1-3章知识点总结清单

北师大版《数学》（七年级上册）1-3章知识点总结
期中考试复习知识体系
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形：
圆柱
柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱……
球体：篮球、足球等……
立体图形圆锥
(按名称分) 锥体棱锥：三棱锥、四棱锥……
圆台
台体：棱台：三棱台、四棱台……
4、棱柱及其有关概念：
棱柱分为直棱柱和斜棱柱，本书只重点研究直棱柱.
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

直棱柱的性质：所有侧棱长都相等，上下底面形状相同，侧面都是长方形.
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点.
5、正方体的平面展开图：
将正方体沿着棱剪开，至少剪开7条棱，才能将其展开成连接在一起的平面图形，共11种平面展开图，根据形状分为“141型”(共6种）、“132型”（共3种）、“222型”
（只有1种）、“33型”（只有1种）.
6、截一个正方体：
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

总结：若一个几何体共有n个面，则用一个平面截这个几何体，截出的平面图形最多为n边形。

7、三视图
物体的三视图指从正面看（主视图）、从左面看（左视图）、从上面看（俯视图）。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

备注：在画几何体的三种视图时，尺寸统一，画图标准，文字命名只能是写：从正面看、从左面看、从上面看.
第二章有理数及其运算
1、有理数：
整数和分数统称为有理数.
2、有理数的分类：正整数
正有理数
有理数零正分数
负整数
负有理数
负分数
或正整数
整数零
有理数负整数
正分数
分数
负分数
备注：所有有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此归为分数，也即分数包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数.
而无限不循环小数不能化成分数，它们属于后面要学习的无理数，比如 . 3、具有相反意义的量：
可以用正负数来表示，比如：收入100元记作+100元，支出50元记作-50元.
4、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.零的相反数是零.
5、数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

6、倒数：
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

7、绝对值：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0.绝对值等于本身的数是0和正数（统称为非负数）.
8、有理数比较大小：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

9、有理数的运算：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（有时还有绝对值）.
（2）有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

有小、中、大括号的，按照从小到大，先内后外的原则计算.
（3）运算律：
加法交换律： a b b a +=+
加法结合律： )()(c b a c b a ++=++
乘法交换律： ba ab =
乘法结合律： )()(bc a c ab =
乘法对加法的分配律： ac ab c b a +=+)(
（4）运算法则：
加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。

互为相反数的两个数相加和为零。

一个数同0相加，仍得这个数。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，积都为0.
若干个因数连续相乘，若负因数有偶数个，结果为正，若负因数有奇数个，
结果为负，并把每个因数的绝对值相乘。

若因数中有0，则结果直接为0.
除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0数都得0. 除以一个数，等于乘上这个数的倒数.
乘方：求n 个相同因数a 的乘积的运算叫做乘方，结果叫做幂.
记法：a a a a ⋅∙∙∙⋅⋅⋅（共n 个a ）=n a ,其中a 叫底数，n 叫指数。

n a 读作
“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”。

乘方运算一般改写成乘法形式加以计算，比如：81333334=⨯⨯⨯=.
进行乘方运算时，必须准确确定底数和指数，记住：n a a n ⋅≠！
10、科学记数法：
任何一个大于10的数都可以用科学记数法表示，表示形式是：n
a 10⨯，其中
101<≤a ，n 是正整数. 第三章 字母表示数
1、关于字母： 字母可以表示任何数.
2、代数式：
用各种运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

目前见到的各种式子均可视为代数式。

备注：
1、凡是带“=”、“>”、“<”等符号的式子都不叫代数式，也即代数式都不带这些符号！
2、在填空题、解答题中列出式子的，若结果有单位，式子要带括号。

3、代数式包括整式、分式和根式，其中凡是在式子的分母中含有字母的都属于分式.
3、几位数的表示方法：
例如，一个三位数，百位、十位、各位上的数字分别为a 、b 、c ，那么这个三位数应该表示为：100a+10b+c.
4、关于整式的有关概念：
（1）单项式：数字和字母的乘积，这样的代数式叫单项式.
（2）单项式的系数：式子字母前的数字部分（连同负号）为系数.
（3）单项式的次数：所有字母的指数之和.
（4）多项式：若干个单项式的和（合并同类项后结果不止一项的）叫多项式.
（5）多项式的项：在多项式中，每个作和的单项式（连同前面的负号或减号）叫多项
式的项.
（6）项数：在多项式中，每个作和的单项式（连同前面的负号或减号）的个数叫多项式的项数.
(7) 多项式的项的系数：确定方法同单项式.
(8) 多项式的项的次数：确定方法同单项式.
（9）多项式的次数：在多项式的每一项中，次数最高的项的次数叫多项式的次数.
（10）多项式的最高次项：是指多项式中次数最高的项.
（11）整式：单项式和多项式统称为整式，也即整式包括单项式和多项式两大类.
备注：
1、圆周率 不是字母，而是一个无限不循环小数，在考察系数时要归为数字部分.
2、列代数式或整式时，数字写前面，字母按照顺序书写，相同字母的乘积要写成乘方
形式.
5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数
项也都是同类项。

备注：若题中条件为“两个单项式的和为单项式”，实际上是告诉“它们是同类项关系”.
6、合并同类项：把多个同类项合并成一项，叫做合并同类项.
7、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
没有同类项的项，在加减运算中照写.
8、去括号法则：
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

概括法则（16字）：“正正得正，负负得正，正负得负，负正得负”，
或者“加加为加，减减为加，加减为减，减加为减”.
9、整式的运算：
整式的加减法运算程序或步骤：（1）分配系数；（2）去括号；（3）合并同类项.
备注：1、整式的运算中，分配系数要平等，去括号法则用正确，合并同类项要彻底.
2、整式运算列式子时，带负号的单项式，一切多项式要带括号.
3、整式的化简求值，必须先化简，再代值计算.要按照标准的解题格式书写过程.
10、探索规律：
1、主要分为数字的规律探索、配图形数数量的规律探索.
2、认真观察数字或图形的规律，用统一结构的式子表示或者改写，从而总结出一
般规律，用带有x或n等字母的式子呈现规律.
11、关于整体代入法：
（1）在整式的有关计算解题中，常常需要将所给条件或者所求式子进行恰当变形，进行整体的值的代入计算，这种方法叫整体代入法.
（2）有时要用到等式的同加同减，等号对齐，左加(减)左等于右加(减)右，达到恰当变形。