10.2平行线的判定 课件2(沪科版七年级下)
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《平行线的判定》课件2(9页)(沪科版七年级下)
10.2 平行线的判定
• (第2课时)
两条直线a、b被第三条直线c所截
1
2
a
43Βιβλιοθήκη b5687
c
⒈∠1与∠5在a、b同侧,并且位于直线c的同旁,叫同位角；
⒉∠3与∠5在a、b之间,并且位于直线c的两边,叫内错角；
⒊∠4与∠5在a、b之间,并且位于直线c的同旁,叫同旁内角
E
A
3
5
B
4
1 C
2 D
填空： 如图所示，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角
同位角相等,两直线平行.
作业:
• P108 练习 第1, 2题
试一试:
读下列语句,画出图形:
1. 点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,与直线AB平行.
2. 直线AB与CD相交于点O,点P是AB,CD外一点,直线EF 经过点P,且与AB平行,交直线CD于点E.
小结:
同位角
1.两条直线被第三条直线所截,得到的角: 内错角
2.判定两条直线平行的方法1:
同旁内角
的是__∠__３___ ，与∠1成同旁内角的是∠__Ｃ__Ｅ__Ｂ_；
直线AB，CD，被直线CD，DE，所截，与∠2成内错角的
是__∠_５____，与∠2成同旁内角的是∠__Ａ__Ｅ__Ｄ_ 。
P
2
1
ιˊ
ι ∠1=∠2
我们在用三角尺与直尺画平行线的时候，
三角尺紧靠直尺移动，我们得到了ιˊ∥ ι,
这时∠1与∠2大小有什么关系?
点P在直线a外.
1.过点P任作一直线ι,与a相交得∠1;
2.以点P为顶点, ι为一边作∠2,使∠2与∠1在ι同旁,
得直线b; 3.想要a∥b, ∠2与∠1应该有怎样的关系?
• (第2课时)
两条直线a、b被第三条直线c所截
1
2
a
43Βιβλιοθήκη b5687
c
⒈∠1与∠5在a、b同侧,并且位于直线c的同旁,叫同位角；
⒉∠3与∠5在a、b之间,并且位于直线c的两边,叫内错角；
⒊∠4与∠5在a、b之间,并且位于直线c的同旁,叫同旁内角
E
A
3
5
B
4
1 C
2 D
填空： 如图所示，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角
同位角相等,两直线平行.
作业:
• P108 练习 第1, 2题
试一试:
读下列语句,画出图形:
1. 点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,与直线AB平行.
2. 直线AB与CD相交于点O,点P是AB,CD外一点,直线EF 经过点P,且与AB平行,交直线CD于点E.
小结:
同位角
1.两条直线被第三条直线所截,得到的角: 内错角
2.判定两条直线平行的方法1:
同旁内角
的是__∠__３___ ，与∠1成同旁内角的是∠__Ｃ__Ｅ__Ｂ_；
直线AB，CD，被直线CD，DE，所截，与∠2成内错角的
是__∠_５____，与∠2成同旁内角的是∠__Ａ__Ｅ__Ｄ_ 。
P
2
1
ιˊ
ι ∠1=∠2
我们在用三角尺与直尺画平行线的时候，
三角尺紧靠直尺移动，我们得到了ιˊ∥ ι,
这时∠1与∠2大小有什么关系?
点P在直线a外.
1.过点P任作一直线ι,与a相交得∠1;
2.以点P为顶点, ι为一边作∠2,使∠2与∠1在ι同旁,
得直线b; 3.想要a∥b, ∠2与∠1应该有怎样的关系?
