人教版2019年中考数学：实数的有关概念单元检测试卷

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人教版第六章实数单元专题强化试卷检测试卷

人教版第六章实数单元专题强化试卷检测试卷一、选择题 1．已知4a ++（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2019D ．20192．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2-与12-B ．|2|-与2C ．2(2)-与38-D ．38-与38- 3．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．下列实数中的无理数是（）A ． 1.21B ．38-C ．33-D ．2275．下列各式中,正确的是( )A ．±916=±34B ．±916=34;C ．±916=±38D ．916=±34 6．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段DE 上7．若a 16b 64a+b 的值是（） A ．4 B ．4或0 C ．6或2 D ．68．下列各组数的大小比较正确的是( )A 56B 3πC ．5.329D ． 3.1-＞﹣3.1 9．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对 10．估计20的算术平方根的大小在（）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间二、填空题11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 12．64的立方根是___________． 13．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____． 14．27的立方根为．15．比较大小：51-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 16．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．17．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++＝_____． 18．设a ，b 都是有理数，规定 3*=+a b a b ，则()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．19．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．三、解答题21．如图，长方形ABCD 的面积为300cm 2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆（π取3），请通过计算说明理由．22．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣12）⑤＝；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣12）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于；23．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)24．计算：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2325．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+12|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+12|=________．（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q n p n++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据非负数的性质，非负数的和为0，即每个数都为0，可求得a、b的值，代入所求式子即可．【详解】根据题意得，a+4＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣4，b＝3，∴（a+b）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及-1的奇次方是-1，理解非负数的性质是解题关键．2．C解析：C【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A. 2-与12-不是一组相反数，故本选项错误；B. |，所以|不是一组相反数，故本选项错误；，故选：C【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键. 3．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；2=；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．4．C解析：C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】=1.1是有理数；，是有理数；是无理数；D. 227是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键. 5．A解析：A【解析】=±34，所以可知A选项正确；故选A.6．B解析：B【分析】+1的取值范围进而得出答案．【详解】解：∵实数m，23<<∴﹣2＜m＜﹣1，∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．故选：B．【点睛】7．C解析：C【分析】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a∴a=±2，∵b∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C ．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．8．A解析：A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】，∴选项A 符合题意；，∴选项B 不符合题意；∵5.3∴选项C 不符合题意；∵ 3.1-＜﹣3.1，∴选项D 不符合题意．故选A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．C解析：C【详解】根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,20b -=,所以a=2,b=0.故b －a 的值为0-2=-2.故选C.10．C解析：C【解析】试题分析：∵16＜20＜25，∴∴4＜5．故选C ．考点：估算无理数的大小．二、填空题11．．【解析】【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“ 解析：12++n n ．【解析】【详解】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =12++n n ．解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=12++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．12．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．13．-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（解析：-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．2=-．故答案是：﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，＞0．＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．16．【分析】令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令则∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解解析：2021312- 【分析】令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -= 故答案为：2021312-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．17．【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c+d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b 互为倒数，∴ab＝1，∵c、d 互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣1+0+1＝0．解析：【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a 、b 互为倒数， ∴ab ＝1，∵c 、d 互为相反数， ∴c +d ＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．1 【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】 ∵， ∴ =（）（） =（2+2）（3-4） =4（-1） = =2-1 =1．故答案为：1 【点睛】本题考查平方解析：1 【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】∵*=a b∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦=*） =（2+2）*（3-4） =4*（-1）==2-1 =1．故答案为：1本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．19．－0.0433 【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433 【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－” 故答案为：－0.0433 【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．20．1 【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数. 【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1, ∴a+2=1解析：1 【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数. 【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1, ∴a+2=1,∴这个正数是22(2)11a +==，故答案为：1.此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.三、解答题21．不能，说明见解析. 【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ，结合长方形ABCD 的面积为300cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可求出x 的值，从而得出AB 的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm 2 ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB 的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ．由题意，得 3x•2x=300， ∵x ＞0，∴x =∴AB=，BC=cm ．∵圆的面积为147cm 2，设圆的半径为rcm ， ∴πr 2=147，解得：r=7cm ．∴两个圆的直径总长为28cm ．∵382428<=⨯=<， ∴不能并排裁出两个面积均为147cm 2的圆．22．初步探究：（1）12，-8；深入思考：（1）(−13)2，(15)4，82；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（2）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a ，则11n a a a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ⓝ；【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12， 111111-=-----222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤111=1---222⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11-2--22⎛⎫⎛⎫÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-8；深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(−13)2=(−13)2； 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=(15)4；同理可得：（﹣12）⑩＝82；（2）21n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭ⓝ【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．23．24-23=16-8=23 24﹣23=16﹣8=23 2n ﹣2（n ﹣1）═2（n ﹣1）【解析】试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．试题解析：（1）根据已知等式： ①21-20=2-1=20； ②22-21=4-2=21； ③23-22=8-4=22；得出以下： ④24-23=16-8=23，（2）①21-20=2-1=20； ②22-21=4-2=21； ③23-22=8-4=22； ④24-23=16-8=23；得出第n 个等式： 2n -2（n-1）=2（n-1）；证明： 2n -2（n-1）， =2（n-1）×（2-1），=2（n-1）；（3）根据规律： 21-20=2-1=20； 22-21=4-2=21； 23-22=8-4=22； 24-23=16-8=23； …2101-2100=2100；将这些等式相加得： 20+21+22+23+…+2100， =2101-20， =2101-1．∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．24．（1）-34；（2）3 【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可；（2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭()()118444=-+-⨯+-⨯()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（1）2；-1；12-；（2）-m-12；（3）AB−AC 的值不会随着时间t 的变化而改变，AB －AC=12 【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b 的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a 和c 的值；（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+12＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．【详解】解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=1 2 -故答案为：2；-1；12 -；（2）∵b=-1，c=12-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，∴-1＜m＜1 2 -∴m+12＜0∴|m+12|= -m-12故答案为：-m-12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（12 -）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=52＋2t＋t=52＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（52＋3t）=12∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=12．【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．26．（1）1022；（2）3066，2226；（3）67 36【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x、y即可，从而求出所有特色数;（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此时F（m）＝q np n++，故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n、p、q的值代入F（m）＝q np n++，再比较大小即可.【详解】解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：2×1－0=2，个位上的数字为：2×1＋0=2则最小的四位依赖数是1022；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），根据题意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非负整数）∴此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此时2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此时2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色数是3066，2226．（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此时F（m）＝q np n ++，由（2）可知：特色数有3066和2226两个，对于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝61263= 50252++对于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝636 5267= 342++∵6367 5236故所有“特色数”的F（m）的最大值为：67 36．【点睛】此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.。

