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集合与函数概念测试题及答案

集合与函数概念测试题及答案The document was prepared on January 2, 2021新课标高一数学单元测试题一集合与函数概念一、选择题1.已知全集{1,3,5,7,9}U =,集合{5,7}A =,2{1,,||}UA a a =,则a 的值为A ．3B ．3-C ．±3D ．9± 2.已知函数()([,])y f x x a b =∈,那么集合(){(,)|,[,]}x y y f x x a b =∈(){,|}x y x c =所含元素的个数为A ．1个B ．0个C ．0或1个D ．0或1或2个3.设{}{}2|0,|02x M x N y y ≤≤==≤≤,给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的映射的是4.定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ,则函数()y f x c =+的值域为 A ．[,]a c b c ++ B ．[,]a c b c -- C ．[,]a b D ．不确定5.设2()lg2x f x x +=-,则2()()2x f f x+的定义域为 A.(4,0)(0,4)- B.(4,1)(1,4)-- C.(2,1)(1,2)-- D.(4,2)(2,4)-- 6.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 A ()()f x f x -是奇函数 B ()()f x f x -是奇函数C ()()f x f x --是偶函数D ()()f x f x +-是偶函数B.D.A.7. 定义在R 上的奇函数()f x 为减函数,若0m n +≥,给出下列不等式： 1()()0f m f m ⋅-≤ 2()()()()f m f n f m f n +≥-+- 3()()0f n f n ⋅-≥ 4()()()()f m f n f m f n +≤-+- 其中正确的是A ．1和4B ．2和 3C ．1和3D ．2和48.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<,若12x x <,120x x +=,则． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定9.函数1,[1,4]y x x=∈的最小值为A ．74B ．74-C ．12D ．010．设()f x 为定义在R 上的偶函数,且()()()()00,11f f x f x f x =++-=则下列说法正确的是A ．()0f x =有惟一实根0x =B ．()0f x =有两个实根1x =或0x =C ．()0f x =有3个实根1x =±或0x =D ．()0f x =有无数多个实根 11．函数()()||0f x x x px p =+>的定义域为R ,则函数()f x 是 A ．既是偶函数也是增函数 B ．既是偶函数也是减函数 C ．既是奇函数也是增函数 D ．既是奇函数也是减函数12．把函数()y f x =的图像沿着直线0x y +=的方向向右下方移动位,得到的图形恰好是函数2log y x =的图像,则()f x 是 A ．()()lg 22f x x =++ B ．()()lg 22f x x =-+ C ．()()lg 22f x x =+- D ．()()lg 22f x x =-- 二、填空题13．已知集合{}{}2|1,|1A x x B x ax ====,若B A ⊆,则实数a 的集合为-________________．14．设函数()f x 满足()211log x 2f x f ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭,则()2f =___________．15．已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时()2x f x x =+,则当0x ≤时()f x 的表达式为__________________．16. 设集合{}R t t t A ∈≤≤=,41|,A 到坐标平面上的映射为()t t t f 22log 2,log :-→,集合()()(){}r G t f A t t f B ∈∈=都有对任意的,|,()(){}0,|,222>≤+=r r y x y x r G ,则满足()r G B ⊆的r 的最小值是________________. 三、解答题17．设函数()f x 为奇函数,且对任意x 、y R ∈都有()()()f x f y f x y -=-,当0x <时()()0,15f x f >=-,求()f x 在[2,2]-上的最大值．18．已知()23g x x =--,()f x 是二次函数,()()g x f x +是奇函数,且当[1,2]x ∈-时,()f x 的最小值是1,求()f x 的表达式．19．设a R ∈,函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A,{}|13,B x x A B φ=<<≠,求实数a 的取值范围.20．已知函数()()110,0f x x a a x=->>, 1判断()f x 在定义域上的单调性,并证明；2若()f x 在[,]m n 上的值域是[,]m n ()0m n <<求a 的取值范围和相应的m 、n 的值．参考答案1．答案：C 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C 5．答案：B 6．答案：D 7．答案：A8．答案：A 提示：由条件知120x x <<,抛物线对称轴为1x =-,画出大致图像容易知选A ．9．答案：D 提示：函数1y x=-在[1,4]上递增,∴当1x =时min 1101y =-=．10．答案：D 11．答案：C12．答案：A 提示：此平移可分解为把()y f x =的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位,即可得到2log y x =． 13．答案：{}1,0,1- 14．答案：32 提示：令12x =,则21111log 222f f ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1122f⎛⎫∴= ⎪⎝⎭；令2x =,则()211321log 21222f f ⎛⎫=+⋅=+= ⎪⎝⎭．15．答案：()0,02,0xx f x x x -=⎧=⎨-<⎩ 16．答案：2 提示: ()t f 为⎩⎨⎧-==ty tx 22log 2log ,满足222r y x ≤+,则()()22222log 2log r t t ≤-+,即求左端的最大值为4.17．解：设1222x x -≤≤≤,则120x x -<()()()12120f x f x f x x ∴-=-> ()()12f x f x ∴>从而()f x 在[2,2]-上递减()()()max 22f x f f ∴=-=-在()()()f x f y f x y -=-中,令2,1x y ==得()()()2121f f f -=-()()22110f f ∴==- ()max 10f x ∴=18．解：设()()20f x ax bx c a =++≠,则()()()213,f x g x a x bx c +=-++-又()()f x g x +为奇函数, ()()221313a x bx c a x bx c ∴--+-=----+对x R ∈恒成立, 1133a a c c -=-+⎧∴⎨-=-+⎩,解得13a c =⎧⎨=⎩, ()23f x x bx ∴=++,其对称轴为2b x =-．（1）当12b-<-即2b ≥时,()()min 141,3f x f b b =-=-=∴=；（2）当122b-≤-≤即42b -≤≤时,()22min31242b bb f x f ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭,解得b =-b = ；（3）当22b->即4b <-时,()()min 2721,3f x f b b ==+=∴=-舍,综上知()233f x x x =++或()23f x x =-． 19．解：由fx 为二次函数知0a ≠令fx ＝0解得其两根为1211x x a a == 由此可知120,0x x <>i 当0a >时,12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <,即13a +<解得67a >ii 当0a <时,12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >,即11a +>解得2a <- 综上,使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞20．解：1此函数为增函数, 设120x x >>,则()()1212121211x x f x f x x x x x --=-+=, 1212120,0,0x x x x x x >>∴>->()()12f x f x ∴>()f x ∴在()0,+∞上是增函数． 2()f x 在[,]m n 上是增函数()(),f m m f n n ∴==即：1111,m n a m a n-=-=故m 、n 是关于x 的方程11x a x-=的两个不相等的正实根,即为20ax x a -+=有两个不相等的正实根,()221401010a m n a mn ⎧∆=-->⎪⎪∴+=>⎨⎪=>⎪⎩,1120,212m a a n a⎧=⎪⎪∴<<⎨⎪=⎪⎩。

