2019秋人教版八年级上册数学学案：14.1.7整式的乘法——同底数幂的除法精品教育.doc

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八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教案新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：图14-1.1-1a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)。

人教版-数学-八年级上册-学案：整式的乘法——同底数幂的除法

1、知识点的归纳总结：
（1）公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n．（）【m，n都是正整数，并且m>n】
（2）a0=1（a≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】计算
（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
2. 掌握零指数幂的意义
学习难点
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P102 ～103 页，思考下列问题：
（1）同底数幂的除法的运算法则如何理解？
（2）零指数幂的意义是什么？
解：（1）x8÷x2 =x8-2=x6．
（2）a4÷a =a4-1=a3．
（3）（（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．
【练习】课本P104页练习第1题
五、课堂小测（约5分钟）
课后反思：
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】叙述同底数幂的乘法运算法则．
◆由同底数幂相乘可得：，
所以根据除法的意义：216÷28 =28
【2】填空
（1）（）·28=216（2）（）·53=55
（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6
【3】再计算：
（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）

新人教版八年级数学上册：14整式的乘法与因式分解同底数幂除法导学案

六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分60分）
1．计算下列各式（结果以幂的形式表示）：(每小题4分，共48分)
（1）109÷ 105 （2）a8÷a7
（3）76÷ 73÷ 73 （4）x7÷ (x6÷x4)
（5）104×105÷ 105（6）x5·x7÷.x4
（
（7）(a+b)6÷(a+b)2（8）(x-y)8÷(x-y)5
2.能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.
学习重点
能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算.
学习难点
应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题
教学过程
一、自主学习，导入新课
问题一:(用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)
1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂怎么相除呢？
2.（1）用你学过的知识完成下面计算.
①23·22=2( )②103·104=10( )③a4·a3=a( )
（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？
①25÷22＝；②107÷103＝；③a7÷a3＝（a≠0）．
3.仿例计算：(用幂的形式填空)
① ；
② =；
③ =.
（2）（– x – y）3÷（x+y）2
4．由am÷an=am-n可知：am-n=am÷an，你会逆用这个公式吗？试一试:
⑴已知3m=5,3n=4,求32m-n的值.
⑵已知
我的Байду номын сангаас言
我参与，
我快乐！
我自信，
我成长！
我的笔记：
1、知识梳理
2、我的错误
3、规律总结

八年级数学上册14.1.7同底数幂的除法课件

（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
例2 计算
（1） a 5 a3
（3（（）21解））：解解：：abaa465aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
（2） a 6 a2
（3） a b4 a b2
例3 计算
a2
4
a3
2 a4
解：
a （3）
a7
a3
4 _________
a .0
3、总结
由上面的计算，我们发现
2 （1）25
23
2
___________；
10 （2）107
103
4
___________；
a （3）
a7
a3
4 _________
a .0
253 1073 a73
你能发现什么规律?
二学、同底数幂除法法则
am÷am =am-m= a0
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1 am÷an=am-n (a≠0,m,n 都是正整数，并且m≥>n)
例3：计算下列各式：
(1) 13690 =1 (2) (700-42×32)0 =1 (3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0·a2+n÷a3 =1 ·a2+n ÷ a3
2
(6) xn·x3n÷[x n－1(x n)3]； (7) (x+3)5÷(x+3)3.
备选提高练习题：（1）已知ax=2 ay=3 则a2x－y= （2）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1= （3）已知ax=2 ay=3 则ax－y= （4）已知am=4 an=5 求a3m－2n的值。（5）若10a=20 10b=1/5，试求9a÷32b的值。（6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。

