河南省河南大学附属中学2014届高三上学期期中考试数学(文) Word版含答案

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河南大学附属中学2014届高三上学期期中考试地理

河南大学附属中学2014高三上期中考试试卷地理（时间：90分钟，满分：100分）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共30小题，每小题 2 分，共60分）读地球表面某区域的经纬网示意图，回答1-3题。

1.M和N两点的实际距离约是A．4 444千米B．3 333千米C．2 222千米D．1 823千米2．若一架飞机从M点起飞，沿最短的航线到达N点，则飞机飞行的方向为A．一直向东B．先东北再东南C．一直向西D．先东南再东北3．与M点关于地心对称的点的坐标为()A．(60°N,80°E) B．(60°S,100°E)C．(30°S,100°E) D．(60°S,80°W)读下面的经纬网图，回答4-5题。

4．甲岛位于乙岛的A．西南方向B．东北方向C．东南方向D．西北方向5．下列说法正确的是A．甲图比例尺比乙图小B．甲岛屿的面积比乙岛大C．甲、乙两岛都在东半球、中纬度D．甲岛南北距离比乙岛短读经纬网图，据此完成6-7题。

6．设A、B两地和A、D两地之间的最短距离分别为S1和S2，则 A.S1=0.5S2B.S1=S2C.S1=4.1S2D.S1=3S27．若A、C两地同时位于晨昏线上，则一年中这种情形会出现A．1次B．2次C．3次D．4次下图中虚线是某岛屿火山喷发后火山灰厚度等值线，a<b<c。

读图，完成8-9题。

8．该火山喷发时最有可能的季节是A．春季B．冬季C．秋季D．夏季9．下列关于该岛屿的叙述，正确的是①终年温和多雨②适宜生产柑橘、葡萄③植被具有耐旱特征④河流水量季节变化小A．②④B．③④C．①④D．②③图中的“蓝月亮”为科学家用计算机模拟出的银河系中一个可能孕育生命的外星天体，据推测它本身不发光，但该天体上光照良好。

据此回答10-11题。

10．“蓝月亮”应属于A．行星 B．恒星 C．彗星D．卫星11．“蓝月亮”上的光照可能来自A．恒星 B．地球C．行星D．太阳亚洲首座MW（兆瓦）级太阳能塔式热发电站即将在北京延庆县（北京市西北）竣工。

2014-2015年河南省名校高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2014-2015学年河南省名校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1．（5分）在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（5分）已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x2+2x+3}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x≥2}D．{x|1＜x＜2}3．（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα=（）A．B．﹣ C．﹣ D．4．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x﹣e﹣x（e为自然数的底数），则f（ln6）的值为（）A．ln6+6 B．ln6﹣6 C．﹣ln6+6 D．﹣ln6﹣65．（5分）已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（）A．870 B．30 C．6 D．37．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣ C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．39．（5分）已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且满足：a1003+a1013=π，b6•b9=2，则tan=（）A．1 B．﹣1 C．D．10．（5分）若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x+2y的最大值是（）A．﹣1 B．C．0 D．111．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，0]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣5，1]D．[﹣2，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．14．（5分）设a为g（x）=x3+2x2﹣3x﹣1的极值点，且函数f（x）=，则f（）+f（）的值等于．15．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最大值时，+﹣的最大值为．16．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x ﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k （n+4）恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．20．（12分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．（1）∀a∈R，试证明函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线经过定点；（2）若函数y=f（x）图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）证明：∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）若BE=9，CD=1，求BC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（φ为参数）的右焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．2014-2015学年河南省名校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1．（5分）在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．2．（5分）已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x2+2x+3}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x≥2}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：集合M={x|y=lg}，，解得：0＜x＜1，M={x|0＜x＜1}，∴∁R M={x|x≤0或x≥1}N={y|y=x2+2x+3}={y|y≥2}，（∁R M）∩N=[2，+∞）故选：C．3．（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα=（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（﹣，0），∴sinα+cosα＞0，∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=，∴sinα+cosα=，故选：A．4．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x﹣e﹣x（e为自然数的底数），则f（ln6）的值为（）A．ln6+6 B．ln6﹣6 C．﹣ln6+6 D．﹣ln6﹣6【解答】解：∵当x＜0时，f （x）=x﹣e﹣x，∴f（﹣ln6）=﹣ln6﹣e ln6=﹣ln6﹣6，又∵f （x）是定义在R上的奇函数，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6+6故选：A．5．（5分）已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：由向量，，得=（﹣3，4），=（5，﹣12），所以||=5，||=13，=﹣63，即与夹角的余弦值cosθ==．故选：B．6．（5分）执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（）A．870 B．30 C．6 D．3【解答】解：当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=3×2=6；当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=6×5=30；当N=3时，A=30，故数列的第3项为30，故选：B．7．（5分）函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选：D．9．（5分）已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且满足：a1003+a1013=π，b6•b9=2，则tan=（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且满足：a1003+a1013=π，b6•b9=2，所以a1+a2015=a1003+a1013=π，b7•b8=b6•b9=2，所以tan=tan=．故选：D．10．（5分）若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x+2y的最大值是（）A．﹣1 B．C．0 D．1【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z=x+2y，化为直线方程的斜截式得：，由图可知，当直线过可行域内的点A（0，）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，最大值为z=0+2×=1．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，0]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣5，1]D．[﹣2，1）【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立则﹣2≤a≤0故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．【解答】解：∵已知tan（θ﹣π）=2=tanθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3=+3=+3=+3=，故答案为．14．（5分）设a为g（x）=x3+2x2﹣3x﹣1的极值点，且函数f（x）=，则f（）+f（）的值等于8．【解答】解：g′（x）=4x2+4x﹣3=（2x﹣1）（2x+3），令g′（x）=0，得x=或x=﹣，由题意可知a=，∴f（x）=，∴f（）+f（）=+=2+=2+6=8，故答案为：8．15．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最大值时，+﹣的最大值为1．【解答】解：由正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．∴+﹣==≤1，当且仅当y=1时取等号，即+﹣的最大值是1．故答案为1．16．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于∀x∈R恒有f（x+1）=f（x ﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是（1）（2）（4）．【解答】解：（1）∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）∵x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，又其周期T=2，∴f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=21﹣1=20=1，f（x）min=f（0）=20﹣1=，故（3）错误；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），∴f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，∴f（4﹣x）=f（x）=，（4）正确．综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，（3分）∵﹣1≤cos（2x+）≤1，即cos（2x+）最大值为1，∴f（x）的最大值为2，（4分）要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，即2x+=2kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），则x的集合为{x|x=kπ﹣（k∈Z）}；（6分）（Ⅱ）由题意，f（B+C）=cos[2（B+C）+]+1=，即cos（2π﹣2A+）=，化简得：cos（2A﹣）=，（8分）∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），则有2A﹣=，即A=，（10分）在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（12分）由b+c=2知：bc≤=1，当且仅当b=c=1时取等号，∴a2≥4﹣3=1，则a取最小值1．（14分）18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k （n+4）恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n=log2a n==n，∴c n==．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==．∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．19．（12分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，∴BC∥面ADE…（3分）∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，∴面BCF∥面ADE…（6分）（2）解：连接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥面BDEF，…（10分）∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高由ABCD是菱形，，则△ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，∵，∴…（14分）20．（12分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点为F2（c，0），由|AB|=|F1F2|，可得，化为a2+b2=3c2．又b2=a2﹣c2，∴a2=2c2．∴e=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b2=c2．因此椭圆方程为．设P（x0，y0），由F1（﹣c，0），B（0，c），可得=（x0+c，y0），=（c，c）．∵，∴=c（x0+c）+cy0=0，∴x0+y0+c=0，∵点P在椭圆上，∴．联立，化为=0，∵x0≠0，∴，代入x0+y0+c=0，可得．∴P．设圆心为T（x1，y1），则=﹣，=．∴T，∴圆的半径r==．设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx．∵直线l与圆相切，∴，整理得k2﹣8k+1=0，解得．∴直线l的斜率为．21．（12分）已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．（1）∀a∈R，试证明函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线经过定点；（2）若函数y=f（x）图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围．【解答】（1）证明：f′（x）=…（1分）∴f（1）=1+a，f′（1）=2+2a…（2分），∴函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为y﹣（1+a）=（2+2a）（x﹣1），即y=（1+a）（2x﹣1）…（4分）∀a∈R，当时，y=（1+a）（2x﹣1）=0，即切线y=（1+a）（2x﹣1）经过定点…（5分）（2）解：a=0时，f（x）=x2，∵x＞0，∴点（x，x2）在第一象限…（6分）依题意，f（x）=x2+a（x+lnx）＞0…（7分）a＞0时，由对数函数性质知，x∈（0，1）时，lnx∈（﹣∞，0），alnx∈（﹣∞，0），从而“∀x＞0，f（x）=x2+a（x+lnx）＞0”不成立…（8分）a＜0时，由f（x）=x2+a（x+lnx）＞0得…（9分）设，…（10分）g（x）≥g（1）=﹣1，从而，﹣1＜a＜0…（13分）综上所述，常数a的取值范围﹣1＜a≤0…（14分）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）证明：∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）若BE=9，CD=1，求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴∠ABC=∠BCD．又∵EC为圆的切线，∴∠ACE=∠ABC，∴∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）∵EC为圆的切线，∴∠CDB=∠BCE，由（Ⅰ）可得∠BCD=∠ABC．∴△BEC∽△CBD，∴，∴BC2=CD•EB=1×9=9，解得BC=3．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（φ为参数）的右焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得，∴a=5，b=3，c=4，则点F的坐标为（4，0）．∵直线l经过点（m，0），∴m=4．…（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：（9cos2α+25sin2α）t2+72tcosα﹣81=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|•|FB|=|t1t2|=．…（8分）当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值9；当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值．…（10分）【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等价于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x ＜﹣；解②求得﹣≤x ≤；解③求得＜x≤2．综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2]．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，则f（x）的最小值为4．若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a ﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2 }．第21页（共21页）。

