2017-2018学年四川省双流中学高二6月月考(期末模拟)数学(理)试题 Word版

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四川省双流中学2017-2018学年高二下学期周考二数学理

高 2016 级高二下周考（第 2 次）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（）A ．164 石B ．178 石C ．189 石D ．196 石2．直线 l 1 ：ax + y + 2 = 0 ，l 2 ：3x + (a - 2) y + 6a = 0 ，则“l 1 // l 2 ”是“ a = 3 ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列{a n } 为等差数列，且 a 1 = 2 ， a 2 + a 3 = 13 ，则 a 4 + a 5 + a 6 = （）A ． 40B ． 42C ． 43D ． 454．函数 f (x ) =ln x -313x +1 的零点个数为（）.A ． 0B ．1C ． 2D ． 35．函数 y = 2sin （26x π-）[0,]x π∈为增函数的区间是（）.A ．[0,]3x π∈ B ．5[]36x ππ∈， C ．5[,]6x ππ∈ D ．7[]1212x ππ∈，6．一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为 4m ，侧面展开图的圆心角为120 ，则这个圆锥的底面半径等于（） mA．3B ．34C ．83D ．431x7．定积分102xx e dx +⎰的值为（）A ． e -1B ． eC ． e + 1D ． e + 28．若直线 ax - by + 2 = 0 (a > 0, b > 0) 被圆 x 2+ y 2+ 2x - 4 y +1 = 0 截得的弦长为 4 ，则11a b+的最小值为（） A．32B ．32C．D ． 149．按照如图的程序框图执行，若输出结果为 31，则 M 处条件可以是（）A ． k > 32 C ． k ≥ 32B ． k ≥ 16 D ． k < 16 10．已知 a 为常数，函数 f ( x ) = x (ln x - 2ax ) 有两个极值点，则 a 的取值范围为（）A ．-)∞（，1 B ．1-4∞（， C ．)（0，1 D ．14（0，11．已知函数 f ( x ) = x 2+ ax - 2b ，若 a , b 都是区间[0, 4] 内的数，则使 f (1) > 0 成立的概率是（）1 3 53 A ．B ．C ．D ．488412．如图，在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中，动圆 Q 的半径为 1，圆心在线段 CD （含端点）上运动， P 是圆 Q 上及内部的动点，设向量AP = m AB + n AF (m , n ∈ R )（ m ，n 为实数），则 m + n 的取值范围是（）A ． (1, 2]B ．[2, 5]C ．[5, 6]D ．[3, 5]第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）13．若 cos(+4πα)1=3， (0,)2πα∈，则sin α= 14．已知数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，且 a n > 0 ，1(3)6n n n S a a =+则 a n =15．已知四面体 ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，BD ⊥ 底面 ABC ， AB ⊥AC AC，DB = AB = 2 ，则球O 的表面积为．16．设 x ， y ∈ R ，定义 x ⊗ y = x (a - y ) （ a ∈ R ，且 a 为常数），若 f ( x ) = e x ， g ( x ) = e - x + 2x 2 ， F ( x ) = f ( x ) ⊗ g ( x ) ． ①g ( x ) 不存在极值； ②若 f ( x ) 的反函数为 h ( x ) ，且函数 y = kx 与函数 y = h ( x ) 有两个交点，则 k = 1e；③若 F ( x ) 在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 (-∞, -2] ；④若a = -3 ，在 F ( x ) 的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．其中真命题的序号有（把所有真命题序号写上）．三、解答题（本大题共6 小题，满分70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10 分）已知函数f (x)=a b，其中a=(2c os x,2x)，b=(cos x,1)，x∈R ．（Ⅰ）求f (x)的最小正周期，以及f (x)的值域；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f (A)=-1，a且向量m=(3, sin B)与n=(2, sin C )共线，求边长b 和c 的值．18．（本小题满分12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500 元，未售出的产品，每1t 亏损300 元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X（100 ≤X ≤150 ）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000 元的概率．19．（本小题满分12 分）已知 a∈R ，函数f (x)= 2x3 - 3(a+1)x2 +6ax ．（Ⅰ）若a =1，求曲线y = f (x) 在点(2, f (2))处的切线方程；（Ⅱ）若a > 3 ，求函数f (x)在闭区间[0,2a]上的最小值．20．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，PD ⊥ 平面 ABCD ，四边形 ABCD 是菱形，AC = 2 ，BD =，且 AC ， BD 交于点 O ， E 是 PB 上任意一点．（Ⅰ）求证： AC ⊥ DE ；P（Ⅱ）已知二面角 A - PB - D 的余弦值为 EE 为 PB 的中点，求 EC 与平面 PAB 所成角的正弦值．DCOAB21．（本小题满分 12 分）已知△ABC 是等边三角形，边长为 4， BC 边的中点为 D ．椭圆W 以 A 、 D 为左、右两焦点，且经过 B 、 C 两点．（Ⅰ）求该椭圆W 的标准方程；（Ⅱ）过点 D 且与 x 轴不垂直的直线l 交椭圆W 于 M 、N 两点，求证：直线 BM 与 CN的交点在一条定直线上．22．（本小题满分 12 分）设函数 f ( x ) =211ln(22x b x ++（ b ≠ 0 ）．（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的极值点；（Ⅱ）若 b = 1， g ( x ) = f ( x )12- x 2 + x ，设 A ( x 1 , y 1 ) ，B (x 2, y 2) ，C ( x 3 , y 3 ) 是曲线 y = g ( x ) 上相异三点，其中 -1 < x 1 < x 2 < x 3 ．求证：2121()()g x g x x x --3232()()g x g x x x --。

四川省双流中学_2017学年高二数学下学期6月月考试卷含解析

四川省双流中学2016-2017学年高二数学下学期6月月考试卷（含解析）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•1.已知集合4 = " \ m「：•：二■:._：,那么f 三-（）A.B.—m C.- nr：D.【答案】B【解析】A={x|-3<x<2} ;••• A n B={-2, -1,0,1}.本题选择B选项.2.设复数:=，则在复平面内对应的点坐标为（）-1-1A. B.(-1J) C.(-1-0 D. (1-1)【答案】D【解析】2-2(1-1)复数:11,，则在复平面内.：■ 1 . ，对应的点坐标为-1-i (】十（1, -1）,本题选择D选项.13. 已知命题I •:叭：：，lr:丨；命题•.若；A」，函数•：---的最小值为2，下列命题为真命题x的是（）A. B. | ■- | C. - ■■ | D. t ■' ■；【答案】B【解析】命题p:? x>0, l n（x+1）>0,则命题p为真命题，则「p为假命题；利用对勾函数的性质可得命题q是假命题，则「q是真命题。

• p A q是假命题，q是真命题，「p A q是假命题，「q是假命题。

本题选择B选项.4. 图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）【答案】A 【解析】兀”是―”的充分不必要条件故选Ar 眄兀16.将函数^的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数.7 的图象，贝U 图象的一个对称中心为（）D.N TL【解析】球的半径为2,圆锥的半径为2, 高为2;nt 1 则V =V 半球-V 圆锥=28TE:,本题选择D 选项.7C5.设'则“12 1是“…”的（ A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.即不充分也不必要条件D.充要条件兀•- -1-TI兀可得， 12 『7JT兀—+ 2k?i h - I- 2kx](k E Z)6 6 1 7JC由.. 可得 '：■ T :' 匕 F .. 一 J2667TA.B.C.D.A. 【答案】D 167CC. ——3B.象;1 一 %再把所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),可得的图象。