集合与函数试题(附答案)

集合与函数练习题（3）班级：___________ 姓名：___________一、选择题：（每题5分，共50分）1．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则AUB=（）A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{0x ≤≤D ．{}|02x x <<2．函数0()(4)f x x =-的定义域为（） A ．{|2,4}x x x >≠ B ．[)2,+∞ C ．[)()2,44,+∞ D ．(]2,∞-3．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A ．3a -≤ B ．3a -≥ C ．a ≤5 D ．a ≥5 5．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x6．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（） A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2，D ．3[2+∞，) 7．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ． []-37，8．函数2y =的值域是（）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[ 9．{}2A |22,y y x x x R ==-+∈，{}2B |22,m m n n n R ==--+∈，则A ∩B=（） A ．[1,)+∞ B ．[1,3] C ．(,3]-∞ D ．∅10．f 是集合{}4,5,6M =到{}1,0,1N =-的映射，若()3xf x +为奇数，则映射的个数为（） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 二、填空题：（每题5分，共25分）11．函数]3,0[,322∈--=x x x y 的值域是_____________.12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围_____________.13．不等式22(32)(1)0(4)x x x x x -+-≥-的解集为_____________.14．若函数y =R ，则k ∈_____________.15．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是_____________.三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共75分） 16．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=⊆==17．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．18．求函数y=.19．已知6{|1}1A xx=≥+，{}2|220B x x x m=-+<，且A∩B=B，求m的取值范围.20．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.21．已知函数()f x 对于任意,m n R ∈，都有()()()1f m n f m f n +=+-，并且当0x >时()1f x >．（1）求证：函数()f x 在R 上为增函数；（2）若(3)4f =解不等式2(5)2f a a +-<集合与函数练习题（3）参考答案一、选择题1-10：DCCAA CACBB二、填空题11-15：[4,0]- 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 (2,0){1-⋃ 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭3(,]2-∞ 三、16．解：{}{}{},,,,,x A x a b a b φ⊆=则或，{}{}{}{},,,,B a b a b φ=∴{}{}{},,B C M a b φ=17．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a 解得：1=a ，2=b（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f ∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或222≥-k∴实数k 的取值范围是(,2]-∞-U [6,)+∞18．解：设y=u ,u=7－6x －x 2,由7－6x －x 2≥0,解得原复合函数的定义域为[－7,1]因为y=u 在定义域［0+∞)内是增函数，易知u=-x 2-6x+7=-(x+3)2+16在x ≤-3时单调增加. ∴[-7，3]是复合函数的单调增区间.u=－x 2－6x+7=－(x+3)2+16在x ≥－3时单调减， ∴［－3，1］是复合函数的单调减区间. 19．解：(1,5]A =-，∵A ∩B =B ∴B ⊆A①当B =∅时，即480m ∆=-≤，即12m ≥时，满足B ⊆A ②当B ≠∅时，有0(1)0(5)0f f ∆>⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，即3122m -≤<，综上：32m ≥-20．解：对称轴2a x =， ①当0,2a<即0a <时，[]0,1是()f x 的递减区间，则2max ()(0)45f x f a a ==--=-，得1a =或5a =-，而0a <，即5a =-；②当1,2a>即2a >时，[]0,1是()f x 的递增区间，则2max ()(1)45f x f a ==--=-，得1a =或1a =-，而2a >，即a 不存在；③当01,2a ≤≤即02a ≤≤时，则max 5()()45,24a f x f a a ==-=-=，即54a =；∴5a =-或 54。

(word完整版)集合函数综合测试题【含】,文档

进贤二中高一数学会集与函数试题一、选择题：1、函数f (x)1的定义域为〔〕x 1x2A、[ 1,2)(2,)B、( 1,)C、[ 1,2) D 、[1, )2、设全集 U 是实数集 R，M{ x || x |2}, N{ x |1x 3} ，那么图中阴影局部所表示的会集是〔 C 〕U N MA ．{ x | 2 x 1}B ．{ x | 2 x 2}C．{ x |1 x 2}D．{ x | x 2}3、以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A 、f (x)x 1, g( x)x21B 、f ( x) | x |, g (x) ( x )2xC、f (x)x, g (x) 3 x3 D 、f ( x) 2x, g(x)4x24、以下各式中，正确的个数是〔〕①{0} ；②{0} ；③{0} ；④0＝{0}；⑤ 0{0}；⑥ {1}{ 1,2,3} ；⑦ {1,2}{1,2,3} ；⑧ { a, b} { b, a}A、1 个B、2 个C、3 个D、4个6、函数y f ( x) ， x a, b ，那么会集x, y y f ( x), x a, b(x, y) x 2 中元素的个数为〔〕A. 1B. 0或0或27、以下四个函数中，在区间(0,) 上单调递加的函数是〔〕A 、f (x)x 3 B、 f ( x)( x 1)2C、f ( x)| x 1| D 、f ( x)1x8、设函数f (x)1 x2 , x11) 的值为〔〕x2x2, x, 那么 f (1 f (2)A 、15B 、278D、181616C、99、照射 f： AB, A=B=R,对应法那么 f：x y = –x2+2x,关于实数 k B在A中没有原象，那么 k 的取值范围是〔〕A ．k> 1B ． k≥ 1C． k<1D． k≤210、设f ( x) = x2+ bx + c ，且 f (- 1) = f (3) ，那么()A ．f (1)> c > f (- 1)B．f (1) < c < f (- 1)C．f (1) > f (- 1) >c D．f (1) < f (-1) < c 二、填空题：11、会集A{( x, y) | 4 x y6}, B{( x, y) | x y 4}, 那么 A B=___________________12、f ( x 1)x22x,那么f ( x1)13、函数 f ( x) x | x 2 |，那么函数 y f (x) 的单调增区间为。

