数学---重庆市九校联盟2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

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【精品】2017-2018学年重庆市南川三校联盟高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年重庆市南川三校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩N=（）A．{3}B．{2}C．{2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）已知指数函数f（x）=2x，那么f（4）×f（2）等于（）A．8 B．16 C．32 D．643．（5分）已知函数，下列叙述正确的是（）A．点（3，2）在函数f（x）的图象上B．x=4时，f（x）=3C．f（2）+f（5）=1 D．f（x）=3时，x=1．4．（5分）函数的图象是（）A． B．C．D．5．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的值域是（）A．[﹣5，6]B．[2，6]C．[0，6]D．[2，3]6．（5分）已知，则f[f（﹣7）]的值为（）A．100 B．10 C．﹣10 D．﹣1007．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+48．（5分）函数f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，4]的最小值是（）A．3 B．8 C．0 D．﹣19．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）10．（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．ax＜ay C．a x＜a y D．log a x＞log a y11．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（2x﹣1）+1的图象必过点（）A．（0，0） B． C． D．（1，0）12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式：2f（x﹣2）＞1的解集为（）A．{x|x＜0或x＞2}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜﹣2或x＞4}D．{x|x ＜﹣2或x＞2}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数y=2x﹣1的零点是．14．（5分）函数的定义域是．15．（5分）设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+），则f（﹣1）=．16．（5分）已知函数f（x）为区间[﹣1，1]上的增函数，则满足f（x）＜f（）的实数x的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算（1）；（2）．18．（12分）已知集合，集合B={m|3＞2m﹣1}，求A∩B，A ∪B．19．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．20．（12分）已知函数y=2x2+bx+c在上是单调减函数，在上是单调增函数，且两个零点是x1、x2，满足|x1﹣x2|=2，求这个二次函数的解析式．21．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．22．（12分）设函数f（x）=x2+ax+2a，g（x）=2x2+bx+c．已知关于x的不等式g （x）＜20的解集为（﹣4，1）．（Ⅰ）求g （x）；（Ⅱ）若存在x0∈[﹣1，1]使得f（x0）＞g（x0），求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆市南川三校联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩N=（）A．{3}B．{2}C．{2，3}D．{0，1，2，3}【分析】运用交集的定义，由所有属于M和N的元素构成的集合，即可得到所求集合．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩N={0，1，2}∩{2，3}={2}．故选：B．【点评】本题考查集合的交集的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题．2．（5分）已知指数函数f（x）=2x，那么f（4）×f（2）等于（）A．8 B．16 C．32 D．64【分析】将x=4，x=2代入求出函数的值即可．【解答】解：∵f（x）=2x，∴f（4）×f（2）=24×22=26=64，故选：D．【点评】本题考查了函数求值问题，考查指数的运算，是一道基础题．3．（5分）已知函数，下列叙述正确的是（）A．点（3，2）在函数f（x）的图象上B．x=4时，f（x）=3C．f（2）+f（5）=1 D．f（x）=3时，x=1．【分析】根据已知中函数的解析式，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（3）=≠2，故A错误；f（4）=≠3，故B错误；f（2）+f（5）=1，故C错误；f（﹣）=3，故D错误；故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．4．（5分）函数的图象是（）A． B．C．D．【分析】根据幂函数的图象和性质，分析出函数的单调性，凸凹性及所过定点，可得答案．【解答】解：函数的图象过（1，1）点，在x＞0时，是凸函数，是增函数，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，幂函数的性质，难度不大，属于基础题．5．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的值域是（）A．[﹣5，6]B．[2，6]C．[0，6]D．[2，3]【分析】根据已知中函数的图象，分析纵坐标的取值范围，可得答案．【解答】解：由已知中函数的图象可得：函数y=f（x）的值域是[0，6]，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，数形结合思想，难度不大，属于基础题．6．（5分）已知，则f[f（﹣7）]的值为（）A．100 B．10 C．﹣10 D．﹣100【分析】由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算f[f（﹣7）]，必须先计算f（﹣7）进而即可得到答案．【解答】解：由题意可得：，所以f（﹣7）=10，所以f（10）=100，所以f[f（﹣7）]=f（10）=100．故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型．7．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．8．（5分）函数f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，4]的最小值是（）A．3 B．8 C．0 D．﹣1【分析】根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[﹣1，4]，当x=1时，f（x）min=f（1）=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，属于基础题9．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．10．（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．ax＜ay C．a x＜a y D．log a x＞log a y【分析】由y=a x（0＜a＜1）减函数，结合x＞y＞1，根据减函数的定义可得结论．【解答】解：∵y=a x（0＜a＜1）减函数又∵x＞y＞1∴a x＜a y故选：C．【点评】本题主要考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想．11．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（2x﹣1）+1的图象必过点（）A．（0，0） B． C． D．（1，0）【分析】根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出对应的y的值即可．【解答】解：f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0，令2x﹣1=0，解得：x=，此时y=1，故函数的图象过（，1），故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查转化思想，是一道基础题．12．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式：2f（x﹣2）＞1的解集为（）A．{x|x＜0或x＞2}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜﹣2或x＞4}D．{x|x ＜﹣2或x＞2}【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系，结合指数不等式即可得到结论．【解答】解：不等式2f（x﹣2）＞1的等价为f（x﹣2）＞0，若x＜0，则﹣x＞0，即f（﹣x）=﹣x3﹣8，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x3﹣8=f（x），即f（x）=﹣x3﹣8，x＜0．则不等式f（x﹣2）＞0等价为①或②，由①得，即x＞4．由②得，即x＜0，综上不等式的解集为{x|x＜0或x＞4}，故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）函数y=2x﹣1的零点是．【分析】运用函数的零点的定义，可令y=0，解方程即可得到所求值．【解答】解：y=2x﹣1，可令y=0，即2x﹣1=0，解得x=．即有函数y=2x﹣1的零点是．故答案为：．【点评】本题考查函数的零点的求法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．14．（5分）函数的定义域是[1，+∞）．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得x的范围得答案．【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1．∴函数的定义域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15．（5分）设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+），则f（﹣1）=﹣2．【分析】先求出f（1），再利用f（x）是R上的奇函数，f（﹣1）=﹣f（1），得出结论．【解答】解：∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+），∴f（1）=2，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（5分）已知函数f（x）为区间[﹣1，1]上的增函数，则满足f（x）＜f（）的实数x的取值范围是[﹣1，）．【分析】根据函数单调性的定义和单调性的应用即可得到结论．【解答】解：∵知函数f（x）为区间[﹣1，1]上的增函数，则满足f（x）＜f（），∴，解得﹣1≤x＜，故答案为：[﹣1，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性的性质是解决本题的关键，注意定义域的范围．第11页（共14页）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算（1）；（2）．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用导数运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1=2﹣1=1；（2）原式=lg （2×50）+2=2+2=4．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）已知集合，集合B={m|3＞2m ﹣1}，求A ∩B ，A∪B ．【分析】运用一次不等式（组）的解法，化简集合A ，B ，再由交集和并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：解不等式组得﹣2＜x ＜3，则A={x|﹣2＜x ＜3}，解不等式3＞2m ﹣1，得m ＜2，则B={m|m ＜2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B={x|﹣2＜x ＜2}，A ∪B={x|x ＜3}．【点评】本题考查集合的交集和并集的求法，考查一次不等式（组）的解法，注意运用定义法解题，属于基础题．19．（12分）已知函数f （x ）=a x ﹣1（x ≥0）的图象经过点，其中a ＞0且。

