势垒贯穿近似公式的使用范围
量子力学3.4666势垒贯穿
(7)
以上二式说明入射粒子一部分贯穿势垒到 x a 的III区域, 另一部分则被势垒反射回来。
D R 1
表明粒子数守恒
§2.8 势垒贯穿续5
(2)E<U0情形
V ( x)
1 2
2 k2 2 (E U0 )
令 其中
V0
是虚数
k 2 ik 3
1 2
I
II
III
4k12 k32 D 2 (k1 k32 ) 2 sh 2 ak3 4k12 k32
(9)
此结果表明,即使 E U 0,透射系数 D 一般不等于零。 隧道效应 (tunnel effect) 粒子能够穿透比它动 能更高的势垒的现象称为 隧道效应.它是粒子具有 波动性的生动表现。当然, 这种现象只在一定条件下 才比较显著。右图给出了 势垒穿透的波动图象。
代入
k1 k1 ik1a 1 C ik2 a { ( A A ') ( A A ')}e (1 )e 2 2k 2 2 k2
{ A(k1 k2 ) A '(k2 k1 )}eik2 a C (k1 k2 )eik1a
k2 k1 ik2 a ik1a C {A A ' }e e k1 k2
(k1 k2 ) 2 (k2 k1 ) 2 ) ik1a C { } Ae (k1 k2 ) 2 e ik2 a (k2 k1 ) 2 eik2 a
4k1k2 e ik1a C A 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k2 ) e (k2 k1 ) e
(k2 k1 ) (e e ) ik2 a ik1a C {1 } Ae e 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k2 ) e (k2 k1 ) e
E=U0时势垒贯穿问题的讨论
势垒贯 穿 问题是 量子力 学 的基本 问题 之一 。 它讨 论 的 问题 是 :
一
维空 间 中 , 量为 E 的 自由运 动 的粒 子在 方型势 垒 能
(( , z) 一
』 (<o >口l o z , , z
【 , ( O≤ l a 』 z≤ )
上散 射 ( 1 , 图 ) 求粒子 在势 垒上 的透 射系数 。
A s us i n o he pr b e o a r e ne r to dic s o n t o l m f b r i r pe t a i n whe — o n
PENG — ng Lipi ( l g fPh sc l ce c n c n lg Co l eo y ia in ea dTe h oo y,Hu n g n r lUnv r i e S a g a g No ma ie st y,Hu n z o 3 0 0 a g h u4 8 0 ,Hu e ,Chn ) bi ia
E-Uo - 时势 垒 贯 穿 问题 的讨 论
彭 丽 萍
( 冈 师 范 学 院 物 理 科 学 与技 术 学 院 , 北 黄 州 4 80 ) 黄 湖 3 0 0
摘 要 一般 教材 中 , 讨论 量 子力 学关 于 势垒贯 穿 的 问题 时 , 常 没 有讨 论 E—U。 情况 , 通 的 遇
维普资讯
第 3 期
彭 丽萍 : E=U。 势 垒 贯 穿 问 题 的讨 论 时
§3-6势垒贯穿、隧道效应Barrierpenetrationthet-解读
(15-39’)
a
De )
在(15-39')中消去C、D、G可得比值: B (k 2 2 ) sh 2a 2ika { } e A 2ikcha (k 2 2 ) sha
而反射系数 2
|B| 4k 2 2 1 R { 1 } | A |2 (k 2 2 ) 2 sh 2a
i ( kx wt )
*由自由粒子的波函数 ( x, t ) e
可得:
(15-3)
i E t i p x 2 2 2 p 2 x
(15-4)
*由(15-1)式,对于自由电子v(x)=0,有
E
p
2
2m
0
乘以即得
p2 2 2 (E ) i 0 或即 2 2m t 2m t
•§3-5 Schoedinger 方程 *Schroedinger方程的建立
(Establishment of the Schroedinger equation)
*Schroedinger方程是量子力学中最主要的一个方 程。但这一方程是Schroedinger “猜”出来的。
*当时de Brogile波的概念刚刚传到瑞士苏黎世,在 Debye的学生Schroedinger 做关于物质波的报告时, Debye评价说,“有了波就应有波的方程”,不久, Schroedinger 就给出了物质波的波动方程。 *“导出” Schroedinger方程的一种方法
势垒贯穿(Barrier penetration) 考察粒子穿越如图(15-6‘)原子的势垒. • 按照经典的观点,当粒子的能量E<V0时, 粒子穿过势垒的概率为零。而当E>V0时, 这一概率为1.
