八年级数学上册前三章知识点总结上课讲义
最新八年级数学上册前三章知识点总结
3.三角形的角平分线
∠A的平分线与对边BC交于点D,那么线段AD叫做三角形的角平分线.
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”,其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线.
三角形三条角平分线的交于一点,这一点叫做“三角形的内心”.
要求会的题型：
二、做轴对称图形
①方法：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点.
三角形全等条件的选择,其基本思路如下：
已知条件
可选择的判定方法
一边和一角对应相等
SAS AAS ASA
两角对应相等
ASA AAS
两边对应相等
SAS SSS
书写格式：在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中,将证明三角形全等的条件用大括号括起来,并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方法.例如：
3.五个基本图形
（1）
∠1＋∠2＝∠3＋∠4
（2）
∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C
11.3
第
1.多边形的概念
在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形,多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角.
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条,其所有的对角线条数为.
八年级数学上册前三章知识点总结
11.1
第
1.三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三角形按边分类
3.三角形三边的关系（重点）
三角形的任意两边之和大于第三边.
人教版八年级数学上册各章节知识点归纳与总结
第一章：有理数1. 正数和负数有理数的概念是数学之中一个非常重要的基础概念，也是数轴上各点的集合。
它包括正数、负数和零。
其中，正数和负数是相对的概念。
正数是指大于零的数，负数是指小于零的数。
2. 有理数的加法和减法有理数的加法和减法符合交换律和结合律。
在进行有理数的加法和减法运算时，首先要对齐小数点，然后按照正数加正数、负数加负数、正数加负数的规律进行运算。
3. 有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法同样也是非常重要的知识点。
有理数的乘法遵循交换律、结合律和分配律，而有理数的除法则是乘法的逆运算。
第二章：平方根与立方根1. 平方根的概念平方根是指某个数的平方等于给定数的性质，它是一个非负数。
在实际生活中，平方根的概念经常被用来求解一些几何问题和物理问题。
2. 平方根的性质平方根的运算规律包括：非负实数都有唯一的非负实数平方根，平方根的乘法性质等。
这些性质在进行平方根的计算时非常重要。
3. 立方根的概念及运算立方根是指一个数的立方等于给定数的性质，它有唯一的实数解。
在实际问题中，立方根的概念常常被用来求解体积和立方体的边长等问题。
第三章：实数的比较1. 实数的大小比较实数的大小比较是指根据实数的大小关系，进行大小比较。
在进行实数的大小比较时，首先要明确两个实数的正负情况，然后按照数轴上的位置进行判断，从而得出大小关系。
2. 实数的绝对值实数的绝对值是指一个数离开原点的距离，它是一个非负数。
在进行实数的比较时，绝对值是一个非常重要的概念。
求解绝对值的大小可以帮助我们更加准确地比较实数的大小关系。
第四章：一元一次方程1. 方程的概念方程是一个等式，它包含了一个未知数和一个已知数。
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
2. 解一元一次方程解一元一次方程的过程包括移项、去括号、合并同类项、系数互除和检验等步骤。
在解题过程中，要注意化简和检查解是否符合原方程。
3. 化解实际问题一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，比如分配问题、芳龄问题、速度问题等。
八年级数学上册 知识点总结
八年级数学上册知识点总结数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类：正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数、实数负有理数、正无理数、无理数无限不循环小数、负无理数。
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一特点，归纳起来有四类：1）开方开不尽的数，如7、32等；2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如222π+8等；3）有特定结构的数，如0.xxxxxxxx01…等；4）某些三角函数值，如sin60等。
二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=−b，反之亦成立。
2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值（|a|≥）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥；若|a|=−a，则a≤。
3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和−1.零没有倒数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算。
三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
八年级上数学前三章知识点
八年级上数学前三章知识点
数学作为一门学科，在我们的学习生涯中扮演着至关重要的角色。
了解数学的知识点，是我们提高数学能力的前提。
在八年级上，我们学习了数学的前三章，其中包括了很多重要的知识点。
以下是数学八年级上前三章的知识点。
第一章整数
整数是我们学习的一个非常重要的概念。
在八年级数学中，整
数这一知识点是我们学习的首要内容。
整数包括正整数、负整数
和零。
在整数的加减运算中，我们需要注意正负号的问题。
同号
相加为正，异号相加为负；同号相减为正，异号相减为负。
同时，在运算中还需要掌握学习到的整数之间的大小关系。
第二章分数
分数是数学中很重要的一个知识点，它是数学中的一种数形结
