2014中考昌平二模数学试卷

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2014年高三二模数学(文)北京市昌平区试题Word版带答案

（Ⅰ）根据图中数据求 a 的值
频率/组距
（Ⅱ）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取
6 名新生参与交通安全问卷调查，应从第 3，4，5 组
各抽取多少名新生？
时间（分钟）
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校决定从这 6 名新生中随机抽取 2 名新生参加交通安全宣传活动，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率. (17)(本小题满分 14 分)
所以 AC 平面 BDD1 . ………9 分
因为 BD1 平面BDD1 ，
所以 AC BD1 .
………10 分
（Ⅲ）当
1 2
，即点
P
为线段
BB1
的中点时，平面
A1PC1 //
平面
AMC
.…11
分
因为 AA1 // CC1 且 AA1 CC1 ，
所以四边形 AA1C1C 是平行四边形.
所以 AC // A1C1 .
AMB 90 的概率为__________ .
uuur uuur (14) 在边长为 2 的菱形 ABCD 中，BAD 60 ，若 P 为 CD 的中点，则 AP BD 的值为
uuur uuur uuur
uuur
____;若点 E 为 AB 边上的动点，点 F 是 AD 边上的动点，且 AE AB ，AF (1 ) AD ，
（D） [0,1]
第二卷（非选择题共 110 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.） (9) 若直线 ax 2 y 1 0 与直线 2x 3y 1 0 平行，则 a ______ .
x y 5 0,
(10)
已知实数
x,
y
满足

2014北京昌平中考二模数学(含解析)

A队
B队
队员 2 176 175
队员 3 175 173
队员 4 172 174
队员 5 175 183
177 170
设 A 、 B 两队队员身高的平均数分别为 x A ， x B ，身高的方差分别为 S 2 A ， S 2 B ，则下列关系中完全正确的是（）．
2
A． x A x B ， S 2 A S C． x A x B ， S
BDF ADC B A BF AC ∴ △BDF △ADC ．
A F B E
D
C
∴ DF DC ．
16．解：原式

( x y )( x y ) y x y 2 xy 2 x y
x y ． 2x
7 / 14
∵
x 3， y 3y y 2 ． 2 3y 3
2 3
红蓝
黄
红蓝
红
6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1 35 ，那么 2 的度数为（ A． 35 C． 55 ）． B． 45 D． 65 1 2
7． 10 名同学分成 A 、 B 两队进行篮球比赛，他们的身高（单位： cm ）如下表所示：队员 1
21．如图，已知 BC 为⊙ O 的直径， EC 是⊙ O 的切线，C 是切点， EP 交⊙ O 于点 A ， D ，交 CB 延长线于点 P ．连接 CD ， CA ， AB ．（1）求证： ECD EAC ；（2）若 PB OB 2 ， CD 3 ，求 PA 的长．
E D C A B P
3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ A．三菱锥 C．球 4．六边形的内角和为（ A． 360 B．圆柱 D．圆锥

北京市昌平区2014届高三年级第二次统一练习数学试卷(带解析)

北京市昌平区2014届高三年级第二次统一练习数学试卷（带解析）1．已知集合{213}=+<A x x ,2{4}=≤B x x , 则A B =U （） (A){21}-≤<x x (B){2}≤x x (C){21}-<<x x (D){2}<x x 【答案】B 【解析】试题分析：2131x x +<⇒<，即{1}A x x =<。

()()2422022x x x x ≤⇒+-≤⇒-≤≤，即{22}B x x =-≤≤，所以{2}A B x x =≤U 。

故B 正确。

考点：1一元二次不等式；2集合的运算。

2．“1,1a b >>”是“1ab >”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得1,11a b ab >>⇒>；但1ab >，不妨取2,3a b =-=-，故“1,1a b >>”是“1ab >”的必要不充分条件。

故A 正确。

考点：充分必要条件。

3．设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则（）（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）b c a >> 【答案】C 【解析】试题分析：0.10441a =>=，33log 0.1log 10b =<=，因为0.1000.50.51<<=，即01c <<。

综上可得a c b >>。

故C 正确。

考点：1指数函数的单调性及值域；2对数函数的单调性。

4． 62)-的展开式中2x 的系数是（）（A ）120- （B ）120 （C ）60- （D ）60 【答案】D 【解析】试题分析：通项()()63216622k kkkkk k T CC x--+=-=-，令322k-=解得2k =。

14年北京昌平区高三数学二模(理)含答案

昌平区2014年高三年级第二次统一练习数学试卷（理科） 2014.4考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

2221122(()(())(())(()))n n D X x E x p x E x p x E x p =-+-++-L第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1) 已知集合{213}=+<A x x ,2{4}=≤B x x , 则A B =U(A) {21}-≤<x x (B ) {2}≤x x (C) {21}-<<x x (D) {2}<x x (2) “1,1a b >>”是“1ab >”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 (3) 设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）b c a >> (4) 6(2)x -的展开式中2x 的系数是（A ）120- （B ）120 （C ）60- （D ）60 (5) 在ABC ∆中，23,2BC AC ==，6ABC S ∆=，则C ∠等于（A ）4π （B ）3π （C ）4π或34π （D ）3π或23π(6) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）72(7) 如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是弧AB 的三等分点，,M N 是线段AB 的三等分点，若6OA =，则MD NC ⋅u u u r u u u r的值是（A ）2 （B ）10 （C ）26 （D ）28（8）已知11, 1,()ln , 01⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ，若函数()()g x f x kx k =-+只有一个零点，则k 的取值范围是（A ）(,1)(1,)-∞-+∞U （B ）(1,1)- （C ）[0,1] （D ）(,1][0,1]-∞-U第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 若数列{}n a 满足：1111,()2n n a a a n +==∈N*，则4a =_______ .(10)圆C ：2sin ρθ=的圆心到直线:sin 2l ρθ=-的距离为_________ .左视图4俯视图主视图36主视图左视图俯视图(11)如图，已知e O 中，弦23=BC ,BD 为e O 直径. 过点C 作e O 的切线，交BD 的延长线于点A ，30∠=︒ABC .则AD =____ .（12）已知抛物线22(0)=>y px p 的焦点为(2,0)F ，则=p ________，过点(3,2)A 向其准线作垂线，记与抛物线的交点为E ，则=EF _____.（13）选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有_____种 .(14) 已知正方体1111-ABCD A BC D 的棱长为2，在四边形11ABC D 内随机取一点M ,则90AMB ︒∠≥的概率为_______ ，135AMB ︒∠≥的概率为_______.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知函数()f x 2cos sin 1,()x x x =+-∈R .（Ⅰ）求7()6f π的值；（Ⅱ）当2[,]63∈-x ππ时，求()f x 的取值范围.(16)(本小题满分13分)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.(Ⅰ) 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望； (Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？(17)(本小题满分14分)已知正四棱柱1111-ABCD A BC D 中，12,4==AB AA . （Ⅰ）求证：1BD AC ⊥；（Ⅱ）求二面角11--A AC D 的余弦值；（Ⅲ）在线段1CC 上是否存在点P ，使得平面11ACD ⊥平面PBD ，若存在，求出1CPPC 的值；若不存在，请说明理由.(18)(本小题满分13分)已知函数()ln f x ax x =,(0)a ≠. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0<a 时，若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，求a 的取值范围.(19)(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(0,3)B 为短轴的一个端点，260OF B ∠=︒. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点2F ，且斜率为(0)≠k k 的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线,AE AF 分别交直线3=x 于点,M N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为'k . 求证: '⋅k k 为定值.(20)(本小题满分14分)已知数列{}n a 的各项均为正数，记12()n A n a a a =+++L ,231()n B n a a a +=+++L ,342(),1,2,n C n a a a n +=+++=L L .（Ⅰ）若121,5a a ==，且对任意n ∈*N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈*N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.昌平区2014年高三年级第二次统一练习数学试卷（理科）参考答案及评分标准 2014.4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BACDCACD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）（9）18（10）3（11）2 （12）4； 52（13）240 （14）216π；22216-π （第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为2()cos sin 1f x x x =+-21sin sin 1x x =-+- ………1分 2sin sin x x =-+ 211(sin )24x =--+， ………3分所以2277111113()(sin )()66242244f ππ=--+=---+=- . ………6分（或27313()()16224f π=---=- ………3分）（Ⅱ）因为2[,]63x ππ∈-所以1sin [,1]2x ∈-. ………8分所以11sin [1,]22x -∈-.所以21(sin )[0,1]2x -∈. ………10分所以21(sin )[1,0]2x --∈-.所以21131(sin )[,]2444x --+∈-. ………12分所以()f x 的取值范围为31[,]44-. ………13分(16)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设甲正确完成面试的题数为ξ, 则ξ的取值分别为1,2,3. ………1分1242361(1)5C C P C ξ===； 2142363(2)5C C P C ξ===； 3042361(3)5C C P C ξ===； ………3分考生甲正确完成题数ξ的分布列为1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=. ………………4分设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0,1,2,3. ………………5分(0)P η==03311()327C =； 1123216(1)()()3327P C η===,2232112(2)()()3327P C η===,33328(3)()327P C η===. ………………7分考生乙正确完成题数η的分布列为:161280123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………8分 (Ⅱ)因为2221312(12)(22)(32)5555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=, ……………10分2222161282(02)(12)(22)(32)272727273D η=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=. ……12分（或23D npq η==）.所以D D ξη<. (或：因为31(2)0.855P ξ≥=+=,128(2)0.742727P η≥=+≈, 所以(2)(2)P P ξη≥>≥. )综上所述，ξ1 2 3P15 35 15η0 1 2 3P127 627 1227 827从做对题数的数学期望考查,两人水平相当；从做对题数的方差考查,甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大. ……………13分（说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.）(17)(本小题满分14分)证明：(Ⅰ)因为1111ABCD A BC D -为正四棱柱，所以1AA ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形. ………1分因为BD ⊂平面ABCD ，所以1,BD AA BD AC ⊥⊥. ………2分因为1AA AC A =,所以BD ⊥平面1A AC . ………3分因为1AC ⊂平面1A AC , 所以1BD AC ⊥. ………4分 (Ⅱ) 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系-D xyz .则11(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),D A B C A B11(0,2,4),(0,0,4)C D ………5分所以111(2,0,0),(0,2,4)D A DC ==-uuuu r uuu r . 设平面11A D C 的法向量111(,,)x y z =n .所以 1110,D A D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuuu ruuu rn n .即1110,240x y z =⎧⎨-=⎩……6分令11z =，则12y =. 所以(0,2,1)=n .由（Ⅰ）可知平面1AAC 的法向量为(2,2,0)DB =u u u r. ……7分所以410cos ,5522DB <>==⋅uu u rn . ……8分因为二面角11--A AC D 为钝二面角，所以二面角11--A AC D 的余弦值为105-. ………9分 (Ⅲ)设222(,,)P x y z 为线段1CC 上一点,且1(01)CP PC λλ=≤≤uu r uuu r. 因为2221222(,2,),(,2,4)CP x y z PC x y z =-=---uu r uuu r.所以222222(,2,)(,2,4)x y z x y z λ-=---. ………10分即22240,2,1x y z λλ===+. 所以4(0,2,)1P λλ+. ………11分设平面PBD 的法向量333(,,)x y z =m .因为4(0,2,),(2,2,0)1DP DB λλ==+uu u r uu ur ，所以 0,0DP DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uu u r m m .即3333420,1220y z x y λλ⎧+=⎪+⎨⎪+=⎩. ………12分令31y =，则3311,2x z λλ+=-=-. 所以1(1,1,)2λλ+=--m . ………13分若平面11ACD ⊥平面PBD ，则0⋅=m n . 即1202λλ+-=，解得13λ=.所以当113CP PC =时，平面11ACD ⊥平面PBD . ………14分(18)(本小题满分13分)解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞. …………… 1分因为'()ln (ln 1)f x a x a a x =+=+， …………… 2分令'()0f x =，解得1x e=. …………… 3分 ①当0a >时，随着x 变化时，()f x 和'()f x 的变化情况如下：x1(0,)e1e 1(,)e+∞ '()f x-+()f x↘↗即函数()f x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增. …………… 5分 ②当0a <时，随着x 变化时，()f x 和'()f x 的变化情况如下：x1(0,)e1e 1(,)e+∞ '()f x+-()f x↗↘即函数()f x 在1(0,)e上单调递增，在1(,)e+∞上单调递减. …………… 7分（Ⅱ）当0<a 时，对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，即ln 31ax x ax <+.所以ln 310ax x ax --<.设()ln 31g x ax x ax =--.因为'()ln 3g x a x a a =+-(ln 2)a x =-, …………… 8分令'()0g x =，解得2x e =. …………… 9分因为0<a ，所以随着x 变化时，()g x 和'()g x 的变化情况如下：x2(0,)e 2e 2(,)e +∞'()g x +-()g x↗↘即函数()g x 在2(0,)e 上单调递增，在2(,)e +∞上单调递减. …………… 10分所以22222max ()()ln 311g x g e ae e ae ae ==--=--. …………… 11分所以210ae --<.所以21a e>-. …………… 12分所以a 的取值范围为21(,0)e-. ………13分法二：当0<a 时，对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，即ln 31ax x ax <+. 所以(ln 3)1a x x x -<. 即1ln 3x x x a<-. …………… 8分设()ln 3g x x x x =-. 因为'()ln 2g x x =-,令'()0g x =，解得2x e =. …………… 9分所以随着x 变化时，()g x 和'()g x 的变化情况如下：x2(0,)e2e 2(,)e +∞'()g x -+()g x↘↗即函数()g x 在2(0,)e 上单调递减，在2(,)e +∞上单调递增. …………… 10分所以22222min ()()ln 3g x g e e e e e ==-=-. …………… 11分所以21e a<-. 所以21a e>-. …………… 12分所以a 的取值范围为21(,0)e-. ………13分(19)(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由条件可知2,3a b ==， …………2分故所求椭圆方程为13422=+y x . …………4分（Ⅱ）设过点2(1,0)F 的直线l 方程为：)1(-=x k y . …………5分由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：01248)34(2222=-+-+k x k x k …………6分因为点2(1,0)F 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，即0>∆恒成立. 设点1122(,),(,)E x y F x y ，则34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x . …………8分因为直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y ， ………9分令3x =，可得)2,3(11-x y M ，)2,3(22-x yN ，所以点P 的坐标12121(3,())222y y x x +--. ………10分直线2PF 的斜率为12121()0222'31y y x x k +---=-12121()422yy x x =+-- 122112121212()42()4x y x y y y x x x x +-+=⋅-++ 1212121223()4142()4kx x k x x kx x x x -++=⋅-++ …………12分 2222222241282341434341284244343k k k k k k k k k k k -⋅-⋅+++=⋅--⋅+++ 34k =-所以k k '⋅为定值43-. …………13分(20)(本小题满分14分)解: (Ⅰ) 因为对任意n *∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 是等差数列，所以()()()()B n A n C n B n -=-. ………1分所以1122n n a a a a ++-=-, ………2分即21214n n a a a a ++-=-=. ………3分所以数列{}n a 是首项为１，公差为４的等差数列. ………4分所以1(1)443n a n n =+-⨯=-. ………5分（Ⅱ）（１）充分性：若对于任意n *∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列，则()(),()()B n qA n C n qB n ==. ………6分所以[]()()()(),C n B n q B n A n -=-得2211(),n n a a q a a ++-=-即2121n n a qa a qa ++-=-. ………7分因为当1n =时，由(1)(1),B qA =可得21a qa =， ………8分所以210n n a qa ++-=. 因为0n a >，所以2211n n a a q a a ++==. 即数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列， ………9分（２）必要性：若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则对任意n *∈N ，有1n n a a q +=. ………10分因为0n a >，所以(),(),()A n B n C n 均大于0.于是12)2311212(......(),()......n n n nq a a a a a a B n q A n a a a a a a +++++++===++++++ ………11分231)342231231(......(),()......n n n n q a a a a a a C n q B n a a a a a a ++++++++++===++++++ ………12分即()()B n A n ＝()()C n B n ＝q ，所以三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列. ………13分综上所述，数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈N ﹡，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列. ………14分【各题若有其它解法，请酌情给分】。

