北师大版数学八年级上册3.解题技巧专题：二次根式中的化简求值

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【常考压轴题】专题03 二次根式化简的四种考法(解析版)八年级数学上册压轴题攻略

【答案】 2c a 【分析】根据数轴上点的位置判断式子的符号，进而根据二次根式的性质以及绝对值的意义化简，最后合并同类项即可求解．【详解】解：根据点在数轴上的位置可得 b a 0 c ，且 a c b ， ∴ a b 0, c a 0, b c 0 ， ∴ a2 a b (c a)2 b c
原式 = -a - b - (b - a) a b b a 2b ．
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，化简二次根式，得出各式的符号是解题的关键．
类型二、含字母的二次根式化简（注意范围）
例 1．化简： 3a2b2 1 9ab
【答案】 ab ab 【分析】因为被开方数为非负数且被开方数不为 0，因此得到被开方数大于 0，求出 ab<0 后，进行二次根式的化简即可．
∴ b b a a b ab a ab
a ba
b
b a
a b
ab
a2 b2 ab
ab
a b2 2ab ab ，
ab
当 a b 2，ab 1时，原式 22 21 1 2 ．
1 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
a11 a2
a9 ，
故答案为： a9 ．
【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
【变式训练 2】已知 m 0 ， n 0 ，化简 m3n2 ．
【答案】 mn m
【分析】利用二次根式的乘法法则和性质化简即可．【详解】解：∵ m 0 ， n 0 ，
∴ m3n2 mn m mn m ，
∴原式 3 x 2 x 3 x 2 x 1；
（2）观察数轴得隐含条件： a<0 ， b 0 ， a b ∴ab0，ba 0 ∴ a2 (a b)2 | b a | a a b b a a 2b ；（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：

二次根式(第三课时)课件

(4)2 75 8 27
随堂练习
2.化简求值：(
1 ab
a ). b
ab，其中a=3，b=2，
解：( 1 a ) . ab ab b
1 . ab a . ab
ab
b
1 a
当a 3,b 2 时，
原式 1 3 2
中考链接
1.（2023·河北·统考中考真题）若
A．2
B．4 C．
，则 D．
63
66
66
还有其它方法吗？
（4）( 24 1 ) 3 ( 46 16 ) 1 (2 6 6 ) 1 11 6 1 11 2
6
66 3
6 36
36
易错：6 3 2
探究新知
方法总结
二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.
探究新知探究活动二：
2
2
2
45 1 4 18. 22
E S2
探究新知
例3.如图所示.图中小正方形的边长为 1， ....... 试求图中梯形 ABCD的面积.
；
间接法--割补--割
解：如图，作CE // DA交AB于点E.
S梯形ABCD S平行四边形AECD SEBC
E
61 1 6 4 18
2
探究新知
先化简再求值
探究新知
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．
探究新知
探究活动三：
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中
梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
探究新知
例3.如图所示.图中小正方形的边长为 1， ....... 试求图中梯形 ABCD的面积.

「初中数学」常见二次根式化简求值的几种技巧_0.doc

「初中数学」常见二次根式化简求值的几种
技巧
二次根式的化简求值是初中数学的重要内容，也是中考试题中的常见题型，对于特殊的二次根式的化简，除了掌握基本的概念和运算法则外，还应根据根式的具体结构特征，灵活一些特殊的方法和技巧，现就几种常用的方法和技巧举例说明如下:
一.巧用乘法公式
由于平方差公式:(a+b)(a一b)=a²一b²的结构特征的优越性，在根式的化简求值中简捷明了.
1.化简:(√2+√3+√5)(3√2+2√3一√30).
关键:对第二个因式提取√6后，发现与第一个因式的数量关系.
解:原式=(√2+√3+√5)√6(√3+√2一√5)=√6[(√2+√3)+√5][(√2+√3)一√5]=√6[(√2十√3)²一(√5)²]=√6(2+2√6+3一5)=√6×2√6=12.
2.化简:(√5+√6+√7)(√5+√6一√7)(√5十√7一√6)(√6十√7一√5).
解:原式=[(√5+√6)²一(√7)²][(√7)²一(√6一√5)²]=(4+2√30)(2√30一4)=(2√30)²一4²=104.
二.巧运逆运算
三.巧拆项
四.巧换元
五.巧因式分解
六.巧配方
七.巧平方
八.巧添项
九.巧取倒数
十.巧用1”代换
【总结】二次根式的化简求值题型多变，有较强的灵活性、技巧性、综合性。