最新沪科版数学七年级下册10.2《平行线的判定(2)平行线的判定方法(1)》 课件
(2)∠2与∠B是直线________和 直线________被直线________截 成的同位角，如果∠B＝50°， 那么当∠2＝______时，直线 ________∥________．
课堂作业：
2、如图1，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗 ？ 请说明你的理由。
A 1C
3 B 2F
（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由． 3、解：（1）相交。理由：所行道路延长
线会交于一点。
1
2 3
A 5
4
（所两C2行直）道线当路平乙不行从会 。B相处1交沿。东理偏由南：55同°位方B角向相行等走23，，5°
A 55° 1
B
D
乙
2
图3
图1
图2
甲
师生总结 （3分钟）
3、如图3，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理。
A1B
2
C
D
图1
图2
ba
1
2
图3
2、如图，直线AB，CD被直线EF所截，已知∠1＋∠2＝180°， AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD， 3
理由如下：
∵∠__2__+_∠__3_=180°（平角的定义） _∠__1_+_∠__2_=180°（已知）
10.2 平行线的判定
10.2.2平行线的判定方法1
（2分钟） 1、下列各图中 1与 2 哪些是同位角？哪些不是？
1 2
()
1
1 2
（）
2 （）
（）
（1分钟）
1.经历探索直线平行判定的过程，掌握平行 线的判定方法1．
2.能运用平行线的判定方法进行简单的推理 和计算．
课堂作业：
2、如图1，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗 ？ 请说明你的理由。
A 1C
3 B 2F
（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由． 3、解：（1）相交。理由：所行道路延长
线会交于一点。
1
2 3
A 5
4
（所两C2行直）道线当路平乙不行从会 。B相处1交沿。东理偏由南：55同°位方B角向相行等走23，，5°
A 55° 1
B
D
乙
2
图3
图1
图2
甲
师生总结 （3分钟）
3、如图3，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理。
A1B
2
C
D
图1
图2
ba
1
2
图3
2、如图，直线AB，CD被直线EF所截，已知∠1＋∠2＝180°， AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD， 3
理由如下：
∵∠__2__+_∠__3_=180°（平角的定义） _∠__1_+_∠__2_=180°（已知）
10.2 平行线的判定
10.2.2平行线的判定方法1
（2分钟） 1、下列各图中 1与 2 哪些是同位角？哪些不是？
1 2
()
1
1 2
（）
2 （）
（）
（1分钟）
1.经历探索直线平行判定的过程，掌握平行 线的判定方法1．
2.能运用平行线的判定方法进行简单的推理 和计算．
沪科版数学七年级(下册)10.2《平行线的判定》课件(共46张PPT)
平行线的判定
一、学习目标
1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。 2.学会用三角尺、量角器画平行线。 3.掌握平行线的性质。
二、重点和难点
重点：了解两条平行线的关系及有关性质。
难点：画平行线，理解平行线的含义。
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这 些线给我们什么印象呢？
如图，电梯的扶 手给我们什么印象？
定义
图形
符号
读法
A 在同一平 面内，不 C 相交的两
条直线。 a
b
B AB
CD
直线AB平行 于直线CD
D
ab
直线a平行于 直线b
思考：在同一平面内，两条直线有 几种位置关系？
相交 平行
垂直
课内练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。 （ × ）
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。
做一做
D
C
一个长方体如图，和
AA′平行的棱有多少条？ A
B
D′
C′
和AB平行的棱有多少条？
A′
B′
请用符号把它们表示出来。
和AA′平行的棱有3条： BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
和AB平行的棱有3条： A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
课堂练习
D1
1）观察如图所示的长方体后填空
电梯扶手所在直线 会相交吗？
