坐标系与参数方程章节综合检测专题练习(五)附答案新人教版高中数学名师一点通

合集下载

坐标系与参数方程章节综合检测专题练习(六)附答案新人教版高中数学名师一点通

（2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
7．已知椭圆的长轴长为6，焦距 ,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设 ,当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）
8．已知是曲线上的动点，是曲线上的动点，试求的最大值．
9．在平面直角坐标系xOy中，动圆（ R）的
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．在平面直角坐标系中，以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点化为极坐标为_______________．
3．在极坐标系中，点与点关于射线对称，则 =______________
评卷人
得分
三、解答题
高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．若θ∈［0，］，则椭圆x2+2y2－2 xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是（）（汇编上海理，7）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．
6．解：（1）x2＋y2－4x－4y＋6＝0； 6分
（2）x＋y＝4＋2sin（）最大值6，最小值2 4分
7．已知椭圆的长轴长为6，焦距 ,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设 ,当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？

坐标系与参数方程单元过关检测卷(二)含答案新人教版高中数学名师一点通

7．因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，
，所以圆心，半径为，……3分
因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，………6分
圆心到直线的距离为，……………………8分
又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以．…10分
8．消去参数，得直线的直角坐标方程为；……………2分
6．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为 ,直线的极坐标方程为 ,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为 ,( 为参数),试判断直线与圆的位置关系.（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方程:
7．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数, ,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.
8．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．
．…………………………………………10分
评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．解：（Ⅰ）消去参数，得直线的普通方程为 ………………2分
，即，两边同乘以得
，
得⊙ 的直角坐标方程为 ………………………5分
（Ⅱ）圆心到直线的距离，所以直线和⊙ 相交…程化为直角坐标方程；

坐标系与参数方程单元过关检测卷(六)含答案新人教版高中数学名师一点通辅导班专用

，设M、N对应的参数分别为，则
8．
9．解：由题设知，圆心，
，………………………………………………4分
设是过点的圆的切线上的任一点，则在中，
有，即为所求切线的极坐标方程．…………………………10分
解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为
极轴建立极坐标系（如图）
这里:a=3,c= ,
………………………2分
所以椭圆的极坐标方程为：
………………………４分
设M点的极坐标为，N点的极坐标为，………………５分
解法二：设椭圆的方程为，其左焦点为，直线MN的参数方程为：
，………………４分
将此参数方程代人椭圆方程并整理得：
评卷人
得分
三、解答题
4．已知曲线的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标( ).（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程
5．求圆被直线（是参数截得的弦长．
C．（1，1），（－7，1）D．（7，－1），（－1，－1）（汇编全国理，7）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．极点到直线的距离为__________.
3．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值.
得分
三、解答题
4．解:(1)将 ,消去参数t,化学普通方程 ,
即 ,
将
;
所以极坐标方程为

坐标系与参数方程章节综合考点检测练习(二)附答案新人教版高中数学名师一点通家教辅导

A、1B、2C、3D、4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．在平面直角坐标系中，以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点化为极坐标为_______________．
3．已知曲线的参数方程为，若点在曲线上，则 ▲．
评卷人
得分
三、解答题
4．已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与 , 为的中点.
(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程
5．
（理）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.
（Ⅰ）求C2的参数方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|值.（本题满分14分）
（文）设
（Ⅰ）若，求过点（2，）的直线方程；
（Ⅱ）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围.
6．已知直线的参数方程 (为参数)，圆的极坐标方程：．
9．（Ⅰ）由得即
（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，
即由于，故可设是上述方程的两实根，
所以故由上式及t的几何意义得：
|PA|+|PB|= = 。
【参考答案】***、选择题
1．B
解析：化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.