四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考(期末模拟)数学(理)试题含答案

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学试题（理工类）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|,1}2xB y y x ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，则A B =（）A ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{|01}y y << C ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．∅ 2.已知复数z 的共轭复数为z ，且()1243i z i +=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.抛物线24y x =的准线方程是（） A ．1x = B ．14x =-C ．1y =-D ．116y =- 4.执行如图所示的程序框图，若输入7a =-，3d =，则输出的S 为（）A ．12S =-B ．11S =-C ．10S =-D ．6S =-5.已知x ，y 满足约束条件31x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么3x y +的最大值是（）A ．4B ．6C ．7D ．8 6.若函数()f x 在R 上可导，且()()22'23f x x f x =++，则（）A ．()()06f f <B ．()()06f f =C ．()()06f f >D ．无法确定7.若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（） A ．(],2-∞- B ．(],1-∞- C ．[)2,+∞ D ．[)1,+∞ 8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2c a =，则cos B 的值为（）A ．3 B ．4 C ．14 D ．349.下列命题中正确的个数是（）①命题“0x R ∃∈，20013x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +≤”；②“函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”.A ．1B ．2C ．3D ．4 10.已知实数a ，b 满足01a ≤≤，01b ≤≤，则函数()321f x x ax bx =-++存在极值的概率为（） A ．19 B ．89 C ．25 D ．1311.已知函数sin()()xx f x a ωϕπ+=(0,0,)a R ωϕπ><<∈，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取（）A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 12.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．16πB ．17πC ．18πD ．19π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上. 13.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且936S S =，则{}n a 的公差d = ．15.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b -=>>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则双曲线C 的离心率为．16.已知()f x 是定义在区间1(,)2+∞上的函数，()'f x 是()f x 的导函数，且()12e f =，1'()ln 2()()2xf x x f x x >>，则不等式()2x e f x <的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图象经过点()1,0，()2,0，如图.（Ⅰ）求0x 的值；（Ⅱ）求a ，b ，c 的值.18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表所示（x （吨）为买进蔬菜的数量，y （天）为销售天数）：（Ⅰ）根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图，并用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，该蔬菜商店准备一次性买进25吨，预计需要销售多少天？（参考数据和公式：8148ii x==∑，8132i i y ==∑，81244i i i x y ==∑，821364i i x==∑，121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.）19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB AD =，BD =，且PD ⊥底面ABCD .（Ⅰ）证明：平面PBD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ⋅=，求二面角Q BD C --的大小.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，且过点⎛ ⎝⎭.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点()2,0M 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，P 为椭圆C 上一点，O 为坐标原点，且满足OA OB tOP +=，其中2t ⎫∈⎪⎪⎝⎭，求AB 的取值范围. 21.已知函数2()(ln )(2ln 1)f x x a x x x =+-+.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 的图象与x 轴有且仅有一个交点，求实数a 的值；（Ⅲ）在（2）的条件下，对任意的1x e e ≤≤，均有21()()(3)2f x x x m ≥-+-成立，求正实数m 的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点()0,1M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点P ，Q ，求MP MQ +的值.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学试题（理工类）答案一、选择题1-5 AADAC 6-10 CDABD 11、12：BB 二、填空题 13.15 14. 1 15. 5416. ()0,1 三、解答题17.解：（1）由图象可知，在(),0-∞上()'0f x >，在()1,2上()'0f x <，在()2,+∞上()'0f x >，故()f x 在(),1-∞，()2,+∞上单调递增，在()1,2上单调递减. 因此，()f x 在1x =处取得最大值，所以01x =.（2）∵()2'32f x ax bx c =++，∴由()'10f =，()'20f =，()15f =得320212409012a b c a a b c b a b c c ++==⎧⎧⎪⎪++=⇒=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩. 18. （1）散点图如图所示.（2）依题意，6x =，4y =，821364ii x==∑，81244i i i x y ==∑，81822188i ii ii x y x yb xx ==-=-∑∑2244864133648619-⨯⨯==-⨯，所以132461919a =-⨯=-，所以回归直线方程为1321919y x =-. （3）由（Ⅱ）知，当25x =时，13225171919y =⨯-=. 即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天. 19.解：（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥， ∴//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥. ∵PDBD D =，∴BC ⊥平面PBD .而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD . （2）解：由（1）知，BC ⊥平面PBD ，分别以DA ，DB ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，设BD =，则1AD =，令PD t =，则(1,0,0)A，B，(C -，(0,0,)P t，1(,)222tQ -， ∴(1,0,)AP t =-，1(,)222tBQ =--.∴2112t AP BQ +⋅==，∴1t =.故11(,)222DQ =-，11(,)222BQ =--. 设平面QBD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n DQ n BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即110222110222x y z x y z ⎧-++=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，令1x =，得(1,0,1)n =. 易知平面BDC 的一个法向量为(0,0,1)m =，则cos ,2m n <>==， ∴二面角Q BD C --的大小为4π. 20.解析：（Ⅰ）依题意，有2222221211112a b a b a b⎧=+⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎩⎪⎩，∴椭圆方程2212x y +=. （Ⅱ）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为()2y k x =-，由()22212y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()2222128820k x k x k +-+-=，∴()28120k ∆=->，得212k <，设()11,A x y ，()22,B x y ，(),P x y ，则()2122121228124412k x x k k y y k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪+=+-=-⎪+⎩，由OA OB tOP +=得()()22284,1212k k P t k t k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，代入椭圆方程是2221612k t k =+，由23t <<得21142k <<，∴212AB k=+= 令2112u k =+，则12,23u ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴0,3AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 21.解：（Ⅰ）0a =时，2()ln (2ln 1)f x x x x x =-+，'()2ln 2ln 3f x x x x x =+--，(1)1f =-，'(1)2f =-，所以切线方程为(1)2(1)y x --=--，即21y x =-+. （Ⅱ）令2()0(ln )(2ln 1)0f x x a x x x =⇒+-+=(2)ln 1x x a x-+⇒=，令(2)ln 1()x x g x x -+=212ln '()x xg x x --⇒=，易知'()g x 在(0,1)x ∈上为正，()g x 递增；'()g x 在(1,)x ∈+∞上为负，()g x 递减，max ()(1)1g x g ==，又∵0x +→时，()g x →-∞；x +→+∞时，()g x →-∞，所以结合图象可得1a =.（Ⅲ）因为1a =，所以22()ln 2ln f x x x x x x x =-+-，令21()()(3)2x f x x x m ϕ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭'()(2ln )(1)x x m x ϕ⇒=+-1x e e ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，由'()01x x ϕ=⇒=或2(0)mx e m -=>.（i ）当2m ≥时，121m ee e--≤=（舍去），所以1x =，有1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0x ϕ<；()1,x e ∈时，min '()0()(1)x x ϕϕϕ>⇒=1(3)02m =--≥恒成立，得3m ≤，所以23m ≤≤；（ii ）当02m <<时，1211me e e--=<<，则21,m x e e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0x ϕ>；2,1m x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0x ϕ<，()1,x e ∈时，'()0x ϕ>，所以1min ,(1)0e ϕϕ⎧⎫⎛⎫≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则2302213e m m e m ⎧≤+⎪⇒<<-⎨⎪≤⎩，综上所述，03m <≤.22.解：（Ⅰ）cos sin 11x y ρθρθ+=⇒+=，22sin 8cos 8y x ρθθ=⇒=；（Ⅱ）考虑直线方程1x y +=，则其参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），代入曲线方程有：21822⎛⎫-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭21102t ⇒-+=，则有12MP MQ t t +=+=。