隧道效应及其应用
可以穿过势垒而到达势垒的另一侧,这种现象称为势垒贯穿
或隧道效应。隧道效应只在微观领域才有意义。
则
且
说明
上式表明,透射系数D随势垒的高度U0和宽度
a的增大呈指数性衰减.如:当U0-E=1MeV时,势垒
的宽度为a =10-5 nm时,透射系数D = 10-4;若
下面就两种情况进行讨论;
因为是定态问题方程分别为:
令:
根据边界条件:
在E>U0情况下入射粒子的
∵透射系数:反射系数:
将C , A , A'代入得
可见,:
D与R的和等于1,说明入射粒子一部分反射,一部分透射,不会停留在势垒中。
(2)
隧道效应产生的原理:
光子隧道效应与近场光学显微镜:
将一个同时具有传输激光和接收信号功能的光纤微探针移近样品表面,微探针表面除了尖端部分以外均镀有金属层以防止光信号泄露,探针的尖端未镀金属层的裸露部分用于在微区发射激光和接收信号。当控制光纤探针在样品表面扫描时,探针一方面发射激光在样品表面形成隐失场,另一方面又接收10-100纳米范围内的近场信号。探针接收到的近场信号经光纤传输到光学镜头或数字摄像头进行记录、处理,在逐点还原成图象等信号。近场光学显微镜的其它部分与STM或AFM很相似。
而量子力学认为,描述微观粒子的坐标和动量不
可能同时具有确定的值,势能和动能也不可能同时具
有确定的值,对于微观粒子来说总能量等于动能和势
能之和已不再有明确的意义。
2、隧道效应的应用前景
1、用途:
隧道二极管
半导体
隧道显微镜
光子隧道效应与近场光学显微镜
隧道二极管:
隧道二极管是一种具有负阻特性的半导体二极管。目前主要用掺杂浓度较高的锗或砷化镓制成。其电流和电压间的变化关系与一般半导体二极管不同。当某一个极上加正电压时,通过管的电流先将随电压的增加而很快变大,但在电压达到某一值后,忽而变小,小到一定值后又急剧变大;如果所加的电压与前相反,电流则随电压的增加而急剧变大。因为这种变化关系只能用量子力学中的“隧道效应”加以说明,故称隧道二极管。可用于高频振荡、放大以及开关等电路元件,尤其可以用来提高电子计算机的运算速度。
【最新试题库含答案】原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社_0
原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社:篇一:原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社第一章1-3.试计算核素He和Li,并对比结合能之差别作讨论。
1-4.试计算Zr,Zr,Zr,三个核素的中子分离能;比较这三个分离能,可得出什么重要结论?1-5.求出U的平均结合能;如果近似假定中等质量原子核的平均结合能为8.5MeV,试估计一个U核分裂成两个相同的中等原子核时,能放出多少能量?1-6.试由质量半经验公式,试计算Ca和Co的质量,并与实验值进行比较。
1-7.利用质量半经验公式来推导稳定核素的电荷数Z与质量数A的关系式,并与β稳定线的经验公式作比较?1-8.试利用镜核(A相同,中子数N和质子数Z互换的一对核)N和C质量差以及质量半经验公式来近似估算原子核半径参量r。
1-11.在核磁共振法研究原子Mg的基态(????=5/2+)的磁特性实验中,当恒定磁场的强度??0=5.4×103Gs以及高频磁场的频率为v=1.40MHz 时,发现了能量的共振吸收,试求gI因子及核磁矩。
1-12.假定核电荷Ze均匀分布在两个主轴分别为a和c(c沿对称轴)的旋转椭球内,试推导公式(1.6.6)。
(Q=5Z(??2-??2))2第二章2-1.核力有哪些主要性质?对每一种性质,要求举一个实验事实。
16172-3.试计算从157??8??9??中取出一个质子所需的能量;并进行比较,从中可得出什么结论?2-4.由质量半经验公式估算17??和17??的基态质量差,并与实验值比较。
(r0取1.4fm)2-5.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇称:32563831232097412????,3????,12????,19??,29????,36????,51????,82????.篇二:原子核物理第三章课后习题答案3-3. 60Co是重要的医用放射性同位素,半衰期为 5.26年,试问1g60Co的放射性强度?100mCi的钴源中有多少质量60Co?解:放射性强度公式为:A??dN0.693m??N0e??t??N,其中N?N0e??t,?=,N=NA,T为半衰期,dtTM?A??dN0.693m??N0e??t??N??NAdtTM0.6931??6.0221367?1023 5.26?365?24?360059.9338?4.19778?1013次/秒?1.135?103Ci其中Ci?3.7?1010次核衰变/秒,100mCi?3.7?1010?100?10?3=3.7?109次核衰变/秒,利用公式dN0.693m??N0e??t??N?NA,可知dtTM0.693m0.693mA?NA??6.0221367?1023?3.7?109。
势垒隧穿
A B B A ik2a Be ik2a Ce ik1a 0 Be k1 A k 2 B k 2 B k1 A k Be ik2a k Be ik2a k Ce ik1a 0 2 1 2
Ref:http://www.ieap.uni-kiel.de/surface/ag-kipp/stm/images/stm.jpg