2019-2020人教版七年级数学下册第六章《实数》单元测试卷

七年级数学（下）第六章《实数》测试卷班级姓名得分一、选择题（每题3分，共30分）1．38-=（）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在2. 和数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数 3．的平方根是（）A. 3B. －3C. ±3D.4．下列说法不正确的是（） A. 125的平方根是15± B. －9是81的一个平方根 C. 0.2的算术平方根是0.04 D. 0.04的算术平方根是0.25 227， ,0.20200200023π⋅⋅⋅⋅⋅⋅（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．下列说法正确的是（）A. 任何非负数都有两个平方根B. 一个正数的平方根仍然是正数C. 只有正数才有平方根D. 任何数都有立方根 7.下列各组数中，互为相反数的是（）A.－2与B.－2与C.－2与－D.2与8-3的值在（）A. 4与5之间B. 5与6之间C. 6与7之间D. 7与8之间9=1﹣x ，则x 的取值范围是（）A. x ＞1B. x≥1C. x ＜1D. x≤110．7的小数部分是（）A. 3B. 4C.－3 D. －4 二、填空题（每空2分，共30分）11. 9的算术平方根是；3的平方根是。

12. －1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是。

13. 2的相反数是 , -36的绝对值是。

15. 一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a=_________，x= 。

16. 37-的相反数是；32-= 。

17．若2b +5的立方根，则a +b = 。

18.a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = 。

19. 算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．。

20．若（2a ＋3）2与2-b 互为相反数，则b a ＝。

三、计算题（共20分）21.求下列各式的值:（8分）①649 ; ② 44.1－21.1;③3227)6(9----④33216.00121.0125.0--+22. 计算：（12分）（1）()22122⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2()20171-；（313π--四、解答题（共20分）25. 若03)2(12=-+-+-z y x ，求z y x ++的值。

2019年中考数学复习第六单元《实数》检测试题及答案解析

2019年中考数学复习第六单元《实数》检测试题【考时120分钟；满分150分】班级___________姓名______________考号___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1．9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣23．下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根4．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|5．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣126．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（）A．24.72B．53.25C．11.47D．114.77．下列等式：①＝，②＝﹣2，③＝2，④＝﹣，⑤＝±4，⑥﹣＝﹣2；正确的有（）个．A．4B．3C．2D．18．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、﹣1、1、2，则表示1﹣的点P应落在线段（）A．AB上B．OB上C．OC上D．CD上9．下列各组数中互为相反数的是（）A．|﹣|与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．﹣2与10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为．12．定义新运算“☆”：a☆b＝，则2☆（3☆5）＝．13．若﹣是m的一个平方根，则m+13的平方根是．14．小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．计算：（﹣2）×﹣6．16．解方程（1）（x﹣1）3＝27 （2）2x2﹣50＝0．17．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．18．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．19．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．20．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5＝0中x的值．21．先填写表，通过观察后再回答问题：＝，＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．22．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．23．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．2．解：由题意可知：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1故选：A．3．解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；B、25的平方根是﹣5，说法错误；C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；故选：A．4．解：|﹣2|＝2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．5．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．6．解：＝＝1.147×10＝11.47．故选：C．7．解：＝，故①错误．＝4，故⑤错误．其他②③④⑥是正确的．故选：A．8．解：∵2＜＜3，∴﹣2＜1﹣＜﹣1，∴表示1﹣的点P应落在线段AB上．故选：A．9．解：A、都是，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、都是2，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．10．解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则﹣3＝3﹣c，解得：c＝6﹣．故选：C．二．填空题（共4小题）11．解：设B点表示的数是x，∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，∴|x+2|＝，解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2．故答案为：﹣2或﹣﹣2．12．解：∵3☆5＝＝＝4；∴2☆（3☆5）＝2☆4＝＝3．故答案为：3．13．解：根据题意得：m＝（﹣）2＝3，则m+13＝16的平方根为±4．故答案为：±4．14．解：根据题意得：＝，则＝，x2＝64，x＝±8，故答案为：±8．三．解答题（共9小题）15．解：原式＝＝3﹣6﹣3＝﹣6．16．解：（1）∵（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3∴x＝4；（2）∵2x2﹣50＝0，∴x2＝25，∴x＝±5．17．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为a＝2，b＝﹣2．∴（﹣a）3+（2+b）2＝（﹣2）3+（）2＝0．18．解：∵y＝++8，∴解得：x＝3，将x＝3代入，得到y＝8，∴x+3y＝3+3×8＝27，∴＝3，即x+3y的立方根为3．19．解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，解得a＝﹣4．∴﹣2a﹣b＝16，16的算术平方根是4．20．解：（1）4△3＝42﹣32＝16﹣9＝7；（2）由题意得：（x+2）2﹣25＝0，（x+2）2＝25，x+2＝±5，x+2＝5或x+2＝﹣5，解得：x1＝3，x2＝﹣7．21．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m22．解：（1）∵OB2＝12+12＝2，∴OB＝，∴OA＝OB＝；（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；（3）A23．解：（1），验证：＝；（2）（n为正整数）．。

中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题

一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。

人教版2019--2020年七年级下册第六章实数单元测试(有答案)

实数一、单选题1() ．A ．3B ．3-C ．±3D ．22的值在( )A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间33π，43中有理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、(2)-- ）A B ．(2)-- C D ．5．设1a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 6．若a 2=4，b 2=9，且ab ＞0，则a -b 的值为（）A ．5±B ．1±C ．5D ．1-7( ) A ．5 B ．-5 C ．±5 D ．258．下列说法错误．．的是（） A ．1的平方根是1B ．0的平方根是0C ．1的算术平方根是1D ．－1的立方根是－19．已知3y =+，则y x 的值为（） A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 10．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( )A ．-1B ．1C ．-2D ．211．下列语句：① 1-是1的平方根；②带根号的数都是无理数；2；④ 2(2)-的算术平方根是2；⑤有理数和数轴上的点一一对应，其中正确的个数（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题12_____．13．27-的立方根是________；()27-的平方根是________14_______________．15是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请最接近的整数为______．16．-8______．17．已知一个正数的两个平方根分别为2m ﹣6和3+m ，则m ﹣9的立方根是___．1822.84===__________．三、解答题192019|2|(1)-+-．20．解方程：()33184x +=．21．把下列各数分别填入相应的集合里： |5|--，2.525525552…（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，π-，34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0.12，(6)--，3π，227，300% （1）负数集合：{ …}；（2）非负整数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．22．已知一个正数的平方根是a+3和2a ﹣15．（1）求这个正数．（2）的平方根． 23．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式1c c <<+．（1）求,,a b c 的值．（2）求2232a b c ++的平方根．参考答案1．D2．B3．B4．C5．C6．B7．A8．A9．C10．A11．A12．313．-3 ±714．-1和-215．116．117．-218．0.228419．6.20．3x =21．（1）{ |5|--，π-}；（2）{ 0，(6)--，300%}；（3）{34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0．12，227}；（4）{2.525525552…（相邻两个2之间的5的个数逐个加1）， π-，3π}． 22．（1）49；（2）±2. 23．（1）6a =，8b =-，2c =；（2）12±。