四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考(期末模拟)数学(文)试题Word版含答案

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|40A x x =->，{}|20B x x =+<，则AB =（）A ．{}|2x x >B ．{}|2x x <-C ．{}|22x x x <->或 D ．1{|}2x x < 2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3.已知,a b R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（）A ．lg()0a b ->B ．11()()22a b< C ．1ab> D ．22a b > 4.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（） A ．718 BC5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．1B ．9C ．-9D ．-15 6.在区间[0,4]上随机取两个实数x ，y ，使得28x y +≤的概率为（） A ．916 B ．316 C ．34 D ．147.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（）A．4 B．．8 D ．128.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，函数()y f x =图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9.过点引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥时，直线l 的斜率等于（）A ． C ．．10.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A ．2014n ≤B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤ 11.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和2n n S a =+，则2122210l o g l o g lo g a a a ++⋅⋅⋅+的值为（）A ．30B ．35C ．40D ．4512.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =.函数log ,0()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在[)6,-+∞上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（） A ．1(0,)(7,)7+∞ B ．11[,)(7,9]97 C ．11(,][7,9)97 D ．1[,1)(1,9]9二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上. 13.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，1a =，则b = ．14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为0.9296.8y x =-，则表格中m 的值为．15.直线m 与椭圆2212x y +=分别交于点1P ，2P ，线段12PP 的中点为P ，设直线m 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为．16.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数32()33f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，且其图象在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行.（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极大值与极小值的差.18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a 表示.（把频率当作概率）（Ⅰ）假设5a =，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字a 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.20.已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，它的离心率是双曲线2214x y -=的离心率的倒数. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值.21.设a R ∈，函数321()13f x x ax x =+++，()x g x e =（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若()()g x f x >在区间(),0-∞内恒成立，求a 的取值范围. 22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为24x ty t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.直线l 交曲线C 于A ，B 两点.（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,4)--，求点P 到A ，B 两点的距离之积.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5: BABCD 6-10: CCDAA 11、12：DB二、填空题12- 16. [15,)+∞三、解答题17.解：（Ⅰ）由题知2'()363f x x ax b=++，则1212303633a ba b++=⎧⎨++=-⎩，所以1ab=-⎧⎨=⎩；（Ⅱ）由（Ⅰ）知2'()363(2)f x x x x x=-=-；令'()3(2)0f x x x=->，∴0x<或2x>；令'()3(2)0f x x x=-<，∴02x<<；所以()f x在(,0)-∞上单调递增，在(0,2)单调递减，在(2,)+∞上单调递增.当x变化时，()f x，'()f x的变换情况如下表：所以()(0)f x f c==极大值，()(2)4f x f c==-+极小值；所以()()f x f x-极大值极小值(4)4c c=--+=.18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为1(6869717274788583)758x=+++++++=甲，1(6570707375808285)758x=+++++++=乙，∴22221[(6875)(6975)(7175)8s=-+-+-甲222(7275)(7475)(7875)+-+-+-22(8575)(8375)]35.5+-+-=；22221[(6575)(7075)(7075)8s =-+-+-乙222(7375)(7575)(8075)+-+-+-22(8275)(8575)]41+-+-=；∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适. （Ⅱ）由x x <甲乙，得1(602704802898⨯+⨯+⨯++12483)75a ++++++<， ∴5a <，又a 为整数，∴0,1,2,3,4a =，又a 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为12. 19.解：（Ⅰ）由已知90BAP CDP ∠=∠=，得AB AP ⊥，CD PD ⊥. 由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （Ⅱ）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ，由（Ⅰ）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD .设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=.由题设得31833x =，故2x =，从而2PA PD ==，AD BC ==，PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅21sin 6062BC +=+20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，抛物线方程为24x y =，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即1b =，由5c e a ===， ∴25a =，所以椭圆C 的标准方程为2215x y +=. （Ⅱ）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，0(0,)M y ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，代入方程2215x y +=，整理得2222(15)202050k x k x k +-+-=，∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k-=+，又110(,)MA x y y =-，220(,)MB x y y =-，11(2,)AF x y =--，22(2,)BF x y =--，而1MA AF λ=，2MB BF λ=，即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--，220222(0,)(2,)x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-，所以12121222x x x x λλ+=+--121212122()21042()x x x x x x x x +-==--++. 21.解：（Ⅰ）222'()21()1f x x ax x a a =++=++-，当21a ≤即11a -≤≤时，'()0f x ≥，从而函数()f x 在定义域内单调递增，当21a >即1a <-或1a >时，'()(f x x a x a =++，此时若(,x a ∈-∞-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增；若(x a a ∈--+，'()0f x <，则函数()f x 单调递减；若()x a ∈-+∞，'()0f x >，则函数()f x 单调递增. （Ⅱ）令2()'()'()21xh x g x f x e x ax =-=---，则0(0)10h e =-=. 因为'()22xh x e x a =--，令()'()22xu x h x e x a ==--，则'()2xu x e =-. 当0x ≤时，'()0u x <，从而'()h x 单调递减，令()120u x a =-=，得12a =. 先考虑12a ≤的情况，此时'(0)(0)0h u =≥；又当(,0)x ∈-∞时，'()0h x >，所以()h x 在(,0)-∞单调递增；又因为(0)0h =，故当0x <时，()0h x <，从而函数()()g x f x -在区间(0,)+∞内单调递减；又因为(0)(0)0g f -=，所以()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立.接下来考虑12a >的情况，此时'()0h x <，令x a =-，则'()0a h a e --=>. 由零点存在定理，存在()0,0x a ∈-使得()0'0h x =，当()0,0x x ∈时，由()'h x 单调递减可知()'0h x <，所以()h x 单调递减，又因为()00h =，故当()0,0x x ∈时()0h x >，从而函数()()g x f x -在区间()0,0x 单调递增；又因为(0)(0)0g f -=，所以当()0,0x x ∈，()()g x f x <.综上所述，若()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立，则a 的取值范围是1(,]2-∞.22.解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程可以得到普通方程为l ：20x y --=，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=；曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（Ⅱ）因为直线l ：20x y --=经过点(2,4)P --，所以直线l的参数方程为2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（T 为参数），将直线l 的参数方程代入22y x =，化简得到：2400T -+=.设A ，B 两点对应的参数分别为1T ，2T ，所以1240PA PB T T ⋅=⋅=.。

