第五节 匀强电场中电势与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系学科：物理教学内容：电势差与电场强度的关系【基础知识精讲】1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)大小关系U AB ＝Ed 或 E ＝dU AB推导过程如下：如下图所示由匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，则电场力做功为：W AB ＝qU AB 且与路径无关.另外，由因此匀强电场，电荷所受电场力为恒力，其对电荷做功也可由求功公式直截了当求解，不论q 运动路程如何，位移为S AB ＝AB ，设其方向与场强方向夹角为θ，则做功W AB ＝F ·S AB ·cos θ＝qE ·AB cos ·θ＝qEd.两式相比较，得E ＝U AB d 或 U AB ＝dE这确实是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中d 为移动电荷的起始位置沿电场线方向的有效距离，即匀强电场中两等势面间的距离.(2)方向关系场强的方向确实是电势降低最快的方向.由于电势线跟等势面垂直，只有沿电场方向，在单位长度上的电势差最大，也确实是说电势降压最快的方向为电场强度的方向.但电势降落的方向不一定是电场强度方向.2.场强的又一单位：V/m(伏/米)公式E ＝dU AB说明，匀强电场的场强大小，在数值上等于沿电场线方向上单位距离的电势降落，正是依据那个关系，物理学中又规定了电场强度的另一个单位：V/m,且1V/m ＝1N/c ，即有1m V ＝1C J·m1＝Cm m N •1＝1C N【重点难点解析】重点 匀强电场中电势强度的关系. 难点 公式U=Ed 的应用.场强(E)与电势(φ)的比较及关系 (1)对比①场强和电势差不多上用比值定义的物理量.它们都仅由电场本身的因素(场源、点在电场中的位置)决定，而与检验电荷所受的电场力，所具有的电势能、所带电量的多少和正负，甚至与检验电荷是否存在均无关系.因此它们的定义式都只是量度式而不是决定式.②场强与电势有本质上的差别：对电场描述的角度不同，场强描述的是电场力的性质而电势描述的则是电场能的性质；场强是矢量，它的方向规定为正电荷所受电场力的方向，关于电场中确定的点，场强的大小和方向是唯独的，场强可按平行四边形定则进行合成.在一样情形下，可用正负号分别表示两个不同方向.如E A ＝-5N/C ，E B ＝+2N/C 表示E A 、E B 反向而E A 较大；电势是标量，其值的正负(类似于温度的正负)表示不同点电势的高低，如φA ＝-5V,φB ＝2V ，则φA ＜φB .③电势具有相对性.零值位置可依照研究问题的需要而选取(通常取无穷远或大地的电势为零)，而且只有在零电势位置确定之后，电场中各点才有确定的电势数值.场强没有相对性.(2)关系①场强和电势在数值上没有必定关系，即场强大的地点电势不一定高(例如：负点电荷形成的电场)；场强为零的地点电势不一定为零(如处于静电平稳时的导体内部)；场强相同的地点电势不一定相同(如匀强电场中沿电场线上各点)；电势相同的地点场强不一定相同(如非匀强电场中同一等势面上各点).②场强与电势并非毫无联系场强的大小反映着电势变化的快慢.如下图所示，在匀强电场中有如下关系： U AB ＝Ed ＝ELcos θ即：在匀强电场中两点间的电势差，等于场强与这两点连线在场强方向投影长度的乘积. 由上式知：θ＝0时，U/L ＝E ，而θ≠0时U/L ＜E ，故有：沿场强方向是电势降落最快的方向，且场强大处电势降落得快.又知，当θ一定时，U ∝L ，即匀强电场中沿任一确定的方向，电势差与距离成正比.【难题巧解点拨】例1 在匀强电场中，a 、b 、c 三点构成一边长为10cm 的等边三角形，一电量为2×10-6C的正点电荷由a 沿直线运动到b ，电场力始终不做功，由b 运动到c 时，电场力做功6×10-3J ，则场强大小为 V/m ，方向为 .解析 由电场力做功与电势差的关系可知：U bc ＝q W bc ＝CJ 63102106--⨯⨯＝3×103(V),又由沿a →b 直线移动电荷电场力不做功可知，ab 为一等势线，则场强方向与ab 垂直，再由从b →c ，电场力对正电电荷做正功，则场强方向为垂直过ab 而指向c(如图所示).则匀强电场的场强大小为E ＝d U bc ＝︒⨯⨯-60sin 101010323v/m ＝3.5×104v/m说明 此题易错解为直截了当用d ＝10cm 代入公式中求解，这是对公式中d 的意义明白得不透彻所致.另一方面，明白得把握一个公式，还要把那个公式同其它公式进行比较鉴别，以免产生混淆.本章中，我们共学习了三个有关电场强度的公式，其中，E ＝qF是电场强度的定义式，q 为检验电荷，适用于任何电场；E ＝k2rQ是距场源电荷Q 为r 处某点的场强，仅适用于真空中的点电荷Q 产生的电场.例2 (1999年全国高考试题)下图中，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15V,φB ＝3V,φC ＝-3V ，由此可知D 点电势φD ＝ V.解析 由于AD ∥BC ，且AD ＝BC ，故有U AD ＝U BC 即： φA -φD ＝φB -φC∴ φD ＝φA -φB +φC ＝15V-3V-3V ＝9V说明 此题也可利用等分法在电场中找出等势点、连出等势线，从而确定场强方向，加上有关的平面几何知识求解.但在充分明白得公式U ＝Ed 的物理意义基础上的此方法则更简便.例3 如图，实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c 为线段ab 的中点，过a 、b 的等势线的电势分别为30V 和10V.则c 点的电势：( )A.φc ＝20VB.φc ＞20VC.φc ＜20VD.φc 的范畴无法确定解析 由于沿a →c →b 方向场强减小，电势降落由快变慢，又ac ＝bc ，因此U ac ＞U bc ,U ac＞U ab /2，即30V-φc ＞1/2×(30V-10V)故：φc ＜20V ，C 正确.说明充分明白得然后灵活应用公式U＝Ed仍是解答此题的关键.此题还可引入“平均场强”后再利用公式U＝Ed求解.【典型热点考题】例1 如下图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中三点.已知U1＝12V，U B＝6V，U C＝-6V.试在该方框内作出该电场示意图(即画出几条电场线)，保留作图所用辅助线(用虚线表示).