中考数学专题训练：实数的有关概念

中考数学专题训练：实数的有关概念命题点1| 数轴1．(2022·江西)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是()A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．a＝－b2．(2022·临沂)如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是()A．－2B．－3C．－4D．－53．(2022·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A．a＜－2B．b＜1C．a＞b D．－a＞b4．(2023·连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，则a＋b______0.(填“＞”“＜”或“＝”)命题点2| 相反数1．(2023·连云港)实数－6的相反数是()A．－16B．16C．－6D．6 2．(2023·青岛)17的相反数是()A．7B．－7C．17D．－173．(2023·宿迁)2 023的相反数是()A．12 023B．－2 023C．2 023D．－12 023命题点3| 倒数1．(2023·泰安)－23的倒数是()A．23B．－23C．32D．－322．(2022·无锡)－15的倒数是()A．－15B．－5C．15D．5命题点4| 绝对值1．(2022·衡阳)－2的绝对值是()A．－2B．2C．12D．－122．(2022·聊城)实数a的绝对值是54，a的值是()A．54B．－54C．±45D．±543．(2022·泰山区检测)－|－2 021|的相反数为() A．－2 021B．2 021C．－12 021D．12 0214．(2022·肥城模拟)若|a－1|与|b－2|互为相反数，则a＋b的值为()A．3B．－3C．0D．3或－35．已知x，y，z为有理数，且|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)(z＋3)的值是________．参考答案命题点1| 数轴1．(2022·江西)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(C)A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．a＝－b2．(2022·临沂)如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是(B)A．－2B．－3C．－4D．－53．(2022·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(D)A．a＜－2B．b＜1C．a＞b D．－a＞b解析：点a在－2的右边，故a＞－2，故A选项错误；点b在1的右边，故b＞1，故B选项错误；b在a的右边，故b＞a，故C选项错误；由数轴得－2＜a＜－1.5，则1.5＜－a＜2，1＜b＜1.5，则－a＞b，故D选项正确．故选D.4．(2023·连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，则a＋b<0.(填“＞”“＜”或“＝”)解析：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＋b＜0.故答案为＜.命题点2| 相反数1．(2023·连云港)实数－6的相反数是(D)A．－16B．16C ．－6D ．6解析：－6的相反数是6. 故选D.2．(2023·青岛)17的相反数是( D ) A ．7 B ．－7 C ．17D ．－173．(2023·宿迁)2 023的相反数是( B ) A ．12 023 B ．－2 023 C ．2 023 D ．－12 023命题点3| 倒数1．(2023·泰安)－23的倒数是( D ) A ．23 B ．－23 C ．32D ．－32解析：∵(−23)×(−32)＝1， ∴－23的倒数是－32. 故选D.2．(2022·无锡)－15的倒数是( B ) A ．－15 B ．－5 C ．15D ．5命题点4| 绝对值1．(2022·衡阳)－2的绝对值是( B ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－122．(2022·聊城)实数a 的绝对值是54，a 的值是( D ) A ．54 B ．－54 C ．±45D ．±543．(2022·泰山区检测)－|－2 021|的相反数为(B) A．－2 021B．2 021C．－12 021D．12 0214．(2022·肥城模拟)若|a－1|与|b－2|互为相反数，则a＋b的值为(A) A．3B．－3C．0D．3或－35．已知x，y，z为有理数，且|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)(z＋3)的值是－48．。

中考数学专题01 实数的有关概念及运算(原卷版)

归纳 4：科学记数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．基本方法归纳：利用科学记数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1．当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小
中考数学复习资料
的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．Fra bibliotek C．D．
3．（2019 内蒙古通辽市，第 1 题，3 分） 1 的相反数是（） 2019
A．2019 B． 1 C．﹣2019 D． 1
（）
A．5×106 B．107 C．5×107 D．108 14．（2019 重庆 A，第 8 题，4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1
归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算．同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．

