初一数学第2章《有理数》考点训练

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七年级数学第二章有理数及其运算知识点总结及练习

绝对值 1知识点：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a ＞0，则∣a ∣＝a. 若a ＝0，则∣a ∣＝0. 若a ＜0，则∣a ∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与b 之间的距离为：∣a －b ∣。

1. 若a ＝213-, 则∣a ∣＝________; 若∣a ∣＝3, 则a ＝________.2. ﹣∣﹣324∣＝______; ∣﹣413∣－∣﹣321∣＝______; ∣﹣0.77∣÷∣+432∣＝_______;3. 绝对值小于4的负整数有个，正整数有个，整数有个二、解答题1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y ∣的值。

2已知 A ，B 是数轴上两点，A 点表示﹣1，B 点表示3.5，求A ，B 两点间的距离。

3已知a 、b 、c 在数轴上位置如图4-1，化简：∣a ＋c ∣－∣a ∣＋∣﹣b ∣＋∣b －1∣。

图4-14已知：∣a ＋2∣＋∣b －3∣=0，求2a 2－b ＋1的值。

有理数的运算1） ﹣31－21＋65－（43-）； 2） 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；3） ﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）； 4）)434000()321999()652000(-+---。

5）∣x ∣=8，∣y ∣=6，求x ＋y 的值；若∣x ∣=3，∣y ∣=5，且∣x －y ∣=y －x ，再求x ＋y 的值；1）（215-）×313； 2） 512-×1132÷（212-）；3）（12787431+-）÷)241(-； 4）)241(-÷（12787431+-）；5）252449×（－5）； 6）)7229(-÷（－5）；7）当a=213-；b= -1；c=311时，求代数式b a abc-3的值。

七年级数学第二章《有理数》测试题(含答案)

七年级数学第二章《有理数》测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（）A ．任何负数都小于它的相反数B ．零除以任何数都等于零C ．若b a ≠，则22b a ≠ D ．两个负数比较大小，大的反而小2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（） A ．必为正数 B ．必为负数 C ．一定不是正数 D ．不能确定正负 3．当a 、b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（） A ．1-=a b B ．1=abC ．0=+b aD ．0 ab 4．π-14.3的计算结果是（）A ．0B ．π-14.3C ．14.3-πD ．π--14.35．a 为有理数，则下列各式成立的是（）A ．02>aB ．012<-aC ．0)(>--aD ．012>+a 6．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A ．0B ．1C ．-1D ．0，1或-1 7．若3.0860是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（）A ．它有四个有效数字3，0，8，6B ．它有五个有效数字3，0，8，6，0C ．它精确到0.001D ．它精确到百分位8．已知0<a ，01<<-b ，则a ，ab ，2ab 按从小到大的顺序排列为（）A ．2ab ab a <<B ．ab a ab <<2C ．a ab ab <<2D ．ab ab a <<29. 下列各组运算中，其值最小的是（）A ．2)23(--- B ．)2()3(-⨯- C ．22)2()3(-÷- D ．)2()3(2-⨯- 10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（） A ．28 B ．33 C ．45 D ．57 二、填空题（每小题3分，共24分）11．绝对值小于n （n 是正整数）的整数共有___________个。

苏教版七年级数学上册第2章《有理数》考点归纳(含答案)