2017-2018学年四川省双流中学高二6月月考(期末模拟)数学(文)试题-解析版

绝密★启用前四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考（期末模拟）数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1）A. B. C. D.【答案】B.B.考查了推理与运算能力.2，其中为虚数单位，则）A. B. C. D.【答案】AA．考点：1．复数的运算；2．复数相关的概念．3）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性，即可求解.，故选B.点睛：本题主要考查了实数指数幂的比较大小问题，通常利用指数函数的图象与性质中的单调性求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4）A. B. C. D.【答案】C.故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.5）A. 1B. 9C. -9D. -15【答案】D【解析】分析：现根据条件画出约束条件所表示的平面区域，再将最小值转化为直线在轴上的截距，结合图象，即可求解目标函数的最小值.详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，所以目标函数的最小值为 D.点睛：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．6）A. B. C. D.【答案】C之比求解即可.上随机取两个实数C.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型的应用，其中根据题意作出相应的平面区域，求得区域的面积是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（）A. B. C. 8 D. 12【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰故选C.8）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据导数与函数单调性的关键，值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数的图象的大致形状.时，函数的图象可知：调递增，排除A、C；且第二个拐点（即函数的额极大值点）在轴的右侧，排除B，所以函数的打字图象，应为D，故选D.点睛：本题主要考查了导数函数的图象与原函数的单调性与极值之间的关系的应用，其中熟记导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了数形结合思想、以及分析问题和解答问题的能力.9直线的斜率等于（）A. B. C. D.【答案】A线，又由方程即可求解.A.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题，其中把方法，以及推理与运算能力.10．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：观察可知，3为周期循环出现，0．故选A.11为（）A. 30B. 35C. 40D. 45【答案】D性质和等差数列的求和公式，即可求解.，故选D.点睛：本题主要考查了等差、等比数列的通项公式和求和公式的应用，同时涉及到对数的运算性质的应用，其中熟记数列和对数的运算公式，正确作出化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12对任意的满足函，若函数6范围是（）A. B. C. D.【答案】B6图象有6.2如图所示，由图象可知，在中的右侧有2个交点，只要在左侧由4个交点即可，B.点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的周期性，对数函数的图象与性质等知识点，解答的关键是正确合理的作出两个函数的图象，由图象分析两个函数交点的个数，着重考查了数形结合法思想和转化思想方法的应用，属于中档试题.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．，，，.，，．.点睛：本题主要考查了正弦定理解三角形问题，其中熟记三角形的正弦定理、且合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表：__________．【答案】60.，得.故答案为：60.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．15的斜率为__________．【解析】分析：设点，代入椭圆的方程，利用点差法，结合线段即可得到答案.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中合理应用直线与圆锥曲线的点差法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16__________．【答案】【解析】试题分析：率，因实数p，q1，故函数的导数大于1由函数的定义域知，∴f′（x2x＞1 即15，故答案为考点：不等式；函数恒成立问题．三、解答题17..【答案】(2)4.【解析】分析：(1)先对函数进行求导，时的值为0（2.详解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知.点睛：本题主要考查了函数在某点处取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数求解函数的单调区间，其中熟记导函数与原函数的关系是解答此类问题的关键，着重考查了分问题和解答问题的能力.18．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用（把频率当作概率）．（1派哪位学生参加比较合适？（2【答案】（1）派甲参加比较合适（2【解析】试题分析：（1）根据绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适；（2试题解析：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为∴，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．（20,1,2,3,4,5,6,7,8,9，点睛：（1）茎叶图保留了原始数据的所有特征，概率经常和统计图表结合在一起考查，解题时要从统计图表中找到所需的数据，然后根据概率公式求解。

四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含解析

四川省成都市 2017-2018 学年高二上学期期末调研考试数学〔理〕试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】抛物线,满足，所以，则 .所以准线方程是.故选 A. 2. 从某中学甲班随机抽取 9 名男同学测量他们的体重〔单位：kg〕，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的选项是〔〕A. 中位数为 62 B. 中位数为 65 C. 众数为 62 【答案】C 【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为 ∴中位数为，众数为故选 C3. 命题“”的否认是〔〕D. 众数为 64A. 不存在B.C.D.【答案】D学习文档仅供参考【解析】命题的否认是故选 D4. 容量为 100 的样本，其数据分布在，将样本数据分为 4 组：，得到频率分布直方图如下图，则以下说法不正确的选项是〔〕A. 样本数据分布在 C. 样本数据分布在【答案】DB. 样本数据分布在的频数为 40的频数为 40 D. 估计总体数据大约有 10%分布在【解析】总体数据分布在的概率为故选 D5. “”是“为椭圆方程”的〔〕A. 充分不必要条件条件【答案】BB. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要【解析】假设表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选 B 6. 已知函数A.B.C.【答案】D，假设在 D.上随机取一个实数，则的概率为〔〕学习文档仅供参考【解析】令得，即，由几何概型性质可知概率故选 D7. 在平面内，已知两定点间的距离为 2，动点满足.假设，则的面积为〔〕A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题可知点的轨迹为椭圆，且∵∴ 为等边三角形，边长为 ∴ 的面积为故选 B 8. 在 2017 年 3 月 15 日，某物价部门对本市 5 家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查， 5 家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则〔〕A.B. C. 40 D.【答案】C【解析】由题可知∵ ∴ 故选 C 点睛：此题看出回归分析的应用，此题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，此题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图〔由样本点是否学习文档仅供参考呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系〕，假设存在线性相关关系；②求回归系数； ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9. 已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点 .假设为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵假设为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴ 故选 A 点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 10. 阅读如下图的程序，假设执行循环体的次数为 5，则程序中的取值范围为〔〕A.B.【答案】DC.D.学习文档仅供参考【解析】执行程序：；；；；，共执行了 5 次循环体，结束循环，所以.故选 D.11. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，假设点满足且，则的最小值为〔〕A. 3 B.C.D. 1【答案】C 【解析】根据题意得： ,又因为.所以.故选 C.12. 设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则〔〕A.B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为 F(,0),准线方程为 x=−,分别过 A. B 作准线的垂线，垂足分别为 D.E，连结 AD、BE、AF.学习文档仅供参考genju设,直线 AB 的方程为,与联立消去 y，得,所以，∵|BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|= +=3,解得 =.由此可得,所以|AD|= += ，∵△CAD 中,BE∥AD,∴.故选：A. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．假设为抛物线上一点，由定义易得；假设过焦点的弦 AB 的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出,此题就是由韦达定理得到；假设遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．二、填空题〔每题 4 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 假设直线为双曲线的一条渐近线，则 ______.【答案】1学习文档仅供参考【解析】∵双曲线 ∴ ∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴ 故答案为 1 14. 某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数为_______. 【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为 2400×(人)．考点：分层抽样方法. 的值分别为 7，3，则输出的的值为_______.【答案】3 【解析】输入学习文档仅供参考进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环，故答案为 3 16. 假设经过坐标原点的直线与圆的轨迹方程为_______. 【答案】，满足，输出相交于不同的两点，则弦的中点【解析】设当直线 l 的方程为，与圆联立方程组,消去 y 可得：，由,可得 .由韦达定理,可得，∴线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的参数方程为,其中，∴线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程为：,其中.故答案为：.点睛：求轨迹方程的常用方法：〔1〕直接法：直接利用条件建立 x，y 之间的关系 F(x，y)＝0．〔2〕待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．〔3〕定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．学习文档仅供参考〔4〕代入(相关点)法：动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点 P(x，y)的轨迹方程．三、解答题〔本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 17. 甲袋中有 1 只黑球，3 只红球；乙袋中有 2 只黑球，1 只红球. 〔1〕从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；〔2〕从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.【答案】〔1〕〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；〔2〕分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．试题解析：〔1〕将甲袋中的 1 只黑球，3 只红球分别记为.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共 6 种.其中两球颜色不相同的结果有共 3 种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件，则∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.〔2〕将甲袋中的 1 只黑球，3 只红球分别记为，将乙袋中的 2 只黑球，1 只红球分别记为从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有共 12 种.其中两球颜色相同的结果有共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件，则∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为 .18. 已知命题：假设关于的方程无实数根，则；命题：假设关于的方程有两个不相等的正实根，则 .〔1〕写出命题的否命题，并判断命题的真假；学习文档仅供参考〔2〕判断命题“且”的真假，并说明理由. 【答案】〔1〕命题为真命题〔2〕命题“且”为真命题................试题解析：〔1〕解：命题的否命题：假设关于的方程或.∵关于的方程有实根∴∵，化简，得，解得或∴命题为真命题.〔2〕对于命题：假设关于的方程. 无实数根，则化简，得，解得∴命题为真命题.对于命题：关于的方程. 有两个不相等的正实根，有，解得∴命题为真命题 ∴命题“且”为真命题. 19. 阅读如下图的程序框图，解答以下问题：有实数根，则学习文档仅供参考〔1〕求输入的的值分别为时，输出的的值；〔2〕根据程序框图，写出函数〔〕的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.【答案】〔1〕见解析〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕根据输入的的值为时，输出结果；当输入的的值为 2 时，输出结果；〔2〕根据程序框图，可得，结合函数图象及有三个互不相等的实数解即可求出实数的取值范围.试题解析：〔1〕当输入的的值为时，输出的；当输入的的值为 2 时，输出的〔2〕根据程序框图，可得当时，，此时单调递增，且；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且.结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为 .20. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：线的准线相交于不同的两点，且.〔1〕求抛物线的方程；学习文档仅供参考相交于不同的两点，与抛物〔2〕假设不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点直线过轴上一定点，并求出点的坐标.，且满足【答案】〔1〕〔2〕见解析.证明【解析】试题分析：〔1〕由得；〔2〕设直线的方程为，得两点所在的直线方程为，进而根据长度求，与抛物线联立得，由得，进而利用韦达定理求解即可.试题解析：〔1〕由已知，，则两点所在的直线方程为则，故∴抛物线的方程为.〔2〕由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.∴，，，∵，∴又，∴∴解得或而，∴ 〔此时〕∴直线的方程为，故直线过轴上一定点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多学习文档仅供参考少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 一网站营销部为统计某市网友 2017 年 12 月 12 日在某网店的网购情况，随机抽查了该市 60 名网友在该网店的网购金额情况，如下表：假设将当日网购金额不小于 2 千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于 2 千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2：3.〔1〕确定的值，并补全频率分布直方图；〔2〕试根据频率分布直方图估算这 60 名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；假设平均数和中位数至少有一个不低于 2 千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.学习文档仅供参考【答案】(1)见解析〔2〕见解析【解析】试题分析：(1)由频数之和为，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为 2：3，列出关于的方程组，由此能求出的值，并补全频率分布直方图；〔2〕根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.试题解析：(1)由题意，得化简，得，解得 ∴ 补全的频率分布直方图如下图：〔2〕设这 60 名网友的网购金额的平均数为，则〔千元〕又∵，，∴这 60 名网友的网购金额的中位数为 1.5+0.3=1.8〔千元〕∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22. 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线 . 〔1〕求曲线的方程；〔2〕假设直线：与曲线相交于不同的两点，直线：〔〕与学习文档仅供参考曲线相交于不同的两点，且【答案】〔1〕〔2〕4..求以为顶点的凸四边形的面积的最大值.【解析】试题分析：〔1〕设，根据题意，动点的轨迹为集合，得，化简求解即可；〔2〕联立理求得消去，得，同理可得，利用两点距离公式及韦达定，由得，设两平行线间的距离为试题解析：〔1〕设，动点到直线：根据题意，动点的轨迹为集合，代入求解即可.的距离为，由此，得化简，得∴曲线的方程为.〔2〕设联立消去，得.∴，学习文档仅供参考∴，同理可得∵，∴又，∴ 由题意，以设两平行线为顶点的凸四边形为平行四边形间的距离为，则∵，∴则∵〔当且仅当〕，∴四边形的面积的最大值为 4.时取等号，此时满足学习文档仅供参考学习文档仅供参考。