在求解的过程中应根据根式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧，不仅可以化难为易，迅捷获解，而且对于培养和提高同学们的数学思维能力，激发学习兴趣是大有帮助的。

北师版八年级数学上册复习解题技巧专题：二次根式中的化简求值

解题技巧专题：二次根式中的化简求值——明确计算便捷渠道◆类型一利用二次根式的非负性求值1．若实数m，n满足(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)5＝________．2．已知(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，求2b2－4b－a的值．【方法7①】3．若(2a－4)2和b－3互为相反数，求a b的平方根与立方根．4．已知1＋a－(b－2)2－b＝0，求b a的值．◆类型二利用乘法公式进行计算5．计算(3＋5)(3－5)的值等于() A．2 B．－2 C. 3 D. 56．计算：(6＋5)2015·(6－5)2016＝________．7．计算：18－(2＋1)2＋(3＋1)(3－1)．◆类型三整体代入求值8．若a－b＝2－1，ab＝2，则代数式(a－1)(b＋1)的值等于()A．22＋2 B．22－2C．2 2 D．29．已知a＋1a＝1＋10，求a2＋1a2的值．10．已知x＋y＝－3，xy＝2，求yx＋xy的值．参考答案与解析1．－1 解析：∵(m －1)2＋n ＋2＝0，∴m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴(m ＋n )5＝(1－2)5＝－1.2．解：∵(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴a ＋6＝0，b 2－2b －3＝0，解得a ＝－6，b 2－2b ＝3，可得2b 2－4b ＝6，则2b 2－4b －a ＝6－(－6)＝12.3．解：∵(2a －4)2和b －3互为相反数，∴(2a －4)2＋b －3＝0，∴2a －4＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3，所以a b ＝23＝8，∴a b 的平方根是±22，立方根是2.4．解：由1＋a －(b －2)2－b ＝0，得1＋a ＋(2－b )·2－b ＝0，根据非负数的性质得1＋a ＝0，2－b ＝0，解得a ＝－1，b ＝2，所以b a ＝2－1＝12.5．B6.6－5 解析：原式＝(6＋5)2015·(6－5)2015·(6－5)＝[(6＋5)·(6－5)]2015·(6－5)＝6－ 5. 7．解：原式＝32－(3＋22)＋3－1＝32－3－22＋2＝2－1.8．B 解析：∵a －b ＝2－1，ab ＝2，∴(a －1)(b ＋1)＝ab ＋(a －b )－1＝2＋2－1－1＝22－2.9．解：a 2＋1a 2＝⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2－2＝(1＋10)2－2＝9＋210.10．解：∵x ＋y ＝－3，xy ＝2，∴x ＜0，y ＜0，∴y x＋x y ＝－y －x ＋－x －y ＝xy －x＋xy－y ＝xy （x ＋y ）－xy ＝2×（－3）－2＝322.。

八年级数学上册第二章实数：二次根式第3课时二次根式的混合运算教案新版北师大版

八年级数学上册教案新版北师大版：2.7二次根式3课时二次根式的混合运算教学目标熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)教学过程一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算计算：(1)ab(a3b＋ab3－ab)(a≥0，b≥0)；(2)(232－12)×(128＋23)；(3)(32＋48)×(18－43)．解：(1)原式＝ab(a ab＋b ab－ab)＝a ab×ab＋b ab×ab－ab ab＝a2b＋ab2－ab ab；(2)原式＝(6－22)(2＋63)＝6×2＋6×63－22×2－22×63＝23＋2－1－33＝1＋533；(3)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30.方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．探究点二：二次根式的化简求值已知a＝15－2，b＝15＋2，求a2＋b2＋2的值．解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．解：∵a＝15－2＝5＋2（5－2）（5＋2）＝5＋2，b＝15＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2，∴a＋b＝25，ab＝1.∴a2＋b2＋2＝（a＋b）2－2ab＋2＝（25）2－2＋2＝20＝2 5.方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(2≈1.414)解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论．解：贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用．方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．三、板书设计二次根式⎩⎪⎨⎪⎧综合运算化简求值实际应用教学反思经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．。

