九年级数学上册 28.1一元二次方程冀教版冀教版

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冀教版九年级数学 28.1 圆的概念及性质(学习、上课课件)

感悟新知
又∵点 E 为 AB 的中点，∴ OE= 12AB.
知1－练
同理可得
OF=
1 2
BC，
OG=
1 2
CD，
OH=
1 2
DA.
∴ OE= OF= OG= OH.
∴ 点 E， F， G， H 在以点 O 为圆心， OE 的长
为半径的圆上 .
感悟新知
知1－练
2-1.如图， BD， CE是 △ ABC 的高， M是 BC 的中点，试说明点 B， C， D， E 在以点 M 为圆心的同一个圆上 .
感悟新知
知1－练
解：连接 ME，MD.∵BD，CE 是△ ABC 的高， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°. 又∵M 是 BC 的中点， ∴ME＝12BC，MD＝12BC. ∴ME＝MB＝MD＝MC.∴点 B，C，D，E 在以点 M 为圆心的同一个圆上．
感悟新知
知识点 2 圆的性质
知2－讲
名称
内容
圆的中心对称性
知2－讲
特别提醒 1. 不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说
“圆的对称轴是直径所在的直线”.因为直径是线段，而对称轴是直线. 2. 一个圆绕圆心旋转任意角度后都能与自身重合，所以圆具有旋转不变性 .
感悟新知
知2－练
例3 如图 28-1-2，⊙ O 的半径为 1，分别以⊙ O 的直径
AB上的两个四等分点 O1， O2 为圆心，
④以点 P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个 .
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
感悟新知
解题秘方：紧扣圆的定义的“两要素”进行判断 . 知1－练
解：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只知一个条件或不知任何一个条件的圆都有无数个，由此可知①②③正确；圆心和半径都确定，这样的圆有且只有一个(唯一)，由此可知④错误 .

冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件

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小试牛刀
当m取何值时，方程（m-1）x3m+2+2mx+3=0 是关于x的一元二次方程？
解：由题意得，
3m+2=2, 解得m=0，且m-1≠0 所以，当m=0时此方程是一元二次方程
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方
程
解（根）：使一元二次方程两边相等的未知数的值
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展提高
若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
课堂小结
一元
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是2的整式方程
二
次
一般形式：ax2 + bx + c =0（a≠0）
个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
a 12 b 1 c 0,
即a b c 0.
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拓展提高
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
解：由题意得
a b c 0,
即a 12 b 1 c 0.
பைடு நூலகம்x 1
• （4） x 2 4 (x 2)2
?
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例题讲解

冀教版初中数学九年级上册. 一元二次方程课件 ppt课件

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1.一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 3、一元二次方程的根
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☞ 走进中考
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
⑴
（2）
邻的一边长为 90 x 2 m，即92 x m.根据题意，
2
2
可得方程：
92 x x 480 整理得 x2 92x 960 0.
2
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由上面问题，我们可以得到两个方程：
（3）
（4）
2、已知关于x的一元二次方程x2 +ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（） A 1 B -1 C 0 D -2
3、若方程（m+2）xm2 2+3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，求m的值。
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x2 92x 960 0.
x2 － 46x +240 ＝0.
这两个方程有什么共同特点？
特点: 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2；整式方程。
冀教版初中数学九年级上册. 一元二次方程课件 ppt课件
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一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程。
0 －4
观察
x2+x-2＝0

冀教版初中数学九年级上册一元二次方程课件

300(1-x)(1-2x)=144
解这个方程得： x1=0.2，x2=1.3(不合题意，舍掉) 答：第一年减少的百分率为20%，第二年减少的百分率为 40%。
冀教版初中数学九年级上册一元二次方程课件
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平均增长率问题：
例1随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭，据某市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达到21.6万辆。若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长率。
冀教版初中数学九年级上册一元二次方程课件
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1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
图形面积类问题：
如图，有一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子。求剪去的小正方形的边长。
分析：设小正方形的边长为x，则长方体盒底的长可表示为(80-2x)，宽可表示为 (60-2x)。这样我们就可以根据等量关系：长×宽=面积列出所需方程了。
存车处
m，依题意得：
xm
x(90-2x)=700
整理得：2x2-90x+700=0
解之得：x1=35，x2=10 当x=10时，90-2x=70＞22，不合题意舍掉。
当x=35时，90-2x=20。
答：这个存车处的长为35m，宽为20m。