集合与函数测试题

集合与函数测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}2. 函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)。

A. -1B. 1C. -5D. 53. 集合C = {x | x是偶数}，判断x = 7是否属于C。

A. 属于B. 不属于4. 函数g(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. -4B. 0C. 4D. 无法确定5. 集合D = {x | x是自然数}，求D的补集（相对于实数集R）。

A. {x | x不是自然数}B. {x | x是负数}C. {x | x是无理数}D. 空集二、填空题（每题2分，共20分）6. 集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B。

A∩B = {______}。

7. 函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求h'(x)。

h'(x) = ______。

8. 如果集合E = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E中的元素。

E = {______}。

9. 函数k(x) = sin(x) + cos(x)，求k'(x)。

k'(x) = ______。

10. 集合F = {x | x^2 < 4}，求F的区间表示。

F = ______。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是函数的单调性，并举例说明。

12. 给定集合G = {x | x是小于10的正整数}，求G的所有子集。

13. 证明函数f(x) = x^2在实数集R上是单调递增的。

四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数，并证明f(f^(-1)(x)) = x。

15. 给定集合H = {x | x是大于0且小于1的实数}，求H的所有子集，并计算它们的并集。

集合与函数的概念测试题答案

.高一年级《集合与函数的概念》测试题姓名________________ 学号________________ 分数________________一、选择题（每小题5分，共50分）1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ⋃中元素的个数是（ B ）A ．5B ．6C ．7D ．8 2、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( D )A.{}2,1B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（ D ）(1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x y =A.（1）（2）B.（1）（4）C.（3）（4）D.（1）（2）（4）4、下列各组函数中，两个函数相等的是（ D ）A.2()(1),()1f x x g x x =-=-B.2()1,()11f x x g x x x =-=+⋅-C.22()(1),()(1)f x x g x x =-=- D.33()1,()1f x x g x x =-=- 5、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为（ A ） A.1516B.2716-C.89D.18 6、设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ B ） A ．M =NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M ∩=N ∅ 7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( B )A.5-≤aB. 5-≥aC.1-<aD. 1->a8、下列四个函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（ D ）A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.()f x x =-D.1()1f x x =-+9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ B ） A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1)10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围为（ C ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．)2,2(-D ．),2()2,(+∞--∞二、填空题（每小题5分，共20分）11、函数21)(--=x x x f 的定义域为 _____[1,2)(2,)+∞______. 12、()f x 是偶函数，当0x >时，3()f x x x =-,则0x <时，()f x =___3x x -+_____.13、设集合{}21<<-=x x A ，{}a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围为_______(1,)-+∞_______.14、函数()12-=x x f 的单调递减区间为_____(,1),(0,1)-∞-___________. 三、解答题（共80分）15（12分）、设{}042=+=x x x A ，{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(222，若B A ，求a 值。

(完整word版)集合与函数概念单元测试题

(完整word 版)集合与函数概念单元测试题第一章《集合与函数概念》单元测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法①高一数学课本中的难题能构成集合;②10以内的质数集合是｛2，3，5，7｝； ③方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2｝；④0与{0｝表示同一个集合;⑤由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或｛3，2，1}，其中正确的有（ )A ．①②B ．②③C ．②⑤D ．①②③2．设集合A ＝{x ｜2x ＋1＜3}，B ＝｛x ｜－3＜x ＜2}，则A ⋂B 等于（ )A ．{x ｜－3＜x ＜1}B ．{x ｜1＜x ＜2｝C ．｛x|x －3}D ．｛x|x 1｝ 3．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m ==0.5[]1)m +（元）决定，其中0>m ,][m 是大于或等于m 的最小整数，（如［3］=3，［3.8］=4，[3.1］=4），则从甲地到乙地通话时间为5。

5分钟的电话费为（ )A ．3。

71元B ．3。

97元C ．4。

24元D ．4。

77元4．已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于（） A ．32+x B ．12+x C ．22+x D ．12-x5．下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是（）A ．0)(,1)(x x g x f == B ．1)(,1)(2-=-=xx x g x x f C ．42)()(,)(x x g x x f == D ．393)(,)(x x g x x f ==6．已知函数f （n)= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f(8）等于（）A ．2B ．4C ．6D ．77．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ） A ．13 B ．13- C ．7 D ．7-8．如图所示,阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0.则该函数的图象是（）ｓｓHｈＳ姓名班级考号装订线内不要答卷A ．B ．C ．D ．9．设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2008f x =（）A ．11x x +-B ．11x x -+C ．xD ．1x -5.设偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x+-<的解集为（）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，第II 卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分。

答案卷新源二中集合与函数周练Microsoft Word 文档 (2)

新源二中高一年级周练试题集合与函数（答案卷）1．图中阴影部分所表示的集合是（ A ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B2．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ C ）A ．3B ．4C ．7D ．83．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么（ B ）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝4．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ D ）A ．x =60tB ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 5．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于（ C ）A ．1B ．3C ．15D ．30A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.6．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 {211≤≤-k k } .7．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = 0 ．8．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 25 人．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).9．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解， 04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.。

集合与函数练习题(附答案)