2019年初一数学实数专题复习测试卷附参考答案

2019年月度质量检测考试试卷数学科目单元能力提升卷考试范围：实数；满分：150分；考试时间：100分钟；学校：__________一、选择题1．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示的数 a、b、c的大小关系是（）A．a b c=>B．a b c>>C．c b a>>D．不能确定答案：B2．下列各组量中具有相反意义的量是（）A．向东行 4km 与向南行4 kmB．队伍前进与队伍后退C．6 个小人与 5 个大人D．增长3%与减少2%答案：D3．甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg、97 kg、99 kg，若以 100 kg 为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（）A．2，3，1 B．2，-3，1 C．2，3，-1 D．2，- 3，-1答案：D4． -a 表示的数是（）A．负数B．负数或正数C．正数D．以上都不对答案：D5．在 0.25，14-，13-，0，3，+4，-3 这几个数中，互为相反数的有（）A．0 对B．1 对C．2 对D． 3 对答案：C6．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．7||8-和78-B ．7||8-和87-C ．7||8-和78D ．7||8-和87答案：A7．若1aa =，则a （）A ．是正数或负数B ．是正数C ．是有理数D ．是正整数答案：B8．小明测得一周的体温并登记如下表：（单位：℃ ）其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此目的体温是（）A ．36.7℃B ．36.8℃C ．36.9℃D ．37.0℃答案：A9．一个数的绝对值是正数，则这个数是（）A ．不等于0 的有理数B ．正数C ．任何有理数D ．非负数答案：A10．如图中有五个正方形，在：其中的A 、B 、C 、D 四个正方形内分别填入适当的数，使得在相邻两个正方形中的数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、D 内的四个数依次是（）A ．1，-1，-1，-1B ．1，-1，1，-1C ．-1，1，1，1D ．-1，-1，1，1 答案：A11．设|3|a =-+，|3|b =--，c 是-3 的相反数，则 a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a b c ==B ．a b c =<C ．a b c =>D ．a b c ≥>答案：B12．数轴上A 、B 两点分别是-8. 2，365，则A 、B 两点间的距离为（） A ．4145 B ．2145 C ．-1.6 D ．1.6答案：A13．一个数的绝对值比本身大，那么这个数必定是（）A．正数B．负数C．整数D． 0答案：B14．列各对数中，互为相反数的是（）A． -2与+3 B．1-与0.5 C．23与32D．3-与 3答案：B15．已知|2006||2007|0x y-++=，则x与y的大小关系是（）A．x y< B．x y>C．0x y<-<D．0x y>->答案：B16．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：A17．下列各式中，等号不成立的是（）A．|5|5-=B．|4||4|--=-C．|3|3-=D．|2|2--=答案：D二、填空题18．绝对值不大于3的整数有 .解析：0,1±，2±，3±19．绝对值等于它的相反数的数是 .解析：负数或020．大于-3.3且小于 5的非负整数有 .解析：0，1，2，3，421．一个点从数轴上表示+4 的点出发，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 8个单位长度到达点P，都么点 P所表示的数是 .解析：-122．给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，…请按规律写出第 6 个数，第 2000个数．解析：-11，-399923．用“<”号连结 0，( 1.5)--，|3|--，123，132-是．解析：11-<--<<--<3|3|0( 1.5)22324．规定了、和的直线叫做数轴.解析：原点，单位长度，正方向25．a、b是两个自然数，如果100+=，那么a与b 的积最大是．a b解析：250026．计算：1009998976543+21-+-++-+--= ．解析：5027．如图是某宾馆的台阶侧面示意图. 如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为 m 的地毯.解析：6. 5三、解答题28．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？解析：2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的29．点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位长度，再向左移动 2个单位长度,然后向右移动 3个单位长度，再向左移动4个单位长度……向右移动2007个单位长度，再向左移动2008个单位长度，此时停止.(1)点 P共移动了多少个单位长度？(2)终止时，点 P对应的数是多少？解析：(1)20082009123200820170362⨯+++⋅+==, 点P 共移动了2017036个单位长度； (2)把“向右移动 1个单位，再向左移动2个单位”、“向右移动3个单位，再向左移动4个单位”……分别看成一组，则共有1004组，且每组的移动结果均相当于向左移动 1 个单位，所以共向左移动 1004个单位.即终止时，点 P 对应的数是-100430．把下列各数填入表示它所属的括号内：32205 3.70.35 4.553---，，，，，，，整数： { }；负整数： { }；正分数： { }；负有理数：{ }.解析：整数：{-2，0，5}；负整数：{-2}；正分数：{0.35，23，4.5}；负有理数：{-2，-35，-3.7} 31．将下列各数在数轴上表示出来.(1)-4 的相反数；(2)-0. 25 的倒数；(3)0 的绝对值的相反数； (4)122-解析：略32．比较下列各对数的大小并说明理由：(1)-0. 0001 与0；(2)227-与314-⋅；（3）13-与12-；（4）|13|-+与|12|--解析：(1) -0. 0001<0 零大于一切负数 (2)22 3.147-<- 两个负数绝对值大的反而小 (3)1132->- 理由同(2) (4)|13||12|-+<-- 理由同(2) 33．把下列各数按从小到大的顺序用“<”号连结起来.5()6--，|0.83|-，-83. 3%，8||10-，[(83)]---． 5[(83)]83.3%0.8|0.83|()6---<-<-<-<--解析：5[(83)]83.3%0.8|0.83|()6---<-<-<-<--34．已知||3a =，||5b =，a 与b 异号，求 a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离.解析：835．你能根据图中标出的数值，写出数轴上点A 和点B 之间，点C 和点D 之间，点B 和点C 之间的所有整数吗？解析：A 与B 之间有-12，-11，-10，-9，-8，-7；C 与D 之间有 3，4，5，6，7；B 与C 之间有-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，236．分别写出下列各教的相反数，并把它们都表示在数轴上.2，142-，3.5，0，5解析：略-437．A 地海拔是-40 m ，B 地比A 地高 20 m ，C 地又比B 地高 30m ，试用正数或负数表示B 、C 两地的海拔.解析：B ：-20 m C ：+10 m38．在两个圈的重叠部分填入 3 个既属于负数集合，又属于整数集合的数，并说出它们属于什么集合.解析：负整数集合39．如图，已知在方格纸中的每个小方格是边长为 1 的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点位置如图所示，请在小方格的顶点上确定一点C ，使的面积为 2.解析：如图中的点 C 1、C 2、C 3、C 4、C 540．计算999999999910100100010000+++．解析：3. 8889。

2019年中考数学专题复习第1讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)

2019年中考数学精品专题复习第一章数与式第一讲实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类 1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了、、的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。

2．相反数：（1）只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是；（2）a+b=0⇔a 、b 互为；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离。

3．倒数：（1）乘积为的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为；（2）1和的倒数还是它本身，没有倒数。

4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值。

（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、和。

知识点三、平方根、算术平方根、立方根 1．平方根：（1）一般地，如果一个数的等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作；（2）正数的平方根有两个，它们互为，0的平方根为，没有平方根。

2．算术平方根：（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作；（2）正数的算术平方根为，0的算术平方根为。

3．立方根：（1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根，记作；（2）正数的立方根为， 0的立方根为，负数立方根为；每个实数有且只有一个立方根。

知识点四、科学记数法科学记数法：把一个较大或较小的数写成写成10na ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），使用的是科学记数法。

【单元测试】人教版2019年七年级数学下册实数单元检测卷(含答案)

2019年七年级数学下册实数单元检测卷(含答案)一、选择题1.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.0或12.下列说法正确的是( )A.因为52＝25，所以5是25的算术平方根B.因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C.因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D.以上说法都不对3.的平方根是( )A.±3B.3C.±9D.94.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7B.-0.7C.±0.7D.05.16的算术平方根和25平方根的和是（）A.9B.-1C.9或-1D.-9或16.若一个数的立方根是-3,则该数为( )7.如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.-b也是-a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是-a的立方根D.±b都是a的立方根8.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍9.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.估计+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间11.下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题13.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．14.一个正数的平方根有，它们的和为15.一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．16.-27的立方根与的平方根之和是__________.17.计算：｜1-｜-=__________18.若，其中m、n为整数，则m+n= ．三、解答题19.5(x-2)2-245=0. 20. (x+1)2=16.21.求x的值：(x+4)3=﹣64． 22.计算：．23.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．24.已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．25.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：错误！未找到引用源。