河南省河南大学大附属中学2014届高三第三次模拟考试语文试题.doc

河南省河南大学大附属中学2014届高三第三次模拟考试语文试题阅读下面的文字，完成l～3题。

开车会成为穷人的标志吗在狄更斯的《匹克威克外传》风行英伦之时，如果说将来富人多是瘦子，穷人多是胖子，谁都会觉得是异想天开。

如今呢，在发达国家，穷人的肥胖症最为严重。

走进富人区，则苗条的人明显多起来。

可见，未来往往在我们的想象之外。

那么，在现今这个开法拉利炫富的时代，如果说日后开车的多是穷人，富人反而很少开车出行——这种预言，是否会像贫富的胖瘦一样兑现呢？《经济学人》曾提纲挈领地展望了汽车的前程：目前地球上有十亿多辆汽车。

仅2012一年，就增加了6000余万辆新车。

预计到2020年，世界汽车拥有量可能翻一番。

毫无疑问，汽车，是世界经济的命脉。

不过，未来汽车拥有量的增长，将主要集中在发展中国家。

发达国家的汽车拥有量已经到顶，甚至有可能下降。

从总体上看，发达国家的汽车旅行里程在2004年触顶，自2007年经济危机前开始下降。

根据对人口社会学的初步分析，我们能够推断出这些现象是一个长期的趋势，而非一时经济波动所造成的短期失常。

在发达国家，婴儿潮一代的前锋，即1945年出生的人，大部分都开车的。

如今开车的退休老人比任何时代都多。

六十几岁的英国人中，79%有驾照。

美国60—64岁这个年龄层的人中，90%以上开车。

这比任何年龄段的比例都高，这代人是最痴迷汽车的一代。

他们年轻时，汽车象征着自由、财富、美国梦，汽车难以和他们的生命分开。

然而，他们恰恰是正在退场的一代。

新一代的年轻人考驾照的年龄普遍偏晚。

驾照拿得晚的人，一般开车比较少。

英国一项研究显示，快三十岁时领到驾照的，比起年轻十岁就开始开车的人来，开车要少30%。

在德国，年轻的有车家庭在增加，但开车的却少了。

大家买了车，但越来越多的时间是放在那里，偶然才用。

2001—2009年间，美国18—34岁年龄段年收入7万美元以上的阶层，公交使用增长了100%。

当然，网络的流行，也使许多开车出行成为不必要。

河南省焦作市2014届高三上学期期中学业水平测试数学文试题 Word版含答案

焦作市2013～2014学年（上）高三年级期中学业水平测试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号等写在答题卡的指定区域，并用2B 铅笔把准考证号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．所有试题考生必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题。

每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A ＝{x ｜｜x ｜≤1}，B ＝{x ｜2x＞0}，A ∩B ＝A ．B ．{x ｜0≤x ≤1}C ．{x ｜－1≤x ≤1}D ．{x ｜0＜x ≤1} 2．若复数1i i2－的实部与虚部分别为a ，b ，则ab 等于 A ．2i B ．2 C ．－2 D ．－2i 3．设abc ＞0，二次函数f （x ）＝a 2x ＋bx ＋c 的图象可能是4．已知等比数列{n a }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 3a 5 A ．4 B ．8 C ．64 D ．1285．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3 B ．5cm 3C ．6cm 3D ．7cm 36．与直线x －y －4＝0和圆22x y ＋＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是A ．22(1)(1)2x y ＋＋＋＝ B ．22(1)(1)4x y ＋＋＋＝ C ．22(1)(1)2x y －＋＋＝ D ．22(1)(1)4x y －＋＋＝7．把函数y ＝sin （x ＋6π）图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．x ＝－2π B ．x ＝－4π C ．x ＝8π D ．x ＝4π8．如果执行右面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于A ．54 B ．45C ．65D ．569．已知函数y ＝xa2－（a ＞0，a ≠1）图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋2ny －2＝0上（mn ＞0），则11m n＋的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．510．棱长都相等的三棱锥（正四面体）ABCD 中，AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，设M 是线段AO 上一点，且∠BMC 是直角，则AMMO的值为 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1411．已知点P 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M 为△PF 1F 2的内心，若1MPF S ∆＝2MPF S ∆＋1212MF F S ∆成立，则双曲线的离心率为A ．2B ．52C ．3D ．412．定义：若数列{n a }对任意的正整数n ，都有｜1n a ＋｜＋｜n a ｜＝d （d 为常数），则称{n a }为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列” {n a }中，a 1＝2，“绝对公和”d ＝2，则其前2014项和S 2014的最小值为A ．－2010B ．－2009C ．－2006D ．－2011第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题．每小题5分,共20分．13．已知函数f （x ）＝3,02,0x x x x ⎧⎨⎩log ＞≤, 则f （f （19））__________．14．△ABC 中，BC ＝4，B ＝3π且△ABC 面积为，则角C 大小为__________． 15．下列三种说法①命题“存在x ∈R ，使得2x ＋1＞3x ”的否定是“对任意x ∈R ，2x ＋1≤3x ”； ②设p ，q 是简单命题，若“p 或q ”为假命题，则“p ⌝且q ⌝”为真命题； ③已知任意非零实数x ，有x ()f x '＞f （x ），则f （2）＜2f （1）成立，其中正确说法的序号是____________．（把你认为正确说法的序号都填上）16．已知点P （x ，y ）在由不等式组301010x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋y －≤－y －≤－≥确定的平面区域内，O 为坐标原点，点A （－1，2），则｜OP uu u r｜·cos ∠AOP 的最大值是______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知向量a r ＝（cos2x ，sin2x ），b r1），函数f （x ）＝a r ·b r ＋m ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）当x ∈[0，2π]时，f （x ）的最小值为5，求m 的值． 18．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 中，AC ∩BD ＝G ，AD ⊥平面ABE ， AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）求三棱锥C －BGF 的体积． 19．（本小题满分12分）某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示：（Ⅰ）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一个第2组的人的概率．20．（本小题满分12分）设A 是抛物线y ＝a 2x （a ＞0）准线上任意一点，过A 点作抛物线的切线l 1，l 2，切点为P ，Q ．（1）证明：直线PQ 过定点；（2）设PQ 中点为M ，求｜AM ｜最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝3213x ax bx ＋－（a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若y ＝f （x ）图象上（1，－113）处的切线的斜率为－4，求y ＝f （x ）的极大值．（Ⅱ）y ＝f （x ）在区间[－1，2]上是单调递减函数，求a ＋b 的最小值．请考生在第22，23，24题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD ．（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是22x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＋（t 是参数），圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos （θ＋4π）．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数f （x ）＝｜x －a ｜＋2x ，其中a ＞0．（1）当a ＝2时，求不等式f （x ）≥2x ＋1的解集；（2）若x ∈（－2，＋∞）时，恒有f （x ）＞0，求a 的取值范围．焦作市2013~2014学年(上) 期中高三年级学业水平测试数学答案（文）一、选择题CBDC ACAD CAAA二、填空题 13、41 14、6π15、①② 16、553三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学(文) Word版含答案

4545输出河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．67．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．B． C．或 D8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=，则AB 的长为A.12 B.1 C ．32D ．2 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则与的夹角为______．14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值，（II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.18．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（本小题满分12分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；A B C D EFE F A B CD(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

河南省河南大学附属中学2014届高三上学期期中考试政治 (附答案)

河南省河南大学附属中学2014届高三上学期期中考试试卷政治（时间：90 分钟，满分：100分）注：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷请在答题卡上作答，第II卷写在答题卷上。

第I卷一、单选题。

（本大题共24小题，每小题2分，共48分）2013年夏，浙江卫视播出的《中国好声音》席卷荧屏，让所有与其相关的团体赚得钵满盆满。

据此回答下列问题。

1．《中国好声音》学员的出场费总价达到250万元，250万元是货币在执行A．价值尺度职能 B.贮藏手段职能C.世界货币职能D.流通手段职能2．《中国好声音》的全球巡演，歌迷可以买票观看，聆听好声音。

按消费目的来看，这种消费属于A.劳务消费B.享受资料消费C.钱货两清消费D.发展资料消费3．2012年11月12日天猫宣布：其双十一促销的支付宝总销售额191亿，同比增260%．其中天猫132亿，淘宝59亿。

网上购物①丰富了商品交换的形式和手段②方便了消费者购物并减少了现金使用③减少了流通中的货币量④网购中货币的本质发生了变化A．①②B．②④C．①③D．②③4．近年，网上悄然兴起一种新的经济现象——以年轻人为主要人群的“换客”时尚一族。

“换客”崇尚“需求决定价值”的交换法则，将自己的闲置物品发布到相关网站，以此交换自己所需求的物品。

既享受返璞归真“以物换物”的乐趣，又是一种物尽其用低碳环保的生活方式。

下列对“换客”这种流行方式理解错误的是①是一种商品流通②可以使商品的使用价值最大化③是一种勤俭节约、绿色消费行为④属于求异心理引发的消费A.①③B.①④C.②③D.③④5．假设2011年甲国W商品的价值用该国货币表示为240元，出口到乙国，用乙国货币表示为600元。

2012年甲国生产W商品的部门劳动生产率提高20%，且甲国通货膨胀率为25%。

若2012年甲乙两国汇率不变，不考虑其他因素，则W商品用乙国货币表示为A.615 元B. 625元C. 635 元D.645元6．读下图。

河南大学附属中学2014届高三上学期期中考试数学(文)

河南大学附属中学2014届高三上学期期中考试试卷数学（文）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{}3213A x x =-≤-≤,集合B 是函数()lg 1y x =-的定义域;则A B （）A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,22．若f (x )是偶函数，且当[)0,+x ∈∞时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}3．设向量,a b 满足1a b ==，12a b ⋅=-，则2a b +＝( )A B C D4．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=5．下列函数中,既是偶函数,又在区间()1,2内是增函数的为（） A ．cos 2y x = B ．2log ||y x = C 。