合的表示方法。
分数由分子和分母两部分组成。
在分数的加减乘
除运算中，我们需要掌握分数的通分、约分方法以及化简分数、
分数的倒数等知识点。
此外，我们还需要学习到分数化为小数的方法。
第三章代数式及其运算
代数式是数学中的一种符号表示方法。
它由常数、变量和运算符号组成。
在代数式的加减乘除运算中，我们需要注意括号的运用和运算法则的掌握。
此外，我们还需要学习到二元一次方程的解法、一次方程和二元一次方程的转化以及多项式乘法公式等知识点。
在学习代数式时，基本的运算顺序也是需要掌握的。
结论
总的来说，八年级上数学前三章知识点是我们学习数学的重要内容。
在数学学习过程中，需要掌握每一章的知识点，加强习题练习，通过实践的方法加深对每一章知识点的理解，从而提高我们的数学能力。
数学八年级上册知识点总结
新苏科版八年级数学上知识点总结第一章 三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;理解：①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全．等．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变;2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等;理解：①长边对长边,短边对短边；最大角对最大角,最小角对最小角；②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角;⑵全等三角形的周长相等、面积相等;⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等;3、全等三角形的判定：①边角边公理SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;②角边角公理ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;③推论AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;④边边边公理SSS 有三边对应相等的两个三角形全等;⑤斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边SSS ；②找夹角SAS ；③找是否有直角HL.⑵已知一边一角：①找一角AAS 或ASA ；②找夹边SAS.⑶已知两角：①找夹边ASA ；②找其它边AAS.第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言;2、 轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上;拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边．．．的距离相等;5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角相等；等边对等角⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;三线合一 ②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等;等角对等边6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等,都等于60°；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质;②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;7、直角三角形推论：⑴直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;⑵直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高;第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2＋b2＝c2;2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系a2＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形;3、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数,称为勾股数;常见勾股数：3,4,5；6,8,10； 9,12,15；5,12,13;4、简单运用：⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；理解：①已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积;②用于证明线段平方关系的问题;③利用勾股定理,作出长为n的线段⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；理解：①确定最大边不妨设为c；②若c2＝a2＋b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2,则此三角形为钝角三角形其中c为最大边；若a2＋b2＞c2,则此三角形为锐角三角形其中c为最大边⑶难点：运用勾股定理立方程解决问题;第四章实数1、平方根：⑴定义：一般地,如果x2=a a≥0,那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根;⑵表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”;⑶性质：①一个正数有两个平方根,它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根;2、开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方;3、算术平方根：⑴定义：一般地,如果x 2=a a ≥0,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根;特别地,0的算术平方根是0;⑵表示方法：记作“a ”,读作“根号a ”;⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根; ⑷注意a 的双重非负性：.0,0≥≥a a ⑸()()()()0,0,0222≤-=≥=≥=a a a a a a a a