北京市各区县2014年中考数学二模试题分类汇编统计概率(无答案)

统计概率分类昌平20．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）这50个样本数据的众数是，中位数是；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．怀柔20.从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”如下尚不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=，扇形统计图中E组所占的百分比为%.（2）若该市人口约有100万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数.（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？通州19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，回答下列问题：师生出行方式统计图成绩x（分）频数频率50≤x＜60 10 ____60≤x＜70 1670≤x＜80 ____ 080≤x＜90 62 ____90≤x＜100 72（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x ＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？平谷21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图某某息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.丰台21．某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级请根据上述（1） a ，c=_______；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______；（3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_______ 人.房山20.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅．．统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？大兴20．某校开设了排球、篮球、羽毛球、体操共四项体育活动．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师对学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和条形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有___________人；（2）选排球和篮球的人数分别占报名总人数的___________%和______________%；（3）将条形统计图补充完整．顺义20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图图2图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．海淀20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：套餐资费标准月套餐类型套餐费用套餐包含内容超出套餐后的费用本地主叫市话短信国内移动数据流量本地主叫市话短信国内移动数据流量套餐一 18元 30分钟 100条 50兆分钟条套餐二 28元 50分钟 150条 100兆套餐三 38元80分钟200条200兆小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之35%42%11.75%11.25%总额/元月份套餐费用套餐外通话费套餐外短信费套餐外数据流量费2013年后半年每月手机消费总额统计图外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元.门头沟21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a =,b =；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？石景山20．以下是根据市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的122141179195100150200250百亿元市2009-2013年生产总值市2009-2013年年生产总值（百亿元）请你根据以上信息解答下列问题：（1）根据市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从2013年以后，市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．2009年的2倍，至少要到_________年．（填写年份）（3）在（1）的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测2014年地区的生产总值多少百亿元?东城20.图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.西城21．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.密云20．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；7685分为良好； 60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图8.（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；不及格44%20%32%均分90826540102030405060708090100优秀良好及格不及格优秀良好及格各等级人数比各等级学生平均分数（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．某某20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；；满11次，可以获得9分；；满9次，可以获得8分．①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？。

【2014昌平二模】北京市昌平区2014届高三第二次统练数学理试题

昌平区2014年高三年级第二次统一练习数学试卷（理科） 2014.42221122(()(())(())(()))n n D X x E x p x E x p x E x p =-+-++-L第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

(1) 已知集合{213}=+<A x x ,2{4}=≤B x x , 则A B =U(A) {21}-≤<x x (B ) {2}≤x x (C) {21}-<<x x (D) {2}<x x (2) “1,1a b >>”是“1ab >”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 (3) 设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）b c a >> (4) 6(2)x -的展开式中2x 的系数是（A ）120- （B ）120 （C ）60- （D ）60 (5) 在ABC ∆中，23,2BC AC ==，6ABC S ∆=，则C ∠等于（A ）4π （B ）3π（C ）4π或34π （D ）3π或23π(6) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）12 （B ）36（C ）24 （D ）72(7) 如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是弧AB 的三等分点，,M N 是线段AB 的三等分点，若6OA =，则MD NC ⋅u u u r u u u r的值是（A ）2 （B ）10 （C ）26 （D ）28左视图4俯视图主视图36主视图左视图俯视图（8）已知11, 1,()ln , 01⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ，若函数()()g x f x kx k =-+只有一个零点，则k 的取值范围是（A ）(,1)(1,)-∞-+∞U （B ）(1,1)- （C ）[0,1] （D ）(,1][0,1]-∞-U第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 若数列{}n a 满足：1111,()2n n a a a n +==∈N*，则4a =_______ .(10)圆C ：2sin ρθ=的圆心到直线:sin 2l ρθ=-的距离为_________ . (11)如图，已知e O 中，弦23=BC ,BD 为e O 直径. 过点C 作e O 的切线，交BD 的延长线于点A ，30∠=︒ABC .则AD =____ .（12）已知抛物线22(0)=>y px p 的焦点为(2,0)F ，则=p ________，过点(3,2)A 向其准线作垂线，记与抛物线的交点为E ，则=EF _____.（13）选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有_____种 .(14) 已知正方体1111-ABCD A BC D 的棱长为2，在四边形11ABC D 内随机取一点M ,则90AMB ︒∠≥的概率为_______ ，135AMB ︒∠≥的概率为_______.三、解答题（本大题共6小题，共80分.(15)(本小题满分13分)已知函数()f x 2cos sin 1,()x x x =+-∈R .（Ⅰ）求7()6f π的值；（Ⅱ）当2[,]63∈-x ππ时，求()f x 的取值范围. (16)(本小题满分13分)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.(Ⅰ) 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望； (Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？ (17)(本小题满分14分)已知正四棱柱1111-ABCD A BC D 中，12,4==AB AA . （Ⅰ）求证：1BD AC ⊥；（Ⅱ）求二面角11--A AC D 的余弦值；（Ⅲ）在线段1CC 上是否存在点P ，使得平面11ACD ⊥平面PBD ，若存在，求出1CPPC 的值；若不存在，请说明理由. (18)(本小题满分13分)已知函数()ln f x ax x =,(0)a ≠. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0<a 时，若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，求a 的取值范围.(19)(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(0,3)B 为短轴的一个端点，260OF B ∠=︒.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点2F ，且斜率为(0)≠k k 的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线,AE AF 分别交直线3=x 于点,M N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为'k . 求证: '⋅k k 为定值.(20)(本小题满分14分)已知数列{}n a 的各项均为正数，记12()n A n a a a =+++L ,231()n B n a a a +=+++L ,342(),1,2,n C n a a a n +=+++=L L .（Ⅰ）若121,5a a ==，且对任意n ∈*N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈*N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.昌平区2014年高三年级第二次统一练习题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BACDCACD（9）18 （10）3 （11）2 （12）4； 52 （13）240 （14）216π；22216-π （第一空2分，第二空3分）(15)解：（Ⅰ）因为2()cos sin 1f x x x =+-21sin sin 1x x =-+-2sin sin x x =-+211(sin )24x =--+，所以2277111113()(sin )()66242244f ππ=--+=---+=- . ………6分（或27313()()16224f π=---=- ………3分）（Ⅱ）因为2[,]63x ππ∈-所以1sin [,1]2x ∈-. 所以11sin [1,]22x -∈-. 所以21(sin )[0,1]2x -∈. 所以21(sin )[1,0]2x --∈-.所以21131(sin )[,]2444x --+∈-. 所以()f x 的取值范围为31[,]44-.(16)解:(Ⅰ)设甲正确完成面试的题数为ξ, 则ξ的取值分别为1,2,3. ………1分1242361(1)5C C P C ξ===；2142363(2)5C C P C ξ===；3042361(3)5C C P C ξ===；…3分考生甲正确完成题数ξ的分布列为1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=. ………………4分设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0,1,2,3. ………………5分(0)P η==03311()327C =；1123216(1)()()3327P C η===, 2232112(2)()()3327P C η===,33328(3)()327P C η===. ……7分考生乙正确完成题数η的分布列为:161280123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………8分 (Ⅱ)因为2221312(12)(22)(32)5555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=, ……………10分2222161282(02)(12)(22)(32)272727273D η=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=. ……12分（或23D npq η==）. 所以D D ξη<.(或：因为31(2)0.855P ξ≥=+=,128(2)0.742727P η≥=+≈, 所以(2)(2)P P ξη≥>≥. ) 综上所述，从做对题数的数学期望考查,两人水平相当；从做对题数的方差考查,甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大. ……………13分ξ1 2 3P15 35 15η0 1 2 3P127 627 1227 827(17)证明：(Ⅰ)因为1111ABCD A BC D -为正四棱柱，所以1AA ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形. ………1分因为BD ⊂平面ABCD ，所以1,BD AA BD AC ⊥⊥. …2分因为1AA AC A =, 所以BD ⊥平面1A AC . …3分因为1AC ⊂平面1A AC ,所以1BD AC ⊥. …4分 (Ⅱ) 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系-D xyz .则11(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),D A B C A B11(0,2,4),(0,0,4)C D ………5分所以111(2,0,0),(0,2,4)D A DC ==-uuuu r uuu r . 设平面11A D C 的法向量111(,,)x y z =n .所以 1110,D A D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuuu ruuu r n n .即1110,240x y z =⎧⎨-=⎩……6分令11z =，则12y =. 所以(0,2,1)=n .由（Ⅰ）可知平面1AAC 的法向量为 (2,2,0)DB =u u u r.所以410cos ,5522DB <>==⋅uu u rn . ……8分因为二面角11--A AC D 为钝二面角，所以二面角11--A AC D 的余弦值为105-. ………9分 (Ⅲ)设222(,,)P x y z 为线段1CC 上一点,且1(01)CP PC λλ=≤≤uu r uuu r.因为2221222(,2,),(,2,4)CP x y z PC x y z =-=---uu r uuu r.所以222222(,2,)(,2,4)x y z x y z λ-=---. ………10分即22240,2,1x y z λλ===+.所以4(0,2,)1P λλ+. 设平面PBD 的法向量333(,,)x y z =m .因为4(0,2,),(2,2,0)1DP DB λλ==+uu u r uu ur ，所以 0,0DP DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uu u r m m .即3333420,1220y z x y λλ⎧+=⎪+⎨⎪+=⎩. ………12分令31y =，则3311,2x z λλ+=-=-. 所以1(1,1,)2λλ+=--m . 若平面11ACD ⊥平面PBD ，则0⋅=m n .即1202λλ+-=，解得13λ=. 所以当113CP PC =时，平面11ACD ⊥平面PBD . ………14分 (18)解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞. …… 1分因为'()ln (ln 1)f x a x a a x =+=+， …………… 2分令'()0f x =，解得1x e=. …………… 3分 ①当0a >时，随着x 变化时，()f x 和'()f x 的变化情况如下：x1(0,)e1e 1(,)e+∞ '()f x-+()f x↘↗即函数()f x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增. …………… 5分 ②当0a <时，随着x 变化时，()f x 和'()f x 的变化情况如下：x1(0,)e1e 1(,)e+∞ '()f x+-()f x↗↘即函数()f x 在1(0,)e 上单调递增，在1(,)e+∞上单调递减. …………… 7分（Ⅱ）当0<a 时，对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，即ln 31ax x ax <+.所以ln 310ax x ax --<.设()ln 31g x ax x ax =--.因为'()ln 3g x a x a a =+-(ln 2)a x =-, …………… 8分令'()0g x =，解得2x e =. … 9分因为0<a ，所以随着x 变化时，()g x 和'()g x 的变化情况如下：x2(0,)e 2e 2(,)e +∞'()g x +-()g x↗↘即函数()g x 在2(0,)e 上单调递增，在2(,)e +∞上单调递减. …………… 10分所以22222max ()()ln 311g x g e ae e ae ae ==--=--. …………… 11分所以210ae --<. 所以21a e >-. …… 12分所以a 的取值范围为21(,0)e -. ………13分法二：当0<a 时，对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，即ln 31ax x ax <+.所以(ln 3)1a x x x -<. 即1ln 3x x x a<-. … 8分设()ln 3g x x x x =-. 因为'()ln 2g x x =-, 令'()0g x =，解得2x e =. …… 9分所以随着x 变化时，()g x 和'()g x 的变化情况如下：x2(0,)e2e 2(,)e +∞'()g x -+()g x↘↗即函数()g x 在2(0,)e 上单调递减，在2(,)e +∞上单调递增. …………… 10分所以22222min ()()ln 3g x g e e e e e ==-=-. …………… 11分所以21e a <-.所以21a e >-. 12分所以a 的取值范围为21(,0)e-. …13分 (19)解：（Ⅰ）由条件可知2,3a b ==，故所求椭圆方程为13422=+y x .4分（Ⅱ）设过点2(1,0)F 的直线l 方程为：)1(-=x k y . …………5分由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：01248)34(2222=-+-+k x k x k …………6分因为点2(1,0)F 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，即0>∆恒成立.设点1122(,),(,)E x y F x y ，则34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x . …8分因为直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y ，令3x =，可得)2,3(11-x y M ，)2,3(22-x y N ，所以点P 的坐标12121(3,())222yy x x +--. 直线2PF 的斜率为12121()0222'31y y x x k +---=-12121()422yy x x =+--122112121212()42()4x y x y y y x x x x +-+=⋅-++ 1212121223()4142()4kx x k x x k x x x x -++=⋅-++ 2222222241282341434341284244343k k k k kk k k k k k -⋅-⋅+++=⋅--⋅+++34k =- 所以k k '⋅为定值43-. …………13分(20)解: (Ⅰ) 因为对任意n *∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 是等差数列，所以()()()()B n A n C n B n -=-. ………1分所以1122n n a a a a ++-=-,…2分即21214n n a a a a ++-=-=.…3分所以数列{}n a 是首项为１，公差为４的等差数列. ………4分所以1(1)443n a n n =+-⨯=-. ………5分（Ⅱ）（１）充分性：若对于任意n *∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列，则()(),()()B n qA n C n qB n ==. …6分所以[]()()()(),C n B n q B n A n -=-得2211(),n n a a q a a ++-=-即2121n n a qa a qa ++-=-. ………7分因为当1n =时，由(1)(1),B qA =可得21a qa =， ………8分所以210n n a qa ++-=.因为0n a >，所以2211n n a a q a a ++==. 即数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列， ………9分（２）必要性：若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则对任意n *∈N ，有1n n a a q +=. …10分因为0n a >，所以(),(),()A n B n C n 均大于0.于是12)2311212(......(),()......n n n nq a a a a a a B n q A n a a a a a a +++++++===++++++ ………11分 231)342231231(......(),()......n n n n q a a a a a a C n q B n a a a a a a ++++++++++===++++++ ………12分即()()B n A n ＝()()C n B n ＝q ，所以三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列. 综上所述，数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈N ﹡，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.。