作业:在例一中,U0=2.0 eV, a=2 Å,当0<E<2 eV, 求透射系数和E的依赖关系。
9
2i (k 12 k 22 ) sin k 2 a (k1 k 2 ) e
2 ik2 a
(k1 k 2 ) e
2 ik2 a
A
于是透射系数为:
2 J D | C |2 4k12 k2 D | | 2 2 2 2 2 JI | A| (k1 k2 ) sin 2 k2 a 4k12 k2
反射系数为:
2 2 JR | A |2 (k12 k2 ) sin 2 k2 a R | | 2 2 2 2 2 JI | A| (k1 k2 ) sin 2 k2 a 4k12 k2
D+R=1,粒子数守恒
4
2. E < U0情况
因 k2=[2μ(E-U0)/ ]1/2,当 E < V0 时,k2 是虚数,故可令:k2=ik3, 其中k3=[2μ(U0-E)/ ]1/2。这样将前面公式中的 k2 换成 ik3 并注意到: sin ik3a = i sinh k3a
势垒贯穿
之后利用波函数及其微商在x=0和x=a连续的条件确定其他的系数
在经典力学中
在量子力学中
根据公式,将上述三个式子转化为定态波函数后,可 以得出这样的结论: 上述的三个式子中右边的第一项是由左向右 传播的平面波,第二项是由右向左传播的平面波。第 一个式子右边第一项是入射波,第二项是反射波。在 x>0的区域内,没有向右运动的粒子,因而只有向右 传播的透射波,不应有向左传的波,所以在第三个式 子中必须令C’=0.势能在无限远处 是无限大的,波函数在无限远处为0,这个条件使得体系的 能级是分立的,属于束缚态。今天我们探讨的问题将体系 的势能在无限远处为有限的(下面取为0)。这时粒子可以 在无限远处出现,波函数在无限远处不为0.没有了无限远处 波函数为0的限制,体系能量可以取任何值,即组成连续谱。 这属于粒子被势场散射的问题,粒子从无线远来,被 势场散射后又回到了无限远处。这类问题中,粒子的能量 是预先确定的。
势垒贯穿
C
2
sin 2 k2 a 0 k2 a n
2
透射最大,100%
1 透射最小极值 sin k2 a 1 k2 a n 2 4E( E U 0 ) 最小极值 Tmin 2 4 E ( E U ) U 0 0 (与a无关)
2.8 势垒贯穿
作业1:
作业
设计程序,计算本节中你感兴趣的或有疑问的问题。
例如:波函数、计算粒子在空间分布几率、反射几率、透 射几率等。画出相应的曲线、分析计算结果物理含义。 程序设计时注意小量问题,特别注意浮点溢出。 不同系统最大次方略有不同,有的是37次方,有的是45 次方。我们系机房Fortran系统上限是37次方。
U0
0
a
x
边界条件:函数及其导数在,x=0, x=a 连续。 下来的问题就是要求解以上方程。
2.8 势垒贯穿
E >U0时
(1)当E >U0时
为了方便,令 k1、k2 都大于零实数
2mE 2 k1 2 2 m( E U 0 ) 2 k2 2 2mE 2 k1 2
d 2 l 2 k 1 l 0 2 dx d 2 m 2 k 2 m 0 2 dx d 2 r 2 k 1 r 0 2 dx
k1 A k1 A k2 B k2 B Beik2a Be ik2a Ceik1a
2 2 1
'm (a) 'r (a) Bk2 eik a Bk2e ik a Ck1eik a
四个方程线性,五个未知数 有一个常数归一化确定,本问题非束缚态,几率流密度
量子力学3.4666势垒贯穿
(k2 k1 ) (e e ) ik2 a ik1a C {1 } Ae e 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k2 ) e (k2 k1 ) e
2 ik2 a
ik2 a
(k1 k2 ) 2 e ik2 a (k2 k1 ) 2 e ik2 a ) ik2 a ik1a C { } Ae e 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k2 ) e (k2 k1 ) e
若a=5× 10-8cm = 5 Å, 则 D ≈ 0.024,可见 透射系数迅速减小。
由例1、2看出,只有粒 子的质量和势垒宽度比较 小时,隧道效应才显著
§2.8 势垒贯穿续11
用STM所做的
“量子围栏” 48个铁原子排 列在铜表面 证明电子的波 动性
§2.8 势垒贯穿续10
例1: 入射粒子为电子。 设 E=1eV, U0 = 2eV, a = 2× 10-8 cm = 2Å, 算得 D ≈ 0.51。 若a=5× 10-8cm = 5 Å 则 D ≈ 0.024,可见 透射系数迅速减小。
例2: 入射粒子为质子。
质子与电子质量比 μp/μe ≈ 1840。 对于a = 2 Å 则 D ≈ 2 × 10-38。 可见透射系数明显的依赖于 粒子的质量和势垒的宽度。
(k1 k2 ) 2 (k2 k1 ) 2 ) ik1a C { } Ae (k1 k2 ) 2 e ik2 a (k2 k1 ) 2 eik2 a
4k1k2 e ik1a C A 2 ik2 a 2 ik2 a (k1 k2 ) e (k2 k1 ) e
§2.8 势垒贯穿续9
4.应用实例
1962年,Josephson发现了Josephson节。将两块超 导体用一绝缘层隔开,如果绝缘层较厚,电流则不易通 过绝缘层。但如果绝缘层够薄,则超导体中的也库珀 电子对按一定概率穿透绝缘层形成电流。Josephson 节是宏观量子隧道效应的一个典型例子 量子力学提出后,Gamow 首先用势垒穿透成功的 说明了放射性元素的α衰变现象。 隧道效应在固体物理学中得到广泛的应用,它已 经用来制造一些不同种类的电子器件。 扫描隧道显微镜就是利用穿透势垒的电流对于金属 探针尖端同待测物体表面的距离很敏感的关系,可以 探测到 1011量级高低起伏的样品表面的“地形图” m