a4、立方根：⑴定义：一般地,如果x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根或三次方根; ⑵表示方法：记作“3a ”,读作“三次根号a ”;⑶性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③零的立方根是零; ⑷注意：33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面; ⑸()a a a ==33235、开立方：求一个数a 的立方根的运算,叫做开立方;6、实数定义与分类：⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数;理解：常见类型有三类： ①开方开不尽的数：如7,39等；②有特定意义的数：如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等；③有特定结构的数：如等；注意省略号⑵实数：有理数和无理数统称为实数;⑶实数的分类：①按定义来分 ②按符号性质来分 整数含0 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数 实数 实数 0无理数 负实数 负有理数 负无理数7、实数比较大小法：理解：⑴正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；⑶绝对值比较法：两个负数,绝对值大的反而小;⑷平方法：a 、b 是两负实数,若a 2＞b 2,则a ＜b ;8、实数的运算：①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方②实数的运算顺序：先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的; ③实数的运算律：加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律;9、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数;取近似值的方法——四舍五入法;10、科学记数法：把一个数记为n a 10 其中1≤a ＜1,n 是整数的形式,就叫科学计数法;11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来,数轴上每一个点都表示一个实数;实数与数轴上的点是一一对应的关系;第五章平面直角坐标系1、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据;2、平面直角坐标系及有关概念：⑴平面直角坐标系：定义：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系;其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴;它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面;⑵象限：为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限;注意：x轴和y轴上的点坐标轴上的点,不属于任何一个象限;⑶点的坐标的概念：①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对a,b叫做点P的坐标;②点的坐标用a,b表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒;③平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,a,b和b,a是两个不同点的坐标;④平面内点的与有序实数对坐标是一一对应的关系;⑷不同位置的点的坐标的特征:①各象限内点的坐标的特征：点Px,y在第一象限：x>0,y>0；点Px,y在第二象限：x<0,y>0；点Px,y在第三象限：x<0,y<0；点Px,y在第四象限：x>0,y<0;②坐标轴上的点的特征：点Px,y在x轴上：y=0,x为任意实数；点Px,y在y轴上：x=0,y为任意实数;点Px,y既在x轴上,又在y轴上：即是原点坐标为0,0;③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点Px,y在第一、三象限夹角平分线直线y=x上：x与y相等；点Px,y在第二、四象限夹角平分线直线y=-x上：x与y互为相反数;④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同;⑤关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征：点P 与点p ’关于x 轴对称：横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点Px,y 关于x 轴的对称点为P ’x,-y点P 与点p ’关于y 轴对称：纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点Px,y 关于y 轴的对称点为P ’-x,y点P 与点p ’关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数,即点Px,y 关于原点的对称点为P ’-x,-y⑥点Px,y 到坐标轴及原点的距离：点Px,y 到x 轴的距离等于|y|；点Px,y 到y 轴的距离等于|x|；点Px,y 到原点的距离等于22y x ;第六章一次函数1、函数：一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量;2、自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围;一般从整式取全体实数,分式分母不为0、二次根式被开方数为非负数、实际意义几方面考虑;3、函数的三种表示法：⑴关系式解析法：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式解析法;⑵列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法;⑶图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法;4、由函数关系式画其图像的一般步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值②描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点③连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来;5、正比例函数和一次函数概念与性质：⑴正比例函数和一次函数的概念：①一般地,若两个变量x,y 