。2017-2018学年重庆十八中高一(上)期中数学试卷

10．（5 分）已知函数 f（x）=﹣ x2+2x+1 的定义域为（﹣ 2，3），则函数 y=f（| x| ）
的单调递增区间是（
）
A．（﹣∞，﹣ 1）和（ 0，1） B．（﹣ 2，﹣ 1）和（ 0， 1） C．（﹣ 3，﹣ 1）和
（ 0， 1） D．（﹣ 1，0）和（ 1，3）
【分析】先求定义域，再将函数转化为分段函数，然后在定义域内求二次函数的
8．（5 分）已知 f（ x）=2| x|+x2+a﹣ 1 有唯一的零点，则实数 a 的值为（
）
A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．﹣ 1 D．0 9．（5 分）已知函数 f（ x）=a﹣x2（1≤x≤2）与 g（ x）=x+2 的图象上存在关于 x
轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（
）
A．[ ﹣ ， +∞） B． [ ﹣ ，0] C．[ ﹣2，0] D．[ 2，4]
x 轴对称的点，则方程 a﹣ x2=﹣（ x+2）? a=x2﹣x﹣ 2 在区间 [ 1，2] 上有解，令 h（x） =x2﹣ x﹣ 2， 1≤ x≤2，由 h（x） =x2﹣ x﹣ 2 的图象是开口朝上，且以直线 x= 为对称轴的抛物线，
故当 x=1 时， h（x）取最小值﹣ 2，当 x=2 时，函数取最大值 0，故 a∈[ ﹣2，0] ，故选： C．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程 a=x2﹣ x﹣2 在区间 [ 1，2] 上有解．
向下且与 x 轴没有交点，即要 m＜0 且△＜ 0，
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得到：
；
解得﹣ 4＜m＜ 0，综上得到﹣ 4＜m≤0， ∴ B={ m 丨﹣ 4＜ m≤0} ， A={ m| ﹣4＜m＜ 0} ， ∴ A?B，故选： A．【点评】本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题．

2017-2018学年重庆一中高三(上)期中数学试卷(理科)