解析因U B＝+6V,U C＝-6V，依照匀强电场的特点，在BC连线的中点处D的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在分点F处的电势也必为零，连接DF即为该匀强电场中的一条等势线，依照电场线与等势线垂直，可画出电场中的电场线.解答连结BC并将它二等分，中点为D，连结AC并将它三等分，AH＝HF＝FC，连结DF，分别过A、B、C作DF的垂线，三条垂线即为该电场线.如下图所示.说明要画出电场线，应依照电场线和等势线垂直特点，方法找出一条等势线即可.利用等分法在电场中找等势点是解决此处问题的差不多方法.例2 如下图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一带电微粒P位于两板间恰好平稳.现用外力将P固定住，然后固定导线各接点，使两板均转过α角，如图中虚线所示，再撤去外力，则P在两板间：A.保持静止；B.水平向左作直线运动；C.向左下方运动；D.不知α的具体数值无法确定P的运动状态.解析此题易错选为C，错选理由是：当两极板转过α角时，由于两板间距不变，场强不变，电场力的方向与竖直方向夹角为α偏向左，带电微粒受合力向左下方向.因此向左下方运动.点评错误缘故是对公式E＝U/d中d的明白得不深所致.d是沿场强方向两点(两等势面)间距.当两板均转过α角时，两板仍平行但沿场强方向(垂直极板方向)距离变为d′＝dcosα，对P进行受力分析(见下图)可得：F ′＝q'd U＝qU/dcos α＝qE/cos α＝qE/cos α＝F/cos α. 依照牛顿第二定律：x 方向：F ′·cos α-mg ＝F-mg ＝0y 方向：F ′sin α＝F/cos α·sin α＝mg ·tg α＝ma. ∴ a ＝gtg α. 方向水平向左. 答案 选B.【同步达纲练习】1.以下说法正确的是( )A.匀强电场中各处场强相等，电势也相等B.等势体内各点电势相等，场强也相等C.沿电场线方向电场强度一定越来越小D.电势降低的方向确实是电场线方向2.关于公式U ab ＝Ed 的明白得，下列说法正确的是( ) A.此公式适用于运算任何电场中a 、b 两点间的电势差 B.a 点与b 点的距离越大，则这两点的电势差越大 C.公式中的d 是指a 点与b 点之间的距离D.公式中d 是a 、b 两点所在等势面间的垂直距离3.如下图所示，在电场强度E ＝2×103V/m 的匀强电场中，有三个点A 、M 和B ，AM ＝3厘米，MB ＝4厘米，AB ＝5厘米，且AM 边平行于电场线，把一电量q ＝2×10-9C 的正电荷从B 点移到M 点，再从M 点移动到A 点，电场力做功为：( )A.0.6×10-6JB.0.12×10-6JC.-0.6×10-6JD.-0.12×10-6J4.下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A.在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B.场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C.沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向5.如下图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电量q＝10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A.865V/m，垂直AC向左B.865V/m，垂直AC向右C.1000V/m，垂直AB斜向上D.1000V/m，垂直AB斜向下6.如下图中A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势U A＝10V，U B＝2V，U C＝6V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )7.如下图为匀强电场的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离差不多上2cm，则该电场的场强是 V/m，距A点1.5cm处的P点的电势为 V.8.如下图所示，边长为L的等边三角形三个顶点a、b、c处在匀强电场中，且电场线与a、b、c共平面，一个电子只在电场力作用下由a运动到b动能减小了ΔE，而一个质子只在电场力作用下由a运动到c动能增加了ΔE，则电场强度的大小为 .9.如下图所示，A、B、C为某匀强电场中三点，已知这三点的电势U A＝6V，U B＝-3V，U C ＝3V，试在图上画出过C点的等势线，再画出一根电场线表示场强的方向.10.如下图，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示.电场中a,b两点相距10cm,ab连线与电场线成60°角，a点距A板2cm,b点距B板3cm，求：(1)电势差U Aa,U Bb和U AB；(2)用外力F把电量为1×10-7C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少?假如a点为零电势，该正电荷在b点具有的电势能是多少?【素养优化训练】1.在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极低.有一种电鳗具有专门的适应性，通过自身发出的生物电，猎取食物，威逼敌害，爱护自己.该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场速度达到104V/m时可击昏敌害.(1)身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬时电压可达 V.(2)决定电鳗这种性状的显现是由于( )A.适应性B.应激性C.遗传性D.变异性2.如下图所示，在正点电荷产生的电场中，a、b、c为同一电场线上的三点，且ab＝bc.用U ab和U bc分别表示ab，bc两点间的电势差，则U ab与U bc比较U ab U bc；把一正电荷q从a移动到c，则电场力在ab段和bc段所做的功W ab W bc.3.如下图所示，匀强电场E＝103V/m，电场中有一直角三角形，其顶点分别是A、B、C.B、C间距d＝2cm,∠ACB＝30°.B、C沿电场方向，求：(1)质子从A点移动到C点电场力所做的功是多少?(2)把质子沿路径从A→B→C移动，电场力做的功又是多少?比较(1)和(2)，能得到什么结论?4.一质量为m，带电量为q的小球，从与水平方向成45°角的两块平行金属板A、B的A板上的小孔P沿水平方向射入，如图14.7-19，小球在A、B板间做直线运动，设两板的间距为d，问：(1)A 、B 两板的电压是多少?