势垒贯穿效应的应用
势垒贯穿效应的应用
势垒贯穿效应是一种特殊的物理效应,可以广泛应用于电子学、
半导体工业、光电子学等领域。
它是指当两块不同的半导体接触时,
会形成一层势垒,阻碍电子的流动。
但当外加电压达到某一特定值时,这层势垒会被贯穿,电子开始自由流动。
这种效应可以用于制造二极管、晶体管等电子元件,也可以应用于光电探测器、太阳能电池等领域。
在半导体制造中,势垒贯穿效应可以被用来制造pn结。
pn结是
一种半导体器件,由两块接触的不同半导体组成,其中一块为p型半
导体,另一块为n型半导体。
在接触处形成的势垒使得器件只允许有
一个方向的电流通过,这种器件被广泛应用于电力电子、电子通信等
领域。
势垒贯穿效应也可以被用来制造场效应晶体管(FET),这是一
种非常重要的电子元件,被广泛应用于微电子学、电脑制造等领域。
在光电子学中,势垒贯穿效应可以被用来制造光电探测器。
这种
探测器利用势垒贯穿效应来提高光电子的感受性能,能够将光信号转
换为电信号,被广泛应用于通信、医疗、安全等领域。
最后,势垒贯穿效应也可以被用来制造太阳能电池。
太阳能电池
的工作原理就是利用势垒贯穿效应将光能转换为电能。
当光照射到太
阳能电池上时,会激发电子从势垒中跃出,形成电流。
这种技术已经
被广泛应用于环保、节能等领域,成为未来能源发展的重要方向。
基于海森堡不确定原理解释势垒贯穿效应
海森堡不确定原理是量子力学中的一个基本原理,它指出无法同时准确确定一个粒子的位置和动量。
这一原理不仅对微观世界有着重要影响,还在解释一些宏观现象中发挥着作用。
其中,基于海森堡不确定原理解释的势垒贯穿效应是一个引人注目的话题。
势垒贯穿效应是指粒子在势垒中以一种不可思议的方式“穿透”了势垒,即使根据经典物理学,这是不可能的。
在经典物理学的观点中,粒子是不能穿透比它的能量高的势垒的,但是根据量子力学的观点,这是可能的。
海森堡不确定原理为我们提供了一种全新的解释方式,帮助我们更好地理解势垒贯穿现象。
让我们简要回顾一下海森堡不确定原理的内容。
海森堡不确定原理指出,我们无法同时准确测定一个粒子的位置和动量,即在某一时刻我们测定粒子的位置时,它的动量就会变得不确定;相反地,如果我们测定它的动量,那么它的位置将变得不确定。
这一原理揭示了微观世界的本质,并对我们理解粒子的运动方式以及与其他粒子的相互作用方式产生了深远的影响。
在量子力学中,粒子并不像经典物理学中的粒子那样具有确定的位置和动量,而是具有一定的概率分布。
也就是说,一个粒子并不一定会出现在一个特定的位置,而是有一定的概率分布,同时具有一定的动量。
这种概率性质使得粒子可以在经典物理学认为不可能通过的势垒中出现的可能性变得非常高。
接下来,让我们着眼于势垒贯穿效应。
在经典物理学中,一个粒子如果能量不够高无法通过势垒,那么它就会被势垒完全阻挡。
然而,根据量子力学的观点,粒子具有一定的概率穿越势垒。
这一现象就是势垒贯穿效应。
海森堡不确定原理解释了这一现象:即使粒子的能量低于势垒的高度,它也有一定概率出现在势垒的另一侧。
从宏观角度来看,势垒贯穿效应在一些重要的领域中有着广泛的应用。
在核聚变反应中,贯穿效应可以帮助核反应进行,从而产生能量。
在半导体器件中,贯穿效应也在电子穿越势垒时起着重要的作用。
海森堡不确定原理为我们解释了一些宏观现象背后微观机制,并且在一定程度上指导了我们的科学研究和技术应用。
势垒贯穿效应的物理意义
势垒贯穿效应的物理意义
势垒贯穿效应是指具有能量E的粒子可以经过势能为V,且E<V的区域。
根据经典力学观点,粒子是不可能穿过能量比自己高的势垒的。
但在量子力学中,由于粒子具有不确定性,即使粒子能量低于势垒能量,也有一定的概率出现在势垒之外。
粒子能量越大,出现在势垒之外的概率就越高。
势垒贯穿效应的物理意义在于,它展示了微观粒子的波动性和量子力学的不确定性原理。
这种现象在许多物理领域中都有应用,如半导体物理、化学物理和核物理等。
势垒贯穿与应用解读
势垒贯穿与应用 势垒贯穿设一个质量为m 的粒子,沿x 轴正方向运动,其势能为: U(x)=0 x<0 和x>a U(x)=U 0 0≤x ≤a这种势能分布称为一维势垒。
粒子在 x < 0 区域里,若其能量小于势垒高度,经典物理来看是不能越过势垒达到 x > a 的区域。
在量子力学中,情况又如果呢?为讨论方便,我们把整个空间分成三个区域: 在各个区域的波函数分别表示为ψ1 ψ2 ψ3三个区间的薛定谔方程简化为:求出解的形式是)(),0(),0(a x a x x ≥I ∏≤≤∏≤I ),()(212122x E dx x d m ϕϕ=- 0≤x ),()()(22202222x E x U dxx d m ϕϕϕ=+- ax ≤≤0),()(232322x E dxx d m ϕϕ=- a x ≥222 mEk =2021)(2 E U m k -=,0)()(12212≤=+x x k dxx d ϕϕa x x k dxx d ≤≤=-0,0)()(221222ϕϕa x x k dxx d ≥=+,0)()(32232ϕϕikxikx e A Ae -'+=ψ1x ik Be 12+=ψikx Ce =ψ3O(1)E>U 0按照经典力学观点,在E>U 0情况下,粒子应畅通无阻地全部通过势垒,而不会在势垒壁上发生反射而在微观粒子的情形,却会发生反射。