聚集与函数分解演习【2 】一、填空题：1．设函数x xx f =+-)11(,则)(x f 的表达式为 2．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数,则)5(+=x f y 的递增区间是3. 函数f(x)=)24(log 122x x -+-的界说域为4．已知聚集}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值规模.5．函数||2x x y +-=,单调递减区间为6．结构一个知足下面三个前提的函数实例,①函数在)1,(--∞上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为0;.7．=+34-3031-]2-[54-0.064）（）（___________ ____; 8．已知)(x f ＝x x +1,则111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++=. 9．已知函数()y f x =为奇函数,若(3)(2)1f f -=,(2)(3)f f ---=_______10．)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩,若)(x f ＝10,则x ＝．11．若f （x ）是偶函数,其界说域为R 且在[0,＋∞）上是减函数,则f （－43）与f （a2－a ＋1）的大小关系是____．12．log7［log3（log2x ）］＝0,则21-x等于= 13．函数y=log 21(x2-5x+17)的值域为.14．函数y=lg(ax+1)的界说域为（-∞,1）,则a=.二.解答题：15．已知聚集A 的元素全为实数,且知足：若a A ∈,则11a A a+∈-. （1）若3a =-,求出A 中其它所有元素;（2）0是不是聚集A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈,再求出A 中的所有元素？16．已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f .（1）求实数a 的规模,使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调递增函数.（2）求)(x f 的最小值.17.已知函数x x x f 212)(-=（1）若2)(=x f ,求x 的値;（2）若0)()2(2≥+t mf t f t对于[]2,1∈t 恒成立,求实数m 的取値规模. 18.已知函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f ,当1-=x 时()f x 取得极值5,且11)1(-=f ．（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值;（Ⅱ）证实对随意率性12,x x )3,3(-∈,不等式32|)()(|21<-x f x f 恒成立． 19．设函数21()ax f x bx c+=+是奇函数（,,a b c 都是整数,且(1)2f =,(2)3f <. （1）求,,a b c 的值; （2）()f x 在(,1]-∞-上的单调性若何？用单调性界说证实你的结论．参考答案 1.x x+-112.]2,7[--[)2,04.a =0或89≥a 5.]0,21[-和),21[+∞6.R x x y ∈=,27.16238.729.110.-311.f （a2一a+1）≤f （43） 12.22113.(-3,-∞)14.-115.解：(1)由3A -∈,则131132A -=-∈+,又由12A -∈,得11121312A -=∈+, 再由13A ∈,得1132113A +=∈-,而2A ∈,得12312A +=-∈-, 故A 中元素为113,,,223--． (2) 0不是A 的元素．若0A ∈,则10110A+=∈-,而当1A ∈时,11aa +-不消失,故0不是A 的元素．取3a =,可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭． 16.解：（1）因为)(x f 是启齿向上的二次函数,且对称轴为a x -=,为了使)(x f 在[]5,5-上是增函数,故5-≤-a ,即5≥a （5分）（2）当5-≤-a ,即5≥a 时,)(x f 在[]5,5-上是增函数,所以a f x f 1027)5()(min -=-= 当55≤-<-a ,即55<≤-a 时,)(x f 在[]a --,5上是减函数,在[]5,a -上是增函数,所以2min 2)()(a a f x f -=-=当5>-a ,即5-<a 时,)(x f 在[]5,5-上是减函数,所以a f x f 1027)5()(min +==综上可得⎪⎩⎪⎨⎧-<+<≤--≥-=)5(,1027)55(,2)5(,1027)(2min a a a a a a x f17.解答;(1)当0x 时,0)(=x f ;当0≥x 时,x x x f 212)(-=.由前提可知2212=-x x ,即012222=-⋅-x x . 解得212±=x .因为0 x ,所以)21(log 2+=x .（2）当[]2,1∈t 时,0)212()212(222≥-+-t t t t t m .即)12()12(42--≥-t t m ,因为0122 -t ,所以)12(2+-≥t m . 因为[]2,1∈t ,所以[]5,17)12(2--∈+-t . 故m 的取值规模是[)+∞-,5.18.答案：（Ⅰ）)0()(23≠++=a cx bx ax x f c bx ax x f ++='23)(2 由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⇒=+-=-+--=++⇒=-'=--=9310235110)1(5)1(11)1(c b a c b a c b a c b a f f f是以,x x x x f 93)(23--=,)3)(1(3)(-+='x x x f 当),3()1,(+∞--∞∈ x 时,'()0f x >,当)3,1(-∈x 时,'()0f x <, 所以函数单调增区间为)1,(--∞,),3(+∞,单调减区间为)3,1(-. ()f x 在1x =-处取得极大值5,在3=x 处取得微小值–27 ．（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知93)(23--=x x x f 在)1,3(--上递增,在)3,1(-上递减, 所以,)3,3(-∈x 时,5)1()(=-≤f x f ,27)3()(-=±>f x f 所以,对随意率性12,x x )3,3(-∈恒有32|)27(5||)()(|21=--<-x f x f ．（12分）19.答案：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=x x x f 241log ,log 3min )(=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤++x x x x x x 241224141log log 3,log log log 3,log 3 3分解x x 241log log 3=+得4=x ．又函数x y 411log 3+=在),0(+∞内递减,x y 22log =在),0(+∞内递增,所以当40<<x 时,x x 241log log 3>+;当4≥x 时,x x 241log log 3≤+． 4分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<=4,log 340,log )(412x x x x x f ． 1分（2）2)(<x f 等价于：⎩⎨⎧<<<2log ,402x x ①或⎪⎩⎪⎨⎧<+≥2log 3,441x x ②． 3分解得：440><<x x 或,即2)(<x f 的解集为),4()4,0(+∞ ．3分20.解：（1）由21()ax f x bx c +=+是奇函数,得()()f x f x -=-对界说域内x 恒成立,则22()11()()a x ax bx c bx c b x c bx c -++=-⇒-+=-+-++对对界说域内x 恒成立,即0c =．（或由界说域关于原点对称得0c =）又1 2 (1)2(2)341 3 2a f b f a b +⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨<+⎩⎪<⎪⎩①②由①得21a b =-代入②得2330022b b b-<⇒<<, 又,,a b c 是整数,得1b a ==．（2）由（１）知,211()x f x x x x +==+,当0x <,()f x 在(,1]-∞-上单调递增,在[1,0)-上单调递减.下用界说证实之.设121x x <≤-,则21121212121211()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=-+＝12121()(1)x x x x =--,因为121x x <≤-,120x x -<,12110x x ->． 12()()0f x f x -<,故()f x 在(,1]-∞-上单调递增．。