第7讲解题技巧专题：二次根式中的化简求值(6类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版8年级上册

7 4 3 18 12
4 3 1．【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键． 4．（2023 春·黑龙江大庆·七年级统考期末）计算： (1) 32 18 1 ；
2
2
(2) 2 3 1 2 3 1 3 1 ．
【答案】(1) 3 2 2
(2) 7 2 3 【分析】（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式 4 2 3 2 2
2 3 3．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及到了平方差公式和完全平方差公式，解题关键是牢记公式．
【变式训练】
2
2
1．（2023 春·青海果洛·八年级统考期末）计算： 3 2 3 2 ．
【答案】 4 6
【分析】先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的加减运算即可．
2
2
【详解】解： 3 2 3 2
3 1
3
2
3
2．
【答案】(1) 3 4 2 (2) 3 2 3
【分析】（1）首先计算零指数幂、开平方，然后计算乘法，最后从左往右依次计算，即可得到答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并即可得到答案．
【详解】（1）解： 20220 18 4 2 1 2
13 2 2 2 2 2
第 2 章第 07 讲解题技巧专题：二次根式中的化简求值(6 类热点题型讲练)
目录【类型一利用二次根式的非负性求值】 ..........................................................................................................1 【类型二利用乘法公式进行计算】 ..................................................................................................................4 【类型三整体代入求值】 .................................................................................................................................. 6 【类型四新定义型运算】 .................................................................................................................................. 9 【类型五二次根式的分母有理化】 ................................................................................................................12 【类型六复合二次根式的化简】 ....................................................................................................................18