14.1.7同底数幂除法

（7）（8）
m3
2 4
（6） b
b
3
a
m1
2

x x 3 3 16 4
5
10 5
（9）m
m m
2

例题： 3 2 3 2 12a b x ÷3ab
=
3 3 x （12÷3）（ a ÷ a）（b2÷b2）
=
4a2x3
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
3. 下面的计算对不对？如果不对的，应怎样改正？
(1) x x x 4 （错） 64 64 1 （错） a a a
3 2
(2)6 6 6 (3)a a a
3 3
4 2 2 2 ( c ) ( c ) ( c ) c (4)(c) 4 (c) 2 c 2 （错）
0 1 或 10 (2)10 10 ___
3
3
那么1与30有什么关系呢？
0 1 或 a (3)a a ___ (a 0)
m
m
am am 1 a a a
m m mm
a
0
a0 1
结论： a0 1.(a 0) 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1
7 3
3 3 77 2 2 10 10a a 2 2 2 2 2 10 10 10 10 10 10 10 a a a a a a a 10 10 10 2 2 a a a2 10 10 10 2 2 a a 10 a a
3
4
10 a

新人教版八年级上册数学14.1.1 同底数幂的乘法学案

14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法学习目标:1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式a m a n ＝a m+n .3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、知识回顾，引入新课问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)二、观察猜想，归纳总结问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.根据乘方的意义填空：（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）53×54 =（）×（）=（3）a 3×a 4 = （）×（）=数）2.猜想：a m ·a n = （,m n 都是正整数）3.验证：a m ·a n =（）×（）=（）=()a共（）个4.归纳：同底数幂的乘法法则：a m×a n＝（m、n都是正整数）文字语言：5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广: a m·a n·a p= （m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．a m·a n·a p=a m+n+p，a m·a n·…·a p=a m+n+…+p(m、n…p都是正整数)7.法则逆用可以写成同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．8.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)例1.计算：（1）103×104；（2）a • a3 （3）a • a3•a5(4) x m×x3m+1例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5四、深入探究、活学活用例3. (1)已知a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1．下列计算中①b5+b5=2b5，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ，⑤m3·m4=2m7 ，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．x3m+2不等于（）A．x3m·x2 B．x m·x2m+2 C．x3m+2 D．x m+2·x2m3．计算5a• 5b的结果是（）A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b4．计算下列各题（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）x m-1x m+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4（6）(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答题:⑴x a+b+c=35,x a+b=5，求x c的值.（2）若x x •x m• x n=x14求m+n.（3）若a n+1• a m+n= a6，且m-2n=1,求m n的值.（4）计算：x 3• x 5+x • x 3•x 4.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：________________________________________________________________；方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．判断(每小题3分，共18分)(1) x 5·x 5=2x 5 ( ) (2) m + m 3 = m 4 ( ) (3) m·m 3=m 3 ( )(4)x 3(－x)4=－x 7 ( ) （5）y 5 · y 5 = 2y 10 ( ) （6）c · c 3 = c 3 ( )2．填空题：(每空3分，共36分)（1）54m m = ；（2）n n y y y --••533= ；（3）()()32a a --= （4）()()22x x --=（5） x 5 ·x ·x 3= ；（6）(x+y)3 · (x+y)4=（7）①x 5 ·（）= x 8 ②a ·（）= a 6（8） ①8 = 2x ，则 x = ； ②3×27×9 = 3x ，则 x = .（93. 选择题：(每小题4分，共16分)⑴33+m x 可以写成（）A ．13+m xB ．33x x m +C ．13+⨯m x xD ．33x x m ⨯ ⑵3,2==n m a a ，则m n a + =( )A ．5B ．6C ．8D ．9 ③下列计算错误的是( )A.(- a)·(-a)2=a 3B.(- a)2·(-a)2=a 4C.(- a)3·(-a)2=-a 5D.(- a)3·(-a)3=a 6 ④如果x m-3·x n = x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m4.计算：（每小题5分，共30分）(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2)(3)a·a 3·a 5(4) (a+b)(a+b)m (a+b)n (5) (－a ）2·a 3(6) (x-2y)2• (2y-x)5。

2019八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.1.5 同底数幂的除法教案 (新版)新人教版

