2016-2017年湖北省襄阳市保康县第一协作区九年级上学期数学期中试卷与解析
2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案
∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分 直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；
襄阳市九年级上学期期中数学试卷
襄阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·天河期末) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·红桥模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 2 +3 =5B . ﹣a8÷a4=﹣a2C . （3a2）3=27a6D . （a2﹣b）2=a4﹣b24. （2分）(2017·枝江模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·芜湖期中) 如图，在⊙O中，AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，则∠PAB的度数（）A . 30°B . 25°C . 22.5°D . 不能确定6. （2分） (2016九上·芜湖期中) 如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A .B .C . 2D . 37. （2分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A . y=3x﹣1B . y=ax2+bx+cC . s=2t2﹣2t+1D . y=x2+8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 12二、填空题： (共6题；共7分)9. （1分）(2017·孝感) 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ，则可化简为________．10. （1分）分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ________．11. （1分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3与3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________．12. （2分）(2019·台州模拟) 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为________．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为________．13. （1分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．14. （1分） (2018九上·下城期末) 在△ABC中，（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝________．三、解答题： (共10题；共79分)15. （10分）(2012·福州)（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣（2）化简：a（1﹣a）+（a+1）2﹣1．16. （5分） (2016九上·芜湖期中) 在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机抽取一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．17. （5分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？18. （5分） (2016九上·芜湖期中) 已知二次函数y=ax2+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=﹣1时，y=﹣3，求这个二次函数解析式．19. （11分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为________；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．20. （5分） (2016九上·芜湖期中) 如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601，≈1.414]．21. （10分） (2016九上·芜湖期中) 如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．22. （11分） (2016九上·芜湖期中) 甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．23. （5分） (2016九上·芜湖期中) 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BC D的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）24. （12分） (2016九上·芜湖期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且AC=6cm，BD=8cm，动点P ， Q分别从点B ， D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B 运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP ， AQ ， PQ ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=________cm，AB与CD之间的距离为________ cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．参考答案一、选择题. (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题： (共10题；共79分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、24-1、24-2、24-3、。
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析
九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
湖北省襄阳市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A. (a−3)x2=8(a≠3)B. ax2+bx+c=0C. (x+3)(x−2)=x+5D. 3x2+357x−2=03.已知x=2是一元二次方程x2+mx-2=0的一个解，则m的值是（）A. 1B. −1C. −3D. 0或−14.已知x1，x2是一元二次方程x2-6x-15=0的两个根，则x1+x2等于（）A. −6B. 6C. −15D. 155.在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（）A. (−3,4)B. (4,−3)C. (3,4)D. (−3,−4)6.在抛物线y=12x2-6x+21图象上的点是（）A. (3,7)B. (4,5)C. (5,4)D. (6,2)7.将二次函数y=x2+bx+c的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到二次函数y=x2-2x+1的图象，用b，c的值分别是（）A. b=14，c=−8B. b=−2，c=4C. b=−8，c=14D. b=4，c=−28.已知函数y=（3-k）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k≥2且k≠3B. k≥2C. k>2且k≠3D. k>29.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦AB=8，则弦CD的长为（）A. 6B. 8C. 52D. 53二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程（x-1）（x+2）=0的解是______．12.若抛物线y=（n+2）x n2+n−4有最低点，则n=______．13.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是______．14.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上的两点，当2＜x1＜x2时，y1，y2的大小关系是______．15.如图，已知∠AOB=30°，M是射线OB上一点，OM=6，若以M为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是______．16.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的，如果用有序数对（3，1）表示方格纸上A点的位置，用（2，2）表示点B的位置，那么由四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示为______（数为整数）三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程（请选择合适的方法）（1）x2+4x=0；（2）x2+2x-14=0（3）3x（x-1）=4（x-1）；（4）x2-4x+4=（3-2x）218.如图，正方形ECFD各顶点在Rt△ABC的边上，观察图形，并回答下列问题：（1）请你说明由图（1）变换到图（2）的过程；（2）若AD=3，△AED与△BDF的面积和为9，求线段BD的长．19.已知抛物线经过（1，0），（3，0），（0，3）三个点（1）求该抛物线的解析式；（2）分别在12＜x＜52，52≤x≤4的范围内，求该二次函数的最值．20.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，∠CDE=12∠CDF=60°（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．22.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，P是AC上一动点，连接PB分别交AD、AC于点E，F．（1）当PA=AB时，求证：AE=BE；（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论．23.如图，△ABC为等边三角形，将一个直角三角形60°角的顶点与点C重合，再将三角形绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）．旋转后三角形的一直角边与AB交于点D，在直角三角形斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接EF．（1）求∠EAF的度数；（2）DE与EF相等吗？请说明理由．24.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资4000元．已知绿茶每千克成本40元，经研究发现销量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系是y=-2x+240（40≤x≤90），设该绿茶的月销售利润为w（元）[销售利润=（每千克单价-每千克成本）×销售量] （1）求w与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？（2）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于85元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？25.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，点D为直线AE上方抛物线上的一点（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：A、由于a≠3，所以a-3≠0，故（a-3）x2=8 （a≠3）是一元二次方程；B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；C、方程展开后是：x2-11=0，符合一元二次方程的定义；D、符合一元二次方程的定义．故选：B．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．3.【答案】B【解析】解：把x=2代入x2+mx-2=0得4+2m-2=0，解得m=-1．故选：B．根据一元二次方程的解的对应，把x=2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-6x-15=0的两个根，∴x1+x2=-=6．故选：B．根据根与系数的关系即可得出x1+x2=-，代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：点P（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（-3，4），故选：A．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】B【解析】解：A、把（3，7）中x=3代入得y=≠7；B、把（4，5）中x=4代入得y=5；C、把（5，4）中x=5代入得y=≠4；D、把（6，2）中x=6代入得y=3≠2．故选：B．把各点坐标分别代入关系式检验即可．