四川省双流中学高二数学6月月考(期末模拟)试题理(扫描(2021年整理)

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四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考(期末模拟)数学(文)试题含答案

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|40A x x =->，{}|20B x x =+<，则AB =（）A ．{}|2x x >B ．{}|2x x <-C ．{}|22x x x <->或 D ．1{|}2x x < 2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3.已知,a b R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．lg()0a b -> B ．11()()22a b < C ．1ab> D ．22a b > 4.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（） A ．718B．3 C．46 D．46+5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．1B ．9C ．-9D ．-15 6.在区间[0,4]上随机取两个实数x ，y ，使得28x y +≤的概率为（） A ．916 B ．316 C ．34 D ．147.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（）A．4 B． C ．8 D ．128.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，函数()y f x =图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9.过点引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥时，直线l 的斜率等于（）A ．3-B ．3C ．3± D ．10.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A ．2014n ≤B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤11.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和2nn S a =+，则2122210l og l o g lo g a a a++⋅⋅的值为（）A ．30B ．35C ．40D ．4512.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =.函数log ,0()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在[)6,-+∞上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（） A ．1(0,)(7,)7+∞ B ．11[,)(7,9]97 C ．11(,][7,9)97 D ．1[,1)(1,9]9二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上. 13.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，1a =，则b = ．14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为0.9296.8y x =-，则表格中m 的值为．15.直线m 与椭圆2212x y +=分别交于点1P ，2P ，线段12P P 的中点为P ，设直线m 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为．16.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数32()33f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，且其图象在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极大值与极小值的差.18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a 表示.（把频率当作概率）（Ⅰ）假设5a =，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字a 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.20.已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，它的离心率是双曲线2214x y -=的离心率的倒数. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值.21.设a R ∈，函数321()13f x x ax x =+++，()x g x e =（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若()()g x f x >在区间(),0-∞内恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为24x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.直线l 交曲线C 于A ，B 两点.（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,4)--，求点P 到A ，B 两点的距离之积.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5 BABCD 6-10 CCDAA 11、12：DB 二、填空题13.14. 60 15. 12- 16. [15,)+∞三、解答题17.解：（Ⅰ）由题知2'()363f x x ax b =++，则1212303633a b a b ++=⎧⎨++=-⎩，所以1a b =-⎧⎨=⎩；（Ⅱ）由（Ⅰ）知2'()363(2)f x x x x x =-=-；令'()3(2)0f x x x =->，∴0x <或2x >；令'()3(2)0f x x x =-<，∴02x <<；所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,2)单调递减，在(2,)+∞上单调递增. 当x 变化时，()f x ，'()f x 的变换情况如下表：极大值极小值所以()()f x f x -极大值极小值(4)4c c =--+=. 18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为1(6869717274788583)758x =+++++++=甲，1(6570707375808285)758x =+++++++=乙，∴22221[(6875)(6975)(7175)8s =-+-+-甲222(7275)(7475)(7875)+-+-+-22(8575)(8375)]35.5+-+-=；22221[(6575)(7075)(7075)8s =-+-+-乙222(7375)(7575)(8075)+-+-+-22(8275)(8575)]41+-+-=；∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.（Ⅱ）由x x <甲乙，得1(602704802898⨯+⨯+⨯++12483)75a ++++++<， ∴5a <，又a 为整数，∴0,1,2,3,4a =，又a 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为12. 19.解：（Ⅰ）由已知90BAP CDP ∠=∠=，得AB AP ⊥，CD PD ⊥. 由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （Ⅱ）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ，由（Ⅰ）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD .设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=.由题设得31833x =，故2x =，从而2PA PD ==，AD BC ==PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅21sin 6062BC +=+20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，抛物线方程为24x y =，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即1b =，由5c e a ===， ∴25a =，所以椭圆C 的标准方程为2215x y +=. （Ⅱ）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，0(0,)M y ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，代入方程2215x y +=，整理得2222(15)202050k x k x k +-+-=，∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k -=+，又110(,)MA x y y =-，220(,)MB x y y =-，11(2,)AF x y =--，22(2,)BF x y =--，而1MA AF λ=，2MB BF λ=，即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--，220222(0,)(2,)x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-，所以12121222x x x x λλ+=+--121212122()21042()x x x x x x x x +-==--++. 21.解：（Ⅰ）222'()21()1f x x ax x a a =++=++-，当21a ≤即11a -≤≤时，'()0f x ≥，从而函数()f x 在定义域内单调递增，当21a >即1a <-或1a >时，'()(f x x a x a =++，此时若(,x a ∈-∞-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增；若(x a a ∈--，'()0f x <，则函数()f x 单调递减；若()x a ∈-+∞，'()0f x >，则函数()f x 单调递增. （Ⅱ）令2()'()'()21xh x g x f x e x ax =-=---，则0(0)10h e =-=. 因为'()22xh x e x a =--，令()'()22xu x h x e x a ==--，则'()2xu x e =-.当0x ≤时，'()0u x <，从而'()h x 单调递减，令()120u x a =-=，得12a =. 先考虑12a ≤的情况，此时'(0)(0)0h u =≥；又当(,0)x ∈-∞时，'()0h x >，所以()h x 在(,0)-∞单调递增；又因为(0)0h =，故当0x <时，()0h x <，从而函数()()g x f x -在区间(0,)+∞内单调递减；又因为(0)(0)0g f -=，所以()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立. 接下考虑12a >的情况，此时'()0h x <，令x a =-，则'()0ah a e --=>. 由零点存在定理，存在()0,0x a ∈-使得()0'0h x =，当()0,0x x ∈时，由()'h x 单调递减可知()'0h x <，所以()h x 单调递减，又因为()00h =，故当()0,0x x ∈时()0h x >，从而函数()()g x f x -在区间()0,0x 单调递增；又因为(0)(0)0g f -=，所以当()0,0x x ∈，()()g x f x <.综上所述，若()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立，则a 的取值范围是1(,]2-∞.22.解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程可以得到普通方程为l ：20x y --=，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=；曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（Ⅱ）因为直线l ：20x y --=经过点(2,4)P --，所以直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（T为参数），将直线l 的参数方程代入22y x =，化简得到：2400T -+=.设A ，B 两点对应的参数分别为1T ，2T ，所以1240PA PB T T ⋅=⋅=.。