2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＞3}D．∅2．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为（）A．5 B．3 C．6 D．83．（5分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）已知cos（）=，则cos（2）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B． C．D．8．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A．B．1 C．D．9．（5分）定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x ﹣1）＞0，对任意的x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（）A．x2＞x1≥1 B．x1+x2＞2 C．x1+x2≤2 D．x210．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=，则角B的度数为（）A．120°B．135°C．60°D．45°11．（5分）已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5分）已知I为△ABC的内心，cosA=，若=x+y，则x+y的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=．14．（5分）设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，则f（x）的解析式为．15．（5分）若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是．16．（5分）函数f（x）=sinωx﹣ωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）=a在区间[0，π]上有实数解，求实数a的取值范围．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21，且4a1，，a2成等差数列．（1）求a n；（2）设{b n}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{b n}前n项和为T n，求T n 的最大值．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA=．（1）若A，求角A；（2）若a，试判断△ABC的形状．20．（12分）已知点D是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C 的左、右焦点，|F1F2|=2，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2（a∈R）．（1）若g（x）=有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＞3}D．∅【解答】解：∵全集U=R，A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，则（∁U A）∩B={x|1≤x＜3}，故选：A．2．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为（）A．5 B．3 C．6 D．8【解答】解：各项均为正数的等比数列{a n}中，可得：a2a4=a1a5==4，解得a3=2．∴a1a5+a3=4+2=6．故选：C．3．（5分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2在区间（0，1）内单调递增，∵f（0）=1+1﹣3=﹣1＜0，且f（1）=e+1﹣3＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内有唯一的零点，故选：B4．（5分）已知cos（）=，则cos（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：cos（2）=2cos2（α+）﹣1=2×（）2﹣1=﹣，故选：C．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：0＜a=（）=＜b=（），c=log2＜0，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．6．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B． C．D．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）•=×+×=，故cos＜+2，＞===，故+2与的夹角是，故选：A．8．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A．B．1 C．D．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，d=﹣=﹣，则a﹣d=1﹣（﹣）=．故乙得钱．故选：C．9．（5分）定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x ﹣1）＞0，对任意的x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（）A．x2＞x1≥1 B．x1+x2＞2 C．x1+x2≤2 D．x2【解答】解：由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称．由f'（x）（x﹣1）＞0得，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，①若x1＜x2，当1≤x1，函数为增函数，满足对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2），此时x1+x2＞2，②若x1＜1，∵函数f（x）关于x=1对称，则f（x1）=f（2﹣x1），则2﹣x1＞1，则由f（2﹣x1）=f（x1）＜f（x2），此时2﹣x1＜x2，即x1+x2＞2，即对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2）得x1+x2＞2，反之也成立，即对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2）是x1+x2＞2的充要条件，故选：B10．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=，则角B的度数为（）A．120°B．135°C．60°D．45°【解答】解：∵3acosC=2ccosA，tanA=，∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA=tanC，解得：tanC=，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣1，∵B∈（0°，180°），∴B=135°．故选：B．11．（5分）已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵7f（x）﹣2x=0，∴f（x）=x，作函数y=f（x）与直线y=x的图象如下，，结合图象可知，函数y=f（x）与直线y=x的图象有5个交点，故方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是5，故选C．12．（5分）已知I为△ABC的内心，cosA=，若=x+y，则x+y的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆I与△ABC三边的切点为D、E、F，则cos∠BAC=2cos2∠DAI ﹣1=，∴cos∠DAI=，设圆I的半径为1，则AD=AE=，AI=4，设BD=BF=m，CF=CE=n，由余弦定理得cos∠BAC==，整理可得：mn=+1≤（）2．∴m+n≥．∵I为△ABC的内心，∴（m+n）+（n+）+（m+）=，∴（m+n）+（n+）（）+（m+）（+）=，∴=+，∴x+y==+≤+=．故选D．二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=2．【解答】解：∵函数f（x）=ln（﹣3x）+1，∴f（1）+f（﹣1）=ln（）+1+ln（）+1=ln[（）（）]+2=ln1+2=2．故答案为：2．14．（5分）设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，则f（x）的解析式为．【解答】解：由△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，∴|0A|=，即A=可得：T=1，即T=2那么：ω=．故得f（x）=cosπx故答案为：15．（5分）若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是0．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+2ax=，若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则f′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，a＜0时，f′（x）≥在（0，+∞）不恒成立，a≥0时，f′（x）≥在（0，+∞）恒成立，故a≥0，则a的最小值是0，故答案为：0．16．（5分）函数f（x）=sinωx﹣ωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是（，] ．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（π，2π），则=≥2π﹣π=π，ω≤1，即＜ω≤1，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：，或解得ω∈（，]．故答案为：（，]三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）=a在区间[0，π]上有实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．则：，=令，所以所求递增区间为．（2）在x∈[0，π]的值域为，所以实数a的取值范围为．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21，且4a1，，a2成等差数列．（1）求a n；（2）设{b n}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{b n}前n项和为T n，求T n 的最大值．【解答】解：（1）∵4a1，，a2成等差数列，∴4a1+a2=3a2，即2a1=a2，∴q=2，∴，解得，∴；（2）由（1）可知{b n}是首项为2，公差为的等差数列，∴，其对称轴方程为n=，∴当n=6或7时，T n有最大值为7．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA=．（1）若A，求角A；（2）若a，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由余弦定理知：b2+c2﹣a2=2bccosA，∴，∵，∴．（2），由正弦定理有：，而A=B+C，∴，即，而sinC≠0，∴，∴，∵B∈（0，π），∴，又由（1）知，∵A∈（0，π）及，∴，从而，因此△ABC为正三角形．20．（12分）已知点D是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C 的左、右焦点，|F1F2|=2，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C：=1（a＞b＞0）中，|F1F2|=2，易知，由，由余弦定理及椭圆定义有：⇒a2=4⇒a=2，又，∴，从而．（2）根据题意，分2种情况讨论：①当直线l垂直于x轴时，则；②当直线l与x轴不垂直时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，则，又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以，令，由h'（k）=0得，所以当且仅当k=1时，k1k2最大，所以直线l的方程为x﹣y﹣1=0．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2（a∈R）．（1）若g（x）=有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5．【解答】解：（1）g（x）=，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），g′（x）=，∵g′（0）=0，只需h（x）=e x﹣ax﹣2a=0应有两个既不等于0也不等于﹣1的根，h′（x）=e x ﹣a，①当a≤0时，h′（x）＞0，∴h（x）单增，h（x）=0最多只有一个实根，不满足；②当a＞0时，h′（x）=e x﹣a=0⇒x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，h′（x）＜0，h（x）单减；当x∈（lna，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单增；∴h（x0）是h（x）的极小值，而x→+∞时，h（x）→+∞，x→﹣∞时，h（x）→+∞，要h（x）=0有两根，只需h（lna）＜0，由h（lna）=e lna﹣alna﹣2a＜0⇒﹣alna﹣a＜0⇒lna＞﹣1⇒a＞又由h（0）=1﹣2a≠0⇒a≠，反之，若a a且时，则h（﹣1）=，h（x）=0的两根中，一个大于﹣1，另一个小于﹣1．在定义域中，连同x=0，g′（x）=0共有三个相异实根，且在三根的左右，g′（x）正负异号，它们是g（x）的三个极值点．综上，a的取值范围为（，）．证明：（2）f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立⇔e x﹣ax2≥﹣ax3+1⇔e x﹣1≥a（x2﹣x3）对∀x∈[0，1]恒成立，①当x=0或1时，a∈R均满足；②e x﹣1≥a（x2﹣x3）对∀x∈（0，1）恒成立⇔a≤对∀x∈（0，1）恒成立，记u（x）=，x∈（0，1），则（a）max=μ=（）min，x∈（0，1），欲证5⇔5＜（）min＜，而，只需证明，显然成立．下证：，先证：，，令，，∴v''（x）在（0，1）上单增，v″（x）＞v″（0）=0，∴v'（x）在（0，1）上单增，∴v′（x）＞v′（0）=0，∴v′（x）在（0，1）上单增，∴v（x）＞v（0）=1，即证．要证：e x＞5x2﹣5x3+1，x∈（0，1），只需证1+x++≥5x2﹣5x3+1，x（0，1）⇐⇐31x3﹣27x2+6x≥0⇐x（31x2﹣27x+6）≥0⇐31x2﹣27x+6≥0，x∈（0，1）而△=272﹣4×31×6=﹣15＜0，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）设点，则点P到直线l的距离为，∴当时，，此时．…（5分）（2）曲线C化为普通方程为：，即x2+3y2=3，直线l1的参数方程为（t为参数），代入x2+3y2=3，化简得：，则：，t1t2=﹣1，|MA||MB|=|t1t2|=1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．【解答】解：（1）∵不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），即|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．由|2x|≥2m+1，可得2x≥2m+1，或2x≤﹣2m﹣1，求得x≥m+，或x≤﹣m﹣，故|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣m﹣]∪[m+，+∞），故有m+=2，且﹣m﹣=﹣2，∴m=．（2）∵不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，∴|2x﹣1|≤2y++|2x+3|恒成立，即|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+恒成立，故g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+．∵|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|2x﹣1﹣（2x+3）|=4，∴4≤2y+恒成立，∵2y+≥2，∴2≥4，∴a≥4，故实数a的最小值为4．。

重庆市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017年重庆一中高2010级高一上半学期考试数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 实数不是下面哪一个集合的元素（）A. 整数集B.C.D.【答案】C【解析】由题意，C选项集合为，不包含1，故选C。

2. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D。

3. 已知幂函数的图象过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，，所以，故选D。

4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。

5. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，由复合函数“同增异减”性质，的单调递减区间即单调递减区间，所以单调递减区间为，故选C。

6. 将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（）A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度【答案】B【解析】，所以是由右移1个单位得到，故选B。

7. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，得，所以，又在单调递减，所以，得，故选C。

8. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，则或，故选B。

9. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。

10. 已知函数与的定义如下表：则方程的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】时，，是方程的解；时，，不是方程的解；时，，不是方程的解；所以方程的解集为，故选A。

..................11. 已知函数的值域是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以在是奇函数，则，所以，故选D。