集合与函数知识总结典型例题测试卷

第一章集合与函数概念一、元素与集合1、元素与集合间关系：属于（a ∈A ）、不属于（a ∉A ）2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3、集合表示：列举法、描述法、venn 图法4、常用数集：R-实数集；Q-有理数集；Z-整数集；N-自然数集（非负整数集）；N *或 N +-正整数集5、集合分类：有限集、无限集、空集二、集合与集合1、集合间关系：子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合如果 A ⊆B ，B ⊆C ，那么A ⊆C 任何一个集合是它本身的子集，A ⊆A集合相等：A=B （集合A 、B 中的元素相同） B A ⊆并且A B ⊆⇔A=B真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：AB 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

如果一个集合中有n 个元素，则该集合有n2个子集，n2-1个真子集，n2-2个非空真子集 2、集合运算交集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的交集．记作A∩B(读作＂A 交B ＂)，即A∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}．并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集。

记作：A ∪B(读作＂A 并B ＂)，即A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}．全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U 来表示．补集：设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）记作：C S A 即 C S A ={x | x ∈S 且 x ∉A性质：⑴C U (C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ ⑶(C U A)∪A=U 三、函数的有关概念1、映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

周测集合与函数

周测试题集合与函数一、选择题1．下列命题正确的是（）A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。

C ．自然数集N 中最小的数是1。

D ．空集是任何集合的子集。

2．下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是（）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2(),()f x x g x ==D ．0()1,()f x g x x ==3．设集合P={ x|x=2n+1，n },Q {x |x 2m 1,m }Z Z ∈==-∈则P 、Q 的关系是（）A ．P Q, ⊆B ．Q P ⊆，C ．P Q =，D ． P Q ≠4．方程062=+-px x 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且M∩N ＝｛2｝，那么p q +=（）A ． 21 B ．8C ． 7D ． 6 5．函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1(5)1(3x x x x y 的最大值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二．填空题．6．用集合表示图中阴影部分：（填空题）B BA A U U UC B A7．设{|A x x =是锐角}，B=（0，1），从A 到B 的映射是“求余弦”，与A 中元素030相对应的B 中的元素是，与B 中元素2相对应的A 中的元素是． 8．函数xx y -++=211的定义域为． 9．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有个．三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．10．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A ．11．若集合{|3}A x x =≤，{}|210B x x =≤<，求（1）()R C A B （2）()R C A B13．设S={A C }3x 1|N x {A },3x 1|N x S 则<<∈=≤≤∈为（） A ．φ B ．{1,3} C ．{x ＝1，x ＝3} D ．{1,2,3}14．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ． 1B ．1-C ． 1或1-D ． 1或1-或015．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是（） A ． 2a ≥ B ．2a > C ． 1a ≤D ．1a < 16．若2(),(1)0,(3)0,f x x bx c f f =++==则求(1)f -的值为（）A ．2B ．-5C ．-8D ．817．用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度h 和时间t 之间的关系是18．)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f ＝10，则x ＝．19．已知函数()f x =M，()g x =N ，则M N = 。

高中数学集合与函数的概念测试卷及答案

高中数学集合与函数的概念测试卷及答案集合与函数的概念测试卷一、选择题1、已知集合A是全集S的任一子集，下列关系中正确的是（）A．B．SC．（A ）= D．（A ）S2、若命题“p或q”是假命题，命题┐q是真命题.那么（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p真命题和命题q是假命题C．命题p是假命题，命题q是真命题D．以上都不对. 3、若二次不等式ax2+bx+c0的解集是，那么不等式2cx2-2bx-a0的解集是（）A．B．C．D．4、用反证法证明如果ab，那么，假设的内容应是（）A．B．C．且D．或5、若不等式和同时成立，则x的取值范围是（）A．B．C．D．6、不等式的解集是（）A. {x|x-4或xB.C. {xR|x-4}D. R7、设全集U={(x,y)|xR,yR}，集合M={(x,y)|yx} ，N={(x,y)|y-x}，则集合P={(x,y)|y2=x2}等于（）A．（）（）B．（）C．（）（）D．M（）8、不等式的解集为（）A．{x|-23} B．{x|-22}C．{x|x-2或x D．{x|-23且x }9、不等式的解集为全体实数，这实数的取值范围是（）A、B、C、D、或10、下列指定的命题中，真命题是（）A.命题“若axb则x ”B.命题“若b= -2则b2=4”的逆命题11、abac是bc的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是（）OxyA．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空题13、设A= ，则A=____________(用列举法表示)14、设A= ，B= ，则AB= .15、不等式|x+1|+|x-1| 2的解集是_________________________.16、已知函数的图象如图，则的取值范围是三、解答题17、解不等式x2-5|x|+60.18、解不等式x2-(k+1)x+k019、已知集合A={x|x2-7x+12=0}、B={x|x2-kx+12=0}.若，求k的取值范围.20、写出命题“各数字之和是3的倍数的正整数，可能被3整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.21、某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？22、求证：当为实数时，关于的一元二次方程与方程至少有一个方程有实根答案CAADB DCDBD DD13、{-4,0,2,3,5,6,8,12} 14、{x|3 x 7} 15、16、17、{x|-3-2或23}18、当k1时，解集为{x|k1}；当k=1时，解集为；当k〉1时，解集为{x| 1 k }；19、20、(略)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

