浙江省台州市书生中学高一数学下学期第一次月考试题

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浙江省台州市书生中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

浙江省台州市书生中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本题有10个小题,每个小题4分，共40分） 1．已知17α=-°，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限D ．第四象限角2．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－20π3＝( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－32 3．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．12x π=D ．6x π=4．下列各组向量，共线的是（）A ．B ．C ．D ．5,…则23是该数列的（）A . 第6项B . 第7项C .第8项D . 第9项6．若与－都是非零向量，则“·=·”是“⊥（－）”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ．若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=A ．-12 B ．12C ． -1D ．1 （）8. 已知α是三角形的一个内角且32cos sin =α+α，则此三角形是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形9．O 是平面上一定点，C B A 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(++=λ，[)+∞∈,0λ，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．垂心 10．在三角形ABC 中，AB=3， BC= 2，2π=∠A ，如果不等式||||t ≥-恒成立，则实数t 取值范围是（）A.),1[+∞B.]1,21[C.),1[]21,(+∞⋃-∞ D.),1[]0,(+∞⋃-∞二、填空题（本题有7个小题,每个小题3分，共21分） 11．sin 20sin 40cos 20cos 40-的值是 .12．设扇形的半径长为cm 4，弧长为cm 4，则扇形的圆心角的弧度数是 .13．已知数列﹛n a ﹜为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为__________14．函数()()1cos f x x x =+的最小正周期为15．在锐角三角形ABC ∆中，1tan ,1tan -=+=t B t A ，则t 的取值范围是 16．已知sinx+siny=32，则+32siny －cos 2x 的最大值为 17．给出下列命题：(1)存在实数x ，使sinx ＝3π; (2)若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; (3) 函数)23sin(x y -=π的单调递减区间是;125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (4)函数y ＝sin2x 的图象向左平移4π个单位，得到y ＝sin(2x+4π)的图象.其中错误的命题的序号是 .台州市书生中学2013学年第二学期期中考高一数学答卷一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（本题有7个小题,每个小题3分，共21分）11、 12、13、 14、15、 16、17、三、解答题（本题有五个大题， 18题7分，19～22题各8分，共39分）18．（本题满分7分）已知向量1232a e e =-，124b e e =+，其中12(1,0),(0,1)e e ==，求：（1）a b ⋅，||a b +；（2）a 与b 的夹角的余弦值．19．（本题满分8分）在△ABC 中，A ，B ，C 是三角形的三内角，c b a ,,是对应的三边，且.222bc a c b +=+（1）求角A 大小；（2）若B C sin 2sin =，且△ABC 的面积32=S ，求△ABC 的周长.20．（本题满分8分）数列{}n a 满足14a =，144n n a a -=-（n ≥2），设n b =12n a -. （1）判断数列{}n b 是否为等差数列并试证明；（2）求数列{}n a 的通项公式.21．（本题满分8分）（如右图）半径为1，圆心角为0120的扇形，点P是扇形AB 弧上的动点，设POA x ∠=．（1）用x 表示平行四边形ODPC 的面积()S f x =；（2）求平行四边形ODPC 面积的最大值．22．（本题满分8分）已知函数()()ϕω+=x sin x f （ω是正整数，πϕ≤≤0）是R 上的偶函数，其图象过点)0,43(πM ，且在区间]2,0[π上是单调函数. (1)求ϕ与ω的值； (2)设b a <<2π, 若)(x f 在区间],[b a 上的最大值是M , 最小值是m , 且21=-m M ,求b a ,所要满足的条件.第11 页共11 页。

【解析】浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

有 D 与函数 y=x 的定义域和值域相同。故选 D.
3. 二次函数 y x2 2x 3 在 x [ 2,0] 上的最小值为（
）
A. 0
B. 3
C. 4
【答案】 B
D. 5
【分析】
二次函数 y x2 2x 3 开口向上，对称轴为 x 1，在 x [ 2,0] 时，单调递减，可知 x 0
时，取得最小值 .
-1-
【详解】二次函数 y x2 2x 3 开口向上，对称轴为 x 1 ，
所以 x [ 2,0] 时， y x2 2x 3 单调递减，
故 x 0 时，取得最小值
3.
故选 B.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题
.
4. 既是奇函数又在 0, 上为增函数的是 (
)
A. y x2 1
yx x
【答案】 D
x1
1
B. y
C. y x
D.
x
x
【分析】
先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，
即可得到答案．
【详解】由奇函数的性质可知，对于
A 中，函数 y x 2 为偶函数，不符合条件；对于 B 中，
函数 y f x
x1
1
1 为非奇非偶函数，不符合题意；对于
x
x
C中，函数 y x
一、选择题 .
台州市书生中学 2019 年学年第一学期高一数学第一次月考试卷
1. 设集合 A {2,5} ，集合 B { 1,2,3} ，则集合 A I B （）
A. {1,2,3,5}
B. {1,3,5}
C. {2}
【答案】ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC

浙江省台州市书生中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

台州市书生中学 2019学年第一学期高一数学第一次月考试卷（满分：100分考试时间：120 分钟） 2019.10一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.） 1．设集合{2,5}A =，集合{1,2,3}B =，则集合AB =（）A.{1,2,3,5} B ．{1,3,5} C ．{2} D ．{2,5} 2.下列四个选项中与函数()f x x =相等的是（）A.2()g x x =2()x g x x= C.2())g x x = D. 33()g x x3.二次函数223y x x =--在[2,0]x ∈-上的最小值为（） A.0 B.3- C.4- D.5-4.既是奇函数又在(0,)+∞上为增函数的是（） A.2y x = B.1()x g x x-=C.1y x x =+D.1y x x =-5.函数2()9f x x =- ）A.(0,3]B.[0,3)C.[0,3]D.(,3]-∞ 6.偶函数()y f x =在区间[0,4]上单调递减，则有（）A.(1)()()3f f f ππ->>-B. ()(1)()3f f f ππ>->-C. ()(1)()3f f f ππ->->D. (1)()()3f f f ππ->->7.函数54()1x f x x +=-的值域是（） A.(,5)-∞ B.(5,)+∞ C.(,5)(5,)-∞⋃+∞ D.(,1)(1,)-∞+∞8.设,P Q 为两个非空集合，定义{(,)|,}P Q a b a P b Q *=∈∈，若{0,1,2},{1,2,3,4}P Q == 则*P Q 中元素的个数为（）A.4B. 12C. 7D.169.已知函数2211()f x x xx -=+，则(3)f =（） A. 11 B. 10 C. 9 D. 810.已知5,6,()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 等于（）A.2B.3C.4D.511.已知函数1()||f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．12. 函数()2f x x x 6=+- ）A.[2,)+∞B.(,3]-∞-C.1(,]2-∞- D.1[,)2-+∞13. 若函数2(21)1,0,()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩是R 上的增函数，则实数b 的取值范围是( )A. 1(,2)2B.1(,3]2C.(1,2]D. [1,2]14.已知2,(0)()2,(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0),(2)2f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x =解的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 15. 函数2126y x x x =+--的定义域为；16. 已知2(1)f x x x +=+，则()f x =17.函数()y f x =是定义在R 上的奇函数.当0x ≥时，2()2f x x x =-,则函数在0x <时的解析式是()f x = ；18.用min{,}a b 表示,a b 两个数中的较小者，若1()min{21,}(0)f x x x x=->，则()f x 的最大值为；19.函数22()4421f x x x x x =-+++的值域是；20.已知m 为实数，使得函数2()|4|f x x x m m =--+在区间[2,5]上有最大值5，则实数m 的取值范围是；三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.（满分7分）已知集合{|16},{|221}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤- （1）若4m =，求,AB A B ；22()1x f x x =+（2）若A B B =，求实数m 的取值范围。

浙江省台州市高一下学期第一次月考数学试题

浙江省台州市高一下学期第一次月考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分）已知 sin（ -x）= 则 cos（x+ ）等于（）A.-B.-C.D.2.（2 分）(2019 高一上·大庆月考) 设，且A.，则的范围是（）B.C.D. 3. （2 分） (2019 高一上·宁波期中) 下列各组函数中表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与4. （2 分）已知 sin（α﹣ ）= ，则 cos（α+ ）的值等于（）第1页共8页A.﹣ B.C.﹣D.二、填空题 (共 14 题；共 14 分)5. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 已知扇形的圆心角为，半径为 5，则扇形的面积为________.6. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 角属于第________象限角.7. （1 分） (2017·成都模拟) 已知 α 是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x 的值是________．8. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若角与角，则 ________．终边相同（始边相同且为轴正半轴），且9. （1 分） (2020 高一下·丽水期末) 已知 ________.，则________；10. （1 分） (2020·贵州模拟) 设为第二象限角，若 11. （1 分）函数 y=cos2x﹣2sinx 的值域是________．，则________.12. （1 分） (2016 高二下·汕头期末) 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 3bcosC﹣3ccosB=a，则 tan（B﹣C）的最大值为________．13. （1 分） (2020 高一下·金华月考) 已知，且，则________.14. （1 分）已知已知 sin，α∈，则 sin(π＋α)等于________15. （1 分） (2017·南京模拟) 在△ABC 中，已知 sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则 tanA+tanB+tanC的值为________．第2页共8页16. （1 分） (2016 高一下·大庆期中) 已知函数 f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间 ﹣2，则 ω 的最小值是________．17. （1 分）计算：________．18. （1 分） cos36°cos6°+sin36°sin6°+2sin215°________三、解答题 (共 5 题；共 40 分)上的最小值是19. （15 分） (2020·安阳模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方（其中 t为参数，)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）若点在直线上，且求的值；（2）若求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值.20. （10 分） (2019·金华模拟) 已知函数 .（1）求和的值；的最小正周期为，且（2）若，求．21. （5 分）已知向量，，（1）若，求的值﹔（2）若，求值.22. （5 分） (2019·齐齐哈尔模拟) 已知为，且，.（1）求的值；中，角（2）若，求的值.第3页共8页所对的边分别是，的面积23. （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴为始边作两个锐角 α，β，它们的终边分别与单位圆交于 A，B 两点．已知（1）求 tan（α+β）的值；（2）求 2α+β 的值．第4页共8页一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、填空题 (共 14 题；共 14 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、参考答案9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、第5页共8页15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、解答题 (共 5 题；共 40 分)19-1、19-2、 20-1、第6页共8页20-2、 21-1、 21-2、22-1、 22-2、第7页共8页23-1、 23-2、第8页共8页。

浙江省台州市书生中学高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)

浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．sin15°cos15°=（）A．B．C．D．2．已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．73．a，b，c为△ABC三边之长，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则△ABC的最大角为（）A．30°B．120°C．90°D．60°4．若sin2α=，＜α＜，则cosα﹣sinα的值（）A．B．C．D．5．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．286．设数列{a n}是公差d＜0的等差数列，S n为其前n项和，若S6=5a1+10d，则S n取最大值时，n=（）A．5 B．6 C．5或6 D．6或77．已知函数y=3sinxcosx+sinx﹣cosx，则它的值域为（）A．B．C．D．8．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），则①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）的最小正周期是π；③y=f（x）在区间[﹣，]上是减函数；④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题（9-12题每空2分，13-15每题3分，共25分）9．已知α=（0，），tanα=，则sinα；tan2α=．10．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=；sinA=．11．设{a n}为等差数列，S n为它的前n项和若a1﹣2a2=2，a3﹣2a4=6，则a2﹣2a3=，S7=．12．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为，最大值为．13．△ABC中，若面积，则角C=．14．若关于x的方程sin2x+cos2x﹣k=0在区间[0，]上有两个不同的实数解，则k的取值范围为．15．已知数列{b n}满足b n=3n+（﹣1）n﹣1λ2n+1，对于任意的n∈N*，都有b n+1＞b n恒成立，则实数λ的取值范围．三．解答题（五大题8+8+9+9+9=43分）16．已知等差数列{a n}，满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）若数列{b n}的前n项的和为，求数列{b n}的前n项和S n．17．在四边形ABCD中，∠DAB与∠DCB互补，AB=1，CD=DA=2，对角线BD=，（1）求BC；（2）求四边形ABCD的面积．18．已知函数f（x）=﹣cos2x+sinxcosx+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（θ）=，的值．19．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足S n＞1且6S n=（a n+1）（a n+2），n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的前n项的和为b n=﹣a n+19，求数列{|b n|}的前n项和T n．20．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且2c•cos2=b+c．（1）判断△的形状，并求sinA+sinB的取值范围；（2）如图，三角形ABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的非负半轴上运动，AC=2，BC=1，求O，B间距离的取值范围．浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．sin15°cos15°=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦．分析：由正弦的倍角公式变形即可解之．解答：解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．点评：本题考查正弦的倍角公式．2．已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：等差数列．专题：计算题．分析：将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．解答：解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；∴a1+4d=6；∴a5=a1+4d=6．解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，∴2a5=12，∴a5=6，故选C．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．3．a，b，c为△ABC三边之长，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则△ABC的最大角为（）A．30°B．120°C．90°D．60°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：已知的等式左边利用平方差公式及完全平方公式化简，整理后得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，即可得到结论．解答：解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=（a+b）2﹣c2=a2+b2﹣c2+2ab=ab，∴a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC===﹣，∵C为三角形内角，∴C=120°为钝角．∴C为最大角，故选：B点评：本题主要考查余弦定理的应用，化简条件结合余弦定理是解决本题的关键．4．若sin2α=，＜α＜，则cosα﹣sinα的值（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知可得cosα﹣sinα＜0，利用二倍角的正弦函数公式即可求值．解答：解：∵＜α＜，sin2α=，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．5．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值．解答：解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选C点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．6．设数列{a n}是公差d＜0的等差数列，S n为其前n项和，若S6=5a1+10d，则S n取最大值时，n=（）A．5 B．6 C．5或6 D．6或7考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用S6=5a1+10d，可得a6=0，根据数列{a n}是公差d＜0的等差数列，即可得出结论．解答：解：∵S6=5a1+10d，∴6a1+15d=5a1+10d得到a1+5d=0即a6=0，∵数列{a n}是公差d＜0的等差数列，∴n=5或6，S n取最大值．故选：C．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的通项与求和，比较基础．7．已知函数y=3sinxcosx+sinx﹣cosx，则它的值域为（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：首先将y=sinx﹣cosx+sinxcosx 通过换元法，设sinx﹣cosx=t（﹣≤t≤），关系式转化为：g（t）=﹣t2+t+，然后利用二次函数的性质就可求得结果．解答：解：∵y=sinx﹣cosx+3sinxcosx设sinx﹣cosx=t（﹣≤t≤）则：sinxcosx=，因此函数关系是转化为：g（t）=﹣t2+t+，利用二次函数的性质就可求得结果．g（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，（﹣≤t≤），∴g（t）max=g（）=，g（t）min=g（﹣）=﹣﹣故y=sinx﹣cosx+sinxcosx的值域为[﹣﹣，]故选：B．点评：本题主要考查了二倍角的正弦及二次函数的性质的应用，重点体现了换元法和配方法，属于中档题．8．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），则①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）的最小正周期是π；③y=f（x）在区间[﹣，]上是减函数；④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由诱导公式和整体思想化简可得f（x）=cos（2x﹣），逐个选项验证可得．解答：解：化简可得f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）=cos（2x+﹣）+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）=cos（2x+﹣）=cos（2x﹣）①y=f（x）的最大值为，正确；②y=f（x）的最小正周期T==π，正确；③由2kπ≤2x﹣≤2kπ+π可得kπ+≤x≤kπ+，∴函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）∴y=f（x）在区间[﹣，]上是减函数，错误；④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后，得到函数y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）即已知函数的图象，故正确．故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的图象和性质．二．填空题（9-12题每空2分，13-15每题3分，共25分）9．已知α=（0，），tanα=，则sinα；tan2α=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的关系，求出sinα，利用二倍角公式，求出tan2α．解答：解：∵α∈（0，），tanα=，∴cosα=3sinα，∵cos2α+sin2α=1，∴sinα=，tan2α==．故答案为：；．点评：本题考查同角三角函数的关系，二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础．10．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=2；sinA=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b，以及cosC的值代入求出c的值，由cosC的值求出sinC的值，再由a，c的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．解答：解：∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，即c=2；∵cosC=，C为三角形内角，∴sinC==，∴由正弦定理=得：sinA===．故答案为：2；．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．11．设{a n}为等差数列，S n为它的前n项和若a1﹣2a2=2，a3﹣2a4=6，则a2﹣2a3=4，S7=﹣28．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用a1﹣2a2=2，a3﹣2a4=6，求出d=﹣2，a1=2，再求出结论．解答：解：∵a1﹣2a2=2，a3﹣2a4=6，∴两式相减可得2d﹣4d=4，∴d=﹣2，∴a1=2，∴a2﹣2a3=0﹣2（2﹣4）=4；S7=7×2+×（﹣2）=﹣28，故答案为：4，﹣28．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．12．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π，最大值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简可得解析式y=sin（2x+）+，利用周期公式即可求得最小正周期，利用正弦函数的图象可求最大值．解答：解：∵y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∴函数y=sin2x+cos2x的最小正周期T=，∴=1=．故答案为：π，．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题．13．△ABC中，若面积，则角C=．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由余弦定理易得a2+b2﹣c2=2abcosC，结合三角形面积S=及已知中，我们可以求出tanC，进而得到角C的大小．解答：解：由余弦定理得：a2+b2﹣c2=2abcosC又∵△ABC的面积==，∴cosC=sinC∴tanC=又∵C为三角形ABC的内角∴C=故答案为：点评：本题考查的知识点是余弦定理，其中根据已知面积，观察到分子中有平方和与差的关系，而确定使用余弦定理做为解答的突破口是关键．14．若关于x的方程sin2x+cos2x﹣k=0在区间[0，]上有两个不同的实数解，则k的取值范围为[﹣，2）．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=k在[0，]上两个交点，结合正弦函数的图象和性质可得k的取值范围．解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=k在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=k在[，]上有两个交点，要使的两个函数图形有两个交点必须使得﹣≤k＜2，故答案为：[﹣，2）．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．15．已知数列{b n}满足b n=3n+（﹣1）n﹣1λ2n+1，对于任意的n∈N*，都有b n+1＞b n恒成立，则实数λ的取值范围（﹣，）．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过b n=3n+（﹣1）n﹣1λ2n+1与b n+1=3n+1+（﹣1）nλ2n+2作差可知b n+1﹣b n=2•3n+（﹣1）nλ2n+1，进而（﹣1）n﹣1λ＜对于任意的n∈N*恒成立，对n分奇数、偶数讨论即得结论．解答：解：∵b n=3n+（﹣1）n﹣1λ2n+1，∴b n+1=3n+1+（﹣1）nλ2n+2，两式相减得：b n+1﹣b n=[3n+1+（﹣1）nλ2n+2]﹣[3n+（﹣1）n﹣1λ2n+1]=2•3n+（﹣1）nλ2n+1，∵对于任意的n∈N*，都有b n+1＞b n恒成立，∴对于任意的n∈N*，都有3n+（﹣1）nλ2n＞0恒成立，∴（﹣1）n﹣1λ＜对于任意的n∈N*恒成立，∴当n=2k﹣1时，λ＜≤；当n=2k时，λ＞﹣≥﹣；综上所述，实数λ的取值范围是：（﹣，）．点评：本题是一道关于数列递推关系的综合题，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．三．解答题（五大题8+8+9+9+9=43分）16．已知等差数列{a n}，满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）若数列{b n}的前n项的和为，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用可求出公差，进而可得结论；（2）通过裂项可知b n=﹣，并项相加即得结论．解答：解：（1）∵a1=2，a3=6，∴公差d===2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（2）∵a n=2n，∴===﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．17．在四边形ABCD中，∠DAB与∠DCB互补，AB=1，CD=DA=2，对角线BD=，（1）求BC；（2）求四边形ABCD的面积．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）在△ADB中，△DCB中，分别使用余弦定理进行求解即可求BC；（2）四边形ABCD的面积S=S△A DB+S△BDC．分别根据三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：（1）在△ADB中，cos∠DAB==，即∠DAB=120°，则∠DCB=60°，在△DCB中，cos∠DCB=，即，即BC2﹣2BC﹣3=0．解得BC=3或BC=﹣1（舍）．（2）四边形ABCD的面积S=S△ADB+S△BDC=+=+=2，点评：本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣cos2x+sinxcosx+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（θ）=，的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简可得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由已知可得sin（2x﹣）=，根据θ∈（，），可得2θ∈（，），从而可求cos（2x﹣）的值，利用两角和的正弦函数公式即可求得sin2θ=sin（2θ﹣+）的值．解答：（本题满分为10分）解：（1）∵f（x）=﹣cos2x+sinxcosx+1=﹣+sin2x+1==sin（2x﹣）+∴由2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[k，k]（k∈Z）…4分（2）∵f（θ）=sin（2θ﹣）+=，可得sin（2x﹣）=，∵θ∈（，），可得2θ∈（，），∴cos（2x﹣）=﹣=﹣，∴sin2θ=sin（2θ﹣+）=sin（2x﹣）cos+cos（2x﹣）sin==…10分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．19．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足S n＞1且6S n=（a n+1）（a n+2），n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的前n项的和为b n=﹣a n+19，求数列{|b n|}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过在6S n=（a n+1）（a n+2）中令n=1可知首项a1=2，当n≥2时利用6S n﹣6S n ﹣1=（a n+1）（a n+2）﹣（a n﹣1+1）（a n﹣1+2）、整理得a n﹣a n﹣1=3，进而可得结论；（2）通过（1）可知b n=20﹣3n，考虑到当n≤6时b n＞0、当n≥7时b n＜0，分类讨论即得结论．解答：解：（1）当n=1时，6a1=（a1+1）（a1+2），∴a1=2或a1=1（舍）；当n≥2时，6S n﹣6S n﹣1=（a n+1）（a n+2）﹣（a n﹣1+1）（a n﹣1+2），整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∴a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}是以2为首项、3为公差的等差数列，∴a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1；（2）由（1）可知b n=﹣a n+19=20﹣3n，∴当n≤6时，b n＞0；当n≥7时，b n＜0．∴当n≤6时，T n=|b1|+|b2|+…+|b n|=b1+b2+…+b n==；当n≥7时，T n=|b1|+|b2|+…+|b n|=b1+b2+…+b6﹣b7﹣b8﹣…﹣b n=﹣（b1+b2+…+b n）+2（b1+b2+…+b6）=﹣+2•=﹣+114，∴数列{|b n|}的前n项和T n=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且2c•cos2=b+c．（1）判断△的形状，并求sinA+sinB的取值范围；（2）如图，三角形ABC的顶点A，C分别在x轴， y轴的非负半轴上运动，AC=2，BC=1，求O，B间距离的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理、二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简已知式子，再由角的范围求出cosC的值，由特殊角的余弦值求出C，判断出三角形的形状，由诱导公式、辅助角公式化简sinA+sinB，利用角的范围和正弦函数的形状求出sinA+sinB的范围；（2）设∠ACO=x、过点B作BD垂直与x轴，由图象和条件求出B的坐标，利用两点之间的距离公式表示出|0B|2，利用平方关系、二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简，由x 的范围和正弦函数的性质求出O，B间距离的取值范围．解答：解：（1）由题意得，2c•cos2=b+c，由正弦定理得2sinC•=sinB+sinC，∴sinC+sinCcosA=sin（A+C）+sinC，∴sinCcosA=sinAcosC+sinCcosA，则sinAcosC=0，又A、C∈（0，π），则cosC=0，∴C=；则△ABC是直角三角形，∴sinA+sinB=sinA+cosB=，∵0＜A＜，∴，则，∴sinA+sinB的范围是（1，）；（2）设∠ACO=x，x∈（0，），则CO=2cosx，过点B作BD垂直与x轴，D为垂足，则∠BOC=﹣x，即B（2cosx+sinx，cosx），∴|0B|2=（2cosx+sinx）2+cos2x=4cos2x+4sinxcosx+1=4×+2sin2x+1=+3，∵0＜x＜，∴，则，∴，则，∴O，B间距离的取值范围是（1，1]．点评：本题考查正弦定理、二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式的应用，以及正弦函数的性质，考查化简、变形能力，注意内角的范围，属于中档题．。

浙江省台州市书生中学2021-2022高一数学下学期开学考试试题(含解析)