点睛：观察题目，题目函数较复杂，定义域为对称性区间，则函数很有可能具有对称性，经验证得到函数为奇函数，则值域的最大最小值互为相反数，得，所以。

重庆市第一中学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

2017年重庆一中高2010级高一上半学期考试数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数1不是下面哪一个集合的元素（）A ．整数集ZB ．{}|x xC ．{|11}x N x ∈-<<D ．1{|0}1x x R x -∈≤+ 2.不等式220x x --> 的解集是（）A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(,1)(2,)-∞-+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-3. 已知幂函数()f x 的图象过点(8,2)，则(27)f = （）A ．．3- D ．34. 已知1132551(2),2,(),35a b c d =-=== ，则（） A ．a c b d <<< B ．a b c d <<< C ．c a b d <<< D ．a c d b <<<5. 函数()12x f x -=的单调递减区间是（）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞6. 将函数()23x g x -=的图象经过下列哪一种变换可以得到函数()223x f x -=的图象（）A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移2个单位长度D ．向右平移2个单位长度7. 已知定义在(0,)+∞上的减函数()f x 满足条件：对任意,x y R +∈，总有()()()1f xy f x f y =+-，则关于x 的不等式(1)1f x ->的解集是（）A ．(,2)-∞B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．(0,2)8.函数()221x f x =- 的值域是（） A ．(2,)-+∞ B ．(,2)(0,)-∞-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,2)-∞- 9. 若23(0)a b ab =≠ ，则3log 2=（）A ．b aB ．a bC ．abD ．22a b10. （改编）已知函数与的定义如下表：则方程()()1f g x x =+的解集是（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．φ11. （原创）已知函数()2([2017,2017]21x f x x x x =+∈-+的值域是(,)m n ，则()f m n += （） A ．20172 B ．2120172017- C ．2 D ．0 12. （改编）已知函数()(43)3,0(0,1)log [(1)],0a a x a x f x a a a x x -+<⎧=>≠⎨+≥⎩是定义在R 上的减函数，且关于x 的方程()20f x x +-=恰有两个不同的实数解，则a 的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．1123[,)(,)3234C ．1223[,)(,)3334D ．3(0,)4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()ln(2lg )f x x =- 的定义域是．14.已知函数()f x 满足下列条件：①对任意x R ∈，总有()(2)f x f x =-；②当(0,2]x ∈，()21x f x =- 则23(8)f = ．15.（原创）已知函数()(2)f x x x =-在区间[,21]t t -上的最大值与最小值的差是9，则实数t 的值．16.（改编）已知()f x 为定义在(0,)+∞上的函数，若对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，0.3220.322(log 5)()(3),,3log 5f f e f a b c e --===(e 记为自然对数的底数），则,,a b c 的大小关系是为．（用“<”连接）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设集合2{|8150},{|10,}A x x x B x ax a R =-+==-=∈ .（1）若{}1,3,5AB =，求a 的值；（2）若A B B =，求a 的取值集合.18. 化简求值：（111432(0.001)(0.25)--⨯；（2）221(lg 2)lg (lg 21)lg 5log 10lg810-++⨯-⋅. 19.已知()f x 为定义在[1,1]-上的奇函数，当[1,0]x ∈- 时，()2()x x f x e ae a R --=-∈，其中e 为自然对数的底数.（1）求出a 的值以及()f x 在[0,1]上的解析式；（2）求出()f x 在定义域上的最大值和最小值.20. 设函数()2log (124)x xf x a =+⋅+，其中a 为常数. （1）当()()212f f =+，求a 的值；（2）当[1,)x ∈+∞时，关于x 的不等式()1f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围.21.已知函数()2,f x x b b R =+∈，函数()g x 满足：对任意x R ∈总有()(1)0g x g x --+=.（1）若函数y =[1,1]-上是减函数，求实数b 的取值范围；（2）当1b =时，令()()()1h x f x f x =+， ①求()h x 在1(,0)2-上的值域； ②若()g x 与()h x 的图象交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y m N +∈，求1122()()()m m x y x y x y ++++++.22.如图，过函数()log (1)c f x x c =>的图象上的两点,A B 作x 轴的垂线，垂足分别为(,0),(,0)M a N b(1)b a >>，线段BN 于函数()log (1)m g x x m c =>>的图象交于点C ，且AC 与x 轴平行.（1）当2,4,3a b c ===时，求实数m 的值；（2）当2b a =时，求2m c b a-的最小值；（3）已知()(),x x h x a x b ϕ==，若12,x x 为区间(,)a b 任意两个变量，且12x x <，求证：21(())(())h f x f x ϕ<.试卷答案一、选择题1-5: CDDAC 6-10: BCBAA 11、D 12：B二、填空题13.(0,100) 14.315. 1c a b <<三、解答题17.解：（1）由题意{}3,5A =，因为{1,3,5}A B =，所以{1}B =，则110a ⋅-=，所以1a =.（2）因为A B B =，则B A ⊆，当,0B a φ==，当B φ≠时，{}3B =或{}5，则13a =或15，综上11{0,,}35C =.18.解：（1）原式12(0.1)0.54210210-=-⨯=-=；（2）原式22222log 8(lg 2)lg 2lg5log 10lg 2(lg 2lg5)lg51log 8log 10=+-⨯=+++- lg 2lg5131=++-=-.19.解（1）因为()f x 为定义在[1,1]-上的奇函数，且()f x 在0x =处有意义，所以()00f =，即()010f a =-=，所以1a =，设[0,1]x ∈，则[1,0]x -∈-，所以2()x x f x e e -=-，又因为()()f x f x -=-，所以()f x 在[0,1]上的解析式为()2x xf x e e =-. （2）当[0,1]x ∈时，()2x xf x e e =-，设([1,])x t e t e =∈，()()2f x g t t t ==-，()g t 在[1,]e 上是减函数，当1t =时，()f x 取最大值()10g =，当t e =时，()f x 取最大值2e e -，根据奇函数的性质可知，()f x 在定义域上的最大值为2e e -，最小值为2e e -. 20.解：（1）()2log (124)x xf x a =+⋅+，所以()21log (124)f a =++，()22log (1416)f a =++，由于()()212f f =+，即22log (417)log (25)2a a +=++，解得34a =-. （2）因为()1f x x ≥-恒成立，所以2log (124)1x x a x +⋅+≥-，即11242x x x a -+⋅+≥，分类参数1(22)2x x a -≥-+，因为1x ≥，所以min 5(22)2x x -+=，此时1x =，所以15222a ≥-=-，即实数a 的取值范围为[2,)-+∞.21.解：（1）由题意y =[]1,1-上是减函数，故1544230b b b ⎧-≥⎪⇒-≤≤-⎨⎪++≥⎩. （2）由题意()21f x x =+，①1(,0)2x ∈-，即()(0,1)f x ∈，由函数1y x x =+的图象及性质()()1(2,)f x f x +∈+∞，即()h x 的值域是(2,)+∞；②()h x 表达式变形可得()1122()122h x x x =+++，可知()h x 的图象是由双沟函数122y x x=+向左平移12个但谁可得，即()h x 的图象关于点1(,0)2-对称，由题意()1()0g x g x --+=可得，()g x 的图象关于点1(,0)2-对称，故12120,2m m m y y y x x x +++=+++=-，则所求1122()()()m m x y x y x y ++++++2m =-. 22.解：（1）由题意得33(2,log 2),(4,log 4),(4,log 4)m A B C ，又AC 与x 轴平行，所以3log 4log 2m =，解得9m =.（2）由题意(,log ),(,log ),(,log )c c m A a a B b b C b b ，又AC 与x 轴平行，所以log log m c b a =，因为2b a =，所以2m c =，所以22222(1)1m c c c c b a a a a-=-=--，所以1c a =，2m c b a-取得最小值1-. （3）21log log 21(()),()c c x x h f x a x b ϕ==，因为12a x x b <<<，且1c >，所以12log log log log c c c c a x x b <<<，又因为1,1a b >>，所以12log log log log ,c c c c a x x b a a b b <<，又因为log log log log c c c c b a a b ⋅=⋅，所以log log log log c c b a c c a b =，即21(())(())h f x f x ϕ<.。