本题主要考查抛物线上的点与抛物线的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵y=x2-2x+1=（x-1）2，∴二次函数y=x2-2x+1的图象的顶点坐标为（1，0），把点（1，0）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（4，-2），∴原抛物线解析式为y=（x-4）2-2，即y=x2-8x+14，即b=-8，c=14．故选：C．把二次函数y=x2-2x+1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y=x2+bx+c的图象．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【答案】B【解析】解：①当3-k≠0时，（3-k）x2+2x+1=0，△=b2-4ac=22-4（3-k）×1=4k-8≥0，k≥2；②当3-k=0时，y=2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k≥2，故选：B．分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出△=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．10.【答案】A【解析】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴CD===6，故选：A．延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．11.【答案】x1=1、x2=-2【解析】解：∵（x-1）（x+2）=0∴x-1=0或x+2=0∴x1=1，x2=-2，故答案为x1=1、x2=-2．由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12.【答案】2【解析】解：根据题意得n+2＞0且n2+n-4=2，解n2+n-4=2得n1=-3，n2=2，又n+2＞0，即n＞-2，∴n=2，故答案为：2．根据二次函数的定义得n+2＞0且n2+n-4=2，然后解一元二次方程即可得到n 的值，然后根据有最低点确定n的值即可．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：熟练掌握二次函数的性质是解决此类问题的关键．13.【答案】3，4【解析】解：设矩形的长为x，则宽为（7-x），根据题意得：x（7-x）=12，解得：x1=4，x2=-3（舍去），∴7-x=3．故答案为：3，4．设矩形的长为x，则宽为（7-x），根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】y1＜y2【解析】解：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口方向向上，对称轴是直线x=2，且当x＞2时，y随x的增大而增大，∴当2＜x1＜x2时，y1＜y2．故答案是：y1＜y2．根据抛物线的对称轴是直线x=2，开口方向向上可知，当x＞2时，y随x的增大而增大，据此判断y1＜y2．考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．解题时，利用了抛物线的增减性和数形结合的数学思想来解题．15.【答案】3＜r≤6【解析】解：由图可知，r的取值范围在OM和MD之间．在Rt△OMD中，∠AOB=30°，OM=6，则MD=OM=×6=3；则r的取值范围是3＜r≤6．故答案为：3＜r≤6．根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查直线与圆的位置关系，解答本题要画出图形，利用数形结合可轻松解答，注意灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】（6，2）【解析】解：如图，连接AE、DH，作AE、DH的垂线，相交于点P，则点P即为旋转中心，∵A（3，1），B（2，2），∴P（6，2）．故答案为：（6，2）．根据旋转的性质，连接对应顶点AE、DH并根据网格结构分别作出垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，然后根据点A、B的坐标确定出坐标原点的位置，再利用平面直角坐标系写出旋转中心即可．本题考查了旋转的性质，根据连接对应点的线段的垂直平分线必过旋转中心确定出旋转中心的位置是解题的关键．17.【答案】解：（1）x（x+4）=0x=0，x+4=0x1=0，x2=-4；（2）x2+2x-14=0△=（2）2-4×1×（-14）=3x=−2±32x1=−2+32，x2=−2−32；（3）3x（x-1）=4（x-1）3x（x-1）-4（x-1）=0（x-1）（3x-4）=0x1=1，x2=43；（4）x2-4x+4=（3-2x）2（x-2）2-（3-2x）2=0（x-2+3-2x）（x-2-3+2x）=0x1=1，x2=53．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）先利用配方法把原式变形，再利用因式分解法解方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法，公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF=90°，DE=DF，∴DA绕点D逆时针旋转90度到DA1的位置，DE绕点D逆时针旋转90度到DF位置，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△A'DF；（2）∵四边形ECFD是正方形，∴∠CED=∠EDF=∠DFC=90°，∴∠AED=∠DFB=90°，∠ADE+∠FDB=90°，由（1）可知，△ADE≌△A'DE，∴∠ADE=∠A'DF，∠AED=∠A'FD=90°，∴∠DFB+∠A'FD=180°，∠A'DF+∠FDB=90°，∴A'，F，B三点共线，∴△AED和△BDF的面积和=△A'DB的面积，∴12A'D×BD=9，∵A'D=AD=3，∴BD=6．【解析】（1）观察图形，发现DA旋转到DA1，DE旋转到DF，而∠EDF=90°，由旋转的定义即可描述由图（1）变成图（2）的形成过程；（2）根据旋转的性质可得：△AED和△BDF的面积和=△A'DB的面积，即可得到A'D×BD=9，即可得到BD=6．本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质并确定出旋转角的度数是解题的关键，通过旋转变换将两个图形“移”到同一个图形中去，便于计算面积．19.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-3），把（0，3）代入得a•（-1）•（-3）=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x-1）（x-3），即抛物线解析式为y=x2-4x+3；（2）y=（x-2）2-1，则抛物线的顶点坐标为（2，-1），抛物线的对称轴为直线x=2，当12＜x＜52时，x=2时，二次函数有最小值为-1；当52≤x≤4时，x=52，二次函数有最小值，最小值为-34；x=4，二次函数有最大值，最大值为3．【解析】（1）设交点式y=a（x-1）（x-3），然后把（0，3）代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=（x-2）2-1，则抛物线的顶点坐标为（2，-1），抛物线的对称轴为直线x=2，利用二次函数的性质，当＜x＜时，x=2时，二次函数有最小值为-1；当≤x≤4时，x=，二次函数有最小值，最小值为-；x=4，二次函数有最大值，最大值为3．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．20.【答案】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【解析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．21.【答案】（1）证明：∵∠CDE=12∠CDF=60°，∴∠CDE=∠EDF=60°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠ABC=60°，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB=∠EDF=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：DA+DC=DB，理由如下：在BD上截取PD=AD，∵∠ADP=60°，∴△APD为等边三角形，∴AD=AP，∠APD=60°，∴∠APB=120°，在△APB和△ADC中，∠APB=∠ADC∠ABP=∠ACDAP=AD，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，∴BD=BP+PD=CD+AD．【解析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠CDE=∠ABC=60°，根据圆周角定理、等边三角形的判定定理证明；（2）在BD上截取PD=AD，证明△APB≌△ADC，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是圆内接四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．22.【答案】（1）证明：连接AB，∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC．又∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠DAC=∠C+∠DAC=90°∴∠BAD=∠C．∵PA=AB，∴∠ABE=∠C．∴∠ABE=∠BAD．∴AE=BE．（2）当弧PC=弧AB时，AF=EF．证明：∵弧PC=弧AB，∴∠PBC=∠C．∴90°-∠PBC=90°-∠C．即∠BED=∠DAC，∵∠BED=∠AEF，∴∠DAC=∠AEF．∴AF=EF．【解析】（1）连接AB，由圆周角定理知：AB⊥AC，在Rt△ABC中，AD⊥BC，易证得∠BAD=∠C，已知=，可得∠ABE=∠C，所以∠ABE=∠BAD，即AE=BE；（2）当AF=EF时，∠FAE=∠FEA，易得∠FAE=∠ABD，∠FEA=∠DEB，因此∠BED=∠ABD，那么它们的余角也相等，即∠FBC=∠BAD，由（1）知∠BAD=∠C，即∠FBC=∠C，那么弧PC=弧AB，因此当弧PC=弧AB时，AF=EF．主要考查了圆中的有关性质．掌握其中的圆周角定理、圆心角、弧、圆周角之间的关系是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，AC=BC∠ACF=∠BCDCF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；（2）DE=EF：理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°-30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，CD=CF∠DCE=∠FCECE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．【解析】（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；（2）证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，w与x的函数关系式为：w=（x-50）•y=（x-40）•（-2x+240）=-2x2+320x-9600；∵w=-2x2+320x-9600=-2（x-80）2+3200，∴当x=80时，w的值最大为3200元；（2）∵在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售所获利润为3200元，∴第1个月还有4000-3200=800元的投资成本没有收回，∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元，即w=2200+800=3000才可以，∴-2（x-80）2+3200=3000，解得，x1=70，x2=90，根据题意，x2=90不合题意应舍去．答：当销售单价为70元时，利润达到2200元．【解析】（1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值；（2）根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，会将函数解析式化为顶点式，求函数的最值，可以根据实际问题确定问题的答案．25.【答案】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3），把x=0，y=3；x=2，y=3，分别代入二次函数表达式得：c=33=−4+2b+c，解得：b=2c=3，∴抛物线对应函数的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）连接DF、DE、DA，∵点D在直线AE上方的抛物线上，∴D（x，-x2+2x+3），令y=0，得：-x2+2x+3=0，解得：x=-1或3，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴S△ADE=（S△ADF+S△DEF）-S△AEF=12（1+2）（-x2+2x+3）+12×3×（2-x）-12×3×3，=-32（x-12）2+278，在y=-x2+2x+3中，当x=12时，y=154∴△ADE面积的最大值是278，此时点D的坐标为（12，154）；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，OC落在CE所在的直线上，由（2）知OA=1，∴点A的对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2，∴点G不在该抛物线上．【解析】（1）确定点C的坐标（0，3）、点E的坐标（2，3），把点C、E坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用S△ADE=（S△ADF+S△DEF）-S△AEF，即可求解；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，OC落在CE所在的直线上，点A的对应点G的坐标为（3，2），即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
