西师大版-数学-四年级下册-6 平行四边形和梯形 知识清单
四年级数学平行四边形和梯形知识点
四年级数学平行四边形和梯形知识点四年级数学平行四边形和梯形知识点一、垂直与平行1、认识平行和垂直①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
相交又有成直角的和不成直角的两种情况。
_“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，假如不在同一平面内，即便不相交，也不能称为互相平行。
②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
平行的表示方法：a//b，读作a平行于b。
生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板相对的两条边，公路上的斑马线......③垂直：假如两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂直的表示方法：ab生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直......④三条直线的特殊关系：a//b，b//c,那么a//c：在同一平面内，假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行ab，bc，那么a//c：在同一平面内，假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
2、垂线的画法和性质①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与直线重合;沿着直线挪动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是直线的垂线。
②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与直线重合;沿着直线挪动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的间隔。
3、平行线的画法及运用①平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
②检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;假如第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行，假如不完全重合，这两条直线就不平行。
西师大版数学四年级下册《梯形》平行四边形和梯形
腰
腰
你能写出下列图形的名称吗？
长方形 正方形 平行四边形
梯形
不规则四边形
你有几种画法，快试试吧！
1、在梯形里画一条线，使分割成的图形有一个是平行四边形。 2、在梯形里画一条线，把它分割成两个梯形。 3、在梯形里画两条线，把它分割成三个三角形。
分一分，画一画。
两组对边分别平行的： 一组对边平行的：
我用直尺在 方格纸上画.
0 1 2 3 4 5 67 8
0 1 2 3 4 5 67 8
我用直尺 画。
相同点：都是四边形、有四个角
平行四边形两组对边分别平 不相同点： 行
梯形只有一组对边平行
下面哪些图形是梯形，为什么？
1
2
3
4
7
5
6
1 3 6 是梯形
高
底
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高， 垂足所在的边叫做平行四边形的底。
上底
腰
腰
高
下底
高
上底
高
腰
腰
下底
两腰相等
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
复习梯形的各部分起个名字吧！
上底
腰
高
腰
下底
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
比一比，谁学得最棒
1、填一填！
（ 腰）
（ 下底 ）
（ （ 上底）
） （ 下底 ）
腰
腰
（）
（） 高
（）
（ 腰）
（ 上底 ）
2、判断正误。
1 等腰梯形两底角相等。 2 两组对边分别平行的四边形是梯形。
（√ ） （× ）
3 有一组对边平行的四边形叫梯形。
西师大版四年级数学下册 (梯形)平行四边形和梯形教育教学课件
梯形
学习目标
1. 认识梯形的特征，并了解它各部 分的名称，知道什么叫等腰梯形。
2. 学习画梯形底边上的高。
课堂引入
边4条 相对边相等 角4个 都是直角
边4条 4条边都相等 角4个 都是直角
边4条 相对边相等且平行 角4个 相对角相等
课堂引入
结合上面的图形说说你有什么发现？
探索新知
2.等腰梯形的周长为 23cm，上、下底 分别长 3cm 和 6cm，求它的一条腰长。
（23-3-6）÷2=7（cm） 答：它的腰长为7cm。
3.在下图中，找出长方形、正方形、 三角形、平行四边形、梯形。
课堂小结