浙江省台州市书生中学2021-2022高一数学下学期开学考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}=-101=11,P Q x x -≤<，，，则P Q = （）A. {}0B. [)1,1-C. []1,0-D. {}1,0-【答案】D 【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为{}{}=-101=11,P Q x x -≤<，，，故P Q ={}1,0-.故选：D【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题型.2.若一个幂函数的图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的单调增区间是（） A. (),1-∞ B. ()0,∞+C. (),0-∞D. R【答案】C 【解析】【分析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即可.【详解】设幂函数ay x =,又图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭故1224aa =⇒=-.故2yx .其增区间为(),0-∞故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与单调区间,属于基础题型. 3.下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1上单调递减的是( )A. ()sin f x x =B. ()|1|f x x =-+C. ()1()2xx f x a a -=+ D. 2()ln2xf x x-=+ 【答案】D 【解析】【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断，即可得到结论. 【详解】选项A ：()sin f x x =，是奇函数，在[1,1]-是增函数，不满足条件；选项B ：()|1|f x x =-+不是奇函数，不满足条件；选项C ：()1()2xx f x a a -=+是偶函数，不满足条件；选项D ：2()ln2xf x x-=+定义域为(2,2)-， 22()lnln ()22x xf x f x x x +--==-=--+，是奇函数， 24()ln ln(1)22x f x x x -==-++在(2,2)-是减函数；故选:D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题.4.函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为（） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】略【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为15.已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（） A. 1 B. 2C. 1-D. 2-【答案】D 【解析】【分析】根据奇偶性转为计算()1f -，结合所给条件代入计算即可.【详解】因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()11f f -=-；又因为()21112f =+=，所以()()112f f -=-=-，故选D.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求值，难度较易.若函数()f x 是奇函数，则有()()f x f x -=-.6.已知,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦=( )A. (sin cos )θθ±-B. cos sin θθ-C. sin cos θθ-D.sin cos θθ+【答案】C 【解析】【分析】根据诱导公式和同角间的平方关系，将被开方数化成完全平方数，即可求解.=|sin cos |sin cos ,,,sin cos 02πθθθθθπθθ⎡⎤=-=-∈->⎢⎥⎣⎦.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式及同角间的三角函数关系，化简三角函数式，要注意三角函数值的符号，属于基础题.7.在下列函数①sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭② sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭③cos 2y x = ④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑤tan y x = ⑥sin y x =中周期为π的函数的个数为（） A. 3个 B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数图像与性质逐个判断即可.【详解】①sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期为22ππ=.正确. ②因为sin sin sin 444x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.正确. ③cos 2cos2y x x ==,最小正周期为22ππ=.正确. ④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭最小正周期为2π,故周期为π成立.正确.⑤()tan tan tan x x x π+=-=故周期为π.正确. ⑥sin y x =为偶函数且无周期.错误. 故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数周期的判定,周期是否为π可根据()()f x f x π+=判定,属于中等题型.8.函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9.已知函数()2sin f x x ω=（其中0>ω），若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为（） A. 3ω≥ B. 03ω<≤C. 902ω<≤D. 92ω≥【答案】D 【解析】【分析】根据题意可知()f x 在0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦的值域包含了3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域，再分析列出不等式求解即可.【详解】由题意可知，()f x 在0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦的值域包含了3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域，故3π应当大于等于34个周期才能使得值域包含了3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域，故239432ππωω⨯≤⇒≥. 故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图形变换与区间的不等式列式方法，需要考虑区间长度与周期的关系，属于中档题.10.已知函数()f x 是R 上的增函数，且，其中ω是锐角，并且使得()sin 4g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（） A. 5,44π⎛⎤⎥⎝⎦ B. 5,42π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1,24π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】试题分析：构造函数，因为函数()f x 是R 上的增函数，所以也是增函数，而，所以，那么，以及根据周期，解得，又因为，解得，综上可得，故选A.考点：1.构造法；2.三角函数的性质.【思路点睛】本题考查了三角函数的性质以及构造函数法，综合性强，属于难题，本题的第一个难点是构造函数，根据函数的单调性，得到，得到的第一个范围，根据函数在区间上单调递减，说明函数的周期,得到的第二个范围，以及时函数单调递减区间的子集，这样得到参数取值.二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共18分） 11.sin6π= _________；2cos α≥则α∈________. 【答案】 (1). 12 (2). 2,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)根据正弦函数求值即可. (2)画出余弦函数图像分析即可.【详解】(1) 1sin62π=(2)由余弦函数图像,易得当2cos 2α=时有24k παπ=±+.故当2cos 2α≥,2,2,44k k k Zππαππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为：(1)12；(2)2,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用三角函数图像求解不等式的问题,属于基础题型.12.函数114x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间为________；奇偶性为_________（填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）.【答案】 (1). [)0,+∞ (2). 偶函数【解析】【分析】(1)分0,0x x ≥<两种情况讨论即可. (2)将x 代换为x -再判断奇偶性即可.【详解】(1)当0x ≥时11144x x y -+-⎛⎫== ⎪⎝⎭为增函数,当0x <时()111144x x y --++⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为减函数.故单调增区间为[)0,+∞.(2)因为111144x x y --+-+⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.且定义域为R .故奇偶性为偶函数.故答案为：(1) [)0,+∞; (2) 偶函数【点睛】本题主要考查了绝对值有关的函数的单调性与奇偶性,分绝对值内的正负讨论即可.属于基础题型.13.若lg ,lg ,x m y n ==则2lg 10y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=____；若()2,60,,m n a a a m n R ==>∈，则32m n a-=______.【答案】 (1). 1222m n -+ (2). 3【解析】【分析】(1)根据对数基本运算求解即可. (2)利用指数幂的运算求解即可.【详解】(1) ()211lg lg 2lg 110221022y x y g m n ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭(2) 32m na-===故答案为：(1)1222m n -+; (2)3【点睛】本题主要考查了对数与指数的基本运算法则等,属于基础题型. 14.函数27cos sin cos24y x x x =--+的值域为______. 【答案】1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式将函数化简为27cos cos 4y x x =-++，令cos t x =，根据二次函数的性质求出函数的值域；详解】解：27cos sin cos24y x x x =--+所以()()227cos 1cos 2cos 14y x x x =----+即27cos cos 4y x x =-++令cos t x =则[]1,1t ∈-，所以()2271242f t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，因为[]1,1t ∈-，所以()f t 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()max122f t f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，又()714f =，()114f -=-，故()1,24f t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故函数27cos sin cos24y x x x =--+的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及余弦函数的性质，属于中档题.15.设函数f (x )＝0{102xx x ≥⎛⎫ ⎪⎝⎭，，＜，则f (f (－4))＝________.【答案】4 【解析】f (－4)＝12⎛⎫⎪⎝⎭－4＝16，所以f (f (－4))＝f (16)416.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________【答案】46+【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故222cos 1sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫+=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin sin cos cos s s in 44i 44n 44ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2212242sin cos 2442336ππαα⎡⎤⎛⎫⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=+-+=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故答案为：426+ 【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型.三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.设全集为R ，A ＝{x|3<x<7}，B ＝{x|4<x<10}． (1)求∁R (A∪B)及(∁R A)∩B；(2)若C ＝{x|a －4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A ，求a 的取值范围．【答案】（1）{|310}x x x 或≤≥；（2）{}37a a ≤≤ 【解析】【分析】（1）先求得AB ，再求其补集.先求得A 的补集，再和集合B 取交集.（2）由于AC A =，属于集合A 是集合C 的子集，由此列出不等式组，求得a 的取值范围. 【详解】(1)∵A∪B＝{x|3<x<10}， ∴∁R (A∪B)＝{x|x≤3或x≥10}．又∵∁R A ＝{x|x≤3或x≥7}， ∴(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}． (2)∵A∩C＝A ，∴A ⊆C. ∴⇒⇒3≤a≤7.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集混合运算，在运算的过程中，要注意端点值是否取得.属于基础题.18.如图是()sin()f x A x ωϕ=+，,0,0,02x R A πωϕ⎛⎫∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若把函数()f x 图像向左平移β个单位()0β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值.【答案】(1) ()sin(2)3f x x π=+;(2)12π【解析】【分析】(1)先观察出1A =,再根据五点作图法列式求解,ωϕ的值即可. (2)求得出y 轴右边最近的最大值处的对称轴表达式,再分析即可. 【详解】(1)易得1A =,又周期5()66T πππ=--=,故2==2ππωω⇒. 又因为()f x 在126312x πππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭处取最大值.故22,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈. 即2,3k k Z πϕπ=+∈,又02πϕ<<,故3πϕ=.故()sin(2)3f x x π=+(2)因为()sin(2)3f x x π=+,故y 轴右边最近的最大值处的对称轴在23212x x πππ+=⇒=处取得.故把函数()f x 图像向左平移12π个单位后,与函数()cos2g x x =重合.即β的最小值为12π.【点睛】本题主要是考查了根据五点作图法与图像求三角函数解析式的方法,同时也考查了三角函数图像平移的方法等.属于中等题型.19.已知函数()2cos 2sin 32x f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(1)求函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域(2)把函数()f x 图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移ϕ个单位长度02πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数()g x ，若函数()g x 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称（i ）求函数()g x 的解析式；（ii ）求函数()g x 单调递增区间及对称轴方程.【答案】(1)0,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦;(2) （i ）()cos2g x x =;（ii ）单调递增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z , 对称轴方程为,2k x k Z π=∈ 【解析】【分析】(1)利用降幂公式与和差角辅助角公式等将()f x 化简为()sin()f x A x ωϕ=+的形式再求值域即可.(2)根据三角函数图像伸缩平移的方法求解函数()g x 的解析式,再求解()g x 单调递增区间及对称轴方程即可. 【详解】(1)()211cos 2sin cos 1cos cos 1322222x f x x x x x x x π⎛⎫=-+=++-=-+ ⎪⎝⎭sin 16x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.即()sin 16f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.又,,,32623x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故()sin 116f x x π⎡⎤⎛⎫=-+∈+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.(2)由题易得()sin 226g x x πϕ⎛⎫+-⎪⎝⎭=.又函数()g x 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称, 故342sin 222,463230k k k Z πππππϕϕπϕ⎛⎫⨯+-⇒+=⇒=- ⎝⎭=∈⎪. 又02πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭,故当2k =时3πϕ=满足.故()2sin 2sin 2cos 2362g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.即()cos2g x x = ()g x 单调递增区间满足[]22,2x k k πππ∈-+即单调递增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z对称轴方程满足2,2k x k x k Z ππ=⇒=∈.即对称轴方程为,2k x k Z π=∈.【点睛】本题主要考查了三角函数的和差角以及降幂公式化简以及三角函数图像变换与图像性质等,属于中等题型.20.已知0m ≠，函数()sin cos sin cos 1f x x x m x x =+-+ （Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的最大值并求出相应x 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有6个零点，求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）()f x 的最大值为2,此时2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈；（Ⅱ）(),1m ∈-∞- 【解析】【分析】（Ⅰ）令sin cos t x x =+,再将其()f x 的最大值以及相应x 的值即可.（Ⅱ）令()0f x =,再参变分离讨论在区间上单调性与值域,进而分析零点个数即可. 【详解】（Ⅰ）当1m =时,()sin cos sin cos 1f x x x x x =+-+,令sin cos t x x =+,则22112sin cos sin cos 2t t x x x x -=+⇒=.故()21sin cos sin cos 1()12t f x x x x x g t t -=+-+==-+,故21()(1)22g t t =--+.又sin cos 2sin()2,24t x x x π⎡⎤=+=+∈-⎣⎦.故21()(1)22g t t =--+在1t =时取最大值2, 此时2sin()14x π+=,即2sin()4x π+=, 解得244x k πππ+=+或3244x k πππ+=+,k Z ∈. 化简得2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈.故()f x 的最大值为2,此时2x k =π或22x k ππ=+,k Z ∈.（Ⅱ）由（Ⅰ）令()0f x =有sin cos 1sin cos x x m x x ++=,,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 当sin cos 1sin cos 0x x m x x ++==时有3个零点,2x π=-,x π=或32x π=时均成立. 当sin cos 0x x ≠时,有sin cos 1sin cos x x m x x ++=,设sin cos t x x =+,则21sin cos 02t x x -=≠则2sin cos 1121sin cos 12x x t m t x x t +++===--也有3个根.又21m t =-为一一对应的函数,故只需t 的函数值有3个根即可.又sin cos 2sin(),,242t x x x x πππ⎡⎤=+=+∈-⎢⎥⎣⎦,画出图像知, 当11t -<<时均有3个自变量与之对应.故此时()2,11m t =∈-∞--故(),1m ∈-∞-【点睛】本题主要考查了三角函数中的换元用法以及关于二次函数的复合函数问题,同时也考查了数形结合解决零点个数的问题,需要换元分析复合函数的定义域与值域的关系,属于难题.21.已知a 为正数，函数()()22222131,log log 244f x ax xg x x x =--=-+. （Ⅰ）解不等式()12g x ≤-；（Ⅱ）若对任意的实数,t 总存在[]12,1,1x x t t ∈-+，使得()()()12f x f x g x -≥对任意[]2,4x ∈恒成立，求实数a 的最小值.【答案】（Ⅰ）x ∈；（Ⅱ）14【解析】【分析】（Ⅰ）转换为关于2log x 的二次函数,再求解不等式即可. （Ⅱ）先求得()g x 在[]2,4x ∈时的最大值14,再根据()()()12f x f x g x -≥得 max min 1()()4f x f x -≥.再分情况讨论()f x 在[]12,1,1x x t t ∈-+上的最大最小值即可. 【详解】（Ⅰ）2222222113log log log 2log 0424x x x x -+≤-⇒-+≤2221313log log 0log 2222x x x ⎛⎫⎛⎫⇒--≤⇒≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.解得132222x ≤≤即x ∈. （Ⅱ）由题意得max min max ()()()f x f x g x -≥.又()()22222213log log log 144g x x x x =-+=--,[]2,4x ∈,[]2log 1,2x ∈ 故2max 31()(21)44g x =--=.即max min 1()()4f x f x -≥恒成立.又()21324f x ax x =--对称轴14x a =.又区间[]1,1t t -+关于x t =对称,故只需考虑14t a ≥的情况即可. ①当114t t a ≤<+,即11144t a a-<≤时,易得()()()max min 1311,4416f x f t f x f a a ⎛⎫=-==--⎪⎝⎭, 故2max min 13311()()(1)(1)244164f x f x a t t a ⎛⎫-=-------≥ ⎪⎝⎭即2111(1)(1)2164a t t a ---+≥,又111112114444t t a a a a -<≤⇒-<-≤-. 故211111(1)(1)424164a a a a ---+≥,解得14a ≥. ②当114t a ≥+,即114t a≤-时, 易得()()()()max min 1,1f x f t f x f t =-=+,即22max min 13131()()(1)(1)(1)(1)24244f x f x a t t a t t ⎡⎤-=---------≥⎢⎥⎣⎦. 化简得1414at -+≥,即344at ≤,所以131414416a a a ⎛⎫-≤⇒≥⎪⎝⎭. 综上所述, 14a ≥故实数a 的最小值为14【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题.。