间的关系可以表示成b kx y +=k,b 为常数,k ≠0的形式,则称y 是x 的一次函数x 为自变量,y 为因变量;②特别地,当一次函数b kx y +=中的b=0时即kx y =k 为常数,k ≠0,称y 是x 的正比例函数;③正比例函数是特殊的一次函数;⑵一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线⑶一次函数、正比例函数图像的主要特征：①一次函数b kx y +=的图像是经过点0,b 的直线；②正比例函数kx y =的图像是经过原点0,0的直线;⑷正比例函数的性质：一般地,正比例函数kx y =有下列性质：①当k>0时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；②当k<0时,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小;⑸一次函数的性质：一般地,一次函数b kx y +=有下列性质：①当k>0时,y 随x 的增大而增大②当k<0时,y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定：理解：⑴确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kxk ≠0中的常数k;⑵确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+bk ≠0中的常数k 和b;⑶解这类问题的一般方法是待定系数法;具体法方：过点必代,交点必联;7、一次函数与一元一次方程的关系：理解：①任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+bk、b为常数,k≠0．当函数y值为0时,•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．②由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时,求相应的自变量的值．③从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．。
人教版八年级数学上册知识点(1-3章)
人教版八年级上册数学知识点整理与复习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段知识点1 三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
顶点是A，B，C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
1.以“是否有边相等”将三角形分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形。
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 三角形三边的关系（判断能不能组成三角形的依据）：（1）三角形两边的和大于第三边；（2）三角形两边的差小于第三边。
知识点2 三角形中的主要线段（高、中线和角平分线）（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
知识点3 三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。
11.2 与三角形有关的角知识点1 三角形内角和定理180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余；②有两个角互余的三角形是直角三角形知识点2 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角和定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
11.3 多边形及其内角和知识点1 多边形的定义及相关概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形其中，三角形是最简单的多边形。
n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
n边形有n 个内角。
多边形的分类:可分为凸多边形和凹多边形。
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（左：凸多边形；右：凹多边形）知识点2 多边形的对角线不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（1）从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
初二上册前三章知识点总结
初二上册前三章知识点总结第一章：数学在初二上册的第一章中，我们学习了一些重要的数学知识点。
以下是本章的主要内容和总结。
小数我们首先学习了小数的概念和表示方法。
小数是指整数和分数之间的数，它可以用十进制形式表示。
我们可以用小数来表示分数，也可以用小数进行计算。
百分数百分数是指以百为基数的百分之一的分数，它通常用百分号（%）表示。
我们可以用百分数来表示比例、增长率、降低率等。
百分数还可以转化为小数或分数进行计算。
三角形三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形。
我们学习了三角形的定义、分类和性质。
三角形按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按照角度可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
我们还学习了三角形的周长公式和面积公式。
数据的分析与统计在本章中，我们还学习了数据的分析与统计。
我们学习了如何收集数据、整理数据和展示数据。
常用的数据展示方式有表格、折线图、柱状图等。
我们还学习了如何计算数据的平均数、中位数和众数，以及如何分析数据的分布情况。
第二章：语文初二上册的第二章主要是语文知识点的学习。
以下是本章的主要内容和总结。
诗词鉴赏我们学习了一些古代诗词的鉴赏技巧。
通过学习古代诗词，我们可以了解中国传统文化和历史。
我们学习了如何欣赏和理解诗词的意境、艺术特点和文化内涵。
阅读理解阅读理解是我们学习语文的重要内容之一。
我们学习了如何通过阅读理解文章的主旨、核心观点和细节信息。
我们还学习了如何从文章中推断作者的意图和态度，以及如何评价文章的质量。
写作技巧写作是语文学习中非常重要的一项能力。