(2)小球入射的速度v 0至少多大才能到达B 板?图14.7-195.某地区上空两块乌云间电势差为6×109V ，它们相距4km ，空气的绝缘强度为3000V/mm ，两块乌云正以2m/s 的相对速度靠近.求将通过多长时刻发生雷电现象?【生活实际运用】如何预防雷击闪电通道上气温可达10000℃以上，因此水珠、冰晶都会迅速汽化，空气急骤膨胀、振动，发出庞大声响，这确实是雷声，因此闪电和雷声总是同时发生的.由于雷电瞬时能够开释出庞大的能量，因此它的破坏力十分惊人.建筑物能够被它击垮，高大的树木能够被雷击毁坏燃烧，人、畜更是不堪一击.世界上每年总有成百上千的人被雷击毙命，雷电击毁的财产更是难以计数.人们常用“移山倒海”来形容雷电的威力，这是毫只是分的.如何防止遭受雷击呢?人们发觉，物体形状能阻碍放电，电荷容易在物体尖端积存形成放电现象，因此，科学家发明了避雷针，如下图所示.高耸的建筑物装上避雷针后，雷雨云来临时，地面通过避雷针尖端与雷雨云之间放电，把大量电荷直截了当引入地下，如此建筑物就安稳无恙了.依照尖端放电原理，我们应注意雷雨时不要站在空旷田野或在大树下面，否则专门容易受到雷击.雷雨时，人不要接触墙壁门窗以及一切沿墙壁门窗敷设的金属器件，如电线和铁丝等，以免雷电高压传入室内遭受雷击.室外天线要加装避雷装置.雷雨天不要打 ，因为 线可能被雷击中.球形闪电在空中飘移，容易进入室内.雷暴来临，紧闭门窗，如此能够减少球形闪电进入室内的机会.【知识探究学习】匀强电场中等势面是等间距的，而点电荷电场中的等势面由里向外间距为何越来越大?提示 由E ＝dU可知，在匀强电场中E 处处相同，故沿电场线单位距离而对应的电势降落U 是相同的，因此为等间距且平行.而电荷电场中由里向外，场强大小越来越小，降落相同的电势需要的距离就越来越大.如相邻等势面的电势差相等，则电场线密集的地点，降落相同电势对应的距离小，故等势面必密集.也可用等势面的疏密表示场强的大小.参考答案:【同步达纲练习】1.B2.D3.C4.C5.D6.D7.33100,-2.5 8.E ＝eLE 32△分析 由电子从a →b 得 U ab ＝e E --△＝eE△ 则 φb ＝φc ，即bc 为一等势线，则有 E ＝︒60sin L U ac ＝eLE32△.9.由题意，再找出与C 点等势的点即可，步骤如下： (1)作出BC 的中点D ，其电势为零；(2)再作出AD 的中点E ，则E 点电势与C 点相等，为3V ； (3)连CE ，即为过C 点的等势线；(4)作CE 垂线，即为电场线，方向为指向B 点.10.(1)U Aa ＝Ed Aa ＝4×103VU Bb ＝-E ·d Bb ＝-6×103VU AB ＝2×104V(2)W ＝-W 电＝10-3Jεb ＝1×10-3J 【素养优化训练】1.(1)5000V ；(2)C.2.＞,＞3.(1)W AC ＝q ·Ed BC ＝3.2×10-18J (2)3.2×10-18J ；电场力做功与路径无关.4.(1)qd U cos45°＝mg,∴ u ＝qmgd 2;(2)qu ＝21mv 02,v 0＝gd 22. 5.解：3000V/mm ＝3×106V/m,设放电距离为x ，则有x ＝69103106⨯⨯＝2×103m. 设放电时刻为t ，则有1043⨯＝210)24(3⨯-＝103(S)t＝v。
匀强电场电势差与电场强度的关系
①物理意义：在匀强电场中电场强 度大小等于两点间电势差大小与两点 沿电场强度方向距离的比值。
或者：电场强度在数值上等于沿电 场线方向每单位距离上的电势差。
②场强的大小反映了电势降落的快慢
③单位：伏每米（V/m） 1V/m=1N/C
判断：电势降低的方向一定就是 电场强度的方向? 电场强度方向是电势降低 方向?
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
场强与电势差的关系： U Ed 或 E U
d
1.适用条件:匀强电场 2.各物理量意义:
U—表示两点电势差(取绝对值)
E—表示匀强电场的场强
d—表示两点间沿电场线方向的距离
本式不带正负号 3.场强的单位:1V/m=1N /C
对U=Ed的讨论
①.匀强电场中的两点间的电势差大小等于电 场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 即
说明 d必须是沿电场线方向的距离
只适用于匀强电场 对于非匀强电场，可做定
C
A
BE
D
②沿着电场线方向是 电势降落最快的方向
③在匀强电场中，在同一直线上相同间距 的两点间的电势差相等．故沿任意一个方 向上，电势降落都是均匀的.
④在匀强电场中，相互平行的相等的线 段两端点电势差相等．
二、电场强度与电势差的关系
A. φc= - 35V B. φc > - 35V C. φc < -35V
D. 无法判断
bc a E
4、如图所示，A、B、C、D是匀强电场 中一正方形的四个顶点。已知A，B，C 三点的电势分别A为 15V ,B 3V ,，C 3V , 求D点的电势
试画出匀强电场的电场线
解：因为AB//CD， A
有多大？(不考虑粒子的重力）
物理必修第三册-第五节 电势差及其与电场强度的关系
错误；由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向
才是场强方向，选项C错误；在匀强电场中，由U＝Ed可
知，选项D正确． 答案：D
4.(多选)如图所示，匀强电场场强为1× 103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm， 则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为40 V B．ac之间的电势差为50 V C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移 动一周，静电力做功为零 D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动 到c静电力做功都是－0.25 J
解析：Uab＝E·ab＝1×103×0.04 V＝40 V，A正确； Uac＝Uab＝40 V，B错误；将电荷移动一周，电势差为零， 静电力做功为零，故C正确；Wac＝qUac＝(－5×10－3)× 40 J＝－0.2 J，D错误．
答案：AC
探究三 用等分法确定匀强电场中的电势或场强方向
1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是 均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相 等，如图甲，如果AB＝BC，则UAB＝UBC.