浙江省台州市书生中学2019_2020学年高一数学下学期起始考试试题

浙江省台州市书生中学2019—2020学年高一数学下学期起始考试试题注意事项：1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.2．全卷满分100分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}=-101=11,P Q x x -≤<，，，则P Q ⋂= （ ▲ ）{}.0A[).1,1B - [].1,0C -{}.1,0D -2.若一个幂函数的图像经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭,则它的单调增区间是（ ▲ ）().,1A -∞ ().0,B +∞ ().,0C -∞.D R3.下列函数既是奇函数,又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ▲ ）().sin A f x x =().1B f x x =-+()()1.2xx C f x a a -=+()2.ln2xD f x x-=+ 4.函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数( ▲ ）.0A.1B .2C.3D5.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f -=（ ▲ ）.1A.2B .1C -.2D -6.已知,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()12sin sin 2ππθθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=（ ▲ ）.A ()sin cos θθ±- .B cos sin θθ- .C sin cos θθ-.D sin cos θθ+7.在下列函数①sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭②sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭③cos 2y x =④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑤tan y x= ⑥sin y x =中周期为π的函数的个数为 ( ▲ ） .A 3个.B 4个.C 5个.D 6个8.函数()2232xx xf x e +=的大致图像是（▲ )9.已知函数()2sin f x x ω=(其中0ω>）,若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭,存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为（ ▲ ).A 3ω≥.B 03ω<≤.C 92ω≥.D 902ω<≤10。

浙江省台州市书生中学高一下学期第一次月考化学试题

浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一下学期第一次月考化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．地壳中含量较大的三种元素是：A．H、O、Si B．O、Si、Al C．Al、C、O D．H、O、Al 2．排布在下列各电子层上的一个电子，所具有的能量最低的是（）A．K层B．L层C．M层D．N层3．下列离子的电子排布与Ne原子核外电子排布不同的是：A．Mg2＋B．O2－C．Na＋D．C1－4．“摇摇冰”是一种即用即冷的饮料。

吸食时将饮料罐隔离层中的固体化学物质和水混合后摇动即会制冷或对饮料起到冷却作用。

该化学物质可能是：A．NaCl B．NH4NO3C．CaO D．NaOH5．下列装置能够组成原电池的是：A．B．C．D．6．下列说法正确的是：A．只含一种元素的物质不一定是纯净物B．由相同元素形成的不同物质称同素异形体C．分子式为C2H6O的物质一定是乙醇D．C5H12只有2种同分异构体，其熔点各不相同7．在3H2+N2 2NH3的反应中，经过一段时间后，NH3的浓度增加了0.6 mol/L，在此时间内，用H2表示的反应速率为0.45 mol/（L·s），反应所经过的时间是（）A．0.44s B．1s C．2s D．1.33s8．以下属于放热反应的是：①煅烧石灰石制生石灰②浓硫酸溶于水③将氢氧化钡晶体与氯化铵晶体混合后用玻璃棒搅拌使之反应④食物因氧化而腐败⑤镁与盐酸反应制氢气⑥盐酸与氢氧化钠的中和反应9．下列表示正确的是：（）A．CO2的电子式：B．乙醇的结构式：C2H5OHC．乙炔的比例模型：D．氟离子的结构示意图：10．现有下列各种物质，其中含共价键的单质是：A．H2O B．氦气C．氢气D．金属钠11．已知氢化锂(LiH)属于离子化合物，跟水反应可放出H2。

下列叙述中正确的是：A．LiH跟水反应后得中性溶液B．LiH中氢离子可以被还原成氢气C．LiH中氢离子半径比锂离子半径小D．LiH在化学反应中是一种强还原剂12．离子化合物的熔点与离子的半径、离子所带的电荷有关，离子的半径越小，离子所带的电荷越高，则离子化合物的熔点就越高。

浙江省台州市书生中学高一下学期起始考试数学试题

台州市书生中学2015学年第二学期起始考高一数学试卷一、选择题（每题3分，共42分）1．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π4－＝( )．A ．－433B ．433 C ．－43 D ．43 2．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ⊆B ⊆CB ．B ⊆A ⊆CC ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A3．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R4．已知向量(4,2)a =-，向量(,5)b x =，且//a b ，那么x 等于( )． A ．10B ．5C ．－25D ．－105．下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是( )．A ．cos y x = B.sin y x = C.tan y x =D.sin()3y x π=-6．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．A ．41B ．23C ．21D ．43 7．已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( )．A ．254 B ．257 C ．2512 D ．2524 8．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于( )． A ．－3B ．3C ．－31D ．319．在△ABC 中，若cos A cos B ＞sin A sin B ，则该三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角或直角三角形10．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2B ．2C ．－2D ．±211．若平面向量a 与b 的夹角为60°，||4b =，(2)(3)72a b a b +•-=-，则向量a 的模为( )． A ．2B ．4C ．6D ．1212．设向量(,),(,)a m n b s t ==定义两个向量,a b 之间的运算“⊗”为(,)a b ms nt ⊗=．若向量，(1,2),(3,4),p p q =⊗=--则向量q 等于( )． A ．(－3，－2)B ．(3，－2)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)13．若θθtan ＋2tan 1－＝1，则θθ2sin ＋12cos 的值为( )．A ．3B ．－3C ．－2D ．－2114．若0＜α＜2π＜β＜π，且cos β＝－31，sin (α＋β)＝97，则sin α 的值是( )． A ．271B ．275C ．31D ．2723 二、填空题（每题3分，共18分）15．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°= . 16．给定两个向量(3,4)a =，(2,1)b =-，且()()a mb a b +⊥-，则实数m 等于 . 17．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cos x |，则f (x )的值域是． 18．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．E19．已知点A (2，3)，B (5，4)，C (7，10)，若点P 满足＝AB ＋λ(λ∈R )，且点P 在第三象限，则 λ的取值范围是。

浙江省台州市书生中学高一数学下学期起始考试卷(含解

浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一下学期起始考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．化简=（）A．B．C．D．3．已知向量，，如果∥，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．4．已知α为锐角，，则=（）A．B．C．﹣7 D．75．下列判断正确的是（）A．函数f（x）=是奇函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是偶函数D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数6．函数是（）A．偶函数且最大值为2 B．奇函数且最大值为2C．奇函数且最大值为D．偶函数且最大值为7．在△ABC中，∠C=90°，，则k的值是（）A．5 B．﹣5 C．D．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角为（）A．B．C．D．9．已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=3sin cos+sin2﹣+m，若对于任意的﹣≤x≤有f（x）≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≥﹣D．m≥二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共20分.）11．已知集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣6=0}，且A∪B=A，则由实数a的取值组成的集合是．12．已知点A（1，2），点B（4，5），若，则点P的坐标是．13．计算：（）0+•+lg5•lg20+（lg2）2=．（答案化到最简）14．函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是．15．向量满足，则=．16．求值：=．17．如图，O，A，B是平面上三点，向量，设P是线段AB垂直平分线上一点，则的值为．三、解答题：（本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知α、β均为锐角，且cosα=，求sinβ的值．19．已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．（1）求证：A，B，C三点共线；（2）若，的最小值为，求实数m的值．21．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标为（），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（）；（1）求函数f（x）的解析式．（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一下学期起始考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}考点：补集及其运算．分析：从U中去掉A中的元素就可．解答：解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．点评：集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．2．化简=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．解答：解：∵．故选B点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键．3．已知向量，，如果∥，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：本题是一个向量共线问题，两个向量使用坐标来表示的，根据向量平行的充要条件的坐标形式，写出成立的条件，得到关于k的方程，解方程即可得到结果．解答：解：因为∥，所以6=﹣6k，解得k=﹣1，故选A．点评：本题是一个向量位置关系的题目，是一个基础题，向量用坐标形式来表示，使得问题变得更加简单，比用有向线段来表示要好理解．4．已知α为锐角，，则=（）A．B．C．﹣7 D．7考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：根据同角三角函数的基本关系求出cosα=，tanα==．再利用两角和的正切公式求出的值．解答：解：∵已知α为锐角，，∴cosα=，∴tanα==．∴==﹣7，故选C．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和的正切公式的应用，属于中档题．5．下列判断正确的是（）A．函数f（x）=是奇函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是偶函数D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇偶性定义判断，先看定义域，再看解析式，每个选项分析：（1）函数f（x）=的定义域不关于原点对称，x≠2（2）函数f（x）=（1﹣x）定义不关于原点对称，x≠1，（3）函数f（x）=定义域[﹣4，4]，函数f（x）==，f（﹣x）=f（x），函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．解答：解：（1）函数f（x）=的定义域（﹣∞，2）∪（2，+∞），所以不关于原点对称，函数f（x）=不是奇函数．（2）函数f（x）=（1﹣x）定义（﹣∞，1）∪（1，+∞），不关于原点对称，所以该选项为错的．（3）函数f（x）=定义域[﹣4，4]，关于原点对称，∵函数f（x）==，f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．故选：C点评：本题考查了奇偶函数的定义，注意定义域，解析式两种思路判断．6．函数是（）A．偶函数且最大值为2 B．奇函数且最大值为2C．奇函数且最大值为D．偶函数且最大值为考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数进行化简，结合三角函数的性质进行判断即可．解答：解：=sinxcos+cosxsin+sinxcos﹣cosxsin=2sinxcos=sinx，则函数为奇函数且最大值为，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的化简和性质的考查，利用两角和差的正弦公式将函数进行化简是解决本题的关键．7．在△ABC中，∠C=90°，，则k的值是（）A．5 B．﹣5 C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量的加法写出直角边上的另一个向量，根据两个向量的夹角是直角，得到两个向量的数量积为零，列出关于未知数k的方程，解方程即可．解答：解：∵，则∵∠C=90°∴故选：A．点评：本题考查向量的数量积和向量的加减，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，由于两个非零向量|+|=|﹣|=2||，利用向量的平行四边形法则和矩形的定义可知：四边形ABCD是矩形，且==cos∠BAC，进而得出．解答：解：如图所示，∵两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，∴四边形ABCD是矩形，且==cos∠BAC．∴∠OBA=．∵∠COB=∠OAB+∠OBA．∴∠COB=．∴向量+与﹣的夹角为．故选：C．点评：本题考查了向量的平行四边形法则和矩形的定义、直角三角形的边角关系，属于中档题．9．已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值．解答：解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故选B．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数，考查计算能力，推理能力，是基础题．10．已知函数f（x）=3sin cos+sin2﹣+m，若对于任意的﹣≤x≤有f（x）≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≥﹣D．m≥考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（﹣）+m，由﹣≤x≤，求得函数f（x）取得最小值为﹣+m≥0，从而求得实数m的取值范围．解答：解：函数f（x）=3sin cos+sin2﹣+m=sin+•﹣+m=sin （﹣）+m，对于任意的﹣≤x≤有f（x）≥0恒成立，则f（x）在[﹣，]上的最小值大于或等于零．由﹣≤x≤，可得﹣≤﹣≤，故当﹣=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣+m≥0，求得m≥，故选：D．点评：本题主要考查三角恒等变换，函数的恒成立问题，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共20分.）11．已知集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣6=0}，且A∪B=A，则由实数a的取值组成的集合是{﹣6，0，3}．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：因为A∪B=A得到A⊆B即A中的任意元素都属于A，列出不等式求出解集即可得到由实数a的取值组成的集合．解答：解：∵A∪B=A，∴A⊇B，而A={2，﹣1}．把2代入到B集合中得到a=3；把﹣1代入到B集合中得到a=﹣6；或者B为空集即a=0．故a可以为0，3，﹣6．所以由实数a的取值组成的集合是{﹣6，0，3}．故答案为{﹣6，0，3}点评：考查学生理解并集定义及运算的能力．12．已知点A（1，2），点B（4，5），若，则点P的坐标是（3，4）．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：设出点P的坐标，写出要用的两个向量的坐标，根据两个向量之间的关系，写出两个向量之间的关系，解出x，y的值，得到要求的点的坐标．解答：解：设P的坐标是（x，y），∵点A（1，2），点B（4，5），∴=（x﹣1，y﹣2）=（4﹣x，5﹣y）∵，∴（x﹣1，y﹣2）=2（4﹣x，5﹣y）∴x﹣1=8﹣2x，y﹣2=10﹣2y∴x=3，y=4∴P的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）点评：本题考查向量平行的坐标表示，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择或填空中，一旦出现，是一个得分题目．13．计算：（）0+•+lg5•lg20+（lg2）2=3．（答案化到最简）考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数的运算法则即可得出．解答：解：原式=1++lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=1++（lg2+lg5）2=1+1+1=3．故答案为：3．点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．14．函数f（x）=满足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是（0，]．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它们的交集即可．解答：解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x＜0时，y=a x，则0＜a＜1①当x≥0时，y=（a﹣3）x+4a，则a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③则由①②③，解得0＜a≤．故答案为：（0，]．点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．15．向量满足，则=2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据=4，求出•=0，从而求出|﹣|的值．解答：解：∵=+2•+=4+2•=4，∴•=0，∴=﹣2•+b2=1+3=4，∴|﹣|=2，故答案为：2．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算性质，是一道基础题．16．求值：=1．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．解答：解：原式=sin50°•=cos40°===1故答案为：1点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．17．如图，O，A，B是平面上三点，向量，设P是线段AB垂直平分线上一点，则的值为．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：注意到P在线段AB的垂直平分线上，若设AB中点为C，则=，=，且，代换转化为的运算即可得到结果．解答：解：设AB中点为C，则=，=，且⇒，∴===•（）+0 =（）=故答案为．点评：本题考查线段垂直平方线的性质、向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方，考查转化计算能力．三、解答题：（本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知α、β均为锐角，且cosα=，求sinβ的值．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知可求sinα，sin（α+β）的值，又β=（α+β）﹣α，利用两角差的正弦函数公式即可求值．解答：解：∵α为锐角，，∴…∵α、β为锐角，∴，∴又∵β=（α+β）﹣α…∴sinβ=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα…=．…点评：本题主要考查了同角三角函数关系式，两角差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．19．已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．考点：奇函数；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：综合题；待定系数法．分析：（Ⅰ）先将函数变形，再由奇函数探讨f（﹣x）=﹣f（x），用待定系数法求解．（Ⅱ）用定义求解，先在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，要注意变形到位．（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，且是奇函数．将f（t2﹣（m ﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0对任意t∈R恒成立，转化为2t2﹣（m﹣2）t﹣（m+1）＜0对任意t∈R恒成立．再用判别式法求解．解答：解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴a﹣2=﹣a，即a=1即（Ⅱ）设x1，x2为区间（﹣∞，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则，，∵f（x1）﹣f（x2）==＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，且是奇函数．∵f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0∴f（t2﹣（m﹣2）t）＜﹣f（t2﹣m﹣1）=f（﹣t2+m+1）∴t2﹣（m﹣2）t＜﹣t2+m+1即2t2﹣（m﹣2）t﹣（m+1）＜0对任意t∈R恒成立．只需△=（m﹣2）2+4×2（m+1）=m2+4m+12＜0，解之得m∈∅（16分）点评：本题主要考查函数的奇偶性，单调性的判断与证明以及用判别式求解恒成立问题．20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．（1）求证：A，B，C三点共线；（2）若，的最小值为，求实数m的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件求得和，可得=•，从而得到∥，即A，B，C三点共线．（2）先求出，从而求得f（x）=，由x的范围求得sinx∈[0，1]，利用二次函数的性质求出f（x）的最小值，即可求得实数m 的值．解答：解：∵（1），∴==﹣+，=，…∴=•，…∴∥，即A，B，C三点共线．…（2）由，…∵，∴，…∵=（1+sinx，cosx），从而=﹣sin2x﹣2m2 sinx+2=﹣（sinx+m2）2+m4+2．…又，则t=sinx∈[0，1]，f（x）=g（t）=﹣（t+m2）2+m4+2．由于﹣m2≤0，∴g（t）=﹣（t+m2）2+m4+2 在[0，1]上是减函数，当t=1，即x=时，f（x）=g（t）取得最小值为，解得m=±，综上，．…点评：本题主要考查两个向量共线的条件，两个向量的数量积公式的应用，两个向量的坐标形式的运算，二次函数的性质应用，属于中档题．21．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标为（），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（）；（1）求函数f（x）的解析式．（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）由三角函数解析式可知函数的平衡位置在x轴，所以最高点的纵坐标为A=2，又由于三角函数最高点与相邻的和x轴的交点为周期的四分之一，即=，借此求出周期后可求出ω的值，然后将点（，2）代入函数解析式并结合|φ|＜可求出φ的值．（2）由题中x的范围可求出（1）中解析式里2x+的范围，然后结合正弦函数y=sinx相应区间上的图象可以确定当2x+=﹣和2x+=时函数分别有最小值与最大值，并同时解出相应x的取值即可．（3）由于函数图象左右平移改变的是横坐标，为此将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后应用函数解析式中的自变量x，即y=g（x）=2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣），由于求的是函数g（x）的减区间，故用2x﹣替换正弦函数的减区间即由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z解出x后就是所求的减区间．解答：解：（1）∵由最高点D（，2）运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点为（，0），所以周期的四分之一即=﹣=，∴T=π，又T=π，∴ω=2，因为函数经过点D的坐标为（），代入函数解析式得2sin（2×+φ）=2，所以2×+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=zkπ+，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，∴函数的解析式为f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+），当x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]所以2x+=﹣，即x=﹣时；函数f（x）有最小值﹣2x+=，即x=时；函数f（x）有最大值2（3）由题意g（x）=f（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]，∴g（x）=2sin（2x﹣）因为正弦函数y=sinx的减区间是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z 所以有2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数g（x）的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，点评：本题主要考查了复合角三角函数的解析式，最值以及图象变换和单调区间的求法等问题，属于复合角三角函数的性质的综合性命题．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把a=﹣代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．令，对t∈（0，1]恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a的值．解答：解：（1）当时，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上单调递增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4，令，∵x≥0，∴t∈（0，1]∴对t∈（0，1]恒成立，∴，设，，由t∈（0，1]，由于h（t）在t∈（0，1]上递增，P（t）在t∈（0，1]上递减，H（t）在t∈（0，1]上的最大值为h（1）=﹣6，P（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=2∴实数a的取值范围为[﹣6，2]．点评：本题考查了函数的值域问题，考查了新定义问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道综合题．。