同学们，今天的数学课 你们有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
腰
腰
2.梯形
西南师大·四年级下册
新课导入
你见过这样的图形吗？ 它有什么特点？
推进新课
它们有什么共同特征？
1 在日常生活中，常常看到各种各样的梯形。
像上面这样，只有一组对边平行的 四边形是梯形。
梯形各部分的名称
看右图，说一说梯
上底
形各部分名称。
腰
高
腰
下底
想一想，怎么画梯形的高？
2 认一认，量一量。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
探索新知
高
底
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高， 垂足所在的边叫做平行四边形的底。
上底
腰
腰
高
下底
探索新知 上底
腰 …… 高 腰 下底
梯形有无数条高。
探索新知
西师大版-数学-四年级下册-《平行四边形和梯形》知识点
小学数学-打印版
6、平行四边形和梯形
垂直和平行是同一平面内两条直线的特殊位置关系，在生活中有着广泛的应用。
主体图为我们提供了许多生活中常见的原型：单杠、双杠、攀杆、跳高杆、跑道。
过直线上一点画该直线的垂线，教材通过连续的动态图描述画垂线的方法。
这里没有给出文字说明，可以让学生自己来总结。
过直线外一点画该直线的垂线，让学生自己探索画法。
教材提供了两组（直线水平或斜着），使学生更明确地掌握画垂线的方法。
接下来通过让学生实验、尝试，发现点到直线间垂线段最短的性质，这也是垂线段最重要的性质。
然后给出点到直线的距离的概念，为后面学习平行四边形、梯形的高作准备。
垂直和平行是同一平面内两条直线的特殊位置关系，在生活中有着广泛的应用。
主体图为我们提供了许多生活中常见的原型：单杠、双杠、攀杆、跳高杆、跑道。
画一条直线的平行线，教材用直观图呈现平行线的画法，这里只给出直尺和原直线垂直的示例，教学时可以让学生尝试把直尺斜过来，借助三角板的其他两个角，看看画出的是不是平行线，其实都是利用了同位角相等，两直线平行的性质。
用同样的方法可以检验两条直线是否平行。
接下来，让学生自己画图，通过测量发现平行线之间所夹的垂直线段同样长。
实际上这里就是到了平行线之间的距离，但这儿只是让学生知道这种现象，不要提过高的要求。
最后让学生综合应用画垂线和画平行线的方法画一个规定尺寸的长方形，首先要让学生回顾长方形边和角的特征，根据特征来画。
小学四年级平行四边形与梯形知识点
小学四年级平行四边形与梯形知识点
本文介绍了平行四边形和梯形的相关知识。
平行四边形具有四个性质：对边平行且相等，对角线相等，两邻角互补，两条对角线互相平分。
判断平行四边形的方法有五种，其中包括两组对边分别相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分等。
矩形、菱形和正方形是特殊的平行四边形。
平行四边形的面积公式为底×高，可以看作是矩形。
梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
梯形的底边包括上底和下底，腰是不平行的两边，高是夹在两底之间的垂线段。
判断梯形的方法有五种，其中包括一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，两腰相等的梯形是等腰梯形等。
特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形，具有一些特殊的性质，如等腰梯形的两条腰相等，直角梯形有两个角是直角等。
梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。
总之，了解平行四边形和梯形的性质和判断方法，以及特殊的矩形、菱形、正方形和梯形，对于解决相关的几何问题非常有帮助。
四年级下册数学平行四边形和梯形探索规律笔记
四年级下册数学平行四边形和梯形探索规律笔记
摘要：
一、平行四边形的概念及性质
二、梯形的概念及性质
三、平行四边形和梯形的共同点与区别
四、探索平行四边形和梯形的规律
五、总结与拓展
正文：
一、平行四边形的概念及性质
平行四边形是指在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形的性质包括：对边平行且相等，对角线互相平分且相等，对边角相等。
二、梯形的概念及性质
梯形是指只有一组对边平行的四边形。
梯形的性质包括：平行边相等，非平行边不一定相等，对角线不一定相等，但一定互相平分。
三、平行四边形和梯形的共同点与区别
平行四边形和梯形都属于四边形，它们的共同点是都有四条边和四个顶点。
不同点在于，平行四边形的两组对边都是平行且相等的，而梯形只有一组对边平行。
四、探索平行四边形和梯形的规律
1.平行四边形的面积公式：面积= 底边长× 高，其中底边长为任意一组
平行边的长度，高为垂直于底边的距离。
2.梯形的面积公式：面积= （上底+ 下底）× 高÷ 2，其中上底和下底分别为平行边的长度，高为垂直于上下底的距离。