解析：电势差的大小由电场本身的因素决定，与移 动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错 误．由WAB＝qUAB知，B项正确．电势差、电场力做的功 都是标量，C项错误．电场中两点间的电势差等于单位 正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错误．
答案：B
2.如图所示，A、B是一条直电场线上的 两点，相距为d，设A点的电场强度为EA，则( )
A．A点电场强度一定大于B点电场强度 B．A点电势一定高于B点电势 C．B点电势一定高于A点电势 D．A、B两点间的电势差一定等于EAd 解析：只有一条电场线，无法判断A、B两点哪一点 处的电场线较密，故无法判断A、B两点电场强度的大 小；但由于沿电场线的方向电势逐渐降低，故A点电势 一定高于B点电势；由于该电场不一定是匀强电场，故 A、B两点间的电势差不一定是EAd.故选项B正确． 答案：B
匀强电场中电势差与电场强度的关系(教师版)
匀强电场中电势差与电场强度的关系考点1—— 对公式E ＝U /d 的理解 考点知识归纳总结：匀强电场的电场强度为E 电荷q 从A 点移动到B 点。
AB 间距离为d 。
1. 从能量的角度：静电力做的功即与A 、B 两点的电势差U 的关系为W= qU AB 。
2. 从力的角度：F=qE ，在匀强电场中，电荷q 所受的静电力F 是恒力，它所做的功为W= Fd = qEd 。
联立就得U AB = Ed3. 匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场方向的距离的乘积。
4. 由E ＝Ud知电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．5. 电场强度的另一个单位：由E ＝Ud可导出场强的另一个单位，即伏/米，符号为V /m .1 V /m ＝1 N /C .典例精讲：例1. 平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V ．问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差多大？ (3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？答案：(1)1.2×103 V /m (2)48 V (3)54 V 6 V[思路探究] ①P 1、P 2两点间沿电场线方向的距离多大？①若B 板接地，P 1与B 板的电势差与P 1的电势相等吗？解析：(1)两板间是匀强电场，由U ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U d ＝60 V5×10－2 m ＝1.2×103 V /m . (2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离：d ′＝4 cm ，所以U P 1P 2＝Ed ′＝1.2×103×4×10－2 V ＝48 V . (3)B 板接地，即B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B 板的电势差，即 φP 1＝E d 1＝1.2×103×4.5×10－2 V ＝54 V ，φP 2＝E d 2＝1.2×103×0.5×10－2 V ＝6 V .变式精练：1. (多选)如图所示，A 、B 两板间电压为600 V ，A 板带正电并接地，A 、B 两板间距离为12 cm ，C 点离A板4 cm ，下列说法正确的是( )A ．E ＝2 000 V /m ，φC ＝200 VB ．E ＝5 000 V /m ，φC ＝－200 V C ．电子在C 点具有的电势能为－200 eVD ．电子在C 点具有的电势能为200 eV 答案BD 解析：A 板接地，则其电势为零，又因为A 、B 两板间的电压为600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，则A 、B 两板间场强E ＝U /d ＝600 V /12 cm ＝50 V /cm ＝5000 V /m ，φC ＝EdC ＝50 V /cm ×(－4 cm )＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV ，C 错误，D 正确． 2. 如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab =5cm ，bc =12cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成︒60角，一个电荷量为C q 8104-⨯=的正电荷从a 点移到b 点时静电力做功为J W 71102.1-⨯=，则( )A ．匀强电场的场强的大小E =3V /mB ．将电荷q 由b 移到c ，电场力做功71.810bc W -=⨯JC ．a 、c 两点的电势差 6.6V ac U =D ． 3.0V ac U = 【答案】C 【详解】A ．由题知，ab =5cm 0.05m ，bc =12cm =0.12m ，由W 1=qELab得71821.210V/m 60V/m 410510ab W E qL ---⨯===⨯⨯⨯故A 错误； B ．电荷从b 移到c 电场力做功为872cos60410600.120.5J 1.4410J bc W qEL --=︒=⨯⨯⨯⨯=⨯故B 错误；CD ．电荷从a 移到c 电场力做功为12ac W W W =+则a 、c 两点的电势差为7781.210 1.4410V 6.6V 410ac ac W U q ---⨯+⨯===⨯故C 正确，D 错误。
1.5 匀强电场电势差与电场强度的关系
垂直等势面斜向左上方 的场强方向为_________ ____________________ 。
－10V 0 10V
P
600
A B
C D
图1-41
4.图13－7－4中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知
AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm．把一个电量 q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零：从 B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，求该匀强电 场的场强大小和方向。
问题2: 如图所示, 从A等势面到B等势 面的电势降落方向有多个, 其中降得最快 的是哪条? 它与场强的方向有什么关系?
A C B D E
〖答案〗AB 沿着电场线方向是电势 降落最快的方向
匀强电场中,等差等势面之间的距离相等,非匀强 电场中，距离相等吗？
电场线 等势面
匀强电场的等势面
等差等势面密处场强大，等势面疏处场强小
3.出了偏转电场后
匀速直线运动
已知：m、q、v0、d、U、l、L 试推导离开电极后的偏转角度 ？
vy
+ + + + + + U d -q m φ y
v v0
Y
v0
l -
φ
l/2
-
L
在偏转电场中
设运动时间为t 沿v0方向:
+ + + + + + U d -q m -
vy
φ y
v v0
Y
l = v0t
.
O
对O点：φ =0，E ≠0 对O点：E=0，φ ≠0 E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
一、匀强电场电势差与电场强度的关系
第一章第五节 匀强电场中电场强度与电势差的关系第一课时
与电势差的关系
第一课时
北川中学 唐高平
复习回顾
1．电势
A
W AP q E PA q
2．电势差与电势的关系
U
AB
A B
3．电势能与电势的关系
E PA q A
★处理经常遇到的三个问题的的办法
（1）比较场强的大小： 看电场线的疏密或 等势面的疏密 看电场线的方向 （2）比较电势的高低： 电场线的方向指向电势降低的方向
B A
P
O
Q
电势与电场强度的关系
【结论】
1.E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大 2.E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
注意： ①等量同种电荷连线和中线上 连线上：中点电势最小 中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小， 无穷远电势为零。 ②等量异种电荷连线上和中线上 连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。 中线上：各点电势相等且都等于零。
Wab= W1= EqSab E=W1/qSab= …… =0.6×102N/C 法二：U = Ed ’ = E(d +d cos600) =…… =6.6V
ac ac ab bc
例1：如图所示的匀强电场中，有a、b、c三 点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场线 方向，bc和电场方向成600角，一个电量为 q=4×10－8C的正电荷从a移到b电场力做功 为W1=1.2×10－7J。求： ① 匀强电场的场强？ ② 电荷从b移到c，电 场力做功W2为多少？ ③ a、c两点的电势差为多少？
U
CD
600 D
A E
=
2
U CB d CB sin 60
0
匀强电场中电势差与电场强度的关系、示波管原理课件
(3)一个电子从 a 点沿斜边移到 c 点时，ab 两点间的电势差为 Uac＝－Edac＝－1.2 V 则电场力做功为 W＝eUac＝(－1.6×10－19)×(－1.2) J＝1.92×10－19 J. [答案] (1)40 V/m (2)2.56×10－19 J (3)1.92×10－19 J
2．电子在电子枪中的运动是匀加速直线运动吗？说明理由．
提示：不是．因为电子枪中阴、阳两极间的电场不是匀强电场， 电场力是变力．
由 E＝U/d 理解 E 和 U 的关系
1．场强、电势差两者比较
电场强度 E
电势差 U
放入电场中某一点的电 电荷在电场中两点间移
定义
荷受到的电场力跟它的 动时，电场力所做的功
(2)由图乙知 F＝ （qE）2＋（mg）2＝ 2mg
由动能定理得－F·xmax＝0－12mv20
故
xmax＝2
mv02 ＝ 2mg
42gv20.