(整理)集合与函数测试

1.3.1 单调性与最大（小）值30分)1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是( )A ．y ＝B ．y ＝3x 2＋1C ．y ＝2xD ．y ＝|x |2．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，当x >2时，f (x )单调递增，如果x 1＋x 2<4，且 (x 1－2)(x 2－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2) C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)4.如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 ( )A ．(8，＋∞)B ．[8, ＋∞)C ．(∞,8)D ．(∞,8]5．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间为( )A ．(－∞，－3]B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．[－3，－1]二、填空题 (本大题共4小题，每小题6分，共24分)6.函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________.7.已知函数2(1)21f x x x x +=+-，[1，2]，则()f x 是 (填序号). ①[1，2]上的增函数； ②[1，2]上的减函数； ③[2，3]上的增函数； ④[2，3]上的减函数.8．已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0<x 1<x 2<1的任意x 1、x 2，给出下列结论：①f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1； ②x 2f (x 1)>x 1f (x 2)； ③f (x 1)＋f (x 2)2<f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上) 9．已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)．若a >0，则f (x )的定义域是________. 三、解答题(本大题共3小题，共46分) 10．（14分）若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上递增，求实数a 的取值范围11．（16分）已知定义域为[0,1]的函数f (x )同时满足：①对于任意的x ∈[0,1]，总有f (x )≥0；②f (1)＝1；③若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，则有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)． (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的最大值.12．（16分）定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数m ，n 总有f (m ＋n )＝f (m )·f (n )，且当x >0时，0<f (x )<1.(1)试求f (0)的值；(2)判断f (x )的单调性并证明你的结论一、选择题1.D 解析：由函数单调性定义知选D.2. A 解析：因为(x 1－2)(x 2－2)<0，若x 1<x 2，则有x 1<2<x 2，即2<x 2<4－x 1.又当x >2时，f (x )单调递增且f (－x )＝－f (x ＋4)，所以有f (x 2)<f (4－x 1)＝－f (x 1)，即f (x 1)＋f (x 2)<0；若x 2<x 1，同理f (x 1)＋f (x 2)<0，故选A.3.C 解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＝(x ＋2)2－4，x ≥0，4x －x 2＝－(x －2)2＋4，x <0，由f (x )的图象可知f (x )在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，由f (2－a 2)>f (a )得2－a 2>a ，即a 2＋a －2<0，解得－2<a <1.故选C. 4.B 解析：2()3f x x ax =--图象的对称轴是直线2ax =,它的递减区间是,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦,因为()f x 在区间(,4]-∞上递减,所以(,4]-∞⊆,2a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦,所以4,8.2a a ≤≥故5. A 解析：该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f (x )＝2x ＋2x －3图象的对称轴为直线x ＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．二、填空题6. －3 解析： f (x )＝2(x －m 4)2＋3－m 28，由题意得m4＝2，∴m ＝8.∴f (1)＝2×12－8×1＋3＝3.7.③ 解析：()()2221112x f x x x ++=-=+-,所以()[]22,2,3f x x x =-∈，由二次函数的知识知,()x f 是[2，3]上的增函数. 8. ②③ 解析：由f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1，可得f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>1，即两点(x 1，f (x 1))与(x 2，f (x 2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x 2f (x 1)>x 1f (x 2)得f (x 1)x 1>f (x 2)x 2，即表示点(x 1，f (x 1))与原点连线的斜率大于点(x 2，f (x 2))与原点连线的斜率，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断结论③是正确的．9.⎝⎛⎦⎤－∞，3a 解析：当a >0且a ≠1时，由3－ax ≥0得x ≤3a，即此时函数f (x )的定义域是⎝⎛⎦⎤－∞，3a . 三、解答题 10.解：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a (x ＋2)＋1－2a x ＋2＝1－2ax ＋2＋a . 任取x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2a x 1＋2－1－2a x 2＋2＝(1－2a )(x 2－x 1)(x 1＋2)(x 2＋2).∵函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，∴f (x 1)－f (x 2)<0. ∵x 2－x 1>0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，∴1－2a <0，故a >12.即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，＋∞.点评：对于函数单调性的理解，应从文字语言、图形语言和符号语言三个方面进行辨析，做好定性刻画、图形刻画和定量刻画．逆用函数单调性的定义，根据x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)是同号还是异号构造不等式来求字母的取值范围．11.解：(1)对于条件③，令x1＝x2＝0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)＝0.(2)任取且0≤x1<x2≤1，则x2－x1∈(0,1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)≥0.即f(x2)≥f(x1)，故f(x)在[0,1]上递增，从而f(x)的最大值是f(1)＝1.12.解：(1)在f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)·f(0)．因为f(1)≠0，所以f(0)＝1.(2)函数f(x)在R上单调递减．证明如下：任取x1，x2∈R，且设x1<x2.在已知条件f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，若取m＋n＝x2，m＝x1，则已知条件可化为f(x2)＝f(x1)·f(x2－x1)，由于x2－x1>0，所以0<f(x2－x1)<1.在f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，令m＝x，n＝－x，则得f(x)·f(－x)＝1.当x>0时，0<f(x)<1，所以f(－x)＝>1>0，又f(0)＝1，所以对于任意的x∈R均有f(x)>0.所以f(x2)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，即f(x2)<f(x1)．所以函数f(x)在R上单调递减第一章集合与函数1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3B．6C．7 D．82．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø.A．1 B．2C．3 D．43．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值的集合可以表示为()A．M∪F B．M∩FC．∁M F D．∁F M4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．N B．MC．R D．