2x xe e -+-D ．31y x =+ 6．.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（） A ．(]1,1-B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞)7．函数()cos 2f x x x = 在区间[]0,2π上的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数221(1)()22(1)x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是 ( ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．[)(,1)1,-∞-+∞C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．[)(,3)1,-∞-+∞9．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形10．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（） A .(2,2)- B.(]2,2- C. (],2-∞ D. [)2,2-11．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 12．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则ab的取值范围是（）A ．B ．)2 C.D ．（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为____________________.15．在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n= 时， S n 取得最大值 16．已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

[套卷]河南省中原名校2014届高三上学期期中联考试卷数学(文) Word版含答案

河南省中原名校2014届高三上学期期中联考试卷数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若1zi＋＝1－i ，则复数z 的共轭复数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 2．已知集合A ＝{x ｜2x ＝1}，B ＝{0}，则A ∪B 的子集的个数为（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 3．如下图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在 △ABE 内的概率等于（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．若幂函数f （x12），则函数g （x ）＝xe f （x ）的单调递减区间为（）A ．（－∞，0）B ．（－∞，－2）C ．（－2，－1）D ．（－2，0）5．已知公差不为0的等差数列{n a }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，n S 为{n a }的前n 项和，则3253s s s s －－的值为（） A ．2 B ．3 C ．15D ．不存在 6．要得到函数f （x ）＝2sinx 的图像，只需把函数y－cosx 的图像（） A ．向左平移3π的单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π的单位 D ．向右平移6π个单位7．满足不等式组102401x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋＞＋y －＜≥－的区域内整点个数为（）A ．7B ．8C ．11D ．128．已知非零向量a 和b 满足a ⊥（a －b ），b ⊥（2a －b ），则a 与b的夹角为（）A ．4π B ．34π C ．6π D ．56π9．执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．椭圆222x ＋y ＝1上的点到直线2x －y ＝7距离最近的点的坐标为（）A ．（－43，13） B ．（43，－13） C ．（－43，173） D ．（43，－173）11．在△ABC 中，“sinA ＞cosB ”是“△ABC 是锐角三角形”的（）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件12．已知函数f （x ）＝2121x x －＋, 对任意m ∈[－3，3]，不等式f （mx －1）＋f （2x ）＜0恒成立，则实数x 的取值范围为（） A ．（－1，15） B ．（－2，23） C ．（－2，13） D ．（－2，15）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分。

河南大学附属中学2014届高三上期中考试英语及答案

河南省河南大学附属中学2014届高三上学期期中考试试卷英语（时间100分钟，满分150分）注：试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷直接答在答题卷上。

第Ⅰ卷一．听力：（本大题共20小题，每小题1.5分,共30分）略二．单项选择：(本大题共15小题，每小题1分,共15分)21.With ________ word “PM 2.5” repeatedly appearing in ________ media reports, the public can’t help wonde ring what it really means.A. the; \B. a; theC. the; theD. \; the22. ______ label to each of the trees, with detailed introduction of their features, and visitors will know more about them and how to protect them.A. To attachB. AttachC. AttachedD. Having attached23.Children should be instructed to put things _____ they belong in their early childhood.A. whereB. in whichC. to whichD. what24.The child broke his father’s favourite vase; Altho ugh knowing he would ____ to be punished, he told his father the truth.A. meanB. deserveC. devoteD. avoid25.The time and effort he has devoted during the past few years ______ trees in that remote area is now considered to be of great value.A. plantB. plantingC. to plantD. to planting26.As we all know, every minute _____ full use of ____ our lessons will do good to us students.A. which makes; studyingB. when made; to studyC. that is made; studyD. that is made; studying27.___________ in the leg made it impossible for me to walk as fast as usual.A. Being injuredB. To be injuredC. Having injuredD. Injured28.---Where did you see the movie Life of Pi directed by Ang Lee?---- It was in the cinema ________ I regularly go .A. whichB. thatC. whereD. what29．The doctor suggested ____ sent to the hospital.A. you to beB. that you beC. that you wasD. that you are30.The story is about an old Indian villager and an American tourist in India, _______ understanding the other’s language.A. none of whomB. both of themC. neither of themD. neither of whom31.--How much pepper did you put in the soup?--I'm sorry to say, ____. I forget.A. no oneB. noneC. nothingD. no32. I was told that the singer ____ in 1980.A. was bornB. is bornC. had been bornD. had born33. Ladies and gentlemen, please fasten your seat belt. The plane _____ .A. takes offB. is taking offC. has taken offD. took off34. Theory should be ________with practice.A. joinedB. connectedC. joined inD. combined35. _____ squeezing your own orange, have you tried buying packs of orange juice?A. Or ratherB. More thanC. Rather thanD. Would rather三.完形填空:(本大题共20 ,每小题1.5分,共30分)A person may have an idea about himself that will prevent him from doing good work. He may have the____36____ that he is not capable of it. A child may think he is stupid because he does not understand how to make the ____37____ of his mental faculties(官能). Older people may be mistaken that they are incapable of ____38_____ anything new because of their age.A person who believes that he is incapable will not make a real ____39_____ , because he feels that it ____40_____ be useless, he won’t go a t a job with the confidence necessary for success, and he won’t work his hardest, even though he may____41_____ he is doing so. He is ____42_____ likely to fail, and the failure will ____43____ belief in his incompetence(无能). Alfred Adler, a famous doctor, had a (an) ____44_____ like this. When he was a small boy, he had a poor ____45____ in maths. His teacher told his ____46_____ he had no ability in maths in order that they would not ____47____ too much of him.____48_____he too accepted ____49_____ mistaken thinking of his ability, and he felt that it was useless to ____50____, and was very poor at maths, ____51____ as they expected.One day he worked out a problem which ____52_____ of the other students had been able to solve. Adler succeeded in solving the problem. This gave him confidence. He now ____53____ with interest, determination and purpose, and he soon became especially good at ____54____. He not only proved that he could learn maths well, but luckily he learned early in his life from his own experience that if a person goes at a job with determination and purpose, he may ____55_____ himself as well as others by his ability.36．A. belief B. way C. fact D. condition37．A. biggest B. most C. highest D. deepest38．A. teaching B. learning C. accepting D. using39．A. decision B. success C. effort D. trouble40．A. would B. should C. must D. could41．A. forget B. think C. guess D. understand42．A. nevertheless B. moreover C. however D. therefore43．A. lead to B. add to C. take to D. contribute to44．A. experience B. example C. thought D. story45．A. state B. mind C. start D. ending46．A. classmates B. friends C. neighbors D. parents47．A. blame B. expect C. get D. win48．A. Virtually B. Totally C. Fortunately D. Especially49．A. it B. her C. its D. their50．A. manage B. succeed C. try D. act51．A. only B. almost C. just D. nearly52．A. none B. all C. many D. most53．A. lived B. worked C. played D. graduated54．A. 1essons B. medicine C. subjects D. maths55．A. encourage B. love C. astonish D. disappoint四. 阅读理解（本大题共20小题，每小题2分,共40分）ALike any good mother, when Karen found out that another baby was on the way, she did what she could to help her three-year-old son, Michael, prepare for a new sibling. They find out that the new baby is going to be a girl, and day after day, night after night, Michael sings to his sister in Mommy's tummy.The pregnancy progresses normally for Karen. But complications arise during delivery. Finally, Michael's little sister is born. But she is in serious condition. With siren howling in the night, the ambulance rushes the infant to the intensive care unit at St. Mary's Hospital.The little girl gets worse. The doctor tells the parents, "There is very little hope. Be prepared for the worst." Karen and her husband have fixed up a special room in their home for the new baby — now they plan a funeral.Michael, keeps begging his parents to let him see his sister, "I want to sing to her," he says. But kids are never allowed in Intensive Care. However, Karen makes up her mind. She will take Michael whether they like it or not. “If he doesn't see his sister now, he may never see her alive.” She dresses him in an oversized scrub suit and marches him into ICU. The head nurse recognizes him as a child and bellows, "Get that kid out of here now! " The mother, the usually mild-mannered lady glares steel-eyed into the head nurse's face, her lips a firm line. "He is not leaving until he sings to his sister!" Karen tows Michael to his sister's bedside. He gazes at the tiny infant losing the battle to live. And he begins to sing."You are my sunshine, my only sunshine, you make me happy when skies are gray”Instantly the baby girl responds. The pulse rate becomes calm and steady."You never know, dear, how much I love you. Please don't take my sunshine away "The ragged, strained breathing becomes as smooth as a kitten's purr.Keep on singing, Michael. Tears conquer the face of the bossy head nurse as well as Karen. Funeral plans are scrapped. The next, day — the very next day — the little girl is well enough to go home!NEVER GIVE UP THE ONE WE LOVE!56．How did Michal’s feel when he knew that he was going to have a sister?A. indifferent.B. worried.C. expectant.D. disappointed. 57．The doctor recommended the family ___________.A. get ready for the worst result.B. wait for the hope in the near future.C. prepare much more money for the infant.D. prepare for another chance in other hospitals.58．Which word can best replace the underlined word in Paragraph 4?A. pointed.B. yelled.C. whispered.D. ignored.59．What happened when Michael sang to his little sister?A. The little baby responded to his song and woke up immediately.B. The baby heard the song and burst into tears.C. The baby’s physical signs disappeared eventually.D. The baby recovered from the dangerous state of coma gradually.ＢWe know that sugary sodas aren’t good for our bodies. Now it turns out that they may not be good for our minds, either. A new study of more than 260,000 people has found a link between sweetened soft-drinks and depression, and diet sodas may be making matters worse.Americans drink far more sodas than people in other countries— as much as 170 liters per person per year. But the impact of this study isn’t limited to the United States. “Sweetened drinks, coffee and tea are commonly consumed worldwide and have important physical consequences. And they may have important mental-health consequences as well,” study author Dr Honglei Chen said in a statement.The study studied 263,925 people between the ages of 50 and 71. Researchers followed their consumption of drinks like soda, tea coffee, and other soft drinks from 1995 to 1996 and then. 10 years later, asked them if they had been diagnosed with depression since the year 2000. More than 11,3000 of them had.Participants who drank more than four servings of sodas per day were 30 percent more likely to develop depression than participants who did not drink sodas at all. People who stuck with fruit punch(鸡尾酒), had a 38 percent higher risk than people who didn’t drink sweetened drinks. And all that extra sugar isn’t the actual problem. Researchers say that the artificial sweetener aspartame may be to blame.The study found a link but could not surely determine whether sodas and other sweet soft drinks cause depression. Still, the results “are consistent with a small but growing body of evidence suggesting that artificially sweetened beverages may be linked to poor health outcomes.”But there’s a bright side for those who can’t live without their daily sodas. Adults who drank coffee had a 10 percent lower risk of depression compared to people who didn’t drink any coffee, according to the study. “Our research suggests that cutting out or down on sweetened diet drinks or replacing them with unsweetened coffee may naturally help lower your depression risk,” said Chen.60．What has the new study of more than 260,000 people found?A. Sugary sodas aren’t good for the physical health of old people.B. Americans have a special tooth for sweet foods.C. Sweetened soft-drinks may increase the risk of depression.D. Sweetened soft-drinks have important physical consequences.61．What do we know about the process of the study?A. About twenty-six thousand people participated in it.B. The oldest participants were below 80 when the study was over.C. Most of the participants had depression when the study was over.D. The study lasted more than ten years from the beginning to the end.62．It is implied in the passage that ______.A. more research is needed to confirm the new findingsB. the new findings aren’t consistent with any previous findingsC. cutting one’s sodas intake will surely reduce one’s depressionD. the new findings won’t have an impact on people’s drinking habits63．What should you drink in order to reduce the risk of depression?A.Sodas.B.Unsweetened coffee.C.Sugary coffee.D.Fruit punch.CAsk someone what they have done to help the environment recently and they will almost certainly mention recycling. Recycling in the home is very important of course. However, being forced to recycle often means we already have more material than we need.We are dealing with the results of that over-consumption in the greenest way possible, but it would be far better if we did not need to bring so much material home in the first place. The total amount of packaging increased by 12% between 1999 and 2005. It now makes up a third of a typical household’s waste in the UK. In many superma rkets nowadays food items are packaged twice with plastic and cardboard. Too much packaging is doing serious damage to the environment. The UK, for example, is running out of it for carrying this unnecessary waste. If such packaging is burnt, it gives off greenhouse gases which go on to cause the greenhouse effect. Recycling helps, but the process itself uses energy. The solution is not to produce such items in the first place.Food waste is a serious problem, too. Too many supermarkets encourage customers to buy more than they need. However, a few of them are coming round to the idea that this cannot continue, encouraging customers to reuse their plastic bags, for example. But this is not just about supermarkets. It is about all of us.We have learned to associate packaging with quality. We have learned to think that something unpackaged is of poor quality. This is especially true of food. But is also applies to a wide range of consumer products, which often have far more packaging than necessary.There are signs of hope. As more of us recycle, we are beginning to realize just how much unnecessary material are collecting. We need to face the wastefulness of our consumer culture, but we have a mountain to climb.64．The author uses figures in Paragraph 2 to show _______.A. the tendency of cutting household wasteB. the increase of packaging recyclingC. the rapid growth of super marketsD. the fact of packaging overuse65．According to the text, recycling ______.A. helps control the greenhouse effectB. means burning packaging for energyC. is the solution to gas shortageD. leads to a waste of land66．What can be inferred from Paragraph 4?A. Unpackaged products are of bad quality.B. Supermarkets care more about packaging.C. It is improper to judge quality by packaging.D. Other products are better packaged than food.67．What can we learn from the last paragraph?A. Fighting wastefulness is difficult.B. Needless material is mostly recycled.C. People like collecting recyclable waste.D. The author is proud of their consumer culture.DWinter is a very special time in Northern Norway. Winter also means skiing, and Narvik can offer some of the best skiing in Norway. The view and light change frequently and no two days are the same. For many people, the northern lights are an unforgettable sight, and in Narvik the sky is especially clear and great for watching at night.The tourist season lasts from February to April, although May can be fascinating too, often with fantastic dry snow and an unbelievable light lasting well into the evening.Ski hireIt is possible for adults and children to hire skiing equipment such as snowboards. All equipment is prepared for us. If you would like to book your equipment, please email Narvikfjellet.Cross-country skiingThere are 12 kilometers of cross country ski run in Narvik. You need to bring your own skis as there is no cross-country hire. However, equipment can be bought at local sports shops in and around Narvik.Off-piste skiing（非场地滑雪）In order to explore Narvik’s off-piste opportunities you need to know the dangers when choosing routes. It is suggested that you bring necessary equipment such as a shovel（雪铲）and a GPS locator. Ask Narvikfjellet for an experienced guide. With a g uide you can explore Narvik’s special off-piste areas in a safe manner.Sometimes it is nice to do something different and not everybody enjoys skiing. Then you can go horse-riding, or visit the local museums.68．In Northern Norway, the tourist season may last ______.A. one monthB. two monthsC. three monthsD. four months69．What can we know from the passage?A. You can book skiing equipment through the Internet.B. You are provided with skiing equipment for free.C. Narvik is located in the south of Norway.D. Narvik is open to adults and children over eight.70．If Mr. and Mrs. Smith stay in Narvik with their six-year-old daughter for three days in 2012,they should pay ______.A. NOK 1,160B. NOK 1,425C. NOK 1,670D. NOK 2,260E根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

