第19讲 重力势能 弹性势能 机械能 守恒定律
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律是物理学中一个重要的原理，它表明在一个封闭系统中，当没有外力做功和能量损耗时，系统的机械能保持不变。
机械能守恒定律可以通过以下三个公式来表达。
1. 动能定理：
动能是物体的运动能量，它等于物体的质量乘以速度的平方的一半。
根据动能定理，当外力做功时，物体的动能会改变。
动能定理的公式表示为：
K = 1/2mv²
其中，K为物体的动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
2. 重力势能公式：
重力势能是物体由于位置而具有的能量，与物体的高度和重力引起的势能差有关。
重力势能公式表示为：
U = mgh
其中，U为物体的重力势能，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体离地面的高度。
3. 弹性势能公式：
弹性势能是由于物体被弹性力压缩或拉伸而具有的能量。
弹性势能公式表示为：
U = 1/2kx²
其中，U为物体的弹性势能，k为弹簧的弹性系数，x为物体被压缩或拉伸的位移。
根据机械能守恒定律，当没有能量的外部输入或输出时，系统的机械能保持不变。
这意味着动能和势能的总和在一个封
闭系统中保持恒定。
如果一个物体的机械能发生改变，那么必定存在能量的转化或损失。
通过上述三个公式，可以更好地理解和应用机械能守恒定律，深入研究各类机械系统或物理过程，从而分析能量转移和变化。
机械能守恒定律在工程和物理学中具有广泛的应用，例如在研究机械运动的稳定性、设计可再生能源系统以及计算机模拟等方面都起到重要的作用。
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结机械能守恒定律是高中物理中一个非常重要的定律，它描述了在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
下面我们来详细总结一下机械能守恒定律的相关知识点。
一、机械能的概念机械能包括动能、重力势能和弹性势能。
动能：物体由于运动而具有的能量，表达式为$E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量，表达式为$E_{p}＝mgh$，其中$m$是物体的质量，＄g$是重力加速度，＄h$是物体相对于参考平面的高度。
弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量，与弹簧的劲度系数和形变程度有关。
二、机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的表达式1、初状态的机械能等于末状态的机械能，即$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝E_{k2} ＋ E_{p2}＄。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼Delta E_{p}＄。
四、机械能守恒定律的条件1、只有重力或弹力做功。
2、受其他力，但其他力不做功或做功的代数和为零。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”不能简单地理解为“只受重力或弹力”。
例如，物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，虽然受到绳子的拉力，但拉力始终与速度方向垂直，不做功，所以物体的机械能守恒。
五、机械能守恒定律的应用1、单个物体的机械能守恒分析物体的受力情况，判断机械能是否守恒。
确定初末状态，选择合适的表达式列方程求解。
例如，一个物体从高处自由下落，我们可以根据机械能守恒定律$mgh_1 ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＋ mgh_2$来求解物体下落某一高度时的速度。
2、多个物体组成的系统的机械能守恒分析系统内各个物体的受力情况，判断机械能是否守恒。
确定系统的初末状态，注意研究对象的选择和能量的转化关系。
机械能守恒定律：机械能=动能 重力势能 弹性势能(条件系统只有内部的重力或弹力做功)
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解： 不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分 但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分） 又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。
支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。
开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。
重力势能 机械能守恒定律
重力势能机械能守恒定律一．重力势能1．定义：物体由于被举高而具有的能。
2．表达式功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。
如图所示，力F对物体做功，使物体的动能增加W F = = E k用同样的方法研究势能用一外力F把物体匀速举高H，物体的动能没有变化，但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。
W F = Fh = mgh(1)E P = mgh(2)状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能3．重力势能的相对性E P = mgh，其中h具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。
选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。
原则上讲，参考平面可以任意选取。
重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。
重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
4．重力做功与重力势能的变化重力势能的变化与重力做功有密切的关系重力对物体做了多少负功，物体的势能就要增加多少重力对物体做多少正功，物体的势能就要减少多少重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值。