襄阳市保康县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
23．（10 分）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电 下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调 查某商场销售彩电台数 y（台）与补贴款额 x（元）之间大致满足如图所示的一 次函数关系．随着补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的 收益 p（元）会相应降低且满足：p=﹣ x+110（x≥0）． （1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数 y 与政府补贴款额 x 之
间的函数关系式； （2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额 x 定为多少？ 并求出总收益的最大值．
24．（12 分）边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 点 D 是边 OA 的中点，连接 CD，点 E 在第一象限，且 DE⊥DC，DE=DC．以直 线 AB 为对称轴的抛物线过 C，E 两点． （1）求 E 点坐标； （2）设抛物线的解析式为 y=a（2﹣h ）2+k，求 a，h，k； （3）点 M 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M，N， 使得以点 M，N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满 足条件的点 M，N 的坐标；若不存在，请说明理由．
A．无交点 B．1 个 C．2 个 D．3 个
7．在平面直角坐标系中，将二次函数 y=22x的图象向上平移 2 个单位，所得解
湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省襄阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·富顺期中) 下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3= ；④ =x-1．一元二次方程的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系．A . 正比例函数B . 反比例函数C . 一次函数D . 二次函数3. （2分）点A（－1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（）A . 0B . －2C . －1D . 14. （2分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A . y=3xB . y=3x﹣2C . y=3x+2xD . y=﹣3x﹣26. （2分）若实数满足＝4，则的值为（）A . 1或－3B . 1C . －3D . 07. （2分）已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y38. （2分）(2018·黄浦模拟) 下列方程中没有实数根的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．9. （2分）相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·路北期末) 已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A . ﹣4B . ﹣1C . 1D . 411. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C . 4D . 212. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=300二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·西安模拟) 如图，△AOB与反比例函数交于C、D，且AB∥x轴，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为________．14. （1分）已知，则=________15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为________16. （1分）顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．17. （1分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是________18. （2分） (2016九上·滁州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y 轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共64分)19. （10分）解方程：（1）x2-4x+1=0（2）x(x-3)=5(x-3)20. （2分）已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？21. （2分） (2018八上·婺城期末) 甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空： ________， ________；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．22. （10分）(2012·内江) 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ， x2 ，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．23. （5分） (2016九上·山西期末) 某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个。
湖北省襄阳市襄州区人教版九年级上册期中数学试卷 含解析
九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A．x2+2x＝x2﹣x+1B．（x﹣1）2＝2x﹣3C．D．ax2+bx＝c＝03．下列方程没有实数根的是（ ）A．x2+3x＝4B．3x2+6x﹣5＝0C．x2﹣4x+5＝0D．（x+2）（x﹣3）＝144．抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A．（﹣1，0），直线x＝﹣1B．（1，0），直线x＝1C．（0，1），直线x＝1D．（0，1），直线x＝05．如图，△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′6．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．57．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（ ）A．25°B．40°C．30°D．50°8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（ ）A．abc＜0B．2a+b＝0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞09．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（ ）A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥3 10．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）A．1或4B．2或3C．3或4D．1或2二．填空题（共6小题）11．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是 ．12．已知A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．13．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝ ．14．如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是 ．15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相较于点C，点D 在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为 ．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：（1）2x（x+1）＝2x+2（2）x2﹣4x﹣4＝0（3）x2﹣x﹣7＝0（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝018．某种商品的标价是400元/件，经过两次降价后的价格是361元/件，且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．20．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象．（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；（2）直接写出将（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．21．如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．22．如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．（1）若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；（2）若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．23．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E．（1）请你写出两个不相同的结论（不添加辅助线）；（2）连接AD，若BE＝4，AC＝6，求线段AD的长．24．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？25．已知二次函数y＝﹣x2+x+m．（1）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB和二次函数图象的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点D，是否存在一点P使线段PD的长有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A．x2+2x＝x2﹣x+1B．（x﹣1）2＝2x﹣3C．D．ax2+bx＝c＝0【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程作出判断．【解答】解：A：两边的项消去后，不含二次项，所以不是一元二次方程；B：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，当然不是一元二次方程；D：要强调a≠0，否则不是一元二次方程．故选：B．3．下列方程没有实数根的是（ ）A．x2+3x＝4B．3x2+6x﹣5＝0C．x2﹣4x+5＝0D．（x+2）（x﹣3）＝14【分析】判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝9+16＝25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△＝b2﹣4ac＝36+60＝7225＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△＝b2﹣4ac＝16﹣20＝﹣4＜0，∴方程无实数根，故本选项符合题意；D、由已知方程得到x2﹣x﹣20＝0，则△＝b2﹣4ac＝1+80＝81＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．4．抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A．（﹣1，0），直线x＝﹣1B．（1，0），直线x＝1C．（0，1），直线x＝1D．（0，1），直线x＝0【分析】根据顶点式，可直接求出顶点坐标，对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2，∴顶点坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝﹣1．故选：A．5．如图，△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AB∥A′B′，BC∥B′C′，S△ABC＝S△A′B′C′，无法得到：△ABC≌△A′OC′．