(2)E<U 0从解薛定谔方程的结果来看,在势垒内部存在波函数ψ。
即在势垒内部找出粒子的概率不为零,同时,在x>a 区域也存在波函数,所以粒子还可能穿过势垒进入x>a 区域粒子在总能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应定义粒子穿过势垒的贯穿系数是:透射波的概率密度与入射波概率密度的比值。
势垒高度U 0越低、势垒宽a 度越小,则粒子穿过势垒的概率就越大。
隧道效应是经典力学所无法解释的由于电子的隧道效应,金属中的电子并不完全局限于表面边界之内,电子密度并不在表面边界处突变为零,而是在表面以外呈指数形式衰减,衰减长度约为1nm只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极,当样品与针尖的距离非常接近时,它们的表面电子云就可能重叠若在样品与针尖之间加一微小电压U b 电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。
势垒贯穿解读课件
微电子学
微电子学是研究在微米和纳米尺度下电子行为和应用的科学 。在微电子学中,势垒贯穿是一个重要的概念,用于描述电 子通过势垒的传输过程。
在微电子器件中,如晶体管、二极管和集成电路,势垒贯穿 决定了电子的流动和器件的性能。通过优化势垒参数,可以 提高器件的开关速度和降低能耗。
量子计算
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式,具有经典 计算无法比拟的并行性和计算速度。势垒贯穿在量子计算 中扮演着关键角色。
结构设计
通过改变势垒的结构设计,如采用多 级势垒、异质结等结构,实现对电子 传输的更精细调控。
势垒贯穿与其他领域的交叉研究
物理与化学
势垒贯穿涉及到物理和化学等多个学 科领域,交叉研究有助于深入理解势 垒贯穿的机制和拓展其应用范围。
生物医学应用
势垒贯穿技术在生物医学领域如传感 器、诊断和治疗等方面具有潜在的应 用价值,开展交叉研究有助于推动相 关领域的发展。
量子比特是量子计算的基本单元,而势垒贯穿决定了量子 比特的相干性和演化过程。通过控制势垒参数,可以实现 量子比特的逻辑门操作和量子算法的实现。
纳米科技
纳米科技是一门研究在纳米尺度上设计和制备材料、器件和系统的科学。在纳米 科技中,势垒贯穿是一个重要的物理现象,影响纳米器件的性能和稳定性。
在纳米尺度下,材料和系统的性质与宏观尺度有很大的不同,因此需要深入研究 势垒贯穿的机制和规律。通过优化势垒参数,可以提高纳米器件的效率、稳定性 和可靠性。
深入了解实验中如何 观测和验证量子力学 中的现象。
THANKS
感谢观看
确保实验过程中使用的电压和电 流在安全范围内,避免对实验人
员和设备造成伤害。
实验精度要求
在实验过程中,要确保显微镜的焦 距、电压和电流的测量精度,以提 高实验结果的准确性。
基于Matlab的势垒贯穿透射系数研究
基于Matlab的势垒贯穿透射系数研究柯常青;丁益民【摘要】粒子在经过一个势垒时,无论粒子能量和势垒高度存在怎样的关系,理论上都有一定的透射.本文用Matlab软件探讨了粒子对于宽度为n*a的势垒和n重宽度为a的势垒进行贯穿时的透射系数.研究结果说明:在E/U>1情况下,宽度为na 的势垒的贯穿透射系数较n重宽度为a的势垒的贯穿系数大;当E/U<1时,情况则相反.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2015(025)001【总页数】3页(P76-77,79)【关键词】Matlab;势垒贯穿;多重势垒贯穿;透射系数【作者】柯常青;丁益民【作者单位】湖北大学物理与电子科学学院,湖北武汉 430062;湖北大学物理与电子科学学院,湖北武汉 430062【正文语种】中文1 问题的提出解薛定谔方程能很容易地得出这样一个结论:当粒子透过势垒时,其透射系数与势垒宽度、粒子能量E和势垒高度U存在着一定的比例关系.若粒子能量与势垒高度保持恒定,粒子穿过势垒时对同样宽度的势垒进行两种透射方式:直接透射和n重依次透射(即让粒子直接透射宽度为n*a的势垒和让粒子依次透射n个宽度均为a的势垒).那么在这两种方式下透射系数有怎样的差别呢?2 问题的分析对于以上两种方式下势垒贯穿透射系数的研究用常规的解析方法比较复杂,且随着透射重数n的增加计算的复杂程度会很明显地加大,这就使得到的结果会出现明显的偏差,不方便对最后结果的比较,为此我们采用Matlab来模拟.从Matlab模拟出的透射图形中可以通过直观地对比得出单重势垒贯穿和多重势垒贯穿的规律.由势垒透射系数D的公式[1]:令为一个假设的量,其量纲与波矢相同)其中,可知:(1)当E>U 时,若满足k2a=nπ,则D=1,此时入射波完全透射,称为共振透射.(2)透射波的振幅在势垒中的衰减并不是线性的,即透射波振幅随势垒宽度的增大呈非线性关系,由此容易看出直接透射和n重透射的透射系数一般情况下并不相同,用数学解析的方法很难比较两种透射方式的透射系数,而用Matlab则很容易解决.3 原理与实现我们知道,在研究势垒贯穿透射系数时,粒子能量与势垒高度的关系可分为以下两种情况:(1)粒子能量高于势垒高度先设定入射波函数的振幅为1,此时的透射系数等于透射波振幅|C|2.反射波振幅为A,透射波振幅为C,则A和C满足以下关系式通过键盘输入,在程序中可设定为m=5.