注意：重力势能的变化仅仅是由重力做功决定的动能的变化是由合外力所做的功决定的5．重力做功的特点质量为m的物体，如图所示(1)从A点自由下落到B点再平移到C点W G = mg△h = mg(h1－h2)(2)从A点沿斜面运动到C点W G= mgscosα = mg△h = mg(h1－h2)(3)从A点沿斜面运动到B′，再沿斜面运动到C点W G = mgs1cosα1 + mgs2cosα2 = mg△h = mg(h1－h2)(4)从A点沿一不规则曲线(任一路径)滑到C点将路径A C分成很短的时间间隔，每个间隔都可看成斜面，则可知W G = mg△h1 + mg△h2+ … + mg△h n = mg(h1－h2)①重力做功只与物体的始末位置(高度)有关，与物体运动的具体路径无关②重力沿闭合曲线所做的功为零物体沿①从A→C，重力做功W G = mgh再沿②从C→A，重力做功W G = -mgh W G = 06．势能属于系统在物理学上常把相互作用的物体的全部叫做系统。
机械能守恒
将长为L倾角为30º的固定斜面,一长为L且不可伸长 的轻绳分别拴一质量为m1、 m2物体，并绕过光 滑定滑轮， m1位于斜面底端， m2紧靠定滑轮， 先用手托住m2，使m1、m2系统静止，然后突然放 手，由于m2下落，带动m1恰好滑到斜面顶端，求 m1/ m2（已知m1与斜面µ= 3 ，两物体视为质点， 4 m2与地接触后不反弹）
二、机械能守恒定律：
1、机械能=动能+势能（包括重力势能和弹性势能） 2、机械能守恒条件：系统只有重力或弹簧弹力做功 理解：①只有重力或弹簧类弹力做功
②除受重力、弹簧类弹力外还受其它力，其
它力不做功，或其它力做功代数和为零。
③重力和弹簧弹力做功不引起机械能的变
化，若还有其它力做功时：其它力做正 功，系统机械能增加；其它力做负功，系 统机械能减小。（功能原理）
2 2
例：单个物体机械能守恒情况： 从A至最低点C小球机械能守恒 (其实是小球与地球组成的系统):
θ1 C A
1 2 mgL(1-cosθ1)= mv C 2
例：多个物体组成系统机械能守恒： 单独对m1机械能不守恒 m1、m2轻绳（和地球）组成系统机械 T 1 m 能守恒： 1gh1 -m 2 gh 2 = (m1 + m2 )v 2 m1
解法一：B先和A一起匀加速直线运动。 4m 对A：4mgsinθ-T=4ma……. ① A 对B：T-mg=ma……② B m θ=30º 由① ②得：a=0.2g v B匀加速的末速度v2=2ax得： = 2ax = 0.4 gx B接下来做竖直上抛，继续上升高度 x/=v2/2g=0.2x B上升的最大高度 ：Hmax=x+x/=1.2x 解法二：从A、B开始运动至细线断这一过程， A、B组成系统机械能守恒：选择水平面为零势能面： 1 4 mgh0 = 4 mg ( h0 − x • sin θ ) + ( m + 4 m ) v 2 2 绳断后B作竖直上抛，竖直上抛最大高度x/=v2/2g=0.2x B上升的最大高度 ：Hmax=x+x/=1.2x 解法三：从A、B开始运动至细线断这一过程，对A、B组 成系统由动能定理得：4mgx • sin θ -4mgx= 1 (m + 4m)v2 − 0 2
机械能守恒定律
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
机械能守恒定律
4．重力势能的特点 (1)系统性：重力势能是 物体 和 地球 所共有的． (2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取 有关 ，但
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的
相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体
系统机械能守恒．
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题 目特别说明，否则机械能必定不守恒．
机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是
合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰 当地选取判断方法．
(2010· 成都模拟)如图5－3－
1所示，质量相等的A、B两物体在同一
水平线上，当A物体被水平抛出的同时，
B物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，
曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B 物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点， 则两物体 ( )
A．经O点时速率相等 B．在O点相遇
C．在O点具有的机械能一定相等
3．动能定理侧重于解决一个研究对象受合外力做功的影
响，而引起自身动能的变化，即外界因素与自身变化
的关系；而机械能守恒定律是排除外界因素对系统的 影响，研究系统内两个或多个研究对象之间动能和势 能相互转化的规律．
解决机械能守恒的问题，关键是对研究对象所参与的运 动过程进行准确地分析，判断机械能是否守恒，哪个过程 守恒，然后再选取适当的形式列式求解．
②
③ ④
由①④式得：h≥
R
⑤
按题目要求，FN≤5mg，由②式得 v≤ 由①⑥式得：h≤5R 所以h的取值范围是 R≤h≤5R. ⑥
高中物理之机械能守恒定律知识点与解题方法
高中物理之机械能守恒定律知识点与解题方法重力势能与弹性势能1．重力势能（1）定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
（2）表达式：Ep＝mgh。
（3）矢标性：重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小。
（4）重力势能的特点：①系统性：重力势能是物体和地球所共有的。
②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。
（5）重力做功与重力势能变化的关系：WG＝－ΔEp。
2．弹性势能（1）定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。
（2）大小：与形变量及劲度系数有关。
（3）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。
机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功。
3．对守恒条件的理解（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。
（3）弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量。
4．机械能守恒的三种表达式（1）E1＝E2（E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能）。
（2）ΔE（k）＝－ΔE（p）或ΔE（k增）＝ΔE（p减）（表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量）。