二次根式(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题2.17二次根式（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】二次根式相关概念与性质1.二次根式0)a ≥的式子叫做二次根式，如3、7、等式子，都叫做二次根式.要点说明：0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子才有意义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.要点说明：（1）一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2=（0a ≥），如22212;;3x ===（0x ≥）.（2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论aa ，再根据绝对值的意义来进行化简.2的异同a 可以取任何实数，而2中的a 必须取非负数；a ，2=a （0a ≥）.相同点：被开方数都是非负数，当a 2.3.最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.等都是最简二次根式.要点说明：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点说明：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，与=【知识点2】二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法0,0)a b =≥≥积的算术平方根化简公式：0,0)a b =⨯≥≥二次根式的除法0,0)a b ≥>商的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥>要点说明：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如=.（2）被开方数a、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）≠.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点说明：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合(13=+-【考点一】二次根式的概念和性质①二次根式相关概念➽➼二次根式及取值范围【例1】使代数式4x -有意义的x 的取值范围是（）A ．4x ≠B ．3x ≥C ．3x ≥且4x ≠D ．4x ≥【答案】C【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件列不等式组解答即可．解：∵代数式y =有意义，∴3040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：3x ≥且4x ≠，故选C ．【点拨】本题考查了分式有意义的条件，掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．【举一反三】【变式1】2得（）A ．2B ．﹣4x+4C ．xD ．5x ﹣2【答案】C【分析】根据二次函数的性质求解可得答案.解： 1-3x≥0,x≤13,∴2x-1≤1-3＜0,∴原式-(1-3x)=1-2x-1+3x=x,故选C.【点拨】主要考查了根据二次根式的意义及化简.:当a ＞0时=a;当a<0时,二次根式2=a,(a≥0).【变式2】下列说法正确的是（）A.BC=D 的化简结果是2-【答案】B【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的定义以及二次根式的性质和化简逐项分析判断即可．解：=C.在0a ≥，0b >=2，原说法错误；故选：B ．【点拨】本题考查了最简二次根式、同类二次根式的定义以及二次根式的性质和化简，熟练掌握基础知识是解题的关键．②二次根式相关概念➽➼复合二次根式的化简【例2】如果a =b =）A ．a b =B ．a b >C ．a b<D ．1ab =【答案】A【分析】先把b 分母有理化，再比较．解：∵b =，a =∴a b =．故选：A ．【点拨】此题考查分母有理化，正确计算是解题关键．【举一反三】【变式1】比较大小错误的是（）A B 21C6D ．|11【答案】D【分析】利用比较实数大小的方法逐项判断正误即可．解：A 、由于5<7B 2<6+2=8，而121，故正确；C 、由于5>-，则775622--->=-，故正确；D 、由于11=，故11>错误．故选：D【点拨】本题考查了实数大小的比较，涉及二次根式的比较，不等式的性质等知识，其中掌握二次根式大小的比较是关键．【变式2】x 3a =没有实数根，那么a 的取值范围是．【答案】3a >．3a -，根据方程没有实数根可得30a -<，解不等式即可．3a =3a -，0，∴3a -没有实数根，即30a -<，3a ∴>，故答案为：3a >．【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定a 的取值范围．③二次根式相关概念➽➼最简二次根式★★同类二次根式【例3】阅读材料:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质去一==.根据以上材料解决【分析】根据题目所给例子直接利用完全平方公式的逆运算化简即可.【点拨】本题主要考查学生对完全平方公式的逆运算掌握运用能力.属于基础性题目.【举一反三】【变式1】a 的值是．【答案】3【分析】根据同类二次根式的定义得到215a -=，据此求解即可．∴215a -=，∴3a =，故答案为：3．【点拨】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出215a -=是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．【变式2】=．【答案】22【分析】分子，分母同时乘以有理化因式2，计算即可．(22222+=2=，故答案为：2【点拨】本题考查了二次根式的分母有理化，准确找出有理化因式是解题的关键．④二次根式相关概念➽➼分母有理化【例4】【答案】>的大小关系．解：220=+220=+>2020∴++∴故答案为：>．【点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【举一反三】【变式1】若实数a b 、满足2a =，求a b +的平方根．