基于可能度的区间直觉模糊数排序方法及其在决策中的应用

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直觉模糊多属性决策方法综述

直觉模糊多属性决策方法综述一、本文概述随着信息时代的到来，决策问题变得越来越复杂，多属性决策问题在各个领域中都得到了广泛的研究和应用。

在多属性决策中，决策者常常面临属性值模糊、不完全或不确定的情况，这使得决策过程更加困难。

为了解决这些问题，直觉模糊多属性决策方法应运而生，它结合了直觉模糊集理论和多属性决策方法，为处理模糊信息提供了一种有效的工具。

本文旨在综述直觉模糊多属性决策方法的研究现状和发展趋势，分析不同方法的优缺点，为决策者提供更为全面和深入的理论支持和实践指导。

本文将对直觉模糊多属性决策方法进行概述，介绍直觉模糊集的基本概念和性质，以及其在多属性决策中的应用。

然后，将重点综述现有的直觉模糊多属性决策方法，包括基于直觉模糊集的权重确定方法、属性约简方法、决策规则等。

通过对这些方法的分析和比较，揭示各种方法的特点和适用范围。

本文将探讨直觉模糊多属性决策方法在实际应用中的挑战和解决方案。

针对决策过程中可能出现的模糊信息、不确定性等问题，提出相应的处理策略和方法，以提高决策的准确性和有效性。

本文将展望直觉模糊多属性决策方法的发展前景和趋势。

随着、大数据等技术的快速发展，直觉模糊多属性决策方法将在更广泛的领域得到应用，同时也将面临新的挑战和机遇。

因此，本文将分析未来的研究方向和发展趋势，为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。

本文将对直觉模糊多属性决策方法进行全面的综述和分析，旨在为决策者提供更为科学、有效的决策方法和工具，推动多属性决策理论和方法的发展和应用。

二、直觉模糊集理论直觉模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets, IFSs）是Zadeh模糊集理论的一种扩展，由Atanassov在1986年提出。

直觉模糊集不仅考虑了元素对模糊集合的隶属度，还考虑了元素对模糊集合的非隶属度和犹豫度，从而提供了更丰富的信息描述方式。

在直觉模糊集中，每个元素x在一个直觉模糊集A中的隶属度用μ_A(x)表示，非隶属度用ν_A(x)表示，而犹豫度π_A(x)则为1 - μ_A(x) - ν_A(x)。

直觉模糊集数据标准化处理的方法-概述说明以及解释

直觉模糊集数据标准化处理的方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述直觉模糊集是一种在模糊集合理论中具有重要意义的概念，它是在传统模糊集的基础上引入了直觉性因素，更符合人类认知过程。

直觉模糊集可以更好地描述人类对事物的认知过程，从而提高模糊集在实际问题中的应用效果。

数据标准化是数据处理的重要环节，它可以将不同尺度的数据转化为统一的标准尺度，从而更好地进行比较和分析。

对于直觉模糊集数据的处理，数据标准化更具有挑战性，因为直觉模糊集中融合了模糊性和直觉性，使得标准化处理更加复杂。

本文旨在探讨直觉模糊集数据标准化处理的方法，通过对直觉模糊集和数据标准化的概念进行简要介绍，分析直觉模糊集数据标准化处理的现有方法和存在的问题，进而提出一种更有效的处理方法，从而为直觉模糊集数据的应用提供更可靠的支持。

1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，将对直觉模糊集数据标准化处理的方法进行概述，介绍文章的结构和目的。

在正文部分，将分别介绍直觉模糊集的基本概念、数据标准化的概念以及直觉模糊集数据标准化处理方法。

在结论部分，将总结直觉模糊集数据标准化处理方法的重要性，讨论方法的优势和局限性，并展望未来研究方向。

通过以上内容的阐述，读者将能够全面了解直觉模糊集数据标准化处理方法的理论基础、实际应用以及未来发展方向。

1.3 目的本文旨在探讨直觉模糊集数据标准化处理的方法，通过对直觉模糊集和数据标准化概念进行介绍，引入直觉模糊集数据标准化处理方法，从而帮助读者更深入地了解该领域的技术和方法。

通过本文的研究，我们旨在为数据处理领域的相关研究和实践提供新的思路和方法，提升数据处理的效率和精度。

同时，通过总结和讨论直觉模糊集数据标准化处理方法的重要性、优势和局限性，以及对未来研究方向的展望，为该领域的进一步发展提供参考和指导。

希望本文能够为相关研究人员和数据处理领域的从业者提供有益的信息和启发，推动该领域的进步和创新。

一种基于区间直觉模糊数多属性决策排序方法

Ａ
在实际的决策问题中．决策者由于自身条件和外界环境的不同会（１，ｅｒ，ｎ）的左右数学期望分别是：有不同的心态。例如．在时间比较紧，知识或数据比较缺乏，决策者的精力和信息处理能力有限时，决策者进行决策时往往会非常谨慎，持悲观心态：如果有关的信息资料比较充足，决策者精力充沛和信息处因此三角模糊数＝，ｒ，Ｌ就可以转换成区间（ｆ＋，２，（Ｍ＋呐／２］。理能力较强．此时决策者的心态比较温和：当决策者自认为是该决策至此．我们已经可以将同时包含区间数、语言数、三角模糊数、区问题方面的专家时．决策者进行决策时持乐观或激进心态。一般来说，决策者的心态不同会导致不同的决策结果为此．本文引入心态指标间直觉模糊数等多种模糊信息的混合型不确定决策矩阵化为较为简来研究属性值为区间直觉模糊数的多属性决策．将区间直觉模糊决策单的区间型多数性决策矩阵。４．主要结果矩阵转化为区间数决策矩阵，再运用可能度进行排序。本文针对同时包含区间数、语言数、三角模糊数、区间直觉模糊数假设方案在属性Ｇ，下的属性值为区间直觉模糊数：（６，［ｃ等模糊信息的混合型决策矩阵求解其排序向量ｄ），ｉ＝１ … ２．．，Ｉｎ＝１ … ２ｎ。［％６表示方案Ａ。对属性ｑ的满足程度，［ｃ具体算法步骤如下：蝴表示方案Ａ。不满足属性Ｇ，的程度，ｉｉ＝【１ — ６ — ｄ，１一嘞一ｃ表示决策者步骤１输入原始决策矩阵Ａ＝㈤… （卿可能为区间数、语言数、的犹豫度，记决策矩阵Ｄ＝（０。三角模糊数或区间直觉模糊数其中一种）首先．我们将原始混合型决决策矩阵中元素。．的隶属度Ｍ，ｂｄ越大说明方案Ａ。满足属性Ｇｉ策矩阵Ａ转换成区间数决策矩阵Ａ，－，其中。＝，ｂ。的程度越大。我们考虑犹豫度［１ — ６一，１一哪一ｃ中有一部分表示方案Ａ步骤２１￣Ｉ１＂．３决策矩阵Ａ进行规范化得＝（一，公式为：满足属性Ｇｊ的值，Ｎ￣ＮＶ２给犹豫度适当的系数，将其合理分配到隶属度中。当属性为成本型属性时：ｎ ∑ｎａ－ｄ ∑。～；设 ∈ ［％６小 ∈ ［。ｄｄ，１－ｘｏ－ｙｑ ∈【１－ｂ — ｄ，１一嘞一ｃｄ，则隶属区间当属性为成本型属性时：可表示为：＾ “ （１ — 。其中 ∈［０，１］。当ｋ固定时，ｈ是关于的增函数，关于的减ａｌｇ＝（１／ａ￣ｉ）／ ∑“ 允）ａ￣ｏ＝（１／ａ％）／ ∑（１。函数。因此当＝ａｏ，＝西时，ｈ取最小值（１一吩一；当＝６，＝。步骤３计算各个方案的综合属性值的值：时，ｈ取最大值６（１ — ６ — ｃ。故此时隶属度的取值区间为：

