九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定(2)课件(新版)新人教版
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解： AB 4 1 , A ' B ' 12 3 BC 6 1 , B ' C ' 18 3 AC 8 1 A ' C ' 24 3 AB BC AC A ' B ' B 'C ' A 'C ' ABC∽A ' B ' C '
根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由： (2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm, ∠A´=120°，A´B´=3cm，A´C´=6cm,
第二十七章 图形的相似
27．2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 (第2课时)
1、两个三角形全等有哪些判定方法？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL 2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ ① 通过定义（三边对应成比例，三角相等）. ② 平行于三角形一边的直线. 3、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ 全等三角形一定是相似三角形，相似三角形 不一定是全等三角形。
相似三角形判定定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
AB AC 如果:在△ABC 和△A′B′C′中， ＝ ，∠A=∠A′ A′B′ A′C′ 那么：△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
图中的两个三角形是否相似？为什么？
解：△ABC∽△AEF.理由： 在Leabharlann BaiduABC 中，由题意，得 AB＝2，AC＝6. AE 1 AF 3 1 AE AF ∵ ＝ ， ＝ ＝ ，∴ ＝ . AB 2 AC 6 2 AB AC 又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AEF.
AB 7 AC 14 7 , A ' B ' 3 A 'C ' 6 3
解： AB 7, AC 14, A ' B ' 3, A ' C ' 6
AB AC A ' B ' A 'C ' 又 A A ' ABC∽ A ' B ' C '
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6， BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
先将每个三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别 计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三 角形是否相似．
AB AC 如图， 在△ABC 和△A′B′C′中， ＝ ， ∠A=∠A′ A′B′ A′C′ 求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在线段 A′B′(或它的延长线)上截取 A′D＝AB，过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′(或它的延长线)于点 E. 根据前面的定理，可得△A′DE∽△A′B′C′， A′D A′E ∴ ＝ . A′B′ A′C′ AB AC ∵ ＝ ，A′D＝AB， A′B′ A′C′ ∴A′E＝AC， ∵∠A=∠A′ ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′.
图27－2－12
当条件有两边长时，通常考虑两边长及夹角来判定． 在实际证明时，要注意隐含条件，如公共角、对顶角等．
AB AC 对于△ABC和△A'B'C'，如果 A' B ' A' C '
∠B＝∠B'，这
两个三角形一定相似吗？试着画画看．
不一定相似
根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由： (1) AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm
AB BC AC 如图，在△ABC 和△A′B′C′中， ＝ ＝ ， A′B′ B′C′ A′C′ 求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在线段 A′B′(或它的延长线)上截取 A′D＝AB，过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′(或它的延长线)于点 E. 根据前面的定理，可得△A′DE∽△A′B′C′， A′D DE A′E ∴ ＝ ＝ . A′B′ B′C′ A′C′ AB BC AC ∵ ＝ ＝ ，A′D＝AB， A′B′ B′C′ A′C′ DE BC A′E AC ∴ ＝ ， ＝ ， B′C′ B′C′ A′C′ A′C′ ∴DE＝BC，A′E＝AC， ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′.
1、在△ABC 和△A′B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，
AB＝4cm，∠A′＝34°，A′C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，
相似 那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ． __________________________ 2、如图所示，△ABC∽△ACD的条件是（ D ）
相似三角形判定定理 三边__________ 成比例 的两个三角形相似．
AB BC AC 如果:△ABC 和△A′B′C′中， ＝ ＝ . A′B′ B′C′ A′C′ 那么:△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，
△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF
△ABC∽△DCA
解： AB 6 , BC 4 , AC 5 , CD 7 AB CD 7 6 1 2 AB BC 4 5 BC AC 4 5
1 2
,
CD AC 又 B ACD
△ABC∽△DCA
AC BC 4 AD AC 5 AC 5 5 4 ,4 AD 25, AD 5 25 AD 4
1.会运用“三边成比例的两个三角形相似”判定两
个三角形相似.
2.会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似”判定两个三角形相似.
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长
都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，
它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ 分析：通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都 ________ 相等 ，根据相似三角形的定义，知这两个三角形相 似．
是否相似，并说明理由．
【解析】
先根据勾股定理求出两个三角形各边的长度，再利用
三角形三边的比值关系得出结论．
解：△ABC 和△DEF 相似．理由： 根据勾股定理，得 AB＝2 DE＝4 2，DF＝2 5，AC＝ 5，BC＝5，
2，EF＝2 10.
