2017-2018学年安徽省江淮名校高二期中考试数学(理)试题

江淮名校高二年级（上）期中联考

数学（理科）试卷

一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）

1.如果直线1ax y +=与直线320x y +-=垂直，则a 等于（ ）

A ．3

B ．13-

C ．13

D ．3- 2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3.直线21y kx k =-+恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为（ ）

A ．22(2)(1)5x y -+-=

B ．22(2)(1)25x y -+-=

C ．22(2)(1)25x y ++-=

D ．22(2)(1)5x y +++=

4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（ ）

A ． D 5.与两直线3240x y +-=和3280x y ++=的距离相等的直线是（ ）

A ．3220x y ++=

B ．3220x y +-= C.3220x y +±= D ．以上都不对

6.已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥；

②αβ⊥，m αγ= ，n βγ= ，则m n ⊥；

③αβ⊥，αγ⊥，m βγ= ，则m α⊥；

④m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥

其中正确命题的序号为（ ）

A ．①②

B ．②③ C.③④ D ．②④

7.已知两点(23)M -，

，(32)N --，，直线l 过点(11)P ，且与线段MN 相交，则直线的斜率k

的取值范围是（ ）

A ．344k -≤≤

B ．4k -≤或34k ≥ C.344k ≤≤ D ．344

k -≤≤ 8.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为菱形，M 是PC 上的一个动点，若要使得平面MBD ⊥平面PCD ，则应补充的一个条件可以是（ ）

A ．M D M

B ⊥ B ．MD P

C ⊥ C.AB A

D ⊥ D ．M 是棱PC 的中点

9.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）个

A ．3个

B ．4个 C.6个 D ．7个

10.光线沿着直线3y x b =-+射到直线0x y +=上，经反射后沿着直线3y ax =-+射出，则由（ ）

A ．13a =，9b =-

B ．13a =-，9b = C.3a =，19

b =- D ．3a =-，19

b =

11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且EF =

列结论中错误的是（ ）

A ．AC BE ⊥

B ．异面直线AE ，BF 所成角为定值

C.EF ∥平面ABCD D ．三棱锥A BEF -的体积为定值

12.如图所示，正四棱锥P ABCD -的底面面积为3，，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（ ）

A ．30︒

B ．45︒ C.60︒ D ．90︒

二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）

13.若直线l 经过原点和(11)-，

，则直线l 的倾斜角大小为 ．

14.直线l 过250x y ++=和70x y -+=的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 ．

15.已知圆224440x y x y +--+=，直线l ：y x b =+，当圆上仅有2个点到直线l 的距离为1，则b 的取值范围为 ．

16.如图，矩形ABCD 中，24AB BC ==，E 为边AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻转成1A DE △.若M 为线段1A C 的中点，则ADE △翻折过程中：

①||BM 是定值；②点M 在某个球面上运动；③存在某个位置，使得1DE AC ⊥； ④存在某个位置，使MB ∥平面1A DE

其中正确的命题是 ．

三、解答题 （本大题包括6小题，共70分）

17. 已知圆C ：22(1)1x y -+=.

（1）若直线与圆C 相切且斜率为1，求该直线的方程；

（2）求与直线10x y +-=平行，且被圆C .

18. 如图的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，ACD △为等边三角形，2AD D E AB ==，F 为CD 的中点，G 为ED 的中点.

（1）求证：平面AFG ∥平面BCE ；

（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE .

19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.

（1）求证：PD ⊥平面PBC ；

（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

20. 已知矩形ABCD的对角线交于点(20)

--=，点

x y

P，，边AB所在直线的方程为360

-，在边AD所在的直线上.

(11)

（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；

（2）已知直线l：(12)(1)540

∈），求证：直线l与矩形ABCD的外接-++-+=（k R

k x k y k

圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.

21. 已知在四棱锥P ABCD

-中，底面ABCD为矩形，且2

AB=，PA⊥平面ABCD，

AD=，1

E，F粪分别是线段AB，BC的中点.

（1）证明：PF DF

⊥；

（2）在线段PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由.

（3）若PB与平面ABCD所成的角为45︒.

22.如图（1），在矩形ABCD中，24

△沿AE折起，使

==，E为CD的中点，将ADE

AB BC

平面ADE⊥平面ABCE，如图（2）所示.

（1）求证：BE⊥平面ADE；

（2）求三棱锥B CDE

-的体积；

（3）求二面角B CE D

--的正弦值.