【真题】2017年湖南省岳阳市中考数学试卷

2017年岳阳市初中学业水平考试试卷

数学

第Ⅰ卷（共24分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.6的相反数是

A ．6-

B ．16

C ．6

D ．6± 2.下列运算正确的是

A ．()235x x =

B ．()5

5x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x += 3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为

A ．103.910⨯

B ．93.910⨯

C ．110.3910⨯

D ．9

3910⨯

4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是

5.0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是

A ．

15 B ．25 C.35 D ．45

6.解分式方程22111

x x x -=--，可知方程的解为 A ．1x = B ．3x = C.12x = D ．无解 7.观察下列等式：122=，2

24=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是

A ．0

B ．2 C.4 D ．6

8.已知点A 在函数11y x

=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象

上的“友好点”对数的情况为

A ．有1对或2对

B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对

第Ⅱ卷（共96分）

二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）

9.函数17

y x =-中自变量x 的取值范围是 ． 10.因式分解：269x x -+= ．

11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：

95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．

12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =

，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 ．

13.不等式组(

)()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 ．

14.在C ∆AB 中C 2B =，AB =C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 ．

15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈

==，那么当12n =时，L d π≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈ ）

16.如右图，O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧 C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直

线C P 交AB 延长线于点Q ，O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ．（写出

所有正确结论的序号）

①若30∠PAB =

，则弧 BP 的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ；

③若D PB =B ，则D P = ④无论点P 在弧 C B

上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值． 三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本题满分6分）

计算：()1

012sin 60322π-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭ 18. （本题满分6分）

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， ．

求证： ．

19. （本题满分8分）

如图，直线y x b =+与双曲线k y x

=

（k 为常数，0k ≠）在第一象限内交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点P 在x 轴上，且C ∆B P 的面积等于2，求P 点的坐标．

20. （本题满分8分）

我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23

，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下

的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？

21. （本题满分8分）

为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中的a = ，b = ；

（2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

22.（本题满分8分）

某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且D OB =O ．支架CD 与水平线AE 垂直，C CD 30∠BA =∠E = ，D 80E =cm ，C 165A =cm ．

（1）求支架CD 的长；

（2）求真空热水管AB 的长．（结果均保留根号）

23.（本题满分10分）

问题背景：已知DF ∠E 的顶点D 在C ∆AB 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）．D E 交C A 所在直线于点M ，DF 交C B 所在直线于点N ．记D ∆A M 的面积为1S ，D ∆BN 的面积为2S ．

（1）初步尝试：如图①，当C ∆AB 是等边三角形，6AB =，DF ∠E =∠A ，且D //C E B ，D 2A =时，则12S S ⋅= ；

（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使D 4A =，再将DF ∠E 绕点D 旋转至如图②