1.2 二次函数的图象(1)

1.2 二次函数的图象(1)

二次函数y=ax 2(a≠0)的图象是顶点在原点的一条抛物线，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．

1.已知抛物线y=(m-1)x 2经过点(－1，－2)，那么m 的值是(B ).

A.1

B.－1

C.2

D.－2

2.抛物线y=ax 2(a ＜0)的图象一定经过(B ).

A.第一、二象限

B.第三、四象限

C.第一、三象限

D.第二、四象限

3.函数y=x

a 与y=ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D ). A. B.

C. D. 4.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x 2，y=-3x 2，y=

3

1x 2的图象，这些图象的共同特点是(B ).

A.都是关于x 轴对称，抛物线开口向上

B.都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点

C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

D.都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 5.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=

20

1x 2(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5m ，则刹车前的速度为(C ).

A.40m/s

B.20m/s

C.10m/s

D.5m/s 6.已知抛物线y=ax 2

(a ＞0)过A(-2，y 1)，B(1，y 2)两点，则下列关系式中,一定正确的是(C ).

A.y 1＞0＞y 2

B.y 2＞0＞y 1

C.y 1＞y 2＞0

D.y 2＞y 1＞0

7.若抛物线y=ax 2经过点A(3，-9)，则其函数表达式为 y=-3x 2 ． 8.若抛物线y=(a+1)x a2+a 开口向下，则a= -2 ．

9.已知二次函数y=ax 2

的图象经过点P(-2，5).

(1)求a 的值.

(2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m 的值.

【答案（1）∵二次函数y=ax 2的图象经过点P(-2，5)，

∴a×(-2)2=5，解得a=4

5. （2由（1）知二次函数表达式为y=

45x 2， ∵点M(4，m)在这个二次函数的图象上，

∴m=4

5×42=20. 10.根据下列条件，求a 的值或取值范围：

(1)函数y=(a-2)x 2，当x ＞0时，y 随x 增大而减小;当x ＜0时，y 随x 增大而增大．

(2)函数y=(3a-2)x 2有最大值．

(3)抛物线y=(a+2)x 2与抛物线y=-

21x 2的形状相同． (4)函数y=(a-1)x a2-a 的图象是开口向上的抛物线．

【答案】（1）a ＜2．

（2）a ＜3

2． （3）a=-2.5.

（4）a=2.

11.已知四个二次函数的图象如图所示，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是(A ).

A.a 1＞a 2＞a 3＞a 4

B.a 1＜a 2＜a 3＜a 4

C.a 2＞a 1＞a 4＞a 3

D.a 2＞a 3＞a 1＞a 4

(第11题) (第12题)

12.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1所示)，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m ，拱高(中柱)10m ，于是他建立如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了.那么，中柱右边第二根支柱的高度是(D ).

A.7m

B.7.6m

C.8m

D.8.4m

13.边长为1的正方形OABC 的顶点A 在 x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，如图所示，使点B 恰好落在函数y=ax 2(a ＜0)的图象上，则a 的值为(D ).

A.- 2

B.-1

C.- 423

D.- 3

2 (第13题) (第14题)

14.如图所示，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O 上，AD∥x 轴，以O 为顶点且过A ，D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B ，C 两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 ．

15.已知函数y=ax 2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).

(1)求a 和b 的值．

(2)当x 取何值时，二次函数y=ax 2

中的y 随x 的增大而增大？

(3)求抛物线y=ax 2与直线y=2x-3的另一个交点B 的坐标．

【答案】（1）a=-1,b=-1.

（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax 2为y=-x 2，它的图象开口向下，对称轴为y 轴. ∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大. （3）解方程组⎩⎨

⎧-=-=232x y x y ,得⎩⎨⎧-==1111y x ,⎩⎨⎧-=-=9322y x . ∴抛物线y=ax 2与直线y=2x-3的另一个交点B 的坐标是（-3，-9）．

16.有一座横断面为抛物线形状的拱桥，其水面宽AB 为18m ，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8m ，货船在水面以上部分的横断面是矩形CDEF ，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求此抛物线的二次函数表达式．

(2)如果限定矩形的长CD 为9m ，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？

(3)若设EF=a ，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围．

【答案】（1）y=-81

8x 2．