
按定义分 加减法 乘除法 乘方 运算律
正实数 零 负实数
有理数 无理数
K12课件
3
1.1 实数的有关概念
K12课件
4
K12课件
5
1.2 实数的分类
（）
A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根
（2）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c=▁.
（3）设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a－b所有值 的和．
解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2， 又|a＋b|＝－ (a＋b)≥0，
实数的大小比较常用以下五种方法：
（1）数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大．
（2）代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的数反而小．
K12课件
13
（3）差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a-b＞0
a-b=0
a=b；a-b＜0
∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－
6，或a－b＝ －4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的
K12课件
17
【解析】(1)互为相反数的两个数和为0；
(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0；
(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0. 【答案】(1)B (2)2或0 (3)-8
通用2018中考数学总复习第一章数与式第1节实数的有关概念及运算课件新人教版
◆教材回顾
◆突破考点（考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六）
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中考数学复习数与式知识点总结
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例：
3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.
使问题简单化
第2讲整式与因式分解
一、知识清单梳理
知识点一：代数式及相关概念
关键点拨及对应举例
1.代数式
（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．
（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．
（2）由基本性质可推理出变号法则为：
； .
由分式的基本性质可将分式进行化简：
例：化简： = .
知识点三：分式的运算
4.分式的约分和通分
(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，
即 ；
(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即
分式通分的关键步骤是找出分式的最
第4讲二次根式
三、知识清单梳理
知识点一：二次根式
关键点拨及对应举例
1.有关概念
（1）二次根式的概念：形如 (a≥0)的式子.
（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.
（3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式 有意义，则x的取值范围是x＞1.
【中考课件】2018年人教版中考数学考点聚焦《第1讲：实数及其运算》课件
C.7.1×10－7 D．71×10－8
(2)(2017·通辽)近似数5.0×102精确到( C )
A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位
【点评】(1) 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n， 其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 所决定；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
实数的相关概念
【例 1】 (2017· 烟台)下列实数中的无理数是( A. 9 B．π 【点评】 C．0 1 D.3
B
)
判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，掌
握常见无理数的四种类型有助于识别无理数．
[对应训练] 1．(1)(2017· 长沙)下列实数中，为有理数的是( A. 3 B．π C. 2 D．1
命题点 1：正负数的意义 1．(2017· 成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有 两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上 10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表 示气温为(
B
)
A．零上 3 ℃ B．零下 3 ℃ C．零上 7 ℃ D．零下 7 ℃ 命题点 2 ：相反数 1 2．(2017· 安徽) 2的相反数是( 1 1 A.2 B．－2 C．2 D．－2
1．常见的四种无理数： (1)开方开不尽的数： 2， 3， 5等； (2)部分三角函数值：sin60°，tan30°等； (3)有规律但不循环的小数：如 0.101 001 000 1…(每两个 1 之间 0 的个数依次加 1) 等； (4)化简后含π(圆周率)的数：π，π－1 等． 2．科学记数法中 a 与 n 的确定 科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数． (1)确定 a：a 是只有一位整数的数，即 1≤|a|＜10；