AB AC BC 5 ∵ ＝ ＝ ＝ ， DE DF EF 2 2 ∴△ABC∽△DEF.
根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由： (2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm, ∠A´=120°，A´B´=3cm，A´C´=6cm,
第二十七章 图形的相似
27．2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 (第2课时)
1、两个三角形全等有哪些判定方法？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL 2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ ① 通过定义（三边对应成比例，三角相等）. ② 平行于三角形一边的直线. 3、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ 全等三角形一定是相似三角形，相似三角形 不一定是全等三角形。
相似三角形判定定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
AB AC 如果:在△ABC 和△A′B′C′中， ＝ ，∠A=∠A′ A′B′ A′C′ 那么：△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
图中的两个三角形是否相似？为什么？
解：△ABC∽△AEF.理由： 在Leabharlann BaiduABC 中，由题意，得 AB＝2，AC＝6. AE 1 AF 3 1 AE AF ∵ ＝ ， ＝ ＝ ，∴ ＝ . AB 2 AC 6 2 AB AC 又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AEF.
AB 7 AC 14 7 , A ' B ' 3 A 'C ' 6 3
解： AB 7, AC 14, A ' B ' 3, A ' C ' 6
AB AC A ' B ' A 'C ' 又 A A ' ABC∽ A ' B ' C '
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6， BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
先将每个三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别 计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三 角形是否相似．
AB AC 如图， 在△ABC 和△A′B′C′中， ＝ ， ∠A=∠A′ A′B′ A′C′ 求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在线段 A′B′(或它的延长线)上截取 A′D＝AB，过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′(或它的延长线)于点 E. 根据前面的定理，可得△A′DE∽△A′B′C′， A′D A′E ∴ ＝ . A′B′ A′C′ AB AC ∵ ＝ ，A′D＝AB， A′B′ A′C′ ∴A′E＝AC， ∵∠A=∠A′ ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′.
图27－2－12
当条件有两边长时，通常考虑两边长及夹角来判定． 在实际证明时，要注意隐含条件，如公共角、对顶角等．
AB AC 对于△ABC和△A'B'C'，如果 A' B ' A' C '
∠B＝∠B'，这
两个三角形一定相似吗？试着画画看．
不一定相似
根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由： (1) AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm
AB BC AC 如图，在△ABC 和△A′B′C′中， ＝ ＝ ， A′B′ B′C′ A′C′ 求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在线段 A′B′(或它的延长线)上截取 A′D＝AB，过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′(或它的延长线)于点 E. 根据前面的定理，可得△A′DE∽△A′B′C′， A′D DE A′E ∴ ＝ ＝ . A′B′ B′C′ A′C′ AB BC AC ∵ ＝ ＝ ，A′D＝AB， A′B′ B′C′ A′C′ DE BC A′E AC ∴ ＝ ， ＝ ， B′C′ B′C′ A′C′ A′C′ ∴DE＝BC，A′E＝AC， ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′.
1、在△ABC 和△A′B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，
AB＝4cm，∠A′＝34°，A′C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，
相似 那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ． __________________________ 2、如图所示，△ABC∽△ACD的条件是（ D ）
相似三角形判定定理 三边__________ 成比例 的两个三角形相似．
AB BC AC 如果:△ABC 和△A′B′C′中， ＝ ＝ . A′B′ B′C′ A′C′ 那么:△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，
△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF
△ABC∽△DCA
解： AB 6 , BC 4 , AC 5 , CD 7 AB CD 7 6 1 2 AB BC 4 5 BC AC 4 5
1 2
,
CD AC 又 B ACD
△ABC∽△DCA
AC BC 4 AD AC 5 AC 5 5 4 ,4 AD 25, AD 5 25 AD 4
1.会运用“三边成比例的两个三角形相似”判定两
个三角形相似.
2.会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似”判定两个三角形相似.
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长
都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，
它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ 分析：通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都 ________ 相等 ，根据相似三角形的定义，知这两个三角形相 似．
是否相似，并说明理由．
【解析】
先根据勾股定理求出两个三角形各边的长度，再利用
三角形三边的比值关系得出结论．
解：△ABC 和△DEF 相似．理由： 根据勾股定理，得 AB＝2 DE＝4 2，DF＝2 5，AC＝ 5，BC＝5，
2，EF＝2 10.
AB AC BC 5 ∵ ＝ ＝ ＝ ， DE DF EF 2 2 ∴△ABC∽△DEF.