那么铁轨给我们 什么印象？还有什么 地方给我们相同的印 象呢？
铁轨所在直
线会相交吗？
双杠的两个握杠给 我们什么印象？哪些地 方也给我们这种印象？
生活中许多事物都 给我们平行线的印象。
平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
一、学习目标
1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。 2.学会用三角尺、量角器画平行线。 3.掌握平行线的性质。
二、重点和难点
重点：了解两条平行线的关系及有关性质。
难点：画平行线，理解平行线的含义。
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这 些线给我们什么印象呢？
如图，电梯的扶 手给我们什么印象？
定义
图形
符号
读法
A 在同一平 面内，不 C 相交的两
条直线。 a
b
B AB
CD
直线AB平行 于直线CD
D
ab
直线a平行于 直线b
思考：在同一平面内，两条直线有 几种位置关系？
相交 平行
垂直
课内练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。 （ × ）
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。
做一做
D
C
一个长方体如图，和
AA′平行的棱有多少条？ A
B
D′
C′
和AB平行的棱有多少条？
A′
B′
请用符号把它们表示出来。
和AA′平行的棱有3条： BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
和AB平行的棱有3条： A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
课堂练习
D1
1）观察如图所示的长方体后填空
电梯扶手所在直线 会相交吗？
那么铁轨给我们 什么印象？还有什么 地方给我们相同的印 象呢？
铁轨所在直
线会相交吗？
双杠的两个握杠给 我们什么印象？哪些地 方也给我们这种印象？
生活中许多事物都 给我们平行线的印象。
平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
七年级数学下册 22.2平行线的判定课件 沪科版
A
C F
E1
B 1。平行定义
2
2。平行公理推论 D 3。两条直线被第三
条直线所截，如果
同位角相等,那么这
两直线平行
第三页，编辑于星期四：二十二点 四十八分。
如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点, (1) 若 ∠ 1=∠2, 可 以 证 明 a∥b, 而 不 能 证 明 c∥d. 这 是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____ 所截而成,它们与直线____无关. (2) 同 样 的 道 理 , 若 已 知 ∠ 1 = ∠3, 可 以 证 明 ______∥______,这是因为它们是直线____和______ 被直线______所截而成.
B
86 F
同位角是 F 形状
③ 位于两直线 之间 , 且在第三直线的 同旁 的
内错角是 Z 形状
两个角, 叫做 同旁内角 ;
同旁内角是 U 形状
第七页，编辑于星期四：二十二点 四十八分。
l3
21 34
l1
65
l2
78
同位角 内错角 同旁内角
截线 同旁 两旁
同旁
被截线
同侧 之间 之间
结构特征
F Z (N)
应用:
如图:∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°.图中 哪些线互相平行?为什么?
A
D
1
2
E
思考:
当∠2=_∠__E_F_C_时,DE∥BC
( 内错角相等,两直线平行 )
B
F C 当∠A=_∠_F_E__C_时,AB∥EF
( 同位角相等,两直线平行 )
第十七页，编辑于星期四：二十二点 四十八分。
随堂练习 随堂练习
沪科版七年级数学下册第十章10.2平行线的判定PPT课件全套
知2－讲
注意：可借助于方格纸画，在方格纸上所有横线互相平行，
所有竖线也互相平行，可用“描线法来画，斜画是过任意
相邻方格组成的矩形的对角顶点画一条线，再按相同方式 画出另一条直线，就可以得到一组平行线． 如图所示，AB∥CD，EF∥MN． 除上述画平行线的方法外，还可
以借助量角器画平行线．
知2－讲
你知道什么是平行线吗？平行线有什么性质吗？
请学习下面的知识吧！
知1－导
知识点
1
平行线的定义
如图，双杠上的两条木杠，黑板的上下两边， 把它们看作直线时，都给我们平行直线的形象.
（来自《教材》）
知1－导
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 (parallel lines).如图，两条直线AB和CD平行，记作 “AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.
(2)如图(2)，过C点画CE∥AD交BA的延长线于E.