2019年人教版中考数学复习实数的有关概念同步练习含答案

2019年人教版中考数学复习实数的有关概念同步练习含答案一、实数的分类及正负数的意义1. (2018重庆B 卷)下列四个数中，是正整数的是( )A. －1B.0C. 12 D. 12. (2018绍兴)如果向东走2 m 记为＋2 m ，则向西走3 m 可记为( ) A. ＋3 m B.＋2 m C. －3 m D. －2 m3. 下列各数：－2，0，16，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是( )A. 4B.3C. 2D. 1 4. (2018聊城)下列实数中的无理数是( )A. 1.21B.3－8 C.3－32D.227二、实数的相关概念5. (2018陕西)－711的倒数是( )A.711B.－711C.117D. －1176. (2018南宁模拟)|－3|的相反数是( )A. －3B.－13C. 3D. 37. (2018眉山)绝对值为1的实数共有( )A. 0个B.1个C. 2个D. 4个8. (2018贵阳)如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( )第8题图A. －2B.0C. 1D. 49. (2018南京)写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数________．三、科学记数法10. (2018娄底)随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为( )A. 0.21×107B.2.1×106C. 21×105D. 2.1×10711. (2018青岛)斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为( )A. 5×107B.5×10－7C. 0.5×10－6D. 5×10－612. (2018曲靖)截至2018年5月末，中国人民银行公布数据显示，我国外汇储备规模约为3.11×104亿美元．则3.11×104亿表示的原数为( )A. 311000亿B.31100亿C. 3110亿D. 311亿13. (2018北京)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140 m2，则FAST的反射面总面积约为( )A. 7.14×103 m2B.7.14×104 m2C. 2.5×105 m2D. 2.5×106 m214. (2018贵港模拟)某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10－5米，则这个数的原数是( )A. 0.0000016B.0.000016C. 0.00016D. 0.001615. (2018河北)一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为( )A. 4B.6C. 7D.10四、平方根、算术平方根和立方根16. (2018济宁)3－1的值是( )A. 1B.－1C. 3D. －317. (2018安顺)4的算术平方根为( )A. ± 2B. 2C. ±2D. 218. (2018恩施州)64的立方根为( )A. 8B.－8C. 4D. －419. 25的平方根是________．20. (2018广东)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝________．答案1.D2. C3. C4. C5. D6. A7. C8. C9.－1(答案不唯一) 10. B11. B 12. B 13. C 14. B 15. B 16. B 17. B 18. C 19.±5 20. 2实数的大小比较及运算一、实数的大小比较1. (2018贵州三州联考)下列四个数中，最大的数是( )A. 2B.－1C. 0D. 22. (2018鄂州)实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是( )第2题图A. aB.bC. cD. d3. (2018雅安)下列各数中，比－2小的数是( )A. －12B.12C. －3D. 04. (2018枣庄)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )第4题图A. |a |>|b |B.|ac |＝acC. b ＜dD. c ＋d ＞05. (2018海南)比较实数的大小：3________5(填“>”、“<”或“＝”)．二、实数的运算6. (2018吉林)计算(－1)×(－2)的结果是( )A. 2B.1C. －2D. －3 7. (2018包头)计算－4－|－3|的结果是( )A. －1 B ．－5 C ．1 D ．5 8. (2018南充)某地某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为________℃.9. (2018甘肃)计算：2sin30°＋(－1)2018－(12)－1＝________．10. (2018连云港)计算：(－2)2＋20180－36.11. (2018成都)计算：2－2＋38－2sin60°＋|－3|.12. (2018北京)计算：4sin45°＋(π－2)0－18＋|－1|.13. 计算：－(－3)＋27－3tan30°－|－5|.14. 计算：(3－1)0＋(－1)－2－4cos60°＋12.15. (2018云南)计算：18－2cos45°＋(13)－1－(π－1)0.16. (2018安顺)计算：－12018＋|3－2|＋tan60°－(π－3.14)0＋(12)－2.答案1. A2. D3. C4. B5. >6. A7. B8. 109. 0 10.－111.9412. 2－ 2 13. 23－2 14. 2 3 15. 22＋2 16. 4。

2019届中考数学章节复习测试：实数(含解析)

B.带根号的数 D.除有理数以外的所有实数
A.81 的平方根是-9 C .27 的立方根是±3 答案：D 提示：由平方根与立方根的定义得.
B. 81 的平方根是±9
D.0.125 的立方根是 0.5
9.大家知道 5 是一个无理数,那么 5 -1 在哪两个整数之间?
A.1 与 2
B.2 与 3
C.3 与 4
答案：2 3 4
提示：设棱长为 x,则 x3= 1 ×43 解得. 2
6.若 3<x<4,化简 (x − 3)2 +|5-x|的正确结果是_______ _________.
答案：2 提示：x-3+5-x=2. 二、选择题 7.无理数是 A.无限小数 C.除有限小数以外的所有实数答案：D 提示：无理数定义. 8.下列说法正确的是
7
2
8
8 ，-2π，-0.232 332 333 2…
提示：由有理数的定义及无理数的定义得.每两个 2 之间的 3 依次多一个.
2.正数 a 的平方根记作________________,而正数 a 的算术平方根则是指正数 a 的平方根中________________的
一个.
答案：± a 大于 0
提示：平方根的定义.
3. 81 的平方根是________________, 32 的平方根是________________.
答案：±3 ±3 提示：先化简,再求解. 4.平方根是本身的数是________________;算术平方根是本身的数是________________;立方根是本身的数是 _______________. 答案：0 0、1 0、1、-1 答案：注意特殊数 0,±1 的性质. 5.一个正方体,它的体积是棱长为 4 厘米的正方体的体积的一半,则这个正方体的棱长是________________厘米.