模糊数学理论在决策分析中的应用

模糊数学理论在决策分析中的应用一、引言决策是人类生活中不可或缺的一部分，决策分析是在决策过程中为了明确目标、评估方案、选择最佳方案，从而达到最优化的目的。

在决策分析中，涉及到多个因素，不同因素之间的相互作用和影响往往会使决策分析变得复杂，因此需要一种有效的方法来处理这种复杂性，模糊数学理论正是这样一种方法。

本文将重点讨论模糊数学理论在决策分析中的应用。

二、模糊数学理论概述2.1 模糊数学理论的起源和发展模糊数学理论的起源可以追溯到1965年左右，是由日本的松浦俊明教授提出的。

他在研究人类的认知过程中发现，人们往往会将不确定的概念、模糊的语言现象进行模糊化处理，以便更好地理解和应用。

松浦教授认为，模糊数学理论是一种可以用来描述和处理模糊现象的数学理论。

此后，模糊数学理论得到了广泛的应用和发展。

2.2 模糊数学理论的基础概念模糊数学理论的基础概念有模糊集、模糊关系、模糊逻辑运算等。

在模糊数学理论中，不同于传统数学，各元素之间的关系不是唯一的、明确的、确定的，而是模糊、模棱两可的。

因此，模糊数学理论中涉及到模糊集合、隶属函数、模糊关系、模糊逻辑运算等基础概念。

三、模糊数学理论在决策分析中的应用3.1 模糊数学理论在多准则决策中的应用多准则决策是当决策的结果不仅取决于一种因素时，需要基于多种因素进行分析决策。

在多准则决策中，模糊数学理论可以帮助我们解决模糊性问题。

例如，一个物品可以从不同的维度进行评价，如价格、品质、售后服务等，而这些维度之间的权重也可能不同，导致评价结果具有一定的模糊性。

在这种情况下，可以使用层次分析法(AHP)将多种因素纳入决策考虑，并采用模糊关系将各个维度的权重分配给不同的评价维度，最终得到综合评价结果。

3.2 模糊数学理论在风险评估中的应用在企业的投资决策中，风险评估是一个非常重要的步骤。

传统的风险评估方法往往只能考虑到已知的风险因素，而忽略了未知的因素，如天灾、人为破坏等不可预见的因素。

直觉模糊微积分

直觉模糊微积分引言微积分是数学中的一门重要学科，涉及到函数、极限、导数和积分等概念。

微积分的发展与应用已经深入到各个领域，包括物理学、工程学、经济学等等。

然而，传统的微积分理论在处理模糊问题时存在局限性。

直觉模糊微积分（Intuitionistic Fuzzy Calculus）是一种新兴的数学工具，能够有效地处理模糊问题。

本文将介绍直觉模糊微积分的基本概念、运算规则以及应用领域。

直觉模糊集在介绍直觉模糊微积分之前，我们先来了解直觉模糊集的基本概念。

直觉模糊集是一种扩展的模糊集，它的隶属度函数不仅可以表示模糊程度，还可以表示不确定度。

直觉模糊集的隶属度函数是一个三元组，包括模糊度、确定度以及不确定度三个维度，分别用数值表示。

直觉模糊集可以用来描述人类的直觉认知，更符合人类对不确定性问题的处理方式。

直觉模糊微积分的基本概念直觉模糊微积分通过引入直觉模糊数和直觉模糊函数的概念，将传统微积分理论推广到模糊环境中。

直觉模糊数是一个具有隶属度函数的数值，可以用来表示直觉模糊集合。

直觉模糊函数是一个从直觉模糊集到直觉模糊集的映射，可以看作是一种模糊函数关系。

在直觉模糊微积分中，我们定义了直觉模糊导数和直觉模糊积分的运算规则。

直觉模糊导数可以看作是直觉模糊函数的斜率，它表征了函数在某一点上的变化情况。

直觉模糊积分是直觉模糊函数在某一区间上的累积效应，可以用来计算函数曲线下的面积。

直觉模糊微积分的运算规则直觉模糊微积分的运算规则包括直觉模糊导数和直觉模糊积分的运算性质。

直觉模糊导数具有线性性、乘法性以及链式法则等性质，使得我们可以像传统微积分一样对直觉模糊函数进行求导。

直觉模糊积分具有线性性、区间性以及换元法则等性质，使得我们可以像传统微积分一样对直觉模糊函数进行积分。

直觉模糊微积分的应用领域直觉模糊微积分在多个领域具有广泛的应用。

在工程学中，直觉模糊微积分可以用于模糊控制系统的设计与优化。

在经济学中，直觉模糊微积分可以用于风险分析与决策制定。

基于区间数的模式识别和综合评判方法的研究的开题报告

基于区间数的模式识别和综合评判方法的研究的开题报告一、选题背景区间数是指在模糊或不确定性情况下，用区间表示数值变量的值域范围，即用[a, b]表示该变量的值位于[a, b]之间。