（来自《点拨》）
知2－练
2
如图，经过点P画一条直线使它与l平行． 画法：
(1)一落：把三角尺的一边落在____上；
(2)二________：紧靠三角尺的另一边放 一直尺AB； (3)三________：把三角尺沿直尺的边移 到三角尺的第一边恰好经过点P的位置；
(2)经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直
线平行，并且只能画出一条； (3)若a∥b，b∥c，则a∥c； (4)两条不平行的射线，在同一平面内一定相交． A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
（来自《点拨》）
知3－练
2
如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平 行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，
常识，观察图形可解此题．
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
沪科版数学七年级下册10.2-《平行线的判定方法2、3》课件(共20张PPT)
学以致用
如图，举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个 类似梯形残缺玉片，工作人员估测玉片的上下边平 行，你能帮助工作人员说明估测是否正确的吗？
ADBຫໍສະໝຸດ C小试牛刀：如图，已知∠1=30°，
（1）∠2等于多少度时，则直线a//b？ （2）∠3等于多少度时，则直线a//b？
解：（1）∠2＝30° （2）∠3＝150°
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
理解运用
1.如图，如果∠1＝47°， ∠2＝47°， ∠3＝47°， 可以判定哪些直线平行？请说明理由。
解：DE∥BC、AB∥EF
∵ ∠1＝47°,∠2=47°（已知） ∴ ∠1＝∠2(等式的基本性质)
∴DE∥BC
（内错角相等，两直线平行）
几何语言：
∠1+∠2=180°(已知)
AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
归纳 判定两条直线平行的方法
文字叙述
几何语言
图形
同位角相等 ∵ ∠1=∠4 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴a∥b ∵ ∠2=∠4 (已知)
1a
23
两直线平行 ∴a∥b
4
b
同旁内角互补，∵ ∠3+∠4=180°
两直线平行 ∴a∥b
学的基本事实，试说明直线a∥b吗？
∠3 +∠4=180°（已知） ∠2 +∠3=180°（平角为180° ）
∠2 =∠4（等式的基本性质） AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
沪科版七年级数学下册10.2平行线的判定(第3课时)课件
沪科版七年级下册
10.2 平行线的判定
平行线的判定方法 A
l2 l1
B
素
1、掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单
养
的推理论证
目
2、经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会有条理的
标
表达推理过程，初步培养学生的逻辑推理能力
3、培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，树立科 学态度，体会转化的数学思想方法。
例1 已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，
∠2=120°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
解：AB与CD平行，理由如下：
例
E
题
∵∠1+∠3 =180°（邻补角定义）， A
13
∴∠3=180°-60°=120°
C4 2
B讲 D授
∵∠2=120° （已知），
F
∴ ∠2=∠3=（等量代换）.
∠1与∠2是同位角
新 知
b
．P
学 习
2
a 1
我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？
∠1与∠2是同位角
新 知
b
．P
学 习
2
a
1
图中∠1=∠2
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.
新
∠1与∠2是同位角
知
b
．P
学 习
2
a
1
图中∠1=∠2
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等, 那么这两条直线平行.
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
方法二用平行
线的判定方法1
例2：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你 能判断那两条直
10.2 平行线的判定
平行线的判定方法 A
l2 l1
B
素
1、掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单
养
的推理论证
目
2、经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会有条理的
标
表达推理过程，初步培养学生的逻辑推理能力
3、培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，树立科 学态度，体会转化的数学思想方法。
例1 已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，
∠2=120°，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
解：AB与CD平行，理由如下：
例
E
题
∵∠1+∠3 =180°（邻补角定义）， A
13
∴∠3=180°-60°=120°
C4 2
B讲 D授
∵∠2=120° （已知），
F
∴ ∠2=∠3=（等量代换）.
∠1与∠2是同位角
新 知
b
．P
学 习
2
a 1
我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？
∠1与∠2是同位角
新 知
b
．P
学 习
2
a
1
图中∠1=∠2
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.
新
∠1与∠2是同位角
知
b
．P
学 习
2
a
1
图中∠1=∠2
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等, 那么这两条直线平行.
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
方法二用平行
线的判定方法1
例2：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你 能判断那两条直
沪科版七年级数学下册《10.2 第2课时 平行线的判定方法》课件
b a
1
2
c
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解法3：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
b a
1 2
c
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
归纳总结
垂直于同一条直线的两条直线平行.
a
b 1
c 2
几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)
例3 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街 是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过 度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？ 说出你的理由. 解：方法1：测出∠3=90°， 理由是同位角相等，两直线平行. 方法2：测出∠2=90°， 理由是同旁内角互补，两直线平行. 方法3：测出∠5=90°， 理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）
o o
A ∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行
)
5 4 D
B
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____( CE 同旁内角互补,两直线平行 ∴ _____ ) ④ ∵ ∠4 +_____=180 （已知） ∠3 ∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
o
例2：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？ 解： ∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
o
3
4 5 7 8
B D F
6
③∵ ∠4 +___=180 （已知） ∠5 AB ∥CD ∴ ___ ___( 同旁内角互补,两直线平行 )
新沪科版七年级数学下册《 10.2 平行线的判定 平行线、同位角、内错角、同旁内角》课件_13
75
D
42
B
∠1和∠2, A
86
∠3和∠4,
F
① 同位角有4对： ∠5和∠6,
∠7和∠8.
