杠杆原理――反比例的应用
人教版数学九年级下册26.2反比例函数在物理学中的应用教案
26.2 反比例函数在物理学中的应用
一、内容和内容解析
1.内容
运用反比例函数的概念、性质分析和解决简单的物理学中的问题：课本例3和例4.
2.内容解析
本课内容是运用反比例函数的概念和性质解决简单的物理问题：课本例3和例4.本课内容是学习反比例函数概念和性质后的巩固和提升，体现数学的应用价值.课本通过介绍杠杆原理和电学中电功率两个实际问题，将蕴含在其中的两个成反比例关系的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念和性质进行分析，深化对反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力.
基于以上分析，本节课的教学重点是：运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的物理学中的实际问题.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）运用反比例函数的知识解决简单的物理学中的实际问题.
（2）经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力.
（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生应用意识.增强成功感.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：通过对杠杆原理，在已知阻力和阻力臂的情况下，动力和动力臂之间的关系探讨抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题.
达成目标（2）的标志是：能根据日常电器中电功率、电阻、电压三者关系的探究，建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力.
达成目标（3）的标志是：通过应用反比例函数概念、性质解决实际问题的过程，让学生从实际问题中抽象反比例函数关系，建立反比例函数模型，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值.增强学生学习中的成功感.
杠杆原理――反比例的应用
杠杆原理――反比例的应用
安徽李庆社
阿基米德将自己锁在海边的一间石头小屋里，夜以继日地写作《浮体论》．这天突然闯进一个人来，一进门就忙不迭地喊道：“哎呀呀!你老先生原来躲在这里．此刻国王正撒开人马，在全城四处找你呢．”阿基米德认得他是朝内大臣，心想，外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮书稿，伸手抓过一顶圆壳小帽，飞身跳上停在门口的一辆四轮马车，随这个大臣直奔王宫．
当他们来到殿前阶下时，就看见各种马车停了一片，卫兵们银枪铁盔，森列两行，殿内文武满座，鸦雀无声．国王正焦急地在地毯上来回踱着步子．由于殿内阴暗，天还不黑就燃起了高高的烛台．灯下长条几案上摊着海防图、陆防图．阿基米德看着这一切，就知道他最担心的战争终于爆发了．
关于阿基米德推动地球之说，这还是他在亚里山大里亚留学时候的事．当时他从埃及农民提水用的“沙杜佛”(吊杆)和奴隶们撬石头用的撬棍，发现了可以借助一种杠杆来达到省力的目的，而且发现，手的握点至支点的这一段越长，就越省力气．由此他提出了这样一个定理：力臂和力(重量)的关系成反比例．这就是杠杆原理．用我们现在的表达方式就是：重量×重臂=力×力臂．为此，他曾给当时的国王艾希罗写信说：“我不费吹灰之力，就可以随便牵动任何重的东西；只要给我一个支点，给我一根足够长的杠杆，我也可以推动地球．”可现在这个小国王并不懂得什么叫科学，他只知道在这大难临头之际，赶快借助阿基米德的神力救他一驾．
可是这罗马军队着实厉害．他们作战时列成方队，前面和两侧的士兵将盾牌护着身子，中间的将盾牌举在头上，战鼓一响这一个个方队就如同现代化的坦克一样，向敌阵步步推进，任你乱箭射来也只不过是把那盾牌敲出无数的响声而已．罗马军队还有特别严的军纪，发现临阵逃脱立即处死，士卒立功晋级，统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯旋式．这支军队称霸地中海，所向无敌，一个小小的叙拉古哪放在眼里，况且旧仇新恨，早想来一次清算．
第2课时反比例函数在物理中的应用教学设计
第2课时 反比例函数在物理中的应用教学设计
本课时内容加强了实际问题的理解和数学与物理知识之间的紧密联系，利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题，加强学生数形结合意识．
【置疑导入】在纳鞋底时，先用锥子穿透鞋底，然后用栓有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的一面穿到另一面．同学们，你们知道为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍吗？你们知道其中的道理吗？
【说明与建议】 说明：让学生把所学的有关反比例函数的知识应用到实际生活中，去解决实际问题，让学生体会到数学与实际生活的紧密联系．建议：教师先展示纳鞋底的图片或者让学生亲身体验这个过程，然后提出导入中的问题，给学生充分思考、交流的时间．
命题角度1 利用物理知识识别反比例函数图象
1．(宜昌中考)某气球内充满了一定质量m 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m 3
)的反比例函数：p ＝m V ，能够反映两个变量p 和V 函数
关系的图象是(B)
A
B
C
D
命题角度2 利用反比例函数的图象及性质解决物理问题
2．(自贡中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是(C)
A ．函数解析式为I ＝13
R
B ．蓄电池的电压是18 V
C ．当I ≤10时，R ≥3.6
D ．当R ＝6时，I ＝4
3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，当电阻R ＝9 Ω时，电流I ＝4 A.