区间数常常在工程和科学中广泛应用，如在控制系统中，区间数可用于描述传感器测量误差和系统控制精度等；在质量控制中，区间数可用于对产品质量进行评估和控制等。

在实际应用中，区间数模式识别和综合评判方法具有重要意义。

区间数模式识别可以应用于图像识别、语音识别和信号识别等领域，利用区间数的特点实现更加稳定和准确的识别结果。

区间数综合评判方法可以应用于多属性决策问题中，对不确定性因素进行合理的量化和处理，提高决策的科学性和有效性。

因此，本文将研究基于区间数的模式识别和综合评判方法，探究其理论基础和实际应用价值，为解决实际问题提供新的思路和方法。

二、研究内容1.区间数概念和性质：介绍区间数的基本概念、表示方法和性质，为后续研究做好基础。

2.区间数模式识别方法：从区间模板匹配、模糊聚类和模糊神经网络等方面介绍区间数模式识别方法，分析其优缺点和适用范围。

3.区间数综合评判方法：从区间比较、区间权重、区间一致性和区间优劣排序等方面介绍区间数综合评判方法，探究其应用范围和决策效果。

4.实验分析：以图像识别和多属性决策为例，设计实验进行验证和分析，探究区间数模式识别和综合评判方法在实际应用中的优点和不足。

三、研究意义1.从理论上丰富了区间数的研究，为探索区间数在实际问题中的应用提供了理论基础。

2.提出基于区间数的模式识别和综合评判方法，为解决实际问题提供了新的思路和方法。

3.实验数据和分析结果为区间数应用的实际效果提供了科学的评估和分析。

四、研究方法本文通过文献资料分析和实验验证相结合的方法，探究基于区间数的模式识别和综合评判方法的理论和应用基础。

五、预期结果通过本文的研究，预期达到以下结果：1.全面系统地介绍区间数的概念和性质，为后续研究打下基础。

基于一种新的信息熵的区间直觉模糊集多属性决策分析

区间，（）（）（）为ｘｚ一［ｚ，ｚ］ＥＡ的假隶属度
区间，且
由于客观事物的不确定性与复杂性，直觉模糊集中的真隶属度与假隶属度很难用确定实数来表
达，比较适合用区间的形式来表示。为此，ａ而Ａｔ—
定义２２．Ｅ设ｘ是一个给定的论域，则称
的一种排序方法。文献［］２提出了直觉模糊集的得分函数法，文献［］３提出了区问直觉模糊集的得分函数法，文对此方法做了改进。在权重未知的情况本下，文献Ｅ］４中定义了基于信息熵的多属性决策方
为直觉模糊集，中／（）其Ｚｚ和（）Ａｚ分别为Ｘ中元素ｚ属于Ａ的隶属度和非隶属度，即
：
糊集的隶属函数值仅是一个单一的值，保加利亚学者Ａｔｎｓｏａａｓｖ对Ｚｄｈ的模糊集进行了拓展，仅ａｅ把
考虑隶属度的传统模糊集推广到同时考虑隶属度，非隶属度和犹豫度这三方面信息的直觉模糊集，并
些运算法则。文献［］１定义了区间模糊数的概念
其中丌（）一（）Ａ１一１ｚｚ一（）ｘＥＸ表示Ｘ中元ｚ素．于Ａ的犹豫度。ｚ属
并给出了区问模糊数的基本运算法则，出了区间提直觉模糊集的加权平均算子和加权几何算子，得在分函数与精确函数的基础上给出了区间直觉模糊数

一种新的直觉模糊集距离及其在决策中的应用

收稿日期：２０１９０９２５；修回日期：２０１９１１０１基金项目：宁夏高等学校科学研究资助项目（ＮＧＹ２０２００６７）；宁夏自然科学基金资助项目（２０１８ＡＡＣ０３２５３，２０２０ＡＡＣ０３２１７）；国家自然科学基金资助项目（６１６６２００１）；北方民族大学重大专项资助项目（ＺＤＺＸ２０１８０１，ＺＤＺＸ２０１８０４）作者简介：许昌林（１９８３），男（通信作者），讲师，博士，主要研究方向为智能信息处理（ｘｕｃｈｌｉｎ＠１６３．ｃｏｍ）；沈菊红（１９７０），女，副教授，主要研究方向为概率论与数理统计、模糊计算．一种新的直觉模糊集距离及其在决策中的应用许昌林ａ，ｂ，ｃ，沈菊红ａ，ｂ，ｃ（北方民族大学ａ．宁夏智能信息与大数据处理重点实验室；ｂ．数学与信息科学学院；ｃ．健康大数据研究所，银川７５００２１）摘　要：首先针对直觉模糊集距离中是否包含直觉模糊集通过隶属度、非隶属度以及犹豫度这三种信息，以及直觉模糊集距离是否满足相应距离度量的条件对其进行了详细分析，发现现有方法都是将犹豫度直接引入到直觉模糊集距离中，从而产生不一致性。

鉴于此，定义了一种新的直觉模糊集距离度量方法，不仅考虑隶属度和非隶属度信息，同时还考虑犹豫度对隶属度和非隶属度的分配，从而间接地将犹豫度也引入到直觉模糊集距离中。

其次，证明了所提距离度量满足距离度量条件，并结合实例将其与现有距离度量方法进行比较分析，说明了新方法的合理性。

最后，将所提出方法应用于多准则模糊决策中，进一步说明了新方法的有效性和可行性。

关键词：直觉模糊集；距离；相似度量；多准则模糊决策中图分类号：ＴＰ２７３文献标志码：Ａ文章编号：１００１３６９５（２０２０）１２０２２３６２７０８ｄｏｉ：１０．１９７３４／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１３６９５．２０１９．０９．０５４５ＮｅｗｄｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇＸｕＣｈａｎｇｌｉｎａ，ｂ，ｃ，ＳｈｅｎＪｕｈｏｎｇａ，ｂ，ｃ（ａ．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＆ＢｉｇＤａｔａＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｏｆＮｉｎｇｘｉａＰｒｏｖｉｎｃｅ，ｂ．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓ，ｃ．ＨｅａｌｔｈＢｉｇＤａｔａＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＮｏｒｔｈＭｉｎｚｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ７５００２１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｌｙａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｄｒａｗｂａｃｋｓｏｆｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｉｎｄｅｔａｉｌ，ｗｈｉｃｈｗａｓｂａｓｅｄｏｎｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｃｏｎｔａｉｎｅｄｔｈｅｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅ，ｎｏｎｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅａｎｄｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅ，ａｎｄｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｓａｔｉｓｆｉｅｄｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｒｉｃ．Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｆａｃｔ，ｉｔｄｉｒｅｃｔｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｉｎｔｏｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｓｏｆｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｉｎｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓ，ｗｈｉｃｈｌｅｄｔｏｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ．Ｔｈｅｎｏｎｔｈｅｂａｓｅｏｆｔｈｅｓｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｅｗｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓ．Ｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｎｏｔｏｎｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈｅｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｎｏｎｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｂｕｔａｌｓｏｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈｅａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｔｏｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅａｎｄｎｏｎｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅ．Ｔｈｅｒｅｂｙ，ｉｔｉｎｄｉｒｅｃｔｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｉｎｔｏｔｈｅｎｅｗｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｉｔａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｐｒｏｖｅｄｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｄｉｓｔａｎｃｅ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｉｔｓｒｅａｓｏｎａｂｉｌｉｔｙｂａｓｅｄｏｎｓｏｍｅｐｒａｃｔｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔｆｕｒｔｈｅｒｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｂｙｔｈｅｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａｆｕｚｚｙｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔ；ｄｉｓｔａｎｃｅ；ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｍｅａｓｕｒｅ；ｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａｆｕｚｚｙｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ０　引言由于模糊集能够很好地刻画客观事物的模糊本质，自从１９６５年Ｚａｄｅｈ［１］提出模糊集以来，基于模糊集的多属性决策、模式识别以及分类等问题得到了广泛的研究［２～７］。