【答案】【分析】根据算术平方根的非负性求出a 、b 的值，根据平方根的概念解答．解：∵4040b b -≥⎧⎨-≥⎩，∴44b b ≥⎧⎨≤⎩，∴4b =，把4b =代入上式得2a =，∴246a b +=+=，∴a b +的平方根为．【点拨】本题考查算术平方根的非负性、平方根的定义，根据非负性求得b 的值是关键．【变式2】先阅读下列的解答过程，然后再解答：a 、b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +=，==（a b >）．．【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42，再判断是选择加法还是减法．解： 13,42m n ∴==67=13,67=42+⨯∴原式===【点拨】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式．【考点二】二次根式大小比较【例5】n 是同类二次根式．求m 2+n 2的值．【答案】11【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义求得m 2、n 2，再代入求值即可；解：由题意得：2232410m m -=-，28m =，212n -=，23n =，28m =，23n =∴m 2+n 2＝8+3＝11；【点拨】本题考查了最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，字母因式是整式，被开方数不含能开得尽方的因数或因式；同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．【举一反三】【变式1】这样的式子，还需做进一步的化简，这种方法叫分母有理化．=①==②21111-====，③参照③【分析】仿照题意进行分母有理化即可．=22-==．【点拨】本题主要考查了分母有理化，正确理解题意是解题的关键．【变式2】比较大小：①52+【答案】①＜；②＜【分析】①利用作差法比较大小即可；②利用分子有理化即可比较大小．解：①(5－(2=3-∵3<∴3-＜0∴5-2+故答案为：＜；==+<故答案为：＜．【点拨】此题考查的是实数的比较大小，掌握利用作差法和分子有理化比较大小是解决此题的关键．【考点三】二次根式的的运算【例6】计算：(2)011)(2)+-【答案】(1)4(2)2【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）将原式用平方差公式化简，再求值即可（1（2）011)(2)+-+-=2113=-+-=53=-4=+2=【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则．【举一反三】【变式1】计算：(2)．【答案】(1)0；(2)10【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可；（2）先将二次根式化为最简，然后进行乘除运算即可．（1）解：原式=-（2）解：原式2=⨯0=．3=÷310=⨯【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．【变式2】计算：(1)(2))()2111-+-．【答案】(1)2(2)17-【分析】（1）直接利用二次根式的性质及化简，二次根式的乘法及除法，最后算加减法；（2）利用平方差根式求解，平方根、完全平方公式求解，再算加减法．（1）解：（2）解：)()2111+-+-=314181=--+-2=17=-．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．【例7】计算题(1)()101 3.1423π-⎛⎫---+-⎪⎝⎭(2)⎛+⨯ ⎝【答案】(1)4-；(2)10【分析】（1）根据零指数幂，负整数幂以及二次根式的运算，求解即可；（2）根据二次根式的运算求解即可．（1）解：()101 3.1423π-⎛⎫---+-⎪⎝⎭(2231242=--+-(22=-4=-；（2）解：⎛-⨯ ⎝41254=⨯⨯10=+10=【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数幂等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．【举一反三】【变式1】计算：（102)；（22【答案】（1）2；（2）【分析】（1）先根据二次根式的基本性质以及二次根式的除法法则、零指数幂法则化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的基本性质化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可．解：（1）原式11=（2）原式=2=；=【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．也考查了零指数幂法则．【变式2】计算：092+【答案】11-【分析】先根据零指数幂的意义，二次根式的乘法和除法法则，以及去括号法则化简，再算加减即可．解：原式=912⨯+92132=++-+-11=-．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【例8】已知2x =，求代数式2(7(2x x +++的值．【答案】2+【分析】根据x 的值，可以求得22(27x ==-解：∵2x =，∴22(27x =-=-∴2(7(2x x ++++(7(2=+-+++222272=-+-+11=++2=【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键．【举一反三】【变式1】已知：y 5【答案】x y -，-4【分析】根据二次根式有意义的条件得到x =4，则y =5，再利用约分得到原式+后通分得到原式x 、y 的值代入计算即可．解：∵x -4≥0且4-x ≥0，∴x =4，∴y =5，=x y -，=45-，=-4．【点拨】本题考查了考查了二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值，做题的关键是要先化简再代入求值．【变式2】先化简再求值：21b =．【答案】【分析】先将原式中二次根式化为最简二次根式再合并，根据二次根式被开方数为非负数的性质分别求出a 、b ，最后代入计算即可．解：∵1b =+，∴20a -≥，20a -≥，∴2a =，∴11b ==，原式132b a b b a=+ ==当2a =，1b =时，原式2==【点拨】本题考查的是二次根式的化简、二次根式的加减运算、二次根式有意义的条件．解题的关键是能熟练把二次根式化为最简二次根式．。