冀教版九上数学一元二次方程教学设计

冀教版九上数学24教材分析一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型。

本节以生活中的实际题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生把握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一样形式，给出一元二次方程的根的概念。

它不仅是前面知识的连续和深化，也是今后学习二次函数等知识的基础。

学情分析知识基础：学生在七年级已学过一元一次方程和二元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程和二元一次方程的过程，具备了学习一元二次方程的差不多技能。

体会基础：在相关知识的学习过程中，学生差不多经历了专门多小组合作学习的过程，具有了一定的合作学习的体会和数学摸索，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标1.明白一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一样形式ax²+bx+c=0(a≠0)。

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

教学重点、难点重点：1.认识一元二次方程，会判定一个方程是否是一元二次方程。

2.会把一元二次方程化为一样形式，能说出一元二次方程的二次项、一次项及其系数与常数项。

3.会检验一个数是否是一元二次方程的根。

难点:将实际问题转化为数学问题的建模过程。

教学过程情形导入情境一今天是小芳的生日,她的好朋友在她家为她庆祝生日,邻居张叔叔来她家串门,想了解一下她俩的年龄。

小芳说:她比我大一岁。

小丽说:我们两人年龄的乘积等于210。

张叔叔说:我能够算出你俩的年龄。

同学们,你们能帮张叔叔列出方程吗? （下面这两种设法任选其中一种）(1)假如设小芳的年龄为x 岁，则小丽的年龄为岁，依照题意，可列方程为，整理得。

(2）假如设小丽的年龄为x 岁，则小芳的年龄为岁，依照题意，可列方程为，整理得。

情境二：经了解，位于栾城区的传媒学院内有一矩形篮球（如图），它一面靠墙(墙长22m)，其余三面用90m 长的绿色钢丝网围起来，假如那个矩形篮球场的面积为700㎡，求那个矩形篮球场的长和宽。

冀教版数学九年级上册28.1《圆的概念及性质》教学设计

冀教版数学九年级上册28.1《圆的概念及性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第28.1节《圆的概念及性质》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。

这部分内容是学生进一步学习圆的计算和应用的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但是对于圆的概念和性质的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作活动和思考问题，引导学生理解和掌握圆的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆的定义，掌握圆的基本性质，并能运用圆的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆的方程的推导和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生思考，激发学生的探究欲望，引导学生自主发现圆的性质。

2.操作实践法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。

3.讨论交流法：通过小组讨论和全班交流，培养学生的合作意识和表达能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆的概念和性质。

2.学习素材：准备一些关于圆的图片和实例，供学生在课堂上观察和思考。

3.圆规和直尺：准备一些圆规和直尺，供学生在课堂上操作和实践。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片和生活实例，引导学生对圆的概念产生兴趣，激发学生的探究欲望。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现圆的定义和性质，引导学生观察和思考，引导学生自主发现圆的性质。

3.操练（10分钟）教师学生进行实际的操作活动，使用圆规和直尺画圆，测量圆的直径和半径，引导学生运用圆的性质解决实际问题。

冀教版数学九年级上册24.1《一元二次方程》教学设计

冀教版数学九年级上册24.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册24.1《一元二次方程》是本册教材的重要内容，它是在学生已经掌握了方程和函数的基本知识基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解一元二次方程的定义、解法以及应用。

教材通过丰富的例题和习题，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法，并能够应用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程和函数的概念有一定的了解。

但学生在解一元二次方程时，可能会对一些特殊情况进行困惑，例如根的判别式小于0时的情况。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的定义、解法和应用。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法和应用。

2.难点：一元二次方程的解法，特别是特殊情况下根的判别式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生思考、探索一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一元二次方程的相关知识。

2.例题和习题：挑选具有代表性的例题和习题，巩固学生对一元二次方程的理解。

3.教学素材：准备一些与生活相关的一元二次方程的实际问题，供学生探讨。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

如：某商品打8折后售价为120元，求原价。

2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义、解法和应用。

通过PPT展示一元二次方程的图像，让学生直观地了解一元二次方程的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的一元二次方程，如：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