北京市各区县2014年中考数学二模试题分类汇编简单计算

简单计算整理一、计算：13、212cos602-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭.13（顺义）计算：)1cos 60211π--++-°．13．（东城）计算：1012014tan 602-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.13．（通州）计算：()022sin 45π+︒14．(平谷)计算：1012014tan 603-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．13.（昌平）计算：013sin60(-1)2π-︒+-．13（海淀）.计算：011|π12cos302--+--（）（）13．（西城）计算：101()(3)3tan304-+-π-+︒13. （门头沟）计算：()011()33-2cos 454π-----+︒.13．)0112sin 60()36-︒+-14．（丰台）计算: 112sin 60(2014)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 13（大兴）．计算：10)41()25(45cos 28---+︒-π．13.(怀柔)+︒30tan 32-+212--（）14．（某某）计算：︒+-+--30tan 220145310．13（密云）．计算:-1001-4+-2（））二、解不等式或不等式组14（顺义）．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．-3-2-132115(平谷)．求不等式组2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜的整数解．14. （昌平）解不等式组：34,554 2.x x x x +>⎧⎨-<-⎩14．（石景山）解不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩．15．（密云）解不等式：5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7；三、化简求值：16．（顺义）已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值． 16（房山）已知：12=m ，求代数式)3)(2()1(2+--+m m m 的值.16．（东城）22[()()(2)](2)x y x y x y y x y y +--++-÷-已知2=4,求的值． 15（通州）．已知32=-a a ，求)3()1)(1(---+a a a 的值． 16．(平谷)已知a 2＋2a =3，求代数式22(1)(2)a a a ---的值．16（昌平）．已知3=y x ，求22222()x y x y xy xy y --÷-的值．16．（海淀）已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求222()a ba b a b+⋅--的值. 15. （门头沟）已知13x y =，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值. 16．（石景山）已知当1=x 时，22ax bx +的值为2-，求当2x =时，2ax bx + 的值．16（丰台）．已知2220a a --=，求代数式321a (1)121a a a -÷+++的值. 16．（大兴）已知01722=-+x x ，求代数式1)3()23)(1(2+---+x x x 的值．16（怀柔）．已知20+5+4=x x ，求代数式2(21)(1)(-2)2x x x -+--的值．16．(某某)已知50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值．16．（密云）先化简,再计算：已知:210x x --=求代数式2(2)(2)(1)x x x +-+-的值.四、解分式方程 14（房山）解方程：12242=---x xx x .14．（通州）解方程：5113--=-x xx15（西城）．解分式方程：22142xx x +=-- 14．（门头沟）解分式方程26111x x x -=+- 15（怀柔）．解方程：11312=-+-xxx ．15．（某某）解分式方程：xx x -=+--23123．解方程14．（东城）解方程：21080x x -+=．14．（海淀）解方程组：3,23 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15.(丰台)解方程：2420x x -+=.14. （大兴）解方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，．一、计算答案： 13.（房山）1+42⨯解：原式 ......................................4分.....................................5分13．（顺义）解：)1cos 60211π--++-°111122π=-++-……………………………………………………… 4分 π=…………………………………………………………………………5分13（东城）..解：原式=21-+ ……………………………………4分=1分13（通州）.解：()︒--+-+45sin 22820π= 1+2222-+………………………………..(3分) = 221+………………………………..(4分) 14．(平谷) (本小题满分5分)解：1012014tan 603-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭=31-+-------------------------4分=2+-----------------------------5分 13（昌）解：原式=1312+-…………………………………………………4分12+． ……………………………………………………………5分13（海淀）. 解：011|π12cos302--++-（）（）122=+-4分 =1.…………………………………………………………………………………5分13．（西城）解：101()(3)3tan304-+-π-+︒=4133++⨯······················ 4分=3+······················· 5分13. （门头沟）解= 431---4分=8-……………………………………………………5分13．（石景山）解：原式1623233-+⨯+= …………………………………4分 534+= ………………………………………………………5分14(丰台)．解：原式213=+-…………………4分2=………………………………………5分13．解： 1)41()25(45cos 28---+︒-π=41222-+-………………………………………………… 4分 =32- ．……………………………………………………………5分13.（怀柔） 3tan30︒+2-+212--（）=3+333⨯2++4………………………………4分9…………………………………………5分 14.（某某）解：原式13531323………………………………………… 4分=112. …………………………………………………………………… 5分 13．(密云)二、解不等式或不等式组答案：14．（顺义）解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ………………………………………2分合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15(平谷)．(本小题满分5分)解：2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜由①得 21-≥x ； ----------------------------------------------------------------------------2分由②得 x<2．-----------------------------------------------------------------------------------3分∴ 此不等式组的解集为221<≤-x -------------------------------------------------------4分 ∴此不等式组的整数解为0，1． ----------------------------------------------------5分14．（昌平）解：34,554 2.x x x x +>⎧⎨-<-⎩①②①=3.............................5原式分分由①得，2x >-. ………………………………………………………………… 2分由②得，3x <. …………………………………………………………………… 4分 ∴原不等式组的解集为：23x -<<. ……………………………………………… 5分 14（石景山）．解：21 1 84 1 x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩①②，解①得：2x ≥， ………………………………………2分解②得：3x ≥． …………………………………………4分则不等式组的解集是：3x ≥． …………………………………5分 15（密云）.10x-10+8<6x-6+7…………………1分 10x-6x<10-8-6+7………………2分 4x<3………………4分34x <………………5分三、化简求值答案：16（顺义）解：2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-222249a ab a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++……………………………………………………………… 3分∵2(20a b +-=，∴,2a b ==．……………………………………………………………… 4分∴原式22429233639=++⨯=+=+ 5分16. （房山）解：原式=m ²+2m +1-m ²-m +6=m +7 ...............................................................2分 ∵12=m ，∴m =±1 .................................................................3分当m =1时，原式=8； ..............................................................4分当m =-1时，原式=6；原式的值为8或6 ...............................................................5分16.（东城）22216.[()()(2)](2)(2)(2)1.3224,12.52x y x y y x y y xy y y x y x y x y --++-÷-=--÷-=++=∴+=解：分分15. （通州）解：)3()1)(1(---+a a a312+--=a a ………………………………..(2分)= 22+-a a ……………………………..(3分)32=-a a∴原式=22+-a a ………………………………..(4分)= 5 ………………………..(5分) 16．(平谷) (本小题满分5分) 解：22(1)(2)a a a ---=2222(44)a a a a ---+--------------------------------------------------------------------2分=222244a a a a --+---------------------------------------------------------------------------3分=224a a +-------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵223a a += ∴原式=341-=-------------------------------------------------------------------------------5分16．(昌)解：原式=()()2()()2y x y x y x y xy x y -+-⋅-…………………………………………………………2分=2x y x+.……………………………………………………3分 ∵3xy=， ∴3x y =. ………………………………………………………4分原式=32233y y y +=⨯.………………………………………… 5分 16. （海淀）解：∵22440,a ab b -+=2(2)0.a b -=∴………………………………………………………………………1分2.a b =∴……………………………………………………………………………2分∵0ab ≠， ∴2222()()()()a b a ba b a b a b a b a b ++⋅-=⋅---+2a ba b+=+………………………………………………………3分 222b bb b+=+………………………………………………………4分 4.3=……………………………………………………………5分 15（门头沟）解：y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(22·················· 2分=yx y y x x -+-2)(2=)()(2y x y x -+． ·························· 3分当13x y =时，3y x =. ························ 4分原式=2(3)(3)x x x x +-=－4. ······················· 5分16（石景山）．解：将1x =代人22ax bx +2-=中，得22-=+b a ……………………………………………2分当2x =时，2ax bx +=42a b +……………………………………… 3分2(2)a b =+4=- …………………………………………5分 16．(丰台)解：原式=32(1)1a 121a a a a +-÷+++=()3211a a a a ÷++ =23a 11a a a+⨯+（）……………………………2分 =21a a + ……………………………………………3分当2220a a --=时，222a a =+…………4分原式=122a a ++=12……………………………………5分01722=-+x x ，分4 (1722)=+∴x x16.（怀柔）解：2(21)(1)(-2)2x x x -+--．=222+2-1(-44)2x x x x x --+-． ………………………………………2分=2221+442x x x x +----． ………………………………………3分 =2+57x x -． ………………………………………4分当20+5+4=x x 时，原式=-4711-=-．………………………………………5分分分大兴）3.......................................................................10722.. (196231))3()23)(1(.(162222-+=+-+--+=+---+x x x x x x x x x 分5 (91))3()23)(1(2-=+---+∴x x x16. （某某）解：原式=2()()3()x y x y x y x y x y+-+⋅-+……………………………………………2 分 =3x y x y+-．…………………………………………………………3分 ∵ x －5y =0，∴ x =5y ．…………………………………………………………………4分∴ 原式=5325y y y y+=-．…………………………………………………………5分（密云）222242 1................2231016.=x x x =2x x ............................3x x =-1.......................................5-+-+----=原式分分当时，原式分四、解分式方程14. （房山）解：()242x x x +=- ..................................1分24x =-2x =- ..................................3分经检验：2x =-是原方程的解∴原方程的解为2x =- ..................................5分14. （通州）解：5113--=-x x x)1(53--=-x x ………………………………..(1分)84=x2=x ………………………………..(3分)经检验：2=x 是原方程的根∴原方程的根是2=x ………………………………..(4分)15. （西城）方程两边同时乘以24x -，得22(2)4x x x ++=-， ······· 3分解得，3x =-. ··························· 4分经检验，3x =-是原方程的解3x =- ·················· 5分14. （门头沟）解: 去分母，得()()()1611x x x x --=+-. ……………………2分解得5x =-. ……………………4分检验：把5x =-代入()()110x x +-≠所以5x =-是原方程的解. ……………………5分15(怀柔)．解：11312=---x x x ,----------- 1分 132-=-x x , -----------2分34-=-x , ----------- 3分43=x .-----------4分经检验，43=x 是原方程的解．----------- 5分 ∴原方程的解是43=x . 15.（某某）解：将方程整理，得331022x x x -++=--．去分母，得 x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得 x = 1． ……………………………………………3分经检验 x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4 分∴原分式方程的解为x = 1．…………………………………………………………5 分五、解方程：14．（东城）解:09102=+-x x.22212108.11025825.2(5)17.3555x x x x x x x -=--+=-+-==+=变形为分配方，分整理，得分解得，分 14. （海淀）323 1. x y x y +=⎧⎨-=⎩， ①② 解：由①3⨯+②得,510x =.解得,2x =. …………………………………………………………………………2分把2x =代入①得，1y =. ……………………………………………………………4分 ∴原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩……….……………………………………………………5分 15.（丰台）解：∆＝244128-⨯⨯=，……………………1分∴x =，…………………………………3分∴1222x x ==……………5分14.(大兴)解：212x y x y +=⎧⎨-=⎩，①．② +①②得：23x x +=1x =． …………………………………………2分将1x =代入②得：12y -=，1-=y …………………………………………4分11x y =∴=-⎧⎨⎩原方程组的解是…………………………………………5分。