第2章《有理数》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1相反意义的量【考点解读】中考中对于相反意义的量的考查主要涉及用正负数表示相反意义的量，解此类题的关键是要深刻理解正数、负数的意义.例1一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作()A.－4mB.4mC.8mD.－8m分析:若向右运动4 m记作+4 m，则向左运动4 m记作－4 m.答案:A【规律·技法】解题时要抓住以下几点:①记住区分相反意义的量;②记住相反意义的量的表示方法.【反馈练习】1.某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正.例如:95万元记为－1,105万元记为1.依此类推，75万元应记为( )A. －3B. －4C. －5D. －6 点拨:每多5万元记为+1，每少5万元记为－1.2. (2017·苏州期末)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动5m 记作+5m ，那么向左运动5m 记作( )A. －5mB.5mC.10mD. －10 m 点拨:若向右为正，则向左为负. 考点2 数轴【考点解读】中考中对于数轴的考查主要涉及数轴的认识以及数形结合的思想.用数轴上的点来表示有理数，这是运用了数形结合的思想.利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系.例2 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为,,,M P N Q ，若点,M N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点MB.点NC.点ND.点Q 分析:因为点,M N 表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段MN 的中点，所以表示绝对值最小的数的点是点P . 答案:C【规律·技法】解答与数轴有关的问题时要抓住以下几点:①记住数轴上的点与有理数的对应关系;②相反数、点与点之间的距离在数轴上的表示方法;③数轴常常与相反数、距离、绝对值结合考查. 【反馈练习】3.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b -> 点拨:先判断,a b 的正负和大小关系.4. (2017·苏州期末)有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0ab >B. b a <C. 0b a <<D. 0a b +>点拨:先判断,a b的正负和大小关系.考点3绝对值、相反数、倒数【考点解读】中考中对于绝对值、相反数、倒数的考查主要涉及概念的理解，因此掌握基本概念是解题关键.例3(1)(2017·盐城)－2的绝对值是( )A. 2B. －2C. 12D.12-(2)－3的相反数是，－3的绝对值是.(3) 23的倒数是.分析:根据相反数、绝对值、倒数的定义解答.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，0的相反数是0;正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;乘积为1的两个数互为倒数.答案:(1) A (2) 3 3 (3) 3 2【规律·技法】(1)正确理解相反数的概念是关健;(2)数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时，a的绝对值是它本身;②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数－a;③当a是零时，a的绝对值是零;(3)应熟练掌握倒数的定义，需要注意的是负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数，0没有倒数.【反馈练习】5.23-的相反数是( )A.23- B.23C.32- D.32点拨:符号相反、绝对值相同的两个数互为相反数.6.若a与1互为相反数，则1a+等于( )A.－1B. 0C.1D.2点拨:互为相反数的两个数的和为0.考点4有理数大小的比较【考点解读】比较有理数大小的基本方法:①绝对值法:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数小;②数轴法:在数轴上表示的两个有理数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.例4 (1) (2017·扬州)下列各数中，比－2小的数是()A.－3B.－1C. 0D. 1(2)下列各式中，计算结果最大的是( )A. 25 X 132－152B. 16 X 172－182C. 9 X 212－132D. 4X312－122分析:(1)比－2小的数是负数，且绝对值大于2，故只有选项A符合.(2) 25X132－152=(5X13)2－152=4 000 ;16X172－182=(4X17)2－182=4 300;9X212－132=(3X21)2－132=3 800;4X312－122=(2X31)2－122=3700.因为4300>4000>3800>3700,所以计算结果最大的式子是16X172－182. 答案:(1) A (2) B【规律·技法】解答有关有理数大小的比较问题时要抓住以下几点:①比较有理数的大小时，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小;②比较两个有理数的大小有以下五种情况:正数与正数、正数与负数、0与正数、0与负数、负数与负数的比较. 【反馈练习】7. (2017·扬州期末)在－2,0,1,－4这四个数中，最小的数是()A. －4B. 0C. 1D. －2 点拨:负数小于0，正数大于0;两个负数，绝对值大的负数小.8. (2017·泰州期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”号连接各数: 2112.5,1,(2),(1),222----+--.点拨:先把需要化简计算的式子计算出结果，再来画数轴. 考点5 有理数的混合运算【考点解读】解答有关有理数运算的问题时要抓住以下几点:(1)符号的判断;(2)运算顺序的选择;(3)运算律的使用.有理数的运算在中考中一般不单独命题，常常与以后学习的实数结合命题考查.例5 (1)计算: 42201721(3)2(1)-÷---⨯-;(2)计算: 1133()33-⨯÷⨯-; (3)若2a ba b a+*=，则(42)(1)**-= . 分析:(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减;(2)先将除法运算转化为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算;(3)根据新定义计算. 4224224+⨯*==,22(1)(42)(1)2(1)02+⨯-**-=*-==. 解答:(1) 42201721(3)2(1)1682220-÷---⨯-=-÷+=-+=. (2) 111111()33()3()333339-⨯÷⨯-=-⨯⨯⨯-=. (3) 0【规律·技法】有理数混合运算:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先算括号内的. 【反馈练习】9. (2017·徐州期末)计算: 2018142(3)-+-+⨯-.点拨:注意运算顺序和符号. 10.计算: 517()(24)8612--+⨯-.点拨:运用乘法分配律计算.考点6 科学记数法【考点解读】解答有关科学记数法的问题时要抓住以下几点:①对于大于10的数，在科学记数法的表示形式10na ⨯中，110a ≤<,n 为正整数;②小数点移动的位数与指数的关系;③理解近似数的意义. 例6 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42 X 10n ，则n 的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 分析:对于大于10的数，科学记数法的表示形式为10na ⨯，其中110a ≤<,n 为正整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.确定10na ⨯(110a ≤<,n 为整数)中n 的值时，由于9 420 000是七位数，所以可以确定n =7-1=6. 答案:C【规律·技法】用科学记数法表示大于10的数时，确定a 与n 的值是关健.其中110a ≤<,n等于原数的整数位数减1. 【反馈练习】11. (2017·庐州)“五一”期间，某市共接待海内外游客约567 000人次，将567 000用科学记数法表示为( )A. 567 X 103B. 56.7 X 104C. 5.67 X 105D. 0.567 X 106 点拨: 110a ≤<.12. (2017·宁波)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮— “泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A. 0.45 X 106吨B. 4.5 X 105吨C. 45 X 104吨D. 4.5 X 1 04吨点拨:单位要统一，万吨化为吨. 易错题辨析例1 给出下列各数: ①0.363 663 666 3…(每两个3之间依次多一个6);②2.121 121 112;③355113;④3π-.其中为无理数的是 .(填序号) 错误解答:①③④ 错因分析:把355113化成小数后，误以为是无限不循环小数，其实是循环小数. 正确解答:①④易错辨析:识别无理数时，要抓住其“无限不循环”的定义.本题若忽视无理数是无限小数，就会误认为有限小数2.121 121 112是无理数;若在把分数355113化成小数时，除了几位后，没有继续除下去，会错误的判断它不是循环小数，错误地认为它是无理数.实质上，所有的分数都是有理数，不是无理数. 易错点2 忽视分类讨论例2 在数轴上，点A 表示的数是－3，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是多少? 它与132-相比较，大小关系如何? 错误解答:与点A 相距5个单位长度的点表不的数是－3+5＝2，它与132-的大小关系为1322-<. 错因分析:考虑问题不全面.正确解答:如图，在数轴上，与点A 相距5个单位长度的点有,B C 两个.由点,B C 在数轴上的位置可知它们所表示的数分别为－8,2.在数轴上找到表示132-的点，观察点,B C 与表示132-的点在数轴上的位置，容易发现它们与132-之间的大小关系为13132,822>--<-. 