基于区间直觉梯形模糊数的群决策方法

Ａｂｓｒｃ：Ｆｏｒｕｐｄｃｓｏａｉｇｐｏｌｍｓｉｉｈｔｅｃｔｒａｖｌｅｒｔｒａ — ａｕｄｉｔｉｉｎｓｉｒｐｚｉｔａｔｒｏｅｉｉｎｍｋｎｒｂｅｗｈｃｒｅｉａｕｓａｅｉｅｖｌｖｌｅｕｔｏｉｔｔａｅｏ — ｇｎｈｉｎｎｃｄｌｆｚｙｎｕａｕｚｍｂｅｓｓｍｅｎｗｄｉｖｐｒｔｏａａｓｏｅｉｔｒａ— ｌｄｉｔｉｉｎｓｉｒｐｚｉｌｕｚｙｎｍｂｒａｅｒ，ｏｅａｄｔｅｏｅａｉｎｌｗｆｔｅｖｖａｕｅｕｔｏｉｔｃｔａｅｏｄａｚｕｅｒｉｌｈｎｌｎｆｄｆｎｅａａｅｎｔｅｅｏｅａｉｎｌａ，ｓｍｅｉｔｒａ — ａｕｄｉｔｉｉｎｓｉｒｐｅｏｄｌｆｚｕｂｒａｉｈｅｉｅｉｄ，ｎｄｂｓｄｏｈｓｐｒｔｏａｗｓｏｎｅｖｌｖｌｅｎｕｔｏｉｔｔａｚｉａｕｚｙｎｍｅｒｔｍｔｃｌｃａｇｅｔｎｏｅａｏｓａｅｐｏｏｅ，ｕｈａｅｉｔｒａ— ａｕｄｉｔｉｉｎｉｔｃｔａｅｏｄｌｕｚｕｂｒｗｅｇｔｄａｉｍｅｉｇｒｇａｉｐｒｔｒｒｒｐｓｄｓｃｓｈｎｅｖｌｖｌｅｕｔｏｓｉｐｚｉａｚｙｎｍｅｉｈｅｒｔｏｔｎｒｆｈｔｃ
ａｅａｉｇ（ＴＮＷＡＡ）ｐｒｔｒｔｅｎｅｖｌａｕｄｉｔｉｏｉｉｔｐｚｉａｆｚｙｎｍｂｒｒｅｅｉｈｅｖｒｇｎｖｒｇｎＩＶＩＦｏｅａｏ，ｈｔｒａ— ｌｅｕｔｎｓｃｒｅｏｄｌｕｚｕｅｄｒｄｗｅｇｔｄａｅａｉｇｉｖｎｉｔａｏ