（3）ΔE（A）＝－ΔE（B）或ΔE（A增）＝ΔE（B减）（表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能）。
机械能守恒的判断机械能是否守恒的几种判断方法（1）利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体动能、势能均不变，机械能不变。
若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能一定变化。
（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
机械能守恒定律及实例
机械能守恒定律及实例机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它表明在没有外力做功的情况下，一个封闭系统中的机械能总量保持不变。
机械能包括动能和势能两部分，即动能守恒和势能守恒。
1. 动能守恒定律动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度的平方成正比。
根据动能守恒定律，一个封闭系统中的物体在没有外力做功的情况下，其总动能保持不变。
换句话说，物体的动能转化为其他形式的能量时，总能量守恒。
例如，考虑一个滑坡的例子。
当一个物体从高处滑下时，开始时它具有较高的势能和较低的动能，但随着滑下过程中势能的逐渐减小，动能逐渐增加。
然而，总的机械能保持不变，因为这个系统是封闭的，没有外力做功。
2. 势能守恒定律势能是物体所具有的由位置决定的能量，常见的势能包括重力势能和弹性势能等。
根据势能守恒定律，一个封闭系统中的物体在没有外力做功的情况下，其总势能保持不变。
这意味着势能的增加必然伴随着势能的减少。
举个例子，考虑一个弹簧振子。
当弹簧被拉伸或压缩时，弹性势能增加，而动能减小。
在弹簧振动的过程中，势能和动能不断地转化和交替出现，但总的机械能保持不变。
机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用，并且可以通过许多实例来进一步说明。
实例一：钟摆考虑一个简单的物理摆，如钟摆。
当钟摆摆动时，它的势能在最高点达到最大值，而动能在最低点达到最大值。
然而，总机械能保持不变，钟摆来回摆动，能量不断地在动能和势能之间转化。
实例二：自由落体假设一个物体从高处自由落体，开始时具有很高的势能，但随着下落过程中的速度增加，势能逐渐减小。
然而，总的机械能保持不变，因为在自由落体过程中只有重力做功。
实例三：滑雪当一个滑雪者从山坡上滑下时，动能逐渐增加，因为速度增加，而势能逐渐减小，因为高度减少。
然而，总机械能保持不变，只有重力做外力所做的功。
总结：机械能守恒定律是一个重要的物理学定律，通过动能守恒和势能守恒，说明了在没有外力做功的封闭系统中，物体的总机械能保持不变。
高考物理一轮复习学案 第19讲 机械能 机械能守恒定律(解析版)
第19讲机械能机械能守恒定律(解析版)1．理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系2．理解弹性势能的概念，知道弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系3．理解机械能守恒定律，并能应用其解决有关问题一、重力势能和弹性势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2．重力势能大小E p＝mgh矢标性重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同系统性重力势能是物体和地球共有的相对性重力势能的大小与参考平面的选取有关。
重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关与重力做功的关系W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p，即重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量3.弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关。
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加。
二、机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功。
3．守恒三种表达式(1)E1＝E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)。
(2)ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减(表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量)。
(3)ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B 减少的机械能)。
1．[多选]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【答案】ABC【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，A正确；绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，B正确；在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始、末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，D错误。
重力势能、机械能守恒定律、能量守恒
重力势能、机械能守恒定律、能量守恒教学目标1. 理解重力势能、机械能、能量守恒的概念，并会对其进行计算.2. 理解重力势能的变化和重力做功的关系，能熟练应用机械能守恒定律解决力学问题.重点：1. 重力势能的变化和重力做功的关系2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
难点：机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
知识梳理一、重力势能1. 定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号E p表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。
2. 定义式：E P=mgh，即物体的重力势能E p等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。
3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。
4．重力势能是状态量。
5．重力势能是标量，即只有大小，没有方向。
6．重力势能的相对性要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面(高度为零，重力势能为零的一个水平面)。