重庆市2017-2018学年高一数学上学期期中试题

重庆市2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、选择题（共60分）1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则MN 等于A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 2．函数xx x f -+-=221)(的定义域为 A ．[]2,1 B ．(]2,1 C ．[)2,1 D ．()2,13．设函数11(0)2()1(0)x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则[]=)1(f fA ． 21-B ．2-C ．2D ．214．已知函数21()1a f x ax b +=-+是幂函数，则 a b += A ．2 B ．1 C ．12D ．0 5．已知{}40A m|m =-<<，{}210B m|mx mx x =--<对一切实数都成立，则下列关系正确的是A ．AB ⊂≠ B ．A B ⊃≠C ．A B =D ．AB =Φ6．已知1122log log a b >，则下列不等式成立的是A ．ln()0a b ->B ．11a b< C ．31a b-<D ．log 2log 2a b <7．下列函数中，值域是()+∞,0的是A ．y =132+-x xB ．21xy =C ．12++=x x y D ．)0(12>+=x x y 8．已知()122||-++=a x x f x 有唯一的零点，则实数a 的值为 A ．3-B ．2-C ．1-D ．09．已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与2)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,49 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,49 C ．[]0,2- D ．[]4,2 10．已知函数()122++-=x x x f 的定义域为()3,2-，则函数()x f 的单调递增区间是 A ．()1,-∞-和()1,0 B ．()1,3--和()1,0 C ．()1,2--和()1,0 D ．()0,1-和()3,111．函数的定义域为D ，若满足：①)(x f 在D 内是单调函数；②存在区间[]b a ,，使)(x f 在区间[]b a ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ，那么就称函数)(x f y =为“铁山函数”，若函数)2(l o g )(t c x f xc+= ()1,0≠>c c 是“铁山函数”，则t 的取值范围为A ．()1,0B ．(]1,0C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-81, D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛81,012．设函数11)(2+-=x x f ，)12ln()(2+-=x ax x g ，若对任意的R x ∈1，都存在实数2x ，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围为A ．(]1,0B ．[]1,0C ．(]2,0D ．(]1,∞-二、填空题（共20分）13．计算22(lg5)(lg2)2lg2-+=________ 14．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则)4(-f =15．已知函数)10)(3(log )2(log )(<<-++=a x x x f a a 其中．若函数()f x 的最小值为2-，则a 的值为16．定义一种新运算：⎩⎨⎧<≥=⊗)()(b a a b a b b a ，，，已知函数x x x x f 2log 2)(⊗+=，若方程0)(=-k x f 恰有两个根，则k 的取值范围为三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）设全集},1|{},043|{,2A x x y y B x x x A R U ∈+==<--==．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）求B A ，)()(B C A C U U ．18．（本小题满分12分）已知)(x f 是二次函数，若32)()1(,0)0(++=+=x x f x f f 且．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数)2(2-=x f y 的值域．19．（本小题满分12分）已知函数()f x 满足11)11(2-=+xx f （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若2()()ax xg x f x +=在区间()+∞,2上单调递增，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数()11212xf x =-+．（Ⅰ）判断()f x 的单调性，并用定义证明；（Ⅱ）解不等式()()308ff x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭．21．（本小题满分12分）已知函数x x f 2log 23)(-=，x x g 2log )(=的定义域均为[]4,1．（Ⅰ）求函数)(]1)([)(x g x f x h ⋅+=的值域；（Ⅱ）若不等式)()()(2x g k x f x f ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数a x x x x f -+=3)(2，其中R a ∈，（Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 在区间]3,1[上的最值；（Ⅱ）设0>a ，函数)(x f 在),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别写出m 、n 的取值范围（不必说明理由）．2017-2018学年上半期考试高一数学答案一、选择题DCBAA CBDCB DD 二、填空题13、1 14、3- 15、5216、 (1,2) 三、解答题17、（Ⅰ）)4,1(-=A ,)5,0(=B(Ⅱ))5,1(-=B A ,(][)+∞-∞-==,51,)()()( B A C B C A C U U U 18、（Ⅰ）)(x f 是二次函数，且0)0(=f于是设)0()(2≠+=a bx ax x f ，又32)()1(++=+x x f x f2,1==∴b a 即x x x f 2)(2+=(Ⅱ)由（Ⅰ）1)1()(2-+=x x f ，11)1()2(222-≥--=-=∴x x f y∴函数)2(2-=x f y 的值域为[)+∞-,1。

部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高一数学试题(解析版)含解斩

湖北省部分重点中学2017—2018学年度上学期期中联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集,，，则图中阴影部分所表示的集合为(）A。

B。

C。

D.【答案】C【解析】图中阴影部分所表示的集合为,全集，，所以，，故选C。

2。

下列四组函数中，表示同一函数的是（)A. 与B. 与C. 与D。

与【答案】D【解析】在选项中,前者的属于非负数,后者的，两个函数的值域不同；在选项中,前者的定义域为,后者为或，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中，定义域是的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D。

3。

函数的定义域为(）A。

B. C. D.【答案】B【解析】要使函数有意义，则，则，故函数的定义域是,故选B.4. 下列函数中为偶函数且在上单调递减的函数是（）A. B. C. D。

【答案】B【解析】项,定义域为，不是偶函数，故项错误;项，定义域为，，是偶函数，由反比例函数性质可得，在上单调递减，故项正确；项，在递增，故项错误；项,原函数是奇函数，故错误,故选B.5。

函数的单调递增区间是（）A。

B。

C。

D.【答案】A【解析】函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调减区间，的单调减区间为，函数的单调递增区间是，故选A.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性,属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点,判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减"的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）。