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中考数学复习资料3 2第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零 有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1） 开方开不尽的数，如 7, 等；π（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a≥0；若|a|=-a ，则 a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和-1。
零没有倒 数。
a a aa 考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ ± ”。
2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a ≥ 0） ≥ 0= a =；注意 的双重非负性：- a （ a <0）a ≥ 03、立方根如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2018年中考数学总复习第一章数与式第1讲实数及其运算讲解篇
第1讲 实数及其运算1．实数的分类实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎨⎧整数⎩⎨⎧ }正整数自然数负整数分数{}正分数有限小数或无限循环小数无理数{}正无理数无限不循环小数2．实数的有关概念3.科学记数法和近似数4.平方根、算术平方根、立方根5.实数的大小比较6.实数的运算1．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A ．∅45.02B ．∅44.9C ．∅44.98D ．∅45.01 2．(2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( ) A ．2和－2 B ．－2和12C.3和33D.3和－3 3．(2016·丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是( )A ．－2B ．2C ．0D ．－124．(2017·杭州)|1＋3|＋|1－3|＝( )A ．1 B.3 C ．2 D ．235．计算：(1)(2016·衢州)计算：|－3|＋9－(－1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－120；(2)(2017·金华)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(2－1)0；(3)(2015·台州)6÷(－3)＋|－1|－20150.【问题】在下图的集合圈中，有5个实数．(1)其中最大的数是________；(2)计算其中的有理数的和与无理数的积的差； (3)请你再提出有关实数的几个问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理有理数、无理数有关的概念，以及实数的分类；实数的运算法则．类型一 与实数相关的概念例1 数字2，13，π，38，cos 45°，0.32中是无理数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解后感悟】对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如38＝2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin 30°、tan 45°就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．1．(1)(2015·上海)下列实数中，是有理数的为( ) A.2B.34C ．πD ．0(2)(2017·河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )姓名__张小亮__ 得分__？__填空(每小题20分，共100分) ①－1的绝对值是____． ②2的倒数是____． ③－2的相反数是____． ④1的立方根是____． ⑤－1和7的平均数是___．A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分(3)数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是( )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D 类型二 科学记数法与近似值例2 (2017·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为( )A ．15×1010B ．0.15×1012。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第1节实数的..
第一章 数与式第一节 实数的有关概念 河北5年中考命题规律年中考命题规律年份题号 考查点 考查内容 分值 总分总分 20172 科学记数法科学记数法 科学记数法的定义科学记数法的定义3 174 乘方的定义乘方的定义乘方的定义和加法简便运算的综合考查运算的综合考查 3 6 实数的有关概念实数的有关概念考查绝对值、相反数、倒数、立方根、平均数的有关概念的有关概念 3 20 数轴数轴关于数轴的纯数学问题，原点取的位置不同，其他点表示的位置不同不同8 20167 实数的概念实数的概念 对含根号的实数的认识对含根号的实数的认识3 3 20152 实数的有关概念实数的有关概念考查相反数、倒数、立方根、无理数的有关概念3 17 绝对值绝对值已知一个数的绝对值求原数原数3 6 20141 相反数相反数 负整数的相反数负整数的相反数2 20 科学记数法科学记数法 以规律探索为背景考查小数的科学记数法小数的科学记数法3 5 20132 科学记数法科学记数法以某市人口总数为背景考查大数的科学记数法考查大数的科学记数法2 5 绝对值绝对值 去绝对值符号去绝对值符号2 4 命题规律命题规律 纵观河北近五年中考，实数的有关概念每年必考，以选择、填空为主，在选择、填空中属基础题．从命题次数看，绝对值考查了3次、数轴考查了1次、倒数考查了2次、相反数考查了3次、科学记数法考查了3次．