冀教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程》

当m ≠±2 时，它是一元二次方程，当m ＝－2
时，它是
一元一次方程．
河北教育出版社年级 | 上册
知识点二：建立一元二次方程模型 8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为 x(x＋10)＝200 ． 9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程正确的是( D ) A．x(x＋2)＝328 B．x(x－2)＝328 C．x(x＋1)＝328 D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328
3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
2003
①根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，
比2002年底增加了60 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿
为
5y2－y－4＝0 .
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率为x，则可列出方程 2(1＋x)2＝3 .
河北教育出版社年级 | 上册
16．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数； (2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？解：(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有盖的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0

冀教版九年级数学上《一元二次方程》PPT课件

感悟新知
例 3 下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？－3，－2，－1，0，1，2，3
知3－练
导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根．
解：－1，2.
感悟新知
归纳
知3－讲
检验一个数是否为方程的解或根，只要把这个数分别代入方程的左右两边算出数值，看它们是否相等．在找解时注意使一元二次方程左右两边相等的未知数的值不一定只有一个．
感悟新知
知1－讲
如图，一个长为离为8 m. 如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？
如果设梯子的底端 B在地面上滑动的距离为xm，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
感悟新知
在上面的问题中，我们得到方程： x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0， x2 ＋12x－15=0.
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0，
x2 ＋12x－15=0.
它们都是关于未知数x的整式方程，且x的最高
次数都为2. 像这样，只含有一个未知数，并且未
知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方
程(quadratic equation in one variable).
＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系
正确的为( B )
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．不确定
点拨：把x0代入方程ax2＋2x＋c＝0得ax02＋2x0＝－c，
再利用作差法比较可得．
类型 5 利用一元二次方程的根的定义解决探究性问题

九年级数学上册 28.1 一元二次方程课件冀教版

如果设矩形存车处靠墙的一边长为xm，则其
意，可得方程
92 x x0 2
整理得
x2 92 x 960 0.
某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为存车处，要求存车处的一面靠墙（墙长15m，如图AB 所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，并在与 AB垂直的一边上开一道2m宽的门.如果矩形存车处的面积为480m2，请以矩形一边长为未知数列方程.
2 2
(3)3x 12; (4) x( x 4) x 1.
2 2
小丽比小亮大1岁，如果他们年龄的乘积是210，那么小丽和小亮分别是多少岁？请列出方程，并指出列出的方程是一元二次方程吗？如果是请把它化为一般形式并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
课本第51页
A
15m
存车处
B
对于这个问题，你还有其他的解决方法吗？
如图，某住宅小区准备开辟一块面积为 600m2的矩形绿地，要求长比宽多10m.设绿地宽为xm，请你列出关于x的方程.
600m2
(x+10)m
x( x 10) 600
整理得
x 10 x 600 0.
2
xm
观察这几个方程，他们有什么共同点？
得
150 120 30 x2 x .
(2006
镇江课改)小刘同学用10元钱购买两种不
同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的
贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么可得到方程是
x y 8
x 2 y 10
.
如图，有两个矩形，阴影部分的面积为800cm2.请根据图示列出关于x的列方程
A
15m
存车处

冀教版-数学-九年级上册- 一元二次方程(一) 精品课件

A
存车处
B
15m
思考：题中有哪些等量关系？如何设未知数？ 1.长度关系：铁栅栏三边长减去2m宽的门=总长90m 2.面积关系：矩形长×宽=480m2.
思考：如何设未知数？ 1.设矩形存车处靠墙的一边为xm 2.设矩形存车处与墙垂直的一边长为xm
A
存车处
B
15m
1.设矩形存车处靠墙的一边为xm，则其相邻的一边长为
1m 由勾股定理可知，滑动前梯子底
端距墙 6 m,
8m 10m
如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙 (x+6)m.
根据题意，可得方程
（x+6)2+72=102
Xm 请你化简一下这个方程。
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到如下方程：
x2-92x+960=0
x(x+10)=600 ( x＋6)２＋7２＝10２
x2-46x+240=0
即 x2 +10x － 600＝0. 即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有一个未知数x 的整式方程，并且
未知数的最高次数都是 2，像这样的整式方程叫做一元二
次方程．一元二次方程的解，也叫做这个方程的根．
关于x的一元二次方程，经过整理后都可以化成： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）的形式，我们把它叫做一元二次方程的一般形式。
是一元一次方程．
小结拓展
• 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • １．学习了什么是一元二次方程，以及它的一
般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠ ０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数． • ２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 • 你准备如何去求方程中的未知数呢?