相对于不同的参考平面，在确定位置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。
例如：水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；若选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)。
选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。
比如：物体在参考平面以上h高处，其重力势能为E P=mgh；当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的正负可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2 J和一3 J两个值，比较其大小有一2 J>一3 J。
实际问题中选择哪个水平面作为参考平面?可视研究问题的方便而定．通常(没有特别说明时)选择地面作为参考平面。
7．重力势能是属于系统的如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。
(重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势能)。
机械能守恒原理
机械能守恒原理
机械能守恒原理是物理学中一个重要的基本定律。
它表明在一个封闭的系统内，当没有外力做功和无能量改变形式时，系统总的机械能保持不变。
机械能可以分为动能和势能两部分。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度相关。
当一个物体在一个力的作用下沿着某个方向发生平动时，它的动能可以用公式KE = 1/2 mv^2 表示，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是指物体由于位置或状态而具有的能量，它与物体所处的位置和周围环境有关。
常见的势能有重力势能和弹性势能。
重力势能的大小与物体的高度和重力加速度有关，可以用公式PEg = mgh表示，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h 为物体的高度。
弹性势能是由于物体弹性变形而产生的能量，它可以用公式PEe = 1/2 kx^2表示，其中k为弹性系数，x为物体的弹性变形量。
根据机械能守恒原理，系统的总机械能E可以表示为动能和势能之和，即E = KE + PE。
在一个封闭的系统中，如果没有外力对物体做功且没有能量改变形式，那么系统的总机械能将保持不变。
该原理可以应用于各种物理现象和实际问题的分析中。
例如，在一个自由落体的系统中，当物体下落时，动能增加，而高度减少时重力势能减少，但总的机械能保持不变。
在摆锤的运动中，当摆锤从最高点下落时，动能增加，而势能减少，但总的
机械能保持恒定。
通过运用机械能守恒原理，我们可以更好地理解和分析物体的运动和相互作用。
它是物理学中一个重要的基本概念，对于解决各种物理问题都具有重要的指导意义。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本定律。
它指出，在没有外力做功和机械能损失的情况下，一个物体的机械能保持不变。
这个定律可以帮助我们理解和分析各种机械运动过程。
一、机械能的定义机械能是指一个物体由于位置、形状和运动状态的不同而具有的能量。
它包括物体的动能和势能两部分。
动能是指物体由于运动而具有的能量。
对于质量为m、速度为v的物体，它的动能E_k可以用公式 E_k=1/2mv^2来计算。
动能与物体的质量和速度的平方成正比，当速度增加时，动能也会增加。
势能是指物体由于位置的不同而具有的能量。
常见的势能有重力势能、弹性势能等。
例如，对于质量为m的物体，高度为h的位置上具有重力势能，它可以用公式 E_p=mgh来计算。
势能与物体的质量、重力加速度和高度成正比，当高度增加时，势能也会增加。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以用如下的表述形式：在没有外力做功和机械能损失的情况下，一个物体的机械能保持不变。
这意味着，物体的动能和势能的和保持不变。
三、机械能守恒定律的适用条件机械能守恒定律适用于没有外力做功和机械能损失的情况。
在现实的物理过程中，外力的作用和能量的损耗是难以完全避免的，但在某些情况下，这个定律仍然可以提供有用的近似结果。
在没有外力做功的情况下，物体的机械能守恒。
这意味着，物体在没有受到外力作用的情况下，其机械能保持不变。
例如，当一个自由下落的物体在没有风阻的情况下下落时，由于没有外力做功，物体的总机械能保持恒定。
在没有机械能损失的情况下，物体的机械能守恒。
这意味着，物体在没有能量转化为其他形式或损失的情况下，其机械能保持不变。
例如，当一个滑块在光滑水平面上做来回运动时，由于没有摩擦力和能量的损失，物体的总机械能保持恒定。
四、机械能守恒定律的应用举例机械能守恒定律在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些应用举例：1. 陀螺：陀螺是一种运动状态稳定的旋转物体。
由于陀螺在运动中没有外力做功和机械能损失，因此它的机械能守恒。
机械能守恒定律
正确答案：B
例 7：
（1）用于发电的水流量： 1.35×104-3500=1.0×104m3/s
每秒转化的电能：
mgh 20% Vgh 20% 2.7 106 kW
（2）三口之家每户家庭生活用电功率1kW， 设平均每家同时用电0.5kW 三峡电站可供用电人数为： 3×2.7×106/0.5=17×106人
可供17个百万人口城市的生活用电。
例8 ：
物体以 90J 的初动能竖直向上抛出，在运动 过程中所受空气阻力大小不变，上升至某高度 时，动能减少了30J，机械能减少了10J，则该 30 物落回抛出点时的动能为 J
例9 ： 如图所示，一物块在拉力F作用下，减速上升（空 气阻力不计）则： A. 物块机械能减少 B. 物块动能减少量等于势能增加量 C. 物块动能减少量小于势能增加量 F D. 物块所受合力做正功 答案 C
机械能守恒定律
一、机械能： 动能、重力势能和弹性势能统称 E = 理解机械能需注意： 1. 机械能有相对意义，是相对零势面而定的，一般 以起始位置或终止位置为零势面。 2. 高中阶段不计算弹性势能，所以机械能一般只指 重力势能和动能之和。 E K + Ep
二、功能关系
能量转化的过程就是做功的过程，消耗能量的物 体对增加能量的物体做了功。所以说，做功的过程就 是能量转化的过程，功是过程量，能是状态量。做功 的多少是能量转化的量度，即 主要表现：