河南省中原名校2014届高三上学期期中联考试卷语文 Word版含解析

中原名校2013—2014学年上学期期中联考高三语文试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

不可复制的魏晋风度张宏杰魏晋士人纵性任情，饮酒啸歌，其风度一直被后人追慕——除却清淡一面。

孙登布衣蔬食，绝人间事，“夏则编草为裳，冬则被发自覆”。

阮籍“或闭门视书，累月不出，或登山水，经日忘归。

博览群籍，尤好庄老，嗜酒能啸，善弹琴”。

许多士人的纵情越礼达到怪诞骇俗的程度。

历史上最有名的片段是刘伶“常乘鹿车，携一壶酒，使之荷锸而随之，谓曰：‘死便埋我。

’”。

阮修则“常步行，以百钱挂杖头，至酒店，便独酣饮”。

阮籍“邻家妇，有美色，当垆酤酒。

阮与王安丰常从妇饮酒，醉便眠其妇侧”。

“邻家处子有才色，未嫁而卒，籍与无亲，生不相识，往哭尽哀而去”。

这些都令后世读者心向往之而行不敢至。

他们公然蔑视礼法。

阮籍当众放言：“礼岂为我辈设也!”他在《大人先生传》中说出这样大逆不道之言：“无君而庶物定，无臣而万事理。

”他们中的很多人视仕途为污秽之地，在权力面前表现出的傲慢令人吃惊：为拒做官，嵇康忍痛与山涛绝交；为拒权贵，阮籍曾一醉六十余日。

《晋书·王羲之传》说，“王羲之既少年时期就有美誉，朝廷公卿皆爱其才器，频招他为侍中、吏部尚书，皆不就。

”吏部尚书实在是不算低了，而且还是频招，可王羲之却“皆不就”，传统中国社会以功名利禄来衡量一个人的价值衡量体系在魏晋时代坍塌了。

从这些言说、举动和故事中，我们能分明感受到春秋战国时代士人的傲视天地和独立不羁。

如果说士族社会中的汉朝和唐朝更像贵族时代的西周，整饬有序，礼乐辉煌，文化雍容大度，那么魏晋就像贵族时代的春秋战国，是一个个性和才情能得以充分展示，因此极富创造力的时代。

之所以如此，是因为魏晋时代的社会背景，与春秋战国时代高度相似。

这个时代战争连绵，动乱不断，皇帝如同走马灯一样换来换去。

河南省实验中学2014届高三上学期期中考试试卷数学(文) Word版含答案

河南省实验中学2013——2014学年上期期中试卷高三文科数学命题人李新德（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{}3213A x x =-≤-≤,集合B 是函数()lg 1y x =-的定义域;则A B （） A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,22．若f (x )是偶函数，且当[)0,+x ∈∞时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}3．设向量,a b 满足1a b == ，12a b ⋅=- ，则2a b + ＝( )A B C D4．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=5．下列函数中,既是偶函数,又在区间()1,2内是增函数的为（） A ．cos 2y x = B ．2log ||y x =C 。

2x xe e -+-D ．31y x =+ 6．.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（） A ．(]1,1-B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞)7．函数()cos 2f x x x = 在区间[]0,2π上的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数221(1)()22(1)x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是 ( ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．[)(,1)1,-∞-+∞C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．[)(,3)1,-∞-+∞9．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形10．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（） A .(2,2)- B.(]2,2-C.(],2-∞ D. [)2,2-11．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 12．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则ab的取值范围是（）A ．B ．)2 C.D ．（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________15．在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n= 时， S n 取得最大值 16．已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

河大附中数学高三上期中复习题(课后培优)