2.(-x)·２x2； 2m2n ·４n.
3.同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式的法则各是什么？
一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
你能将这一问题转化为数学问题吗？如何计算？
巩固旧知，同时也为本节课的学习做铺垫
通过生活情景揭示课题，帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲。
同底数幂的除法
课题：同底数幂的除法
课时
一课时
教学设计
课标
要求
教
材
及
学
情
分
析
整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础。考虑到《课程标准》没有单列条目，教科书是学习整式的乘法后，从逆运算角度介绍整式的除法的相关内容，主要包括同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式等。同底数幂相除的性质也是幂的运算性质之一。它是整式除法的基础。教科书是根据除法是乘法的逆运算，从同底数幂相乘的运算性质得出同底数幂相除的运算性质。教学时要提醒学生注意性质中的一些条件。
在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
你能自己的语言描述以上计算规律吗？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
巩固练习
（1）x7÷x5=（2）y4÷y=

人教版八年级上册 14.1.4整式的乘法------同底数幂的除法

(2)103 103 1_或_1_00
(3)am am _1或__a0 (a 0)
那么1与a0有什么关系呢？
∵ am am 1 am am amm a0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa0 1
规定：a0 1.(a 0)
任何不等于0的数的0次幂都等于1
练习2. 判断下面计算，不对的请改正
=43÷92=
64 81
.
1.同底数幂除法法则：am an amn
(a 0,m,n都是正整数，且m n)
2.特别注意:a0 =1 (a 0)
3.逆用法则：amn am an
巩固练习 .计算：
1.(x 2)3 (x 2)2 2.(a3)3 (a2)2 a3 a5
(1)x 8 x 2;
(2)a 4 a;
(3)(ab)5 (ab)2.
练习1：请完成课本104页练习1
(1)x7 x5; (2)(a)10 (a)7 ; (3)( xy)5 (xy)3.
分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
(1)32 32 1_或__30
(1) 2x2 3x2 5x2 (2) a3 a2 a5
(3) (x2 )3 x6
(4) 4 y (2xy2 ) 8xy3
(5) 4a(2a 3b) 8a2 12ab
14.1.4 整式的乘法
（第4课时）
同底数幂的除法
复习（同底数幂的乘法）
(1)75 72 77
验证猜想：
m个a
am an a a a
a a a
n个a
aaa
(m-n)个a
amn
同底数幂除法法则：

人教版八年级数学上册 14.1.7(学案) 整式的乘法——同

整式的乘法——同底数幂的除法学习目标1. 同底数幂的除法的运算法则的理解及其应用．2.同底数幂的除法的运算算理的掌握．3.掌握零指数幂的意义4.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰富的数学经验．5.渗透数学公式的简洁美与和谐美．学习重点 1.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 2. 掌握零指数幂的意义学习难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P102 ～103 页，思考下列问题：（1）同底数幂的除法的运算法则如何理解？（2）零指数幂的意义是什么？ 2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题【1】叙述同底数幂的乘法运算法则． ◆由同底数幂相乘可得：1688222=⨯，所以根据除法的意义：216÷28=28【2】填空（1）（）·28=216 （2）（）·53=55（3）（）·105=107 （4）（）·a3=a6【3】再计算：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）◆提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？◆分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．【4】得到结论：由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 a m÷a m =1（a≠0）【5】利用a m÷a n=a m-n的方法计算．32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100学习活动设计意图a m÷a m =a m-m=a0（a≠0）【6】这样可以总结得a0=1（a≠0）四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）公式：同底数幂相除，•底数不变，指数相减．即：a m÷a n=a m-n．（0a）【m，n都是正整数，并且m>n】（2）a0=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】计算（1）x8÷x2（2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2解：（1）x8÷x2 =x8-2=x6．（2）a4÷a =a4-1=a3．（3）（（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．【练习】课本P104页练习第1题五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思考＄14.1.4整式的除法（二）工具单2、练习篇（独立作业）七、课后反思：。

