5.1.2垂线精品ppt-课件
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人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把 它们画成一个知识结构图吗？
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.7.621.7.6T uesday, July 06, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/6/2021 5:19:19 PM
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11、人总是珍惜为得到。21.7.6**Jul-216-Jul- 21
•
11、人总是珍惜为得到。2021/7/62021/7/62021/7/6Jul-216-J ul-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/7/62021/7/62021/7/6Tuesday, July 06, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/62021/7/62021/7/62021/7/67/6/2021
（2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
A
B
O
记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),
垂足为O
D
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.7.621.7.6T uesday, July 06, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/6/2021 5:19:19 PM
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11、人总是珍惜为得到。21.7.6**Jul-216-Jul- 21
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11、人总是珍惜为得到。2021/7/62021/7/62021/7/6Jul-216-J ul-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/7/62021/7/62021/7/6Tuesday, July 06, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/62021/7/62021/7/62021/7/67/6/2021
（2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
A
B
O
记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),
垂足为O
D
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
人教版数学七年级下册5.1.2垂线 课件
感悟新知
例 1 如图5.1-11，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于 点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 解题秘方：利用垂直的定 义及对顶角的性质，将要 求的角向已知角转化.
感悟新知
解：因为OE ⊥ AB， 所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°， 所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上的三点，
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短 的. 从条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定 是所有连线中最短的，所以点P 到直线m 的距离应 该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性 质求出两线的夹角，根据 夹角是90°判断两条直线 的位置关系.
1. 垂线段：
特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂
5.1.2垂线ppt课件
THANKS
感谢观看
详细描述
首先，确定给定的点和平行线。然后，选择一个与该平面垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的直线，即为所求的垂线 。
过一点作已知直线的垂面
总结词
通过给定的点，使用三维几何的知识，可以作出已知直线的垂面。
详细描述
首先，确定给定的点和已知直线。然后，选择一个与该直线垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的平面，即为所求的垂面。
总结词
通过给定的点，使用直角三角形的性质，可以作出已知直线 的垂线。
详细描述
首先，将给定的点和已知直线连接，形成一个直线段。然后 ，以该点为顶点，直角三角形的直角边与已知直线重合，构 造一个直角三角形。最后，沿着直角三角形的斜边进行延长 ，即可得到过该点的垂线。
过一点作已知平面的垂线
总结词
通过给定的点，使用空间几何的性质，可以作出已知平面的垂线。
机械制造应用
在机械制造中，垂线是确 定机器部件位置和方向的 重要依据。
数学应用
在数学中，垂线是解决几 何问题的重要工具，如求 点到直线的距离、确定直 线的位置等。
02
垂线的判定
直线与直线垂直的判定
判定定理
空间中的垂直关系
两条直线所成的角为直角，则这两条 直线垂直。
如果两条直线所成的角为直角，则它 们垂直。
这个平面垂直。
平面与平面垂直的判定
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
推论
如果一个平面内的无数条直线都与另一个平面垂 直，那么这两个平面垂直。
空间中的垂直关系
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． O 过P作线段PN⊥OB于N点。 解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
F
C D M A P
B
E
N
B
学点3:垂线的性质
A
B
5、如图2-23，试用直尺或三角板量出： （1）.城市A与城市B的距离． （2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
学点2:垂线的画法
1)已知直线AB和直线上的一点C, 画直线AB的垂线 C ● A
B
2)已知直线AB和直线外的一点C, 画直线AB的垂线 ● C A
B
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
课堂练习 1.过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ C）. A B C D
线段AC 3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________ 线段BC 的长度表示A点到BC的距离;以_____________ 线段CD 的长度表示B点到AC的距离;以_____________ 的长度表示C点到AB的距离. C
D 4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM, MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC ④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M A.1 B.2 C.3 D.4 a A B C
【数学课件】5.1.2《垂线》ppt课件
3 4 5 6 7 8 9 10
折一折
根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试 试看！
结论
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直, 记作：AB⊥CD；
n A O
C
B m D
ห้องสมุดไป่ตู้
直线 m 与直线 n 垂直,
记作：m⊥n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号， 而“
” 是图形中“垂直(直角)” 的标记.
A．36° B．54° C．64°
)
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内
部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ C A B ）
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且 PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ A.6 C.大于6的数 B.8 D.不大于6的数 ）
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小
角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互
相垂直.
做一做 （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
用三角尺作两条互相垂直的直线
0 1 2
0
1
5.1.2垂线 课件(共29张PPT)
线垂直的是( C )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
随堂检测 4.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
P
A
PB
A
人教版数学七年级下册
B
巩固练习
人教版数学七年级下册
1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1
与∠2的关系一定成立的是（ B ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若 ∠1=54°,则∠2的度数为 ( B ) A.26° B.36° C.44° D.54°
于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
A
符号语言表示：
∵∠AOD=90°
C
O
D
∴AB⊥CD（垂直的定义）
B
探究新知
人教版数学七年级下册
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下 图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
探究新知
人教版数学七年级下册
探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
人教版数学七年级下册
巩固练习
人教版数学七年级下册
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求
∠AOD的度数.
