【真题】2017年湖南省岳阳市中考数学试卷

2017年岳阳市初中学业水平考试试卷
数学
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.6的相反数是
A．6 B．16 C．6 D．6
2.下列运算正确的是
A．235xx B．55xx C．326xxx D．235325xxx
3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为
39000000000
吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为
A．103.910 B．93.910 C．110.3910 D．93910
4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是

5.从2，0，，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是
A．15 B．25 C.35 D．45
6.解分式方程22111xxx，可知方程的解为
A．1x B．3x C.12x D．无解
7.观察下列等式：122，224，328，4216，5232，6264，，根据这个规律，则
12342017
22222

的末尾数字是

A．0 B．2 C.4 D．6
8.已知点在函数11yx（0x）的图象上，点在直线21ykxk（k为常数，且0k）上，
若，两点关于原点对称，则称点，为函数1y，2y图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象
上的“友好点”对数的情况为
A．有1对或2对 B．只有1对 C.只有2对 D．有2对或3对
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
9.函数17yx中自变量x的取值范围是 ．
10.因式分解：269xx ．
11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：
95，85，83，95，92，90，96
，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．

12.如右图，点是的边上一点，D于点D，D30，Q//，则
Q
的度数是 ．

13.不等式组303129xxx的解集是 ．
14.在C中C2，23，Cb，且关于x的方程240xxb有两个相等的实数根，
则C边上的中线长为 ．
15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆
周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d．如右图
所示，当6n时，L632rdr，那么当12n时，Ld ．（结果精确到0.01，参考数

据：sin15cos750.259）

16.如右图，为等腰C的外接圆，直径12，为弧C上任意一点（不与，C重合），直
线C交延长线于点Q，在点处切线D交Q于点D，下列结论正确的是 ．（写出
所有正确结论的序号）
①若30，则弧的长为； ②若D//C，则平分C；
③若D，则D63； ④无论点在弧C上的位置如何变化，CCQ为定值．
三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分6分）

计算：1012sin603322
18. （本题满分6分）
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在CD中，对角线C，D交于点， ．
求证： ．

19. （本题满分8分）
如图，直线yxb与双曲线kyx（k为常数，0k）在第一象限内交于点1,2，且与x轴、y轴
分别交于，C两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点在x轴上，且C的面积等于2，求点的坐标．

20. （本题满分8分）
我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他
们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下
的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？
21. （本题满分8分）
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部
分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a ，b ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅
读之星”的有多少人？
22.（本题满分8分）
某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管与支架CD所在直线相交于点，且
D．支架CD与水平线垂直，CCD30，D80cm，C165
cm
．

（1）求支架CD的长；
（2）求真空热水管的长．（结果均保留根号）

23.（本题满分10分）
问题背景：已知DF的顶点D在C的边所在直线上（不与，重合）．D交C所在直线
于点，DF交C所在直线于点．记D的面积为1S，D的面积为2S．
（1）初步尝试：如图①，当C是等边三角形，6，DF，且D//C，D2时，
则12SS ；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿平移，使D4，再将DF绕点D旋转至如图②
所示位置，求12SS的值；
（3）延伸拓展：当C是等腰三角形时，设DF．
（I）如图③，当点D在线段上运动时，设Da，Db，求12SS的表达式（结果用a，b和


的三角函数表示）．
（II）如图④，当点D在的延长线上运动时，设Da，Db，直接写出12SS的表达式，不必
写出解答过程．

24.（本题满分10分）
如图，抛物线223yxbxc经过点3,0，C0,2，直线:l2233yx交y轴于点，且与抛
物线交于，D两点．为抛物线上一动点（不与，D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在直线l下方时，过点作//x轴交l于点，//y轴交l于点．求的最大值；
（3）设F为直线l上的点，以，C，，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐
标；若不能，请说明理由．