2014北京各区中考二模25题

2014北京各区中考二模第25题1.（2014昌平二模）25．如图，已知点A （1，0），B （0，3），C （-3，0），动点P （x ，y ）在线段AB 上，CP交y 轴于点D ，设BD 的长为t .（1）求t 关于动点P 的横坐标x 的函数表达式；（2）若S △BCD ：S △AOB =2：1，求点P 的坐标，并判断线段CD 与线段AB 的数量及位置关系，说明理由；（3）在（2）的条件下，若M 为x 轴上的点，且∠BMD 最大，请直接写出点M 的坐标.221-1-2-1y xAOC B2.（2014朝阳二模）25．如图，在平面直角坐标系中xOy ，二次函数y =ax 2-2ax +3的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，AB =4，动点P 从B 点出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线BC ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（t ＞0），△BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）将△BPQ 绕点P 逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ 与二次函数的图象有公共点时，求t 的取值范围（直接写出结果）．3.（2014大兴二模）25. 已知：E 是线段AC 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点D ，使得∠EDB =∠EAB ，联结AD .（1）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB =60°时，如图1，求证：ED =AD +BD ；yxA C BO（2）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB = α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED 、AD 、BD 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）若直线EF 与线段AB 不相交，当∠EAB =90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED 、AD 、BD 之间的数量关系，并证明你的结论.4.（2014东城二模）25.定义：对于数轴上的任意两点A ，B 分别表示数1,2x x ，用12x x -表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点1122(,),(,)A x y B x y 我们把1212x x y y -+-叫做A ，B 两点之间的直角距离,记作d （A ，B ）．（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（－1，3），则d (O,P )＝_____________; （2）已知C 是直线上y ＝x ＋2的一个动点，①若D （1，0），求点C 与点D 的直角距离的最小值；②若E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C 与点E 的直角距离的最小值．12-1-2-1-2123xyO5.（2014房山二模）25. 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）如图，△OAB 是抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若以点E 为圆心，r 为半径的圆与线段AD 只有一个公共点，求出r 的取值范围．6.（2014丰台二模）25.如图，经过原点的抛物线2y x bx =-+（2b >）与x 轴的另一交点为A ，过点P （1，2b ).作直线PN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点B.点B 关于抛物线对称轴的对称点为C.连结CB ，CP. （1）当b=4时，求点A 的坐标及BC 的长；（2）连结CA ，求b 的适当的值，使得CA ⊥CP ；（3）当b=6时，如图2，将△CBP 绕着点C 按逆时针方向旋转，得到△CB’P’，CP 与抛物线对称轴的交点为E ，点M 为线段B’P’（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM 长度的取值范围.7.（2014海淀二模） 25.对于半径为r 的⊙P 及一个正方形给出如下定义：若⊙P 上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P 是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，4），顶点C 、D 在x 轴上，且点C 在点D 的左侧. （1）当r =42时，①在P 1（0，-3），P 2（4，6），P 3（42，2）中可以成为正方形ABCD 的“等距圆” 的圆心的是；②若点P 在直线2y x =-+上，且⊙P 是正方形ABCD 的“等距圆”，则点P 的坐标为；（2）如图2，在正方形ABCD 所在平面直角坐标系xOy 中，正方形EFGH 的顶点F 的坐标为（6，2），顶点E 、H 在y 轴上，且点H 在点E 的上方. ①若⊙P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC 所在直线相切，求⊙P 在y 轴上截得的弦长；②将正方形ABCD 绕着点D 旋转一周，在旋转的过程中，线段HF 上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r 的取值范围是．xy FGDAO BCE H图1 图28.（2014怀柔二模）25.在平面直角坐标系xoy 中，已知 A(3，0)、B(1，2)，直线l 围绕△OAB 的顶点A 旋转，与y 轴相交于点P.探究解决下列问题：图2（1）在图1中求△OAB 的面积.（2）如图1所示，当直线l 旋转到与边OB 相交时，试确定点P 的位置，使顶点O 、B 到直线l 的距离之和最大，并简要说明理由.（3）当直线l 旋转到与y 轴的负半轴相交时，在图2中试确定点P 的位置，使顶点O 、B 到直线l 的距离之和最大，画出图形并求出此时P 点的坐标. （点P 位置的确定只需作出图形，不用证明）.9.（2014门头沟二模）25．如图25-1，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)273(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F .（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.10.（2014密云二模）图1 xy A B O lP 图2 x yA B O PE OF CD B A xy O CDB A 备用图yx图25-125．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含 20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（一）新数据都在60～100（含60和100）之间；（二）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大.⑴若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；⑵若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式.（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）11.（2014平谷二模）25.定义：任何一个一次函数y px q =+，取出它的一次项系数p 和常数项q ，有序数组][q p ，为其特征数.例如：y =2x +5的特征数是]52[，，同理，[]a b ，，c 为二次函数2y ax bx c =++的特征数。

昌平中考二模数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 0.1010010001...C. -πD. 3.14159262. 若m，n是方程x²-5x+6=0的两个根，则m+n的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -63. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=2/xD. y=x³5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=60°，则∠BAD的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 下列关于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的说法正确的是（）A. 当a>0时，函数图像开口向上B. 当a<0时，函数图像开口向下C. 当b>0时，函数图像的对称轴在y轴的左侧D. 当c>0时，函数图像的顶点在x轴上方7. 下列各式中，正确的是（）A. （a+b）²=a²+2ab+b²B. （a-b）²=a²-2ab+b²C. （a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³D. （a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³8. 在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=3cm，BC=5cm，AB=CD=4cm，则梯形的高h为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm9. 下列关于圆的说法正确的是（）A. 同圆中，直径的长度都相等B. 同圆中，半径的长度都相等C. 相等的圆周率都是同一个圆的周长与直径的比值D. 圆周率是一个固定的常数，不随圆的大小而改变10. 下列关于函数图象的说法正确的是（）A. 函数图象上的所有点都满足函数关系式B. 函数图象是函数关系式的几何表示C. 函数图象可以任意画，只要符合函数关系式即可D. 函数图象上的任意两点都满足函数关系式二、填空题（每小题4分，共40分）11. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10=______。

2014年北京昌平中考二模数学

2014年北京昌平中考二模数学一、选择题（共8小题；共40分）1. 的相反数是______A. B. C. D.2. 植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约美元．将用科学记数法表示应为______A. B. C. D.3. 若图是某几何体的三视图，则这个几何体是______A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥4. 六边形的内角和为______A. B. C. D.5. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，随机转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是______A. B. C. D.6. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为______A. B. C. D.7. 名同学分成，两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：）如下表所示：队员队员队员队员队员队设，两队队员身高的平均数分别为，，队A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图1，已知点，，，是矩形各边的中点，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，点到矩形的某一个顶点的距离为，如果关于的函数图象如图 2 所示，则矩形的这个顶点是______A. 点B. 点C. 点D. 点二、填空题（共4小题；共20分）9. 函数中，自变量的取值范围是______．10. 如图，的直径弦，，则的大小为______．11. 如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园，用篱笆围成的另外三边总长为，设的长为，矩形的面积为，则与之间的函数表达式为______．12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变化，依次得到三角形，，，，，则第个三角形的直角顶点的坐标是______；第个三角形的直角顶点的坐标是______．三、解答题（共13小题；共169分）13. 计算：．15. 如图，于点，于点，与相交于点，且．求证：．16. 已知，求的值．17. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根．18. 如图，已知平行四边形，，是对角线上的两点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当垂直平分且四边形为菱形时，直接写出的值．19. 如图，定义：若双曲线与直线相交于，两点，则线段的长度为双曲线的对径．（1）求双曲线的对径；（2）若双曲线的对径是，求的值．20. 在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级名学生读书情况，随机调查了九年级名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数人数（1）这个样本数据的众数是______，中位数是______；（2）根据样本数据，估计该校九年级名学生在本次活动中读书多于册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．21. 如图，已知为的直径，是的切线，是切点，交于点，，交（1）求证：；（2）若，，求的长．22. 如图，把边长为的正方形剪成四个全等的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四边形（非平行四边形）．23. 已知抛物线．（1）求证：无论为任何非零实数，该抛物线与轴都有交点；（2）若抛物线与轴交于，两点，，，均为整数，一次函数的图象经过点，，求一次函数的表达式．24.（1）探究：如图1，在中，是边的中点，于点，于点，，相交于点，连接，．则，的数量关系为______．（2）拓展：如图2，在中，，点是边的中点，点在的内部，且．过点作于点，于点，连接，．求证：；（3）推广：如图3，若将上面“拓展”中的条件“ ”变为“ ”，其他条件不变，试25. 如图，已知点，，，动点在线段上，交轴于点，设的长为．（1）求关于动点的横坐标的函数表达式；（2）若，求点的坐标，并判断线段与线段的数量及位置关系，说明理由；（3）在（2）的条件下，若为轴上的点，且最大，请直接写出点的坐标．答案第一部分1. A2. C3. D4. C5. B6. C7. B8. A第二部分9.10.11.12. ；第三部分原式13.14.由得由得原不等式组的解集为．15. 于，于，．在和中，，．在和中，．．16. 原式．，．原式．17. 由题意可知，即，解得当时，原方程化为，解得所以原方程的根为．18. （1）如图，连接对角线交对角线于点．四边形是平行四边形，，．点，是对角线上的两点，且，四边形是平行四边形．（2）．19. （1）与相交于，两点，，．．（2）双曲线的对径是，．则．设，．．．20. （1）；（2）在名学生中，读书多于本的学生有名，所以．答：该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的约有名．（3）设读书最少的人为，读书最多的人为，，．被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：，，，，，，共种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为．21. （1）．为的直径，．与相切，．，，．，．（2）于点．在中，，．在中，，．，，．．．．22.所画图形如图．23. （1）无论为任何非零实数，该抛物线与轴都有交点．（2）抛物线与轴交于，两点，．令中，得解得，，均为整数，，，或，．一次函数的图象经过点，，当，时，有，，解得．当，时，有，，解得．24. （1）（2）．在中，，．，．．点是边的中点，点在上．平分．．于，于，又，．．，．．（3）．证明如下：的中点，的中点．点是边的中点，，．同理可得，．于，是的中点，在中，，．同理可得：．，，四边形是平行四边形．．，，又，．．．．．25. （1）点，，直线的解析式为．，，．设，作于，则，．轴，．，．．（2），．，，．．解得．．，，，．．，．又，．．（3），．。