(1)求I 关于R 的函数解析式和自变量R 的取值范围． (2)画出所求函数的图象．
人教版九年级下册数学：反比函数在物理学中的应用 (共19张PPT)
反比例函数在物理学中的应用
学习与应用
反比例函数在物理学中的应用
情景引入
阿基米德自传
发现问题
探究新知
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠
杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆
平衡.后来人们把他归纳为“杠杆原理”。通俗地说，
杠杆原理为:
支
阻
点
动
力
力
阻力臂
物理来源于生活来自百度文库
思考：
你能用反比例函数的知识解释：在我们使 用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
1、动力臂越长，用的力越小。 2、即动力臂越长就越省力。
生活中处处有物理
你能举出一些生活中利用杠杆原理的例子吗？
发现问题
探究新知 第五步:在离直尺中点右端的25cm处悬挂多少克的砝码，可使直尺两端平衡，并记录下来。
力臂的杠杆才能把地球撬动． 第四步:在离直尺中点右端的多少cm处悬挂1个50克的砝码，可使直尺两端平衡，并记录下来。
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.
关系： ２ 第四步:在离直尺中点右端的多少cm处悬挂1个50克的砝码，可使直尺两端平衡，并记录下来。
第五步:在离直尺中点右端的25cm处悬挂多少克的砝码，可使 直尺两端平衡，并记录下来。 第六步：得出怎样的结论。
简单机械原理杠杆
简单机械原理杠杆
杠杆是一种简单机械原理，它在各个领域都有着广泛应用。本文将
通过对杠杆的介绍、分类和应用案例的分析，来深入探讨杠杆的原理
和作用。
一、杠杆的介绍
杠杆是一种通过旋转或移动一段杠杆臂来实现力量乘法的机械装置。杠杆通常由一个支点（也称为轴点）和两个力臂组成。支点是杠杆固
定的位置，而力臂则是从支点到力的作用点之间的距离。根据支点与
力的相对位置，杠杆可分为三种类型：一类杠杆、二类杠杆和三类杠杆。
二、杠杆的分类
1. 一类杠杆：一类杠杆的支点位于力的作用力的一侧，力臂和力臂
之间的关系是呈反比例关系。也就是说，支点距离力臂越远，杠杆的
作用力就越小，而支点距离力臂越近，作用力就越大。常见的一类杠
杆的应用包括曲棍球杆和撬棍等。
2. 二类杠杆：二类杠杆的支点位于力和作用力之间，也就是说力臂
和力臂在支点处呈一个小于1的倍数的比例关系。二类杠杆通过增加
力臂的长度来实现力量乘法。常见的二类杠杆的应用包括推门杆和脚
踏板等。
3. 三类杠杆：三类杠杆的支点位于作用力的一侧，力臂和力的作用
点在支点处呈一个大于1的倍数的比例关系。也就是说，力臂较短，
但其力量却能在支点的另一侧产生较大的力矩。常见的三类杠杆的应
用包括钳子和铲子等。
三、杠杆的应用案例
1. 渔夫的鱼竿：渔夫在使用鱼竿时，通过运用杠杆原理来增大他的
力量。渔夫手中的鱼竿是一个二类杠杆，支点位于手的手腕处，力臂
则是竿子的长度。当渔夫用力拉扯鱼竿时，利用杠杆的原理，可以使
鱼竿的末端产生较大的力，从而抵抗鱼的反抗力，使得渔夫能够顺利
地捕获鱼类。
2. 力臂装置：在医院或护理院中，医生和护理人员经常使用力臂装
27.3 反比例函数的应用-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共19张PPT)
对于函数 v
=
240 t
，t 越小，v 越大.
这样
若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
随堂练习
5.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与
平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系s=
k a
（k是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量
为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.
（1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解
析式；
第二十七章 反比例函数
27.3 反比例函数的应用
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.实际问题与反比例函数
新知导入
试一试：根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图 形。取一团橡皮泥，将它搓成圆柱形长条，比一比，谁 搓的长。
想一想： 你从发现了什么规律？ 同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千
米？
随堂练习
解：（1）由题意，得
1.3 反比例函数的应用
（3）当 F=450 N 时，该反比例函数的表达式 为 p 450 ，它的图象如图所示.由图象的性质可知，
S
当受力面积 S 增大时，地面所受压强 p 会越来越小.因
此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，
以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.