坐标系与参数方程课后限时作业(三)附答案新人教版高中数学名师一点通

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．解：由题意，得曲线：，切线为的斜率，
切线为的方程为：，即，
切线为的极坐标方程： .……………………………………………………………10分
5．
6．选修4－4：坐标系与参数方程
解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.
【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，进而得出结论.高中 Nhomakorabea学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为
【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．

坐标系与参数方程章节综合学案练习(二)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）A ．21B ．22C ．1D ．2（汇编天津理，1）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．在极坐标系中，曲线23sin ρθ=和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则线段AB 的中点E [来源:学．科．网到极点的距离是．3．把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin ααy x （α是参数）化为普通方程，结果是．（汇编上海，15）评卷人得分三、解答题4．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. （汇编年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-4:坐标系与参数方程5．在极坐标系下，已知圆θθρsin cos :+=O 和直线:l 22)4s in(=-πθρ。

（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当),0(πθ∈时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标。

6．在平面直角坐标系xoy 中，判断曲线C:为参数）θθθ(s in c os2⎩⎨⎧==y x 与直线⎩⎨⎧-=+=t y tx l 121:（t 为参数）是否有公共点，并证明你的结论7．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 2y m x （α为参数），曲线D 的参数方程为⎩⎨⎧-=-=2342t y t 　x ，（t 为参数）。

坐标系与参数方程单元过关检测卷(一)附答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．直线l的参数方程是，则l的方向向量是可以是【答】（C）
(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．在极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的中点到极点的距离是．
3．已知曲线的参数方程为 ( 为参数), 在点处的切线为 ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做题)
∴曲线是以为圆心，半径等于的圆．令，
代入并整理得．即曲线的极坐标方程是．…………………………10分
7．
8．C解：（1）依题意得圆M的方程为故圆心的坐标为M（。
(2）当变化时，因 ,所以所有的圆M都和
定圆内切,此圆极坐标方程为 ;
又因 ,所以所有的圆M都和定圆外切,此圆极坐标方程为 ;
9．解：直线的参数方程为为参数）故直线的普通方程为
因为为椭圆上任意点，故可设其中。
因此点到直线的距离是
所以当，时，取得最大值。
【参考答案***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题

坐标系与参数方程章节综合检测提升试卷(六)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（）（汇编上海理，14）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t x B ．⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t x C ．⎩⎨⎧==t y t x sec cos D ．⎩⎨⎧==ty t x cot tan第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．在极坐标系中，点(2，6π)到直线ρsin θ=2的距离等于 .1 3．曲线的极坐标方程为cos()06πθ-=，则它的直角坐标方程为___________ 评卷人得分三、解答题4．已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程5．在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值.6．已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系． 7．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为23,2252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）。

在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=。

坐标系与参数方程章节综合考点检测练习(二)含答案新人教版高中数学名师一点通家教辅导

高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．设曲线C的参数方程为
23c o s
13s i n
x
y
θ
θ
=+
⎧
⎨
=-+
⎩
（θ为参数），直线l的方程为
320
x y
-+=，则曲线C上到直线l距离为710
10
的点的个数为
A、1
B、2
C、3
D、4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
2．在平面直角坐标系xoy中，以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,3)
-化为极坐标为_______________．。

坐标系与参数方程单元过关检测卷(三)附答案新人教版高中数学名师一点通辅导班专用

(1）当直线l与圆C相切时，或 …………7分
(2）当直线l与圆C有公共点时， …………10
直线（为参数）的普通方程为，……………………………8分
所求直线方程为，即．…………………………………10分
5．
6．（Ⅰ）由得即
（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，
即由于，故可设是上述方程的两实根，
所以故由上式及t的几何意义得：
|PA|+|PB|= = 。
7．(1)⊙ 和⊙ 的圆心的极坐标分别为
（A） π（B） π（C） π（D） π(汇编重庆理)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．(理)在极坐标系中，点与曲线上的点的距离的最小值为.
(文)若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_______________.
3．若直线3x+4y+m=0与圆 ( 为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是. （福建卷14)
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点，若点的坐标为，求。
7．已知⊙ 与⊙ 的极坐标方程分别为．
(1)写出⊙ 和⊙ 的圆心的极坐标；
(2)求经过⊙ 和⊙ 交点的直线的极坐标方程．
8．在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，，求的面积。
9．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为 ( 为参数, 为直线的倾斜角)，圆的极坐标方程为 .
(Ⅰ)若直线与圆相切,求的值；(7分)
(Ⅱ)若直线与圆有公共点,求的范围.(得分
一、选择题