故选：D．6．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】过O作OM′⊥AB，连接OA，由“过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短”的知识可知，当OM于OM′重合时OM最短，由垂径定理可得出AM′的长，再根据勾股定理可求出OM′的长，即线段OM长的最小值．【解答】解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB＝6，OA＝5，∴AM′＝×6＝3，∴在Rt△OAM′中，OM′＝＝＝4，∴线段OM长的最小值为4．故选：C．7．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（ ）A．25°B．40°C．30°D．50°【分析】利用平行线的性质求出∠AOD即可解决问题．【解答】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠C，∵∠AOD＝∠A+∠C＝60°，∴∠C＝∠A＝30°，故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（ ）A．abc＜0B．2a+b＝0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞0【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B、由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＝1，再整理即可；C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D、由二次函数的图象可知当x＝﹣1时y＜0，据此分析即可．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x＝1，可得﹣＝1，则2a+b＝0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D、当x＝﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，故选：D．9．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（ ）A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥3【分析】根据函数图象写出直线y＝1以及上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，﹣1≤x≤3时，y≥1．故选：A．10．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）A．1或4B．2或3C．3或4D．1或2【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（2+3+x）×3﹣x•（3﹣x）＝×（2+3+x）×3﹣2×1，解得x＝1或x＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是 ﹣2 ．【分析】直接把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得关于k的方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得4﹣6﹣k＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．12．已知A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 y1＝y2＞y3 ．【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，再根据二次函数的对称性和增减性判断．【解答】解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵A（﹣2，y1）、B（0，y2），∴A、B是对称点，∴y1＝y2，∵k＝﹣2＜0，∴x＞﹣1时，y的值随x的增大而减小，∴y2＞y3，∴y1＝y2＞y3．故答案为：y1＝y2＞y3．13．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝ 90° ．【分析】首先连接OE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，即可得∠1+∠2＝（∠AOE+∠BOE），则可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：连接OE，∵∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，∴∠1+∠2＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°．故答案为：90°．14．如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是 60° ．【分析】根据旋转的性质得到MA＝MD，∠AMD＝60°，得到△MAD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠DAM＝∠MDA＝60°，再证明△EDC是等边三角形即可解决问题．．【解答】解：由题意可知：∠AMD＝60°，MA＝MD，∴△MAD是等边三角形，∴∠DAM＝∠MDA＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°∴∠MDC＝∠MAE＝30°，∴∠DAE＝∠DAM﹣∠MDE＝30°，∴∠EDC＝60°，又∵CD＝AB，DE＝AB，∴DE＝DC，∴△ABE是等边三角形，∴∠DEC＝60°．15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 9 个人．【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，则两轮以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解．【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得1+x+x（1+x）＝100，∴x2+2x﹣99＝0，∴x＝9或x＝﹣11（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染给9个人．故填空答案：9．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相较于点C，点D 在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为 （﹣1，0） ．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x＝，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x＝，得＝，解得x＝﹣1，即A点坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：（1）2x（x+1）＝2x+2（2）x2﹣4x﹣4＝0（3）x2﹣x﹣7＝0（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0【分析】（1）移项后分解因式，即可得出得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x（x+1）＝2x+2，2x（x+1）﹣2（x+1）＝0，2（x+1）（x﹣1）＝0，x+1＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝1；（2）x2﹣4x﹣4＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32，x＝，x1＝2+2，x2＝2﹣2；（3）x2﹣x﹣7＝0，b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣7）＝30，x＝，x1＝，x2＝；（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6＝0，（x﹣1﹣6）（x﹣1+1）＝0，x﹣1﹣6＝0，x﹣1+1＝0，x1＝7，x2＝0．18．某种商品的标价是400元/件，经过两次降价后的价格是361元/件，且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．【分析】设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝361，解得：x＝5，或x＝﹣105（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为5%．19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．20．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象．（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；（2）直接写出将（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．【分析】（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象即可；（2）根据平移规律“左加右减”写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：（1）画出平移后的图象如图：由图象可知：新图象的解析式为+2，顶点坐标为（0，2）；（2）将+2的图象向右平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为：y＝（x ﹣2）2+2．21．如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ＝PB•BQ，PB＝AB﹣AP＝16﹣2x，BQ＝x，∴y＝（16﹣2x）x，即y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y＝﹣x2+8x，∴y＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，y有最大值，即△BPQ面积有最大值时，x的值为4．22．如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．（1）若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；（2）若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．【分析】（1）先构造出△ADE'≌△ABE（SAS），得出∠E′AF＝∠EAF，再由SAS证明△E′AF≌△EAF，得出E′F＝EF，即可得出结论；（2）先判断出AE'＝AE，∠DAE'＝BAE，再判断出EF＝E'F，进而判断出△E'AF≌△EAF （SSS），得出∠E'AF＝∠EAF，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图，延长CD至E'，使DE'＝BE，连接AE'，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠BAD＝∠B＝90°，∴∠ADE'＝90°＝∠ABE，在△ADE'和△ABE中，，∴△ADE'≌△ABE（SAS），∴AE'＝AE，∠DAE'＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠DAF+∠DAE'＝∠E'AF＝45°＝∠EAF，在△E′AF和△EAF中，，∴△E′AF≌△EAF（SAS），∴E′F＝EF，∵E′F＝DE′+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（2）延长CD至E'使DE'＝BE，连接AE'，由（1）知，△ADE'≌△ABE（SAS），∴AE'＝AE，∠DAE'＝BAE，设BE＝x，DF＝y，∵正方形ABCD的边长为1，∴CE＝1﹣x，CF＝1﹣y，∵△CEF的周长为2，∴CE+CF+EF＝2，∴1﹣x+1﹣y+EF＝2，∴EF＝x+y＝BE+DF＝DE'+DF＝E'F，在△E'AF和△EAF中，，∴△E'AF≌△EAF（SSS），∴∠E'AF＝∠EAF，∴∠DAE'+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠EAF，∵∠DAF+∠EAF+∠BAE＝90°，∴∠EAF＝45°．23．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E．（1）请你写出两个不相同的结论（不添加辅助线）；（2）连接AD，若BE＝4，AC＝6，求线段AD的长．【分析】（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角；由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，即BE＝CE，＝，由OD垂直于BC，AC也垂直于BC，利用垂直于同一条直线的两直线平行可得出OD与AC平行；（2）由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，由BE的长求出BC的长，由AB 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由BC与AC的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出半径OB与OD的长，在直角三角形BOE中，由OB与BE的长，利用勾股定理求出OE的长，由OD﹣OE即可求出DE的长，利用勾股定理求出BD即可解决问题．