[答案]
(1)正电荷
mgd U
(2)
2v20 4g
物体做直线运动的条件是合力为零或合力与速度方向在同一 直线上，从而确定电场力的大小和方向，可与牛顿第二定律、 动能定理、功能关系相结合，解题思路和步骤与力学中完全相 同．
[审题突破] 分析本题注意以下条件： (1)等势面是一簇互相平行的分布均匀的竖直平面． (2)要使小球做直线运动，满足什么条件．
[解析] (1)作电场线如图甲所示，由题意，只有当 F 与 v0 在一 条直线上时才可能使小球做直线运动．只有小球受到向左的电 场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如 图乙所示，所以小球带正电，小球沿 v0 方向做匀减速运动，由 图乙知 qE＝mg 相邻等势面间的电势差用 U 表示，故 E＝Ud 所以 q＝mEg＝mUgd.
高中物理必修三 讲解讲义 06 C电势差与电场强度的关系 提升版
电势差与电场强度的关系知识点：电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V /m.1 V/m ＝1 N/C. 技巧点拨一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．二、电势差的求法1．电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式U AB ＝W AB q来求解． (3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．2．在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．三、利用E ＝U d定性分析非匀强电场 U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U ＝Ed 中的E 可理解为距离为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．四、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图甲所示．结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示．2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例题精练1．（沙河口区校级月考）如图所示，用绝缘轻质细线悬吊一质量为m 、电荷量为q 的小球，在空间施加一匀强电场（方向未知），要使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角（已知θ满足0＜θ＜45°），所加匀强电场的电场强度的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（蜀山区校级模拟）如图，倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在斜面的底端A和顶端B分别固定等量的同种负电荷。
在匀强电场中电势差与电场强度的关系计算
在匀强电场中电势差与电场强度的关系计算1. 电场与电势差的基本概念嘿，小伙伴们，今天咱们来聊聊两个“好朋友”——电场强度和电势差。
这俩家伙在物理世界里可是经常搭档出场的。
要想搞明白它们的关系，我们首先得了解它们各自的“背景资料”。
1.1 电场强度：电场中的“帅哥”电场强度，听上去有点高大上，其实就是告诉你一个电场有多么“强悍”。
简而言之，它指的是在电场中某一点的电力强度。
如果你把一个小电荷放到这个点上，电场强度就会告诉你这个小电荷会受到多大的电力。
简直就是电场中的“小力量巨人”嘛！1.2 电势差：电场中的“高低差”而电势差呢，简单点儿说就是电场中的“高低差”——就是两个地方电势的差距。
想象一下，你在山顶和山脚之间的距离，电势差就像是山顶和山脚之间的“差别”。
这俩地方电势差越大，你在山顶和山脚之间走的路就显得越“崎岖”，对吧？2. 电势差与电场强度的关系现在我们来聊聊这俩“好朋友”之间的关系。
它们之间有个非常简单、却非常重要的联系：电势差等于电场强度乘以距离。
这一点，咱们用一句通俗的俗语来形容就是“画龙点睛”！2.1 公式的含义要搞明白这点，得从一个简单的公式说起：( V = E cdot d )。
这里的 ( V ) 就是电势差，( E ) 是电场强度，( d ) 是它们之间的距离。
就是说，电势差就像是电场强度和距离之间的“乘积”——它们俩的“乘法关系”！2.2 直观理解举个例子，如果你在电场中走一段距离，这段距离越长，电势差就越大。
假如电场强度像是你朋友的“拉力”，那么你走得更远，电势差就会显得更“显著”。
说得更直白点儿，就是电场强度和距离这两者就像是“菜市场里的老朋友”，总是要一起出现的。
你买了个大萝卜（电场强度大），你肯定能多得些价钱（电势差高）。
3. 电势差与电场强度的实际应用那电势差和电场强度的这些“理论知识”有啥实际用处呢？其实，咱们日常生活中的很多电器工作原理，都和它们有莫大的关系。
第五节 匀强电场中电势与电场强度的关系
1.5 电势差与电场强度的关系示波管原理【学习目标】通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系【学习重、难点】重点：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系Ｕ＝Ｅd，并且能够推导出这个关系式。
难点：会用关系式Ｕ＝Ｅd进行有关计算。
【学法指导】利用图像研究电势差与电场强度的关系。
【课前预习】电场强度与电势差的不同之处：1、物理意义不同：_____________________________________________;2、Ｅ是______量，Ｕ是______量；3、表达式不同：______________________________ ;4、单位不同：____________________________________【预习评价】下面我们在以匀强电场为例讨论一下电场强度与电势差的联系。
如右图所示，（1）电荷q从A点移动到B点，静电力做的功w与U AB得关系为：（2）从q受到的静电力来计算功，W=__________________；（3）比较两种表达方式，得到U AB=_____________________________.即：_______________________________________________________。
三、通过上面推导，电场强度与电势差的关系还可以写作 _。
（1）意义：____ ________________________________________。
（2）上式给出了电场强度的另一单位：__________________；两单位间的关系为：__________________。
（3）上式的适用范围：__________________。
【范例精析】例1关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（）A、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积C、电势减小的方向必定是场强的方向D、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等解析匀强电场的场强可以用E=dU来计算，式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离。
匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理(精编)
B AB C
F E A
B
C
O
O
t1 D
t2
A BC
D E F
F E
X
结论：扫描电压的周期与信 号电压的周期相等,在屏幕上 刚好显示一完整的波形
示波器图象
变型为：
Y
X
若只在YY ´间加持续变化的信号电压呢?