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同底数幂的除法【知识与技能】掌握同底数幂的除法法则并用于计算.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.【情感态度】经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.【教学重点】同底数幂的除法法则的运用.【教学难点】根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.一、情境导入，初步认识1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同归纳结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题：【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.例2计算下列各题：【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）.例3已知2×5m=5×2m，求m的值.【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.例4计算下列各题：【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.三、运用新知，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2.计算下列各题.3.计算下列各题.【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.四、师生互动，课堂小结谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.。

人教版数学八上 14.1.4整式的乘除(三)同底数幂的除法实用教案设计

专题五：（1）同底数幂的除法102-104页谭朝伟一：教学内容分析同底数幂的除法是人教版8年级上第十四章整式的乘法中的第三节课，属于新授课、是概念加运用课。

在前面已经学习了整式的乘法法则，及单项式乘以单项式、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式。

多整式的乘法一有了一定的基础。

本节课在乘法的基础上，根据除法是乘法的逆运算得出同底数幂的除法运算法则的。

本节课的内容恰当，一节可以完成其教学内容。

同过以上对教材的分析，确定本节课的中点是同底数幂的除法法则的导出及应用。

二：学生学情分析1.学生已有基础八年级的学生在认知发展上处于形式运算阶段，其特点是抽向逻辑思维占主导。

前面学生已经学习过有理数的运算和类比的数学思考方法。

学生已经学习了同底数幂乘法，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，而本课内容又是学习整式除法的基础。

有主动参与数学学习的意识。

2.学生面临的问题本节课是继整式乘法后的一节应用同底数幂的乘法法则来学习同底数幂的除法法则的一节课。

学生对掌握除法法则并不难，熟练应用法则进行计算是他们的一个难点。

三：学习目标设置《课程标准》中关于本节课的描述是：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

（2）理解同底数幂的除法的意义，并能够熟练应用法则解决简单的计算问题。

在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为：关于课标内容的具体分解为：根据《课程标准》，依据教材内容确定本课时的学习目标为：1．理解并掌握同底数幂的除法运算法则．2．会运用底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力，通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力，参透数学公式的简洁美、和谐美。

培养学生逆向思维能力．本节课的评价设计为：评价任务一：检查目标1、2环节1：学生通过对同底数幂的乘法计算，看是否熟练掌握了乘法运算法则。

2019-2020学年八年级数学上册14.1.4整式的乘法同底数幂的除法教案(新人教版).doc

2019-2020学年八年级数学上册14.1.4整式的乘法同底数幂的除法教案(新人教版)教学目标1．知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2．过程与方法经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．3．情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．教学重点：同底数幂的除法法则．教学难点：同底数幂的除法法则的推导．教学方法：采用“问题解决”教学方法．教学过程一、创设情境，导入新知【学生探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：（1）77÷72=7( )；（2）1012÷107=10( )；（3）x7÷x3=x( )．【归纳法则】一般地，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？【特殊性质】根据除法的意义填空，并观察结果的规律：（1）72÷72=（）；（2）1005÷1005=（）（3）a n÷a n=（）（a≠0）【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：（1）72÷72=72－2=70；（2）1005÷1005=1005－5=1000；（3）a n÷a n=a n－n=a0（a≠0）规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．二、范例学习，应用所学【例1】课本P103例7补充：（m －n ）8÷（m －n ）4．三、随堂练习，巩固深化课本P104练习第1题．四、课堂检测1.下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？（1）（－xy ）6÷（－xy ）2=－x 4y 4；（2）62m+1÷6m =63=216；（3）x 10÷x 2÷x=x 10÷x=1010． 2、选择题（1）.下列计算正确的是（）.A.326x x x =÷B.257x x x =÷C.55x x x =÷D.0)()(44=-÷-x x （2）.下列计算正确的是（）.A.212a a a n n =÷++B.22336)(b a b a ab =÷C.3238)(x x x =÷D.33258)2()2(y x xy xy -=-÷-（3）.如果b bb n x =÷+2，那么x 的值为（）. A.1+nB.2+nC.3+nD.n -3 3、填空题（1）.计算235x x x ⋅÷ =_________________________.(2).若0)13(-x 有意义，则x 的取值范围_____________.(3).计算=÷÷2582739____________________.4、计算下列各题：264332)()()( )1(x x x ÷-⋅-m m m x x x ÷÷)( )2(25 ；)()()( )3(1117y x x y y x -÷-÷- ；5（选做题）（1）. 若,52,32==n m 求：n m -2)1(的值； n m 232)2(-的值.四、课堂总结，发展潜能教师提问式总结： 1．同底数幂的除法法则？2．a 0=1（a ≠0）意义？3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．五、布置作业，专题突破课本P105第6（1）（2)题．。