人教版2019-2020学年下期数学七年级下册《实数》单元测试

人教版2019-2020学年下期数学七年级下册《实数》单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）1. 下列各数中，比−√3大的数是（）A.−1B.−2C.−3D.−42. 若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.3. 若√(x−3)2+x−3=0，则x的取值范围()A.x>3B.x<3C.x≥3D.x≤34. 下面计算正确的是（）A.3+√3=3√3B.√27÷√3=3C.√2⋅√3=√5D.√4=±25. 下列说法正确的是()A.0没有平方根B.−1的平方根是−1C.4的平方根是−2D.(−3)2的算术平方根是36. 若a表示正整数，且√15.1<a<√332，则a的值是()A.3B.4C.15D.167. 若0<x<1，则比较x,1x，x2，√x的大小正确的是（）A.1 x >√x>x>x2B.x2>1x>√x>x C.√x>x>x2>1xD.x>x2>1x>√x8. 下列说法：①√(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−2是√16的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9. 估算：√8×√3÷√2的运算结果应在（）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间10. 如图是马小虎同学的答卷，他的得分应是()A.80B.60C.40D.2011. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第7行第3个数（从左往右数）为（）A.1 42B.1168C.1105D.125212. 下列说法：①一个无理数加上一个无理数结果肯定是无理数；② −(a2+1)的立方根是一个负数；③ √9=±3；④多项式ab2+a2b2分解因式的结果是：ab2(a+1)；⑤2√2和√7的大小关系是：2√2<√7. 以上说法错误的有()个.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共计4 小题，每题3 分，共计12分，）13. 若x2=9，y3=−8，则x+y=________．14. √−643=________，121的平方根是________．15. 在实数①13，②√5，③3.14，④√4，⑤π中，是无理数的有________；（填写序号）16. 观察下列算式：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；根据以上规律，猜想：n(n +1)(n +2)(n +3)+1=________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计72分，） 17. （10分）在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来．−(−2)，−|−3.5|，0，√14，(−2)2，√−273．18. （10分）已知2a −1的算术平方根是3，3a +b −9的立方根是2，c 是√10的整数部分，求7a −2b −2c 的平方根．19.(12分) 求下列各式中的实数x ：（1）|x −√5|=10；（2）4x 2=81；(3)(x +10)3=−27．20.(12分) 阅读下列材料：∵ √4<√7<√9，即2<√7<3， ∵ √7的整数部分为2，小数部分为√7−2，请根据材料的提示，回答：(1)求√5的整数部分是________．(2)如果√5的小数部分为a ，√13的整数部分为b ，求a +b −√5的算术平方根．21.(10分) 探索问题：（1）比较下列数的大小：23________34，513________917，1423________1928．（2）根据上述规律，可以得出下面的结论：一个真分数ab （a 、b 均为正数），给其分子、分母同加上一个正数m，得a+mb+m ，则这两个分数的大小关系是：ab________a+mb+m．（3）请你用文字叙述（2）中的结论：________；（4）请你用图形的面积说明（2）中结论的正确性．（5）请你用已学的其他数学知识说明（2）中结论的正确性．（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决生活中许多与数学有关的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．22.(14分) 用三张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为3600cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题.(1)求长方形硬纸片的长和宽；(2)王涵想沿着该正方形硬纸片的边的方向裁出一块面积为2250cm2的长方形纸片，使得长方形的长、宽之比为5:2,他的想法是否能实现？请说明理由；(3)李鹏想通过裁剪该正方形硬纸片拼一个体积为729cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.参考答案与试题解析人教版2019-2020学年下期数学七年级下册《实数》单元测试一、选择题（本题共计12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】先确定−2<−√3<−1，再确定选项中符合条件的即可．【解答】∵ 1<√3<2，∵ −2<−√3<−1，∵ −1>−√3，2.【答案】C【考点】在数轴上表示无理数【解析】根据3<√13<4，即可选出答案【解答】解：∵ 9<13<16，∵ 3<√13<4.故选C.3.D【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】原等式移项，得√(x−3)2=3−x，左边为算术平方根，是非负数，可知右边3−x为非负数．【解答】解：由已知等式，移项得√(x−3)2=3−x，∵ 3−x≥0，解得x≤3．故选D.4.【答案】B【考点】实数的运算【解析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、不能合并，故选项错误；B、√27÷√3=√9=3，故选项正确；C、√2⋅√3=√6，故选项错误；D、√4=2，故选项错误．故选B．5.【答案】D算术平方根平方根【解析】根据正实数的算术平方根是正数，可得答案．【解答】解：A.0的平方根是0，A选项不正确；B.−1没有平方根，B选项不正确；C.4的平方根是±2，C选项不正确；D.(−3)2的算术平方根是3，故D正确，故选D．6.【答案】B【考点】无理数的大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ √15.1<a<√16.5，a为正整数，∵ a=√16=4.故选B.7.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】此题没有具体数据，分析解答相对困难一些，不妨设x=0.01，代入数值分别求出具体数值，比较得出答案即可．【解答】解：假设x=0.01，=100，√x=0.1，x2=0.0001，则1x因为100>0.1>0.01>0.0001；>√x>x>x2．所以1x故选：A．8.【答案】C【考点】有理数无理数的概念与运算实数算术平方根平方根【解析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①√(−10)2=10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③√16=4，则−2是√16的平方根，故说法正确；④实数包括有理数和无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和不一定是无理数，如√2与−√2的和是0，是有理数，故说法错误；⑥根据无理数是无限不循环小数知无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选C．9.【答案】D【考点】估算无理数的大小实数的运算【解析】本题先化简，再从每个选项中比较，逐个排除而得到答案．【解答】解：原式=2√3=√12由选项A、√12>1故错误；B、√12>2，故错误；C、√12>3，故错误；D、√9<√12<√16，正确．故选D．10.【答案】A【考点】平方根相反数绝对值近似数和有效数字立方根【解析】根据平方根、立方根、相反数、绝对值、近似数解答即可．【解答】解：①2是4的平方根，正确； ②−8的立方根是−2，错误； ③√7−3的绝对值是3−√7，正确；④2−√3的相反数是−(2−√3)=√3−2，正确； ⑤近似数4.20精确到百分位，正确， ∵ 得分是4×20=80分. 故选A . 11. 