福建省晋江市平山中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

平山中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题注意事项：①本试卷满分150分，考试时间120分钟；②请将所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分） 1、已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ，则A B =（ ）A ：}0{B ：}1{C ：}1,0{D ：}2,1,0{2、若R a ∈，则“2-=a ”是“2=a ”的( ) A ：必要而不充分条件 B ：充分而不必要条件C ：充要条件D ：既不充分又不必要条件3、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则p ⌝为（ ） A ：1sin ,≥∈∃x R x B ：1sin ,≥∈∀x R xC ：1sin ,>∈∃x R xD ：1sin ,>∈∀x R x4、函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A ：)1,2(--B ：)0,1(-C ：)1,0(D ：)2,1(5、︒∙︒+︒∙︒165sin 225sin 15cos 45cos 的值为（ ）A ：23-B ： 21-C ：23 D ：21 6、下列函数中，与函数y x =相同的函数是 （ ）A ：2x y x=B ：lg10x y =C ：2y =D ：2log 2x y =7、已知函数)2sin()(π-=x x f （R x ∈），下列结论错误．．的是（ ） A ：函数)(x f 是奇函数；B ：函数)(x f 的最小正周期为π2；C ：函数)(x f 在区间]2,0[π上是增函数；D ：函数)(x f 的图像关于直线0=x 对称；8、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.7(f 等于（ ）A ：0.5B ：—0.5C ：1.5D ：—1.59、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ：（-1，0）∪（1，+∞）B ：(-∞，-1) ∪(0，1）C ：（-1，0）∪（0，1）D ：(-∞，-1) ∪(1，+∞）10、设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(/x f ， 且函数)()1(/x f x y -=的图象如图所示， 则下列结论中一定成立的是 （ ） A ：函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f B ：函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f C ：函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-fD ：函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f第II 卷（非选择题，共１００分）二、填空题（每小题4分，共20分）11、计算：=∙4log 3log 32_________________；12、曲线13-=x y 在点)0,1(P 处的切线方程为___________； 13、函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为_____________；14、命题p ：}032|{2>-+∈x x x x ，命题q ：}131|{>-∈xx x ，若q p ∧为真，则x 的取值范围是_______； 15、给出以下四个命题：①命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题“p 且q ”是真命题；②求函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为3；③函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数x a a y log =（0>a 且1≠a ）的定义域相同；④函数lg(y x =+是奇函数．其中不正确的．．．．命题序号是__________（把你认为不正确的命题序号都填上）．三、解答题（本题共6小题，共80分） 16、(本小题满分13分)已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；17、(本小题满分13分)已知集合{})(1m -1R m m x x A ∈+≤≤=，集合{}2x ≥=x B ． （Ⅰ）若2=m ，求B A ；（Ⅱ）若全集U=R ，且B C A U ⊆，求实数m 的取值范围．18、(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为552,102 （Ⅰ）求)tan(βα+的值； （Ⅱ）求βα2+的值。

19、(本小题满分13分)某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式2)6(103-+-=x x ay ，其中63<<x ，a 为常数。

已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

20、（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数222)(1++-=+x x ax f 是奇函数.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的R x ∈，不等式0)3()3(22>+-+-+m mx x f x mx f 恒成立，求m 的取值范围.21、（本小题满分14分）已知函数x x x f ln 2)(2-=． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若存在],1[e ex ∈，使不等式m x f >)(成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程a x x x f +-=2)(在区间]3,1[上恰好有两个不相等的实根，求实数a 的取值范围．平山中学2013年秋季高三年级期中考试理科数学参考答案本答案仅供参考，请改卷老师批改前再做一遍，评分细可自行调整。

一、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11、 2 ； 12、033=--y x ；13、]1,43(；14、（2，3）；15、②；三、解答题（共6小题,共80分）16、（本题满分13分）解：（Ⅰ）由2()cos 2cos 1f x x x x =+-，得2()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+ 4分所以函数()f x 的最小正周期为π …………6分（Ⅱ）因为()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数， ……10分又(0)1,2,162f f f ππ⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为-1 …………13分班级：_____________ 座号：__________ 姓名：_____________________17.（本题满分13分）解：（Ⅰ）当2=m 时，{}31|≤≤-=x x A ， ∴ {}1-≥⋃x x B A ＝． ………4分（Ⅱ）{}2|<=x x B C U ，∵ B C A U ⊆，∴ 当m m +≤11－ 即0≥m 时，Φ≠A ， 结合数轴得10＜m ≤； ………8分当m m +>11－ 即0<m 时，Φ=A 符合B C A U ⊆． ………12分∴ 综上所述，m 的取值范围()1，－∞．…………13分19、（本小题13分）解：（Ⅰ）根据题意可得，当5=x 时，11=y ，代入解析式得：11102=+a，所以2=a ； …………4分 （Ⅱ）因为2=a ，所以该商品每日销售量为：)63(,)6(10322<<-+-=x x x y每日销售该商品所获得的利润为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=2)6(1032)3()(x x x x f2)6)(3(102+--=x x ，)63(<<x …………8分 所以)]6)(3(2)6[(10)(2/--+-=x x x x f)4)(6(30--=x x …………10分 所以，)(),(,'x f x f x 的变化情况如下表：由上表可得，是函数在区间（3，6）上的极大值点，也是最大值点； 所以当4=x 时，函数)(x f 取得最大值42；因此，当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

(13)分20、解：（Ⅰ）因为222)(1++-=+x x ax f 是R 上的奇函数所以0)0(=f 即041=-a 所以1=a …………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知121212212)(1++-=++-=+x x x x f ，定义域为R ；设21x x <，则：)12)(12(22)()(211221++-=-x x x x x f x f …………6分因为x y 2=在R 单调递增，02212>>x x ，所以02212>-x x所以0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >所以)(x f 在),(+∞-∞上为减函数 …………8分（Ⅲ）因为)(x f 在),(+∞-∞上为减函数，且为奇函数，故原不等式等价)3()3()3(222m mx x f m mx x f x mx f -+-=+-->-+ 所以，0)1(3)1()1(2<-+-++m x m x m① 1-=m 时，不等式062<-x ，即3<x ，不符合题意②1-≠m 时，⎩⎨⎧<∆<+001m 所以1113-<m综上，1113-<m …………13分∴)}(),(max{)(max e f ef x f = ……7分又2)(21)1(22-=<+=e ef ee f ∴2)()(2max -==e e f x f∴22-<e m∴实数m 的取值范围是)2,(2--∞e ……9分（Ⅲ）依题意：关于x 的方程a x x x f +-=2)(在区间]3,1[上恰好有两个不相等的实根即方程a x x x x +-=-22ln 2在区间]3,1[上恰好有两个不相等的实根∴化简得方程0ln 2=--a x x 在区间]3,1[上恰好有两个不相等的实根 ……10分令)0(,ln 2)(>--=x a x x x g ∴xx x x g 221)('-=-= 令0)('=x g ，得2=x∴当)2,0(∈x 时，0)('<x g ；当),2(+∞∈x 时，0)('>x g ∴函数)(x g 在区间)2,0(上为减函数，在区间),2(+∞上为增函数 ∴要使方程0ln 2=--a x x 在区间]3,1[上恰好有两个不相等的实根，则⎪⎩⎪⎨⎧><>0)3(0)2(0)1(g g g 即⎪⎩⎪⎨⎧>--<-->-03ln 2302ln 2201a a a ……13分 解得3ln 232ln 22-<<-a∴实数a 的取值范围是)3ln 23,2ln 22(--． ……14分。