易错辨析:一般地，在数轴上与某点相距一定单位长度的点有两个，分别位于该点的左、右两侧，不要遗漏.易错点3 乘法的分配律对除法不适用例3 计算：11(15)()53-÷- 错误解答:原式＝11(15)(15)75453053-÷--÷=-+=-.错因分析:除法没有分配律. 正确解答:原式＝215225(15)()(15)()1522-÷-=-⨯-=. 易错辨析:有的同学会错误地认为除法也有分配律，其实除法没有分配律.易错点4 幂的底数识别不清例4 计算:(1) 4(2)-= , 42-= ; (2) 32()3= , 323= .错误解答:(1)－16 －16 (2)827 827错因分析:负数的偶次幂的运算结果是正数，计算分数的幂时，注意分子、分母应分别乘方.在323中，注意是2的3次方，而不是23的3次方.(1) 4(2)-表示4个－2相乘，即它是底数为－2，指数为4的幂，所以4(2)-=16;42-表示42的相反数，即－2不是底数，所以42-=－16.(2)因为32()3表示3个23相乘，即它是底数为23，指数为3的幂，所以322228()333327=⨯⨯=.因为323表示3个2相乘的积与3的商，所以23不是底数，所以322228333⨯⨯==. 正确解答:(1) 16 －16 (2)827 83易错辨析:在进行幂的运算时，首先要区分底数和指数，然后根据幂的意义计算，得出正确结果.易错点5 混合运算顺序不清例5 计算: 23272(2)()83-÷⨯-. 错误解答:原式=2784()4(1)4827÷⨯-=÷-=-. 错因分析:易知328()327-=-，勿将“278”与“827-”结合运算，导致出错.实际上，本题中只有乘、除运算，故应从左往右按步计算. 正确解答:原式＝278882564()4()8272727729÷⨯-=⨯⨯-=-. 易错辨析:乘、除是同级运算，应遵循从左往右的计算顺序.【反馈练习】1. (2016·宜昌)给出下列各数:1.414,1.732 050 8…，13-，0，其中为无理数的是( ) A. 1.414 B. 1.732 050 8… C . 13- D. 0 点拨:无理数即为无限不循环小数.2.已知数轴上有,A B 两点，点A 与原点的距离为2, ,A B 两点间的距离为1，则满足条件的点B 所表示的数为 . 点拨:注意分类讨论.3.计算:(1) 23(2)(1)4-⨯-; (2) 22439-÷;(3) 2225(3)[()](6)439-⨯-+---÷; (4) 2017231(1)[2(1)(3)]6--⨯⨯---;点拨:注意有理数混合运算的顺序. 4.阅读下面的材料，并完成下列问题.计算: 12112()()3031065-÷-+-. 解法一:原式=12111112()()()()3033010306305-÷--÷+-÷-÷-=1111203512-+-+=16.解法二:原式=12112()[()()]3036105-÷+-+=151()()3062-÷-=1330-⨯ 110-.解法三:原式的倒数=21121()()3106530-+-÷- =2112()(30)31065-+-⨯- =203512-+-+ =10-.综上所述，原式＝110-(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，解法是错误的; (2)在正确的解法中，解法最简便; (3)利用最简便的解法计算: 11322()()4261437-÷-+-.点拨:可以转化为先求原式的倒数. 探究与应用探究1 复杂的有理数混合运算例1 计算:(1) 86[47(18.751)2]0.461525--÷⨯÷; (2) 32017201723(0.2)(50)(1)()35-⨯-+-⨯-. 点拨:按照有理数的运算法则进行计算即可. 解答:(1)原式=31556100[47(181)]482546--⨯⨯⨯=751556100[47()]482546--⨯⨯=13556100(47)82546-⨯⨯=4610020546⨯=(2)原式=20172017153()(50)()()12535-⨯-+-⨯-=2017253[()()]535+-⨯-=27155+=.规律·提示在有理数的混合运算过程中，要善于观察与思考，在正常运算较繁琐时，要根据算式的特点，灵活选择正确而简洁的解法(如运算律的运用等).对于复杂运算，更要保持不急不躁的态度，切不可跳步，欲速则不达. 【举一反三】 1.计算:(1) 222353()34()8()3532-⨯-÷-⨯+⨯-;(2) 321116(0.5)[2(3)]0.52338---÷⨯-----.探究2 错位相减法巧算例2 求23201712222S =++++⋅⋅⋅+的值.点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的2倍.为此，在和式两边同乘一个常数2后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为23201712222S =++++⋅⋅⋅+①, 所以2342018222222S =++++⋅⋅⋅+②,所以②－①，得201821S =-.规律·提示:当一和式乘一个恰当的常数后，得到的新和式与原和式中绝大部分数相同时，应用错位相减法可以简化计算. 【举一反三】2.求23201613333++++⋅⋅⋅+的值.例3 求232017111112222S =++++⋅⋅⋅+的值. 点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的12.那么类似例2，在和式两边同乘一个常数12后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为232017111112222S =++++⋅⋅⋅+①,所以2342018111111222222S =++++⋅⋅⋅+②.①－②，得201811122S =-,所以2017122S =-.规律·提示应用错位相减法时，一定要选择一个合适的常数. 【举一反三】 3.计算: 11112481024+++⋅⋅⋅+.探究3 拆项分解法巧算例4 计算: 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+. 点拨:因为(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,所以11222(1)123(1)12n n n n n n n ===-++++⋅⋅⋅+++，所以 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+可转化为 222222123341001001+-+-+⋅⋅⋅+-+.进一步通过加法的结合律计算，得22121001+-+，至此问题解决. 解答:原式＝22222229912123341001001101101+-+-+⋅⋅⋅+-=-=+. 规律·提示(1)12342n n n +++++⋅⋅⋅+=. 这是初中数学计算中的一条重要公式. 再进一步拆分，得1111111,()(1)1()n n n n n n m m n n m=-=-++++.也可以类推三个及三个以上的数的积的拆项. 【举一反三】 4.求111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值.探究4 整体换元法巧算例5 计算: 7737121738(172711)(1385)271739172739+-÷+-. 点拨: 73472437761716,2726,1110272717173939===，通过观察可以发现，这3个数分别是第2个括号内3个数的2倍.解答:令1217381385172739A =+-. 因为77373424761727111626102271739271739A +-=+-=, 所以原式=22A A ÷=. 规律·提示把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法.换元法是常用的解题方法，它能化复杂为简单，明确题目的结构特征，丰富解题思路.【举一反三】5.已知33331231514400+++⋅⋅⋅+=，求333324630+++⋅⋅⋅+的值.探究5 配对、分组巧算例6 计算:11212312341235859()()()()23344455556060606060++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 点拨:观察每个括号内式子的特点，依特征求解;也可用一个符号表示所求的式子，将式子进行整体变形，寻找内在关系，简化运算.解答:解法一:原式=(0.529.5)590.51 1.5229.58852+⨯++++⋅⋅⋅+==. 解法二:原式=0.51 1.5229.5++++⋅⋅⋅+=(0.51 1.5229.5)(1229)++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ (0.529.5)30(129)2988522+⨯+⨯=+= 解法三:设原式之和为S ，对每个括号内的各项都交换位置再相加，显然其和不变，即121321432159585721()()()()23344455556060606060S =++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 将原序和倒序相加，其相应两项之和为1，则有 (159)59212345930592S +⨯=++++⋅⋅⋅+==⨯, 所以1559885S =⨯=.规律·提示计算时需要观察规律，本例三种解法分别从三个角度着眼:解法一是配成59个“对子”;解法二是分组计算; 解法三是倒序与正序的综合运用.上述三种解法在计算中的运用都十分广泛.【举一反三】6.计算:(1234)(5678)(9101112)(2013201420152016)+--++--++--+⋅⋅⋅++--.参考答知识梳理负数分数不循环正方向单位长度距离本身相反数0 绝对值1 异号相反数正负不等于0 倒数相同幂正整数重难点分类解析【反馈练习】1.C2.A3.B4.C5.B6.B7.A8. 2112 2.5(1)1(2)22-<--<+-<<--9.原式=―310.原式=511.C 12.B易错题辨析1.B2. 3或1或―1或―33. (1) 原式=1;(2) 原式=38-;(3) 原式=―20;(4) 原式= 356-;4.(1)一 (2) 三(3)原式＝114-探究与应用【举一反三】1.(1) 原式＝7279;(2) 原式＝―3.895.2.23201613333++++⋅⋅⋅+= 201713-12（）. 3.11112481024+++⋅⋅⋅+= 102310244.111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯= 10082017. 5. 333324630+++⋅⋅⋅+=115200.6. 原式=―2016。