解:∵AB⊥OE∴ ∠EOB=90° ∵∠EOC=35° ∴∠AOC=35° ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°- 35°=145 °
5.1.2 垂线ppt
合作学习：问题探究相交的直线类型
学习指导： 1、摆动相交两直线模型，画一画 发现相交两直线有____种类型,斜交和____. 2、垂直定义：两直线a,b相交所成的角有_____个 (小于平角),当其中一个角 90 我们说两直线____.记作:_______读作：_________. 由定义可知要垂直需两条件：______,_______ 3、垂线：当_______时,其中一直线叫做 另一条的垂线.交点叫____. 4、垂直的定义（推理形式）：如果两直线相交所成 的四个角中任意一个角等于__，那么这两条直线垂直。 因为________所以_________
b 2、如图：直线a，b相交于点O，如果
2 21 那么 1 和 3 度数是（ ）。 A 50°，150° B 60°，60° a C 120°，60° D 150°，30°
1
2 3
教学目标
• 概念：理解垂直定义及相关概念，会表示， 会把定义写成推理形式。 • 垂线的性质（探究）
理解过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。会画图 ● 解决问题：运用知识
5.1.2 垂线
知识回顾
上节课学习内容： 邻补角 概念： 对顶角
a b 2 1 O
性质： 对顶角相等 运用：
请同学结合图形把概念表达：
小检测
1、下列说法正确的是（ ） A两个角的和为180°的，它们邻补。 B 相等的两个角是对顶角。 C 顶点相同的，一边是公共边的两个角是邻补角 D 对顶角相等。
N E A O
F
B
3、试举例生活中垂直例子：谈谈如何判断它是垂直的。
合作学习：探究垂线性质过一点画垂线
学习指导： 1、点与直线的位置有几种：_______________ 2、运用垂直定义画垂线把握：两直线所成的角是___ 两直线位置相交(交点也是垂足).
数学华东师大版七年级上册5.1.2 垂直及垂线的性质教学PPT课件
m
1
O
n
图1
B C
O
A
图2
问题1: 画已知直线l 的垂线能画几条? 无数条
l
问题2: 过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
A
l
问题3: 过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
B
l
垂线的性质1: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图, 已知直线AB、CD都经过O点, OE为射线, 若∠1＝ 35° ∠2＝55°, 则OE与AB的位置关系是____垂__直.
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离. P
例如: 如图, PA⊥l于点A , 垂线段PA的长 度叫做点P到直线l的距离.
例: 如图, 是一个同学跳远的位置跳远成绩 怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A , 垂线段PA的长 度就是该同学的跳远成绩.
l
A
l
P
A
如图所示, 在△ABC中, ∠ABC=90°, 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD, 过D 点作三角形ABD的AB边上的高DE.
定义: 当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直
线互相垂直; 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。
垂直的记法、读法:
直线AB、CD互相垂直,
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”, 如果垂足为O; 记作“AB⊥CD, 垂足为O”（如图）。
8.如图, AO⊥FD, OD为∠BOC的平分线, OE为射线OB的反向延长线, 若 ∠AOB=40°, 求∠EOF、∠COE的度数．
5.1.2垂线ppt课件
探究： ①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂 线，这样的垂线能画出几条？
②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂
线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化.
b b bb
当α=90°时, a与b互相垂直.
）α
a
垂直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.定义：当两条直线所成的四个 角中有一个角是直角时，这两条 直线互相垂直。其中一条直线叫C 另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相 垂直, 垂足为O，则记为：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
根据以上的结果，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）“有且只有”中，“有”指存在， “只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直 线上，也可以在已知直线外。
）1
D
C
∴∠2=60° （等量代换）
②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂
线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化.
b b bb
当α=90°时, a与b互相垂直.
）α
a
垂直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.定义：当两条直线所成的四个 角中有一个角是直角时，这两条 直线互相垂直。其中一条直线叫C 另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相 垂直, 垂足为O，则记为：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
根据以上的结果，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）“有且只有”中，“有”指存在， “只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直 线上，也可以在已知直线外。
）1
D
C
∴∠2=60° （等量代换）
人教版七年级数学下册《5.1.2_垂线》精品课件
不能，因为垂直是相交的特殊情况
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是 指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实 例吗？
知识点2 垂线的画法
探究
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线， 这样的垂线能画出几条？
无数条
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ 2种 过直线上一点和直线外一点 ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直 线与已知直线垂直？
l P
P l
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直．
即学即练 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
（2）木条 b 与 a 成90°的位置有几个？此时， 木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
a 与 b 垂直
知识讲解
知识点1 垂线
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个 角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相 垂直，记作a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另 一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
5.1.2 垂线
第1课时
学习目标
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线. 2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的 推理.