u
ql l y' U(L ) 2 mv 0 d 2
U
y' t
0 t
亮斑匀速移动
描述电场的物理量
电场力(F) F=Eq
移动电荷q电场力做功
电势能的变化 WAB=UABq
电
电场强度（E)
电荷
场
电势差(UAB)
电场线
等势面
【例题1】下列粒子从初速度为零的状态，经过电压为 U的电场后，那种粒子的速度最大？ A.质子
1 1
H
B.氘核
2 1
H
C.α粒子
4 2
He
D.钠离子
电子枪：发射及加速电子
示波器
偏转电极YY/：使电子束竖直偏转（加信号电压） XX/：使电子束水平偏转（加扫描电压） 荧光屏
U
加速电场
示波器的原理
产生高速飞 行的电子束 锯齿形扫 描电压
使电子沿x 方向偏移
待显示的 电压信号
使电子沿Y 方向偏移
可推导出：
y L l 2 y l 2
若信号电压
电场力做功为多少？
B
E A
【答案】 W=－1.6×10-9(J)
M
【例题4】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正 方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为 UA=15V，UB=3V，UC=-3V，由此可得：D点的电势 UD= V.
高中物理每日一点十题之匀强电场中电势差与电场强度的关系
高中物理每日一点十题之匀强电场中电势差与电场强度的关系 一知识点1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积，关系式U AB ＝Ed.2.由1得E ＝U AB d .①在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比. ②电场强度单位的换算：1 V/m ＝1 N/C.3.U AB ＝Ed 和E ＝U AB d 都只适用于匀强电场4.电场强度的三个表达式5.电场强度方向指向电势降落最快的方向.十道练习题（含答案）一、单选题（共8小题）1. 下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A. 任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B. 在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C. 沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D. 电势降落的方向必定是电场强度的方向2. 如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C 和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )A. 70 V/m，沿AO方向B. 70 V/m，沿CO方向C. 80 V/m，沿BO方向D. 80 V/m，沿CO方向3. 对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )A. 此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B. a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C. 公式中的d是指a点和b点之间的距离D. 公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离4. 图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A. 865 V/m，垂直AC向左B. 865 V/m，垂直AC向右C. 1 000 V/m，垂直AB斜向上D. 1 000 V/m，垂直AB斜向下5. 如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角(θ<)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为( )A. U＝ErB. U＝Er(sin θ＋1)C. U＝Er(cos θ＋1)D. U＝2Er6. 如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )A. 竖直向下，E＝0.4 V/mB. 水平向右，E＝0.4 V/mC. 水平向左，E＝40 V/mD. 水平向右，E＝40 V/m7. 如图所示，在匀强电场中，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为( )A. 5 VB. －5 VC. 10 VD. －10 V8. 如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0,4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为( )A. 250 V/mB. 200 V/mC. 150 V/mD. 120 V/m二、多选题（共2小题）9. 如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( )A. a点场强一定大于b点的场强B. a点的电势一定高于b点的电势C. a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的场强)D. a、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功10. 如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A 板4 cm，下列说法正确的是( )A. E＝2 000 V/m，φC＝200 VB. E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC. 电子在C点具有的电势能为－200 eVD. 电子在C点具有的电势能为200 eV1. 【答案】C【解析】匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错．由U＝Ed＝ELcos α，可知C正确2. 【答案】C【解析】据题意A、C两点电势相等，所以AC为等势线，因为电场线与等势线垂直，故场强方向与AC垂直，比较接近OB方向，由E＝得场强大小E＝80 V/m，方向由B指向O.3. 【答案】D【解析】公式E＝，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指a、b两点沿电场线方向的距离，即a、b两等势面之间的垂直距离．所以B、C均错，D对4. 【答案】D【解析】正电荷从A移到B静电力做功为零，AB线为等势线；正电荷从B移到C静电力做负功，U BC ＝＝－173 V<0，φB<φC，因电场线与等势线垂直，且指向电势较低的点，如图所示，故该匀强电场的场强方向垂直AB斜向下；场强大小E＝＝V/m＝1 000 V/m.选项D正确5. 【答案】C【解析】由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，d max＝r＋r cos θ，所以U max＝Er(cos θ＋1)，C项正确6. 【答案】D【解析】电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝V/m＝40 V/m，故D项正确7. 【答案】B【解析】A、B两点在场强方向上的距离d＝·cos(180°－120°)＝10×cm＝5 cm.由于φA<φB，则U AB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V，故选B8. 【答案】A【解析】由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电势为2 V，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方，过O点作ab的垂线交ab于c点，由几何关系得：tan ∠b＝，得∠b＝53°Oc＝Ob·sin ∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 mc、O间的电势差U＝8 V－2 V＝6 V则电场强度大小E＝＝250 V/m，故A正确9. 【答案】BD【解析】场强方向不能表示场强大小，A项错；沿场强方向电势降低，B项对；因为此电场不一定是匀强电场，C项错；由电势差的定义知D项对10. 【答案】BD【解析】A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝－Ed AC＝－50 V/cm×4 cm＝－200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正。
电磁学中的电场强度与电势的关系
电磁学中的电场强度与电势的关系电磁学是物理学中非常重要的一个分支，研究电和磁的现象及其相互作用。
在电磁学中，电场强度和电势是两个关键概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨电场强度和电势之间的关系以及它们在电磁学中的应用。
一、电场强度与电势的基本概念1. 电场强度电场强度是描述电场强弱的物理量，用矢量表示。
在电磁学中，电荷与周围空间相互作用，形成电场。
电场强度的定义为单位正电荷所受到的电力，即E = F / q，其中E表示电场强度，F表示电力，q表示单位正电荷。
2. 电势电势是描述电场势能分布的物理量，用标量表示。
电荷在电场中沿某一路径移动，其势能的变化量与路径无关，只与起点和终点的位置有关。
电势的定义为单位正电荷所具有的电势能，即V = U / q，其中V表示电势，U表示电势能，q表示单位正电荷。
二、电场强度与电势之间的关系电场强度和电势之间存在着密切的关系，可以通过以下公式进行计算和联系。
1. 电势梯度电势梯度表示电势在空间中变化的快慢程度，用矢量表示。
电势梯度的定义为电势在单位距离上的变化率，即∇V = ΔV / Δx，其中∇V表示电势梯度，ΔV表示电势的变化量，Δx表示路径的长度。
2. 电场强度的计算根据电场强度的定义可以推导出电场强度与电势之间的关系。
考虑到电势梯度和电场强度的定义，可以得到以下公式：E = -∇V，其中E 表示电场强度，∇V表示电势梯度。
这意味着电场强度的方向与电势梯度的方向相反。
三、电场强度与电势的应用电场强度和电势在电磁学中具有广泛的应用。
以下是其中一些重要的应用领域。
1. 静电场在静电场中，电荷在电场的作用下会受到力的作用，力的大小与电场强度有关。
通过计算电场强度，可以确定电荷所受到的力的大小和方向。
2. 电介质电介质是电磁学中的一个重要概念，指的是非导电物质。
电介质中的分子会在电场的作用下发生极化，使该区域内电势发生变化。
通过计算电势分布，可以了解电介质中的电场强度分布。
3-1 5.1 匀强电场中电势差与电场强度的关系
我们来看：
电场力（F=Eq）
移动电荷q电场力做功 电势能的变化 WAB=UABq
电场强度（E）
?