七上数学第二章《有理数》综合测验试题(含答案)

第二章《有理数》测验试题班级姓名得分一、填空题（每空1分，共30分）1．常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。

2．绝对值大于1而不大于3的整数有，它们的和是。

3．有理数－3，0，20，－1.25，143，－12- ，－(－5) 中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是。

4．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数:－11；21；－31；41；；；……；第2003个数是。

5．321-的倒数是，321-的相反数是，321-的绝对值是，已知|a|＝4，那么a ＝。

6．比较大小：（1）－2 ＋6 ；（2） 0 －1.8 ；（3）23-_____ 45-7．最小的正整数是_____；绝对值最小的有理数是_____。

绝对值等于3的数是______。

绝对值等于本身的数是 .8．直接写出答案:（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝，（２）1--＝，0.75(3)4（３）0(12.19)--=，（４）---=.3(2)9．A地海拔高度是－30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是－10米，则地势最高，_____地势最低，地势最高的与地势最低的相差______米。

10．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：则温差最大的一天是星期_____；温差最小的一天是星期_______。

二、选择题(每题2分，共20分)1．下列说法不正确的是( )A ．0既不是正数，也不是负数B ．1是绝对值最小的数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．0的绝对值是0 2．2-的相反数是( )A ．21- B ．2- C ．21 D ．23．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A 、14541445-+-=-+-B 、1311131134644436-+--=+--C 、 12342143-+-=-+-D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-4．下列说法中正确的是（）A.最小的整数是0B. 互为相反数的两个数的绝对值相等C. 有理数分为正数和负数D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等5．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A.7B.－7C.0D.56．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方 7．计算：46+-的结果是（）A 、2B 、10C 、2-D 、10- 8．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式mba cd m ++-2 的值为（）A 、3-B 、3C 、5-D 、3或5- 9．下列式子中，正确的是（）A ．∣－5∣ =5B ．－∣－5∣ = 5C ．∣－0．5∣ =21- D ．-∣－ 21∣ =21*10．如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子? ( )A.3B.4C.5D.6 三、判断题(每题1分，共10分)1．－21一定大于－41。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数的有关概念》练习

七年级数学上册第二章《有理数的有关概念》专题练习一、基础练习：1、下列各语句中,没有具有相反意义的量的为()A.前进5 m和后退5 m ；B.节约3 t和浪费5 t；C.向东走1千米,再向南走1千米；D.增产87吨粮食与减产18吨粮食；2、规定:(→2)表示向右移动2,记作+2,则(←3)表示向左移动3,记作()A.+3B.-3C.13-D.13+3、下列说法中,正确的是()A.零既是正整数,也是负整数；B.一个有理数不是正数就是负数C.正整数和负整数统称为整数；D.正分数和负分数统称为分数4、把下列各数填入相应的集合中: -1, 6, -3.14, 0,23-, 8%, 2021, .1.3..正有理数集合:{…};负有理数集合:{…};非负数集合:{…};整数集合:{…};分数集合:{…}.5、如右图所示，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是()A.-1.5B.-2.5C.-0.5D.0.56、用“>”“=”或“<”填空.(1)-10; (2 )0.1-10; (3)67-56-7、.(1)写出所有比3小的正整数:; (2)写出所有比-3大的负整数:.8、在数轴上标出表示下列各数的点,并用“<”将它们连接起来: 4, -2, -4.5,112, 0.9、如右图所示，表示互为相反数的两个数的点是()A.M与QB.N与PC.M与PD.N与Q10、下列各组数中,互为相反数的是()A.23-与23-B.23-与32-C.23-与23D.23-与32二、提高练习：1、如果用+1表示明天，那么2-表示；2、如图下图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“4.6 cm”对应数轴上的数为()A.-1.6B.4.6C.2.6D.-2.63、如下图所示，检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是()4、数轴上,若A,B两点表示的数互为相反数,点A在点B的右侧,并且这两点间的距离为8,则A,B两点所表示的数分别是和.5、已知|a-13|+|b-10|=0，则a+b的值是()A、3B、10C、13D、.236、如下图所示，数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则M,P,N,Q四个点中表示的数的绝对值最大的是()A.点MB.点NC.点PD.点Q7、将数轴对折,使表示-3与1的两个点重合,若此时表示-5的点与另一个表示数x的点重合,则x=8、已知在纸面上有一条数轴(如右图所示):操作一: (1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与表示的点重合.操作二: (2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题:①表示5的点与表示的点重合;②若数轴上A,B两点之间的距离为11(点A在点B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数分别是多少.。

苏教版七年级数学上册第二章《有理数》选择、填空专题练习(含答案)