预计2018年河北中考，倒数、绝对值、相反数、科学记数法应是考查的重点，仍然会命基础题，应加强练习题，应加强练习..实数的概念及分类1．(2016河北中考河北中考))关于1212的叙述，错误的是的叙述，错误的是的叙述，错误的是( ( A ) A .1212是有理数是有理数是有理数B ．面积为12的正方形边长是12C .1212＝＝23D ．在数轴上可以找到表示1212的点的点的点2．(2016保定八中模拟保定八中模拟))下列各数中，下列各数中，3.141 593.141 59，－，－，－338，0.131 131 113…，－π，2525，－，－，－117，无理数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个数轴数轴3．(2017河北中考河北中考))在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB AB＝＝2，BC BC＝＝1，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p.(1)(1)若以若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，为原点，p p 又是多少？又是多少？ (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO CO＝＝2828，求，求p. 解：解：(1)(1)(1)若以若以B 为原点，则C 表示1，A 表示－表示－22， ∴p ＝1＋0－2＝－＝－11；若以C 为原点，则A 表示－表示－33，B 表示－表示－11， ∴p ＝－＝－33－1＋0＝－＝－44； (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO CO＝＝2828，则，则C 表示－表示－282828，，B 表示－表示－292929，，A 表示－表示－313131，， ∴p ＝－＝－313131－－2929－－2828＝－＝－＝－88. 88.绝对值、相反数、倒数绝对值、相反数、倒数 4．(2017河北中考河北中考))如图为张小亮的答卷，他的得分应是如图为张小亮的答卷，他的得分应是( ( B )姓名姓名______张小亮张小亮张小亮__ __ __ 得分得分得分______？？__填空填空((每小题20分，共100分)①－①－11的绝对值是的绝对值是__1____1____1__；； ②2的倒数是的倒数是______－－2__2__；； ③－③－22的相反数是的相反数是__2____2____2__；； ④1的立方根是的立方根是__1____1____1__；； ⑤－⑤－11和7的平均数是的平均数是__3____3____3__．．A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分 5．(2015河北中考河北中考))下列说法正确的是下列说法正确的是( ( A ) A ．1的相反数是－的相反数是－1 1 B ．1的倒数是－1 C ．1的立方根是±1 D ．－．－11是无理数是无理数 6．(2014河北中考河北中考))－2是2的( B ) A ．倒数．倒数 B ．相反数．相反数 C ．绝对值．绝对值 D ．平方根．平方根7．(2015河北中考河北中考))若|a||a|＝＝2 0150，则a ＝____±±1__1__．．科学记数法科学记数法8．(2017石家庄40中模拟中模拟))－12的倒数为的倒数为( ( C )A .12 B ．2 C ．－．－2 2 D ．－．－1 1 9．(2017唐山中考模拟唐山中考模拟))－2的绝对值是的绝对值是( ( A )A ．2B ．－．－2 2C 12D ．－1210．(2017河北中考河北中考))把0.081 3写成a×10n(1≤a＜(1≤a＜101010，，n 为整数为整数))的形式，则a 为( D ) A ．1 B ．－．－2 2 C ．0.813 D ．8.13 11．(2013河北中考河北中考))截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为表示为( ( B )A ．0.4230.423××107B ．4.234.23××106C ．42.342.3××105D ．423423××10412．(2014河北中考河北中考))如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，……，M 99； 再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，……，N 99； 继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，……，P 99.则点P 37所表示的数用科学记数法表示为所表示的数用科学记数法表示为__3.7__3.7__3.7××10－6____．．,中考考点清单中考考点清单实数的有关概念及分类实数的有关概念及分类1．整数和．整数和______分数分数分数______统称为有理数；统称为有理数；统称为有理数；______无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数______叫无理数；有理数和无理数统称为叫无理数；有理数和无理数统称为叫无理数；有理数和无理数统称为______实数实数实数______．．【易错警示】【易错警示】(1)(1)(1)任何分数都是有理数，如任何分数都是有理数，如23，－45等；等；(2)(2)(2)常见的几种无理数：①根号型，如常见的几种无理数：①根号型，如5，8等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．等．2．分类：．分类：(1)(1)按定义分类按定义分类按定义分类实数îïïíïïì有理数îïíïì整数îïíïì正整数0负整数分数îïíïìþïýïü正分数负分数有限小数和 无限循环无限循环 小数无理数îïíïìþïýïü正无理数负无理数 无限不循环无限不循环小数 (2)(2)按正负分类按正负分类按正负分类实数îïíïì正实数îïíïì 正有理数正有理数 îïíïì正整数正分数正无理数零 负实数负实数 îïíïì负有理数îïíïì负整数负分数负无理数负无理数3．数轴：．数轴：数轴的三要素是：数轴的三要素是：______原点原点原点______、、____正方向正方向正方向______、、____单位长度单位长度单位长度______；数轴上的点和；数轴上的点和；数轴上的点和______实数实数实数______是一一对应的．