四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考(期末模拟)物理试题Word版含答案

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本题包括8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个选项符合题目要求1.下列对电场和磁场的认识,正确的是（）A.法拉第提出的磁场和电场以及电场线和磁感线都是客观存在的B.处在电场中的电荷一定受到电场力,在磁场中的通电导线一定受到安培力C.电场强度为零的地方电势一定为零,电势为零的地方电场强度也为零D.通电导线与通电导线之间的相互作用是通过磁场发生的2.甲电的电动势是1.5V,乙电的电动势是2.0V.甲、乙电比较（）A.甲电把电能转化成其他形式的能的本领小B.甲电把其他形式的能转化成电能的本领小C.甲电单位时间内传送的电荷量少D.甲电的电流做功慢3.中国物联网校企联盟认为“传感器的存在和发展,让物体有了触觉、味觉和嗅觉等感官,让物体慢慢变得活了起”.下列关于传感器的作用或应用不符合实际的是（）A.热敏电阻是半导体材料制成,它是温度传感器的重要组成部分B.干簧管是一种能感知磁场的敏感元件,在电路中是一个磁控开关C.自动门和公共场所的非触摸式自动水龙头利用了紫外线传感器D.家庭厨房里的可燃气体泄漏报警器是用气敏元件制成4.远距离输电线路示意图如图所示,变压器均为理想变压器,发电机的输出电压及输电线的的电阻均不变，则（）A.用户负载增加时,升压变压器的原线圈中电流不变B.降压变压器的原线圈中电流较小,用较粗的导线绕制成C.因为先升压后又要降压,所以不用变压器直接输电更节约电能D.当用户用电器的总电阻增大时,输电线上损失的功率减小5.在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，克服电场力做功，则（）A.电场中b 点的场强一定比a 点大B.电场中b 点的电势一定比a 点高C.电场线方向一定从b 指向aD.正电荷在b 点的动能一定比a 点小6.如图所示,轻质弹簧下面挂有边长为L 、质量为m 的正方形金属框ABCD ，各边电阻相同,金属框放置在磁感应强度大小为B 、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中,若A B 、两端与电相连(忽略导线电阻以及对金属框的影响)，通以如图所示方向的电流时,弹簧恰好处于原长状态,则通入正方形金属框AB 边的电流大小为（）A ．43mg BL B ．mg BL C ．34mg BL D ．4mgBL7.如图甲所示,在平面直角坐标系xOy 的第二和第四象限分布着垂直于纸面向里的匀强磁场1B B =,在第三象限分布着垂直于纸面向外的匀强磁场22B B =.现将一直角扇形闭合导线框OPQ 以恒定角速度ω绕过O 点垂直于坐标平面的轴沿顺时针方向匀速转动. 0t =时刻线框处在图示位置,设电流逆时针方向为正方向,则图乙所示导线框中的电流随时间变化的图象正确的是（）A ．B ．C ．D ．8.下列四幅图的有关说法中正确的是（）A.图(1)是磁场对α射线、β射线和y 射线的作用,射线甲由α粒子组成,每个粒子带两个单位正电荷,射线乙不带电,是高速运动的中子流B.图(2)中若改用绿光照射,验电器金属箔不会张开C.图(3)为氢原子能级示意图,一群氢原子处于4n =的激发态,当它们自发地跃迁到较低能级时,能使逸出功为2. 2leV 的金属钾发生光电效应的光谱线有4条D.图(4)可以得知原子核F 的比结合能小于原子核E 的比结合能,原子核D 和E 聚变成原子核F 时会有质量亏损,要释放能量二、本题包括4小题,每小题4分,共16分,每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分第Ⅱ卷(非选择题,共60分)9.如图所示电路, A B C 、、为完全相同的三个灯泡, L 是一个直流电阻不可忽略的电感线圈, a b 、为线圈L 的左右两端点,原开关S 是闭合的,三个灯泡亮度相同,将开关S 断开后（）A.灯熄灭前, a 点电势高于b 点电势B.灯熄灭前, b 点电势高于a 点电势C.B C 、灯闪亮后缓慢熄灭D.B C 、灯不会闪亮只是缓慢熄灭10.如图所示,一理想变压器原副线圈匝数比为5:1,副线圈电路中0R 为定值电阻, R 是滑动变阻器, 1V 和2V 是理想交流电压表.若原线圈输入电压()u t V π=,下列说法正确的是（）A. 2V 表的示数最大值为B.副线圈中交流电的频率50HzC.滑片P 向下滑动过程中, 2V 示数不变、1V 示数变大D.滑片P 向下滑动过程中, 2V 示数变小、1V 示数变小11.真空中,两个固定点电荷A B 、所带电荷量分别为A Q 和B Q ,在它们共同形成的电场中,有一条电场线如图实线所示,实线上的箭头表示电场线的方向,电场线上标出了C D 、两点,其中D 点的切线与AB 连线平行, O 点为AB 连线的中点,则（）A.点电荷A 在D 点产生的场强比点电荷B 在D 点产生的场强大B. A 带正电, B 带负电,且||||A B Q QC.负检验电荷在C 点的电势能大于在D 点的电势能D. O 点电势等于D 点电势12.如图,一端接有定值电阻R 的足够长的光滑平行金属导轨,固定在绝缘斜面上(斜面未画出),匀强磁场垂直于导轨平面向上,导体棒ab 垂直于导轨放置.现给导体棒沿斜面向上的初速度v ,经过一段时间导体棒又回到原位置,在运动过程中导体棒ab 始终垂直于导轨,导轨和导体棒的电阻可忽略不计.则（）A.在上滑过程导体棒中的电流方向由b 到aB.回到原位置时导体棒的速度大小仍为vC.上滑过程与下滑到初始位置的过程电阻R 产生的焦耳热相等D.上滑过程与下滑到初始位置的过程通过导体棒截面的电荷量相等三、非选择题本卷包括必考题和选考题两部分. (一)必考题(共48分)13.(5分)某同学在练习使用多用电表的过程中： (1)使用多用电表测量电阻时,他的操作过程如下①将红、黑表笔分别插入多用电表“+”“一”插孔,选择开关旋至电阻“100⨯”挡; ②将红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮使指针指零;③将红、黑表笔分别与电阻的两端相连,此时多用电表指针偏转太大(以电阻无穷大处为起点),将选择开关旋至电阻 (选填“10⨯”、“1k ⨯”)挡,将红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钲使指针指零.然后将红、黑表笔分别与电阻的两端相连,指针偏转如图甲所示,读出电阻的阻值为 Ω；④将选择开关旋至“OFF ”挡,取出红、黑表笔.(2)该同学利用多用电表测定某电阻两端的电压,将选择开关选择直流电压档合适位置后,应将黑表笔与端接触(选填“A ”或“B ”).14.(9分)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻.要求尽量减小实验误差. (1)现有开关和导线若干,以及以下器材； A.电流表(0~0.6A ) B.电压表(0~3V ) C.滑动变阻器(0~20Ω) D.滑动变阻器(0~200Ω)实验中滑动变阻器应选用 (选填相应器材前的字母); (2)应该选择的实验电路是下图中的 (选填“甲或“乙”).(3)某位同学记录的6组数据如下表所示,请将数据标在下图个的坐标纸上,并画出U I -图线.(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E = V ，内电阻r = Ω.(结果均保留两位小数)15.(8分)如图所示,两根等高的四分之一光滑圆弧轨道,半径为r 、间距为L ,图中oa 水平, co 竖直,在轨道顶端连有一阻值为R 的电阻,整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B .