电势差（UAB）
一、电场强度和电势差的关系
探究一 沿电场线的方向电势的大小如何变化？
问题1 如图1所示在匀强电场中， 将电荷量为+q的电荷由A移动 到B点,AB间距离为d,场强为 E, AB两点间电势差为UAB,
2．关于静电场的说法中正确的是（ D） A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的 距离成正比
B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向 C．电荷在等势面上移动时不受电场力 D．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小， 而动能不一定增加
3．电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电
A.800V B.400V C.600V D.200V
油滴受到的电场力
U F = Eq = q
d
油滴受到的重力 G = mg
由二力平衡得： F = G
由联立以上各式得：
mgd U = = 400V
q
- - - - -F
mg ++++++
3. 如图4所示，两带电小球，电量分别为＋q和－q，固定在 一长为L的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的电场中， 杆与场强方向平行，其位置如图所示。若 此杆绕O点垂直于 杆的轴转1800角，则过程中电场力做功为（C ） A.0 B.qEL C.2qEL D.4qEL
例1：如图，在匀强电场中的M、N 两点距离为2cm，两 点间的电势差为5V,M、N 连线与场强方向成60°角，则
此电场的电场强度多大？
. . M 60° N′ .N
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1.5 电势差与电场强度的关系示波管原理【学习目标】通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系【学习重、难点】重点：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系Ｕ＝Ｅd，并且能够推导出这个关系式。
难点：会用关系式Ｕ＝Ｅd进行有关计算。
【学法指导】利用图像研究电势差与电场强度的关系。
【课前预习】电场强度与电势差的不同之处：1、物理意义不同：_____________________________________________;2、Ｅ是______量，Ｕ是______量；3、表达式不同：______________________________ ;4、单位不同：____________________________________【预习评价】下面我们在以匀强电场为例讨论一下电场强度与电势差的联系。
如右图所示，（1）电荷q从A点移动到B点，静电力做的功w与U AB得关系为：（2）从q受到的静电力来计算功，W=__________________；（3）比较两种表达方式，得到U AB=_____________________________.即：_______________________________________________________。
三、通过上面推导，电场强度与电势差的关系还可以写作 _。
（1）意义：____ ________________________________________。
（2）上式给出了电场强度的另一单位：__________________；两单位间的关系为：__________________。
（3）上式的适用范围：__________________。
【范例精析】例1关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（）A、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积C、电势减小的方向必定是场强的方向D、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等解析匀强电场的场强可以用E=dU来计算，式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离。
若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A错误；由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，选项C错误；在匀强电场中，由U=Ed可知，选项D正确。
【答案D】例2如图所示，匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB＝0.12m，AC ＝0.05m，把一电荷量q＝－1×10-8C的点电荷从B点移到C点，电场力做功为5×10-7J，把点电荷从B点移到A点，电场力做功仍为5×10-7J，由此可知电场强度的方向为，电场强度的大小为，B、C两点带电电势差是。
解析由题意可知：电荷从B移到A、C两点，电场力做功相等，表明电荷在A、C两点的电势能相等，故A、C两点具有相同的电势，A、C两点在同一等势面上，由于电场线垂直于等势面，所以场强方向与AC连线垂直；又由于负电荷从B移到A或C时电场力做正功，表明负电荷受到的电场力方向由B指向等势面AC，故场强方向应当由等势面AC指向B，即由A指向B。
B、C两点的电势差U BC＝VVqWBC5010110587=⨯⨯=--A、C两点在等势面上，U BA＝U BC＝50V，由图示可知AB垂直于AC，故场强：mVmVdUE/417/12.050===例3如图所示，为某一电场的电场线和等势面。
已知bcabVVca===,3,5ϕϕ则：（）A、Vb4=ϕB、Vb4>ϕC、Vb4<ϕD、上述情况都有可能解析虽然题中给出的电场不是匀强电场，但仍可利用U=Ed定性地进行分【范例精析】例1关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（ ） A 、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大 B 、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积 C 、电势减小的方向必定是场强的方向D 、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等 解析匀强电场的场强可以用E=dU来计算，式中的d 是电场中两点沿电场线方向的距离。
若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A 错误；由d 的意义可知选项B 错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，选项C 错误；在匀强电场中，由U=Ed 可知，选项D 正确。