人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法同底数幂的除法教案设计(1)

同底数幂的除法教学目标：（一）、知识目标：能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示；会正确运用同底数幂除法性质进行运算，并说出每一步运算的依据；经历探索同底数幂除法运算性质的过程，并进一步感受归纳的思想方法。

（二）、能力目标：1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．（三）、情感目标：1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰富的数学经验．2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．教学重点、难点：同底数幂的除法法则的理解与运用是本节课的教学重点，教学突破在于同底数幂除法法则的推导与一般意义上的除法运算上的区别，避免出现的错误。

采用由特殊到一般的教学方法，结合学生的自主探索能力，应该能够很好的解决这样的问题。

教学工具：小黑板等。

教学过程：一、复习师问：前段时间我们学了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及整式的乘法中的单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。

现在我们在一起回顾一下它们的计算公式和方法。

生答：1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4、单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

5、单项式和多项式相乘，就是用单项式的每一项去多项式的每一项，再把所得的积相加。

6、多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘里一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、导入师：（黑板书写）2×3=66÷2=3 6÷3=2 (除法是乘法的逆运算)三、新授1、a3×a2= a5 (a3+2) (同底数幂相乘，底数不变，指数相加)思考：除法是乘法的逆运算，则：a5÷a3 =a2（a5-3）a5÷a2 =a3（a5-2）所以：a m÷a n = a m-n (a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n)即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

人教版2019年中学数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法导学案

14.1.1 同底数幂的乘法学习目标1.理解同底数幂的乘法法则，会运用这一性质进行同底数幂的乘法运算.(重点)2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.自主学习学习任务一运用乘方知识完成下列各题1.n个相同因数积的运算叫做，乘方的结果叫做，则写成乘方的形式为，其中a叫，n叫,a n读作：.2.x3表示个相乘，把x3写成乘法的形式为x3= .3.x3，x5，x，x2的指数相同吗？它们的底数相同吗？学习任务二同底数幂的乘法1.一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？探究算法：2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22=2()；(2)a3×a2=a()；(3)5m×5n=5().3.你能将发现的规律推导出来吗？(1)你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n= (m，n都是正整数).(2)写出计算过程，证明你的猜想是正确的.a m·a n= (乘方的意义)＝(乘法结合律)＝.(乘方的意义)思考：(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)公式中的底数a可以表示什么？(4)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？合作探究小组合作完成下面的题目：计算：(1)x5·x2；(2)a·a5；(3)(−2)×(−2)4×(−2)3；(4)x m·x(3m)+1.思考：a m·a n·a p= (m,n,p都是正整数).当堂达标1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由.(1)n3·n7=n10；(2)a5+a5=a10；(3)y5·y4=y20；(4)p·p2=p2；(5)b4·b4=2b4.2.下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4.其中计算正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.x3m+3可以写成( )A.3x m+1B.x3m+x3C.x3·x m+1D.x3m·x34.计算：(1)(−10)5·(−10)2·(−10)3；(2)−m2·(−m)4·(−m)3.5.计算：(1)(a+b)4·(a+b)7；(2)(n−m)5·(m−n)4；(3)(m−n)3·(m−n)5·(m−n)7.6.已知a m=2,a n=3,求a m+n的值.7.已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a，b，c之间是怎样的关系？请说明理由.反思感悟我的收获：我的易错点：。