浙江省台州市高一下学期数学第一次在线月考试卷

浙江省台州市高一下学期数学第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·同心期中) 已知集合 ,则（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数的图像一定关于原点对称的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·台州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·浏阳期中) 已知，，，则a，b，c的大小关系为A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 下列函数中在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·珠海期末) 关于x的函数y=ax ， y=xa ， y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 若函数（）图象的一个对称中心是，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 4D . 810. （2分）若函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值．则ω的取值范围是（）A . （，1]B . （1， ]C . （， ]D . （， ]12. （2分）定义在R上的函数满足，当时,,当时,.则（）A . 338B . 337C . 1678D . 2013二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·海南模拟) 不等式的解集为________.14. （1分）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．15. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）=loga（x+ ）是奇函数，则a=________．16. （1分） (2019高一上·郏县期中) 已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数x的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高一上·石嘴山期中) 求值：（1）；（2） .18. （10分）已知角α终边过直线l1：x﹣y=0和直线l2：2x+y﹣3=0的交点P．求sinα，cosα，tanα的值．19. （10分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，，若，求实数的取值范围.20. （15分） (2019高一上·镇海期中) 计算求值：（1）（2）21. （5分）(2016·天津模拟) 设f（x）=sin（ x﹣）﹣2cos2 x+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0， ]时，y=g（x）的最大值．22. （10分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数 , 关于的不等式的解集为，且 .（1）求的值.（2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

浙江省台州市椒江区高一数学下学期第一次月考试题

浙江省台州市椒江区2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（满分：100分考试时间：120 分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，共30分.1．sin 10°cos 50°＋cos 10°s in 50°的值等于 ( ) A ．41B ．23C ．21 D ．43 2. 数列2468,,,,3579--的第10项是（） A ．1617- B ．1819- C ．2021- D ．2223-3．△ABC 中，3, 2.a b c ===则A ∠= ( )A ．060B ．045C ．030D ．0904．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于 ( ) A ．3B ．3-C ． 13-D ．135．若0＜＜2π＜＜，且cos ＝－31，sin(＋)＝97，则sin的值是 ( )A ．271 B ．31C ．275 D ．2723 6．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cA b<，则△ABC 为 ( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形D. 等边三角形7．已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠C ＝90°，则a bc+的取值范围是A ．(0,2)B ．C ．D ． ( )8．若tan α=则sin 21cos 2αα+等于（）A ．B ．3-．39．△ABC 中，已知0,2,60a x b B ===，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x <≤2x <<10．关于x 2cos 21x x k +=+在[0,]2π内有实数根，则k 的取值范是( )A. (3,1)-B. (0,2)C. [0,1]D. [2,1]-二、填空题: 本大题共7小题，每小题3 分，共21分.11．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12(x ∈R )，则函数的最小正周期是 .12. 已知数列{}n a 满足111,2,nn n a a a +==+则10a = .13. 在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,.a b c 若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC 的面积是 .14．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－21|sin x －cosx |，则f (x )的值域是． 15．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量b ＝(3，－1)，则|2|a b -的最大值是16. 化简：00sin 50(1)+=.17．某中学举行升旗仪式，在坡度为015的看台E 点和看台的坡脚A 点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为030和060，量的看台坡脚A 点到E 点在水平线上的射影B 点的距离为10m ，则旗杆的高CD 的长是 ______ m ．三、解答题：本大题共5小题，第18题9分，其余4题均为10分共49分.18．已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=. （1）求cos()4πα-的值；（2）求2sin 4cos 2sin 21cos 4αααα++的值.19．在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 2sin a C =.（1）求角A 的大小；（2）若A ∠为锐角，ABCa S==求,b c 的值.B20.2008年2月26日，中国海军三艘舰艇从海南省三亚启航赴亚丁湾、索马里海域执行首次护航任务，这是我国15世纪后最大远征．参与此次护航任务的舰艇有169“武汉”号导弹驱逐舰、171“海口”号导弹驱逐舰、887“微山湖”号综合补给舰．假设护航编队在索马里海域执行护航任务时（如图），海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．军舰从A 地出发由西向东航行，望见小岛B 在北偏东75，航行8海里到达C 处，望见小岛B 在北偏东60．若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？21．已知函数22()sin cos 3cos 2,,f x x x x x x R =++-∈求：（1）函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）函数()f x 在区间[,]63ππ-上的值域.22．在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足tan 2tan A c bB b-=. （1）求角A 的大小；（2）若1b c ==，在边,AB AC 上分别取,D E 两点，将ADE 沿直线DE 翻折，使顶点A正好落在边BC 上，求线段AD 长度的最小值.。