北京市各区县2014年中考数学二模试题分类汇编 23题

2014二模分类—23题1.(通州)23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．23．证明：（1）如图1，连接FE 、FC∵点F 在线段EC 的垂直平分线上 ∴FE =FC ∴∠FEC =∠FCE∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ） ∴AB =CB ，∠ABD =∠CBD ∵在△ABF 与△CBF 中AB ＝CB∠ABD ＝∠CBDBF ＝BF∴△ABF ≌△CBF （SAS ） ∴∠BAF =∠FCE ，FA =FC ∴FE =FA ，∠FEC =∠BAF ∴∠EAF =∠AEFBDDB图1图2CBD∵∠FEC +∠BEF=180°∴∠BAF+∠BEF=180°∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°∴∠AFE+∠ABE=∠AFE+∠ABD+∠CBD=180°又∵∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°∴∠EAF+∠AEF=∠ABD+∠CBD∵∠ABD＝∠CBD,∠EAF=∠AEF∴∠EAF=∠ABD………………………………..(3分)（2）FM=72 FN证明：由(1)可知∠EAF=∠ABD又∵∠AFB=∠GFA∴△AFG∽△BFA∴∠AGF=∠BAF又∵∠MBF=12∠BAF．∴∠MBF=12∠AGF又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG ∴∠MBG=∠BMG∴BG=MG∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD=∠EAF又∵∠FGA=∠AGD∴△AGF∽△DGAGF AG AFAG GD AD∴==∵AF=23ADDB23GF AG AG GD ∴== 设GF =2a AG =3a ．∴GD =92a ∴FD =52a∵∠CBD =∠ABD ∠ABD =∠ADB ∴∠CBD =∠ADB ∴BE //AD∴BG EGGD AG =23EG AG BG GD ∴== 设EG =2k ∴BG =MG =3k过点F 作FQ //ED 交AE 于Q∴54252===a a FD GF QE GQ ∴QE GQ 54=∴GQ =49EG =89k ， MQ =3k +89k =359k∵FQ //ED72MF MQ FN QE ∴==∴FM =72FN ………………………………..(6分)2.(房山) 23. 已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x 的二次函数132-+-=k x x y 的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G ．当直线5y x b =+与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b 的取值X 围.23.(1)解：∵方程有实数根 ∴0∆≥ ∴1340k -≥ ∴134k ≤..........................................................1分 ∵k 为正整数∴k 为1，2，3........................................2分（2）当1k =时，9∆=，方程的两个整数根为6，0当2k =时，5∆=，方程无整数根当3k =时，1∆=，方程的两个整数根为2，1 ∴3k =,原抛物线的解析式为：232y x x =-+ ..................................4分∴平移后的图象的解析式为23y x x =-...............................................5分（3）∴b的取值X 围为161b -<< ....................................................7分3.(顺义) 23．已知关于x 的一元二次方程2440mx x m ++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标．23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=-≥0， ……… 1分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2m x m-±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分 ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意；当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意；当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3．备用图Oxy∴A （-3，0），B （-1，0），C （0，3）． ∴221310BC =+=． ∴OP =12BC 10=．设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：2220010(33)2x x ++=，整理，得 2002036130x x ++=．解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分4(平谷) 23．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和2(568)k k k -+-+，两点．①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），点P (a ，b )为抛物线2C 在x ∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值X 围．23.（1）证明：在210x mx m -+-=中，24(1)m m ∆=--2244(2)m m m =-+=-----------------------------------------------------------1分∵当m 取任何值时，2(2)0m -≥，∴无论m 取任何实数时，方程总有实数根．--------------------------------------2分（2）①∵抛物线211y x mx m =-+-过点2(168)k k k --+，和点2(568)k k k -+-+，．∴抛物线211y x mx m =-+-对称轴为：(1)(5)22k k x -+-+==∴22mx ==，得4m =． ∴2143y x x =-+---------------------------------------------------------------------5分②a ≤≤---------------------7分5(海淀)23．已知关于x 的方程：2(1)0x m x m ---=①和2(9)2(1)3x m x m --++=②，其中0m >.（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数21(1)y x m x m =---的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将A 、B 两点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；（3）设二次函数22(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下，函数1y ，2y 的图象位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________________.23．解：（1）222(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分由0m >知必有10m +>，故0∆>.∴方程①总有两个不相等的实数根.……………………………………………2分（2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. (4)分解得13m =，252m =-（舍负）. ∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分（3）32k =. ………………………………………………………………………7分6(昌平) 23．已知抛物线2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠.（1）求证：无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，m 、n 、a 均为整数，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），求一次函数的表达式. 23．解：（1）证明：∵△=[]2(31)42(1)a a a -+-⨯+…………………………………………………… 1分 =221a a -+=2(1)0a -≥∴无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点.……………………………… 2分（2）解：∵抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，∴1a ≠.令2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠中y =0,有:2(31)2(1)0ax a x a -+++=.解得：x =2,11.x a=+………………………………………………………………… 3分 ∵m 、n 、a 均为整数，∴a =-1,m =0,n =2或m =2,n =0.……………………………………………………… 5分∵一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ）， ∴当a =-1,n =2时,有P (1,3)、Q (0,-1），解得：4 1.y x =-……………………………………………………………6分当a =-1,n =0时,有P (-1,1)、Q (0,-1），解得：2 1.y x =-- (7)分7(东城) 23．已知：关于x 的一元二次方程2(3)-30mx m x +-=．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(3)-3y mx m x =+-，证明：此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点（设x 轴上的定点为点A ，y 轴上的定点为点C ）；（3）设此函数的图像与x 轴的另一交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值X 围．23．解：（1）22(3)12(3)m m m ∆=-+=+∵2(3)0m +≥∴无论m 取何值，此方程总有两个实数根.…………2分（2）由公式法：21,23(3)123(3)2m m m m m x m-±-+-±+==∴x 1=－1,x 2=m3.…………4分 ∴此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点，分别为A （－1，0）,C （0，－3） ……4分（3）由（2）可知抛物线开口向上，且过点A （－1，0）,C （0，－3）和B （m3，0）. 观察图象，当m ＜0时，△ABC 为钝角三角形，不符合题意. 当m ＞0时，可知若∠ACB =90°时，可证△AOC ∽△COB . ∴BOCOCO AO =. ∴OB OA OC •=2.∴32=1×OB .∴OB =9.即B (9,0) . ∴当930<<m 时，△ABC 为锐角三角形.即当m >31时，△ABC 为锐角三角形.…………7分-3CB A3xy63-18(西城) 23．经过点（1，1）的直线l ： 2 (0)y kx k =+≠与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1），与y 轴交于点D ．（1）求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式；（2）反比例函数G 2::2 (0)ty t x=≠， ①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，若EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N 的左侧），若32DM DN +<，直接写出t 的取值X 围．23．（1）解：∵直线l : 2 (0)y kx k =+≠经过(1,1)-，∴1k =-，∴直线l 对应的函数表达式2y x =-+． ··········· 1分 ∵直线l 与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1）， ∴3a b ==．∴(1,3)A -，B （3，-1）．∴3m =-．∴反比例函数G 1函数表达式为3y x=-． ··········· 2分1234-1-2-1-212345xyO（2）∵EA =EB ，(1,3)A -，B （3，-1），∴点E 在直线y=x 上．∵△AEB 的面积为8，42AB =， ∴22EH =．∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E (3,3)， ·························· 5分（3）分两种情况：（ⅰ）当0t >时，则01t <<；6分（ⅱ）当0t <时，则504t -<<．综上，当504t -<<或01t <<时，反比例函数2G 的图象与直线l 有两个公共点M ，N ，且32DM DN +<． ·························· 7分9(门头沟) 23. 已知二次函数223y x x =-++图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图像的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图像；（3）有一条直线过点p (1,5)，若该直线与二次函数223y x x =-++只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.23. 解：(1)2122(1)b x a =-=-=⨯- (1)(2)图像略 ……………3分（3）因为抛物线的对称轴是1x =，点p (1,5)当过点p 且与y 轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点所以直线1x = 为所求直线 ……………4分当过点p 的直线不与y 轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b, 令 223x x kx b -++=+整理得2(2)30x k x b -+-+-= 由题意得2(2)4(3)0k b ∆=-+-=……………5分即：241640k k b -+-= 又因为y=kx+b,过点p (1,5) 所以5=k +b 所以240k -=解得22k =±……………6分所以解析式为1223,27y x y x =+=-+……………7分所以满足条件的直线有三条：直线1x =；1223,27y x y x =+=-+9(石景山) 23. 关于x 的一元二次方程023)1(32=+++-m x m x ．（1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；（2）若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，得到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线段PQ与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．解：23．（1）证明：()()[]0231=+--m x x∴11=x ，231+=m x ……………………………………………1分 ∵011>=x∴无论m 为何值时，方程总有一个根大于0； …………………………2分（2）解：∵若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点∴231+=m ……………………………………………3分 ∴31-=m ……………………………………………4分（3）解：当31-=m 时，函数()22112-=+-=x x x y 依题意，沿直线2=x 翻折后的解析式为:()96322+-=-=x x x y ，图象G 如图所示．可得，()96322+-=-=x x x y 与x ，y 轴的交点分别为()0,3，()9,0．设直线PQ 的解析式为()0≠+=k b kx y ，由()0,t P ，Q (0，2t )．∴直线PQ 的解析式为t x y 22+-=………5分 ①当线段PQ 与函数图象G 相切时，96222+-=+-x x t x ()029416=--=∆t∴25=t②当线段PQ 经过点()9,0时，92=t ∴29=t综上：当25=t 或29>t 时，线段PQ 与函数图象G 只有一个公共点．……7分10(昌平) 23．已知抛物线2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠.（1）求证：无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，m 、n 、a 均为整数，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），求一次函数的表达式. 23．解：（1）证明：∵△=[]2(31)42(1)a a a -+-⨯+…………………………………………………… 1分 =221a a -+=2(1)0a -≥∴无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点.……………………………… 2分（2）解：∵抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，∴1a ≠.令2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠中y =0,GABCD EFHFE D CBAG有:2(31)2(1)0ax a x a -+++=.解得：x =2,11.x a=+………………………………………………………………… 3分 ∵m 、n 、a 均为整数，∴a =-1,m =0,n =2或m =2,n =0.……………………………………………………… 5分∵一次函数y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ）， ∴当a =-1,n =2时,有P (1,3)、Q (0,-1），解得：4 1.y x =-……………………………………………………………6分当a =-1,n =0时,有P (-1,1)、Q (0,-1），解得：2 1.y x =-- (7)分11(丰台) 23.如图,二次函数2y x bx c =++经过点（-1,0）和点（0，-3）. （1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数4y x m =+的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值和该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y 轴左侧部分沿y 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G ，如果直线4y x n =+与图象G 有3个公共点，求n 的值.23.解：（1）把（-1,0）和（0，-3）代入到2y x bx c =++中，得013b cc =-+⎧⎨-=⎩…………………………………………………………1分解得：23b c =-⎧⎨=-⎩………………………………………………………………3分所以223y x x =--（2）由题意得：2234y x x y x m⎧=--⎨=+⎩26(3)0x x m ∴--+=2(6)4(3)0m ∴∆=-++=12m ∴=-…………………………………………………………4分 223412y x x y x ⎧=--∴⎨=-⎩ 解得：30x y =⎧⎨=⎩12m ∴=-，公共点为（3,0）……………………………………5分（3）原抛物线解析式为：223y x x =--原抛物线沿y 轴翻折后得到的新抛物线：223y x x =+-由2234y x x y x n ⎧=+-⎨=+⎩得2230x x n ---=2(2)4(3)0n ∴∆=-++=4n ∴=-…………………………………6分将（0，-3）代入到4y x n =+中，得3n =-…………………7分综上，3n =-或4n =-.12(大兴) 23．已知：关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k .（1）当方程有两个相等的实数根时，求k 的值；（2）若k 是整数，且关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k 有两个不相等的整数根时，把抛物线2)13()1(22+---=x k x k y 向右平移21个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．23.解：（1）∵原方程是关于x 的一元二次方程∴k 2-1≠0 ∴k ≠±1∵方程有两个相等的实数根∴Δ=(k -3)2=0………………………………………………………1分∴k =3∴k =3时，原方程有两个相等的实数根………………………………………2分（2）∵方程有两个不相等的整数根，∴0)3(2>-k ，且±k ≠1．………………………………………………………3分∴1222-1+-3-1+-3-42====-1-1-1+1k k k k k x k k k k （3）（）342（）2（）2（）2222-1--3-1-+3+21====-1-1-1-1k k k k k x k k k k （3）（）322（）2（）2（）……………………4分当=0k 时，可使1x ，2x 均为整数，∴=0k ……………………………………………………………………5分当0=k 时，抛物线为22++-=x x y ．顶点坐标为（21，49） …………………………7分把抛物线22++-=x x y 向右平移21个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，49） …………………………………………7分13(怀柔) 23．如图，抛物线y=与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为y 轴上的一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求D 点的坐标；（3）已知：直线y=k k x k(4+->0)交x 轴于点E ，M 为直线上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有四个时，求k 的取值X 围．23．解：（1）令y=0，即=0，解得x 1=﹣4，x 2=2，∴点A 、B 的坐标分别为A （﹣4，0）、B （2，0）．…………………………2分（2）过B 点作直线L 1∥AC 交y 轴于点D 1，则S △ACB =S △A CD1，设直线AC 的表达式为y=kx+b ，代入A （﹣4，0），C （0，3），得到，解得，∴直线AC 表达式y=x+3．…………………………3分 ∵直线L 1平行于AC ，∴设直线L 1的表达式为y=43x+b ，代入B （2，0）．解得：b=23-， ∴D 1点的坐标是（0，23-），………………………………4分根据对称性可求得D 2坐标为（0，152），xyCBA O xyABCL 1D 1O∴D 点的坐标分别为：（0，23-），（0，152）………………………………5分（3）∵直线y=k k x k(4+->0)交x 轴于点E ，令y=0，则k x k+-4=0，解得x=4，∴E 点坐标为（4，0），如图，以AB 为直径作⊙F，过E 点作⊙F 的切线，切点为H ，这样的直线有2条，∵直线y=k k x k(4+->0)中的k>0，∵只取x 轴上方的一条切线. 连接FH ，过H 作H N⊥x 轴于点N ．∵A（﹣4，0），B （2，0），∴F（﹣1，0），∴FE=5，⊙F 半径FH=FB=3．在Rt△HEF 中， HE==4，sin∠HFE=，cos∠HFE=．在Rt△F HN 中，HN=H N•sin∠H FE=3×=，FN=H N•cos∠H FE=3×=，则ON=， ∴H 点坐标为（，）设直线HE 的表达式为y=kx+b ，代入H （，），E （4，0），则有，解得，所以切线HE 的表达式为y=x+3．………………………………6分∵过A 、B 点作x 轴的垂线，其与直线y=x+3的两个交点均可以与A 、B 点构成直角三角形，∴要使以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有四个，就要使直线y=k k x k(4+->0)与⊙F 相交，∵过E 点的直线y=x+3与⊙F 相切时，直线与y 轴的交点坐标是（0，3），∴过E 点的直线y=k k x k(4+->0)与⊙F 相交时k 的X 围是0<k<3. ………………………………7分14(某某) 23．在平面直角坐标系xOy 中，点P (m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做xxyHNF EC BAO轴的垂线，分别交抛物线y =-x 2+2x 和y =-x 2+3x 于点M ，N ．（1）当21=m 时，_____MN PM =；（2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时，求m 的值．23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分（2）∵ OP =m ，MN =(－m 2+3m )－(－m 2+2m ) =m ，∴ OP =MN ．…………………………………………………………………………2分 ①当0＜m ＜2时，∵PM =－m 2+2m , PN =－m 2+3m ．∴若PM= OP=MN ，有－m 2+2m =m ，解得m =0，m =1（舍）．……………3分若PN= OP=MN ，有－m 2+3m =m ，解得m =0（舍），m =2（舍）．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m 值．……………………………………5分 ③当m ＞3时，∵PM =m 2－2m , PN =m 2－3m ．∴若PM= OP=MN ，有m 2－2m =m ，解得m =0（舍），m =3（舍）．……………6分若PN= OP=MN ，有m 2－3m =m ，解得m =0（舍），m =4．…………………7分综上，当 m =1或m =4，这四条线段中恰有三条线段相等．15(密云) 23. 已知P （﹣3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=2x 2+bx+1上的两点．（1）求b 的值;（2）判断关于x 的一元二次方程2x 2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;（3）将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．。