现有一根长度稍大于L 、质量为m 、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab 处由静止开始下滑,到达轨道底端cd 时受到轨道的支持力为2mg .整个过程中金属棒与导轨接触良好,轨道电阻不计,求；(1)(4分)金属棒到达轨道底端cd 时的速度大小和通过电阻R 的电流(2)(4分)金属棒从ab 下滑到cd 过程中回路中产生的焦耳热和通过R 的电荷量.16.(12分)如图所示,在平面坐标系第一象限内有方向水平向左的匀强电场,在第二象限内y 轴与直线(0)x d d =->区域之间有方向竖直向下的匀强电场,两匀强电场的电场强度大小相等.一个带电量为q +、质量为m 的粒子(不计重力)从第一象限坐标为(,)22d d的S 点由静止释放,粒子通过x 轴的速度大小为v ,此时粒子末离开电场.求：(1)(5分)粒子通过x 轴的位置坐标； (2)(4分)电场强度的大小；(2)(3分)若只将释放点S 的位置坐标变为(,)d d ,求粒子从释放点运动到x 轴所用时间.17.(14分)如图, x 为纸面内的一条直线, P N 、是x 上的两个点,匀强磁场垂直纸面.两个带电粒子a b 、分别从P N 、同时开始在纸面内运动.a 的初速度垂直向上,运动轨迹如图中虚线所示, O 为圆心, PC 是直径, A 是圆周上的点；b 的初速度方向是纸面内所有可能的方向.已知 AO 连线垂直x ,PO OC CN ==；a 的初速度为v ；a b 、带等量异种电荷, a 的质量为b 的两倍, a b 、间的相互作用力及所受重力不计.(1)(8分)求a b 、的周期之比；(2)(6分)若a b 、在A 点相遇,求b 的速度大小. (二)考题共12分. 18.[物理一选修3-4](1)(4分)在单缝衍射实验中,用红色激光照射单缝,在下列不同条件下缝后的屏幕上出现的现象,正确的是(选对1个得2分,选对2个得3分,选对3个得4分;每选错1个扣2分,最低得分为0分).A.当缝较宽时,屏上出现一条与缝宽相当的亮条纹B.当缝很窄并继续调窄,中央亮条纹变亮,宽度增大C.当縫很窄并继续调窄,中央亮条纹亮度降低,宽度增大D.当缝很窄,屏上出现了中央亮条纹,增大缝与屏间距离,则中央亮条紋宽度增大E.当缝很窄,屏上出现了中央亮条纹,改用蓝色激光,则中央亮条纹宽度不变(2)(8分)如图所示,一列简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴正方向传播, O P Q 、、为x 轴上的三个质点,质点O 与P 平衡位置间的距离大于一倍波长小于二倍波长,质点P 与Q 平衡位置间的距离为120cm .质点O 是振,起振方向竖直向上,周期是4s ,振幅是10cm ,当波传到P 时,质点O 在波谷,再经过13s ,质点Q 第一次在波谷.求①(5分)质点O 与P 平衡位置间的距离②(3分)从质点O 开始振动到质点Q 第一次在波谷,质点O 通过的路程.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二物理试题参考答案及评分标准第I 卷(选择题,共40分)一、二大题三、非选择题本卷包括必考题和选考题两部分. (一)必考题(共48分)13.(5分)(1) 10⨯ (2分) , 180(2分) (2)B(1分) 14.(9分)(1) C (1分); (2) 甲 (1分)(3)第四组数据误差较大,应舍去,连线后如下图所示(3分)(4) 1.50(1.491.51) (2分); 0.83(0.810.85) (2分)15.(8分)【答案】(1) v =I =. (2) 12Q mgr =, BrLq R=【解析】(1)到达轨道底端cd 时,由牛顿第二定律得：22v mg mg m r-= 解得 v =(2分)感应电动势 E BLv = 感应电流 E I R=解得 I =(2分) (2)由能量守恒定律得 212Q mgr mv =-，解得产生的焦耳热 12Q mgr = (2分)平均感应电动势 E tφ∆=∆ 平均感应电流 E I R=通过R 的电荷量q I t =⋅∆ 解得：BrLq R=(2分) 16.(12分)【答案】(1) (,0)d -(2) 22mv E qd=；（3）92dt v =【解析】(1)粒子只受电场力作用,且第一、二象限电场强度大小相等,故粒子在两电场中运动加速度大小相等,设为a ;又设粒子刚进入第二象限时的速度大小为1v ,在第一、二象限中运动时间分别为12t t 、,粒子且过x 轴时与坐标原点距离为L 粒子在第一象限电场中做匀加速运动 21122d at =，11v at = (1分)粒子在第二象限电场中做类平抛运动 22122d at =，12L v t = (1分) 上式联解得 L d =(2分) 故粒子通过x 轴的位置坐标为(,0)d -(1分)(2)粒子从释放到过x 轴的过程,由动能定理有：21222d d qE qE mv ⋅+⋅= (3分) 解得 22mv E qd=(3)若S 点坐标为(,)d d ,粒子在第一象限电场中做匀加速运动,由动能定理可得2212qEd mv =解得粒子进入第二象限时的速度2v v ==粒子在第一象限中运动时间 '12/2d dt v v==(1分)粒子在第二象限电场中的初速度增大,故运动时间减小,那么,粒子一定穿过了电场左边界;粒子先做类平抛运动,之后做匀速直线运动到达x 轴设粒子在第二象限电场中运动时间为'2t ,过x 轴时与坐标原点的距离为L ',粒子进入第二象限时的位置为(0,)d . 粒子在第二象限电场中做类平抛运动,竖直偏距 2212y at ''=又22qE v a m d==，222d v t vt ''== 联解得 4d y '=又由平抛运动和几何关系有2dy d y L d'=''-- 解得52L d '=粒子在第二象限中运动时间 252L d t v v''== (1分) 故粒子从释放到过轴的运动时间为 1225922d d dt t t v v v''=+=+=(1分) 17.(14分)【答案】(1) 2:1(2)【解析】(1)令a 质量为m ,电量为q ,则b 质量为0.5m ,电量为q -,设磁感强度为B ,带电粒子在磁场中做圆周运动,由 2v vB m r=(2分)2rT vπ= 可得 2mT qBπ=(2分) 由此求得 :2:1a b T T =(2分)(2)设a b 、分别由P N 、到A 的时间分别为a b t t 、由1()4a a t n T =+ 11()(2)42b a a b t t n T n T ==+=+(2分)由此可知, a 粒子顺时针转了14周时, b 粒子逆时针转了半周,也即4N 的长度为粒子b 做圆周运动的直径.设a 粒子的轨道半径为r ； b 粒子的速度大小为b v ,运动轨道半径为b r .由2v qvB m r =， 20.5b b bmv qBv r = (1分) 由几何关系有 222(3)(2)b r r r r +-=(2分) 联立解得b v(1分) (二)选考题共12分18.[物理一选修3-4] (1)(4分) ACD (选对1个得2分,选对2个得3分,选对3个得4分;每选错1个扣2分最低得分为0分).(2)(8分)解①设波的周期为,4T T s =,波长为λ,质点O 与P 平衡位置间的距离为1x ,波从O 传到P 的时间为1t ,由于质O 与P 平衡位置间的距离大于一估波长小于二倍波长,且当波传到P 时质点O 在波谷,所以134t T T =+ 所以134x λλ=+ (1分)设质点P 与Q 平衡位置间的距离为,120cm x x =,波从P 传到Q 的时间为2t ,当波传到Q 点后,质点Q 经过时间3t 第一次在波谷,且这过程总时间为0t ,则30233,4T t t t t ==+ (1分) 解得2122t T T =+ (1分) 所以122x λλ=+ 解得184cm x = (1分)②设波的振幅为A ,从质点O 开始振动到质点Q 第一次在波谷经过的时间为t 总,质点O 通过的路程为L ,则10t t t =+总 (1分)解得20t s =总,即5t T =总(1分)所以54L A =⨯ 解得200cm L = (1分)。