【解答】解：（1）正确结论有：∠ACB＝90°；BE＝CE；＝；OD∥AC；（2）∵OD⊥BC，BE＝4，∴BE＝CE＝4，即BC＝2BE＝8，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，根据勾股定理得：AB＝＝＝10，∴OB＝OD＝5，在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，根据勾股定理得：OE＝＝＝3，则ED＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，BD＝＝＝2，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝4．24．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？【分析】（1）根据每降价1元，则每月的销意将增加10箱；每箱降价x元，则多卖10x 箱，据此可列出函数关系式；根据36﹣x≥24，及x为正整数，可得自变量x的取值范围；（2）设每月销售牛奶的利润为w，则根据每箱的利润乘以销售量等于利润，可得关于x 的二次函数，令w＝800，解方程，再根据问题的实际意义对方程的解作出取舍，则定价也可求得．【解答】解：（1）由题意得：y＝60+10x∵36﹣x≥24∴x≤12∵x为正整数∴1≤x≤12，且x为正整数；（2）设每月销售牛奶的利润为w，则w＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810令w＝800得：﹣10（x﹣3）2+810＝800解得：x1＝2，x2＝4∵要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量∴x＝4∴36﹣4＝32＞24（元）∴每箱牛奶的定价应是32元钱．25．已知二次函数y＝﹣x2+x+m．（1）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB和二次函数图象的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点D，是否存在一点P使线段PD的长有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（3，0）代入y＝﹣x2+2x+m得到﹣9+6+m＝0得到B（0，3），然后根据待定系数法即可得到结论；（2）设P（x，﹣2x+6），则D（x，﹣x2+x+6），那么PD＝（﹣x2+x+6）﹣（﹣2x+6）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（3，0）在抛物线y＝﹣x2+x+m上，∴﹣9+3+m＝0，∴m＝6．∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+6，且B（0，6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+b中，得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6；（3）设P（x，﹣2x+6），则D（x，﹣x2+x+6），∴PD＝（﹣x2+x+6）﹣（﹣2x+6）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+∵a＝﹣1＜0，∴当x＝时，线段PD的长有最大值为，∴P（，3）．。
2016九年级(上)数学期中试卷
2016-2017学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A ．2x ＋3y ＋1＝0 B ．x 2－1＝0C ．y ＝(x －2)2D ．1x＋x ＝12．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：这10人完成引体向上个数的众数与中位数分别是 A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.53．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为A ．1B ．4C ．－1D ．－44．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，C 是AB ︵的中点，∠CDB ＝25°，∠AOB 的度数是 A ．50°B ．100°C ．125°D ．150°5．如图，正八边形ABCDEFGH 的两条对角线AC 、BE 相交于点P ，∠EPC 的度数为（第5题）AB C DEFPGH （第4题）A ．67.5°B ．69°C ．72°D ．112.5°6．如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定．．有 A ．一组邻角相等B ．一组对角相等C ．两组对角分别相等D ．两组对角的和相等二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．将方程x 2＋4x －1＝0化为(x ＋a )2＝b 的形式为 ▲ ．8．圆锥的母线长为5，底面半径为3，圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π） 9．小亮本学期数学的平时作业、期中考试、期末考试及数学综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为30%、30%、35%、5%，则小亮的数学学期成绩是 ▲ 分．10．已知关于x 的一元二次方程3(x －1)(x －m )＝0的两个根是1和2，则m 的值是 ▲ ． 11．甲、乙两地5月下旬10天的日平均气温统计如下表（单位：°C ）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为：S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．某电视机厂今年3月的产量为50万台，5月上升到72万台，求该厂平均每月产量增长的百分率．若设该厂平均每月产量增长的百分率为x ，则列出的方程是 ▲ ． 13．在直径为650 mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽AB ＝600 mm ，则油的最大深度为 ▲ mm ．14．如图，四边形ABCD 中，AB 、CD 分别与以AD 为直径的半圆O 切于点A 、D ，BC切半圆O 于点E ，若AB ＝4 cm ，CD ＝9 cm ，则AD ＝ ▲ cm ．15．如图，四边形OABC 为菱形，点B 在以点O 为圆心、以OC 为半径的EF ︵上，若OA ＝3，∠COF ＝∠AOE ，则EF ︵的长度为 ▲ ．（结果保留π）OABCEF（第15题）（第14题）（第13题）16．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程x 2－3x －1＝0．18．（6分）解方程x (x ＋2)＝6＋3x ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20．（8分）证明定理“垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧”． 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为P ．求证CP ＝DP ，BC ︵＝BD ︵，AC ︵＝AD ︵．21．（8分）如图，我区准备用一块长为60 m ，宽为54 m 的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地．若塑胶运动场地总面积为2700 m 2，求通道的宽度．B（第20题）（第21题）22．（8分）如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．（1）正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的边长之比为 ▲ ； （2）连接BE ．BE 是否为⊙O 的内接正n 边形的一边？如果是，求出n 的值；如果不是，请说明理由．23．（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．24．（8分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°．E 是AB ︵上一点（点E 不与点A 、B 重合）． （1）求∠E 的度数；（2）若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． （结果保留根号和π）25．（8分）如图，过△ABC 的顶点A 作射线AM ，使∠1＝∠B .（第24题）（第22题） 甲射靶成绩的条形统计图 乙射靶成绩的折线统计图（第23题）（1）用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O （保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断直线AM 与⊙O 的位置关系，并说明理由．26．（10分）实际问题某批发商以40元/kg 的成本价购入了某产品700 kg ，据市场预测，该产品的销售价y （元/kg ）与保存时间x （天）的函数关系为y ＝50＋2x ，但保存这批产品平均每天将损耗15 kg ．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．已知该产品每天的销量不超过600 kg ，若批发商希望通过这批产品卖出获利7000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性．．．卖出？ 小明的思路及解答当x ＝0时，700－15x ＝700＞600（不合题意，舍去）， 当x ＝40时，700－15x ＝100＜600．答：批发商应在保存该产品40天时一次性卖出可获利7000元． 数学老师的批改数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“×”． 你的观点及做法AM C （第25题）B1（1）请指出小明错误的原因；（2）重新给出正确的解答过程．27．（10分）如图①，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AmB ︵上的一个动点（点C 与点A 、B 不重合），连接AC ．D 是ABC ︵的中点，作弦DE ⊥AB ，垂足为F .（1）若点C 和点E 不重合，连接BC 、CE 和EB .当△BCE 是等腰三角形时，求∠CAB的度数；（2）若点C 和点E 重合，如图②．探索AB 与AC 的数量关系并说明理由.（第27题）②①。
【精品】2017年湖北省襄阳市保康县第一协作区九年级上学期数学期中试卷及解析
2017学年湖北省襄阳市保康县第一协作区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x 2﹣4=0的解是（）A ．x 1=2，x 2=﹣2B ．x=﹣2C ．x=2D ．x 1=2，x 2=02．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（3分）用配方法解方程：x 2﹣4x +2=0，下列配方正确的是（）A ．（x ﹣2）2=2B ．（x +2）2=2C ．（x ﹣2）2=﹣2D ．（x ﹣2）2=64．（3分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（）A ．500（1+2x ）=720B ．500（1+x ）2=720C ．500（1+x 2）=720D ．720（1+x ）2=5005．（3分）我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（）A ．x （x +1）=182B ．x （x ﹣1）=182C ．2x （x +1）=182D ．x （x ﹣1）=182×26．（3分）抛物线y=x 2﹣2x +1与坐标轴交点个数为（）A ．无交点B ．1个C ．2个D ．3个7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）A ．y=2x 2+2B ．y=2x 2﹣2C ．y=2（x +2）2D ．y=2（x ﹣2）28．（3分）已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x +1）2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 210．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．12．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为．14．（3分）将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是．15．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t ﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．16．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为．三、解方程（共九小题，共计72分）17．（12分）解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）（2）（3x﹣2）2=（2x﹣3）2（3）x2﹣2x﹣8=0．18．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；。