2014--昌平-二模--数学文

北京市昌平区2014届高三4月第二次统练数学试卷（文科）2014．4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）（1）在复平面内，复数i(1i)-对应的点位于（）．（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）已知等差数列{}n a 中，264,12==a a ，则{}n a 的前10项和为（）．（A ）90 （B ）100 （C ） 110 （D ）120（3）在ABC ∆中，若2221c a b ab-=+，则C ∠的大小为（）．（A ）6π （B ）3π（C ）23π （D ）56π（4）已知命题:,+∃∈R p x 使得12+<x x；命题2:0q x x ∀∈≥R,．则下列命题为真命题的是（）．（A ）∧p q （B ）∨p q （C ）∨⌝p q （D ）（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．（A ）12（B ）36 （C ）24 （D ）72（6）下列函数中，对于任意的12,x x ∈R ，满足条件211221()()0()f x f x x x x x ->≠-的函数是（）．（A ）2log y x = （B ）1y x=- （C ）2=x y （D ）tan =y x左视图俯视图左视图俯视图（7）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天的回报比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0．4元，以后每天的回报是前一天的两倍．若投资的时间为810:天，为使投资的回报最多，你会选择哪种方案投资？（）．（A ）方案一（B ）方案二（C ）方案三（D ）都可以（8）已知11, 1,()ln , 01⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ，若()(1)f x k x ≤-恒成立，则k 的取值范围是（）．（A ）(1,)+∞ （B ）(,0]-∞ （C ）(0,1)（D ）[0,1]第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9）若直线210ax y +-=与直线2310x y --=平行，则a =______ ．（10）已知实数,x y 满足50,3,0,-+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩x y x x y 则2=+z x y 的最小值为_____ ．（11）已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为10，一条渐近线的斜率为34，则此双曲线的标准方程为______，焦点到渐近线的距离为_____ ．（12）执行右边的程序框图，若输入的N 是4，则输出p 的值是______ ．（13）已知矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，在矩形ABCD 内随机取一点M ,则90AMB ︒∠≤的概率为__________ ．是（14）在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ︒∠=，若P 为CD 的中点，则AP BD ⋅uu u r uu u r的值为____;若点E 为AB 边上的动点，点F 是AD 边上的动点，且AE AB λ=uu u r uu u r，(1)AF AD λ=-u u u r u u u r， 01λ≤≤，则DE BF ⋅u u u r u u u r的最大值为________ ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（15）（本小题满分13分）已知函数()f x cos cos )=+x x x ,x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及值域；（Ⅱ）求()f x 单调递增区间．某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据图中数据求a 的值（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．（17）（本小题满分14分）已知正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，M 是1DD 的中点．（I ）求证：1//BD 平面AMC ；（II ）求证：1⊥AC BD ；（III ）在线段1BB 上是否存在点P ，当1BPBB λ=时，平面11//A PC 平面AMC ？若存在，求出λ的值并证明；若不存在，请说明理由．频率/组距时间（分钟）0.0350.03a 0.010.0055040302010频率/组距时间（分钟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差2=d ，且5346=+S a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n nb a 是首项为1，公比为c 的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（19）（本小题满分13分）已知函数32()213a f x x x ax =+--，'(1)0-=f ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的[2,0)x ∈-，都有()3f x bx ≤+，求b 的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，点P 是椭圆C 上的一点，1PF 与y 轴的交点Q 恰为1PF 的中点，34OQ = ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点A 为椭圆的右顶点，过焦点1F 的直线与椭圆C 交于不同的两点,M N ,求AMN ∆面积的取值范围．北京市昌平区2014届高三4月第二次统练（二模) 数学试卷（文科）参考答案及评分标准 2014．4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）（9）4- （10）3-（11）221169x y -=； 3 （12）24（13）14π-；（14）1 ；32-（注：第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为()cos cos )f x x x x =+2cos cos x x x =+ ………1分112cos 222x x =++ ………3分 1s i n (2)62x π=++ ， ………4分所以22T ππ== ． ………6分因为x ∈R ，所以1sin(2)16x π-≤+≤． ………7分所以113sin(2)2622x π-≤++≤．所以()f x 的值域为13[,]22-． ………8分（Ⅱ）因为 222262k x k πππππ-+≤+≤+， ………10分所以 222233k x k ππππ-+≤≤+ ． ………11分所以36k x k ππππ-+≤≤+． ………12分所以函数()f x 的单调递增区间为[,],()36k k k ππππ-++∈Z ． ………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为(0.0050.010.030.035)101a ++++⨯=, ………1分所以0.02a =． ………2分（Ⅱ）依题意可知，第3组的人数为0.310030⨯=，第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=．所以3、4、5组人数共有60． ………3分所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生,分层抽样的抽样比为616010=． ………4分所以在第3组抽取的人数为130310⨯=人，在第4组抽取的人数为120210⨯=人，在第5组抽取的人数为110110⨯=人， ………7分（Ⅲ）记第3组的3名新生为123,,A A A ,第4组的2名新生为12,B B ,第5组的1名新生为1C ．则从6名新生中抽取2名新生，共有:121311121123212221(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A A B A B A C313231121121(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A C B B B C B C ,共有15种． …………9分1A Q其中第4组的2名新生12,B B 至少有一名新生被抽中的有:11122122(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B 3132121121(,),(,),(,),(,),(,)A B A B B B B C B C 共有9种, …………11分则第4组至少有一名新生被抽中的概率为93155P == …………13分（17）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,连结BD 交AC 于N ，连结MN ．因为ABCD 为正方形，所以N 为BD 中点． ………1分在1DBD ∆中，因为M 为1DD 中点，所以1BD ∥MN ． ………2分因为MN ⊂平面AMC ，1BD ⊄平面AMC ， ………4分所以1BD ∥平面AMC ． ………5分（Ⅱ）因为ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥． ………6分因为1DD ⊥平面ABCD ，所以1DD AC ⊥． ………7分因为1DD BD D =I , ………8分所以⊥AC 平面1BDD ． ………9分因为11BD BDD ⊂平面，所以1AC BD ⊥． ………10分（Ⅲ）当12λ=，即点P 为线段1BB 的中点时，平面11//A PC 平面AMC ．…11分因为11//AA CC 且11AA CC =，所以四边形11AAC C 是平行四边形．所以11//AC A C ． ………12分取1CC 的中点Q ，连结,MQ QB ．因为M 为1DD 中点，所以//MQ AB 且MQ AB =，所以四边形ABQM 是平行四边形．所以//BQ AM ． ………13分同理1//BQ C P ．所以1//AM C P ．因为1111AC C P C ⋂=，AC AM A ⋂=，所以平面11//A PC 平面AMC ． ………14分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为公差2=d ，且5346=+S a ，所以1154524((31)2)62a a ⨯+⨯=+-⨯+． ………2分所以12a =． ………4分所以等差数列{}n a 的通项公式为2n a n =． ………5分（Ⅱ）因为数列{}n nb a 是首项为1，公比为c 的等比数列，所以1n nnb c a -=． ………6分所以112n n n n b a c n c --=⋅=⋅． ………7分（1）当1c =时，2n b n =． ………8分所以2(22)(1)2n n n T n n n n +==+=+． ………9分（2）当1c ≠时，1231n n n T b b b b b -=+++++L因为012212462(1)2n n n T c c c n c n c --=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L ① ………9分12312462(1)2n n n cT c c c n c n c -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L ②………10分①-②得0121(1)22222n nn c T c c c c n c --=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅L ………11分01212()2n n c c c c n c -=++++-⋅L2(1)21n n c n c c -=-⋅- ………12分22(1)2(1)1n nn c n c T c c-⋅=--- ………13分（19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为2'()22f x ax x a =+-， ………1分因为'(1)0-=f ，所以2a =-． ………2分所以2'()224f x x x =-++ 22(2)x x =---2(1)(2)x x =-+-．令'()0f x =，解得121,2x x =-=． ………3分随着x 的变化，'()f x 和()f x 的变化情况如下：………6分（Ⅱ）因为对于任意的[2,0)x ∈-，都有()3f x bx ≤+，即3223413bx x x x +≥-++-，所以22443b x x x ≤-++-． ………8分设224()43h x x x x=-++-．因为244'()13h x x x=-++， ………9分又因为[2,0)x ∈-，所以2440,03x x->>． ………10分11 / 14所以'()0h x >．所以()h x 在[2,0)-上单调递增． ………11分所以min 4()(2)3h x h =-=． ………12分即43b ≤． ………13分（20）（本小题满分14分）解：（I ）因为Q 为1PF 的中点，O 为12F F 的中点，34OQ =，所以2//PF OQ ，且2322PF OQ ==． ………1分所以212PF F F ⊥．因为12(1,0),(1,0)F F -，所以152PF ==． ………2分因为12532422a PF PF =+=+=, ………3分所以2222,3a b a c ==-=．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ………4分（Ⅱ）设过点1(1,0)F -的直线l 的斜率为k ,显然0k ≠．（1）当k 不存在时，直线l 的方程为1x =-，所以3MN =．因为(2,0)A ，所以11922AMN S MN AF ∆==． …………5分（2）当k 存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =+．12 / 14由22(1),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消y 并整理得: 2222(34)84120k x k x k +++-=． …………6分设1122(,),(,)M x y N x y ,则2122834k x x k -+=+，212241234k x x k-⋅=+． …………7分因为MN === 2212(1)34k k +=+， …………8分又因为点(2,0)A 到直线(1)y k x =+的距离d =， …………9分所以12AMN S d MN ∆=⋅⋅22112(1)234k k +=⋅+18==== …………10分设21m k =，则13 / 14AMN S ∆====． …………11分因为0m >,所以11m +>．因为函数1()9f x x x =+在1(,)3+∞上单调递增， …………12分所以19(1)101m m ++>+．所以19(1)6161m m +++>+．所以111169(1)61m m <++++．14．所以92<所以902AMN S ∆<<． …………13分综合（1）（2）可知 902AMN S ∆<≤． …………14分14 / 14。

北京昌平高三二模数学精编版

昌平区2014年高三年级第二次统一练习数学试卷（理科） 2014.4考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

