高中物理知识点讲解第4章 专题1 机械波

一：简谐运动

定理1：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x t -图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。

简谐运动的表达式：02A sin(

)x t T

π

ϕ=+【弧度制】 1、 A 为振幅。 2、22f T

π

ωπ=

=为角速度。 3、T 为周期，f 为频率。

T 的单位：秒（s ）；f 的单位：赫兹（Hz ）。【1f T

=】 4、

02t T

π

ϕ+为相位（其中0ϕ为初相）

。 5、2211()()t t ωϕωϕ+-+为相位差。

例：如果两个简谐运动的周期或频率相等，其初相分别为12ϕϕ和，当21ϕϕ>时，它们的相位差：2121()()t t ϕωϕωϕϕϕ∆=+-+=-，表示：2的相位比1超前ϕ∆（或者1的相位比2落后ϕ∆）。

应用：通过用数码相机拍照和计算机绘图的方法可以证明水平方向的弹簧振子和竖直方向的弹簧振子的x t -图象均为正弦曲线即都是简谐运动。

定理2：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 即：F kx =-回

k 为回复力系数，由系统性质决定，不同系统k 值不一样；x 为偏离平衡位置的位移；负号的意义是表示回复力的方向跟物体的位移方向相反。 ①水平方向的弹簧振子

1F kx =-回、 （k 为弹簧的劲度系数，x 为偏离平衡位置的位移。

）

2T 2=、【例题】如下图所示，水平方向的弹簧振子O 是平衡位置，现将振子分别拉到如下图所示的A 位置和A '位置由静止释放则两次小球第一次到达平衡位置的时间t 和t'的大小关系？

解：1t t'T 4

===

②竖直方向的弹簧振子 1：如图一，则：

I 、平衡位置：00mg

mg k x x k

=∆⇒∆=

∴平衡位置在弹簧被压缩0x ∆处，而非弹簧原长处。

II 、回复力：F kx =-回（k 为弹簧的劲度系数） 注意：x 为振子偏离平衡位置的位移。 2：如图二，则：

I 、平衡位置：00mg

mg k x x k

=∆⇒∆=

∴平衡位置在弹簧被拉伸0x ∆处，而非弹簧原长处。

II 、回复力：F kx =-回（k 为弹簧的劲度系数） 注意：x 为振子偏离平衡位置的位移。 注意：回复力、弹力与重力的关系与区别。

例：有一竖直方向的弹簧振子，振子质量为m ，某一时刻振子的速度为υ，方向竖直向上。经过半个周期T 2，选取竖直向下为正方向，则

回复力的冲量为2m υ，重力的冲量为T 2mg ⋅，弹力的

冲量为2m T 2mg υ-⋅ ③单摆

单摆的演示实验可以证明单摆的振动图象为正弦

曲

线（摆角05θ<），故单摆是简谐运动。 1、回复力

当摆角05θ<时，单摆的运动近似水平，摆球相对于平衡位置O 点的位移x 的大小，与θ角所对应的弧长l 及θ角所对应的弦长都近似相等。而且当05θ<时，

sin θθ≈。所以综上所述：sin l x

L L

θθ≈=≈，因此回 复力Gsin θ可以变形如下：

mg

F x kx L

=-

=-回 I 、单摆摆到最高点时的回复力大小：sin F mg mg

L

θ=≈回A II 、简谐运动的平衡位置不一定是平衡状态，回复力不一定是合外力。【例：单摆】 2、 单摆的性质：

I 、回复力并非重力与绳拉力的合力，而是重力的一个分力。 II 、回复力并非始终指向平衡位置，而是时刻变化的。 III 、平衡位置：00F F =≠回合，，mg F F F =-=绳合向

IV 、绳子拉力最小为min mgcos F θ=，即在最高点处；绳子拉力最大为

2max F mg m L

υ=+（υ为小球在最低点时的瞬时速度），即在最低点平衡位置处。

3、周期

2T =（条件：05θ<）

I 、理解L 的意义：是悬点到摆球重心的距离。

【例题】在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当单摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，则此摆球的周期将（ ）

A 、逐渐增大

B 、逐渐减小

C 、先增大，后减小

D 、小减小，后增大

解析：由于小球重心先下降后上升，所以L 先增大，后减小，故摆球的周期先增大，后减小，所以C 正确。

注意：对于复杂的单摆L为等效摆长

例：如下图所示，单摆前后摆动，则：

例：如下图所示，单摆前后摆动，则：

II、理解g的意义

例：单摆系统以加速度a匀加速上升则：2

T=

例：单摆系统以加速度a匀加速下降则：2

T=

领悟：若单摆系统完全失重，则单摆不会摆动。

【例题】如下图所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆．如果在摆球经过的区域加上如图所示的磁场，不计摩擦及空气阻力，下列说法中正确的是( )

A．单摆周期不变

B．单摆周期变大

C．单摆的振幅逐渐减小

D．摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变

推广1：单摆性质的拓展应用

【例题】如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运