一、选择题1．已知函数22()()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩，若()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100C ．100-D ．102002．若不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=．若10112b b =，则21a =（）A ．92B ．102C ．112D ．1224．下列函数中，y 的最小值为4的是（）A ．4yx x=+B ．2y =C ．4x x y e e -=+D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< 5．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（） A ．12B ．10C．D ．6．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（）A ．4B ．8C ．12D ．167．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值318．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+dC ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c d a b> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d9．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC 的面积，若cos cos sin ,c B b C a A += ()22234S b a c =+-，则B ∠=A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒10．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（） A ．14B ．21C ．28D ．3511．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（） A ．2018B ．2018-C ．4036-D ．403612．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A 33B 53C 73D 8313．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<14．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 23sin 0b A a B +=，3b c =，则ca的值为（）A ．1B 3C 5D 7 15．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．2二、填空题16．已知数列111112123123n+++++++，，，，，，则其前n 项的和等于______．17．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=，且13k a =,则k =_________．18．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为________． 19．设f(x)是定义在R 上恒不为零的函数，对任意x,y ∈R ，都有f(x)⋅f(y)=f(x +y)，若a 1=12，a n =f(n)，(n ∈N +)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是__________．20．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1c =，ABC ∆的面积为2214a b +-，则ABC ∆面积的最大值为_____. 21．数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____． 22．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，AB AD ⊥，AC CD ⊥，3AD AC =，则AC =__________．23．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为________. 24．若已知数列的前四项是2112+、2124+、2136+、2148+，则数列前n 项和为______. 25．设0x ＞，0y ＞，4x y +=，则14x y+的最小值为______．三、解答题26．在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =．（1）若5AC =ABC ∆的面积；（2）若25sin 5CAD ∠=，4=AD ，求CD 的长． 27．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD ＝5百米，且△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD＝θ，θ∈(2π，π)．（1）当cos θ＝55-时，求小路AC 的长度；（2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度． 28．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos (tan tan 1)1A C A C -=．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若33a c +=，3b =,求的面积．29．已知数列{}n a 是公差为2-的等差数列，若1342,,a a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12n n n b a -=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ,求满足0n S ≥成立的n 的最小值.30．已知函数()f x a b =⋅，其中()()2cos 32,cos ,1,a x sin x b x x R ==∈．（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为(),,,2,7a b c f A a ==2b c =，求ABC ∆的面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．B4．C5．A6．A7．A8．B9．D10．C11．D12．B13．A14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】由题意可知此数列为将代入根据数列特点将通项公式化简利用裂项相消的求和方法即可求出前n项和【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项以1为公差的等差数列的前n项和由公式可得：所以数列通项17．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理18．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(119．121)【解析】试题分析：由题意对任意实数xy∈R都有f(x)f(y)=f(x+y)则令x=ny=1可得f(n)f(1)=f(n+1)即f(n+1)an+1an=f(n+1)f(n)=12即数列{a20．【解析】【分析】结合已知条件结合余弦定理求得然后利用基本不等式求得的最大值进而求得三角形面积的最大值【详解】由于三角形面积①由余弦定理得②由①②得由于所以故化简得故化简得所以三角形面积故答案为【点睛21．1830【解析】【分析】由题意可得…变形可得…利用数列的结构特征求出的前60项和【详解】解：∴…∴…从第一项开始依次取2个相邻奇数项的和都等于2从第二项开始依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项以122．3【解析】分析：详解：设在直角中得所以在中由余弦定理由于所以即整理得解得点睛：在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信息一般地如果式子中含有角23．【解析】【分析】利用成等比数列得到再利用余弦定理可得而根据正弦定理和成等比数列有从而得到所求之值【详解】∵成等比数列∴又∵∴在中由余弦定理因∴由正弦定理得因为所以故故答案为【点睛】在解三角形中如果题24．【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用25．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以()1231001399a a a a a a a ++++=+++()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=，故选B.考点：数列的递推公式与数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22(){()n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.2．D解析：D 【解析】【分析】要确定不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围．【详解】不等式组0220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩表示的平面区域如图中阴影部分所示．由22x y x y =⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由022y x y =⎧⎨+=⎩得()10B ,．若原不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范围是(]40,1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭故选：D 【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．3．B解析：B 【解析】【分析】由已知条件推导出a n =b 1b 2…b n-1，由此利用b 10b 11=2，根据等比数列的性质能求出a 21．【详解】数列{a n }的首项a 1=1，数列{b n }为等比数列，且1n n na b a +=， ∴3212212a a b a b a a =＝，＝4312341233aa b b b a b b b a ∴=∴=，，＝，， …101211011211220120219101122n n a b b b b b a b b b b b b b b b -=⋯=∴=⋯=⨯⨯⋯⨯=，，（）（）（）．故选B ．【点睛】本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．4．C解析：C 【解析】【分析】由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】选项A 错误，x 可能为负数，没有最小值；选项B错误，化简可得2y ⎫=，=，即21x =-，显然没有实数满足21x =-；选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =，但由三角函数的值域可知sin 1x ≤；选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =，即ln 2x =时，4xxy e e -=+取最小值4，故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.5．A解析：A 【解析】由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.6．A解析：A 【解析】【分析】作出可行域，变形目标函数并平移直线3y x =，结合图象，可得最值．【详解】作出x 、y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩所对应的可行域（如图ABC ），变形目标函数可得3y x z =-，平移直线3y x =可知，当直线经过点(2,2)A 时，截距z -取得最大值，此时目标函数z 取得最小值3224⨯-=. 故选：A.【点睛】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．7．A解析：A 【解析】【分析】利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值. 【详解】 ∵()*21log N 2n n a n n +=∈+， ∴12322223log log log 3142n n S a a a a n n =++++⋯+=++⋯++222312log log 3422n n n +⎛⎫=⨯⨯⋯⨯= ⎪++⎝⎭，又因为21215log 6232232n S n n <-=⇒<⇒>+，故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.8．B解析：B 【解析】【分析】利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确；B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确；C 项，虽然320,210>>>>，但是3221>不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确；故选B. 【点睛】该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.9．D解析：D 【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1，即A ＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C ，从而得到B 的值．【详解】由正弦定理及cos cos sin ,c B b C a A +=得2sin cos sin cos sin ,C B B C A +=()2sin sin sin 1C B A A ⇒+=⇒=,因为000180A <<，所以090A =；由余弦定理、三角形面积公式及)222S b a c =+-，得1sin 2cos 2ab C ab C =,整理得tan C =，又00090C <<,所以060C =,故030B =. 故选D 【点睛】本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．10．C解析：C 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=⇒=∴=，则()()174127477272822a a a a a a a +⨯+++====考点：等差数列的前n 项和11．D解析：D 【解析】分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：120171009201710092201720172017201722a a aS a +=⨯=⨯==，则10091a =，据此可得：()12018201710091010201810091009440362a a S a a +=⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．B解析：B 【解析】【分析】如解析中图形，可在HAB ∆中，利用正弦定理求出HB ，然后在Rt HBO ∆中求出直角边HO 即旗杆的高度，最后可得速度．【详解】如图，由题意45,105HAB HBA ∠=︒∠=︒，∴30AHB ∠=︒，在HAB ∆中，sin sin HB AB HAB AHB =∠∠，即102sin 45sin 30HB =︒︒，20HB =． ∴sin 20sin 60103OH HB HBO =∠=︒=，10353v ==/秒）．故选B ．【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．13．A解析：A【解析】【分析】【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.14．D解析：D 【解析】分析：由正弦定理可将sin2sin 0b A B =化简得cosA 2=-，由余弦定理可得222227a b c bccosA c =+-=，从而得解.详解：由正弦定理，sin2sin 0b A B +=，可得sin2sin 0sinB A B +=，即2sin sin 0sinB AcosA B = 由于：0sinBsinA ≠，所以cosA =：，因为0＜A ＜π，所以5πA 6=．又b =，由余弦定理可得22222222337a b c bccosA c c c c =+-=++=.即227a c =，所以c a =. 故选：D ．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．15．B解析：B 【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时，z 取得最小值，而点A 的坐标为（1，2a -），所以221a -=，解得12a =，故选B. 