2221122(()(())(())(()))n n D X x E x p x E x p x E x p =-+-++-L第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1) 已知集合{213}=+<A x x ,2{4}=≤B x x , 则A B =U(A) {21}-≤<x x (B ) {2}≤x x (C) {21}-<<x x (D) {2}<x x (2) “1,1a b >>”是“1ab >”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件(3) 设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）b c a >>(4) 62)的展开式中2x 的系数是（A ）120- （B ）120 （C ）60- （D ）60(5) 在ABC ∆中，2BC AC ==，ABC S ∆=C ∠等于（A ）4π （B ）3π （C ）4π或34π （D ）3π或23π(6) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）72(7) 如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是弧AB 的三等分点，,M N 是线段AB 的三等分点，若6OA =，则MD NC ⋅u u u r u u u r的值是（A ）2 （B ）10 （C ）26 （D ）28（8）已知11, 1,()ln , 01⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ，若函数()()g x f x kx k =-+只有一个零点，则k 的取值范围是（A ）(,1)(1,)-∞-+∞U （B ）(1,1)- （C ）[0,1] （D ）(,1][0,1]-∞-U第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 若数列{}n a 满足：1111,()2n n a a a n +==∈N*，则4a =_______ .(10)圆C ：2sin ρθ=的圆心到直线:sin 2l ρθ=-的距离为_________ . (11)如图，已知e O中，弦=BC BD 为e O 直径. 过点C 作e O 的切线，交BD 的延长线于点A ，30∠=︒ABC .则AD =____ .左视图俯视图左视图俯视图（12）已知抛物线22(0)=>y px p 的焦点为(2,0)F ，则=p ________，过点(3,2)A 向其准线作垂线，记与抛物线的交点为E ，则=EF _____.（13）选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有_____种 . (14) 已知正方体1111-ABCD A B C D 的棱长为2，在四边形11ABC D 内随机取一点M ,则90AMB ︒∠≥的概率为_______ ，135AMB ︒∠≥的概率为_______.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知函数()f x 2cos sin 1,()x x x =+-∈R .（Ⅰ）求7()6f π的值；（Ⅱ）当2[,]63∈-x ππ时，求()f x 的取值范围.(16)(本小题满分13分)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.(Ⅰ) 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望； (Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？(17)(本小题满分14分)已知正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，12,4==AB AA . （Ⅰ）求证：1BD A C ⊥；（Ⅱ）求二面角11--A A C D 的余弦值；（Ⅲ）在线段1CC 上是否存在点P ，使得平面11A CD ⊥平面PBD ，若存在，求出1CPPC 的值；若不存在，请说明理由.(18)(本小题满分13分)已知函数()ln f x ax x =,(0)a ≠. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0<a 时，若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，求a 的取值范围.(19)(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(0,B 为短轴的一个端点，260OF B ∠=︒. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点2F ，且斜率为(0)≠k k 的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线,AE AF 分别交直线3=x 于点,M N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为'k . 求证: '⋅k k 为定值.(20)(本小题满分14分)已知数列{}n a 的各项均为正数，记12()n A n a a a =+++L ,231()n B n a a a +=+++L ,342(),1,2,n C n a a a n +=+++=L L .（Ⅰ）若121,5a a ==，且对任意n ∈*N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈*N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.昌平区2014年高三年级第二次统一练习数学试卷（理科）参考答案及评分标准 2014.4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）（9）18（10）3（11）2 （12）4； 52（13）240 （14）16；16-（第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为2()cos sin 1f x x x =+-21sin sin 1x x =-+- ………1分 2sin sin x x =-+ 211(sin )24x =--+， ………3分所以2277111113()(sin )()66242244f ππ=--+=---+=- . ………6分（或2713()(16224f π=---=- ………3分）（Ⅱ）因为2[,]63x ππ∈-所以1sin [,1]2x ∈-. ………8分所以11sin [1,]22x -∈-. 所以21(sin )[0,1]2x -∈. ………10分所以21(sin )[1,0]2x --∈-.所以21131(sin )[,]2444x --+∈-. ………12分所以()f x 的取值范围为31[,]44-. ………13分(16)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设甲正确完成面试的题数为ξ, 则ξ的取值分别为1,2,3. ………1分1242361(1)5C C P C ξ===； 2142363(2)5C C P C ξ===；3042361(3)5C C P C ξ===； ………3分考生甲正确完成题数ξ的分布列为1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=. ………………4分设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0,1,2,3. ………………5分(0)P η==03311()327C =；1123216(1)()()3327P C η===,2232112(2)()()3327P C η===,33328(3)()327P C η===. ………………7分考生乙正确完成题数η的分布列为:161280123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………8分 (Ⅱ)因为2221312(12)(22)(32)5555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=, ……………10分2222161282(02)(12)(22)(32)272727273D η=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=. ……12分（或23D npq η==）.所以D D ξη<. (或：因为31(2)0.855P ξ≥=+=,128(2)0.742727P η≥=+≈, 所以(2)(2)P P ξη≥>≥. )综上所述，从做对题数的数学期望考查,两人水平相当；从做对题数的方差考查,甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大. ……………13分（说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.）(17)(本小题满分14分)证明：(Ⅰ)因为1111ABCD A B C D -为正四棱柱，所以1AA ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形. ………1分因为BD ⊂平面ABCD ，所以1,BD AA BD AC ⊥⊥. ………2分因为1AA AC A =,所以BD ⊥平面1A AC . ………3分因为1AC ⊂平面1A AC , 所以1BD A C ⊥. ………4分(Ⅱ) 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系-D xyz .则11(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),D A B C A B11(0,2,4),(0,0,4)C D ………5分所以111(2,0,0),(0,2,4)D A DC ==-u u u u r u u u r. 设平面11A D C 的法向量111(,,)x y z =n .所以 1110,D A D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuuu ruuu rn n .即1110,240x y z =⎧⎨-=⎩……6分令11z =，则12y =. 所以(0,2,1)=n .由（Ⅰ）可知平面1AA C 的法向量为(2,2,0)DB =uu u r. ……7分所以cos ,5DB <>==uu u rn . ……8分因为二面角11--A A C D 为钝二面角，所以二面角11--A A C D的余弦值为5-. ………9分 (Ⅲ)设222(,,)P x y z 为线段1CC 上一点,且1(01)CP PC λλ=≤≤uu r uuu r. 因为2221222(,2,),(,2,4)CP x y z PC x y z =-=---uu r uuu r.所以222222(,2,)(,2,4)x y z x y z λ-=---. ………10分即22240,2,1x y z λλ===+. 所以4(0,2,)1P λλ+. ………11分设平面PBD 的法向量333(,,)x y z =m .因为4(0,2,),(2,2,0)1DP DB λλ==+uu u r uu ur ，所以 0,0DP DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uu u r m m .即3333420,1220y z x y λλ⎧+=⎪+⎨⎪+=⎩. ………12分令31y =，则3311,2x z λλ+=-=-. 所以1(1,1,)2λλ+=--m . ………13分若平面11A CD ⊥平面PBD ，则0⋅=m n . 即1202λλ+-=，解得13λ=. 所以当113CP PC =时，平面11A CD ⊥平面PBD . ………14分(18)(本小题满分13分)解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞. …………… 1分因为'()ln (ln 1)f x a x a a x =+=+， …………… 2分令'()0f x =，解得1x e=. …………… 3分 ①当0a >时，随着x 变化时，()f x 和'()f x 的变化情况如下：即函数()f x 在(0,)e 上单调递减，在(,)e+∞上单调递增. …………… 5分 ②当0a <时，随着x 变化时，()f x 和'()f x 的变化情况如下：即函数()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e+∞上单调递减. …………… 7分（Ⅱ）当0<a 时，对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，即ln 31ax x ax <+.所以ln 310ax x ax --<.设()ln 31g x ax x ax =--.因为'()ln 3g x a x a a =+-(ln 2)a x =-, …………… 8分令'()0g x =，解得2x e =. …………… 9分因为0<a ，所以随着x 变化时，()g x 和'()g x 的变化情况如下：即函数()g x 在2(0,)e 上单调递增，在2(,)e +∞上单调递减. …………… 10分所以22222max ()()ln 311g x g e ae e ae ae ==--=--. …………… 11分所以210ae --<.所以21a e>-. …………… 12分所以a 的取值范围为21(,0)e-. ………13分法二：当0<a 时，对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，即ln 31ax x ax <+. 所以(ln 3)1a x x x -<. 即1ln 3x x x a<-. …………… 8分设()ln 3g x x x x =-. 因为'()ln 2g x x =-,令'()0g x =，解得2x e =. …………… 9分所以随着x 变化时，()g x 和'()g x 的变化情况如下：即函数()g x 在2(0,)e 上单调递减，在2(,)e +∞上单调递增. …………… 10分所以22222min ()()ln 3g x g e e e e e ==-=-. …………… 11分所以21e a<-. 所以21a e>-.…………… 12分所以a 的取值范围为21(,0)e -. ………13分(19)(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由条件可知2,a b ==， …………2分故所求椭圆方程为13422=+y x . …………4分（Ⅱ）设过点2(1,0)F 的直线l 方程为：)1(-=x k y . …………5分由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：01248)34(2222=-+-+k x k x k …………6分因为点2(1,0)F 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，即0>∆恒成立.设点1122(,),(,)E x y F x y ，则34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x . …………8分因为直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y ， ………9分令3x =，可得)2,3(11-x y M ，)2,3(22-x y N ，所以点P 的坐标12121(3,())222y y x x +--. ………10分直线2PF 的斜率为12121()0222'31y y x x k +---=- 12121()422y y x x =+-- 122112121212()42()4x y x y y y x x x x +-+=⋅-++ 1212121223()4142()4kx x k x x k x x x x -++=⋅-++ …………12分 2222222241282341434341284244343k k k k k k k k k k k -⋅-⋅+++=⋅--⋅+++ 34k=- 所以k k '⋅为定值43-. …………13分(20)(本小题满分14分)解: (Ⅰ) 因为对任意n *∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 是等差数列，所以()()()()B n A n C n B n -=-. ………1分所以1122n n a a a a ++-=-, ………2分即21214n n a a a a ++-=-=. ………3分所以数列{}n a 是首项为１，公差为４的等差数列. ………4分所以1(1)443n a n n =+-⨯=-. ………5分（Ⅱ）（１）充分性：若对于任意n *∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列，则()(),()()B n qA n C n qB n ==. ………6分所以[]()()()(),C n B n q B n A n -=-得2211(),n n a a q a a ++-=-即2121n n a qa a qa ++-=-. ………7分因为当1n =时，由(1)(1),B qA =可得21a qa =， ………8分所以210n n a qa ++-=.因为0n a >，所以2211n n a a q a a ++==. 即数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列， ………9分（２）必要性：若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则对任意n *∈N ，有 1n n a a q +=. ………10分因为0n a >，所以(),(),()A n B n C n 均大于0.于是12)2311212(......(),()......n n n nq a a a a a a B n q A n a a a a a a +++++++===++++++ ………11分 231)342231231(......(),()......n n n n q a a a a a a C n q B n a a a a a a ++++++++++===++++++ ………12分即()()B n A n ＝()()C n B n ＝q ，所以三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列. ………13分综上所述，数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈N ﹡，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列. ………14分【各题若有其它解法，请酌情给分】。

2014昌平区高三二模数学(文科)

2014昌平区高三二模数学（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．（5分）在复平面内，复数i•（1﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）在等差数列{a n}中，a2=4，a6=12，则数列{a n}的前10项的和为（）A．100 B．110 C．120 D．1303．（5分）在△ABC中，若=1，则∠C的大小为（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p：∃x∈R+，使得x+＜2；命题q：∀x∈R，x2≥0．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．p∨￢q D．p∧￢q5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．36 C．24 D．726．（5分）下列函数中，对于任意的x1，x2∈R，满足条件＞0（x1≠x2）的函数是（）A．y=log2x B．y=﹣C．y=2x D．y=tanx7．（5分）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天的回报比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报是前一天的两倍．若投资的时间为8～10天，为使投资的回报最多，你会选择哪种方案投资？（）A．方案一B．方案二C．方案三D．都可以8．（5分）已知f（x）=，若f（x）≤k（x﹣1）恒成立，则k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0]C．（0，1） D．[0，1]二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9．（5分）若直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0平行，则a=．10．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x+2y的最小值为．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为10，一条渐近线的斜率为，则此双曲线的标准方程为，焦点到渐近线的距离为．12．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是．13．（5分）已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，在矩形ABCD内随机取一点M，则∠AMB≤90°的概率为．14．（5分）在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，若P为CD的中点，则•值为；若点E为AB边上的动点，点F是AD边上的动点，且=λ，=（1﹣λ），0≤λ≤1，则•的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）求f（x）单调递增区间．16．（13分）某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组（0，10]，第2组（10，20]，第3组（20，30]，第4组（30，40]，第5组（40，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据图中数据求a的值；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．17．（14分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是DD1的中点．（Ⅰ）求证：BD1∥平面AMC；（Ⅱ）求证：AC⊥BD1；（Ⅲ）在线段BB1上是否存在点P，当=λ时，平面A1PC1∥平面AMC？若存在，求出λ的值并证明；若不存在，请说明理由．18．（13分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d=2，且S5=4a3+6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．19．（13分）已知函数f（x）=x3+x2﹣2ax﹣1，f′（﹣1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的x∈[﹣2，0），都有f（x）≤bx+3，求b的取值范围．20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P是椭圆C 上的一点，PF1与y轴的交点Q恰为PF1的中点，|OQ|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A为椭圆的右顶点，过焦点F1的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，求△AMN面积的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．【解答】∵i•（1﹣i）=1+i，∴复数i•（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），显然位于第一象限，故选A．2．【解答】∵a2=4，a6=12，由等差数列的通项公式可得，d==2∴a1=2∴=110故选B3．【解答】∵=1，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC===﹣，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=．故选：C．4．【解答】由命题p得：∵x∈R+，∴x+≥2；∴命题p为假命题；由命题q得：∀x∈R，x2≥0．命题q为真命题．p∨q为真命题故选B．5．【解答】该几何体是以主视图为底面的三棱锥，底面面积S==12，高h=3，故体积．故选：A6．【解答】因题目要求是对于任意的x1，x2∈R，选项A里的x是真数，要求x＞0，不合题意，选项B里的x不能为0，不合题意，选项D里的x≠kπ+，也不合题意，故选：C．7．【解答】设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y=40（x∈N+）进行描述；）进行描述；方案二可以用函数y=10x（x∈N+方案三可以用函数y=0.4×2x﹣1（x∈N）进行描述．三个函数，第一个是常数函数，后两个都是递增+函数模型．要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析．并作出三个函数的图象如图所示．由图可以看出，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一、二一样多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，经验证到第三十天，所得回报已超过2亿元，∴若是短期投资可选择方案一或方案二，长期的投资则选择方案三．∵因为投资的时间为8～10天，∴方案二的回报最多．故选B．8．【解答】由f（x）的解析式画出其图象，如右图所示，设曲线y=lnx（x＞0）在点（1，0）处的切线的斜率为k0，由直线y=k（x﹣1）的位置变化知，若f（x）≤k（x﹣1）恒成立，则0≤k≤k0，又由，得k0=1，所以0≤k≤1．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9．【解答】由于直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0平行，可得，解得a=﹣，故答案为：﹣．10．【解答】不等式组所表示的平面区域，如图所示．显然目标函数在点B（3，﹣3）处取得最小值﹣3．故答案为：﹣311．【解答】由题意，2c=10，=，∴a=4，b=3，c=5，∴双曲线的标准方程为，焦点（5，0）到渐近线3x+4y=0的距离为=3．故答案为：，3．12．【解答】由程序框图知；第一次循环k=1，p=1•1=1；第二次循环k=2，p=1•2=2；第三次循环k=3，p=2•3=6；第四次循环k=4，p=4•6=24．不满足条件k＜4，跳出循环体，输出p=24．故答案为：24．13．【解答】以AB为直径圆外的区域为满足∠AMB≤90°的区域，半圆的面积为π×12=；四边形ABCD的面积为2．∴满足∠AMB≤90°的概率为1﹣=1﹣．故答案为：1﹣．14．【解答】如图所示，（1）∵边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，P为CD的中点，∴A，B（0，1），C，D（0，﹣1），P．∴=，=（0，﹣2）．∴•=0﹣=1．（2）=，=．==，（0≤λ≤1）．==．∴•==﹣2λ2+2λ﹣2=，∵0≤λ≤1，∴当时，•的最大值为．故答案为：1，．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．【解答】（Ⅰ）因为f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∴T=，∴f（x）的最小正周期π因为x∈R，所以﹣≤sin（2x+）+≤．所以f（x）的值域为[﹣，]．（Ⅱ）因为﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，（k∈z），所以﹣+2kπ．所以﹣．所以函数f（x的单调递增区间为[﹣，+kπ]，k∈z16．【解答】（Ⅰ）∵（0.005+0.01+a+0.03+0.035）×10=1，…（1分）所以a=0.02．…（2分）（Ⅱ）依题意可知，第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．所以3、4、5组人数共有60．…（3分）所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生，分层抽样的抽样比为=．…（4分）所以在第3组抽取的人数为3人，在第4组抽取的人数为2人，在第5组抽取的人数为1人，…（7分）（Ⅲ）记第3组的3名新生为A，B，C，第4组的2名新生为a，b，第5组的1名新生为1．则从6名新生中抽取2名新生，共有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，1），（B，C），（B，a），（B，b），（B，1），（C，a），（C，b），（C，1），（a，b），（a，1），（b，1），共有15种．…（9分）其中第4组的2名新生a，b至少有一名新生被抽中的有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），（a，1），（b，1），共有9种，…（11分）则第4组至少有一名新生被抽中的概率P==…（13分）17．【解答】（Ⅰ）证明：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结BD交AC于N，连结MN．因为ABCD为正方形，所以N为BD中点．…（1分）在△DBD1中，因为M为DD1中点，所以BD1∥MN．…（2分）因为MN⊂平面AMC，BD1不包含于平面AMC，…（4分）所以BD1∥平面AMC．…（5分）（Ⅱ）证明因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD．…（6分）因为DD1⊥平面ABCD，所以DD1⊥AC．…（7分）因为DD1∩BD=D，…（8分）所以AC⊥平面BDD1．…（9分）因为BD1⊂平面BDD1，所以AC⊥BD1．…（10分）（Ⅲ）解：当，即点P为线段BB1的中点时，平面A1PC1∥平面AMC．…（11分）因为AA1∥CC1，且AA1=CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形．所以AC∥A1C1．…（12分）取CC1的中点Q，连结MQ，QB．因为M为DD1中点，所以MQ∥AB，且MQ=AB，所以四边形ABQM是平行四边形．所以BQ∥AM．…（13分）同理BQ∥C1P．所以AM∥C1P．因为A1C1∩C1P=C1，AC∩AM=A，所以平面A1PC1∥平面AMC．…（14分）18．【解答】（Ⅰ）因为公差d=2，且S5=4a3+6，所以5a1+．…（2分）解得a1=2．…（4分）所以等差数列{a n}的通项公式为a n=2n．…（5分）（Ⅱ）因为数列{}是首项为1，公比为c的等比数列，所以．…（6分）所以．…（7分）（1）当c﹣1时，b n=2n．…（8分）所以=n（n+1）=n2+n．…（9分）（2）当c≠1时，+2n•c n﹣1，①…（9分），②…（10分）①﹣②得﹣2n•c n…（11分）=，…（12分）∴．…（13分）19．【解答】（Ⅰ）∵f′（x）=ax2+2x﹣2a，且f′（﹣1）=0，∴a=﹣2，∴f′（x）=﹣2x2+2x+4=﹣2（x+1）（x﹣2）．令f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=2，随着x的变化，f′（x）和f（x）的变化情况如下：即f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递减，在（﹣1，2）上单调递增，（Ⅱ）因为对于任意的x∈[﹣2，0），都有f（x）≤bx+3，即bx+3≥﹣x3+x2+4x﹣1，∴b≤﹣x2+x+4﹣，设h（x）=﹣x2+x+4﹣，∴h′（x）=﹣x+1+，又∵x∈[﹣2，）），∴﹣x＞0，＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在[﹣2，0）上单调递增，∴h（x）min=h（﹣2）=，∴b≤．20．【解答】（I）因为Q为PF1的中点，O为F1F2的中点，|OQ|=，所以PF2∥OQ，且|PF2|=2|OQ|=．所以PF2⊥F1F2．因为F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=．c=1，因为2a=|PF1|+|PF2|=，所以a=2，b2=4﹣1=3．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）设过点F1（﹣1，0）的直线l的斜率为k，显然k≠0．（1）当k不存在时，直线l的方程为x=﹣1，所以|MN|=3．因为A（2，0），所以．（2）当k存在时，设直线l的方程为y=k（x+1）．由，消y并整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．因为|MN|====，又因为点A（2，0）到直线y=k（x+1）的距离d=，所以S==△AMN=18•=18=18=18，设m=，则=18=18=18．因为m＞0，所以m+1＞1．因为函数f（x）=9x+在（，+∞）上单调递增，所以9（m+1）+＞10．所以9（m+1）++6＞16．所以．所以．所以18＜．所以0＜S△AMN综合（1）（2）可知0＜S≤．△AMN∴△AMN面积的取值范围是（0，]．。