四川省双流中学高二数学下学期6月月考(期末模拟)试题

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）【答案】B.B.推理与运算能力.2. ）C. D.【答案】AA．考点：1．复数的运算；2．复数相关的概念．3. ）D.【答案】B【解析】分析：结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性，即可求解.，故选B.点睛：本题主要考查了实数指数幂的比较大小问题，通常利用指数函数的图象与性质中的单调性求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4. ）C.【答案】C【解析】分析：详解：因为，且故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.5. ）A. 1B. 9C. -9D. -15【答案】D的截距，结合图象，即可求解目标函数的最小值.详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，，解得所以目标函数的最小值为 D...................点睛：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．6. ）【答案】C上随机取两个实数解即可.上随机取两个实数，故选C.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型的应用，其中根据题意作出相应的平面区域，求得区域的面积是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（）【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，故选C.8. 的导函数）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据导数与函数单调性的关键，即可判断函数极值的位置，即可求得函数的图象的大致形状.的图象可知：在单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A、C；B，所以函数的打字图象，应为D，故选D.点睛：本题主要考查了导数函数的图象与原函数的单调性与极值之间的关系的应用，其中熟记导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了数形结合思想、以及分析问题和解答问题的能力.9.的斜率等于（）【答案】A即可求解.，故选A.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题，理与运算能力.10. 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；；；；3出的结果不为0．故选A.11. 已知数列（）A. 30B. 35C. 40D. 45【答案】D等差数列的求和公式，即可求解.，则故选D.点睛：本题主要考查了等差、等比数列的通项公式和求和公式的应用，同时涉及到对数的运算性质的应用，其中熟记数列和对数的运算公式，正确作出化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12. 函数6个零点，实数的取值范围是（）A. B.【答案】B6有6个不同的焦点，分别作出两个函数的图象，由此可求解实数的取值范围.2如图所示，2个交点，只要在左侧由4个交点即可，B.点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的周期性，对数函数的图象与性质等知识点，解答的关键是正确合理的作出两个函数的图象，由图象分析两个函数交点的个数，着重考查了数形结合法思想和转化思想方法的应用，属于中档试题. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上..．.点睛：本题主要考查了正弦定理解三角形问题，其中熟记三角形的正弦定理、且合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 从某大学随机抽取的5__________．【答案】60.，得.则表格中空白处的值为故答案为：60.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．15. ，设直线的斜率为__________．【解析】分析：设点，代入椭圆的方程，利用点差法，结合线段到答案.，两式相减得，整理得.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中合理应用直线与圆锥曲线的点差法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16. 已知函数__________．【答案】.因实数p，q在区间内，故和∵不等式1，故函数的导数大于1在内恒成立．由函数的定义域知，x）=﹣2x＞115考点：不等式；函数恒成立问题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数..【答案】(2)4.【解析】分析：(1)的值为0（2.详解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知..点睛：本题主要考查了函数在某点处取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数求解函数的单调区间，其中熟记导函数与原函数的关系是解答此类问题的关键，着重考查了分问题和解答问题的能力.18. 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示.（把频率当作概率）学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率.【答案】(1) 派甲参加比较合适.【解析】试题分析：（1）根据，甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适；（2）根据，可得的取值可能为试题解析：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为∴，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．（2又为整数，，又的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，点睛：（1）茎叶图保留了原始数据的所有特征，概率经常和统计图表结合在一起考查，解题时要从统计图表中找到所需的数据，然后根据概率公式求解。