在本章中，我们学习了一些写作技巧和方法。
我们学习了如何选择合适的写作主题，如何组织文章的结构，如何运用修辞手法和如何进行修改和润色。
第三章：英语初二上册的第三章主要是英语知识点的学习。
以下是本章的主要内容和总结。
词汇与语法我们学习了一些常用的英语词汇和语法知识。
词汇是学习英语的基础，我们学习了一些常用的单词和短语，并学习了它们的用法。
八年级上册数学各章知识点总结
千里之行，始于足下。
八年级上册数学各章知识点总结八年级上册数学共包含11个章节，分别是：
1. 有理数与小数
- 有理数的概念与性质
- 整数、自然数、非负有理数、负有理数
- 有理数的大小比较、绝对值
- 有理数的加减法
2. 整式的加减
- 代数式的概念与计算
- 整式的加减法
3. 一次方程与整式方程
- 一次方程的概念与解法
- 整式方程的概念与解法
- 代数方程的实际应用
4. 图形的周长与面积
- 平行四边形的周长与面积
- 三角形的周长与面积
- 面积问题的应用
5. 相似与全等
- 相似的概念
- 相似三角形的性质
- 全等的概念与判定
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锲而不舍，金石可镂。
6. 线性方程组
- 二元一次方程组的概念与解法
- 线性方程组实际应用
7. 线段与角
- 线段的比例与相似
- 角的概念与性质
- 多个角的运算
8. 三角形的面积
- 高的概念与性质
- 三角形面积公式
9. 几何图形的旋转
- 点与图形的旋转
- 旋转图形的性质与运算
10. 数据的分析与统计
- 统计图与样本调查
- 数据的分析与统计
11. 平面直角坐标系
- 直角坐标系的概念与性质
- 坐标的求法与距离计算
以上是八年级上册数学的知识点总结，希望对你有帮助！。
八年级数学上册知识点归纳总结(可编辑打印思维导图)
第四章 四边形性质探索
在同一平面内，由不在同一直线上的四 条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四
边形。
1、四边形
2、四边形具有不稳定性
四边形的内角和定理：四边形的内角和 等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和 等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内 角和等于180°；
3、四边形的内角和定理及外角和定理
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数 。
有限小数和无限循环小数 负有理数
无限不循环小数
（1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π ，或
化简后含有π 的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；
（4）某些三角函数值ห้องสมุดไป่ตู้如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
第六章 一次函数 第五章 位置的确定 第四章 四边形性质探索
八年级数学上册
第一章 勾股定理 第二章 实数 第三章 图形的平移与旋转
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于 斜边c的平方，即
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系，那 么这个三角形是直角三角形。
。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形。
（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形相邻的角互补，对角相
等 （3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称 中心是对角线的交点。
1、平行四边形的定义 2、平行四边形的性质
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线 段相等。
（1）定义：两组对边分别平行的四边形 是平行四边形
浙教版八年级数学上册知识点梳理
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[三角形按内角分类]三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
新苏科版数学八年级上册知识点总结
新苏科版八年级数学(上)知识点总结第一章 三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全．等．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS ）；②找夹角（SAS ）；③找是否有直角（HL ）. ⑵已知一边一角：①找一角（AAS 或ASA ）；②找夹边（SAS ）.⑶已知两角：①找夹边（ASA ）；②找其它边（AAS ）.第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、 轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
八年级数学上前三章知识点
八年级数学上前三章知识点八年级数学是初中阶段的数学课程之一，包括了许多基础和重要的知识点。
下面将为大家介绍八年级数学上前三章的核心知识点和学习方法。
第一章：代数基础1. 代数式代数式是由变量、常数和运算符组成的表达式。
学生需要掌握代数式的基本构成，如何展开、合并和提取因数。
2. 一元一次方程和一元一次不等式一元一次方程是指只有一个未知数，这个未知数的最高次数为1，方程两边可以通过相同的运算法则相等的方程。
一元一次不等式的基本形式和解法与一元一次方程类似。
3. 二元一次方程组二元一次方程组是指有两个未知数，两个未知数的最高次数都为1的一组方程。
掌握二元一次方程组的求解方法，推导出方程组的解。
第二章：图形与几何1. 勾股定理勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
需要掌握勾股定理的基本形式和推导方法。
2. 三角形的性质和计算掌握三角形的分类和基本性质，例如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。
了解如何计算三角形的面积、周长以及角度等参数。
3. 圆的相关知识理解圆的定义和性质，明确切线和弧的定义和关系。
掌握计算圆的面积、弧长和圆心角的方法和公式。
第三章：数据和概率1. 数据分析数据分析是指对数据进行处理、整理、统计和解释，寻找规律和趋势。