坐标系与参数方程章节综合考点检测练习(三)附答案新人教版高中数学名师一点通家教辅导

评卷人
得分
一、选择题
1．AC
解析：D
解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d
∴d=|x|+|y|=|cosθ|+|sinθ|
设θ∈［0，］
∴d=sinθ+cosθ= sin（θ+ ）
∴dmax= .
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．；
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．
6．选修4－4：坐标系与参数方程
解：将极坐标方程化为直角坐标方程为；……………………2分
将极坐标方程两边同乘以，化为直角坐标方程为，……………………5分
两式相减得，此即为直线的直角坐标方程．
所以，直线的极坐标方程为，即．……………………10分
7．，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，
评卷人
得分
三、解答题
4．已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（ ห้องสมุดไป่ตู้参数）.若直线与圆相交于 , 两点，且 .
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；
（Ⅱ）求实数的值.
5．已知直线的参数方程 (为参数)，圆的极坐标方程：．
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，
又圆与直线相切，所以解得：，或。
8．
9．
[解析]本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。
8．在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，，求的面积。

坐标系与参数方程章节综合学案练习(六)附答案新人教版高中数学名师一点通

∴曲线上点到直线的距离为1，该点为（1，1）．……………………………………10分
8．消去参数，得直线的直角坐标方程为；……………2分
即，
两边同乘以得，
得⊙ 的直角坐标方程为： ,……………………6分
圆心到直线的距离，
所以直线和⊙ 相交．……………………………………………………10分
7．P为曲线：（为参数）上一点，求它到直线：（为参数）距离的最小值．
8．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．
9．已知曲线C的参数方程为（为参数，）.
求曲线C的普通方程。
【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。
将圆的参数方程化为普通方程得：，………………………………………………………………………6分
由题设知：圆心到直线的距离为，即，
即的值为．……………………………………………………………………10分
7．选修4－4：坐标系与参数方程
解：将曲线化成普通方程是，圆心是（1，0），
直线化成普通方程是，则圆心到直线的距离为2．…………………………5分
二、填空题
2．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3．
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，
，所以圆心，半径为，……3分
因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，………6分
圆心到直线的距离为，……………………8分
又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以．…10分

坐标系与参数方程章节综合检测提升试卷(五)附答案新人教版高中数学名师一点通

8．曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，…4分
设，，将这两个方程联立，消去，
得，．……………………………………6分
．…………8分
∴ ，．………………………………………………………10分
9．将方程，分别化为普通方程：
， ………(6分)
由曲线的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，
将平方得，③
将平方得，④………8分
由③④得，．………10分
（注：普通方程由①②直接消参可得．漏写“ ”扣1分．）
6．（1）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，
由得，故圆交点坐标为圆．…………………5分
（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，
故圆的公共弦的参数方程为 ……………10分
（1）圆的普通方程和参数方程；
（2）圆上所有点中的最大值和最小值.
5．在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．
6．在平面直角坐标中,已知圆 ,圆．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分．
7．解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，
即，它表示以为圆心，为半径的圆，…………………………3′
直线方程的普通方程为，…………………………6′
圆C的圆心到直线l的距离，
故直线被曲线截得的线段长度为．…………………………10′
（A）（B）（C）（D）（汇编重庆文8）

坐标系与参数方程章节综合检测专题练习(五)含答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．设曲线C的参数方程为
23c o s
13s i n
x
y
θ
θ
=+
⎧
⎨
=-+
⎩
（θ为参数），直线l的方程为
320
x y
-+=，则曲线C上到直线l距离为710
10
的点的个数为
A、1
B、2
C、3
D、4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
2．已知曲线C的方程为
2
8
(
8
x t
t
y t
⎧=
⎨
=
⎩
为参数），过点(2,0)
F作一条倾斜角为
4
π
的直
线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为。