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
课堂作业
课本125页练习题第2、3题。
课外作业
新课程学习与测评， 90~91页 知识点二
∠ 3与∠ 是5 内错角; ∠ 4 与∠ 是6 内错角;
“同旁”的涵义:
∠4 与 ∠5 是 同旁内角;
截线的同旁
∠3 与 ∠6 是 同旁内角;
“三线八角” 小结
两直线被第三直线所截,
构成的八个角中，
C
2
E 1
①位于两条直线同一侧、
34
且在第三条直线同旁的
65
两个角，叫做 同位角;
② 位于两条直线 之间 ,
A 78
“内”的涵义：
被截两条直线
D
之间;
B “错”的涵义：
截线(第三条直线) 的两旁.
F
找一找:图中还有内错
我们称∠3和∠5为内错角 角吗?
合作探究 同 旁 内 角
猜想 怎样称呼
“∠4与 ∠5 ” ?
找一找: 如图
C
2
E 1
“∠3与 ∠6 ” ?
34
D
3 4 5
65
B
A 78
F
“内”的涵义?
两条被截线之间;
A 78 F
D B
且在第条三直线的 两的旁
两个角, 叫做
内; 错角
③ 位于两条直线 之间 , 且在第三条直线的 同旁 的
两个角, 叫做
同旁; 内角
沪科版七年级数学下册课件：10.2平行线的判定(共15张PPT)
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
____A_B___ // ____E__F___( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
E
F
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
acb
由此可见：平行具有传递性
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（B ）
（1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行
O
a
P 图3
课堂小结：
1、这堂课你知道了什么？ 2、这堂课你学会了什么？ 3、通过这堂课你觉示方法 2、同一平面内两直线的位置关系：相交与平行 3、学会了画平行线 4、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行
2、平行线的画法：
（1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
动手实践
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线Ａ Ｂ的平行线，看看你能作出吗？ 能作出几条？
结论：
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行．
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？
沪科版七年级数学下册10.2 平行线的判定(第2课时)
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
平行线的画法： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、移 四、画
请按如图所示方法画两条平行线,然后
讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以
A
看做是怎样的图形变换?
l1
看成(2被) 把尺图边中A的B直所线截,l那1 , l2
么在画图过程中,什么角 始终保持相等?由此你能 发现画两直线平行方法
教师点评： 两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平 行．
二、问题1：如上图①中∠1＝∠GHC，直线AB与CD平行 吗？为什么？
问题2：∠1与∠GHC这两个角具有什么样的位置关系？我 们能否得到两直线平行的另一个判定方法？
教师点评： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两 条直线平行，简单说成：内错角相等，两直线平行．
解析：要判定AF∥CD，因为AF 与 CD 之 间 没 有 截 线 ， 所 以 不 能 直 接利用“三线八角”来判定，而它 们 之 间 还 有 第 三 条 直 线 BE ， 于 是 可先判 定直线 AF∥BE， CD∥BE ， 推得AF∥CD.
解：能得到AF∥CD，理由如下： ∵∠ABC＝120°，BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝60°， ∵∠A＝120° ∴∠A＋∠ABE＝180° ∴AF∥BE 同理可得BE∥CD ∴AF∥CD
二、情景导入 问题1：上节课我们学习了平行公理及其推论，其内容是 什么？ 问题2：除了平行公理及其推论可判定两直线平行外，还 有没有其他方法可判定两直线平行呢？
三、新知探究 一、问题1：我们以前已经学过用直尺和三角尺画平行线 (如图①)，在这一过程中三角尺起着什么样的作用？ 问题2：∠1与∠2这两个角具有什么样的位置关系？我们是 否得到一个判定两直线平行的方法？ 问题3：你能说出木工用角尺画平行线的道
沪科初中数学七年级下册《10.2平行线的判定》PPT课件 (2)
满足条件__或__∠_3_＝__3_0_°_，则a//b c
a 3 2
1 b
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7.直线ab被直线c所截，给出下列条件： （1）∠1=∠2； （2）∠3=∠6； （3）∠4=∠1； （4）∠6+∠7=180°. 其中能识别ab的条件序号是 (1)(2)(4) .