是一一对应的．是一一对应的． 4．相反数：．相反数： (1)(1)实数实数a 的相反数是的相反数是______－－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)__0__)；； (2)(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的______两侧两侧两侧______，且到原点的距离，且到原点的距离，且到原点的距离______相等相等相等______．． 5．绝对值：．绝对值：(1)(1)在数轴上表示一个数的点离原点的在数轴上表示一个数的点离原点的在数轴上表示一个数的点离原点的______距离距离距离______叫做这个数的绝对值；叫做这个数的绝对值；叫做这个数的绝对值；(2)|a|(2)|a|＝＝îïíïì a a （a≥0），（a≥0）， －a a （（a<0a<0），），即正数的绝对值是即正数的绝对值是______它本身它本身它本身______，，0的绝对值是的绝对值是__0____0____0__，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的______相相反数反数______；；(3)(3)一个数的绝对值是一个数的绝对值是一个数的绝对值是______非负非负非负______数，即数，即数，即|a|__|a|__|a|__≥≥__0.6．倒数：．倒数：(1)(1)若两个非零实数若两个非零实数a ，b 的积为1，即，即__ab __ab __ab＝＝1__1__，则，则a 与b 互为倒数，反之亦然；互为倒数，反之亦然；(2)(2)非零实数非零实数a 的倒数为的倒数为____1a____；；__0____0__没有倒数．没有倒数．没有倒数．近似数和科学记数法近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成．科学记数法：把一个数写成__a __a __a××10n____的形式的形式的形式((其中其中__1____1____1__≤≤|a|<__10__|a|<__10__，，n 为整数为整数))，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作记作__5.74__5.74__5.74××105____，－，－，－0.000 7370.000 737记作记作______－7.37×10－7.37×10－4____．．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用______精确度精确度精确度______表示；近似数一般由表示；近似数一般由表示；近似数一般由______四舍五入四舍五入四舍五入______取得，取得，____四舍五入四舍五入____到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如 5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__.4.46万是精确到万是精确到______百百____位．位．位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值．的值． (1)a 值的确定：1≤|a|<10；值的确定：1≤|a|<10； (2)n 值的确定：值的确定：①当原数大于或等于10时，时，n n 等于原数的整数位数减1； ②当原数大于0且小于1时，时，n n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数((含小数点前的零点前的零))；③有计数③有计数((量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：有：11亿＝亿＝10108，1万＝万＝10104，计量单位有：，计量单位有：1 1 mm ＝10－3 m ，1 nm ＝10－9 m 等．等．,中考重难点突破中考重难点突破无理数的识别无理数的识别【例1】(2017烟台中考烟台中考))下列实数中的无理数是下列实数中的无理数是( ( D )A .9 9B ．πC ．0 0D .13【解析】9，0，13都是有理数，π是无理数．是无理数． 【答案】B1．(2016保定十七中二模保定十七中二模))下列实数中，有理数是下列实数中，有理数是( ( D )A .8B .34 C .π2D ．0.101 001 001 实数的相关概念实数的相关概念【例2】(2017安顺中考安顺中考))－2 017的绝对值是的绝对值是( ( D ) A ．2 017 B ．－．－2 017 2 017 C ．±．±2 017 2 017D ．－12 017【解析】－【解析】－2 0172 017的绝对值是2 017. 【答案】A2．(2017河北中考改编河北中考改编))下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个道题，他做对了几个( ( C )(1)(1)－－16的倒数是的倒数是______－－6__6__；；(2)3－8＝____－－2__2__；；(3)(3)－－6的相反数是的相反数是____6__6__；； (4)(4)－－6的绝对值是的绝对值是__6____6____6__；； (5)(5)－－2的平方是的平方是______－－4__4__．． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．(宜昌中考宜昌中考))如果“盈利5%5%”记作”记作“＋“＋5%5%5%””，那么－，那么－3%3%3%表示表示表示( ( A ) A ．亏损3% B ．亏损8% C ．盈利2% D ．少赚3%科学记数法科学记数法【例3】(2017徐州中考徐州中考))肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m ，数字0.000 000 71用科学记数法表示用科学记数法表示为( A )A ．7.17.1××107B ．0.710.71××10－6C ．7.17.1××10－7D ．7171××10－8【解析】数字0.000 000 71用科学记数法表示为7.7.1×101×10－7.【答案】C4．把－．把－0.071 70.071 7写成a×10n(1≤a＜(1≤a＜101010，，n 为整数为整数))的形式，则a 为( D )A ．