冀教版九年级数学上册28.1《圆的概念及性质》课件 (共19张PPT)

小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧。
B
O·
A
C
同心圆
圆心相同，ห้องสมุดไป่ตู้径不同的
两个圆叫做同心圆。
等圆
半径相同，圆心不同的两个
圆叫做等圆。
能够完全重合的两条弧叫做等弧。
A B
o C
D
运用新知巩固自测
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
圆的性质
1.圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线，圆有无数条对称轴；
2.圆是中心对称图形，对称中心是圆心； 3.圆有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合。
与圆有关的概念
弦
O·
A
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B
为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
B
O·
A
C
劣弧与优弧
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 6:49:11 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021

冀教版九年级数学上册《一元二次方程》评课稿

冀教版九年级数学上册《一元二次方程》评课稿简介本篇评课稿旨在对冀教版九年级数学上册《一元二次方程》这一教材进行评价。

本教材作为九年级数学上册的重点内容之一，介绍了一元二次方程的基本概念、性质和解法，培养学生的代数思维能力和解决实际问题的能力。

经过对教材的仔细研读和教学实践的总结，我对该教材进行了评价，并提出了相关的意见和建议。

一、教材内容评价1. 起承转合结构清晰教材从引入一元二次方程的实际问题开始，逐步引导学生理解概念并掌握解题方法。

通过多种形式、多个问题的训练，帮助学生从实际问题中感知方程的存在和解的意义，提高学生的应用能力。

2. 知识点归纳明确教材对一元二次方程的定义、性质和解的方法进行了明确的归纳总结，准确把握了学习的重点和难点。

知识点之间的逻辑关系清晰，方便学生进行知识迁移和解题思路的转化。

3. 实例丰富典型教材给出了大量实例，覆盖了不同难度和类型的问题，有助于学生从多个角度理解和掌握一元二次方程的解题方法。

同时，教材注重培养学生的问题解决能力，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 习题设计合理教材习题设计既考查了基本概念和解题方法的掌握，又融入了一定的拓展和思考性题目，激发学生的兴趣和思考。

习题难度适中，能够满足不同层次学生的学习需求，培养他们的数学思维能力。

二、教学实施评价1. 教学目标明确在教学过程中，我明确了教学目标：帮助学生理解一元二次方程的概念和性质，掌握解题的基本方法，并能运用所学知识解决实际问题。

通过多种方式激发学生学习的兴趣，提高他们的学习主动性。

2. 教学方法多样化针对不同的教学内容和学情，我采用了多种教学方法，如讲解、示范演算、讨论、实例分析等。

通过多种方式引导学生主动探索和思考，培养他们的独立解决问题的能力。

3. 学习氛围积极活跃在教学过程中，我注重营造积极活跃的学习氛围，鼓励学生互动讨论，提高他们的学习自信心。

通过举例、引导、训练等方式，培养学生解决实际问题的能力，激发他们对数学的兴趣。

冀教版数学九年级上册一元二次方程

解：设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为（100－2x)cm, 宽为(50－2x)cm,
根据题意,得（100－2x)(50－2x)=3600
化简，得
x2-75x+350=0
学生活动一【观察与思考】
某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车
处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长
面方程的根？
（1） x 2 3x 4 0( x 0，x 1，x 4)；
（2） ( x 2)( x 2) 12( x 1，x 4，x 4)；
1
（3） 2 y y 1 0( y 0，y 1，y ).
2
2
一元二次方程
的概念
2.已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1，则k的值为（ B ）
A.-2
B.2
C.-4
D.4
学习难点：1.由具体问题抽象出一元二次方程的转化过程.
2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.
如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50cm．在它的四个
角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能
制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底积是3600 cm2，
那么铁皮各角应切去多大的正方形？
2
02 一元一次方程的根
定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一
元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.
在活动一中我们设长方形存车处的长（与墙垂直的一
边）为xm，得到的方程为 x2-45x+350=0
想一想：存车处的长可以是10m吗？可以是20m吗？
做一做：在下列各题中，括号内未知数的值，哪些是它前