排序决策的直觉模糊数方法

第31卷第2期辽宁工程技术大学学报（自然科学版）2012年4月V ol.31No.2Journal of Liaoning T echnical University（Natural Science）Apr.2012文章编号：1008-0562(2012)02-0236-04排序决策的直觉模糊数方法郭嗣琮，吕金辉（辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新123000）摘要：为了更细腻地描述作为比较评价的语言信息，用一个直觉模糊数表示两两对象的比较评价，将直觉模糊数表示为由上理想模糊数和下理想模糊数的二元模糊数组，定义了关于直觉模糊数的一种运算并且给出了基于结构元表示的排序比较方法；在排序决策过程中，通过对相对属性判断值的规范化处理完成对一组对象的排序，实现了优选的目的.结果表明：通过下、上理想模糊数将结构元理论应用到直觉模糊数上，简化了计算，同时直觉模糊数在表达信息上考虑人的犹豫度，使得在表达语言信息上较模糊数更贴近现实，排序结果自然更精确.关键词：模糊数；直觉模糊数；下理想；上理想；模糊结构元；直觉模糊数排序；相对属性测度；相对属性测度矩阵中图分类号：O221文献标志码：AIntuitionistic fuzzy numbers approach of sequence decisionGUO Sizong,LV Jinhui(College of Science,Liaoning Technical University,Fuxin123000,China)Abstra ct：In order to delicately describe the language of information as a comparative evaluation,this paper uses an intuitionistic fuzzy number to express the comparative assessment of two objects.The intuitionistic fuzzy numbers are expressed as two-dimensional fuzzy array of up-ideal fuzzy numbers and down-ideal fuzzy numbers. Therefore,it defines a calculation expression on intuitionistic fuzzy numbers and provides a comparison and sorting method on intuitionistic fuzzy numbers based on the expression of structural element.In a decision-making process,with the standardized process on relative property values,the sequencing of a series of objects can be completed to achieve an optimal selection.The results show that the fuzzy structure element is used on intuitionistic fuzzy numbers through down-ideal and up-ideal fuzzy numbers to simplify the calculation.In addition,the consideration of intuitionistic fuzzy number on the hesitation degree of human being in expressing information makes it more close to reality in expressing language information,and the sorting results are more natural and accurate.Keywords:fuzzy number;intuitionistic fuzzy number;down-ideal;up-ideal;fuzzy structuring element;ordering of intuitive fuzzy numbers;measure of relative properties;measure of relative properties matrix0引言排序决策是重要的决策之一，对各种方案的优选、企业自身与竞争对手排序、待选者的比较等，无一不是排序决策问题.在排序过程中，人们的思维具有模糊性.目前在处理这类问题上，一般都选用优先关系排序的方法，用模糊数来表达相对属性判断的语言信息，模糊数是一个只考虑隶属度的模糊集合，不能表达人们思想上犹豫的因素，Shu[1]等定义了直觉三角模糊数，利用三角模糊数表示隶属度和非隶属度，直觉三角模糊数将直觉模糊集的论域从离散集合扩展到连续集合，它是对模糊数的一种扩展.王坚强[2]提出直觉梯形模糊数的概念，它是比直觉三角模糊数更一般的模糊数，Wei[3]定义了一些直觉梯形模糊数的算术集成算子，并应用于群决策中.万树平[4]从几何角度定义了给出了直觉梯形模糊数的排序方法，将直觉梯形模糊数应用到群决策中.上述两种模糊数实际都是特殊的直觉模糊数.本文用一个直觉模糊数来刻画相对属性的判断值，是传统的模糊数比较方法的一个进步.收稿日期：2011-11-08基金项目：教育部高校博士学科点专项科研基金资助项目（20102121110002）作者简介：郭嗣琮（1951-），男，吉林白城人，教授，博士生导师，主要从事模糊分析学、软计算等面的研究.本文编校：曾繁慧237第2期郭嗣琮，等：排序决策的直觉模糊数方法1直觉模糊数的运算及排序比较方法1.1直觉模糊数的运算及结构元表示定义1设,A αβ=<>%%%是具特性函数(),()A A x x μν<%%>的实数域R 上的直觉模糊集，如果α%和Cβ%均为模糊数[6-8]，则称A %为直觉模糊数.R上的直觉模糊数全体记为~IFS [5].定义2对于给定的直觉模糊数,A αβ=<>%%%，称模糊数Cβ%为A %的上理想，模糊数α%为A %的下理想.直觉模糊数的上理想与下理想相等时，即A %Cαβ=%%，则A %为普通模糊数.一个直觉模糊数由其下理想和上理想所唯一确定.是R 上的一个二元运算，定义两个直觉模糊数的运算A%B %=.(1)1212,[]C C Cααββ<>%%%%定理1设,A %B %∈IF S ，是连续算子，则A B %%∈~IFS .证明不妨记11,A αβ=<>%%%,22,B αβ=<>%%%，特性函数分别()A x μ<%,()A x ν>%和()Bx μ<%,()B x ν>%，又设A %B %C =%，33,C αβ=<>%%%，其特性函数为(),()C C x x μν<>%%，，于是312[]C C βββ=%%%C312()()z z αααμμ=%%%=12[()()A A z x y]x y μμ=∨∧%%，.z ∈R 312[]()()C C Cz z βββνν=%%%=121[()(CCz x y)]x y ββνν=∨∧%%，.z ∈R 而3()C z βν%12[()()C C z x y]x y ββνν==∨∧%%，，则z ∈R ()()C kkx x αβνμ%%≥，.1,2k =所以1212()())()()C C x y x ααββy ννμμ∧∧%%%%≥.因此，可得z ∈R 3()C z βν=%1[()cz x y x βν=∨∧2()]c y βν≥12[()()]z x yx y ααμμ=∨∧%%3()z αμ=%,式中，3()()C z z αμμ=%%，33()1()1C z z ββνν==%%()C z ν%，故有()C z μ%≤1(C z 则z ∈R ，(),C C z μ=<%%()C z ν>%是直觉模糊集..其次，因为1α%,2α%,12,C Cββ%%是模糊数，是连续算子，12αα%%和1C 2Cββ%%均为模糊数.综上可知，A %B %是一个直觉模糊数，证毕.根据模糊结构元理论[9]，设E 是任意的正则模糊结构元，其隶属函数为，对于任给的一个直觉模糊数)(x E ,A αβ=<%%%>，必存在[-1,1]上同序单调有界函数和，使得)(x f ()g x ()f E α=%,，于是可以表示为()Cg E β=%A %A %=(),[()]C f E g E <>.(2)设两个直觉模糊数的结构元表示分别为=A %11(),[()]C f E g E <>和B %=，其中22(),[()]C f E g E <>E 是给定的正则模糊结构元，1212,,,f f g g 为[1,1]上同序单调有界函数[10-11]，是连续二元算子，则A %B %的结构元表示为A %B %=1212()(),[()()]C f E f E g E g E <>.(3)1.2基于结构元理论的直觉模糊数的排序E 为给定的正则模糊数结构元，隶属函数为.设，其结构元表达式为=()E x ,A B IFS ∈%%A %11(),[()]C f E g E <>和B %=，22(),[()]C f E g E <>1212,,,f f g g 是[1,1]上的同序单调函数，记112121(,)()[(()())(()())]d .H A B E x f x f x g x g x x =+∫%%(4)定理2设，其结构元表达形式为=,A B IFS ∈%%A %11(),1()f E g E ，B %=22(),1()f E g E ，其中为给定的某给正规的模糊数结构元，其隶属函数为，E ()E x 1212,,f f g g 是[1上的同序单调函数，则由,1]A B p %%(,)H A B =%%112121()[(()())(()())]d()0E x f x f x g x g x x +∫p .所确定的关系“”显然为一种全序关系.p 2排序决策的直觉模糊数方法比较2.1相对属性测度在模糊排序中，要对n 对象A 2A 行判断的基础是先对i A j A 行个进进1，,,n A L 和(1,)i j n ≤≤)ν%，即()C z μ+%()1C z ν%≤，辽宁工程技术大学学报（自然科学版）第31卷238)比较进而得到相应的基础数据，在这些数据基础上，采用一定的方法，对这个对象进行比较排序.n 在和的比较中，得到的得分为i A j A (i j ≠i A ij A %，j A 得分为j i A %，这里ij A %和ji A %都可用直觉模糊数来表示，为方便计算，可以让ij A %和ji A %都是线性生成的直觉模糊数.此处称为对的相对得分，即相对ij A %i A j A i A j A 的相对属性判断值；ji A %是j A 相对于的属性判断.由于此类比较具有相对性，而且这两种比较具有逆向的特征，因此i A ij A %和j i A %在数量上应该有某种关系.若满足：（1）（1ij ji A A +=%%1,2,,,j n i j =≠L 且）；（2）（）.0ii A =%1,2,,i n =L ij A %为相对i A j A 的直觉模糊属性测度.2.2相对属性测度矩阵称()为直觉模糊数属性测度矩阵.ij n n A ×%若ij ji A A %%≥，则表示比i A j A 强，记作i j A A >.若i j A A >，j k A A >时，有，则称为一致性矩阵.i A A >k j i m )()ij n n A ×%2.3直觉模糊相对属性权重向量的得分比较步骤1把所在行的直觉模糊数相加，即为的得分.i A i A 1ni i j m A ==∑%步骤2计算所有对象的总得分.1ni i m =∑步骤3计算直觉模糊的相对权重，根据上面定义直觉模糊数的运算，计算出每个对象得分和总得分的比，，这个比称为直觉模糊相对权重.将i A 1/inA i i m ω==∑12(,,,nA A A ωωωL 称为直觉模糊相对权重向量.步骤4在两两对比中，一般不是由一个评判专家做出决策的，假设有N 位评委，并假设N 位评委的权利比重一样，如果第位专家对对k iA j A 比较得到相对属性测度k ij A %，则平均相对属性测度为.1()/Nk ij ij k A A ==∑%%N 步骤5利用本文定义的序关系对12,,A A ωω,n A ωL 进行排序比较进而确定最优选择.2.4实例分析某企业为了实现对4家供应商的择优选择，需要对其排序，评判活动中，由公司三名领导从供应品质量保证、供应效率、供应品价格、企业诚信度等方面评价，评价结果从好、较好、一般、较差、差五个等级评判比较，具体步骤如下.1234,,,A A A A （1）获取直觉模糊评价语言从中任选两个进行比较，得到模糊语言表达矩阵，并得到如下结论.1234,,,A A A A 1=较差较好好较好一般好较差一般较好差差较差p ,2=差好较好好好一差差较差较差一般较差p 般,3=一般好较好一般好差差较差一般较差好一般p .（2）模糊测度矩阵五个等级用直觉模糊数表示，得到10,00.3+0.2,0.30.250.70.2,0.70.220.80.1,0.80.150.70.2,0.70.250,00.50.2,0.50.250.70.2,0.70.230.30.2,0.30.220.50.2,0.50.250,00.70.2,0.70.280.20.1,0.20.150.30.2x xx x x x x x x xx x x x x x x x xx +++++++++++=+++++++++p x,0.30.230.30.2,0.30.280,0xx x+++,239第2期郭嗣琮，等：排序决策的直觉模糊数方法20,00.2+0.1,0.20.20.80.1,0.80.190.70.2,0.70.230.80.1,0.80.20,00.80.1,0.80.180.50.2,0.50.240.20.1,0.20.190.20.1,0.20.180,00.30.2,0.30.280.30.2,0.30.230.50.2,0x xx x x x x x x xx x x x x x x x xx +++++++++++=+++++++++p x.50.240.70.2,0.70.280,0x x x +++,30,00.5+0.2,0.50.220.80.1,0.80.150.70.2,0.70.260.50.2,0.50.220,00.70.2,0.70.20.50.2,0.50.250.20.1,0.20.150.20.1,0.20.180,00.30.2,0.30.280.30.2,0.30.260.50.2,x xx x x x x x x xx x x x x x x x xx +++++++++++=+++++++++p x0.50.250.70.2,0.70.280,0xx x +++.（3）平均模糊测度矩阵0,00.267+0.23,0.2670.2580.8210.12,0.8210.1720.6910.23,0.6910.2480.7330.23,0.7330.2580,00.6830.18,0.70.2120.5120.17,0.5120.2230.1790.12,0.1790.1720.3170.12,0.3170.1720,x xx x x xx x x xx x x x +++++++++++=++++p x x 00.50.2,0.50.280.3090.23,0.3090.2480.4880.17,0.70.2230.50.2,0.50.280,0x xx x x xx x ++++++++.（4）计算各自的得分和总得分1234,,,A A A A 总得分=1A 1m 0.5930.19,0.5930.225x x ++；总得分=2A 2m 0.6430.193,0.6430.231x x ++；总得分=3A 3m 0.3320.147,0.3320.208x x ++；总得分4A 40.4190.2,0.4190.28m x =++x =.（5）对进行排序比较：为方便计算，令=1，则有1234,,,A A A A ()E x 11212121(,)[(()())(()())]d m m f x f x g x g x x δ=+∫11(0.10.07)d x x ∫<0；12323231(,)[(()())(()())]d m m f x f x g x g x x δ=+∫11(0.6220.069)d =x x ∫>0；13434341(,)[(()())(()())]d m m f x f x g x g x x δ=+∫<0；11414141(,)[(()())(()())]d m m f x f x g x g x x δ=+∫>0.所以，故而最优.214m m m m >>>31A 3结论本文定义了直觉模糊数的运算和排序比较的方法，并且通过下、上理想的概念给出了运算的结构元表达形式，这样简化了直觉模糊数的运算.用直觉模糊数来表达相对语言的相对属性判断值，由于直觉模糊数考虑了犹豫度，因此在表达信息上更细腻，在排序比较中更符合人的思维方式，对于直觉模糊数理论系统的完善将是以后工作的重点.参考文献：[1]Shu M H,Cheng C H,Chang J ing intuitionistic fuzzy sets forfault-tree analys i son print ed circuit board assembly[J].Mi croel ectronics Reliabilit y,2006,(46):2139-2148.[2]王坚强，张忠.幕于直觉模糊数的信息不完全的多准则规划方法[J].控制与决策,2008,23(10):1145-1148.[3]Wei G W.Some induced geometric aggregation operators withintuitionistic fuzzy information and their application to group decision making[J].Appli ed Soft Computing,2010,10(2):423-431.[4]万树平，董九英多属性群决策的直觉梯形模糊数法[J].控制与决策，2010,25(5):773-776.[5]Buril lo P,Bustince H,Mohedano V.Some defini tion of int uit ionisticfuzzy number[C]//Sofia.Fuzzy based expert systems.Bulgari a:fuzzy Bulgarian enthusiasts,1994:28-30.[6]Jain R.A procedure for mul ti-aspect deci s i on making using fuzzy s ets[J].Int.J.of Systems Sci ence,1978(8):1-7.[7]Dubois D,Prade H.Operat ions on fuzzy numbers[J].Int.J.of Sys t emsSciernce,1978(9):613-626.[8]Duboi s D,Prade H.Fuzzy sets and systems theory and applications[M].New York ：Academic Press,1980.[9]郭嗣琮.基于模糊结构元理论的模糊分析数学原理[M].沈阳：东北大学出版社,2004.[10]郭嗣琮.[-1,1]上同序单调函数的同序变换群与模糊数运算[J].模糊系统与数学，2005(3):105-110.[11]郭嗣琮.模糊数比较与排序的结构元方法[J].系统工程理论与实践,2009(3):45-49.。