第二章《有理数》选择、填空专题练习一．选择题1．下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．﹣0.5 C．﹣10 D．02．上升5cm，记作+5cm，下降6cm，记作（）A．6cm B．﹣6cm C．+6cm D．负6cm3．下列数是无理数的是（）A．πB．C．D．04．如图，数轴上A，B两点之间表示的整数共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣6．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣7．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣8．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣19．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣310．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和11．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若|a﹣b|=1，|b+c|=1，|a+c|=2，则|a+b+2c|等于（）A．3 B．2 C．1 D．013．比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣314．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）15．计算+++++……+的值为（）A．B．C．D．16．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大17．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．18．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×10619．遗爱湖有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米20．已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（）A．4.07×105元B．4.07×106元C．4.07×107元D．4.07×108元21．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F （n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4201822．小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和．若输入﹣1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（）A．2 B．3 C．4 D．523．定义一种运算：C=，则C=（）A．10 B．C．D．2024．定义运算a⊗b=a（1﹣b），则下面的结论正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣2 B．a⊗b=b⊗aC．若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab D．若a⊗b=0，则a=025．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300 付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元二．填空题26．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．27．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．28．﹣2018的绝对值是．29．已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|=7．则x的值是．30．若x是实数，则y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为．31．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c ﹣d|+|d﹣a|的最大值是．32．计算：|﹣3|﹣1=．33．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．34．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有个．35．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=．36．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．37．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．38．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．39．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）40．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．答案与解析一．选择题1．【分析】根据正数和负数的定义可直接解答．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，四个选项中只有A符合题意．故选：A．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解答此题要熟知正数和负数的概念：大于0的数叫正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可知上升为+，则下降为﹣，所以下降6cm，记作﹣6cm．故选答案B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：、、0是有理数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．【分析】首先正确估算﹣2和﹣2的范围，再进一步找到之间的整数．【解答】解：∵6＜＜7，∴4﹣2＜5，∴数轴上点A和点B之间表示整数的点有﹣1，0，1，2，3，4共6个．故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，关键是能够根据一个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数．5．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．6．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．8．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．9．【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式=﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）=﹣a+b+1﹣2﹣b+a=﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．10．【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．11．【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解答】解：由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点必须牢记．12．【分析】把a+c写成a﹣b+b+c，然后根据绝对值的性质求出a﹣b、b+c，再求出a+c，然后代入代数式根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|a+c|=|a﹣b+b+c|=2，∵|a﹣b|=1，|b+c|=1，∴a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1，①a﹣b=b+c=1时，a+c=2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|1+2|=3，②a﹣b=b+c=﹣1时，a+c=﹣2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|﹣1﹣2|=3，故|a+b+2c|=3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，熟记性质并观察已知条件的特征求出a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1是解题的关键．13．【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．16．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．17．【分析】根据相反数，倒数的定义，负倒数是相反数的倒数．【解答】解：﹣|﹣|=﹣，﹣的负倒数是．故选：B．【点评】主要考查相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．19．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400÷15×10000=3600000=3.6×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：四千零七十万元，则此营业额可表示为4.07×107元，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．22．【分析】先根据显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和这个条件，由此得出显示屏的结果，即可得出正确结论．【解答】解：∵当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和，∴若输入﹣1，则显示屏的结果为（﹣1）2+1=2，再将2输入，则显示屏的结果为22+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意这个计算程序的条件．23．【分析】根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：==10，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】根据定义的运算方法逐一运算，【解答】解：A、2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，此选项不正确；B、a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，此选项不正确；C、a+b=0，a=﹣b，（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=2ab，此选项正确；D、a⊗b=0，a（1﹣b）=0，a=0或b=1，此选项不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新运算的计算方法是解决问题的关键．25．【分析】认真分析表格，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最佳方案．【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买鞋，利用所得购物券再买衣服，需要现金（280+220）元，得到200购物券，利用购物券，现金100元，购买化妆品即可．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：280+220+100=600元．故选：B．【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．二．填空题26．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．28．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．29．【分析】分三种情况：x＜﹣1；﹣1≤x≤4；x＞4；去绝对值后解方程即可求解．【解答】解：x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+4=7，解得x=﹣2；﹣1≤x≤4时，x+1﹣x+4=7，方程无解；x＞4时，x+1+x﹣4=7，解得x=5．故答案为：﹣2或5．【点评】考查了绝对值，注意分类思想的运用，是中档题型．30．【分析】分6个区域：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55；比较最小值，即可求得答案．【解答】解：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x，则x=1时，有最小值40；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x，则x=2时，有最小值27；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x，则x=3时，有最小值18；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x，则x=4时，有最小值15；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5，则y没有最小值；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55，则y没有最小值；故当x=4时，|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为15．故答案为：15．【点评】此题考查了绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．31．【分析】若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．【解答】解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值=0+0+8+8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了绝对值，要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．32．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键．34．【分析】两个数相加最小的和是1+4=5，最大的和是295+298=593，和也是隔3的自然数，根据等差数列通项公式求出项数即可求解．【解答】解：1+4=5，295+298=593，和是隔3的自然数，n=（593﹣5）÷3+1=588÷3+1=197．故答案为：197．【点评】考查了有理数的加法，等差数列通项公式，关键是求出两个数相加最小的和，以及最大的和．35．【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解答】解：∵P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），∴m!=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∵1×2×3×4=24，∴m=4，故答案为：4．【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．36．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．37．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．38．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．39．【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

苏科版七年级数学上第2章《有理数加减乘除》过关测试题

七上有理数加减乘除测试题班级姓名得分一、选择题1.在下列数,,,,,．中,有理数有( )A. 3B. 4C. 5D. 62.下列各式中结果为负数的是( )A. B. C. D.3.如图,在数轴上点A、B两点对应的有理数a,b的大小关系中,正确的是( )A. B. C. D.4.下列等式成立的是( )．A. B.C. D.5.下列各对数中,互为相反数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与6.下列化简,正确的是( )A. B.C. D.7.如果规定“”为一种新运算符号,且,其中a,b为有理数,则的值( )A. 11B. 12C. 13D. 148.,0,3,这四个数中最大的是( )A. B. 0 C. 3 D.9.下列计算正确的是( )A. B.C. D.10.若,,则的值是( )A. 5B. 1C. 3或1D. 5或1二、填空题11.把一个正数写成的形式其中,n为整数,这种记数法称为科学记数法,其方法如下：确定a,a是只有________位整数的数；确定n,当原数的绝对值时,n为________整数,n等于原数的整数位数减________；当原数的绝对值时,n为________整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数含整数位上的。

12.按从小到大的顺序用“”号把下列各数连接起来：．, ,0 ,313.冰箱冷冻室的温度为,此时房屋内的温度为,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高______14.若,则______．15.在,,9,0,这五个有理数中,最大的数是______,最小的数是______．16.化简或计算：17.的相反数是______,______,最大的负整数是______．18.若a、b互为相反数,则．19.当____时,有最小值,且最小值是_____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.计算：四、解答题21.,,3,,0,,．用数轴上的点表示下列各数：(2)用“”号把各数从小到大连起来．22.定义：若两个数x,y满足等式,则称数对为“二维数对”．如：称数对是“二维数对”．下列数对中是“二维数对”的是．若是“二维数对”,则“二维数对”填“是”或“不是”；若是“二维数对”,求x的值．23.对有理数a,b定义运算“”计算 3的值比较与 4的大小24.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的探究．提出问题两个有理数a、b满足a、b同号,求的值．解决问题解：由a、b同号,可知a、b有两种可能：当a,b都是正数；当a,b都是负数若a、b都是正数,即,,有,,则；若a、b都是负数,即,,有,,则,所以的值为2或．探究请根据上面的解题思路解答下面的问题：两个有理数a、b满足a、b异号,求的值；三个有理数a,b,c满足,求的值．25.已知a,b为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于2,p是数轴上到原点的距离为1的数,求：的值。