掌握数据分类、分组、频数和频率等概念，学会绘制直方图和折线图等常用图表。
2. 等可能性和概率了解等可能性的概念和性质，掌握计算概率的方法和公式。
同时，了解联合事件、互不相容事件等基本概念，熟悉加法原理和乘法原理的应用。
3. 统计和概率的应用学习如何利用统计和概率的方法解决实际问题，例如选择问题、排列组合问题和随机实验问题等。
总结以上是八年级数学上前三章的核心知识点和学习方法。
在学习过程中，学生需要认真掌握基础概念和推导方法，积极参与课堂互动和练习题目，以提高数学素养和思维能力。
八年级上册数前三章知识点
八年级上册数前三章知识点八年级上册数学前三章知识点随着学习的深入，八年级学生需要掌握更为复杂的数学知识。
本文将介绍八年级上册数学前三章的主要知识点，帮助学生复习和巩固数学基础。
第一章：有理数有理数是指可表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
其中，正整数、负整数和零合称为整数。
有理数具有加、减、乘、除四则运算和比较大小的法则。
其加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，但减法和除法不具备交换律和结合律。
在学习有理数的过程中，需要掌握分数的化简和比较大小，以及加减乘除的运算。
第二章：代数式与方程式代数式是指由数或字母和数的四则运算构成的式子。
在代数式中，字母可以表示未知数，代数式的值随未知数的取值而变化。
方程式是指带有未知数的等式，通常包括等号两边的代数式，通过解方程可以求出未知数的值。
在代数式与方程式的学习中，需要掌握字母代表未知数的概念，以及代数式的加减乘除和合并同类项等基本操作。
此外，还需要了解一元一次方程的解法和解方程的基本步骤。
第三章：图形的认识图形是指由线段、射线、直线、角、面等构成的平面或空间中的形状。
在图形的学习中，需要掌握图形的名称和性质，如直线、射线、线段、角、三角形、四边形等的概念、性质和判定方法。
此外，还需要了解平面图形的面积和周长的计算方法，如矩形、正方形、三角形、梯形和圆形等的面积和周长公式，以及面积和周长的计算方法和应用。
总结数学是一门需要积累的学科，只有掌握基础知识，才能从容应对更为复杂的数学问题。
本文介绍了八年级上册数学前三章的主要知识点，帮助学生回顾和巩固数学基础。
希望文章对学生们的学习有所帮助。
八年级上册数学前三章知识点
八年级上册数学前三章知识点那咱就开始说说八年级上册数学前三章的知识点！第一章：三角形。
三角形就像一个稳定的小团体，有着自己的特点。
三角形的内角和永远是 180 度，这就好比三个人的力量加起来总是那么多，不会变。
三角形的三边关系也很重要哦，两边之和一定大于第三边，两边之差一定小于第三边。
想象一下，如果两边加起来还没有第三边长，那这三条边根本组不成三角形，就像三个人手拉手，两边的人手太短够不到中间那个人，那就拉不成圈啦。
还有三角形的三条重要线段：中线可以把三角形分成面积相等的两部分；高呢，就是从顶点向对边作垂线，垂足和顶点之间的线段；角平分线就是把一个角平分的线。
第二章：全等三角形。
全等三角形就像是双胞胎，长得一模一样。
要判断两个三角形全等，有几种方法。
“边边边”（SSS），三条边都对应相等，那它们肯定全等，就像做衣服，尺寸都一样，那做出来的衣服就没差别。
“边角边”（SAS），两条边和它们的夹角对应相等，也能全等，这个夹角就像是两条边的“指挥官”，指挥着它们的位置，所以很关键。
“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS），就是角和边的对应关系，只要符合条件，两个三角形就全等。
全等三角形的对应边相等，对应角也相等，这是它们全等的标志。
第三章：轴对称。
轴对称图形就像是照镜子，能沿着一条线对折后完全重合。
如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
线段的垂直平分线很神奇，它上面的点到线段两端的距离相等。
等腰三角形是轴对称图形，它的两腰相等，两个底角也相等。
等边三角形更厉害，三条边都相等，三个角都是 60 度，也是轴对称图形。
怎么样，这些知识点是不是还挺有趣的？希望能帮助你更好地理解！。
八年级上册前三章知识点
八年级上册前三章知识点
八年级是中学学习生涯中的重要阶段，前三章的知识点是打好基础的关键时期。
本文将从三个方面来介绍八年级上册前三章必须掌握的知识点：数学、语文、英语。
数学
1. 数的认识：正数、负数、零、自然数、整数、分数、小数、百分数等。
2. 等式和方程式：如何列方程式、解方程式、验证方程式是否正确。
3. 几何形体：图形的名称和性质，如平行四边形、正方形、等边三角形等。
语文
1. 文言文基础：大量记忆古诗文里的成语、名言等常用词语，还需了解文言文的语法结构。
2. 客观、准确、简洁、生动的写作风格：跳出“说话”的思维方式，营造出生动逼真的场景，体现出开放、客观的态度。
3. 阅读理解能力：如何抓住文章的重点、文章的主旨，要有独立思考和分析的能力。
英语
1. 语音和音标：基本的日常会话用语、发音、单词读音可以帮助潜移默化的提升。
2. 语法能力：八年级英语中的基本语法问题，包括主动和被动语态，在句子的构成方面更加灵活。
3. 写作能力：本章主要介绍各种常用句型和段落的组成，帮助大家写出清晰的段落和完整的意思表述。
以上便是八年级上册前三章必须掌握的知识点。
虽然这些知识点很多，但是只要按照章节的顺序逐一学习，掌握起来其实也并不复杂。
我们在学习过程中，要多做练习题，检验自己的掌握程度，多与老师同学交流，互相学习，才能更好的提高自己。
新版北师大数学八年级上册各章节知识点总结
第一章勾股定理1、勾股定理直角三2、勾股定理的逆定理如果三角形长a ，b ，c 有关系，三角形。
222勾股数abc的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数一、实数的概类 1、实类 正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之 （1）开方开不尽的数，如7,等；3232 （2）有（3）有特定结构的数，如0.1010010001,等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点零的绝对值是它本身，也可a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和 -1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
a0注意a 的双重非负性：a03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
八年级上前三章知识点