6。

已知函数，，则函数的值域为（)A. B. C. D。

【答案】B【解析】设，时，,时，，的值域为，故选B.7. 已知,则不等式的解集为（）A. B。

2017-2018年重庆市巴蜀中学高一上学期数学期中试卷和解析

14．（ 5 分）已知 f （ x） =1+x+algx+blog2x，且 f （） = ，则 f （ 3） =
15．（ 5 分）已知函数 f（ x）是 R 上的奇函数，当 x＞ 0 时 f （ x）为增函数，且 f （ 2） =0，则不等式 xf （ x）＞ f （ x）的解为．
16．（ 5 分）某单位用 9000 万元买到一块土地，准备在这块土地上建造一栋每层 2000 平方米的楼房，如果建 n 层，则每平方米的平均建筑费用为 700+50n 元，
ax﹣2
） D．（）
7．（ 5 分）函数 f（ x） = A．（ 0， +∞） B．（﹣∞， 0））
C．（ 0，）
D．（ 0，
]
8．（ 5 分）函数 f（ x） =（则实数 a 的取值范围是（
，若 x∈ [ 2，3] 时 f（ x）≥ 0 有恒成立，
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A．（
2017-2018 学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（ 5 分）集合 A={ x|| 2x﹣ 1| ＞ 3} ， B={ 0， 1， 2， 3 ， 4， 5} ，则 A∩ B=（ A． { 0， 1} B． { 0， 1， 2}
该栋楼房每平方米的平均成本最少为平均购地费用）
元（注：平均成本 =平均建筑费用 +
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）
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α
）
C． { 3， 4， 5}
D． { 2， 3 ， 4， 5}
，则 m+α＝ 2．（ 5 分）已知 f（ x）=mx 函数是幂函数，且函数 y=f（ x）过点（ 4，8）（ A．） B． C ．A={ x| 2x +5x+3＜ 0} ，集合 B={ x| 2x+a＞ 0} ，若 A? B，则 a

重庆市九校联盟2018届高三上学期第一次联合考试数学(文)试题 Word版含答案

重庆市重点中学2018级“九校联盟”第一次联合考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0,1{-=A ，}11|{<=xx B ，则=B A （） A ． }1,0{ B ．}2,1{ C ．}0,1{- D ．}2,1{- 2.已知i 为虚数单位，且1)1(-=+z i ，则复数z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. )47(coslog 2π的值为（） A ． 1- B ． 21-C ． 21D ． 22 4.已知随机事件B A ,发生的概率满足条件43)(=B A P ，某人猜测事件B A 发生，则此人猜测正确的概率为（） A ． 1 B ．21 C. 41D ．0 5.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一个焦点为F ，过点F 作双曲线C 的渐近线的垂线，垂足为A ，且交y 轴于B ，若A 为BF 的中点，则双曲线的离心率为（）A ． 2B ． 3 C. 2 D ．266.某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A ．3)1(3+π B ．3)2(3+π C. 6)1(3+π D ．6)2(3+π 7.将函数)4sin(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的解析式为（） A ． )2452sin(π-=x y B ． )32sin(π-=x y C. )1252sin(π-=x y D ．)1272sin(π-=x y 8.执行如图所示的程序框图，若输出的6=s ，则N 的所有可能取之和等于（）A ． 19B ．21 C. 23 D ．259.已知抛物线22:px y C =经过点)2,1(M ，则该抛物线的焦点到准线的距离等于（） A ．81 B ．41 C. 21D ．1 10.已知c b a ,,分别是ABC ∆内角C B A ,,的对边，A b B a cos 3sin =，当4=+c b 时，ABC ∆面积的最大值为（）A ．33 B ．23C. 3 D ．32 11.设定义在),0(+∞上的函数)(x f 的导函数)('x f 满足1)('>x xf ，则（）A ．2ln )1()2(>-f fB ． 2ln )1()2(<-f f C. 1)1()2(>-f f D ．1)1()2(<-f f12.设R m ∈θ,，则22)sin 22()cos 22(θθ-++--m m 的最小值为（） A ． 3 B ． 4 C. 9 D ．16二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量)2,1(-=，),2(m =，且//，则=∙ ．14.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+00532y y x y x ，则目标函数y x z +=3的最大值为．15.已知奇函数)(x f 的图像关于直线3=x 对称，当]3,0[∈x 时，x x f -=)(，则=-)16(f ．16.半径为R 的球O 放置在水平平面α上，点P 位于球O 的正上方，且到球O 表面的最小距离为R ，则从点P 发出的光线在平面α上形成的球O 的中心投影的面积等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知n S 是公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和，355=S ，1341,,a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}1{nS 的前n 项和n T . 18. 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照)5.0,0[、)1,5.0[、…、]5.4,4[从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.（1）求图中a 的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在)5.1,1[、)2,5.1[这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.19. 如图，直三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 是正方形，1111C A B A ⊥.（1）证明：11BC AB ⊥；（2）当三棱锥111C B A A -的体积为2，21=AA 时，求点C 到平面11C AB 的距离.20. 如图，B A ,是椭圆14:22=+y x C 长轴的两个端点，Q P ,是椭圆C 上都不与B A ,重合的两点，记直线AP AQ BQ ,,的斜率分别是AP AQ BQ k k k ,,.（1）求证：41-=∙AQ BQ k k ；（2）若BQ AP k k 4=，求证：直线PQ 恒过定点，并求出定点坐标. 21. 设函数x a e x f xsin )(-=.（1）当1=a 时，证明：),0(+∞∈∀x ，1)(>x f ；（2）若),0[+∞∈∀x ，0)(≥x f 都成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=154253t y t x （t 为参数）.（1）求直线l 和圆C 的直角坐标方程；（2）设点)1,2(P ，直线l 与圆C 交于B A ,两点，求||||PB PA ∙的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数|12|)(+=x x f . （1）解不等式5)(+>x x f ；（2）若对于任意R y x ∈,，有41|13|<--y x ，61|12|<+y ，求证：1)(<x f .试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由111x x <⇒>或0x <，故x 的可取值为−1，2，{12}A B =- ，，故选D ． 2．由111(1i)1i 1i 22z z +=-⇒=-=-++，复数z 对应的点位于第二象限，故选B ．3．1222227ππ1log cos log cos log log 2442-⎛⎫⎛⎫====-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵，故选B ． 4．事件A B 与事件A B 是对立事件，31()1()144P A B P A B =-=-=，故选C ．5．易知双曲线C 的渐近线与x 轴的夹角为π4，故双曲线C 的离心率1πcos 4e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选。