Ø5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0<x≤10)B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10)D．20－2x(5<x<10)7．用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()8．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )①y ＝f (|x |); ②y ＝f (－x ); ③y ＝xf (x ); ④y ＝f (x )＋x. A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数f (|x |)的图象是 ()c11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)12．(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则52f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A.0 B.12C.1D.52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则ðU A ∩ðU B ＝________. 14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则ðU (A ∩B )＝________. 15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a 的取值范围为________． 16．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分) 设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(ðU A )∪ (ðU B )； (3)写出(ðU A )∪(ðU B )的所有子集18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且BA，求a，b的值．19．(12分) 已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．20．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/时，其他主要参考数据如下：22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围一、选择题1. C 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故共有7个．2. C 解析：②③正确．3. B 解析：根式x －1＋x －2有意义，必须x －1与x －2同时有意义才可．4. A 解析：M ＝{x |y ＝x 2－2}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2－2}＝{y |y ≥－2}，故M ∩N ＝N .5. D 解析：当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴ 当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）．∴ (2)(0)()(2)(0),,x x x f x x x x ⎧⎨⎩-≥=--<即f （x ）＝x （|x |－2）.6. D 解析：C ＝20＝y ＋2x ，由三角形两边之和大于第三边可知2x >y ＝20－2x ，x >5；由得.7. B 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．8. D 解析：因为y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．①y ＝f (|x |)为偶函数；②y ＝f (－x )为奇函数；③令F (x )＝xf (x )，所以F (－x )＝(－x )f (－x )＝(－x )·[－f (x )]＝xf (x )，所以F (－x )＝F (x )，所以y ＝xf (x )为偶函数；④令F (x )＝f (x )＋x ，所以F (－x )＝f (－x )＋(－x )＝－f (x )－x ＝－[f (x )＋x ]，所以F (－x )＝－F (x )，所以y ＝f (x )＋x 为奇函数．9. C 解析：f (x )＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝194.10. B 解析：因为y ＝f (|x |)是偶函数，所以y ＝f (|x |)的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．11. D 解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)．12. A 解析：令x ＝－12，则－12 f (12)＝12 f (－12)，又∵ f (12)＝f (－12)，∴ f (12)＝0；令x ＝12，则12f(32)＝32 f (12)，得f (32)＝0；令x ＝32，则32 f (52)＝52 f (32)，得f (52)＝0；而0· f (1)＝f (0)＝0，∴ f ＝f (0)＝0，故选A. 二、填空题13. Ø 解析：ðU A ∩ðU B ＝ðU (A ∪B )，而A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e }＝U .14. {x |x <1或x ≥2} 解析：A ∩B ＝{x |1≤x <2}，∴ ðU (A ∩B )＝{x |x <1或x ≥2}．15. a ≤－2 解析：函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝1－a ，则由题意知：1－a ≥3，即a ≤－2.16.11)(2-=x x f 解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，可得11)()(--=-x x g x f ，联立11)()(-=+x x g x f ，∴21111()()2111f x x x x =+=----．三、解答题17.解：(1)由交集的概念易得，2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{}－5，2.(2)由并集的概念易得，U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得，ðU A ＝{－5}，ðU B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以(ðU A )∪(ðU B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(3)(ðU A )∪(ðU B )的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.18.解：(1)当B ＝A ＝{－1,1}时，易得a ＝0，b ＝－1.(2)当B 含有一个元素时，由Δ＝0得a 2＝b . 当B ＝{1}时，由1－2a ＋b ＝0，得a ＝1，b ＝1；当B ＝{－1}时，由1＋2a ＋b ＝0，得a ＝－1，b ＝1.19.解：(1)∵ f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴ f (x )的最小值是f (1)＝1.又f (12)＝54，f (3)＝5，∴ f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵ g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴ m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 20.解：f (x )＝4⎝⎛⎭⎫x －a22＋2－2a .精品文档精品文档 (1)当a 2<0，即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得a ＝1－2或a ＝12（舍去）. (2) 当0≤a 2≤2，即0≤a ≤4时，f (x )min ＝⎝⎛⎭⎫a 2＝2－2a ＝3，解得a ＝－12(舍去)． (3) 当a 2>2，即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得a ＝5＋10或a ＝510（舍去）.综上可知：a 的值为1－2或5＋10.21.解：设甲、乙两地距离为x 千米(x >0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：于是y 1＝8x ＋1 000＋(x 50＋2)×300＝14x ＋1 600， y 2＝4x ＋1 800＋(x 100＋4)×300＝7x ＋3 000.令y 1－y 2<0得x <200. ①当0<x <200时，y 1<y 2，此时应选用汽车；②当x ＝200时，y 1＝y 2，此时选用汽车或火车均可；③当x >200时，y 1>y 2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22.解：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，∴ f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝1＋2＝3.(2)∵ f (x )＋f (x －2)≤3，∴ f [x (x －2)]≤f (8).又∵ 对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1)，∴ f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∴ 解得2<x ≤4.∴ x 的取值范围为(2,4]。