冀教版九年级数学上册《解一元二次方程公式法》

所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.
第十五页，共十七页。
能力提升：
在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方
程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.
2 x2 x 1 0
3
3
解:（1）原方程即为 2x2 3x 1 0 ，
a 2,b 3,c 1,
b2 4ac 32 4 21 17.
3
x
32 4 2 1 3
17 ,
22
4
3 17
3 17
x1
4
, x2
. 4
第十一页，共十七页。
当堂练习
1.用公式法解方程 4x2 12x 3 ，0得到（）A
冀教版九年级数学上册《解一元二次方程公式法》
科目：数学适用版本：冀教版适用范围：【教师教学】
第二十四章解一元二次方程
解一元二次方程
第2课时公式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
第一页，共十七页。
课堂小结
学习目标
1.学会推导一元二次方程根的判别式和求根公式. 2.能够用公式法解一元二次方程.(重点、难点)
其中 b2 4ac 叫做一元二次方程根的判别式.
这个公式叫做一元二次方程的求根公式；
第六页，共十七页。
拓广探索
x1=
x2=
1.从两根的代数式结构上有什么特点？
2.根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？

冀教版九年级数学上册《解一元二次方程》

例2：解方程：
３x2+8x－3=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 系数化为1：将二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意勇功于的义开路始，,才方能找到程成两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
解方程：1）2x2+1=3x 2）3x2-6x+4=0
x 6 51, x 6 51
Ｘ１，Ｘ２都是原方程的
得 : x1 6 51, x2 6 51 根吗？
以上解法中,为什么在方程x2 12x 15两边加 36?加其他数行吗?
像这样，通过配方把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种方法叫做配方法。
【自主探究1】
(1)x²=8 (2)(x+6)² =5
（3）x2 12x 36 5
思考： 1)解这些一元二次方程的基本思路是什么？你是如何实现的？ 2)你还会解类似的方程吗？编一个试试看！ 3)用这种方法求解的一元二次方程在形式上有什么共同特征呢？
【自主探究1】
归纳：
利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
t3 1
22
t1 2, t2
1
请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.
【勇攀高峰】：
1、如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个
根是-1，那么k=____，另一根为____ 2、若a2+2a+b2-6b+10=0,则a= ，b=

冀教版初三上册数学《一元二次方程》

冀教版初三上册数学《一元二次方程》方程是一类重要的数学模型，在现实生活中具有普遍的应用，在学习了一元一次方程、二元一次方程和分式方程的基础上，现在我们来学习一元二次方程。

【知识与能力目标】1、掌握一元二次方程的概念；2、识记一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0），并能将恣意的一元二次方程化为一般形式；3、能快速、准确地辨别出一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；4、一元二次方程解的估算。

【历程与要领目标】2、履历查看、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰裕对方程的明白，成长空间看法，进步应用意识。

【情绪态度代价观目标】3、感受数学与生活的关联，获得积极的情绪体验。

【传授重点】一元二次方程的概念及其一般形式，并会用这些概念办理标题。

【传授难点】一元二次方程解的估算。

一元一次方程的概念。

二、导入新课只含有____未知数的整式方程，而且可以化成 (a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把 (a ，b ，c 为常数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，此中____，____，____分别称为二次项，一次项和常数项，____，____分别称为二次项系数和一次项系数．三、讲授新课（一）、将一元二次方程与一元一次方程举行比较，得出一元二次方程的定义；夸大定义：①、是一个整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是２。

鉴别下列方程是否为一元二次方程：③ 10x2=9 ( ) ② 2(x-1)=3x ( )③ 2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤ 2xy-7=0 ( ) ⑥ 9x2=5-4x ( )⑦ 4x2=5y ( )１：一元二次方程概念。

练习：1．关于x 的方程ax2－4x ＋1＝0是一元二次方程，则( )A ．a>0B ．a ≠0C ．a ＝1D ．a ≥02．一元二次方程的一般形式是( )A ．x2＋bx ＋c ＝0B ．ax2＋bx ＋c ＝0C ．ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)D ．以上答案都不对3．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x2＋1x＝0 B ．(x －1)2＝(x ＋3)(x －2)＋1C ．x ＝x202422=++x xD ．ax2＋bx ＋c ＝04．将方程x ＋12＝x2－33化成一般形式正确的是( ) A ．3(x ＋1)＝2(x2－3) B ．2x2－3x －9＝0C ．3x ＋3＝2x2－6D ．2x2＋3x －9＝05．一元二次方程3x2－7＝5x 的一次项系数是____，常数项是____.6．关于x 的一元二次方程(m －1)x|m|＋1－2x ＝3是一元二次方程，则m ＝____．7．(易错题)已知关于x 的方程(m2－4)x2＋(m －2)x ＋4m ＝0，当m 时，它是一元二次方程，当m 时，它是一元一次方程．２：建立一元二次方程模型。