坐标系与参数方程章节综合学案练习(一)含答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的1．直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（）
7．在极坐标系中，圆的极坐标方程为 .（1）、求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；（2）、过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且
∠ ,求的长。
8．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．
．……………………………………………………10分
得⊙ 的直角坐标方程为： ,……………………6分
圆心到直线的距离，
所以直线和⊙ 相交．……………………………………………………10分
9．选修4－4（坐标系与参数方程）
解：由得，………………………………………………2分
又
，…………………………………………………………4分
由得 ,……………………………8分
评卷人
得分
三、解答题
4．在极坐标系中，已知直线被圆截得的弦长为，求的值.
5．若两条曲线的极坐标方程分别为= 1与= 2cos(+ ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
6．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．
所以,线段AB的长为 =
6．（选修4-4：坐标系与参数方程）

坐标系与参数方程章节综合考点检测练习(四)附答案新人教版高中数学名师一点通家教辅导

高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（）
（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，
故圆的公共弦的参数方程为 ……………10分
注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分．
8．
9．解：把化为普通方程为，
把化为直角坐标系中的方程为，
∴圆心到直线的距离为，
∴弦长为．
7．在平面直角坐标中,已知圆 ,圆．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
（2）求圆的公共弦的参数方程．
8．在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，，求的面积。
9．已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（），求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．
5．已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程．
6．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．(选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）

坐标系与参数方程章节综合检测专题练习(四)含答案新人教版高中数学名师一点通

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．
5．和的极坐标方程分别为．
（1）把和的Biblioteka 坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过，交点的直线的直角坐标方程．
6．在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的参数方程为，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．化为普通方程，表示圆，
因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得
法2：利用数形结合进行分析得
同理分析，可知
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．
6．
7．∵ ∴ ∴
即x2+(y－6)2=36
………………4分
（2）圆心到直线的距离，
所以直线和⊙ 相交．………………8分
（A）（B）（C）（D）（汇编重庆文8）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．在极坐标系中，点(2， )到直线ρsinθ=2的距离等于.1
3．在极坐标系中，O是极点，点，则以线段OA、OB为邻边的平行四边形的面积是。
评卷人
得分
三、解答题
4．选修4—4：坐标系与参数方程
又∵ ∴
∴x2+y2－6 x－6y=0∴
∴PQmax=
8．【解】由题设得（为参数， R）.…………………………5分

坐标系与参数方程单元过关检测卷(一)附答案新人教版高中数学名师一点通艺考生专用

(II）求实数k的值。
9．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．AC
解析：B
解析：可得a＝3，b＝5，c＝4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，±4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，－5），故选B.
5．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆在第一象限处的一点分别作轴、轴的两条垂线，垂足分别为，求矩形周长最大值时点的坐标．
6．已知点在椭圆上,试求最大值.
7．若两条曲线的极坐标方程分别为，它们相交于A、B两点，求线段AB的长。
8．已知直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。
(I）求圆心C的直角坐标；
C．（1，1），（－7，1）D．（7，－1），（－1，－1）（汇编全国理，7）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．（理）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则 =____．
（文）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为___．
高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题