七年级上册数学第二章第二章《有理数》含答案

1 (2) ， 3 ， 2 ，0， 2 2 2
24．七年级决定在第一次阶段测试后，评出一等奖 4 人，二等奖 6 人，三等奖 20 人，并发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件品名单价(元) 足球 32 排球 20 羽毛球拍 16 文具盒 10 像册 8 钢笔 5 圆规 4 笔记本 3 圆珠笔 2
② b＜0 ③ a b D.1 个
5．下列各数： 3 ， 0.5 ， - (-3.14) ， 1 中属于分数的共有（） A.3 个 6．下列比较大小正确的是（） A．－(－21)＜＋(－21) B． 7 7．若 x = 5 ，那么 x 的值（ 8．下列说法正确的是（）
2 1 4 ，0，24.5 ，，， D.6 个
B.4 个
2 2 1 2 5 4 ＝ ( 7 ) C． 10 ＞ 8 D．＜ 3 3 6 5 3 2
） A.5 B.－5 C. 5 D.不能确定
A. 平方是它本身的数只有 0； C. 绝对值是它本身的数是正数； 9．大于－2.5 而不大于 3 的整数有（
国庆假期作业四◇数学第 2页（共 3 页）
名言：学习要有三心：一信心，二决心，三恒心。
③ 3 ( 2) ( 1) 8 ( ) 3 1
1 2
2
④ 1
5 2 3 1 (5 ) 24 (3 ) 6 3 4 2
⑤ 4
3 3 7.4 4.75 2 4 5
名言：学习要有三心：一信心，二决心，三恒心。
七年级上册数学第二章第二章《有理数》含答案
一、选一选： 1．一个大西瓜切 3 刀最多能切成（） A.3 块 B.6 块 C.8 块 2．下列四个运算中，结果最小的是( ) A．1＋(－2) B．1－(－2) C．1×(－2) D．1÷(－2) 3．下列各对数中互为相反数的是（） A．-（+3）和 +（-3）B．-（+3）和 -3 C．-（-3）和 +（-3） D．+（-3）和 -3 4．已知有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，那么在关系式： ① a＞ 0 ④ a＋b＞0 中，正确的有（） A. 4 个 B.3 个 C.2 个 D.10 块

初一数学第二章《有理数及其运算》测试题

初一数学第二章《有理数及其运算》测试题一、选择题：1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A 0B －1C 1D 0或12、两数相加，其和小于每一个加数，那么（）. A 、这两个数相加一定有一个为零. B 、这两个加数一定都是负数.C 、这两个加数的符号一定相同.D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大. 3、底数是-5，指数是2的幂可以表示为（）. A 、-5×2. B 、-52 . C 、（-5）２ D 、2-5 4、在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）.A 、1.B 、-7C 、1或-7.D 、无数个.5、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（）. A 、0.8㎏ B 、0.6㎏C 、0.5㎏D 、0.4㎏6、有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么abba 的值是（）. A 、负数B 、正数C 、0D 、正数或0.7、设ａ=-3，那么ａ，-ａ，a ，-a 的大小关系是（）. A 、ａ＞a 1＞-a 1 ＞-ａ B 、ａ＞a 1＞-ａ＞-a 1C 、ａ＜a 1＜- a 1＜-ａD 、a 1＜ａ＜-ａ＜-a1.8、若ａ+ｂ＜0，ａｂ＜0，则（）.A 、ａ＞0，ｂ＞0.B 、ａ＜0. ｂ＜0.C 、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＞∣ｂ∣D 、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 9.如果|a|-b=0,则a 、b 的关系是( ) A) 互为相反数； B ） a=±b,且b≥0; C ）相等且都不小于0； D ）a 是b 的绝对值. 10、若（ｍ+1）2＋∣n －1∣＝0,则m 2007＋n2008的值是（）A 、2008B 、-2007C 、1D 、0二、填空：11、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有个，非负数有个。

七年级数学上册第2章精选《有理数》知识点训练(基础)(北师大版)

《有理数》基础训练知识点1 认识正、负数
1.下列数：-3，0，1，
1
2
-中，属于负数的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.把下列各数填在相应的大括号内：
15，
3
8
-，0，0.15，-30，-12.8，
22
5
，+20，-60
正数：{ …}；
负数：{ …}.
知识点2 具有相反意义的量
3.（遵义中考）如果电梯上升5层记为+5，那么电梯下降2层应记为（）
A.+2
B.-2
C.+5
D.-5
4.小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“-80元”表示（）
A.支出20元
B.支出80元
C.收入20元
D.收入80元
知识点3 有理数的概念及分类
5.下列各数：3，-5，
1
2
-，0，2，0.97，-0.21，-6，9,
2
3
，85，1，其中正数
有_____个，负数有_____个，正分数有_____个，负分数有_____个.
6.如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把各类数填在它所属的相应横线上.
易错点对有理数的相关概念理解不透彻
7.下列说法正确的是（）
A.整数可分为正整数和负整数
B.分数可分为正分数和负分数
C.0不属于整数也不属于分数
D.一个数不是正数就是负数
参考答案1.B
2.15,0.15,22
5
,+20,
3
8
，-30,-12.8,-60,
3.B
4.C
5.7 4 2 2
6.略
7.B。

七年级上册数学第二章有理数知识点和练习题

七年级上册数学有理数知识点1、有理数的分类2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）2）0的相反数是0.3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0.4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

数a 的绝对值记作︱a ︱1) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3）若a ＞0，则︱a ︱= a ;若a ＜0，则︱a ︱= -a ;若a =0，则︱a ︱= 0 ;6、有理数比较大小： 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；3）两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。

（3）运算法则1)有理数加法法则① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；有理数整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数有理数2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b)3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正.② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数;② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（4）运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(有理数分类练习1.《数怎么不够用》练习题一、选择题：1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A ．向东走5米和向西走2米B ．收入100元和支出20元C ．上升7米和下降5米D ．长大1岁和减少2公斤2．向东行进－30m 表示的意义是（）A ．向东行进30mB ．向南行进30mC ．向西行进－30mD ．向西行进30m3．温度升高50C ，再升高－50C ，结果是（）A ．温度升高了100CB ．温度下降了50C C ．温度不变D ．温度下降了100C4．下列说法中正确的是（）A ．正整数、负整数统称为整数B ．正分数和负分数统称为分数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）A ．整数集合B ．有理数集合C ．自然数集合D ．以上说法都不对6．羽毛球比赛，如果胜2局，记做＋2，那么输3局，记做_______。