例题精讲
反比例函数在物理问题中的应用
有效，因为燃烧时第4分钟含药量开 始高于3毫克，当到第16分钟含药量开 始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克 的时间共有16－4=12分钟，故有效.
拓展练习
2、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆
柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有
怎样的函数关系?
例2已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电 阻R（Ω ）三者之间有如下关系式：U=IR，且该 电路的电压U恒为220V.
（1）写出电流I关于电阻R的函数表达式； （2）如果该电路的电阻为200Ω ，则通过它 的电流是多少？ （3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器， 怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？
为：y=
3 4
x ，自变量的取值范围
是：0<x<8 ；药物燃烧后y与x的函数
关系式为：y__4x_8.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含 药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那 么从消毒开始，至少需要经过 30分钟后， 学生才能回到教室；
反比例函数的应用 ppt课件
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载
完毕恰好用了8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位
：
解：提吨设示/天轮：)船根与上据卸的平货货均天物装数总货t 之量速间为度有×k 怎吨装样，货的根天函据数数已=货关知物系条的?件总得量，
可以求出轮船装载k =货30物×的8=总24量0，；再根据平均卸货
解：S 3 .
d
d
(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口
的面积为多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3.
所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?
解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5.
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是__v___7_2t 0__．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于__2_4_0_千__米__/时___．
练一练
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心， 这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y
反比函数在物理学中的应用 课件
来，是真的吗？
若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成 反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原 理”.通俗地说，杠杆原理为：
阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂.
阻力
支点 .
阻力臂
动力臂
动力
探究点一：反比例函数在力学中的应用
活动1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻 力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
因此，用电器的功率为 220～440 W ．
即学即练
1.在某一电路中，电源电压 U 保持不变，
电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如
图所示．
（1）写出 I 与 R 之间 I/A
的函数解析式；
12
（2）结合图象回答当 9 电路中的电流不超过 12 A 6
A（6，6）
时，电路中电阻 R 的取值 3
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?
U
回顾电学知识:
用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用 电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：
ＰＲ＝Ｕ２．
这个关系也可写为
或
Ｒ＝
Ｕ２
─Ｐ─
Ｐ＝
Ｕ２ ──Ｒ─ ，
小组讨论2:根据物理知识可以判断：当用电器两 端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻 之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功 率与它的电阻之间满足什么函数关系？
八年级数学下册17.1反比例函数阿基米德杠杆原理素材新人教版
八年级数学下册17.1反比例函数阿基米德杠杆原理素材新人教
版
阿基米德杠杆原理
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理.他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作"不证自明的公理"，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理.这些公理是：(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变.相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发，在"重心"理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即"二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比."
阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进了一系列的发明创造.据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅船顺利下水.在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久.
这里还要顺便提及的是，在我国历史上也早有关于杠杆的记载.战国时代的墨家曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的.这两条对杠杆的平衡说得很全面.里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的.这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的.
九年级下册数学教案《反比例函数在物理学中的应用》
九年级下册数学教案
《反比例函数在物理学中的应用》
教材分析
《实际问题与反比例函数》是人教版新课标九年级下册第二十六章的内容，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节课的内容符合新课程理念、新课程要求——数学要面向实际生活和社会实践。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实用意义，进一步体验现实生活与函数关系的密切联系。
学情分析
由于本节内容比较抽象，学生对立体图形的想象能力不足，所以应结合实际生活中的活例，让学生身临其境，将复杂的问题简单化、具体化，促使学生通过“猜想——假设——验证——归纳——总结”等一系列过程，进行自主学习，小组讨论后得出结论。
教学目标
1、学会根据实际问题，建立数学模型。
2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题。
3、提高学生的观察分析、解决实际问题的能力。
教学重点
用反比例函数解决一些实际问题。
教学难点
根据实际问题，建立反比例函数的数学模型。
教学方法
讲授法、谈话法、讨论法、练习法
教学过程
一、复习导入
1、反比例函数的一般表达式是什么？
y = k
x
2、建立函数模型解决实际问题的步骤是怎样的？
（1）观察实际情景，对实际问题中的变化过程进行分析；
（2）发现和提出问题，分析变量及其相互关系；
（3）收集、分析数据；
（4）选择函数模型；
（5）求解函数模型；
（6）检验模型。
二、探究新知
1、码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。
反比例函数在初中物理学中的应用探究
反比例函数在初中物理学中的应用探究
摘要：数学和物理两门学科源于生活，又服务于生活。数学可为物理问题
的解答提供假想、推测的理想科学依据。物理可为数学的理想数据加以验证、应用。导致数学和物理有着千丝万缕的联系，因而学好数学对利用数学知识求解物
理问题有很大的帮助；反之，学好物理对学好数学也有很大的帮助，有时还可帮
助我们解决数学问题起到事倍功半的效果。
关键词：数学物理应用
笔者在学习部编版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》中发现反比例
函数在初中物理学中的应用非常广泛，本文选取几例加以剖析，与读者共同学习。
一、反比例函数在物理力学方面的应用
古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”假
定地球重量的近似值为６×１０25牛顿（即为阻力），假设阿基米德有５00牛顿的力量（即动力），阻力臂为 2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动
力臂的杠杆才能把地球撬动？
分析：由“杠杆定律”知两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。通俗的可以描述为：阻力×阻力臂=动力×动力臂，可以求出动力臂=（阻力×阻
力臂）÷动力，从而由已知条件得到如下关系式。
解：由已知得Ｆ×L＝6×１０25×2×１０6=1.2×１０32
变形得：
当
F=500时，L=2.4×１０29米
由图象可知，在中，地球质量
（即阻力）、支点到阻力臂的距离（即阻力臂）一定时，
动力臂L越长，F越小越省力，所以阿基米德可以豪言壮语地说：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”
评注：在本题中数学只起到了计算的工具性和建模的作用，实际是物理中的力学问题，但如果没有良好的数学素养，只靠物理知识来解答上述问题，如果不去推测猜想反比例函数
《反比例函数的应用》示范教学方案
第六章反比例函数
6.3 反比例函数的应用
一、教学目标
1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．
2．能用反比例函数解决简单问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观．
二、教学重点及难点
重点：用反比例函数的知识解决实际问题．
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立函数模型．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资源
微课，教学图片.
五、教学过程
此图片是微课首页图，本微课资源讲解了反比例函数在实际问题中的应用，并通过讲解实例巩固所学知识点，适用于实际问题与反比例函数的教学.若需使用，请插入动画【知识点解析】实际问题与反比例函数（一）.
【情境引入】
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化呢？这节课我们就来探讨如何利用反比例函数解决实际问题．
师生活动：教师播放视频、出示问题，学生思考，初步感受本节课所学内容．
设计意图：通过问题情境引出本节课要研究的内容．
【探究新知】
想一想在上述问题中，如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？