《精编》浙江省台州外国语学校高一数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教A版.doc

2021-2021学年浙江省台州外国语高一〔下〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的.〕1．〔4分〕〔2021 •山东〕设，假设，那么=〔〕A．B．C．D．考点：同角三角函数根本关系的运用．专题：计算题．分析：由α的范围，根据同角三角函数间的根本关系由sinα的值求出cosα，把所求的式子根据两角和的余弦函数公式化简后，将sinα和c osα代入即可求出值．解答：解：∵，，∴，原式==应选A点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的根本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，做题时注意角度的范围．2．〔4分〕向量=〔4，x〕，=〔﹣4，4〕，假设，那么x的值为〔〕A．0B．﹣4 C．4D．x=±4考点：平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求出x解答：解：∵⇒4×4=﹣4x⇒x=﹣4．应选B点评：此题考查向量平行的坐标形式的充要条件．3．〔4分〕〔2021•资阳一模〕向量，为单位向量，且它们的夹角为60°，那么=〔〕A．B．C．D．4考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：先由=+9﹣6=﹣6||||cos60°，将数代入即可得到答案．解答：解：∵=+9﹣6=﹣6||||cos60°=10﹣3=7∴=应选：A．点评：此题主要考查向量的点乘运算和向量的求模运算．属根底题．在进行平面向量的运算时，要注意：向量没有除法，不能约分，不满足三个向量的乘法结合律，这些都是考试容易犯错的地方，大家一定要高度重视．4．〔4分〕在四边形ABCD中，如果，，那么四边形ABCD的形状是〔〕A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形考点：平面向量数量积的运算；相等向量与相反向量．分析：数量积=0，两条直线垂直，向量相等，两条直线平行，容易推出结论．解答：解：由知AB⊥AD，由知AB∥CD，AB=CD，故为矩形．应选A．点评：此题考查平面向量数量积的运算，平行向量问题，是根底题．5．〔4分〕假设θ是△ABC的一个内角，且，那么sinθ﹣cosθ的值为〔〕A．B．C．t an2A+cot2A=7 D．考同角三角函数根本关系的运用；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：先根据题设条件判断出sinθ＞0，cosθ＜0，进而可知sinθ﹣cosθ＞0，进而利用同角三角函数根本关系利用求得答案．解答：解：∵且cosθ＜0∴sinθ﹣cosθ＞0，∴应选D点评：此题主要考查同角三角函数根本关系的运用．解题时要注意对三角函数值正负号的判定．6．〔4分〕在△ABC中，∠C=120°，，那么tanAtanB的值为〔〕A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．分析：根据A+B=180°﹣C=60°，先求出tan〔A+B〕的值，再求tanAtanB．解答：解：，故，即．应选B．点评：此题主要考查两角和与差的正切公式．属根底题．7．〔4分〕假设||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，那么•的值是〔〕A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得•=2sin60°，再根据特殊角的三角函数值，得到此题答案．解答：解：根据向量数量积的定义，得•=||•||cosθ，其中θ为与的夹角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ为30°，∴•=2sin15°•4cos15°•cos30°=4〔2sin15°cos15°〕cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=应选B点评：此题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于根底题．8．〔4分〕A，B均为钝角，，，那么A+B的值为〔〕A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：综合题．分析：因为两角都为钝角，所以得到A与B的范围，然后利用同角三角函数间的根本关系，由sinA和sinB的值分别求出cosA和cosB的值，然后利用两角和的余弦函数公式化简cos〔A+B〕，把各自的值代入即可求出值，然后求出A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数．解答：解：由题意知：，∴，那么cos〔A+B〕=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣，又∵π＜A+B＜2π∴A+B=．应选A点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的根本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．学生做题时注意角度的范围．9．〔4分〕函数是奇函数，那么tanθ等于〔〕A．B．﹣C．D．﹣考点：函数奇偶性的性质；两角和与差的正弦函数．分析：由f〔x〕是奇函数可知f〔0〕=0可求出θ，进一步求tanθ即可．注意正弦函数和正切函数的周期．解答：解：，由f〔x〕是奇函数，可得，即〔k∈Z〕，故．应选D点评：此题考查函数的奇偶性、三角函数的化简、求值等，有一定的综合性．10．〔4分〕向量=〔﹣x，1〕，=〔x，tx〕，假设函数f〔x〕=在区间[﹣1，1]上不是单调函数，那么实数t的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕B．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．[﹣2，2]考点：平面向量的综合题．专题：综合题；转化思想．分析：由题意，先由向量的数量积运算，求出函数f〔x〕的表达式，再根据其在[﹣1，1]上不是单调函数，得出实数t的取值范围选出正确选项解答：解：由题意，f〔x〕==﹣x2+tx，其对称轴是x=又函数f〔x〕在区间[﹣1，1]上不是单调函数，∴x=∈〔﹣1，1〕，即t∈〔﹣2，2〕应选C点评：此题考查平面向量综合题，解题的关键是熟练掌握向量的数量积坐标表示式，求出函数的解析式，再由函数的性质在区间[﹣1，1]上不是单调函数判断出参数所满足的不等式解出其取值范围，此题考查了转化的思想，将函数不是单调性这一性质转化为不等式，此题涉及到了向量，二次函数的性质，有一定的综合性二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.〕11．〔4分〕〔2021 •陕西〕cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为﹣．考点：两角和与差的正弦函数．分析：先根据三角函数的诱导公式将cos167°化为﹣sin77°，再根据两角和的余弦公式可得答案．解答：解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos120°=﹣．故答案为：﹣点评：此题主要考查三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式．属根底题．12．〔4分〕〔2021•巢湖模拟〕||=3，||=5，=12，那么在方向上的投影为．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：此题是对投影的概念的考查，一个向量在另一个向量上的射影是这个向量的模乘以两个向量夹角的余弦，而题目假设用数量积做条件，那么等于两个向量的数量积除以另一个向量的模．解答：解：∵．故答案为：．点评：启发学生在理解数量积的运算特点的根底上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．13．〔4分〕假设三点P〔1，1〕，A〔2，﹣4〕，B〔x，﹣9〕共线，那么x= 3 ．考点：向量的共线定理．专题：计算题．分析：三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．解答：解：三点P〔1，1〕，A〔2，﹣4〕，B〔x，﹣9〕共线，，，⇒1×〔﹣10〕=﹣5〔x﹣1〕⇒x=3故答案为3点评：此题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．14．〔4分〕函数在上的值域是．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：利用诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为；根据x的范围求出2x﹣的范围，然后求出的值域．解答：解：因为=，，故故答案为：点评：此题是根底题，考查三角函数的化简，根本公式的灵活应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力．15．〔4分〕非零向量满足||=||=||，那么，的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：要求，的夹角，只需将||=||=||平方得：，即，cos＜，＞==，在根据解三角方程知识即可．解解：∵||=||=||答：∴将||=||=||平方得：，即，∵cos＜，＞=∴cos＜，＞=∵＜，＞∈[0，π]∴，的夹角为120°故答案为120°．此题主要考查了数量积表示两个向量的夹角，解三角方程的知识，属于根底题．点评：16．〔4分〕定义平面向量之间的一种运算“⊗〞如下，对任意的=〔m，n〕，=〔p，q〕，令⊗=mq﹣np，给出下面五个判断：①假设与共线，那么⊗=0；②假设与垂直，那么⊗=0；③⊗=⊗；④对任意的λ∈R，有；⑤〔⊗〕2+〔•〕2=||2||2其中正确的有①④⑤〔请把正确的序号都写出〕．平面向量的综合题．考点：专综合题．题：分析：①假设与共线，那么由向量共线的坐标表示可得，mq﹣np=0，而⊗=mq﹣np=0，从而可判断②假设与垂直，那么由向量垂直的坐标表示可得，，结合题目定义可判断③由题目定义可得，⊗=mq﹣np，⊗=pn﹣mq，，从而可判断④对任意的λ∈R，代入定义可判断；⑤〔⊗〕2+〔•〕2=〔mq﹣np〕2+〔mp+nq〕2，〔m2+n2〕〔p2+q2〕=，从而可判断解答：解：①假设与共线，那么由向量共线的坐标表示可得，mq﹣np=0，而⊗=mq ﹣np=0，正确；②假设与垂直，那么由向量垂直的坐标表示可得，=mp+nq=0，而⊗=mq﹣np=0不一定成立，错误；③由题目定义可得，⊗=mq﹣np，⊗=pn﹣mq，不一定相等，错误；④对任意的λ∈R，⊗=λmq﹣λnp=λ〔mq﹣np〕=λ⊗正确⑤〔⊗〕2+〔•〕2=〔mq﹣np〕2+〔mp+nq〕2=〔m2+n2〕〔p2+q2〕=，正确故答案为：①④⑤点评：此题在平面向量的根底上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的根底知识以及分析问题、解决问题的能力．三、解答题〔本大题共4小题，共36分，解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.〕17．〔8分〕向量=31﹣22，=41+2，其中1=〔1，0〕，2=〔0，1〕，求：〔1〕•和|+|的值；〔2〕与夹角θ的余弦值．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；向量的模；平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：〔1〕先根据1=〔1，0〕，2=〔0，1〕的值表示出向量、，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案．〔2〕先求出向量、的模，然后根据，将数值代入即可得到答案．解答：解：由，向量=31﹣22，=41+2，其中1=〔1，0〕，2=〔0，1〕，∴，〔1〕，．〔2〕由上得，，∴．点评：此题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算．属根底题．18．〔8分〕函数〔x∈R〕．〔1〕假设f〔x〕有最大值2，求实数a的值；〔2〕求函数f〔x〕的单调递增区间．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：〔1〕先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，根据正弦函数的性质求得函数的最大值的表达式，进而根据最大值为2求得a的值．〔2〕令求得x的范围，进而确定函数的单调递增区间．解答：解：〔1〕，当〔k∈Z〕时，f〔x〕有最大值，即〔k∈Z〕时，f〔x〕有最大值为3+a，∴3+a=2，解得a=﹣1．〔2〕令，解得〔k∈Z〕，∴函数f〔x 〕的单调递增区间〔k∈Z〕点评：此题主要考查了二倍角公式的应用，以及正弦函数的根本性质．解题的关键是利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理．19．〔9分〕向量a=〔3cosα，1〕，b=〔﹣2，3sinα〕，且a⊥b，其中．〔1〕求sinα和cosα的值；〔2〕假设，β∈〔0，π〕，求角β的值．考点：平面向量数量积坐标表示的应用．分析：〔1〕用向量垂直的充要条件的sinα=2cosα；再用三角函数的平方关系求值．〔2〕用三角函数的和角公式展开求得tanβ=﹣1，进一步求出β．解答：解：〔1〕∵，∴，即sinα=2cosα，又∵sin2α+cos2α=1，∴，，∴，又，∴．〔2〕∵，∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，∵β∈〔0，π〕，∴：答sinα和cosα的值为；角β的值为点评：此题考查向量垂直的充要条件和三角函数的和角公式．20．〔11分〕设函数〔x∈R〕，其中t∈R，将f〔x〕的最小值记为g〔t〕．〔1〕求g〔t〕的表达式；〔2〕当﹣1≤t≤1时，要使关于t的方程g〔t〕=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：〔1〕首先对函数f〔x〕进行化简整理，进而看当t＜﹣1，﹣1≤t≤1和t＞1时时函数f〔x〕的最小值，进而确定g〔t〕的解析式．〔2〕根据〔1〕可知当﹣1≤t≤1时函数g〔t〕的解析式，整理g〔t〕=kt得t2﹣〔k+6〕t+1=0问题转化为在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，先根据判别式等于0求得k的值，令q〔t〕=t2﹣〔k+6〕t+1，进而确定函数与x轴的轴有一个交点落在区间[﹣1，1]分别求得k的范围，最后综合可得答案．解答：解：〔1〕由有：=sin2x﹣2t•sinx+2t2﹣6t+1=〔sinx﹣t〕2+t2﹣6t+1，由于x∈R，∴﹣1≤sinx≤1，∴当t＜﹣1时，那么当sinx=﹣1时，f〔x〕min=2t2﹣4t+2；当﹣1≤t≤1时，那么当sinx=t时，f〔x〕min=t2﹣6t+1；当t＞1时，那么当sinx=1时，f〔x〕min=2t2﹣8t+2；综上，〔2〕当﹣1≤t≤1时，g〔t〕=t2﹣6t+1，方程g〔t〕=kt即t2﹣6t+1=kt，即方程t2﹣〔k+6〕t+1=0在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，令q〔t〕=t2﹣〔k+6〕t+1，那么有：①假设△=〔k+6〕2﹣4=0，即k=﹣4或k=﹣8．当k=﹣4时，方程有重根t=1；当k=﹣8时，c方程有重根t=﹣1，∴k=﹣4或k=﹣8．②⇒k＜﹣8或⇒k＞﹣4，综上，当k∈〔﹣∞，﹣8]∪[﹣4，+∞〕时，关于t的方程g〔t〕=kt在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根．点评：此题主要考查了函数与方程得综合运用．解题的关键是利用转化和化归思想，数形结合思想．。