襄阳市保康县2016年中考数学一模试卷含答案
湖北省襄阳市保康县2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣的倒数是（ ）A．5 B． C．﹣5 D．﹣【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选C．【点评】此题考查倒数问题，关键是根据乘积是1的两个数互为倒数分析．2．下列运算中，正确的是（ ）A．x2+x2=x4B．x2÷x=x2C．x3﹣x2=x D．xx2=x3【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；B、应为x2÷x=x2﹣1=x，故本选项错误；C、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、xx2=x3正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（ ）A．3.89 B．3.9 C．3.90 D．3.896【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．【解答】解：用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是3.90；故选C．【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．4．当分式的值为0时，x的值为（ ）A．0 B．3 C．﹣3 D．±3【分析】分式的值为0，分母为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得，解得，x=3；故选B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误，故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．下列说法中，错误的是（ ）A．菱形的对角线互相平分B．正方形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且平分D．平行四边形的对角线相等且垂直【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，且互相平分，此选项正确；B、正方形的对角线相等，且互相平分、垂直，正确；C、矩形的对角线相等，且互相平分，此选项正确；D、平行四边形的对角线不一定相等，但是互相平分，此选项错误．故选D．【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、及他们之间的联系和区别．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5【分析】利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．【解答】解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3，故A选项正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故B选项错误；C、平均数为3，故C选项错误；D、方差为2.8，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单． 8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+3＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+3＜0，解得m＞．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ）A．6 B．9 C．12 D．18【分析】连接AA′，根据平移的性质可知，AC∥A′C′，AC=A′C′，即可解答．【解答】解：连接AA′，由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，所以S△C′DC=S△ABC=18．故选：D．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【解答】解：小强离学校的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，解决问题的关键理解以下两点：①理解图象是反映的是哪两个变量的关系．②理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的．理解一些转折点的实际意义．二、填空题：11．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2= x（2x﹣y）2 ．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．故答案为：x（2x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．【分析】根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y 随x的增大而增大的概率是 ．【分析】从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=﹣1x+3是y随x增大而减小的，函数y=1x+3和y=2x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为．【解答】解：P（y随x增大而增大）=．故本题答案为：．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= 30 度．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BOD，再根据圆周角定理∠DCB=∠BOD．【解答】解：∵OD⊥BC交弧BC于点D，∠ABC=30°，∴∠BOD=90°﹣∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠DCB=∠BOD=30°．【点评】本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理．15．如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 y= ．【分析】根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．【解答】解：设点A坐标（x，），∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为 1或3 ．【分析】当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF﹣BC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．【解答】解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+AE=1+2=3，∴FB=EB=，∴CF=FB﹣BC=，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，∴FB=BE=，∴CF=BC+FB=，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．故答案为：1或3【点评】此题考查了等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、解答题：17．化简：÷（x+2﹣）【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）=÷（）==．故答案为．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．18．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： =．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．【分析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．【解答】解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=ABsin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BFsin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DFsin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．已知：当x＞0时，反比例函数和y2=﹣的图象在坐标系中的位置如图所示，直线y3=﹣x+b与两图象分别交于点A、B．（1）若A点的坐标为（2，a），求a、b的值；（2）在（1）的条件下，连接OA、OB，求△OAB的面积．【分析】（1）把A（2，a）代入即可求得a，然后代入直线y3=﹣x+b即可求得b；（2）根据直线的解析式求得直线与x轴的交点坐标，然后根据S△OAB=S△AOC+S△BOC即可求得．【解答】解：（1）∵点A是反比例函数图象上的点，∴a==2，∴A（2，2），∵点A在直线y3=﹣x+b上，∴2=﹣2+b，∴b=4．（2）设直线与x轴的交点为C，由直线y3=﹣x+4可知直线与x轴的交点坐标为C（4，0），解得，，∴B（5，﹣1），∴S△OAB=S△AOC+S△BOC=×4×2+×4×1=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征；数形结合思想的运用是本题的关键．21．为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，聊城市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，问甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？【分析】首先设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天，根据题意可得等量关系：甲队干30天的工作量+乙队干30天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．根据题意得：．解得：x1=50，x2=﹣15．检验，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．但x2=﹣15不符合题意，应舍去．当x=50时，x+25=75．答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出甲和乙干30天的工作量，根据总工作量为1列出方程即可．22．如图，AB是⊙O的直径， =，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．【分析】（1）连接OD，根据已知和切线的性质证明△OCD为等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根据S阴影=S△OCD﹣S扇OBD计算即可；（2）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．23．某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y=﹣10x+500，利润=（定价﹣成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，则利润=（定价﹣成本价+补贴）×销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果．【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）y，=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，当x=30时，成本为20×（﹣10×30+500）=4000元当x=40时，成本为20×（﹣10×40+500）=2000元答：想要每月获得2000元的利润，每月成本至少2000元．（3）当销售量每月不小于150件时，即﹣10x+500≥150，解得：x≤35，由题意，得：w=（x﹣22+3）y=（x﹣19）（﹣10x+500）=﹣10x2+690x﹣9500=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5∴当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．25．如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．【分析】（1）由待定系数法确定函数解析式；（2）先确定出点C坐标，再由△POB≌△POC建立方程，求解即可，（3）分三种情况计算，分别判断△DAQ1∽△DOB，△BOQ2∽△DOB，△BOQ3∽△Q3EA，列出比例式建立方程求解即可．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=kx+6，∴k=﹣2，∴y=﹣2x+6，由y=﹣2x+6=0，得x=3∴B（3，0）．∵A为顶点∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2+4，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3（2）存在．当x=0时y=﹣x2+2x+3=3，∴C（0，3）∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，∴∠POM=∠PON=45°．∴PM=PN∴设P（m，m），则m=﹣m2+2m+3，∴m=，∵点P在第三象限，∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，作AE⊥y轴于E，∴E（0，4）∵∠DA Q1=∠DOB=90°，∠AD Q1=∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1=，∴OQ1=，∴Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA=90°时，∠DBO+∠OBQ2=∠OBQ2+∠O Q2B=90°∴∠DBO=∠O Q2B∵∠DOB=∠B O Q2=90°∴△BOQ2∽△DOB，∴，∴，∴OQ2=，∴Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，∠AEQ3=∠BOQ3=90°，∴∠AQ3E+∠E AQ3=∠AQ3E+∠B Q3O=90°∴∠E AQ3=∠B Q3O∴△BOQ3∽△Q3EA，∴，即，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，∴Q3（0，1）或（0，3）。