（4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流．
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杠杆原理――反比例的应用
安徽李庆社
阿基米德将自己锁在海边的一间石头小屋里，夜以继日地写作《浮体论》．这天突然闯进一个人来，一进门就忙不迭地喊道：“哎呀呀!你老先生原来躲在这里．此刻国王正撒开人马，在全城四处找你呢．”阿基米德认得他是朝内大臣，心想，外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮书稿，伸手抓过一顶圆壳小帽，飞身跳上停在门口的一辆四轮马车，随这个大臣直奔王宫．
当他们来到殿前阶下时，就看见各种马车停了一片，卫兵们银枪铁盔，森列两行，殿内文武满座，鸦雀无声．国王正焦急地在地毯上来回踱着步子．由于殿内阴暗，天还不黑就燃起了高高的烛台．灯下长条几案上摊着海防图、陆防图．阿基米德看着这一切，就知道他最担心的战争终于爆发了．
关于阿基米德推动地球之说，这还是他在亚里山大里亚留学时候的事．当时他从埃及农民提水用的“沙杜佛”(吊杆)和奴隶们撬石头用的撬棍，发现了可以借助一种杠杆来达到省力的目的，而且发现，手的握点至支点的这一段越长，就越省力气．由此他提出了这样一个定理：力臂和力(重量)的关系成反比例．这就是杠杆原理．用我们现在的表达方式就是：重量×重臂=力×力臂．为此，他曾给当时的国王艾希罗写信说：“我不费吹灰之力，就可以随便牵动任何重的东西；只要给我一个支点，给我一根足够长的杠杆，我也可以推动地球．”可现在这个小国王并不懂得什么叫科学，他只知道在这大难临头之际，赶快借助阿基米德的神力救他一驾．
可是这罗马军队着实厉害．他们作战时列成方队，前面和两侧的士兵将盾牌护着身子，中间的将盾牌举在头上，战鼓一响这一个个方队就如同现代化的坦克一样，向敌阵步步推进，任你乱箭射来也只不过是把那盾牌敲出无数的响声而已．罗马军队还有特别严的军纪，发现临阵逃脱立即处死，士卒立功晋级，统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯旋式．这支军队称霸地中海，所向无敌，一个小小的叙拉古哪放在眼里，况且旧仇新恨，早想来一次清算．
这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经推进到叙拉古城的西北．现在城外已是鼓声齐呜，喊杀声连天了．在这危急的关头，阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸害很是不快，但木已成舟，国家为重，他扫了一眼沉闷的大殿，捻着银白的胡须说：“要是靠军事实力，我们决不是罗马人的对手．现在要能造出一种新式武器来，或许还可守住城池，以待援兵．”国王一听这话，立即转忧为喜说：“先王在世时早就说过，凡是你说的，大家都要相信．这场守卫战就由你全权指挥吧．”
两天之后，天刚破晓，罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严整的方阵向护城河逼来．今天方阵两边还准备了铁甲骑兵，方阵内强壮的士兵肩扛着云梯．马赛拉斯在出发前宣布：“攻破叙拉古，到城里吃午饭去．”在喊杀声中，方阵慢慢向前蠕动．按常规，城上早该放箭了．可怎么今天城墙上却是静悄悄地不见一人?也许几天来的恶战使叙拉古人已筋疲力尽了吧．罗马人正在疑惑间，城里隐约传来吱吱呀呀的响声，接着城头上就飞出大大小小的石块，开始时如碗如拳，以后越来越大，简直如锅如盆，火山喷发般地翻将下来．石头落在方阵里，士兵们忙举盾来护，哪知石重速急，一下连盾带人都捣成一团肉泥．罗马人渐渐支持不住了，连滚带爬地逃命．这时叙拉古的城头又射出了飞蝗般的利箭，罗马人的背后无盾牌和铁甲，那利箭直穿背股，哭天喊地，好不凄惨．
正是：
你有万马和千军，我有天机握手中．
不怕飞瀑半天来，收入潭底静无声．
阿基米德到底造出了什么武器使罗马人大败而归呢?原来他制造了一些特大的弩弓——
发石机．这么大的弓，人是根本拉不动的，他用上了杠杆原理．只要将弩上转轴的摇柄用力扳动，那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦，拉到最紧处，再猛地一放，弓弦就能带动载石装置，把石头高高地抛出城外，落到一千多米远的地方．原来这杠杆原理并不只是简单使用一根直棍撬东西．比如水井上的辘轳吧，它的支点是辘轳的轴心，重臂是辘轳的半径，它的力臂是摇柄，摇柄一定要比辘轳的半径长，打起水来就很省力．阿基米德的抛石机也是用的这个原理．他真是把杠杆原理用活了．罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿．
就在马赛拉斯刚败回大本营不久，海军统帅克劳狄乌斯也派人送来了战报．原来，当陆军从西北攻城时，罗马海军从东南海上也发动了攻势．罗马海军原来并不厉害，后来发明了一种接舷钩装在船上，遇到敌舰就可以钩住对方，军士跃上敌舰，变海战为陆战，奋勇杀敌．今天克劳狄乌斯，为对付叙拉古还特意将舰包上了铁甲，准备了云梯，号令士兵，只许前进，不许后退．奇怪的是，今天叙拉古的城头却分外安静，墙垛后面不见一卒一兵，只是远远望见直立着几副木头架子．当罗马战船开到城下，士兵们举起云梯正在往墙上搭的时候，突然那些木架上垂下一条条铁链，链头上有铁钩、铁爪，钩住了罗马海军的战船．任水兵们怎样使劲划桨，那船再不能挪动一步．他们用刀砍，用火烧，大铁链分毫不动．正当船上一片惊慌时，只见大架上的木轮又“嘎嘎”地转动起来，接着铁链越拉越紧，船渐渐被吊离了水面，随着船身的倾斜，士兵们被纷纷抛进了海里，桅杆也被折断．船身被吊到半空以后，这个大木架还会左右转动，于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中悠荡，然后被摔到城墙上，摔到礁石上，成了一堆碎木片．有的被吊过城墙，成了叙拉古人的战利品．这时叙拉古城头还是静悄悄的，没有人弯弓射箭，也没有人摇旗呐喊，只有那件怪物似的木架，伸下一个大钩抓走了战船．罗马人看着这“嘎嘎”作响的怪物，吓得腿软手抖，海上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声．克劳狄乌斯在战报中说：“我们看不见敌人，就像在和一只木桶打杖．”阿基米德的这件“怪物”原来也是用的杠杆原理，只是又加了滑轮．
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