浙江省台州市书生中学2015-2016学年高一下学期起始数学试卷Word版含解析

2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一（下）起始数学试卷一、选择题（每题3分，共42分）1．的值是（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合A={α|α=2k π±，k ∈Z }，B={β|β=4k π±，k ∈Z }，C={γ|γ=k π±，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为（）A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆BD ．B ⊆C ⊆A3．把函数y=sinx （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A ．，x ∈RB ．，x ∈RC ．，x ∈RD ．，x ∈R4．已知向量=（4，﹣2），向量=（x ，5），且∥，那么x 的值等于（）A ．10B ．5C ．D ．﹣105．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A ．y=cosxB ．y=sinxC ．y=tanxD ．6．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A ．B ．C ．D ．7．已知，且，那么sin2A 等于（）A ．B ．C ．D ．8．若tan α=3，，则tan （α﹣β）等于（）A ．﹣3B ．C ．3D ．9．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定10．已知tan θ+=2，则sin θ+cos θ等于（）A ．2B ．C ．﹣D ．±11．若向量的夹角为60°，，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．1212．设向量=（m，n），=（s，t），定义两个向量，之间的运算“⊗”为⊗=（ms，nt）．若向量=（1，2），⊗=（﹣3，﹣4），则向量等于（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）13．若=1，则的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则sinα的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）15．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为．16．给定两个向量=（3，4），=（2，﹣1），且（+m）⊥（﹣），则实数m=．17．已知函数，则f（x）的值域是．18．对函数y=f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称其中正确的命题是．19．已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若点P满足=+λ（λ∈R），且点P 在第三象限，则λ的取值范围是．20．已知向量，向量，则的最大值为最小值为．三、解答题（每题8分，共40分）21．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的中点．求：（1）的值；（2）与夹角的余弦值．22．若sin α=，sin β=，且α，β均为钝角，求cos（α+β）的值以及α+β的值．23．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．24．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．25．已知函数y=2sin2x+mcosx﹣．（1）当m=﹣1且﹣≤x≤时，求函数值域；（2）当x∈R时，试讨论函数最大值．2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一（下）起始数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共42分）1．的值是（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】原式三个因式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=sin（π+）•cos（π﹣）•tan（﹣π﹣）=﹣sin•（﹣cos）•（﹣tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选A2．已知集合A={α|α=2kπ±，k∈Z}，B={β|β=4kπ±，k∈Z}，C={γ|γ=kπ±，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为（）A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．C⊆A⊆B D．B⊆C⊆A【考点】集合的表示法．【分析】将集合C中的k取偶数就得到了集合A，从而集合A是集合C的子集，将集合A 中的k取偶数就得到了集合B，从而集合B是集合A的子集，根据集合的性质可知集合A、B、C的包含关系．【解答】解：C={γ|γ=kπ±，k∈Z}中的k取偶数就是集合A，故A⊊CA={α|α=2kπ±，k∈Z}，中的k取偶数就是集合B，故B⊊A所以B⊊A⊊C，故选B．3．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．【解答】解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C4．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C． D．﹣10【考点】平行向量与共线向量；平面向量的正交分解及坐标表示．【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值．【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10故选：D5．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=tanx D．【考点】正切函数的单调性；余弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性，得出结论．【解答】解：由于y=tanx 在区间上为增函数，y=tanx 在区间上为增函数，故排除B、C．在区间上，﹣≤x﹣≤，故在区间上为增函数，故排除D．故只有y=cosx在区间上为减函数．故选：A．6．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用正弦的两角和公式即可得出答案【解答】解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=故选B．7．已知，且，那么sin2A等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】根据角A的范围及同角三角函数的基本关系，求出sinA=，再由二倍角公式求出sin2A的值．【解答】解：∵已知，且，∴sinA=，∴sin2A=2 sinA cosA=2×=，故选D．8．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴故选D9．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．【解答】解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，∴C为钝角故选C10．已知tanθ+=2，则sinθ+cosθ等于（）A．2 B．C．﹣D．±【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【分析】先求出tanθ，再求出sinθ=cosθ=±，即可得出结论．【解答】解：∵tanθ+=2，∴tanθ=1，∴sinθ=cosθ=±，∴sinθ+cosθ=．故选：D．11．若向量的夹角为60°，，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【分析】分解（a+2b）•（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．【解答】解：（a+2b）•（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）•（|a|+4）=0．∴|a|=6．故选C12．设向量=（m，n），=（s，t），定义两个向量，之间的运算“⊗”为⊗=（ms，nt）．若向量=（1，2），⊗=（﹣3，﹣4），则向量等于（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设向量=（x，y），由=（x，2y）=（﹣3，﹣4），解方程求得x，y的值．【解答】解：设向量=（x，y），=（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，故向量=（﹣3，﹣2 ），故选C．13．若=1，则的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用二倍角的三角函数公式，结合弦化切化简得=，由=1解之得tan θ=﹣，代入前面式子即可得出所求．【解答】解：∵cos2θ=cos 2θ﹣sin 2θ，1+sin2θ=sin 2θ+2sin θcos θ+cos 2θ∴=分子、分母都除以cos 2θ，得=∵=1，解之得tan θ=﹣∴代入=得==3故选：A14．若0＜α＜＜β＜π，且cos β=﹣，sin （α+β）=，则sin α的值是（）A ．B ．C ．D ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先根据已知条件分别求得sin β和cos （α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cos β=﹣，sin （α+β）=，得sin β=，cos （α+β）=﹣．∴sin α=sin [（α+β）﹣β]=sin （α+β）cos β﹣cos （α+β）sin β=．故选：C ．二、填空题（每题3分，共18分）15．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 ﹣ ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先根据三角函数的诱导公式将cos167°化为﹣sin77°，再根据两角和的余弦公式可得答案．【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167° =cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos120°=﹣．故答案为：﹣16．给定两个向量=（3，4），=（2，﹣1），且（+m）⊥（﹣），则实数m=．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量垂直得到关于m的方程，解得即可．【解答】解：两个向量=（3，4），=（2，﹣1），∴+m=（3+2m，4﹣m），﹣=（1，5），∵（+m）⊥（﹣），∴（+m）（﹣）=0．即3+2m+5（4﹣m）=0，解得m=，故答案为：．17．已知函数，则f（x）的值域是．【考点】正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域．【分析】讨论sinx与cosx的大小，把函数化简可得f（x）=，结合函数的图象可求函数的值域．【解答】解：=画图可得f（x）的值域是故答案为：18．对函数y=f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称其中正确的命题是①③．【考点】正弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式化简①，判断正误；求出周期判断②；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）②最小正周期T===π，②不正确；③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x +=（k +）π；x=（k +）x=﹣不满足故答案为：①③19．已知点A （2，3），B （5，4），C （7，10），若点P 满足=+λ（λ∈R ），且点P 在第三象限，则 λ的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】设P （x ，y ），由点P 满足=+λ（λ∈R ），且点P 在第三象限，列出不等式组，由此能求出λ的取值范围．【解答】解：∵A （2，3），B （5，4），C （7，10），点P 满足=+λ（λ∈R ），且点P 在第三象限，∴设P （x ，y ），则，∴，且x ＜0，y ＜0，∴，解得λ＜﹣1．∴λ的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．20．已知向量，向量，则的最大值为 4 最小值为 0 ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知中向量，坐标，求出向量的坐标，代入向量模的计算公式，结合同角三角函数的基本关系，和差角公式，余弦型函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：∵向量，向量，向量=，===当=1时，有最大值4当=﹣1时，有最小值0故答案为：4，0三、解答题（每题8分，共40分）21．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的中点．求：（1）的值；（2）与夹角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，以及两个向量的数量积的定义，求得的值．（2）利用两个向量的数量积的定义，求得与夹角的余弦值．【解答】解：（1）已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的中点．∴=（+）•（+）=++=++0=4．（2）设与夹角为θ，则cosθ===．22．若sin α=，sin β=，且α，β均为钝角，求cos（α+β）的值以及α+β的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得α，β的范围，以及cosα和cosβ的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+β）的值以及α+β的值．【解答】解：∵sin α=＜，sin β=＜，且α，β均为钝角，∴α∈（，π）、β∈（，π）∴cosα=﹣=﹣，cosβ=﹣=﹣，∴α+β∈（，2π），cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣•（﹣）﹣=，∴α+β=．23．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式将f（x）化简，根据周期公式即可求得f（x）最小正周期；（Ⅱ）由x的取值范围，求得2x+∈[，]，根据正弦函数图象即可求得f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x﹣1，=1+sin2x+cos2x﹣1，=sin（2x+），由T===π，f（x）最小正周期π；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由正弦函数图象及性质可知：sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）在区间[0，]的值域为[﹣1，]f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值﹣1．24．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．25．已知函数y=2sin2x+mcosx﹣．（1）当m=﹣1且﹣≤x≤时，求函数值域；（2）当x∈R时，试讨论函数最大值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）当m=﹣1时y=﹣2（cosx+）2+2，由﹣≤x≤可得﹣≤cosx≤1，由二次函数区间的最值可得；（2）可得y=﹣2（cosx﹣）2+，cosx∈[﹣1，1]，由二次函数区间的最值分类讨论可得．【解答】解：（1）当m=﹣1时，y=2sin2x+mcosx﹣=2sin2x﹣cosx﹣=2（1﹣cos2x）﹣cosx﹣=﹣2cos2x﹣cosx+=﹣2（cosx+）2+2∵﹣≤x≤，∴﹣≤cosx≤1，由二次函数可知当cosx=﹣时，y取最大值2，当cosx=1时，y取最小值﹣，故函数的值域为：[﹣，1]；（2）配方可得y=﹣2cos2x+mcosx+=﹣2（cosx﹣）2+，∵x∈R，∴cosx∈[﹣1，1]，由二次函数区间的最值可知：当＜﹣1即m＜﹣4时，在cosx=﹣1时，y取最大值﹣m﹣；当＞1即m＞4时，在cosx=1时，y取最大值m﹣；当﹣1≤≤1即﹣4≤m≤4时，在cosx=时，y取最大值．2016年10月25日。