八年级数学二次根式化简求值及比较大小(含知识点练习题)

8设
S1
1 1 12

1 22
，
S2
1
1 22

1 32
，
S3
1
1 32

1 42
，
…，
Sn
1
1 n2

1
n 12
．
若
S S1 S2 … Sn ，求 S（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）．
9 已知
x
y 1
z

2

1 2
(x

y

z)
，求
x
、
y
随堂练习
x 3.1 当 x 0 时， x2 的值为（）
A． 1
B．1
x3 x 1
3.2 化简
x ，得（）
C． 1
D．x
A． x 1 x
B． 1 x x
C． x 1 x
D． x 1 x
3.3 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 (a +b)2 +a 的化简结果为____．
(
x x
x2 1)2

2x (x
1 1)2
，其中
x

3 2
．
二：多重二次根式例 3.2.1 化简：（1） 4 12 （2） 4 15
例 3.2.2 化简： 10 8 3 2 2 ．例 3.2.3 若正整数 a 、 m 、 n 满足 a2 4 2 m n ，则 a 、 m 、 n 的值依次是_______．
4.3 已知 a 2 1， b 2 2 6 ， c 6 2 ，那么 a ， b ， c 的大小关系是（）

北师大版八年级数学上解题技巧专题：二次根式中的化简求值.docx

初中数学试卷桑水出品解题技巧专题：二次根式中的化简求值——明确计算便捷渠道◆类型一利用二次根式的非负性求值1．若实数m，n满足(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)5＝________．2．已知(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，求2b2－4b －a的值．【方法7①】3．若(2a－4)2和b－3互为相反数，求a b的平方根与立方根．4．已知1＋a－(b－2)2－b＝0，求b a的值．◆类型二利用乘法公式进行计算5．计算(3＋5)(3－5)的值等于()A．2 B．－2 C. 3 D. 56．计算：(6＋5)2015·(6－5)2016＝________．7．计算：18－(2＋1)2＋(3＋1)(3－1)．◆类型三整体代入求值8．若a－b＝2－1，ab＝2，则代数式(a－1)(b＋1)的值等于()A．22＋2 B．22－2C．2 2 D．29．已知a＋1a＝1＋10，求a2＋1a2的值．10．已知x＋y＝－3，xy＝2，求yx＋xy的值．桑水桑水参考答案与解析1．－1 解析：∵(m －1)2＋n ＋2＝0，∴m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴(m ＋n )5＝(1－2)5＝－1.2．解：∵(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴a ＋6＝0，b 2－2b －3＝0，解得a ＝－6，b 2－2b ＝3，可得2b 2－4b ＝6，则2b 2－4b －a ＝6－(－6)＝12. 3．解：∵(2a －4)2和b －3互为相反数，∴(2a －4)2＋b －3＝0，∴2a －4＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3，所以a b ＝23＝8，∴a b 的平方根是±22，立方根是2.4．解：由1＋a －(b －2)2－b ＝0，得1＋a ＋(2－b )·2－b ＝0，根据非负数的性质得1＋a ＝0，2－b ＝0，解得a ＝－1，b ＝2，所以b a ＝2－1＝12.5．B6.6－5 解析：原式＝(6＋5)2015·(6－5)2015·(6－5)＝[(6＋5)·(6－5)]2015·(6－5)＝6－ 5. 7．解：原式＝32－(3＋22)＋3－1＝32－3－22＋2＝2－1.8．B 解析：∵a －b ＝2－1，ab ＝2，∴(a －1)(b ＋1)＝ab ＋(a －b )－1＝2＋2－1－1＝22－2.9．解：a 2＋1a 2＝⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2－2＝(1＋10)2－2＝9＋210.10．解：∵x ＋y ＝－3，xy ＝2，∴x ＜0，y ＜0，∴y x＋x y＝－y －x＋－x －y＝xy －x ＋xy －y＝xy （x ＋y ）－xy ＝2×（－3）－2＝322.。

解题技巧专题：二次根式中的化简求值-北师大版八年级上册数学作业课件

D．钝角三角形
(2)原式＝2－20＝－18.
解析：∵a－b＝－1，ab＝ A．±4 B．±2 C．4
，∴(a－D1．)(b2＋1)＝2ab＋(a－b)－1＝2
＋
－1－1＝2
－2.
∴ y x y x 2 2 解析：∵a－b＝－1，ab＝，∴(a－1)(b＋1)＝ab＋(a－b)－1＝＋－1－1＝2 －2.
2
5．(2019·内江中考改编)若|1001－a|＋ a1002＝ a，求a－10012的值．解：∵a－1002≥0， ∴a≥1002. 由|1001－a|＋ a1002＝a，得－1001＋a＋ a1002＝a， ∴ a1002 ＝1001. ∴a－1002＝10012. ∴a－10012＝1002.
(3) (32 )2 (32 )2. 解：原式＝3＋2 6 ＋2－(3－2 6 ＋2)＝4 6 .
1．若a，b为实数，且|a＋1|＋
＝0，则(ab)2020的值是（ B ）
7．若a－b＝ 2 －1，ab＝ 2 ，则代数式 7．若a－b＝－1，ab＝，则代数式
解：由
－(b－2)
＝0，
8．已知a＋＝1＋，求a2＋的值．
y x C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
x y xy xy 2 2 1．若a，b为实数，且|a＋1|＋
＝0，则(ab)2020的值是（ B ）
7．若a－b＝－1，ab＝，则代数式
A．等腰三角形
B．直角三角形
(3) (3)
2.. (xy)3 2.
2
2
非负数的性质，可得a，b，c分别为0. (3)
.
5．(2019·内江中考改编)若|1001－a|＋
＝

二次根式第3课时参考教学方案

第二章实数2. 7 二次根式第 3 课时二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第3课时.继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算.二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算.若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了.经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解.1. 进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简.了解根号内含有字母的二次根式的化简.2. 利用二次根式的化简解决简单的数学问题. 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题.3. 在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法.【教学重点】继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算.【教学难点】根号内含字母的二次根式的化简.学生每人准备好草稿纸、铅笔；教师准备课件.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点 ◆◆课前准备◆一、提出问题，思考引入如果梯形的上、下底长分别为2√2 cm , 4√3 cm ，高为√6 cm ，那么它的面积是多少？二、合作交流，探究新知（一）二次根式的混合运算（1）3223-；（2）81818+-；（3）3)6124(÷-；25(4)9918.2+- 解：（1）3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3121(-＝661；（2）81818+-＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝245；（3）3) 6124(÷-＝ 361324÷-÷＝ 361324÷-÷ ＝ 3618⨯-＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 2611； 25(4)9918.2+- =252999222⨯+-⨯⨯5299322=+-12992=-+。