7B ．7.17C ．－．－7 7D ．－．－7.17 7.17 5．(绍兴中考绍兴中考))据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为用科学记数法可简洁表示为( ( A )A ．3.3863.386××108B ．0.338 6×109C ．33.8633.86××107D ．3.3863.386××109数轴的相关知识数轴的相关知识 【例4】(2017石家庄40中模拟中模拟))如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是所表示的数可能是( ( B )A .6B .10C .15D .31【解析】数轴和无理数的综合考查，估计1010与与1515在数轴上哪个离在数轴上哪个离3更近些．更近些． 【答案】B6．(2017河北中考改编河北中考改编))在一条不完整的数轴上，从左到右有A ，B ，C 三点，其中AB AB＝＝3，BC BC＝＝1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P.(1)(1)若以若以C 为原点，则A 表示表示______－－4__4__，，B 表示表示______－－1__1__，，P 的值的值______－－5__5__；； (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴点A 的左边，且BO BO＝＝2020，则，则P 的值的值__58____58____58__．．。
中考数学总复习 第一章 数与式 第一节 实数及其运算数学课件
1．(2015·河南(hé nán))下列各数中最大的数是( A )
A．5
B. 3
C．π
D．－8
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2．(2014·河南(hé nán))下列各数中，最小的数是(
A．0 C．－ 1
3
B. 1 D．－33
D)
第十五页，共十九页。
考点四 实数的运算 例3(2018·河南(hé nán))计算：|－5|－ 9 ＝________. 【分析】先化简绝对值，平方根，再根据实数的运算顺序进行计算. 【自主解答】解：原式＝5－3＝2.
第十六页，共十九页。
方法：
有理数混合运算的一般步骤
(1)先计算每一小项，如绝对值、平方、开方、0次幂、整数次幂等；
(2)根据实数的运算顺序进行计算：①先乘方(chéngfāng)，再乘除，
后加减；②有括号先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右
的顺序进行计算；(3)写出最终结果.
第十七页，共十九页。
将0.000 000 95用科学记数法表示为( A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
)A
C．0.95×10－7 D．95×10－8
第十页，共十九页。
变式三：大数(dà shù)的表示确定n值
3．(2014·河南)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到
3 875.5亿元.若将3 875.5亿用科学记数法表示为3.875 5×
第一章 数与式 第一节 实数(shìshù)及其运算
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考点(kǎo diǎn)一一 实数的相关概念 例1 (2018•河南)－ 的2 相反数是( )
5
第二页，共十九页。
【分析(fēnxī)】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做
山东省滨州市2018年中考数学复习第1章数与式第1讲实数及其运算课件
3 ＋1－2＝2.
技法点拨►(1)实数的加减巧用加法的交换律与结合律，以 达到简化的目的，同时注意交换加数位置时，一定要连同前 面的符号一起移动．(2)在进行实数的混合运算时，一要注 意运算顺序正确；二要注意符号的变化．(3)记住特殊角的 三角函数值，以及0次幂和负整数指数幂的运算．
六年真题全练
命题点1 实数及其分类
1．[2016·滨州，13,4 分]有5张看上去无差别的卡片，上面 1 分别写着0，π ， 2 ， ，1.333.随机抽取1张，则取出的数是 9 无理数的概率是 .
2 5
所有的数有5个，无理数有π ， 2，共2个，∴随机抽取
2 5
1张，取出的数是无理数的概率是
猜押预测►1.下列实数中，有理数是( A. 8 B.3 4 C.π －3.14
类型3 科学记数法 【例6】[2017·白银中考]据报道，2016年10月17日7时30分28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在 距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我 国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为( B ) A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106 答案：B 【例7】[2017·济宁中考]某桑蚕丝的直径约为0.000016米 将0.000016用科学记数法表示是( B ) A．1.6×10－4 B．1.6×10－5 C．1.6×10－6 D．16×10－4
命题点2 实数的相关性质与运算 2．[2017·滨州，1,3分]计算－(－1)＋|－1|，其结果为( A．－2 B．2 C ．0 D．－1 B －(－1)＋|－1|＝1＋1＝2. 3．[2016·滨州，1,3分]－12等于( ) A．1 B．－1 C ．2 D．－2 答案：B 4．[2015·滨州，1,3分]数5的算术平方根为( A. 5 B．25 C.±25 D.± 5 . ) )
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考试内容
考试
要求
基本
方法
1.实数可分为正数、零和负数；也可以分为有理数和无理数.分类与整合思想是初中数学一个重要的数学思想方法，应该不失时机地让学生感受分类的原则是不重不漏，掌握分类的标准．
c
2.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.