【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.二、填空题16．【解析】【分析】由题意可知此数列为将代入根据数列特点将通项公式化简利用裂项相消的求和方法即可求出前n 项和【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项以1为公差的等差数列的前n 项和由公式可得：所以数列通项解析：21nn + 【解析】【分析】由题意可知此数列为1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，将n S 代入，根据数列特点，将通项公式化简，利用裂项相消的求和方法即可求出前n 项和. 【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n 项和，由公式可得：()12n n n S +=，所以数列通项：()1211211nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，求和得：122111nn n ⎛⎫-=⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查数列通项公式与数列求和，当通项公式为分式且分母为之差为常数时，可利用裂项相消的方法求和，裂项时注意式子的恒等，有时要乘上系数.17．18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理解析：18 【解析】471017a a a ++=，观察下标发现4，7，10成等差数列，所以74710317a a a a =++=，7173a ∴=同理94561213141177a a a a a a a =++++++=，97a ∴=423d ∴=，23d =91376k a a -=-=2693÷=9918k ∴=+=18．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q ＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q ＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(1解析：32或6 【解析】【分析】由题意，要分公比1,1q q =≠两种情况分类讨论，当q ＝1时，S 3＝3a 1即可求解，当q ≠1时，根据求和公式求解. 【详解】当q ＝1时，S 3＝3a 1＝3a 3＝3×32＝92，符合题意，所以a 1＝32；当q ≠1时，S 3＝()3111a q q--＝a 1(1＋q ＋q 2)＝92，又a 3＝a 1q 2＝32得a 1＝232q ，代入上式，得232q (1＋q ＋q 2)＝92，即21q ＋1q －2＝0，解得1q ＝－2或1q＝1(舍去)．因为q ＝－12，所以a 1＝23122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝6，综上可得a 1＝32或6. 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属于中档题.19．121)【解析】试题分析：由题意对任意实数xy ∈R 都有f(x)f(y)=f(x+y)则令x=ny=1可得f(n)f(1)=f(n+1)即f(n+1)an+1an=f(n+1)f(n)=12即数列{a 解析：[12,1)【解析】试题分析：由题意，对任意实数x,y ∈R ，都有f(x)f(y)=f(x +y)，则令x =n,y =1可得f(n)f(1)=f(n +1)，即f(n +1)a n+1a n=f(n+1)f(n)=12，即数列{a n }是以a 1=12,为首项，以12为公比的等比数列，故a n =f(n)=(12)n,S n =12(1−12n )1−12=1−12n∈[12,1)考点：抽象函数及其应用，等比数列的通项及其性质20．【解析】【分析】结合已知条件结合余弦定理求得然后利用基本不等式求得的最大值进而求得三角形面积的最大值【详解】由于三角形面积①由余弦定理得②由①②得由于所以故化简得故化简得所以三角形面积故答案为【点睛解析：14【解析】【分析】结合已知条件，结合余弦定理求得π4C =，然后利用基本不等式求得ab 的最大值，进而求得三角形ABC 面积的最大值. 【详解】由于三角形面积2211sin 24a b S ab C +-==①，由余弦定理得221cos 2a b C ab +-=②，由①②得sin cos C C =，由于()0,πC ∈，所以π4C =.故221cos 22a b C ab +-==，化简221a b =+-22121a b ab =+-≥-，化简得ab ≤所以三角形面积11sin 22S ab C =≤=.故答案为14. 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查基本不等式求最值的方法，属于中档题.21．1830【解析】【分析】由题意可得…变形可得…利用数列的结构特征求出的前60项和【详解】解：∴…∴…从第一项开始依次取2个相邻奇数项的和都等于2从第二项开始依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项以1解析：1830 【解析】【分析】由题意可得211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，…，504997a a -=，变形可得312a a +=，428a a +=，752a a +=，8624a a +=，972a a +=，121040a a +=，13152a a +=，161456a a +=，…，利用数列的结构特征，求出{}n a 的前60项和．【详解】解：1(1)n n a ++- 21n a n =-，∴211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，…，504997a a -=，∴312a a +=，428a a +=，752a a +=，8624a a +=，9112a a +=，121040a a +=，13112a a +=，161456a a +=，…，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，{}n a 的前60项和为1514152(15816)18302⨯⨯+⨯+⨯=，故答案为：1830．【点睛】本题主要考查递推公式的应用，考查利用构造等差数列求数列的前n 项和，属于中档题．22．3【解析】分析：详解：设在直角中得所以在中由余弦定理由于所以即整理得解得点睛：在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信息一般地如果式子中含有角解析：3 【解析】分析：详解：设,3AC x AD x ==，在直角ACD ∆中，得CD =，所以sin CD CAD AD ∠==，在ABC ∆中，由余弦定理2222cos2AB AC BC BAC AB AC +-∠==⋅由于2BAC CAD π∠+∠=，所以cos sin BAC CAD ∠=∠，23=23830x x --=，解得3x =. 点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．23．【解析】【分析】利用成等比数列得到再利用余弦定理可得而根据正弦定理和成等比数列有从而得到所求之值【详解】∵成等比数列∴又∵∴在中由余弦定理因∴由正弦定理得因为所以故故答案为【点睛】在解三角形中如果题【解析】【分析】利用,,a b c 成等比数列得到222c b a bc +-=，再利用余弦定理可得60A =︒，而根据正弦定理和,,a b c 成等比数列有1sin sin c b B A=，从而得到所求之值. 【详解】∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac =.又∵22a c ac bc -=-，∴222c b a bc +-=.在ABC ∆中，由余弦定理2221cos 22c b a A bc +-== ，因()0,A π∈，∴60A =︒. 由正弦定理得2sin sin sin sin sin sin c C Cb B B B B==，因为2b ac =，所以2sin sin sin B A C = ，故2sin sin 1sin sin sin sin C C B A C A ===.故答案为 3. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.24．【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用解析：()()3234212n n n +-++ 【解析】【分析】观察得到21111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法计算前n 项和得到答案. 【详解】观察知()2111112222n a n n n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭.故数列的前n 项和11111113111...232422212n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()3234212n n n +=-++. 故答案为：()()3234212n n n +-++. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项相消求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.25．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等解析：94【解析】【分析】变形14141444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭之后用基本不等式：求解即可. 【详解】原式可变形为：()14141914544444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当43x =，83y =时取等．故答案为：94【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题 26．（1）12；（2 【解析】【分析】（1）在ΔABC 中，由余弦定理，求得BC =进而利用三角形的面积公式，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解sin BCA 10∠=，再在ΔABC 中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解. 【详解】（1）在ΔABC 中，222AC AB BC 2AB BC COS ABC ∠=+-⋅⋅即251BC BC =++ 2BC 40⇒+-=,解得BC =.所以ΔABC 111S AB BC sin ABC 1222∠=⋅⋅=⨯=.（2）因为0BAD 90,sin CAD ∠∠==,所以cos BAC ∠=，sin BAC 5∠=, πsin BCA sin BAC 4所以∠∠⎛⎫=- ⎪⎝⎭ )cos BAC sin BAC ∠∠=-2==⎝⎭.在ΔABC 中，AC AB sin ABC sin BCA ∠∠=, AB sin ABCAC sin BCA∠∠⋅∴==222CD AC AD 2AC AD cos CAD ∠=+-⋅⋅所以 51624135=+-⨯=所以CD = 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.27．（1）AC =2）BD =【解析】【分析】（1）在△ABD 中，由余弦定理可求BD 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinθ，根据正弦定理可求sin∠ADB 35=，进而可求cos∠ADC 的值，在△ACD 中，利用余弦定理可求AC 的值．（2）由（1）得：BD 2＝14﹣可求．S ABCD ＝7152+sin （θ﹣φ），结合题意当θ﹣φ2π=时，四边形ABCD 的面积最大，即θ＝φ2π+，此时cosφ=，sinφ=，从而可求BD 的值．【详解】（1）在ABD ∆中，由2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅，得214BD θ=-，又cos 5θ=-，∴BD =∵,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ∴sin θ===由sin sin BD AB BAD ADB =∠∠得：32sinADB =∠，解得：3sin 5ADB ∠=，∵BCD ∆是以D 为直角顶点的等腰直角三角形 ∴2CDB π∠=且CD BD ==∴3cos cos sin 25ADC ADB ADB π⎛⎫∠=∠+=-∠=- ⎪⎝⎭ 在ACD ∆中，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠(2232375⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，解得：AC =（2）由（1）得：214BD θ=-，2113sin 22ABCD ABD BCD S S S BD θ∆∆=+=⨯+⨯ 7sin θθ=-)()157sin 2cos 7sin2θθθφ=+-=+-，此时sin φ=cos φ=，且0,2πφ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当2πθφ-=时，四边形ABCD 的面积最大，即2πθφ=+，此时sin θ=，cosθ=∴2141426BD θ⎛=-=-= ⎝，即BD =答：当cos θ=AC 百米；草坪ABCD 的面积最大时，小路BD【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．28．（1）3；（2）【解析】【分析】（Ⅰ）已知等式括号中第一项利用同角三角函数间基本关系化简，整理后求出cosB 的值，确定出sinB 的值，（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB ，利用完全平方公式变形后，将a+b ，b ，cosB 的值代入求出ac 的值，再由sinB 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积．【详解】（Ⅰ）由()3cos cos tan tan 11A C A C -=得，sin sin 3cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 3sin sin cos cos )1A C A C ∴-=（，即()1cos 3A C ∴+=-， 1cos 3B ∴=，又0B π<< , sin B ∴=．（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 23a c b B ac +-== ()222123a c acb ac +--∴=，又a c +=，b =9ac =,1sin 2ABC S ac B ∆∴==．【点睛】本题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．29．（1）92n a n =-；（2）5.【解析】【分析】（1）根据等差数列{}n a 的公差为-2，且1342,,a a a +成等比数列列出关于公差d 的方程，解方程可求得d 的值，从而可得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可知1292n n b n -=-+，根据分组求和法，利用等差数列与等比数列的求和公式可得结果.【详解】（1）1342,,a a a +成等比数列，()()()2111426a a a ∴-=+-，解得：17a =，92n a n ∴=-.（2）由题可知()()0121222275392n n S n -=++++-++++-，()212812n n n -=--- 2281n n n =+--，显然当4n ≤时，0n S <，580S =>,又因为5n ≥时，n S 单调递增，故满足0n S ≥成立的n 的最小值为5.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式以及等比数列的求和公式，利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.30．（1）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）736. 【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算公式、降次公式和辅助角公式，化简()f x 为()sin A x B ωϕ++的形式，将x ωϕ+代入ππ2π,2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦中，解出x 的范围，由此求得函数的单调区间.（2）利用()2f A =求得角A 的大小，利用余弦定理和2b c =列方程组，解方程组求得2c 的值，由此求得三角形的面积.【详解】（1）=，令πππ2π22π,262k x k -≤+≤+解得，k ∈Z ，函数y=f （x ）的单调递增区间是（k ∈Z ）．（2）∵f （A ）=2，∴，即，又∵0＜A ＜π，∴， ∵，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7，①b=2c ，②，由①②得，∴．【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查利用余弦定理解三角形.属于中档题.。