【答案】 C 【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数1(n+1)C nr ，就得到一个如图所示的分数三角形，最后即可求出第n(n ≥3)行第3个数字，进一步求出第7行第3个数即可．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数C n r 都换成分数1(n+1)C nr ，就得到一个如图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形．∵ 杨晖三角形中第n(n ≥3)行第3个数字是C n−12，则“莱布尼兹调和三角形”第n(n ≥3)行第3个数字是1nC n−12=2n(n−1)(n−2)，所以第7行第3个数（从左往右数）为27×(7−1)(7−2)=1105．故选：C ． 12. 【答案】 C 【考点】无理数的大小比较立方根的应用有理数无理数的概念与运算因式分解-提公因式法算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：①一个无理数加上一个无理数结果不一定是无理数，例如√2+(−√2)=0，故错误；② 因为a2+1>0，故−(a2+1)的立方根是一个负数，故正确；③√9=3，故错误；④多项式ab2+a2b2分解因式的结果是：ab2(a+1)，故正确；⑤2√2=√8>√7，故错误.故选C.二、填空题（本题共计4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】−5或1【考点】立方根的应用平方根立方根的性质【解析】分别求出x、y的值，然后代入运算即可．【解答】解：∵ x2=9，y3=−8，∵ x=±3，y=−2，故x+y=−5或1．故答案为：−5或1．14.【答案】【考点】立方根的实际应用平方根【解析】原式利用立方根及平方根的定义计算即可得到结果．【解答】3=−4，121的平方根是：±11；解：√−64故答案为：−4，±11．15.【答案】②⑤【考点】无理数的识别【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】①1，③3.14，④√4是有理数，3②√5，⑤π是无理数，16.【答案】(n2+3n+1)2【考点】规律型：数字的变化类【解析】直接利用已知将原式变形得出规律进而得出答案．解：∵ 1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，…∵ n(n +1)(n +2)(n +3)+1=(n 2+3n +1)2．故答案为：(n 2+3n +1)2．三、解答题（本题共计 6 小题，共计72分）17.【答案】解：数轴上画点∵ −|−3.5|<√−273<0<√14<−(−2)<(−2)2．【考点】实数大小比较在数轴上表示实数【解析】首先把各个数以及相反数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“<”连接即可解决问题．【解答】解：数轴上画点∵ −|−3.5|<√−273<0<√14<−(−2)<(−2)2．18.【答案】解：∵ 2a −1的算术平方根是3，∵ 2a −1=9，∵ 3a+b−9的立方根是2，∵ 3a+b−9=8，∵ b=2.∵ c是√10的整数部分，3<√10<4，∵ c=3.∵ 7a−2b−2c=35−4−6=25，∵ 7a−2b−2c的平方根是±5.【考点】立方根的性质估算无理数的大小算术平方根平方根【解析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答．【解答】解：∵ 2a−1的算术平方根是3，∵ 2a−1=9，∵ a=5.∵ 3a+b−9的立方根是2，∵ 3a+b−9=8，∵ b=2.∵ c是√10的整数部分，3<√10<4，∵ c=3.∵ 7a−2b−2c=35−4−6=25，∵ 7a−2b−2c的平方根是±5.19.【答案】解：（1）方程变形得：x−√5=10或x−√5=−10，解得：x1=√5+10，x2=√5−10；，（2）方程变形得：x2=814开方得：x=±9；2（3）开方得：x+10=−3，解得：x=−13．【考点】平方根实数的性质【解析】（1）方程利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出解；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（3）方程利用立方根定义计算即可求出解．【解答】解：（1）方程变形得：x−√5=10或x−√5=−10，解得：x1=√5+10，x2=√5−10；，（2）方程变形得：x2=814；开方得：x=±92（3）开方得：x+10=−3，解得：x=−13．20.【答案】(1)2.(2)解：由(1)得，√5的整数部分为2，∵ 小数部分为√5−2，∵ a=√5−2,∵ √9<√13<√16，即3<√13<4，∵ √13的整数部分为3，即b=3,∵ a+b−√5=√5−2+3−√5=1,∵ a+b−√5的算术平方根为：√1=1.【考点】估算无理数的大小实数的运算算术平方根【解析】(1)本题考查了估计无理数的大小，仿照例题的样子来解答即可.(2)本题考查了实数的运算、估算无理数的大小及算术平方根的运算，首先根据题意得出a,b的值，再根据实数的运算法则及算术平方根的定义来解答即可.【解答】(1)解：∵ √4<√5<√9，即2<√5<3，∵ √5的整数部分为2.故答案为：2.(2)解：由(1)得，√5的整数部分为2，∵ 小数部分为√5−2，∵ a=√5−2,∵ √9<√13<√16，即3<√13<4，∵ √13的整数部分为3，即b=3,∵ a+b−√5=√5−2+3−√5=1,∵ a+b−√5的算术平方根为：√1=1.21.【答案】<,<,<<两正数的比值小于他们同时加上一个正数的比值（4）如图矩形BEFG和矩形ABCD，∵ a<b，∵ am<bm，∵ am+ab<bm+ab，即a(m+b)<b(m+a)，∵ ab <a+mb+m；（5）将两分式统分得分母为b(b+m)，分子分别为a(b+m)，b(a+m)分子相减得(a−b)m，由于ab是真分式，则a<b，所以(a−b)m小于0，即ab <a+mb+m；（6）一杯糖水共b克，里面含有a克糖，糖的浓度为ab，然后往里放m克糖，糖的浓度为：a+mb+m，放入糖后糖水变的更甜了，所以加入糖后糖的浓度变大了，所以ab <a+mb+m．【考点】实数大小比较【解析】（1）对于第一问的分式大小比较，通过通分比较大小；（2）根据第一问的解找出规律：ab <a+mb+m求解第二问；（3）用文字描述第二问得到的规律，两正数的比值小于他们同时加上一个正数的比值；（4）分别以a，b为边长作矩形，又延长a，b同样长m，得三矩形面积分别为：ab，am，bm，然后根据长方形的面积比较两数大小；（5）利用通分比较两式的大小；（6）利用生活中的糖水的浓度问题来比较两式大小．【解答】解：（1）通过分母通分得到分母相同的分式，然后比较分子大小得出结果．∵ 23<34，513<917，1423<1928；（2）有第一问的结果可得出规律：分子分母同时加上一个正数比值变大．所以：ab <a+mb+m；（3）两正数的比值小于他们同时加上一个正数的比值；（4）如图矩形BEFG和矩形ABCD，∵ a<b，∵ am<bm，∵ am+ab<bm+ab，即a(m+b)<b(m+a)，∵ ab <a+mb+m；（5）将两分式统分得分母为b(b+m)，分子分别为a(b+m)，b(a+m)分子相减得(a−b)m，由于ab是真分式，则a<b，所以(a−b)m小于0，即ab <a+mb+m；（6）一杯糖水共b克，里面含有a克糖，糖的浓度为ab，然后往里放m克糖，糖的浓度为：a+mb+m，放入糖后糖水变的更甜了，所以加入糖后糖的浓度变大了，所以ab <a+mb+m．22.【答案】解：(1)由题可得正方形边长=√3600=60(cm),由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽=60÷3=20(cm).答：长方形的长为60cm，宽为20cm.(2)不能实现，设裁出的长方形的长为5x，宽为2x,则有5x⋅2x=2250,解得x=15,∵ 5x=15×5=75,2x=15×2=30.∵ 75>60,∵ 不能实现.(3)够用.3=9(cm),笔筒长为√729正方体一个面面积为9×9=81(cm2),正方形所需总面积为81×5=405(cm2),则剩下的面积为3600−405=3195(cm2).【考点】算术平方根在实际问题中的应用立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题可得正方形边长=√3600=60(cm),由题易得正方形边长即为长方形的长，且正方形由三张同样大小的长方形硬纸片拼接成，则长方形的宽=60÷3=20(cm).答：长方形的长为60cm，宽为20cm.(2)不能实现，设裁出的长方形的长为5x，宽为2x,则有5x⋅2x=2250,解得x=15,∵ 5x=15×5=75,2x=15×2=30.∵ 75>60,∵ 不能实现.(3)够用.3=9(cm),笔筒长为√729正方体一个面面积为9×9=81(cm2),正方形所需总面积为81×5=405(cm2),则剩下的面积为3600−405=3195(cm2).。