湖北省襄阳市九年级上学期期中数学试卷
湖北省襄阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·沂源开学考) 对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）2. （2分） (2018九上·宝应月考) 下列问题中，错误的个数是（）（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018九上·金华期中) 四边形ABCD内接于⊙O，则∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A . 2:3:4:5B . 2:4:3:5C . 2:5:3:4D . 2:3:5:44. （2分）(2013·绵阳) 下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A .B .C .D .5. （2分）抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（）A . (-6,-6)B . (-6,6)C . (6,6)D . (6,-6)6. （2分）如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·通城模拟) 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，则弧BD 的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π8. （2分） (2018九上·建瓯期末) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个9. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A . 20B . 15C . 10D . 510. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC 纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（）A . n= (m- )2-B . n= (m- )2+C . n= (m- )2-D . n= (m- )2-二、填空题 (共8题；共15分)11. （3分）如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y轴，原点对称的坐标分别是________ ________ ________ ．12. （1分） (2016九上·桐乡期中) 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣ x2+ x+ ．则他将铅球推出的距离是________ m．13. （1分）若A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．14. （1分）平行四边形是________对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）15. （1分）(2018·丹棱模拟) 如图，⊙O的半径为6，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 ________.16. （1分）如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________17. （1分）(2017·石城模拟) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B 重合），则cosC的值为________．18. （6分）如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2 ．回答下列问题：（1）抛物线y2的解析式是________ ，顶点坐标为________ ；（2）阴影部分的面积________ ；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3 ，则抛物线y3的解析式为________ ，开口方向________ ，顶点坐标为________ ．三、解答题 (共6题；共60分)19. （5分）如图，抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？20. （5分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.21. （15分） (2016九上·常熟期末) 在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线。
襄阳市九年级上学期期中数学试卷
襄阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题不正确的是（）A . 0是整式B . x=0是一元一次方程C . （x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D . 是二次根式2. （2分） (2016九上·新疆期中) 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A . 逐渐变短B . 逐渐变长C . 先变短后变长D . 先变长后变短3. （2分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过94. （2分）(2017·深圳模拟) 如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A . 半球B . 圆柱C . 球D . 六棱柱5. （2分）在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A . 500kmB . 50kmC . 5kmD . 0.5km6. （2分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A . 560（1+x）2=315B . 560（1﹣x）2=315C . 560（1﹣2x）2=315D . 560（1﹣x2）=3157. （2分）下列说法正确的是（）A . 有两个角为直角的四边形是矩形B . 矩形的对角线互相垂直C . 等腰梯形的对角线相等D . 对角线互相垂直的四边形是菱形8. （2分）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A . ①②都有实数解B . ①无实数解，②有实数解C . ①有实数解，②无实数解D . ①②都无实数解9. （2分）下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个10. （2分） (2015八下·苏州期中) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 四个角都是直角D . 对角线互相平分二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·云梦期中) 若关于x的方程（m﹣）x ﹣ x+2=0是一元二次方程，则m的值是________．12. （1分）(2014·南通) 在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大（填A或B或C）．13. （1分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的是________ .14. （1分）如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有________ 条．（填具体数字）15. （1分） (2017八下·临沂开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．16. （1分）如图，中，，，垂足为D，若AD=2，BD=4，则CD为________．三、解下列方程 (共8题；共75分)17. （20分） (2017九上·顺义月考)（1）求方程(x−2)2−16=0的根（2）解方程：x2−4x−12=0.（3）解方程：(3−y)2＋y2＝9.（4）解方程：2x2+6x-5=018. （15分） (2019九上·长春期末) 方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．（2）写出点A′的坐标；（3）求△OA′B'的面积．19. （5分）在三个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球．甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有1个黄球和1个白球，丙袋中装有1个红球和1个白球．从每个袋子中随机摸出一个球，用树形图法求“摸出三个白球”的概率．20. （5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．21. （5分）如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？22. （5分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价0.5元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天想盈利1200元，是否可能，若可能则每件衬衫应降价多少元？23. （10分） (2020九上·遂宁期末) 如图，在 ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．24. （10分） (2018八上·四平期末) 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且 .（1）求证： .（2）若 =2，求四边形的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解下列方程 (共8题；共75分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。
襄阳XX中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
第 1 页（共 28 页）
24．（1）如图 1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△ BCE； （2）如图 2，将图 1 中△DCE绕点 C 逆时针旋转 n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE 中 DE边上的高 CM，请完成图 2，并判断线段 CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，在正方形 ABCD中，CD= ，若点 P 满足 PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点 A 到 BP 的距离．
25．如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3 交 x 轴于点 A（﹣1，0），B（3，0）两点，交 y 轴于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）在第一象限内抛物线上，找一点 M 使△OCM的面积是△OAM的面积的 倍，求点 M 的坐标； （3）在抛物线上，找一点 N 使∠NCA=2∠ACB，求点 N 的坐标．
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．把抛物线
先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为
（）
A．
B．
C．
D．
7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划
安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ）
3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100° 5．如图，将△ABC绕顶点 C 逆时针旋转得到△A′B′C′，且点 B 刚好落在 A′B′上，若∠ A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA 等于（ ）
2017年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案
(2)若 DE 1 , BC 2 ,求劣弧 BC 的长 l .