七年级上数学第2章《有理数》考点训练含答案

初一数学第2章《有理数》考点训练班级：姓名：学号：成绩：一、选择题（40分）1.（2015湖南岳阳第1题3分）实数﹣2015的绝对值是（）A．2015 B．﹣2015 C． ±2015 D．2.（2015湖北荆州第1题3分）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．3.(2015湖北鄂州第1题3分）的倒数是（）A．B．3 C．D．4.（2015•福建泉州第1题3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣5.（2015湖南邵阳第1题3分）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D． 126. （2015湖北鄂州第2题3分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（）A．3.9×10 4B．3.94×10 4C．39.4×10 3D．4.0×10 47.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（）A. 2B.－2C.12D.－128.（2015山东省德州市，1，3分）|－12|的结果是（）A. －12B.12C.－2D.29.（2015呼和浩特，1，3分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃10．（2015•北京市,第1题，3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将140 000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105 C．1.4×106D．0.14×10611．（2015•安徽省,第3题，4分）移动互联已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×10912．（2015•安徽省,第1题，4分）在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A．－4 B．2 C．－1 D．313．（2015•山东威海，第1题3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A ． ﹣2B ． ﹣3C ． 3D ． 514．（2015•四川甘孜、阿坝，第1题4分）计算2﹣3的结果是（）A ． ﹣5B ． ﹣1C ． 1D ． 515．（2015•山东威海，第 5题3分）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A ． |a |＜1＜|b |B ． 1＜﹣a ＜bC ． 1＜|a |＜bD ． ﹣b ＜a ＜﹣116．(2015•贵州六盘水，第1题3分)下列说法正确的是（） A ．22-=- B ．0的倒数是0 C ．4的平方根是2 D ．-3的相反数是317.（2015•浙江丽水，第1题3分）在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是【】 A . －3 B . －2 C . 0 D . 3 18. （2015•浙江嘉兴，第1题4分）计算2－3的结果为（）（A ）－1（B ）－2（C ）1（D ）219.（2015•四川南充,第1题3分）计算3＋（－3）的结果是（）（A ）6 （B ）－6 （C ）1 （D ）020．(2015•江苏南京,第1题3分)计算：|﹣5+3|的结果是（）A ．﹣2B ．2C ．﹣8D ．8二、填空题（30分）21. （2015•湖北省武汉市，第11题3分）计算：－10＋(＋6)＝_________22．（2015•湖北省武汉市，第12题3分）中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为_________23. （2016·重庆市B 卷·4分）在﹣12，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是． 24. （2016·湖北武汉·3分）计算5＋(－3)的结果为_______． 25．按数字排列规律：…，写出第n 个数为__________（n 为正整数）．26.．比较大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)43-54-（填“＞” 或“＜” ） 27．在332⎪⎭⎫⎝⎛-中，指数是，底数是，幂是．28．股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌 (与前一天相比)－1.5－1＋6.5＋3.5＋1－4星期三收盘时．每股是元；本周内最高价是每股元；最低价是每股元．29. 已知|a －3|＋24）（+b =0，则2003）（b a +＝．30. 数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是．三、解答题（60分）31. 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．（6分）3，－1.5，213-，0，2.5，－4．比较大小：＜＜＜＜＜32. 将下列各数填入相应的括号里：（10分）2.5-，152，0，8，2-，2π，0.7，23-， 1.121121112-…，34，..0.05-.正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；有理数集合{ …}；无理数集合{ …}.33. 计算：（20分）（1）错误！未找到引用源。

七年级数学上册第2章《有理数及其运算》常考题型演练(北师大版)

《有理数及其运算》常考题型演练1.（孝感中考）14-的倒数是（）A.4B.-4C.14D.162.在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是（）3.（聊城中考）在运算速度上，已连续多次取得世界第的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒，这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A.81.2510⨯亿次/秒 B.91.2510⨯亿次/秒C.101.2510⨯亿次/秒 D.812.510⨯亿次/秒4.(丽水中考）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A.-4B.-2C.0D.45.（毕节中考）下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是16.潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面_______米深处.7.计算：（1）22122 (3)16293--⨯-÷-；（2）3125(2)|4|2⎛⎫⎡⎤⨯+----÷ ⎪⎣⎦⎝⎭. 8.若|x-2|与2(7)y +互为相反数，试求x y 的值.9.10袋小麦称重后记录如表（单位：kg ），要求每袋小麦的重量控制在（90±1.5）kg ，即每袋小麦的重量不高于91.5kg ，不低于88.5kg.（1）这10袋小麦中，不符合要求的有袋；（2）将符合要求的小麦以90kg 为标准，超出部分记为正，不足的记为负；（3）求符合要求的小麦一共多少千克？10.【分类讨论思想】若a ，b 都是非零的有理数，那么||||||a b ab a b ab ++的值是多少？参考答案1.B2.B3.B4.B5.D6.607.（1）解：原式=141275969439326--÷=--=-. （2）解：原式=2(58)(42)2(3)(8)2=⨯---⨯=⨯---=.8.解：有题意，得2|2|(7)0x y -++=，所以2|2|(7)0x y -=+=.解得27x y ==-，.所以2(7)49x y =-=.9.解：（1）2（2）将符合要求的小麦以90kg 为标准，超出部分记为正，不足的记为负如下：-1，-1，-1，-0.2，-0.2，+0.6，+1，+1.（3）符合要求的小麦一共有89×3+89.8×2+90.6+91×2=719.2（kg ）.10.解：当>0, b>0a 时，原式1113a b ab a b ab=++=++=；当>0, b<0a 时，原式1(1)(1)1a b ab a b ab=++=+-+-=---；当0, b>0a <时，原式11(1)1a b ab a b ab=++=-++-=---；当0, b<0a <时，原式1(1)11a b ab a b ab =++=-+-+=---. 综上所述，||||a b ab a b ab ++的值为3或-1.。