5
c
1
a
73
62
一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如 果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简单说成：同旁内角互补,两直线平行
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想一想
如图： B= D=45°， C=135°，问图中有
哪些直线平行？
A
D
答：AB//CD，AD//BC
B
C
∵ B=45°（已知） C=135°（已知） B+ C=180°
∵ ∠3=∠2 (已知)
两直线平行 ∴a∥b
同旁内角 互补， ∵∠2+∠4=180° 两直线平行 ∴a∥b
c
1a
34 2
b
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能力挑战
1、如图,不能判定 l1 // l2 的是 （ D ）
（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3
1
l1
3 4
l2 2
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书写格式：
c
a
b
1
∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
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想一想
如果∠∠123 ==∠∠254 , 能判定哪两条直线平行?
E
a 3 2
1 b
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7.直线ab被直线c所截，给出下列条件： （1）∠1=∠2； （2）∠3=∠6； （3）∠4=∠1； （4）∠6+∠7=180°. 其中能识别ab的条件序号是 (1)(2)(4) .
5
c
1
a
73
62
一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如 果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简单说成：同旁内角互补,两直线平行
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想一想
如图： B= D=45°， C=135°，问图中有
哪些直线平行？
A
D
答：AB//CD，AD//BC
B
C
∵ B=45°（已知） C=135°（已知） B+ C=180°
∵ ∠3=∠2 (已知)
两直线平行 ∴a∥b
同旁内角 互补， ∵∠2+∠4=180° 两直线平行 ∴a∥b
c
1a
34 2
b
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能力挑战
1、如图,不能判定 l1 // l2 的是 （ D ）
（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3
1
l1
3 4
l2 2
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书写格式：
c
a
b
1
∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
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想一想
如果∠∠123 ==∠∠254 , 能判定哪两条直线平行?
E
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a 2 3 1 b
7.直线ab被直线c所截，给出下列条件：
（1）∠1=∠2； （2）∠3=∠6；
（3）∠4=∠1； （4）∠6+∠7=180°.
其中能识别ab的条件序号是 (1)(2)(4) .
5 a
6 b 8 4 7 2
c 1
3
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 . （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行 .
a
2
b
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果
内错角相等,那么这两条直线平行
简单说成：内错角相等,两直线平行
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
D
12 3
C
A
B
说一说
如果1+2=1800 能判定a//b吗? 解 :能 , 因为1+2=180
c
3 1 2 b
a
1+3=180
所以 2=3
所以 a//b
数学转化思想
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如 果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简单说成：同旁内角互补,两直线平行
想一想
如图：B= D=45°， C=135°，问图中有 哪些直线平行？
能力挑战
4.如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?
A
1 2 4
3BBiblioteka CD能力挑战
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C ) A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
A
E
D. ∠3=∠A
1 B C
2 3 D
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 ∠2＝150 或∠3＝30° 满足条件___________ ，则a//b c
平行线的判定
在同一平面内不相交的两条直线 叫做平行线 过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线）
●
二、靠(尺） 三、移(点) 四、画(线）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
观察与发现:
在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现 判定两直线平行的方法吗?
A
l1 l2
B
一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法1 两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
l1
l2
4 2
能力挑战
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
A
1
D F C
（A）AD//BC
（C）AD//EF
（B）AB//CD
（D）EF//BC
E B
2
能力挑战
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4
l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
A
B
D C
答：AB//CD，AD//BC
∵ B=45°（已知）
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
归纳
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行；
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴ a∥ b 图形
简单说成：同位角相等,两直线平行.