重庆一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷(学生版)5

绝密★启用前【全国百强校】重庆一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．实数1不是下面哪一个集合的元素（） A ．整数集Z B ． {},x x C ． {|11}x N x ∈-<< D ． 1{|0}1x x R x -∈≤+ 2．不等式220x x --> 的解集是（） A ． ()(),21,-∞-⋃+∞ B ． ()(),12,-∞-⋃+∞ C ． ()1,2- D ． ()2,1- 3．已知幂函数()f x 的图象过点()8,2，则()27f = （） A ． B ． C ． 3- D ． 3 4，则（） A ． a c b d <<< B ． a b c d <<< C ． c a b d <<< D ． a c d b <<< 5 ） A ． ()0,+∞ B ． (),0-∞ C ． (),1-∞ D ． ()1,+∞ 6．将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（）A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移2个单位长度D ．向右平移2个单位长度 7．已知定义在()0,+∞上的减函数()f x 满足条件：对任意,x y R +∈，总有……订…………※※内※※答※※题※……订…………()()()1f xy f x f y=+-，则关于x的不等式()11f x->的解集是（）A．(),2-∞B．()1,+∞C．()1,2D．()0,28的值域是（）A．()2,-+∞B．()(),20,-∞-⋃+∞C．()0,+∞D．(),2-∞-9．若()230a b ab=≠，则3log2=（）A．B．C．ab D．10．已知函数与的定义如下表：则方程()()1f g x x=+的解集是（）A．{}1B．{}1,2C．{}1,2,3D．φ11．已知函数()()()433,0{ (0,1)log1,0aa x a xf x a aa x x-+<=>≠⎡⎤+≥⎣⎦是定义在R上的减函数，且关于x的方程恰有两个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题12．已知函数()[]()212017,201721xf x x x x=+-∈-+的值域是(),m n，则()f m n+=（）A．20172B．2120172017-C．2D．013．设集合2{|8150},{|10,}A x x xB x ax a R=-+==-=∈ .（1）若{}1,3,5A B⋃=，求a的值；（2）若A B B⋂=，求a的取值集合.14．化简求值：（1（215．已知()f x为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x∈-时，()()2x xf x e ae a R--=-∈，其中e为自然对数的底数.（1）求出a的值以及()f x在[]0,1上的解析式；（2）求出()f x在定义域上的最大值和最小值.16．设函数()()2log124x xf x a=+⋅+，其中a为常数.（1）当()()212f f=+，求a的值；（2）当[)1,x∈+∞时，关于x的不等式()1f x x≥-恒成立，求a的取值范围. 17．已知函数()2,f x x b b R=+∈，函数()g x满足：对任意x R∈总有()()10g x g x--+=.（1在[]1,1-上是减函数，求实数b的取值范围；（2）当1b=时，令…订…………○…※内※※答※※题※※…订…………○…①求()h x在②若()g x与()h x的图象交点为()()()1122,,,,,,,m mx y x y x y m N+∈，求()()()1122m mx y x y x y++++++.18．如图，过函数()log(1)cf x x c=>的图象上的两点,A B作x轴的垂线，垂足分别为()(),0,,0M a N b(1)b a>>，线段BN于函数()log(1)mg x x m c=>>的图象交于点C，且AC与x轴平行.（1）当2,4,3a b c===时，求实数m的值；（2）当2b a=时，求（3）已知()(),x xh x a x bϕ==，若12,x x为区间(),a b任意两个变量，且12x x<，求证：()()()()21h f x f xϕ<.三、填空题19．函数()()ln2lgf x x=-的定义域是__________．20．已知函数()f x满足下列条件：①对任意x R∈，总有()()2f x f x=-；②当(]0,2x∈，()21xf x=-．21．已知函数()()2f x x x=-在区间[],21t t-上的最大值与最小值的差是9，则实数t的值__________．22．已知()f x为定义在()0,+∞上的函数，若对任意两个不相等的正数12,x x，都有(e记为自然对数的底数），则,,a b c 的大小关系是为__________．（用“ ”连接）参考答案1．C【解析】由题意，C 选项集合为{}0，不包含1，故选C 。