【模拟试卷】北京市昌平区2014年中考数学模拟试题

D BCD BC ADBCA北京市昌平区2014年中考一模数学试题考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录. 用科学计数法表示88000为A ．50.8810⨯B ．48.810⨯C ．58.810⨯D ．68.810⨯2． 12-的倒数是A ．12-B ．12C ．2-D ．23. 抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的U 盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为A ．12B ．13 C ．15 D ．164．如图，已知AB ∥CD ，EA 是CEB ∠的平分线，若40BED ∠=︒，则A ∠的度数是 A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是A B CD6．学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：投中球数量（个） 2 3 4 5 人数（人）1432这10位同学投中球数量．．．．．的众数和中位数分别是 A ．4, 2B . 3，4C . 2，3.5D . 3，3.5ACDEABCDEFC '2.2m4m10m一楼二楼7．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m ）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为A ．5.5mB . 6.2mC . 11 mD . 2.2 m8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，tan ∠B =2， BC =32. 边A B 上一动点M 从点B 出发沿B →A 运动，动点N 从点B 出发沿B →C →A 运动，在运动过程中，射线MN 与射线BC 交于点E ，且夹角始终保持45°. 设BE =x ， MN =y ，则能表示y 与x 的函数关系的大致图象是ABC D459yOx11459yOx11459yOx11459yOx11二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．把多项式32m mn 分解因式，结果为．10．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．11．如图，已知平行四边形纸片ABCD 的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D 与点B 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，则△ABE 的周长为．12．已知：四边形ABCD 的面积为1. 如图1，取四边形ABCD 各边中点，则图中阴影ACM N部分的面积为；如图2，取四边形ABCD 各边三等分点，则图中阴影部分的面积为；…；取四边形ABCD 各边的n （n 为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .A 3B 3C 3D 3AA 1A 2B B 1B 2C C 1C 2D D 1D 2A 2B 2C 2D 2A 1B 1C 1D 1D 1C 1B 1图3图2图1C DABC D A 1BA三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.计算： 10184sin 4520142-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭．14. 已知：D 是AC 上一点，BC =AE ，DE ∥AB ，∠B =∠DAE .求证：AB =DA .15.解方程：211x x x-=-.16. 已知210x x --=，求22(1)(+3)4x x x x +-+的值．17. 列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.18. 反比例函数1m y x+=在第二象限的图象如图所示. （1）直接写出m 的取值范围；（2）若一次函数112y x =-+的图象与上述反比例函数图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为32，求m 的值.ABC DEAy四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19. 已知：BD 是四边形ABCD 的对角线，AB ⊥BC ，∠C =60°，AB =1，BC=3 CD=（1）求tan ∠ABD 的值；（2）求AD 的长.20. 某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.图2图1%其它 10%踢毽子 20%跳绳 40%投篮各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各年级学生人数统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？DCA21. 如图，已知A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，P 是直径CD 的延长线上的一点，且AP =AC .（1）求证：AP 与⊙O 相切；（2）如果AC =3，求PD 的长.22. 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC 和△DEF ，其中∠B =90°，∠A =45°，62BC =F =90°，∠EDF =30°，EF =2．将△DEF 的斜边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD =10，则AD = ；（2）如图2，李晨同学连接FC ，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD 的最大度数为；②当FC ∥AB 时，AD = ；③当以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC 为斜边时，AD = ;④△FCD 的面积s 的取值范围是 .B DEF图2ABC备用图图1FE DB五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23. 如图，已知二次函数y =ax 2＋bx －23（a ≠0）的图象经过点A ，点B ．（1）求二次函数的表达式；DPO CAB（2）若反比例函数2y x =（x ＞0）的图象与二次函数y =ax 2＋bx －23（a ≠0）的图象在第一象限内交于点()C p q ，，p 落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数k y x =（x ＞0，k ＞0）的图象与二次函数y =ax 2＋bx －23（a ≠0）的图象在第一象限内交于点()D m n ，，且23m <<，试求实数k 的取值范围．24．如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边AB 、AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形AEFG以点A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α. 在旋转过程中，两个正方形只有点A 重合，其它顶点均不重合，连接BE 、DG .（1）当正方形AEFG 旋转至如图2所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）当点C 在直线BE 上时，连接FC ，直接写出∠FCD 的度数；（3）如图3，如果α=45°，AB =2，AE =42G 到BE 的距离.A BCD E FG图2A BC D E FG图3GFED CBA 图125. 无论k 取任何实数，对于直线y kx =都会经过一个固定的点(0,0)，我们就称直线-31-1-11yA B xOy kx =恒过定点(0,0).（1）无论m 取任何实数，抛物线2(13)2y mx m x =-++恒过定点()00A x y ，，直接写出定点A 的坐标；（2）已知△ABC 的一个顶点是（1）中的定点()00A x >，且B ∠，C ∠的角平分线分别是y 轴和直线y x =，求边BC 所在直线的表达式；（3）求△ABC 内切圆的半径.昌平区2013—2014学年初三第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2014．5 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCBCADAD二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案 ()()m m n m n +-1x（比例系数大于0即可）1012,79，221n- （给1,1，2分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=222-42+12⨯- ……………………………………………………………………… 4分=-1． ………………………………………………………………………………… 5分14．证明：∵DE //AB ,∴∠EDA =∠CAB . ………………………………………… 1分在△DAE 和△ABC 中，,,,EDA CAB DAE B AE BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩…………………………………… 3分DAE ∆∴≌(AAS).ABC …………………………… 4分∴.AB DA = ………………………………………………………………………………… 5分15．解：22(1)(1)x x x x --=-. (1)分ABC DE2222x x x x -+=-. …………………………………………………………………… 2分2x -=-. …………………………………………………………………………………… 3分2x =. ……………………………………………………………………………………… 4分经检验：2x =是原方程的解. ……………………………………………………………… 5分 16．解：原式22(21)(3)4x x x x x =++-++…………………………………………………… …1分3232234x x x x x =++--+………………………………………………………… 2分24x x =-++………………………………………………………………………… 3分2()4x x =--+.210,x x --=21x x ∴-=． …………………………………………………………………… 4分∴原式=14 3.-+=……………………………………………………………………… 5分 17．解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x 千米. ………………………………………………… 1分根据题意，得：1346x x -=. …………………………………………………………………………………… 3分解得：2x =. ………………………………………………………………………………… 4分答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米. ……………………………………………… 5分 18. 解：（1）1m <-. …………………………………………………………………………… 1分A BCDEF（2）令0,y =则110.2x -+= 2(2,0).x B ∴=即 …………………………………………………………………… 2分2.OB ∴=3,2AOB S ∆=132.22A y ∴⨯⨯=3.2A y ∴= ………………………………………………………………………………… 3分∵点A 在直线112y x =+上，131.22x ∴-+=1x ∴=-. ………………………………………………………………………………… 4分3(1,).2A ∴-311.2m ∴+=-⨯5.2m ∴=- ……………………………………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19. 解：(1) 作DE BC ⊥于点E .∵在Rt △CDE 中，∠C =60°，CD =23，∴3, 3.CE DE ==………………………………………………… 1分 ∵BC =33+，∴333 3.BE BC CE =-=+-=∴ 3.DE BE == ………………………………………………… 2分 ∴在Rt △BDE 中，∠EDB = ∠EBD =45º.∵AB ⊥BC ，∠ABC =90º，∴∠ABD =∠ABC -∠EBD =45º.∴tan ∠ABD=1. ………………………………………………………………………………3分(2) 作AF BD⊥于点F.在Rt△ABF 中，∠ABF=45º, AB=1，BF AF∴==……………………………………………………………………… 4分∵在Rt△BDE 中，3DE BE==，∴BD=∴22DF BD BF=-==∴在Rt△AFD 中，AD==……………………………………… 5分20.（1）解：408020=200.20%40%10%或或（名）…………………………………………………… 1分（2）如图所示：……………………………………………………………………………… 3分30抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图投篮跳绳40%踢毽子20%其它10%%图1图2（3）表中填200. ……………………………………………………………………………… 4分（180+120+200）⨯20%=100. ………………………………………………………… 5分答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.21. （1）证明：连接OA.∵60B︒∠=.∴120AOC∠=︒.∴60AOP∠=︒.∵OA=OC,12∴30OAC ACO ∠=∠=︒. ………………… 1分 ∵AP =AC ,∴30P ACP ∠=∠=︒. …………………… 2分 ∴90PAO ∠=︒. ∴OA PA ⊥.又∵点A 在⊙O 上， ∴PA 是⊙O 的切线. ………………………………………………………… 3分 (2)在Rt △PAO 中，30P ∠=︒，∴2PO AO =. 又∵AC =3， ∴AP =AC =3.根据勾股定理得:3AO =. …………………………………………………… 4分∴3AO DO ==，23PO =.∴3PD =. ……………………………………………………………………………5分22．解：（1）2. ……………………………………………………………………………………… 1分（2）① 60°. ………………………………………………………………………………… 2分②39-. ……………………………………………………………………………… 3分 ③ 23. ……………………………………………………………………………………… 4分 ④3326s ≤≤………………………………………………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23．解：（1）由图可知：点A 、点B 的坐标分别为（-3,0），（1,0）， ……………………………… 1分且在抛物线232y ax bx =+-上， ∴3,2393.2a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得：131,21.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………… 2分 ∴二次函数的表达式为213.22y x x =+- ……………………………………………… 3分（2）两个相邻的正整数为1,2. ………………………………………………………………… 4分（3）由题意可得：2213222221333.322k k ⎧>⨯+-⎪⎪⎨⎪<⨯+-⎪⎩， ………………………………………………………………………… 6分解得：5 < k < 18. (7)分∴实数k 的取值范围为5 < k < 18.24．（1）证明：如图2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAE +∠EAD =90°. ∵四边形AEFG 是正方形， ∴AE=AG ，∠EAD +∠DAG =90°.∴∠BAE =∠DAG . ………………………………… 1分 ∴△ABE ≌△(SAS)ADG .∴BE=DG . …………………………………………………………………………… 2分（2）解：45°或135°. ………………………………………………………………………… 4分（3）解：如图3，连接GB 、GE . 由已知α=45°，可知∠BAE =45°. 又∵GE 为正方形AEFG 的对角线， ∴∠AEG =45°. ∴AB ∥GE .图2A BC D E FG图3GFED CBA H∵AE =∴GE =8，1==162BEGAEGAEFG SSS =正方形. ……………………………………………………………… 5分过点B 作BH ⊥AE 于点H . ∵AB =2，∴BH AH ==.∴HE =∴BE =. ………………………………………………………………………6分设点G到BE 的距离为h . ∴111622BEGS BE h h =⋅⋅=⨯=. ∴h (7)分即点G 到BE .25．解：(1) （0,2），（3，-1）. ………………………………………………………………… 2分(2) ∵△ABC 的一个顶点是（1）中的定点()00A x >， ∴()3,1A -. ……………………………………………………………………………… 3分∵B ∠，C ∠的角平分线所在直线分别是y 轴和直线y x =， ∴点B 、点C 在点A 关于y 轴、直线y x = 作点A 关于y 轴的对称点()3,1D --，作点A 关于直线点()1,3E -.直线DE 与y 轴的交点即为点B ，与直线y x =的交点即15为点C. 连接AB ，AC.设直线BC 的表达式为y kx b =+.则有3,13.k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩ 解之，得2,5.k b =⎧⎨=⎩所以，25BC y x =+.…………………………5分 (3) ∵B ∠，C ∠的角平分线所在直线分别是y 轴和直线y x =，y 轴和直线y x =的交点O 即为△ABC 内切圆的圆心.……………………………………………………………………………………………………6分过点O 作OF BC ⊥于F ，则OF 即为△ABC 内切圆的半径. ………………………………7分设BC 与x 轴交点为点G ，易知,052G -⎛⎫⎪⎝⎭ , ()0,5B .∴552BG =.∵1122BOGS OB OG GB OF =⋅⋅=⋅⋅, ∴5OF =，即△ABC 内切圆的半径为5. …………………………………………… 8分说明：学生给出的解法与评标的解法不同，正确者要参照评分标准相应给分。

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