刚体的定轴转动习题课.ppt

所受的支承力。
杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设 闸瓦厚度不计，则有
Fl1 l2 Nl1 0
N l1 l2 F l1
对飞轮，按转动定律 Frr Jβ β Fr r/J
Fr N 又
N N
Fr
N
l1
l2 l1
F
J 1 mr2
2
β Fr r 2μl1 l2 F
滑轮间无相对滑动, 滑轮轴受的摩擦力忽略不计。
z
o
x
y
1
解： 对m1，由牛顿第二定律
m1 g T1 m1a
对m2，由牛顿第二定律
T2 km2 g m2a
对滑轮，用转动定律
T1
T2 r
J
1 mr 2
2
设绳在滑轮上不打滑，则有线量与角量的关系
a r
联立解以上诸方程，可得
a m1 km2 g
1 MR 2 mR 2
2
Ek
1 2
1 2
MR 2
mR 2
2
题4 一块长为L＝0.60m、质量为M＝1 kg的均 匀薄木板，可绕水平轴 OO′无摩擦地自由转动。
当木板静止在平衡位置,有一质量为 m 1102 kg
的子弹垂直击中木板A点，A离转轴 OO′的距离 l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m.s-1，穿出 木板后的速度为200m.s-1，求： （1）木板在A处所受的冲量； （2）木板获得的角速度。
联立解上述三式，可得
v2
m m
m
2
v
2
kl l 2
m m
ar
c
sin
l
m vl
m m
v
2
m m
2 m
kl
m
l 2
m
1
2
题6 如图所示，A、B两个轮子的质量分别为
m1和m2，半径分别为r1和r2另有一细绳绕在两轮上， 并按图所示连接。其中轮A绕固定轴O转动。试求： （1）轮B下落时，其轮心的加速度；（2）细绳的 拉力。
目的与要求： 一、掌握转动惯量的物理意义。 二、确切理解力矩，掌握刚体
定轴转动定律。 三、掌握角动量的概念及角动
量守恒定律，明确角动量守恒定 律的应用条件，并用来解决具体 问题。
题1 如图所示，两物体质量分别为m1和m2，定 滑轮的质量为m，半径为r，可视作均匀圆盘。已 知m2与桌面间的滑动摩擦系数为μk，求m1下落的 加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和
t 2
900 2
60
9
4
1 2
40 3
9
4
2
53.1 2 (rad ) 这段时间内转了53.1圈。
（2）
900 × 2
60
rad ·s1 ，要求飞轮转速在
t 2s内减少一半，可知
2
15
rad s 2
t
2t
2
用 式（1）的关系，可求出所需的制动力为
F
mrl1
2l1 l2
60 0.25 0.50 15
2 0.40 0.50 0.752
177(N )
题3 一个质量为M、半径为R并以角速度ω旋转着 的飞轮（可看作匀质圆盘），在某一瞬时突然有一 片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，见图。假定 碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上， (1) 问它能上升多高？(2) 求余下部分的角速度、角动 量和转动动能。
。
2
碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，
但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总
角动量应守恒，即
J J mv R
于是
1 2
MR 2
1 2
MR 2
mR 2
mv R
1 MR 2 mR 2 1 MR 2 mR 2
2
2
得
（角速度不变）
圆盘余下部分的角动量为
转动动能为
（1）设F=100N， 问可使飞轮在多长 时间内停止转动？ 在这段时间里，飞 轮转了几转？
（2）如要在2S内使飞轮转速减为一半，需加多 大的制动力F？
解 （1）先作闸杆和飞轮的受力分析图（下图）。
图中N、N′是正压力，
Fr、 是F摩r擦力，Fx和
z
Fy是杆在A点转轴处所
受的支承力，P是轮的
重力，R是轮在O轴处
解： 第1阶段，子弹射入滑块瞬间，因属完全非 弹性碰撞，根据动量守恒定律有
mv m mv1
（1）
第2阶段，系统满足机械能守恒定律，有
1 m
2
mv12
1 m
2
m
v
2 2
1 2
kl
l 2
（2）
系统满足角动量守恒定律，由
L
r
P
，故有
m mv1l m mv2l sin
（3）
式中θ为滑块速度方向与弹簧线之间的夹角，
解： （1）碎片离盘瞬 时的线速度即是它上升 的初速度
v R
设碎片上升高度h时的速度为v，则有 v 2 v2 2gh
令v 0 ，可求出上升最大高度为 h v2 1 R2 2
2g 2g
（2）圆盘的转动惯量 J 1 MR 2 , 角动量为 J ，
2
碎片抛出后圆盘的转动惯量
J
1
MR 2
mR2
m1 m2 m 2
T1
1 k m2 m 2
m1 m2 m 2
m1 g
T2
1 k m1 k m
m1 m2 m 2
2 m2 g
题2 飞轮的质量m＝60 kg，半径r＝0.25m，绕其
水平中心轴O转动，转速为900rev.min-1。现有一制 动用的轻闸杆，尺寸如图所示，一端施力F，已知 闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4，飞轮的转动惯 量可按匀质圆盘计算；
v
1
ML2
3
0.36 3 9 rad s1 1 1 0.6 2 3
题5 如图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹 簧（其劲度系数为k），它的一端固定，另一端系 一质量为m′的滑块。最初滑块静止时，弹簧呈自 然长度l。，今有一质量为m的子弹以速度v。沿水 平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中， 滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l 时， 求滑块速度的大小和方向。
A
(a)
解：如图（b）,
(1)子弹受的冲量为
Fdt
mv
mv
wenku.baidu.commv
v
木板所受的反作用冲量为
F
dt
Fdt
mv
v
其量值为
(b)
Fdt 1102 500 200 3N.s
方向与
v
相同。
（2）对木板应用角动量定理
Mdt J J
得
lF dt J
所以
ω
l
F dt J
ml v
J
v
ml v
(1)
J
mrl 1
F 100N带入上式，得
2 0.40 0.50 0.75 100 40 rad s2
60 0.25 0.50
3
由此可算出自施加制动力开始到飞轮停止转动的时
间为
t
0
t 900 2 3 7.06s
60 40
这段时间内飞轮的角位移为
t
1 2