说一说
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？ 答：可以推出a//b.
c
a
b 1
根据同位角相等，两直线平行
书写格式：
c 1
a
b
∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
想一想
如果∠ ∠2 3= =∠ ∠5 4 , 能判定哪两条直线平行? 1 2 E 1 A C 2 3 5 4
理由是 同位角相等,两直线平行
.
同位角 相等 两直线平行
内错角 相等 两直线平行
c
1
∵ ∠3=∠2 (已知) ∴ a∥ b
a
4
2
3
∠2+∠4=180° 同旁内角 互补， ∵ ∴ a∥ b 两直线平行
b
能力挑战
1、如图,不能判定 l
（A）∠2＝∠3 （C）∠1＝∠2
1 // l2
的是 （ D ）
（B）∠1＝∠4 （D）∠1＝∠3
1 3
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b . 理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
A
1 B
3 4 5
D
2.如图
2
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 理由是 内错角相等，两直线平行 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， . (2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， . .
G
B
D
H
F
思考：
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内 错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平 行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两 直线平行呢？
说一说
由3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
写出你的推理过程
c
解： 1=3(已知） 3= 2（对顶角相等） 3 1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行） 数学转化思想
7.直线ab被直线c所截，给出下列条件：
（1）∠1=∠2； （2）∠3=∠6；
（3）∠4=∠1； （4）∠6+∠7=180°.
其中能识别ab的条件序号是 (1)(2)(4) .
5 a
6 b 8 4 7 2
c 1
3
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 . （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行 .
a
2
b
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果
内错角相等,那么这两条直线平行
简单说成：内错角相等,两直线平行
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
D
12 3
C
A
B
说一说
如果1+2=1800 能判定a//b吗? 解 :能 , 因为1+2=180
c
3 1 2 b
a
1+3=180
所以 2=3
所以 a//b
数学转化思想
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如 果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简单说成：同旁内角互补,两直线平行
想一想
如图：B= D=45°， C=135°，问图中有 哪些直线平行？
能力挑战
4.如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?
A
1 2 4
3BBiblioteka CD能力挑战
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C ) A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
A
E
D. ∠3=∠A
1 B C
2 3 D
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 ∠2＝150 或∠3＝30° 满足条件___________ ，则a//b c
平行线的判定
在同一平面内不相交的两条直线 叫做平行线 过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线）
●
二、靠(尺） 三、移(点) 四、画(线）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
观察与发现:
在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现 判定两直线平行的方法吗?
A
l1 l2
B
一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法1 两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
l1
l2
4 2
能力挑战
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
A
1
D F C
（A）AD//BC
（C）AD//EF
（B）AB//CD
（D）EF//BC
E B
2
能力挑战
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4
l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
A
B
D C
答：AB//CD，AD//BC
∵ B=45°（已知）
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
归纳
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行；
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴ a∥ b 图形
简单说成：同位角相等,两直线平行.
说一说
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？ 答：可以推出a//b.
c
a
b 1
根据同位角相等，两直线平行
书写格式：
c 1
a
b
∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
想一想
如果∠ ∠2 3= =∠ ∠5 4 , 能判定哪两条直线平行? 1 2 E 1 A C 2 3 5 4
理由是 同位角相等,两直线平行
.
同位角 相等 两直线平行
内错角 相等 两直线平行
c
1
∵ ∠3=∠2 (已知) ∴ a∥ b
a
4
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∠2+∠4=180° 同旁内角 互补， ∵ ∴ a∥ b 两直线平行
b
能力挑战
1、如图,不能判定 l
（A）∠2＝∠3 （C）∠1＝∠2
1 // l2
的是 （ D ）
（B）∠1＝∠4 （D）∠1＝∠3
1 3
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b . 理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
A
1 B
3 4 5
D
2.如图
2
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 理由是 内错角相等，两直线平行 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， . (2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， . .
G
B
D
H
F
思考：
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内 错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平 行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两 直线平行呢？
说一说
由3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
写出你的推理过程
c
解： 1=3(已知） 3= 2（对顶角相等） 3 1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行） 数学转化思想