基于区间语言直觉模糊集及信息熵的TOPSIS方法

基于区间语言直觉模糊集及信息熵的TOPSIS方法刘培德;秦西友【摘要】区间语言直觉模糊集以不确定语言词作为隶属度和非隶属度,能更好地处理定性的决策信息,弥补区间直觉模糊集处理定性信息方面的不足.基于区间语言直觉模糊数,定义了区间语言直觉模糊数的汉明距离及信息熵的公式,并针对属性权重未知的多属性决策问题,提出了基于信息熵的客观权重确定方法,并将TOPSIS方法扩展到区间语言直觉模糊集,根据各方案贴近度对每个方案进行排序.最后,通过一个工厂选址的实例证明该方法的有效性和可行性.%Interval-valued linguistic intuitionistic fuzzy numbers(IVLLFNs),whose membership and non-member-ship are represented by interval-valued linguistic terms,can deal with the qualitative decision information better and make up for the deficiency of dealing with the quantitative information in the interval-valued intuitionistic fuzzy num-bers. Based on interval-valued linguistic intuitionistic fuzzy numbers,the formulas of Hamming distance and informa-tion entropy of interval-valued linguistic intuitionistic fuzzy numbersare are defined,then the objective weights of the attributes are determined by information entropy with respect to multiple attribute decision making problems with un-known weights,and then an extended TOPSIS method is proposed to deal with interval-valued linguistic intuitionistic fuzzy information and ranking of alternatives is produced based on the degree of closeness of each alternative. Finally, an example for site selection is given to demonstrate the effectiveness and feasibility of the proposed method.【期刊名称】《经济与管理评论》【年(卷),期】2018(034)003【总页数】8页(P87-94)【关键词】区间语言直觉模糊集;区间语言直觉模糊熵;TOPSIS方法;多属性决策【作者】刘培德;秦西友【作者单位】山东财经大学管理科学与工程学院,山东济南 250014;山东财经大学管理科学与工程学院,山东济南 250014【正文语种】中文【中图分类】F272一、引言多属性决策是指在具有不可共度、相互冲突的多个属性的情况下，根据已知的决策信息，通过一定的决策方法对给出的多个备选方案进行大小排序或选择最佳方案。

区间直觉不确定语言集成算子及在群决策中的应用研究

管
Ｖｏｌ＿２８．Ｎｏ．１
理
工
程
学
报
２０１４年第１期
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｎｄｕｓｔｉｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ／ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｎａｇｅｍｅｎｔ
关键词：区间直觉不确定语言变量；集成算子；多属性群决策
中图分类号：Ｃ９３４
文献标识码 Байду номын сангаас Ａ
文章编号：１００４－．６０６２（２０１４）０１－０１２４－０８
０引言
由于直觉模糊集同时考虑了隶属度和非隶属度两方面信息，具有较强处理模糊信息的能力。所以，自１９８３年，ＡｔａｎａｓｓｏｖＫ．Ｔ．… 提出直觉模糊集的概念以来，直觉模糊集理论得到迅速发展，其理论和方法也引起了研究人员的普遍
间直觉不确定语言变量有序加权平均算子并证明这些算子的一些性质，如单调性、幂等性、界值性和交换性等，在此基础上提出区间直觉不确定语言变量混合加权平均算子，并证明它是区间直觉不确定语言变量加权算术平均算子和有序加权平均算子的一般化表示。其次，基于这些算子提出一种属性权重已知且属性值以区间直觉不确定语言形式给出的多属性群决策方法。最后通过实例证明了该方法的有效性。