八年级上前三章知识点八年级上学期是初中学习阶段中的重要一年，前三章的知识点为后续的学习打下了坚实的基础。
本文将对这三章的主要知识点进行梳理和总结，以期为学生们的学习提供帮助。
第一章：有理数有理数是整数和分数的统称，其特点是可以用分数表示。
有理数可以表示为分数的形式，形如 a/b，其中 a、b 为整数，b 不等于0。
在有理数中，整数和分数并没有本质上的区别，都可以进行加减乘除等运算，因此在运算中需要先进行通分或通分化简然后进行运算。
同时，需要注意有理数的相反数、绝对值的概念和运用，这些是有理数运算中的常用知识点。
第二章：代数式代数式就是由字母和数字以及加、减、乘、除符号组成的符号式子，通常用来表示数之间关系的式子。
代数式中的字母代表的是未知的数，我们通过代数式的运算可以得到字母所代表的数的值。
代数式的基本性质包括加减乘除的运算性质以及括号的运算法则等，这些知识点为后续的代数学习打下了坚实的基础。
第三章：方程式方程式是代数式的一种，通常由含有未知数的等式组成。
方程式的解是指在方程式中使得等式成立的未知数的值。
方程式的解一般包括一个或多个解、无解和恒等式等情况。
解方程式通常的方法有试算法、配方法和消元法等，这些方法需要根据方程式的特点进行选择和运用。
综上所述，八年级上前三章的知识点是数学学习的基础和关键，需要深入理解和掌握。
在学习的过程中，需要注重理论的学习和实际操作的练习，同时也需要善于运用所学的知识点解决实际问题，在运用中掌握理论并深入理解知识点的意义和作用。
八年级数学上册前三章知识点总结
1第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段第1课时 三角形的边1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＋b ＞c 或c －b ＜a 。
已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围：|a －b |＜c ＜a ＋b 要求会的题型： ①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边 不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形三角形 不等腰三角形（至少两边相等）等腰三角形 底边和腰不等的等腰三角形等边三角形（三边都相等）方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
第2课时三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结
名师推荐精心整理学习必备、知识框架:二、知识概念：1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线.6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形8. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 10. 多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 11. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13. 公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为 180°⑵三角形外角的性质：性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n -2） • 180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 360° .⑸多边形对角线的条数：从n 边形的一个顶点出发可以引 （n-3）条对角线，第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。
换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。
能够完 全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
八年级前三章数学知识点
八年级前三章数学知识点
：
一、有理数的运算：
有理数包括正整数、负整数、0以及正小数、负小数，具有四种基本运算：加、减、乘、除。
其中，加法和乘法的交换律和结合律成立，而减法和除法并不成立。
有理数的加减乘除要根据有理数的正负性和绝对值进行分类讨论。
二、一次函数：
一次函数也称为线性函数，形如y=kx+b。
其中，k为斜率，b 为截距。
一次函数可以用图象、解析式、函数表和参数方程进行表示。
其图象为一条直线，斜率为该直线的斜率，截距为该直线与y轴的交点。
一次函数的解法多种多样，如解直线与方程、函数的图象法、使用参数方程等。
三、平面图形的认识：
平面图形包括：点、线、角、多边形以及圆等多种形式。
平面
图形的运用涉及到许多的应用问题，包括杂乱无章的图形的分析、图形因缩放或者平移而发生的变化、投影的关系、多边形的角度、线段的长度以及圆的性质等内容。
以上是的简要概述。
但要充分理解这些知识点，还需要深入学
习并不断去思考、动手练习。
希望大家能够对自己的数学学习充
满热情和耐心，不断进步。
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第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段第1课时 三角形的边1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＋b ＞c 或c －b ＜a 。
已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围：|a －b |＜c ＜a ＋b 要求会的题型： ①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边 不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
三角形 不等腰三角形（至少两边相等）等腰三角形 底边和腰不等的等腰三角形等边三角形（三边都相等）④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
第2课时三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
要求会的题型：①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