3.平行四边形和梯形的周长公式：周长= 2 × （平行边长+ 非平行边长）。
五、总结与拓展
通过学习平行四边形和梯形的概念、性质及公式，我们可以更好地理解这两种四边形的特点和规律。
在实际应用中，掌握这些知识点有助于解决实际问题，如计算平面图形的面积和周长等。
小学四年级平行四边形与梯形知识点
平行四边形与梯形须知2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等②平行四边形的对角相等，两邻角互补。
③平行四边形的两条对角线互相平分④平行四边形是空间图形3.平行四边形的判断方法：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线互相平分的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形4.特殊的平行四边形：矩形(长方形)，菱形，正方形。
5.平行四边形的面积公式为：底×高（可以看作是矩形。
）6.梯形：指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
①上底、下底：平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；②腰：不平行的两边叫腰；③高：夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
7.梯形中常见的一些判定：①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）②两腰相等的梯形是等腰梯形③同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形④有一个内角是直角的梯形是直角梯形⑤对角线相等的梯形是等腰梯形．⑥梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。
8.特殊梯形的一些性质：①等腰梯形的两条腰相等②等腰梯形在同一底上的两个底角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线⑤梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一⑥直角梯形有两个角是直角⑦对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。
9.梯形的面积：（上底+下底）×高÷2。
四年级下册数学西师大版平行四边形和梯形课件(共22张PPT)
【重点】 认识梯形的特征。
【难点】 掌握梯形的特征，理解梯形的高， 能正确画出梯形的高。
课堂导入
我们已经学过哪些图形？
长方形 正方形 平行四边形 三角形 圆
探究新知 活动一：认识梯形
1 在日常生活中，常常看到各种各样的梯形。
梯形有哪些特征呢？
它们都是四边形。
它们都只有一组 对边平行，但长 度不相等。
底
底
腰
高腰 腰
高腰
底
底
底
高
腰
底
（教材第74页练习二十第1题）
底
高
腰
底
腰
底
底
高
腰
腰
底
底
高
（教材第74页练习二十第1题）
梯形和平行四边形有什么相同点和不同点？
两组对边分别平行且相等; 都是四边形； 对角分别相等。 都有平行的对边。
有且只有一组对边平行， 且这组对边不相等。
活动三：认识特殊的梯形 2 认一认，量一量。
画梯形的高
怎样用三角板画梯形的高？
（1）将三角板的一条直角边与梯形的下底重合
（2）平移三角板，在上底的顶点处沿三角板 的另一条直角边，在上底与下底之间画一条 线段。 （3）标上直角符号,写上高。
温馨提示： 高是一条线段，用虚线表示。 一定要画直角符号。
高 高高
梯形有无数条高
课堂练习
找出下图中的梯形，再标出底、高和腰。
水渠的横断面和拦水坝的横断面 都是梯形，它们有什么不同？ 水渠横断面是上大下小, 拦水坝横断面是上小下大。
2 认一认，量一量。
量一量两腰的长，看看它有什么特点。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特殊的梯形
两腰相等的梯形叫做等 有一个角是直角的梯形叫做直
四年级下册数学教案-6.1“平行四边形和梯形” ︳西师大版
教案标题：四年级下册数学教案-6.1“平行四边形和梯形” ︳西师大版一、教学目标1. 让学生理解平行四边形和梯形的定义，掌握它们的特征和性质。
2. 培养学生的观察、操作、比较、概括能力，提高他们的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 使学生能够运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题，培养他们的应用意识。
二、教学内容1. 平行四边形的定义、特征和性质2. 梯形的定义、特征和性质3. 平行四边形和梯形的周长、面积的计算方法三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形和梯形的定义、特征和性质，周长、面积的计算方法。