3.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果．
正数有一个_______________立方根；0的立方根是0；负数有一个____________立方根.
5.实数的大小比较
考试内容
考试
要求
代数比
较规则
正数零，负数零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而．
c
几何比
较规则
在数轴上表示的两个数，左边的数总是____________________右边的数.
2．(1)(2017·益阳)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为()
a
4.平方根、算术平方根、立方根
考试内容
考试
要求
名称
定义
性质
平方根
如果x2＝a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根．记做± .
正数的平方根有两个，它们互为；没有平方根；0的平方根是．
a
b
c
算术
平方根
如果x2＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记做 .
0的算术平方根是．
立方根
若x3＝a，则x叫做a的立方根，记做 .
①ab＝1⇔a、b互为倒数；
②0没有倒数；
③倒数等于本身的数是1或－1.
a
3.科学记数法和近似数
考试内容
考试
要求
科学
记数法
把一个数写成____________________的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法.
b
近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．注意：实际问题取近似数会出现进一法、去尾法.
1．(1)(2015·上海)下列实数中，是有理数的为()
A. B. C．πD．0
(2)(2017·河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是()
姓名__张小亮__得分__？__
填空(每小题20分，共100分)
①－1的绝对值是____．
②2的倒数是____．
③－2的相反数是____．
④1的立方根是____．
【问题】在下图的集合圈中，有5个实数．
(1)其中最大的数是________；
(2)计算其中的有理数的和与无理数的积的差；
(3)请你再提出有关实数的几个问题．
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理有理数、无理数有关的概念，以及实数的分类；实数的运算法则．
类型一 与实数相关的概念
数字 ， ，π， ，cos45°，0.32中是无理数的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解后感悟】对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 ＝2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．
1．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是()
A．∅45.02 B．∅44.9 C．∅44.98 D．∅45.01
2．(2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是()
A．2和－2 B．－2和 C. 和 D. 和－
3．(2016·丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是()
6.实数的运算
考试内容
考试
要求
运算法则
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．
特别地，a0＝(其中a≠0)，a－p＝(其中p为正整数，a≠0)．
c
运算律
交换律、结合律、分配律．
运算性质
有理数一先算乘方、开方，再算____________________，最后算____________________，有括号的要先算____________________的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.
A．15×1010B．0.15×1012
C．1.5×1011D．1.5×1012
【解后感悟】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
⑤－1和7的平均数是___．
A．100分B．80分C．60分D．40分
(3)数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是()
A．点A与点DB．点A与点C
C．点B与点CD．点B与点D
类型二 科学记数法与近似值
(2017·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为()
①若a、b互为相反数，则a＋b＝0.
②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点____________________，且到原点的距离相等．
绝对
值
在数轴上表示数a的点与原点的____________________，记做|a|.
|a|＝
倒数
____________________的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为____________________.
1．实数的分类
2．实数的有关概念
考试内容
考试
要求
名称
定义
性质
数轴
规定了____________________、____________________、____________________的直线.
数轴上的点与实数一一对应．
a
b
c
相反
数
只有____________________不同的两个数，即实数a的相反数是－a.
A．－2 B．2 C．0 D．－
4．(2017·杭州)|1＋ |＋|1－ |＝()
A．1 B. C．2 D．2
5．计算：(1)(2016·衢州)计算：|－3|＋ －(－1)2＋ ；
(2)(2017·金华)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－( －1)0；
(3)(2015·台州)6÷(－3)＋|－1|－20150.