河高2014届高三数学试卷四

河高2014届高三数学试卷四一．选择题：.本题每小题5分，满分50分.1．设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ×B 等于( )A ．(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1)∪(2，＋∞)D ．[0,1]∪(2，＋∞) [答案] A[解析] 由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2]．所以A ×B ＝(2，＋∞)．2. 已知集合M ＝{(x ，y )|y －1＝k (x －1)，x ，y ∈R }，集合N ＝{(x ，y )|x 2＋y 2－2y ＝0，x ，y ∈R }，那么M ∩N 中( )A ．有两个元素B ．有一个元素C ．一个元素也没有D ．必含无数个元素 [答案] A[解析] y －1＝k (x －1)表示经过定点(1,1)，斜率为k 的直线，不包括通过(1,1)与x 轴垂直的直线即x ＝1.x 2＋y 2－2y ＝0，可化为x 2＋(y －1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，∴直线与圆有两个交点，故选A. 3．y ＝x 2cos x 的导数是( )A ．2x cos x ＋x 2sin xB ．2x cos x －x 2sin xC ．2x cos xD ．－x 2sin x【解析】 y ′＝2x cos x －x 2sin x . 【答案】 B4．“m ＝2”是“直线2x ＋my ＝0与直线x ＋y ＝1平行”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 m ＝2时，直线2x ＋my ＝0与直线x ＋y ＝1平行，故充分性成立；反之，直线2x ＋my ＝0与直线x ＋y ＝1平行时，m ＝2，故必要性成立．所以“m ＝2”是“直线2x ＋my ＝0与直线x ＋y ＝1平行”的充要条件．【答案】 A5. 已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2 [答案] A[解析] 由p ∨q 为假命题可知p 和q 都是假命题，即非p 是真命题，所以m >－1；再由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立为假命题知m ≥2或m ≤－2，∴m ≥2，故选A.6．具有性质f (1x )＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，(0<x <1)，0，(x ＝1)，－1x，(x >1).中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①[答案] B[解析] ①f (1x )＝1x －x ＝－f (x )满足．②f (1x )＝1x ＋x ＝f (x )不满足．③0<x <1时，f (1x )＝－x ＝－f (x )，x ＝1时，f (1x )＝0＝－f (x )，x >1时，f (1x )＝1x＝－f (x )满足．故选B.7．右图中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)＝( )A.13 B ．－13 C.73D ．－13或53【解析】 ∵f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)．∴导函数f ′(x )的图象开口向上．又∵a ≠0，∴其图象必为第(3)个图．由图象特征知f ′(0)＝0，且－a ＞0，∴a ＝－1.故f (－1)＝－13－1＋1＝－13.【答案】 B 8．已知点A (1,3)，B (－2，－1)．若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A ．k ≥12B ．k ≤－2C ．k ≥12或k ≤－2D ．－2≤k ≤12【解析】 (数形结合法)由已知直线l 恒过定点P (2,1)，如下图．若l 与线段AB 相交，则k P A ≤k ≤k PB ，∵k P A ＝－2，k PB ＝12，∴－2≤k ≤12.【答案】 D9．如下图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以F 1，F 2为焦点，设图1，图2中双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则( )A ．e 1＞e 2B ．e 1＜e 2C ．e 1＝e 2D ．以上皆非【解析】 (数形结合法)由题意|F 1F 2|为双曲线的焦距，由正三角形、正方形的性质，探求|PF 1|，|PF 2|与|F 1F 2|的关系，再利用双曲线定义及离心率定义求出离心率e 1，e 2.2a ＝|F 2M |－|F 1M |，由图1，知e 1＝2c 2a ＝|F 1F 2|32－12|F 1F 2|＝3＋1，由图2，知e 2＝2c 2a ＝|F 1F 2|104－24|F 1F 2|＝10＋22，所以e 1＞e 2，故选A.【答案】 A10．如图所示，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，左焦点为F ，A 、B 、C 为其三个顶点，直线CF 与AB 交于D 点，则tan ∠BDC 的值等于( )A ．3 3B ．－33 C.35 D.－35【解析】由e ＝12知b a ＝1－e 2＝32，c b ＝33.由图知tan ∠DBC ＝tan ∠ABO＝a b ＝233，tan ∠DCB ＝tan ∠FCO ＝c b ＝33.tan ∠BDC ＝－tan(∠DBC ＋∠DCB )＝－233＋331－233·33＝－3 3.【答案】 B二．填空题：每题填对得5分，满分35分. 11．．已知集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________． [答案] 2[解析] ∵A ∪B ＝{0,1,2,4}，∴a ＝4或a 2＝4，若a ＝4，则a 2＝16，但16∉A ∪B ，∴a 2＝4，∴a ＝±2，又－2∉A ∪B ，∴a ＝2.12.若f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋…＋f (2014)f (2013)＝________.[答案] 2013[解析] 令b ＝1，则f (a ＋1)f (a )＝f (1)＝1，∴f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋…＋f (2014)f (2013)＝2013.13. 已知定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )·f (x ＋2)＝13，若f (0)＝2，则f (2014)＝________.[答案] 13214．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm 3，其底面两邻边长之比为1∶2，则它的长为________，宽为________，高为________时，可使表面积最小．【解析】设底面宽为x cm ，则长为2x cm ，高为722x 2 cm ，S ＝4x 2＋72x ＋144x ＝4x 2＋216x.S ′＝8x －216x2＝0，x ＝3 cm.∴长为6 cm ，宽为3 cm ，高为4 cm.【答案】 6 cm 3 cm 4 cm15．若⊙O ：x 2＋y 2＝5与⊙O 1：(x －m )2＋y 2＝20(m ∈R )相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是________．【解析】依题意得|OO 1|＝5＋20＝5，且△OO 1A 是直角三角形，S △OO 1A ＝12·|AB |2·|OO 1|＝12·|OA |·|AO 1|，因此|AB |＝2·|OA |·|AO 1||OO 1|＝2×5×255＝4. 【答案】 416．已知：直线l ：y ＝3(x －2)和双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，又l 关于直线l 1：y ＝bax 对称的直线l 2与x 轴平行．则双曲线C 的离心率为．【答案】233【解】设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1过一、三象限的渐近线l 1：x a －yb ＝0的倾斜角为α.为l 和l 2关于l 1对称，记它们的交点为P .而l 2与x 轴平行，记l 2与y 轴交点为Q 点，l 与x 轴交点为M 点．依题意有∠QPO ＝∠POM ＝∠OPM ＝α.又l ：y ＝3(x －2)的倾斜角为60°，则2α＝60°，所以tan 30°＝b a ＝33.于是e 2＝c 2a 2＝1＋b 2a 2＝1＋13＝43，所以e ＝233.17. 点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线y 2＝4x 上，当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，y 1＋y 2的值为直线AB 的斜率为．【解】设直线P A 的斜率为k P A ，直线PB 的斜率为k PB ，则k P A ＝y 1－2x 1－1(x 1≠1)，k PB ＝y 2－2x 2－1(x 2≠1)，∵P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴k P A ＝－k PB .由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上，得 y 21＝4x 1，① y 22＝4x 2，②∴y 1－214y 21－1＝－y 2－214y 22－1，∴y 1＋2＝－(y 2＋2)．即y 1＋y 2＝－4. 由①－②得，y 21－y 22＝4(x 1－x 2)，∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝－1(x 1≠x 2)．三、解答题：本题共有5小题，满分65分.18．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0， (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． [解析] (1)a ＝1时，p ：x 2－4x ＋3<0，即p ：1<x <3，q ：⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x <－4或x >2，即q ：2<x ≤3，由p ∧q 为真知，2<x <3. (2)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －a )(x －3a )<0，若a <0，则3a <x <a ，不合题意；若a >0，则a <x <3a ，由题意知，(2,3] Ü(a,3a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23a >3，∴1<a ≤2.19．(12分) 已知圆C 的方程为x 2＋y 2＝4.(1)求过点P (1,2)且与圆C 相切的直线l 的方程；(2)直线l 过点P (1,2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |＝23，求直线l 的方程；(3)圆C 上有一动点M (x 0，y 0)，ON →＝(0，y 0)，若向量OQ →＝OM →＋ON →，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．【解】 (1)显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y －2＝k (x －1)，则由|2－k |k 2＋1＝2，得k 1＝0，k 2＝－43，从而所求的切线方程为：y ＝2和4x ＋3y －10＝0.(2)当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为x ＝1，l 与圆的两个交点坐标为(1，3)和(1，－3)，这两点的距离为23，满足题意；当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y －2＝k (x －1)，即kx －y －k ＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d (d ＞0)，则23＝24－d 2，得d ＝1，从而1＝|－k ＋2|k 2＋1，得k ＝34，此时直线方程为3x －4y ＋5＝0，综上所述，所求直线方程为3x －4y ＋5＝0或x ＝1.(3)设Q 点的坐标为(x ，y )，M 点坐标是(x 0，y 0)，ON →＝(0，y 0)，∵OQ →＝OM →＋ON →，∴(x ，y )＝(x 0,2y 0)⇒x ＝x 0，y ＝2y 0.∵x 20＋y 20＝4，∴x 2＋y 22＝4，即x 24＋y 216＝1.∴Q 点的轨迹方程是x 24＋y 216＝1，轨迹是一个焦点在y 轴上的椭圆． 20．(13分)某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每年投入x 万元，可获得纯利润P ＝－1160(x －40)2＋100万元(已扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每年投入x 万元，可获纯利润Q ＝－159160(60－x)2＋1192·(60－x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？[解析] 在实施规划前，由题设P ＝－1160(x －40)2＋100(万元)，知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元，则10年的总利润为W 1＝100×10＝1000(万元)．实施规划后的前5年中，由题设P ＝－1160(x －40)2＋100知，每年投入30万元时，有最大利润P max ＝7958(万元)，前5年的利润和为7958×5＝39758(万元)．设在公路通车的后5年中，每年用x 万元投资于本地的销售，而剩下的(60－x)万元用于外地区的销售投资，则其总利润为W 2＝[－1160(x －40)2＋100]×5＋(－159160x 2＋1192x)×5＝－5(x －30)2＋4950.当x ＝30时，W 2＝4950(万元)为最大值，从而10年的总利润为39758＋4950(万元)．∵39758＋4950>1000，∴该规划方案有极大实施价值．21．(14分) 已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)和圆O ：x 2＋y 2＝b 2，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A ，B .(1)①若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ； ②若椭圆上存在点P ，使得∠APB ＝90°，求椭圆离心率的取值范围；(2)设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，求证：a 2|ON |2＋b 2|OM |2为定值．【解】 (1)①因为圆O 过椭圆的焦点，圆O ：x 2＋y 2＝b 2，所以b ＝c ，所以b 2＝a 2－c 2＝c 2，所以a 2＝2c 2，所以e ＝22. ②由∠APB ＝90°及圆的性质，可得|OP |＝2b ，所以|OP |2＝2b 2≤a 2，所以a 2≤2c 2，所以e 2≥12，所以22≤e <1.(2)设P (x 0，y 0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 0－y 1x 0－x 1＝－x 1y 1，整理得x 0x 1＋y 0y 1＝x 21＋y 21. 因为x 21＋y 21＝b 2，所以PA 方程为：x 1x ＋y 1y ＝b 2，同理PB 方程为：x 2x ＋y 2y ＝b 2. P A 、PB 都过点P (x 0，y 0)，所以x 1x 0＋y 1y 0＝b 2且x 2x 0＋y 2y 0＝b 2，故直线AB 方程为x 0x ＋y 0y ＝b 2.令x ＝0，得|ON |＝|y |＝b 2|y 0|，令y ＝0，得|OM |＝|x |＝b 2|x 0|，所以a 2|ON |2＋b 2|OM |2＝a 2y 20＋b 2x 20b 4＝a 2b 2b 4＝a 2b 2，所以a 2|ON |2＋b 2|OM |2为定值，定值是a 2b2.22．(14分)已知函数f(x)＝x －1＋aex (a ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x 轴，求a 的值； (2)求函数f(x)的极值；(3)当a ＝1时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f(x)没有公共点，求k 的最大值．22．解：(1)由f(x)＝x －1＋a e x ，得f′(x)＝1－aex .又曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x 轴，得f′(1)＝0，即1－ae＝0，解得a ＝e.(2)f′(x)＝1－aex ，①当a ≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值． ②当a>0时，令f′(x)＝0，得e x ＝a ，x ＝ln a. 当x ∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，故f(x)在x ＝ln a 处取得极小值，且极小值为f(ln a)＝ln a ，无极大值．综上，当a ≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x ＝ln a 处取得极小值ln a ，无极大值．(3)方法一：当a ＝1时，f(x)＝x －1＋1e x .令g(x)＝f(x)－(kx －1)＝(1－k)x ＋1ex ，则直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f(x)没有公共点，等价于方程g(x)＝0在R 上没有实数解．假设k>1，此时g(0)＝1>0，g ⎝⎛⎭⎫1k －1＝－1＋1e 1k －1<0，又函数g(x)的图像连续不断，由零点存在定理，可知g(x)＝0在R 上至少有一解，与“方程g(x)＝0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1.又k ＝1时，g(x)＝1ex >0，知方程g(x)＝0在R 上没有实数解．所以k 的最大值为1.方法二：当a ＝1时，f(x)＝x －1＋1ex .直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f(x)没有公共点，等价于关于x 的方程kx －1＝x －1＋1ex 在R 上没有实数解，即关于x 的方程：(k－1)x＝1e x(*)在R上没有实数解．①当k＝1时，方程(*)可化为1e x＝0，在R上没有实数解．②当k≠1时，方程(*)化为1k－1＝xe x.令g(x)＝xe x，则有g′(x)＝(1＋x)e x.令g′(x)＝0，得x＝－1，当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表：当x＝－1时，g(x)min＝－1e，同时当x趋于＋∞时，g(x)趋于＋∞，从而g(x)的取值范围为[－1e，＋∞).所以当1k－1∈⎝⎛⎭⎫－∞，－1e时，方程(*)无实数解．解得k的取值范围是(1－e，1)．综上①②，得k的最大值为1.。