苏科版七年级数学第2章有理数知识点对应练习

第2章有理数知识点专题练习看课本复习回顾把相应的知识点写在对应位置2. 1正数与负数1.下列关于负数的说法正确的是( )A.把某个数的前面加上“-”号就是负数B.负数是不大于0的数C.除去正数的其他数都是负数D.在正数的前面加上“-”号的数就是负数2下列说法正确的是 .(填序号)① 0是正数和负数的分界点;② 0只表示没有;③ 0可以表示特定的意义，如0℃等;④ 0是正数，不是负数;⑤不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.3七年级(1)班学生数学成绩的平均分是85分，老师把85分作为基准分，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，第二小组的6名学生的成绩记录如下(单位:分):10+，8-，8+，4-，0，8-，那么这6名学生的成绩分别是多少?整数与分数4下列说法正确的是( )A.整数包括正整数和负整B.零是整数，但不是正数，也不是负数C.分数包括正分数、负分数和零D 一个数不是正数就是负数5把6-，0.3，15，9，65-分成两类，使两类数具有不同的特征，请写出你的一种分法.2. 2 有理数与无理数1. 下列说法不正确的是( )A.有最小的正整数，没有最小的负整数 B 一个整数不是奇数就是偶数C.无限循环小数不是有理数D.1-和0之间没有负整数2. 关于107.987-有以下说法:①这个数不是分数，但是有理数;②这个数是负数，也是分数;③这个数与π一样，不是有理数;④这个数是一个负小数，也是负分数.其中正确的是 .(填序号)3. 已知下列各数:8-，50，9+，13-，0.8其中既是正有理数，又是整数的数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个4. 下列说法:①有理数就是有限小数;②无限小数是无理数;③无限不循环小数是无理数;④3π是分数.其中正确的有( )A.1个B. 2个C. 3个D.4个5. 写出一个比3小的正无理数: . 7下列七个数:6，0.123， 1.5-，3.1415，227，2π-，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x y z ++= .2. 3 数轴1. 下面说法正确的是( )A.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的射线B.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的直线C.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线D.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的线段2. 下列所画数轴对吗?如果不对，请指出错在哪里.有理数和无理数与数轴上点之间的关系1下列说法中正确的是( )A.无理数和有理数都能用数轴上的点来表示B.数轴上所有的点都表示有理数C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的D.数轴上表示2-的点一定在原点的右边3. 数轴上有两个点A ，B ，分别表示有理数a ，b ，已知它们到原点的距离分别是1和4，则A ，B 两点间的距离是 .1. 一个点从数轴上表示2-的点开始，按下列条件移动，画图表示移动过程，并写出终点所表示的数.（1）先向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度;（2）先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度;（3）先向左移动3. 5个单位长度，再向右移动1. 5个单位长度;（4）先向右移动2个单位长度，再向左移动5. 5个单位长度.课时2 利用数轴比较数的大小1. 如图，在数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序是( )A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<2. 下列说法正确的是( )A.没有最大的正数，但有最大的负数B.数轴上离原点越远的点，表示的数越大C. 0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远的点，表示的数越小3. 下列说法正确的是( )A. 1是最小的正有理数B.1-是最大的负有理数C. 0是最大的非正整数D.有最小的正整数和最小的正有理数2. 4 绝对值与相反数绝对值的定义1. 下列说法正确的是( ) A. 1-表示1-在数轴上对应的点 B. 1-表示的意义是数轴上表示1-的点到原点的距离C. 1-表示一1对应的点到原点的距离是1-D.以上都不对2. 有理数的绝对值一定是( )A.正数B.整数C.正数或0D.自然数3. 计算下列各式:（1）253-+- （2）97---（3）51.53-⨯-（4）0.04(0.2)+÷--课时2 相反数知识点1 相反数的几何意义1. 数轴上与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是 .2. 若数轴上的两点A ，B 所表示的数互为相反数，点A 在原点的左侧，并且点A ，B 之间的距离是8，则点B 所表示的数为 .知识点2 相反数的代数意义3. 3的相反数是( ) A.13 B.13- C.3 D.3- 4. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是( )A.正数或零B.非零的数C.负数或零D.零5. 下列说法中，正确的有( )①5-是相反数;②114是324-的相反数;③122与12-互为相反数;④ 2.5-与122互为相反数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个6. 下列说法中正确的是( )A.正数和负数互为相反数B.任何一个数的相反数都与它本身不相同C.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数D.相反数等于它本身的数是0课时3 有理数的大小比较绝对值的性质1. 比较下列各数的大小(要有解答过程):（1）1324-与58- （2）32--与2[()]3-+- （3）56-，67-与1721-1. 已知0a b c d -<<-<<-，且d c <，试将,,,,0a b c d 按由小到大的顺序排列.倒数1. 如果一个数的相反数的倒数是38-，那么这个数是 . 2. 倒数等于它本身的有理数是 .2. 7 有理数的乘方有理数的乘方的概念1 （2）5(2)-中，底数是，指数是，读作；（3）42-中，底数是，指数是，读作 .2把222555⨯⨯写成乘方形式为 . 科学记数法1. 用科学记数法表示下列各数:（1）4 002 000;（2）40.8910⨯;（3）-10 600;（4）49:（5）412310-⨯.2. 写出下列用科学记数法表示的数的原数（1）3.45610⨯; （2）44.04010⨯; （3）32.5810-⨯; （4）71.0010⨯1. 为了求2310013333+++++…值，可令2313333M =+++++…，则234101333333M =+++++…，因此101331M M -=-，所以101312M -=，即1012310031133332-+++++=…，仿照以上方法，求2342017155555++++++…的值.有理数中的规律探究题1. 如图，在数轴上，点A 表示的数是1，现将点A 沿数轴做如下移动:第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ……按照这种规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 .。

第2章有理数章节知识点复习汇总+达标检测-华东师大版七年级数学上册期末复习

第2章有理数知识点归纳总结及达标检测（含答案）一、有理数1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

（任何一个整数和分数都是有理数。

）2.有理数的分类：①有理数 ②有理数（按定义分类）（按性质分类）3.正数和负数意义：（1）正数：大于零的数是正数。

负数：比零小的数。

零既不是正数．．．．．．也不是负数。

．．．．．．注：①用正数和负数表是相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的。

习惯上把“零上、前进、海平面以上、收入、向东”等规定为正，把“零下、后退、海平面以下、支出、向西”等规定为负。

②字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，－a 是负数；当a 表示负数时，－a 是正数；当a 表示零时，－a 仍是0.③“+”号可以省略，“-”不可以省略。

强调：带正号（“+”）的数不一定是正数，带负号(“-”)不一定是负数。

整数分数零正整数负整数正分数负分数正整数正分数正有理数零负有理数负整数负分数4.数轴：（1）数轴概念：规定了原点、正方向．．．．．．和单位长度．．．．的直线。

注：①数轴时是一条向两端无限延伸的直线。

②数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．．．．．．．．．．．。

（三者缺一不可。

） ③同一数轴上的单位长度要统一。

④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

（2）数轴上的点与有理数的关系：①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

②所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。

注：最小的自然数是0，无最大的自然数。

最小的正整数是1，无最大的正整数。

最大的负整数是-1，无最小的负整数。

5.相反数（1）定义：只有．．符号．．不同的两个数称互为相反数，0的相反数是0。

（数a 的相反数是-a ；）（2）几何定义：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数互为相反数。

（3）互为相反数的两数和为零。

即a 、b 互为相反数，则a+b=0(或有a=-b 或b=-a.)（4）求一个数的相反数：只要在它的前面添上“-”号即可。