高考数学压轴专题人教版备战高考《坐标系与参数方程》单元检测附答案

【高中数学】单元《坐标系与参数方程》知识点归纳一、131．已知直线:2x l y t⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），抛物线C 的方程22,y x l =与C 交于12,P P ，则点()0,2A 到12,P P 两点距离之和是（）A．4 B．2(2+C．4(2D．8+【答案】C 【解析】【分析】先写出直线的标准参数方程，再代入y 2＝2x ，利用直线参数方程t 的几何求解. 【详解】将直线l参数方程化为2122x y t ''⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t′为参数)，代入y 2＝2x ，得t′2＋4(2＋16＝0，设其两根为t 1′，t 2′，则t 1′＋t 2′＝－4(2， t 1′t 2′＝16>0.由此知在l 上两点P 1，P 2都在A(0，2)的下方，则|AP 1|＋|AP 2|＝|t 1′|＋|t 2′|＝|t 1′＋t 2′|＝4(2．故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查直线的参数方程和t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 过定点()00,P x y 、倾斜角为α的直线的参数方程00x x tcos y y tsin αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.当动点A 在定点()00,P x y 上方时,0,||t t PA >=且. 当动点B 在定点()00,P x y 下方时,0,|t t PB =-且.(3)解答本题不能直接把参数方程代入圆的方程，一定要化成标准形式，才能利用参数方程t 的几何意义解答.2．221x y +=经过伸缩变换23x xy y''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（）A．B．C ．4 D ．6【答案】A 【解析】【分析】用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．【详解】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩得2 3x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y +=得22 149x y ''+=，∴椭圆的焦距为=A ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．3．曲线C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为212x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则AB 等于（） ABCD【答案】C 【解析】分析：首先将取消C 的方程化为直角坐标方程，然后结合直线参数方程的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：曲线C 的参数方程2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为直角坐标方程即：2214y x +=，与直线l的参数方程212x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）联立可得：21613t =，则12t t ==，结合弦长公式可知：1213AB t t =-=. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查参数方程的应用，弦长公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．如图，点A 、B 是函数1y x=在第I 象限的图像上两点且满足OAB 90∠=o 且AO AB =，则OAB ∆的面积等于（）A ．12B ．22C 3D 5 【答案】D 【解析】【分析】设点B 的极坐标为(),ρθ，则04πθ<<，由OAB ∆为等腰直角三角形可得出点A 的极坐标2,24πρθ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，将函数1y x =的解析式表示为极坐标方程，将A 、B 两点的极坐标代入曲线的极坐标方程，可计算出2ρ的值，再利用三角形的面积公式可计算出OAB ∆的面积. 【详解】设点B 的极坐标为(),ρθ，则04πθ<<，由题意知，OAB ∆为等腰直角三角形，且OAB 90∠=o ，则点A 的极坐标2,24πρθ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，将函数1y x =的解析式化为极坐标方程得1sin cos ρθρθ=，即2sin cos 1ρθθ=，化简得2sin 22ρθ=，将点B 的极坐标代入曲线的极坐标方程得2sin 22ρθ=，将点A 的极坐标代入曲线的极坐标方程得22sin 224πρθ⎫⎡⎤⎛⎫+=⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭，化简得2cos 24ρθ=，于是有22sin 22cos 24ρθρθ⎧=⎨=⎩，()()242222sin 2cos 22420ρρθρθ∴=+=+=，得225ρ=，因此，OAB ∆的面积为112215sin 25242224OAB S OA OB πρρ∆=⋅=⨯⨯⨯=⨯=故选D.【点睛】本题考查三角形面积的计算，解题的关键就是将问题转化为极坐标方程求解，将代数问题转化为几何问题求解，考查转化与化归数学思想，属于中等题.5．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C的极坐标方程为ρθ=，若曲线1C 与2C 交于A 、B 两点，则AB 等于（）A ．1 BC ．2D．【答案】B 【解析】【分析】由题意可知曲线1C 与2C 交于原点和另外一点，设点A 为原点，点B 的极坐标为()(),0,02ρθρθπ>≤<，联立两曲线的极坐标方程，解出ρ的值，可得出AB ρ=，即可得出AB 的值. 【详解】易知，曲线1C 与2C 均过原点，设点A 为原点，点B 的极坐标为()(),0,02ρθρθπ>≤<，联立曲线1C 与2C的坐标方程2sin ρθρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3πθρ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因此，AB ρ== 故选：B. 【点睛】本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.6．在极坐标系中，已知圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，，圆心为直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭轴的交点，则圆C 的极坐标方程为 A ．4cos ρθ= B ．4sin ρθ=C ．2cos ρθ=D ．2sin ρθ=【答案】A 【解析】【分析】求出圆C 的圆心坐标为（2，0），由圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，得到圆C 过极点，由此能求出圆C 的极坐标方程．【详解】在sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭中，令0θ=，得2ρ=，所以圆C 的圆心坐标为（2，0）.因为圆C 经过点6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以圆C 的半径2r ==，于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 故选A 【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．7．已知曲线T 的参数方程1x ky ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（k 为参数），则其普通方程是（）A ．221x y +=B ．()2210xy x +=≠ C ．00x y x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩D ．y =0x ≠)【答案】C 【解析】【分析】由已知1x k =得1k x=代入另一个式子即可消去参数k ，要注意分类讨论。