第六章实数-2019-2020学年人教版七年级数学下册单元测试

2019—2020学年度第二学期七年级数学单元测试卷（二）第六章实数一，选择题(每小题3分，共18分） 1．与数轴上的点一一对应的数是( ). A ．分数B ．有理数C ．无理数D ．实数2．下列实数中，是有理数的是（）. A ．8B ．2.020020002C ．34D ．14π 3．下列说法不正确的是( ). A ．-5是25的平方根 B ．1的平方根与立方根相同 C ．(-5)2的算术平方根是5D ．-8的立方根是-24．下列各组数中,两个数相等的是 ( ). A ．-2与2(-2)B ．-2与-12C ．-2与3-8D ．|-2|与-25．如果32.37 1.333≈，323.7 2.872≈，那么30.0237约等于( ). A ．13.33B ．28.72C ．0.1333D ．0.28726．如图所示，若数轴上表示2与5的对应点分别为A 、B ，且以A 为圆心，AB 为半径的圆交数轴于另一点C ，则C 点表示的数是（）. A ．1.5 B ．25- C ．53- D ．54-题号一二三四五六总分得分二，填空题(每小题3分，共18分）7．写出一个负无理数________． 8．38的立方根是．9．33−的绝对值是________.10．比较大小:52____25−−(填“＞”、“=”或“＜”). 11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地向左滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．12．如图是一个数值转换器．输入一个两位数x ，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y ，则x ＝________三，解答题(每小题6分，共30分） 13．（1）计算： 43-2（1-3）+2(2)−（2）计算：231132279⎛⎫−+−−⨯− ⎪⎝⎭；14．如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．15．已知实数a，b满足14a−＋|2b＋1|＝0，求b a的值．16.已知2a-1的算术平方根是3，2是b-1的立方根，c的平方根与立方根相同，求a+2b-c的值.17.某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=3900d,其中d(km)是雷雨区域的直径.如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?四，解答题(每小题8分，共24分）18.已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．19．一个底面半径为2cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为32πcm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的18，求这个正方体容器的棱长．(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积＝底面积×高)20．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n =0，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0.（1）如果2230()a b −++=，其中a 、b 为有理数，求a 、b 的值（2）如果2417222-=++b b a ，其中a 、b 为有理数，求a+2b 的值.五，解答题(每小题9分，共18分） 21．你能找出规律吗？(1)计算：√4×√9= ， √4×9= . √16×√25= ， √16×25= .(2)请按找到的规律计算：√123×√935；(3)已知：a=√2，b=√10，则√40= (用含a、b的式子表示).22．阅读理解：∵在459<−<.<<，∴1512<<，即253∴51−的整数部分为1，小数部分为52−.解决问题（1）若两个连续整数a、b满足b<113，则b+a的值为________a<+（2）已知a是173−的整数部分，b是173−的小数部分，求3b(3+ a)-a（3b+a）的值六，解答题(12分）23．(1)通过计算下列各式的值探究问题：①24＝；20＝；21()9＝．探究：对于任意非负有理数a ，2a ＝． ②2(3)−＝；2(5)−＝；探究：对于任意负有理数a ，2a ＝．(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：2a －2b －2()a b −＋|a ＋b |.第六章相交线与平行线一，选择题(每小题3分，共18分）1．D ． 2．B ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．D ．二，填空题(每小题3分，共18分）7．π（答案不唯一） 8．32 9．33- 10．＜ 11．-4π 12．16或81三，解答题(每小题6分，共30分） 13．（1）36232244=++=-解：原式（2）33431321---=++=解：原式14.解：依题意得2a －3+a －9=0 解得：a =4 ∴2a －3=5 则m=25 ∴2m －2=4815.解：∵14a −＋|2b ＋1|＝04141)21(2141012041----=====+=∴a b b a b a 则解得：，16.解：∵2a -1的算术平方根是3,2是b -1的立方根,c 的平方根与立方根相同∴2a -1=9，b -1=8，c=0 则a =5，b =9，c=0 ∴a +2b -c=2317.小时续答：这场雷雨大约能持解得：即解：由题意可知109109010910081900990092332=∴>±====∴=t t t t d t d四，解答题(每小题8分，共24分） 18．解：∵|a |＝5，b 2＝4，c 3＝﹣8．∴a=±5，b=±2，c ＝﹣2 （1）∵a ＜b∴a=﹣5，b=±2，c ＝﹣2 ∴a +b=﹣5±2=﹣3或﹣7 （2）∵abc ＞0∴a=﹣5，b=+2，c ＝﹣2 或a=+5，b=-2，c ＝﹣2当a=﹣5，b=+2，c ＝﹣2时a ﹣3b ﹣2c=-7 当a=+5，b=-2，c ＝﹣2时a ﹣3b ﹣2c=1519．cmx x ππxcm 8881322,32棱长为答：这个正方体容器的解得：依题意得的棱长为解：设这个正方体容器==××20．1338525401720401722)4(0242172241722232302032)2(12222-----------或解得：即）（解得：）解：（=±=+∴±===+=+∴=+++=+++=++===+=∴=++b a a b b a b b a b b b a b b a b a b a b a五，解答题(每小题9分，共18分） 21．解：(1)6，6，20，2041654835548355393212==×=×=×）（(3)a 2b22．解：（1）9（2）371791)417(9941712317151749339)3()3(32222----------====∴<<∴<<=+=++a b b a a b a ab ab b a b a a b 则六，解答题(12分）23．(1)通过计算下列各式的值探究问题：①4；0；91 a ②3,5 -a(2)观察数轴可知： a<0 , b>0 , a-b<0 ,a+b<0 ∴2a －2b －2()a b −＋|a ＋b |=-a-b+a-b-(a+b)=-a-3b。