因为下面对于m值的应用都体现在k值上,而k又是与x(x为水平坐标)以积的形式出现,若假定粒子为电子,且其能量以eV形式表述,则k值约为10的9次幂,而在程序中的x是以nm为单位的,刚好产生一个10的-9次幂.ka量纲之积在转化为国际单位制时前面系数刚好为1. (2)粒子能量低于势垒高度反射波的振幅C满足以下方程由透射振幅易知:透射系数随势垒的加宽或加高而急剧减小.4 程序设计(1)设置手动输入量:e=input('请输入粒子能量(E/U0)=');a=input('单个势垒宽度(*10^-9)=');n=input('势垒的重数n=');(2)当粒子能量等于势垒高度时,则利用语句if e=1e=1-eps;将其转化为粒子能量低于势垒高度的情况进行计算.(3)利用式(1),式(2),式(3)运算得出经过宽度为n*a的单个势垒时的透射波振幅C1和n个宽度为a的势垒时的透射波振幅C2.5 模拟结果1)粒子能量大于势垒高度的情况(1)由透射系数的表达式很容易看出:若k2a=nπ时则会出现透射系数为1的情况,即共振透射.运算 Matlab程序:输入e=E/U=2,a=π/5,n=10时,C1=C2=1,即两种情况都出现了共振透射现象.(2)当k2*n*a满足共振透射条件而k2a不满足时,输入e=2,a=π/50,n=10时,C1 =1,C2=0.9424.输出如图1所示.图1 输出图像(图中透射波振幅c分别为1和0.9424)此时可看出其透射系数就存在着明显的差别:n*a势垒仍为共振透射,而n重a 势垒并不完全透射.(3)随机输入两组数据e=3,a=0.1,n=20;e=1.5,a=1,n=25时;得出透射波振幅分别为C1 =0.9798,C2 =0.840 03和C1 =0.972 96,C2=0.549 22.对于上述粒子能量大于势垒高度的3种情况的结果:在E/U>1的情况下,宽度为n*a的势垒的贯穿系数一般较n重宽度为a的势垒的贯穿系数大.2)粒子能量小于势垒高度的情况运算 Matlab程序,输入e=0.5,a=0.1,n=10时,得到C1 =0.058 237,C2 =0.542 05.输入e=0.5,a=0.5,n=10时,得到C1 =4.2045e-8,C2 =1.161 52e-5.输入e=0.1,a=0.1,n=10时,得到C1 =0.010 451,C2 =0.076 23.对于上述粒子能量小于势垒高度的几种情况的结果:在E/U<1的情况下,宽度为n*a的势垒的贯穿系数一般较n重宽度为a的势垒的贯穿系数小(此时透射系数随势垒的加宽或加高而急剧减小).6 结语一般情况下,宽度为n*a的势垒贯穿透射系数与n重宽度为a的势垒贯穿透射系数不同:在E/U>1的情况下,宽度为n*a的势垒的贯穿系数较n重宽度为a 的势垒的贯穿系数大(当两者都满足共振透射条件时相等);在E/U<1的情况下,宽度为n*a的势垒的贯穿系数较n重宽度为a的势垒的贯穿系数小.参考文献【相关文献】[1]周世勋.量子力学教程[M].2版.2012:36-38.[2]周群益,候兆阳,刘让苏.Matlab可视化大学物理学[M].2011:501-506.。
势垒隧穿
求解线性方程组
4k1k 2 e ik1a C A 2 ik2 a 2 ik2 a ( k1 k 2 ) e ( k1 k 2 ) e
A
( k1 k 2 ) e
2
ik2 a
( k1 k 2 ) e
2
ik2 a
因为 E > 0, E > U0, 所以 k1 > 0, k2 > 0. 上面的方程写为:
0 xa
令:k
2 k2
2 E 2 2 ( E U 0 ) 2
k 2 0 1 1 1 2 2 k2 2 0 2 3 k1 3 0
解得: 1 Ae ik1 x A e ik1 x ik x ik x 2 Be 2 Be 2 ik1 x ik1 x Ce C e 3
1 , 2 中第一项是沿x正向传播的平面波,
第二项是沿x负向传播的平面波; 在 x > a 的III 区没有反射波,所以 C‘=0。
A
2
(2) 几率流密度和粒子数守恒 J 2i [ ]
J
i 2
[
d dx
d dx
]
对一维定态问题, J i d ik1x d k [ Aeik1x Ae Ae ik1x Aeik1x 1 | A |2 2 dx dx
1
x0 0 xa xa
I
区
II 区 III 区
用波函数的标准条件求解 波函数连续
x 0 : 1 (0) 2 (0) A A B B x a : 2 (a) 3 (a) Be ik2 a Be ik2 a Ceik1a
原子核物理第二版习题答杨福家复旦大学出版社
原子核物理第二版习题答杨福家复旦大学出版社[标签:标题]篇一:原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社第一章1-3.试计算核素He和Li,并对比结合能之差别作讨论。
1-4.试计算Zr,Zr,Zr,三个核素的中子分离能;比较这三个分离能,可得出什么重要结论?1-5.求出U的平均结合能;如果近似假定中等质量原子核的平均结合能为8.5MeV,试估计一个U核分裂成两个相同的中等原子核时,能放出多少能量?1-6.试由质量半经验公式,试计算Ca和Co的质量,并与实验值进行比较。
1-7.利用质量半经验公式来推导稳定核素的电荷数Z与质量数A 的关系式,并与β稳定线的经验公式作比较?1-8.试利用镜核(A相同,中子数N和质子数Z互换的一对核)N和C质量差以及质量半经验公式来近似估算原子核半径参量r。
1-11.在核磁共振法研究原子Mg的基态(=5/2+)的磁特性实验中,当恒定磁场的强度??0=5.4×103Gs以及高频磁场的频率为v=1.40MHz时,发现了能量的共振吸收,试求gI 因子及核磁矩。