2. 教学难点：平行四边形和梯形的性质，周长、面积公式的推导和应用。
四、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如伸缩门、升降架等，引导学生观察平行四边形和梯形的形状，激发学生的学习兴趣。
2. 探究平行四边形的定义、特征和性质（1）让学生通过观察、操作，发现平行四边形的特征，如对边平行且相等，对角相等。
（2）引导学生通过画图、测量，验证平行四边形的性质，如对角线互相平分。
3. 探究梯形的定义、特征和性质（1）让学生通过观察、操作，发现梯形的特征，如一组对边平行，另一组对边不平行。
（2）引导学生通过画图、测量，验证梯形的性质，如对角线互相平分。
4. 探究平行四边形和梯形的周长、面积计算方法（1）让学生通过实际操作，发现平行四边形和梯形的周长、面积的计算方法。
（2）引导学生运用公式，解决实际问题。
5. 总结与拓展（1）让学生总结平行四边形和梯形的定义、特征、性质、周长、面积计算方法。
（2）引导学生思考如何运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题。
五、课后作业1. 完成教材第XX页练习题。
2. 观察生活中的平行四边形和梯形，记录下来，并简要说明其应用。
六、板书设计1. 平行四边形的定义、特征、性质2. 梯形的定义、特征、性质3. 平行四边形和梯形的周长、面积计算公式七、教学反思本节课通过观察、操作、比较、概括等教学活动，使学生掌握了平行四边形和梯形的定义、特征、性质，以及周长、面积的计算方法。
四年级下册数学教案-6《 平行四边形和梯形》｜西师大版
《平行四边形和梯形》教案一、教学目标1. 让学生理解平行四边形和梯形的定义，掌握它们的特征。
2. 培养学生的观察能力、操作能力和空间想象力。
3. 培养学生运用平行四边形和梯形知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平行四边形的定义和特征2. 梯形的定义和特征3. 平行四边形和梯形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形和梯形的定义，以及它们的特征。
2. 教学难点：理解平行四边形和梯形的特征，并能运用这些特征解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的平行四边形和梯形实物，引导学生观察并说出它们的特征，从而引出本节课的主题。
2. 探究平行四边形的特征（1）让学生用直尺和铅笔在纸上画出一个平行四边形，观察并讨论平行四边形的特征。
（2）引导学生发现平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等特征。
3. 探究梯形的特征（1）让学生用直尺和铅笔在纸上画出一个梯形，观察并讨论梯形的特征。
（2）引导学生发现梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，且梯形的对角线互相平分等特征。
4. 实际应用（1）让学生找出生活中的平行四边形和梯形实例，并说明它们在实际中的应用。
（2）让学生解决一些与平行四边形和梯形相关的问题，如计算平行四边形的面积、梯形的面积等。
5. 总结与拓展（1）让学生总结平行四边形和梯形的特征，以及它们在实际生活中的应用。
（2）引导学生思考：除了本节课所学的知识，还有哪些与平行四边形和梯形相关的知识？如何运用这些知识解决实际问题？五、课后作业1. 练习册第6页第1、2题。
2. 找出生活中的平行四边形和梯形实例，并说明它们在实际中的应用。
3. 思考：如何计算平行四边形和梯形的面积？尝试解决相关问题。
六、板书设计1. 平行四边形的定义和特征2. 梯形的定义和特征3. 平行四边形和梯形在实际生活中的应用七、教学反思本节课通过让学生观察、操作、讨论，使学生掌握了平行四边形和梯形的定义和特征，并能运用这些知识解决实际问题。
四年级下册数学六梯形西师大版
腰
梯形的上底和下底，不平行
的一组对边是梯形的腰。
上底
腰
高
腰
从上底的一点到下底的垂 直线段叫做梯形的高。
下底
2.认一认，量一量。
水渠的横截面和拦水坝的 横截面都是梯形，它们有
什么不同？
2.认一认，量一量。
量一量两腰的长， 看看它有什么特点？
ห้องสมุดไป่ตู้底
腰
腰
下底
相等
两腰相等的梯形是等腰梯形。
学以致用
先说出下面哪些图形是梯形,再分别指出这些梯形的上底、下 底和腰。
谢谢观看
数学
梯形
1.在日常生活中,常常看到各种各样的梯形。
通过观察上一组图，我发 现梯形只有一组对边平行。
只有一组对边平行的四边形叫梯形， 平行的一组对边是梯形的底。
梯形和前面学过的平行四边形有什么不同呢？
平行四边形：
梯形：
平行四边形：两组对边分别平行。 梯形：只有一组对边平行。
上底
腰 下底
互相平行的一组对边分别是
1
2
3
4
量出下面每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米.