【最新经典文档】2017-2018学年重庆一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，把正确答案填写在括号内）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．2．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＞0}，则A∩（?R B）=（）A．{﹣1}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}3．（5分）若复数z满足z（1+i）2=1﹣i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限∥α”的（）4．（5分）已知α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“ｌA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）过点（1，1），且在y轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣3=06．（5分）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2） C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）7．（5分）若x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．7 D．98．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日9．（5分）已知函数（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为y=g（x），则函数y=g （x）的图象（）A．有一个对称中心B．有一条对称轴x=C．有一个对称中心D．有一条对称轴10．（5分）已知偶函数，当时，，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b11．（5分）三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．32πB．36πC．128πD．144π12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，C=4，，sinC+sinA﹣4sinB=0，则cosA=（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上）13．（5分）已知向量，若，则m=．14．（5分）已知函数f（x）=x2+3x﹣2lnx，则函数f（x）的单调递减区间为．15．（5分）对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，求a的取值范围．16．（5分）数列{a n}满足：，且，则数列{a n}的前n项和s n=．三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n，求数列的前n项和T n．18．（12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（I）写出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式；（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．19．（12分）已知直线x=是函数f（x）=msin2x﹣cos2x的图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=2，且b=，求a+c的最大值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD，PD=AD=2，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求点F到平面PEC的距离．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+的图象与x轴相切．（1）求a的值；（2）求证：f（x）；（3）若1，求证：（b﹣1）log b x．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥4﹣|x+1|；（2）若不等式f（x）≤1的解集为，求mn的最小值．2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，把正确答案填写在括号内）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα＝所以α＝故选：D．2．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＞0}，则A∩（?R B）=（）A．{﹣1}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：解x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；∴B={x|x＜0，或x＞3}；∴?R B={x|0≤x≤3}；∴A∩（?R B）={0，1，2，3}．故选：D．3．（5分）若复数z满足z（1+i）2=1﹣i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z（1+i）2=1﹣i，∴=，∴z在复平面内所对应的点的坐标为（），位于第三象限．故选：C．∥α”的（）4．（5分）已知α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“ｌA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件∥α”，反之不成【解答】解：∵α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”?“ｌ立．∥α”的充分不必要条件．∴α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“ｌ故选：A．5．（5分）过点（1，1），且在y轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣3=0【解答】解：设斜率为k，由点斜式可得：y﹣1=k（x﹣1），令x=0，可得y=1﹣k=3，解得k=﹣2．∴y﹣1=﹣2（x﹣1），化为：2x+y﹣3=0．故选：D．6．（5分）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2） C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）【解答】解：设C（x，y），∵直角坐标系中点A（0，1），向量，∴=（﹣11，﹣7），∴，解得x=﹣11，y=﹣6．故C（﹣11，﹣6）．故选：C．7．（5分）若x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．7 D．9【解答】解：设z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：A平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=截距最小，此时z最大，由得，即B（3，﹣1），此时z=2×3﹣3×（﹣1）=6+3=9，∴目标函数z=2x﹣3y最大值是9．故选：D．8．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日【解答】解：设此数列为等差数列{a n}，a1=5，a n=1，S n=90．∴=90，解得n=30．故选：C．9．（5分）已知函数（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为y=g（x），则函数y=g （x）的图象（）A．有一个对称中心B．有一条对称轴x=C．有一个对称中心D．有一条对称轴【解答】解：∵函数（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x﹣）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得的图象对应函数为y=g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x+），令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于点（，0）对称，故排除A；令x=，求得g（x）=1，故函数有一条对称轴x=，故B满足条件；令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于点（，0）对称，故排除C．令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于直线x=对称，故排除D，故选：B．10．（5分）已知偶函数，当时，，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵当时，y=sinx单调递增，y=x也为增函数，∴函数，也为增函数．∵函数为偶函数，∴，即函数的对称轴为x=，即f（x）=f（π﹣x）∴f（2）=f（π﹣2），f（3）=f（π﹣3），∵0＜π﹣3＜1＜π﹣2，∴f（π﹣3）＜f（1）＜f（π﹣2），即c＜a＜b，故选：D．11．（5分）三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．32πB．36πC．128πD．144π【解答】解：由三视图可得：DC⊥平面ABC且底面△ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，在Rt△BCD中，CD=4，所以BD=4．设球心到平面ABC的距离为d，因为DC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，所以d=2，因为△ABC的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得R2=d2+22=8，则该三棱锥外接球的半径R=2，所以三棱锥外接球的表面积是4πＲ2=32π，故选：A．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，C=4，，sinC+sinA﹣4sinB=0，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D是BC的中点，∴，即=0，∴=（）=+=﹣6，又=（）?（）=（）=（b2﹣16），∴﹣6=（b2﹣16），解得b=2，∵sinC+sinA﹣4sinB=0，∴c+a﹣4b=0，∴a=4b﹣c=4，由余弦定理得cosA==．故选：C．二.填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上）13．（5分）已知向量，若，则m=6．【解答】解：根据题意，向量，若，则?=（﹣1）×m+2×3=0，解可得：m=6；故选：6．14．（5分）已知函数f（x）=x2+3x﹣2lnx，则函数f（x）的单调递减区间为（0，）．【解答】解：函数f（x）=x2+3x﹣21nx的定义域为（0，+∞），又由f′（x）=2x+3﹣=，令f′（x）=0，解得：x=﹣2，或x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴函数f（x）的单调递减区间为（0，），故答案为：（0，）．15．（5分）对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，求a的取值范围．【解答】解：任意x∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零即为a（x﹣2）+（x﹣2）2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立．由于x﹣2∈[﹣3，﹣1]，即有a＜2﹣x的最小值．由2﹣x∈[1，3]，则a＜1．故a的取值范围为（﹣∞，1）．16．（5分）数列{a n}满足：，且，则数列{a n}的前n项和s n=．【解答】解：由，得，∴，即．又，，∴数列{}是以3为首项，以3为公差的等差数列，则，∴．则．故答案为：．三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣2，∴S1=2a1﹣2，∴a1=2，又S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得a n=2（a n﹣a n﹣1），即a n=2a n﹣1，a n=2n；（2）b n=log2a n=n，==﹣，T n=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．18．（12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（I）写出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式；（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．【解答】解：（I）依题意得，当1≤x≤35时，y=800，当35＜x≤60时，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，∴y=．…（4分）（II）设利润为Q，则Q=yx﹣15000=．…（6分）当1≤x≤35，且x∈N时，Q max=800×35﹣15000=13000，当35＜x≤60时，Q=﹣10x2+1150x﹣15000=﹣10（x﹣）2+，又∵x∈N，∴当x=57或x=58时，Q max=18060＞13000，答：当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润18060元．…（12分）19．（12分）已知直线x=是函数f（x）=msin2x﹣cos2x的图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=2，且b=，求a+c的最大值．【解答】解：（1）直线x=是函数f（x）=msin2x﹣cos2x的图象的一条对称轴，则：f（）=，解得：m=，进一步求得：f（x）=2sin（2x﹣）．令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．（2）△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=2，则：，0＜B＜π，则：B=，且b=，∴由正弦定理得：a=2sinA，c=2sinC，a+c=2sinA+2sin（﹣A）=2，（0），所以：当A=时，a+c的最大值为2．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD，PD=AD=2，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求点F到平面PEC的距离．【解答】（1）证明：设PC的中点为Q，连接EQ，FQ，由题意，FQ∥DC且，AE∥CD且，故AE∥FQ且AE=FQ，所以，四边形AEQF为平行四边形所以，AF∥EQ，且EQ?平面PEC，AF?平面AEC所以，AF∥平面PEC（6分）（2）解：由（1），点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d．由条件易求，PE=，PC=2，EQ=故，所以由V A﹣PEC=V P﹣AEC得，解得（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lnx+的图象与x轴相切．（1）求a的值；（2）求证：f（x）；（3）若1，求证：（b﹣1）log b x．【解答】（1）解：f′（x）=﹣，设f（x）的图象与x轴相切于点（x0，0），则，即，解得a=x0=1，（2）证明：f（x）=lnx+﹣1，f（x）≤?lnx≤x﹣1，设h（x）=lnx﹣x+1，则h′（x）=﹣1，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（1）=0，即lnx≤x﹣1，（*）∴f（x）≤；（3）证明：设g（x）=（b﹣1）log b x﹣，g′（x）=﹣x=，由g'（x）=0，得x0=，由（*）式可得，当x＞1时，lnx＜x﹣1，即＞1；以代换x可得ln＜﹣1，有lnx＞，即＜x，∴当b＞1时，有1＜x0＜，当1＜x＜x0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x0＜x＜时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，又∵g（1）=g（）=0，∴g（x）＞0，即（b﹣1）log b x＞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．，∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2cosα，t1t2=﹣3，∴|AB|==．∴4cos2α=2，解得cosα＝±，可得直线l的倾斜角α=或．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥4﹣|x+1|；（2）若不等式f（x）≤1的解集为，求mn的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣a|，当a=1，不等式为f（x）≥4﹣|x+1|?|x+1|+|x﹣1|≥4，去绝对值，解得：x≥2或x≤﹣2，原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；（2）f（x）≤1的解集为[0，2]，?|x﹣a|≤1?a﹣1≤x≤a+1，∵f（x）≤1的解集为[0，2]，∴，∴，∴mn≥2，（当且仅当即m=2，n=1时取等号），∴mn的最小值为2．。