1-12.假定核电荷Ze均匀分布在两个主轴分别为a和c(c沿对称轴)的旋转椭球内,试推导公式(1.6.6)。
(Q=5Z(??2-??2))2第二章2-1.核力有哪些主要性质?对每一种性质,要求举一个实验事实。
16172-3.试计算从157??8??9??中取出一个质子所需的能量;并进行比较,从中可得出什么结论?2-4.由质量半经验公式估算17??和17??的基态质量差,并与实验值比较。
(r0取1.4fm)2-5.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇称:32563831232097412,3,12,19??,29,36,51,82.篇二:原子核物理第三章课后习题答案3-3. 60Co是重要的医用放射性同位素,半衰期为5.26年,试问1g60Co的放射性强度?100mCi的钴源中有多少质量60Co?解:放射性强度公式为:A??dN0.693mN0e??t??N,其中N?N0e??t,?=,N=NA,T为半衰期,dtTM A??dN0.693mN0e??t??N??NAdtTM0.69316.0221367?1023 5.26?365?24?360059.9338?4.19778?1013次/秒?1.135?103Ci其中Ci?3.7?1010次核衰变/秒,100mCi?3.7?1010?100?10?3=3.7?109次核衰变/秒,利用公式dN0.693mN0e??t??N?NA,可知dtTM0.693m0.693mA?NA??6.0221367?1023?3.7?109 TM5.26?365?24?360059.9338A??解可得,m?8.814?10-5g?88.14?g3-5用氘轰击55Mn可生成??放射性核素56Mn,56Mn的产生率为5?108/s,已知56Mn的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后,所生成的56Mn的放射性强度。
势垒
势能比附近的势能都高的空间区域
01 基本概念
03 贯穿
目录
02 的分类
基本信息
一般在谈到半导体的PN结时,就会到势垒,这涉及半导体的基础内容。简单地说,所谓势垒也称位垒,就是 在PN结由于电子、空穴的扩散所形成的阻挡层,两侧的势能差,就称为势垒。
基பைடு நூலகம்概念
基本概念
势垒(Potential Energy Barrier)是势能比附近的势能都高的空间区域,基本上就是极值点附近的一小 片区域。在众多势垒当中,方势垒是一种理想的势垒。
保持ε和V的乘积不变,缩小ε,并趋于0,V将无穷大。方势垒过渡到δ势垒。在微观物理学中,δ势常作 为一种理想的短程作用来讨论问题。δ势可以看成方势的一种极限情况。事实上,所有涉及δ势的问题,原则上 均可以从方势情况下的解取极限而得以解决。但直接采用δ势来求解,往往要简捷得多。在δ势情况下,粒子波 函数的导数是不连续的,尽管粒子流密度仍然是连续的。
势垒贯穿的根本原因是“测不准原理”,只要你认可测不准原理,就很容易理解势垒贯穿了,并不需要你去 了解复杂的薛定谔方程求解。解释如下:能量E与时间T是不能同时测准的,时间测量越准确(时间范围越短), 相应的能量就会无法很准确测量。这里的测不准并不是技术上的问题,而是“测不准原理”产生的真实的范围变 化。也就是说,微观粒子在极短的时间内,其能量的可能值范围就会变大,因此,虽然微观粒子的能量E小于势垒 U,这里的粒子能量E应该是其可能的能量范围的平均值。在极短的时间内,粒子会有一个较小的几率处于这个能 量范围的高端处(即呈现高能状态),瞬间能量超过了势垒U。如果势垒U的空间跨度非常小,这个只能存在极短 时间的高能粒子将可以越过势垒,越过势垒之后,粒子的能量重新回复到正常大小。简单地说,就是先凭空”借” 来能量,成功穿越后再把“借”来的能量”还”回去,这种凭空的能量“借还”是可以允许的,也并没有违背能 量守恒原理,但必须在极短的时间之内进行,因此势垒贯穿现象能够穿越的距离也就非常小。
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都把 它 看成 许多 方形势 垒 组成
:
,
势垒 的 宽度
高为 U (
X )
,
透 射 系 数用 近 似公 式计算
4兀
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1
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,
,
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:
3
a
变化 的 趋 势
,
。
化
化简 的 近似 公式 分析 问题 很 直 观 算呢?
、
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) 形 式 简单
政教 系
要 搞好 社会 主 义 企业 的 生产 题
。 、
、
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,
生 产
安 排 生 产
郭守 占
、
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一
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一
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,
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3
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参 考 资料
:
〔2 〕 周 世 勋
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7
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a
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3
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, ,
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,
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:
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2
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。
,
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:
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a
簇 3
3
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5
一
) 式 可 以看 出
。
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5
决定
,
,
但 也与 邑 有关
在特 殊 情 况
。
2
一
2 k
“
时
,
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。
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3 a
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,
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一
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,
,
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,
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_
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。
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,
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k
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,
化简 为
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“
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。
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从 上表 可 以 看 出
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一般 情 况 下 k
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,
3 a
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3
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7
,
)
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。
( 7
) 式 可 以计 算 出
。
:
在 不 同的 k
E
3 a
时 近 似公式的
4
为 了检 验 (
7
。
) 式的 正确 蛋
同 时 列 出在 U
“
Z
条件 下
( 邑
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) 的准 确 误
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_
7
) 式结 果 相 比 较
h
3
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“
26
( 2
人
一
3
)
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,
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只丫
人
“