【最新经典文档】年河南省实验中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答时写出证明过程或演算步骤．
17．（ 12 分）已知向量
，函数
．
（ 1）求函数 f（ x）的对称中心；
（ 2）在△ ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且
，
且 a＞b，求 a，b 的值．
18．（ 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度
）
A．x=﹣ B．x=
C．x=﹣ D．x=
【解答】解：函数 f （x） = sin ω+ｘcosωx=2si（n ωｘ+ ），
因为 y=f（x）的图象与直线 y=2 的两个相邻交点的距离等于 π，函数的周期 T=π，
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所以 ω=2，所以 f（x）=2sin（2x+ ），
因为 2x+ = +kπ k∈Z，
2．（5 分）函数 y=（a2﹣4a+4）ax 是指数函数，则 a 的值是（
）
A．4 B．1 或 3 C． 3 D．1
【解答】解：由题意得，
，
解得， a=3，故选： C．
3．（5 分）若 m， n 是两条不同的直线， α， β， γ是三个不同的平面，则下列命
题中的真命题是（
）
A．若 m? β，α⊥β，则 m⊥α B．若 α∩γ =m，β∩γ =，n m∥ n，则 α∥β
为了得到函数 g（x）=cosωｘ的图象，只要将 y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

河南省实验中学2014届高三第一次模拟考试数学(文) 含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（一）文科数学一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合2{|320}A x x x =-+<,41{|log }2B x x =>，则（ )A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．R A C B R =D ．AB =∅2。

已知复数521i i z +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i -+C ．2i +D ．2i --3。

．命题“2cos sin ,,2>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ”的否定是（ )A ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππB ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππC ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππD ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ 4．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是( ）①在一条直线,,a a a αβ⊥⊥, ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂;②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂。

A.①③B.②④C.①④D.②③5．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且3,2m n ==,在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =（ )A.2B.4 C 。

6 D 。

86．能够把圆O ：1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数",下列函数不是．．圆O 的“和谐函数"的是（ ) A ．3()4f x xx =+B ．5()15x f x n x-=+ C ．()xx f x ee -=+D ．()tan 2x f x =7.已知sin α＋错误!cos α＝错误!，则tan α＝( ) A ．错误! B ．错误! C ．－错误! D ．－错误! 8．已知等比数列{}na 的前An 项和为nS ,且1352a a +=,2454aa +=，则n n S a =（）A ．14n - B ．41n- C ．12n - D ．21n-9.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是（）A ． 715816P <≤ B.1516P >C ． 715816P ≤< D. 3748P <≤1 0．已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 11．设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2,使11A B =22A B ，其中A 1,B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）(A)2323⎛⎤ ⎥ ⎝⎦(B)2323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭（C)33⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ (D ）233⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ 12．已知函数()3111,0,36221,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩,函数()()sin 220,6g x a x a a π⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭若存在[]12,0,1x x ∈,使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（）A 。

河南省郑州一中2014届高三期中考试数学(文)试题(附答案)

侧视图2013—2014学年上期中考14届高三数学（文科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}0,2,A a=，{}21,B a=，若{}0,1,2,4,16A B=，则a的值为A．0 B．1 C．2 D．42．设1z i=-（i是虚数单位），则2zz+=A．22i-B．22i+C．3i-D．33．下列说法中，正确的是A．命题“存在2,0x R x x∈->”的否定是“对任意2,x R x x∈-B．设,αβ为两个不同的平面，直线lα⊂，则“lβ⊥”是“αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C．命题“若a b<，则22am bm<”的否命题是真命题.D．已知x R∈，则“1x>”是“2x>”的充分不必要条件.4．执行右面的框图，输出的结果s的值为A．3-B．2 C．12-D．135．平面向量与的夹角为60°，1||),0,2(==，则|2|+A B．C．4 D．26．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．83B．4 C．2 D．437．要得到函数sin24y xπ=-（）的图象，只要将函数sin2y x=的图象A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向右平移8π单位 D ．向左平移8π单位8．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x a+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩，则实数a 的最大值为A ．-1B ．1C ．32D ．2 9．对数函数x y a log =(10≠>a a 且)与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是10．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则 A ．)3(ln 2)2(ln 3f f > B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定11. 函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +(k N ∈)上存在零点，则k 的值为 A ．0B ．2C ．0或1D ．0或212. 已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 A ．3B ．3C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．若)2sin(3)6sin(αππα-=+，则=α2tan __________．14．若直线l 是曲线31:13C y x x =++斜率最小的切线，则直线l 与圆2212x y +=的位置关系为 .15. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为 . 16. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，满足'()02f π=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122n n n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7. (Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90A C ∠=︒∠=︒，105,,ADC AB BD ∠=︒=现将四边形ABCD 沿BD 折起，DCBAFDCBA使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC;(2)求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值.20. 给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O的圆是椭圆C 的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F(Ⅰ)求椭圆C 及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值;(Ⅲ)过椭圆C 的“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当直线12,l l 都有斜率时，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值; (Ⅱ)当0a <时，讨论()f x 的单调性;(Ⅲ)若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （Ⅰ）证明：DB DC =；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求ΔBCF 外接圆的半径.23．选修4－4；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点P （1，-5），且倾斜角为3π，以原点O 为极点，FEDCBAx 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为(4,)2π．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．24．选修4－5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围.2013—2014学年上期中考 14届高三数学（文科）答案一、选择题D B C A B B C B A C D D 二、填空题13.14. 相切 15. 32 16. (0,2)三、解答题 17. 解:由a1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（）121'()--02n n n n f a a a a π+++=+= 所以,122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列. 而12a = 34a = 1d = 2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） 111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2n n n ++18. 解：(Ⅰ)(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个.事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个82()369P A ∴==. 19. (1)证明:在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠= 即AB BD ⊥ 在图乙中,∵平面ABD ⊥平面BDC , 且平面ABD 平面BDC =BD∴AB ⊥底面BDC ,∴AB ⊥CD . 又90DCB ∠=,∴DC ⊥BC ,且AB BC B =∴DC ⊥平面ABC(2)解:作BE ⊥AC,垂足为E.由(1)知平面ABC ⊥平面ACD,又平面ABC ⋂平面ACD=AC,∴BF ⊥平面ADC , ∴BFE ∠即为直线BF 与平面ACD 所成角. 设CD a =得AB=2,BD a BC ==.∴BE =,BF =,FE =.∴cos BFE ∠==. ∴直线BF 与平面ACD.20. 解：（1）椭圆C 方程为：2213x y +=；椭圆C 的“伴随圆”方程为224x y +=；（2）设直线方程为：y kx m =+因为截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为.222(1)d m k ===+又2233x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩ 得222(13)6330x k mkx m +++-= 22130k m ∆=+-= 24,2m m ∴==-（3）设00(,)Q x y ，直线00()y y k x x -=- 由（2）知2222001313()0k m k y kx +-=+--=即2220000(3)210k x x y k y -++-=2220120020121431y k k x y x k k -∴=+=-∴=-又为定值.21. 解: (1) 当0a =时,()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=> ∴ ()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数 ∴ ()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭, 无极大值 (2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x+--+--'=-+==> ① 当20a -<<时,()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数; ②当2a =-时,()f x 在()0,+∞上是减函数; ③ 当2a <-时,()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数(3) 当32a -<<-时,由(2)可知()f x 在[]1,3上是减函数, ∴ ()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+- 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立, ∴ ()()()12maxln 32ln 3m a f x f x +->-即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立, 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立, 由于当32a -<<-时,132384339a -<-+<-, ∴ 133m ≤- 22.解：（1）连接DE ，交BC 为G ，由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠，而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为D B BE ⊥，所以DE 为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.GOF EDCBA（II ）由（1），CD E B D E ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以2BG =，圆心为O ，连接BO ，则060BOG ∠=，030ABE BCE CBE ∠=∠=∠=，所以CF BF ⊥，故外接圆半径为24. 解：（I ）当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0.设函数y=21223x x x -+---，则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图从图像可知，当且仅当x (0,2)∈时，y<0，所以原不等式的解集是{}02x x <<；(II)当1[,),()1.22a x f x a ∈-=+不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+ 所以2x a ≥-对1[,)22a x ∈-都成立，故22aa -≥-，即43a ≤从而a 的取值范围是4(1,]3-。