例10： 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面 上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始 下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所 受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零 。小球下降阶段下列说法中正确的是 A．在B位置小球动能最大 B．在C位置小球动能最大 C．从A→C位置小球重力势能的减少 大于小球动能的增加 D．从A→D位置小球重力势能的减少 等于弹簧弹性势能的增加 答案为B、C、D。
机械能守恒定律
A、如果物体（或系统）所受到的合外力为零， 、如果物体（或系统）所受到的合外力为零，
题型二： 题型二：单一物体的机械能守恒
2、如图所示，一固定在竖起平面内的光滑的半圆形轨道ABC， 、如图所示，一固定在竖起平面内的光滑的半圆形轨道 ， 其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小 ，轨道在 处与水平地面相切 处与水平地面相切。 其半径 处放一小 物块，给它一个水平向左的初速度 结果它沿CBA运 物块，给它一个水平向左的初速度VO=5m/s,结果它沿 结果它沿 运 动，通过A点，最后落在水平地面上的 点。 通过 点 最后落在水平地面上的D点 点时的速率。 求（1）物块经过 点时的速率。 ）物块经过A点时的速率 （2）物块下落过程中，离水平地面 时的速率（g=10m/s2） 时的速率（ ）物块下落过程中，离水平地面R时的速率
总结：怎样判断机械能是否守恒？
1、定义判断法： 、定义判断法： 判断法 2、做功判断法 、 3、能量转化判断法 、
题型一：机械能是否守恒的判断
3、在下列的物理过程中，机械能守恒的有（ BD 在下列的物理过程中，机械能守恒的有（ ） A．把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B．人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程 C．汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程 D．从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上， 从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上， 压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统 压缩弹簧的过程，对弹簧、
刚落地时速度大小为v， 【解析】设b刚落地时速度大小为 ，据机械能守恒 解析】 刚落地时速度大小为 定律 得：3mgh=mgh+1/2mv2+1/2×3mv2 × 可能到达的最大高度为H， 设a可能到达的最大高度为 ，则由机械能守恒 可能到达的最大高度为 定律得： 定律得： mgh+1/2mv2=mgH 解得： 解得：H=1.5h 故本题选B。 故本题选 。
高考物理科普机械能守恒定律与弹性势能
高考物理科普机械能守恒定律与弹性势能高考物理科普：机械能守恒定律与弹性势能在物理学中，机械能守恒定律是一个基本且重要的原理。
它揭示了在某些情况下，物体的机械能是守恒的。
而在弹性势能的概念中，我们可以更深入地了解和应用这一原理。
一、机械能守恒定律机械能是指物体所具有的动能和势能的总和。
所谓动能，是指物体因为其运动而具有的能量；而势能则是指物体由于其所处位置而具有的能量。
机械能总和为常量的情况下，我们说机械能守恒。
机械能守恒定律的表达式为：E = K + U其中，E代表机械能的总和，K代表动能，U代表势能。
当没有可转化的其他形式能量存在时，机械能守恒定律成立。
这个定律在很多物理问题中都得到了广泛的应用。
例如，如果一个物体从高处自由落下，那么在下落的过程中，它的重力势能会逐渐转化为动能；而当物体达到最低点时，由于没有其他能量的转化，其动能会达到最大值。
这种情况下，物体的机械能守恒。
二、弹性势能弹性势能是机械能守恒定律中的一个重要组成部分。
它描述了物体由于改变形状或位置而储存的能量。
当物体被施加外力使其发生形变时，其中的弹性体会储存能量，称为弹性势能。
当外力移除时，物体会发生弹性回复，将储存的能量转化为动能。
弹性势能的计算公式为：U = (1/2)kx²其中，U代表弹性势能，k代表弹簧常数，x代表形变的位移。
这个公式告诉我们，弹性势能与形变的平方呈正比，并且与弹簧常数有关。
值得注意的是，在实际问题中，我们经常会遇到弹性势能的转化。
比如，当一物体沿斜面滑动时，其机械能会发生变化。
在这种情况下，我们需要考虑到机械能守恒定律的同时，还要计算弹性势能的转化。
三、应用案例下面通过一个例子来说明机械能守恒定律与弹性势能的应用。
假设一个质量为m的物体以v初始速度撞击一个具有弹性常数k的弹簧。
在这个过程中，物体被弹簧弹性力反弹，直到达到最高弹性位置。
根据机械能守恒定律，可以得到：(mv²)/2 = (1/2)kx²其中，x为位移，代表物体与弹簧达到的最高弹性位置。
机械能的守恒定律
机械能的守恒定律机械能的守恒定律是物理学中一个非常重要的定律，它描述了在某些条件下，物体的机械能将会保持不变。
这个定律可以帮助我们理解能量在物体之间的转换和传递过程。
首先，我们来了解一下什么是机械能。
机械能是指物体所具有的动能和势能的总和。
动能是指物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关，可以用公式：动能=1/2mv²来表示，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
势能是指物体由于位置或者形状而具有的能量，常见的有重力势能和弹性势能。
重力势能可以用公式：重力势能=mgh来表示，其中m是物体的质量，g是地球的重力加速度，h是物体的高度。
弹性势能可以用公式：弹性势能=1/2kx²来表示，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长或者压缩距离。
机械能的守恒定律是说在某些条件下，物体的机械能保持不变。
这些条件包括没有外力做功以及没有能量的转换和损失。
换句话说，如果物体只受到保守力做功，且没有摩擦、空气阻力等影响能量转换和损失的因素存在，那么物体的机械能将保持不变。
举个例子来说明机械能守恒定律。
假设有一个小球从A点滑下来，经过B点，最终到达C点。
在A点，小球的动能为0，势能最大；到达B点时，物体的势能为0，动能最大；最终到达C点时，小球的动能和势能均为零。
根据机械能守恒定律，A点到B点，由于小球获得动能，势能减少；而从B点到C点，小球失去动能，而势能增加。
但是，整个过程中，物体的机械能保持不变。
机械能守恒定律在日常生活中有很多应用。
比如，我们在玩跷跷板时，当一个人下落时，他的势能减少，动能增加，而另一个人上升时，势能增加，动能减少，但两人的机械能保持不变。
再比如，我们在乘坐过山车时，当车辆从最高点下落时，势能减少，动能增加，而当车辆升到最高点时，势能增加，动能减少，但车辆的机械能保持不变。
但需要注意的是，机械能守恒定律只适用于没有外力做功，且没有能量转换和损失的情况。