【答案D 】例2如图所示，匀强电场中有A 、B 、C 三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB ＝0.12m ，AC ＝0.05m ，把一电荷量q ＝－1×10-8C 的点电荷从B 点移到C 点，电场力做功为5×10-7J ，把点电荷从B 点移到A 点，电场力做功仍为5×10-7J ，由此可知电场强度的方向为 ，电场强度的大小为 ，B 、C 两点带电电势差是 。
解析由题意可知：电荷从B 移到A 、C 两点，电场力做功相等，表明电荷在A 、C 两点的电势能相等，故A 、C 两点具有相同的电势，A 、C 两点在同一等势面上，由于电场线垂直于等势面，所以场强方向与AC 连线垂直；又由于负电荷从B 移到A 或C 时电场力做正功，表明负电荷受到的电场力方向由B 指向等势面AC ，故场强方向应当由等势面AC 指向B ，即由A 指向B 。
B 、C 两点的电势差U BC ＝V V q W BC 5010110587=⨯⨯=-- B 、C 两点在等势面上，U BA ＝U BC ＝50V ，由图示可知AB 垂直于AC ，故场强：m V m V d U E /417/12.050===例3如图所示，为某一电场的电场线和等势面。
已知bc ab V V c a ===,3,5ϕϕ则：（ ） A 、V b 4=ϕ B 、V b 4>ϕ C 、V b 4<ϕ D 、上述情况都有可能解析虽然题中给出的电场不是匀强电场，但仍可利用U=Ed 定性地进行分析，由图示可知，a 、b 间的场强应大于b 、c 间的场强，而ab=bc ，故U ab ＞U bc ，即ϕa -ϕb ＞ϕb -ϕc∴ϕb ＜2ca ϕϕ+即ϕb ＜4V答案CA 类1、关于静电场的说法中正确的是：（ ）A 、在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B 、在匀强电场中，电势降低的方向就是场强方向C 、电荷在等势面上移动时不受电场力D 、若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加 2、下列对于公式E=dU的理解，错误的是：（ ） A 、它仅适用于匀强电场B 、在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势C 、场强的另一单位V/m ，适用于任何电场D 、只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度3、如图所示，有竖直向下的匀强电场，A 、B 两等势面间距离为5㎝，电势差为25V ，在电场中P 点固定放置电量为5×10-9C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P 点的：（ ） A 、上方30㎝ B 、下方30㎝ C 、上方25㎝D 、下方25㎝4、如图所示，匀强电场中的A 、B 、C 三点的连线构成边长为a 3的等边三角形。
把带电量为-e 的电子从A 移动到B ，电场力做功W ；把带电量为e 的粒子从B 移到C ，电场力也做功W ，则下列说法中正确的是：（ ）A 、A 、B 、C 三点的电势关系为ϕA ＞ϕB ＞ϕCB 、A 、B 、C 三点的电势关系为ϕA ＞ϕB =ϕC C 、电场强度的方向一定与AC 垂直D 、若场强与纸面平行，则场强大小等于eaW325、如图所示，MN 是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M 指向N ，ab=bc ，a 、b 、c 三点的场强和电势分别为E a 、E b 、E c 和ϕa 、ϕb 、ϕc ，则下列关系正确的是：（ ） A 、E a ＞E b ＞E c B 、E a =E b =E c C 、ϕa ＞ϕb ＞ϕc D 、ϕa -ϕb =ϕb -ϕc6、AB 是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A 点处自由释放，负电荷沿电场线从A 到B 运动过程中的速度图线如图所示，则A 、B 两点的电势高低和场强的大小关系是：（ ） A 、ϕA ＞ϕB ，E A ＞E B B 、ϕA ＞ϕB ，E A ＜E B C 、ϕA ＜ϕB ，E A ＞E B D 、ϕA ＜ϕB ，E A ＜E B7、如图所示，是某匀强电场的三个等势面，相应的电势值分别为-10V 、0、10V ，图中A 、B 两点相距2.5㎝，则该匀强电场的场强大小为 V/m 。
8、如图，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为1.0×104V/m,A 、B 两板间相距1㎝，C 点与A 相距0.4㎝，若B 接地，则A 、B 间电势差U AB = V ，将带电量为- 1.0×10-12C 的点电荷置于C 点，其电势能为 J 。
9、在相距为d 的A 、B 两板之间有a 、b 、c 三点，a 点距A 板d/3，b 、c 两点距B 板都是d/3，A 板接地，A 、B 两板间的电压为U ，如图所示，则b 点的电势为 ，点电荷+q 从a 点移到c 的过程中，电场力做功 ，点电荷-q 在a 点具有的电势能为 。
10、如图，两平行金属板A 、B 间为一匀强电场，A 、B 相距6㎝，C 、D 为电场中的两点，且CD=4㎝，CD 连线和场强方向成60°角。
已知电子从D 点移到C 点电场力做功为3.2×10-17J ，求：⑴匀强电场的场强 ⑵A 、B 两点间的电势差⑶若A 板接地，D 点电势为多少？、11、如图所示，匀强电场的场强大小为E=200 V/m ，方向沿a 指向o ，a 、b 、c 、d 四点恰在边长为L=10㎝的正方形四个顶点上，若bo ：co=3：2，并以a 点为电势的零点，则b 、c 、d 三点的电势分别为多大？12、如图是某匀强电场的等势面示意图，A 、B 两点相距5㎝，θ=53°，一带电量为-4×10-6C 的微粒沿AB 匀速运动，则此微粒的质量为多少？（取g=10m/s 2）B类1、如图所示，在沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r为半径做逆时针转动，当OA与x轴正向成θ角时O、A两点间的电势差为（）A、U OA=E·rB、U OA=E·r sinθC、U OA=E·r cosθD、U OA=-E·r cosθ2、如图所示,一个带负电的油滴以初速度v0从P点斜向上射入水平方向的匀强电场，若油滴到达最高点的速度大小仍为 v0，则油滴最高点的位置（）A、在P点的左上方B、在P点的右上方C、在P点的正上方D、上述情况都可能3、长为L的绝缘细棒两端固定两金属小球，各带电量为+q和-q，细棒可绕水平轴O无摩擦转动，细棒放置在两平行金属板中间，两板间距离为d，电压为U，要使细棒从图所示位置转过180°角，求两小球克服电场力做功。