上
答
23.(本小题满分 10 分)
为了“创建文明城市,建设美丽家园”,襄阳市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2
的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为 x(m2 ) ,种草所需
B. (a2 )3 a5
题
5.下列调查中,调查方式选择合理的是
C. a2 a3 a5
D. a6 a3 a2
()
A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间,选择全面调查
B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查
无
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查
D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查
CP t 0＜t＜10 .
(1)请直接写出 B , C 两点的坐标及抛物线的解析式； (2) 过 点 P 作 PE BC , 交 抛 物 线 于 点 E , 连 接 BE , 当 t 为 何 值
数学试卷 第 6页（共 18页）
时,∠PBE ∠OCD ？ (3)点 Q 是 x 轴上的动点,过点 P 作 PM∥BQ ,交 CQ 于点 M ,作 PN∥CQ ,交 BQ 于 点 N .当四边形 PMQN 为正方形时,请求出 t 的值.
题
费用
y1
(元)与
x(m2
)
的函数关系式为
y1
kk12xx,
b,
0≤x＜600 ， 其图象如图所示；
600≤x≤1 000，
栽 花 所 需 费 用 y2 ( 元 ) 与 x(m2 ) 的 函 数 关 系 式 为
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2016-2017学年湖北省襄阳市保康县第一协作区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x1=2，x2=02．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．（3分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5005．（3分）我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x﹣1）=182×26．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个 C．2个 D．3个7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）28．（3分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．9．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y 1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y210．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m 的值为．12．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为．14．（3分）将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是．15．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．16．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为．三、解方程（共九小题，共计72分）17．（12分）解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）（2）（3x﹣2）2=（2x﹣3）2（3）x2﹣2x﹣8=0．18．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（7分）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？20．（7分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23．（10分）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p （元）会相应降低且满足：p=﹣x+110（x≥0）．（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．24．（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB 为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求E点坐标；（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，求a，h，k；（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省襄阳市保康县第一协作区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x1=2，x2=0【解答】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，则x1=2，x2=﹣2，故选：A．2．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．3．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．4．（3分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故选：B．5．（3分）我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x﹣1）=182×2【解答】解：根据题意得x（x﹣1）=182．故选：B．6．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，∴y=2x2+2．故所得图象的函数解析式是：y=2x2+2．故选：A．8．（3分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．9．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵二次函数线y=﹣（x+1）2+k，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=﹣1．∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由近到远为：（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），∴y1＞y2＞y3故选：A．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0．当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m 的值为2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为2．12．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=1．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+（﹣4）=0，3+b=0，即：a=4且b=﹣3，∴a+b=1．13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为x1=﹣1，x2=3．【解答】解：∵抛物线对称轴为x=1，与X轴的一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3，故答案为：x1=﹣1，x2=3．14．（3分）将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是80°．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故答案是：80°．15．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来．【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=﹣5（t﹣2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．16．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为k≤4．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k≤4，故答案为：k≤4．三、解方程（共九小题，共计72分）17．（12分）解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）（2）（3x﹣2）2=（2x﹣3）2（3）x2﹣2x﹣8=0．【解答】解：（1）（x+4）2=5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）=0，（x+4）（x+4﹣5）=0，x+4=0，x+4﹣5=0，x1=﹣4，x2=1；（2）两边开方得：3x﹣2=±（2x﹣3），解得：x1=﹣1，x2=1；（3）x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0，x+2=0，x1=4，x2=﹣2．18．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）∵该方程的一个根为1，∴1+m+m﹣2=0，解得m=，∴方程为x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=﹣，∴该方程的另一根为﹣；（2）∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（7分）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：x×=150，解得：x1=15，x2=20（大于墙长，舍去）．宽为：10米．所以鸡场的长为15米，宽为10米．20．（7分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得．∴y=﹣x2+2x+3．（2）令y=0，解方程﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3，抛物线开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；（3）如图，△A3B3C3即为所求，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．23．（10分）为了拉动内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益p （元）会相应降低且满足：p=﹣x+110（x≥0）．（1）在政府补贴政策实施后，求出该商场销售彩电台数y与政府补贴款额x之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（3）要使该商场销售彩电的总收益最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益的最大值．【解答】解：（1）根据题意，可设y=kx+b将（100，1000），（200，1400）代入上式，得：，解得，故所求作的函数关系式为：y=4x+600．（2）∵在y=4x+600中，当x=0时，y=600，在中，当x=0时，p=110∴600×110=66000答：在政府未出台补贴措施之前，该商场销售彩电的总收益额为66000元．（3）设总收益为W元，则W===∵，∴W存在最大值，∴当x=200时W有最大值98000．答：政府应将每台补贴款额定为200元时，可获得最大利润98000元．24．（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB 为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求E点坐标；（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，求a，h，k；（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点E作EF⊥x轴于点F，如图1，∵DE⊥DC，∴∠CDO+∠EDF=90°，∵∠CDO+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠EDF，在△COD和△DFE中∴△COD≌△DFE（AAS），∴OD=EF，DF=CO，∵CO=OA=2，D为OA中点，∴EF=OD=DA=1，DF=OC=2，∴E（3，1）；（2）∵抛物线y=a（x﹣h）2+k以AB为对称轴，∴h=2，∵y=a（x﹣h）2+k经过C（0，2）和E（3，1）两点，∴，解得：；（3）①若以DE为平行四边形的对角线，如图2，此时，N点就是抛物线的顶点（2，），由N、E两点坐标可求得直线NE的解析式为：y=x；∵DM∥EN，∴设DM的解析式为：y=，将D（1，0）代入可求得b=﹣，∴DM的解析式为：y=，令x=2，则y=，∴M（2，）；②过点C作CM∥DE交抛物线对称轴于点M，连接ME，如图3，∵CM∥DE，DE⊥CD，∴CM⊥CD，∵OC⊥CB，∴∠OCD=∠BCM，在△OCD和△BCM中，∴△OCD≌△BCM（ASA），∴CM=CD=DE，BM=OD=1，∴CDEM是平行四边形，即N点与C占重合，∴N（0，2），M（2，3）；③N点在抛物线对称轴右侧，MN∥DE，如图4，作NG⊥BA于点G，延长DM交BN于点H，∵MNED是平行四边形，∴∠MDE=MNE，∠ENH=∠DHB，∵BN∥DF，∴∠ADH=∠DHB=∠ENH，∴∠MNB=∠EDF，在△BMN和△FED中∴△BMN≌△FED（AAS），∴BM=EF=1，BN=DF=2，∴M（2，1），N（4，2）；综上所述，N、M分别以下组合时，以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形N（2，），M（2，）；N（0，2），M（2，3）；M（2，1），N（4，2）．。