在实际应用中，往往存在一些能量转换和损失的因素，比如摩擦力、空气阻力等，这些因素会导致能量的转换和损失，使机械能不再保持不变。
势能与机械能守恒
势能与机械能守恒势能和机械能守恒是物理学中重要的概念，它们揭示了物体在不同情况下能量的转化和守恒规律。
本文将深入探讨势能和机械能守恒的原理，以及它们在实际问题中的应用。
势能是指物体由于位置和形状而具有的能量。
常见的势能有重力势能、弹性势能和化学势能等。
以重力势能为例，当一个物体被抬升到高处时，由于其位置的改变，具有了重力势能。
其数学表达式为：势能（Ep）等于质量（m）乘以加速度（g）乘以高度（h）。
即Ep = mgh。
其中，g是重力加速度，h是物体离地面的垂直高度。
当物体下落时，势能转化为运动能，也就是机械能。
机械能是指物体由于运动而具有的能量。
它包括动能和势能两部分。
动能是物体由于速度而具有的能量，是动能定理的基础。
其数学表达式为：动能（Ek）等于质量（m）乘以速度（v）的平方再除以2。
即Ek = mv^2/2。
动能的大小取决于物体的质量和速度，物体的质量越大、速度越快，动能就越大。
而势能与物体的位置和形状相关。
机械能守恒原理指出，在不受外力和能量损耗的条件下，物体的机械能保持不变。
势能和机械能守恒的原理可以通过实际问题来更好地理解。
例如，考虑一个下落的物体，初始时具有重力势能和无动能。
当物体下落时，重力势能逐渐转化为动能，直到触地时重力势能为零，动能达到最大值。
这表明在下落过程中，物体的机械能保持不变。
同样地，当一个物体通过摩擦力爬上一个斜面时，摩擦力进行正功，使得物体失去动能并转化为重力势能，最终物体达到最高点时，动能为零，重力势能达到最大值。
势能和机械能守恒原理在工程学和科学研究中具有重要的应用。
在力学中，这些原理可以用于解决弹性碰撞、摆钟和滑坡等问题。
在工程中，它们可以应用于设计高效能源转换装置，例如水力发电站和地热能利用系统。
此外，势能和机械能守恒原理也是物理学、天文学和化学等学科的基础，为研究和探索自然界提供了框架和理论基础。
综上所述，势能和机械能守恒是物理学中重要的概念和原理。
它们揭示了能量在不同形式和位置之间的转化和守恒关系。
机械能守恒定律知识点总结
机械能守恒定律知识点总结在物理学中，机械能守恒定律是一个非常重要的概念，它对于理解物体的运动和能量转化有着关键的作用。
首先，我们来明确一下什么是机械能。
机械能包括动能和势能，动能是由于物体运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，公式为$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
势能则分为重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，与物体的质量、高度以及重力加速度有关，表达式为$E_p ＝ mgh$，其中$h$是物体相对参考平面的高度。
弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，与形变程度有关。
机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
为什么会有机械能守恒定律呢？这是因为重力和弹力都是保守力。
保守力做功与路径无关，只与初末位置有关。
当只有保守力做功时，机械能不会因为其他因素而减少或增加，只会在动能和势能之间相互转化。
那么，如何判断一个系统是否机械能守恒呢？有以下几种常见的情况：1、物体只受到重力作用，比如自由落体运动。
2、物体受到重力和弹力的作用，但其他力不做功。
例如，一个物体在光滑的固定斜面上下滑，同时压缩一个弹簧。
3、物体受到多个力的作用，但除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。
接下来，我们通过一些具体的例子来更好地理解机械能守恒定律。
例一：一个物体从高处自由下落。
在下落过程中，它的高度逐渐降低，重力势能减小。
但速度越来越快，动能增大。
根据机械能守恒定律，重力势能的减少量等于动能的增加量。
例二：一个被压缩的弹簧将一个物体弹出。
在弹出的过程中，弹簧的弹性势能逐渐转化为物体的动能和重力势能。
整个过程机械能守恒。
在运用机械能守恒定律解题时，一般步骤如下：1、确定研究对象和研究过程。
2、分析受力情况，判断是否只有重力或弹力做功。
3、选择合适的初末状态，确定初末状态的机械能。
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考情展示考点一重力势能重力势能的变化与重力做功的关系(1)重力势能是物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的能量．表达式为E p＝mgh.物体重力势能的大小与所选零势能面有关．(2)重力势能的变化与重力做功的关系：重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的正功；克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功．重力所做的功只跟初、末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关．例1(2017届徐州学测模拟)物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是()A．物体的高度一定降低了B．物体的高度一定升高了C．物体的重力势能一定是100 J D．物体的重力势能一定减少100 J答案 B解析克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高．克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J，故正确答案为B.规律方法解决本类问题牢记重力做功与重力势能变化的关系．考点二弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能，物体的弹性形变越大，弹性势能越大．例2(2016届真题)如图1所示，小朋友在玩蹦蹦杆游戏的过程中，关于杆上弹簧，下列说法中不正确的是()图1A．弹簧恢复到原长时，弹性势能为零B．弹簧恢复原长过程中，弹性势能转化为其他形式的能C．弹簧形变量最大时，弹性势能不一定最大D．弹簧压缩过程中，其他形式的能转化为弹性势能答案 C解析弹簧形变量越大，弹性势能越大，C错．弹簧原长时弹性势能为零，弹簧恢复原长的过程中，弹性势能减少，弹性势能转化为其他形式的能，弹簧压缩的过程中，其他形式的能转化为弹性势能．考点三机械能守恒定律(1)机械能是动能和势能的统称，即E机械＝E k＋E p.(2)机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，物体的动能和势能发生相互转化，机械能的总量不变，这就是机械能守恒定律，表达式为E k1＋E p1＝E k2＋E p2.特别提醒(1)判断机械能是否守恒的常用方法和常见情形①直接分析某一物理过程中动能与势能之和是否不变，例如物体沿斜面匀速运动，则物体机械能一定不守恒．