2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学高一(下)开学数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省台州市椒江区书生中学高一（下）开学数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1. 已知全集U ={−1,0，1，2，3，4}，集合A ={0,1，2}，B ={−1,0，3}，则(∁U A)∩B =( )A. {−1}B. {0,1}C. {−1,3}D. {−1,0，1，3}2. 若角600°的终边上有一点(−4,a)，则a 的值是( )A. −4√3B. ±4√3C. √3D. 4√33. 若f(x)=1log 12(2x+1)，则f(x)的定义域为( )A. (−12,0)B. (−12,+∞) C. (−12,0)∪(0,+∞)D. (−12,2)4. 设，，则( )A. a +b <ab <0B. ab <a +b <0C. a +b <0<abD. ab <0<a +b5. 下列各式中正确的是( )A. tan3π5>tan π5B. tan2>tan3C. cos(−17π4)>cos(−23π5)D. sin(−π18)<sin(−π10)6. 函数f(x)=x −(12)x −1的零点的大致区间为( )A. (0,12)B. (12,1)C. (1,32)D. (32,2)7. 函数y =3sin(2x +π3)的图象，可由y =sinx 的图象经过下述哪种变换而得到( )A. 向右平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍 B. 向左平移π3个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C. 向右平移π6个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13倍 D. 向左平移π6个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标缩小到原来的13倍8. 函数f(x)=x 2−12x +2−x (x ≠0)的图象大致为( )A.B.C.D.9. 已知f(x)={(3−a)x −a,x <1log a x,x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值范围是( )A. (1,32]B. (1,+∞)C. (0,1)∪(1,3)D. [32,3)10. 已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2ax +a +2≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A. (−2,1)B. [−1,2]C. (−1,2)D. (0,2]11. 已知函数f(x)={1+x 2,x ≤01,x >0，若f(x −4)>f(2x −3)，则实数x 的取值范围是( )A. (−1,+∞)B. (−∞,−1)C. (−1,4)D. (−∞,1)12. 已知f(x)为偶函数，当x ≥0时，f(x)=−(x −1)2+1，则满足f[f(a)+12]=12的实数a 的个数为( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）13. 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm ，则扇形的面积是______cm 2． 14. 已知cos(x −π3)=13，则cos(2x +π3)+sin 2(π3−x)的值为______ ．15. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−x +1，则f(−1)=______ ，f(x)在x ≤0上的解析式为f(x)= ______ ．16. 已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(x +1)=1f(x)，当x ∈(0,1]时，f(x)=2x ，则f(log 29)等于______ ．17. 已知函数f(x)=2cos(2x +π3)，函数g(x)的图象由函数f(x)的图象向右平移π4个单位而得到，则当x ∈[−π2,π2]时，g(x)的单调递增区间是． 18. 若x >4，y >1，且xy =12+x +4y ，则x +y 的最小值是______．三、解答题（本大题共5小题，共72.0分）19.集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|log2x≥1}，C={x|1<x≤a}．(1)求A∩(∁R B)；(2)若C⊆A，求a的取值范围．20.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设AP=x，AQ=y．(1)求x，y之间的函数关系式y=f(x)；(2)判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；(3)设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．21.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b是奇函数，2x+1+a(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求k的取值范围．22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(x+t)(t∈(0,π))为偶函数，求t的值．(3)若ℎ(x)=f(x)⋅f(x−π6)，x∈[0,π4]，求ℎ(x)的取值范围．23.已知函数f(x)=|x2−2x−3|，g(x)=x+a．(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调递增区间；(只需写出结论即可)(Ⅱ)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，若ℎ(x)在区间(−1,3)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若存在实数m∈[2,5]，使得对于任意的x1∈[0,2]，x2∈[−2,−1]，都有f(x1)−m≥g(2 x2)−5成立，求实数a的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：全集U ={−1,0，1，2，3，4}，集合A ={0,1，2}，B ={−1,0，3}，则(∁U A)={−1,3，4}，所以(∁U A)∩B ={−1,3}．故选：C ．直接利用集合的交集，补集运算法则求解即可．本题考查集合的交、并、补的运算法则的应用，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵tan600°=a−4=tan(540°+60°)=tan60°=√3， ∴a =−4√3．故选：A ．先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据tan600°=a−4求得答案．本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意有：{2x +1>02x +1≠1解得：−12<x ≠0，所以其定义域为：(−12,0)∪(0,+∞) 故选：C ．根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案．本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，是中档题．直接利用对数的运算性质化简即可得答案．【解答】解：∵a =log 0.20.3=lg0.3−lg5，b =log 20.3=lg0.3lg2，∴a +b =lg0.3lg2−lg0.3lg5=lg0.3(lg5−lg2)lg2lg5=lg0.3lg52lg2lg5，ab =lg0.3−lg5lg0.3lg2=lg0.3lg 103lg5lg2∵lg103>lg 52>0，lg0.3lg2lg5<0，∴ab <a +b <0．故选：B ．5.【答案】C【解析】解：tan3π5<0，tan π5>0，所以A 不正确；y =tanx 在x ∈(π2,π)上，函数是增函数，所以tan2>tan3不正确； cos(−17π4)=cos π4=√22，cos(−23π5)=cos3π5<0，所以C 正确；y =sinx ，x ∈(−π2,π2)是增函数，所以sin(−π18)<sin(−π10)不正确，所以D 不正确；故选：C ．利用三角函数线或三角函数的单调性，判断选项的正误即可．本题考查三角函数线以及三角函数的单调性的应用，是中档题．6.【答案】C【解析】解：函数f(x)=x −(12)x −1是单调增函数， f(1)=1−12−1=−12<0，f(32)=32−(12)32−1=12−12×√22=2−√24>0，所以f(1)f(32)<0．函数f(x)=x −(12)x −1的零点的大致区间为(1,32) 故选：C ．判断函数的单调性，利用零点判断定理推出结果即可．本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查．7.【答案】B【解析】解：将由y =sinx 的图象向左平移π3得到函数y =sin(x +π3) 再横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标不变得到函数y =sin(2x +π3) 再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y =3sin(2x +π3) 故选B利用图象平移的规律：左加右减，加减的单位是自变量x 的变化的单位；图象伸缩变换的规律：横坐标变为坐标系x 乘的数的倒数；纵坐标变为三角函数前面乘的数倍．本题考查利用图象平移、图象伸缩变换的规律解题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和函数图像的画法，属于基础题．先判断函数为偶函数，再求得f(1)=0，f(2)>0，即可判断．【解答】解：∵f(−x)=(−x)2−12−x +2x=f(x)，∴f(x)为偶函数，排除CD ，当x =1时，f(1)=0，当x =2时，f(2)=34+14>0，故选：A ．【解析】解：由题意，f(x)的值域为R ，f(x)必须是单调性函数，当0<a <1时，对数函数为递减，那么3−a <0，此时a 没有范围； ∴由一次函数、对数函数及分段函数的单调性即可得到{a >13−a >0(3−a)×1−a ≥0，解得1<a ≤32，故选：A ．由一次函数、对数函数及分段函数的单调性即可得到{a >13−a >0(3−a)×1−a ≥0，解该不等式组即可得出a 的取值范围考查分段函数的单调性，一次函数、指数函数的单调性，以及函数单调性的定义．属于中档题10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简易逻辑的应用问题，也考查了转化思想的应用问题和不等式恒成立的问题，是基础题．根据命题p 是假命题，得￢p 是真命题，转化为不等式恒成立的问题，从而求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2ax +a +2≤0是假命题，则￢p 是真命题，即∀x ∈R ，x 2+2ax +a +2>0恒成立， ∴4a 2−4(a +2)<0，即a 2−a −2<0，解得−1<a <2， ∴a 的取值范围是(−1,2)．故选C ．【解析】解：∵函数f(x)={1+x 2,x ≤01,x >0，∴函数在(−∞,0]上为减函数，在(0,+∞)上函数值保持不变，若f(x −4)>f(2x −3)，则{x −4<02x −3≥0或x −4<2x −3≤0，解得：x ∈(−1,4)，故选：C ．根据函数的解析式，分析函数的单调性，进而可将f(x −4)>f(2x −3)转化为：{x −4<02x −3≥0或x −4<2x −3≤0，解得答案．本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数单调性的应用，难度中档．12.【答案】C【解析】解：设t =f(a)+12，则条件等价为f(t)=12，若x ≤0，则−x ≥0，∵当x ≥0时，f(x)=−(x −1)2+1， ∴当−x ≥0时，f(−x)=−(−x −1)2+1=−(x +1)2+1， ∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=−(x +1)2+1=f(x)，即f(x)=−(x +1)2+1，x ≤0，作出函数f(x)的图象如图：当x ≥0时，由−(x −1)2+1=12，得(x −1)2=12，则x =1+√22或x =1−√22，∵f(x)为偶函数，∴当x <0时，f(x)=12的解为x 3=−1−√22，x 4=−1+√22；综上所述，f(t)=12得解为t 1=1+√22或t 2=1−√22，t 3=−1−√22，t 4=−1+√22；由t =f(a)+12得，若t 1=1+√22，则f(a)+12=1+√22，即f(a)=12+√22>1，此时a 无解，若t 2=1−√22，则f(a)+12=1−√22，即f(a)=12−√22∈(−∞,0)，此时a 有2个解，若t 3=−1−√22，则f(a)+12=−1−√22，即f(a)=−32−√22∈(−∞,0)，此时a 有2个解，若t 4=−1+√22，则f(a)+12=−1+√22，即f(a)=−32+√22∈(−∞,0)，此时a 有2个解，故共有2+2+2=6个解．故选：C ．利用换元法将方程转化为f(t)=12，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.【答案】50π3【解析】解：根据题意得：S 扇形=nπR 2360=60π×102360=50π3(cm 2).故答案为：50π3．直接利用扇的形面积公式S 扇形=nπR 2360直接计算．本题考查了扇形面积的计算，注意掌握扇形的面积公式：14.【答案】53【解析】解：∵cos(x −π3)=sin(x +π6)=13，∴cos(2x +π3)+sin 2(π3−x)=cos(2x +π3)+1−cos(2π3−2x)2=12cos2x −√32sin2x +12+14cos2x −√34sin2x =32cos(2x +π3)+12 =32×[1−2sin 2(x +π6)]+12=32×(1−2×19)+12=53．故答案为：53．由已知利用诱导公式可得sin(x +π6)=13，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可代入求值得解．本题主要考查三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15.【答案】−1 {0,x =0−x 2−x −1,x <0【解析】解：f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−x +1，则f(−1)=−f(1)=−(1−1+1)=−1．x =0时，f(0)=0，x <0时，f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−(−x)+1]=−x 2−x −1．f(x)在x ≤0上的解析式为f(x)={0,x =0−x 2−x −1,x <0．故答案为：−1；{0,x =0−x 2−x −1,x <0．利用函数的奇偶性的性质，求解函数值，得到第一问．利用函数是奇函数，求解函数的解析式即可得到第二问．本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数的解析式的求法，函数值的求法，是基础题．16.【答案】89【解析】解：∵f(x +1)=1f(x)，∴f(x +2)=1f(x+1)=11f(x)=f(x)，可得f(x)是最小正周期为2的周期函数∵8<9<16，2>1∴log 28<log 29<log 216，即log 29∈(3,4)因此f(log 29)=f(log 29−2)=f(log 294)∵f(log 294)=1f(log 294−1)=1f(log 298)而f(log 298)=2log 298=98，∴f(log 29)=f(log 294)=1f(log 298)=89 故答案为：89根据题意，算出f(x +2)=f(x)，得f(x)是最小正周期为2的周期函数．从而算出f(log 29)=f(log 294).由x ∈(0,1]时f(x)=2x ，结合f(x +1)f(x)=1算出f(log 294)=1f(log 298)=89，即可得到所求的函数值．本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值．着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题．17.【答案】[−5π12,π12]【解析】【分析】本题主要考查y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．利用y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：把函数f(x)=2cos(2x +π3)的图象向右平移π4个单位，得到g(x)=2cos[2(x −π4)+π3]=2cos(2x −π6)的图象，令2kπ−π≤2x −π6≤2kπ，求得kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，k ∈Z ，可得函数g(x)的增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k ∈Z ．结合x ∈[−π2,π2]时，可得g(x)的增区间为[−5π12,π12]，故答案为[−5π12,π12].18.【答案】13【解析】解：因为x >4，y >1且xy =12+x +4y ，所以x −4>0，y −1>0，则(x −4)(y −1)=xy −x −4y +4=12+4=16≤(x−4+y−12)2=(x+y−5)24，当且仅当x −4=y −1=4时取等号，所以(x +y −5)2≥64，解得x +y −5≥8，故x +y ≥13．所以最小值为13．故答案为：13．由条件可知x −4>0，y −1>0，所以(x −4)(y −1)=16≤(x−4+y−12)2=(x+y−5)24，解之得最小值．本题考查基本不等式的应用，属于中档题．19.【答案】解：(1)由题意得A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x ≥2}，则∁R B ={x|x <2}，故A ∩(∁R B)={x|1≤x <2}；(2)①当C =⌀，即a ≤1时，符合题意；②当C ≠⌀，即a >1时，由题意得a ≤3，∴1<a ≤3，综上，a ≤3．【解析】(1)解不等式求出集合A ，B ，进而可得A ∩(∁R B)；(2)若C ⊆A ，则C =⌀，或{C ≠⌀a ≤3，进而可得a 的取值范围．本题考查的知识点是集合的交，并，补运算，集合包含关系的判断及应用，难度中档．20.【答案】解：(1)由已知可得PQ =2−x −y ，根据勾股定理有(2−x −y)2=x 2+y 2，…(2分)化简得：y =2x−2x−2(0<x <1)…(3分)(2)tan∠DCQ =1−y ，tan∠BCP =1−x ，…(5分)tan(∠DCQ +∠BCP)=2−x−y x+y−xy =1 …(7分)∵∠DCQ +∠BCP ∈(0,π2)，∴∠DCQ +∠BCP =π4，∴∠PCQ =π2−(∠DCQ +∠BCP)=π4，(定值) …(8分)(3)S=1−12xy−12(1−x)−12(1−y)=12(x+y−xy)=12⋅x2−2x+22−x…(10分)令t=2−x，t∈(1,2)，∴S=12⋅(t+2t)−1，∴t=√2时，S的最小值为√2−1.…(12分)【解析】(1)由已知可得PQ=2−x−y，根据勾股定理有(2−x−y)2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f(x)；(2)求得∴∠DCQ+∠BCP=π4，即可判断∠PCQ的大小；(3)表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值．本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即−1+b2+a=0⇒b=1；∴f(x)=−2x+12x+1+a；又∵定义域为R，则有f(−1)=−f(1)，可得：−2+14+a =−−12+11+a⇒a=2；经检验：f(x)是奇函数，满足题意．所以a，b的值分别为2，1；(2)由(1)知f(x)=−2x+12x+1+2=−12+12x+1，易知f(x)在(−∞,+∞)上为减函数；又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2−2t)+f(2t2−k)<0等价于f(t2−2t)<−f(2t2−k)=f(k−2t2)，因f(x)为减函数，f(t2−2t)<f(k−2t2)，得：t2−2t>k−2t2即对一切t∈R有：3t2−2t−k>0，开口向上，从而判别式△=4+12k<0⇒k<−13即k 的取值范围是(−∞ , −13)【解析】本题考查了函数的基本性质和奇函数的运用能力，属于中档题．(1)根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f(0)=0，定义域为R ，f(−1)=−f(1)即可求得a ，b 的值；(2)将f(t 2−2t)+f(2t 2−k)0变形为：f(t 2−2t)+<−f(2t 2−k)，因为f(x)是奇函数，−f(2t 2−k)=−f(k −2t 2)，再利用f(x)减函数解不等式即可．22.【答案】解：(1)由函数f(x)=Asin(ωx +φ)的部分图象知，A =√3，3T 4=7π12−(−π6)=3π4，解得T =π，所以ω=2πT =π，由“五点法”画图知，(−π6,0)是第一个点，所以2×(−π6)+φ=0，解得φ=π3，所以f(x)=√3sin(2x +π3).(2)函数g(x)=f(x +t)=√3sin[2(x +t)+π3]=√3sin(2x +2t +π3)，g(x)为偶函数，2t +π3=π2+kπ，k ∈Z ，t =kπ2+π12，k ∈Z ，又t ∈(0,π)，所以t =π12，或t =7π12．(3)函数ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)=√3sin(2x +π3)⋅√3sin[2(x −π6)+π3] =3(sin2xcos π3+cos2xsin π3)⋅sin2x =3(12sin 22x +√32sin2xcos2x)， =3(12⋅1−cos4x 2+√32⋅12sin4x) =34+32(√32sin4x −12cos4x) =34+32sin(4x −π6)，当x ∈[0,π4]时，4x −π6∈[−π6,5π6]，即sin(4x −π6)∈[−12,1]，所以34+32sin(4x −π6)∈[0,94]，所以函数ℎ(x)的取值范围是[0,94].【解析】(1)由函数f(x)的部分图象求出A 、T 和ω、φ的值，即可写出函数解析式．(2)根据函数g(x)为偶函数，结合正弦函数的图象与性质，根据t 的取值范围，从而求出t 的值．(3)化简函数ℎ(x)的解析式，根据x 的取值范围，结合三角函数的图象与性质，即可求出ℎ(x)的取值范围．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力与推理证明能力，是中档题．23.【答案】解：(Ⅰ)函数y =f(x)的单调递增区间为[−1,1]，[3,+∞)；(Ⅱ)∵−1<x <3，∴ℎ(x)=f(x)−g(x)=|x 2−2x −3|−x −a =−x 2+x +3−a ，由题意知，{△>0ℎ(−1)<0ℎ(3)<0即{a <134a >1a >−3得1<a <134；(Ⅲ)设函数F(x)=f(x)−m ，G(x)=g(2x )−5，由题意，F(x)在[0,2]上的最小值不小于G(x)在[−2,−1]上的最大值，F(x)=|x 2−2x −3|−m =−x 2+2x +3−m =−(x −1)2+4−m(0≤x ≤2)，当x =0，或x =2时，F(x)min =3−m ，G(x)=g(2x )−5=2x +a −5在区间[−2,−1]单调递增，当x =−1时，G(x)max =G(−1)=a −92，∴存在m ∈[2,5]，使得3−m ≥a −92成立，即a ≤(152−m)max ，∴a ≤112.∴a 的最大值为112．【解析】(Ⅰ)根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可；(Ⅱ)求出ℎ(x)的解析式，根据函数的零点得到关于a 的不等式组，解出即可； (Ⅲ)设函数F(x)=f(x)−m ，G(x)=g(2x )−5，分别求出F(x)的最小值和G(x)的最大值，求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。

2021-2022学年浙江省台州市书生中学高一下学期3月月考数学试题 Word版含解析

C. D.若，则
【9题答案】
【答案】AD
【解析】
【分析】结合三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理等知识确定正确选项.
【详解】，A选项正确.
，C选项错误.
若，则，所以，选项错误.
对于D选项，，则（为三角形外接圆的半径），由正弦定理得，所以，所以D选项正确.
故选：AD
10.已知向量，，则（）
故选：B
7.若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积 ,则
A. B. C. D.
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】
取，代入已知式化简变形．
【详解】∵ ，
∴ ，，．
又由得∴ ，由正弦定理得，
，∴ ．
故选：D.
【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．三角函数中公式较多，解题时需根据不同的条件选取不同的公式化简变形．
D选项，向量在向量上的投影向量是，D选项错误；
故选：AC.
11.在中，角，，所对的边分别为，则下列结论正确的是（）
A.若，则
B.已知中，，则有两解
C.若是钝角三角形，则
D.若则面积的最大值为
【11题答案】
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用正弦定理，可得判定A正确；结合正弦定理求得，可判定B错误；不妨设为锐角，分为钝角和为锐角，两种情况，结合正切函数的性质，可判定C正确；利用余弦定理和基本不等式，以及面积公式，可判定D正确.
8.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中，则的最大值是（）
A.1B. C.2D.4