几类模糊多属性决策方法及其应用分析

几类模糊多属性决策方法及其应用分析由于全球信息化程度日益加速、客观环境的复杂性以及决策者自身知识的有限性,决策者往往面临极大的模糊性和不确定性,需要合理实用的决策方法对备选方案进行评估,但目前采用的定量方法中忽略了指标的不确定性,不断发展的模糊理论为处理这种问题提供了有力的工具,采用定性和定量相结合的决策方法来研究模糊多属性决策问题,能很好地解决属性指标的不确定性问题和模型中参数难于估计等情况。

本文研究以下几个方面内容:(1)、基于Pythagorean模糊变量的决策方法针对属性权重已知的情况,基于阿基米德T模和阿基米德S模,提出了Pythagorean模糊环境下几种特殊的阿基米德T模和阿基米德S模,比如:代数T模和代数S模、Hamacher T模和Hamacher S模、Frank T模和Frank S模等。

针对Hamacher T模和Hamacher S模,定义了Pythagorean模糊环境下的Hamacher算子的运算规则,提出了几种Pythagorean模糊Hamacher信息集结算子,同时提出了两种不同的决策方法来解决决策问题。

针对Frank T模和Frank S 模,定义了在Pythagorean模糊环境下的Frank算子的运算规则、提出了几种Pythagorean模糊Frank信息集结算子。

同时提出两种不同决策方法来研究属性权重已知且属性值以Pythagorean 模糊值形式给出的决策问题。

针对属性权重未完全已知的情况,基于LINMAP法和TOPSIS法解决Pythagorean模糊环境中的多属性决策问题。

(2)、基于犹豫Pythagorean模糊语言变量的决策方法基于犹豫模糊集和Pythagorean模糊语言集,定义了犹豫Pythagorean模糊语言集。

针对属性相互独立且属性值为犹豫Pythagorean模糊语言集的决策问题,定义了几种犹豫Pythagorean模糊语言信息集成算子。

正交投影法的区间直觉模糊多属性决策方法及应用

糊多属性决策，对其基本原理进行了解释，后将其应用于导弹武器系统的效能评估，现了对系统优劣程度的评价。并随实关键词：交投影法，间直觉模糊数，策正区决中图分类号：９４Ｃ３文献标识码：Ａ
ＭＥＮＧｅＫ
（ｒｒＤｅｅｃａｅＢｏｄｅｆｎｅＡｃｄｍｙ，ｘｉａ１１８ ’ ｎ７００，Ｃｈｎ）ｉａ
ＡｂｔａｔＴｈｅｉｉｎｍａｉｇｉｆｒｔｏｓａｌａｏｅｅｐｅｓｄａｉｇａｈｃｖｌｅｄｅｔｈｓｒｃ：ｅｄｃｓｏ — ｋｎｎｏｍａｉｎｕｕｌｙｃｎｎｔｂｘｒｓｅｓｉｏｒｐｉａｕｕｏｔｅｄ
ｅｈｏｏｎｅｖｌＶａｕｄＩｕｔｏｓｉｚｙＭｕｔｐｌｔｉｔｔｄｆｒＩｔｒａ — ｌｅｎｔｉｉｎｉｔｃＦｕｚ－ｌｉｅＡｔｒｂｕｅ
ｅｉｉｎＭａｉｇＢａｅｎＶｅｔａｒｊｃｉｎａｄＩｓＡｐｌａｉｎｃｓｏｋｎｓｄｏｒｉｌｏｅｔｏｎｔｐｉｔｃＰｃｏ
ｗｈｉｈｉａｈｅｉａｏｕｔｏｎｄｍａｌｅｏｔｅｎｅｔｖｄａｏｌｔｏｔｔａｉｃＳｎｅｒｔｄｅｌｓｌｉｎａｙｂｅｃｏｓｒｔｈｇａｉｅｉｅｌｓｕｉｎａｈｅｓｍｅｔｍｅ，ｈｅｒｓｌｓｔｅｕｔ

考虑未知属性权重的区间直觉模糊VIKOR方法

考虑未知属性权重的区间直觉模糊VIKOR方法耿秀丽;马万元【摘要】Aiming at the problem that the traditional fuzzy theory considers the membership information only when deal-ing with multi-attribute decision-making problem, an extended VIKOR approach is proposed based on Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets(IVIFSs). IVIFSs are used to handle interval semantic evaluation information. Considering the problem that the attribute weights are unknown, the attribute weights are determined according to the support degree among the IVIFSs. The higher the attributes'support degree, the lower its weight. The cross entropy of IVIFSs is intro-duced into the VIKOR to calculate the distance between IVIFSs. Finally, a case study of evaluating mobile phone design concepts is presented to illustrate the effectiveness of the proposed method.%针对传统模糊集方法处理不确定性多属性决策问题时只考虑隶属度信息的缺点,提出了基于区间直觉模糊集的VIKOR决策方法.区间直觉模糊集用来处理区间语义评价信息.考虑属性权重未知的问题,基于区间直觉模糊数间的支持度确定属性权重,属性的支持度越高,则其权重越小.将区间直觉模糊交叉熵引入区间直觉模糊VIKOR方法用于计算区间直觉模糊数间的距离.最后以某手机设计方案评价为例,验证了所提方法的有效性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)024【总页数】6页(P257-262)【关键词】多属性决策;VIKOR方法;区间直觉模糊集;交叉熵;支持度【作者】耿秀丽;马万元【作者单位】上海理工大学管理学院,上海 200093;上海理工大学管理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】TH122;N94多属性决策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）方法常用于解决考虑有限个属性时的备选方案排序或决策问题。

一种直觉模糊多属性群决策方法及其在群决策中的应用

ｓｅｔｓ．Ａｎｅｗｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｎｔｒｏｐｙｖａｌｕｅｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ａｎｄｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｉｔｄｅｆｉｎｅｓａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒａｎｋｉｎｇｔｈｅｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒｓｗｈｉｃｈｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｃｏｒｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｎｄｔｈｅｎ，ｗｅｕｓｅｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｍａｘｉｍｉｚｉｎｇｄｅｖｉａｔｉｏｎｓｔｏｅｎｓｕｒｅｕｎｋｎｏｗｎａｔｔｒｉｂｕｔｅｗｅｉｇｈｔｓｂａｓｅｄｏｎａｎｅｗｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｔｈｏｄ，ａｎａｐｐｒｏａｃｈｔｏｍｕｌｔｉｐｌｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｇｒｏｕｐｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．
ｍａｔｉｏｎａｂｏｕｔａｔｔｒｉｂｕｔｅｗｅｉｇｈｔｓｉｓｔｏｔａｌｌｙｕｎｋｎｏｗｎａｎｄｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｖａｌｕｅｓａｒｅｅｘｐｒｅｓｓｅｄｂｙｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙ

基于熵权D-S理论和心态函数的区间直觉模糊多属性决策方法

基于熵权D-S理论和心态函数的区间直觉模糊多属性决策方法摘要：本文提出了一种权值信息未知且属性值为区间直觉模糊数的多属性排序方法。

该方法利用最大熵原理确定各属性权值，通过证据推理算法集成权值和属性值，进而得到各方案的区间直觉模糊数。

最后在传统得分函数和精确函数中引入心态函数来比较方案区间直觉模糊数的大小，得到方案的排序。

该方法克服了简单加权法的局限性，适合决策者无法提供属性权值的情况，并充分考虑决策者心态对决策行为的影响，具有广泛的应用价值。

关键词：多属性决策区间直觉模糊集熵权证据推理心态函数从广义上来说，多属性决策是多目标决策的一种，处理多属性决策问题有多种方法，如TOPSIS方法[1]，多属性效用理论和PROMETHEE[2]方法等。

当前研究的热点是模糊多属性决策。

对于保加利亚学者Atanassov提出的区间直觉模糊集[3]，目前主要研究其性质、相关性等方面，很少有文献讨论区间直觉模糊决策问题。

另外，在实际决策中，决策者较难给出属性权系数的确定值，或者较难对属性的重要性程度进行两两比较，因而不能使用AHP，ANP或CNP等方法确定属性的权系数。

为此，本文基于最大熵原理、证据推理算法和心态函数，提出一种属性权重未知且属性值为区间直觉模糊数的多属性决策集成方法，以满足实际决策问题的求解。

1、属性权重的确定对于权重完全未知的区间直觉模糊多属性决策问题。

设A={a1,a2,…aN}为方案集，C={c1,c2,…,cM}为属性集。

对方案ai∈A，按属性cj∈C进行测度，得到ai关于cj的属性值为区间直觉模糊数Xij=([aij,bij],[cij,dij])，从而得到决策矩阵A=(Xij)N*M。

试确定方案集A的排序。

本文利用熵权法来确定属性权重。

熵(Entropy)属于热力学的概念，它是物质系统状态的一个函数，用来表示系统的紊乱程度。

在决策系统中，当各评价方案在某指标上的值相差较大、熵值较小时，说明该属性向决策者提供了有用的信息同时还说明在该问题中，各方案在该指标上有明显差异，应重点考察；而指标的熵值越大，则该指标越不重要。

直觉模糊性理论在决策分析中的应用

直觉模糊性理论在决策分析中的应用人类的决策是由多种因素综合而成的，其中包括经验、知识、情感以及直觉等。

而直觉作为一种非理性的知识表达方式，往往存在不确定性和模糊性，给决策带来了很大的挑战。

直觉模糊性理论便是一种针对这种情况的有效工具，它可以将直觉信息与数学模型相结合，为决策分析提供了强有力的支持。

一、直觉模糊性理论的基本概念直觉模糊性理论是模糊数学的重要分支之一。

它认为，直觉是人类基于大量经验和知识积累后的一种预知感觉，而这种感觉往往是模糊不清的，难以准确描述。

因此，直觉模糊性理论通过将直觉信息转化为数学模型，使其能够被准确地分析和处理。

直觉模糊性理论包含三个主要概念：模糊度、可信度和可能度。

模糊度表示直觉信息的不确定程度，可信度表示直觉信息的可信程度，可能度表示直觉信息在不同情况下的可能性。

这三个概念构成了直觉模糊性理论的核心内容。

二、直觉模糊性理论的应用直觉模糊性理论的应用范围十分广泛，尤其是在决策分析中发挥了重要作用。

以下是直觉模糊性理论在决策分析中的几个重要应用场景：1、风险评估在风险评估中，由于缺乏完全的信息和数据，而直觉信息往往包含了一些非常重要的因素，这些因素可能对风险评估产生较大的影响。

直觉模糊性理论就可以将这些难以量化的直觉信息转化为数学模型，进而为风险评估提供更为准确的支持。

2、决策权重分配在决策权重分配中，直觉信息往往是决策者考虑的一个重要因素。

而直觉模糊性理论可以通过对直觉信息进行量化和分析，为决策者提供更为准确的权重分配方案。

3、供应商评估在供应商评估中，直觉信息往往涉及到不同供应商的优劣比较、价格级别和服务质量等方面。

而直觉模糊性理论可以通过对这些直觉信息进行量化和分类，为供应商评估提供更为准确的依据。

4、病例诊断在病例诊断中，由于人体机能复杂多变，而一些病症的表现往往也是多种因素综合而成的。

直觉模糊性理论可以将医师的专业知识和临床经验转化为数学模型，进而为病例诊断提供更为准确和全面的支持。

基于直觉模糊相似度的逼近理想解排序方法及其应用

基于直觉模糊相似度的逼近理想解排序方法及其应用王龄苒;李登峰【摘要】直觉模糊集在处理模糊性、犹豫模糊性等不确定性方面比传统模糊集更灵活和实用,是模糊集的进一步推广.相似度是刻画两个(直觉)模糊集相似程度的工具,在直觉模糊多属性决策中有重要应用,但通过对现有文献中所采用的相似度方法进行分析,发现在某些情形下反映的相似度与实际相似度不符,为此给出一种新的相似度计算公式,据此提出基于直觉模糊相似度的逼近理想点排序(TOPSIS)法,并将其应用到多属性决策问题中,最后通过实例说明其合理性和有效性.%Intuitionistic fuzzy sets are more flexible and practical than traditional fuzzy sets in dealing with vagueness,hesitant vagueness and other uncertainty aspects,and they are further promotion of the fuzzy sets.The similarity,a tool of describing similarity degree of two (intuitive) fuzzy sets,has an important application in intuitionistic fuzzy multi-attribute decision making.However,we find that in some cases the reflected similarity and the actual similarity are inconsistent by analyzing similarity method adopted by the existing literature.Therefore,inthis paper,a new kind of similarity calculation formula is presented.A TOPSIS method based on intuitionistic fuzzy similarity is proposed and it is applied to multiple attribute decision making.Finally,an example is given to illustrate the rationality and validity.【期刊名称】《科技管理研究》【年(卷),期】2017(037)019【总页数】7页(P210-216)【关键词】多属性决策;相似度;直觉模糊集;TOPSIS;权重【作者】王龄苒;李登峰【作者单位】福州大学经济与管理学院,福建福州 350108;福州大学经济与管理学院,福建福州 350108【正文语种】中文【中图分类】C934;F224为处理现实世界中存在的不精确、模糊不确定信息等，Zadeh［1］于1965年提出了模糊集(fuzzy set)概念。