②分析受力：如果只受重力(或弹力)，则机械能一定守恒，例如不计空气阻力时做抛体运动的物体．③分析受力做功：如果除重力(或弹力)以外有其他力，但其他力不做功，机械能也守恒，例如在光滑曲面上运动的物体机械能守恒．(2)机械能守恒时几种列方程的形式①选取零势能面后，确定初、末位置的总机械能，列等式E k1＋E p1＝E k2＋E p2.②不需要选取零势能面，找出物体初、末位置动能变化量和势能变化量，列等式|ΔE k|＝|ΔE p|.(3)如何判断机械能是否守恒①确定好研究对象和研究范围(哪个系统？哪一段物理过程？思路上一定要明确)．②分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素)．③在下列几种情况下，系统机械能守恒：a．物体只受重力或弹簧弹力作用；b．只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；c．虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；d．系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化．(4)应用机械能守恒定律解题的一般步骤①确定研究系统(通常是物体和地球、弹簧等)和所研究的物理过程．②进行受力分析判断机械能是否守恒．③选择零势能面，确定物体在初、末位置的动能和势能．④根据机械能守恒定律列方程求解．例3(2016届徐州学测模拟)物体在做下列哪种运动时机械能一定不守恒()A．自由落体运动B．平抛运动C．跳伞员带着张开的降落伞在空中匀速下落D．用细线拴着小球在竖直平面内做圆周运动答案 C解析只有重力或弹簧弹力做功，物体机械能守恒，匀速下落的过程动能不变，势能减小，物体的机械能减小，机械能不守恒，细线拴着小球在竖直平面内做圆周运动，物体受重力和绳子拉力，但绳子拉力不做功，机械能守恒．点拨本题考查运用机械能守恒条件分析实际的运动过程，对条件的理解要联系实际，认真体会，灵活运用．例4(2017届连云港学测模拟)如图2所示，在同一竖直平面内有两个上下正对着的相同半圆形光滑轨道，半径为R，它们之间的距离为x且可调，在最低点B处与最高点A处各放一个压力传感器．一质量为m的小球在两轨道间运动，小球经过最低点B时压力传感器示数为20mg(在后面的实验中总保持该示数不变)，g为重力加速度，不计空气阻力．图2(1)求小球经过最低点B 时的速度大小；(2)当调节x ＝R 时，求小球经过最高点A 处时压力传感器的示数；(3)在保证小球能经过最高点A 的情况下改变x ，两压力传感器示数差的绝对值ΔF 也随之改变．试通过计算在坐标系中画出ΔF mg 随xR 变化的图象．答案 (1)19gR (2)12mg (3)见解析图解析 (1)由牛顿第二定律可知F B －mg ＝m v B2R，得v B ＝19gR .(2)由B →A 由机械能守恒定律可知 12mv A 2＋mg (2R ＋x )＝12mv B 2， 得v A 2＝13gR由牛顿第二定律可知F A ＋mg ＝m v A2R，得F A ＝12mg .(3)由第(2)问可知F A ＝14mg －2mg xR ，所以ΔF ＝6mg ＋2mg xR即ΔF mg ＝6＋2x R. 若小球能通过最高点A ，A 点的力传感器的示数F A ≥0， 由F A ＝14mg －2mg x R ，可得x ≤7R ，图象如图所示．规律方法运用机械能守恒定律时，首先判断守恒，分清运动过程，确定始、末状态列方程求解．1．(2017·江苏学测)如图3所示，两个相同的弹簧悬挂在天花板上．弹簧A下端挂一重物M，弹簧B受一竖直拉力F作用，两弹簧的伸长量相等，未超过弹性限度．则两弹簧弹性势能的关系为()图3A．E p A>E p B B．E p A<E p BC．E p A＝E p B D．无法比较答案 C2．(2015·江苏学测)飞机从8 500 m高空下降到1 500 m高度的过程中()A．重力做正功，重力势能减少B．重力做正功，重力势能增大C．重力做负功，重力势能减少D．重力做负功，重力势能增大答案 A3．(2014·江苏学测)在一次军事演习中，伞兵跳离飞机后打开降落伞，实施定点降落，在伞兵匀速下落的过程中，下列说法正确的是()A．伞兵的机械能守恒，重力势能不变B．伞兵的机械能守恒，重力势能减小C．伞兵的机械能不守恒，重力势能不变D．伞兵的机械能不守恒，重力势能减小答案 D4．(江苏省南通市2016－2017学年市高二第一次学业水平模拟)下列运动过程中，可视为机械能守恒的是( ) A ．热气球缓缓升空 B ．掷出的铅球在空中运动 C ．树叶从枝头飘落 D ．跳水运动员在水中下沉答案 B5．(2012·姜堰学测模拟)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图4所示，他们将选手简化为质量m ＝60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动；此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H ＝3 m ．绳长l 不确定，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计．取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：图4(1)若绳长l ＝2 m ，选手摆到最低点时速度的大小； (2)在(1)问条件下，选手摆到最低点时对绳拉力的大小；(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点． 答案 (1)4 m/s (2)1 080 N (3)见解析解析 (1)选手摆到最低点过程中机械能守恒，对选手运用机械能守恒定律有mgl (1－cos α)＝12m v 2①代入数据得v ＝4 m/s(2)选手到最低点时F －mg ＝m v 2l②联立得F ＝1 080 N由牛顿第三定律可知：选手摆到最低点时对绳的拉力F ′＝F ＝1 080 N. (3)选手从最低点开始做平抛运动，则有x ＝v t③ H －l ＝12gt 2④联立①③④式得x ＝2l (H －l )(1－cos α)当l ＝H2＝1.5 m 时，x 有最大值，因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m 时，落点距岸边越远．1．(江苏省盐城市2016－2017学年市高二第一次学业水平模拟)如图5所示，质量为20 kg 的小孩沿高5 m 滑梯由静止滑下，g 取10 m/s 2，在此过程中( )图5A ．重力做功为100 J ，重力势能减小了100 JB ．重力做功为－100 J ，重力势能增加了100 JC ．重力做功为1 000 J ，重力势能减小了1 000 JD ．重力做功为－1 000 J ，重力势能增加了1 000 J 答案 C2．(2017届南通学测模拟)如图6所示，处于压缩状态的轻质弹簧将木块由静止向右弹出，此过程中( )图6A ．弹簧对木块做正功，弹性势能减少B ．