(完整word版)上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

第十六章二次根式

第一节二次根式的概念和性质

16.1 二次根式

1．二次根式的概念: 式子a(a 0) 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。

2．二次根式的性质

2 a(a 0)

① a a ；a(a 0)

②( a)2 a(a 0)

③ab a b(a 0,b 0) ；

④ a a (a 0,b 0) bb

16.2 最简二次根式与同类二次根式

1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2. 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式

16.3 二次根式的运算

1. 二次根式的加减: 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．

2. 二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，

即a b ab(a 0,b 0).

3. 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．

4. 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去( 或分子、分母约分) ．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

二次根式的运算法则：

a c +

b

c =(a+b) c (c 0)

a b ab(a 0,b 0).

aa

)

b b(a 0,b>0

( a)n a n( a 0)

第十七章一元二次方程

△=b 2 4ac ≥0

17.3 一元二次方程的判别式

2

1．一元二次方程 ax bx c 0(a 0) ：

△> 0时，方程有两个不相等的实数根 △＝ 0 时，方程有两个相等的实数根

△< 0 时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的

17.4

2．把二次三项式分解因式时；

如果 b 2 4ac ≥ 0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式

2

如果 b 2 4ac < 0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式

3． 实际问题：设，列，解，答

第十八章 正比例函数和反比例函数

18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫

做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为 x 和 y ，如果在变量 x 的允许取之范围内，变量 y

随变量 x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量 y 叫做变量 x 的函数， x 叫做自变量

3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式 y f (x)

4．函数的自变量允许取之的范围， 叫做这个函数的定义域； 如果变量 y 是自变量 x 的函数，

那么对于 x 在定义域内去顶的一个值 a ，变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值

18.2 正比例函数

1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数， 那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数 :解析式形如 y=kx ( k 是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数，气质常数 k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数

17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未

知数，且未知数的最高次数是 般形式

y=ax2+bx+c (a ≠ 0)，称为 次项系数；

2． 系数； bx 叫做一次项， b 是一 17.2 一元二次方程的解

法 1．特殊的一元二次方程的

解法： 2．一般的一元二次方程的解法：

2 的整式方程叫

做 元二次方程的一般式， c 叫做常数项

元二次方程

ax 叫做二次项 ,a 是二次

项

开平方法， 配方法、求根公式法

分解因式法 2

b b 2

4ac 3．求根公式 x

： x 1

b b 2 4ac

2a

x 2

b b 2 4ac

2a

元二次方程的应用 1．

般来说，如果二次三项式

ax 2 bx c

0)

过因 式分解

2

ax bx c = a(x x 1)(x x 2) ； x 1、 x 2 是一元二 次方程 2

ax bx 0(a 0) 的根

3．对于一个函数y f （x），如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式y f （x），同时以这个函数解析式所确定的x与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y f（x）的图像

4．一般地，正比例函数y kx （k是常数且k 0）的图像时经过原点O（0,0）和点（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y kx 的图像叫做直线y kx

5．正比例函数y kx （k是常数且k 0）有如下性质：

（1）当k<0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y 的

值也随着逐渐增大

（2）当k<0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小

18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例

k

2．解析式形如y （k是常数, k 0）的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数

x

反比例函数的定义域是不等于零的一切实数

k

3．反比例函数y （k是常数, k 0）有如下性质：

x

（1）当k>0 时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小

（2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大

18.4 函数的表示法

1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达---- 解析法

2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示---- 图像法

3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示---- 列表法

第十九章几何证明

19.1 命题和证明

1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题

4．数学命题通常由题设、结论两部分组成

5．命题可以写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式，如果后是题设，那么后是结论

19.2 证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定

19.3 逆命题和逆定理

1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题

2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另