实用文档之集合与函数练习题(附答案)

实用文档之"集合与函数综合练习"一、填空题：1．设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为2．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是3. 函数f(x)=)24(log 122x x -+-的定义域为4．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 5．函数||2x x y +-=，单调递减区间为 6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； . 7．=+34-3031-]2-[54-0.064）（）（___________ ____； 8．已知)(x f ＝xx +1，则111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++= 。

9．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，(2)(3)f f ---=_______10．)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f ＝10，则x ＝．11．若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－43）与f （a 2－a ＋1）的大小关系是____．12．log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于=13．函数y=log 21(x 2-5x+17)的值域为。

14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-∞，1），则a= 。

二、解答题：15．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-。

（1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？16．已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f .（1）求实数a 的范围，使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调递增函数。

集合与函数概念检测题word

集合与函数概念检测题2《集合与函数概念》检测题I卷、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分)(A)xx1(B)xx2(C)xx1,且x2(D)xx1,或x2.设UR，A{x|x0}，B{x|x1}，贝UACUB=()(A){x|0x1}(B){x|0x1}(C){x|x0}:D){x|x1}11.已知f(x)=，则函数f[f(x)]的定义域是().x13.已知函数yf(x)的图象如图，则以下四个函数yyf(x)的图象分别和下面四个图的正确对应关系是f(x),yf(x),y(x)，与()(A)①②④③(B)①②③④4.已知全集U=R，则正确表示集合(Venn)图是()(C)④③②①(D)④③①②2M{1,0,1}和Nx|xx0关系的韦恩x16.函数f(x)x的图象关于()x(A)y轴对称(B)直线yx 对称(C)坐标原点对称(D)直线yx对称7.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间［0,2］上是增函数，则().(Af(25)f(11)f(80))(B)f(80)f(11)f(25)(C)f(11)f(80 )f(25)(D)f(25)f(80)f(11)8.设xR,则xT是x3X的:)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.设不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()(A)0,1(B)(0,1)(C)0,1(D)1,0xxee10.函数yxx的图象大致为().exex5.F列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是((A)3.yx,xR(B)ysinx,xR(C)yx,xR(D)yA x11.已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加,()1212(A)(―,)(B)［一，一)(C)333312.若函数f(x)2m)x 的图象如图所示，贝Vx2m()(A)1)(B)(-1,2)(C)(1,2)(D)(0,2)则满足f(2x1)vf(-)的x取值范围是3(丄,2(D)m的范围为)［丄,2 《集合与函数概念检测题》n卷选择题答案:题号123456789101112答案二、填空题(本录大题4小题，每小、题4分，共16分)13.若函数f(x)..2X2axa1的定义域为R,则实数a的取值范围是_______________2214.已知f(x)log3x2(x[1,9])，则函数y[f(x)]2f(x2)的最大值是___________________________15.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个孤立元，给定S{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含孤立元的集合共有__________个16.定义在R上的函数yf(x)，若对任意不等实数x^x2满足f(x1)f(x2)0，且对x-1x2于任意的x,yR，不等式f(x22x)f(2yy2)0成立又函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，则当1x4时,丄的取值范围为x三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.(本题满分12分)已知全集为R,Axlog1(3x)2，Bx1，求CRAB2x218.(本题满分12分)已知集合A{x2x5},B{xxm1,且x2m1}，且ABA，求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)x若f(x)是定义在(0,+g)上的增函数，且对一切x0满足f()=f(x)-f(y),且f(6)=1,y1解不等式f(x+3)-f()v2.x20.(本小题满分12分)已知函数f(X)x2(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x［1,)上是增函数，求实数a的取值范围22.(本小题满分14分)2设函数f(x)Xbxc(x0)，其中b0,cR,当且仅当x2时，函数f(x)2(x0)取得最小值2(1)求函数f(x)的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)若方程f(x)xa(aR)至少有两个不21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)若a1，作函数f(x)的图像；2ax|x|2a1（a为实常数）(2)设f(x)在区间［1,2］上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式;相同的实数根，求a取值的集合.《集合与函数概念》检测题参考答案姓名：魏国庆单位：曾子学校联系电话：n卷题号123456789101112答案CnBABAC彳DAAAAB二、填空题(本录大题4小题，每小、题4分，共16分)1d13.[0,1]14.1315.616.,12三、解答题(本大题共6小题，共74分)17解：由已知得log1(3x)log14223x4所以解得1x3所以Ax1x3.3x05由1,得(x2)(x3)0,且x20,解得x2x3,x2于是CRAxx1或x3,x2x1或x3.18解:/ABA,BA.若B，则m12m1m2，满足BA；m12m1m2若B，则m12m32m32m15m3综上，m的取值范围是m2或2m3，即m3.19.解：令x=y=1可得f(1)=0;反复用对应法则f而2=2f(6),且x0.于是有f(X2+3X)-f(6)vf12(x+3)-f()=f(X+3X).X(6);即f(X；3X)vf(6),可得0vX3xv6,解之,0vxv33176不等式的解集是20.解：(1)当a0时,当a0时，f(X)f(x)a,(aX0,X0),f(1)X)f(X),f(X)是偶函数;1a,f(1)1a(a0),f(1)f(1)且综上，当a0时，f(1),f(x)是非奇非偶函数.f(1)f(x)是偶函数；当a0时,2a(2)Tf(X)X2在［1,)上是增函数，f"(x)2X弓0在［1,X3-a2x在［1,)上恒成立，3a(2X)min2(X1).f(X)是非奇非偶函数)上恒成立,当a21.解:2X2X2时，f(X)X2a在［1,)上是增函数X(1)当a1时，f(x)X2|X|1X1,X0.作图(如右所示)X1,X0ax2X2a1.(2)当X［1,2］时，f(X)若a0，则f(X)X1在区间［1,2］上是减函数,g(a)f(2)3.12若a0，则f(x)aX一2a2a14a称轴是直线X2a当a0时，f(x)在区间［1,2］上是减函数，g(a)f(2)6a3.11当01,即a时，f(x)在区间［1,2］上是增函数,2a2g(a)f(1)3a2.1,f(X)图像的对12，即2a12时，g(a)丄2a丄2a4a当丄2，即0a-时,2a46a3,综上可得g(a)2a丄4a3a2,f(x)在区间［1,2］上是减函数,g(a)f(2)6a3.当a141,当11a_42当a1222.(1)因为函数f(x)当且仅当x=2时取得最小值一2二次函数y=x2345+bx+c的对称轴是2综上可知：当方程f(x)=x+a(aR)有三个不同的实数根时，一-vav241当方程f(x)=x+a(aR)有且仅有两个不同的实数根时，a=匚或a=251综上所述，符合题意的实数a的取值范围是[1,2]4J =2b=4且有f(2)=(2)22b+c=24x2,x002=x+a(x0),方程②:x2+4xc=2x2f(x)2,x(2)记方程①：+2=x+a(xO)分别研究方程①和方程②的根的情况：(1)方程①有且仅有一个实数根av2;方程①没有实数根a^2(2)方程②有且仅有两个不同的实数根，即方程1v4x2+3x+2a=0有两个不同的非正实数根所以2-a%且厶=9-4(2a)0方程②有且仅有一个实数根，即方程所以2-av0或厶=0,即卩a2或x2+3x+2a=0有一个非正实数根1a=_4-w。