弹簧对木块做正功，弹性势能增加C ．弹簧对木块做负功，弹性势能减少D ．弹簧对木块做负功，弹性势能增加 答案 A3．(2017届扬州二模)篮球场上运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图7中虚线所示．从蓝球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能( )图7A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小答案 D4．(2016届南通学业水平测试模拟)荡秋千是朝鲜族青年女子最喜欢的一项传统游戏，人通过下蹲和站起，使秋千越荡越高．秋千在最低点人迅速站起的瞬间()A．人的重力势能增加B．人的动能增加C．人的动能减小D．人的机械能不变答案 A5．如图8所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是(整个过程弹簧处在弹性限度内，不计小球和弹簧碰撞时的能量损失)()图8A．重力势能和动能之和总保持不变B．重力势能和弹性势能之和总保持不变C．动能和弹性势能之和总保持不变D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变答案 D6．(江苏省徐州市2016－2017学年市高二第一次学业水平模拟)如图9所示，小球从倾斜轨道上由静止释放，经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力大小为mg，已知圆弧的半径为R，整个轨道光滑，则()图9A ．在最高点A ，小球受重力和向心力作用B ．在最高点A ，小球的速度为gRC ．在最高点A ，小球的向心加速度为gD ．小球的释放点比A 点高R 答案 D7．(江苏省徐州市2016－2017学年市高二第二次学业水平模拟)质量为m 的物体从高h 处以2g3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法正确的是( ) A ．物体的机械能守恒 B ．物体的重力势能减少mgh3C ．物体的动能增加2mgh3D ．重力做功为－mgh答案 C8．(2017届南京金陵中学模拟)如图10所示，质量m ＝50 kg 的跳水运动员从距水面高h ＝10 m 的跳台上以v 0＝5 m /s 的速度斜向上起跳，最终落入水中．若忽略运动员的身高，不计空气阻力．取g ＝10 m/s 2，求：图10(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)； (2)运动员起跳时的动能； (3)运动员入水时的速度大小． 答案 (1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s 解析 (1)E p ＝mgh ＝5 000 J(2)E k ＝12m v 0 2＝625 J (3)由机械能守恒mgh ＋12m v 0 2＝12m v 2解得v ＝15 m/s9．(2016·江苏学测)如图11甲所示，竖直放置的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 的小物块连接，在竖直向上的拉力F T 作用下，物块静止于O 点．此时，F T ＝2mg ，弹簧的伸长量为h .现撤去拉力F T ，物块竖直向下运动直至最低点，此过程中弹簧始终未超出弹性 限度．图11(1)求物块静止于O 点时，弹簧弹力的大小F ；(2)取O 为坐标原点、竖直向下为正方向建立坐标系．在图乙中作出物块向下运动到位移x ＝4h 过程中的加速度a 与x 关系图线； (3)求向下运动过程中，物块动能的最大值E km . 答案 (1)mg (2)见解析图 (3)2mgh 解析 (1)根据力的平衡F T ＝mg ＋F 解得F ＝mg .(2)由牛顿第二定律得mg ＋k (h －x )＝ma 解得a ＝－gh x ＋2g如图所示(3)在O 点时，设物块的重力势能为零，弹簧的弹性势能为E p ，则机械能E 1＝E p 当a ＝0时，物块动能最大．此时，弹簧压缩量为h ，弹性势能也为E p .则机械能E 2＝E km ＋E p －mg ·2h机械能守恒E 1＝E 2解得E km ＝2mgh .10．(江苏省徐州市2016－2017学年市高二第二次学业水平模拟)如图12所示，倾角θ＝45°的斜面固定放置在水平地面上，质量为m 的小球从斜面上方无初速度释放，距碰撞点高为h 1，碰撞点距斜面底端高为h 2，重力加速度为g ，不计空气阻力，求：图12(1)刚开始下落时，小球的重力势能(以地面为零势能参考面)；(2)小球与斜面碰撞时的速度大小v 1；(3)若小球第一次与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出又落到斜面上，试求小球第二次撞击斜面时的速度v 2的大小．答案 见解析解析 (1)以地面为零势能参考面，开始时小球的重力势能E p ＝mg (h 1＋h 2)(2)从下落到与斜面碰撞的过程机械能守恒，则mgh 1＝12mv 1 2 解得v 1＝2gh 1(3)小球第一次与斜面碰撞后以初速度v 1做平抛运动，所用时间为t ，水平位移为x ，竖直位移为y ，则水平方向x ＝v 1t竖直方向y ＝12gt 2，v y ＝gt 由几何关系可得tan θ＝y x小球再次撞击斜面时的速度v 2＝v 1 2＋v y 2解得v 2＝10gh 1.11．如图13，半径为R 的光滑半圆形轨道ABC 在竖直平面内，与水平轨道CD 相切于C 点，D 端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q 到C 点的距离为2R .质量为m 的滑块(视为质点)从轨道上的P 点由静止滑下，刚好能运动到Q 点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过半圆形轨道的最高点A .已知∠POC ＝60°，求：图13(1)滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C 时对轨道压力大小；(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能．答案 (1)2mg (2)0.25 (3)3mgR解析 (1)设滑块第一次滑至C 点时的速度为v C ，圆轨道C 点对滑块的支持力为F N ，P 到C过程由机械能守恒定律得：mgR (1－cos 60°)＝12m v C 2，C 点：F N －mg ＝m v C 2R，解得F N ＝2mg ，由牛顿第三定律得：滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C 时对轨道的压力大小F N ′＝2mg .(2)对由P 到C 到Q 的过程运用动能定理：mgR (1－cos 60°)－μmg ·2R ＝0，解得μ＝0.25.(3)A 点：mg ＝m v A 2R，从Q 到C 到A 的过程 E p ＝12m v A 2＋mg ·2R ＋μmg ·2R ， 解得弹性势能E p ＝3mgR .。