第2课时三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
11.2 与三角形有关的角第1课时 三角形的内角1. 三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
2. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
第2课时 三角形的外角1. 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3. 五个基本图形 （1）∠1＋∠2＝∠3＋∠4 （2）4 321OA∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C11.3 多边形及其内角和第1课时多边形1. 多边形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为.2. 凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。
3. 正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）要求会的题型：①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为. 将边数带入公式即可。
第2课时多边形的内角和1. n边形的内角和定理n边形的内角和为2. n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1. 全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2. 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，如△ABC 与△A ′B ′C ′全等，且A 和A ′，B 和B ′分别是对应顶点，记作△ABC ≌△A ′B ′C ′，读作△ABC 全等于△A ′B ′C ′。
3. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。
12.2 三角形全等的判定三角形全等条件的选择，其基本思路如下：已知条件可选择的判定方法一边和一角对应相等 SAS AAS ASA两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等SAS SSS书写格式：在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中，将证明三角形全等的条件用大括号括起来，并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方法。
例如： 三角形全等的条件边边边（SSS ）边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ） 斜边、直角边（HL ）1. 三边对应相等的两个三角形全等.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.在△ABC和△A′B′C′中AB＝A′B′BC＝B′C′AC＝A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）12.3 角平分线的性质（1）掌握角平分线的作法（见课本19页）（2）角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
技巧：凡是遇到关于角平分线的题，首先就应该想到过角平分线上一点作角的两边的垂线段。
作垂线段的格式一般是：过某一点作“什么”垂直于“什么”于点“什么（垂足）”，一定要指明垂足。
（3）几个关于角平分线的结论①三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）到三角形三条边的距离相等。
②三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以2。
第十三章轴对称一、轴对称1.定义：轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做；这条直线叫做对称轴。
2.线段的垂直平分线定义：经过线段中点并垂直于这条线段的直线。
性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3.有关性质①轴对称图形上对应线段相等、对应角相等②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4.成轴对称的两个图形的对称轴画法：二、做轴对称图形①方法：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
②用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）点（x、y）关于直线x=a对称的点的坐标为（-x+2a，y）点（x、y）关于直线y=b对称的点的坐标为（x，-y+2b）三、等腰三角形1、等腰三角形定义：两条边相等的三角形性质：等边对等角、三线合一判定：定义，等角对等边2、等边三角形定义：三条边都相等的三角形性质：三条边都相等、三个内角都相等且每个内角都是60°判定：①三条边都相等的三角形，②三个角都相等的三角形，③有一个角为60°的等腰三角形。
④有两个角是60°的三角形是等边三角形。
3.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
4. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半常见轴对称图形及他们的对称轴名称对称轴的条数对称轴角 1 角平分线坐在的直线等腰三角形 1 底边上的高（顶角平分线或者底边上的中线）所在的直线等边三角形 3 各边上的高（角平分线或中线所在的直线）等腰梯形 1 上下底的中点所在的直线菱形 2 两条对角线所在的直线圆无数条过圆心的每一条直线正方形 4 两条对角线所在的直线或过对边中点所在的直线正五边形 5 过顶点与对边中点所在的直线正六边形 6 过相对的顶点所在的直线或过对边中点所在的直线轴对称和轴对称图形的区别和联系名称关系轴对称轴对称图形区别意义不同两个图形之间的对称关系具有特殊形状的图形对象不同两个图形一个图形对称轴的在两个图形之间过图形的某条直线位置不同对称轴数量不同只有一条对称轴不一定只有一条联系沿对称轴折叠，两个图形重合；②如果吧成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
沿对称轴折叠、图形的两部分重合；②如果把轴对称图形的两部分当做两个图形，那么这两个图形成轴对称。