新课导入
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条 a ，转动木条 b．
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随 之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所 以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是 指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实 例吗？
知识点2 垂线的画法
探究
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线， 这样的垂线能画出几条？
无数条
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ 2种 过直线上一点和直线外一点 ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直 线与已知直线垂直？
l P
P l
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直．
即学即练 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
（2）木条 b 与 a 成90°的位置有几个？此时， 木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
a 与 b 垂直
知识讲解
知识点1 垂线
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个 角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相 垂直，记作a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另 一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
5.1.2 垂线
第1课时
学习目标
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线. 2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的 推理.
新课导入
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条 a ，转动木条 b．
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随 之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所 以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
人教版七年级数学课件：5.1.2垂线
学习重点： 垂线的概念和性质．
灿若寒星
问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起固定木条a， 转动木条b． （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
35º,145º,145º （2）当a与b所成角α为90º时，其余角的分别为多少？
均为90º
灿若寒星
问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b． （3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？
归纳小结
1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？ 我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？ 2．垂线有哪些性质？
灿若寒星
布置作业
教科书习题5.1第3、4、5、6、7题
灿若寒星
灿若寒星
问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直， 都是指它们所在的直线垂直． （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
灿若寒星
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线． （１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这 样的垂线能画出几条？
灿若寒星
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫点到直线的距离．
灿若寒星
思考： （5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大 概要挖多长？ （6）你能列举生活中类似的实例吗？
灿若寒星
a与b所成的角也随之发生改变 （4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a
所在的直线有什么位置关系？ a与b垂直
灿若寒星
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两 条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足．
5.1.2垂线课件 (共18张PPT)
A
2O （ 1 （ ）） 3 4
练习2：
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 OE⊥AB .
C
联想数学
A
1
O
B
2 D
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
E
练习3. 过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C）. A B C D
9 1 0 1 1 C m
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
例1： 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
课堂小结：
1、垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角 是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂 足。 2、垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
• • • • • •
• •
• • • • • • • • • •
9 1 0 1 1 C m
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
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2
D
E
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= D
（A）36° (B) 64°
。
(C)144°
(D) 54°
D O A C B
E
学到了什么? 1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器 过一点画一条直线的垂线； 2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量 点到直线的距离。 3. 掌握了垂线的两个性质
说——结合实例，巩固新知
举例说出日常生活中互相垂直的线条
你能再举出其他例子吗？
日常生活中互相垂直的线条
日常生活中互相垂直的线条
A
A
C 1 D 1 C B
D
B
1、∵AB⊥CD（已知）2、∵∠1=90°（已知） ∴∠1=90°（垂线的定 ∴AB⊥CD（垂线的定 义） 义）
（1）画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？
起 跳 线
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
落脚点
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系 垂直 是 。 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） C A 1 O B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
（2）过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画 多少条？ （3）过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画 多少条？ 画垂线的基本方法：
一贴： 三角尺的一条直角边贴住已知直线 二靠： 三画： 另一条直角边靠住已知点 按要求画垂线
画图
1）用三角尺或量角器画已知直线ι的垂线，这样的垂线能画出几条； 2）经过直线ι上的一点A画ι的垂线，这样的垂线能画出几条； 3）经过直线ι外一点B画ι的垂线，这样的垂线能画出几条。
简单说成：垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到
直线的距离。
算一算
现在，你知道水渠怎么挖最短了吧？在图上画出来，如果图
中的比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？
P
2.7cm
O
ι
2.7×105÷102＝2.7×103米
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？
1. 跳水比赛中，入水时水花的大 小直接影响跳水的成绩。那么， 水花的大小是什么原因造成的？ 2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出 无水花和水花大的示意图。
水花大 A C B O D
无水花 A O C D
B
直线AB、CD相交于点O.
问题1：如右图， （ 1 ）∠ AOC 的对顶角是哪个角？这两 个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪 几个角？ 问题 2 ：如 下图 ， 当∠ AOC ＝ 90° 时， ∠ BOD 、∠ AOD 、 ∠BOC等于多少度？为什么？
B
ι
（1）
A （2）
ι
（3 ）
ι
根据以上的结果，你能得出什么结论？
垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意： （1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以 在已知直线外。
猜——劳逸结合，激发兴趣
根据图片，猜一汉字，并指出图中互相垂直的直线。
谜底：休
· P
想——经验积累，突破难点
在灌溉时，要把河流ι中的水引到农田P处，可以有多少种引法？在方 格纸上画出来，如何挖渠能使渠道最短，为什么？
P
P
3.3cm 3.8cm 3.6cm 3.5cm A1 A2 A3 A4 A5 3.1cm
ι
4.1cm A6
ι
垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线的形成演示 C
A
o
B
D
A
1.定义：当两条直线所成的四 个角中有一个角是直角时，我 们就说这两条直线互相垂直。
C
O
D
B 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
M
F O E A
EOBiblioteka BN记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于O 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O