下面图形中哪些是平行四边形？哪些是梯形？
课堂小结
通过今天的学习，你收获了什么？ 1.只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边是梯形的底。 2.互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对 边是梯形的腰。 3.两腰相等的梯形是等腰梯形。 4. 从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。
西师大版四年级数学下册 (平行四边形)平行四边形和梯形教学课件
探索平行四边形的不稳性
生活中的应用：
伸缩门
升降机
你还见过应用平行四边形不稳定性这一特征的 事例吗？
二、认识平行四边形的底和高
从平行四边形一条边上
的一点向对边引一条垂线，
高
这点和垂足之间的线段叫做
平行四边形的高，垂足所在
底
的边叫做平行四边形的底。
3 画一画。
顶点
自己画一个平行
四边形，试着画
高
出它的高。
说一说：下图中你认识的图形的名称。
课堂小结
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形两组对边、两组对角分别相等。 3.从平行四边形一顶点到对边的垂线段是平行四 边形的高，平行四边形有无数条高。 4.平行四边形具有容易变形的特性。
六 平行四边形和梯形
平行四边形
西南师大·四年级下册
新课导入 这些图形有何特点？
推进新课
这些图形有什么 共同特征吗？
1 找一找下面各图中的平行四边形。
一、探究平行四边形的特征
这些图形的两组对边分别有什么关系？ （用三角板和直尺验证）
两组对边分别平行的四边形， 就是平行四边形。
2 量一量，想一想。
量一量平行四边形四 边的长和4个角的度数， 你有什么发现？
平行四边形的两组对边分别相等。 平行四边形的两组对角分别相等。
对边
垂足 除了过平行四边形顶点画高外，还可以 怎样画高？
课堂活动 1.摆四边形，并说出所摆四边形的特征。
2.议一议，下面图中的虚线是不是平行 四边形的高。
3.在下面平行四边形的底上画一条高。
随堂练习 1.说出下图中你认识的图形名称。
2.在下图中标出平行四边形的底和高。
西师大版四年级下册数学六 平行四边形和梯形
第六单元平行四边形和梯形一、教学内容：平行四边形和梯形二、教学目标：1、通过观察、操作等活动，认识平行四边形和梯形以及一些图形的一些特征。
2、经历探索平行四边形和梯形的形状的过程，了解它们的基本特征，进一步发展空间观念。
3、通过观察、操作等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性，数学结论的确定性。
三、教学重、难点教学重点：通过观察、操作等活动，认识平行四边形和梯形以及一些图形的一些特征。
教学难点：经历探索平行四边形和梯形的形状的过程，了解它们的基本特征，进一步发展空间观念。
四、课时安排(5课时)五、教具、学具准备三角板、学生尺。
平行四边形第1课时教学内容：教材97～98中的内容以及“课堂活动”和练习二十1～2题。
教学目标1、能够从图中全面感知平行四边形现象，体会平行四边形在生活情景中的存在。
2、通过观察、操作等活动，认识平行四边形的一些特征。
3、经历探索平行四边形的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念。
教学重点通过观察、操作等活动，认识平行四边形的一些特征教学难点经历探索平行四边形的过程，了解它的基本特征教学过程一、创设情景、激发兴趣师：我们已经认识了平行四边形，请同学们仔细观察主题图，图中都有些什么物体，这些物体都反映出一些什么现象？学生观察、同桌讨论，指名回答，集体交流。
师：这些现象正是我们本单元所要研究和学习的平行四边形。
（板书课题）二、探索新知1、拉一拉。
师：拿出你们准备的长方形木框，用手捏住相对的两个角，向相反的方向拉动，边拉动，边观察你有什么发现？与原来的长方形有什么相同和不同？。
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平行四边形和梯形
智慧小锦囊
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形;平行四边形对边相等且平行;从
平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底
梯 形
只有一组对边平行的四边形叫梯形;互相平行的两条边分别是梯形的上底和下
底，不平行的两条边分别是梯形的两条腰。
从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高;两条腰相等的梯形是等腰梯形 探索规律
第6个图形共有13根小棒
探索给定图形中隐含的规律时，一般从
简单情况入手寻找规律;也可以列表整理
信息，从中探索规律
易错集锦
易错点1:平行四边形、梯形概念的理解。
误区点拨:
(1)对于梯形定义的判断常会出错。
如:有一组对边平行的四边形是梯形。
(2)只有一组对边平行的四边形叫梯形，如果只说“一组”，另一组对边也平行，那么这个图形就是平行四边形。
易错点2:平行四边形高和底不对应。
误区点拨
:
(1)在写出指定平行四边形上的底和高时，常会出现高和底不对应的错误。
如右图所示。
(2)平行四边形的高是从一边上的一点到对边的垂直线段，这条对边是平行四边形的底。